Olá! o pessoal postou várias soluções, mas motivado pelo seu email acabei
escrevendo de um outro modo e colocando num blog, se quiser dar uma olhada,
tem um material extra de produtórios para download também
Link
https://matematicapurafm.blogspot.com/2018/07/produtos-envolvendo-funcoes.html
Olá pessoal : )
Estou escrevendo um material, se quiserem dar uma olhada, os links deixo
abaixo
►(9.14) equações de diferenças ( recorrências lineares) I
https://dl.dropboxusercontent.com/u/21174119/compartilhar/equacoesdiferencas.pdf
►(9.15) equações de diferenças ( recorrências lineares) II
Deixo um vídeo com a dedução da fórmula da soma de k=1 até infinito de k
a^k (que dá 1/ (1-a) ).
Daí parece tranquilo obter a que deseja tomando a=e^{-0,08} .
https://www.youtube.com/watch?v=yBRAIuUyM1I=5=PLmT_L9MZaC2mX4fmZwFRuz6RwM8GGNPcS
Em 29 de setembro de 2015 15:38, João Sousa
Se quiser escrevi uma tentativa aqui também, página 19
►(4.3)números naturais, axiomas de peano
https://www.dropbox.com/s/h5i3mhuno663pzo/numerosnaturaisaxiomasdepeano.pdf
Em 24 de julho de 2014 22:01, Cassio Anderson Feitosa
cassiofeito...@gmail.com escreveu:
Olá, aqui escrevi várias fórmulas para soma de termos dessa forma, só que
não estão muito didáticos =x
*►Somatórios*
►(9.1)texto I
https://www.dropbox.com/s/ra4g9mghzgmpvk1/sum1-def-bern-euler-inter-stir.pdf
►(9.2) Texto
https://www.dropbox.com/s/okrvri90pbq0so3/sum2-poli-inver-harm-gamma.pdf
Pode não ter fechada, mas tem em função dos números harmônicos
Sendo S_n= 1 + (1+1/2) + (1 + 1/2 +1/3) + ... +(1+1/2+... +1/n)
e H_n= 1+...+1/n
então S_n= (n+1)H_n -(n+1)
Uma maneira de demonstrar é usando soma por partes
(tenho feito aqui na página 29 se quiser ver, mas já usando soma por
Valeu! qualquer coisa só falar :) !
Em 15 de dezembro de 2013 07:42, douglas.olive...@grupoolimpo.com.brescreveu:
Obrigado meu camarada vou ler com atenção!!
Em 14.12.2013 12:23, Rodrigo Renji escreveu:
Faz
f(n)+2= g(n+1)/g(n) = 1/ (f(n)+2) = g(n) / g(n+1) , (que vamos usar
Faz
f(n)+2= g(n+1)/g(n) = 1/ (f(n)+2) = g(n) / g(n+1) , (que vamos usar )
daí f(n)-1 =g(n+1)/g(n) -3 = [g(n+1) -3g(n) ] / g(n)
e f(n+1) =g(n+2)/g(n+1) -2 = [g(n+2)- 2g(n+1) ] / g(n+1)
por isso substituindo tudo em f(n+1)=(f(n)-1)/(f(n)+2) , segue que
[g(n+2)- 2g(n+1) ] / g(n+1) =
Olá! Luiz.
Essa questão eu vejo ser bastante frequente ( por exemplo, só dar uma
olhada em dúvidas que postam na internet como em redes sociais, por exemplo
lista de discussão de matemática no facebook) .
Eu penso que para entender realmente, o que acho ser a essência disso é
necessário algum
Um outro modo
usa a fatoração y²-1=(y-1) (y+1) com y=2 ^(2^k) simplifica a fração usando
isso e cai numa soma telescópica ( os termos vão se anulando conforme vai
somando), com isso dá para achar a fórmula da soma finita, depois tomar o
limite .
Dá para estudar essa questão com x^{2^k} no lugar
Opa, valeu por postar o link do Fatos matemáticos (recomendo o blog),
As versões mais recentes dos textos, vou colocar em alguns links abaixo
E uma lista de reprodução de vídeos no youtube com teoria básica
http://www.youtube.com/playlist?list=PLmT_L9MZaC2kzEosTUaAOjjrymbGy84W5
Somatórios
texto
Olá!
além da soluções que postaram (se entendi bem a identidade), tinha
escrito algumas outras nessa página de um blog
http://bmpa.wordpress.com/2011/05/29/demonstracao-da-convolucao-de-vandermonde-relacao-de-euler/
( escritas em tex), se quiserem dar uma olhada :)
abraço!
Olá!
Sérgio parabéns pela concretização do livro!
Bardonista
O que podemos fazer é outro material gratuito, realmente no creative
commons, com fonte livre , que possa até ser editado por quem desejar
( citando a fonte principal pelo menos). Estou querendo tentar fazer
um material desse e deixar
Olá joão!
Isso não vale em geral em conjuntos infinitos
considere por exemplo
f: N em N com
f(n) =n+1
a função é injetora, porém não é sobrejetora.
nenhum elemento é enviado no número 0 ( com N= {0,1,2,3,} )
=
Olá!
então umas maneiras de calcular a soma
\sum_{i=1}^n 2^{n-i}i^2
pode pensar no caso geral
\sum_{i=1}^n x^{i}i^2
você sabe
\sum_{k=0}^n x^{k} = [x^(n+1) -1] / [x-1]
se você deriva essa identidade em relação a x, tem
\sum_{k=0}^n k x^{k-1} = D [x^(n+1) -1] / [x-1]
onde D é a derivada
Olá!
Então acho bem bacana esse também ( e nem é tão complicado de
demonstrar, eu acho )
Esse critério pode ser usado para estudar a convergência de [ SOMA de
1/ k^p ] também
pois [ SOMA de 2^k / 2^(kp) ] = [ SOMA de 2^(k (1-p)) ]
se 1 - p 0, isto é 1 p a série converge por série
Uma tentativa por modo indireto ( não sei se foi assim que fez xD)
abc. Prove que a equação 1/(x-a) + 1/(x-b) + 1/(x-c)=0 (I) ,
possui exatamente duas raízes, x1 e x2 , que satisfazem a condição
ax1bx2c.
em (b,c) a função é contínua com lim x-b pela direita dando +
infinito e limite x-c pela
Então, primeiro tem que definir o que é uma p.g de segunda ordem.
Uma PG é uma sequência x_n onde x(n+1)/x(n) =c uma constante
podemos denotar x(n+1)/x(n) como Q x(n), Q é um operador que faz o
quociente de termos consecutivos da sequência
uma p.g de segunda ordem, seria uma sequência em que se
Olá!
Uma outra maneira ( além da que os colegas enviaram antes), para
mostrar que a série não converge, tem um critério de convergência que
acho legal, Critério de condensação de Cauchy:
Se x_k é uma sequência decrescente de termos positivos ( como é o caso de 1/k )
então a série [ SOMA de
Oi, eu tinha postado uma tentativa por interpolação de newton, mas fica ruim
de ler no email por falta dos caracteres matemáticos. Então fiz como o
dados e postei num blog essa demonstração
http://bmpa.wordpress.com/
e escrevi em um texto em formato pdf, junto com outras coisas, se alguém
Olá, de novo
É possível demonstrar de outra maneira usando derivadas.
usando (1+x)^r (1+x)^s = (1+x)^(r+s)
aplique a n -ésima derivada de ambos lados
no primeiro lado use a regra de leibniz para derivada do produto de
duas funções, no outro lado apenas a derivada polinomial
, aplique a derivada
Olá!
Só por curiosidade, acho que consegui uma outra demonstração dessa
identidade ( usando interpolação de Newton)
A interpolação 'diz' o seguinte
f(n+x)= somatório ( de k=0 até n) C(n, k ) D^k f(x)
onde D^k f(x) é a 'k' -ésima diferença em x (tomar diferença de
termos consecutivos 'k'
Ainda sobre o 0^0, acho que a princípio não se deve levar em conta
limites para decidir uma definição aritmética, ainda mais quando
existem identidades aritméticas que apontam que seria melhor definir
0^0 como 1.
Para limites não importa a definição da função no ponto, e se for
analisar
Olá
Também acho natural ter o 0 em N, mesmo para contagem, pois podemos
associar |vazio|=0
(número de elementos do conjunto vazio associado ao zero), como o Rogério falou.
Sobre 0^0, eu também uso que seja 1. A noção de 'indeterminação' eu
uso apenas para limites e não para operações
Olá
Então , nessa última perceba que
k.(k!)= (k+1)!-k!
aplique a soma de ambos os lados a soma no segundo termo é telescópica
( os termos vão se anulando)
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
Olá Henrique
Então pode ser feito assim mesmo como você percebeu, os termos vão se anulando
essa técnica de soma telescópica talvez seja a mais importante para
demonstração\ dedução ( não indutiva) de fórmula para somatórios
em geral vale o seguinte
Soma telescópica
somatório ( de k=1 até n)
Olá
*notação
coeficientes binomiais c ( k , p ) : = k! / ( p! (k-p)! )
Coeficientes binomiais são fáceis de se calcular a soma, por causa da
relação de stiefel
c(k+1 , p+1 ) - c (k, p+1 ) = c ( k, p )
aplicamos a soma de ambos lados, a soma é telescópica
soma (de k=0 até n ) c ( k, p
Olá
pode tentar fazer um caso geral
toma 1/ (ak +b)
mostra que
1/(a(k+1)+ b) - 1/ (ak +b) = -a / ( (ak+b+a) (ak+b) )
aplica a soma de ambos lados, que é telescópica
assim você tem a fórmula da soma de termos do tipo
-a / ( (ak+b+a) (ak+b) )
depois só colocar os valores de a e b específicos
Aproveitar também pra divulgar um material de somatório, versão
completa de download gratuito (porém não tão bom)
nessa pasta do 4 shared
http://www.4shared.com/dir/dumYzksM/Somatrios.html
tem uns 7 pdf's
no texto 2 no finalzinho tem uma parte de soma de inversos que tem
esse e o caso geral
Olá!
Então, isso é uma soma telescópica
seja f(x) = 1/(-p) 1/((x+1)... (x+p))
mostre que f(x+1) -f(x)= 1/ ((x+1)... (x+p+1))
aplique a soma de ambos lados com x variando de 0 até infinito
o resultado dá 1/(p .p!)
olá
Mas essa série nem é telescópica não?
ai teria que ter frações parciais mais alguma coisinha, pois o
resultado dá irracional
por exemplo em manipulação ingênua
sum (k=1 até infinito ) 1/(4k+1)-1/(4k+3) = sum (k=1 até infinito )
integral (0 até 1) x^{4k} -x^{4k+2}dx=
supondo que pode
Olá, tentei generalizar um pouquinho a demonstração
Seja C um conjunto infinito, construir uma bijeção entre C e
C\{a1,..., a_p}
(quer dizer, bijeção entre C e C menos um número p de pontos )
Tomamos
A={ a_{p+1}, a_{p+2},... } subconjunto de C (pode ser feito, pois todo
conjunto infinito possui
Olá
Li uma vez sobre esse modo de construir bijeção entre [0,1] e (0,1 )
tome o conjunto A={1/2 , 1/3, 1/4,..., 1/(n+1), }
e B={0,1} u A
definimos f [0,1] em (0,1) como
f restrita à B como f(0)=1/ 2 , f(1) =1/3 , e f( 1/ (n+1) ) =1/ (n+3)
*(1)* logo a imagem dessa restrição é o
Olá, outra maneira
Primeiro demonstre a recorrência que cosseno satisfaz
cos [(n+1)a] =2cos (n a) .cos (a) -cos [(n-1)a]
usando indução de segunda forma . Para n=1 ok a propriedade vale,
supondo que vale para todo 0k n+1 vamos mostrar que vale para n+1
por hipótese de indução
2 cos [(n)a ] 2
limite
(pensei que poderia sair daquele resultado de transformar em integral,
mas não consegui )
abraço
Em 18 de novembro de 2010 11:06, Rodrigo Renji
rodrigo.uff.m...@gmail.com escreveu:
Fiz um pequena besteira no email anterior =/ ( colei de novo a mesma
mensagem, pois tinha tirado
Olá :)
Tem um resultado de onde sai com facilidade essa propriedade da média
de Cesáro , a seguinte( cuja demonstração não é complicada )
(Stolz-Cesàro)
Seja (y_n) uma sequência crescente e ilimitada ( logo lim y_n= infinito)
(Vou denotar D x(n)= x(n+1) -x(n))
Se vale lim (D x(n) ) / ( D y(n))
Fiz um pequena besteira no email anterior =/ ( colei de novo a mesma
mensagem, pois tinha tirado a formatação ), então estou enviando de
novo com alguns comentários adicionais
Olá :)
Tem um resultado de onde sai com facilidade essa propriedade da média
de Cesáro , a seguinte( cuja demonstração
Olá, tentei escrever uma solução de maneira diferente ( só não sei se está
certa)( mas acho que no fim segue a mesma linha da solução do hugo)
podemos considerar a sequência como de termos positivos, pois para n grande
x_nA0 e se lim x(n+p) = infinito então lim x (n)= infinito.
Então para
Olá :)
Existem várias identidades que dão certo quando se tem 0^0=1
**Binômio de Newton
por exemplo, o binômio de newton funciona em casos triviais ( usando c(n,k)
pro coeficiente binomial )
(1+x)^n = soma (k= 0 até n) c( n, k) x^k
tomando x=-1 tem-se
(0)^n = soma (k= 0 até n) c( n, k)
...O curioso é que os defensores de 0^0=1 não reivindiquem o mesmo direito
para 0/0. Algum colega saberia o motivo?...
Acho que o motivo de associar 0^0 com 0/0 é errado, se fosse associar 0^0
com 0/0 isso também poderia ser feito com o 0, por causa do seguinte
o pessoal argumenta pela regra de
Olá : ), então, existem alguns plugins para os navegadores firefox e
chrome, que permitem visualização de comandos em tex no navegador
Para o navegador FIREFOX
usando o firefox[http://baixaki.ig.com.br/download/Mozilla-Firefox.htm]
e a extensao
Tem outra maneira de achar uma fórmula fechada não elementar para os
números harmônicos. Usando a função gamma, que satisfaz
Gamma (x+1) =x Gamma (x)
tomando o logaritmo de ambos lados segue
ln gamma (x+1) = \ln x + \ln gamma (x)
derivando
gamma ' (x+1)/ gamma (x+1) = 1/x + gamma' (x) /
Acho que não existe fórmula fechada em termos de funções elementares
para o n-ésimo número harmônico
H_n=1+...+1/n
(H_n acho que é o simbolo usado pelo knuth no concrete mathematics)
(assim como não existem primitivas elementares para algumas funções)
quando isso acontece podemos tentar escrever
Achar o valor (número fechado?) para o qual converge a série
0^p /0! +1^p/1! +...+n^p/n!+...
em função de p um número natural.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
T(1)=1
T(n)=T(n-2) + 2n + 1
essa primeira
faça na recorrencia n+2 ao inves de n, ficando com
T(n+2)=T(n+2-2) + 2(n+2) + 1
T(n+2)=t(n)+2n+4+1=t(n)+2n+5
temos então a recorrencia
t(n+2)=t(n)+2n+5
seja E^k o operador que faz E^k f(n)=f(n+k), escrevemos
essa recorrencia como
(E^2-1) t(n)=2n+5
Diniz
On Wed, Jul 9, 2008 at 12:05 PM, Rodrigo Renji [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Na seguinte figura (link no photobucket)
http://s317.photobucket.com/albums/mm387/matcult/?action=viewcurrent=quadrados2.jpg
Queremos saber o número máximo de quadrados de qualquer tamanho
formados pelos
Na seguinte figura (link no photobucket)
http://s317.photobucket.com/albums/mm387/matcult/?action=viewcurrent=quadrados2.jpg
Queremos saber o número máximo de quadrados de qualquer tamanho
formados pelos quadrados unitários, numa escada com n degrais
Olá ^.^
eu costumo pensar no fatorial como uma função definida por recorrência
uma função f(n) que satisfaz a equação funcional ou recorrencia
f(n+1)=f(n).(n+1) para n natural
sendo uma recorrência de ordem 1 precisa de uma condição inicial
que tomamos f(0)=1, porém se tomarmos outra condição
Um metodo que eu conheço pra fazer esses somatorios é o seguinte
vou escrever o somatorio de f(k) com k variando de a até b como
(com a e b inteiros, b=a)
soma [k=a,b] f(k)
seja D o operador que faz Df(k)=f(k+1)-f(k) [ normalmente escrevo o
D como o simbolo delta mas com aqui nao tem opção
De equações diferenciais(livros) eu conheço poucos, mas dos poucos que
conheço um que me agradou foi o livro, William E. Boyce e Richard C.
Diprima, Equações diferenciais elementares e problemas de valores de
contorno, um de cálculo númerico que me agradou foi Cálculo númerico
de Victor Mirshawka
mostrar que 1+1/2+1/3+...+1/n não é inteiro pra qquer N1.
a questão original é uma soma finita e não uma série
a série sabemos que diverge, o que se queria na demonstração e que a
soma finita acima
nunca é inteira
soma [k=1, n] 1/k
Em 11/03/08, saulo nilson[EMAIL PROTECTED] escreveu:
email) e colocar em outra página
abraços o/
Em 05/03/08, Rubens Kamimura[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Renji,
1. grato pelo retorno, valeu.
Sds
Rubens
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Rodrigo Renji
Enviada em: terça-feira, 4 de
oi, vou tentar te ajudar com esses problemas
vou usar uma notação simplificada, a de somatorio, (temo que isso
dificulte sua leitura =/)
vou escrever o somatorio como
soma [k=1, n] f(k) que é o mesmo que informalmente a
soma [k=1, n] f(k)= f(1)+f(2)++f(n-1)+f(n)
que definido por
metodo do seu email, mas sim o somatorio de termos de
uma p.g 3^n, e de uma p.a -7n +1,
o/
Em 28/02/08, Rodrigo Renji[EMAIL PROTECTED] escreveu:
agora sobre dua dúvida,, sobre o operador E (de expansão?)
o operador E, quando aplicado numa função f(x), faz ela ser deslocada,
sendo tomada f(x
-1,1)r
olhando esse padrão ja daria pra deduzir a formula da p.a de terceira ordem
cn=c(n-1,0)c1+c(n-1,1)b1+c(n-1,2)a1 +c(n-1,3)r
onde c1, seria a o primeiro termo da p.a de ordem 3
e a de quarta ordem
dn=c(n-1,0)d1+c(n-1,1)c1+c(n-1,2)b1 +c(n-1,3)a1 +c(n-1,4)r
Em 25/02/08, Rodrigo Renji[EMAIL
a mesma coisa, tomar f(x+1)-f(x).
sobre os metodos, todos eles são da teoria de diferenças finitas.
abraços o/
Em 28/02/08, Rodrigo Renji[EMAIL PROTECTED] escreveu:
ah sim uma dedução que pode ser feita pra deduzir a formula das p.a de
ordem superior
para as progressões aritmeticas podemos
Pedro vou tentar explicar melhor o que eu sei de p.a's de outras
ordens (seguindo uma maneira informal e tentando deduzir a formula
geral)
primeiro as notações que vou usar, o coeficiente binomial n!/k!(n-k)
vou escrever como c(n,k)
vou começar fazendo o seguinte, analisando um polinomio do
acho que nao mandei o email inteiro da outra vez, aqui vai completo:
Pedro vou tentar explicar melhor o que eu sei de p.a's de outras
ordens (seguindo uma maneira informal e tentando deduzir a formula
geral)
primeiro as notações que vou usar, o coeficiente binomial n!/k!(n-k)
vou escrever como
a fórmula você pode deduzir assim,
vou chamar o operador delta, de D (nao confundir com derivada), o
operador delta faz Df(x)=f(x+1)-f(x), seja o operador E que faz
Ef(x)= f(x+1), entao podemos escrever D f(x)= Ef(x)-f(x) (é possivel
definir operaçãoes analogas a soma, produto , potenciação, com
Aproveitando pra perguntar, tem alguem da lista que estuda diferenças finitas?
Em 13/02/08, Rodrigo Renji[EMAIL PROTECTED] escreveu:
faltou calcular o somatorio, que é simples
soma [n=0, p-1]f(n)=soma [n=0, p-1] [2.3^(n) -7.n +1]
3^n -7n(n-1)/2 +n|^(p)_(0)= 2.3^p-7(p)(p-1)/2 +p -1
Em
faltou calcular o somatorio, que é simples
soma [n=0, p-1]f(n)=soma [n=0, p-1] [2.3^(n) -7.n +1]
3^n -7n(n-1)/2 +n|^(p)_(0)= 2.3^p-7(p)(p-1)/2 +p -1
Em 11/02/08, Rodrigo Renji[EMAIL PROTECTED] escreveu:
mais comentários sobre esse problema
se a função que fornece a sequencia, é essa
Números quadrados são números que satisfazem a recorrência
q(n)=q(n-1)+2n -1
com condição inicial
q(1)=1
números pentagonais são numeros que satisfazem a recorrencia
P(n)=p(n-1)+3n-2
com condição inicial
p(1)=1
existem infinitos números que são pentagonais e quadrados
por exemplo para n=1,
uma função simples que interpola os numeros iniciais dados é
f(n)=2.3^(n) -7.n +1
porem concordo com o comentário do bruno, a sequencia nao esta definida
para definir bem ela é necessário dizer a maneira que ela é gerada, o
que facilitaria para achar a fórmula geral
uma sequencia finita
iniciais
f(0)=3
f(1)=0
f(2)=5
Em 11/02/08, Rodrigo Renji[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Se quiser ver uns textos que estou escrevendo sobre cálculo finito
estou enviando eles por link
http://www.4shared.com/dir/5666586/1526a193/meus_textos_atualizados.html
no 4shared, nenhum dos textos é versão
se temos uma função dn+p a segunda diferença sai ser zero
testa uma solução do tipo
f(n)=2.3^n +dn +p
com f(0)= 2+p=3, ache p=1
e com f(1)=6+d+1=0 ache d=-7
dai voce tem
f(n)=2.3^n -7n +1
Em 11/02/08, Rodrigo Renji[EMAIL PROTECTED] escreveu:
uma função simples que interpola os numeros iniciais
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Vasculhando os meus livros encontrei a questao do livro:MANUAL DE
PROGRESSÕES de Luís lopes.Questõa 102.
- Original Message -
From: Rodrigo Renji [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, February 11, 2008 6:11 PM
Subject: Re: [obm-l
Usando recorrencias e conceito de divisibilidade cheguei na seguinte conclusão
seja um polinomio de grau p ,f(x).
Se tivermos
f(0)=f(1)=...=f(p) =0 mod k
(p+1 valores divisiveis por k)
então o polinomio f(x)
apresenta valores divisiveis por k, para todo x natural
isto é se pegarmos um
Usando recorrencias e conceito de divisibilidade cheguei na seguinte conclusão
seja um polinomio de grau p ,f(x).
Se tivermos
f(0)=f(1)=...=f(p) =0 mod k
(p+1 valores divisiveis por k)
então o polinomio f(x)
apresenta valores divisiveis por k, para todo x natural
isto é se pegarmos um
Quais programas vocês acham os mais poderosos (i.e tem mais vantagens)
para trabalhar com matematica? (programas do tipo, pascal, fortran c++, etc)
qual vale mais a pena aprender na sua opnião?
principalmente para testar e fazer programas em teoria dos números
abraços
fortran,
tanto que deve ser este o motivo dele existir ainda.
Com fortran é muito mais facil criar funções e modularizar.
Agora tem a questão de gosto também, pois tem gente que se sente bem
melhor com C ou Pascal, mas minha opinião é que fortran é mais claro
para isso.
Abraços.
Rodrigo Renji
Comecei a estudar números poligonais, pensei que o assunto teriaapenas assuntos
simples de inicio, achar a formula geral de númerospoligonais gerados por
recorrencia, mas logo vi que nem todas osproblemas relacionados a esses números
são tão simples para mim, noproblema de determinar quais
, Rodrigo Renji[EMAIL PROTECTED] escreveu:
olá
Colquei num site uma dedução que achei interessante da fórmula de
euler-maclaurin para somatorio, associando o somatorio a integral, a
dedução feita usando metodos simbolicos que estava lendo no livro do
geoge boole, usa conceito de função geradora e
, n-1]log (1+ (k+1)²)
tirando o log do primeiro membro, ficamos com
f(n)=a^soma[0, n-1]log (1+ (k+1)²)
continua
Em 29/11/07, albert richerd carnier guedes[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Rodrigo Renji escreveu:
Cheguei em outro resultado doido pra esse produto, mas nem sei se esta
certo
, se quiserem posso postar a demonstração e definição depois)
e |s(n,k) | o modulo deles, é isso (que não ajudou em nada =P)
abraços
Em 29/11/07, Rodrigo Renji[EMAIL PROTECTED] escreveu:
corrigindo
produtorio[k=0 até n] (1+k²)=(-1)^(n+1) = ( somatorio[k=0 até
n+1]s(n+1,k).i^(k
Alguém pode enviar algo sobre a série dos reciprocos da sequencia de fibonacci?
(convergencia e irracionalidade )
abraços
Em 29/11/07, Nicolau C. Saldanha[EMAIL PROTECTED] escreveu:
On Nov 29, 2007 11:37 AM, Rodrigo Cientista
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Vou colocar oq considero a minha prova
Uma série que converge mais ainda não consegui ver a demonstração, que
está relacionada com a sequencia de fibonacci é a série dos reciprocos
do números de fibonacci, me falaram que ela converge para um número
irracional
1/1 +1/1+1/2+1/3+1/5+1/8+...
onde os termos do denominador são dados por
Rodrigo, você esta falando da forma geral dos termos da sequência de fibonacci?
se for ela pode ser deduzida assim
a sequencia de fibonacci satizfas a recorrencia
f(n+2)=f(n+1)+f(n)
com condições iniciais f(0)=1=f(1) (ou f(1)=f(2)=1)
um meio é chutar uma solução do tipo f(n)=b^n
ficando com
Cheguei em outro resultado doido pra esse produto, mas nem sei se esta certo
produtorio[k=0 até n] (1+k²)=(-1)^(n+1). somatorio[k=0 até n+1]
s(n+1,k).i^(k).somatorio[k=0 até n+1] |s(n+1,k)|.i^(k)
onde s(n,k) são numeros de stirling do primeiro tipo com sinal
|s(n,k)| sendo o módulo desses números,
Cheguei no resultado (tem que calcular um somatorio =x), acho que vão
achar trivial mas lá vai (nao deve acrescentar nada talvez...)
seja somatorio de n=0 até k-1 de uma função f(n), escrita como
soma[0,k-1]f(n)
e o logaritmo na base a escrito como logx_(a)
então uma função que satisfaz a relação
a recorrencia você não acharia assim
produtorio de g(k) com k variando de a até p vou representar por
prod[a,p]g(k)
no caso temos
prod[0,n](1+k²)
podemos fazer
prod[0,n]1+k²=f(n)
por propriedade do produtorio temos
prod[0,n]1+k²=(prod[0,n-1]1+k²)*(1+n²) (aqui abri o ultimo termo)
sendo
On 10/27/07, Rodrigo Renji [EMAIL PROTECTED] wrote:
Seja
S um conjunto
defino
(n natural)
S(n+1)=S(n)-{max S(n)}
S(0)=S
(se S(n) possui máximo) [prestar atenção nessa condição]
Se existe n, tal que s(n)=vazio
então n é finito e tem n elementos?
e se um conjunto é
] - 3.S[3, 2] = 2 - 3.(-3) = 11 ... ok!
S[4, 3] = S[3, 2] - 3.S[3, 3] = -3 - 3.1 = -6 ... ok!
S[4, 4] = S[3, 3] = 1 ... ok!
e assim por diante.. :)
abraços,
Salhab
On 10/27/07, Rodrigo Renji [EMAIL PROTECTED] wrote:
Tente encontrar uma formula para os coeficientes da
) }..
vamos chegar em A_n = {} ...
Agora, não entendi o que você quer definir sobre o somatório em conjuntos
finitos com
relação de ordem... :))
um abraço,
Salhab
On 10/29/07, Rodrigo Renji [EMAIL PROTECTED] wrote:
Marcelo, obrigado , a fórmula está estranha pois foi eu formulei
hehehe
Tente encontrar uma formula para os coeficientes da potência que
aparecem na expansão de
x(x-1)(x-2). ... (x-n)
i.e
x=x
x(x-1)=x²-x
x(x-1)(x-2)=x³-3x+2x
x(x-1)(x-2)(x-3)=x^4 -6x³+11x²-6x
etc...
(a fórmula existe, é uma recorrência de duas variáveis)
Seja
S um conjunto
defino
(n natural)
S(n+1)=S(n)-{max S(n)}
S(0)=S
(se S(n) possui máximo) [prestar atenção nessa condição]
Se existe n, tal que s(n)=vazio
então n é finito e tem n elementos?
e se um conjunto é finito vale a propriedade acima?
(relaçao de se e somente se).
troquei as letras apenas
p=a ;q=b ;c=r. eu já tinha resolvido em outro lugar copiei e colei aqui
a² + b² + c² = ab + bc +ac
chamo
a=a
b=a+k
c=a+p
sem perda de generalidade
substituindo ficamos com
a²+(a+k)²+(a+p)²=a(a+k)+(a+k)(a+p)+a(a+p)
expandindo temos
Descobri esse pequeno teorema e quero compartilhar com o pessoal da
lista, lá vai ele
vou provar aqui um pequeno teorema que descobri esse dias que fala de
numeros tem como corolario a correlação entre números de stirling e
potencias fatoriais
o somatório de f(k), com k variando de k=0 até k=n,
operador T como derivada, que vou simbolizar ela aplicada por
[g(x)]^(n), temos então
[f(e^x)]^(n)=soma[k=0,n][n,k]e^(kx).f^(k)(e^x)
f^(k)(e^x) é a k-esima derivada da função [nao sendo da composta
inteira, apenas da exterior]
só isso =x
Em 24/10/07, Rodrigo Renji[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Descobri
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