Re: [obm-l] lema de gauss

Oi, Rafaek, Conheço alguns resultados de Gauss mas não consigo perceber a qual o citado participante quis se referir. De qualquer forma, até que algum outro colega consiga esclarecer esta dúvida, vamos a uma dica para seu problema. Um amigo e colega que frequenta esta lista passou para se

Re: [obm-l] Ajuda urgente

Oi, Marcus Aurélio Calcule a seqüência das diferenças b(n) = a(n+1) - a(n) novamente a seqüência das diferenças c(n) = b(n+1) - b(n). Você obtém a PG 8, 24, 72, 216. Abraços, Nehab Oi, At 11:57 15/2/2007, you wrote: Alguem poderia me ajudar nessa questão? Determine o termo geral da seqüên

Re: [obm-l] Desenho Geom�trico [Complexos em Geometria e Napoleao]

demos pensar no problema com a bissetriz externa também. Outro problema interessante é . Vou colocar a solução sintética (a essência da geometria) do prof. Paul Yiu que apareceu num jornal eletrônico (ForumGeometricorum) recentemente. Caraca, não quero ganhar o concurso de quem faz o mai

Re: [obm-l] Complexos em Geometria e Napoleao

Oi, Felipe, Talvez o Nicolau (pelo menos com respeito à PUC) possa dar esta informação (quem pode lecionar Desenho) de maneira mais precisa, mas acredito que qualquer licenciatura em Matemática permita lecionar Desenho Geométrico. Veja em http://www.ceesp.sp.gov.br/Indicacoes/in_53_05.htm l

Re: [obm-l] Complexos em Geometria e Napoleao

Oi Claudio, Espero que este email nao seja considerado muito off-topic pelos colegas, pois que é mais sobre Educação em Matemática (que é minha praia mais amada) do que sobre problemas em Matemática (que hoje é apenas um passatempo delicioso para mim - mas um passatempo - me encanto a

Re: [obm-l] Teorema - CARAMBA, qual deles, ent�o???

m nada a ver com o Foruim Teorema. Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Ué, Não entendí =-O! Explica para mim, please :-( Será que está ocorrendo um choque linguístico de gerações? (hoje vocês falam tô chegando e tão saindo; sinistro virou &quo

Re: [obm-l] Problemas em aberto

Oi, Claudio, O problema de complexos que você mencionou é uma ferramenta extremamente útil que já usei para demonstrar inúmeros problemas de geometria, como por exemplo o famoso teorema atribuido ao Napoleão (o Bonaparte, mesmo, acredite se quiser... :-)), que eu acho surpreendente: "Sobre

Re: [obm-l] Teorema - CARAMBA, qual deles, ent�o???

? Abraços :-) , Nehab At 21:56 12/2/2007, you wrote: Como dizem hoje em dia: Não tem nada a ver. Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Oi, Max, Já mudou há um bom tempo para http://www.grupoteorema.mat.br/ Abraços, Nehab At 23:18 11/2/2007, you wrote: Por que

Re: [obm-l] N�meros de divisores

Oi, Ricardo, Resolvi tentar mas é apenas uma tentativa de solução e ainda por cima feiosa: Se d é divisor de n^2, então d = 2^a.3^b, onde a <= 190 e b <= 38(1) Se d não é divisor de n, então a > 95 ou b > 19(2) Se d < n então 2^a.3^b < 2^95.3^19. Aplicando logaritmo, vem

Re: [obm-l] Re: [obm-l] N�meros de divisores

Oi Ricardo, Uh, faltou malandragem, Ricardo. Por exemplo, 8 é menor que 12, divide 12^2 = 144 mas não divide 12... Abraços, Nehab At 21:38 12/2/2007, you wrote: Divide n^2 e nao divide n, sendo menor que n? como? - Original Message - From: [EMAIL P

Re: [obm-l] Soma dos inversos

Gostei Ricardo, Simples e elegante! Escreva o polinômio p(x) = (x - 1/2).(x - 1/3).(x - 1/4).(x - 1/95) = x^94 + S(1).(-x)^93 + S(2) .(-x)^92 + + (-x)^1.S(93) + S(94), onde S é a soma das raízes k a k. Fazendo x = -1, ... você chega lá... Nehab At 14:47 12/2/2007, you wro

Re: [obm-l] Gente, esculhambando o Excel ?

va, pois todos ( talvez a maioria ) os exemplos de manipulacao sao feitos nesta linguagem. Um Abraco Paulo Santa Rita 2,0123,120207 Em 12/02/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Oi, Paulinho, Verei com toda "idoneidade" o que você falou sobre os recursos

Re: [obm-l] Gente, esculhambando o Excel ?

termos de programacao sofisticada. E considerando que este software e gratuito, as suas futuras propostas serao tecnicamente melhores e implantaveis a um custo menor ... imbativeis, certo ? Um Abraco Paulo Santa Rita 2,1500,120207 Em 12/02/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab<[EMAIL PROTECTED]&g

RE: [obm-l] Gente, esculhambando o Excel ?

Oi, Santa Rita, Nunca usei o Octave, que é baseado no MatLab, mas vou dar uma paquerada. Quanto ao Calc e assemelhados eu os uso também, mas onde "pega" é quando você dá consultoria a empresas que usam o Excel. Além disso, de todas as planilhas que já usei, tirante o saudoso Lotus para DO

Re: [obm-l] Off Topic

Oi, Claudio (e Rogerio Ponce et alli, de tabela) "Rapaz", você ainda é jovem mesmo, pois meu filho mais velho fará em abril 34 aninhos... . E saiba que Rogério é MUITO mais velho (que respondeu ao problema dos burros hoje e certamente não deixará este comentário em branco). Eu há algu

Re: [obm-l] SERTANEJO

e cada um ficou com 9 burros. []s Rogerio Ponce PS: Alo Nehab, eu, que mal sai dos cueiros, tive aula contigo em 1972, e depois, no IME em 75 (a cadeira era Circuitos Eletricos, com livro do "Van Valkenburg"...) E o Claudio, acredite, e' ainda mais jovem que eu - praticamente um g

Re: [obm-l] Exerc�cios - Per�odos de Fun��es Trigonom�tricas

Oi Luiz Se você olhar a coisa mais de "longe" um pouquinho pode perceber que seu argumento usado no caso da soma pode ir além dela... Se f e g são funções reais tais que: - possuem períodos p e q respectivamente; - p/q é racional - ou seja, há m e n inteiros (escolha-os primos entre

Re: [obm-l] Teorema

Oi, Max, Já mudou há um bom tempo para http://www.grupoteorema.mat.br/ Abraços, Nehab At 23:18 11/2/2007, you wrote: Por que o site do Teorema saiu do ar ? -- O Windows Live Spaces está aqui! Descubra como é fácil criar seu espaço na Web e sua rede amigos.

Re: [obm-l] Numeros Irracionais

Oi, jovem Claudio, Textos muito bem escritos, hein (já dei uma boa paquerada). Ótima dica e de minha parte, obrigadíssimo. Atualizou dois "coroas": eu e o Ivan Niven...:-) Grande abraço, Nehab PS: Só ficou uma dúvida: você foi da turma do Rogério Ponce ou é mais "jovem"...? At 22:3

Re: [obm-l] Gente, esculhambando o Excel ?

ou wrote: Na versao do Office XP. Tambem gosto do Excel, uso desde 1992. Artur --- Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Oi, Artur, > > Não ia meter meu bedelho nesta história, mas > gostaria de saber em > qual versão do Excel aconteceu esta histór

Re: [obm-l] SERTANEJO

Oi, Arkon, Gostei, mas o cara tem mais do que um filho, ok?...:-) Este exercício é típico da técnica "não encara pelo caminho óbvio pois vai enrolar...".Assim, lá vai: Chamemos de Q a quantidade total de burros e de n o número de filhos. O primeiro filho recebeu 1 + (Q - 1)/10 burros = (

[obm-l] Off topic

Oi Nicolau, Eu não ia perder esta oportunidade... Em minha reposta ao Ricardo sobre este mesmo assunto (cosseno racional) indiquei o "Niven" e imaginei que os "mais jovens" poderiam sugerir um livro mais recente. Portanto, uma simples "contraposição" mostra que, como você sugeriu o mesmo li

[obm-l] Gente, esculhambando o Excel ?

Oi, Artur, Não ia meter meu bedelho nesta história, mas gostaria de saber em qual versão do Excel aconteceu esta história de sen x/x não se aproximar de 1 quando x é "pequenininho"...:-). Você usou o Solver do Excel? Ele realmente não é grandes coisas, mas no MEU Excel, talvez por medo da

Re: [obm-l] cos de racional

Oi Ricardo, Este é um problema muito interessante e não via alguém perguntar isto há muito tempo (prá lá de 20 anos...). A resposta é não e aprendi isto no livro do Ivan Niven (Irrational Numbers) - velhinho (1963, segunda edição) e bão como o diabo... Já o citei aqui, mas a galera mais jo

Re: [obm-l] trigonometria

Oi, Vanderlei Esta caiu no IME há algum tempo. Consulte o pdf em www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime que é a compilação mais completa das provas de Matemática do IME. Abraços, Nehab At 07:38 9/2/2007, you wrote: Olá amigos da lista. Alguém poderia por favor auxiliar-me com a resoluÃ

Re: [obm-l] Quesitos fuderosos!!!

Calma Ivanzovisk Tenha entusiamo, mas também seja cuidadoso com seu vocabulário ! Aqui é como uma roda de colegas e professores mas lembre-se que a grande maioria o desconhece... e pode se sentir ofendida... Carlos Nehab At 23:57 8/2/2007, you wrote: 1- Tirar a Raiz Quadrada de XXYY (XXYY

Re: [obm-l] HIST�RIA DE PESCADOR!

Oi, Bem se a resposta for que o oleo e a água não se misturam, tô fora. Caso contrário, aí vão meus comentários... Achei graça do senso de oportunidade de seu problema (que realmente é um clássico e eu o tinha varrido da memória), pois estou envolvido em um trabalho que exige que

Re: [obm-l] Como reagir a enganos ou erros?

Caros da Lista, especialmente Prof. Marcos Vinicius Peço desculpas ao Prof. Marcos Vinicius pela indelicadeza de meu email anterior. Lamento a ausência de meu habitual fairplay e a arrogância injustificada.Estou sinceramente consternado. Atenciosamente, Carlos Nehab At 08:14 28/1/2007,

[obm-l] Como reagir a enganos ou erros?

Caro Professor Marcos Vinicius Costa (e Carlos Gomes), Você possui em seu email a referência a "professor" e, nesta lista, muitos, MAS MUITOS mais do que você supõe também professores e igualmente tem orgulho disto. Mas gostaria de lembrar que um das maiores virtudes de um professor é a hum

[obm-l] Divisibilidade por um primo

Oi, gente, Em 22/dez Palmerim postou um método curioso para divisibilidade por 7 e dois dias depois, Salhab o justificou. Agora que surgiu tempo ai vai o resultado de minha navegada pela internet (onde se encontra, naturalmente o problema proposto pelo Palmerim em http://www.pims.math.ca/

[obm-l] Subjects UUUUUUUUUUURRRRRRRRRGENTES !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Oi gente, Tenho me divertido tentando entender o que leva alguém, numa lista de discussão de Matemática, a utilizar o criativo "subject" URGENTE Eis algumas alternativas possíveis: 1) Seriam listas de exercícios propostos pelos professores dos signatários e eles "nos usam" para reso

Re: [obm-l] quest�o para provar - IME

Oi, Renato: Multiplique por 9 e veja que o resultado é da forma (a + 5)^2 . Esta questão já pintou por aqui. Em outro ano caiu também no IME a seguinte (mesma solução) ...4.89 é quadrado n vezes (n-1 vezes) Abraços, Nehab At 18:39 3/1/2007, you wrote: o

RE: [obm-l] Curiosidade - Vestibular do IME

Caro Santa Rita, Concordo inteiramente com sua avaliação do ensino científico brasileiro.A solução é muito, muito difícil, em um país que não sabe se planejar sequer para a semana que vem, que não tem plano estratégico para nada, nem políticas de Estado (só de governo), que adora conting

[obm-l] Curiosidade - Vestibular do IME

Colegas, Como o concurso do IME foi motivo de inúmeros comentários nesta lista, apenas a título de curiosidade segue a percentagem de eliminação por Prova / Local de realização. Cabem, então, aparentemente, dois comentários: 1) dentre os candidatos eliminados, 50,4% o foi na prova Objetiva,

Re: [obm-l] soma de n�meros fatoriais (problema do mit)

em python: http://www.cesarkallas.net/arquivos/problemas/factorialOnes.python.txt Realmente se o problema pedisse as posições de uns seria ainda mais interessante. Mas pra ele pedir isso acho que os "uns" deveriam estar em algum tip de progressão. Em 16/11/06, Carlos Eddy Esaguy Ne

Re: [obm-l] soma de n�meros fatoriais (probl ema do mit)

OI, Celso. O problema é um pouquinho mais interessante. Ele pede a "posição" de TODOS os algarismos 1, não o último algarismo. Abraços, Nehab At 07:28 16/11/2006, you wrote: Basta notar que a partir de 5! o algarismo das unidades será sempre zero. Assim sendo, basta somar 0! + 1! +

Re: [obm-l] N�o-Enumer� vel, Medida Nula, Denso e Magro

Oi, Nicolau, Caramba, que conjuntinho ! ... Uma viagem no tempo de 40 anos !!! A primeira vez que ouvi falar nos números de Liouville foi no livro do Ivan Niven (Irrational Numbers - acredite, segunda edição de 1963...) em um curso do (obviamente hoje falecido) Luiz Osvaldo, que deu aula

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fun��o Logar�tmica?

enha como provar que é a funcao logaritmo... pq acho q a funcao nao é unica... aqui, coloco uma outra duvida: apos mostrar para os racionais, faltaria mostrar para os irracionais para valer para os reais... como mostrar para os irracionais? alguem tem alguma ideia? abraços, Salhab

Re: [obm-l] Soroban (Livro: Soroban pelo M�todo Moderno)

Oi, Pierry e Yuri Pra quem se entende no "inglês" (ou japonês...:-)) o site (análogo ao indicado pelo Yuri) http://www.soroban.com/index_eng.html é MUITO legal, com vários "javas" para você praticar. Embora não possa me intitular entendido, também sou fã do soroban, pois estou convencid

Re: [obm-l] Fun��o Logar�tmica?

Renan e Salhab Ok, a solução é interessante e clássica, se o enunciado informasse que a função f é derivável... Se não o for, o que vocês fariam? Abração, Nehab At 22:40 2/11/2006, you wrote: Por favor, peço ajuda na resolução das seguintes questões: 1 seja a função f uma f

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Desafios para Matem� gicos Engenheiros...ou Engenheiros Matem�gicos...

certo ou errado.. hehe e chutei 1km de altura, mas pesquisei agora e vi que é aprox. 400 metros.. hehe :P e a estimativa da densidade... ficou +- correto? espero um retorno.. com as devidas correcoes.. abraços, Salhab - Original Message ----- From: "Carlos Eddy Esaguy Nehab"

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Desafios para Matem�gicos Engenheiros... ou Engenheiros Matem�gicos...

inuiu pela metade, temos que: g = GM/R^2 ... g' = G(M/2)/(R/2)^2 = 2GM/R^2 = 2g ... a gravidade seria o dobro... abraços, Salhab - Original Message - From: "Carlos Eddy Esaguy Nehab" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Saturday, October 28, 2006 11:32 AM Subject: [ob

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Desafios para Matem�gicos Engenheiros... ou Engenheiros Matem�gicos...

Nehab - Original Message - From: "Carlos Eddy Esaguy Nehab" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Saturday, October 28, 2006 11:32 AM Subject: [obm-l] Desafios para Matemágicos Engenheiros...ou Engenheiros Matemágicos... (Se porventura você acharem que não é apropriado

Re: [obm-l] Ra�zes duplas em intervalos :-)

vido). Vou ver se consigo resolver também por essa forma que você sugeriu. Obrigado pela resposta rápida! Abraços, J. Renan Em 28/10/06, Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED] > escreveu: Ué  Renan. Achei sua solução ótima e bem inteligente, por usar apenas recursos básicos e

[obm-l] Desafios para Matem�gicos Engenheiros...ou Engenheiros Matem�gicos...

(Se porventura você acharem que não é apropriado para esta lista, manifestem-se que páro por aqui mesmo) Oi, gente, Alguns amigos me perguntaram que tipo de questões eu proporia para testar a criatividade de candidatos a cursos de engenharia. Bem, ai vão três. Apenas a terceira surg

[obm-l] Desculpe, Arthur...

Arthur, Desculpe, pois eu havia respondido um email ao Renan e repeti a dose na resposta ao seu Abraços, Nehab = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/oli

Re: RES: [obm-l] Vamos tentar pensar diferente?

emos a nos preocupar com o que nos interessa e nos dah satisfacao. Artur Abração, Nehab -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Carlos Eddy Esaguy Nehab Enviada em: quinta-feira, 26 de outubro de 2006 10:21 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l]

Re: [obm-l] Geometria...

Oi, João, Ai vai uma solução: Se os lados a, b e c estão em PA, façamos a = 2x-r, b = 2x e c = 2x+r.    Se S é a área e as alturas também estão em PA,  2S/a ; 2S/b  e  2S/c  estão em PA, ou seja:   S/b é média aritmética de S/a e S/c ou seja:  1/2x = [1/(2x-r)  + 1/)2x+r) ]/2  o que acarreta r =

Re: [obm-l] Ra�zes duplas em intervalos

Ué Renan. Achei sua solução ótima e bem inteligente, por usar apenas recursos básicos envolvendo polinômios.. Mas se quiser complicar :-), ache o MDC entre p(x) = x^3 + 3x^2 -2x +d e a derivada dele, pois se um polinômio possui raiz "a" de multiplicidade k>1, então p'(x) possu

[obm-l] Vamos tentar pensar diferente?

Oi, gente, É interessante perceber a frustração geral (aqui e alhures...) com relação à prova discursiva de Matemática do IME. Entretanto, descontados os exageros (até justificáveis) dos julgamentos emitidos ainda no decorrer do "susto", gostaria de meter o meu bedelho nesta história, po

[obm-l] Sugest�o aos colegas

Oi, gente, Apenas para facilitar a todos nós, sugiro que os colegas ainda não muito "ligados" no uso do campo "Subject" que procurem ser mais específicos no seu uso, pois preenchimentos do tipo "duvida", "ajudem", "demonstração" ou coisas semelhantes dificultam a todos nós a identificaÃ

Re: [obm-l] Motivos para votar em LULA!!! PONTO FINAL?

Oi, Salhab Não resisti à tentação de fazer um pequeno complemento a sua mensagem: lembre-se, um dos teoremas de Godel afirma que: "Não existe procedimento construtivo que demonstre que uma tal teoria seja consistente"... assim, nunca conseguiremos avaliar se nossos políticos estão certos ou errad

Re: [obm-l] questoes legais..

Oi, Claudio e demais, Para não ficar repetitivo, pois já resmunguei por aqui sobre a incompetência do ensino atual da geometria (em geral não possuui olhar geométrico, mas algébrico) apenas complemento a dica do Claudio: O documento a seguir é ótimo (inclusive para os já iniciados) e trata sobre

Re: [obm-l] questoes legais..

Oi, Vinicius, Exatamente...  o próprio (Jean Victor Poncelet, com nome e sobrenome)...Abraços, Nehab

Re: [obm-l] questoes legais..

Oi, "meninos" ... :-) Morri de rir (na boa)  ao ver a frase "minha experiencia de vida".   Espero que aos 60 você também fale com tanta alegria em experiência de vida :-) Há solução sim e dou a dica para você tentar No caso de parábola é a diretriz ; para elipse é a circunferência de centro

Re: [obm-l] Experi�ncias com plano inclinado (off-topic)

Oi, Em cada um dos casos (i, ii e iii) você está fazendo mínimos quadrados em quais variáveis? Acho que é ai que você se enganou, pois em ii você tem t^2 e em iii você tem v^2 !!! Nehab At 00:01 17/10/2006, you wrote: Pessoal, Sei que é uma lista de matemática, mas estou com u

Re: [obm-l] Seu tetraedro

Oi, Vinicius, Se você conhece produto misto então o problema que você propôs "Sobre 2 retas nao situadas no msm plano tomam-se 2 comprimentos dados AB,CD; provar q o tetraedro q teria por vertices os quatro pontos A,B,C,D, tem um Volume cte, qq q seja a posicao de AB,CD sobre as retas dadas.

Re: [obm-l] Trigonometria - O retorno de Jedi?

x27;s Shine --- Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Oi, Luiz e Eduardo, > > Ué ! não gostei :-( !!! Achei a solução sugerida > inadequada !!! Não entendi o mérito da solução NÃO > usar \sum tan > = \prod tan mas usar 4 relações que dependem de >

Re: [obm-l] Teorema de Steiner..

OI, Vinicius. Você estudou um pouco de algebra linear em R3?    Produto misto ?  Abraços, Nehab At 13:13 16/10/2006, you wrote: Sobre 2 retas nao situadas no msm plano tomam-se 2 comprimentos dados AB,CD; provar q o tetraedro q teria por vertices os quatro pontos A,B,C,D, tem um Volume cte, qq q

Re: [obm-l] Trigonometria - O retorno

Oi, Luiz e Eduardo, Ué ! não gostei :-( !!! Achei a solução sugerida inadequada !!! Não entendi o mérito da solução NÃO usar \sum tan = \prod tan mas usar 4 relações que dependem de muito mais conhecimento que a referida relação entre as tangentes. Aliás, a solução que eu sugeri (qu

Re: [obm-l] congru�ncia

Oi,  Leandro, Não custa lembrar qual o contexto original da questão postada, pois esta questão, particularmente não veio do nada... Primos de Fermat Um número é primo de Fermat se é primo e é da forma  2^n + 1.    É simples perceber que se N é primo de Fermat, o expoente n deve ser potÃ

Re:[obm-l] Problema

Oi, Claudio, É verdade. Maluquice minha... Abraços, Nehab At 20:55 15/10/2006, you wrote: Sim, sem duvida. Mas nao foi isso o que eu fiz? Escolha de 2 retas dentre as m: Binom(m,2) Escolha de 2 retas dentre as n: Binom(n,2) No de paralelogramos: Binom(m,2)*Binom(n,2) Se quisessemos apenas par

Re: [obm-l] Nota de falecimento: Augusto Cesar Morgado

Nicolau e todos, Perdemos todos uma figura muito especial, que aprendi a admirar há muitos e muitos anos. Uma figura humana especial e rara que fará muita falta, mas que plantou aqui muitos e muitos frutos. Nehab At 10:49 13/10/2006, you wrote: Tenho o grande pesar de comunicar que faleceu

Re:[obm-l] Problema

Oi, Claudio, Na segunda questão você não acha que devem ser considerados os paralelogramos formados por pares de retas paralelas não consecutivas? Abraços, Nehab At 16:54 10/10/2006, you wrote:   De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 10 Oct 2006 14:45:04 + (GMT)

Re: [obm-l] Problema 4444..88..9

Oi, Bruno, Esqueci de dizer que a solução usual é por PG (ag).    Chata, mas sai.   Se o número de algarismos de N é 2n, escreva o tal N assim (costumo errar contas, mas a idéia é a que segue): N = 4*10^n*[10"(n-1) + + 1]  +  8*[ 10^(n-1) + ...+  1] + 9 N = 4*10^n[10^n -1] /9 + 8 *[10^n

Re: [obm-l] Problema

Oi Bruno, O primeiro é do Lindski e já caiu no IME.   Acho minha solução bonitinha... :-) Multiplique o tal cara N por 9 e perceba que 9N = 4...4.1 , ou seja,  9N = (200 + 1)^2...  Logo, o  N é quadrado e a resposta , 2001/3 = 667 Abraços, Nehab At 11:45 10/10/2006, you

Re: [obm-l] trigonometria - O retorno!

Bora clássica nisto, Faça(cos a + cos b) - ( 1 - cos c) ... e agora dê uma raladinha... Nehab At 20:05 7/10/2006, you wrote: Essa é meio q clássica, vem me perseguindo a meses e nada de sair. cos(a) + cos(b) + cos(c) = 1 + 4*sen(a/2)*sen(b/2)*sen(c/2) com a + b + c =180° (angulos int

RE: [obm-l] D�vida (Fun��o e Divisibilidade)

Você se distraiu, Leandro... Nehab At 15:23 5/10/2006, you wrote: (a) f(3) = f(4) + f(2) f(4) = f(5) + f(3) f(5) = f(6) + f(4) f(6) = f(7) + f(5) . . ... f(2003) = f(2004) + f(2002) f(2004) = f(2005) + f(2003) f(2005) = f(2006) + f(2004) Se voce somar

Re: [obm-l] Trigonometria em aberto

Oi, Claudio, Para a turma não versada em seu argumento sobre o fato do heptágono não ser construtível com régua e compasso segue o ... Teorema de Gauss Um polígono regular de n lados, n impar, é construtível com régua e compasso se e somente se n é produto de primos de Fermat (isto é primos

Re: [obm-l] Trigonometria em aberto

Oi, Claudio, Ai vai a questão que você chamou de (2) ===>  tg(pi/7)*tg(2*pi/7)*tg(3*pi/7). Ontem o  Marcelo postou uma solução legal para a questão mas ainda assim achei que valia à pena postar a minha, pelo fato de parecer um pouco mais natural (será) para os meninos do segundo grau e apresentar

Re: [obm-l] RE: [obm-l] Arcos trigonom�tricos em PG

Oi, gente, Se não me distraí, acho que a solução ainda não foi postada!!! Foi? Nehab At 16:48 28/9/2006, you wrote: È pois é, tinha muito tempo q eu naum entrava aqui, ai acabei postando tópico repetido, putz que coincidencia em vinicius. vlws entaum M.A. Kamiroski M. From: "Mar

Re: [obm-l] N�mero de Carmichael

Oi, Ricardo, Dê uma olhada em http://mathworld.wolfram.com/CarmichaelNumber.html que você verá uma síntese interessante sobre números de Carmichael - que pussuem prpriedades interessantíssimas (muito embora o Claudio já tenha resolvido sua indagação em si). Abraços, Nehab At 17

Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e autovetores

Oi, Claudio, Sua sacada do limite para sair do braçal foi muito legal  Eu não havia visto uma forma simples de contornar o "algebrismo" que se avizinhava...  e parei.  Adorei !  Ah, quando lembro quanta ferrugem ainda tenho que sacudir dos neurônios...:-)... Mas chego lá... Abração, Nehab At

Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e autovetores

+ b)   isto é, os auto-vetores do auto-valor 1 seriam as parabolas: y = ax2 + bx + b   acho que é isso... alguem da uma conferida ai!   abraços, Salhab     - Original Message - From: Carlos Eddy Esaguy Nehab To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, September 25, 2006 7:16 PM Subject

Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e autovetores

Oi, Bruno, A interpretação é a seguinte (certamente):  se a imagem da parábola  "y = ax2 +bx + c"   pela transformação linear (desconhecida) é a parábola y = ax2 + cx + b etc, etc.    ... Nehab At 18:26 25/9/2006, you wrote: Não entendi sua transformação. Ela pega um valor de R^2 e joga em outro

Re: [obm-l] Olimpiadas de Matematica

Oi, Jones, Morri de rir com sua pergunta (que já me fiz) sobre o número após a assinatura do Santa Rita...   E são "curiosidades e percepções" desta natureza que mostra um dos aspectos mais curiosos que nos une para além das demais diferenças - esta compulsiva curiosidade... Mas como adivinhar f

Re: [obm-l] Triangulo Equilatero

Caramba, Rogério ! Ainda tô lendo seu tratado, mas espero que os mais espertos digam que você tem razão ! Abraços, Nehab At 03:25 19/9/2006, you wrote: Ola' amigos, vamos ao problema do triangulo equilatero! Prove que o triangulo ABC e' equilatero quando o triangulo KLM com K em AB, L em BC e M

Re: [obm-l] Outra de Triangulo a Divida ainda permanece

Oi, gente, Frustrei a mim e, como consequência, à galera que tá pedindo, com razão, a tal solução trivial.   Como também ainda está em aberto o tal do produtório de senos (a menos que eu tenha perdido algum email). Vou ficar devendo e olha que perdi um tempo (MUITO TEMPO MESMO !) com estes ex

Re: RES: [obm-l] Os limites e a falta de limite e de bom senso...

Caros, Vou meter o bedelho onde NÃO fui chamado e pela primeira vez com alguma tristeza.   Tenho 60 anos e fui professor de uma quantidade inacreditável de profissionais que hoje habitam esta lista e com absoluta certeza, a maioria com neurônios matemáticos muito mais competentes que os meus (me

Re: [obm-l] equa�

Oi, Dada a igualdade f(x) = g(x), pense nos gráficos das funções y = f(x) e y = g(x).    Onde se "interceptarem" ...  Um exemplo clássico é  x^2 = 2^x , onde a maioria das pessoas pensa em duas soluções quando esboça os gráficos apressadamente, mas ... são três...  uma negativa e duas

Re: [obm-l] questao boa de trigo.

A pressa é inimiga até da imperfeição. Desculpe a asneira da resposta... Nehab At 00:30 14/9/2006, you wrote: Esta é clássica, Vinicius: Observando que sen 2a = 2 sen a cos a, multiplique "em cima e embaixo" por cos x...:-) Complete o desencvolvimento... Abraços, nehab At 22:42 13/9/2006, you wro

Re: [obm-l] questao boa de trigo.

Esta é clássica, Vinicius: Observando que sen 2a = 2 sen a cos a, multiplique "em cima e embaixo" por cos x...:-) Complete o desencvolvimento... Abraços, nehab At 22:42 13/9/2006, you wrote: qt vale:   Senx . sen2x . sen4x . sen8x sen2^nx   flw!   Vinicius Meireles Aleixo O Yahoo! está de c

Re: [obm-l] Besouros no quadrado

Oi, Mario, Você vai gostar de dar uma olhada nesta página, especialmente o "gerador" de "espirais". http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/FourTurtles.shtml Abraços, Nehab At 15:49 5/9/2006, you wrote: Em cada vertice de um quadrado de lado de lado 1 temos um besouro que voa co

Re: [obm-l] Outra de Triangulo

Oi Nehab, muito bom que voce tenha sido "mordido" pelo problema...mas nao faco ideia de como resolve-lo usando complexos! Em vez disso, minha solucao e' bem "mequetrefe", e so' usa material do 4o ginasial...:-) (hummm, na verdade tem uma passagem um pouquinho mais a

Re: [obm-l] Outra de Triangulo

material do 4o ginasial...:-) (hummm, na verdade tem uma passagem um pouquinho mais avancada - coisa do 3o cientifico, talvez) Grande abraco, Rogerio Ponce Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Oi, gente, Não é por nada não mas este problema tem TODA pinta de morrer por

Re: [obm-l] Primo e divisor

. "Mas na verdade p-1 ou p +1 são divisíveis por 4." Entao temos 2x*4s*2z ou 2x*2y*4t o que e divisivel por 16. Logo o maior numero garantido e 2^4*3*5 = 240, confere? From: Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: R

Re: [obm-l] Primo e divisor

Oi, Você deve ter razão quanto à formulação mas trivialmente sua solução pode ser melhorada para 120 (embora o mérito seja seu), pois p^4 - 1 = (p^2 +1)(p -1 )(p+1) que é (obviamente) divisível por 8 e além disso, p-1 ou p+1 é divisível por 3. Mas na verdade p-1 ou p +1 são divisíveis por 4

Re: [obm-l] Outra de Triangulo

Oi, gente, Não é por nada não mas este problema tem TODA pinta de morrer por rotação (complexos)...   mas cadê tempo agora?   Rede o triângulo de 60 graus e... Oi. Ponce, se você tá com tempo, mostre que eu estou com a razão (mesmo sem estar com a solução) !!!  :-) Abraços, Nehab At 14:58 31/8/

Re: [obm-l] Outra de Triangulo

Oi, Ítalo, E de onde você infere, tão singelamente, que ML // AB? Abraços, Nehab At 09:12 31/8/2006, you wrote: É que não tenho desenhar agora para ilustrar melhor, mas a resposta sai pelos ângulos internos e externos, o grande lance é que ML//AB necessariamente, logo o o ang interno q MK faz A

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Matem�tico resolve probl ema centen�rio e recusa US$ 1 milh

Caro Leonardo É realmente muito difícil escrever sobre questões que tangenciam convicções pessoais e desejos (conscientes ou inconscientes).    Você foi extremamente feliz .    Ganhou (mais) um admirador.  Abraços, Nehab At 00:42 28/8/2006, you wrote: Fiquei pensando alguns minutos se va

Re: [obm-l] Limite (00 - 00)

Oi, Cleber, Se n é natural, pense, por exemplo, na aplicação sucessiva do teorema de L' Hopital... Nehab "Os engenheiros primeiro pensam numa solução.  Depois verificam se há alguma solução elegante..." (meu Deus, tive coragem de dizer isto numa lista de Matemáticos)... At 00:49 27/8/2006, you

Re: [obm-l] D�vida - mon�ide

Oi, Douglas Antes de mais nada recordando (to curioso para saber sua idade - a minha voce percebera adiante... ) o que eh uma inversa a direita e o que eh uma funcao sobrejetora:  se k eh (uma) inversa a direita de f entao   f o k = I onde I eh a funcao identidade em A Figurinha: A   

Re: [obm-l]

Oi, Leonardo, Aumente sua coleção com http://www.obm.org.br/semana/desigualdades.doc (você vai gostar) e verá que o uso da "desigualdade das médias" (como você usou) e a desigualdade de Schwarz é uma forma extremamente eficaz para provar desigualdades "olímpicas" não muito cabeludas... Ne

Re: [obm-l] Questao de Triangulo

Viu so!!!   Achei que ninguem ia notar... Embora com alguns neuronios ainda razoavelmente competentes mas muitos que se perderam pelo caminho, sou o proprio...  E saudoso da turma que habita/habitava estas "praias matematicas".   Como dizem que velho deve jogar poquer ou fazer palavras cruzadas

Re: [obm-l] par ou �mpar por telefone

Eduardo, Acho mais instigante o equivalente: "zerinho ou um"... do seu tempo de garoto... Nehab At 18:17 22/8/2006, you wrote: Ok, esse é um problema aplicado. Digamos que um casal de matemáticos está combinando ir ao cinema. Infelizmente, ele quer ver "pi" (um filme com mais ação) e

Re: [obm-l] Questao de Triangulo

Pois é, Claudio, Juro que se eu a tivesse encontrado (e tentei) a teria explicitado.  Mas se você a encontrou, não faça cerimônia...  Adoro aprender..  Caso contrário, fica devendo... Abraços, Nehab At 15:08 22/8/2006, you wrote: E a solução macetosa? Ou seja, aquela reta auxiliar "mágica" que m

Re: [obm-l] Questao de Triangulo

Oi, Palmerim, Tipicamente, angulos multiplos de 18 ou de 10 exigem uma certa dose de "malandragem". Eh muito facil ficar em "loop"... Tente desenvolver a equacao (3) seguindo outros caminhos aparentemente tao naturais quanto o escolhido e voce verah que as coisas podem ficar irritantes ! A

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