Esta tem uma demonstração bonitinha usando um retângulo dividido em 6 quadrados
congruentes da forma óbvia (2x3).
Enviado do meu iPhone
Em 8 de set de 2019, à(s) 19:57, Maikel Andril Marcelino
escreveu:
> Calcule (2+i)(3+i) e deduza que pi/4 = arctg(1/2) + arctg(1/3)
> --
> Esta mensagem
Em ter, 23 de abr de 2019 às 18:35, matematica10complicada
escreveu:
>
> Caros amigos,, onde surgiu a notação CIS normalmente usada para números
> complexos?
> Foi em no Sudeste??
>
https://en.wikipedia.org/wiki/Cis_(mathematics)
Resumão: Hamilton em um livro de 1866. É uma mera abreviatura de
Arkon:
Cada z (no plano xy de Argand) é representado pelo ponto P=(x,y) e
z^2=x^2-y^2+2ixy. Pelas condições impostas, só interessa considerar os
pontos tais que: x^2-y^2=0 , ou seja: y=x, ou y=-x. A primeira equação
representa a reta bissetriz do primeiro quadrante do plano; a segunda, a
-rio.br
Sent: Thursday, February 15, 2007 10:14 PM
Subject: Re: [obm-l] Complexos e Fatoracao
Muito obrigado Carlos. Ja vi que nao é sobre fatoracao de polinomios
usando complexos, mas eu nunca tinha ouvido falar numa teoria de
polinomios simetricos, entao vou dar uma estudada nisso tambem.
Talvez me
).
Valew, Cgomes
- Original Message -
From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, February 15, 2007 10:14 PM
Subject: Re: [obm-l] Complexos e Fatoracao
Muito obrigado Carlos. Ja vi que nao é sobre fatoracao de polinomios
usando complexos, mas eu nunca tinha ouvido
: Rafael [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, February 16, 2007 1:22 PM
Subject: Re: [obm-l] Complexos e Fatoracao
Tem razao, Carlos.
Andei estudando um pouco mais sobre fatoracao e polinomios e encontrei
nesse site: http://www.oma.org.ar/omanet/misc/00-04.htm a
identidade(posso
Rafael talvez não seja exatamente o que vc procura mas vae a pena ver o meu
link
http://www.cemigual.pro.br/artigos/Polin%F4mios%20Sim%E9tricos.pdf
talvez ache legal,,,valew,
Cgomes
- Original Message -
From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday,
Muito obrigado Carlos. Ja vi que nao é sobre fatoracao de polinomios
usando complexos, mas eu nunca tinha ouvido falar numa teoria de
polinomios simetricos, entao vou dar uma estudada nisso tambem.
Talvez me ajude a entender como é que o autor da mensagem do link que
eu passei conseguiu enxergar
Oi, Rafael (e outro Carlos...)
Mas se você lembrar que a^3 - b^3 = ( a - b ). (a^2 + ab + b^2) que
eu acredito que você saiba, verá que não é tão mágico assim. É
apenas necessário você desenvolver um pouco mais de malícia no uso
dos produtos notáveis (inclusive para ler com mais facilidade
claudio.buffara wrote:
Tem um artigo legal na Eureka sobre aplicaoes de complexos em geometria. Estah
aqui:
http://www.obm.org.br/eureka/artigos/aplicacoes.pdf
Aproveitando o tópico: se eu quiser distribuir n pontos ao longo de uma
circunferência, de tal modo que a menor distância entre dois
Oi Claudio,
Espero que este email nao seja considerado muito off-topic pelos
colegas, pois que é mais sobre Educação em Matemática (que é minha
praia mais amada) do que sobre problemas em Matemática (que hoje é
apenas um passatempo delicioso para mim - mas um passatempo - me
encanto
Hoje eu percebo nos alunos uma imensa dificuldade em enxergar geometria
(uma quantidade enorme de alunos tem uma dificuldade inacreditável até para
desenhar um cubo em perspectiva).Talvez a razão se origine lá atrás,
quando disciplinas como Desenho Geométrico, Geometria Descritiva e
Oi, Felipe,
Talvez o Nicolau (pelo menos com respeito à PUC) possa dar esta
informação (quem pode lecionar Desenho) de maneira mais precisa, mas
acredito que qualquer licenciatura em Matemática permita lecionar
Desenho Geométrico.
Veja em http://www.ceesp.sp.gov.br/Indicacoes/in_53_05.htm
On Wed, Feb 14, 2007 at 11:46:31AM -0300, Ricardo Bittencourt wrote:
Aproveitando o tópico: se eu quiser distribuir n pontos ao longo de uma
circunferência, de tal modo que a menor distância entre dois pontos seja
máxima, eu vou distribuir os pontos de maneira uniforme, particionando a
On Wed, Feb 14, 2007 at 03:19:17PM -0200, Carlos Eddy Esaguy Nehab wrote:
Oi, Felipe,
Talvez o Nicolau (pelo menos com respeito à PUC) possa dar esta
informação (quem pode lecionar Desenho) de maneira mais precisa, mas
acredito que qualquer licenciatura em Matemática permita lecionar
Estava estudando números complexos e tive a seguinte dúvida:
Quais as propriedades de polinômios eu posso utilizar ao operar com números complexos??
por exemplo, na equação w^2 + |w| = 0, poderia afirmar q a soma das raizes é igual a 0?
Sejam a e b números reais não nulos e Z1 = a + bi uma das
i^2 + | i | = -1 + 1 = 0Zero nao é a unica solucao, e propriedades de polinomios valem apenas em polinomios. Nesse caso temos uma equacao modular. Podemos verificar que +-i e zero sao raizes, se fosse um polinomio teria apenas duas.
Em 24/01/06, Luiz H. Barbosa [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Estava
Aproveitando a questao:1) Um polinomio de grau N possui N raizes complexas (nao eh o caso) (?) [Temos +-i e 0]2) w^2 + |w| = 0 é [tambem] uma equacao modular?3) Para a soma das raizes ser zero, o termo de grau 1 deveria ser zero. Nas respostas dadas estao considerando |w| como termo independente?
Oi Fabio.
Comecemos pelo cj A. Dizer q /z/=3 significa q a
distancia de z a origem do plano eh 3. Ou seja, temos
/z-0/=3, a circunferencia de raio 3 e centro em 0. No
caso presente, temos /z-(2+i)/=3, i.e., a
circunferencia de raio 3 e centro no ponto 2+i.
Quanto a B, se pensarmos em C como
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Mon, 23 May 2005 16:10:27 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] complexos : problema do Rudin
Fabio Niski wrote:
Fabio Niski wrote:
Pessoal, este é o exercicio 5 do Capitulo 10 do Real and Complex
Analysis
- Original Message -
From:
claudio.buffara
To: obm-l
Sent: Wednesday, May 25, 2005 9:41
AM
Subject: Re: [obm-l] complexos : problema
do Rudin
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia
Claudio e Leonardo.
Acho que voces estao parcialmente corretos.
De fato eu cometi um erro bobo (veja
http://www.linux.ime.usp.br/~niski/solu.gif ;
passagem da linha -5 pra -3. Eu simplesmente comi o traço de divisao)
Nesse sentido a integral vale de fato 2*pi/(1 - b^2) MAS para |b| 1
Para |b|
Fabio Niski wrote:
Pessoal, este é o exercicio 5 do Capitulo 10 do Real and Complex Analysis :
Suponha que b é um numero complexo, |b| != 1. Calcule
Integral[0 até 2pi](dt/(1-2b*cos(t) + b^2))
integrando [(z - b)^-1]*{[z-(1/b)]^-1} sobre o circulo unitario.
Alguem saberia como resolver?
Fabio Niski wrote:
Fabio Niski wrote:
Pessoal, este é o exercicio 5 do Capitulo 10 do Real and Complex
Analysis :
Suponha que b é um numero complexo, |b| != 1. Calcule
Integral[0 até 2pi](dt/(1-2b*cos(t) + b^2))
integrando [(z - b)^-1]*{[z-(1/b)]^-1} sobre o circulo unitario.
Alguem
Que livro é esse, ou melhor qual o assunto do livro
- Original Message -
From: Fabio Niski [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, February 22, 2005 4:34 PM
Subject: [obm-l] complexos e a circunferencia
Pessoal, transcrevo aqui uma passagem de um livro que até agora
Complex Analysis
John M. Howie
José Carmino Gomes Jr wrote:
Que livro é esse, ou melhor qual o assunto do livro
- Original Message -
From: Fabio Niski [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, February 22, 2005 4:34 PM
Subject: [obm-l] complexos e a circunferencia
Comecemos de tras para frente, me parece mais facil. Soh vou dar umas dicas,
este problema exige um trabalho algebrico um tanto tedioso (a menos que haja
uma solucao facil que eu nao esteja vendo eh sempre bom frisar). A
condicao u = -1/v (u eh o conjugado de u) impede que u =v (porque?), de
Ola pessoal,
Pegando um gancho no assunto:
Poderiam me dar uma interpretacao geometrica de determinantes ? Pois o que vejo desde alguns anos atras (quando ainda fazia o Ensino Medio) ateh agora foi o que o Nicolau disse abaixo, ou seja:
[... calcular a definicao de soma e produto de matrizes,
On Thu, Feb 12, 2004 at 03:01:27PM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Poderiam me dar uma interpretacao geometrica de determinantes ?
Uma matriz quadrada real define uma transformação linear T de R^n em R^n.
Tome um conjunto X contido em R^n para o qual faça sentido falar de volume.
Então
E para complexos ? Ha alguma demonstracao GEOMETRICA de quei i^2 = -1 ?
Aqui eu não tenho a menor idéia do que é que você espera: i^2 = -1
é o fato mais básico sobre i, não sei em que contexto faria sentido
demonstrar (geometricamente ou de qualquer outra forma) que i^2 = -1.
Professor Nicolau
Sobre matrizes, eu chutaria que as CPUs de todos os computadores envolvidos
em processamento de dados cientificos e tecnicos (mas nao comerciais)
passam a maior parte do tempo resolvendo sistemas lineares ou entao
problemas de otimizacao linear, ambos atraves justamente de operacoes com
matrizes.
Eu saí do colegial achando matrizes um assunto meio inútil... a ironia é eu
ter começado a fazer Ciência da Computação.
Quando você joga qualquer joguinho 3D, com milhões de polígonos sendo
desenhados na tela, com iluminação, sombras, transparências, rotações,
translações, reflexos. Tudo isso são
On Tue, Feb 10, 2004 at 10:56:27PM -0200, Claudio Buffara wrote:
on 10.02.04 21:58, Laurito Alves at [EMAIL PROTECTED] wrote:
São vários os tópicos de matemática que ensinamos no Ensino Básico que têm
aplicação limitadíssima e que passam a impressão de que ensinamos tudo.
Números
Eu estou um pouco abismado ao ver, atraves das colocacoes do Nicolau, que o
ensino de matrizes, e talvez tambem os dos complexos, infelizmnte poucou
nada mudou do inicio dos anos 70 para cah. Eu fui um dos que aprendeu
operacoes com matrizes sem ter ideia do que aquilo signficava. Simplesmente
me
On Wed, Feb 11, 2004 at 06:07:30PM -0200, Artur Costa Steiner wrote:
Parece-me fundamental que se saiba que a razao historica do aparecimento dos
complexos foi mesmo a tentaiva de achar sqrt(-1),
Uma das principais razões históricas para que se considerassem números
complexos foi a resolução de
Eu fiz aqui, mas como eu nao conferi, é bem provavel q esteja errado...
vc tem:
ix^2 -2x + sqrt(3)=0
Resolvendo a equaçao com baskara, tem-se:
x=1+/- sqrt(1- i*sqrt(3))
Escrevendo-se o numero complexo 1- i*sqrt(3) na forma exponencial, temos:
1- i*sqrt(3) = 2*exp(5*i*pi/3)
Substituindo esse número
i*x^2 - 2*x + sqrt 3 = 0 == x^2 - ( 2/i )*x + ( (sqrt3)/i ) = 0 ==
x^2 +2*i*x -1 = -1 + i*sqrt 3 == ( x + i )^2 = 2*cis 2*pi/3 + 2*k*pi ==
x = -i + sqrt 2 * cis(1/3 + k)*pi ==
S = { 1/2 + (sqrt(3/2) - 1)*i, -1/2 - ( sqrt(3/2) + 1 )*i }
Se não errei em alguma passagem, a resposta é S.
Não sei
Epa!
não tinha visto sua solução.
foi mal..Gabriel Canale Gozzo [EMAIL PROTECTED] wrote:
Eu fiz aqui, mas como eu nao conferi, é bem provavel q esteja errado...vc tem:ix^2 -2x + sqrt(3)=0Resolvendo a equaçao com baskara, tem-se:x=1+/- sqrt(1- i*sqrt(3))Escrevendo-se o numero complexo 1- i*sqrt(3)
-- Obs: Pulei algumas passagens, ok?
1. (I)z = r[cis(x)] = z^2 = (r^2) .[cis(2x)]
(II)1/(1+i) = (1-i)/2 = 1/2[cis(7pi/4)]
De (I) em (II):
cos(2x) + isen(2x) = cos(7pi/4) + isen(7pi/4)
cos2x = sqrt(1/2) e sen(2x) = -sqrt(1/2)
2x = 7pi/4 + 2pi(k) , (k inteiro)
x=7pi/8 + pi(k), (k inteiro)
Pessoal,
Errei no módulo do complexo 1/(1+i),porém isso não afeta o resto da solução.
Até
Bruno Souza
- Original Message -
From: Bruno Souza [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, November 10, 2003 6:11 PM
Subject: Re: [obm-l] Complexos / Probabilidade
-- Obs: Pulei
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Mon, 10 Nov 2003 18:11:52 -0200
Subject: Re: [obm-l] Complexos / Probabilidade
-- Obs: Pulei algumas passagens, ok?
1. (I)z = r[cis(x)] = z^2 = (r^2) .[cis(2x)]
(II)1/(1+i) = (1-i)/2 = 1/2[cis(7pi/4)]
De (I) em (II):
cos(2x) + isen(2x
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Mon, 10 Nov 2003 18:11:52 -0200
Subject: Re: [obm-l] Complexos / Probabilidade
-- Obs: Pulei algumas passagens, ok?
1. (I)z = r[cis(x)] = z^2 = (r^2) .[cis(2x)]
(II)1/(1+i) = (1-i)/2 = 1/2[cis(7pi/4)]
De (I) em (II):
cos(2x) + isen(2x
Morgado,
Eu falei que tinha errado essa parte.
Até
Bruno
- Original Message -
From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, November 10, 2003 8:39 PM
Subject: Re: [obm-l] Complexos / Probabilidade
Epa, (1-i)/2 = 1/2[cis(7pi/4
Certo, desculpe; so li essa mensagem depois.
[]s
Morgado
Morgado,
Eu falei que tinha errado essa parte.
Até
Bruno
- Original Message -
From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, November 10, 2003 8:39 PM
Subject: Re: [obm-l
1. Considere o complexo z = r*cos(x) + r*sen(x)*i , r
real positivo e x em radianos.
Se z^2 = 1/(1+i) , quais os possíveis valores do
ângulo x?
===
Solucao:
z^2 = ( 1/(1+i) )*((1-i)/(1-i))=1/2-(1/2)*i, logo o
angulo de z deve ser:
Desculpem mas há um engano na solucao. Seria arctg (-
1). Segue abaixo a solucao corrigida.
1. Considere o complexo z = r*cos(x) + r*sen(x)*i ,
r
real positivo e x em radianos.
Se z^2 = 1/(1+i) , quais os possíveis valores do
ângulo x?
===
: Anderson [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sun, 9 Nov 2003 19:47:50 -0200
Subject: Re:[obm-l] Complexos / Probabilidade
Desculpem mas há um engano na solucao. Seria arctg (-
1). Segue abaixo a solucao corrigida.
1. Considere o complexo z = r*cos(x) + r*sen(x)*i ,
r
real
Desculpem-me mais uma vez pelo engano. Segue abaixo
a solucao corrigida (espero!).
1. Considere o complexo z = r*cos(x) + r*sen(x)*i ,
r real positivo e x em radianos. Se z^2 = 1/(1+i) ,
quais os possíveis valores do
ângulo x?
===
Solucao:
Na verdade p/q*p e que e real.Para conferir isto use Cardano-Girard-Viete.
-- Mensagem original --
Olá!
A equação x^2 - (1+i)x + i = 0 tem raizes 1 e i, de
mesmo módulo, mas p/q = -(1+i)/i = i-1, que não é real..
[]s, thiago sobral
Gostaria de uma ajuda para a soluçao deste problema
Olá!
A equação x^2 - (1+i)x + i = 0 tem raizes 1 e i, de
mesmo módulo, mas p/q = -(1+i)/i = i-1, que não é real..
[]s, thiago sobral
Gostaria de uma ajuda para a soluçao deste problema
,pq eu nao consgui estabelece nenhuma condiçao entre
os argumentos das raizes , p e q (pert. C) .
Olá!
Como o angulo vale 135, entaoo afixo de z esta no segundo quadrante e forma um angulo de 45com os dois eixos. Sendo z=x+yi, temos q x e y sao as projecoes de OP nos respectivos eixos. Daí, x = -OP*cos(45) e y = OP*sen(45), de onde vem q z = -2+2i e z^2 = -8i.
Tertuliano Carneiro.
[EMAIL
(PUC-SP) Na figura abaixo, o ponto P é a imagem de um número complexo
z, representado no plano de Gauss. Se OP = 2*raiz(2), então z^2 é igual a :
135 graus = 3*pi/4 == z = 2*Raiz(2) * exp(i*3*pi/4) ==
z^2 = 8 * exp(i*3*pi/2) = -8*i
resp: - 8i Obs: A figura é a seguinte: Esbocem o plano de
Note que se z = a + bi entao
1/z = (a-bi)/(a^2+b^2).
Portanto, verificando as
outras opcoes, temos que:
(b) z + 1/z i.
(Basta somar z + 1/z). Voce vera que z + (1/z) = 2.a = 2Re(z). (Faca a
imposicao que z e 1/z tem mesmo modulo)
(c) O modulo de z nao e
2. Iguale os modulos de
(UF Uberlândia) Sejam "O", "Z_1" e "Z_2" as representações gráficas dos
complexos (O + Oi), (2 + 3i) e (-5 -i), respectivamente. A menor determinação
positiva do ângulo Z_1 Ô Z_2 é :
Essa sai por vetores: OZ1 = (2,3) e OZ2 = (-5,-1)
|OZ1| = raiz(2^2+3^2) = raiz(13)
|OZ2| = raiz(5^2+1^2) =
(FUVEST-SP) O número complexo z # 0 e o seu inverso 1/z têm o
mesmo módulo. Conclui-se que: a) z e 1/z são conjugados b) z + 1/z =
i c) este módulo é 2 d) z e 1/z são reais e) z^2 =1
Seja w = conjugado de z.
|z| = |1/z| == |z| = 1/|z| == |z|^2 = 1.
Agora, leve em conta que |z|^2 = z*w
Olá!
Temos q [z]=[1/z], onde os colchetes representam modulos de numeros complexos. Assim, [z]^2=1, ou seja, [z]=1(observe q o item c ja está fora). Alem disso, se [z]^2=1, entao [z^2]=1 e,consequentemente, z^2=1 ou z^2=-1(iteme descartado).
Seja entao z=a+bi. Assim,a^2+b^2=1 e, portanto, 1/z=a-bi
On Fri, Feb 14, 2003 at 12:13:10PM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal,
Vejam a questão:
(FUVEST-SP) O número complexo z # 0 e o seu inverso 1/z têm o mesmo módulo.
Conclui-se que:
Temos |1/z| = 1/|z| donde se |z| = |1/z| temos |z| = 1.
Vale também a recíproca. Ou seja,
On Sat, Jan 04, 2003 at 12:44:32AM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal,
Observem o número complexo:
z= (1 - i*sqrt3)/(2 + 2*i*sqrt3)
O gabarito dá como resultado certo 1/2 só que eu cheguei em 1/16 (que também
está no gabarito). Será que errei no conjugado?
---end quoted text---
Olá, Rafael,
Se z = i + 1/(1+i), então z = i + 1(1-i)/[(1+i)(1-i)] = i + (1-i)/2 = i/2 + 1/2
Logo, |z| = sqrt(1/4+1/4) = sqrt(1/2) = [sqrt(2)]/2 .
Pelo menos foi o resultado ao qual cheguei
Ah, e com relação a questão sobre o que significa uma função recorrente, é o seguinte: é uma função que
i+ 1/(1+i) = [i(1+i) + 1 ]/(1+i)
=(i-1+1)/(1+i) = i/(1+i).
O módulo é 1/raiz(1^2+1^2) = 1/raiz(2) =
raiz(2)/2
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, January 02, 2003 7:16
PM
Subject: [obm-l] complexos
Se z = i +
Basta fazer o seguinte:
Multiplique o numerador e o denominador pelo conjugado complexo de 2+ai, ou
seja, 2-ai.
Dai , separe a parte real
da parte imaginaria e faca Im(z) = 0. Dai voce tira o valor de a. Vamos ver
isso agora:
Z = (1+2i)/(2+ai) =
(1+2i)(2-ai)/(2+ai)(2-ai) =
Use a forma polar de um
numero complexo e use a formula de Moivre ou a notacao de Euler.
Notacao de Euler: z =
a+bi = z = sqrt(a^2+b^2).exp i*(theta) onde theta = arc tan(b/a)
z = 1 + i = z=sqrt(2).exp i*pi/4
Logo, fazendo z^20 =
2^10*exp(i*5pi) =
Z = -2i/2 = -i. Desculpem
-Original Message-
From:
[EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of leandro
Sent: Monday, December 30, 2002
11:13 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: RE: [obm-l] Complexos
Use a forma
polar de um numero complexo e use a formula de Moivre
63 matches
Mail list logo
