Re: [obm-l] Ajuda em Repunits

Muito interessante, não faço a mínima ideia de como fazer, mas como você disse vou me divertir pesquisando. Não sei se tem alguma coisa a ver mas, se dividir o período desses exemplos ao "meio" e somar (1/11 deu essa ideia) o resultado parecem ser 9's. Outra coisa que percebi é que a ordem desses

Re: [obm-l] Ajuda em Repunits

Se quiser se divertir mais com isso, veja o seguinte: 1/7 = 0,142857142857142... O período é 142 857 e 1+8 = 4+5 = 2+7 = 9. 1/11: o período é 09 e 0+9 = 9. 1/13: o período é 076 923 e 0+9 = 7+2 = 6+3 = 9. Determine, com demonstração, para quais números N, o período de 1/N tem esta propriedade.

Re: [obm-l] Ajuda em Repunits

Muito obrigado ao Ralph Costa Teixeira e ao Claudio Buffara por todos os ótimos esclarecimentos. [[ ]]'s Em dom., 10 de jul. de 2022 às 01:39, Ralph Costa Teixeira < ralp...@gmail.com> escreveu: > Argh, corrigindo um detalhe ali perto do fim: > -- Sabemos que 10^q*B-B=r/10^w, portanto

Re: [obm-l] Ajuda em Repunits

Se n não é divisível por 2 e nem por 5, então 1/n = 0,a1a2...ak a1a2...ak a1... (dízima periódica simples de período k) Daí (10^k)*n - n = a1a2...ak ==> (99...9)*n é inteiro (onde há k algarismos 9) ==> n é fator de 99...9 = 9*(11...1). Mas n é primo com 3 ==> n | 11...1 Pra segunda parte, a

Re: [obm-l] Ajuda em Repunits

Argh, corrigindo um detalhe ali perto do fim: -- Sabemos que 10^q*B-B=r/10^w, portanto 9*(111...)**x**10^w = r*n. Novamente, como n é primo com 2, 3 e 5 *e x*, conclui-se que n divide 111 (com q 1's), e portanto q>=p=k. On Sun, Jul 10, 2022 at 1:24 AM Ralph Costa Teixeira wrote: > A

Re: [obm-l] Ajuda em Repunits

A chave: *os "restos parciais" que aparecem são exatamente os restos que x, 10x, 100x, deixam na divisão por n.* ---///--- MAIS SPOILERS ABAIXO ... ... Acho que facilita bastante pensar no "período" de 1/n de outro jeito: ---///--- LEMA: (i) Dado n não divisível por 2 ou

[obm-l] Ajuda em Repunits

Gostaria de uma demonstração para o seguinte teorema. *Teorema*. Seja n um inteiro positivo não divisível por 2, 3 ou 5, e suponha que a expansão decimal de l/n tenha período k. Então n é um fator do inteiro 111 ... 11 (k 1 's). Além disso, a soma dos restos parciais na divisão obtida de cada

[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda numa questão da OBM 1987

Em ter., 20 de jul. de 2021 às 18:25, Prof. Douglas Oliveira escreveu: > > Tem-se um bolo em forma de prisma triangular, cuja base está em um plano > horizontal. Dois indivíduos vão dividir o bolo de acordo com a seguinte > regra: o primeiro escolhe um ponto na base superior do bolo e o segundo

[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda numa questão da OBM 1987

Eu pensaria em trabalhar com os pontos notáveis, talvez o baricentro, e argumentar que em qualquer outro ponto é possível realizar um corte que o prejudique mais. Isso é só uma teoria e, portanto, é possível que esteja totalmente errada. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus

[obm-l] Ajuda numa questão da OBM 1987

*Tem-se um bolo em forma de prisma triangular, cuja base está em um plano horizontal. Dois indivíduos vão dividir o bolo de acordo com a seguinte regra: o primeiro escolhe um ponto na base superior do bolo e o segundo corta o bolo por um plano vertical à sua escolha, passando porém pelo ponto

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em teoria dos números

Boa tarde! Na verdade: 2^a=64; a= 6 e y=12. Em qui., 22 de out. de 2020 às 11:17, Pedro José escreveu: > Bom dia! > Recebi esse problema hoje: 615 + x^2 = 2^y., para x,y inteiros Não saberia > fazer, como não soube resolver esse, acima. Mas devido a solução do colega > Esdras, pensei:"já vi

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em teoria dos números

Bom dia! Recebi esse problema hoje: 615 + x^2 = 2^y., para x,y inteiros Não saberia fazer, como não soube resolver esse, acima. Mas devido a solução do colega Esdras, pensei:"já vi algo parecido". Basta restringir y aos pares. Se y é ímpar x^2=2 mod3, absurdo então y é par. Logo y=2a, com a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em teoria dos números

Obrigado Claudio e Esdras, fatoração show Em sex., 24 de jul. de 2020 às 11:12, Esdras Muniz < esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu: > Se for solução inteira positiva, acho que só tem 3 e 4. Vc supõe spdg x > maior ou igual a y, vê que y=1 não tem solução e x=y tb não. Daí, x>y>1. > Fatorando a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em teoria dos números

Se for solução inteira positiva, acho que só tem 3 e 4. Vc supõe spdg x maior ou igual a y, vê que y=1 não tem solução e x=y tb não. Daí, x>y>1. Fatorando a expressão, fica: (xy-8-(x-y))(xy-8+(x-y))=15. Como (xy-8-(x-y))>(xy-8+(x-y))>-2. Temos que ou (xy-8-(x-y))=1 e (xy-8+(x-y))=15, o que não tem

[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em teoria dos números

Pelo que entendi, a solução é a porção dessa curva algébrica situada no 1o quadrante. Dá pra fazer isso no Wolfram Alpha, com o comando plot (x*y-7)^2 - x^2 - y^2 = 0. []s, Claudio. On Fri, Jul 24, 2020 at 9:58 AM Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: > Preciso de ajuda

[obm-l] Ajuda em teoria dos números

Preciso de ajuda para encontrar todas as soluções não negativas da equação (xy-7)^2=x^2+y^2. Desde já agradeço a ajuda Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Ajuda em trigonometria

Olá amigos, preciso de uma ajuda no seguinte problema abaixo: Quero descobrir a solução geral para a equação trigonométrica cos(ax+b)+cos(cx+d)=cos(ex+f)+cos(gx+h) Sempre que nos deparamos com aqueles problemas de perseguição angular ou outro tipo de problema de ângulos adventícios, geralmente

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda com dízima

Boa noite! Errata da nota anterior independente de m e não de m, supondo (m,n)=1 e m/n não inteiro. Outro ponto não há necessidade a verificação de se o proposto vale para quando n for múltiplo de 2 ou de 10, pois a ordem m mod n só existe se (10,n)=1. Foi bobagem só ter aventado a possibilidade.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda com dízima

Boa tarde! Douglas, Não creio, no meu entendimento 3^2003 é o número de algarismos da dízima pois, é a ordem 10 módulo 3^2005. 1/3^2005 tem uma montoeira de algarismos zeros no início do período o que não acontece em 3^2005. O número de algarismos do período de uma dízima m/n, pelo menos quando n

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda com dízima

3^2003 é o período certo??, o número de dígitos disso que seria a pergunta.  Douglas oliveira Em dom, 8 de mar de 2020 11:13, Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Olá Pedro, primeiramente muito obrigado pela sua solução, eu dei uma > olhada rápida e acredito

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda com dízima

Olá Pedro, primeiramente muito obrigado pela sua solução, eu dei uma olhada rápida e acredito estar correta. Estarei olhando com mais calma, assim que tiver um tempinho. Douglas Oliveira. Em dom, 8 de mar de 2020 11:05, Pedro José escreveu: > Bom dia! > Não compreendi o porquê dessa questão

[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda com dízima

Bom dia! Não compreendi o porquê dessa questão ter sido vilipendiada. Não sou matemático, sou pitaqueiro, ouço falar em inteiros de Gauss vou atrás, de espaço fibrado idem, equações de Pell idem..., o que não consigo aprender fica para o futuro. Quando me aposentar cursar uma faculdade de

[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda com dízima

Boa tarde! Não me senti muito seguro na resposta. Está correto? Saudações, PJMS Em seg., 2 de mar. de 2020 às 23:27, Pedro José escreveu: > Boa noite! > Creio ter conseguido. > Seja k o número de algarismos do período de 1/3^2005. Como (3,10)=1 então > k é a ordem 10 mod 3^2005. > 3^(n-2)||

[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda com dízima

Boa noite! Creio ter conseguido. Seja k o número de algarismos do período de 1/3^2005. Como (3,10)=1 então k é a ordem 10 mod 3^2005. 3^(n-2)|| 3^(n-2); (|| significa divide exatamente) e 3^2||10-1 então pelo lema de Hensel 3^n||10^(3^(n-2))-1 para n>=2.(i) Então 10^(3^(n-2))= 1 mod 3^n logo ord

[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda com dízima

Boa tarde! 3^2005 e não 10^2005. Em sex, 28 de fev de 2020 16:06, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Questão complicada. > Como (3^2005; 10) =1, o número de dígitos x deve ser a ordem de 10 mod > 10^2005. Portanto x | 2*3^2004. > Se 10 fosse uma raiz primitiva de 3^2005 aí daria x=2.3^2004.

[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda com dízima

Boa tarde! Questão complicada. Como (3^2005; 10) =1, o número de dígitos x deve ser a ordem de 10 mod 10^2005. Portanto x | 2*3^2004. Se 10 fosse uma raiz primitiva de 3^2005 aí daria x=2.3^2004. Mas parece que não... Achar essa ordem é muito difícil, pelo menos para mim. O que achei empiricamente

[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda com dízima

Estou conjecturando que 1/3^n tem período igual a 3^(n-2) , para n>=3. Carlos Victor Em 20/02/2020 18:01, Prof. Douglas Oliveira escreveu: > Qual o número de dígitos do período de 1/(3^2005) ? > > Saudações > Douglas Oliveira > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de

[obm-l] Ajuda com dízima

Qual o número de dígitos do período de 1/(3^2005) ? Saudações Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em duas questões (Geometria plana e equação funcional)

Sempre que possível, crie um e-mail para cada questão. Assim, fica mais fácil para cada participante acompanhar a discussão. Eu por exemplo gosto bem mais de geometria que de álgebra. Ao ler esse e-mail e suas respostas, eu não sei de cara se estou comentando a questão de geometria ou a de

[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em duas questões (Geometria plana e equação funcional)

Olá Douglas, boa noite! Professor, já fiz essa questão 2 e do jeito que resolvi, já fica meio que implícito que essas são as únicas soluções. Envia tua solução para que eu possa analisar, se possivel! Em sex, 13 de dez de 2019 21:05, Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com>

[obm-l] Ajuda em duas questões (Geometria plana e equação funcional)

1) Dado um triângulo equilátero ABC, e os segmentos internos de reta BS, CT e AR tais que BS=CT=AR e além disso B, R, S estão alinhados, C, S, T estão alinhados e A, T, R estão alinhados, mostre que o triângulo RST também é equilátero. 2) Essa é a questão da (IMO shortlisted 2008) . Find all

Re: [obm-l] Ajuda em divisores

Oi Pacini, Basta fazer 98x19=1862. Bobroy Em 17/02/2019 0:09, Pacini Bores escreveu: > Uma ajuda : > > Seja N=(2^98).(3^19). Quantos inteiros positivos, divisores de N^2 são > menores que N e não dividem N? > > Obrigado > > Pacini > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo

Re: [obm-l] Ajuda em divisores

Em dom, 17 de fev de 2019 às 00:22, Pacini Bores escreveu: > > Uma ajuda : > > Seja N=(2^98).(3^19). Quantos inteiros positivos, divisores de N^2 são > menores que N e não dividem N? > Não trate ponto como cdot. Complicado. Um número d desse tipo teria que ser da forma 2^a * 3^b, com a<=196 e

[obm-l] Ajuda em divisores

Uma ajuda : Seja N=(2^98).(3^19). Quantos inteiros positivos, divisores de N^2 são menores que N e não dividem N? Obrigado Pacini -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Ajuda em números reais

Sejam a, b , c e d são números reais tais que a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 1, ac + bd = 0. Calcule ab + cd Pensando em produto escalar, podemos dizer que a = senx, b = - cosx, c = cosx e d = senx ? Nesse caso, ab + cd = 0. Um colega achou +1 ou -1 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de

[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em números reais

Pensando nos vetores unitários (a,b) e (c,d), ac + bd = 0 implica (via produto escalar, como você sugeriu) que estes vetores são ortogonais e que, portanto: c = b, d = -a ==> ab + cd = ab + b(-a) = 0 ou c = -b, d = a ==> ab + cd = ab + (-b)a = 0. []s, Claudio. On Sat, Aug 25, 2018 at 1:19 PM

Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade

Certamente uma das melhores soluções que eu já vi para esse tipo de problema Uma resolução "verdadeiramente olímpica" Muito bom mesmo, parabéns! Em 16 de julho de 2018 09:13, matematica10complicada < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Olá bom dia meus amigos, gente lembro de ter feito

Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade

Muito bom! E o mínimo (= 9) de fato é atingido quando x = y = z = 3. (x^3+y^3)/(xy+9) tem grau 3 - 2 = 1, de modo que faz sentido buscar uma desigualdade da forma (x^3+y^3)/(xy+9) >= x+y+a (*) E a ideia é especialmente boa pois o lado direito da forma x+y+a resulta (somando as três

[obm-l] Ajuda em desigualdade

Obrigado a todos que resolveram ou ajudaram. Costumo ver intervenções bem interessantes aqui. Vou fazer um pedido(se não for inconveniente): indicações de fontes de problemas(teoria dos números de preferência) para alguém que gostaria de melhorar suas habilidades, por prazer pessoal mesmo.

Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade

Eu também 2018-07-16 10:21 GMT-03:00 Daniel Quevedo : > Recebi > > Em seg, 16 de jul de 2018 às 10:19, Kevin Felipe Kuhl Oliveira < > kevin_k...@usp.br> escreveu: > >> Gostaria de saber se minhas mensagens são recebidas. >> >> Por favor, se você visualizou esta mensagem, me avise. >> >> Obrigado

Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade

Recebi Em seg, 16 de jul de 2018 às 10:19, Kevin Felipe Kuhl Oliveira < kevin_k...@usp.br> escreveu: > Gostaria de saber se minhas mensagens são recebidas. > > Por favor, se você visualizou esta mensagem, me avise. > > Obrigado > On 16 Jul 2018 09:52 -0300, matematica10complicada < >

Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade

Gostaria de saber se minhas mensagens são recebidas. Por favor, se você visualizou esta mensagem, me avise. Obrigado On 16 Jul 2018 09:52 -0300, matematica10complicada , wrote: > Olá bom dia meus amigos, gente lembro de ter feito algo parecido, como] >  algumas questões olímpicas onde

Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade

Olá bom dia meus amigos, gente lembro de ter feito algo parecido, como] algumas questões olímpicas onde trabalhamos separadamente. Veja só: 1) Primeiro peguei a expressão x^3+y^3/xy+9 >= x+y+a, pois pensei que deve existir um "a" para que isso seja verdade usando médias. 2) Depois estive a

Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade

Boa tarde! Depois me apercebi que quando encontrei x=y=z, não é garantido que x=y implica em x=z. Portanto, falta mostrar para x=y escreveu: > Boa noite! > > Ontem, num momento solitário e introspectivo, estudando um pouco de > mitologia grega no livro de Junito Brandão, bebendo um belo e

Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade

Boa noite! Ontem, num momento solitário e introspectivo, estudando um pouco de mitologia grega no livro de Junito Brandão, bebendo um belo e apetitoso vinho e a escutar John Coltrane, soprando formosuras em seu sax, veio-me uma inspiração. Larguei a leitura, sem deixar os demais prazeres e creio

Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade

Oi, Marcone: De onde você tirou este problema? []s, Claudio. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade

Agora só falta o Marcone dizer de onde saiu este problema... 2018-07-06 21:29 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com>: > 2018-07-02 8:38 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges > : > > Sejam x, y e z números positivos tais que x+y+z = 9, determine o valor > > mínimo de

Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade

2018-07-02 8:38 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges : > Sejam x, y e z números positivos tais que x+y+z = 9, determine o valor > mínimo de P =(x^3 + y^3)\(xy+9) + (x^3 +z^3)\(xz+9) + (y^3 + z^3)\(yz+9) Bom, acredito que resolvi. Com uma ajuda do computador para - fazer uns gráficos (1D) -

Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade

Ainda acho que há alguma transformação algébrica que transforma P em algo mais fácil de manipular. Por exemplo, P é uma função simétrica, ou seja, qualquer permutação de x, y e z deixa P invariável. Isso significa que a superfície P(x,y,z) = k (k = constante) é simétrica em relação à reta x = y =

Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade

Boa tarde! Joguei a toalha. Dá para verificar que (3,3,3) é um ponto crítico. Mas garantir que a única curva de nível que tangencia o plano x+y+z=9 é (x^3 + y^3)\(xy+9) + (x^3 +z^3)\(xz+9) + (y^3 + z^3)\(yz+9)=9 ou que se existir outro ponto de tangência, será para uma curva de nível com a

Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade

Bom dia! Para mim esse problema foi bom. Pois me fez recordar levemente a otimização, Matriz Hessiana. Tinha uma forma de ver através dos sinais dos determinantes das matrizes menores de menores, mas não lembro mais. Assim que tiver um tempo vou dar uma estudada. Mas já estou adiantando a parte

Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade

De onde vem este problema? É de alguma olimpíada ou de algum livro de cálculo de várias variáveis? Pois, no segundo caso, a solução mais óbvia será mesmo por multiplicadores de Lagrange. 2018-07-02 8:38 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com>: > Sejam x, y e z

Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade

É isso mesmo. Matriz Hessiana positiva definida e gradiente nulo implicam mínimo local. Mas não necessariamente global. Artur Costa Steiner Em Ter, 3 de jul de 2018 14:24, Claudio Buffara escreveu: > Até porque se as 3 derivadas parciais forem positivas em (3,3,3) - e eu > não fiz as contas -

Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade

Boa noite! Mesmo falando bobagem, foi bom. Pois, provocou a manifestação. Acho triste quando uma questão postada fica no vácuo, como dizem os jovens. Saudações, PJMS Em 3 de julho de 2018 14:08, Claudio Buffara escreveu: > Até porque se as 3 derivadas parciais forem positivas em (3,3,3) - e eu

Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade

Até porque se as 3 derivadas parciais forem positivas em (3,3,3) - e eu não fiz as contas - este não pode ser ponto de mínimo local, certo? Acho que você quis dizer derivadas parciais segundas, mas mesmo assim não é garantido. Se me lembro bem (e provavelmente estou errado) a matriz Hessiana tem

Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade

Boa tarde! Creio que tenha falado bobagem, as derivadas parciais positivas não garantem o ponto de mínimo local. Em 3 de julho de 2018 09:49, Pedro José escreveu: > Bom dia! > > Já que ninguém lhe respondeu... > Por Lagrange chega-se que x=y=z=3 é um ponto singular, mas daí a mostrar > que é um

Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade

Bom dia! Já que ninguém lhe respondeu... Por Lagrange chega-se que x=y=z=3 é um ponto singular, mas daí a mostrar que é um mínimo em todo domínio, não consegui nada. Que é um mínimo local, dá para ver pois todas derivadas parciais são positivas para x=y=z=3. Mas fica um direcionamento. Talvez

[obm-l] Ajuda em desigualdade

Sejam x, y e z números positivos tais que x+y+z = 9, determine o valor mínimo de P =(x^3 + y^3)\(xy+9) + (x^3 +z^3)\(xz+9) + (y^3 + z^3)\(yz+9) Agradeço desde já. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em geometria e álgebra.

Seja P o ponto de DC tal que AP=AC (portanto igual ao BD). Calculando alguns ângulos: APc=48 e PAD=18. Seja O o circuncentro do triângulo APD, então OD=OP=OA, e como ADB=30 então POA=2x30=60. Concluimos que o triângulo POA é equilátero. Calculando alguns ângulos: ODA=42 Notando que OD=OB podemos

[obm-l] Ajuda em geometria e álgebra.

Olá amigos, não consigo fazer esse problema por construção, já fiz por lei dos senos e pelo geogebra e deu 18 graus. Eis o problema: 6 Seja D um ponto sobre o lado BC de um triângulo ABC. Supondo que, AC=BD e o ângulo ADC=30 graus e ACB= 48 graus , determine a medida do ângulo ABC. Qualquer

RE: [obm-l] Ajuda em Aritmética

de fazer a questão. -Mensagem Original- De: "Marcelo de Moura Costa" <mat.mo...@gmail.com> Enviada em: ‎26/‎09/‎2016 06:19 Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br> Assunto: [obm-l] Ajuda em Aritmética Bom dia a todos, um anulo me apresentou esse p

Re: [obm-l] Ajuda em Aritmética

Um deles ser multiplo de 5 é equivalents a p^2 ser congruente a 1 ou p^2 ser congruente a 4, que são os unicos resíduos mod 5 além do 0. Logo P deve ser múltiplo de 5 e só testar P=5. > On Sep 26, 2016, at 06:09, Marcelo de Moura Costa wrote: > > Bom dia a todos, um anulo

[obm-l] Ajuda em Aritmética

Bom dia a todos, um anulo me apresentou esse problema e confesso que pela dica não consegui interpretá-lo corretamente e fiquei muito curioso como o mesmo, será que alguém poderia me ajudar? O problema é: Mostre que somente para p=5, os números p, 4p^2+1 e 6p^2+1 serão primos. (Dica: analise os

Re: [obm-l] Ajuda numa desigualdade.

L = ((1+1/(n+1))^(n+1))/(1+1/n)^n = ((1 - 1/(n+1)²)^n)((n+2)/(n+1)) Use que (1 - x)^n > 1 - nx, Para x \in (0, 1) L > (1 - n/(n+1)²)((n+2)/(n+1)) = ((n²+n+1)/(n²+2n+1))((n+2)/(n+1)) = (n³+3n²+3n+2)/(n³+3n²+3n+1) > 1. Esse último termo é maior que 1. Em 28 de janeiro de 2016 09:41, Douglas

RE: [obm-l] Ajuda numa desigualdade.

Sauda,c~oes, oi Douglas, Vou dar uma dica: faça a_(n+1) = ? e a_1=……=a_n = ?? Dai use G <= A ( no caso G < A ) . Abs, L. Date: Thu, 28 Jan 2016 16:15:11 -0200 Subject: RE: [obm-l] Ajuda numa desigualdade. From: profdouglaso.del...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Erro? Bom no meu c

Re: [obm-l] Ajuda numa desigualdade.

No livro do Yaglon de olimpíadas russas tem a solução.  Abs Carlos Victor Enviado por Samsung Mobile Mensagem original De : Douglas Oliveira de Lima <profdouglaso.del...@gmail.com> Data:28/01/2016 00:34 (GMT-03:00) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Ajud

Re: [obm-l] Ajuda numa desigualdade.

Opa Marcelo, muito obrigado mesmo, eu estou procurando uma solução daquelas tipo desigualdades, onde efetuamos uma estratégia para chegar no resultado, tipo uma daquelas que tu encontra no livro de combinatória do MOrgado(o problema das apostas). Mas valeu, se conseguir uma dessas me manda

RE: [obm-l] Ajuda numa desigualdade.

avor. From: esdrasmunizm...@gmail.com Date: Thu, 28 Jan 2016 12:18:03 -0300 Subject: Re: [obm-l] Ajuda numa desigualdade. To: obm-l@mat.puc-rio.br L = ((1+1/(n+1))^(n+1))/(1+1/n)^n = ((1 - 1/(n+1)²)^n)((n+2)/(n+1)) Use que (1 - x)^n > 1 - nx, Para x \in (0, 1) L > (1 - n/(n+1)²)((n+2)/(n+1)) = (

RE: [obm-l] Ajuda numa desigualdade.

=0 > >( (n^2 + 2n )n+2) > > > Isto é: > > >(n)(n+1) > > ln( ( 1 + *1* ) ) – ln( ( 1 + *1 *) )<0 > >( ( n ) )( ( n+1 ) ) > > > Logo, > > >

[obm-l] Ajuda numa desigualdade.

Olá caros amigos, gostaria de uma ajuda na seguinte desigualdade (1+1/n)^n<(1+1/n+1)^(n+1), para n natural. Agradeço desde já.

Re: [obm-l] Ajuda numa desigualdade.

Oi, Douglas, tudo bem? Se provarmos que f(x) = (1 + 1/x)^x é estritamente crescente, então está provada sua desigualdade. Uma maneira é fazer isso usando cálculo. Seja g(x) = ln(f(x)) = x ln(1 + 1/x). Assim, se provarmos que g(x) é estritamente crescente, então f(x) também será (exercício: prove

Re: [obm-l] ajuda(logaritmo)

n<0 ,logo n<1\(2-a) 2015-11-10 13:09 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com>: > Seja n um número natural > 1 e seja a um número > real positivo < 2. Se n = log(1/(2-a)) na base a. Podemos > afirmar que n < 1/(2-a)? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema

[obm-l] ajuda(logaritmo)

Seja n um número natural > 1 e seja a um númeroreal positivo < 2. Se n = log(1/(2-a)) na base a. Podemosafirmar que n < 1/(2-a)? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Ajuda

Pra N tem raizes reais a^2 - 4a^2 + 24 < 0 a>2sqrt2 Podemos admitir a real, caso contrario, a equacao obviamente nao possui raízes reais. Devemos provar que nao existe raiz de a menor que 2sqrt2 Se f(X)=x^3-6x-6 Como f(2sqrt2).f(-oo)>0 f(X) tem um numero par de raizes entre ]-oo,2sqrt2] Ou seja,

Re: [obm-l] Ajuda

so resolver a cubica para a e substituir na equação de 2o grau. 2015-10-14 7:57 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com>: > Seja a um número real tal que a^3 = 6(a+1).Mostre que a equação > x^2 + ax+ a^2 - 6 = 0 não tem raízes reais. > > -- > Esta mensagem foi

[obm-l] Ajuda

Seja a um número real tal que a^3 = 6(a+1).Mostre que a equaçãox^2 + ax+ a^2 - 6 = 0 não tem raízes reais. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Ajuda nisso, por favor - convergência de (f_n') para f'

Oi amigos! Peço ajuda nisto aqui, não estou conseguindo que propriedades ou teoremas aplicar. o Seja (f_n) uma sequência de funções de R em R, diferenciáveis até pelo menos a 2a ordem, tal que (f_n') convirja para uma função contínua g. Suponhamos que haja reais a e u tais que, para todo n,

[obm-l] Ajuda em álgebra linear

Suponha os vetores v1, v2, v3 e v4 L.I. formando uma base para o R4. (1) Quantas retas ortogonais a uma reta que tenha direção de v1 existem? A resposta seria 3 ou infinitos? v2, v3 e v4? As combinações lineares de vetores ortogonais também geram uma direção ortogonal? (2) Quantos planos

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda - OBM 2014 nível universitário

Cara, faz tempo isso, mas fiz por volume, vc usa que o tetraedro de maior volume inscrito na esfera é o regular. Em 22 de fevereiro de 2015 22:26, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Acho que a culpa dessa expressao eh minha -- eu tenho essa mania de chamar funcoes afins de lineares,

[obm-l] Ajuda - OBM 2014 nível universitário

Fala ai gente, Fiquei com uma dúvida no problema 2 da OBM-2014 nível universitário, primeira fase. Tentei resolver o problema, não consegui, quado fui olhar a resolução me perdi logo nas primeiras linhas, teria como alguém me dar uma ajuda? O problema é o seguinte: Considere as matrizes 3x3

[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda - OBM 2014 nível universitário

Acho que a culpa dessa expressao eh minha -- eu tenho essa mania de chamar funcoes afins de lineares, vem do ingles (linear functions). Linear em cada entrada quer dizer o seguinte: se voce fixar todas as entradas exceto uma, digamos, a_11=x, a funcao determinante seria f(x)=ax+b onde a e b

[obm-l] Ajuda

Olá à todos Por favor : Se um cubo tem 3 dimensões , e um hipercubo pode ter 4, 5 , 6 .. Pergunto : Em uma esfera , quantas dimensões tenho ? E se for inscrita , ou circunscrita duas esferas , quantas dimensões terei ? Grato Wagner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e

[obm-l] Ajuda com um problema de ordenação

Pessoal, Sejam as matrizes A_{n, d}, W_{d, 1} e R_{d, 1}, onde AW=R. Se os elementos da matriz W forem variáveis aleatórias que seguem uma distribuição uniforme no conjunto {1, 2, 3, ... N}, qual a probabilidade de r_i ser o p-ésimo maior elemento do vetor R. Uma maneira seria usar o método de

[obm-l] ajuda para atacar este problema

Oi pessoal,estou sem ideias para este problema: Considere um número real α e constantes b 0 e γ ≥ 1 tais que para quaisquer p e q inteiros com q ≥ 1 vale |qα − p| ≥ b/qγ. Prove que existe uma constante C tal que, para todo inteiro N ≥ 1, o conjunto XN = {mα − ɭmα⌡, m ∈ Z, 0 ≤ m ≤ CNγ} é tal

Re: [obm-l] ajuda para atacar este problema

6° problema da OBMU, só percebi q α é irracional. Tava pensando que poderia ser feito dividindo o [0,1] como [0,1/N]; [1/N,2/N];...; [(N-1)/N,1] e mostrando que tem um elemento do X em cada parte. Em 28 de outubro de 2014 17:05, Bruno Rodrigues brunorodrigues@gmail.com escreveu: Oi

Re: [obm-l] ajuda para atacar este problema

|qα − p| ≥ b/qγ |qa| +|p|=b/q^y |qa|=(|p|q^y-b)/q^y |ma|=(mN^y-b)/N^y xN==1-b/N^y pertence [0,1] y=1-b/N^y-1/N teremos |x-y|1/N 2014-10-28 17:05 GMT-02:00 Bruno Rodrigues brunorodrigues@gmail.com: Oi pessoal,estou sem ideias para este problema: Considere um número real α e constantes b

[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda numa equação exponencial

Muito obrigado pela ajuda! Abraço! Luiz 2014-09-19 20:27 GMT-03:00 faraujoco...@yahoo.com.br: Retificando. Solução única igual a zero. Enviado via iPhone Em 19/09/2014, às 19:17, Luiz Antonio Rodrigues rodrigue...@gmail.com escreveu: Olá, pessoal! Peço desculpas por pedir ajuda num

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda numa equação exponencial

Por nada. Enviado via iPhone Em 20/09/2014, às 14:35, Luiz Antonio Rodrigues rodrigue...@gmail.com escreveu: Muito obrigado pela ajuda! Abraço! Luiz 2014-09-19 20:27 GMT-03:00 faraujoco...@yahoo.com.br: Retificando. Solução única igual a zero. Enviado via iPhone Em

[obm-l] Ajuda numa equação exponencial

Olá, pessoal! Peço desculpas por pedir ajuda num problema tão fácil, mas eu tentei de todos os modos e não consegui resolver esta equação: 8^x +18^x = 2.27^x O segundo membro é dois vezes vinte e sete elevado a x. Alguém pode me ajudar? Desde já agradeço! Abraço! Luiz -- Esta mensagem foi

Re: [obm-l] Ajuda numa equação exponencial

Pense em dividir a eq por 8^x. Enviado via iPhone Em 19/09/2014, às 19:17, Luiz Antonio Rodrigues rodrigue...@gmail.com escreveu: Olá, pessoal! Peço desculpas por pedir ajuda num problema tão fácil, mas eu tentei de todos os modos e não consegui resolver esta equação: 8^x +18^x

[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda numa equação exponencial

Decompondo, vem: 8^x +18^x = 2.27^x 2^(3x) + [3^(2x)].(2^x) = 2.[3^(3x)]. Dividindo cada membro por 2^(3x), vem: 1 + (3/2)^2x = 2.[(3/2)]^(2x). Se (3/2)^2x = y 1+y=2y 2y-y=1 y=1 Logo, (3/2)^2x = 1 = 2x = 0 = x = 0. Em 19 de setembro de 2014 19:17, Luiz Antonio Rodrigues rodrigue...@gmail.com

Re: [obm-l] Ajuda numa equação exponencial

Pensando assim solução única igual a um. Enviado via iPhone Em 19/09/2014, às 19:17, Luiz Antonio Rodrigues rodrigue...@gmail.com escreveu: Olá, pessoal! Peço desculpas por pedir ajuda num problema tão fácil, mas eu tentei de todos os modos e não consegui resolver esta equação:

Re: [obm-l] Ajuda numa equação exponencial

Retificando. Solução única igual a zero. Enviado via iPhone Em 19/09/2014, às 19:17, Luiz Antonio Rodrigues rodrigue...@gmail.com escreveu: Olá, pessoal! Peço desculpas por pedir ajuda num problema tão fácil, mas eu tentei de todos os modos e não consegui resolver esta equação:

[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em geometria(Ja foram resolvidas por inspeção usando trigonometria)

Apenas para esclarecer: uma solução usando trigonometria não é uma 'solução por inspeção' (o que é isto, afinal?) nem é uma solução 'além da geometria euclidiana' (ainda se está usando ferramentas geométricas, afinal!). O termo seria 'uma solução sintética', em contraste com uma solução analítica.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em geometria(Ja foram resolvidas por inspeção usando trigonometria)

E verdade!! Em 19 de maio de 2014 14:17, terence thirteen peterdirich...@gmail.comescreveu: Apenas para esclarecer: uma solução usando trigonometria não é uma 'solução por inspeção' (o que é isto, afinal?) nem é uma solução 'além da geometria euclidiana' (ainda se está usando ferramentas

[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em geometria(Ja foram resolvidas por inspeção usando trigonometria)

: obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Thu, 15 May 2014 16:58:44 -0300 Asunto : [obm-l] Ajuda em geometria(Ja foram resolvidas por inspeção usando trigonometria) Ola meus caros amigos, desenhando aqui pelo geogebra acabei criando uma bela questão de geometria, do qual consegui por inspecao resolve-la

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em recorrência!!

Obrigado meu camarada vou ler com atenção!! Em 14.12.2013 12:23, Rodrigo Renji escreveu: Faz f(n)+2= g(n+1)/g(n) = 1/ (f(n)+2) = g(n) / g(n+1) , (que vamos usar ) daí f(n)-1 =g(n+1)/g(n) -3 = [g(n+1) -3g(n) ] / g(n) e f(n+1) =g(n+2)/g(n+1) -2 = [g(n+2)- 2g(n+1) ] / g(n+1) por

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em recorrência!!

Valeu! qualquer coisa só falar :) ! Em 15 de dezembro de 2013 07:42, douglas.olive...@grupoolimpo.com.brescreveu: Obrigado meu camarada vou ler com atenção!! Em 14.12.2013 12:23, Rodrigo Renji escreveu: Faz f(n)+2= g(n+1)/g(n) = 1/ (f(n)+2) = g(n) / g(n+1) , (que vamos usar )

[obm-l] Ajuda em recorrência!!

Olá amigos preciso de uma ajudinha para resolver um problema estava muito interessado em resolver a seguinte recorrência f(n+1)=(f(n)-1)/(f(n)+2) com f(1)=3 para n natural Qualquer ajuda será bem vinda. Att. Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e

[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em recorrência!!

Faz f(n)+2= g(n+1)/g(n) = 1/ (f(n)+2) = g(n) / g(n+1) , (que vamos usar ) daí f(n)-1 =g(n+1)/g(n) -3 = [g(n+1) -3g(n) ] / g(n) e f(n+1) =g(n+2)/g(n+1) -2 = [g(n+2)- 2g(n+1) ] / g(n+1) por isso substituindo tudo em f(n+1)=(f(n)-1)/(f(n)+2) , segue que [g(n+2)- 2g(n+1) ] / g(n+1) =

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