Olá pessoal da lista,
Seja a função f definida conforme abaixo:
f := 1/( exp( 1/ln(x) ) + exp( -1/ln(x) ) );
Essa função possui pontos de singularidade em:
x:=exp( 2/(Pi*I*k) ) e exp( -2/(Pi*I*k) );
k=1,3,5,7,9
A pergunta é:
De que tipo são esses pontos de singularidade?
Algumas contas
Bom dia,
Quero colocar uma dúvida sobre análise complexa:
Vamos definir a função f:=ln(z)^2/(2*z^2-2*z+1),
utilizando como convenção para o ln(z), z=x+I*y, ln(z)
= ln(abs(z)+I*arg(z); onde 0=arg(z)=2*Pi
Se não estou enganado esta função é analítica no
semiplano complexo y0, exceto por um pólo
invés de prêmio Nobel...
[]´s Demetrio
Tem uma versão web também:
www.brasil.gov.br/emquestao
--- Demetrio Freitas
Aug 2007 08:33:38 -0300
(BRT)
Assunto
Brasil promove a maior olimpíada de Matemática do
mundo
Editado pela Secretaria de Comunicação Social da
--- ralonso [EMAIL PROTECTED] escreveu:
a essas construções. A pergunta que fica no ar é
quando uma
sequência de números algébricos tende a um número
transcendente.
Olá Ronaldo.
Apenas para registro, porque acho que não acrescenta à
discução, eis um exemplo de uma série obtida por
O Leandro tem muita razão quando diz que é necessário
cuidado neste tipo de raciocínio. Conceitos familiares
de cálculo e análise parecem ter utilidade restrita em
questões de transcendência ou mesmo irracionalidade.
Eu não conheço a prova de Lindemann. Na verdade, eu a
vi uma vez e quase tudo o
O grau algébrico de um número (algébrico) N é o grau
do polinômio mônico irredutível de coeficientes
racionais onde N aparece como raiz.
http://mathworld.wolfram.com/AlgebraicNumberMinimalPolynomial.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_number
Perguntas:
1- É adequado pensar em um
Oi Artur,
Isso não é exatamente uma demonstração, mas é o que me
ocorre no momento:
1- Primeiramente vamos levar em consideração uma
propriedade dos números racionais, que diz que a sua
representação decimal (ou em qualquer base) é finita
ou periódica.
2- Agora vamos observar X=Soma
Por hipótese: a racional, k irracional
Suponha b = k + raiz(k^2 + a) racional. Então:
b -k = sqrt(k^2 + a)
(b - k)^2 = (sqrt(k^2 +a))^2
b^2 -2*b*k +k^2 = k^2 +a
b^2 -2*b*k = a
b*(b-2*k) = a
a/b = b -2*k
Se b racional, implica a/b racional.
Porém, k é irracional por hipotese e portanto b
... = ln(exp(-1) +1)
[]´ Demetrio
--- Demetrio Freitas
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá Ronaldo.
--- ralonso [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Você quer o valor da soma das séries?
Sim.
Segunda-feira eu posto a solução. Se houver alguém
interessado no problema, observo que não é
Fourier
[]'s Demétrio
Demetrio Freitas wrote:
Olá,
Problemas semelhantes (mas não iguais) ao
anterior:
Calcule para onde convergem as séries abaixo.
1- Soma(n = 1..oo) cos(n)/n
2- Soma(n = 1..oo) (-1)^(n+1) * cos(n)/n
[]´s Demetrio
Olá,
Problemas semelhantes (mas não iguais) ao anterior:
Calcule para onde convergem as séries abaixo.
1- Soma(n = 1..oo) cos(n)/n
2- Soma(n = 1..oo) (-1)^(n+1) * cos(n)/n
[]´s Demetrio
--- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
On Sun, Apr 15, 2007 at 09:46:51PM -0300, Felipe
Buenas,
Vamos começar pela fórmula da integral por partes:
int(a..b)(u dv) = uv(b)-uv(a) -int(a..b)(v du)
No caso, temos:
u = arctan(pi.x) - arctan(x)
v = ln(x)
int(0..+oo)( (arctan(pi.x) - arctan(x) )/x dx =
lim(x-oo)( (arctan(pi.x) - arctan(x) )*ln(x) -
lim(x-0)( (arctan(pi.x) -
começar...
[] ´s Demetrio
agradeco a ajuda,
abracos,
Salhab
- Original Message -
From: Demetrio Freitas
[EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, February 26, 2007 11:22 AM
Subject: Re: [obm-l] Recorrencias Lineares
ou ha um metodo melhor, para calcular isso
ou ha um metodo melhor, para calcular isso?
Obrigado.
--
Rafael
Acredito que a ferramenta que você procure seja a
transformada Z. Eu não deveria responder sobre um
assunto em que eu estou tão enferrujado, mas...
A
--- Demetrio Freitas
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Agora a antitransformada Z de X(z) lhe dará a x[n]
procurada. Para obtê-la, vc deve decompor X(z) em
frações parciais...
Perdão... A X(z) aberta em frações parciais é:
X(z)=5 +129/4/(z-1) +2/(z-1)^3 -112/(z-2) +459/4/(z-3)
+23/2/(z-1)^2
Olá Sandra,
Dê uma olhada em:
http://mathworld.wolfram.com/EulerProduct.html
[]´s Demetrio
- Mensagem original
De: Sandra [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 14 de Dezembro de 2006 17:11:47
Assunto: [obm-l] Funcao Zeta como produto infinito sobre os
Na questão 1, Cláudio, creio que é mesmo necessário impor uma restrição
adicional, de que o período p deve ser maior do que algum epslon determinável.
Afinal, definir uma função periódica cujo período pode ser arbitrariamente
pequeno não parece muito útil... De fato, no caso proposto não é
- Mensagem original De: Josimar Moreira Rocha [EMAIL PROTECTED]Para: obm-l@mat.puc-rio.brOlá.Para resolver um problema de Física Quântica, há a seguinte sugestão:fazer uma transformação de variável, achar a integral de (x^3)/(exp(x) - 1), cuja integração de 0 a infinito dá (pi^4)/15. Como
De: Demetrio Freitas [EMAIL PROTECTED]
Para: lista obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Segunda-feira, 25 de Setembro de 2006 10:43:48
Assunto: [obm-l]Construção de Transcendente?
Olá,
Eu estava observando uma certa série há alguns dias, quando me ocorreu uma
idéia que pareceu bem interessante
Demétrio
- Mensagem encaminhada
De: Demetrio Freitas [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quarta-feira, 27 de Setembro de 2006 22:59:15
Assunto: Res: [obm-l]Construção de Transcendente?
Bem, o passo seguinte seria, naturalmente, definir S:
S=limite {m-oo} SOMA(i=1..m) { (1/2
Olá,
Eu estava observando uma certa série há alguns dias, quando me ocorreu uma
idéia que pareceu bem interessante e que gostaria de discutir com a lista
(apesar de tratar-se de um assunto onde eu tenho muito pouca base...).
É o seguinte:
(Passo 1) - O primeiro objeto de interesse a
Olá,
Alguém da lista tem acesso ao artigo abaixo?
Wheelon, A. D., On the Summation of Infinite Series
in closed form
Journal of Applied Physics -- January 1954 -- Volume
25, Issue 1, pp. 113-118
URL:
: ++ -- ++ -- ++ --...
R: está é conhecida! Converge para Pi^3*sqrt(2)*3/128
[]´s Demétrio
--- Demetrio Freitas
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Como está este problema (zeta[ímpares])? Eu sei que
um
matemático na década de 70 conseguiu demonstrar que
zeta[3] é irracional.
http://mathworld.wolfram.com
Como está este problema (zeta[ímpares])? Eu sei que um
matemático na década de 70 conseguiu demonstrar que
zeta[3] é irracional.
http://mathworld.wolfram.com/AperysConstant.html
Mas isso é muito pouco. Nem mesmo se sabe se zeta[3] é
um múltiplo racional ou algébrico de Pi^3.
Alguém sabe se
--- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Por último, resta responder se senos e cossenos de
ângulos transcedentais, mas que não são múltiplos
racionais de Pi, são transcedentais. Este último
acho
que está em aberto. Além poderia confirmar?
Isto é falso (se eu entendi
--- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
O que me faltava entender é porque 2 cos(t) tinha de
ser inteiro algébrico. Mas já caiu a ficha...
[]´ Demetrio
t = q pi, q racional - 2 cos t inteiro algébrico -
- 2/4 = 1/2 inteiro algébrico, absurdo.
[]s, N.
Veja:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Adi%C3%A7%C3%A3o
[]´s Demetrio
--- Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
alguem poderia me ensinar como funciona e como
ultilizar aquele símbolo de
somatório?
__
Fale com seus amigos de graça com o
que está em aberto. Além poderia confirmar?
[]´s Demétrio
--- Demetrio Freitas
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Só pra dar um dos possíveis exemplos de como se
obter
cos(7 graus) a partir de equações algébricas (e sem
querer dar pitaco na discussão mais avançada que se
seguiu depois
Só pra dar um dos possíveis exemplos de como se obter
cos(7 graus) a partir de equações algébricas (e sem
querer dar pitaco na discussão mais avançada que se
seguiu depois!!!)
1- Tome p(x) = x^180 + 1 e calcule suas raízes.
2- Tome uma das raízes com parte real máxima(são 4
raízes com parte
Com certeza você precisa restringir o problema. Vc
precisa saber que tipo de sistema vc está amostrando.
Por exemplo, suponha que vc sabe que a sua função é
polinomial. Neste caso seu objetivo é determinar os
coeficientes do polinômio e vc precisará saber o grau
do polinômio para saber quantas
Seja y=ln(x) = x=exp(y)
dy/dx=1/x = dx=exp(y)dy
Substituindo, temos:
int[L1,L2](1/ln(x)*dx) = int[L2,L3](exp(y)/y*dy)
Naturalmente, é preciso adaptar os limites de integração. No caso, L1=0,
L2=1
L3=ln(L1)=ln(0) = -oo
L4=ln(L2)=ln(1)= 0
Então:
by de Branges
is not viable.
--- Demetrio Freitas
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá,
Há algum tempo atrás eu li notícias dizendo que
havia
gente (séria) clamando ter obtido a prova da
hipótese
de Riemann. Mas já faz um bom tempo, e depois as
notícias cessaram. Alguém sabe se já há consenso
Olá,
Há algum tempo atrás eu li notícias dizendo que havia
gente (séria) clamando ter obtido a prova da hipótese
de Riemann. Mas já faz um bom tempo, e depois as
notícias cessaram. Alguém sabe se já há consenso sobre
a prova? Ela foi refutada?? Parece que o autor
continua a defendê-la.
Olá amigos,
Seja a função definida por:
f(x)=1/(x^2) - 1/(x*sinh(x)).
Seja I=integral(0,oo){f(x)dx}, isto é, I é a integral
definida de f(x) calculada entre 0 e oo.
Gostaria de mostrar que I = ln(2) = 0.6931471805599...
Alguma sugestão?
[]´s Demétrio
O enunciado diz que a sequência converge para um
limite L, então vc não precisa se preocupar com
questões de convergência.
Com n-oo, quando a sequência atingiu o valor limite,
vc tem que xn+1=xn. Então:
xn+1 = xn = (xn+a/xn)/2 = 2*xn=xn+a/xn =
xn=a/xn =(xn)^2=a
Lembrando que, pelo enunciado, a
Suponha que f(x) e g(x) são periódicas de período p1 e
p2, tais que p1/p2=m/n.
Então: p(x) = f(x)*g(x) e s(x)=f(x)+g(x) são
periódicas com período menor ou igual a
p=np1=mp2,pois:
p(x+p)=f(x+np1)*g(x+mp2)=f(x)*g(x)=p(x)
E,
s(x+p)=f(x+np1)+g(x+mp2)=f(x)+g(x)=s(x)
Isso porém, não ajuda muito...
Prezado Garcia,
Os números seriam 100 e 47 ?
[]´s Demétrio
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá Wilner,
acho que a explicação já resolve uma parte do
problema, mas aí vai.
- Este produto não é o suficiente para achar os
dois números.
(i) Isso significa que o produto não é
são 47 e 100...
--- Demetrio Freitas
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Prezado Garcia,
Os números seriam 100 e 47 ?
[]´s Demétrio
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá Wilner,
acho que a explicação já resolve uma parte do
problema, mas aí vai.
- Este produto não é o suficiente
Eu estava lendo a mensagem do Artur e ao mesmo tempo
entrei no http://print.google.com/. Eu achei o site
agora e não sei se todos na lista conhecem. Achei
interessante e resolvi passar a dica.
Só pra testar eu busquei por henstock integral e
voltou um monte de coisas. é meio chato ficar buscando
Não sei que demostração você procura. Para mostrar que
f(z+w)=f(z)f(w) com f(z)=somatorio (n=0, oo)z^n/n!,
basta você desenvolver os dois lados da igualdade e
igualar termo a termo. É apenas trabalho braçal mesmo.
Porém isso não mostra que f(z)=exp(z), de fato esta
propriedade vale para qualquer
--- Guilherme Augusto [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
2) como eu resolvo Soma(1, infinito)(1/i^2) sem
recorrer a cálculo? Onde eu peguei dizia que era
possível usando apenas propriedades de somatório.
(na
verdade, pedia para provar que a soma é (pi^2)/6 )
Usando propriedades de somatório eu
Sem dúvida Cláudio, são coisas assim que tornam a
matemática interessante...
Com relação as aparições de Pi, acho que nós temos a
tendência a pensar na geometria como algo mais
fundamental do que o cálculo e a análise. É natural
supor a geometria como algo concreto, já que as formas
geométricas
Esta história da ponte foi tema de um episódio da
série mythbusters. Pra falar a verdade eu não faço
idéia de como determinar frequências de ressonância de
um objeto complexo. Talvez só seja possível por
ensaio. No caso de uma ponte, acho que um chute seria
aproximar por uma haste longa e
, um modo melhor de justificar g(x).
De qualquer modo, usando a expressão (1) e tomando o
lim f(x)x-0 = 1/Pi obtemos:
1/Pi = 1 - 2*(sin(1)/Pi + sin(2)/2Pi + sin(3)/3Pi...)
1/Pi = 1 - 2/Pi*S
2/Pi*S = 1-1/Pi
S = (Pi-1)/2
[]´s Demétrio
--- Demetrio Freitas
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Oi
Oi Cláudio e Niski,
As questões mais legais são mesmo sempre as de
enunciado curto...
Com relação à série do Cláudio, visto que ela
converge, falta dizer para qual valor
O meu chute é SOMA(n = 1...inf) sin(n)/n = (Pi-1)/2.
[]´s Demétrio
É chute mesmo, porque eu não consegui deduzir o
--- Demetrio Freitas
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
--- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
É para aprender mais do que para qualquer outra
coisa.
(*)A propósito, qual é a prova de que toda
função
meromórfica tem expensão em frações parciais??
Estou
(quase) certo de
--- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
É para aprender mais do que para qualquer outra
coisa.
(*)A propósito, qual é a prova de que toda função
meromórfica tem expensão em frações parciais??
Estou
(quase) certo de que isso é verdade, mas não
conheço a
prova... Acho
Olá Artur,
Não sei se vale esta, mas considere f(x) = 1/(x-p)^2,
com p um número irracional. O único ponto onde f(x)
não é analítica é p. Embora ela cresça indefinidamente
nos racionais também, não atinge a singularidade. Isto
é, se adotarmos como definição de continuidade que
f(x) seja
--- claudio.buffara [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Olá Artur,
Não sei se vale esta, mas considere f(x) =
1/(x-p)^2,
com p um número irracional. O único ponto onde
f(x)
não é analítica é p.
De fato, f não está nem definida em p, já que não
podemos dividir por 0.
Embora ela
E eu ainda escrevi discussão com ç na última msg...
Sem dúvida é melhor ficar quieto..
--- Demetrio Freitas
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
--- claudio.buffara [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Olá Artur,
Não sei se vale esta, mas considere f(x) =
1/(x-p)^2,
com p um número
E eu ainda escrevi discussão com ç na última msg...
Sem dúvida é melhor ficar quieto..
--- Demetrio Freitas
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
--- claudio.buffara
[EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Olá Artur,
Não sei se vale esta, mas considere f(x) =
1/(x-p)^2,
com p
de Demetrio Freitas
Enviada em: quinta-feira, 13 de outubro de 2005
14:20
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: RES: [obm-l] Medida Positiva e Interior
Vazio
Olá Artur,
Não sei se vale esta, mas considere f(x) =
1/(x-p)^2,
com p um número irracional. O único ponto onde f(x)
não é
Boa tarde,
http://mathworld.wolfram.com/topics/HyperbolicFunctions.html
Vale lembrar ainda que funções hiperbólicas e
trigonométricas são a mesma coisa, exceto pela
multiplicação por uma constante e/ou uma mudança de
variável. Se você estiver trabalhando no domínio
complexo, passar de
Boa tarde Felipe,
Com 4 algarismos *distintos*, acho que fica assim:
Ao todo, são 10x9x8x7=5040, obviamente metade par,
metade ímpar. Isto é, ímpar = 2520, par = 2520.
Porém existem aqueles que começam com zero:
0 _ _ _
1 _ _ _
2 _ _ _
3 _ _ _
4 _ _ _
5 _ _ _
6 _ _ _
7 _ _ _
8 _ _ _
9 _ _ _
Boa noite a todos, pessoal.
Este problema aqui está relacionado a um outro que eu coloquei na lista
quinta-feira passada, sobre teorema de wilson. Fazendo qualquer um
deles, chega-se ao outro.
Considere o número binomial B(n-1,k), definido da forma B(n-1,k) =
(n-1)!/(k!*(n-k-1)!).
Se ( e
O Teorema de Wilson,
(n-1)! == -1 (mod n) sse n primo,
tem limitadas aplicações práticas por ser péssimo do
ponto de vista algorítmico como teste de primaridade.
Porém, é um resultado fundamental da teoria dos
números porque, além da sua formulação muito simples e
de ser válido para qualquer
Na verdade, dizer que tem algo mais ou menos
importante é uma ponderação que envolve juízo de
valor, portanto está fora do campo da matemática...
Mas faça o curso de eng. elétrica e vc vai ter uma boa
idéia a rspeito :o)... Agora falando sério, tem gente
nesta lista que pode comentar sobre isso
1 - f(x) periódica implica em:
f(x)=f(x+p)=f(x+n*p)=cos(sqrt(x+n*p)), n inteiro.
2 - cos é periódica com período 2*Pi.
Assim, f(x) periódica implica em
cos(sqrt(x)) = cos(sqrt(x+p)) = cos(sqrt(x)+2*n*Pi) =
sqrt(x+p) = sqrt(x) + 2*n*Pi =
x+p = x +4*n*Pi*sqrt(x) +(2*n*Pi)^2=
p = 4*n*Pi*sqrt(x) +
A fórmula mais importante da matemática, segundo
alguns. Você pode mostrar escrevendo a série de
taylor para exp(iy) e comparando com a soma das séries
de cos(y) + isen(y)
--- Paulo Cesar [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Boa Tarde
Alguém sabe me dizer o porquê da igualdade: exp(iy)
= cosy +
Primeiro vamos fatorar sen^6 x+cos^6 x:
sen^6 x+cos^6 x =
(sen^2 x+cos^2x) * (cos^4 x -cos^2 x*sen^2 x + sen^4
x) =
1 * (cos^4 x -cos^2 x*sen^2 x + sen^4 x)
Agora somando com o restante:
cos^4 x -cos^2 x*sen^2 x + sen^4 x - 2sen^4 x - cos^4
x + sen^2 x =
-cos^2 x*sen^2 x -sen^4 x + sen^2 x =
Acho que existe ainda um outro aspecto. Na minha
opinião (se é que isso vale alguma coisa) as
definições de sin, cos e tan podem até ser
dispensáveis na geometria. Isto é, vai dar mais
trabalho, mas você pode resolver qualquer problema com
pitágoras e sem definir explicitamente relações
chamadas
Existem muitas por aí. A mais importante é a GMP:
http://swox.com/gmp/
É livre, com os fontes disponíveis, de modo que se a
sua intenção é desenvolver bibliotecas, você pode usar
como referência para praticamente tudo.
Tem várias outras também, muitas livres. Veja por
exemplo:
Eu não vejo problema em minimizar ln(f(x)), Niski.
Porém, a rigor é necessário tomar cuidado com o fato
de que ln(x) tem imagem real apenas para x0.
No caso ln(f(x)) = y = ln(x^2 - 3) + (x^2 - 1)
= dy/dx = 2x/(x^2-3) + 2x = 0
= dy/dx = 0 = x = 0, +-sqrt(2)
Porém, como f(x) para x= +-sqrt(2), 0
Veja:
http://mathcentral.uregina.ca/QQ/database/QQ.09.03/cher1.html
[]´s Demetrio
--- Biagio Taffarel [EMAIL PROTECTED] escreveu:
alguem pode me ajudar a calcular essa derivada?
Qual a derivada da função f(x) = x ^ x ?
[]´s
Biagio
Where you've been is not half as
solução?
Felipe
Citando Demetrio Freitas
[EMAIL PROTECTED]:
Olá Bruno,
x^3 = -5 (mod 21) = 16 (mod 21) = 1(mod 3) E
2(mod 7)
olhando x^3 = 2(mod 7):
se x for divísível por 7 obviamente não é
resposta,
então existem 6 possibilidades:
x = 7y + 1 =x^3 =(7y+1)^3 =7*...+1^3 = 1
Olá Bruno,
x^3 = -5 (mod 21) = 16 (mod 21) = 1(mod 3) E 2(mod 7)
olhando x^3 = 2(mod 7):
se x for divísível por 7 obviamente não é resposta,
então existem 6 possibilidades:
x = 7y + 1 =x^3 =(7y+1)^3 =7*...+1^3 = 1(mod 7)
x = 7y + 2 =(7y+2)^3 =7*...+2^3 = 8(mod 7)=1(mod 7)
x = 7y + 3 =(7y+3)^3 =
Só para ilustrar, este caso admite o uso de um método
que foi mencionado aqui na lista
há pouco tempo, o método do ponto fixo.
x^2 - 2^x =0 = x^2 = 2^x
Considere a seguinte mudança de variável:
y=x^2 = x=+-sqrt(y)
A equação fica:
y = 2^(+-sqrt(y))
Como vc está procurando a raiz negativa,
Oi Cláudio,
Creio que o caso 0 x e^(-e) também é interessante.
Mas vc já o resolveu: fez o mais difícil, que é
explicar que a sequência é limitada e converge
alternadamente para dois valores. Isto é, formam-se
duas sequências crescentes e limitadas (portanto
convergentes!) intercalando os valores
; x[100] = -1.2334286300
De fato parece algo tão restrito que dificilmente
seria útil, talvez como curiosidade. Alguém que
conheça cálculo numérico sabe se alguma variação deste
tipo de algoritmo é usada em sol. numéricas?
[]´s
Demétrio
--- Demetrio Freitas
[EMAIL PROTECTED] escreveu
Humm, creio que já achei. Parece que isso não apenas
existe como é matéria comum de análise numérica. Pelo
que vi se chama método do ponto fixo...
--- Demetrio Freitas
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Alguém da lista gosta de cálculo numérico? Este
problema do Cláudio e uma mensagem anterior do
Olá,
Acho que o resultado que você encontrou nào tem a ver com e (euler).
cos(cos(cos...(cosx))) é uma recursão, uma interação onde y[n+1] =
cos(y[n]).
Bem, a pergunta é: quando esta interação pára, isto é, quando y[n+1] =
y[n] ???
Quando cos(x) = x. Portanto vc deve ter achado a raiz
Só pra constar: uma questão muito mais delicada é explicar porque a sua
recursão converge tão bem. Acho que tem algo a ver com o fato de
|dcos(x)/dx| = 1 . Mas apenas acho...
[]'s Demétrio
Demetrio Freitas wrote:
Olá,
Acho que o resultado que você encontrou nào tem a ver com e (euler).
cos
ERRATA:
Onde havia:
B)- R* é menor do que 1, porque SQRT(3) é menor do
que 1.
Leia-se:
B)- R* é menor do que 1, porque 2 - SQRT(3) é menor
do
que 1.
[]´s Demetrio
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Uma solução alternativa para a questão 4:
Considere R = (2 + sqrt(3))^k e R* = (2 - sqrt(3))^k
Considere R = I + F, onde I e F são as partes inteira
e fracionária do número respectivamente.
É fácil notar que R* é o complemento da parte
fracionária de R isto é, que F + R* = 1. Isto porque:
A)
+...)
c) 1*(1/5+1/17+1/29+...)
d) -1*(1/7+1/19+1/31+...)
e)-2*(1/9+1/21+1/33+...)
f)-1*(1/11+1/23+1/35+...)
O Paulo mandou, faz pouco tempo, um email sobre
series de inversos de PA e
ai acabou.
From: Demetrio Freitas
[EMAIL PROTECTED]
Saudações,
Um de séries, facilzinho para
bah! Solução legal. Eu não tinha enxergado a série de
Fourier e a minha resolução era muito mais trabalhosa.
Por isso eu achei que era difícil...
[]´s
Demétrio
--- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
wrote:
on 02.03.05 19:57, Demetrio Freitas at
[EMAIL PROTECTED]
wrote:
Agora um
Saudações,
Um de séries, facilzinho para esquentar:
Calcule o valor para onde converge a soma:
S[n]= 1 +2/3 +1/5 -1/7 -2/9 -1/11 +1/13 +2/15 +1/17
-1/21 -2/23 -1/25 +1/27 +2/29 ...
Isto é:
numerador- 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1...
sinais - + + + - - - + + + -...
[]´s
Demétrio
Agora um difícil:
Calcule o valor para onde converge a soma:
S[n]= +1 -1/(1+1) +1/(1+4) -1/(1+9) +1/(1+16)
-1/(1+25)
+1/(1+36)...
Isto é:
Sinais - + - + - + - + -...
Denominador - 1+n^2, com n(0,oo): 1, 2, 5, 10, 17,
26, 37, 50, 65, 82, 101...
[]´s
Demétrio
A função exponencial y = exp(x) não possui zeros, nem
reais e nem complexos. Porém as suas representações
polinomiais, como a série de maclaurin, tem infinitos
zeros. Isto me parece um tanto confuso.
Por exemplo, no caso das funções trigonométricas, os
zeros do polinômio de taylor tem muito
http://www.bovespa.com.br/Principal.htm
http://www.bovespa.com.br/curso_bov.htm
No site da bovepa também tem link para todas as
corretoras membro. Geralmente elas tem um learning
space ou coisa parecida.
[]´s
Demétrio
--- Bruno Lima [EMAIL PROTECTED] escreveu:
alguem ai conhece algum
Prezado Xará,
O http://mathworld.wolfram.com é mesmo o melhor lugar
para referências. Mas quando vc procurar um assunto
específico, geralmente é inevitável percorrer as
pesquisas do google até achar o site correto(como tudo
mais na internet).
Para mim é difícil estudar matemática direto pelos
Ok, já vi...
s = 1.5 - log(3)
desculpem poluir a lista, amigos... é que pra mim a
questão era difícil...
[]´s Demétrio
--- Demetrio Freitas
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Já vi que está errado. Mas ainda gostaria de ajuda
com
a sequencia original.
Obrigado.
--- Demetrio Freitas
posso usar esta para outras
séries parecidas.
[]´s
Demetrio
--- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
On Wed, Jan 12, 2005 at 04:41:49PM -0300, Demetrio
Freitas wrote:
Achei uma resposta:
s = 1/3 +1/3 -1/4 -1/5 +1/6 +1/6 -1/7 -1/8 +1/9
+1/
-1/10 -1/11 +1/12 +1/12 -1/13 -1
Amigos da lista,
Estou procurando a soma da seguinte sequencia:
1/3 +1/3 -1/4 -1/5 +1/6 +1/6 -1/7 -1/8 +1/9 +1/9 -1/10
-1/11 +1/12 +1/12 -1/13 -1/14 +.
agradeço qualquer ajuda.
[]´s
__
Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo!
tá certo?
--- Demetrio Freitas
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Amigos da lista,
Estou procurando a soma da seguinte sequencia:
1/3 +1/3 -1/4 -1/5 +1/6 +1/6 -1/7 -1/8 +1/9 +1/9
-1/10
-1/11 +1/12 +1/12 -1/13 -1/14 +.
agradeço qualquer ajuda.
[]´s
Já vi que está errado. Mas ainda gostaria de ajuda com
a sequencia original.
Obrigado.
--- Demetrio Freitas
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Achei uma resposta:
s = 1/3 +1/3 -1/4 -1/5 +1/6 +1/6 -1/7 -1/8 +1/9 +1/
-1/10 -1/11 +1/12 +1/12 -1/13 -1/14 +.
s1 = 3/3(1/1 +1/2 +1/3 +1/4...) = 3
Acho q vc tem razão... não me ocorre como consertar,
exceto colocando uma restrição adicional. Acho que só
vale para A-B e c, primos entre si.
[]´s
--- Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Caro Demetrio,
No fim da sua explicacao, A-B nao pode ser uma
--- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
*
10) Seja P = A^c - B^c,
onde:
A, B e c são inteiros e primos entre si,
A - B 1,
c = n1*n2*...*ni*...nk ,
(os ni são fatores primos distintos, ou seja, c tem
k fatores
primos distintos).
Mostre que P é um número composto com,
--- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Caros colegas:
Seguem abaixo problemas propostos na lista obm-l
desde outubro de 2004 que
ainda nao foram resolvidos:
[]s,
Claudio.
*
20) Seja f: S = {2, 3, 4, 5, 6, ...} - S a função que
leva um número n
no
seu número de fatores
x = #8730;( 6 + #8730; 6.))
x^2 = 6 + #8730;( 6 + #8730; 6.))
x^2 = 6 + x
x^2 -x -6 = 0
A raiz negativa pode ser descartada, já que a soma é
obviamente positiva, portanto x = 3
Sds,
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ola pessoal da lista sera que alguem pode me ajudar
Um numero representa uma quentidade, independente da
base. um quadrado perfeito é um numero produzido pelo
produto de dois outros inteiros iguais. essa
propriedade não tem relação com a forma de
apresentação do número (a base de numeração).
assim, um qp é qp em qq base. Por exemplo, 49(base 10)
Olá,
Seja P = A^c - B^c
A, B e c são inteiros e primos entre si. Considere que
A - B 1 e c é um número composto na forma:
c = n1*n2*...*ni*...nk ,
onde ni são fatores primos distintos, (k fatores
primos distintos).
Mostre que P é um número composto com, no mínimo, k+1
fatores primos
--- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
on 09.11.04 00:43, Demetrio Freitas at
[EMAIL PROTECTED]
wrote:
- Se f(x) é períodica e u(x) é não periódica, g(x)
não
será periódica, exceto se u(x) for linear.
Isso nao eh verdade. Lembre-se do contra-exemplo:
f(x) = cos(x) , u(x
Bem Artur, eu estou convencido de que f(x^2) não é
periódica, mas não sei se entendi bem esta última
demonstração. Achei meio complicada para o meu nível.
Mas, ainda tratando deste problema (que é muito
interessante), deixa eu recaptular as conclusões das
mensagensa anteriores, para ver se tu e o
Naturalmente a soma é alternada e diverge para n -
oo. Mas dá pra ser um pouco mais preciso. tome os
termos aos pares, isto é, um número par mais o ímpar
subsequente:
0 + 1 =1
-2 + 3 =1
-4 + 5 =1
-6 + 7 =1
-8 + 9 =1
...
Fica fácil de ver que a cada dois números você soma 1
à série. Assim a soma
Freitas at
[EMAIL PROTECTED]
wrote:
Pra falar a verdade, creio que esta tudo
errado...
--- Demetrio Freitas
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Sugiro uma variação do mesmo problema.
Seja f(x) uma função contínua R-R, períodica de
período p.
Seja g(x) = f(u(x))
Mostre que g(x
Sugiro uma variação do mesmo problema.
Seja f(x) uma função contínua R-R, períodica de
período p.
Seja g(x) = f(u(x))
Mostre que g(x) só será periódica se u(x) = k*x ou se
u(x) for também periódica. E neste caso g(x) terá um
período igual ao mmc entre p e p1, onde p1 é o
período de u(x).
Desculpem, acho que o enunciado anterior tem erro:
Se p1 p o período final é igual a p1.
--- Demetrio Freitas
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Sugiro uma variação do mesmo problema.
Seja f(x) uma função contínua R-R, períodica de
período p.
Seja g(x) = f(u(x))
Mostre que g(x) só será
Pra falar a verdade, creio que esta tudo errado...
--- Demetrio Freitas
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Sugiro uma variação do mesmo problema.
Seja f(x) uma função contínua R-R, períodica de
período p.
Seja g(x) = f(u(x))
Mostre que g(x) só será periódica se u(x) = k*x ou
se
u(x
--- Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Eu encontrei o seguinte problema: seja f continua e
periodica em R, com periodo fundamental p0. Mostre
que, se g(x) = f(x^2) tambem for periodica em R,
entao
f(2*raiz(p)) = f(0). Eu consegui dar uma
demonstracao
um tanto estranha, mas
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