Hmmm... Deu vontade de olhar para g(x)=n.ln[f(x)] + m ln[f(-x)], cuja
derivada é g'(x)=n.f'(x)/f(x) - m. f´(-x)/f(-x). Ou seja, a condição pedida
passaria a ser g´(c)=0.
Como g(0)=0 independentemente de m e n, basta achar um outro ponto d onde
g(d)=0 para usar um Rolle. Ou seja, você quer mostrar
Hmmm... Acho que eh um tiquinho mais complicado, se a gente levar em conta
misturas de orientacoes.
Por exemplo: voce poderia pegar a chapa 300x120 e dividi-la em 224x120 +
76x120. A primeira vira (4x56)x(3x38) = 12 chapas, e a segunda vira
(2x38)x(2x56)=4 chapas. Entao em teoria eh possivel
a gente CONSEGUIU uma maneira
de realiza-lo, entao ele eh o melhor possivel (se eu nao errei conta)!
Abraco, Ralph.
2014-11-08 23:38 GMT-02:00 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com:
Hmmm... Acho que eh um tiquinho mais complicado, se a gente levar em conta
misturas de orientacoes.
Por exemplo: voce
Uma maneira que satisfaz as condições do enunciado é com 30 pilhas:
1,3,5,7,9,...,59
Ao dividir qualquer pilha em duas, tem que aparecer um ímpar menor, então
haverá repetição.
Agora temos que mostrar que não há maneira mais eficiente que esta...
Suponha, por contradição, que você conseguiu uma
Hmmm... mas cuidado: o problema não parece informar que somas correspondem
a que combinações das variáveis, então tem um pouco mais do que um sistema
de equações aí.
Então o problema agora é o seguinte: seja s=(s1, s2, s3, ..., s6) o vetor
de somas do lado direito do seu sistema. Você consegue
solução a
escolhida por A, a solução é única.
R; Não é possível o jogador escolher quatro números que tornem impossível
o jogador B ganhar.
Saudações,
PJMS.
Em 20 de outubro de 2014 14:56, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
escreveu:
Hmmm... mas cuidado: o problema não parece informar que
Sejam a e c os dois lados mencionados, e d a diagonal. Note que a área A do
quadrilátero satisfaz (pense dois triângulos, um com lados a e d, outro com
lados c e d):
A = da/2 + dc/2 = d(16-d)/2
Mas esta última expressão é no máximo 32, que só ocorre quando d=8. Então
tem que valer a igualdade
Eu nao chequei, mas aqui estah uma possibilidade de resposta, pp.13-19:
http://scholarworks.gsu.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1043context=math_theses
2014-10-13 19:39 GMT-03:00 Amanda Merryl sc...@hotmail.com:
Oi amigos,
Vamos analisar a seguinte afirmação:
Suponhamos que a função real f
Ajuda?
http://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation
2014-09-05 21:06 GMT-03:00 João Sousa starterm...@hotmail.com:
Pessoal, alguém poderia me indicar um material em português, ou mesmo
explicar aquela função O(x) que aparece em algumas explicações na
matemática.
Estou fazendo um curso de
Claramente, x=1993.
Então S(x)=1+9+9+9=28,
e portanto S(S(x))=1+9=2+8=10.
Portanto, 1993-38=1955=x=1993, isto é, x=19ab onde 38=ab=93.
Então reestimo S(x)=1+9+a+b entre 1+9+4+0 e 1+9+8+9, isto é, em [14,27],
e portanto S(S(X)) entre 2+0 e 1+9, isto é, em [2,10]
Portanto, x está entre 1993-37 e
Ah, eh verdade, dah para acelerar MUITO notando que:
S(x) = x (mod 9)
Entao x+S(x)+S(S(x)) = 3x (mod 9)
Isto eh, x+S(x)+S(S(x)) eh sempre divisivel por 3 -- e portanto nunca pode
ser 1993.
Abraco,
Ralph
2014-09-03 19:42 GMT-03:00 Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com
:
Hmm... Mas N(0)=1, certo? Entao fico com:
N(3) = N(2)+N(1)+N(0) = 2+1+1 = 4
N(4) = N(3)+N(2)+N(1) = 4+2+1 = 7
N(5) = N(4)+N(3)+N(2) = 7+4+2 = 13
N(6) = 24
A sequencia eh 1,1,2,4,7,13,24,44,81,... ou seja os numeros de Tribonacci
https://oeis.org/A73, porque a OEIS eh genial!
Abraco,
Suponho que a e b sejam distintos... Entao suponho ba. Tome n=p-a, onde p
eh um primo maior que ambos a e b.
On Aug 8, 2014 8:01 PM, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com wrote:
Mostre que existem infinitos n tais que a + n e b + n são primos entre si
--
Esta mensagem
Hmmm Eu acho que o seguinte eh verdadeiro:
Lema: Considere a seguinte iteracao: dado o conjunto {x,y} com xy0,
troque-o por {x,x-y}. Eu afirmo que voce pode repetir esta iteracao
ateh ficar com o conjunto unitario {d} onde d=mdc{x_original,
y_original}.
Dem.: Pense como funciona o algoritmo
Estou pensando em algo com o seguinte espirito (mas tem que examinar
todos os detalhes e ver se funciona mesmo)!
1. Suponha que f'(a) NAO EH L. Entao existe alguma sequencia (que,
passando uma subsequencia se necessario, pode ser tomada monotona --
vou supor spdg decrescente) z_n - a (com z_n a)
para L=1, ficaríamos ainda sem condições de levantar o símbolo de
indeterminação oo/oo.
Abraços
Pacini
Em 26 de junho de 2014 15:50, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:
Pois é. Em espírito, a minha ideia foi tomar a+g(x) MUITO PERTO de
a+h(x), de forma que aquele quociente está
Hmmm, acho que se f nao for de classe C1, e resposta eh nao necessariamente.
Afinal, tome f(x)=x^2.sin(1/x) e a=0. Dah para mostrar que f'(0)=0, certo?
Agora para k=1,2,3,..., tome xk=1/(2kpi+pi/2) e yk=1/(2kpi). Entao
f(xk)=xk^2 e f(yk)=0 (no grafico fica claro -- os x_k correspondem aos
picos
Oi, João.
Bom, você já deve ter feito:
a) sin(x^2)=SUM (-1)^n.x^(4n+2))/(2n+1)! = x^2 -x^6/3! +x^10/5!
-x^14/7!... para todo x real (o somatório começa em n=0)
b) Podemos integrar séries de Potência termo-a-termo, então
Int (0 a x) sin(u^2) du = SUM (-1)^n.x^(4n+3)/[(4n+3).(2n+1)!] = x^3/3
-
Pois é. Em espírito, a minha ideia foi tomar a+g(x) MUITO PERTO de
a+h(x), de forma que aquele quociente está muito mais para f'(a+g(x))
(ou f´(a+h(x)), sei lá, eles estão MUUUITO PERTO um do outro) do que
para f'(a). Como o Artur disse, é importante no exemplo que g(x)~h(x)
(MUUUITO
Pois é. Em espírito, a minha ideia foi tomar a+g(x) MUITO PERTO de
a+h(x), de forma que aquele quociente está muito mais para f'(a+g(x))
(ou f´(a+h(x)), sei lá, eles estão MUUUITO PERTO um do outro) do que
para f'(a). Como o Artur disse, é importante no exemplo que g(x)~h(x)
(MUUUITO
^2
lny=limn^2ln(1+1/n) -n
lny=oo*0-oo
lny=limn(nln(1+1/n))-1)
lny=(nln(1+1/n)-1)/(1/n)
lny=(ln(1+1/n)+1/(1+n))/(-1/n^2)=0/0
lny=(-1/n*1/(n+1)-1/(n+1)^2)/2/n^3=
lny=-n^2/2(n+1)*(2n+1)/(n+1))=-limn^2(2n+1)/2(n+1)^2=-oo
y=e^-00
y=0
2014-06-23 0:43 GMT-03:00 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
Vamos ver o ln disso, que eh:
g(x)=x^2.ln(1+1/x)-x = x^2 (ln(1+1/x)-1/x) = (ln(1+1/x)-1/x) / (x^(-2))
Quando x-+Inf, isto aqui eh uma indet. do tipo 0/0. Note como eu
deixei o ln o mais sozinho possivel, por que agora L'Hopital vai
simplificar as coisas (se o ln ficar misturado com outras
De novo, você vai ter que dizer explicitamente o que quer dizer por
alternadas.
Acho que o significado mais formal de alternada significa UM sim, UM
não, UM sim, UM não... Mas as pessoas usam esta palavra com outros
significados -- o mais comum é não necessariamente consecutivas.
Então HHMH teria
Em geral, em esportes, o pessoal faz a regra com x consecutivas ou
x+y alternadas; eles costumam usar a palavra alternadas para
significar apenas em qualquer ordem, nao necessariamente
consecutivas. Mas aqui fica estranho, nao? O que significa
alternado neste enunciado? Por exemplo, no caso aaaba
Bom, eu estou com o Bernardo: ele mostrou que a expressao vale 9x-2.
Isto nao dah um valor fixo -- depende de qual das 3 raizes voce
escolhe (e todas sao reais, e feias). Entao nao eh possivel que o
problema tenha uma resposta numerica unica A (se tivesse, teriamos
x=(A+2)/9, e isso eh impossivel
Acho que o problema quer as seguintes observacoes interessantes:
(sqrt(65)-1)(sqrt(65)+1)=65-1=64
e
(sqrt(65)+1)^2=66+2sqrt(65)=2(sqrt(65)+33)
Com essas duas, tudo se arruma. Vou escrever todos os logs em base 2 (e nao
vou escrever a base para ficar mais legivel). Entao:
Racionais no qual a
equação
p² - q² = k tenha pelo menos uma solução para todo k Inteiro positivo
Em 16 de maio de 2014 19:40, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:
Depende do que significa menor...
Por exemplo, considere A={1,2,4,8,13,21,31,45,..}. Este conjunto foi
montado assim
Depende do que significa menor...
Por exemplo, considere A={1,2,4,8,13,21,31,45,..}. Este conjunto foi
montado assim a partir do terceiro elemento: calcule z_n=menor inteiro
positivo que não eh da forma a_i-a_j com i,jn, tome a_(n+1)=a_n+z_n. Seja
B o conjunto das raízes quadradas dos elementos
Hmm, eles perguntam o gráfico de f? Então eu concordo com o gabarito
oficial: o GRÁFICO de f(x,y) corresponde à superfície z=-sqrt(16-x^2-y^2),
que é um subconjunto de z^2=16-x^2-y^2, ou seja x^2+y^2+z^2=16, uma
superfície esférica de centro na origem (0,0,0) e raio 4. Mas não é a
superfície toda
Para mim, subtrair = tirar. Entao, tirar x de y eh y-x, que nem voce
disse.
Abraco, Ralph.
2014-05-03 12:58 GMT-03:00 Ennius Lima enn...@bol.com.br:
Caros Colegas,
Dados os números reais x e y, parece-me que subtrair x de y significa
obter y - x.
Já vi, entretanto, quem diga que significa
Teoreminha: Se x=k.pi com k racional e 2cos(x) eh racional, entao 2cos(x)
eh inteiro.
(Consequencia: os unicos valores do tipo que voce falou sao -1, -1/2, 0,
1/2 e 1. Tah, voce falou do sinx, mas como cos(x)=sin(pi/2-x), dah no
mesmo.)
Demonstracao: Suponha 2cosx=a/b com a e b inteiros primos
Só tem um problema -- os axiomas básicos da aritmética dos números naturais
NÃO se aplicam a somas infinitas. Na definição mais básica de soma
infinita, a soma 1-1+1-1+1... simplesmente não existe (a série diverge). A
soma infinita não é associativa, então o que eles fizeram não está nem um
pouco
..)?
Abs
Felipe
Em Segunda-feira, 28 de Abril de 2014 17:36, Ralph Teixeira
ralp...@gmail.com escreveu:
Só tem um problema -- os axiomas básicos da aritmética dos números
naturais NÃO se aplicam a somas infinitas. Na definição mais básica de soma
infinita, a soma 1-1+1-1+1... simplesmente
Na minha interpretação ambas as frases têm o mesmo significado...
Agora, vale notar: assim, sem contexto, nenhuma delas afirma que x=1 é
verdadeiro.
Abraço,
Ralph
2014-04-23 16:06 GMT-03:00 terence thirteen peterdirich...@gmail.com:
Não, não está errado. É supérfluo, mas não
Acho que o enunciado podia dizer se as cidades estao em linha reta (isto
eh, na mesma estrada), no plano, no espaco sideral...
Mas acho que o que se quer eh o seguinte: sejam A, B e C as cidades com
100, 200 e 300 estudantes respectivamente (que vamos fingir que sao pontos
do plano). Supondo que
Acho sim que esta maneira tem dupla contagem Vou chamar os homens de
xyzt e as mulheres de EFGH.
Entao, voce pode escolher aquela mulher como E, ordenar os outros 7 como
xFyGzHt, e depois inserir a mulher E antes de F de forma a gerar xEFyGzHt,
por exemplo.
Ou voce pode escolher F, ordenar
Isso mostra que sao 201 opcoes para z -- mas cada valor de z tem VARIAS
solucoes em x e y, como voce mesmo mostrou.
Mas dah para continuar o seu raciocinio e matar a questao: voce mostrou
que, dado um z especifico, as solucoes sao da forma y=t e x=1000-5z-2t.
Note que aqui t varia entre 0 e
Eu entendi que x não é necessariamente inteiro, mas a expressão tem que ser
inteira (aliás, um inteiro positivo-ou-nulo, pois é raiz de um troço).
Então escrevi algo assim
(x^2+1000x)^(1/2)-x = n^2 (onde n pode ser a princípio 0,1,2,3,...)
então
(x^2+1000x) = (x+n^2)^2
então
1000x=2xn^2+n^4
para outra. ;)
Abraço,
Ralph
2014-03-12 16:41 GMT-03:00 douglas.olive...@grupoolimpo.com.br:
Valeu demais Ralph Teixeira.
Em 12.03.2014 16:18, Ralph Teixeira escreveu:
Eu entendi que x não é necessariamente inteiro, mas a expressão tem que
ser inteira (aliás, um inteiro positivo-ou
Contrariando o Nehab, acho que o Nehab tinha razao sim. :) :)
Pense no algoritmo da divisao de P(x) por Z(x) -- se o coeficiente do
primeiro termo de Z(x) for 1 (eh o caso, Z(x)=(x-1)(x-2)(x-3)), entao soh
fazemos subtracoes e multiplicacoes (todas as divisoes sao por 1). Entao
certamente o
março de 2014 16:58, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:
Contrariando o Nehab, acho que o Nehab tinha razao sim. :) :)
Pense no algoritmo da divisao de P(x) por Z(x) -- se o coeficiente do
primeiro termo de Z(x) for 1 (eh o caso, Z(x)=(x-1)(x-2)(x-3)), entao soh
fazemos subtracoes e
Tah errado, eh 5, 10, 2, 9, 8, 4, 6, 7, 3, 1, 0.
Ordem alfabetica.
2014-03-05 16:20 GMT-03:00 Jorge Paulino jorge...@yahoo.com.br:
A sequência a seguir é formada por 10 números:
5, 10, 2, 8, 9, 4, 6, , , .
Os 3 últimos números dessa sequência são, respectivamente,
A) 1, 3 e 7.
Olha, o enunciado estah mal escrito... aquelas percentagens tem que ser
melhor definidas: 20% do que? 40% do que? De toda a populacao? De todos os
testes?
Na interpretacao mais literal, seria de todos os testes, e entao os numeros
nao fazem sentido (70% sao doentes; 40% sao falsos positivos, ou
Sendo x esse numero, voce descobriu que x-1 eh multiplo de 7, de 11 e de 13.
Como eles sao primos, entao x-1 eh multiplo de 7.11.13 = 1001. Entao voce
tem razao: x deixa resto 1 na divisao por 1001.
Uma generalizacao desta ideia eh o Teorema Chines do Resto:
Desculpa, Pacini, mas isto nao faz sentido se voce nao disser algo sobre o
que x significa. A frase que voce escreveu:
para todo k0, existe x real tal que 0|x-a|k
eh simplesmente VERDADEIRA, sempre -- SEMPRE existe esse x real, basta
tomar x=a+k/2, por exemplo.
---///---
Entao, Pedro, nao
Super dica para a 2: crie angulos z_i com tan(z_i)=y_i. Entao a condicao
passa a ser 0=tan(z_i-z_j)=1, ou seja, basta que 0=zi-zj=pi/4. Agora,
se voce pegar 5 angulos no circulo trigonometrico, pela casa dos pombos...
Ajudou?
Abraco, Ralph.
2013/12/19 saulo nilson saulo.nil...@gmail.com
Minha opiniao pessoal: qualquer atividade que melhore a LOGICA
(matematica) dos alunos eh bem-vinda. Meu chute eh que programacao
ajuda muito, mas outros colegas devem ter opinioes mais
bem-informatizadas, quero dizer, informadas. :)
Abraco,
Ralph
2013/12/15 Hermann
Por mim, a primeira parte estah corretissima (a menos que eles queiram que
voce demonstre MA=MG; pode ser que eles tenham decidido que nao podia usar
isso sem demonstrar).
Para a 2a parte, tem um problema tecnico chato: voce mostrou que, SE HOUVER
UM MAXIMO para p, eh no triangulo equilatero. Mas
Oi, Joao.
Perdao, teclado sem acentos
Olha, os nossos livros tendem a cobrir MAIS do que o Ensino Medio
tipicamente cobre. Estes livros foram redigidos pensando num curso com o
mesmo nivel do excelente Colegio Santo Inacio aqui do Rio (bom, voce jah
sabia, considerando que 3 dos autores sao
Para o (2): pense assim: se a área é máxima, então de todos os pontos da
circunferência que contém C, temos que escolher o mais longe possível do
segmento AB (pois, fixando A e B, este C é o que dá a área máxima). Ou
seja, o segmento AB tem que ser paralelo à tangente ao círculo de C, em C.
Isto
As seguintes não são bem o que você quer, mas eu as uso quando falo de
indução finita:
i) n^2+n+41 eh primo para n=0,1,2,3,...
ii) A e B são números cujas representações decimais coincidem em seus
dígitos iniciais correspondentes (da esquerda para a direita); no primeiro
digito em que diferem, o
Em linhas gerais, sim, concordo.
Mais especificamente, eu inverteria a linguagem e diria que essas derivadas
dão o crescimento de x e y com relação a t (suponho que sua nomenclatura
seja x(t)=t^3 e y(t)=t^2-t); e plano yox é um pouco estranho, eu diria
plano x-y, na orientação usual. Se para
Noto que raiz(x^2+1)+raiz(x^2-1) = 2 / (raiz(x^2+1)+raiz(x^2-1))~~ 2/2x =
1/x. Então meu primeiro palpite é 1/8=0.125.
Mas o problema é saber se isto está acima ou abaixo de 1/8, então quero
saber (para x1):
raiz(x^2+1)+raiz(x^2-1) 2x ???
Façamos equivalências:
raiz(x^2+1)+raiz(x^2-1) 2x
sse
Usando MA=MG, voce mostra que **=x1/x2+x2/x3+...+x(n-1)/xn+xn/x1 = n para
quaisquer x1,x2,...,xn0.
Suponha b=T/n. Entao divida a integral em n pedaços, com intervalos 0 a b,
b a 2b, ..., (n-1)b a b. Coloque todas no intervalo 0 a b (tomando y=x na
primeira, y=x-b na segunda, etc.), e voce vai
Escreva a multiplicacao que nem a gente fazia lah na 4a serie:
_6
x4
6_
Agora vah fazendo a multiplicacao. 6x4=24, entao poe o 4, vai 2.
Mas, se eh 4 ali embaixo, eh 4 do lado esquero do 6. Entao fica algo assim:
46
x4
64
Agora 4x4=16,
xy-143x-143y=0
(x-143)(y-143)=143^2=11^2.13^2
Olhando os divisores daquele numero a direita, sai.
Abraco,
Ralph
2013/9/10 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Encontre todos os inteiros positivos x e y tais que 1/x + 1/y = 1/143
Eu encontrei y = x^2/(x -143) - x
Voce sempre pode colocar x=r.cost, y=r.sint (onde t=theta) e correr
pro abraco. Ninguem disse que vai ficar bonito, mas funciona. :P
Sua circunferencia, por exemplo, pode ser escrita:
(rcost-2)^2+(rsint-3)^2=1
que voce pode simplificar ou operar um pouco, se desejar (ateh dah
para colocar r em
Mas a sua solucao esta tao boa...
Como abc0,ninguem pode ser 0.
Ok, suponha a negativo. Como abc0, um dos outros tem que ser negativo, o
outro positivo. Entao suponha a=-x, b=-y e c=z com x,y,z positivos.
Temos entao zx+y e xyz(x+y). Mas entao xy(x+y)^2, o que contradiz
(x+y)/2=raiz(xy).
Nao eh soh probabilidade, eh Teoria dos Jogos. E fica mais dificil
porque dois pistoleiros comecam com D. Francamente! :) :) :) )
Como todos os problemas com jogos sequenciais, tem que pensar de tras
para frente. Primeiro, pense o que ocorre se ficarem soh dois
pistoleiros...
Claramente, eles
Suponho que voce quis dizer:
f(t)=q_0 e^(-kt) = q_0 ((e^(-k)))^t
e
g(t)=q_0 B^tonde B=(q_f/q_0)^(-1/n)
A primeira eh uma funcao exponencial escrita do jeito usual, com base
e; a de baixo eh algo que voce descobriria partindo das condicoes
g(0)=q_0 e g(-n)=q_f. Eu escrevi exatamente o que
Muitos desses problemas do tipo de quantas maneiras... sao obscuros
porque nao explicam o que eh maneira.
Neste caso, 1+2009 e 2009+1 sao a mesma maneira? Se sim, a resposta eh
x; caso contrario, a resposta eh 2x. Talvez esta seja a diferenca entre sua
resposta e o gabarito.
Abraco,
Ah, droga, bobeei. Nao ajudou tanto quanto eu achava... :-( :-(
On Aug 29, 2013 12:23 PM, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com wrote:
7^x modulo 9 dá 1,7 e 4 e 3^y dá quase sempre 0
O que interessa para 7^x modulo 9 é 4,o que ocorre apenas quando x é da
forma 3.k + 2
Acho que voce pensou em 7^x como multiplicacao - ele quer potencia...:-(
:-(
On Aug 29, 2013 9:17 PM, Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br
wrote:
Observe que (1 + 3k , 1 + 7k) , k inteiro, satisfaz a equação diofantina
[ ]'s
--
*De:* marcone augusto
Tente agora modulo 9.
On Aug 28, 2013 9:50 PM, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com wrote:
Eu já postei a questão aqui,mas infelizmente não obtive resposta.
Sei que vão aparecendo outras questões interessantes e por isso peço
licença para reapresentá-la
Determine todos
Eu tenho outra solução também na marra, mas de outro tipo: se você me dá
uma questão qualquer deste tipo com polinômios não exageradamente
horrorosos, o que eu tento fazer é dividir um polinômio pelo outro:
P(x)=x^8-7x^4+1=Q(x)(x^2+x-1)+R(x)
Algumas contas depois, temos R(x). Botando x=a=raiz de
Dica: voce pode pensar que r^2=x^2+y^2. Entao desenhe no plano rz a
regiao 1+z^2=r^2=5 (apenas para r=0). Como a regiao U nao depende
especificamente de x ou y, mas apenas de r=sqrt(x^2+y^2), a regiao U
serah a regiao que voce desenhou no plano rz, rodada em torno do eixo
z.
Agora tem todo o
2013/8/26 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com:
Já temos um problema aqui. Ao considerar que num instante, a flecha
está parada. Nada disso, ela TEM velocidade, mas observar o movimento
só faz sentido AO LONGO do tempo, não numa fotografia, e é por isso
que você não vê a
Vamos reduzir um pouco as coisas... Botando -x no lugar de x,
descobrimos que f(x)^2=f(-x)^2, isto eh, (f(x)+f(-x))(f(x)-f(-x))=0.
Agora, ambas as expressoes em parenteses sao polinomios, entao o unico
jeito deste produto ser identicamente nulo eh se um dos termos o for.
Em suma: f(x) eh par ou
Oi, Felipe.
As seguintes propriedades sao 100% equivalentes (bom, a menos que voce
ponha algum evento de probabilidade 0):
Pr(A inter B)=Pr(A).Pr(B)
Pr(A|B)=Pr(A)
Pr(B|A)=Pr(B)
No caso em que alguma delas (e, portanto, todas) vale(m), dizemos que
os eventos A e B sao independentes.
Entao, isto
Algumas ideias:
Site com jogos de lógica, especialmente griddlers: griddlers.net
Se você tiver um Ipad, Iphone ou algo assim, tem um app grátis muito legal
com nome bem despretensioso (Logic Games - Time Killers):
https://itunes.apple.com/us/app/84-logic-games-time-killers/id500243153?mt=8
Bom, e
507=3*13*13. Tente x=2.
On Aug 20, 2013 3:26 PM, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com wrote:
Calcule o valor de 3x^2.y^2 tal que x e y são inteiros satisfazendo a
equação
y^2 + 3x^2.y^2 = 30x^2 + 517
Eu encontrei y^2 = 10 +507/(3x^2 + 1)
3x^2 + 1 deve
variação do Problema de
Monty Hall
Olá ,
desculpem, mas fiquei confuso; então quer dizer que ( nas novas condições)
trocando ou não , ele fica com a chance de ganhar igual a 1/3; é isso ?
abs
Bob
Em 13 de agosto de 2013 20:56, Ralph Teixeira ralp...@gmail.comescreveu:
Bom, no problema
Bom, no problema original eh importante ressaltar as regras: o apresentador
nunca abre a porta do espectador nem a porta do carro. Nessa nova versao,
ele nao tem como seguir a segunda regra. Na nova versao, se ele abriu um
bode, a probabilidade de cada porta eh 1/2.
Muito vagamente, funciona
Oi, Luiz.
Argumento interessante? Que tal...
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.24/msg00074.html
Abraco, Ralph
On Aug 13, 2013 1:25 PM, Luiz Antonio Rodrigues rodrigue...@gmail.com
wrote:
Olá, pessoal!
Tudo bem?
Na semana passada eu propus a seguinte discussão para os meus
Uma coisa que eu aprendi eh que quase nenhum pais alem do Brasil chama
esta formula de Baskara -- pelo menos nas minhas turmas
internacionais, ninguem reconhece o nome, nem os indianos chamam
assim... Acho que eh formula quadratica em varias linguas, mas
fiquem aa vontade para me desmentir -- como
Se o problema era RESOLVER o sistema, tah certo: o conjunto solucao eh
o conjunto de todos os pontos da forma que voce botou, onde z eh um
real qualquer. Note-se que nao eh a UNICA maneira de escrever a
resposta, mas tah certo.
2013/7/22 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br:
Meus amigos recorro a
Pois eh, fico com o PS do Ponce, que demonstra o seguinte Teorema
Generalizado:
Se A e B sao dois BLAHS consecutivos, entao A+B nao pode ser o dobro de um
BLAH.
2013/7/12 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com
Ola' Marcos,
todo primo (maior que 3) e' da forma 6k+1 ou 6k-1, assim como todo impar
e'
Ideia: (8+raiz(65))^2012+(8-raiz(65))^2012 eh inteiro, e este segundo cara
aqui deve ser bem pequenino. Se voce conseguir mostrar que este segundo
cara eh menor que 10^(-1000)
Abraco,
Ralph
2013/6/16 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
o numero é (8
= (x-y)(x2+xy+y2)
Supondo y0 e x0; [y][x]
Então : x2 e y2 positivos, como xyy2, tenão x2+xy+y2 é sempre
positivo. Claro que se ambos são positivos ou [x]=[y] o mesmo se verifica.
Abs
Felipe
--
*De:* Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
*Para:* obm-l@mat.puc
Tem um jeito de fazer que soh precisa de uma fatoracao esperta.
Em primeiro lugar, como n eh impar, note que x^n tem o mesmo sinal de x.
Assim, se x^n e y^n tem o mesmo sinal, x e y devem ter o mesmo sinal.
Assim, ha apenas 3 casos a considerar:
i) x=0 e y=0
ii) x0 e y0
iii) x0 e y0
O caso (i)
-- Forwarded message --
From: Ralph Teixeira ra...@mat.uff.br
Date: 2013/6/13
Subject: Re: [obm-l] questão bacana(quase me tira o sono)
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Que tal assim -- pense numa maneira de colocar os pesos como uma fila de
pesos (na ordem em que eles serao colocados) E
Formalize usando indução finita.
i) Dados 3 pontos no plano, não colineares, é bem claro que são 3 retas
distintas.
ii) Suponha que a afirmação é verdadeira para N=k (isto é, k pontos no
plano não-colineares determinam pelo menos k retas distintas).
Tome k+1 pontos não-colineares. Escolha um
1) Suponha, por contradicao, que 2^(x1)+2^(x2)+...+2^(xn)=2^A para
x1,x2,...,xn naturais distintos (suponha s.p.d.g. que x1x2...xn=B e que
n=2).
Por um lado, AB, porque o lado esquerdo eh claramente maior que 2^B; entao
A=B+1.
Por outro lado, mesmo que voce use TODAS as potencias de 2 ateh 2^B,
Bom, se voce deixar a pergunta assim, a resposta eh sim, montes deltes.
Afinal, 1+1+1+...+1+x_1+x_2+...+x_n=1.1.1.1.1.1.1.x_1.x_2.x_3x_n se
voce botar o numero certo de 1's ali...
Entao a pergunta bacana eh...?
2013/5/11 Paulo Argolo pauloarg...@outlook.com
Caros Colegas,
Sabemos
Ralph Teixeira ralp...@gmail.com:
Bom, se voce deixar a pergunta assim, a resposta eh sim, montes deltes.
Afinal, 1+1+1+...+1+x_1+x_2+...+x_n=1.1.1.1.1.1.1.x_1.x_2.x_3x_n
se
voce botar o numero certo de 1's ali...
Entao a pergunta bacana eh...?
Poxa, eu achei 1 + 2 + 3 = 1 * 2 * 3
Oi, Marcelo.
Esse caiu na Primeira Olimpiada Iberoamericana. De uma olhada em
http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg48192.html
Achando a area, eh facil achar o lado.
Abraco,
Ralph
2013/5/5 Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com
*Tenho certeza de que alguém da
Tem um Tao (de Terence Tao) que tem umas ideias sobre isso:
http://arxiv.org/abs/math/0501313
2013/4/26 Athos Cotta Couto cotta.co...@gmail.com:
Seja M uma matriz nxn, onde aos elementos dessa matriz são atribuidos
aleatoriamente os valores 0 ou 1. Qual a probabilidade que essa matriz seja
Ou, para evitar totalmente congruências e coisas assim, note que
n^2+1=(n+2)(n-2)+5. Então:
n^5-n=(n-1)n(n+1)(n^2+1)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)
O primeiro termo tem 5 números consecutivos, então é divisível por 2, 3 e
5. O segundo tem 3 números consecutivos e aquele fator 5, então também
Em primeiro lugar, analise o triangulo de Pascal modulo 2. Fica algo assim:
1
11
101
10001
110011
1010101
Entao, provar que a linha 2^n-1 eh toda impar, isto eh, 111...1,
eh o mesmo que provar que a linha 2^n eh do tipo 10...0001.
Agora, o terence tinha provado isso numa
(filho + velho é h)=0,25/0,50=1/2.
Em 11 de janeiro de 2013 21:45, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:
Oi, Heitor e Bruno.
Pois eh, este problema eh famoso... vejam aqui:
http://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox
O espaco amostral razoavel eh aquele mesmo omega que o Bruno
Estou sem tempo agora, mas acho que jah mostramos que nao ha solucoes positivas.
Afinal, se houvesse, seria 0=S=1/3. Mas S=x+y=(a+b)/c, entao
teriamos c/(a+b)=3.
Como isso tambem valeria para a/(b+c) e b/(a+c), acho que teriamos um absurdo.
(Deve ter algum jeito MUUUITO mais rapido de ver isso
Oi, Heitor e Bruno.
Pois eh, este problema eh famoso... vejam aqui:
http://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox
O espaco amostral razoavel eh aquele mesmo omega que o Bruno pos. Do
jeito que eu interpreto probabilidade (sou Bayesiano) nao precisa
supor infinitos casais -- mas eh necessario
CASO 1: c=0.
Neste caso, temos a/b+b/a=1. Entao x=a/b teria que ser positivo
Mas x+1/x=2 para todo x real positivo, entao nao ha solucoes no caso
1.
CASO 2: c0
A ideia eh notar que a equacao eh homogenea: se (a,b,c) eh solucao,
entao (Ka, Kb, Kc) tambem eh (para K0) Entao tomando K=1/c, a
Soh para dar a minha opiniao:
OFICIALMENTE, R^(n-1) nao eh subespaco de R^n -- o problema eh que R^(n-1)
nao eh nem SUBCONJUNTO de R^n, jah que os elementos de R^(n-1) sao
completamente diferentes dos de R^n (acho que foi isso que o Artur falou).
Isto dito Para mim, existe uma identificacao
H Você quer a,b,c positivos?
Então eu aposto (por simetria) que o máximo é quando a=b=c=1/3, quando dá
1/81.
Aliás, roubei um pouquinho aqui: botei no Wolfram Alpha:
maximize a^2b^2c^2/(a^3+b^3+c^3) subject to a+b+c=1
e ele também acha que é (1/3,1/3,1/3).
Link:
Oi, Bruno.
Tem uma teoria toda pronta para estas equações a diferenças finitas...
Mas neste caso particular, não precisa ir tão longe. Eu sugiro a seguinte
linha:
**Tente escrever os primeiros poucos termos da sequencia para tentar
enxergar algum padrão**
(Mais exatamente, escreva pelo menos
Botei no computador. As soluções de f(x,y)=sen²(x)+sen²(y)-sen(x+y)=0 para
-0.3x,y3.2 formam as curvas pretas do gráfico anexo.
Ou seja, a resposta é a reta x+y=pi/2 (bom, descartando coisas como x=y=0
que não é bem ângulo agudo). Mas ela só vai sair supondo que os ângulos são
agudos -- se não
2) São dados dois quadrados em um mesmo plano,de lados 2cm e 1cm.Se o
centro
do quadrado de menor lado coincide com um dos vértices do
quadrado de maior lado,determine as possíveis áreas da porção do plano
comum
aos dois quadrados.
Sejam ABCD o quadrado de lado 2, e PQRS o quadrado de
Certamente nao eh a segunda resposta... :)
Digo, para arrumar as nacionalidades, voce tem 3 opcoes para o primeiro, 2
para o segundo, etc., para um total de 3.2^8=768 possibilidades.
Mas isto estah errado, eh claro -- muitas dessas escolhas sao impossiveis,
como por exemplo RBRBRBRUR, que teria
2012/9/14 Rafael Antunes de Andrade rafael.antunes2...@gmail.com
Por que que as laranjas são empilhadas em estruturas CFC e não HC?
Qual é a vantagem de uma sobre a outra já que as duas tem o mesmo fator de
empacotamento?
Em 10 de setembro de 2012 15:30, Ralph Teixeira ralp
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