on 11.05.05 17:12, Chicao Valadares at [EMAIL PROTECTED] wrote:
estou meio enferrujado, nao sei se esta certo mas ai
vai:
Z[sqrt3] isomorfo a Z[x]/(x^2 - 3)
= Z[sqrt3]/(p) isomorfo a Z[x]/(x^2 - 3)/(p)
Oi, Chicao:
Vou escrever os detalhes pra guardar esta solucao no meu arquivos.
O p do
Oi, Gugu:
Obrigado pela solucao.
[]s,
Claudio.
on 11.05.05 15:03, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Se p divide (a+b.raiz(3))(c+d.raiz(3)), entao p divide
(a^2-3b^2)(c^2-3d^2), e logo p divide um desses fatores, digamos a^2-3b^2.
Como x^2-3 'e irredutivel, e
Sejam:
R = conjunto dos numeros reais;
Q = conjunto dos numeros racionais;
A = conjunto dos numeros algebricos reais (reais que sao raizes de algum
polinomio com coeficientes inteiros);
X+ = conjunto dos elementos positivos de X (X = R, Q ou A).
Sabemos que os grupos (R,+) e (R+,*) sao isomorfos
Uma duvida: o grupo aditivo dos reais eh isomorfo ao grupo aditivo dos
complexos?
Nao eh dificil ver que os grupos multiplicativos dos reais nao nulos e dos
complexos nao nulos nao sao isomorfos (dica: o problema estah no i), mas no
caso dos grupos aditivos, o fato de i^2 = -1 nao parece ter
on 06.05.05 17:22, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
On Fri, May 06, 2005 at 04:12:43PM -0300, Claudio Buffara wrote:
Uma duvida: o grupo aditivo dos reais eh isomorfo ao grupo aditivo dos
complexos?
Sim, ambos são Q-espaços vetoriais de mesma dimensão (card(R)).
[]s, N
on 04.05.05 11:02, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
No dia 15 de abril houve aqui na PUC um evento chamado PUC por um dia.
Neste dia eu organizei uma olimpíada relâmpago, com alguns dos meus
problemas olímpicos mas relativamente fáceis favoritos. Convido vocês
a darem uma
Esse pode servir de preparacao pra obm-u (1a. fase, claro!):
De um exemplo de um anel que tem precisamente 2005 elementos irredutiveis.
Quantos ideais primos tem esse anel?
Quantos ideais maximais?
Voce consegue dar um exemplo com caracteristica 0?
[]s,
Claudio.
Alguem conhece algum exemplo de um conjunto S, fechado em relacao a uma
operacao associativa * e tal que:
1) Existe e em S tal que a*e = a, para todo a em S;
2) Para todo a em S, existe b em S tal que b*a = e;
3) S NAO eh um grupo ?
[]s,
Claudio.
on 29.04.05 17:56, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Obrigado Claudio.
Alias, sobre a sua afirmativa u*u'tem posto 1 e, portanto, n-1
autovalores são iguais a 0. veja, por gentileza, se o meu argumento
esta correto:
Como A é simetrica podemos escreve-la da seguinte maneira
A =
on 30.04.05 13:57, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Seja C uma curva plana convexa e fechada (de classe C^1). Considere um
segmento que desliza sobre C (com extremidades em C e comprimento fixo) até
dar uma volta completa. Considere a curva K descrita por um ponto P do
segmento,
Poderia explicar melhor tua solução?
Parece que vc. chega a C(7,9)! De onde?
Porque os algarismos resultam como restos da divisão
por 7?
Eu encontrei 42 ...!
Abraço
Wilner
--- [EMAIL PROTECTED] wrote:
Como sempre gentil, obrigado: amigo Buffara.
Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED
Title: Re: [obm-l] VAlor mínimo
Expresse y em funcao de x e substitua na expressao pra z.
z serah uma funcao quadratica de x cujo minimo eh facil de calcular.
on 28.04.05 20:28, Robÿe9rio Alves at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Se x e y são reais tais que 3x + 4y = 12, determinar o valor mínimo
Title: Re: [obm-l] Problema 1 da XXV OBM - Nível 1, fase 3
Sim.
on 28.04.05 19:46, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Quantos inteiros positivos menores que 1.000 têm soma de seus algarismos igual a 7?
Pergunta: essa solução que segue abaixo faz sentido?
Solução: esse problema é
on 28.04.05 18:23, Chicao Valadares at [EMAIL PROTECTED] wrote:
donde b*(a*b)^9=(b*a)^9*b???
--- Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi Cláudio,
De a^(-1)*b^2*a = b^3 segue b^2*a*b^(-2)=a*b
e portanto b^2*a^9*b^(-2) = (a*b)^9
De b^(-1)*a^2*b = a^3 segue
Noutro dia, foi provado na lista que o conjunto (de fato, o grupo) GL(n,R)
das matrizes invertiveis nxn com coeficientes reais eh aberto em R^(nxn).
Foi soh observar que GL(n,R) eh a imagem inversa do aberto R - {0} da reta
pela funcao continua determinante.
Que tal esse aqui?
Seja G um grupo
Title: Re: [obm-l] Tetei muito
Sem supor que x e y sao positivos (ou, pelo menos limitados inferiormente), ax + by fica ilimitado inferiormente e, portanto, nao atinge um valor minimo.
Pra ver isso, tome M positivo e arbitrariamente grande e x = -M/a.
Dai, y = -ac/M e ax + by = -M - abc/M -M.
a e b sao elementos de um grupo e satisfazem a:
a^(-1)*b^2*a = b^3 e b^(-1)*a^2*b = a^3
Prove que a = b = e = identidade do grupo.
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
Title: Re: Subespaco Vetorial Fechado
Acho que uma prova mais topologica vai depender da topologia que voce definir, ou seja, quem sao os subconjuntos abertos de E? (os fechados serao justamente aqueles cujo complementar eh aberto)
No caso do R^n e do livro do Elon, um subconjunto A eh aberto
Estou empacado neste aqui:
Seja D um dominio de integridade que nao tem fatoracao unica.
Prove ou de um contra-exemplo:
Todo polinomio monico de D[x] pode ser expresso, de forma unica, como o
produto de polinomios irredutiveis em D[x].
Eu sei que se F eh o corpo de fracoes de D, entao qualquer
Aqui vai um resultado curioso:
Seja p(x) um polinomio de grau 4 com dois pontos de inflexao, cujas
abscissas sao i1 e i2 com i1 i2.
Seja r a reta que passa por estes dois pontos.
Prove que esta reta intersecta o grafico de p(x) em dois outros pontos, de
abscissas x1 e x2 tais que x1 i1 i2 x2
Mod 7:
1 == 1
10 == 3
100 == 2 ==
(abc) = 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7)
Logo, 7 divide (abc) == 7 divide 2a + 3b + c
1000 == -1
1 == -3
10 == -2 ==
(abcdef) = 10a + 1b + 1000c + 100d + 10e + f ==
-2a -3b -c + 2d + 3e + f == -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) (mod 7)
Logo, 7 divide
Title: Re: [obm-l] Sistemas Dinâmicos
Nao entendi muito bem como voce pode apertar SIMULTANEAMENTE as teclas sen e cos da calculadora e obter algum resultado que nao seja Error.
Interpretando o que voce quis dizer duma forma que me parece razoavel, eu vejo tres casos:
1) Se voce soh apertar
Injetiva:
f(x) = f(y) == x,xx = y,yy.
Se x = 0, entao y,yy = 0 e isso se e soh se y = 0.
Se x 0, entao x,x 0 e x = y,y/x,xy.
y nao pode ser 0, pois nesse caso teriamos x = 0, uma contradicao.
Logo, y,y 0 e x = ky, onde k = y,y/x,x 0.
Assim, x,x = ky,ky = k^2y,y ==
1/k^2 = y,y/x,x = k ==
k^3 =
O problema abaixo eh uma especie de generalizacao daquele do triangulo
isosceles com um angulo de 20 graus onde aparecem varios segmentos de mesmo
tamanho:
Sao dadas duas retas r e s que se intersectam no ponto O e fazem um angulo t
uma com a outra.
Sobre uma delas (digamos r) marcamos o ponto
on 07.04.05 10:28, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
On Wed, Apr 06, 2005 at 03:58:30PM -0300, claudio.buffara wrote:
Por exemplo, é possível dar uma demonstração combinatória da identidade
abaixo, que foi uma questão da famosa e difícil prova do IME de 1980/81.
SOMA(k=0...n)
...
[]s,
Claudio.
on 07.04.05 19:48, Claudio Buffara at [EMAIL PROTECTED] wrote:
on 07.04.05 10:28, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
On Wed, Apr 06, 2005 at 03:58:30PM -0300, claudio.buffara wrote:
Por exemplo, é possível dar uma demonstração combinatória da identidade
abaixo, que
on 07.04.05 19:43, Bruno Bruno at [EMAIL PROTECTED] wrote:
x^3 + x^2 + x = 1000
Como se faz? E como se resolve equações do tipo ax^3 + bx^2 + cx + d =
0 onde b0 ?
Faz x = y + m, e acha o valor de m tal que a equacao em y nao tenha termo em
y^2. Dai usa a formula.
on 07.04.05 22:22, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ola pessoal.
Me deparei com o seguinte problema:
Seja X = (x[n]) uma sequencia limitada em R.
Prove que se L é o conjunto dos v pert R tal que exista uma subsequencia
de X que converge para v, entao limsup(x[n]) = sup L
Bom o que
on 07.04.05 22:22, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
...
Em particular existem infinitos indices n tal que x[n] limsup(x[n]),
mas isto é uma contradicao pois limsup(x[n]) é
justamente o menor elemento de (x[n]) tal que existam apenas um numero
finito de elementos de (x[n]) maior do que
on 06.04.05 22:14, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi, Cláudio
''-- Mensagem Original --
''Date: Wed, 6 Apr 2005 17:46:51 -0300
''Subject: [obm-l] Quadrado Mágico
''From: claudio.buffara [EMAIL PROTECTED]
''To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
Title: Re: [obm-l] soma de termos
Oi, Marcio:
O que eu tinha em mente, quando falei em solucao algebrica, era abrir os numeros binomais e tentar simplificar o emaranhado de fatoriais resultante.
Mas como nao fui totalmente explicito, tenho que aceitar esta solucao indutiva. Talvez seja a
Title: Re: [obm-l] [x^n] == n (mod 2)
Me enganei (mais uma vez...)
O problema abaixo eh valido, mas eh trivial (eu me dei conta disso no caminho pra casa).
Mais interessante eh o seguinte: ache x real tal que [x^n] tem paridade oposta a de n.
E o que o Shine exibiu foi um numero NAO-INTEIRO
on 06.04.05 23:13, Domingos Jr. at [EMAIL PROTECTED] wrote:
claudio.buffara wrote:
Aqui vai um bonitinho:
Ache um número real x tal que, para todo n inteiro e positivo, [x^n]
tem a mesma paridade que n.
[a] = maior inteiro que é menor ou igual a a.
Se não me engano, há algum tempo,
on 06.04.05 22:14, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
A demonstração da independência dos funcionais está ok, mas isso mostra
que se Z é o conjunto das matrizes n x n tais que todos esses funcionais
se anulam, então Z (na verdade um subespaço de M(nxn)) é tal que dim Z =
dim
on 30.03.05 08:08, Henrique Patrício Sant'Anna Branco at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Pessoal,
Estou estudando Cálculo de Probabilidades de uma visão um pouco mais
avançada, ao ponto de despertar minha curiosidade sobre a Teoria da Medida.
Alguém pode me indicar bons livros/sites para
on 31.03.05 12:16, Felipe Nardes at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ae galera me dá uma ajuda nessa questão:
Determine todas as sequências finitas de números naturais consecutivos cuja
soma seja igual a 1000.
gabarito: (1000), (198,199,200,201,202), (55,56,57,...,69,70) e
(28,29,30,...,51,52)
Title: Re: [obm-l] ++Duvidas
Ache as solucoes de 10m + n = 3*m*n, onde m, n pertencem a {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} e m 0.
on 31.03.05 12:54, matduvidas48 at [EMAIL PROTECTED] wrote:
.Sejam A e B dois números de dois algarismos cada um e AB.
Sabendo-se que cada um desses números é igual ao
Esse problema tah meio esquisito.
Por exemplo, se p+2 for composto (casos de p = 2, 7, 13, 19, 23, 31, ...), o
menor valor de n eh obviamente 1.
Jah se p = 3, 5 ou 11, o menor valor de n eh mesmo p.
Por outro lado, se p = 17, entao n = 2 pois 2*2^2 + 17 = 25 = 5^2.
Alias, isso eh verdade para
Title: Re: [obm-l] Questão interessante ( Dos pesos distintos)
on 20.03.05 16:00, Robÿe9rio Alves at [EMAIL PROTECTED] wrote:
DAdos n ( n maior ou igual do que 2 ) objetos de pesos distintos, prove que é possivel determinar qual o mais pesado fazendo 2n - 3 pesagens em uma balança de
Pra quem nao tah fazendo nada neste fim de semana...
1. Expressar o numero 19 usando uma unica vez cada um dos numeros 1, 2 e 3 e
mais as operacoes matematicas usuais (+, -, *, /, raizes, fatoriais, etc.).
Nao vale usar ponto decimal nem a funcao maior inteiro. (essa eh pro Qwert!)
2. Quanto
Title: Re: [obm-l] desigualdade curiosa...
Se a e b sao ambos maiores do que 1 ou ambos menores do que 1, entao eh claro que a igualdade da hipotese nao pode ocorrer.
Se a = b = 1, entao a^2 + b^2 = 2.
Logo, podemos supor s.p.d.g. que 0 a 1 b.
A igualdade fornece:
b^1999*(b^2 - 1) =
Title: Re: [obm-l] Exerciacute;cios
on 19.03.05 19:08, Daniela Yoshikawa at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Provar:
1) a + b = 0 ; a != 0; b != 0 - a/b^2 + b/a^2 = 1/a + 1/b
!= (diferente)
Eu prefiro escrever diferente como , mas eh soh questao de gosto...
a/b^2 + b/a^2 - (1/a + 1/b) =
(a^3 +
Title: Re: [obm-l] Exerciacute;cios
on 19.03.05 19:08, Daniela Yoshikawa at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Provar:
2) (a=0 b=0 c=0) - a + b + c = ãab + ãbc + ãac
Supondo que o que deve ser provado eh:
a + b + c = raiz(ab) + raiz(bc) + raiz(ac),
uma ideia eh somar as desigualdades:
a + b =
Oi, Marcio:
Da pra provar ainda mais: que (1 + 1/n)^n 3 para todo n.
Uma ideia legal eh expandir (1 + 1/n)^n usando o binomio de Newton, dar uma
arrumada na expressao resultante e deduzir que ela eh limitada superiormente
por:
1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n!,
a qual por sua vez eh limitada
on 17.03.05 21:25, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Einstein falou uma frase que toca no que você escreveu:
A inovação não é o produto de um pensamento lógico, mesmo estando o produto
final atado a uma estrutura lógica.
Esta deve ser uma das razoes pelas quais dizem que o
Eu tenho uma duvida:
Tenho quase certeza de que R^N tem a mesma cardinalidade de R.
Serah que, nesse caso, a base precisa mesmo ser nao-enumeravel?
[]s,
Claudio.
on 18.03.05 07:26, Bernardo Freitas Paulo da Costa at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Depende do que você está pensando. Se for apenas uma
Lembrei da demonstracao de que R^N tem a mesma cardinalidade de R.
Sabemos que:
R ~ 2^N (conjunto das funcoes de N em {0,1})
e
N ~ NxN (conjunto dos pares ordenados de numeros naturais).
Logo, R^N ~ (2^N)^N ~ 2^(NxN) ~ 2^N ~ R.
Explicitamente, as bijecoes f: R - 2^N e g: N - NxN
induzem as
Oi, Paulo:
Nao vejo nada de errado com o uso do Elonzinho (Analise Real - vol.1) ao
inves do Elonzao (Curso de Analise - vol.1), ateh porque este ultimo eh
razoavelmente enciclopedico e nao se pode esperar que um aluno normal de
graduacao o domine por completo. No mais, varios conceitos
Falei besteira na minha msg anterior.
As bijecoes que sao produtos de ciclos finitos mantem a serie convergente e,
mais ainda, com a mesma soma, mas nao sao as unicas bijecoes que mantem a
convergencia, como o seu exemplo abaixo mostra.
No caso, a bijecao eh:
1 - 1
2 - 3
3 - 2
4 - 5
5 - 7
6 - 4
Faltou um detalhe trivial mas importante: provar que J eh de fato um ideal.
***
A reciproca eh mais legal.
Seja M um ideal maximal de C([0,1]).
Se f pertence a M entao, para algum x em [0,1], devemos ter f(x) = 0.
Caso contrario, 1/f pertenceria a C([0,1]) e, portanto, 1 = (1/f)*f
pertenceria
Outra questao de jargao:
Em portugues, falamos CORPO.
Em alemao eh KORPER e em frances eh CORPS.
Por que nos paises de lingua inglesa eles falam FIELD?
Serah que acharam esquisito falar no BODY OF COMPLEX NUMBERS?
De mais a mais, nesse assunto, prefiro ficar com os alemaes e franceses.
Por
on 17.03.05 11:41, Paulo Santa Rita at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Seja f:R-R uma funcao e S um conjunto qualquer, nao vazio. Para cada x em R
definimos
f(x)=INFIMO{|s-x|, s variando em S}. Prove que f:R-R e continua
Um bom problema eh calcular INTEGRAL(0..1) f(x)dx quando S eh o conjunto de
on 17.03.05 09:13, Paulo Santa Rita at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ola Marcio e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Algumas problemas sobre funcoes e cardinalidade de conjuntos sao muito
bonitos ... Lendo este ai embaixo eu me lembrei de alguns outros, tambem
faceis mas que tem solucoes
Oi, Paulo:
Voce poderia dar a solucao deste problema?
[]s,
Claudio.
on 01.03.05 13:48, Paulo Santa Rita at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Seja A1 + A2 + ... + An + ... uma serie condicionalmente convergente.
Caracterize as bijecoes
f:N-N tais que
Af(1) + Af(2) + ... + Af(n) converge.
Nota :
on 16.03.05 21:30, Marcio M Rocha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Pra ver se finalmente eu aprendo alguma coisa, estou resolvendo os problemas
do volume 1 do livro A Matemática do Ensino Médio, do
Elon/PC/Wagner/Morgado. Ainda não consegui o seguinte (para quem tem o livro,
é o exercício 20 do
Tem aquele exemplo famoso (?) de uma funcao F:R - R que satisfaz a F(x + y)
= F(x) + F(y) mas que eh descontinua em toda a reta.
A ideia eh tomar uma base {r_i} (necessariamente nao enumeravel) de R sobre
Q e, dado o real x = a_1*r_1 + ... + a_n*r_n (a_i: racionais; r_i: elementos
da base)
on 16.03.05 17:43, Bernardo Freitas Paulo da Costa at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Oi, Cláudio. Esta função é exatamente
T(z) = z/2 = Re(z) != Im(z)
T(a + a*i) = 0, para a = 0
Ou seja, ela é quase T(z) = z/2.
Certo?
Certo. Eu nao tinha percebido a definicao diferente de T(a + a*i).
[]s,
Title: Re: [obm-l] autovalor
on 16.03.05 18:38, Lista OBM at [EMAIL PROTECTED] wrote:
gostaria de uma ajuda no problema abaixo:
Sabe-se que A em M_2(C) tem um autocalor nulo. O que se pode dizer sobre A^(-1)? E sobre o determinante de A? E sobre o posto de A?
Notação: M_2(C) = conj. da
Title: Re: [obm-l] Equao
Use a formula das raizes de uma equacao do 4o. grau.
Mas antes acho que voce precisa se livrar do termo de 3o. grau.
[]s,
Claudio.
on 11.03.05 15:17, Davidson Lima at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Encontrei, ontem, em um site as soluções (aproximadas), sendo:
.
Davidson Estanislau
rt Smith [EMAIL PROTECTED] wrote:
From: Qwert Smith [EMAIL PROTECTED]
Date: Wed, 09 Mar 2005 23:08:06 -0500
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Equao
Sera que nao faltou um parentesis no numerador?
(x^2 + 1)/(x+1)^2=3
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED
on 10.03.05 18:41, Bruno Bruno at [EMAIL PROTECTED] wrote:
What is the largest x for which 4^27 + 4^1000 + 4^x equals the square
of a whole number?
4^27 + 4^1000 + 4^x = n^2 = (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
temos entao dois quadrados perfeitos, onde 4^x = 2ab e onde 4^x = b^2
como queremos o
Title: Re: [obm-l] ajuda(sequência)
on 10.03.05 14:16, cleber vieira at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Esse eh interessante.
E acho que dah pra provar ainda mais:
o limite eh igual a raiz(4*a_1 - 3), desde que a_1 = 3/4,
apesar de eu nao ter ideia de como se faz isso.
O que acontece quando a_1
Title: Re: [obm-l] ajuda(sequência)
A recorrencia eh:
a_(n+1) = (3(a_n)^2 + 4a_n - 3)/(4(a_n)^2) ==
a_(n+1) = 3/4 + (4a_n - 3)/(4(a_n)^2) ==
(4a_(n+1) - 3)/4 = (4a_n - 3)/(4(a_n)^2) ==
4a_(n+1) - 3 = (4a_n - 3)/(a_n)^2
Ou seja:
4a_2 - 3 = (4a_1 - 3)/(a_1)^2
4a_3 - 3 = (4a_2 - 3)/(a_2)^2
...
on 10.03.05 20:27, Marcio M Rocha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá, pessoal.
Leciono Matemática mas não tenho experiência com problemas olímpicos.
Como penso que todo professor de matemática que se preze deve buscar
aprender aquilo que não sabe (ao invés de se acomodar à matemática
Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:
Polinomio irredutivel sobre um corpo: polinomio que nao pode ser expresso como o produto de dois polinomios nao constantes com coeficientes nesse corpo.
Por exemplo, x^2 + 5x + 6 eh redutivel sobre Q pois eh igual a (x + 2)(x + 3).
Jah x^2 - 2 nao eh
Title: Re: [obm-l] Equação
Fazendo o obvio ==
x^4 + 2x^3 + x^2 + 1 = 3x^2 + 6x + 3 ==
x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 6x - 2 = 0 ==
polinomio irredutivel por Eisenstein com p = 2 ==
nao vejo nenhuma solucao bonitinha
Essa equacao tem uma unica raiz real, igual a aproximadamente 1,6917395.
[]s,
Claudio.
nao faltou um parentesis no numerador?
(x^2 + 1)/(x+1)^2=3
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Fazendo o obvio ==
x^4 + 2x^3 + x^2 + 1 = 3x^2 + 6x + 3 ==
x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 6x - 2 = 0 ==
polinomio irredutivel por Eisenstein com p = 2 ==
nao vejo nenhuma solucao bonitinha
Essa
Title: Re: [obm-l] Racional e Irracional
Ainda nao ficou claro se o que voce quer eh provar que:
a) arccos(3/5) eh irracional quando expresso em radianos
ou
b) arccos(3/5) eh irracional quando expresso em graus (ou seja, eh um multiplo irracional de Pi).
Ambas as afirmativas sao verdadeiras
on 02.03.05 19:57, Demetrio Freitas at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Agora um difícil:
Calcule o valor para onde converge a soma:
S[n]= +1 -1/(1+1) +1/(1+4) -1/(1+9) +1/(1+16)
-1/(1+25)
+1/(1+36)...
Isto é:
Sinais - + - + - + - + -...
Denominador - 1+n^2, com n(0,oo): 1, 2, 5, 10, 17,
on 02.03.05 22:36, Claudio Buffara at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ops! Esqueci do logaritmo nas 3 ultimas linhas.
Acho que agora tah certo.
--
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Date: Wed, 02 Mar 2005 22:26:29 -0300
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] séries
Oi, pessoal:
Nesses problemas, eu raciocino assim:
Quanto mais trabalhadores, mais dias de trabalho e mais horas trabalhadas
por dia, mais trabalho eh realizado.
Assim, eh razoavel que se tenha T = k*M*D*H, onde:
T = quantidade de trabalho realizada;
M = no. de trabalhadores (M para Mao de
discutido aqui na lista de que ela eh densa nesse
intervalo.
[]s,
Claudio.
on 04.03.05 10:11, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
On Thu, Mar 03, 2005 at 12:41:00PM -0300, Claudio Buffara wrote:
Corolário do corolário:
Se x é racional, x diferente de 0, então cos(x) é irracional.
Se x
on 03.03.05 11:21, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
On Thu, Mar 03, 2005 at 07:44:53AM -0300, cfgauss77 wrote:
Gostaria de uma ajuda no seguinte problema ou que me indicassem uma
literatura que me ajudasse no assunto.
Demonstre que arcCos(3/5) é irracional.
Posso afirmar
Title: Re: [obm-l] Racional ou Irracional???
De uma olhada nas 3 primeiras paginas deste pdf:
http://www.math.sc.edu/~filaseta/gradcourses/TheMath784Notes.pdf
[]s,
Claudio.
on 03.03.05 07:44, cfgauss77 at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Gostaria de uma ajuda no seguinte problema ou que me
on 02.03.05 19:50, Demetrio Freitas at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Saudações,
Um de séries, facilzinho para esquentar:
Calcule o valor para onde converge a soma:
S[n]= 1 +2/3 +1/5 -1/7 -2/9 -1/11 +1/13 +2/15 +1/17
-1/21 -2/23 -1/25 +1/27 +2/29 ...
Isto é:
numerador- 1 2 1 1 2 1 1 2
Ops! Esqueci do logaritmo nas 3 ultimas linhas.
Acho que agora tah certo.
--
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Date: Wed, 02 Mar 2005 22:26:29 -0300
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] séries
on 02.03.05 19:50, Demetrio Freitas at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Saudações
Isso eh a soma de Riemann de I = Integral(1..3) dx/x = log(3).
Fazendo a subdivisao do intervalo [1,3] em 2N sub-intervalos de comprimento
1/N cada, teremos:
deltax = (3-1)/(2N) = 1/N
e
x_k = 1 + k*deltax = 1 + k/N = (N + k)/N para 0 = k = 2N-1.
Logo:
I = lim(N - infinito) SOMA(k=0 a 2N-1)
on 01.03.05 23:14, Vinícius Meireles Aleixo at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Eu gostaria de saber qual é o conceito rigoroso de reta tangente a uma
curva
qualquer (circunferência, elipse, hipérbole, parábola, etc...)
A tangente é a linha ou superfície que toca outra linha ou superfície em um
só
Title: Re: [obm-l] Probleminha de Física
Se o corpo estah em equilibrio (ou seja, em repouso ou em MRU) no referencial do observador, entao a forca resultante sobre ele eh nula. Em particular, a componente horizontal da forca resultante eh nula.
Ou seja, Forca Resultante (horizontal) = F - Fat
O problema do Bruno sobre o angulo reto na elipse eh muito interessante e,
de fato, eu nao consegui resolve-lo usando apenas geometria sintetica.
Alias, eu nao conheco nenhuma referencia bibliografica sobre o assunto em
portugues. Alguem sabe de algum livro ou artigo em portugues que trate de
Espero sinceramente que voce esteja de brincadeira...
[]s,
Claudio.
on 25.02.05 18:54, Bruno Bruno at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Os angulos BFT' e AFT são complementares, se e somente se o angulo
TFT' for reto. Como FBT' e FAT são retos, concluimos que os triangulos
BFT' e AFT são semelhantes
Title: Re: [obm-l] Saida de emergencia
http://mathworld.wolfram.com/BrachistochroneProblem.html
[]s,
Claudio.
on 24.02.05 14:00, Rogerio Ponce at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Uma equipe da Boeing deseja construir uma rampa (um escorregador) para a saida de emergencia de um aviao com as seguintes
on 24.02.05 12:00, Chicao Valadares at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Quanto ao probleminha da calculadora do feirante
fica como desafio de
despedida devido sua resolução ser muito extensa.
Esqueçam a calculadora
científica e divirtam-se!
Ou seja, o que se pede eh expressar a*b usando apenas as
Title: Re: [obm-l] Re- listinha boa
A equacao imediatamente anterior a (7) (ou seja, H = ) dah o valor da altura atingida por um estilhaco a uma distancia horizontal de D/2 da explosao em funcao da tangente do angulo w de lancamento.
Eh uma funcao da forma y = a*tg^2(w) + b*tg(w) + c, com a
on 23.02.05 17:11, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Pessoal, travei nesse problema aqui. Alguem tem alguma sugestao/solucao?
Sejam z[1], z[2] numeros complexos tais que |z[1]| |z[2]|. Mostre que,
para todo n = 2,
n*(|z[2]/z[1]|)^(n-1) |z[1]|/(z[1] - z[2])
Obrigado
A
Restam, na lista, 3 problemas em aberto dentre aqueles propostos na ultima
semana. O primeiro, que eu propuz, eh de longe o mais facil. Para o segundo,
nao tive nenhuma ideia. Minha unica observacao eh que a reciproca (ABC
equilatero implica DEF equilatero) eh trivial. O terceiro dah pra fazer no
on 22.02.05 10:07, Domingos Jr. at [EMAIL PROTECTED] wrote:
3) Dado um tabuleiro quadriculado de 4 x 4, com cada casa pintada de uma cor
distinta, deseja-se cortá-lo em dois pedaços de igual área mediante um só
corte, que siga os lados das casas do tabuleiro. De quantas maneiras se pode
Title: Re: [obm-l] Algoritmo do Calendário
Va ateh:
http://marauder.millersville.edu/~bikenaga/numth/numnote.html
O arquivo eh calendar.ps e estah em PostScript.
[]s,
Claudio.
on 22.02.05 11:34, Alan Pellejero at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Pessoal da lista!
Fiquei sabendo da existência de um
on 22.02.05 13:31, Fábio Dias Moreira at [EMAIL PROTECTED] wrote:
[22/2/2005, [EMAIL PROTECTED]:
Restam, na lista, 3 problemas em aberto dentre aqueles propostos na ultima
semana. O primeiro, que eu propuz, eh de longe o mais facil. [...]
1) Sao dados n segmentos de reta (cada um de
on 21.02.05 02:58, Bruno Bruno at [EMAIL PROTECTED] wrote:
| a b | | a 0 | | 0 b | | 0 b | | -b^2 0 |
| -b a | - | 0 a | = | -b 0 | * | -b 0 | = | 0 -b^2 |
| -b^2 0 | | -b^2 0 | | 0 0 |
| 0 -b^2 | - | 0 -b^2 | = | 0
Uma ideia:
Chame o produto de A e defina B = (2/3)*(4/5)*...*(96/97)*(98/99)*(99/100).
Calcule A*B e compare A com B.
Isso resolve a desigualdade da direita.
Pra da esquerda, defina C = (1/2)*(2/3)*(4/5)*...*(96/97)*(98/99).
[]s,
Claudio.
on 20.02.05 22:33, Daniel Regufe at [EMAIL PROTECTED]
Title: Citacao do Newton
on 20.02.05 15:53, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes. (Isaac Newton)
Se nao me engano, a citacao correta eh:
Se enxerguei um pouco mais longe foi por estar em pe sobre os ombros de
http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/PUZZLES/steiner-lehmus
on 19.02.05 22:27, Igor Oliveira at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Não consegui achar não.
As duas bissetrizes têm comprimentos iguais.
Se alguém puder resolver o problema, agradeço.
Igor.
Entre nos arquivos da lista e
E a solucao do Eduardo Wagner estah aqui:
http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg09883.html
on 19.02.05 22:27, Igor Oliveira at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Não consegui achar não.
As duas bissetrizes têm comprimentos iguais.
Se alguém puder resolver o problema, agradeço.
Bruno Bruno ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Estou com dificuldades com esses daqui:
1) Qual o algarismo das unidades do número x = 1^1 + 2^2 + 3^3 + +
n^n ?
Minha solucao eh baseada no fato de que a sequencia n^n (mod 10) tem periodo
20. Mesmo assim, nao encontrei uma formula
Falando nisso, aqui vai um bonitinho e facil:
Sao dados n segmentos de reta os quais, justapostos numa dada ordem, formam
um n-gono convexo inscritivel.
Prove que qualquer permutacao desses segmentos formarah um n-gono convexo
inscritivel e que todos os n-gonos assim formados tem a mesma area (e,
Title: Re: [obm-l] Questão de dizimas(muito boa)
mdc(97,10) = 1 ==
a expansao decimal de 1/97 nao tem parte nao periodica ==
1/97 = B/10^m + B/10^(2m) + ... = B/(10^m - 1), para algum m ==
97B = 10^m - 1 ==
-3B == -1 (mod 10) ==
B == 7 (mod 10) ==
o ultimo algarismo do periodo de 1/97 eh 7.
--- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
mdc(97,10) = 1 ==
a expansao decimal de 1/97 nao tem parte nao
periodica ==
1/97 = B/10^m + B/10^(2m) + ... = B/(10^m - 1), para
algum m ==
97B = 10^m - 1 ==
-3B == -1 (mod 10) ==
B == 7 (mod 10) ==
o ultimo algarismo do periodo de 1/97 eh 7.
[]s
Title: Re: [obm-l] IV OLIMPÍADA DE MAIO
Muito justa a reclamacao do Fael. Assim, aqui vai a minha tentativa de solucao pro problema da Eureka 2 que ele mandou pra lista na semana passada e que ninguem respondeu.
Estou supondo que a peca eh movel e totalmente simetrica, de forma que pinturas
Title: Re: [obm-l] Eureka: Quantos quadrados ?
Seja n o numero de pecas que formam um quadrado de lado m.
Entao, Area = m^2 = 6n == n = 6k^2 == m^2 = 36k^2 == m = 6k.
Para que tenhamos quadrados distintos, a cada quadrado deve corresponder um valor diferente de k.
Assim:
k = 1 == m = 6, n =
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