Bom dia!
Se for para usar calculadora, provavelmente está certo.
Tente para x=1 e verifique se dá Pi()/2 ou 45, a depender se estar em graus
ou radianos. Se der está correto.
Saudações,
PJMS
Em dom, 16 de dez de 2018 às 21:38, Mauricio Barbosa
escreveu:
> Olá.
> Depende do que tg^-1 está
Olá.
Depende do que tg^-1 está representando. Na calculadora por exemplo isso
representa a função inversa da função tangente. Nesse caso são iguais. Mas,
se tg^-1 x = 1/tg x, aí não é igual. Nesse caso é a cotg x.
Em dom, 16 de dez de 2018 15:48, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com
Boa tarde!
Obrigado.
Devia ter pensado um pouco mais. Essa técnica, já havia percebido na
demonstração de que o triângulo órtico é o que tem menor perímetro, dentre
os inscritos em um triângulo acutângulo.
Da próxima vez, espero me aperceber desse artifício.
Grato,
PJMS.
Em qui, 29 de nov de
Eu resolvi o problema pra CD paralelo a AB.
Daí mostrei que, de todos os CD com um dado comprimento, o que produz o PCD de
maior área é justamente o CD paralelo a AB.
Isso prova que, pra achar o PCD de área máxima, basta procurar dentre aqueles
em que CD é paralelo a AB, que foi o que fiz
Bom dia!
Cláudio,
só não compreendi porque você afirma que CD tem o comprimento fixo.
Saudações,
PJMS
Em qua, 28 de nov de 2018 às 20:38, Claudio Buffara <
claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
> *Dentre todos os segmentos CD com um dado comprimento, o que produz o
> triângulo PCD de maior área
*Dentre todos os segmentos CD com um dado comprimento, o que produz o
triângulo PCD de maior área é justamente aquele que é paralelo ao diâmetro
AB.*
Suponhamos que a altura de PAB em relação a AB seja h e a altura de PCB em
relação a CD seja k.
Assim, área(PCD) = (1/2)*CD*k.
Como CD tem
Boa tarde!
Não percebera a restrição que AB está sobre o diâmetro. Julgue ser um
quadrilátero qualquer.
Bola fora.
Saudações,
PJMS
Em Qua, 28 de nov de 2018 17:22, Pedro José escreveu:
> Boa tarde!
> Pensei assim, o triângulo inscrito no semicírculo que tem a maior área é o
> que tem a
Boa tarde!
Pensei assim, o triângulo inscrito no semicírculo que tem a maior área é o
que tem a hipotenusa igual ao diâmetro e a altura igual ao r, cuja área
será r^2.
Então posso arbitrar o ponto C numa extremidade do diâmetro, o ponto D, tal
que a projeção ortogonal de D sobre o diâmetro dê o
Estou desconfiado do hexagono , mas ainda nao conclui. Tentei achar
primeiro a area em funcao dos 3 arcos e depois usar uma especie de
desigualdade tipo Jensen.
Douglas Oliveira.
Em qua, 28 de nov de 2018 15:06, Claudio Buffara Eu só tratei do caso em que CD é paralelo a AB.
> Chame a medida do
Boa tarde!
Perdoem-me pela insistência.
Mas outra forma de pensar.
Se k>0, e se a>b e se pensarmos em duas soluções positivas logicamente
estamos assumindo que a seja máximo. Pois, se existe a1 solução e a1>=a
então a1.a=b^2-k>b^2, absurdo.
Portanto quando dizemos que a>b, estamos escolhendo
Eu só tratei do caso em que CD é paralelo a AB.
Chame a medida do ângulo PAB (= PCB) de t (de modo que QCO mede 2t, onde O
= ponto médio de AB = centro do círculo).
Então, se não errei na álgebra ou na trigonometria, a área de PDC é igual a:
Area(t) = r^2*(sen(t) - 2*sen^3(t)), onde t varia entre
Boa tarde!
Preciso de ajuda.
Após pensar mais um pouco é bem razoável que dada uma solução hipotética e
se consiga provar que há uma menor, que seja um absurdo. Absurdo no
sentido, que não há solução. Gostaria até que me sugerissem material
didático sobre o tópico.
Não obstante existe solução para
Opa Claudio, obrigado pela sua analise, vou te passar a questão e ai de
repente podemos chegar a uma conclusão melhor.
PROBLEMA:
Num semicírculo de raio "r" e diametro AB, inscreve-se um quadrilátero
ABCD, sendo P o ponto de encontro das diagonais AC e BD, determine a area
máxima do triangulo
Bom dia!
Refiro-me a solução recomendada por Israel.
A princípio eu encrenquei com a solução. Pois, sem nenhuma caracterização
definiu que a era mínimo. Então achei que a solução para a a, também seria
absurdo.
Aí, encrenquei mesmo com a soluçao e achei essa família de soluções para
a1, xinteiro,
Em sex, 23 de nov de 2018 às 22:47, Vanderlei Nemitz
escreveu:
>
> Estamos aguardando o Carlos Victor...
> :)
>
> Em sex, 23 de nov de 2018 18:14, Mauricio de Araujo
> >
>> Alguem conseguiu finalizar a demonstração?
>>
>> Em qua, 21 de nov de 2018 11:52, Vanderlei Nemitz > escreveu:
>>>
>>>
Oi Vanderlei, vamos lá:
Seja ABCD o quadrado de diagonais AC e BD. Sejam os pontos P, E e F como
no enunciado. Tracemos a reta que passa por A e E encontrando o
prolongamento de DC em R.Seja também Q o ponto de interseção da reta que
passa por B e F com o prolongamento de DC.Seja T a
Estamos aguardando o Carlos Victor...
:)
Em sex, 23 de nov de 2018 18:14, Mauricio de Araujo <
mauricio.de.ara...@gmail.com escreveu:
> Alguem conseguiu finalizar a demonstração?
>
> Em qua, 21 de nov de 2018 11:52, Vanderlei Nemitz escreveu:
>
>> Hummm...
>> Parece que prolongando BF e DC, que
Desculpem, estou em trânsito. Até amanhã eu posto, ok ?
Abraços
Em 23/11/2018 18:05, Mauricio de Araujo escreveu:
> Alguem conseguiu finalizar a demonstração?
>
> Em qua, 21 de nov de 2018 11:52, Vanderlei Nemitz escreveu:
> Hummm...
> Parece que prolongando BF e DC, que se encontram
Alguem conseguiu finalizar a demonstração?
Em qua, 21 de nov de 2018 11:52, Vanderlei Nemitz Hummm...
> Parece que prolongando BF e DC, que se encontram num ponto Q, E é o
> ortocentro do triângulo BDQ.
> O desenho sugere isso.
> Mas como mostrar isso?
>
> Em ter, 20 de nov de 2018 23:38, Carlos
Você tem razão.
Faltou um passo: provar que se I+S é invertível, então (I - S) e (I +
S)^(-1) comutam.
Seja B = (I + S)^(-1) ==> B(I + S) = (I + S)B = I ==> B + BS = B + SB ==>
BS = SB
Logo, A^(-1) = (I - S)B = B - SB = B - BS = B(I - S) = A^t.
[]s,
Claudio.
On Mon, Nov 12, 2018 at 10:13 PM
Boa noite, Claudio!
Muito obrigado pela solução!
Mas fiquei com uma dúvida.
Os resultados de A^(-1) e de A^t não são multiplicações invertidas? Eu
também cheguei nisso, mas pensei que eram coisas diferentes.
A^(-1) = (I - S)*(I + S)^(-1)
A^t = = (I + S)^(-1) * (I - S)
Muito obrigado!
Em sex, 9
Oi,
acho que você interpretou o enunciado de forma a "evitar os
complexos". O problema original fala de "achar um ponto dentro do
círculo", então talvez não sejam apenas os pontos na circunferência
(como parece que a sua solução faz, ao ordenar todos pelos ângulos
centrais), mas qualquer ponto
Bela solução, Bruno!
Muito obrigado!
Em ter, 6 de nov de 2018 15:38, Bruno Visnadi Seja Pa a probabilidade de ocorrência de a. Defina Pb e Pc analogamente.
> a = Pa(1-Pb)(1-Pc)
> b = Pb(1-Pa)(1-Pc)
> c = Pc(1-Pa)(1-Pb)
> p = (1-Pa)(1-Pb)(1-Pc)
> Queremos achar a razão Pa/Pc
> Da equação (a -
Boa tarde!
Engano P4 e não Pe é o que engloba mais pontos.
E temos que somar 1 a ca engloba, pois esqueci de contar o próprio ponto.
Mas não influencia para o que englobe o máximo.
Saudações,
PJMS
Em seg, 5 de nov de 2018 às 16:41, Pedro José
escreveu:
> Boa tarde!
> Se entendi o que você
Boa tarde!
Se entendi o que você quer, não entendi qual a relação com o mínimo de uma
soma complexa?
Para resolver o problema que você propõe, entendi:
(i) a excursão como a geração de um setor circular, a partir de um ponto
inicial, essa incursão tem dois sentidos, trigonométrico ou
Boa tarde!
Corrigindo p^s||mdc(x*^2,y*^2), sendo...
Ou p^(s/2)|| (x*,y*), sendo...
Saudações,
PJMS
Em seg, 15 de out de 2018 às 13:42, Pedro José
escreveu:
> Boa tarde!
> Do teorema de Jacobi saem dois corolários, simples, porém curiosos.
>
> (i) O número de divisores de um número inteiro da
Boa tarde!
Do teorema de Jacobi saem dois corolários, simples, porém curiosos.
(i) O número de divisores de um número inteiro da forma 4K+1 é maior ou
igual ao número de divisores da forma 4K+3.
(ii) Seja p um primo em Z+ e p=3 mod 4, se p^s||a e x^2+y^2 = a com x,y,a
inteiros e a<>0, admite
Boa tarde!
Artur, não sou contrário a multiplicidade da raiz. Porém, mesmo coma a
multiplicidade, a raiz continua sendo única.
Todavia,não há como negar, facilita sobremaneira as relações de Girard,
para soma e produto é fácil de ajeitar, mas quando passamos a somatório de
produtos dois a dois,
On Mon, Oct 15, 2018 at 8:07 AM Claudio Buffara
wrote:
>
> Derivando e igualando a zero o lado esquerdo da sua equação, ficamos com:
> -2*cos(x)*sen(x) + sen(x) = 0 ==>
> sen(x) = 0 ou cos(x) = 1/2 ==>
> x = 0 ou x = pi ou x = 2pi
> ou x = pi/3 ou x = 5pi/3.
>
> Assim, uma definição que me
Exatamente nisso que estava pensando. Se fizessemos 4^x = y teriamos uma
equação polinomial de grau 3, ai fica mais evidente a existência de múltiplas
raizes.
Abraços
Kevin Kühl
On 15 Oct 2018 07:25 -0300, Claudio Buffara , wrote:
> Qual a soma das raizes de (2^x - 8)^3 = 0?
> Se a equação
Derivando e igualando a zero o lado esquerdo da sua equação, ficamos com:
-2*cos(x)*sen(x) + sen(x) = 0 ==>
sen(x) = 0 ou cos(x) = 1/2 ==>
x = 0 ou x = pi ou x = 2pi
ou x = pi/3 ou x = 5pi/3.
Assim, uma definição que me parece adequado para equações em geral (e não
necessariamente polinomiais)
Pensando só como uma equação, talvez faça sentido não considerar a
multiplicidade.
Mas, no seu exemplo, no intervalo [0,2pi], os gráficos de
f(x) = cos(x) - 1/2
e de
g(x) = (cos(x) - 1/2)^2
tem um comportamento bem distinto um do outro em vizinhanças de pi/3 e 5pi/3.
Por exemplo, o gráfico de
Claudio:
Eu ficaria com a mesma dúvida!
Pensaria em apenas uma raiz.
Qual é a soma das raízes da equação (cos x)^2 - cos x + 1/4 = 0 no
intervalo [0, 2pi]?
Em seg, 15 de out de 2018 07:00, Claudio Buffara
escreveu:
> Qual a soma das raizes de (2^x - 8)^3 = 0?
> Se a equação acima fosse
Qual a soma das raizes de (2^x - 8)^3 = 0?
Se a equação acima fosse apresentada como:
2^(3x) - 24*2^(2x) + 192*2^x - 512 = 0,
isso mudaria sua resposta?
Enviado do meu iPhone
Em 15 de out de 2018, à(s) 00:29, Vanderlei Nemitz
escreveu:
> Valeu, Pedro! Tomara que mais alguém emita sua
Valeu, Pedro! Tomara que mais alguém emita sua opinião.
Um abraço!
Em dom, 14 de out de 2018 18:59, Pedro José escreveu:
> Boa noite!
> Bom questionamento. Vou me posicionar na arquibancada.
> Minha posição é controversa. Se quer se levar em conta a repetição tem que
> se falar do produto das
Concordo com Pedro
Em domingo, 14 de outubro de 2018 19:51:25 BRT, Pedro José
escreveu:
Boa noite!Bom questionamento. Vou me posicionar na arquibancada. Minha posição
é controversa. Se quer se levar em conta a repetição tem que se falar do
produto das raízes, cada elevada a sua
Valeu, Ralph!
Como sempre, uma explicação clara e simples!
Em qua, 10 de out de 2018 17:05, Ralph Teixeira
escreveu:
> Note que x=5 é um possível valor que resolve aquela equação (mas,
> sinceramente, não interessa, eu faria o raciocínio abaixo com qualquer
> número).
>
> Então qualquer
Obrigado!!!
Em qua, 10 de out de 2018 às 17:57, Claudio Buffara <
claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
> Neste caso, valem, pros complexos, as mesmas regras que se aplicam aos
> reais ou racionais (C, R e Q são corpos - isso significa que você pode
> fazer qualquer uma das 4 operações sem sair
Boa noite!
Jeferson,
perguntara, pois achei bem mais simples que a solução que você propôs.
R(x)=P(x)-D(x)*Q(x)
Como D(x) é mônico, Q(x) terá coeficientes inteiros, pois os coeficientes
de P(x) e D(x) são interiros e pelo fechamento da adiçao e multiplicaçao em
Z.
Logo, novamente pelo fechamento
Se P(x) = ax^m + bx^(m-1) + ... é dividido por Q(x) = x^n + cx^(n-1) +...
com a, b, c, ... inteiros e m > n,
então fazendo a divisão da forma usual, o termo de mais alto grau do
quociente será ax^(m-n).
Daí, fica:
P(x) - ax^(m-1)*Q(x) = (b - ac)x^(m-1) + ... e você obteve um novo
"dividendo
Não !! Se não fui claro aqui vou mais uma vez!!
Quando eu pego 2 polinômios P(x) e Q(x) inteiros e o grau de P(x) é maior
que Q(x) e Q(x) é mônico, então o resto R(x) da divisão será de
coeficientes inteiros. Eu não sei se de alguma forma por indução sai ou se
existe algum critério de
Boa noite!
Fico agradecido por sua gratidão. Todavia, não sou professor. Sou
pitaqueiro. Minha formação não é matemática. Mas tenho paixão pela
matemática. Então, sempre que sobra um tempinho, dou uma estudada.
Saudações,
PJMS
Em Qua, 3 de out de 2018 17:43, Israel Meireles Chrisostomo <
Muito obrigado professor Pedro JoséMe ajudou bastante!!
Em qua, 3 de out de 2018 às 17:18, Pedro José
escreveu:
> Boa tarde!
> Constante pi= 3,14159265.
>
> Saudações,
> PJMS
>
>
> Em qua, 3 de out de 2018 às 16:12, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
Boa tarde!
Constante pi= 3,14159265.
Saudações,
PJMS
Em qua, 3 de out de 2018 às 16:12, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> ops saiu um símbolo meio estranho ¶, o que significa?Desculpe minha
> ignorância
>
> Em qua, 3 de out de 2018 às 13:26, Pedro José
ops saiu um símbolo meio estranho ¶, o que significa?Desculpe minha
ignorância
Em qua, 3 de out de 2018 às 13:26, Pedro José
escreveu:
> Boa tarde!
>
> A primeira parte, destacada na nota original em cor diversa, vale para
> complexos, a segunda para a,b,c racionais e x,y,z inteiros.
>
> e.g.:
Boa tarde!
A primeira parte, destacada na nota original em cor diversa, vale para
complexos, a segunda para a,b,c racionais e x,y,z inteiros.
e.g.:
a= (1/4)*e^(¶/3 * i )
b=(3/2)*e^(4* ¶/3 * i)
c=(8/3) e^(¶/3 * i)
abc= 1/4*3/2*8/3*e^(2*¶* i) =1
zo=b= (3/2)*e^( 4*¶/3 * i )
xo=1
yo=ab= (3/8)*e^(
Boa noite Pedro, eu gostaria de saber para a, b e c complexos,
Obrigado
Em ter, 2 de out de 2018 às 18:58, Pedro José
escreveu:
> Boa noite!
>
> Seja z=b , a= az/z, b=z/1 e c= 1/(az)
> então xo=1 e yo=az e zo=b. E quaisquer ternos (m*xo;m*yo,m*zo) atenderão
> para m<>0.
>
> Se a,b,c forem
Boa tarde!
Não seria,:
...como eu provo que existe um?
quando dividido por um polinômio mônico, de grau n e coeficientes
racionais, nem todos inteiros?
Saudações,
PJMS
Em ter, 2 de out de 2018 às 11:54, Jeferson Almir
escreveu:
> Amigos como eu provo que se um polinômio de
Perfeito,
Obrigado
[]s
Igor
On Sat, 22 Sep 2018 at 22:03, Claudio Buffara
wrote:
> De acordo com a wikipedia, as equações paramétricas de um trefoil knot são:
> [image: x=\sin t+2\sin 2t]{\displaystyle y=\cos t-2\cos 2t}[image:
> {\displaystyle y=\cos t-2\cos 2t}]{\displaystyle z=-\sin
Valeu Esdras !!!
Em sex, 21 de set de 2018 às 01:40, Esdras Muniz
escreveu:
> Suponha por absurdo que (7-Ri)>=0 para toda raiz Ri, i=1,...,100.
> Daí, por Ma>=Mg, temos:
> 1>=\sqer[100]{(7-R1)(7-R2)...(7-R100)}>1 então 1>1, o que é um absurdo.
>
> Em sex, 21 de set de 2018 às 01:05, Jeferson
Boa tarde!
Cláudio,
já comecei o estudo do material.
Curiosamente, quando do estudo do artigo do Znotes, referente a inteiros de
gauss, comentara que a demonstração de que todo primo da forma 4k+1 pode
ser escrita como a soma de um quadrado foi bastante simples. Que a única
demonstração que
Em sáb, 8 de set de 2018 às 12:26, Artur Steiner
escreveu:
>
> Tem algo errado. Da forma como foi colocada, fazendo pelo menos uma das
> variáveis ir para infinito, a soma dada tende a 0 sem nunca ser 0. Não há
> valor mínimo. E as opções dadas não fazem sentido, A, B, C e D são variáveis,
>
Boa noite!
Pacini,
desculpe-me, acabei não agradecendo.
Esse fora o meu primeiro pensamento. Cheguei a pensar a princípio, que 12
seria o limitante.
Porém, não há limite.
Saudações,
PJMS.
,
Em Sáb, 15 de set de 2018 20:40, Pedro José escreveu:
> Boa noite!
> Pacini,
> Eu estava querendo algo
Boa noite!
Pacini,
Eu estava querendo algo na linha que o Cláudio apresentou.
Não há máximo então, pois posso pegar um primo, da forma 4k+1 e elevá-lo a
x, x Natural e teremos 4(x+1) soluções, que não tem máximo.
Cláudio,
Grato. Ainda não li o artigo sugerido, pois, o computador da minha filha
deu
No segundo, a lei dos senos dá:
b/sen(B) = c/sen(C) ==> b = c*sen(2C)/sen(C) = c*2*cos(C) ==> cos(C) =
b/(2c).
Daí, construa um segmento igual a 2c e um semi-círculo tendo-o como
diâmetro.
Chame uma das extremidades desse diâmetro de C. Com centro em C, trace um
círculo de raio b, intersectando o
A ideia é essa mesma. Uma possível prova é:
Seja x um elemento genérico de f[0, p]). Como A = {n + mp} é denso em R, x
é ponto de acumulação de A, havendo assim uma sequência(a_k) em A que
converge para x e tem seus termos distintos.
Afirmamos que (n_k) tem uma cauda com termos distintos. De
Boa tarde!
Fiz lambança.
a>b ==> Existe x>0 : a=b+x
Sej k>0 : ka=k(b+x)=kb+kx>kb
a>b, multiplicando-se ambos os lados por 1/b : a/b>1.
Saudações,
PJMS
Em Sex, 7 de set de 2018 13:15, Pedro José escreveu:
> Boa tarde!
> Realmente é difícil limitar qual o ferramental que pode ser usado.
> a>b ==>
Boa tarde!
Realmente é difícil limitar qual o ferramental que pode ser usado.
a>b ==> Existe x>0: a=×+r(i)
seja k >0
a*k= k*(x+r)=k*x+kr>k*x
a>b, multiplicando-se ambis os lados por 1/b temos: a/b>1.
Mas mesmo assim, podia se questionar a demonstração de (i) e também a da
propriedade distributiva.
muito obrigado pedro
Em qua, 5 de set de 2018 às 19:31, Pedro José
escreveu:
> Boa noite!
>
> a/b>1 e 0 a/b >d/c (i)
> Como bc>0, multiplicando-se ambos os lados de (i) por bc temos ac>bd.
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em qua, 5 de set de 2018 às 19:17, Israel Meireles Chrisostomo <
>
Essa discussão me fez lembrar de outro problema bastante interessante:
Dada uma sequência qualquer de algarismos, existe uma potência (inteira
positiva) de 2 que começa com esta sequência.
Assim, por exemplo, existe uma potência de 2 cujos 9 algarismos mais à
esquerda são justamente o número do
De fato! Obrigado.
É certo que não podem existir mais do que 4 potências de 2 com um mesmo
número de algarismos.
Pois, se, para algum p e algum m, tivermos 10^p < 2^m < 2^(m+4) < 10^(p+1),
então teríamos também:
10^(p+1)/10^p > 2^(m+4)/2^m, ou seja, 10 > 16 ==> contradição.
Também não podem
Boa tarde!
Cláudio,
bela solução!
Mas cabe uma observação 0 <= r < s <4, a restrição é mais forte em 4, pois
2^4=16 e forçaria a ter mais um dígito.
Furou em 4, mas não carecia verificar.
Saudações,
PJMS
Em seg, 3 de set de 2018 às 10:57, Israel Meireles Chrisostomo <
Assista a esse vídeo aqui, lá tem explicação passo a passo:
https://www.youtube.com/watch?v=3sRrcYk7RTw
Em dom, 2 de set de 2018 às 23:58, Claudio Buffara <
claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
> Existem no máximo 4 potências consecutivas de 2 com um dado número de
> algarismos, já que 2^3 < 10
Thanks Buffara.
GREAT.
Em qui, 30 de ago de 2018 20:51, Claudio Buffara
escreveu:
> f(x) + 1 é divisível por (x - 1)^4 ==>
> f(x) = a(x)(x - 1)^4 - 1, para algum polinômio a(x) ==>
> f'(x) = a'(x)(x - 1)^4 + 4a(x)(x - 1)^3 ==>
> f'(x) é divisível por (x - 1)^3
>
> Analogamente, podemos escrever
Interessante que a fórmula dr Moivre vale para todo complexo z, embora
tenha mais importância para z real.
Em qua, 29 de ago de 2018 19:37, Claudio Buffara
escreveu:
> Eu acho que dá pra deduzir a fórmula de DeMoivre com base na definição da
> exponencial complexa via a extensão da série de
Eu acho que dá pra deduzir a fórmula de DeMoivre com base na definição da
exponencial complexa via a extensão da série de Taylor pro domínio complexo:
e^z = 1 + z + z^2/2! + z^3/3! + ...
Com z = ix (x real) e as séries de Taylor (em R) de sen e cos você acha
e^(ix) = cos(x) + i*sen(x).
(e todas as
Usando a fórmula de Euler para z = r(cosx + i senx), temos z = re^(ix) e
pela propriedade de multiplicação de exponenciais complexas z^n =
r^ne^(inx).
Para r = 1, temos z^n = (cosx + i senx)^n = e^(inx) = cos(nx) + i sen(nx),
que é a fórmula de Moivre.
Uma ressalva: a terceira igualdade que
Para esse fato específico não é necessário recorrer explicitamente a
limites. O que quero dizer com explicitamente é que, por exemplo, não se
poderia, então, falar nem sequer em números reais, pois são construídos a
partir de limites. E números complexos são construídos a partir de reais. E
por aí
Olá, primeiramente agradeço pelo seu interesse em responder.Só que tem um
detalhe, quando se fala em exponenciais complexas não há como não falar em
limites.
Abraços
Em qua, 29 de ago de 2018 às 17:24, Antonio Carlos
escreveu:
> Sai pela fórmula de Euler e^(ix) := cosx + i senx e a propriedade
Eu simplesmente comparei com a série de Taylor de arctan(x), que converge
em [-1,1] (logo, em [0,1]) e é obtida por integração de 1/(1+x^2).
1 - x^2 + x^4 - x^6 + ... converge uniformemente pra 1/(1+x^2) em todo
sub-intervalo compacto de (-1,1).
Mas pra x = 1, a série diverge e a justificativa
Esta sua solução por séries é bem interessante. Valeu! A justificativa para
transformar a integral de uma série em uma série dr integrais é
convergência uniforme da série, certo?
Eu prnsei numa solução baseada em I1(a) = Int(0, inf) dx/(x^2 + a), a > 0.
Fazendo x = 1/t demonstramos que I1(1) =
Obrigado, questão fácil, não sei como não pensei nisso!
Em seg, 27 de ago de 2018 às 21:21, Artur Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu:
> n^2 -10n +29 = (n- 5)^2 + 4 > (n - 5)^2. Logo, sqrt(n^2 -10n +29) > n - 5
>
> n^2 -10n +29 = (n - 4)^2 - (2n -13) < (n - 4)^2 para n > 6. Logo,
Bom dia!
Linda solução pela simplicidade de ferramentas utilizadas.
Todavia, creio eu que não foi de bom alvitre utilizar a imagem de um
matemático famoso e divulgar que ele só ganhou um ponto na questão.
A mensagem, não explícita, mas é uma mensagem:"Ele não resolveu mas eu sim."
As condições de
Boa noite!
É fato.
Grato,
PJMS.
Em Qua, 22 de ago de 2018 23:00, Ralph Teixeira
escreveu:
> Acho que nao... Ah, se eu entendi corretamente, (3,6,9) e (3,5,12) seria
> um contra-exemplo.
>
> Abraco, Ralph.
>
>
> On Wed, Aug 22, 2018 at 8:06 PM Pedro José wrote:
>
>> Boa noite.
>>
>> Sejam duas
Assista a esse vídeo:
https://www.youtube.com/watch?v=Cy3Vyl-jxpk
Em qui, 23 de ago de 2018 às 14:09, Daniel Quevedo
escreveu:
> Blz não sabia q era de lá, vou consultar. Obrigado!
>
> Em qui, 23 de ago de 2018 às 10:30, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
>> Esse é
Mas se a função auxiliar for g(x) = bx^2 + cx + a, também teremos f(0)*f(1)
= a*(a+b+c) < 0 e, a partir daí, aplica-se o raciocínio do Matheus.
Só que o discriminante de g é c^2 - 4ab > 0 ==> c^2 > 4ab ==> a alternativa
C também está correta.
Aliás, dava pra ver isso com base no papel simétrico
Blz não sabia q era de lá, vou consultar. Obrigado!
Em qui, 23 de ago de 2018 às 10:30, Claudio Buffara <
claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
> Esse é clássico. Foi o problema 6 da IMO de 1988 e é usualmente
> considerado o problema mais difícil proposto numa IMO, pelo menos até
> aquela data.
On Thu, Aug 23, 2018 at 10:29 AM Artur Steiner
wrote:
> É, inverter a ordem dos coeficientes foi genial.
E dá para fazer ao contrário também: a^2 + ab + ac < 0 quer dizer que
f(a) < 0, com f(x) = x^2 + bx + ac. Isso novamente implica que a
equação f(x) = 0 tem duas soluções, logo o discriminante
É, inverter a ordem dos coeficientes foi genial.
Artur Costa Steiner
Em seg, 20 de ago de 2018 13:58, Daniel Quevedo
escreveu:
> D fato o enunciado é só isso, o q tbm achei incompleto... mas a solução do
> Matheus foi fantástica, parabéns!!!
>
> Em seg, 20 de ago de 2018 às 11:25, Matheus
D fato o enunciado é só isso, o q tbm achei incompleto... mas a solução do
Matheus foi fantástica, parabéns!!!
Em seg, 20 de ago de 2018 às 11:25, Matheus Secco
escreveu:
> Na verdade, foi construída essa função auxiliar para reinterpretar os
> dados do problema de outra maneira que fosse útil.
Na verdade, foi construída essa função auxiliar para reinterpretar os dados
do problema de outra maneira que fosse útil.
Em seg, 20 de ago de 2018 11:01, Alexandre Antunes <
prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
> Bom dia,
>
> Mas o enunciado de 1a não estaria incompleto?
> - o que diz que
Bom dia,
Mas o enunciado de 1a não estaria incompleto?
- o que diz que a expressão é relativa a uma equação (ou função) do 2° grau?
- E se a função suposta for outra?
Em Seg, 20 de ago de 2018 10:09, Matheus Secco
escreveu:
> Para a primeira, supondo a, b, c reais, considere a função
Artur Costa Steiner
Em sex, 17 de ago de 2018 13:29, Claudio Buffara
escreveu:
> Ou seja, pra toda série divergente de termos positivos, existe uma série
> de termos positivos que diverge mais devagar.
>
> É verdade.
>
> 2018-08-16 16:01 GMT-03:00 Artur Costa Steiner :
>
>> Excelente solução.
Ou seja, pra toda série divergente de termos positivos, existe uma série de
termos positivos que diverge mais devagar.
2018-08-16 16:01 GMT-03:00 Artur Costa Steiner :
> Excelente solução.
>
> Mas tem um resultado geral sim. Se (a_n) é uma sequência de reais
> positivos, então Soma (a_n)/(s_n)
Boa tarde!
Ainda é cedo para dizer que só admite solução longa, visto que de repente
aparece alguém com uma ideia brilhante.
Não achei tão braçal. O trabalho é formalizar. Pois pela ideia que você
deu, usando um caso particular, você passa pelos outros no caminho.
Aguardando por alguma solução
Excelente solução.
Mas tem um resultado geral sim. Se (a_n) é uma sequência de reais
positivos, então Soma (a_n)/(s_n) converge se, e somente se, (s_n) converge.
Se s_n ---> s em R, então s > 0 e uma simples comparação de limites mostra
que Soma (a_n)/(s_n) converge.
Se (s_n) divergir, uma
Oi, PJ:
Então aceite meus parabéns e minhas desculpas.
Parabéns porque você resolveu o problema.
Desculpas porque o problema, pelo visto, admite apenas uma solução longa e
razoavelmente braçal.
Eu não tive nenhuma ideia brilhante e nem a disposição de ir até o final
com esta análise caso-a-caso.
OK, aà vai minha solução.Antes, uma definição. Diremos que o par (x, y) forma um ciclo da função g de D em D se (x, y) for um elemento de D^2 tal que g(x) = y e g(y) = x, com x e y DISTINTOS. Como ordem aqui não importa, vamos acordar que (x, y) = (y, x).Suponhamos que g = f o f para
Muito obrigado pela ajuda. A solução que eu encontrei foi muito parecida com a sua segunda solução.Artur Costa Steiner --
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Supondo que f tem pelo menos um ponto fixo e é diferenciável, eu cheguei a
uma desigualdade mais forte:
b(b-2) <= 4ac.
Seja p um ponto fixo de f ==>
f(p) = p ==>
ap^2 + bp + c = f(f(p)) = f(p) = p ==>
ap^2 + (b-1)p + c = 0 ==>
f tem no máximo 2 pontos fixos.
Seja q o menor deles.
Então: 2aq =
Oi, Artur:
Fiz alguns comentários (abaixo) sobre os 3 problemas que você mencionou.
[]s,
Claudio.
2018-08-01 15:48 GMT-03:00 Artur Steiner :
> Pelo que já vi, a esmagadora maioria dos alunos do ensino médio teria
> muita dificuldade e nenhum interesse nesses problemas mais elaborados. O
> fato
É que você só analisou os primeiros termos da sequência. No seu argumento
não tem nada que garante que a partir do vigésimo termo ela não passe a ter
ciclo diferente de 5 (ou mesmo que ela não deixe de ser cíclica). Teria que
ter algo tipo: Dados 6 termos consecutivos quaisquer dessa sequência a1,
Não. Esta é uma constatação (correta, é claro) mas baseada apenas na observação
de uns poucos termos da sequência. Pode ser que falhe mais adiante.
Por exemplo, f(n) = n^2 - n + 41 é primo para todo natural n de 0 a 40. Mas
f(41) é composto.
Pra justificar a periodicidade da sequência do
Acredito.
Por isso acho que a matemática está sendo ensinada de forma errada - conteúdo
errado e metodologia errada. E acho que o problema começa no Ensino
Fundamental, com alunos de 6, 7 ou 8 anos, cujos professores não têm preparo
adequado pra ensinar matemática (basta ver o currículo dos
Acho que consegui uma solução para o ultimo problema:
Somar esses dois primos consecutivos e dividir por dois é o mesmo que fazer
a média aritmética entre eles.
Essa média aritmética é maior que o primeiro primo e menor que o segundo
primo.
Por definição, só existem compostos entre eles, ou seja,
Não basta afirmar que a sequência se repete?
Em qua, 1 de ago de 2018 15:25, Claudio Buffara
escreveu:
> A solução do 3 está correta mas também incompleta. Como você observou, a
> sequência é periódica de período 5. Mas esta afirmação precisa ser
> justificada. Repare que você concluiu algo
A solução do 3 está correta mas também incompleta. Como você observou, a
sequência é periódica de período 5. Mas esta afirmação precisa ser justificada.
Repare que você concluiu algo sobre todos os termos da sequência (ou pelo menos
sobre os primeiros 2018 termos) mediante a observação de
Problema 3:
Ao analisar os primeiros termos da sequência temos
10-5-12-6-3-10-5-12-6-3-10-...
A sequência se repete a cada 5 números.
Assim podemos dividir a sequência em "bloquinhos" de 5 números cada
(10,5,12,6,3, nessa ordem)
Como queremos o 2018o termo da sequência basta dividir 2018 por 5 e
E, é claro, dois primos gêmeos, tais como 3 e 5, são também primos
consecutivos. Mas a recíproca nem sempre é verdadeira.
2018-08-01 14:03 GMT-03:00 Claudio Buffara :
> Não. Estes são os "primos gêmeos" ("twin primes").
>
> Primos consecutivos são os que só têm compostos entre eles. Por exemplo:
Não. Estes são os "primos gêmeos" ("twin primes").
Primos consecutivos são os que só têm compostos entre eles. Por exemplo: 13
e 17 ou 31 e 37.
2018-08-01 13:51 GMT-03:00 Arthur Vieira :
> Por primos consecutivos você quer dizer primos que tem diferença de duas
> unidades?
>
> Em 1 de agosto
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