[obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade

Ola' Vanderlei e pessoal da lista! Pediram-me para resolver o problema por inteiro. Ok, vamos la'! Em um pet shop ha' 3 gatos e 5 caes. Sabemos que 3 desses animais sao pretos, 4 sao brancos e 1 e' malhado. Alem disso, pelo menos 1 cachorro e' preto. Assinale o que for correto. 01) A

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade

Otima explicacao! Obrigado, Ralph! PS: e sim, a provocacao foi pra voce mesmo! :) []'s Rogerio Ponce On Wed, Jun 22, 2022 at 1:00 PM Ralph Costa Teixeira wrote: > > Ponce está provocando a gente... senti que esta flecha tinha um bocado a > minha direção... :D :D :D > > Olha, tem duas

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade

Ponce está provocando a gente... senti que esta flecha tinha um bocado a minha direção... :D :D :D Olha, tem duas "visões" sobre o que "probabilidade" significa. A primeira vai na linha de que só podemos falar de probabilidade sobre coisas que ainda não aconteceram. Vai nessa linha: se os

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade

Olá Pedro e pessoal da lista! Segundo a opinião do Pedro, nao faz sentido perguntar qual a probabilidade de Jose ter conseguido um 6 ao jogar o dado ontem, pois isso ja' aconteceu, e, portanto, ja' esta' definido. Sera' que e' isso mesmo? []'s Rogerio Ponce On Mon, Jun 20, 2022 at 9:45 PM

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade

Eu na minha humilde opinião creio que a probabilidade exista quando pode ser uma coisa ou outra. No caso já é definido o que os animais são. Então já está tudo errado. A questão seria viável se dessem esses limitantes para uma criança que pintaria os desenhos dos animais. Aí sim há probabilidade.

[obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade

Ola' Vanderlei e pessoal da lista! Sem perda de generalidade, podemos imaginar que vamos fazer o seguinte: - uma pintura preta em um dos caes, escolhido aleatoriamente - uma pintura "malhada" em um dos animais, escolhido aleatoriamente entre os 7 animais nao pintados - duas pintura pretas, em

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão sobre desigualdades

De onde saiu essa desigualdade? Em qua., 14 de abr. de 2021 às 20:39, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em qua., 14 de abr. de 2021 às 15:54, Carlos Monteiro > escreveu: > > > > Encontre os valores máximo e mínimo da expressão: x/(x^2+1) + y/(y^2+1) > + z/(z^2+1) ,

[obm-l] Re: [obm-l] Questão sobre desigualdades

Em qua., 14 de abr. de 2021 às 15:54, Carlos Monteiro escreveu: > > Encontre os valores máximo e mínimo da expressão: x/(x^2+1) + y/(y^2+1) + > z/(z^2+1) , onde x, y e z são números reais que satisfazem x+y+z = 1. > > Verifica-se que 3(12x+1)/50 >= x/(x^2+1), e assim o valor máximo é 3/10 > >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão OBM - U

Seja ABCD o quadrilatero convexo, e seja P o encontro das diagonais. No triangulo APB, temos AP+PB>AB. Escreva as desigualdades analogas para os triangulos BPC, CPD e DPA. Somando-as, voce vai obter que 2(AC+BD)>perimetro=8 Ou seja, o infimo tem que ser pelo menos 4. Agora, para chegar no

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão OBM - U

É fácil ver que esse ínfimo tem que ser no mínimo 4, basta fazer desigualdade triângulos com os triângulos que têm dois vértices comuns com o quadrilátero e o terceiro sendo a interseção das diagonais. E por esse argumento do Caio, vemos que é 4 mesmo. Em qui, 23 de jan de 2020 08:59, Caio Costa

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão OBM - U

Minimiza-se a soma das diagonais ao tomar-se um losango degenerado, com uma diagonal valendo 4 e outra valendo 0. Em qui, 23 de jan de 2020 08:34, gilberto azevedo escreveu: > Pensei em minimizar √(a² + (4-a)²) > 4 - a, devido ao fato do perímetro ser 8. > No caso obtenho o mínimo sendo 2√2,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão OBM - U

Pensei em minimizar √(a² + (4-a)²) 4 - a, devido ao fato do perímetro ser 8. No caso obtenho o mínimo sendo 2√2, quando o retângulo é um quadrado de lado 2. A soma das diagonais seria no caso 4√2, e não bate com o gabarito. Em qui, 23 de jan de 2020 08:20, Bernardo Freitas Paulo da Costa <

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão OBM - U

On Thu, Jan 23, 2020 at 7:24 AM gilberto azevedo wrote: >> On Sat, Jan 11, 2020 at 11:24 AM gilberto azevedo >> wrote: >> > >> > Qual o ínfimo sobre todos os quadriláteros convexos com perímetro 8 da >> > soma dos comprimentos de suas diagonais ? > > Tentei com o retângulo e o quadrado,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão OBM - U

Tentei com o retângulo e o quadrado, porém não obtive a resposta... O gabarito é 4. Em sáb, 11 de jan de 2020 12:03, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > On Sat, Jan 11, 2020 at 11:24 AM gilberto azevedo > wrote: > > > > Qual o ínfimo sobre todos os

[obm-l] Re: [obm-l] Questão OBM - U

On Sat, Jan 11, 2020 at 11:24 AM gilberto azevedo wrote: > > Qual o ínfimo sobre todos os quadriláteros convexos com perímetro 8 da soma > dos comprimentos de suas diagonais ? Quais são os quadriláteros que você tentaria? -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada

[obm-l] Re: [obm-l] Questão sobre equações funcionais

Errei, satisfaz sim :) Em dom, 28 de jul de 2019 14:21, Esdras Muniz escreveu: > Mas essa função que VC achou não satisfaz a igualdade. > > Em dom, 28 de jul de 2019 01:05, Carlos Monteiro < > cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: > >> (Questão) Encontre todas as funções f : R-> R tais que

[obm-l] Re: [obm-l] Questão sobre equações funcionais

Mas essa função que VC achou não satisfaz a igualdade. Em dom, 28 de jul de 2019 01:05, Carlos Monteiro < cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: > (Questão) Encontre todas as funções f : R-> R tais que > f(xy - f(x)) = x.f(y) > > Minha tentativa, não sei se está correta: > I) p(x,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade

Bela solução, Bruno! Muito obrigado! Em ter, 6 de nov de 2018 15:38, Bruno Visnadi Seja Pa a probabilidade de ocorrência de a. Defina Pb e Pc analogamente. > a = Pa(1-Pb)(1-Pc) > b = Pb(1-Pa)(1-Pc) > c = Pc(1-Pa)(1-Pb) > p = (1-Pa)(1-Pb)(1-Pc) > Queremos achar a razão Pa/Pc > Da equação (a -

[obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade

Seja Pa a probabilidade de ocorrência de a. Defina Pb e Pc analogamente. a = Pa(1-Pb)(1-Pc) b = Pb(1-Pa)(1-Pc) c = Pc(1-Pa)(1-Pb) p = (1-Pa)(1-Pb)(1-Pc) Queremos achar a razão Pa/Pc Da equação (a - 2b)p = ab, obtemos: (1-Pa)(1-Pb)(1-Pc)²(Pa(1-Pb) - 2Pb(1-Pa)) = PaPb(1-Pa)(1-Pb)(1-Pc)² Pa(1-Pb) -

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do ITA

Valeu, Ralph! Como sempre, uma explicação clara e simples! Em qua, 10 de out de 2018 17:05, Ralph Teixeira escreveu: > Note que x=5 é um possível valor que resolve aquela equação (mas, > sinceramente, não interessa, eu faria o raciocínio abaixo com qualquer > número). > > Então qualquer

[obm-l] Re: [obm-l] Questão do ITA

Note que x=5 é um possível valor que resolve aquela equação (mas, sinceramente, não interessa, eu faria o raciocínio abaixo com qualquer número). Então qualquer polinômio que satisfaça f(1)=5, f(-1)=10 e f(0)=20 automaticamente satisfaz todas as condições do enunciado (note que a_0=f(0)). Em

[obm-l] Re: [obm-l] Questão do Gandhi

Só uma ressalva, alí depois do "ou a+1 será par, e a ... " Não tem esse "a" no final, erro de digitação. Em Qua, 15 de ago de 2018 18:02, gilberto azevedo escreveu: > Supondo que b>a, então b = a+1 > Logo : > D = a² + (a+1)² + (a*(a+1))² > D = a² + a² + 2a + 1 + (a²+a)² > D = 2a² + 2a + 1 +

[obm-l] Re: [obm-l] Questão do Gandhi

D = a^2 + (a+1)^2 + a^2*(a+1)^2 = a^4 + 2a^3 + 3a^2 + 2a + 1. Se D for um quadrado, então será da forma (a^2 + a + x)^2. Expandindo isso e comparando coeficientes, obtemos x = 1 ==> D = (a^2 + a + 1)^2. Como a^2 + a é par, raiz(D) = a^2 + a + 1 é ímpar. []s, Claudio. 2018-08-15 17:22

[obm-l] Re: [obm-l] Questão do Gandhi

Supondo que b>a, então b = a+1 Logo : D = a² + (a+1)² + (a*(a+1))² D = a² + a² + 2a + 1 + (a²+a)² D = 2a² + 2a + 1 + (a²+a)² D = 2(a²+a) + 1 + (a²+a)² D = (a²+a)² + 2(a²+a) + 1 (só organizei) Agora a sacada é perceber que está na forma x²+2xy+y² sendo x = a²+a e y = 1 Logo : D = (a²+a+1)² √D =

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do IME

Muito obrigado, Claudio! Bela solução! Em 13 de julho de 2018 13:35, Claudio Buffara escreveu: > Os prolongamentos de DM e EN se intersectam num mesmo ponto P pertencente > a AB. > Pra ver isso, repare que os triângulos DCM e PAM são semelhantes (razão de > semelhança = 2). > Idem para os

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do IME

Brilhante! Quoting Claudio Buffara : Os prolongamentos de DM e EN se intersectam num mesmo ponto P pertencente a AB. Pra ver isso, repare que os triângulos DCM e PAM são semelhantes (razão de semelhança = 2). Idem para os triângulos EFN e PNB. Como, no triângulo PDE (que é isósceles), vale

[obm-l] Re: [obm-l] Questão do IME

Os prolongamentos de DM e EN se intersectam num mesmo ponto P pertencente a AB. Pra ver isso, repare que os triângulos DCM e PAM são semelhantes (razão de semelhança = 2). Idem para os triângulos EFN e PNB. Como, no triângulo PDE (que é isósceles), vale PM/PD = PN/PE = 1/3, concluímos que MN é

[obm-l] Re: [obm-l] Questão sobre divisor primo

Só uma curiosidade: de onde é essa questão? Em qua, 6 de jun de 2018 11:38, Pedro Chaves escreveu: > Caros Colegas, > > Não consegui resolver a questão abaixo. Peço auxílio. > > Questão:Para cada inteiro positivo n, mostrar que todo divisor primo > de 12n^2 + 1 é da forma 6k +1, sendo k um

[obm-l] Re: [obm-l] Questão sobre divisor primo

Só um detalhe que errei na digitação: 1 = (1/p) = (x.12/p) = ((-x).(-12)/p)= (-x/p)(-12/p) Em qua, 6 de jun de 2018 15:55, Otávio Araújo escreveu: > Tenho uma solução aqui: > Seja p um primo que divide 12n^2 +1, teremos que 12n^2 = -1 mód p. Seja x > o inverso multiplicativo de 12 módulo p em

[obm-l] Re: [obm-l] Questão sobre divisor primo

Tenho uma solução aqui: Seja p um primo que divide 12n^2 +1, teremos que 12n^2 = -1 mód p. Seja x o inverso multiplicativo de 12 módulo p em (Zp)*, então n^2= -x mód p, portanto -x é resíduo quadrático módulo p. Denote (/) o simbolo de Legendre, teremos (-x/p)=1, mas 1=(1/p)=(x.12/p) (-x/p)(-12/p)

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão sobre divisor primo

Na verdade é pra provar que se p é primo e divide 12n^2 + 1, então p é de forma 6k+1. 2018-06-06 12:50 GMT-03:00 Daniel Quevedo : > De uma maneira bem informal 6| 12n^2 , para qqr n inteiro. Logo 12n^2+1= 1 > (mod 6) ou seja é da forma 6k +1. > > Uma demonstração formal seria por indução

[obm-l] Re: [obm-l] Questão sobre divisor primo

De uma maneira bem informal 6| 12n^2 , para qqr n inteiro. Logo 12n^2+1= 1 (mod 6) ou seja é da forma 6k +1. Uma demonstração formal seria por indução finita, onde P(0)= 12+1 = 13 = 1(mod 6) Se P(n) é verdade, logo P (n +1) = 12n^2 + 24n +12 + 1 = 6(2n^2 + 4n + 3) + 13 = 1 (mod 6) é vdd Acho q é

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de derivada

na verdade eu não fiz rsrs. Eu queria ver um modo claro de mostrar. Se não puder usar L'Hospital, acho que tem que fazer uma sequência por baixo e uma por cima aplicando TVM em cada intervalo. Aí usa o fato dessa sequencia ser limitada, e monotona, portanto, convergente. Logo lim f'(xn) = L tanto

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de derivada

Eu li errado, temos que lim x --> 0 f' (x) = L. Assim, a Regra de l' Hopital conforme mostrei demonstra que, de fato, f'(c) = L. Mas o que vc fez não mostra que f'(c) = L. Artur Costa Steiner Em Seg, 23 de abr de 2018 14:31, Igor Caetano Diniz escreveu: > Se a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de derivada

Se a questão tivesse um intervalo explícito [a,b] e diferenciável em todo ponto (a,b) exceto possivelmente num ponto c em (a,b) tal que lim f '(x) = L, x-> c, o que eu fiz estaria correto? 2018-04-23 14:11 GMT-03:00 Artur Steiner : > Como f é contínua em 0, então,

[obm-l] Re: [obm-l] Questão de derivada

Como f é contínua em 0, então, pela regra de L'Hopital, lim x --> 0+ (f(x) - f0))/(x - 0) = lim x --> 0+ f'(x) = L Pela definição de derivada lateral, o limite do primeiro membro é a derivada à direita de 0. É só o que podemos concluir do enunciado. Nada garante que a derivada à esquerda de 0

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de derivada

Então, Se existem os limites laterais, lim f ' (0-) = lim f ' (0+) então, defina q(x) = [f(x) - f(0)]/x. Para todo x<0, existe y1 entre x e 0 tal que f ' (y) = q(x). Analogamente para x>0, existe z1 entre 0 e x tal que f ' (z) = q(x). Defina r(x,0) a distancia de x para 0 Então, seja yn = yn-1 +

[obm-l] Re: [obm-l] Questão de derivada

2018-04-22 22:36 GMT-03:00 Igor Caetano Diniz : > Boa noite, > Gostaria de uma ajuda numa questão. Primeiro saber se pensei corretamente na > maneira (1) e se é possível resolver como pensei também na maneira (2). > Aí vai: > Questão 5.3.8 do livro do Stephen Abbot,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Combinatória

Em 29 de março de 2018 15:37, Igor Caetano Diniz escreveu: > Vou mostrar a sua e a minha e aí se ele não aprender com as duas, tento > fazer devagar em casos menores. hehe > > Abraços Cláudio e obrigado =) > > 2018-03-29 15:17 GMT-03:00 Claudio Buffara

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Combinatória

Outra sugestão: proponha o problema de contar de quantas maneiras é possível arrumar N dominós 1x2 numa caixa 2xN. Fibonacci também aparece neste aí. A diferença é que, no dos bits, B(N) = F(N+2) enquanto que, no dos dominós, D(N) = F(N+1) (F é definida da forma usual, com F(1) = F(2) = 1) Ou

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Combinatória

Sugestão de natureza didática: eu mostraria uma solução mais braçal, tal como a minha, e depois mostraria a solução recursiva. Moral: em geral vale a pena pensar no problema antes de sair escrevendo... 2018-03-29 15:17 GMT-03:00 Claudio Buffara : > Sim. Acho essa uma

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Combinatória

Vou mostrar a sua e a minha e aí se ele não aprender com as duas, tento fazer devagar em casos menores. hehe Abraços Cláudio e obrigado =) 2018-03-29 15:17 GMT-03:00 Claudio Buffara : > Sim. Acho essa uma solução bem mais elegante. > Mas também é mais sofisticada, e

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Combinatória

Sim. Acho essa uma solução bem mais elegante. Mas também é mais sofisticada, e você falou que o aluno é principiante. De todo jeito, acho que raciocinar recursivamente é uma habilidade que todo estudante de matemática deveria desenvolver. []s, Claudio. 2018-03-29 14:45 GMT-03:00 Igor Caetano

[obm-l] Re: [obm-l] Questão de Combinatória

Olá Claudio Pensei numa solução agora que acredito que eu possa explicar e a pessoa irá entender: Para 1 bit, 2 possibilidades Para 2 bits, 3 Para 3 bits, basta separar em casos: Se for 0 _ _, cai no caso anterior. Se for 1 _ _ tem que ser 1 0 _ e, então, cai no caso anterior-1. Para 4 bits,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Cardinalidade

Em 16 de janeiro de 2018 13:50, Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu: > 2018-01-16 1:10 GMT-02:00 Anderson Torres : >> Eu na verdade pensei ao contrário: >> >> Começamos com o conjunto de todos os subconjuntos de N. Cada conjunto >> será

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Cardinalidade

2018-01-16 14:11 GMT-02:00 Igor Caetano Diniz : > Fala Bernardo, tudo certo? > Mas sera que eu conseguiria provar que esses números não seriam uma > quantidade enumeravel de pontos entre 0 e 1 e, então, como é enumeravel, eu > consigo pegar uma quantidade enumeravel em

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Cardinalidade

Fala Bernardo, tudo certo? Mas sera que eu conseguiria provar que esses números não seriam uma quantidade enumeravel de pontos entre 0 e 1 e, então, como é enumeravel, eu consigo pegar uma quantidade enumeravel em P(N) para esses pontos. Acha que seria ruim? Abraço On Jan 16, 2018 13:59,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Cardinalidade

2018-01-16 1:10 GMT-02:00 Anderson Torres : > Eu na verdade pensei ao contrário: > > Começamos com o conjunto de todos os subconjuntos de N. Cada conjunto > será representado por uma string infinita de zeros e unzes, da > seguinte forma: Se o conjunto contiver o

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Cardinalidade

Uma ideia legal Para provar que (-1,1) tem bijeção com R, seria usar f(x) = x/(x^2-1) provando que ela eh injetiva e sobrejetiva On Jan 16, 2018 01:20, "Anderson Torres" wrote: > Eu na verdade pensei ao contrário: > > Começamos com o conjunto de todos os

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Cardinalidade

Eu na verdade pensei ao contrário: Começamos com o conjunto de todos os subconjuntos de N. Cada conjunto será representado por uma string infinita de zeros e unzes, da seguinte forma: Se o conjunto contiver o natural x, o x-ésimo caractere desta string será 1; caso contrário, será 0. Botando

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Cardinalidade

Olá Sávio, Muito obrigado. Tava pensando em algo parecido mas agora voce esclareceu bastante. Abraços On Jan 15, 2018 16:55, "Sávio Ribas" wrote: > Boa tarde! > A primeira parte servirá para mostrar que a cardinalidade de IR é igual à > cardinalidade de [0,1]. > Não é

[obm-l] Re: [obm-l] Questão de Cardinalidade

Boa tarde! A primeira parte servirá para mostrar que a cardinalidade de IR é igual à cardinalidade de [0,1]. Não é difícil mostrar que a reta tem a mesma cardinalidade que, por exemplo, o intervalo (-1,1) -- basta tomar a bijeção f: (-1,1) -> IR dada por f(x) = tg(pi*x/2). O passo seguinte seria

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão

Bom dia! Daniel, eu já me sinto gratificado quando consigo resolver algo. Não sou matemático, sou um pitaqueiro, com alto grau curiosidade e matemática é uma das minhas curiosidades preferidas. O que mais me fascina, é que sou totalmente crente em que um modelo matemático formulado com estrutura,

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão

Faltou so uma coisa, a ordem de 10 mod 23 é 11 nao 22. Entao o k= 2+11k > On Aug 25, 2017, at 12:28 AM, Daniel da Silva > wrote: > > Obrigado Pedro. > > Daniel Rocha da Silva > > Em 23 de ago de 2017, à s 19:31, Pedro José escreveu: >

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão

Confundi, eh 22 msm. :D > On Aug 25, 2017, at 12:28 AM, Daniel da Silva > wrote: > > Obrigado Pedro. > > Daniel Rocha da Silva > > Em 23 de ago de 2017, às 19:31, Pedro José escreveu: > >> Boa noite! >> >> O difícil é achar o n.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão

Obrigado Pedro. Daniel Rocha da Silva > Em 23 de ago de 2017, às 19:31, Pedro José escreveu: > > Boa noite! > > O difícil é achar o n. > > Como o menor inteiro positivo que atende 10^a = 1 mod23 é a=22 > > E como 10^3 = 11 mod23. > > Temos que K + 1 = 3 +22*m com m

[obm-l] Re: [obm-l] Questão

Boa noite! O difícil é achar o n. Como o menor inteiro positivo que atende 10^a = 1 mod23 é a=22 E como 10^3 = 11 mod23. Temos que K + 1 = 3 +22*m com m natural então k = 2 + 22*m. e n/2 = [10^(k+1) -11]/23 ==> n=2*[10^(k+1)-11]/23. Portanto as soluções serão (2+ 22*m; 2*[10^(3+22*m)-11]/23;

[obm-l] Re: [obm-l]Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de teoria numérica

Realmente. Se isso serve de desculpa eu escrevi isso assim que acordei. O que eu quis dizer é que não existem múltiplos de 2017 que terminem em 0 e que, ao serem divididos por 10, deixam de ser múltiplos de 2017. Para isso existir, 2017 teria que ter um número de fatores 2 diferente do número de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de teoria numérica

Em 01/08/2017 08:14, "Pedro Cardoso" escreveu: > > Obrigado! Era exatamente isso que a questão anterior sugeria, usar o > princípio da casa dos pombos. > Uma coisa que percebi na sua dsmonstração é que o número encontrado > terminaria em 0s, mas como nenhum multiplo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de teoria numérica

Obrigado! Era exatamente isso que a questão anterior sugeria, usar o princípio da casa dos pombos. Uma coisa que percebi na sua dsmonstração é que o número encontrado terminaria em 0s, mas como nenhum multiplo de 2017 também é multiplo de 10 (2017 é primo) então também existe um multiplo de 2017

[obm-l] Re: [obm-l] Questão de teoria numérica

Salve! Construa uma sequência com 2018 números naturais da seguinte forma: 1 11 111 . . . 111...1 (2018 dígitos 1). Pelo princípio da casa dos pombos existe ao menos dois desses números que deixam o mesmo resto na divisão por 2017. Use o fato de que se dois números deixar o mesmo resto na

[obm-l] Re: [obm-l] Questão de um vestibular do Acre

Oi Wanderlei, Realmente, acredito que falte o ângulo theta, já que ele pede para usar sqrt(2)=1,4. Na verdade o comprimento da maca, para tocar os extremos nas paredes dos corredores, tem sua limitação dada por (p^(2/3)+q^(2/3)^(3/2) se imaginarmos a largura da maca desprezível. Abraços

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Física

Olá, Pacini! Muito obrigado! Um abraço! Luiz On Oct 16, 2016 10:38 AM, "Pacini Bores" wrote: > > > > Oi Luiz, > > o T para pequenas oscilações , T = 2.pi.sqrt(L/g) e com T´=5T= > 2.pi.sqrt(L/g´), onde g´= (P-q.E)/m. > > Logo teremos : (T^2).g = ((T´)^2).g´ ou seja

[obm-l] Re: [obm-l] Questão de Física

Oi Luiz, o T para pequenas oscilações , T = 2.pi.sqrt(L/g) e com T´=5T= 2.pi.sqrt(L/g´), onde g´= (P-q.E)/m. Logo teremos : (T^2).g = ((T´)^2).g´ ou seja g=25.g´ou g = 25(P-q.E)/m e fazendo as contas, encontramos E = 240N/C. Abraços Pacini Em 15/10/2016 13:49, Luiz Antonio Rodrigues

[obm-l] Re: [obm-l] Questão Geometria

Obrigado Douglas Em quarta-feira, 5 de outubro de 2016, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Bom vamos lá, não tem nada de bonito nessa resolução. > > Seja O o centro do ex-incirculo de ABC tangente ao lado BC, temos que AO é > bissetriz do ângulo BAC, seja Q a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de vetores

Tome N um ponto tal que MN seja paralelo a AB. Note que o triângulo ABC é semelhante ao triângulo NMC. Dá semelhança de triângulo temos que: NM/AB = MC/BC => NM/BC = 5/8 => NM =5AB/8. e NC/AC = MC/BC => NC/AC = 5/8 => NC = 5AC/8. AN = AC -NC = 3AC/8. Daí: vetor(AM) = vetor(AN) + vetor(NM)

[obm-l] Re: [obm-l] Questão de vetores

Em 21 de agosto de 2016 00:59, Henrique N. Lengler escreveu: > Olá, > > Estou estudando vetores pelo livro "Vetores e uma iniciação à Geometria > Analítica" de Dorival A. de Mello e Renate Watanabe. > > Encontrei uma questão simples, mas que me deixou de cabelo em

[obm-l] Re: [obm-l] Questão de teoria dos números

Em 27 de março de 2016 19:20, Pedro Chaves escreveu: > Caros Colegas, > > Peço-lhes ajuda na questão abaixo. > > Sendo x um número inteiro qualquer e y um inteiro positivo, mostrar que > existe um inteiro k tal que: > --- ky é menor ou igual a x e (k+1)y é maior do que

[obm-l] Re: [obm-l] questão de treinamento olimpica.

Supondo por absurdo que isso ocorra, daí temos que se a_i=11, então b_i=11, do contrario, teríamos dois produtos de resto zero por 11. Então vamos supor sem perda de generalidade que a_11=b_11=11. daí, se x_i=a_i.b_i, supondo que {x_1,..., x_10} têm todos os restos positivos possíveis por 11,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] questão de treinamento olimpica.

Mas isso aí não pode ser resolvido pelo princípio da casa dos pombos? Em 7 de outubro de 2015 10:29, Esdras Muniz escreveu: > Supondo por absurdo que isso ocorra, daí temos que se a_i=11, então > b_i=11, do contrario, teríamos dois produtos de resto zero por 11.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] questão de treinamento olimpica.

Ah tah, agora que eu vi que é o produto Em 7 de outubro de 2015 13:57, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Mas isso aí não pode ser resolvido pelo princípio da casa dos pombos? > > > Em 7 de outubro de 2015 10:29, Esdras Muniz >

[obm-l] RE: [obm-l] Questão do ano passado

From: domingos...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Questão do ano passado Date: Wed, 9 Sep 2015 18:26:41 -0300 Olá pessoal, boa noite a todos.Eu assisti um desenvolvimento de uma questão da obm do ano passado.Não sei precisar o nome da questão, mas é da segunda fase de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão Colégio Militar - anulada

Boa tarde! Desculpe-me, mas a Kacilda, faz o julgamento com as suas premissas. Obviamente, se ela pensa eu o relógio está atrasado ela incluirá os 5 min. Sds, PJMS Em 27 de julho de 2015 13:43, Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com escreveu: Em 25 de julho de 2015 22:17, Martins

[obm-l] Re: [obm-l] Questão Colégio Militar - anulada

Em 25 de julho de 2015 22:17, Martins Rama martin...@pop.com.br escreveu: Kacilda comparece ao trabalho julgando estar 10 minutos atrasada ​Acho que esta questão foi cancelada por conta do trecho Kacilda comparece ao trabalho julgando estar 10 minutos atrasada​ aqui temos incluídos os 5

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão Colégio Militar - anulada

Na verdade eu concordo com as soluções só estou atrás de um argumento que justifique a anulação da questão... a única possibilidade que encontrei foi alguém desenvolver um raciocínio diferente em cima da inclusão ou não dos 5 minutos nos 10 minutos de atraso... []'s Em 27 de julho de 2015

[obm-l] Re: [obm-l] Questão Colégio Militar - anulada

Eu acho que me enganei e a resposta é A vamos supor que o correto seria chegar as 12h ora para ela teria que chega 11h 55min (foi aí que me enganei) se ela acha que está atrasada 10 minutos é porque o relogio dela marca 12h05 e se ele está adiantado 15 minutos a hora correta é 11 h 50 Logo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão Colégio Militar - anulada

P.S.: Oops, erro tipografico: troque aquele 10 minutos do finalzinho por 15. O resto estah ok: sao, de fato, 11h50m. 2015-07-26 14:18 GMT-03:00 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com: Para mim, letra (a). O problema eh esquisito porque a lingua portuguesa parece esquisita Afinal: Suponha que

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão Colégio Militar - anulada

Para mim, letra (a). O problema eh esquisito porque a lingua portuguesa parece esquisita Afinal: Suponha que voce tem um encontro na hora x. Se voce estah ATRASADO y minutos, voce chegou na hora x+y. Se voce estah ADIANTADO y minutos, voce chegou na hora x-y. A principio, a linguagem PARECE

[obm-l] Re: [obm-l] Questão Colégio Militar - anulada

Eu acho que a resposta certa seria letra b vamos supor que o correto seria chegar as 12h ora para ela teria que chega 12h 5min se ela acha que está atrasada 10 minutos é porque o relogio dela marca 12h15 e se ele está adiantado 15 minutos a hora correta é 12 h Logo não vejo razão para terem

[obm-l] Re: [obm-l] Questão Colégio Militar - anulada

Hermann, você apresentou justamente a discussão que tive com minha filha. Eu e ela chegamos a respostas diferentes: A ou B? e ambos tínhamos certeza que estávamos certos. Por isso achei a questão intrigante e resolvi postar. Talvez, por essa possível dupla interpretação, a banca do concurso

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão Colégio Militar - anulada

Bom dia! Também não vejo uma razão para a anulação. Porém se o relógio está 15 min adiantado e Kacilda acha que está 5min atrasado. A referência Kacilda está 20min adiantada. Se ela julga estar 10 min atrasada na verdade ela está 10 min adiantada. Letra a). Sds, PJMS Em 26 de julho de 2015

[obm-l] Re: [obm-l] Questão simples

Boa tarde! Corrigindo, a resposta do gabarito está correta colocando o fator 10^5 para fora da expressão, ´ q = 777*( 10^995+ 10^889+...+ 10^11 + 10^5) +77 q = 777*10^5* ( 10^990+ 10^889+...+ 10^6 + 1) +77 a última parcela será 1. Portanto o B está correto Serão 166, 777000, seguidos da

[obm-l] Re: [obm-l] Questão simples

Seja um número da forma 1000..01 com n algarismos zeros, e multiplicarmos por um número na forma aaa.a com n+1 algarismos. Teremos como resultado ...a com 2*(n+1) algarismos. Portanto, 777 = 1001*777 logo A = 1001*777 ( 10^995+ 10^889+...+ 10^11 + 10^5) + 7 o resto será o resto da

[obm-l] Re: [obm-l] Questão simples

Bom dia! O final do texto deu erro na formatação. O correto está abaixo: como mdc(9,1001) =1 existe 9^-1 (mod1001) onde 9^-1 ≡ 445 (mod1001) se 9 não dividisse, bastava multiplicar por 445 dos dois lados e a ≡ 445 *7*(10^5-1)≡ 700 (mod1001) Saudações, PJMS Em 11 de junho de 2015 09:54, Pedro

[obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante

x-r+x+x+r=180 x=60 (y-w)a+y(b)+(y+w)c=acrq3/2 b^2=a^2+c^2-ac sen(60-r)=h1/b 2015-02-21 13:39 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Espero que alguém goste assim como eu gostei: As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em PA e as medidas das

[obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante

x-r+x+x+r=180 x=60 (y-w)a+y(b)+(y+w)c=acrq3/2 b^2=a^2+c^2-ac sen(60-r)=h2/b=h3/a sen(60+r)=h1/b=h3/c h3/h2=a/b h3/h1=c/b h1/h2=a/c (h3-h2)/h2=(a-b)/b (h2-h1)/h1=(c-a)/a w/h2=(a-b)/b w/h1=(c-a)/a h1/h2=(a-b)a/(c-a)b=a/c (c-a)b=(a-b)c cb-ab=ac-bc 2bc=ac+ab b^2=a^2+c^2-ac b^2=4b^2c^2/(b+c)^2

[obm-l] Re: [obm-l] Questão simples

2015-02-09 0:49 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Eu não conheço o project Euler, Bernardo. Dei uma olhadinha bem rápida depois da sua citação. Essa questão eu formulei porque um colega mandou uma mensagem com uma brincadeira dizendo que ´´às vezes a sorte

[obm-l] Re: [obm-l] Questão simples

2015-02-08 21:14 GMT-02:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com: 2015-02-07 14:07 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: 16/64 = 1/4(´´cancelando´´ 6 com 6´) e 19/95 = 1/5(´´cancelando´´ 9 com 9) Quais são os números ab e bc tais que ab/bc = a/c ?

[obm-l] Re: [obm-l] Questão simples

2015-02-07 14:07 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: 16/64 = 1/4(´´cancelando´´ 6 com 6´) e 19/95 = 1/5(´´cancelando´´ 9 com 9) Quais são os números ab e bc tais que ab/bc = a/c ? Essa questão é do Project Euler. Não respondam... -- Bernardo Freitas Paulo da

[obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade

Meu amigo Pedro, onde foi que você encontrou esse exercício? Na minha ignorância, e sei que sou muito ignorante!, não acredito que isso possa ter uma resposta. Mas se tiver resposta, devo aprender, com ela, muita matemática. Abraços Hermann - Original Message - From: Pedro Chaves

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade

Eh, o Hermann tem razao, nao existe uma distribuicao de probabilidade nos reais positivos que funcione bem. O problema eh que existem varias maneiras de escolher um numero real positivo aleatoriamente, nenhuma delas completamente padrao, e elas dariam respostas diferentes para seu problema.

[obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade (reformulação)

Ainda existe o problema: na hora de escolher uma solucao (x,y,z), qual a distribuicao de probabilidade a ser utilizada? Mas, agora que voce restringiu o problema, a interpretacao mais natural leva aa mesma solucao daquele de dividir uma vareta que eu pus no meu link, de uma olhada lah. Abraco,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão da 3ª fase nível 1 da OBM 2013

222 4 1 6 12 9 18 3 b) 8 412 2 1 3 105 15 2014-04-23 23:13 GMT-03:00 Willy George Amaral Petrenko wgapetre...@gmail.com: vc quer uma ajuda ou uma solução? Uma ajuda: a) Observe que 22 não

[obm-l] Re: [obm-l] Questão da 3ª fase nível 1 da OBM 2013

vc quer uma ajuda ou uma solução? Uma ajuda: a) Observe que 22 não tem muitos divisores próprios, apenas 1,2 e 11. Mostre que se 11 fizer parte do quadrado, então algum outro múltiplo de 11 além do 22 também estará (ou seja, não existe quadrado onde os únicos múltiplos de 11 sejam 11 e 22).

[obm-l] Re: [obm-l] Questão do IME

veja a solução em https://www.dropbox.com/s/3wpkb4ht01oidsz/foto%205.PNG 2013/10/29 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Sejam x = 370370370...37(89 algarismos) e y = 111...1000...0(30 algarismos 1 e 30 algarismos 0) Calcule (x - y)^1/3 -- Esta

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do IME

Maurício: Que livro é esse? O IME retirou a questão na íntegra. Obrigado! Em 29 de outubro de 2013 15:56, Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com escreveu: veja a solução em https://www.dropbox.com/s/3wpkb4ht01oidsz/foto%205.PNG 2013/10/29 marcone augusto araújo borges

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do IME

O autor é Suprun tem hoje a venda por um absurdo de preço na editora Vestseller - Original Message - From: Vanderlei Nemitz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, October 29, 2013 4:13 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do IME Maurício: Que livro é

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do IME

...@bol.com.br ** O autor é Suprun tem hoje a venda por um absurdo de preço na editora Vestseller - Original Message - *From:* Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Tuesday, October 29, 2013 4:13 PM *Subject:* [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do IME

O IME sempre teve costume de usar questões de livros famosos, como Lidski, Caronnet e outros. Realmente é muito difícil ter acesso a estes livros (em papel), pois são caros. Muitos tem como achar na internet em PDF, mas eu sempre gostei de ter os livros. Recomendo a seguinte engine de busca de

[obm-l] Re: [obm-l] Questão simples(equações polinomiais?)

Eu tenho outra solução também na marra, mas de outro tipo: se você me dá uma questão qualquer deste tipo com polinômios não exageradamente horrorosos, o que eu tento fazer é dividir um polinômio pelo outro: P(x)=x^8-7x^4+1=Q(x)(x^2+x-1)+R(x) Algumas contas depois, temos R(x). Botando x=a=raiz de

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