[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência

Complementando, dá pra achar o termo geral assim: N(n+1) = 2*N(n)^2 + 2*N(n) Multiplicando os dois lados por dois e adicionando um: 2*N(n+1) + 1= 4*N(n)^2+4*N(n)+1 Fatorando o lado direito: 2*N(n+1) + 1 = (2*N(n)+1)^2 Agora, sendo G(n) = 2*N(n)+1, teremos que: G(n+1) = G(n)^2 = ((G(n-1)^2)^2 = ...

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência

x(0) = 2 ==> x(1) = 4/5 ==> x(2) = 40/41 ==> x(3) = 3800/3801 Em geral, se x(n) = a/b (a e b inteiros primos entre si) ==> x(n+1) = 2ab/(a^2+b^2) < 1. Além disso, olhando os primeiros termos, parece que a^2 + b^2 = 2ab + 1 ==> (a - b)^2 = 1 ==> b = a + 1 E, de fato, se x(n) = a/(a+1), então

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência

Exatamente isso! On Wed, Jul 31, 2019 at 7:38 PM Caio Costa wrote: > não vai dar 1, mas vai dar um número muito próximo de 1 (valor exato). O > que eles estão dizendo (pelo que entendi) é que a diferença para 1 é tão > pequena, desprezível, que não será percebida pelo mero visor da >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência

não vai dar 1, mas vai dar um número muito próximo de 1 (valor exato). O que eles estão dizendo (pelo que entendi) é que a diferença para 1 é tão pequena, desprezível, que não será percebida pelo mero visor da calculadora, que normalmente tem precisão de até 8 casas decimais. Att, Caio Costa Em

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência

Boa noite! Não consegui perceber como vocês chegaram ao valor. Com respeito, Cláudio, o enunciado fala em número que a mesma coisa que valor. O número é a ideia e não a representação, portanto 1,0 = 1 = I (representação romana) = 0, Mas se puderem me ajudar e detalhar melhor

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência

A questão não pede o valor de x(2013) (supondo que x(0) = 2) A questão pode o número que aparecerá no visor da calculadora. Neste caso, será 1,0 (numa calculadora com 9 casas decimais após a vírgula). Enviado do meu iPhone Em 31 de jul de 2019, à(s) 10:50, Rodrigo Ângelo escreveu: >

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Somatórios

Sauda,c~oes, Os "Manual de Seq. e Sries, Volumes 1 e 2" contm diversos somatrios propostos e resolvidos, alm de uma bibliografia. Foram publicados em 2005 e h trs anos bati com esses dois abaixonavegando num site de problemas. Pra facilitar, seja a_k=\frac{1}{\binom{2k}{k}}. Calcular a)S_n

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Em sex, 14 de jun de 2019 às 10:05, Caio Costa escreveu: > > A resposta é o coeficiente de x^15 no polinômio de grau infinito > (1+x+x^2+x^3)^n, com n natural indo para infinito. Faz sentido tal afirmação? Não faz não. Por que um natural indo ao infinito teria alguma coisa a ver aqui? > > Em

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria analítica

Se a reta for perpendicular a MN, intersectando o segmento no ponto P, digamos, então a solução é Q = P. Isso pode ser visto sem cálculo. Apenas comPitágoras e algebra (especificamente, a identidade: raiz(a) - raiz(b) = (a - b)/(raiz(a) + raiz(b)) Pro caso da reta ser oblíqua, Pitágoras é

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria analítica

Acho que neste caso dá pra usar hipérboles Uma sequência de hipérboles que passam por M e N, com um foco em Q1, Q2, ..., Qn tenderia à Q que maximiza a diferença entre distâncias quando as retas que passam por MQ e NQ são perpendiculares, certo? On Tue, Jul 16, 2019, 1:50 PM Vanderlei Nemitz

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números curiosidade

muito obrigado!!! Em qui, 4 de jul de 2019 às 09:13, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Considere o seguinte algoritmo: > Dada a/b (acho q precisa ser entre 0 e 1), tome o menor n1 tal que 1/n1 <= > a/b. > Daí, tome o menor n2 tal que 1/n2 <= a/b - 1/n1. > Daí tome o menor

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números curiosidade

Considere o seguinte algoritmo: Dada a/b (acho q precisa ser entre 0 e 1), tome o menor n1 tal que 1/n1 <= a/b. Daí, tome o menor n2 tal que 1/n2 <= a/b - 1/n1. Daí tome o menor n3 tal que 1/n3 <= a/b - 1/n1 - 1/n2 Etc... Esse processo eventualmente para (quando uma desigualdade <= se torna uma

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números curiosidade

On Wed, Jul 3, 2019 at 8:34 PM Claudio Buffara wrote: > Infinitas. > Basta usar recursivamente a relação 1/n = 1/(n+1) + 1/(n(n+1)), que cada vez > você obtém uma representação mais longa. > 1/2 = 1/3 + 1/6 = 1/3 + 1/7 + 1/42 = 1/3 + 1/7 + 1/43 + 1/1806 = ... Mais difícil, talvez, seria

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números curiosidade

Infinitas. Basta usar recursivamente a relação 1/n = 1/(n+1) + 1/(n(n+1)), que cada vez você obtém uma representação mais longa. 1/2 = 1/3 + 1/6 = 1/3 + 1/7 + 1/42 = 1/3 + 1/7 + 1/43 + 1/1806 = ... On Wed, Jul 3, 2019 at 7:16 PM Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> wrote:

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números curiosidade

Eu estive pensando para comigo mesmo, e então me perguntei qual é o número mínimo de representações distintas que se pode fazer com uma fração em suas representações unitárias.Alguém consegue chegar a alguma resposta?

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números curiosidade

Muito obrigado pessoal! Livre de vírus. www.avg.com . <#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria da Medida - provar que f é contínua

Muito obrigado, Gugu. A prova não é muito simples! Artur Em ter, 2 de jul de 2019 15:21, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira < g...@impa.br> escreveu: > Caro Artur, > > Seja d>0 pequeno. Existem K compacto e U aberto com K C A C U e > m(A)-d > (A interseção (x+A)) C (K interseção (x+K)) U

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: teoria dos números

7 /4=(8-1) /4=2-1 /4 desculpem-me, troque natural por inteiro e sigam o enunciado, desde já agradeço muito pela sua atenção Livre de vírus. www.avast.com

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: teoria dos números

Olá, Não consegui escrever 7/4 na forma k + 1/q, com k e q naturais. Atenciosamente, Rodrigo de Castro Ângelo Em dom, 30 de jun de 2019 às 20:41, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Desde já agradeço > > >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: teoria dos números

Desde já agradeço Livre de vírus. www.avg.com . <#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> Em dom,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: teoria dos números

Boa noite! Continuo achando que não vele sempre. seja s/t um racional em sua forma reduzida com s e t inteiros, ou seja, (s,t)=1 e mais com t primo. s/t= k+1/q, com k e q naturais. sq -kqt= t posso obter uma equação em s e k com xs - yk = t. Por Bézout (x,y) | t mas x=q e y=kq ==> (x,y)=q e

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números revisado

Muito obrigado Pedro José Livre de vírus. www.avg.com . <#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

A resposta é o coeficiente de x^15 no polinômio de grau infinito (1+x+x^2+x^3)^n, com n natural indo para infinito. Faz sentido tal afirmação? Em sex, 14 de jun de 2019 às 08:34, Vinícius Raimundo < vini.raimu...@gmail.com> escreveu: > Obrigado > > Tinha pensado em recorrência, mas não achei a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Obrigado Tinha pensado em recorrência, mas não achei a correta Alguém conhece um material bom para o estudo deste assunto? Em qui, 13 de jun de 2019 às 18:41, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Chame isso de a(15). > Vale a recorrência a(n) = a(n-1) + a(n-2) + a(n-3), com

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Pontuação de Campeonato

entendi, obrigado!! Att, __ Mauricio de Araujo Em sex, 7 de jun de 2019 às 10:53, Ralph Teixeira escreveu: > Pois é, por serem 4 rebaixados, a chave é olhar com carinho para o 17o > time, que é o primeiro rebaixado. Por isso tem que olhar 17 times naquela > conta! > > Por

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Pontuação de Campeonato

Pois é, por serem 4 rebaixados, a chave é olhar com carinho para o 17o time, que é o primeiro rebaixado. Por isso tem que olhar 17 times naquela conta! Por exemplo, o pior caso possível, em que seu time vai bem pra caramba mas rebaixa assim mesmo, é o caso em que tem 17 times bons (incluindo o

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Pontuação de Campeonato

Sim... eu esbocei o argumento ali nos parênteses, deixa eu escrever melhor: Numere os times assim: T1, T2, T3, ..., T17, R1, R2, R3. O resultado dos jogos será assim: a) Ti sempre ganha de Rj (i=1,..,17; j=1,2,3); b) Ti ganha de Tj se, e somente se, (j-i mod 17) < 8, onde (j-i mod 17) é o resto

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Pontuação de Campeonato

Não seria, 16 ao invés de 17 a ser considerado nas contas? Afinal "4" times descem... Att, __ Mauricio de Araujo Em sex, 7 de jun de 2019 às 07:44, Jeferson Almir escreveu: > Valeu Ralph !! > Só pra terminar eu precisaria exibir uma tabela que 33 pontos não é >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Pontuação de Campeonato

Valeu Ralph !! Só pra terminar eu precisaria exibir uma tabela que 33 pontos não é suficiente??? Abraço. Em sex, 7 de jun de 2019 às 00:22, Ralph Teixeira escreveu: > RESPOSTA: 34 pontos. > > Quando o campeonato termina, os 17 melhores times jogaram 17x16/2=17x8 > partidas entre si, mais 17x3

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Muito obrigado Ralph Livre de vírus. www.avast.com . <#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> Em seg,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números

Boa noite! Ops! "O que antecede antes[sic].." Dessa feita me superei... Saudações, PJMS Em ter, 28 de mai de 2019 às 18:36, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > > > 2003 = 3 mod1000 e ordem1000 3 = 100 > então supondo que a falta de parêntesis está correta. > Resta calcular 2002^2001 mod100

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números

Boa tarde! 2003 = 3 mod1000 e ordem1000 3 = 100 então supondo que a falta de parêntesis está correta. Resta calcular 2002^2001 mod100 2002= 2 mod100; então temos que procurar o período e o que acontece antes do período. há 21 ocorrências e depois aparece um período de 20 termos.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida

Em dom, 19 de mai de 2019 às 13:24, Pedro José escreveu: > Bom dia! > Anderson, > obrigado. Porém faltou-me saber se os entendimentos anteriores estão > corretos. > O texto não tinha nenhum glossário para ajudar, ou uma referência do gênero? Alguns bons livros de Teoria dos Números, em especial

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida

Bom dia! Anderson, obrigado. Porém faltou-me saber se os entendimentos anteriores estão corretos. Grato, PJMS Em sáb, 18 de mai de 2019 13:27, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com escreveu: > > > Em sex, 17 de mai de 2019 às 10:49, Pedro José > escreveu: > >> Bom dia! >> >> Tenho uma

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soluções inteiras

Thank you  Em sex, 17 de mai de 2019 19:47, Pedro José escreveu: > Boa noite! > Corrigi de orelhada, devido a paridade e a solução (21,23), aue > encontrara. Quando dispor de um tempo, tentarei compreender. Mas pelo visto > é mais fácil apontar que existe uma infinidade de soluções, do que

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soluções inteiras

Boa noite! Corrigi de orelhada, devido a paridade e a solução (21,23), aue encontrara. Quando dispor de um tempo, tentarei compreender. Mas pelo visto é mais fácil apontar que existe uma infinidade de soluções, do que achá-las propriamente. Não se gera uma fórmula para as soluções. Se compreendi,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soluções inteiras

Oops, sim, eu errei, voce consertou, era y=6a+p e x=5a+p. Tambem poderia ser y=6a-p e x=5a-p, mas entao x vai ser negativo, o que pode ser obtido diretamente das solucoes positivas trocando sinais. Na pratica, a ideia eh a seguinte: tome (11+2raiz(30))^n para varios valores de n. Por exemplo,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soluções inteiras

Boa tarde! Se fizer s=x^2 e t=y^2 temos 6s-5t=1; cuja solução é s=5a+1 e t=6a+1, com a >=0. Então, x e y não deveriam ser ímpares? As soluções que achei: (-1,-1);(-1,1);(1,-1) e (1,1) essa no lápis. para a=0 (-21,-23);(-21,23);(21,-23) e (21,23) com auxílio do Excel para a=88. Não sei se há mais

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio Inteiro

Boa noite! Analisei melhor e está correta a solução. -4x^2+2=2cos(2°) é a identide do cos(2a) = 1-2(sena)^2 multiplicada por dois. Depois fica uma sequência da indentidades. cos(2a)= 2(cosa)^2-1 multiplacada por dois. Nãotem risco de dar identidade ao final pois o grau do polinômio da esquerda já

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Obrigado! Encontrei uma demonstração, mas não tive bagavem para enrender. Vou ler as publicações. Saudações, PJMS Em sáb, 4 de mai de 2019 11:57, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com escreveu: > Em seg, 29 de abr de 2019 às 16:38, Pedro José > escreveu: > > > > Boa tarde! >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória (soma de números)

Sobre o outro tema, a ideia é parear um número cujo k-ésimo algarismo é A com outro cujo k-ésimo algarismo é (n+1)-A. No caso de n = 9, parear A com 10-A. On Sat, May 4, 2019 at 2:26 PM Vanderlei Nemitz wrote: > Pois é, só penso que o raciocínio não é o mesmo, mas talvez eu esteja > equivocado.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória (soma de números)

Sim. Que eu saiba, algarismos significativos são do 1 ao 9. Nomenclatura ruim, até porque o zero pode ser altamente significativo... e há um outro significado pra essa expressão, relacionado a precisão de medidas. On Sat, May 4, 2019 at 2:26 PM Vanderlei Nemitz wrote: > Pois é, só penso que o

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória (soma de números)

Pois é, só penso que o raciocínio não é o mesmo, mas talvez eu esteja equivocado. Outra coisa, sem querer abusar, já vi em outras questões, mas é correto chamar os algarismos de 1 a 9 de "significativos" e o 0 não? Não depende da posição? Com certeza, essa era a intenção do autor, desconsiderar o

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Em seg, 29 de abr de 2019 às 16:38, Pedro José escreveu: > > Boa tarde! > Pelo menos consegui descobrir que se um inteiro z >= não puder ser escrito da > forma z=4^k (8m+7), com m,k >=0 e m,k inteiros então ele pode ser > representado por uma soma de três parcelas, todas quadrados perfeitos. >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio Inteiro

Boa noite! Não certo do êxito, mas... sen(1grau)=x sen(2graus)= 2x*raiz(1-x^2) cos(2graus)= raiz(1-4x^2*(1-x^2)) x=(e^(PI*i/180) - e^(-PI*i/180))/(2i) -4x^2=e^(PI*i/90) -2 + e^(-PI*i/90) (-4x^2+2)^2 = e^(PI*i/45)+e^(-PI*i/45)+2 Aí segue até 32 graus, 8PI/45. O lado direito da igualdade será

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio Inteiro

Boa noite! Perdão, Jeferson e não Anderson. Em sex, 3 de mai de 2019 18:22, Pedro José Boa noite! > Anderson, > os coeficientes devem ser inteiros. > Acho complicado enveredar por aí. > Saudações, > PJMS > > > > Em qui, 2 de mai de 2019 22:14, Anderson Torres < > torres.anderson...@gmail.com

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio Inteiro

Boa noite! Anderson, os coeficientes devem ser inteiros. Acho complicado enveredar por aí. Saudações, PJMS Em qui, 2 de mai de 2019 22:14, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com escreveu: > > > Em ter, 30 de abr de 2019 14:30, Jeferson Almir > escreveu: > >> Mostre que existe um

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio Inteiro

Por nada Pedro !! E sen1º é um número algébrico . Abraço. Em qui, 2 de mai de 2019 às 10:52, Pedro José escreveu: > Bom dia! > Jeferson, > obrigado! Pensava, na verdade tinha certeza que sen 1grau era > transcendente. > Fui até pesquisar o teorema d*e *Lindemann-Weierstrass*, *que nem me >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio Inteiro

Bom dia! Jeferson, obrigado! Pensava, na verdade tinha certeza que sen 1grau era transcendente. Fui até pesquisar o teorema d*e *Lindemann-Weierstrass*, *que nem me recordava o nome, mas é para sen1, mas não um grau e sim radiano. Falha de armazenamento na memória. Sds, PJMS Em qua, 1 de mai

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio Inteiro

Puxa Raph mais uma vez muito obrigado!! Em ter, 30 de abr de 2019 às 19:17, Ralph Teixeira escreveu: > Oi, Jeferson. > > Sua ideia funciona: comece com P(x,y)=(y+ix)^180+1. Como voce disse, > P(s,c)=0 onde c=cos1º e s=sin1º. > > Agora olhemos para a parte real deste polinomio: ateh dah para

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio Inteiro

Oi, Jeferson. Sua ideia funciona: comece com P(x,y)=(y+ix)^180+1. Como voce disse, P(s,c)=0 onde c=cos1º e s=sin1º. Agora olhemos para a parte real deste polinomio: ateh dah para escrever explicitamente, mas eu vou me limitar a dizer que eh algo do tipo R(x,y)=SOMA(a_k*y^(2k)*x^(180-2k))+1 onde

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio Inteiro

Eu estou tentando através do binômio de Newton obter tal polinômio pegando a parte real do número complexo. Sen1º não é transcende. Em ter, 30 de abr de 2019 às 17:35, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Não compreendi > sen1º é um número transcendente, ou não?? > > Sds, > PJMS > > > Em

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa tarde! Pelo menos consegui descobrir que se um inteiro z >= não puder ser escrito da forma z=4^k (8m+7), com m,k >=0 e m,k inteiros então ele pode ser representado por uma soma de três parcelas, todas quadrados perfeitos. Já a demonstração, não consegui compreender. Saudações, PJMS Em seg,

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Em 29 de abr de 2019 11:37, Pedro José escreveu:Bom dia!Gostei desse problema. Fiz um montão de exemplos com números que não podem ser escritos como 4^n(8n+7) e todos puderam ser escritos como a soma de três quadrados.Vale para todos? Se sim, alguém poderia indicar uma

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Gostei desse problema. Fiz um montão de exemplos com números que não podem ser escritos como 4^n(8n+7) e todos puderam ser escritos como a soma de três quadrados. Vale para todos? Se sim, alguém poderia indicar uma demonstração? Saudações, PJMS Em dom, 7 de abr de 2019 às 16:16, Pedro

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória (permutações)

Sim, voce tem razao, os termos em portugues nao estao corretos... A ideia (que eu nao escrevi) eh que cada sequencia que foi contada multiplas vezes num termo vai ser descontada nos termos seguintes, por isso tudo funciona. Vejamos se dah para expressar melhor o que foi de fato feito... Considere

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória (permutações)

Ralph, eu fiquei com uma dúvida. Apesar de a sua resposta bater com o gabarito, os termos que você expressou com números batem mesmo com os termos que você expressou com palavras? Por exemplo, "#(permutações que pelo menos 1 dos pares fica no lugar)" = "4.8!" ? Eu tenho a impressão que "4.8!" é

Re: [obm-l] Re: tfa

muito obrigado!! Livre de vírus. www.avast.com . <#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> Em sex, 19

Re: [obm-l] Re: tfa

Em ter, 16 de abr de 2019 às 14:20, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Eu quero saber a prova de que um polinomio pode ser fatorado segundo suas > raízes > Isso não é o TFA, é uma decorrência do TFA. O TFA diz que todo polinômio complexo tem pelo menos uma

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Permutação circular( Casais brigados)

Olá, esse é o problema de Lucas e costuma ser apresentado depois dos Lemas de Kaplansky. Tem uma solução dele em um apêndice no livro de Análise Combinatória e Probabilidade da SBM (Morgado, Carvalho, Carvalho, Fernandez) Uma apresentação com os ingredientes da solução e alguns comentários

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa tarde! Fiquei na dúvida se algoritmo valia para demonstração. Mas salvo engano para demonstração de quais números aceitam raízes primitivas usa-se algoritmo. Mas, agora com mais calma, poderia ter usado indução. 1) Foi provado que não vale para n=0. 2) Supondo que não vale para n, não valeria

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Obrigado irmão. Está correto sim. Douglas O. Em qui, 4 de abr de 2019 às 19:44, Pedro José escreveu: > Boa noite! > Estou mal, mesmo. Ao invés de nenhum li qualquer. Tinha simulado dois, > três, quatro e deram fora, já iria questionar. > Mas vamos lá: > 0^2 = 0 mod8; 1^2 = 1 mod8; 2^2 = 4 mod8

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Obm Nível 2 2017

Obrigado, achei meio nebuloso mas vou tentar entender " Então tiraremos n^2 cores idênticas a iniciais e (n-1) as cores da primeira coluna " esse processo nao consegui entender , tirar n^2 cores e nao ter cor alguma nao? "(n-1) conjuntos iguais ao iniciais." E aqui nao seriam n conjuntos? Logo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Palíndromos Perfeitos de 4 dígitos

Boa tarde! Na verdade eu fiz errado é o número de trás para frente. Basta o raciocínio usado para (DABC), na verdade basta substituir por (DCBA). Não tinha conhecimento que o termo palíndromo serve para caracterizar palavras que podem ser lidas da direita para esquerda ou da direita para esquerda

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Palíndromos Perfeitos de 4 dígitos

Bom dia! Fiquei na dúvida se poderia ser qualquer permutação. Cao fosse, pelo menos os números 33, 44,55,66,77,88 e 99 atenderiam. Saudações, PJMS. Em dom, 31 de mar de 2019 às 22:37, Jeferson Almir escreveu: > Seja (ABCD) de quatro dígitos queremos saber se a sua raiz quadrada produz > coisas

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Palíndromos Perfeitos de 4 dígitos

Seja (ABCD) de quatro dígitos queremos saber se a sua raiz quadrada produz coisas do tipo (ABCD)^1/2 = XY então ( DCBA)^1/2= YX, que foi justamente a sua interpretação. Em dom, 31 de mar de 2019 às 21:15, Pedro José escreveu: > Boa noite! > Envio espúrio; > Continuando > Seja X=5 ==> A = 2 ou

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de Matemática Financeira

Boa noite! Mas tem de verificar se é praxe fazer assim ou não. Nos juros compostos, você pode trabalhar com qualquer referência no tempo e depois levar para uma mesma que dá a mesma coisa. Juro simples não. Ma ninguém trabalha com juro simples. Tem que ver uma pessoa que entenda de financeira.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de Matemática Financeira

Olá, Pedro! Tudo bem? Concordo com suas observações. Eu havia chegado no valor calculado no item (1). Mas eu entendi os cálculos dos itens (2) e (3). Agora sim eu percebi qual deve ser o raciocínio para resolver o problema! Muito obrigado pela ajuda! Um abraço! Luiz On Sun, Mar 31, 2019, 1:04 PM

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [Problema da Balança]

Tentei muito assim, não saiu. Gabarito consta n - 1 mesmo. Em ter, 26 de mar de 2019 22:47, Gabriel Lopes escreveu: > Para mim o numero de pesagem mínimal é n-1, para n maior ou igual a 3, > para se obter tanto o maximo quanto o minimo,( faça indução) .Para obter o > maximo e depois o mínimo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

Muito obrigado, Claudio e Ralph! Soluções por demais elegantes! Eu tinha pensado algo parecido, porém estava tentando encontrar o termo em x daquele novo polinômio, divido por a de um modo bem mais difícil, como uma soma de várias PG. Enfim, bem mais trabalhoso e não eficiente. Um abraço! Em

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] TRIÂNGULO

Em seg, 11 de mar de 2019 às 09:27, Eduardo Wagner escreveu: > Analítica. Adote AE como unidade de comprimento. > Resp: PQ/QR = 7/5 > > Em sáb, 9 de mar de 2019 às 12:40, Anderson Torres < > torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > >> >> >> >> Em qui, 7 de mar de 2019 às 07:47, Vanderlei Nemitz

[obm-l] Re: [obm-l] Re: Característica

Pelo Teorema do Núcleo e da Imagem, se o núcleo de uma transformação linear de R^3 em R^3 tem dimensão 2 (é assim que interpreto os dados do problema), então o posto (isso que é característica, suponho?) tem que ser 1. Abraço, Ralph. On Mon, Mar 11, 2019 at 6:52 AM Vanderlei Nemitz wrote: >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] TRIÂNGULO

Analítica. Adote AE como unidade de comprimento. Resp: PQ/QR = 7/5 Em sáb, 9 de mar de 2019 às 12:40, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > > > > Em qui, 7 de mar de 2019 às 07:47, Vanderlei Nemitz > escreveu: > >> Só enxerguei uma saída usando geometria analítica. Alguma

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Estratégia mais justa

Boa noite! Esqueci-me de mencionar, embora me pareça óbvio, o valir do lance inicial, após o leilão de um quarto passa a ser: (3.300-soma de todos lances ganhadores)/ restante dos quartos. Em dom, 3 de mar de 2019 21:11, Pedro José A área por si só? > Despreza-se o valor de uma suíte, armário

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Estratégia mais justa

A área por si só? Despreza-se o valor de uma suíte, armário embutido, vista, silêncio, incidência de sol...? Sugeriria o livre arbítrio. Pega-se um quarto e questiona-se alguém quer ficar com o quarto. Caso mais de um queira o quarto. Vai a leilão entre os pretendentes. Até fixar um preço, lance

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Torneio das Cidades ( Número mínimo de Tentativas )

bom dia! Não sei onde vi que so precisam +4. Nada a ver. Em ter, 26 de fev de 2019 14:09, Pedro José Boa tarde! > > Embora seja bastante óbvio. Só me apercebi agora. > Para o caso b, quando nós chegamos ao pior caso com n testes, sem > resultado. No algoritmo primordial. Pegava-se dois pares

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Torneio das Cidades ( Número mínimo de Tentativas )

Boa tarde! Embora seja bastante óbvio. Só me apercebi agora. Para o caso b, quando nós chegamos ao pior caso com n testes, sem resultado. No algoritmo primordial. Pegava-se dois pares falhos e tínhamos + 4 chances. n+4. Depois o Ralph, o melhorou e caímos em n +3. O que havia reparado é que para

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Estratégia mais justa

Tem um jeito meio trabalhoso, mas se vcs já tomaram 25 dias, então talvez valha a pena tentar: https://www.youtube.com/watch?v=48oBEvpdYSE=628s Até, Tássio On Tue, Feb 26, 2019 at 1:59 AM Pedro Angelo wrote: > > Pensando rapidamente acho que o seguinte sistema é razoável: > > Cada um escolhe,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Torneio das Cidades ( Número mínimo de Tentativas )

Provando que n+2 eh otimo no item (a): Suponha que voce arrumou um jeito de testar n+1 pares e garantir que funciona. Vou mostrar que tah errado. Afinal, nos seus n+1 pares tem 2n+2 baterias, contando repeticoes. Portanto, alguma das 2n+1 baterias aparece em (pelo menos) dois dos seus pares.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Torneio das Cidades ( Número mínimo de Tentativas )

Era n+2 para o item (a); o que eu falei ali foi um jeito de fazer em n+3 para o item (b), melhor que o n+4 que eu tinha falado antes. Abraco, Ralph. On Sun, Feb 24, 2019 at 5:14 PM Pedro José wrote: > Boa tarde! > Ralph, > também não sei se é ótimo. Postei a resposta para provocar. > Só que

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência de 2ª Ordem

Suponha que a equação seja Xn+2=2aXn+1-a^2Xn, então, (Xn+2-aXn+1)=a(Xn+1-aXn). Defina Yn=Xn+1-aXn. Daí, Yn+1=aYn, então fica Yn=B.a^n. Xn+1=aXn+B.a^n. Que é uma equação de primeira ordem. Em sex, 15 de fev de 2019 00:11, Claudio Buffara Pelo método experimental. > > Suponhamos que você já

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência de Fibonacci

Valeu Ralph!! Suas ideias Phodas sempre salvando o dia !! Em qui, 14 de fev de 2019 às 12:36, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > caramba ralph, quanta engenhosidade!!! > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência de Fibonacci

caramba ralph, quanta engenhosidade!!! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: |P(z)| > |Q(z)| para uma infinidade de z's

On Mon, Feb 11, 2019 at 11:11 AM Artur Steiner wrote: > OK. Eu também fiz assim, à primeira vista. Na "força bruta", analisando os 3 casos (deg P > deg Q, e os dois casos deg P < deg Q). É um pouco mais satisfatório do que usar os canhões de análise complexa, porque a gente fica com a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quadrilátero

Alternativamente, se o lado que mede 2 for oposto ao que mede 4, teríamos: x^2 = 16 + 4 - 9 = 11. O que faz pensar se não existe uma solução que contemple simultaneamente as duas respostas, será? On Mon, Feb 11, 2019 at 8:22 AM Vinícius Raimundo wrote: > Considere os vértices do quadrilátero

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] quadrilátero

Obrigado Ralph por apontar meu erro. Abraços Em 10/02/2019 23:55, Ralph Teixeira escreveu: > Infelizmente, o quadrilatero nao pode ser assim. Se 3 e 4 formassem 90 graus, > uma das diagonais seria o diametro; como a outra eh perpendicular, o > quadrilatero teria dois pares de lados

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] quadrilátero

Infelizmente, o quadrilatero nao pode ser assim. Se 3 e 4 formassem 90 graus, uma das diagonais seria o diametro; como a outra eh perpendicular, o quadrilatero teria dois pares de lados iguais e isto nao vale. :( Abraco, Ralph. On Sun, Feb 10, 2019 at 9:28 PM Pacini Bores wrote: > Olá

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] relação de girard

Muito obrigado! Em sex, 1 de fev de 2019 às 16:24, Pedro Cardoso escreveu: > Expandindo o produto (x-r_1)(x-r_2)(x-r_3)...(x-r_n), ele equivale ao > polinômio x^n-(r_1+r_2+...+r_n)x^(n-1)+...+(-1)^n(r_1r_2r_3...r_n). > Evidentemente, pelo modo como o construímos, esse polinômio tem raízes r_1,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema olimpíada de maio

Sim, nao vi porque que algum resto apareceria mais do que os outros... Achei que eu conseguiria uma funcao que levasse cada classe de restos numa outra, mas soh consegui pareamentos. Com os dois paremntos, deu. On Wed, Jan 23, 2019 at 10:27 AM Mauricio de Araujo < mauricio.de.ara...@gmail.com>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema olimpíada de maio

Bela solução!! mas qual foi o teu insight? Desconfiança de que havia uma distribuição uniforme dos restos possíveis? Att. Em qua, 23 de jan de 2019 às 00:47, Ralph Teixeira escreveu: > Hm, tive uma ideia, confiram se funciona. > > Seja S o conjunto dos numeros obtidos pela permutacao dos

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número mínimo de raízes de f

Mas esse teorema não é óbvio, apesar de não ser difícil de provar. A minha solução me parece mais natural: ir testando "na mão" até que algum padrão fique evidente. On Tue, Jan 22, 2019 at 11:56 AM Artur Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> wrote: > É, o que podemos afirmar é que f tem pelo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número mínimo de raízes de f

É, o que podemos afirmar é que f tem pelo menos 401 raízes em [-1000, 1000]. Uma outra forma de mostrar é com base no seguinte teorema: Se o gráfico de f é simétrico com relação a dois eixos verticais x = a e x = b distintos, então f é periódica e um de seus períodos é 2|b - a|. Assim, a f do

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número mínimo de raízes de f

Mas o enunciado fala em FUNÇÃO e não em POLINÔMIO. E, mesmo neste último caso, não é verdade, em geral, que f(2-x) = f(2) + f(-x) = f(2+x) = f(2) + f(x) []s, Claudio. On Tue, Jan 22, 2019 at 11:10 AM Olson wrote: > Se f(x) for um polinômio qualquer e f(0) =0, então o termo independente é >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número mínimo de raízes de f

Se f(x) for um polinômio qualquer e f(0) =0, então o termo independente é igual a 0 também. Por isso, f(2-x) = f(2) + f(-x) = f(2+x) = f(2) + f(x), o que nos dá f(x) = f(-x). Das soluções que o Cláudio mostrou, as -1000, -990, ..., 990, 1000 já obedecem isso. Se usarmos isso nas outras soluções,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida sobre a OBMU

Combinatória aproveita bastante. E pra exemplificar o que pode ter em comum, esse ano o problema 6 do Nível U também estava na prova do nível 3 (não sei o número do problema) On Sat, 19 Jan 2019 at 09:42, Anderson Torres wrote: > Em sáb, 12 de jan de 2019 às 16:41, Luiz Kv > escreveu: > > > >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração prima de n!

Sim, porque, se o primo p satisfizer a tais condições, então, para k >= 2, p^k >= n. Logo, se p estiver na fatoração de n!, p tem expoente 1. Artur Em sáb, 29 de dez de 2018 16:58, Pedro José Boa tarde! > Na verdade: n/2 >= [raiz(n)]. > Mas vale da mesma forma. > > Saudações, > PJMS > > Em sáb,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração prima de n!

Boa tarde! Na verdade: n/2 >= [raiz(n)]. Mas vale da mesma forma. Saudações, PJMS Em sáb, 29 de dez de 2018 13:36, Pedro José Bom dia! > Com o teorema mencionado dá para mostrar que existe pelo menos um primo > >=[raiz(n) +1] e <= n. > Para n = 2 ou n =3 é imediato. > para n>=4: n/2>= raiz(n)

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração prima de n!

) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração prima de n! Bom dia!Com o teorema mencionado dá para mostrar que existe pelo menos um primo >=[raiz(n) +1] e <= n.Para n = 2 ou n =3 é imediato.para n>=4: n/2>= raiz(n) >=[raiz(n)] + 1. Vou dar uma olh

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração prima de n!

Bom dia! Com o teorema mencionado dá para mostrar que existe pelo menos um primo >=[raiz(n) +1] e <= n. Para n = 2 ou n =3 é imediato. para n>=4: n/2>= raiz(n) >=[raiz(n)] + 1. Vou dar uma olhada no Wikipedia. Não conhecia esse teorema. Mas só para tirar uma dúvida, está correto afirmar que

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração prima de n!

Médio... vê na Wikipedia Enviado do meu iPhone Em 27 de dez de 2018, à(s) 14:24, Artur Steiner escreveu: > Obrigado a todos. > > Tinha esquecido do que é atualmente o teorema de Bertrand. A demonstração > é muito complicada? > > Artur Costa Steiner > > Em qui, 27 de dez de 2018

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