Boa tarde!
A um bom tempo atrás vi diversas explicações e também aplicações práticas
na física sobre a soma dos números naturais ser igual a -1/12 mas não dei
muita importância até que um aluno veio me questionar hj sobre a veracidade
deste problema, portanto gostaria de saber de vcs se essa
multiplicidade 1 e P'(z_k) <>0.
Assim, a soma dada faz sentido.
Sendo S o conjunto das raízes, para z em V = C\S definamos f = 1/P. Então,
f é holomorfa no aberto V e possui uma singularidade, no caso um polo, em
cada elemento de S. Para r suficientemente grande para que o disco aberto
<bernardo...@gmail.com> wrote:
Olá,
a cara desta expressão (soma nas raízes de um polinômio) me faz pensar
em integral de Cauchy / resíduos. Um lado você consegue com a integral
olhando para dentro de um círculo bem grande (contendo todas as
raízes) e a outra "no lado de fora do cí
Olá,
a cara desta expressão (soma nas raízes de um polinômio) me faz pensar
em integral de Cauchy / resíduos. Um lado você consegue com a integral
olhando para dentro de um círculo bem grande (contendo todas as
raízes) e a outra "no lado de fora do círculo". Não estou com tempo de
p
Sauda,c~oes,
Parece que não chegou. Mando novamente.
Luís
De: Luís <qed_te...@hotmail.com>
Enviado: sexta-feira, 19 de fevereiro de 2016 14:35
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: Mostrar que Soma (k = 1, n) 1/P'(x_k) = 0
Sauda,c~oes, oi
Tentando mostrar isto, cheguei a uma expressão extremamente complicada. Podem
ajudar?
Seja P um polinômio de grau n >= 2 tal que suas n raízes x_1, ... x_n sejam
distintas duas a duas. Mostre que
Soma (k = 1, n) 1/P'(x_k) = 0
Obrigada
Ama
de ser escrito como soma de números
> compostos positivos
>
> para n par : n = 11 + 2t-1 = 4 + [2(t + 3)]
> mas...
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de ant
6K+L, em que L composto percorra as classes de resíduos módulo 6, já
deve servir.
Em 11 de dezembro de 2015 23:36, marcone augusto araújo borges
<marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
> Mostre que todo inteiro n > 11 pode ser escrito como soma de números
> compostos positivos
>
Para n ímpar deve seguir que
n=11+2t=9+2(t+1)
Em 11 de dezembro de 2015 23:36, marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
> Mostre que todo inteiro n > 11 pode ser escrito como soma de números
> compostos positivos
>
> para n par : n = 11 + 2t-1 =
Cara, acho que todo natural ímpar maior que 11 se escreve como 9+2*n, n natural.
Att.,
Eduardo
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Soma de números compostos
Date: Sat, 12 Dec 2015 01:36:39 +
Mostre que todo inteiro n > 11 pode ser escrito c
Olá!
Todos os naturais (n) obedecem à seguinte lei de formação:
n = soma [i=0, p] [k(i)x2^i]; k(i)={0, 1}
I.e., todos os naturais podem ser escritos como a soma de potências de 2.
Nesta soma, cada potência de 2 aparece uma, e somente uma, vez. Esta é uma
correspondência biunívoca entre o
Mostre que todo inteiro n > 11 pode ser escrito como soma de númeroscompostos
positivos
para n par : n = 11 + 2t-1 = 4 + [2(t + 3)]mas...
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Deixo um vídeo com a dedução da fórmula da soma de k=1 até infinito de k
a^k (que dá 1/ (1-a) ).
Daí parece tranquilo obter a que deseja tomando a=e^{-0,08} .
https://www.youtube.com/watch?v=yBRAIuUyM1I=5=PLmT_L9MZaC2mX4fmZwFRuz6RwM8GGNPcS
Em 29 de setembro de 2015 15:38, João Sousa <start
Alguém poderia me passar a fórmula geral para
sum_{k=1}^{\infty} k*exp(-0,08*k)
Abs
João
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
S=d/dx soma x^n para x=2
2015-06-02 10:44 GMT-03:00 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com:
Suponho que seja 2^(n-1)*n?
Seja
1S = 1.1+2.2+4.3+8.4+...+2^(n-1).n
Entao, botando um 0 na frente para alinhar do jeito que eu quero:
2S = 0.0+2.1+4.2+8.3+...+2^(n-1).(n-1)+2^n.n
Subtraindo e vendo a PG
Rapaz ...que sacada ...
Muito obrigado, Ralph
Seja
1S = 1.1+2.2+4.3+8.4+...+2^(n-1).n
Entao, botando um 0 na frente para alinhar do jeito que eu quero:
2S = 0.0+2.1+4.2+8.3+...+2^(n-1).(n-1)+2^n.n
Subtraindo e vendo a PG negativa:
S = -1 -2 -4 -8... -2^(n-1) + 2^n.n = 2^n.n - 2^n + 1=
2015 19:13
Para: 'obm-l@mat.puc-rio.br'
Assunto: [obm-l] soma finita???
Nobres,
Como procedo:
Calcule a média aritmética das seguintes quantidades
1;4;12;32; ...; (2^n-1)*n
Vitório Gauss
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo
Nobres,
Como procedo:
Calcule a média aritmética das seguintes quantidades
1;4;12;32; ...; (2^2*n)/2
Vitório Gauss
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [owner-ob...@mat.puc-rio.br] em Nome de Vitório
Batista Lima da Silva
Enviado: segunda-feira, 1 de junho de 2015 19:13
Para: 'obm-l@mat.puc-rio.br'
Assunto: [obm-l] soma finita???
Nobres,
Como procedo:
Calcule a média
Obrigado. Agora está mais fácil enxergar.
Em Tue, 10 Mar 2015 13:55:38 -0300
Pedro José petroc...@gmail.com escreveu:
Boa tarde!
49 = 4*12 + 1 e como escrever 49 como a soma de dois quadrados de
naturais, excetuando-se o zero?
Embora não mencionado no enunciado, deveria ser estritamente
Caros,
Não é verdade a afirmação do Listeiro 037 que diz que ..números
da forma 4n+1 podem ser escritos como soma de dois quadrados. Por
exemplo, 21=4*5+1 não pode ser escrito como soma de dois quadrados. A
condição necessária e suficiente para que um natural possa ser escrito
como
Quadrados, por natureza, são da forma 4n ou da forma 4n+1.
Como são números consecutivos, essa diferença é ímpar, portanto da
forma 4n+1.
E como números da forma 4n+1 podem ser escritos como soma de dois
quadrados, a afirmativa é verdadeira.
Agora, por gentileza ... é simples assim mesmo ou eu
Pelo exemplo... Hmmm... Acho que voce quis dizer: quando eh quadrado, eh
QUADRADO da soma de dois quadrados?
Exemplos:
8^3-7^3=13^2=(2^2+3^2)^2
105^3-104^3=181^2=(9^2+10^2)^2
1456^3-1455^3=2521^2=(35^2+36^2)^2
Eh isso?
2015-03-08 11:23 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges
marconeborge
O Ralph tem razão.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Boa tarde!
49 = 4*12 + 1 e como escrever 49 como a soma de dois quadrados de naturais,
excetuando-se o zero?
Embora não mencionado no enunciado, deveria ser estritamente naturais o
universo; pois a^2 = a^2 + 0^2.
Ai fica atendido sempre.
Creio que se deva enquadrar o quadrado, sempre que
Boa noite!
Desculpem-me, faltou mdc(s,t) = 1 e s - t Ɛ 2 |N-1.
Em 10 de março de 2015 13:55, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu:
Boa tarde!
49 = 4*12 + 1 e como escrever 49 como a soma de dois quadrados de
naturais, excetuando-se o zero?
Embora não mencionado no enunciado, deveria ser
Mostre que a diferença dos cubos de dois naturais consecutivos quando é
quadrado é soma de dois quadradosExemplo: 8^3 - 7^3 = (2^2 + 3^2)^2
3x^3 + 3x + 1 = t^2 Delta = 12t^2 - 3 = 3(4t^2 - 1)4t^2 - 1 = 3k^2(2t)^2 -
3k^2 = 1Empaquei.
--
Esta mensagem foi
Na realidade, o pedido do problema é: calcular lim P_N quando N - + infty.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Consigo arrumar o problema, mas vai ficar faltando um pedaco no final.
Note que dah para escrever m de forma mais explicita.
m=[n^2-(n-1)^2]+[(n-2)^2-(n-3)^2]+...+[(n-(k-1))^2-(n-k)^2]
onde tem (k+1)/2 pares de termos ali em cima
m=[2n-1]+[2n-5]+[2n-9]+...+[2n-(2k-1)]
m=n(k+1)-[1+5+9+...+(2k-1)]
Ah, achei um errinho de sinal... :( Deixa eu tentar de novo:
Note que dah para escrever m de forma mais explicita.
m=[n^2-(n-1)^2]+[(n-2)^2-(n-3)^2]+...+[(n-(k-1))^2-(n-k)^2]
onde tem (k+1)/2 pares de termos ali em cima
m=[2n-1]+[2n-5]+[2n-9]+...+[2n-(2k-1)]
m=n(k+1)-[1+5+9+...+(2k-1)]
Legal. Achei bom o problema.
Principalmente o resultado sobre a densidade dos interessantes.
Em 19 de dezembro de 2014 13:36, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
escreveu:
Consigo arrumar o problema, mas vai ficar faltando um pedaco no final.
Note que dah para escrever m de forma mais
Um número natural m é chamado interessante se existirem n e k naturais tais
que n k 0, k é ímpar e ainda:
m = n^2 - (n - 1)^2 + (n - 2)^2 - ... - (n - k)^2 .
Seja P_N a probabilidade de escolhermos um número interessante dentre os
primeiros N naturais.
Calcular lim (P_N / N) quando N - +
Olá amigos, imagino que vocês já saibam responder a minha pergunta porque acho
que sou a mais nova do grupo.
Coma fazer o quadrado da soma desses termos ?
(2 - a^)^=?
O primeiro ^ é 3 e o segundo ^ 2. (Potenciações)
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se
pergunta
porque acho que sou a mais nova do grupo.
Coma fazer o quadrado da soma desses termos ?
(2 - a^)^=?
O primeiro ^ é 3 e o segundo ^ 2. (Potenciações)
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo
a mais nova do grupo.
Coma fazer o quadrado da soma desses termos ?
(2 - a^)^=?
O primeiro ^ é 3 e o segundo ^ 2. (Potenciações)
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo
Fatore o c e a soma e a serie de exp(x), dai fica
cexp(x)=1.
Sent from my iPhone
On Jul 28, 2014, at 8:11 PM, João Sousa starterm...@hotmail.com wrote:
Pessoal se \sum_{k=0}^{+infty} \frac{c}{k!} = 1, qual é o valor de c, onde c
é constante?
--
Esta mensagem foi verificada pelo
Perdao, cexp(1)=1.
Sent from my iPhone
On Jul 29, 2014, at 7:58 AM, LEANDRO L RECOVA leandrorec...@msn.com wrote:
Fatore o c e a soma e a serie de exp(x), dai fica
cexp(x)=1.
Sent from my iPhone
On Jul 28, 2014, at 8:11 PM, João Sousa starterm...@hotmail.com wrote:
Pessoal se
Pessoal se \sum_{k=0}^{+infty} \frac{c}{k!} = 1, qual é o valor de c, onde c é
constante?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
entre as partes reais com n
igual a 90 ficaria
1-C(90,2)(tgx)^2+C(90,4)(tgx)^4-...-(tgx)^90=(cos(nx))/(cosx)^n=0 as raízes
são tg1, tg3, tg5,..., e substitui (tgx)^2 por y ai a equação ficou,
1-C(90,2)(y)+C(90,4)(y)^2-...-(y)^45=0 cujas raízes são
(tg1)^2,(tg3)^2,(tg5)^2,(tg7)^2,,... cuja soma por
)(tgx)^4-...-(tgx)^90=(cos(nx))/(cosx)^n=0 as
raízes são tg1, tg3, tg5,..., e substitui (tgx)^2 por y ai a equação
ficou, 1-C(90,2)(y)+C(90,4)(y)^2-...-(y)^45=0 cujas raízes são
(tg1)^2,(tg3)^2,(tg5)^2,(tg7)^2,,... cuja soma por girard será
C(90,2)=4005.
Desculpe qualquer erro de digitação ou
2014-06-02 17:48 GMT-03:00 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com:
Ola' pessoal,
tem um probleminha que se esqueceram de fazer:
Esse problema me parece difícil. Eu só consegui fazer usando raízes da
unidade e polinômios de Chebyshev.
2014-05-07 8:42 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com:
Tem uma solução desse problema em um livro chamado problemas selecionadosde
matemática.Quando eu tiver com mais tempo vou mostrar.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Ola' pessoal,
tem um probleminha que se esqueceram de fazer:
a href=http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg52124.html
http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg52124.html
/a
[]'s
Rogerio Ponce
2014-05-07 8:42 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com:
Alguém tem
Olá Vanderlei
Mostre que S = tg(1)^2 + tg(3)^2 + ... tg(89)^2 é um número inteiro.S = 4005Eu
vi uma solução.Não entendi 100%Usa um lema : cos90x = cos(x)^90 -
C(90,2)cos(x)^88.sen(x)^2 + C(90,4)cos(x)^86.sen(x)^4 -
C(90,6).cos(x)^84.sen(x)^6+ C(90,8)cos(x)^82.sen(x)^8 + ... -
Alguém tem alguma ideia? Tentei utilizar a fórmula da tangente do arco
duplo, mas ficou complicado.
Mostre que *tg²(1°) + tg²(3°) + tg²(5°) + ...+ tg²(89°)* é um número
inteiro.
Obrigado!
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
=46+d/dxtg(2x+88)(45-somatgxtg(90-x)=46
2014-05-07 8:42 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com:
Alguém tem alguma ideia? Tentei utilizar a fórmula da tangente do arco
duplo, mas ficou complicado.
Mostre que *tg²(1°) + tg²(3°) + tg²(5°) + ...+ tg²(89°)* é um número
inteiro.
O que você fez? Não entendi. Pode detalhar?
Em 7 de maio de 2014 14:49, saulo nilson saulo.nil...@gmail.com escreveu:
=46+d/dxtg(2x+88)(45-somatgxtg(90-x)=46
2014-05-07 8:42 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com:
Alguém tem alguma ideia? Tentei utilizar a fórmula da tangente
20:34:20 -0200
Subject: Re: [obm-l] soma da Eureka
From: mffmartine...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Na linha seguinte:
* {1/2 . sum{k = 2}^{100} [-1/k + 1/(k - 1)]}
Em segunda-feira, 30 de dezembro de 2013, Marcos Martinelli escreveu:
Uma pequena correção na escrita (quinta linha):
* = 1/2
--
Date: Mon, 30 Dec 2013 20:34:20 -0200
Subject: Re: [obm-l] soma da Eureka
From: mffmartine...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Na linha seguinte:
* {1/2 . sum{k = 2}^{100} [-1/k + 1/(k - 1)]}
Em segunda-feira, 30 de dezembro de 2013, Marcos Martinelli escreveu:
Uma pequena correção na
Sauda,c~oes,
Obrigado Marcos.
No problema 8, f(k) = 1/(k^4 + k^2 + 1).
Conheço uma forma fechada para g(k) = k/(k^4 + k^2 + 1).
Como f(k) = g(k) e \sum g(k) 1/2, então \sum f(k) 1/2.
Alguém tem outra solução ?
Luis
Date: Sun, 29 Dec 2013 22:26:08 -0200
Subject: Re: [obm-l] soma da
A gente pode considerar f(k) = (k + 1)/(k^2 + k + 1).
Podemos mostrar a seguinte relação: 1/(k^4 + k^2 + 1) = 1/2 . [(k + 1)/(k^2
+ k + 1) - (k - 1)/(k^2 - k +1)] = 1/2 . [f(k) - f(k - 1) + 1/(k^2 - k +1)]
.
Assim, a soma que queremos é tal que: sum{k = 1}^{100} 1/(k^4 + k^2 + 1) =
[1/2 . sum{k
. [(k +
1)/(k^2 + k + 1) - (k - 1)/(k^2 - k +1)] = 1/2 . [f(k) - f(k - 1) + 1/(k^2
- k +1)] .
Assim, a soma que queremos é tal que: sum{k = 1}^{100} 1/(k^4 + k^2 + 1) =
[1/2 . sum{k = 1}^{100} f(k)] - [1/2 . sum{k = 1}^{100} f(k - 1)] + [1/2 .
sum{k = 1}^{100} 1/(k^2 - k + 1)] = 1/2 . f(100) +1/2
Sauda,c~oes,
Adaptando o problema 3 da p. 37 da Eureka 37, existiria ?? uma forma fechada
para a soma
S(n) = a_1 + . + a_n para a_k = \frac{2}{4^k + 2}
Ou também, como fazer o problema proposto ?
Bom ano para todos.
Luis
--
Esta mensagem foi
Para resolver o problema proposto, repare que: f(x) + f(1 - x) = 2/(4^x +
2) + 2/[4^(1 - x) + 2] = 2/(4^x + 2) + 4^x/(2 + 4^x) = 1.
Em domingo, 29 de dezembro de 2013, Luís escreveu:
Sauda,c~oes,
Adaptando o problema 3 da p. 37 da Eureka 37,
existiria ?? uma forma fechada para a soma
S(n
] soma da Eureka
From: mffmartine...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Para resolver o problema proposto, repare que: f(x) + f(1 - x) = 2/(4^x + 2) +
2/[4^(1 - x) + 2] = 2/(4^x + 2) + 4^x/(2 + 4^x) = 1.
Em domingo, 29 de dezembro de 2013, Luís escreveu:
Sauda,c~oes,
Adaptando o problema 3 da
) = 1.
E o problema 5 na p. 38 ? f(x) = a^x/(a^x + sqrt(a)).
Deve ter uma solução usando os argumentos vistos
nestas duas últimas soluções.
Alguma dica?
Luis
--
Date: Sun, 29 Dec 2013 18:20:29 -0200
Subject: Re: [obm-l] soma da Eureka
From: mffmartine
Sabemos que a série geométrica 9/10 + 9/(10^2) + ... a_n / (10^n) + ...
converge para 1.
Quando um termo a_n desta série é substituído por outro menor (b_n), a nova
série obtida também será convergente, com soma 1 - d, sendo d = a_n - b_n.
Assim, a nova série tem soma inferior a 1.
Se algum
Dada a sucessão a_1, a_2, ... , a_n, ... , cujos termos são números inteiros
pertencentes ao intervalo [0,9], nem todos iguais a 9, mostrar que a série
a_1 / 10 + a_2 /(10^2) + ... a_n / (10^n) + ... converge para um número real
menor do que 1.
Abraços do Pedro Chaves.
Complicadinho...
Primeiro, dá para supor que a1/m e b1/n estão reduzidos.
Acho que a forma seria obter um polinômio que tenha esta soma como raiz,
e provar que nenhum racional pode ser raiz deste polinômio.
Por exemplo,
21/2+31/3=x
81/6+91/6=x
Assim, podemos de alguma forma supor que x é raiz de
são não triviais, mas essa é a ideia.
2013/9/7 terence thirteen peterdirich...@gmail.com
Complicadinho...
Primeiro, dá para supor que a1/m e b1/n estão reduzidos.
Acho que a forma seria obter um polinômio que tenha esta soma como raiz, e
provar que nenhum racional pode ser raiz deste
Complicadinho...
Primeiro, dá para supor que a^(1/m) e b^(1/n) estão reduzidos.
Acho que a forma seria obter um polinômio que tenha esta soma como raiz, e
provar que nenhum racional pode ser raiz deste polinômio.
Por exemplo,
2^(1/2)+3^(1/3)=x
8^(1/6)+9^(1/6)=x
Assim, podemos de alguma forma
24^2**2=1152
23^2*2=1058
24^2+23^2=1105
logo 1081 nao pode ser eescrito como soma de 2
a^2+b^2+2ab
(a+b)^2-=1081+2ab
(a+b)^2-2ab
pegando so os 2 uiltimos digitos
so a e b so podem ser par e impar
(2x+1+2y)^2-2(2x+1)2y==provar que nao da um nunca==1
x e y inteiros pertence{0,9}
4x^2+1+4y^2+2(2x
Gostaria de saber como demonstrar que 1081 não pode ser escrito como soma
Achar o menor numero natural n tal que 2001 é a soma de n quadrados
Achar o menor natural n tal que 2001 é a soma dos quadrados de n
inteiros(corrigindo)
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Soma de quadrados
Date: Thu, 18 Jul 2013 19:43:30 +
Achar o menor numero natural n tal que 2001 é a soma de n quadrados
a soma dos quadrados de n
inteiros(corrigindo)
--
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Soma de quadrados
Date: Thu, 18 Jul 2013 19:43:30 +
Achar o menor numero natural n tal que 2001 é a soma de n quadrados
Poderia ser tambem 20^2 + 40^2 +1^2Para 2 quadrados eu tinha pensado modulo
4,modulo 3 ficou melhorValeu,obrigado!
Date: Thu, 18 Jul 2013 18:26:40 -0300
Subject: Re: [obm-l] Soma de quadrados
From: nilson...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Provavelmente não é a melhor solução, mas...
44^2+8
Parece meio hard, mas lembrei que
1 - Todo inteiro é soma de 4 quadrados
2 - Muitos inteiros são soma de três quadrados
3 - Alguns tantos são soma de dois quadrados.
Acho que a descrição dos soma-de-três-quadrados é algo como testar módulo
8. Mas, de fato, eu queria tal demonstração em especial
Hum... Que seja. Vou fazer o caso da soma constante.
Vamos por partes então. Primeiro, podemos supor que os elementos somam 1.
Ordene-os do menor para o maior, a_1 = a_2 = a_3 = ... = a_n.
É imediato que a_1 = 1/n = a_n. Se uma dessas desigualdades for estrita,
a outra também será.
Vamos trocar
recorressem à desigualdade entre as médias aritmética e geométrica.
1) De todos os n números reais positivos que têm o mesmo produto, os que
possuem a soma mínima são aqueles em que os n números são todos iguais; não
sendo todos iguais, a soma não é mínima.
2) De todos os n números reais positivos
a primeira foi), eu as trago de volta, pois gostaria de ver resoluções que não recorressem à desigualdade entre as médias aritmética e geométrica. 1) "De todos os n números reais positivos que têm o mesmo produto, os que possuem a soma mÃnima são aqueles em que os n números são todos
produto, os que
possuem a soma mínima são aqueles em que os n números são todos iguais; não
sendo todos iguais, a soma não é mínima.
2) De todos os n números reais positivos que têm a mesma soma, os que possuem
o produto máximo são aqueles em que os n números são todos iguais; não sendo
todos
,
distintos ou não) cuja soma seja igual ao produto?
Abraços do Paulo Argolo
__
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc
Caro Ralph,
Convém observar que a afirmação
Afinal, 1+1+1+...+1+x_1+x_2+...+x_n = 1.1.1.1.1.1.1.x_1.x_2.x_3x_n
se voce botar o numero certo de 1's ali...
só é válida quando a soma x_1 + x_2 + ... + x_n for menor do que o produto
x_1. x_2 . x_3 ... x_n
Bem, uma inevitável
Caros Colegas,
Sabemos que 2 + 2 = 2.2 e 1+ 2 + 3 = 1.2.3
Minha dúvida: Existem outros números reais positivos (dois ou mais, distintos
ou não) cuja soma seja igual ao produto?
Abraços do Paulo Argolo
que 2 + 2 = 2.2 e 1+ 2 + 3 = 1.2.3
Minha dúvida: Existem outros números reais positivos (dois ou mais,
distintos ou não) cuja soma seja igual ao produto?
Abraços do Paulo Argolo
2013/5/11 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com:
Bom, se voce deixar a pergunta assim, a resposta eh sim, montes deltes.
Afinal, 1+1+1+...+1+x_1+x_2+...+x_n=1.1.1.1.1.1.1.x_1.x_2.x_3x_n se
voce botar o numero certo de 1's ali...
Entao a pergunta bacana eh...?
Poxa, eu achei 1 + 2 + 3 = 1
. Entao o
problema nao eh tao bacana nos reais, tem respostas demais que nao sao tao
especiais...
Entao me parece que a pergunta BACANA eh:
Quais sao as n-uplas (x1,...,xn) (com x1=x2=...=xn) de numeros NATURAIS
cuja soma eh igual ao produto e que tem NO MAXIMO um numero 1?
(Versao 2, mais facil
Ok eu tentei assim. .
Suponha que $f(0) = g(0) = 0$, que o período de $f$ é $1$ e que o período
de $g$ é um numero $a$ irracional. Seja $b$ o período de $f+g$. Tome um $x$
real qualquer. Voce consegue provar que existe um n inteiro tal que $x +
nb$ está perto de um inteiro e simultaneamente
Eu estou querendo provar isto, mas ainda não cheguei lá não.
Sejam f e g funções de R em R contínuas, periódicas e não constantes. Então, f
+ g é periódica se, e somente se, a relação entre os períodos mínimos de f e de
g for racional.
A parte se é fácil de mostrar. Para a recíproca, observei
Vamos lá..
Imagine que f é periódica de período fundamental p, e g é periódica de
período fundamental q, com p/q irracional, e suponha por absurdo que
h=f+g é periódica de período r. Então r não pode ser ao mesmo tempo
múltiplo racional de p e de q. Suponhamos que r não é multiplo inteiro
de q,
Obrigado Pedro. Eu me perdi naquela parte da sequência ser densa. Mas, com
base, na sua idéia, acho que podemos também seguir o seguinte raciocínio.
No caso de r ser múltiplo racional de p. Conforme mostrado, para todo x, g(x +
T) = g(x). Isto implica que T = mp seja período de g. Logo, mp é
De quantas maneiras podemos apresentar o número 15 como soma de vários números
naturais?
Sauda,c~oes,
No último número da Eureka
http://www.obm.org.br/export/sites/default/revista_eureka/docs/Eureka35.pdf
www.obm.org.br/export/sites/default/revista_eureka/docs/Eureka35.pdf
encontrei na página 54 o problema 147.
O problema é: mostrar que para n\geq 2
S_n =
Não consigo resolver o seguinte exercicio:
Seja S_n a soma dos n primeiros primos, prove que sempre existe um quadrado
perfeito entre S_k e S_(k+1).
análise rápida das desigualdades (é só trocar o 1+3+5+...n e
colocar (2+3+5+7+11+13+17)+19+21+23+(2k+1) +...+n) que resolve isso
[]'s
João
Date: Fri, 31 Aug 2012 09:08:31 -0300
Subject: [obm-l] Soma de primos
From: heitor.iyp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Não consigo resolver o seguinte
Use Cos(x + y )= cosx.cosy - senxseny
cos(x-y) = cosxcosy + senx seny, adicionando as duas vc chega em:
cos(x+y) + cos(x - y)= 2 cosx.cosy, comparando com a relação dada, vemos
que:
a = x + y e b = x-y, para a segunda suponha que a e b estão no intervalo
[0,1],dai ab=cosx.cosy=1/2(cos(x+y)+
Se a e b estão fora do intervalo,é só fazer o ajuste,depois.
Obrigado.
Date: Sun, 1 Jul 2012 13:34:31 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Redução de produto à soma e divisãopor 2
From: alexmatematica1...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Use Cos(x + y )= cosx.cosy - senxseny
cos(x-y
Dados dois números reais x e y,determinar a e b tais que cosxcosy = 1/2(cosa +
cosb)
Usando essa fórmula e uma tabela trigonométrica,como reduzir produtos às
operações de somar e dividir por 2?
*Obrigado Marcos! Alex, sua solução foi por demais elegante!*
*
*
*Vanderlei*
Em 17 de junho de 2012 21:58, Alex pereira Bezerra
alexmatematica1...@gmail.com escreveu:
Olhando em C(complexos) sabemos que a norma do produto é igual ao produto
das normas, então:
Se (5^2 + 9^2).(12^2 + 17^2) for escrito na forma a^2 + b^2, em que a e b
são números inteiros positivos, a + b pode ser igual a:
a) 224
b) 256
c) 231
d) 289
e) 236
Alguém tem alguma ideia para resolver?
Obrigado
(5^2 + 9^2).(12^2 + 17^2) = 60^2 + 85^2 + 108^2 + 153^2 = (60 + 153)^2 -
2.60.153 + 108^2 + 85^2 = 213^2 + (108^2 - 2.60.153 + 85^2) = 213^2 + (108
- 85)^2 = 213^2 + 23^2. Resposta: 213 + 23 = 236. Letra e).
Em 17 de junho de 2012 15:44, Vanderlei * vanderma...@gmail.com escreveu:
Se (5^2 +
Olhando em C(complexos) sabemos que a norma do produto é igual ao produto
das normas, então:
Nor[(9+5i).(12+17i)]=nor(9+5i).nor(12+17i), multiplicando os complexos do 1
membro,
Nor(23 + 213i)=nor(9+5i).nor(12+17i), pronto 213 + 23 = 236
espero ter ajudado
Em 17 de junho de 2012 16:14, Marcos
Pessoal,
resolvendo um problema me deparei com a seguinte soma:
N(1 +1/2 +1/3 + ... + 1/N), N inteiro não negativo.
Qual a solução?
A soma 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/N é chamado número harmônico de n ( H_n
) e não possui fórmula fechada.
Atte.
Victor Chaves
Em 22 de maio de 2012 13:21, Anselmo Sousa starterm...@hotmail.com escreveu:
Pessoal,
resolvendo um problema me deparei com a seguinte soma:
N(1 +1/2 +1/3 + ... + 1/N
Acho que este problema pode te dar uma idéia da demonstração
1)Com [image: [;p;]]primo, [image: [;k;]]natural [image: [;\geq 1;]] e [image:
[;h;]]natural [image: [;1;]], calcular a soma das [image: [;h;]]-ésimas
potências dos divisores de [image: [;p^k;]].
*Resolução:* os divisores de [image
Eu já vi em algum lugar uma fórmula para calcular a soma dos divisores
positivoa de um inteiro positivo.
Como determinar tal fórmula?
+ ... + 2^(n - 1) + n.2^n
Os n primeiros termos do lado direito da equação formam uma PG com
termo inicial a1 = 1 e razão r = 2. A soma destes n primeiros termos
da PG é igual a:
Sn = a1.(1 - r^n) / (1 - r) = 1 - 2^n
então:
-X = 1 - 2^n + n.2^n = 1 - (n - 1).2^n == X = (n - 1).2^n - 1
Onde
: J. R. Smolka smo...@terra.com.br
Assunto: Re: [obm-l] Soma
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Terça-feira, 24 de Abril de 2012, 8:43
Obrigado Nehab. Você está certo. Mas, corrigindo isso, o resultado
vai para (n + 1).2^n - 1, e não para o (n - 1).2^n + 1 que outras
pessoas
(ou talvez o teclado) se recusa a fazer
o parêntesis.
[ ]s
--- Em *ter, 24/4/12, J. R. Smolka /smo...@terra.com.br/* escreveu:
De: J. R. Smolka smo...@terra.com.br
Assunto: Re: [obm-l] Soma
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Terça-feira, 24 de Abril de 2012, 8:43
Obrigado
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