[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida num Enunciado

Verdade! Reparei agora que deve ser r > 0. Então provavelmente o "para todo x real" não deveria estar lá. Neste caso, vira um problema com mais cara de EM: Achar todos os r > 0 tais que SE x pertence ao intervalo (-3-r , -3+r ) ENTÃO x^2 - 10x + 9 > 0 x^2 - 10x + 9 > 0 sss x pertence a

[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida num Enunciado

O consequente (x^2 - 10x + 9 > 0 para todo x real) é falso (tome qualquer x no intervalo [1,9]). Logo, para a implicação ser verdadeira, o antecedente ( |x+3| < r ) deve ser falso, o que ocorre se e somente se r < 0. É mais ou menos a mesma coisa que (se 1 < 0, então 3+5 = 7), que é uma

Re: [obm-l] Inequação Modular

Trate separadamente os casos: X < -2, -2 <= x < 2, e 2 <= x Enviado do meu iPhone Em 23 de abr de 2018, à(s) 13:21, Luiz Antonio Rodrigues escreveu: > Olá, pessoal! > Estou tentando resolver esta inequação: > > |x-2| - x.|x + 2| < 1 > > Tentei a técnica do

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] áreas vs semelhança

do Elon q eu mencionei tem uma definição axiomática de área. Abs Enviado do meu iPhone Em 21 de abr de 2018, à(s) 16:18, Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em 21 de abril de 2018 10:28, Claudio Buffara > <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >> P

Re: [obm-l] Re: [obm-l] áreas vs semelhança

Tem um livro do Elon Lages Lima chamado Medida e Forma em Geometria que trata destes assuntos muito bem. Abs, Claudio. Enviado do meu iPhone Em 21 de abr de 2018, à(s) 08:12, Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em 18 de abril de 2018 08:53, Claudi

Re: [obm-l] Re: [obm-l] áreas vs semelhança

deveria ser: dados os axiomas dos números reais, áreas e semelhança são equivalentes. Abs Enviado do meu iPhone Em 21 de abr de 2018, à(s) 08:12, Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em 18 de abril de 2018 08:53, Claudio Buffara > <claudio.buff...@gmai

Re: [obm-l] Perguntas pro Claudio Buffara

2018-04-18 16:59 GMT-03:00 Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com>: > 2018-04-16 11:53 GMT-03:00 Marcela Costa <marcelinhacost...@gmail.com>: > > >> Infelizmente, seu projeto me parece utópico, pois: >> >> - a estrutura dos currículos e dos livros-tex

Re: [obm-l] Perguntas pro Claudio Buffara

2018-04-16 11:53 GMT-03:00 Marcela Costa : > Infelizmente, seu projeto me parece utópico, pois: > > - a estrutura dos currículos e dos livros-texto são incompatíveis com suas > ideias; > > - o treinamento dos professores é inadequado para conduzir aulas no seu >

Re: [obm-l] Cantor

2/2, 2/3, -2/3 ... na segunda e assim por > diante. O conjunto das frações equivalentes como 1/2 e 2/4 é enumerável e > pode ser descartado, restando uma bijeção entre racionais e inteiros (que > são enumeráveis). > > Um abraço. > > On Wed, Apr 18, 2018, 7:58 AM Claudio Buffara <c

[obm-l] áreas vs semelhança

Considere o seguinte problema (fácil): No triângulo ABC, H é o pé da altura relativa ao vértice B e K o pé da altura relativa ao vértice C (logo, H pertence à reta suporte de AC e K à reta suporte de AB). Prove que AB*CK = AC*BH. Solução 1: 2*área(ABC) = AB*CK = AC*BH Solução 2: Os triângulos

Re: [obm-l] Cantor

Agora, uma pergunta: E se fossemos fazer uma lista de todos os racionais (dízimas periódicas) entre 0 e 1 (por exemplo, escolhendo, quando houver ambiguidade, a versão que termina por ...)? Neste caso, o método da diagonal deveria falhar, certo, já que Q inter (0,1) é enumerável? Mas, de

Re: [obm-l] Perguntas pro Claudio Buffara

2018-04-16 11:53 GMT-03:00 Marcela Costa : > Obrigada ao Claudio e aos demais por suas respostas. > > Aproveito para responder sua dúvida em relação a minha profissão, que fez > parte de uma mensagem sua anterior. Sou sim professora de matemática e > atualmente tenho

Re: [obm-l] Perguntas pro Claudio Buffara

2018-04-16 11:53 GMT-03:00 Marcela Costa : > Obrigada ao Claudio e aos demais por suas respostas. > > Aproveito para responder sua dúvida em relação a minha profissão, que fez > parte de uma mensagem sua anterior. Sou sim professora de matemática e > atualmente tenho

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Resumo da ópera: ainda não temos uma demonstração elementar disso. Mas não deixa de ser interessante tentar dar uma interpretação geométrica da expressão para polinômios de grau baixo que tenham todas as raízes reais e distintas. Grau 2 é meio evidente: as retas tangentes à parábola nas raízes

Re: [obm-l] Perguntas pro Claudio Buffara

2018-04-10 13:09 GMT-03:00 Marcela Costa <marcelinhacost...@gmail.com>: > Caros participantes da lista obm-l. > > Tenho seguido esta lista lendo as mensagens de fora há algum tempo e > fiquei cismada com duas mensagens que o participante Claudio Buffara enviou > em 23 de mar

Re: [obm-l] Perguntas pro Claudio Buffara

2018-04-10 13:09 GMT-03:00 Marcela Costa <marcelinhacost...@gmail.com>: > Caros participantes da lista obm-l. > > Tenho seguido esta lista lendo as mensagens de fora há algum tempo e > fiquei cismada com duas mensagens que o participante Claudio Buffara enviou > em 23 de mar

Re: [obm-l] Perguntas pro Claudio Buffara

2018-04-10 13:09 GMT-03:00 Marcela Costa <marcelinhacost...@gmail.com>: > Caros participantes da lista obm-l. > > Tenho seguido esta lista lendo as mensagens de fora há algum tempo e > fiquei cismada com duas mensagens que o participante Claudio Buffara enviou > em 23 de mar

Re: [obm-l] Perguntas pro Claudio Buffara

2018-04-10 13:09 GMT-03:00 Marcela Costa <marcelinhacost...@gmail.com>: > Caros participantes da lista obm-l. > > Tenho seguido esta lista lendo as mensagens de fora há algum tempo e > fiquei cismada com duas mensagens que o participante Claudio Buffara enviou > em 23 de mar

Re: [obm-l] Perguntas pro Claudio Buffara

2018-04-10 13:09 GMT-03:00 Marcela Costa <marcelinhacost...@gmail.com>: > Caros participantes da lista obm-l. > > Tenho seguido esta lista lendo as mensagens de fora há algum tempo e > fiquei cismada com duas mensagens que o participante Claudio Buffara enviou > em 23 de mar

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Em sáb, 14 de abr de 2018 13:37, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> > escreveu: >> Que eu saiba, só no braço, mesmo... >> >> n(k) é uma fórmula envolvendo os expoentes da decomposição de k em >> fatores primos. >> Não conheço nenhuma exp

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Que eu saiba, só no braço, mesmo... n(k) é uma fórmula envolvendo os expoentes da decomposição de k em fatores primos. Não conheço nenhuma expressão de n(k) em função de k diretamente. De onde veio este problema? []s, Claudio. 2018-04-10 18:11 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima <

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

t; 2018-04-14 11:42 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa > <bernardo...@gmail.com>: > > Oi Claudio, > > > > 2018-04-14 10:54 GMT-03:00 Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com>: > >> f é periódica (digamos, de período T > 0). > >> > >>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

Que tal começar provando que x --> sen(x^2) não é periódica? 2018-04-14 13:04 GMT-03:00 Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com>: > Eu também fiquei inseguro em relação a isso e também notei que não usei > (pelo menos não explicitamente) a continuidade de f. > > Mas g(r

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

cer a periodicidade de g? []s, Claudio. 2018-04-14 11:42 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com>: > Oi Claudio, > > 2018-04-14 10:54 GMT-03:00 Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com>: > > f é periódica (digamos, de período T > 0). > > >

Re: [obm-l] Perguntas pro Claudio Buffara

; > Tenho seguido esta lista lendo as mensagens de fora há algum tempo e > fiquei cismada com duas mensagens que o participante Claudio Buffara enviou > em 23 de março ( https://www.mail-archive.com/ > obm-l@mat.puc-rio.br/msg55232.html ) e 25 de março ( > https://www.mail-archive

[obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

f é periódica (digamos, de período T > 0). Suponhamos que g também seja periódica, digamos de período P. Para todo x, e todo k em N tal que x+kT >= 0, g(raiz(x+kT)) = f(x+kT) = f(x+(k+1)T) = g(raiz(x+(k+1)T)) ==> raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP, para algum n em N. Mas tomando k suficientemente

Re: [obm-l] Perguntas pro Claudio Buffara

gt; marcelinhacost...@gmail.com> escreveu: > >> Caros participantes da lista obm-l. >> >> Tenho seguido esta lista lendo as mensagens de fora há algum tempo e >> fiquei cismada com duas mensagens que o participante Claudio Buffara enviou >> em 23 de março ( https://

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Perímetro de um triângulo

constante. []s, Claudio. 2018-04-13 10:01 GMT-03:00 Artur Costa Steiner <steinerar...@gmail.com>: > Interessante que o perímetro de AMN não depende de P. > > Artur > > > Em Qui, 12 de abr de 2018 16:25, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu:

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Essa identidade: x^k=soma (i=1,...,n)(x_i)^k.P(x)/(x-x_i).P'(x_i) não me parece nada óbvia. []s, Claudio. 2018-04-13 5:56 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com>: > Entao, sendo x^k=soma (i=1,...,n)(x_i)^k.P(x)/(x-x_i).P'(x_i) , é só > igualar os coeficientes de

[obm-l] Re: [obm-l] Perímetro de um triângulo

Se o incírculo tangenciar AB em P e AC em Q, então o perímetro de AMN será igual a AP + AQ = 2AP. Como é sabido, AP = s-a, onde s é o semiperímetro de ABC. Logo perímetro de AMN = 2s - 2a = a+b+c-2a = -a+b+c. []s, Claudio. 2018-04-12 15:49 GMT-03:00 Artur Steiner

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Olá! Alguém encontrou uma solução elementar par este? Eu fiz pra n = 2 e n = 3 mas a generalização me parece muito complicada. []s, Claudio. 2018-04-08 20:42 GMT-03:00 Artur Steiner : > Seja P um polinômio complexo, de grau n >= 2, que tenha n raízes simples >

Re: [obm-l] Perguntas pro Claudio Buffara

> Mauricio de Araujo > [oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ] > > 2018-04-10 13:09 GMT-03:00 Marcela Costa <marcelinhacost...@gmail.com>: > >> Caros participantes da lista obm-l. >> >> Tenho seguido esta lista lendo as mensagens de fora há algum tempo e >> fiquei cismada com

[obm-l] Re: [obm-l] PROVA DE NÚMEROS NATURAIS

Este problema já foi resolvido há poucos dias aqui na lista. E a conclusão não procede. O máximo que dá pra provar é que S contém todos os múltiplos naturais de 3. Por exemplo, nada impede que 1 pertença a S. Neste caso, S = N (estou supondo que 0 não é natural). []s, Claudio. 2018-04-11

[obm-l] Re: [obm-l] Pontos de condensação

Vou tentar provar que U é enumerável. Podemos escrever U = Ud união Ue, onde Ud = conjunto dos pontos de condensação à direita de A; Ue definido analogamente. Minha idéia é provar que Ud e Ue são ambos enumeráveis, de modo que U também será. Para cada x pertencente a Ud, existe d(x) > 0 tal que

Re: [obm-l] Perguntas pro Claudio Buffara

esta lista lendo as mensagens de fora há algum tempo e > fiquei cismada com duas mensagens que o participante Claudio Buffara enviou > em 23 de março ( https://www.mail-archive.com/ > obm-l@mat.puc-rio.br/msg55232.html ) e 25 de março ( > https://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-r

Re: [obm-l] Re: Probleminha um tanto estranho

áticos continua provada. >Abraços, > Gugu > > Quoting Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com>: > > Se um polinômio com coeficientes inteiros tiver (a+bi)/c como raiz (a,b,c >> inteiros), então também terá (a-bi)/c. >> Assim, será divisível por f(z) = c^

Re: [obm-l] Re: Probleminha um tanto estranho

Se um polinômio com coeficientes inteiros tiver (a+bi)/c como raiz (a,b,c inteiros), então também terá (a-bi)/c. Assim, será divisível por f(z) = c^2*z^2 - 2ac*z + (a^2+b^2) (incidentalmente, isso prova a sua afirmação para polinômios quadráticos: 2ac é necessariamente par). f(z) | 37971 z^998 +

Re: [obm-l] Probleminha um tanto estranho

O que você quer dizer com "ambas as partes racionais"? As partes real e imaginária das raízes? 2018-04-08 19:56 GMT-03:00 Artur Steiner : > Mostre que o polinômio > > P(x) = 37971 x^998 - 74914 x^721 - 8677 x^432 + 12674 x^297 - 21438 x^129 > + 67917 > > não tem

Re: [obm-l] Pitagoras de angulo?

Como duas faces são perpendiculares, é conveniente supor que elas estão contidas cada uma em um plano coordenado distinto do R^3. Suponha que: - o vértice do triedro seja o ponto V = (0,0,h); - as duas faces conhecidas do triedro estejam contidas uma no plano xz (ângulo = A) e outra no plano yz

[obm-l] Re: [obm-l] Exercício sobre Conjuntos

O máximo que dá pra dizer é que A contém todos os múltiplos positivos de 3. Pois 3 pertence a A ==> 3+3 = 6 pertence a A ==> 6+3 = 9 pertence a A ==> etc. Mais formalmente, por indução, fica: Seja K o conjunto dos n em N tais que 3n pertence a A. 3 = 3*1 pertence a A ==> 1 pertence a K Hipótese

Re: [obm-l] dois de geometria

ntersecção > sejam pontos do círculo unitário centrado na origem, mas nenhuma conta > parece ir muito longe. > > Em 5 de abril de 2018 21:53, Claudio Buffara > <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > > Se postou, eu não vi. Mil desculpas! > > > > []s, > >

Re: [obm-l] Irracionalidade

surgiu esse problema > > Em 6 de abril de 2018 12:08, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> > escreveu: > >> Curiosidade: de onde veio este problema? >> >> []s, >> Claudio. >> >> 2018-04-05 22:03 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo < >

Re: [obm-l] Irracionalidade

Curiosidade: de onde veio este problema? []s, Claudio. 2018-04-05 22:03 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com>: > produto > > Em 5 de abril de 2018 21:24, Anderson Torres > escreveu: > >> Em 5 de abril de 2018 18:18, Israel Meireles

Re: [obm-l] dois de geometria

Se postou, eu não vi. Mil desculpas! []s, Claudio. 2018-04-05 21:35 GMT-03:00 Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com>: > Em 3 de abril de 2018 16:32, Claudio Buffara > <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > > O primeiro é reprise, pois ninguém resolveu (ainda)

Re: [obm-l] dois de geometria

o final, cada pessoa pega um pedaço do bolo e 5 pedaços de cobertura (1 > do topo e 1 de cada uma das 4 laterais). > > Não é a solução mais "matemática", mas o problema permite e é mais simples. > > Att, > Rodrigo > > On Wed, Apr 4, 2018 at 1:40 PM Claudio Buf

Re: [obm-l] dois de geometria

rodrigues <lucianorsl...@gmail.com>: > Retira-se a cobertura, divide-se as faces, o topo e o bolo sem cobertura > em 7,pedacos,deixando pra cada pessoa 4 pedacos de cobertura da face e 1 > do topo e 1 pedaco do bolo sem cobertura. > > Em 3 de abr de 2018, às 16:32, Claudio

[obm-l] dois de geometria

O primeiro é reprise, pois ninguém resolveu (ainda): 1) Um bolo tem a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada e tem cobertura no topo e nas quatro faces. Mostre como dividir o bolo entre 7 pessoas de modo que cada um receba a mesma quantidade de bolo e de cobertura. Dica: é

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Prova por Indução

. Talvez seja só > uma fantasia... > Um abraço! > Luiz > > >> On Mon, Apr 2, 2018, 8:31 PM Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> >> wrote: >> De certa forma, o princípio da indução está implícito toda vez que >> você escreve "...&qu

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Prova por Indução

De certa forma, o princípio da indução está implícito toda vez que você escreve "..." num somatório de 1 até n. Mas concordo com sua crítica (se é que a entendi). Muitos problemas (talvez a maioria) do tipo "prove por indução" consistem de uma receita de bolo envolvendo algumas manipulações

[obm-l] Re: [obm-l] Prova por Indução

S(1) = a(1) < (q/(q-1))*a(1), já que q > 1. Suponhamos que S(n) <= q*a(n)/(q-1). S(n+1) = S(n) + a(n+1) (definição de S(n+1) ) = S(n) + q*a(n)(definição de PG) <= q*a(n)/(q-1) + q*a(n) (hipótese de indução) = q*a(n)*(1/(q-1) + 1) = q*a(n)*q/(q-1) = q*a(n+1)/(q - 1) (definição de PG)

Re: [obm-l] Geometria plana

Tudo bem. Mas minha dúvida é outra: como/por que você pensou em usar a circunferência centrada em C e passando por B e D? Este é um dos temas que mais me interessa em matemática: de onde vêm as idéias não óbvias? Inspiração divina? Experiência ("já vi algo parecido antes")? Muita transpiração?

[obm-l] Re: [obm-l] MDC e MMC (sugestões)

Pra 6o ano é complicado, pois não dá pra usar álgebra (e, portanto, trabalhar com variáveis que representam números genéricos). Mas, de alguma forma, eu não deixaria de mencionar o algoritmo da divisão com resto: dados dois inteiros positivos a e b (se não me engano, alunos de 6o ano ainda não

Re: [obm-l] Geometria plana

Legal! A minha foi diferente (e menos elegante, pois usou trigonometria e bastante álgebra). Com a sua notação, teremos: tan(PCB) = 1-x tan(QCD) = 1-y x+y+raiz(x^2+y^2) = 2 A ideia é determinar PCB+QCD = 90 - PCQ. Usando a fórmula de tan(a+b) e após algumas simplificações, obtemos tan(PCB+QCD)

Re: [obm-l] Functional equation(ajuda)

Sem ter tido nenhuma grande ideia, eu usaria uma planilha para explorar ambos os problemas. Eu sei que, numa olimpíada de verdade, isso não seria possível. Mas isso não é uma olimpíada de verdade. E, de resto, usar planilhas pra gerar conjecturas em problemas de matemática pura é algo que deveria

Re: [obm-l] probleminhas de geometria

40 GMT-03:00 Luiz Antonio Rodrigues <rodrigue...@gmail.com>: >> >>> >> >>> Olá, pessoal! >> >>> Boa tarde! >> >>> Eu nunca tinha ouvido falar do Teorema de Ptolomeu... >> >>> A conclusão é que nunca estudei Geo

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Provar que uma função inteira e uniformemente contínua é um mapeamento afim

muito simples: a função f(z) = conjugado(z) tem > estas características. Em nenhum complexo satisfaz às equações de Cauchy > Riemman. > > Abraços > Artur > > > Artur Costa Steiner > > Em Sex, 30 de mar de 2018 08:36, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.co

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Provar que uma função inteira e uniformemente contínua é um mapeamento afim

as Paulo da Costa < > bernardo...@gmail.com> escreveu: > > > 2018-03-29 21:17 GMT-03:00 Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com>: > >> A função pode ser expressa como uma série de Taylor centrada na > origem e que > >> converge em todo o plano (pois

[obm-l] Re: [obm-l] Provar que uma função inteira e uniformemente contínua é um mapeamento afim

A função pode ser expressa como uma série de Taylor centrada na origem e que converge em todo o plano (pois é inteira, ou seja, não possui singularidades exceto possivelmente no infinito). Assim, f(z) = a_0 + a_1*z + a_2*z^2 + ... Mas se algum dos a_k é não-nulo para k > 1, f não poderá ser

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Combinatória

Outra sugestão: proponha o problema de contar de quantas maneiras é possível arrumar N dominós 1x2 numa caixa 2xN. Fibonacci também aparece neste aí. A diferença é que, no dos bits, B(N) = F(N+2) enquanto que, no dos dominós, D(N) = F(N+1) (F é definida da forma usual, com F(1) = F(2) = 1) Ou

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Combinatória

Sugestão de natureza didática: eu mostraria uma solução mais braçal, tal como a minha, e depois mostraria a solução recursiva. Moral: em geral vale a pena pensar no problema antes de sair escrevendo... 2018-03-29 15:17 GMT-03:00 Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com>: > Sim. Acho

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Combinatória

ria correto assim? > > Abraços > > 2018-03-29 14:26 GMT-03:00 Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com>: > >> Sugestão: separe em casos em função do número N de 1’s na sequência. >> >> N = 0: 1 sequência >> N = 1: 8 sequências >> N = 2: 8*7/2 - 7 = 2

Re: [obm-l] Questão de Combinatória

Sugestão: separe em casos em função do número N de 1’s na sequência. N = 0: 1 sequência N = 1: 8 sequências N = 2: 8*7/2 - 7 = 21 (No de sequências sem restrições menos o no de sequências com os dois 1’s adjacentes) N = 4: 2 N > 4: 0 O caso N = 3 é o mais chatinho pois tem mais subcasos, mas

[obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Certamente existe. Basta definir f(n) = número de primos distintos que dividem n. Mas duvido que possa ser expressa por alguma fórmula simples. n-phi(n) não é a quantidade de divisores. Tome 10 por exemplo. Phi(10) = 4 ==> 10 - Phi(10) = 6, mas 10 tem apenas 4 divisores: 1, 2, 5 e 10. 2018-03-28

Re: [obm-l] probleminhas de geometria

sim o valor de A será 3r^2+3k^2-w(Z1+z1+Z2+z2+Z3+z3) logo A=3r^2+3k^2. > > Pronto morreu. > > > Um abraco > Douglas Oliveira. > Mas o valor de A será > > > Em 27 de mar de 2018 12:06, "Claudio Buffara" <claudio.buff...@gmail.com> > escreveu: > &

Re: [obm-l] probleminhas de geometria

Outra dica: pense na versão em que o bolo é um prisma reto de base triangular (não necessariamente equilátera). Como você dividiria este bolo em 2 pedaços? E em 3? Em n pedaços? Prove que o problema tem solução para todo n. 2018-03-27 22:07 GMT-03:00 Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.

Re: [obm-l] Teoria dos numeros

O problema é só esse mesmo? Não tem nenhum contexto? Não é dada nenhuma relação entre k, j e w? 2018-03-27 21:27 GMT-03:00 Anderson Torres : > Em 27 de março de 2018 21:06, Israel Meireles Chrisostomo > escreveu: > > Ola pessoal eu

Re: [obm-l] probleminhas de geometria

2018-03-27 21:40 GMT-03:00 Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com>: > Em 27 de março de 2018 21:16, Claudio Buffara > <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > > Acho que você viajou no chocolate... > > > > Matematicamente falando, a ideia é particionar

Re: [obm-l] probleminhas de geometria

com>: > Em 27 de março de 2018 11:53, Claudio Buffara > <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > > Achei estes dois bonitinhos: > > > > 1) Prove que, sendo P um ponto qualquer da circunferência inscrita a um > > triângulo equilátero ABC, PA^2 + PB^2 + PC^2 é c

[obm-l] Re: [obm-l] Teorema fundamental da álgebra

Pra quem se interessa por polinômios complexos e suas raízes, aqui vão dois teoremas muito legais e razoavelmente bem conhecidos (demonstrações são facilmente achadas via Google. Mas, é claro, tentar demonstrá-los é um belo exercício - obs: o segundo é bem mais difícil, pelo menos eu acho): 1)

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas interessantes de análise complexa

.@gmail.com>: > 2018-03-27 13:36 GMT-03:00 Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com>: > > Os problemas 1, 3 e 4 me parecem ser consequências da "rigidez" que a > > diferenciabilidade complexa impõe às funções analíticas e que, pra mim, > está > > lon

[obm-l] Re: [obm-l] Problemas interessantes de análise complexa

Os problemas 1, 3 e 4 me parecem ser consequências da "rigidez" que a diferenciabilidade complexa impõe às funções analíticas e que, pra mim, está longe de ser algo intuitivo. Por exemplo, no problema 1, se g(z) = exp(z), então a conclusão decorre do teorema de Liouville. No caso geral, temos que

[obm-l] Re: probleminhas de geometria

concêntrico com o íncirculo é válida. []s, Claudio. 2018-03-27 11:53 GMT-03:00 Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com>: > Achei estes dois bonitinhos: > > 1) Prove que, sendo P um ponto qualquer da circunferência inscrita a um > triângulo equilátero ABC, PA^2 + PB^2 + PC^2

[obm-l] probleminhas de geometria

Achei estes dois bonitinhos: 1) Prove que, sendo P um ponto qualquer da circunferência inscrita a um triângulo equilátero ABC, PA^2 + PB^2 + PC^2 é constante. 1A) Prove que isso vale para qualquer circunferência concêntrica com o incírculo (tem uma demonstração legal para o circumcírculo usando o

Re: [obm-l] Re: [obm-l] n^n = n (mod 8) para n ímpar

n^2 == 1 (mod 8) se n é ímpar. Pra ver isso, basta testar n = 1, 3, 5, 7. Daí e’ só elevar ambos os lados da congruência ao expoente (n-1)/2, obtendo: n^(n-1) == 1 (mod 8). Finalmente, multiplique esta congruência por n. Abs Enviado do meu iPhone Em 26 de mar de 2018, à(s) 22:22, Anderson

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

t; 1/a+1/b+1/c + 1/ab+1/ac+1/bc usando desigualdades - para daí limitar > os valores de a,b,c. > > Em 23 de março de 2018 17:01, Claudio Buffara > <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > > Enfim, nesse meio tempo acho que resolvi o problema... > > > > Devemo

Re: [obm-l] Intersecção da exponencial com polinômios reveu:

Acho que, no GT de Picard, a infinidade de valores (com no máximo uma exceção) e’ assumida na vizinhança de uma singularidade essencial. Exp tem uma singularidade essencial em z = inf. Polinômios não têm singularidades essenciais mas sim um polo de ordem n (n= grau do polinômio) em z = inf.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Intersecção da exponencial com polinômios

e no qual Picard facilita é mostrar que, se > f é inteira e ímpar, então f é sobrejetora. > > Abraços > > Artur > > Enviado do meu iPad > > Em 25 de mar de 2018, à(s) 8:00 PM, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > > Falei besteira... >

[obm-l] Re: [obm-l] Intersecção da exponencial com polinômios

> Deixo pra vc provar isto. Basta provar para o eixo real. > > Abs > > Artur > > > > Enviado do meu iPad > > Em 25 de mar de 2018, à(s) 4:14 PM, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > > > Tenta igualar os quadrados dos módulos de cada

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Teorema fundamental da álgebra

A meu ver, a demonstração mais simples do TFA é baseada no seguinte resultado, devido a D’Alembert: Se p(z) é um polinômio complexo e p(a) <> 0, então existe h tal que |p(a+h)| < |p(a)|. A demonstração deste resultado mostra que ele é válido pra qualquer função holomorfa e não apenas

Re: [obm-l] Intersecção da exponencial com polinômios

Tenta igualar os quadrados dos módulos de cada lado. Acho q vc recai no caso real. Enviado do meu iPhone Em 25 de mar de 2018, à(s) 15:07, Carlos P. escreveu: > Boa tarde > > Na reta real, a equação p(x) = exp(x), p um polinômio não constante, tem um > número

Re: [obm-l] n^n = n (mod 8) para n ímpar

Isso decorre do fato do quadrado de todo ímpar ser congruente a 1 mod 8. Abs Enviado do meu iPhone Em 25 de mar de 2018, à(s) 15:28, Artur Steiner escreveu: > Embora simples, acho interessante mostrar isso (aqui, = significa congruente > a). Parece não ser

[obm-l] Re: [obm-l] Raízes transcendentes

Seja x um número real diferente de n tal que x^n = n^x ==> x = n^(x/n). Se x for transcendente, não há o que provar. Suponhamos, assim, que x seja algébrico. O teorema de Gelfond-Schneider diz que se a e b são algébricos, com a <> 0, a <> 1 e b irracional, então a^b é transcendente. n é

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Pois do jeito que você propôs, alguém poderia pensar que se trata de provar que (s-1)(t-1)(u-1) divide stu - 1 para todos os inteiros s, t, u com 1 < s < t < u, o que certamente não é verdade. 2018-03-23 16:55 GMT-03:00 Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com>: > Sim. Eu s

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

mento o síbolo "|" não > é tal que é divide, ou seja (s-1)(t-1) divide st - 1, > > Saudações, > PJMS > > Em 23 de março de 2018 15:49, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> > escreveu: > >> Será que ajuda começar com um mais simples? >> >

[obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Será que ajuda começar com um mais simples? Achar s, t tais que (s-1)(t-1) | st - 1, com 1 < s < t. 2018-03-23 15:38 GMT-03:00 Pedro José : > Boa tarde! > > Aproveitando que deu o que falar o problema postado pelo Douglas, tem um > que achei mais interessante. > >

[obm-l] Re: [obm-l] Raízes transcendentes

s anteriores > Ocultar texto das mensagens anteriores > > > > > Em Qua, 21 de mar de 2018 21:44, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > > Seja x um número real diferente de n tal que x^n = n^x ==> x = n^(x/n). > > Se x for transcendente

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

; >> Então na ordem que o Ralph apresentou: 1/2*(2x+y+z)(x+2y+z)(x+y+2z)=1 >> >> (b+c) dá a metade do primeiro fator (excetuando-se o fator 1/2) , (a+c) a >> metade do segundo e (a+b) a metade do terceiro. >> >> Saudações, >> >> >> >> Em 23 de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

x)/2 + (x + y + z)3 = – xyz* []s, Claudio. 2018-03-23 6:20 GMT-03:00 Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com>: > Em 21 de março de 2018 09:47, Claudio Buffara > <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > > Como você passou de: > > 4abc + (a+b+c)^3 + (-a+b+c)(a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Tudo muito bom, mas o que ninguém explicou é como foram obtidas as fatorações/transformações algébricas mágicas. Insight? Conhecimentos prévios? Tentativa e erro e muito braço? []s, Claudio. 2018-03-21 18:54 GMT-03:00 : > Sim, e fazendo a=u/2, b=v/2 e c=w/2 temos

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Raízes transcendentes

<> n. Logo, x não pode ser racional, e acabou. []s, Claudio. 2018-03-21 18:17 GMT-03:00 Artur Steiner <artur.costa.stei...@gmail.com>: > Ah Deus! Esqueci de dizer, raízes não triviais, distintas de n. > > Artur Costa Steiner > > Em Qua, 21 de mar de 2018 18:12, Claudio

[obm-l] Re: [obm-l] Raízes transcendentes

Tá certo isso? Pois, para todo n natural, n sempre é raiz de x^n = n^x. 2018-03-21 16:45 GMT-03:00 Artur Steiner : > Mostre que, para todo inteiro n >= 3, n diferente de 4, as raízes reais > da equação x^n = n^x são transcendentes. > > Artur > > Enviado do meu

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Como você passou de: 4abc + (a+b+c)^3 + (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) = 1 Para: 4(a+b+c)(ab+ac+bc) - 4abc = 1 ??? []s, Claudio. 2018-03-20 23:14 GMT-03:00 Anderson Torres : > Em 13 de março de 2018 20:19, Douglas Oliveira de Lima >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

z)(x+y+2z)=2 >>> >>> Confiram se eu nao errei contas... Mas agora ficou **bem** facil! :D >>> >>> Abraco, Ralph. >>> >>> 2018-03-19 14:33 GMT-03:00 Pedro José <petroc...@gmail.com>: >>> >>>> Bom dia! >>>> >>

Re: [obm-l] Limite

Seja X(n) = n!/n^n Você quer lim X(n)^(1/n). Sabe-se que: liminf X(n+1)/X(n) <= liminf X(n)^(1/n) <= limsup X(n)^(1/n) <= limsup X(n+1)/x(n) (&) (vide Curso de Análise, do Elon - cap. 4, se não me engano). X(n+1) = (n+1)!/(n+1)^(n+1) ==> X(n+1)/X(n) = (n+1)!/n! * n^n/(n+1)^(n+1) = (n+1) *

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

De fato, procurando soluções com x+y+z = 0, a equação fica: (-z)(-x)(-y)/2 + 0^3 = 1 - xyz ==> -xyz/2 = 1 - xyz ==> xyz = 2 ==> (x,y,z) = (-1,-1,2) ou (-1,2,-1) ou (2,-1,-1) Mas ainda não se provou que estas são as únicas soluções. 2018-03-19 14:22 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima <

[obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

De fato, não existe solução com x, y, z estritamente positivos, pois, neste caso, o lado esquerdo seria maior ou igual que 2*2*2/2 + 3^3 = 31 e o lado direito seria <= 0. *** Digamos que z = 0. Neste caso, a equação fica: (x+y)xy/2 + (x+y)^3 = 1 ==> (x+y)(xy + 2(x+y)^2) = 2 x+y só pode ser -2,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Podem existir soluções não triviais envolvendo inteiros negativos. 2018-03-19 10:17 GMT-03:00 Pedro José : > Bom dia! > > Poderia postar a solução? Não consegui achar nenhuma restrição para > trabalhar num subconjunto pequeno dos inteiros. > Creio que vá ser apenas a

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

Talvez seja conceitualmente mais simples provar que o subespaço E gerado por u, v, w é igual ao subespaço F gerado por u+v-w, u-v+w, -u+v+w. A inclusão F c E é evidente. Na outra direção, temos: u = 1/2*((u+v-w)+(u-v+w)), etc... Assim, como E = F, dimE = dimF. Logo, dimE = 3 sss dimF = 3.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de minimização

Talvez o ponto médio... > >> >> (O que podia ser visto de outras formas, diga-se de passagem, se voce sabe >> que a normal a tal elipse eh a bissetriz de AOB). >> >> Abraco, Ralph. >> >> >> >> 2018-03-11 20:29 GMT-03:00 Claud

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de minimização

is. > > > Forte abraço. > Douglas Oliveira. > > Em 10 de março de 2018 21:07, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> > escreveu: >> Aqui vai um bonitinho que eu nunca tinha visto: >> >> Dado um quadrilátero convexo, determine o ponto cuja soma d

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