Existe algum método geral para resolver equações diofantinas de grau 2, com
3 variáveis? Particularmente, eu estava tentando resolver x²+y² = z² + z,
alguém sabe se existe (ou se é impossível) encontrar uma parametrização que
represente todas as soluções?
--
Rafael
Não poderia ser e) n.d.a.?
Eu não sei se entendi direito a questão, mas a minha resposta deu
irracional... Pra mim seria (e) mesmo.
2009/6/9 Vandelei Nemitz vanderm...@brturbo.com.br
Pessoal, estou faz algum tempo em uma questão, mas só encontro uma reposta
diferente das alternativas. Alguém
Confere sim... será que alguém tem o gabarito?
2009/6/9 Vandelei Nemitz vanderm...@brturbo.com.br
Pois é Rafael, a minha também...aproximadamente 9,28, não sei se confere
com a sua.
Em 09/06/09, Rafael Ando rafael.a...@gmail.com escreveu:
Não poderia ser e) n.d.a.?
Eu não sei se entendi
Basta criar uma conta na amazon.com e comprar normalmente... na hora de
escolher o endereço de entrega, dá pra escolher Brasil, normal.
Vale lembrar que nem todos os itens podem ser comprados do exterior... mas
acho que livro sempre pode. Em particular, para livros, não tem nem
imposto...
Olá Rogério... não sei se entendi o enunciado direito... o enunciado diz:
*A área da parte do triângulo que fica visível após o papel ter sido
dobrado, vale 0,30 ...
*Então, que parte é essa? Da sua solução, parece ser apenas a parte abaixo
da dobra (um trapézio, portanto), mas por que a parte
Rafael Ando rafael.a...@gmail.com
Olha só... A chance de vc tirar todas brancas é: (9/10)^10 = 0.3487
(aproximadamente). Caso isso não aconteça, vc tirou a preta pelo menos uma
vez. A chance disso ocorrer é, portanto, 1-(0.9)^10 = 0.6513 (aprox.), ou
65.13%.
2009/6/1 Fernando Lima Gama
Olha só... A chance de vc tirar todas brancas é: (9/10)^10 = 0.3487
(aproximadamente). Caso isso não aconteça, vc tirou a preta pelo menos uma
vez. A chance disso ocorrer é, portanto, 1-(0.9)^10 = 0.6513 (aprox.), ou
65.13%.
2009/6/1 Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com
Outra questão.
As duas alternativas são iguais, não tem uma melhor que a outra.
Para entender porque funciona, vc entende pq a indução funciona? Se uma
afirmação vale para o valor inicial, e vc consegue provar que, quando ela
vale para um certo valor, também vale para o próximo, então a afirmação vale
para
-1, então vale para n...
Seria assim né?:
T(n)=2(2^[n-1] - 1) + 1
T(n)=2^n -1
2009/5/30 Rafael Ando rafael.a...@gmail.com
As duas alternativas são iguais, não tem uma melhor que a outra.
Para entender porque funciona, vc entende pq a indução funciona? Se uma
afirmação vale para o valor
É a mesma chance dela ser a primeira a ser retirada, ou seja, 1/5.
2009/5/29 RitaGomes rcggo...@terra.com.br
Fernando,
Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem
a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 ,
sendo a possibilidade
Hm, quando vc diz até a terceira bola, está querendo dizer que ela pode
ser retirada primeira, segunda, ou terceira?
Se for o caso, daria 3/5. Tem 1/5 de chance da bola preta sair na primeira,
1/5 na segunda, 1/5 na terceira, etc.
2009/5/29 Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com
Qual
?
Rita, não entendo como vc está pensando...
2009/5/29 RitaGomes rcggo...@terra.com.br
Como agora ela esta na terceira posição, fazemos a permutação de 3, que 6
e descontamos 1 condição ficando com 5 possibilidades de sair na terceira
posição.
- Original Message -
*From:*
Existem mais possibilidades a serem removidas na questão 4... Sabemos que se
um número é, simultaneamente, um quadrado perfeito e um cubo perfeito, então
ele é uma sexta potência.
Logo, basta remover todas as sextas potências de 1 a 100=10^6, ou seja,
remover 10:
Então temos: 1000 + 100 - 10
Analogamente, n^4 + n^2 +1 = n^4+2n²+1 - n² = (n²+1)²-n² = (n²+n+1)(n²-n+1)
2009/4/24 benedito bened...@ufrnet.br
Josimar,
Veja que n^4 + 4 = n^4 + 4n^2 - 4n^2 + 4 = (n^4 + 4n^2 + 4) - 4n^2 = (n^2
+2)^2 - (2n^2)^2 =
= (n^2 +2 + 2n^2)(n^2 +2 - 2n^2)
Benedito
Precisamos de, no máximo, 6 tentativas para a primeira fechadura, 5 para a
segunda, ..., 1 tentativa para a penúltima e 0 para a última. Logo, no
máximo precisa-se de 6+5+4+3+2+1=21 tentativas.
2009/3/30 Maria Clara mariaclar...@bol.com.br
Se tivermos sete fechaduras e as sete chaves que abrem
Bom, na verdade daria isso só se você não soubesse quais chaves deram
certo/errado com cada tentativa (acho pouco realista, mas as vezes os
problemas são inverossímeis mesmo)... e por tentativa, eu tinha entendido o
ato de tentar abrir UMA fechadura, mas o enunciado está meio ambíguo
mesmo de
Para o conjunto B, note que x não precisa pertencer a A, mas sim k.
Se x = 2k+1 e k pertence a {-4,-2,0,2,4,6}, então x pode ser {-7, -3, 1, 5,
9, 13}. Como x deve ser não-negativo, o conjunto B fica {1,5,9,13}, como no
gabarito...
2009/3/30 Marcelo Rodrigues ge...@ibest.com.br
Oi pessoal no
+ 1 no conjunto B.
Desculpe a minha pergunta tão básica perdão pela ignorância...
Abração, Marcelo.
2009/3/30 Rafael Ando rafael.a...@gmail.com
Para o conjunto B, note que x não precisa pertencer a A, mas sim k.
Se x = 2k+1 e k pertence a {-4,-2,0,2,4,6}, então x pode ser {-7, -3, 1,
5
64n²-760n+16 = 8 (8n²-95n+2), logo é multiplo de 8.
64n²-753n+20 será multiplo de 8 se, e somente se, a diferença entre as duas
expressões (ou seja, 7n+4) for multiplo de 8.
2009/3/20 Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br
--- Em *qui, 19/3/09, Eduardo Wilner
Pra n=1 é obvio que vale.
Suponha x^n - 1 divisivel por x-1. Seja (x^n -1) = p(x) (x-1), com p(x) um
polinomio.
x^(n+1) -1 = x(x^n -1) +(x-1) = (x-1). (xp(x) - 1) = (x-1) q(x), com q(x) um
polinomio.
Logo, por indução, x^(n+1) - 1 é divisivel por x-1
On Fri, Sep 12, 2008 at 12:59 PM, Venildo
://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual
Home Work
(11) 4748-0159 / (11) 9167-1450
- Original Message -
*From:* Rafael Ando [EMAIL PROTECTED]
*To:* obm-l@mat.puc-rio.br
*Sent:* Friday, September 12, 2008 8:50 AM
*Subject:* Re: [obm-l] Indução Matemática
Pra n=1 é obvio que
- Diretório Virtual
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(11) 4748-0159 / (11) 9167-1450
- Original Message -
*From:* Rafael Ando [EMAIL PROTECTED]
*To:* obm-l@mat.puc-rio.br
*Sent:* Friday, September 12, 2008 9:34 AM
*Subject:* Re: [obm-l] Re: [obm-l] Indução Matemática
bom, imagino que vc tenha calculado
hm tem certeza que esse enunciado ta correto?? Olha, pra começar o
enunciado diz que se cada um pagar 120, faltará 180, mas se cada um pagar
140, vai faltar mais!! (360) eu pensei no começo que talvez o enunciado
tenha dito que no segundo caso iria SOBRAR 360 reais, o que faria mais
O teorema de taylor não PRECISA ser usado... ele usou simplesmente pra
calcular P(x+1), mas vc pode muito bem calcula-lo algebricamente. A idéia
principal da solução é que foi feita por indução finita.
2008/9/6 Rhilbert Rivera [EMAIL PROTECTED]
Obrigado por esta solução usando Teorema de
Para a segunda, olha só... T(2) = T(1)+2 = 1+2 = 3. A sua fórmula dá T(2) =
(2²-1)/2 = 3/2, então não está certo não :(
Podemos fazer assim:
T(n) = n + T(n-1)
= n + (n-1 + T(n-2)) = ... = n + (n-1) + (n-2) + ...+ 1.
Logo T(n) = n*(n+1)/2, ou (n² + n) /2.
Para a primeira T é uma função
a não pode ser multiplo de 7, pois nesse caso não seria primo com 91...
On Fri, Sep 5, 2008 at 1:18 AM, Artur Costa Steiner
[EMAIL PROTECTED] wrote:
S b = 1, isto não é verdade. Se a for multiplo de 7, entao a^12 é
multiplo de 7 e a^12 - 1 nao eh, o que implica que nao seja multiplo de 91 =
é verdadeira... De fato, x pertence a { } é falso... como F-F e F-V são
ambos verdadeiros (falso implica qualquer coisa), a afirmação é verdadeira.
2008/9/3 Luiz Rodrigues [EMAIL PROTECTED]
Olá pessoal!!!
Tudo bem???
Um aluno me apresentou uma senteça que, segundo um outro professor, é
Eu acho que faz sentido que seja verdadeiro...
Olha só, um exemplo mais matemático... se eu disser: Todo quadrado perfeito
negativo é multiplo de 7, eu diria que a afirmação é verdadeira. Acho que
muitos concordariam que é verdadeira. É simples, é uma daquelas afirmações
verdadeiras por
vou usar a notação a2 = a^2, b2 = b^2, etc.
Primeiro rearranje a equação:
a/b = sqrt ((9a2 - b2) / (a2+2b2))
Elevando os dois lados ao quadrado:
a2/b2 = (9a2 - b2) / (a2+2b2)
Dividindo numerador e denominador do lado direito por b2, e chamando a/b de
r:
r2 = (9r2 - 1) / (r2 + 2)
r4 - 7r2 + 1
Vejamos:
X/3 da resto 2, entao X+1 da resto 0, certo? ou seja, x+1 eh divisivel por
3.
Analogamente, x+1 eh divisivel por 4 e 6. Entao x+1 eh multiplo de
mmc(3,4,6)=12 x = 11 eh uma solucao, mas nao eh a unica x = 23, 35,
... tb sao solucoes validas.
De modo geral, podemos dizer entao que
olha, 30% nao gostam de samba, 25% nao gostam de choro, 20% nao gostam de
bolero e 15% nao gostam de rock. Na pior das hipoteses, esses 4 conjuntos
nao possuem nenhuma interseccao (isso eh possivel pois a soma eh menor que
100%), e entao temos 90% das pessoas que nao gostam de pelo menos um
(Ingrid Daubechies) ou do
G.Strang Filter Banks and Wavelets. Eles tem um capitulo sobre como
determinar Wavelets que tem suporte compacto. Voce tambem tem que impor
condicoes nos extremos (vanishing moments).
From: Rafael Ando [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l
fazer diferença para alguns...
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Rafael Ando
Enviada em: sexta-feira, 22 de agosto de 2008 13:03
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Como se resolve sem usar calculadora?
Hm... Eu sei q da 6
Hm daria um numero apenas um pouquinho MENOR que 3+2sqrt(2), eu quis
dizer
2008/8/22 Rafael Ando [EMAIL PROTECTED]
Bom, eu não vi o enunciado do problema propriamente dito, mas tenho quase
certeza que é somado... o resultado nem da inteiro se fizer parte do
denominador (daria um
Hm... Eu sei q da 6 exato... Tava falando q se o 3-2sqrt(2) estivesse
no denominador, I resultado nao seria inteiro...
On 8/22/08, JOSE AIRTON CARNEIRO [EMAIL PROTECTED] wrote:
Dá 6 exato.
Em 22/08/08, Rafael Ando [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Hm daria um numero apenas um pouquinho MENOR
Vou usar a notacao: (a,b) = a + b*sqrt(2). Reescrevendo a expressao fica:
(3,2)^2008 / (7,5)^1338 + (3,-2) =
(3,2)^670 * [ (3,2)/(7,5) ] ^ 1338 + (3,-2) =
Fazendo a conta: (3,2)/(7,5) = (3,2)(7,-5) / (7,5)(7,-5) = (-1,1).
(-1,1)^2 = (3,-2), entao a expressao fica:
(3,2)^670 *
a probabilidade vale C(10,5) / C(25,5) = 10!*20! / 5!25! = (10*9*8*7*6) /
(25*24*23*22*21) = 6/1265
2008/8/21 arkon [EMAIL PROTECTED]
*Num determinado jogo, é realizado um sorteio de 05 números num universo
de 25 números. Pode-se participar do jogo comprando bilhetes contendo de 06
a 10
Interessante, eu pensei a mesma coisa quando eu vi! acho que mesmo com uma
hp49 seria dificil...
2008/8/21 Maurício Collares [EMAIL PROTECTED]
Curiosidade minha: Como você resolveria isso *com* calculadora? (com uma
calculadora que não tenha um CAS com suporte a cálculos precisão arbitrária
de 2 faz parte do denominador ou é somado à
fração existente?
2008/8/21 JOSE AIRTON CARNEIRO [EMAIL PROTECTED]
Obrigado pessoal, falei calculadora por falar, mas o que usei foi o
Mathematica 5 que efetua qualquer tipo de cálculo e encontrei 6.
Airton
Em 21/08/08, Rafael Ando [EMAIL
Ola amigos eu estou com um problema
Eu tenho uma sequencia discreta A que representa o valor absoluto da
transformada de Fourier de uma sequencia x, que eu nao conheco. Eu tenho que
encontrar x, e tenho que por hipotese x eh uma sequencia real (A satisfaz
A[k] = A[N-k], condicao
, LEANDRO L RECOVA [EMAIL PROTECTED]wrote:
Pra voce encontrar a transformada inversa, voce teria que ter informacao
sobre a fase. Voce tem certeza que nao tem o vetor A complexo?
From: Rafael Ando [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l
Bom, deve ter uma maneira mais elementar, mas acho que seria suficiente
provar que a funcao sqrt(x) eh crescente, usando derivadas a derivada de
sqrt(x) eh 1/2sqrt(x) 0, entao a funcao eh crescente
On Wed, Aug 13, 2008 at 5:58 PM, Pedro Júnior
[EMAIL PROTECTED]wrote:
Prove que se 0 x
Ah, uma coisa... note que Prove que a equação diofantina *x2 + y2 =
z**n* possui
infinitas soluções inteiras NAO eh a mesma coisa que qqer potência de n
pode ser representada com a soma de 2 quadrados - mesmo que vc tivesse dito
qualquer potencia de z ou qualquer n-esima potencia)... 3^3 = 27, por
resulta a desiguldade.
[]s
On Thu, Aug 14, 2008 at 5:09 AM, Rafael Ando [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Bom, deve ter uma maneira mais elementar, mas acho que seria suficiente
provar que a funcao sqrt(x) eh crescente, usando derivadas a derivada
de
sqrt(x) eh 1/2sqrt(x) 0, entao a funcao eh
bom, 8649 eh multiplo de 9, entao a soma dos digitos tb tem que ser...
Se a soma dos 6 digitos nao for multiplo de 9, da pra descobrir
facil... Se for, o digito tem que ser 0 ou 9, e dai nao sei com
fazer... Nao consegui ver o video, alias... Vou tentar ver mais tarde
On 8/13/08, niski lista
3^a eh congruente a 1 ou 3 mod 8, entao 3^a+3^b eh congruente a 2, 4
ou 6 mod 8, e portanto nao eh multiplo de 8.
Essa eh a segunda parte daquela questao q tinha sido perguntada na
lista de como provar q 3^m + 3^n +1 = t^2 nao tem solucao inteira,
alias... Soh agora q fui ver...
On 8/13/08,
bom, o lado esquerdo eh impar, entao t eh impar. Seja t = 2k+1. Entao
temos 3^m + 3^n = 4k(k+1). O lado direito eh multiplo de 8. Como 3^m
eh congruente a 1 ou 3 mod 8, o lado esquerdo eh congruente a 2,4 ou 6
mod 8, entao o lado esquerdo nao eh multiplo de 8 e a equacao nao tem
solucao inteira.
Legal, gostei da sua soluçao... mas note que AB = 4 sqrt(5), e nao
sqrt(5)...
Entao teriamos:
d² + 20 = 51 -- d² = 31.
On 8/5/08, Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi, Rhilbert
Alguns exercícios de Geometria Analítica - por exemplo, este - exigem um
pouco de malandragem para se evitar
Pelo enunciado A inter B = {1,3} esta contido em X (isso garante que qq
subconjunto deste tb estara contido, naturalmente), e X eh subconjunto de A
U B = {1,2,3,4}. Entao X pode ser:
{1,3}, {1,2,3}, {1,3,4}, {1,2,3,4}
2008/7/30 JOSE AIRTON CARNEIRO [EMAIL PROTECTED]
Sejam os conjuntos
restriçoes, na 4),
acho que posso colorir o plano em listras alternadas com 2 cores, azul
e vermelho por exemplo, de maneira que a espessura de cada listra seja
menor do que 1 unidade (1/2 unidade por ex.).
2008/7/25 Rafael Ando [EMAIL PROTECTED]:
Nao sei se entendi direito o 3 e o 5, mas o que
Ah, agora ta certo, parabens! :D
2008/7/25 Luis Felipe Ticianeli Ferreira [EMAIL PROTECTED]:
Ae galera
acho que agora foi,nao tinha percebido meu erro quando escrevi aquela
soluçao
bom la vai,
primeiro dividimos as moedas em tres grupos e 4 moedas.
Comparamos dois grupos de 4 moedas:
Nao sei se entendi direito o 3 e o 5, mas o que me impede de fazer o
seguinte:
Sejam azul e vermelho as duas cores. Seja A um ponto azul. Entao seja d0 a
distancia minima de A ate qualquer ponto vermelho. Entao todos o pontos da
circunferencia de centro A e raio rd serao azuis tambem. Um
Olá Luis na realidade a sua solução só funciona caso você já saiba que a
moeda falsa é mais pesada. Note que para este problema, não se sabe se ela é
mais pesada ou mais leve, e devemos descobrir qual é a falsa, e além disso
se ela é mais pesada ou mais leve
Bom, boa sorte!
2008/7/24
hm... quase dá certo, mas olha só: se na primeira e segunda pesagem der o
mesmo peso, você só vai saber que a moeda falsa está no grupo de 3
restante não vai saber se é mais leve ou mais pesada! Então na quarta
pesagem não tem como descobrir qual é a falsa (ou então você descobre a
falsa mas
Funciona assim: os primeiros 10 metros cubicos de um consumo qualquer caem
na primeira faixa, os proximos 10 (ie, do 11° ao 20° m3) em outro, depois os
proximos 10 (21° ao 30°) em outro, etc
Entao, se o seu consumo foi 17, os primeiros 10 caem na primeira faixa, os 7
restantes caem na segunda
Note que eh suficiente mostrarmos que o angulo intermediario (isto eh, o
angulo oposto ao lado medindo 7) vale 60 graus, pois como a soma dos 3
angulos tem que ser 180 graus, isso garantiria que os angulos sejam 60-x, 60
e 60+x.
Pela lei dos cossenos, o cosseno do angulo do meio vale (3² + 8² -
Bom como a e b sao naturais nao nulos, a + 10^ -b a = 1.
(a+10^-b)^n - a^n = a^n * [ (1+(10^-b)/a )^n - 1 ], fazendo o limite da
infinito.
On Tue, Jul 15, 2008 at 3:39 PM, Lucas Prado Melo [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Olá,
gostaria de saber como calcular limites tendendo ao infinito de
a) bom, podemos fazer pela definicao de kerT:
T(a,b,c,d) = 0 -- a=0, b=c, d=0, ou seja, kerT = os elementos do tipo (0 b
b 0), com b real. Uma base para esse subespaco seria, por exemplo, { (0 1 1
0) }.
Para a imagem, temos que at² + (b-c)t + d representa um polinomio qualquer
de grau menor ou
a) Para mostrar que b eh uma base, devemos mostrar que todo elemento de
P(2,R) pode ser escrito como combinacao linear dos elementos de b de forma
unica. (ou equivalentemente, mostrar que todo elemento pode ser escrito com
combinacao dos elementos de b e mostrar q estao sao LI).
Um elemento
Claro o que eu tinha pensado foi o seguinte: R4 tem dimensao 4, logo
quaisquer 4 vetores de R4 linearmente independentes eh uma base de R4. Como
a nossa base tinha 2 vetores, precisavamos escolher mais 2 vetores LI...
concordo que da maneira que eu fiz, parece que eu achei esses 2 vetores na
1) Eh suficiente mostrar que todo elemento do conjunto gerador de W pode ser
escrito como combinacao linear de u e u+cv.
Ou seja, basta que existam a e b reais tais que a*u + b*(u+cv) = u+nv.
Resolvendo, b = n/c e a=(c-n) / c, e como c nao pode ser 0, a e b existem.
2) Sim, podemos. Pra comecar,
1) Se w1, w2 e w3 forem LI (linearmente independentes), entao eles formam
uma base. Caso contrario o espaco tem dimensao 2 (pq eh evidente que a
dimensao nao eh 1, mas pode ser mostrado se quiser), e uma base possivel
seriam 2 elementos LD quaisquer de W (por exemplo, w1 e w2).
Pra verificar se
no comeco, na verdade eu quis dizer : ... 2 elementos LI quaisquer ...
2008/6/23 Rafael Ando [EMAIL PROTECTED]:
1) Se w1, w2 e w3 forem LI (linearmente independentes), entao eles formam
uma base. Caso contrario o espaco tem dimensao 2 (pq eh evidente que a
dimensao nao eh 1, mas pode ser
Na realidade, a aplicacao eh linear sim... para verificar se uma aplicacao
f(x) eh linear, temos que verificar que para todo a pertencente ao corpo, e
x e y pertencentes ao espaco, f(ax+y) = a.f(x) + f(y). Ou, alternativamente,
se vc preferir, f(x+y) = f(x) + f(y) e f(ax) = af(x).
No caso da sua
Bom, basta provar que esse numero eh congruente a 0 mod4 e mod11.
(a partir de agora vou usar o simbolo = pra indicar congruencia)
a) mod4:
19 = -1, entao 19^19 = (-1)^19 = -1.
69 = 1, entao 69^69 = 1
19^19+69^69 = -1+1 = 0.
b) mod 11:
69 = 3. Note que 3^5 = 243 = 1, entao 69^5 = 1 e 69^70 =
ops, n=30, eh a solucao invalida...
2008/6/13 Rafael Ando [EMAIL PROTECTED]:
Seja n o numero de lados do poligono. Entao os angulos valem 139, 141, ...,
137+2n (em graus)
Usando a formula da soma dos termos de uma PA, temos que a soma dos angulos
vale 138n + n^2. Mas sabemos tambem que
Seja n o numero de lados do poligono. Entao os angulos valem 139, 141, ...,
137+2n (em graus)
Usando a formula da soma dos termos de uma PA, temos que a soma dos angulos
vale 138n + n^2. Mas sabemos tambem que a soma dos angulos internos de um
poligono convexo vale 180(n-2). Chegamos entao a
hm... Rodrigo, no item 2, acho que na verdade vc quis dizer:
8 divide c+1, entao c assume valores tais que c+1 seja multiplo de 8 e no
intervalo [-2006, 2008] (pois eh c+1...). Conta-se o zero sim, pois ele nao
foi contado anteriormente c+1=0 eh o caso c = -1, afinal... e como temos
o 2008 (c
Basta ele percorrer o perimetro de um circulo de raio r = sqrt(A/pi). O
perimetro desse circulo vale 2sqrt(pi.A), e podemos ver facilmente que sua
area eh A. Se apos completar a volta ele nao tiver saido da floresta, entao
a floresta tem um area superior a do circulo, ou seja, a floresta tem area
Na verdade a segunda equacao seria 8/3 * A + 280B = 220, e nao 2A...
refazendo as contas temos A=30 e B=0.5, entao o gabarito esta correto... :)
2008/6/11 Fernando Lima Gama Junior [EMAIL PROTECTED]:
Veículo de passeio
VP (t,d) = A*t + B*d
Onde A, valor fixo; B, valor por km, t dias, e d, km.
1) Escreva 989 como 1e11 - 1e5 - 1, ao quadrado isso vale:
1e22 - 2e16 - 2e11 + 1e10 + 2e5 + 1.
Vamos tentar entender essa expressao, fazendo operacao por operacao
(desculpem pela falta de acentuacao, estou em um teclado que nao tem acentos
e cedilha...): 1e22 - 2e16 sao 22-16-1=5 noves,
tais que x1*x2 = - 1/16 as tangentes
serão
ortogonais (exemplos : x1= -x2 = 1/4; x1= 1/8 e x2= -1/2 ,etc.)
--- Em *sex, 6/6/08, Rafael Ando [EMAIL PROTECTED]* escreveu:
De: Rafael Ando [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] tangentes ortogonais
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sexta
bom, vou tentar eu fiz assim:
1. Falso. contra-exemplo: A=C={1} (ou qualquer outro conjunto nao nulo), B =
ø (vazio). Entao A - (B - C) = A - ø = A e (A-B)-C = A - C = ø, e a
afirmacao eh falsa.
2. Falso. Contra-exemplo: A=B={1} e C = ø. Entao o lado esquerdo eh ø e o
direito vale ø U A = A,
A reta dada eh y=3x+1, logo as paralelas tem formato y=3x+a, com a real.
A inclinacao da reta tangente eh portanto y'=3. A derivada da funcao de
segundo grau sendo y'=4x, temos 4x=3 o q implica x=3/4.
O ponto de tangencia tem coordenada y = 2x² + 8 = 57/8, logo a = y - 3x =
39/8.
A equacao da
ah, esse problema é bem famoso... dê uma olhada nesse site aqui:
http://agutie.homestead.com/files/LangleyProblem.html
2008/5/24 Ruy Oliveira [EMAIL PROTECTED]:
Gostaria de agradecer a Rafael Ando pela resolução do probleman anterior(
ângulo doido). Ainda espero uma resolução , digamos
a) Ao todo temos 30 positivos referentes às pessoas sadias (falso positivos)
e 90 referente às pessoas portadoras da doença, ou seja, 120 laudos
positivos. Então a probabilidade de um deles ser positivo é 120/300 = 40%.
b) Dos 120 positivos, 90 realmente tem a doença, então a probabilidade da
Em 780 dias a terra terá dado 2 voltas completas, mais 60 dias = 1/6 do
período. Para que um eclipse ocorra, nesse mesmo período Marte deve ter dado
n voltas completas e mais 1/6, com n natural.
Como o período de Marte é superior ao da Terra, este realizou menos voltas
em torno do sol, logo n2.
Dos dados fornecidos podemos encontrar quantas pessoas apostaram em A, B, et
C para 1º, 2º e 3º lugar, como na tabela abaixo:
A B C
1º 47 19 34
2º 33 51 16
3º 18 32 50
É possível apostar de 6 maneiras
Como ele chegou a essa conclusão não sei direito, mas funciona depois
pra chegar na outra equação é só substituir
81sen^10 (x) + cos^10 (x) = 81/256
[ 81 (1-3z)^5 + 243(1+z)^5 ] / 1024 = 81/256
(1-3z)^5 + 3 (1+z)^5 = 4 -- note que é (1-3z)^5, e não (1-z) como vc tinha
escrito...
abrindo
Bom, eu fiz assim:
Seja B o ponto (0,0) e C o ponto (xc,0), xc0. Então temos as seguintes
equaçoes de retas:
BA : y = x * tg(60)
BP : y = x * tg(40)
CA : y = (x-xc). tg(100)
CP : y = (x-xc). tg(110)
(angulos em graus)
Fazendo as intersecções podemos achar as coordenadas dos pontos A e P:
Alguém sabe onde eu poderia comprar este livro? Se possível, aqui no Brasil
obrigado
--
Rafael
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Esse já foi respondido na lista...
como x=2y, (x,y,z)=(2y,y,z)=y(2,1,0)+z(0,0,1)
Logo qualquer elemento de U é uma combinação linear de (2,1,0) e
(0,0,1), portanto uma possibilidade para S é {(2,1,0), (0,0,1)}
On Sun, 17 Oct 2004 20:01:33 -0300, andrey.bg [EMAIL PROTECTED] wrote:
encontrar um
A definição de vetor nulo depende de como você define as operações do
seu espaço vetorial, mas supondo que você esteja trabalhando com as
somas e multiplicações usuais então o vetor nulo é (0,0,0) (estou
supondo que seu espaço vetorial é R^3). Nesse caso basta ver que
(0,0,0) pertence a W porque
Se de fato vc quisesse definir fatoriais para negativos usando n! =
n(n-1)! teriamos
0! = 0*(-1)!
1 = 0*(-1)! o que implica que não existe (-1)! logo não poderiamos
continuar a definir x! = 1 para todo x=1 como mencionado.
On Wed, 06 Oct 2004 13:15:42 -0300, Fabio Niski [EMAIL PROTECTED] wrote:
A integral indefinida de 1/t eh ln t (desprezando a constante)... então:
F(x) = ln (3x) - ln x = ln (3x/x) = ln 3, logo, F(x) é constante (no
intervalo 0, +inf. porque ln x não está definido nos reais para x 0)
On Thu, 09 Sep 2004 18:05:23 -0300, [EMAIL PROTECTED]
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Ok! Rogério e demais companheiros! Realmente,o problema do elevador deixa margem
à várias interpretações!
Um saco contém mil moedas. Uma delas é viciada, de modo que dá cara 3/4 das
vezes em que é jogada. Tira-se uma moeda ao acaso. Qual a probabilidade de ser
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Boa noite,
Gostaria de uma ajuda neste problema abaixo que foi do nível 3 na olimpíada
estudal do rio grande do sul em 1998:
De cada uma de três varetas de mesmo comprimento l, quebrou-se um pedaço.
Calcular a probabilidade de que seja possível construir um triângulo com
João Vitor wrote:
Geometria:
Considere um triangulo ABC, cujos os lados AB, BC, AC medem 10cm, 15cm,
10sqrt(2)cm, respectivamente. Seja CH a Altura relativa ao lado AB. Com
centro
no pto médio do lado BC, traça-se uma circunferência que é tangente a CH no
pto T.
O comprimento desta Circunferência
João Vitor wrote:
Como faço pra racionalizar:
1/(1-sqrt3(x))
um sobre um menos raíz cúbica de X
Como faço para racionalizar...qual o fator devo multiplicar..
Abraço
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a
João Vitor wrote:
Geometria:
Considere um triangulo ABC, cujos oas lados AB, BC, AC medem 10cm, 25cm,
10sqrt(2)cm, respectivamente. Seja CH a Altura relativa ao lado AB. Com
centro
no pto médio do lado BC, traça-se uma circunferência que é tangente a CH no
pto T.
O comprimento desta Circunferência
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Probleminha de função
grato e abraços
Junior
Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra
http://www.emailprotegido.terra.com.br/.
Scan engine: VirusScan / Atualizado em 14/07/2004 /
Rogerio Ponce wrote:
Olá Jorge e colegas da lista!
1o. problema
Como a interseção da superfície esférica com o plano é uma
circunferência, um dos pontos tem que ser, necessariamente o ponto
externo ao plano. E cada grupo de 3 pontos do plano definirá , com o
ponto externo, uma nova esfera. Como
allanper wrote:
Alguém poderia me informar o que é sen hiperbólico?
Atenciosamente,
Allan
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http://www.emailprotegido.terra.com.br/.
Scan engine: VirusScan / Atualizado
Fabio Contreiras wrote:
Amigos, qual uma boa saida para esse problema? Desde ja obrigado!
Todo numero real positivo pode ser escrito na forma 10^x . Tendo
em vista que 8 = 10^0,90 , então o expoente x, tal que 125 = 10^x ,
vale aproximadamente?
a) 1,90 b) 2,10 c) 2,30 d) 2,50
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Uma prova de atletismo é disputada por 9 atletas, dos quais apenas 4
são brasileiros. Os resultados possíves para a prova, de modo que pelo
menos um brasileiro fique numa das três primeiras colocações são em
número de:
a)426 b)444 c)468 d)480 e) 504
Fiz da seguinte
[EMAIL PROTECTED] wrote:
OK! Rogério, Júnior e demais colegas! Gostaria da opinião dos colegas, pois não
consegui resolver a questão abaixo, talvez pelo fato do enunciado dúbio. Grato!
Uma distribuidora de discos está vendo se patrocina o disco de um novo grupo
vocal. Fará 50.000 discos e o
Bruno França dos Reis wrote:
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
Ola
Como já disse, estou no 3o. ano, entao NAO aprendi cálculo integral
oficialmente... Já li sobre em vários livros, entre eles Fundamentos de
Matematica Elementar, do Iezzi.
Um problema que um amigo meu me havia
tem certeza que os denominadores não são 1, 2, 4, 8, 16... (8, e não 2)?
além de fazer muito mais sentido, é o que é apresentado na sua solução.
From: Nelson [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_PG_(questão_sem_propósito)
Date:
Se existem 21 pessoas e 5 nacionalidades, pelo menos 1 nacionalidade tem 5
pessoas (i.e., se nenhuma nacionalidade tivesse 5 pessoas entao teriamos no
maximo 4+4+4+4+4 = 20 pessoas)
From: [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Problema
Date:
Ola pessoal... tenho algumas duvidas e queria saber se vcs poderiam me
ajudar...
1. Seja n alguma permutação de 123456789. Diz-se que um algarismo está no
lugar certo se o 1 for o 1° digito, o 2 no 2°, 3 no 3°, etc. Espera-se que
quantos algarismos estejam no lugar certo?
2. se vcs jah leram
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