On Wed, May 23, 2007 at 08:11:44AM -0300, Julio Sousa wrote:
> o professor Nicolau já falou que não podemos disponibilizar links de
> livros na lista.
Confirmando e esclarecendo...
Por favor não façam propaganda nem apologia da pirataria na lista.
Se você fizer uma cópia pirata o problema é seu,
On Tue, Jun 12, 2007 at 02:55:04PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
> Alguns estudantes me pediram ajuda numa questao e eu acabei ficando em
> duvida. Tinham uma sequencia x_n de numeros reais, limitada em R, e pedia o
> exercicio que se provasse que lim x_n =1. Eles analisaram a sequencia e
> con
On Thu, Jun 14, 2007 at 08:35:39AM -0300, Paulo Santa Rita wrote:
> Ola Matheus e demais
> colegas desta lista ... OBM-L,
>
> Fui lá na pagina e (re)descobri os enderecos corretos. Sao dois livros
> onde existem muitas questoes resolvidas. Eis os links :
>
> http://www.im.ufrj.br/~amilcar/algebra
On Thu, Nov 01, 2001 at 02:02:41AM -0300, Pedro Costa wrote:
> Amigos da lista, me dê uma idéia resolver esta questão:
>
> Se a, b e c são números complexos tais que a+b+c = 1, a^2+b^2+c^2 = 3 e
> a^3+b^3+c^3 = 7, determine o valor de a^21+b^21+c^21.
Sejam X = ab+ac+bc, Y = a^2b + ab^2 + a
On Thu, Jun 21, 2007 at 02:20:54PM -0300, ralonso wrote:
> > Assim a, b, c são as raÃzes de x^3 - x^2 - x - 1 = 0.
> > Podemos observar que a seqüência p_n = a^n+b^n+c^n satisfaz
> > p_(n+3) = p_(n+2) + p_(n+1) + p_n
>
> Olá Professor Nicolau. Como você consegui enxergar que
> p_(n+3) = p
On Fri, Jun 22, 2007 at 09:15:21AM -0300, giovani ferrera wrote:
>
> Como resolver essa?
> Um arame de 60 metros de comprimentos vai ser cortado em dois pedaços.
> Com um deve-se fazer um círculo e com o outro um triangulo equilatero.
> Onde devemos cortar o arame de modo que a soma das áreas
On Thu, Jun 21, 2007 at 11:47:19PM -0300, Carlos Eddy Esaguy Nehab wrote:
> Oi, Nicolau (e demais colegas envolvidos com este problema)...
>
> Ah se eu tivesse como qualidade uma pequena dose que fosse do seu
> pragmatismo...!!!
...
> Mas quando eu percebi que tinha que fazer "aquelas contas" des
On Thu, Jun 28, 2007 at 12:35:11PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
> Isso é decorrencia imediata da definicao da funcao exponencial: e^x = 1 + x +
> x^2/2! + x^3/3!..Eh uma serie de potencias. Conforme se sabe, funcoes
> dadas por series de potencia, ditas analiticas, sao continuas em seu dom
On Thu, Jun 28, 2007 at 01:49:20PM -0300, Fellipe Rossi wrote:
> Sejam (a_n) e (b_n) duas seqüências de números reais convergentes para zero e
> suponha que existe k > 0 tal que |b_1| + |b_2| + |b_3| + ... + |b_n| < k para
> todo n pertencente a IN*. Mostre que a seqüência (c_n) definida por c_n =
On Fri, Jun 29, 2007 at 05:26:32AM -0700, Klaus Ferraz wrote:
> (Russia-1999) Suponha f: Q-->Z, mostre que existem dois racionais distintos
> r e s tais que (f(r)+f(s))/2<=f((r+s)/2).
Chamemos de c(r,s) o coeficiente angular da reta
que passa por (r,f(r)) e (s,f(s)).
Suponha por absurdo que fal
Normalmente eu não mando mensagens só para agradecer,
mas eu acho que realmente devo agradecer ao Mauricio
pela paciência que ele teve em explicar a minha solução
enquanto eu não estava "por aqui"! Valeu!
[]s, N.
On Mon, Jul 02, 2007 at 04:08:22AM -0700, Klaus Ferraz wrote:
> Agora sim. Entendi.
On Fri, Jun 29, 2007 at 11:44:35AM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
> Eu acredito que um bom motivo para se definir a funcao exponencial via series
> de potencias eh que esta definicao vale tambem no corpo dos complexos. Talvez
> este tambem seja este o motivo pelo qual, frequentemente, definem-se
Oi Paulo,
Desculpe-me por criticar uma solução incompleta,
mas se eu bem entendi a sua solução acho que você erra
ao considerar equiprováveis as várias soluções de X1 + ... + X365 = 200.
Para não nos perdermos, aqui vai de novo o problema original:
> Imagine-se num grupo de 200 pessoas, e imagin
On Tue, Jul 10, 2007 at 04:28:10PM -0300, Paulo Santa Rita wrote:
> Ola Carissimo Prof Nicolau edemais colegas desta lista ... OBM-L,
> Em primeiro lugar me permita explicar o teor da sua critica aos
> nossosleitores para que todos possam entender...
> 1) ESCLARECIMENTO DA CRITICA
> Considerem dua
On Mon, Jul 02, 2007 at 03:53:32PM -0300, Rogerio Ponce wrote:
> Durante o mes de julho, um super-sapo, infinitamente rapido, desceu,
> sequencialmente, todos os degraus de uma escadaria infinita. Somente ao
> final da viagem ele se deu conta que, ao atender o celular no dia 15, ele
> deixou cair s
On Tue, Jul 17, 2007 at 03:35:31PM -0300, Julio Sousa wrote:
> Mensagem do professor Nicolau em um ´tópico anterior...
>
> Confirmando e esclarecendo...
>
> *"Por favor não façam propaganda nem apologia da pirataria na lista.
> Se você fizer uma cópia pirata o problema é seu, dos autores
>
On Wed, Jul 18, 2007 at 09:43:06AM -0300, ralonso wrote:
> No contexto da mensagem "propaganda" significa "propaganda da
> pirataria". A informação
> de como obter material para estudo não é off-topic.
De fato, esta era a minha intenção: dizer que você *NÃO* deve
enviar para a lista mensag
On Sat, Aug 11, 2007 at 06:19:00PM +0300, Francisco wrote:
> Como mostro que 3^(3^(1/2)) é um número irracional?
Sabemos que 3^(1/2) é algébrico e irracional.
Devemos agora usar o teorema abaixo:
Teorema de Gelfond-Schneider:
Se a e b são algébricos, a diferente de 0 e 1, b irracional
então a^b n
On Mon, Aug 13, 2007 at 09:53:47AM -0300, Fernando A Candeias wrote:
> Uma vez manisfestei estranheza quanto a ausência de qualquer referência aos
> númeroos aleatários, em clássicos de análise que tratam da teoria do número
> real.* * Não obtive resposta. No entanto, aparentemente, esses
On Thu, Aug 16, 2007 at 07:05:45PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Aos frequentadores da lista,
>
> Este tipo de coisa também me deixa absolutamente indignado.
>
> Agora, papo sério.. ao invés de ficarmos só vendo e achando
> ruim, será que não conseguimos fazer uma petição online,
> talvez com
On Wed, Aug 22, 2007 at 12:34:39PM -0300, Carlos Eddy Esaguy Nehab wrote:
> Oi, Shine,
>
> Você conhece alguma demonstração que não utilize este artifício
> clássico? Já procurei no passado outros caminhos, inclusive
> utilizando séries, mas não fui bem sucedido.
Eu não sou o Shine, mas vou r
On Thu, Aug 23, 2007 at 01:47:08PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
> Seja f definida em (0, oo), nao negativa e monotonicamente decrescente.
> Podemos provar, sem maiores dificuldades, que lim (n --> oo) [f(1) +
> f(2)+ f(n) - Int (1 a n) f(t) dt ] existe. Isto é decorrência direta do
> car
On Tue, Sep 11, 2007 at 02:43:54PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
> Suponhamos que f:R --> R seja derivável em a e sejam u e v funcões definidas
> em uma vizinhança I de 0 tais que u(x) --> 0 e v(x) --> 0 quando x --> 0 e
> tais que u -v nao se anule em I - {0}. Podemos então afirmar que
>
On Thu, Sep 27, 2007 at 04:59:55PM -0300, Tio Cabri st wrote:
> Tem alguém nessa lista que está de saca... e esse não sou eu.
Como moderador desta lista devo dizer o seguinte:
(1) Achei a mensagem original realmente off-topic
(pelos motivos que o Nehab explicitou).
(2) Eh possivel (e muito facil
On Thu, Sep 13, 2007 at 03:48:45PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
> O que podemos afirmar quanto a convergencia ou divergencia de
>
> Soma (n =1, oo) (1 + sin(n^2))/(raiz(n)) ?
A série diverge.
O fato difícil aqui é provar que sin(n^2) > 0 para "muitos" valores de n.
De fato, sin(n^2) > 0 par
On Thu, Oct 04, 2007 at 05:07:25PM -0300, Carlos Nehab wrote:
Meus neuronios devem estar de mau hunor, pois continuo não enxergando
de que forma a existencia de "infinitos n's" tais que sen (n^2) > 0
justificaria a divergencia da serie dada.
A existência de infinitos nś para os quais
On Tue, Oct 02, 2007 at 06:43:47PM -0300, Nicolau C. Saldanha wrote:
> On Thu, Sep 13, 2007 at 03:48:45PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
> > O que podemos afirmar quanto a convergencia ou divergencia de
> >
> > Soma (n =1, oo) (1 + sin(n^2))/(raiz(n)) ?
>
> A sé
On Mon, Oct 15, 2007 at 12:41:03AM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Achei esse problema em um livro de Análise e estou tendo dificuldades em
> resolvê-lo. É possível achar o termo geral em função de a_1 e n?
>
>
>
> Seja (x_n) uma seqüência definida indutivamente por x_1 > 3 e
> x_{n+1} = 4 -
Obrigado a todos pelos comentários elogiosos feitos a minha solução.
Quanto a de onde saíram estas matrizes, o que eu posso dizer é que a esta altura
para mim isto é uma idéia velha, que eu já vi ser aplicada um monte de vezes.
Uma função da forma f(z) = (az+b)/(cz+d) é conhecida como função de Möb
Estamos atentos a esta situação, o aluno poderá fazer as duas provas.
Uma possibilidade é que o aluno faça a OBM de manhã aqui na Gávea,
perto da PUC, e que faça o vestibular no horário normal. Aguardem confirmação.
N.
On 10/17/07, Pedro Cardoso <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Olá,
>
> queria escla
Acho que este problema já foi discutido aqui.
A menos das 24 permutações das etiquetas podemos supor que
começamos assim:
12 ..
34 ..
.. ..
.. ..
A menos de 2x2 trocas de linhas/colunas podemos supor que continuamos
assim:
12 34
34 ..
2. ..
4. ..
O que permite escrevermos
12 34
34 ..
2. 4.
Para facilitar a vida de quem não tiver nenhum destes livros:
o número de soluções inteiras *positivas* de
y_1 + .. + y_k = n é binomial(n-1,k-1).
Para ver isso, imagine n asteriscos enfileirados assim (n = 12):
* * * * * * * * * * * *
Para descrever uma solução, introduzimos linhas divisór
On 10/22/07, rodrigo carlos silva de lima <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Resolva para
> t inteiro, sem usar metodos númericos nem chutar as soluçoes corretas,
> tem que ser deduzida :), acho que já devem estar meio cansados dessa
> questão xD
> mas queria ver uma solução simples e bonita, que vocês d
On 10/22/07, rodrigo carlos silva de lima <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Que regras artificiais e desinteressamtes?
> eu não acho nada de errado em ter uma boa idéia também, mas nesse
> problema gostaria de ver soluções sem "chute de valores"
Acho artificial e desinteressante probir "chute de valore
On 10/23/07, arkon <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> (UFPB-72) Sabendo que log sen (a\2) = - 1 e log cos (a\2) = - 6 .
> O valor de log (1 – cos a)\(1 + cos a) é igual a:
Temos que spor que os logs são na base b (a ser determinado) senão a resposta
é "anulem a questão".
sen(a/2) = b^(-1)
cos(a/2) = b
On 10/24/07, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> PROBLEMA 2
>
> A seqüência de algarismos
>
> 1, 2, 3, 4, 0, 9, 6, 9, 4, 8, 7, â¦
>
>
>
> é construÃda da seguinte maneira: cada elemento, a partir do quinto, é igual
> ao último algarismo da soma dos quatro anteriores.
>
> a) Os alg
Relendo a minha própria mensagem achei que não tinha ficado claro
pq os perÃodos das duas seqs módulo 5 seriam iguais.
Observe a seq da outra mensagem:
> Se considerarmos uma seq definida
> pela mesma regra mas com a[0] = 1, a[1] = a[2] = a[3] = 0 teremos o seguinte:
> [00] 1, 0, 0, 0, 1, 1,
O arquivo da lista na minha home page pessoal está sendo desativado.
Veja
ww.mat.puc-rio.br/~obmlistas
On Nov 1, 2007 9:43 PM, Henrique Rennó <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> On 11/1/01, Pedro <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> > Amigos da lista, vocês poderiam resolver de maneira mais simples
> > possíve
On Nov 3, 2007 1:00 PM, Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> O arquivo da lista na minha home page pessoal está sendo desativado.
> Veja
> ww.mat.puc-rio.br/~obmlistas
www.mat.puc-rio.br/~obmlistas
=
On Nov 2, 2007 1:55 PM, Carlos Nehab <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Oi, Lenadro,
>
> Dê uma olhada em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200611/msg00093.html
Complementando...
A solução negativa x é transcendente.
De fato, x obviamente não é inteiro.
Se ela fosse racional não intei
On Nov 7, 2007 5:07 PM, Graciliano Antonio Damazo
<[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Galera, estou com uma dificuldade de resolver este exercicio:
>
> 1) prove que: tg20º.tg30º.tg40º = tg10º
Seja z = exp(pi i/18) = cos(10 graus) + i sen(10 graus).
Temos
i tan(10 graus) = (z-z^(-1))/(z+z^(-1))
i tan(20
Há algum tempo Artur Steiner mandou o problema abaixo para esta lista:
> Provar isto parece ser interessante (f^k significa a k-gésima derivada de f).
> Seja f:R --> R. Suponhamos que, para algum inteiro positivo n,
> f^(n+1) exista em R e que f e f^(n+1) sejam ambas limitadas em R.
> Para todo
> 2) Distribuindo aletoriamente os sinais "+' ou "-" a frente dos
> números 1, 2, 3, ..., 2007, quantas configurações há tal que o resultado
> final seja 0(zero).
Acho muito improvável que haja uma expressão simples para a resposta
deste problema.
Veja um pouco sobre a generalização deste proble
Quando isto acontecer, verifique nos arquivos:
http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200711/maillist.html
On Nov 9, 2007 12:38 AM, Carlos Nehab <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Desculpem a insistência com os testes,
>
> Colegas tem recebido minha
On Nov 9, 2007 8:30 PM, Victor Magri <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Olá amigos,
>
> Gostaria de saber como se pode estabelecer uma bijeção entre o
> conjunto dos números naturais e racionais postivos
Seja N = {0,1,2,3,...}, N* = {1,2,3,...}.
Primeiro defina uma bijeção f:N->Z.
Por exemplo, f(n) =
Não. A profissão de matemático não é "regulamentada" e as propostas
de fazer este tipo de coisa foram recebidas com indiferença ou até
hostilidade pelos matemáticos.
N.
On Nov 11, 2007 8:02 PM, carry bit <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> queria saber se existe algum conselho de matemáticos, assim como
On Nov 24, 2007 4:36 PM, Sérgio Martins da Silva <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Colegas,
>
> Como se demonstra que interseção de um plano com um cone é uma elipse,
> parábola ou hipérbole? Tenho visto nos livros apenas a declaração disto mas
> não o caminho.
Suponho que você aceite usar geometria an
Sejam (0,0), (13,0), (0,17), (13,17) os vértices da sala.
O rato parte de (0,0) e anda até um primeiro choque em (13,13).
Imagine que as paredes sejam espelhos.
Quando o rato bate na parede temos a ilusão de que seu fantasma
continua andando em linha reta.
Assim o fantasma anda pela reta (t,t) até
Não entendi.
A seq de Fibo tende para +infinito então ela diverge (trivialmente).
Pela sua mensagem suspeito que você esteja querendo provar que existe
o limite lim a_(n+1)/a_n.
Se for isso, segue facilmente da fórmula
a_n = A phi^n + B phib^n
onde phi = (1+sqrt(5))/2, phib = (1-sqrt(5))/2.
Co
On Nov 28, 2007 9:15 PM, Rodrigo Cientista
<[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Nicolau, realmente eu estava me referindo à sequência das razões a_n/a_(n-1)
>
> Algo que eu não consegui entender é: vc se baseia na suposição de que o
> limite existe, e caso ele exista é phi, isso que não entra na minha cab
On Nov 29, 2007 11:37 AM, Rodrigo Cientista
<[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Vou colocar oq considero a minha prova para a convergência:
>
> Inicialmente fiz algumas observações (usando a sequência de Lucas, mas pode
> ser generalizado):
>
> a)(an)^2= (an-1)*(an+1) +- 5 (é +5 se n é par, e -5 se n
A regra geral é usar notação autoevidente, evitando símbolos especiais
e notações
que nem todo mundo conhece (como TeX). A página que você indicou tem
uma filosofia
bem parecida.
Aliás, ttachments são permitidos apenas para figuras simples.
N.
On Nov 29, 2007 1:28 PM, albert richerd carnier gued
Deve sair hoje no final da tarde. N.
On Dec 7, 2007 12:42 PM, Fernando Oliveira <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Leitores da lista,
>
> Me parece que li em algum lugar uma data para a divulgação dos resultados da
> OBM de 2008. Estou ficando doido ou há mesmo uma estimativa para a
> divulgação?
>
> --
On Dec 6, 2007 4:06 PM, João Pedro de Gusmão Silva
<[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Amigos me ajudem nos seguintes exercícios:
>
> 1) Por um ponto J exterior a uma elipse tracemos as retas tangentes à
> elipse, JM e JN, onde M e N são os pontos de tangência. Seja P o ponto
> médio de MN, mostre que a
Não sei se entendi bem, não ficou claro qual o domínio de seq, i.e.,
para quais valores de n está definido x_n.
Será que é {0,1,2,3,...}? Ou talvez {1,2,3,...}? Em qualquer um dos
dois casos a seq x_n = 3+n é subaditiva, não?
Temos x_(m+n) = 3+m+n < x_m + x_n = 6+m+n. Mas lim (x_n)/n = 1 e
infimo
Basta escolher de quantos em quantos vértices pular.
Você pode pular 1 (para obter o único polígono convexo regular), 5, 7,
11, 13, 17, 19 ou 23.
Assim, temos 8 opções.
Em geral, temos phi(n)/2 polígonos regulares com n vértices (onde phi
é a função de Euler).
N.
On Dec 22, 2007 3:12 AM, Ulysses
2008/1/16 Fernando A Candeias <[EMAIL PROTECTED]>:
>
>
>
> Caros colegas de lista.
>
>
>
> "Seriam os números aleatórios os principais responsáveis pela não
> enumerabilidade do conjunto dos números reais?"
>
>
>
> Em agosto do ano passado coloquei essa pergunta na lista, formulada de modo
> um pou
Temos que sen(x graus) é algébrico para todo x racional.
De fato, z = exp(2 pi i p/q) é algébrico para quaisquer inteiros p, q (q > 0)
pois z satisfaz a equação z^q = 1.
Analogamente o conjugado conj(z) de z também é algébrico.
Temos a = sen(2 pi p/q) = (z - conj(z))/(2i).
Supondo que você saiba q
Reforçando o que outros disseram: recomendar ou criticar livros está dentro
do propósito desta lista,
anunciar não está e negociar compra e venda menos ainda. Por favor tratem
disso em particular.
Nicolau (administrador da lista, ainda que atualmente sem muito tempo para
acompanhar o que nela acon
Há muitas calculadoras de precisão arbitrária freeware na internet.
Porcure no google por "Arbitrary precision calculator".
Algumas:
calc:
http://isthe.com/chongo/tech/comp/calc/
dc; esta faz parte de muitos sistemas operacionais parentes de Unix e Linux:
http://socrates.if.usp.br/doc/dc/dc.html
Caros,
Peço a permissão de vocês para divulgar uma atividade relacionada a
olimpíadas de matemática.
A PUC-Rio está realizando pelo segunda vez o seu "Desafio de Matemática".
O Desafio é uma prova no estilo olimpíadas, que busca alunos de alto calibre
e com forte motivação para a matemática, apl
On Fri, Feb 27, 2004 at 05:23:46PM -0300, Danilo notes wrote:
> Seja A uma matriz quadrada n x n tal que 3A^3=A^2+ A + I prove que
> (A^k) converge para B tal que B^2=B . k é numero natural.
Os autovalores x de A devem todos satisfazer 3x^3 = x^2 + x + 1 ou
(x - 1)(3x^2 + 2x + 1) =
On Fri, Feb 27, 2004 at 06:45:28PM -0300, Pacini bores wrote:
> Em um grupo de 60 pessoas qual a probabilidade de haver duas pessoas
> que nasceram no mesmo dia do ano ?
Vamos primeiro calcular a probabilidade de que as 60 pessoas tenham
nascido em dias distintos.
Faça as pessoas entra
On Fri, Feb 27, 2004 at 08:27:21PM -0300, Henrique Patrício Sant'Anna Branco wrote:
> > Os autovalores x de A devem todos satisfazer 3x^3 = x^2 + x + 1 ou
> > (x - 1)(3x^2 + 2x + 1) = 0. Assim x = 1 ou x = - 1/3 +- i sqrt(2)/3.
> > Observe que estes possíveis autovalores complexos têm módulo
> > me
On Sat, Feb 28, 2004 at 11:47:25AM -0300, Regina Helena Alonso wrote:
> Vamos lá: Como provar sem usar o conceito de matriz inversa e nem
> determinante, mas somente multiplicação de matrizes e suas propriedades, a
> propriedade abaixo:
>
> Se A e B são matrizes de quadradas reais de mesma ordem
On Sat, Feb 28, 2004 at 02:53:50PM -0300, niski wrote:
> Considere n pontos no plano nunca 3 em linha reta. Esses pontos
> determinam uma região poligonal. Qual é o numero de interseções das
> retas determinadas por esses pontos FORA da região poligonal.
> Não precisa pensar muito pra perceber q
On Sat, Feb 28, 2004 at 03:38:48PM -0300, niski wrote:
> Vou pensar na sua observação, mas não entendi sobre a condição imposta a
> respeito do paralelismo dos lados do poligono. A unica restrição que o
> enunciado do problema faz é que o poligono não seja regular e é possivel
> que essa condicã
On Sat, Feb 28, 2004 at 05:09:25PM -0300, Tarcio Santiago wrote:
> olá amigos estou com uma dúvida na questão abaixo;? Dispomos de 10 livros
> diferentes e queremosorganizar grupos de três livros. O número de
> gruposdiferentes que podemos formar é igual a:
>
> essa questão é de combinação ou arr
On Sat, Feb 28, 2004 at 06:51:31PM -0300, Rafael wrote:
> "Sejam três inteiros escolhidos ao acaso, a probabilidade de que não haja
> fator comum que os divida é...?"
O problema se generaliza naturalmente para n inteiros.
A resposta no caso geral é 1/zeta(n) e no caso que você enunciou
é 1/zeta(3)
On Sat, Feb 28, 2004 at 07:51:31PM -0300, Claudio Buffara wrote:
> >> 17 matemáticos de todo o mundo trocam correspondência sobre 3 temas. Cada
> >> dupla de matemáticos se corresponde sobre um e apenas um tema. Mostre que
> >> existem pelo menos 3 matemáticos que se correspondem sobre o mesmo tema
On Mon, Mar 01, 2004 at 01:46:25AM -0300, Danilo notes wrote:
>
> Nicolau , a duvida permanece. No caso da matriz A ser real o polinômio 3x^3
> +2x +1 não pode ser fatorado em fatores lineares e da i a matriz A não é
> diagonalizavel. Você sabe como proceder neste caso ?
Ela é diagonalizável
On Mon, Mar 01, 2004 at 11:09:44AM -0300, Claudio Buffara wrote:
> Sejam:
> Z_4 = anel dos inteiros mod 4
> e
> Z_4[x] = anel dos polinomios com coeficientes em Z_4.
> O ideal de Z_4[x] eh maximal?
>
> Eu diria que sim, dado que x^2 + 1 eh irredutival sobre Z_4, mas nesse caso,
> Z_4[x]/ seria
On Mon, Mar 01, 2004 at 07:32:17PM -0300, Emanuel wrote:
> Pessoal parece bricandeira mas fiquei horas nesse exercicio e teima em dar 193.
> Alguem me dê alguma luz!!!
> Numa escola há n alunos. Sabe-se que 56 alunos lêem o jornal A, 21 lêem os jormais A
> e B, 106 lêem apenas um dos jornais e 6
On Tue, Mar 02, 2004 at 01:51:44AM -0300, Claudio Buffara wrote:
> on 02.03.04 00:55, Fábio Dias Moreira at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> > Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> said:
> >> Seja A uma matriz real 3x3 tal que A^2005 = I.
> >> Prove que A = I.
> >
> > Eu acho que A = [1 0 0; 0 cos(t) sen(
On Tue, Mar 02, 2004 at 02:47:31PM -0300, persio ca wrote:
> Alguns elementos da lista ficam mandando virus por e-mail
> Lamentável
Primeiro: virus forjam o remetente.
Segundo: o assunto "virus" é totalmente off-topic.
Repetindo o que aparece nas instruções e que todos deveriam ter lido:
=
On Tue, Mar 02, 2004 at 12:27:42PM -0300, Claudio Buffara wrote:
> Uma duvida: existe uma maneira mais curta de se provar que A = I, dado que
> A^2005 = I e que os autovalores de A sao 1, 1 e 1?
Se p(A) = 0 e as raízes de p são todas simples então A é diagonalizável.
Uma matriz diagonalizável com
On Tue, Mar 02, 2004 at 03:01:26PM -0300, Claudio Buffara wrote:
> on 02.03.04 15:28, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
> > On Tue, Mar 02, 2004 at 12:27:42PM -0300, Claudio Buffara wrote:
> >> Uma duvida: existe uma maneira mais curta de se provar que A = I,
On Tue, Mar 02, 2004 at 07:33:54PM +, Márcio Pinheiro wrote:
> Encontrar os valores de x e de y, para os quais x^y=a e y^x = a+1. Discutir
> as soluções para os possíveis valores de a.
Eu não sei dar uma solução completa para este problema, mas tenho algumas
observações a fazer. Não vou demon
On Wed, Mar 03, 2004 at 03:28:52PM -0300, Tertuliano Carneiro wrote:
> 1) Seja X um conjunto infinito, com a topologia cofinita ( os abertos sao o
> conjunto vazio e os conjuntos X \ F, F finito). Quais sao as componentes
> conexas de X?
X é conexo. Não existe nenhuma cisão de X.
Eu imagino que v
On Wed, Mar 03, 2004 at 06:16:48PM -0300, niski wrote:
> We assume given a subset P of R, called the subset of positive elements
> satisfying the ordering axioms:
>
> ORD 1. For Every x pertencente a R, we have x pertencente a P, or x = 0,
> or -x pertencente a P, and these three possibiliies ar
On Wed, Mar 03, 2004 at 07:21:21PM -0500, Qwert Smith wrote:
>
> Epa, mas como x pertence a P e -x pertence a P sao mutualmente exclusivas,
> entao 1 pertertencer a P significa que -1 nao pode pertencer a P
Claro, mas o que se queria provar era que 1 pertence a P
e isto eu demonstrei. Depois dis
On Thu, Mar 04, 2004 at 11:06:02AM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Isso que vc citou é o famoso teorema da incompletude de
> Gödel que afirma que existem proposições e problemas
> indecidíveis na matemática (que não podem ser
> provadas nem negadas).
> Exemplo de uma tal proposição:
>
On Thu, Mar 04, 2004 at 11:32:15AM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Aqui vai o problema o problema de lógica que já foi aqui discutido, agora
> com o enunciado exato :
> -
> Em um teste de cinco de alternativas com uma única solução correta, as
> alternativas eram :
> a)Q
> b
On Thu, Mar 04, 2004 at 11:19:53AM -0300, Claudio Buffara wrote:
> on 04.03.04 11:32, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
> > Aqui vai o problema o problema de lógica que já foi aqui discutido, agora
> > com o enunciado exato :
> > -
> > Em um teste de cinco de alternat
On Thu, Mar 04, 2004 at 01:53:28PM -0300, Vitor Paizam wrote:
>
> Se a resposta fosse a ou b ou c, deveria ser tmb d. Se a resposta fosse d,
> deveria ser tmb a ou b ou c. Logo a única resposta que poderia ser a única
> seria e) C. Certo ?
Errado. E se a pergunta fosse:
Qual destes conjuntos é
On Thu, Mar 04, 2004 at 02:31:19PM -0300, Tertuliano Carneiro wrote:
> --- "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]>
> escreveu: > On Wed, Mar 03, 2004 at 03:28:52PM -0300,
> Tertuliano
> > Carneiro wrote:
> > > 1) Seja X um conjunto infinito, com
On Fri, Mar 05, 2004 at 05:24:23PM -0300, Claudio Buffara wrote:
> Que tal eliminar a condicao de que A U B = quadrado?
>
> Assim, o problema ficaria:
> Um quadrado pode conter dois subconjuntos conexos A e B tais que:
> A inter B = vazio
> e
> A contem pontos de dois lados opostos do quadrado e
On Fri, Mar 05, 2004 at 05:31:46PM -0300, Claudio Buffara wrote:
> on 05.03.04 16:45, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
> > Uma vez eu vi uma partição do quadrado bastante
> > interessante. Aparentemente quando se tirava uma peça
> > as peças restantes continuavam a formar um quadra
On Fri, Mar 05, 2004 at 07:09:05PM -0300, Henrique Patrício Sant'Anna Branco wrote:
> > A sutileza é que A e B seriam conexos mas não são conexos por caminhos.
> > Cada um deles parece uma nuvem de pontos e as componentes conexas
> > por caminhos de A e B são pontos. As nuvens são conexas pq qualqu
On Sat, Mar 06, 2004 at 12:31:00PM -0300, Claudio Buffara wrote:
> Um exemplo interessante de conjunto conexo que eu vi foi o seguinte:
>
> Sejam:
> A = { (0,y) | -1 <= y <= 1 } = intervalo [-1,1] no eixo y
> e
> B = { (x,sen(1/x)) | 0 < x <= 1} = grafico da funcao sen(1/x) restrita ao
> intervalo
On Thu, Jan 29, 2004 at 11:09:05PM -0200, Marcio Afonso A. Cohen wrote:
> Bom gente, eu mandei esse problema pra lista, acompanhei os emails do
> Arthur, do Cláudio e do Nicolau sobre ele, inclusive chegando a solucao
> final. Legal. Segue abaixo uma outra solucao, bastante interessante,
> para o
On Sat, Mar 06, 2004 at 04:00:13PM -0300, Claudio Buffara wrote:
> Oi, Nicolau:
>
> Na sua solucao do problema de se determinar o numero de matrizes A de
> GL(4,p) com A^2 = I, voce usou o fato de que (Z_p)^4 pode ser decomposto
> numa soma direta U + V com U = {u | Au = u} e V = {v | Av = -v}.
>
On Sat, Mar 06, 2004 at 05:02:05PM -0300, Nicolau C. Saldanha wrote:
> Por outro lado, ela tem uma pequena falha; irrelevante para a solução,
> mas ainda assim uma afirmação errada.
Desculpem, o erro já tinha sido corrigido. Falha minha.
On Sun, Mar 07, 2004 at 12:18:39PM -0300, Daniel Silva Braz wrote:
> Alguém por favor me ajude !!!
> preciso de uma informação..e não estou me entendento
> com o site da OBM..eu posso fazer a prova se minha
> universidade não for cadastrada? o que eu preciso?
> como faço pra me inscrever? com quem
On Sun, Mar 07, 2004 at 12:13:54PM -0300, Claudio Buffara wrote:
> Pergunta: Quanto vale |SL(n,p)|?
>
> Sabendo-se que SL(n,p) eh um subgrupo normal de GL(n,p) com indice = p-1, o
> problema acaba.
>
> Por outro lado, alguem sabe calcular |SL(n,p)| de forma elementar?
Mais elementar do que o que
On Sun, Mar 07, 2004 at 09:55:53AM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote:
> Sao so umas duvidas mesmo...E como posso arranjar
> material para treinar essas coisas na OBM
> universitaria?
Na verdade eu também gostaria de ser apresentado a um bom livro
de álgebra linear, algo que fosse
On Mon, Mar 08, 2004 at 04:27:00AM -0300, Rafael wrote:
> Seja a seqüência numérica (1, 11, 21, 1211, 111221, ...), quais são o sexto
> e sétimo termos?
Já foi discutido várias vezes aqui nesta lista como dar um número finito
de termos nunca determina a seqüência, ela sempre pode ser, por exemplo,
On Sun, Mar 07, 2004 at 04:39:06PM -0300, TSD wrote:
> OLÁ AMIGOS ESTOU COM UMA PEQUENA DÚVIDA. DE QUANTAS MANEIRAS EU POSSO COLORIR
Desculpem, mas eu estou aqui para pedir uma coisa boba para todos os membros
da lista. Não escrevam uma mensagem inteira em maiúsculas. É feio.
Desculpem novamente
On Mon, Mar 08, 2004 at 11:19:04PM -0300, Claudio Buffara wrote:
> Oi, pessoal;
>
> Numa prova do IME dos anos 80, caiu uma questao que pedia pra provar que nao
> existem matrizes quadradas A e B tais que AB - BA = I (I = matriz identidade).
Foi no vestibular de 1980, isto é, a prova foi no final
On Tue, Mar 09, 2004 at 01:10:23AM -0300, Claudio Buffara wrote:
> Alem da observacao do Nicolau, de que dado um numero finito de termos de uma
> sequencia, existe uma infinidade de regras que os produzem, e portanto, o
> problema nao tem solucao definida, hoje em dia basta consultar a
> encicloped
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