Pelo que me lembro a prova de Liouville (sobre a transcendência de pi)
constrói
inicialmente uma equação polinomial com grau n que teria como solução
pi.
Ele então prova que tal equação não existiria pois n deveria ser
infinito. Isso como
vc está dizendo parece ser diferente de considerar uma
Nao, a soma e o produto de de dois transcendentes nao tem que ser
transcendente. por exemplo, pi e 1 - pi sao transcendentes mas a soma eh 1,
inteiro. pi e 1/pi sao transcendentes, mas o prduto eh 1. A soma de um
transcendente com um algebrico eh trancendente e o produto de um transcendente
É verdade me enganei. Bem lembrado: A soma de um algebrico com um
transcendente é transcendente e o produto de um algebrico
não nulo por um transcendente é transcendente.
Na verdade o que eu enunciei é apenas uma conjectura. Acho que é
possível demostrá-la, usando as
idéias de Liouville para
Tem razao, para a = 0 a afirmacao nao eh valida.
Para a0, eu dei uma prova diferente das que foram apresentadas. Observemos
que k + raiz(k^2 +a )e k - raiz(k^2 +a) sao raizes da equacao do 2o grau x^2
- 2kx - a = 0. Como a0, 0 nao eh raiz, e a equacao equivale a
x^2 - a = 2kx ou, para x0, x -
Acho que a solução dele está legal! Vamos pensar no outro problema
Obrigado
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de ralonso
Enviada em: quinta-feira, 2 de agosto de 2007 13:40
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] f(f(x)) = x^2 - 1996
É isso aí!
Abracos
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Bruno França dos Reis
Enviada em: quinta-feira, 2 de agosto de 2007 16:46
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Outra de funcao composta
Oi, Artur. Este é bonitinho, porém bem mais
Isto vale em todo espaco topologico sim. Basta ver que A e B estao contidos em
A U B, o que implica automaticamente que seus interiores estejam contidos no
interior de A U B. Logo int(A) U int(B) estah contido em int(A U B).
No livro de topologia do Munkres talvez haja algo sobre o problema das
Só um comentário: A demonstração do Arthur é bem mais imediata.
A minha é do tipo automatizada, do tipo gerada por
provadores automáticos de teoremas
(softwares em Prolog/Lisp, que partem dos
axiomas e teoremas conhecidos para chegar aos resultados). Vale lembrar que
tal tipo de automatismo
Acho que tem um erro aqui. A derivada do segundo membro eh (tgx*ln(secx+tgx)
-1/cosx)' = (secx)^2* ln(sec x + tan x) + tg x sec x - tg x sec x = (secx)^2*
ln(sec x + tan x). Diferente, portanto, do integrando
Artur
[Artur Costa Steiner]
Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
Valeu Leandro. Eu nunca tinha ouvido falar nessa fatoração de Sophie Germain.
- Mensagem original
De: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Domingo, 29 de Julho de 2007 17:37:11
Assunto: Re: [obm-l] Teoria Numeros
Olá Klaus,
Esse problema se resolve
Suponhamos que f' seja limitada e derivável e I. Seja S = supremo {|f'(u)| | x
esta em I}. Então, para todo u de I temos que |f'(u)| = S.
Sejam x e y elementos distintos de I. A aplicação do teorema do valor médio ao
intervallo fechado de pontos extremos x e y mostra a existencia de um a entre
Desculpe-me: engoli uma palavra no texto: Se você quiser ver...
Oi, Klaus,
Se você ver a utilidade do referido produto notável
(a^4 + 4b^4) = (a^4 + 4a^2b^2 + 4b^4) - 4a^2b^2 = (a2 + 2b^2)^2 - (2ab)^2
= (a^2 + 2b^2 + 2ab) * (a^2 + 2b^2 - 2ab)
dê uma paquerada neste interessante exercício de
Seja u pertencente a int ( X ) U int ( Y ). Entao, u pertence a int ( X ) ou u
pertence a ( Y ). Se u pertence a int ( X ), entao u pertence a int ( X U
Y ), pois X eh subconjunto de X U Y. Analagomente, se u pertence a Int(Y) entao
u pertence a int ( X U Y ). Logo, em qualquer caso u
Oi, Klaus,
Se você ver a utilidade do referido produto notável
(a^4 + 4b^4) = (a^4 + 4a^2b^2 + 4b^4) - 4a^2b^2 = (a2 + 2b^2)^2 - (2ab)^2
= (a^2 + 2b^2 + 2ab) * (a^2 + 2b^2 - 2ab)
dê uma paquerada neste interessante exercício de uma Lista do prof.
Felipe Rodrigues :
Simplifique X = P/Q, onde
Eu ia explicar até esse negócio da congruencia, mas dps vi q tava dando
congru 2 mod 3, achei que minhas contas tavam erradas, mas valeu Mauricio
por ter postado aí que dá congru 2 mesmo.
Em 30/07/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Desculpe-me: engoli uma palavra no
Olá Shine,
obrigado pelo esclarecimento. Contudo, ainda tenho algumas
dúvidas.
Como que eu construo f nos inteiros? Como eu acho f(2) , f(3), f(5)... tentei
aqui, mas num consegui não. E tb por que definiu-se f(p_n) = p_(n-1) p/ n par ;
1/p_(n+1) p/ n impar?
O que lhe chamou a
Tentativa ao terceiro problema A própria competição (que encerra todos os competidores) é clique, pois: 1) Há alguns competidores amigos; 2) A amizade é mútua, então, há pelo menos dois amigos na competição. No conjunto clique particular não há amigos, haja vista que a amizade é mútua, e, assim,
Olá Saulo,
não entendi a passagem:
segue entao que f(g(x1))=f(g(x2)) como f e função, entao segue que
g(x1)=g(x2) contradição, logo g injetora.
Por que vc igualou g(x1)=g(x2)? Vc ainda num provou q f eh injetora.
- Mensagem original
De: saulo nilson [EMAIL
Segue da definição de função, quando vc quer saber se uma função em um
gráfico é função ou não vc tem que passar uma linha vertical sobre o
gráfico, caso a linha toque dois pontos então o gráfico não é função. Então
se f(g(x1))=f(g(x2)) vc não pode ter dois valores de f para um mesmo valor
de
Desculpe minha ignorancia, mas nao conheco esta curva. Poderia explicar?
Obrigado.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Tiago Machado
Enviada em: domingo, 22 de julho de 2007 00:31
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Derivada da curva
Artur,
Curvas de Bézier são muito usadas para problemas de computação gráfica.
São criadas a partir de dois pontos e um parâmetro geralmente entre 0 e 1.
O algoritmo de DeCasteljau é usado para avaliação da curva.
É mais ou menos isso.
No link abaixo, na seção curvas tem um explicação bem
Ola Graciliano,
1)O total de sorteios eh C(100,5). O terno ocorre quando ele tira 3
das 10 q ele escolheu e 2 das 90 que nao apostou. De forma que termos
P=C(10,3)*C(90,2)/C(100,5). Dá algo em torno de 0.64%.
2) Modos de sortear as seis dezenas C(50,6). Para escolher as 5
Uma bordagem analitica:
No plano, consideremos eixos coordenados nos quais A = (-h , 0) e B = (h, 0). O
lugar geometrico G pedido eh o conjunto {(x,y) em R^2 | || (x,y) - (-h, 0)
= 2 || (x,y) -(h , 0)||. Assi, (x, y) pertence a G se, e somente se,
(x + h)^2 + y^2 = 4 [ (x - h)^2 +
Já foi visto que f(x) = k *x para todo racional x. Já vimos tambem que f eh
continua em R. Definamos g:R -- R por g(x) = kx. Entao, g eh continua em R e
concorda com f em Q. Como Q eh denso em R, f e g concordam em Q e f e g sao
ambas continuas em R, segue-se de conhecido teorema (que, alias,
Boa Marcelo. Até tinha pensado nessa reta perpendicular OA passando por x mas
nem me liguei q poderia fazer as contas e ver que PO e PA eram constantes.
Valeu.
- Mensagem original
De: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quarta-feira, 11 de
Para iniciar, observemos que f(0) = f(0 + 0) = f(0) + f(0) = 2 f(0) = f(0)
= 0
Como todo elemento de R eh ponto de acumulacao de R, a continuidade em 0
implica que lim ( t -- 0) f(t) = f(0) = 0.
Para todo x e todo t de R, f(x +t) - f(x) = f(x) + f(t) - f(x) = f(t). Logo,
lim ( t -- 0) f(x
Ola Marcelo,
será q vc num consegue algum modo de fazer usando
geometria sintética?
vlw.
- Mensagem original
De: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Terça-feira, 10 de Julho de 2007 1:46:48
Assunto: Re: [obm-l]
Olah a todos que analisaram este problema. Conforme o Paulo disse, houve um
engano nos dados, eu misturei na hora de digitar e. como estah, o problema eh
inconsistente. Desculpem a falha. Os dados certos são
53 homens, 47 mulheres;
Dentre os homens: 21 sao fluentes em Frances mas nao sabem
Suponhamos que x0 seja irracional. Seja eps 0 arbitrario e seja I um
subintervalo aberto e finito de (0, oo) centrado em x. Se y for irracional
entao |f(y) - f(x)| = | 0 - 0| = 0 eps. Se y for racional e y estiver em I,
entao podemos encontrar inteiros positivos m e n, primos entre si, tais
Oi Wallace
Dica: A definicao de continuidade implica que, nos pontes de corte das
ramificacoes da funcao dada, as duas equacoes apresentem o mesmo valor.
Abraco
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Metrical
Enviada em: quinta-feira, 5 de
Bem vindo de volta! Oh, porque ficou quase 4 anos afastado?
Bom, o enunciado naum esta muito claro, mas me parece que o preco p, por kg,
varia segundo uma reta com a a quantidade q comprada, em kg. Se p0 eh o preco
caso nao se compre nada, entao o preco para uma quantidade q eh dado por p = p0
Veja que (1 + 1/x)^x = e ^( x ln(1 + 1/x)). Sabemos que, para x em (-1, 1],
ln(1 +x) = x - x^2/2 + x^3/3 Assim, para x --1 temos que ln(1+ 1/x) = 1/x
- 1/(2x^2) + o((1/(3x^3)). onde o(h) significa que lim h- 0 o(h)/h = 0.
Temos então que, para x grande, x * ln(1+ x) =~x (1/x -
Olá Artur!
Por que haveria p0 como o preço caso não se compre nada. Pagar por nada?
Você poderia explicar a relação de p = p0 - aq e T(q) ? Na resposta do
problema o valor seria 30,6 e não 20,6, assim como calculado pelo Emanuel,
não?
Obrigado!
On 7/3/07, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
Rennó
Enviada em: terça-feira, 3 de julho de 2007 13:17
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Estou de volta à lista
Olá Artur!
Por que haveria p0 como o preço caso não se compre nada. Pagar por nada? Você
poderia explicar a relação de p = p0 - aq e T(q) ? Na resposta do
, 2007 11:12 AM
Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Estou de volta à lista
Bem vindo de volta! Oh, porque ficou quase 4 anos afastado?
Bom, o enunciado naum esta muito claro, mas me parece que o preco p, por
kg, varia segundo uma reta com a a quantidade q comprada, em kg. Se p0 eh
o preco caso nao
Muito obrigado, Arthur ! Vou estudar a resolução, caso não responda é porque
entendi. Caso contrário, direi qual a dúvida.
- Original Message -
From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, July 03, 2007 11:12 AM
Subject: [obm-l] RES: [obm-l
Agora sim. Entendi. Idéia que o Nicolau usou realmente foi bastante artificial!
Bom, valeu Mauricio, desculpe o incômodo.
Um abraço.
- Mensagem original
De: Maurício Collares [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Domingo, 1 de Julho de 2007 11:14:58
Assunto: Re: [obm-l]
Pelo teorema do valor intermediario, tambem nao estou vendo como provar.
Suponhamos que f seja monotonicamente crescente (se for decrescente, o
raciocinio eh inteiramente analogo). Sabemos que, por ser monotonica, f so pode
apresentar descontinuidades do tipo salto, isto eh, existencia de
Normalmente eu não mando mensagens só para agradecer,
mas eu acho que realmente devo agradecer ao Mauricio
pela paciência que ele teve em explicar a minha solução
enquanto eu não estava por aqui! Valeu!
[]s, N.
On Mon, Jul 02, 2007 at 04:08:22AM -0700, Klaus Ferraz wrote:
Agora sim. Entendi.
On Fri, Jun 29, 2007 at 11:44:35AM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
Eu acredito que um bom motivo para se definir a funcao exponencial via series
de potencias eh que esta definicao vale tambem no corpo dos complexos. Talvez
este tambem seja este o motivo pelo qual, frequentemente, definem-se
A resolucao de problemas deste tipo basia-se fundamentalmente na definicao da
funcao valor absoluto (ou modulo): |u| = u se u=0, |u| = - u, se u 0. Quando
temos combinacoes de expressoes envolvendo valores absolutos, temos que
traduzir a equacao original em varios ramos, conforme as expressoes
Prezado Kléber,
Esta conclusao eh consequencia de um teorema de carater geral que diz o
seguinte: Sejam X e Y espacos topologicos, Y de Hausdorff, e sejam f,g:X- Y
funcoes continuas. Se existir um conjunto D, denso em X, talque f(x) = g(x)
para todo x de D, entao f = g;
Particularizando
Só não entendi como que a partir da desigualdade c(t-a,t) c(t-a,t+a)c(t,t+a)
ele chegou que:
c(-1,0) c(-1/2,0) c(-1/4,0) c(-1/8,0) ...
... c(0,1/8) c(0,1/4) c(0,1/2) c(0,1).
Vlw.
- Mensagem original
De: Maurício Collares [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas:
Obrigado, pela resolução!
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Ralph Teixeira
Enviada em: segunda-feira, 18 de junho de 2007 23:26
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Probabilidade do triângulo
-Original
bom ele chamou r=t+a e s=t-a. ficando (f(t+a)+f(t-a))/2f(t). Agora Devemos
ter c(t-a,t) c(t-a,t+a) c(t,t+a) se a 0.
Que desigualdade eh essa?
Assim
c(-1,0) c(-1/2,0) c(-1/4,0) c(-1/8,0) ...
... c(0,1/8) c(0,1/4) c(0,1/2) c(0,1). Tb nao sei de onde veio?
Por que os coeficientes
Pelo que eu entendi do enunciado, os segmentos determinados seriam AC, CD
e DB. Não? Na solução você considera AC = x, AD = y e DB = 1 -y, certo? Não
seria talvez AC = x, CD = y e DB = 1 - y - x?
Pelo que eu entendi na sua resolução, y nao tem que ser menor que 1/2.
Poderíamos ter, p.ex., y =
On Thu, Jun 28, 2007 at 12:35:11PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
Isso é decorrencia imediata da definicao da funcao exponencial: e^x = 1 + x +
x^2/2! + x^3/3!..Eh uma serie de potencias. Conforme se sabe, funcoes
dadas por series de potencia, ditas analiticas, sao continuas em seu
Eh por aih mesmo, soh que eu esqueci a formulacao precisa do teorma que trata
disso, acho que eh o Teorema de Mertens,
Vou ver se consigo lembra ou consultar.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de ralonso
Enviada em: sexta-feira, 29 de junho
: sexta-feira, 29 de junho de 2007 10:33
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] dúvida sobre Limite
On Thu, Jun 28, 2007 at 12:35:11PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
Isso é decorrencia imediata da definicao da funcao exponencial: e^x = 1 + x +
x^2/2! + x^3/3!..Eh uma
-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] dúvida sobre Limite
On Thu, Jun 28, 2007 at 12:35:11PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
Isso é decorrencia imediata da definicao da funcao exponencial: e^x = 1 + x
+
x^2/2! + x^3/3!..Eh uma serie de potencias. Conforme se sabe, funcoes
dadas
Olá prof. Nicolau,
poderia ser mais claro? Entendi nada da solução do problema.
Porque vc chamou c(r,s) o coeficiente angular da reta? de onde veio isso? a
idéia q eu propus da desigualdade de jensen, nao vale?
Grato.
- Mensagem original
De: Nicolau C. Saldanha [EMAIL
Voce quer dizer a area do poligono do plano de Argand Gauss cujos vertices sao
os complexos que satisfazem a (z - 2)^4 = - 4, nao eh isso? Como temos uma
translacao por 2, a area deste poligino eh a mesma daquele cujos vertices sao
os complexos que satisfazem simplesmente a z^4 = -. Formam um
Isso é decorrencia imediata da definicao da funcao exponencial: e^x = 1 + x +
x^2/2! + x^3/3!..Eh uma serie de potencias. Conforme se sabe, funcoes dadas
por series de potencia, ditas analiticas, sao continuas em seu dominio e
apresentam derivadas de todas as ordens. Logo, em virtude da
Soh que na realidade a série de Taylor de e^x eh a propria definicao de e^x.
Para o cos, a maneira talvez mais rigorosa, valida inclusive no plano complexo,
eh tambem considerar a definicao baseda em serie de potencias: cos(x) = 1 -
x^2/2! + x^4/4! - x^6/6!.a qual implica que o cosseno
Ah corrigindo a desigualdade eh |sen(u)| = |u|, erro de digitacao
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Kleber Bastos
Enviada em: quinta-feira, 28 de junho de 2007 12:07
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] dúvida sobre Limite
Já havia consertado .. muito obrigado .. estava me perdendo no caminho .
Em 28/06/07, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ah corrigindo a desigualdade eh |sen(u)| = |u|, erro de digitacao
Artur
-Mensagem original-
*De:* [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de
Se não me engano, isto eh consequencia de um teorema ligado a produto de
series. Temos que Soma b_n eh absolutamente convergente e a_n tende a zero. Nao
me lembro agora, acho que eh o Teorema de Mertens. Se ninguem resolver antes,
vou consultar um livro hoje aa noite.
Artur
-Mensagem
Aqui hah um ponto que devemos observar. Se consideramos as funcoes seno e
cosseno definidas por series de potencias, a continuidae e diferenciabilidades
de todas as ordens sao consequencias imediatas da definicao. Se consideramos a
definicao baseada no circulo trigonometrico, a continuiddae,
Grande, Bruno!
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Bruno França dos Reis
Enviada em: quinta-feira, 28 de junho de 2007 17:16
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Provar que eh divisivel por 17
Escreva sua expressão assim:
Obrigado pela ajuda
_
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Felipe Sardinha
Enviada em: quinta-feira, 28 de junho de 2007 18:24
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] duvida em espacial
Boa tarde Marcus,
Sejam Sb, So e St valores correspondentes
Certamente existe uma solucao por fatoracao. Mas, se for valido utilizar algum
conhecimento de programacao matematica, este e um caso em que quer minimizar
uma funcao f de a,b, c continua, que apresenta simetria, e cujas derivadas
parciais existem. Sabemos que um ponto extremo ocorre para a = b
Gostei de seus argumentos. Tentando enteder melhor sua posição, consideremos um
dragão (efetivamente, aqueles dragões que tem asas e poe fogo pelas narinas).
Este tipo de dração não existe. Então, as seguintes afirmações são verdadeiras:
Todo dragão é profundo conhecedor de teoria de medidas
: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Rogerio Ponce
Enviada em: sábado, 16 de junho de 2007 11:30
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: RES: [obm-l] 2^x = x^2
Ola' pessoal,
queria lembrar que nao e' necessario software especial, e nem computador para
calcularmos as raizes de 2^x = x
Ah corrigindo, faltou multiplicar por 3/2. O resultado eh -3pi/2
[Artur Costa Steiner]
-Mensagem original-
De: Artur Costa Steiner
Enviada em: segunda-feira, 18 de junho de 2007 15:29
Para: 'obm-l@mat.puc-rio.br'
Assunto: RES: [obm-l] integral dupla
Oi
Trace as retas y = 2x e y
Oi
Trace as retas y = 2x e y = 1/2 x. encontram-se na origem e, no 1o quadrante, a
1a está sempre ascima da segunda, para x 0. Considere agora o eixo vertical x
= pi. Obtemos assim uma região triangular delimitada pelos 3 segmentos de reta
que obtemos.
A nossa integral, então fica assim.
Ola' pessoal,
queria lembrar que nao e' necessario software especial, e nem computador para
calcularmos as raizes de 2^x = x^2 . Qualquer calculadora cientifica da' conta
do recado, antes que o XP entre no ar...:-)
Brincadeiras 'a parte, vamos ao trabalho !
Relembrando o metodo de Newton :
Oi, Ponce,
Adorei, mas depois neguinho te chama de velho e você não pode
reclamar. Mas que tavam complicando ah... lá isto isto
tavam Método de Newton (acho que tinha um tal de Raphson
também, ou tô caduco?), ora pipocas, como diria minha velha...
Grandes abraços,
Nehab
At 11:30
Eh perfeitamente valido, o que vc estah fazendo eh trabalahar com integral de
funcoes complexas. Matematicamente, estah certo
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Alan Pellejero
Enviada em: quinta-feira, 14 de junho de 2007 22:11
Para:
Por inspecao, vemos que 2 e 4 sao raizes desta equacao. Resta agora analisar se
hah outras raizes. Temos 2^x = x^2 se, e somente se, x ln(2) = 2 ln(x), ou
seja, sse ln(x)/x = ln(2)/2. Seja a funcao definida em (0, oo) por f(x) =
ln(x)/x. Temos que f'(x) = (1 - ln(x))/x^2, do que concluimos que
Olá Artur, obrigado pela explicação;
Gostaria de saber se podemos encontrar para o mesmo integralduas expressões
diferentes? Existe algum teorema que trate da unicidade de primitivas em um
determinado corpo? Obrigado.
Alan
Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Eh
Bom dia amigo,
sou cadastrado na lista de discussão da obm, mas não sei como enviar minha
pergunta, então aproveitei sua resposta a um colega para tentar solucionar
meu problema.É uma equação bem simples e toda discussão gira emtorna da
condição de existência:
Qual o conjunto solução da equação
Oi, Arthur (e Julio),
Você esqueceu que x pode ser negativo. Para x positivo, ok. Mas,
faça um grafiquinho simples de y = x^2 e y = 2^x e você verá que
obviamente há uma raiz negativa (entre -1 e 0).
Abraços,
Nehab
At 11:08 15/6/2007, you wrote:
Por inspecao, vemos que 2 e 4 sao
Oi Todo mundo
use um software de geometria dinâmica, por exemplo, o Cabri, ou mesmo um
software do tipo Graphmatica que vc verá claramente as três raizes.
Abração
Érica
Oi, Arthur (e Julio),Você esqueceu que x pode ser
negativo. Para x positivo, ok.Mas, faça um grafiquinho simples
eu já vi na HP que tem 3 raízes. Mas queria saber como chegar nelas de algum
jeito. Abraço!
On 6/15/07, Érica Gualberto Pongelupe [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi Todo mundo
use um software de geometria dinâmica, por exemplo, o Cabri, ou mesmo um
software do tipo Graphmatica que vc verá
, June 15, 2007 11:13 PM
Subject: Re: RES: [obm-l] 2^x = x^2
eu já vi na HP que tem 3 raízes. Mas queria saber como chegar nelas de algum
jeito. Abraço!
On 6/15/07, Érica Gualberto Pongelupe [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi Todo mundo
use um software de geometria dinâmica, por exemplo, o
= 24 . 72 . 13
5094 = 2 . 32. 283
1698 = 2. 3. 283
Podemos ainda escrever os valores dessas potências como:
10192 = 6. 6. 283 + 4 =1698 . 6 + 4
5094 = 3. 6. 283 = 1698 . 3
1698 = 6 . 283 = 1698 . 1
Logo, o valor de é n = 1698
[[ ]]'s
Subject: RES: [obm-l] Teoria dos numeros Date: Tue
Obrigado!
Entao, no caso, a atitude logica eh, de fato, dizer que o enunciado estah
equivocado e nao eh possivel provar o que se pede. Eh como se tivessem pedido
para provar que existe um real x com x^2 = -1. E a negacao de lim x_n =1 eh, de
fato, ou lim x_n existe e eh diferente de 1, ou lim
A proposito, Integral ( 0 a oo) sen(x)/x = pi/2. Isso eh facilmente demosntrado
por transformada de Laplace. Esta integral, entretanto, nao eh absolutamente
convergente.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de LEANDRO L RECOVA
Enviada em:
Sendo f(t) = sen(t)/t, t0 e f(0) =1, entao temos uma funcao continua em todo
o R.
Para t0, a derivada eh obtida pelas regras usuais para derivacao de
quocientes de funcoes derivaveis:: f'(t) = (t cos(t) - sen(t))/t^2.
Para t =0, a formula acima nao vale e temos que usar a definicao de derivada
pelo menos de 3 e o expoente
de 3 aumentou de pelo menos 2.
From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: [obm-l] Teoria dos numeros
Date: Tue, 12 Jun 2007 13:20:44 -0300
Obrigado Paulo
Abraços
Artur
-Mensagem original
De especial, depende do gosto do fregues. A integral desta f de 0 ate um x
existe sim. O fato de que lim t - 0 (sen(t)/t)dt = 1 (ou a simples existencia
desse limite) nao eh essencial para a existencia da integral d f em (0, x], mas
ajuda no sentido que nos permite garantir que f eh limitada
Obrigado amigo, pelos esclarecimentos.
[ ]'s To: obm-l@mat.puc-rio.br From: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l]
RE: [obm-l] RES: [obm-l] Problema de maximização Date: Thu, 7 Jun 2007
00:00:41 -0300 X é o número total de novilhos. E não o número de novilhos q
excedem os 20... O
Este enunciado deve estar errado. Da maneira como foi formulado, o peso médio
decresce com o número de novilhos e o ideal é colocar so 1 novilho, jah que
peso medio para 0 novilhos nao eh definido.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de
Eu acho q a idéia pode ser maximizar o peso médio com relação a área (e não
com relação ao número de novilhos).
Vc coloca um novilho, o peso médio com relação a área pode aumentar ou
diminuir. Até os 20, qnd não há perda, com certeza aumenta...
Resolveria assim:
Número de novilhos: x
Peso
Interessante esse seu raciocínio do pesso com relação à área. Não havia pensado
nisso...
Não consigo entender o modelo feito para o peso de cada novilho: P = 900 -
22,5(x-20).
x seriam os novilhos que se acrescenta no pasto além dos 20 que já estão lá? Se
for isso, quando se acrescenta 1
X é o número total de novilhos. E não o número de novilhos q excedem os
20...
O modelo q usei pro P só vale pra x = 20. É basado no texto q fala:
- Permite 20 novilhos.
- A cada novilho acrescentado, o peso médio (nesse caso, o peso médio entre
os novilhos) cai 22,5 kg.
Ou seja, até x=20,
Acho que podemos resolver por numeros complexos, utilizando a formula de Euler,
que nos leva a que cos u = (e^(iu) + e(-iu)/2i. Assim, Soma (k =1, n) cos(kx)=
Soma (k =1, n) (e^(inx) + e(-inx)/2i = 1/2i Soma (k =1, n)e^(inx) + e(-inx).
Assim, temos a soma dos n primeiros termos de uma PG, a
Suponhamos que x seja inteiro positivo. Temos que \sqrt{x^2 + 2x + 4}=
\sqrt((x+1)^2 + 2)e que \sqrt((x+1)^2) = x + 1 eh um numero inteiro. Para que
\sqrt{x^2 + 2x + 4) seja um inteiro maior que x + 1, devemos ter \sqrt{(^2 + 2x
+ 4) = x + 2 = x^2 + 2x + 4 = x^2 + 4x + 4 = 2x = 4x, impossivel
a) A condicao dada eh a condicao de Lipschitz, no caso com constatnte 1. De
modo geral, f eh Lipschitz se existir uma constante positiva k tal que |f(u) -
f(v)| = k|u-v| para todos u e v do intervalo. Para todo eps 0, se escolhermos
d = eps/k, entao, para todos u e v do intervalo que satisfacam
Não sei se está certo, mas acho que fica mais simples assim:
%pi^%e %e^%pi -- %pi^(%e*%i) %e^(%pi*%i) -- %pi^(%e*%i) -1 (*)
Aplicando ln(x) em ambos os membros de (*):
%e*%i*ln(%pi) ln(-1) -- %e*%i*ln(%pi) %pi*%i -- %e*ln(%pi) %pi.
ln(%pi) 1.2 * %e %pi
Onde %pi = pi, %e = e =
Olá, tem o calculo123 grupo de estudos de matemática. Acesse
http://br.groups.yahoo.com/group/calculo123
Até.
carry_bit
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Claudio Freitas
Enviada em: domingo, 13 de maio de 2007 18:51
Para:
Muito obrigado Artur, Bruno e Igor !
Eu resolvi da mesma maneira que você Igor, e fiquei com a mesma dúvida que
você: Será que está certo? (risos)
Achei muito interessante as soluções do Bruno e do Artur também.
Abraços
_
Em 27/05/07, Marcus Vinicius Braz[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Muito obrigado Artur, Bruno e Igor !
Eu resolvi da mesma maneira que você Igor, e fiquei com a mesma dúvida que
você: Será que está certo? (risos)
Achei muito interessante as soluções do Bruno e do Artur também.
Abraços
Sabemos que e^x = x+1.
Para x=(pi/e) - 1:
e^[(pi/e) -1] = pi/e
[e^(pi/e)]/e = pi/e
e^(pi/e) = pi
e^pi = pi^e
Iuri
On 5/27/07, Igor Battazza [EMAIL PROTECTED] wrote:
Em 27/05/07, Marcus Vinicius Braz[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Muito obrigado Artur, Bruno e Igor !
Eu resolvi da mesma
Nao eh simples nao. Esta integral nao pode ser resolvida atraves de funcoes
elementares. Alias, algo extremamente simples eh propor integrais que ninguem
consegue resolver. Por exemplo, Int x tan(x) dx eh aparentemente simples, mas
nao se consegue resolver. Esta eu nao sei dizer se nao mesmo,
1 - Este eh algebra de 1o grau, nao eh?
x y = 4284
x(y +5) = xy + 5x = 4284 + 5x = 4914 = x = 126 = y = 4284/126 =34
2 - Sejam y o maior e x o menor, supondo-se numeros inteiros. O máximo valor
que o resto pode assumir na divisao y/x eh x -1.
Assim, y = 17x + x -1 = 18x -1 e x + y = 436 = y =
Para x0, definamos f(x) = ln(x)/x. Entao, f'(x) = (1 - ln(x))/x^2. Em x* = e,
f'se anula, endo positiva aa esquerda e negativa aa direita de x*. Logo, f tem
um maximo global em x* e o maximo eh f(x*) = f(e) = 1/e. Como pi e, temos
entao que ln(pi)/pi 1/e = ln(e)/e = e* ln(pi) pi * ln(e) =
Em 22/05/07, Artur Costa Steiner[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Oi
O Bruno tambem jah deu boas explicacoes sobre a funcao f(x) = x^x. Soh gostari
de frisar uns pontos.
Esta funcao, em principio, nao eh definoda em x =0, mas sabemos que lim x - 0 x^x =1.
Logo, f eh limitada numa vizinhanca de 0.
Oi
O Bruno jah deu uma explicacao bem interessante sobre a funcao de Dirichlet, a
qual eh a funcao caracteristica dos racionais em [0, 1]. Dizemos que C eh a
funcao caracteristica de um conjunto A se c(x) =1 para x em A e c(x) = 0 para x
fora de A.
Acho interessante lembrar o criterio de
Oi
O Bruno tambem jah deu boas explicacoes sobre a funcao f(x) = x^x. Soh gostari
de frisar uns pontos.
Esta funcao, em principio, nao eh definoda em x =0, mas sabemos que lim x - 0
x^x =1. Logo, f eh limitada numa vizinhanca de 0. Para todo b 0, f eh continua
em (0, b], o que implica que
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