Desculpas, Cláudio. É isso mesmo, com "a" e "b" inteiros e positivos.
Obrigado pela brilhante solução.
Em ter, 27 de fev de 2024 01:41, Claudio Buffara
escreveu:
> Deveria ser a e b inteiros positivos, não?
> Pois se forem inteiros sem restrição, então como 2022/2023 < 2022,5/2023,5
> < 2023/20
Deveria ser a e b inteiros positivos, não?
Pois se forem inteiros sem restrição, então como 2022/2023 < 2022,5/2023,5
< 2023/2024, bastaria tomar a sequência:
a(n) = -20225*n e b(n) = -20235*n.
Daí teríamos 2022/2023 < a(n)/b(n) < 2023/2024 e a sequência a(n)+b(n)
seria ilimitada inferiormente.
Vejam se este caminho é uma possibilidade (sujeita a ajustes e correções.
Fiquem à vontade!)
2022/2023 < a/b < 2023/2024 (I)
2022/2023 < (a+b-b)/b < 2023/2024
2022/2023 < (a+b)/b-b/b < 2023/2024
2022/2023 < (a+b)/b-1 < 2023/2024
2022/2023 +1< (a+b)/b-1 +1 < 2023/2024+1
(2022+2023)/2023 < (a+b)/b <
Quem puder me ajudar, fixo grato.
Sejam a e b dois números inteiros. Sabendo que 2022/2023 < a/b < 2023/2024,
determine o menos calor da soma a + b.
--
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Em qui, 29 de ago de 2019 às 22:26, Eduardo Henrique
escreveu:
>
> Olá pessoal, tudo bem?
>
> Alguém tem o artigo sobre desigualdade isoperimétrica que saiu na revista
> matemática universitária em pdf para me enviar?
>
> O link no site deles está fora...
O Saldanha tem uma cópia na sua page pes
Olá pessoal, tudo bem?
Alguém tem o artigo sobre desigualdade isoperimétrica que saiu na revista
matemática universitária em pdf para me enviar?
O link no site deles está fora...
Att.
Eduardo
--
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acredita-se estar livre de perigo.
Muito obrigado, Claudio!
Vou analisar com calma suas contas, mas a ideia parece muito elegante!
Em qua, 12 de set de 2018 11:21, Claudio Buffara
escreveu:
> Com certeza dá. A questão é saber se há alguma fórmula ou algoritmo
> engenhoso pra fazer isso sem "ir somando até passar de 1".
> Uma idei
Com certeza dá. A questão é saber se há alguma fórmula ou algoritmo
engenhoso pra fazer isso sem "ir somando até passar de 1".
Uma ideia é calcular uma cota inferior e uma cota superior pra soma
1/(n-k) + 1/(n-k+1) + ... + 1/n.
Por exemplo, sabemos que:
1/(n-k) + ... + 1/(n-1) + 1/n < log(n) - log(
Bom dia!
É possível determinar, em função de n, o maior valor de k tal que 1/n +
1/(n - 1) + 1/(n - 2) + ... + 1/(n - k) < 1, em que n é um inteiro maior do
que 1?
Muito obrigado!
--
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Valeu Ralph, thanks.
Douglas Oliveira.
Em dom, 29 de abr de 2018 16:49, Ralph Teixeira
escreveu:
> Que tal assim:
>
> POR BAIXO (BEM folgado): Como 3^3=27<32=2^5, temos
> 3^100<(3^3)^34<(2^5)^34=2^170. Portanto
> 3^100+2^100<2^170+2^100<2^170+2^170=2^171<2^200=4^100.
> POR CIMA (mais apertado!)
Que tal assim:
POR BAIXO (BEM folgado): Como 3^3=27<32=2^5, temos
3^100<(3^3)^34<(2^5)^34=2^170. Portanto
3^100+2^100<2^170+2^100<2^170+2^170=2^171<2^200=4^100.
POR CIMA (mais apertado!): Como 3^7=2187>2^11=2048, temos
3^100=9.(3^98)>9.(2^154)>(2^3).(2^154)=2^157. Somando 2^100, ficamos abaixo
de
2018-04-29 8:45 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima
:
> Prove que 4^79<2^100+3^100<4^100, usando matemática elementar.
>
O desejo de trapacear isso com log é muito forte :)
Isso equivale a mostrar que
2^158-2^100<3^100<2^200-2^100
Ou
(2^58-1)*2^100<3^100<(2^100-1)*2^100
Ou talvez
2^58 < (3/2)
Prove que 4^79<2^100+3^100<4^100, usando matemática elementar.
Douglas Oliveira.
--
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acredita-se estar livre de perigo.
Eu, quase que por acaso, achei uma solução de quem nem todos gostamArtur Costa Steiner Em 19 de abr de 2018 11:15, Pedro José escreveu:Bom dia!à muito legal o problema.Se você ordenar em crescente, os termos de ordem Ãmpar serão positivos e os de par serão negativos.Só |p1| > |p2|, se tiv
Bom dia!
É muito legal o problema.
Se você ordenar em crescente, os termos de ordem ímpar serão positivos e os
de par serão negativos.
Só |p1| > |p2|, se tiverem mais de dois elementos. então 1/p1 + 1p2 <0
Mas os demais 1/p3 + 1/p4 > 0 e assim por diante e acabam fazendo o número
positivo.
Se só t
É isso mesmo.
Artur Costa Steiner
Em Ter, 17 de abr de 2018 08:04, Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
> Nao entendi esse a_k Produto.
>
> por exemplo se fossem a_1, a_2 e a_3, entao seria
> 1/a_1[(a_3)^2-(a_1)^2][(a_2)^2-(a_1)^2]
> +1/a_2[(a_3)^2-(a_2)^2][(a_1)^
Nao entendi esse a_k Produto.
por exemplo se fossem a_1, a_2 e a_3, entao seria
1/a_1[(a_3)^2-(a_1)^2][(a_2)^2-(a_1)^2]
+1/a_2[(a_3)^2-(a_2)^2][(a_1)^2-(a_2)^2]+1/a_3[(a_2)^2-(a_3)^2][(a_1)^2-(a_3)^2],
é maior que zero , é isso?
Douglas Oliveira.
Em ter, 17 de abr de 2018 00:49, Artur Costa Stei
Sejam a_1, a_n números positivos, distintos dois a dois, e, para k = 1,
... n, definamos
p_k = a_k Produto (j = 1, n, j <> k) ((a_j)^2) - (a_k)^2)
Mostre que 1/p_1 ... + 1/p_n > 0
Artur
--
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=
Oi amigos.
Sejam a_1, a_n números positivos, distintos dois a dois e seja
p_k = a_k Produto (j = 1, n, j <> k) ((a_j)^2) - (a_k)^2)
Mostre que 1/p_1 + 1/p_n > 0
Abraços
Artur
--
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acredita-se estar livre de perigo.
Boa noite amigos.
Sejam a_1, a_n números positivos, distintos dois a dois, e seja
p_k = a_k Produto (j = 1, n, j <> k) ((a_j)^2) - (a_k)^2)
Mostre que 1/p_1 + 1/p_n > 0
Abraços
Artur
--
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acredita-se estar livre de perigo.
Oi amigos.
Sejam a_1, a_n números positivos, distintos dois a dois e seja
p_k = a_k Produto (j = 1, n, j <> k) ((a_j)^2) - (a_k)^2)
Mostre que 1/p_1 + 1/p_n > 0
Abraços
Artur
--
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acredita-se estar livre de perigo.
=
Oi amigos.
Sejam a_1, a_n números positivos, distintos dois a dois, e seja
p_k = a_k Produto (j = 1, n, j <> k) ((a_j)^2) - (a_k)^2)
Mostre que 1/p_1 + 1/p_n > 0
Abraços
Artur
Enviado do meu iPad
--
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acredita-se estar livre
Boa noite amigos.
Sejam a_1, a_n números positivos, distintos dois a dois e seja
p_k = a_k Produto (j = 1, n, j <> k) ((a_j)^2) - (a_k)^2)
Mostre que 1/p_1 + 1/p_n > 0
Abraços
Artur
Enviado do meu iPad
--
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acredita-se estar
A_1=3
Em 28 de mai de 2017 12:44 PM, "Esdras Muniz"
escreveu:
> Se vc colocar a1 igual a 0, 1 ou 2 vai ver queisso não é verdade. Acho que
> é verdade se |a1|>e.
>
> Em 28 de mai de 2017 11:58, "Douglas Oliveira de Lima" <
> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>
> Então amigos, eu tive uma
Se vc colocar a1 igual a 0, 1 ou 2 vai ver queisso não é verdade. Acho que
é verdade se |a1|>e.
Em 28 de mai de 2017 11:58, "Douglas Oliveira de Lima" <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
Então amigos, eu tive uma idéia mas não estou conseguindo concluir, vamos
lá:
Montei uma sequência e f
Então amigos, eu tive uma idéia mas não estou conseguindo concluir, vamos
lá:
Montei uma sequência e fiz a_1=3, e assim
[2^(1/2)].[3^(1/4)].[4^(1/8)].[5^(1/16)]...<3
se, e somente se,
[3^(1/4)].[4^(1/8)].[5^(1/16)]...<(3^2)/2, portanto a_2=(3^2)/2, e assim
sucessivamente escrevi a sequência
a_n=(a
Solução muito boa.
Em 27 de mai de 2017 00:37, "Gabriel Tostes" escreveu:
> Tira ln, esse produto vai ser:
> Sum{n>=1} ln(n+1)/(2^n) = M
>
> Bora escrever M de outro jeito:
>
> M= ln(2) + [ln(3)-ln(2)]/2 + [ln(4)-ln(3)]/2^2 + ...
>
> M= Sum{n>=1} (ln(n+1)-ln(n))/2^(n-1)
>
> Como ln(n+1)-ln(n)=ln
Tira ln, esse produto vai ser:
Sum{n>=1} ln(n+1)/(2^n) = M
Bora escrever M de outro jeito:
M= ln(2) + [ln(3)-ln(2)]/2 + [ln(4)-ln(3)]/2^2 + ...
M= Sum{n>=1} (ln(n+1)-ln(n))/2^(n-1)
Como ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)<1/n
M=2} 1/n.2^(n-1) = L + ln(2)
Para achar L considere:
1/(1-x)= 1+x^2+x^3+...
I
Como posso fazer essa daqui:
[2^(1/2)].[3^(1/4)].[4^(1/8)].[5^(1/16)]...<3
Grande abraço a todos
DouglasOliveira
--
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acredita-se estar livre de perigo.
Não acerto uma,
e z/(z+x)<1 (não z/(z+x)<0,5) ==> x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x) < 2.
Em 8 de maio de 2017 10:16, Pedro José escreveu:
> Bom dia!
>
> sendo x< y < z, a afirmação que fizera é errônea: o que dará a maior soma
> é x , y = x+1 e z= y+1 = x+2
>
> Mas vale ainda:
>
> x/(x+y) < 0,5, y/
Bom dia!
sendo x< y < z, a afirmação que fizera é errônea: o que dará a maior soma é
x , y = x+1 e z= y+1 = x+2
Mas vale ainda:
x/(x+y) < 0,5, y/(y+z) < 0,5 e z/(z+x)<0,5 ==> x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x)
< 2.
Saudações.
Em 8 de maio de 2017 02:19, Esdras Muniz
escreveu:
> Se vc faz S(x,y,z)=
Se vc faz S(x,y,z)=x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x). S>x/(x+y+z) + y/ (x+y+z) +
z/(z+y+x)=1.
Por outro lado, se vc toma x=1; n=n e z= 1/n, fica:
S(n)=1/(n+1)+n/(n+1)+(1/n)/(1+1/n) e se vc faz n tender para o infinito,
S(n) tende para 1.
Em 7 de maio de 2017 23:58, Anderson Torres
escreveu:
> x/(x+y
x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x)
1/(1+y/x) + 1/ (1+z/y) + 1/(1+x/z)
1/(1+A) + 1/ (1+B) + 1/(1+C) com ABC=1
talvez dê para prosseguir
Em 2 de maio de 2017 14:21, Pedro José escreveu:
> Se pelo menos dois números forem iguais é fácil mostrar que a soma dará 1,5
> <= 2.
>
> Para x, y e z diferentes
Se pelo menos dois números forem iguais é fácil mostrar que a soma dará 1,5
<= 2.
Para x, y e z diferentes, vamos supor x < y x/(2x+1) + y/(2y+1 <1
(2z-2)/z = 2 -2/z, como x,y,z >0 e x < y < z ==> z>=3 ==> (2z-2)/z > 1 ==>
z/(2z-2) <1 ==> x/(2x+1) + y/(2y+1) + z/(2z-2) < 2
x/(x+y) + y/ (y+z) +
Nem vi a condição de q era positivo, de fato n vale.
Sent from my iPad
> On Apr 30, 2017, at 3:53 PM, Douglas Oliveira de Lima
> wrote:
>
> Observe quando x=2, y=3 e z=1 a desigualdade não funciona, logo não basta
> substituir x+y=a,Â
> x+z=b e y+z=c, na verdade acho que  funciona ao "con
Observe quando x=2, y=3 e z=1 a desigualdade não funciona, logo não basta
substituir x+y=a,
x+z=b e y+z=c, na verdade acho que funciona ao "contrário" x/(x+y) + y/
(y+z) + z/(z+x) <= 2.
A não ser que seja outra questão como por exemplo:
(x+y)/z +(x+z)/y +(y+z)/x >=6 o que daria certo.
Grande abra
X+y=a x+z=b y+z=c so fazer essa substituicao
Sent from my iPad
> On Apr 30, 2017, at 10:46 AM, marcone augusto araújo borges
> wrote:
>
> Se x, y, z são números positivos, prove que x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x) > = 2
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredi
Se x, y, z são números positivos, prove que x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x) > = 2
--
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acredita-se estar livre de perigo.
quais as soluções da desigualdade cotx>1/2x?
--
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acredita-se estar livre de perigo.
Seja cota>=cota', cob>=cotb' e cotc'>=cotc>0 e seja
cotacotb+cotacotc+cotbcotc=1 e cota'cotb'+cota'cotc'+cotb'cotc'=1, prove
que:
cota+cotc<=cota'+cotc'
cotb+cotc<=cotb'+cotc'
Eu consigo provar que pelo menos uma dessas desigualdades é verdadeira, mas
as duas está complicado, veja, suponha que a
Sejam a,b e c lados de um triângulo e x,y,z reais positivos, então é
possível provar que vale a desigualdade:
2a^2x+2b^2y+2c^2z>=(b^2+c^2)x+(a^2+c^2)y+(a^2+b^2)z
--
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acredita-se estar livre de perigo.
Muitissimo obrigado Carlos , era isso mesmo, pois nos livros eles realmente
usam para provar a convexidade.
Em 25 de jun de 2016 23:46, "Carlos Gomes" escreveu:
> Olá Douglas,
>
> Na maioria dos livros essa desigualdade é usada para definir uma função
> convexa, ou seja, uma função f:[x,y] -->R q
Olá Douglas,
Na maioria dos livros essa desigualdade é usada para definir uma função
convexa, ou seja, uma função f:[x,y] -->R que satisfaz a condição
f(ty+(1-t)x)<=tf(y)+(1-t)f(x) com t E [0,1] é, por definição convexa.
No entanto se a função f:[x,y] --> possuir derivada segunda no intervalo
(x,
Olá amigos preciso de ajuda na seguinte questão:
Mostrar que f(ty+(1-t)x)<=tf(y)+(1-t)f(x) com t E [0,1] e f sendo convexa.
Obs: Não usar geometria.
Agradeço a ajuda.
Douglas Oliveira
--
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acredita-se estar livre de perigo.
Alguém tem uma segunda solução para a desigualdade que está no link abaixo?
http://math.stackexchange.com/questions/1710644/inequalities-of-the-triangle
Ou pelo menos um solução parecida, só que mais simples?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre d
Caramba Ralph, muito inteligente sua colocação.
Em 14 de março de 2016 17:42, Ralph Teixeira escreveu:
> O mesmo epsilon para todas as escolhas positivas das variaveis? Acho que
> nao.
>
> Seja F(x,y,z,a,b,c)=ax+by+cz restrita ao dominio definido por {xy+xz+yz=1;
> ab+ac+bc=1}. Note que F eh con
O mesmo epsilon para todas as escolhas positivas das variaveis? Acho que
nao.
Seja F(x,y,z,a,b,c)=ax+by+cz restrita ao dominio definido por {xy+xz+yz=1;
ab+ac+bc=1}. Note que F eh continua.
Agora, dado eps>0, tome k>0 tal que F(k,1/k,0, k, 0, 1/k) = k^2:
> Olá pessoal,
> Seja xy+xz+yz=1 e x'y'+x
Eu disse todos positivos
Em 14 de março de 2016 15:08, Sávio Ribas escreveu:
> x=y=z=1/sqrt(3) e x'=y'=z'=-1/sqrt(3) => xx'+yy'+zz'=-1, falso
> Em 14/03/2016 15:01, "Israel Meireles Chrisostomo" <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Olá pessoal,
>> Seja xy+xz+yz=1 e x'y'+x'z'+y'z'=1,
x=y=z=1/sqrt(3) e x'=y'=z'=-1/sqrt(3) => xx'+yy'+zz'=-1, falso
Em 14/03/2016 15:01, "Israel Meireles Chrisostomo" <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> Olá pessoal,
> Seja xy+xz+yz=1 e x'y'+x'z'+y'z'=1, com cada variável sendo positiva, é
> possível mostrar que existe épsilon>0 tal que x'x+y
Olá pessoal,
Seja xy+xz+yz=1 e x'y'+x'z'+y'z'=1, com cada variável sendo positiva, é
possível mostrar que existe épsilon>0 tal que x'x+y'y+z'z>épsilon?Em caso
positivo, alguém poderia me ajudar?A questão que estou resolvendo não é bem
essa mas estou dependendo disso para que minha demonstração este
Em 10 de dezembro de 2015 14:03, Israel Meireles Chrisostomo
escreveu:
> Estava lendo sobre a desigualdade de giroux e me surgiu uma dúvida:existe o
> análogo a desigualdade de giroux para funções côncovas?Ou seja, que se prova
> para funções convexas se estende para funções côncovas-trocando o si
Estava lendo sobre a desigualdade de giroux e me surgiu uma dúvida:existe o
análogo a desigualdade de giroux para funções côncovas?Ou seja, que se
prova para funções convexas se estende para funções côncovas-trocando o
sinal da desigualdade é claro?Alguém tem uma prova da desigualdade de
Giroux?
-
Eu posso aplicar a desigualdade de jensen se a função for estritamente
concava, isto é, se
f((1-t)x+ty)>(1-t)f(x)+tf(y) e t existe no intervalo ABERTO (0,1)?
isto é a desigualdade de jensen é válida se t no ABERTO (0,1)(se t não é
igual a 1)?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�
Enviada em: 08/10/2015 18:03
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br"
Assunto: [obm-l] Desigualdade
Sejam a, b e c números reais positivos.Mostre que
a^3/bc + b^3/ac + c^3/ab > = a + b + c
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Est
Sejam a, b e c números reais positivos.Mostre quea^3/bc + b^3/ac + c^3/ab > = a
+ b + c
--
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Alguem consegue provar que se a,b e c sao angulos de um triangulo entao e
valido que
cos²a/2+cos²b/2+cos²c/2>=(sena/2+senb/2+senc/2)²
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
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pode deixar já vi que não posso supor isso, ainda mais querer que essas
suposições não limitem o problema, mesmo vlw
Em 14 de junho de 2015 23:30, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> Na verdade vou aproveitar esse tópico para perguntar outra coisa, eu posso
>
Na verdade vou aproveitar esse tópico para perguntar outra coisa, eu posso
supor sem perda de generalidade que:
(x/z+1)(y/z+1)>=(z/x+1)(z/y+1);(x/y+1)(z/y+1)>=(y/x+1)(y/z+1);(y/x+1)(z/x+1)>=(x/y+1)(x/z+1);
a desigualdade é a mesma, há alguma contradição nessas desigualdades?
Em 14 de junho de 2015
Eu quero provar que
sqrt[ z²/(x+z)(y+z) ]+sqrt[ x²/(x+y)(x+z)]+sqrt[ y²/(y+z)(x+y) ] >= sqrt[
xy/(x+z)(y+z) ]+sqrt[ yz/(x+y)(x+z)]+sqrt[ xz/(y+z)(x+y) ]
Em 14 de junho de 2015 21:23, Pacini Bores
escreveu:
> Qual é a desigualdade ?
>
> Pacini
>
> Em 14 de junho de 2015 20:39, Israel Meireles Ch
Qual é a desigualdade ?
Pacini
Em 14 de junho de 2015 20:39, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> Olá estou resolvendo uma desigualdade e preciso usar a desigualdade do
> rearranjo, e para isso preciso supor algumas coisas "sem perda de
> generalidade", por exe
Olá estou resolvendo uma desigualdade e preciso usar a desigualdade do
rearranjo, e para isso preciso supor algumas coisas "sem perda de
generalidade", por exemplo:
eu posso supor sem perda de generalidade que z>=x>=y, certo?
Mas eu posso supor sem perda de generalidade ou pelo menos com alguma per
De fato, era isso mesmo que eu tinha feito, obrigado gugu
Em 4 de maio de 2015 22:55, escreveu:
> C(n,k+1)=n(n-1)...(n-k)/(k+1)!<=n^(k+1)/(k+1)!.
> Quoting Israel Meireles Chrisostomo :
>
> Alguém tem uma demonstração da desigualdade C(n,k+1) <= n^(k+1) / (k+1)!
>> de
>> preferência que não env
C(n,k+1)=n(n-1)...(n-k)/(k+1)!<=n^(k+1)/(k+1)!.
Quoting Israel Meireles Chrisostomo :
Alguém tem uma demonstração da desigualdade C(n,k+1) <= n^(k+1) / (k+1)! de
preferência que não envolva indução hehehe
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de pe
Alguém tem uma demonstração da desigualdade C(n,k+1) <= n^(k+1) / (k+1)! de
preferência que não envolva indução hehehe
--
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acredita-se estar livre de perigo.
Bom dia!
Deve ser para m,n naturais. m=-1 e n=-1 ==> 2^-4 >= 1, falso.
Para m e n não nulos temos:
a e b positivos a>=b <==> log 2 a >= log 2 b
2^(m+n-2) > = m.n ==> m+n-2 >= log2 m +log 2 n
m -1 >= log2 m; m=1 ==> 0 >= 0, atende.
m-1 - log2 m é monótona crescente para m>=2. Pois f(m) = m-1
Prove que 2^(m+n-2) > = m.n se m e n são inteiros.Alguém ajuda?
--
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a, b, c são distintos.
Em Quarta-feira, 18 de Fevereiro de 2015 23:03, Bernardo Freitas Paulo da
Costa escreveu:
2015-02-18 11:21 GMT-02:00 Manoel P G Neto Neto :
> Caros
> Gostaria de receber uma dica sobre
> a demonstração da desigualdade:
>
> a^-1+b^-1+c^-1<(a^8+b^8+c^8)/a^3b^3c^
2015-02-18 11:21 GMT-02:00 Manoel P G Neto Neto :
> Caros
> Gostaria de receber uma dica sobre
> a demonstração da desigualdade:
>
> a^-1+b^-1+c^-1<(a^8+b^8+c^8)/a^3b^3c^3
> a, b, c positivos, distintos.
Bunching (também conhecida como Muirhead). Ah, sim, é <=, claro (se
a=b=c=1, dá 3 dos dois lad
CarosGostaria de receber uma dica sobrea demonstração da desigualdade:
a^-1+b^-1+c^-1<(a^8+b^8+c^8)/a^3b^3c^3a, b, c positivos, distintos.
Usei a desigualdade entre as médias, mas nãoconsegui.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Definamos f(x) = e^x - (1 + x + (x^2)/4), x >= 0. Então
f'(x) = e^x - 1 - x/2
Como e^x = 1 + x + x^2/(2!) + x^3/(3!), para x >= 0 temos que e^x >= 1 + x.
Assim,
f'(x) > x - x/2 = x/2 >= 0 para x >= 0, com igualdade sse x = 0. Logo, f é
estritamente crescente em [0, oo) e, em razão disto, f
2015-01-15 17:32 GMT-02:00 Carlos Yuzo Shine :
> Outra maneira, partindo de e^x > 1 + x *para todo x > 0* (é, aqui parece que
> precisa de pelo menos um pouco de Cálculo),
Não... enfim, precisa de Análise, mas deixando isso de lado:
exp(x) = lim_{n -> infinito} (1 + 1/n)^(nx)
Ora, pelo fórmula d
Outra maneira, partindo de e^x > 1 + x *para todo x > 0* (é, aqui parece que
precisa de pelo menos um pouco de Cálculo), ée^x = (e^(x/2))^2 > (1 + x/2)^2 =
1 + x + x^2/4.
Aqui, aplicamos a desigualdade acima com x/2 no lugar do x.
[]'sShine
On Thursday, January 15, 2015 3:44 PM, Vanderlei
Muito obrigado a todos, ficou muito claro!
Vanderlei
Em 15 de janeiro de 2015 14:44, Ralph Teixeira escreveu:
> Se voce nao quiser usar Taylor, pode fazer assim (que no fundo no fundo eh
> Taylor disfarcado):
>
> Seja f(x)=e^x-1-x-x^2/4. Note que f'(x)=e^x-1-x/2 e f''(x)=e^x-1/2
>
> Como f''(x)
Se voce nao quiser usar Taylor, pode fazer assim (que no fundo no fundo eh
Taylor disfarcado):
Seja f(x)=e^x-1-x-x^2/4. Note que f'(x)=e^x-1-x/2 e f''(x)=e^x-1/2
Como f''(x)>0 para todo x>0, temos que f'(x) eh crescente em (0,+Inf). Como
f'(0)=0, isto significa que f'(x)>0 em (0,+Inf).
Entao f(x
Compare o termo com a expansão de Taylor de e^x. Enviado do Yahoo Mail para iPhoneEm 14/01/2015 11:58:39, Vanderlei Nemitz<'vanderma...@gmail.com'> escreveu:Pessoal, alguém sabe como mostrar que e^x > 1 + x + (x^2)/4, para todo x > 0?Muito obrigado!Vanderlei
--
Esta mensagem foi verificada pelo s
Bom dia
Você pode tentar olhar pra expansão de e^x em Taylor.. e^x = 1 + x + x^2/2
+ x^3/6 + ... e notar que você tem um pedaço da expressão sua da direita
mais algo que será positivo
Abs
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Pessoal, alguém sabe como mostrar que e^x > 1 + x + (x^2)/4, para todo x >
0?
Muito obrigado!
Vanderlei
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Se x+y+z > = xyz,mostre que x^2 + y^2 + z^2 > = xyz
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Considerando x,y,z > 0:
Faça a = y/x, b = z/x e c = x/z (repare que abc = 1).
x/(x+y) + y/(y+z) + z/(z+x) = 1/(1+a) + 1/(1+b) + 1/(1+c) = (3 + 2(a+b+c) +
(ab+ac+bc)) / (1 + (a+b+c) + (ab+ac+bc) + abc).
Nessa última expressão: S1 = a+b+c, S2 = ab+ac+bc. Lembrando que abc = 1,
vamos ter o seguinte
Para x,y e z positivos mostre que m = x/(x+y) + y/(y+z) + z/(z+x) < = 2
Se não errei em algo,usando H < = A e G < = A, acabei encontrando m > = 3/2H é
média harmônica, A é média aritmética e G, média geométricaAlguém ajuda?
--
Esta mensagem foi verifica
t; e (x+y+z) tende ao infinito
>
> Divida por xyz:
> 3/xyz >= 1/x + 1/y + 1/z >= 3/(xyz)^(1/3) (desigualdade das médias)
> Daonde vem que xyz>=1
> O limite inferior é zero: mais uma vez, com a solução acima mencionada
> teríamos xyz = 10^-k, faça k tende ao infinito
coneborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Desigualdade das médias
Date: Tue, 16 Jul 2013 01:18:33 +
Sejam x,y,z números positivos tais que 1 <
Sejam x,y,z números positivos tais que 1 < = xy + xz + yz < = 3.Determine
Vale usar tudo o que vc conhecer.
Abraços.
Artur Costa Steiner
Em 11/02/2013 12:59, "Bernardo Freitas Paulo da Costa" <
bernardo...@gmail.com> escreveu:
> 2013/2/11 Artur Costa Steiner :
> > Seja (q(n)) = (2, 5, 11, 17...) a sequencia que enumera os primos de
> ordem Ãmpar. Isto é, q(n) = prim
2013/2/11 Artur Costa Steiner :
> Seja (q(n)) = (2, 5, 11, 17...) a sequencia que enumera os primos de ordem
> Ãmpar. Isto é, q(n) = primo de ordem 2n - 1.
>
> Mostre que, para todo k > 1, a desigualdade q(n) < n^k ocorre para uma
> infinidade de valores de n.
Vale usar o TNP?
--
Bernardo Fr
Seja (q(n)) = (2, 5, 11, 17...) a sequencia que enumera os primos de ordem
ímpar. Isto é, q(n) = primo de ordem 2n - 1.
Mostre que, para todo k > 1, a desigualdade q(n) < n^k ocorre para uma
infinidade de valores de n.
Abraços.
Artur Costa Steiner
c, impossível, logo essa parcela é positiva
A segunda parcela (a+b-c) é positiva pela condição de existência de um triângulo
Logo a³+b³+3abc > c³
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Desigualdade(ajuda)
Date: Thu, 7 Feb 2013 02:28:49 +
Faz tempo que resolvi este! A dica é simples: escreva a=x+y, b=x+z, c=y+z
com x,y,z positivos, faça as contas e tenha fé!
Em 7 de fevereiro de 2013 00:28, marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
> Sejam a,b,c lados de um triângulo.Prove que a^3 + b^3 + 3abc > c^3
Sejam a,b,c lados de um triângulo.Prove que a^3 + b^3 + 3abc > c^3
Desigualdade das potências
Média cúbica >= Média aritmética
[(a³ + b³ + c³)/3]^1/3 >= (a + b + c)/3
eleva ao cubo a acabou
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Desigualdade
Date: Tue, 5 Feb 2013 10:10:27 +
9(a^3 +b^3 + c^3) > = (a +
2013/2/5 marcone augusto araújo borges :
> 9(a^3 +b^3 + c^3) > = (a + b + c)^3
> Usando (a+b+c)^3 = a^3 + b^3 +c^3 + 3(a + b)(a + c)(b+c),basta
> mostrar que 8(a^3 + b^3 + c^3) > = 3(a+b)(a+c)(b+c)
Está faltando uma carta na sua manga:
http://en.wikipedia.org/wiki/Muirhead%27s_inequality.
--
Berna
9(a^3 +b^3 + c^3) > = (a + b + c)^3Usando (a+b+c)^3 = a^3 + b^3 +c^3 + 3(a +
b)(a + c)(b+c),basta mostrar que 8(a^3 + b^3 + c^3) > = 3(a+b)(a+c)(b+c)Dai pra
frente parece que andei em círculosConto com ajudaAgradeço desde já.
Grande Bernardo
Bom 2013. Para vc e todos os amigos da lista, que em 2013 o conjunto de suas
realizações e de suas alegrias seja denso com medida infinita,
Uma sugestão para o problema: sendo g = fof, pense nos pontos a e b distintos
tais que g(a) = g(b) e g(b) = g(a), atentando para o fato de
Suponhamos que exista alguma função de R em R tal que, para todo x, tenhamos
f(f(x)) = ax^2 + bx + c, a não nulo, b e c reais. Mostre que (b +1) (b - 3) ≤
4ac.
Abraços
Artur Costa Steiner
=
Instru��es para entrar na lista,
é verdade, PN=0,5
obrigado pela correção
Julio Saldaña
-- Mensaje original ---
De : obm-l@mat.puc-rio.br
Para : obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Wed, 25 Apr 2012 14:17:16 +
Asunto : RE: [obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade Triangular
PN = 0.5,certo?
Interessante a solução!
From
PN = 0.5,certo?
Interessante a solução!
> From: saldana...@pucp.edu.pe
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> CC:
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade Triangular
> Date: Wed, 25 Apr 2012 07:31:13 -0500
>
>
>
> Parece que faltou disser que AB=CD=1.
>
> Nes
Faltou um detalhe ai no enunciado,não?
From: vitor__r...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Desigualdade Triangular
Date: Wed, 25 Apr 2012 04:42:06 +0300
Sejam AB e CD segmentos de comprimento.Se eles se intersectam em O e
m(AOC)=60º,mostre que AC+BD é maior ou igual
25 Apr 2012 04:42:06 +0300
Asunto : [obm-l] Desigualdade Triangular
Sejam AB e CD segmentos de comprimento.Se eles se intersectam em O e
m(AOC)=60º,mostre que AC+BD é maior ou igual a 1.
Desde já obrigado!!
___
Considerando que o raio e um, temos que ac =1
Alem Disso bd maximo eh o diametro
[]s
Joao
From: vitor__r...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Desigualdade Triangular
Date: Wed, 25 Apr 2012 04:42:06 +0300
Sejam AB e CD segmentos de comprimento.Se eles se intersectam em
Sejam AB e CD segmentos de comprimento.Se eles se intersectam em O e
m(AOC)=60º,mostre que AC+BD é maior ou igual a 1.
Desde já obrigado!!
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