Valeu!Mas que bobeira minha!
Date: Tue, 20 Aug 2013 19:53:51 -0400
Subject: Re: [obm-l] Problema com o enunciado?(inteiros)
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
507=3*13*13. Tente x=2.
On Aug 20, 2013 3:26 PM, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com wrote
Eu apontaria para uma carta qualquer e perguntaria:
Se eu lhe perguntasse se esta carta é um ás, você diria que sim?
Artur
Em 17/08/2013 21:30, Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com
escreveu:
Eu disponho de três cartas de baralho, dois ases e um valete, e as
disponho sobre uma mesa
Em 18-08-2013 08:58, Artur Costa Steiner escreveu:
Eu apontaria para uma carta qualquer e perguntaria:
Se eu lhe perguntasse se esta carta é um ás, você diria que sim?
O problema é se esta carta for um ás. Aí você não tem como saber qual é
a outra carta - pode ser valete ou ás.
Realmente,
Eu disponho de três cartas de baralho, dois ases e um valete, e as disponho
sobre uma mesa com as faces voltadas para baixo, uma ao lado da outra.
Antes de virar as faces, eu anotei a posição de cada uma das cartas, de
maneira que eu sei onde os ases e o valete estão.
Tua missão é identificar um
Em 17-08-2013 21:24, Mauricio de Araujo escreveu:
Eu disponho de três cartas de baralho, dois ases e um valete, e as
disponho sobre uma mesa com as faces voltadas para baixo, uma ao lado
da outra. Antes de virar as faces, eu anotei a posição de cada uma das
cartas, de maneira que eu sei onde
Sim, a pergunta não precisa ter relação com a carta para a qual você
apontou... esta apenas vai orientar se a resposta vai ser sincera ou
aleatória...
2013/8/17 Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com
Em 17-08-2013 21:24, Mauricio de Araujo escreveu:
Eu disponho de três cartas de
Em 17-08-2013 21:47, Mauricio de Araujo escreveu:
Sim, a pergunta não precisa ter relação com a carta para a qual você
apontou... esta apenas vai orientar se a resposta vai ser sincera ou
aleatória...
Então a resposta vai ter que, pelo menos, forçar o cabra a falar a
verdade a qualquer
P
ara este problema a resposta é a seguinte:
Aponta para a carta do meio e pergunta: A carta da esquerda é um Ás?
se a carta do meio for um Ás, eu terei de falar a verdade... então você
escolhe a carta da esquerda ou da direita conforme a minha resposta seja
sim ou não, respectivamente...
se a
Se alguém puder ajudar, agradeço muito!
Vanderlei
*Seja V = M2(R), P pertencente a V uma matriz fixa e T de V em V definida
por **T(A) = PA. Mostre que trT = 2trP (onde trX denota o traço da matrix X
e M2(R) é o conjunto das matrizes de ordem 2).*
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema
pergunta, não?
[]'s
Shine
From: EPVN barz...@dglnet.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, April 22, 2013 11:57 AM
Subject: [obm-l] Problema 4 Cone Sul 1996
O enunciado é:
A seqüência 0, 1, 1, 1,
... , 1 contém 1996 números, sendo o primeiro zero e
Se escolhem
dois ou mais números da seqüência (mas não todos) e se sustitui um deles
pela
média aritmética dos números escolhidos, obtendo-se assim uma nova
seqüência de
1996 números.
2013/4/30 Carlos Yuzo Shine cysh...@yahoo.com:
já que a soma de todos nunca muda
Confesso que
@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, April 22, 2013 11:57 AM
Subject: [obm-l] Problema 4 Cone Sul 1996
O enunciado é:
A seqüência 0, 1, 1, 1,
... , 1 contém 1996 números, sendo o primeiro zero e todos os demais um.
Se escolhem
dois ou mais números da seqüência (mas não todos) e se sustitui um
prova.
[]'s
Shine
- Original Message -
From: Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc:
Sent: Tuesday, April 30, 2013 1:24 PM
Subject: Re: [obm-l] Problema 4 Cone Sul 1996
Se escolhem
dois ou mais números da seqüência (mas não todos) e se sustitui
original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Carlos Yuzo Shine
Enviada em: terça-feira, 30 de abril de 2013 13:11
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Problema 4 Cone Sul 1996
O erro foi supor que na situação anterior os números na sequência
Enviada em: terça-feira, 30 de abril de 2013 16:34
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Problema 4 Cone Sul 1996
Ah, no enunciado original trocamos cada um deles pela média aritmética
(talvez houve algum erro na hora de transcrever o problema para o site). Eu
sei porque eu fui nessa Cone
O segmento AB é o diametro de uma circunferencia de centro O. Toma-se um ponto
C desse círculo e prolonga-se o segmento AC de um segmento CD igual a AC. O
segmento OD corta a circunferencia em E e corta o segmento BC em F. Se AB=a e
OD=b. Calcule EF.
Olá Raphael,
Pense no seguinte :
1) Trace OC
2) Trace BD
3) Conclua que BD é o dobro de OC.
4) Denomine EF = x
5) Faça a semelhança de OCF com BFD e determine x , ok ?
Abraços
Carlos Victor
Em 28 de abril de 2013 18:19, Raphael Feijao
raphaelfei...@hotmail.comescreveu:
O segmento AB é o
Valeu! Mas estou com problemas em provar a semelhança
Raphael Feijão
Em 28/04/2013, às 18:42, Carlos Victor victorcar...@globo.com escreveu:
Olá Raphael,
Pense no seguinte :
1) Trace OC
2) Trace BD
3) Conclua que BD é o dobro de OC.
4) Denomine EF = x
5) Faça a semelhança de OCF com
Ola' Raphael,
e' so' aplicar o Teorema de Menlaus ao triangulo AOD com a reta CB, obtendo:
AC * FD * OB = DC * OF * AB
ou seja
FD = 2 * OF
Como EF = OE - OF
entao EF = (a/2) - (b/3)
[]'s
Rogerio Ponce
2013/4/28 Raphael Feijao raphaelfei...@hotmail.com
O segmento AB é o diametro de uma
Eu vi essa parte da solução:
2013/4/28 Carlos Victor victorcar...@globo.com:
2) Trace BD
Daí, eu vi que E = G é o baricentro de ABD. Logo OE = OD/3. Como FD =
OD - a/2, porque OF = a/2 é o raio do círculo, acabou.
Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
, que abranje todos os
tópicos de matemática
Grato
Wagner
PY2RPD
- Original Message -
From: Rogerio Ponce
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, April 28, 2013 9:17 PM
Subject: Re: [obm-l] Problema de Geometria
Ola' Raphael,
e' so' aplicar o Teorema de Menlaus ao
F é baricentro do triángulo ADB, logo FO=b/3, então FE=a/2-b/3
Julio Saldaña
-- Mensaje original ---
De : obm-l@mat.puc-rio.br
Para : obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Sun, 28 Apr 2013 18:42:50 -0300
Asunto : Re: [obm-l] Problema de Geometria
Olá Raphael,
Pense no seguinte :
1) Trace OC
Problema
Dois jogadores disputam o jogo seguinte em que jogam alternadamente.
Escreve-se no quadrado-negro um número natural.
A jogada do primeiro jogador consiste em substituir o número, n, no
quadro-negro por n/2, por
n/4 ou por 3n (as duas primeiras escolhas são permitidas somente se o
Numa quadra existem seis setores. Em cada setor, duas equipes vão se
enfrentar. Se uma partida entre duas equipes (das 12 equipes) só pode
ocorrer uma vez e se cada equipe tem que passar por todos os setores uma
vez, qual o número total de partidas que podem ocorrer? É possível montar
uma tabela
Problema
Dois pontos, M e Q, são escolhidos aleatoriamente num disco unitário, mas em
regiões opostas, determinadas por um diâmetro AB.
Qual é a probabilidade de que a distância entre M e Q seja menor do que 1?
mais pontos a uma distância 1 do que a uma distância 1/2 por exemplo)
O peso vale 2 Pi x dx/Pi = 2 x dx
Integrando de 0 a 1
P = Integral[ 2 x dx/Pi (2 ArcCos[x/2] - x sqrt (1- (x/2)²))] de 0 a 1
P = 58.6%
[]'s
João
From: bened...@ufrnet.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Problema
-rio.br
Assunto: RE: [obm-l] Problema
Eu consegui fazer para o caso geral (M e Q pode estar em qualquer região do
círculo, não apenas em regiões opostas determinadas por um diâmetro)
E a resolução ficou bem feia também (tive que usar cálculo)
*Sendo P1 um ponto a uma distância x fixa do centro do
Obrigado, grande mestre!
A coisa é, de fato, violenta.
Um abraço!
Grego
De: Albert Bouskela bousk...@msn.com
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sábado, 16 de Fevereiro de 2013 0:54
Assunto: RES: [obm-l] problema
Olá!
Este é um problema da Teoria dos
Olá, companheiros!
Um aluno me perguntou o seguinte:
a =b=c=d
1/a+1/b+1/c+1/d=1
Quantas quádruplas ordenadas (a, b, c, d) de naturais satisfazem a igualdade?
Um abraço!
Grego
mailto:bousk...@msn.com bousk...@msn.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de
grego
Enviada em: sexta-feira, 15 de fevereiro de 2013 22:31
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] problema
Olá, companheiros!
Um aluno me perguntou o seguinte:
a =b
), (2,3,8,24), (2,3,9,18), (2,3,12,12) e (2,3,7,42)
[]'s
João
Date: Fri, 15 Feb 2013 16:31:10 -0800
From: profgr...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] problema
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá, companheiros!Um aluno me perguntou o seguinte:a
=b=c=d1/a+1/b+1/c+1/d=1Quantas quádruplas ordenadas (a, b, c, d) de
), (2,3,8,24), (2,3,9,18), (2,3,12,12) e (2,3,7,42)
[]'s
João
Date: Fri, 15 Feb 2013 16:31:10 -0800
From: profgr...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] problema
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá, companheiros!Um aluno me perguntou o seguinte:a
=b=c=d1/a+1/b+1/c+1/d=1Quantas quádruplas ordenadas (a, b, c, d) de
: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] problema
Date: Sat, 16 Feb 2013 02:57:59 -0200
abc + bcd + cda + dab = abcd - a(bcd -bc-bd-cd) = bcd
Logo, temos qualquer número é divisor do produto dos outros 3 (I)
Ao fatorarmos abcd em potência de primos, podemos obter 1, 2
Prezados amigos.
Preciso de ajuda para resolver esse problema:
um pedreiro está construindo um muro, de modo tal que, a partir do segundo dia,
a superfície concluída a cada dia é o dobro da levantada no anterior. Dessa
forma, o profissional leva 10 dias para realizar a tarefa. se, em vez de
] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l]
problema de geometria difícil
A solução é por geometria plana.
Felipe Araujo Costa
Cel: 77430066
E-mail: faraujoco...@yahoo.com.br
faco...@metalmat.ufrj.br
De: Vanderlei * vanderma...@gmail.com
Para: obm-l
: obm-l@mat.puc-rio.br [2]Fecha : Fri, 21
Dec 2012 00:21:21 -0200
Asunto : [obm-l] problema de geometria
difícil
Pessoal, alguém conhece uma solução para o primeiro
problema da página a seguir???
http://thinkzone.wlonk.com/MathFun/Triangle.htm [1] Ele é chamada de
problema mais difícil com
-l] problema de geometria difícil
Pessoal, alguém conhece uma solução para o primeiro problema da página a
seguir???
http://thinkzone.wlonk.com/MathFun/Triangle.htm
Ele é chamada de problema mais difícil com geometria fácil do mundo.
O segundo problema é famoso, mas o primeiro
BD=DC). Bem, como
conclusaõ da congruência, CDB=NDB=30, então DEA=x=30-10=20.
Julio Saldaña
-- Mensaje original ---
De : obm-l@mat.puc-rio.br
Para : obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Fri, 21 Dec 2012 00:21:21 -0200
Asunto : [obm-l] problema de geometria difícil
Pessoal, alguém conhece uma
Ola' Luis e Bernardo,
a letra d (a funcao leva circunferencias em circunferencias) esta' errada
porque, de modo geral, leva circunferencias (nao paralelas ao plano
horizontal) em elipses.
[]'s
Rogerio Ponce
Em 5 de dezembro de 2012 20:52, Luís Lopes qed_te...@hotmail.com escreveu:
Sauda,c~oes,
Para fazer justica ao enunciado, leia-se paralelas ao plano P em vez de
paralelas ao plano horizontal.
[]'s
Rogerio Ponce
Em 7 de dezembro de 2012 21:06, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu:
Ola' Luis e Bernardo,
a letra d (a funcao leva circunferencias em circunferencias) esta'
errada
Sauda,c~oes,
Mais uma tentativa de ver esta mensagem chegar na lista.
O Bernardo já respondeu numa troca de emails particular.
Esta mensagem deve ser lida de baixo para cima.
Abraços,
Luís
O arquivo está em
http://www.escolademestres.com/download/questao_luis_lopes_20121205.pdf
Pessoal,
Eu pensei em um problema, e fiz a seguinte solução (nao lembro se ja posei
aqui) :
Dado um numero par da forma 4n, quantos são os triplos pitagoricos primitivos
que posseum este numero como seu elemento ?
Este número N será da forma : 2. 2a. P1b1. P2b2Pnbn
Dessa forma,
Lembrei vagamente deste problema, mas acho que ele é mais complicado
do que imaginamos.
Lembro que num livro de Ross Honsberger, talvez o Math. Gems III, ele
coloca uma demonstração para n sendo potência de 2, usando uma espécie
de indução. E afirma que é verdadeiro no caso geral mas sem
Alguem conseguiu algo nesse problema? Parece uma boa conjectura, cheguei a
simular so pra ver o comportamento, a quantidade de subconjuntos em um caso
aleatorio eh beem grande e cresce rapido com n.
Em 15 de outubro de 2012 21:53, Gabriel Dalalio
gabrieldala...@gmail.comescreveu:
Eu pensei em
*subconjuntos com a dada propriedade
Em 19 de outubro de 2012 16:48, Pedro Nascimento pedromn...@gmail.comescreveu:
Alguem conseguiu algo nesse problema? Parece uma boa conjectura, cheguei a
simular so pra ver o comportamento, a quantidade de subconjuntos em um caso
aleatorio eh beem grande e
Em 19 de outubro de 2012 21:44, Gabriel Dalalio
gabrieldala...@gmail.com escreveu:
Parece que realmente sempre existe, mas ainda estou em busca de uma prova ou
alguém que saiba provar...
E também quero obter um algoritmo para achar uma dessas subsequencias...
Em 19 de outubro de 2012 16:50,
Em 15 de outubro de 2012 18:49, Gabriel Dalalio
gabrieldala...@gmail.com escreveu:
Eae galera, beleza?
Eu estou pensando na seguinte situação:
É dado um conjunto de inteiros de 2n elementos.
Sempre existe um subconjunto de n elementos tal que sua soma é divisível por
n?
Talvez um
Eu pensei em casa dos pombos mas não consegui muita coisa, arranjar um
subconjunto qualquer que a soma seja divisível por n é facil, o problema é
ter exatamente n elementos.
Em 15 de outubro de 2012 20:24, terence thirteen
peterdirich...@gmail.comescreveu:
Em 15 de outubro de 2012 18:49,
Problema
Tem-se 8 cubinhos, todos de aresta 1. Dentre os 8 cubinhos, Mariano tem que
escolherr 24 faces dos cubinhos e pintá-las de azul e as 24 restantes
pintá-las de vermelho.
Em seguida, Leonel tem de montar com os 8 cubinhos um cubo de aresta 2.
Se a superfície do cubo de aresta 2 tem a
minha dúvida não faça sentido.
--
Date: Tue, 14 Aug 2012 16:03:07 -0700
From: eduardowil...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] problema da divisão
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Me parece que estipulando que aquele que divide é o ultimo a pegar sua
parte
seja o último, quem seria o primeiro? E se ele tivesse combinado com esse
primeiro?
Talvez minha dúvida não faça sentido.
Date: Tue, 14 Aug 2012 16:03:07 -0700
From: eduardowil...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] problema da divisão
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Me parece que
16:03:07 -0700
From: eduardowil...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] problema da divisão
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Me parece que estipulando que aquele que divide é o ultimo a pegar sua parte,
resolve.
Ou não é este o espírito da questão?
[ ]'s
de quem iria pegar. Porque se o primeiro divide, mesmo que ele
seja o último, quem seria o primeiro? E se ele tivesse combinado com esse
primeiro?
Talvez minha dúvida não faça sentido.
Date: Tue, 14 Aug 2012 16:03:07 -0700
From: eduardowil...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Re: [obm-l
Vi um problema bem legal.
Se temos dois irmão querendo repartir uma herança, e nenhum dos dois é honesto.
A melhor maneira de fazerem essa divisão é o primeiro irmão dividir o dinheiro
em duas partes e o segundo escolher qual parte ele pega.
Tem alguma maneira de fazer uma divisão justa entre
Me parece que estipulando que aquele que divide é o ultimo a pegar sua parte,
resolve.
Ou não é este o espírito da questão?
[ ]'s
Numa rua, existem 100 casas em fila, numeradas de 1 até 100. Um pintor vem
e pinta todas as casas de vermelho. Em seguida, vem um segundo pintor e
pinta de azul as casas de três em três, começando da casa número 3. A
seguir, vem um terceiro pintor e pinta de vermelho as casas de cinco em
cinco,
Olá,
esse problema já foi resolvido aqui na lista.
Veja em:
http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg24658.html
[]'s
Rogerio Ponce
Em 14 de junho de 2012 13:20, Vanderlei * vanderma...@gmail.com escreveu:
Numa rua, existem 100 casas em fila, numeradas de 1 até 100. Um pintor vem
*Valeu Rogério! Que memória!*
*
*
*Vanderlei*
Em 14 de junho de 2012 17:48, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu:
Olá,
esse problema já foi resolvido aqui na lista.
Veja em:
http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg24658.html
[]'s
Rogerio Ponce
Em 14 de junho de 2012
Ola',
observe que a resposta correta esta' em
http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg24758.htmlhttp://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg24758.html
[]'s
Rogerio Ponce
Em 14 de junho de 2012 13:20, Vanderlei * vanderma...@gmail.com escreveu:
Numa rua, existem 100
valeu demais!!
2012/6/5 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
Versao relampago:
casa-dos-pombos, 68,68,68,69,69,69,70,70,70,...,100,100,100,101,101,101,
contradicao.
Versao explicada:
Ha 101-67=34 numeros entre 68 e 101 (que sao os possiveis numeros de
amigos) de cada fulano.
Seja xi o
Amigos, gostaria de uma luz para fazer o problema abaixo:
Cada um dos 102 estudantes ´e amigo de pelo menos 68 outros alunos. Prove
que existem quatro
estudantes com o mesmo n´umero de amigos.
--
--
Abraços
oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
*momentos excepcionais pedem ações excepcionais*
Versao relampago:
casa-dos-pombos, 68,68,68,69,69,69,70,70,70,...,100,100,100,101,101,101,
contradicao.
Versao explicada:
Ha 101-67=34 numeros entre 68 e 101 (que sao os possiveis numeros de
amigos) de cada fulano.
Seja xi o numero de estudantes com i amigos (onde i=68,69,...,101). Note
que sao
Problema
Temos N varas azuis e N varas vermelhas. A soma dos comprimentos de todas as
varas azuis é igual à soma dos comprimentos de todas as varas vermelhas.
Sabe-se que é possível construir um polígono de N lados usando todas as varas
azuis e também é possível construir um polígono de N
Prezados , Bom dia.
peço ajuda para o seguinte Problema.não ,
( Unirio) Um engenheiro ao fazer o levantamento do quadro de pessoal de uma
fábrica,obteve os seguintes resultados:
28% são mulheres
1\6 dos homens são menores de idade
85% dos funcionários são maiores de idade.
Qual a percentagem
Nao ha equivoco! Soh faltou o ultimo passo:
Como
3% dos funcionarios sao mulheres menores de idade
15% dos funcionarios sao menores de idade
entao
3%/15%=20% dos menores de idade sao mulheres. Resposta (E).
Abraco,
Ralph
P.S.: Eu costumo fazer isto montando uma tabelinha, comecando por
Ola' Mauricio,
fazendo a leitura sem interpretacao, ate' poderia ser.
Inclusive, poderia ser dito que nao existem dragoes, e que portanto o
cavalheiro nem estaria preso.
:)
Mas o que realmente se deseja saber e' se existe algum metodo que garanta a
liberdade nos tempo proposto.
[]'s
Rogerio Ponce
Certo. Entendi.
De qualquer forma o que falei estava incorreto também, porque do jeito
que falei, 50 moedas mágicas em uma coluna e 50 não mágicas na outra
não permitiriam que o cavaleiro saisse.
Desculpe a pergunta boba...:)
Em 21 de maio de 2012 09:33, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com
Outra opção.
Moeda mágica=M
Moeda não mágica = N
A pilha original de 100 moedas pode ser concebida como uma superposição de
25 blocos de 4 moedas.
Na primeira divisão fazer uma pilha A com 96 moedas e uma B com 4 moedas.
Havendo um desequilíbrio de uma M ou N, continuará preso.
Repetindo
Não pode ser que ocavalheiro , por sorte, separe as 100 moedas em duas
pilhas de 50, de forma que as 50 mágicas estariam numa pilha e as 50 não
mágicas na outra, saindo assim em um dia?
Em 17/05/2012 18:45, Benedito Tadeu V. Freire b...@ccet.ufrn.br
escreveu:
O problema abaixo apareceu na
Contra-exemplo:
Imagine que a torre A tenha as 50 moedas nao-magicas em sua base, e as 50
moedas magicas no topo.
Em todas as movimentações havera' sempre um numero par de moedas magicas e
um numero par de moedas nao-magicas na pilha B.
Portanto o equilibrio nao acontecera' em hora alguma.
[]'s
O problema abaixo apareceu na Lista de Problemas do pessoal da Argentina.
Problema
Um dragão dá 100 moedas a um cavalheiro que ele mantém prisioneiro. A metade
das moedas são mágicas, mas somente o dragão sabe quais são elas.
Cada dia, o cavalheiro tem que dividir as 100 moedas em duas pilhas,
Olá, Benedito, acho que em 50 dias é possível.
Veja: no primeiro dia, ele separa nas pilhas A e B, sendo 25 na pilha A e
75 na pilha B. A cada dia, ele passa uma moeda da pilha B para a pilha A.
Assim, em 49 passos, ele tem que passar pela mesma quantidade de moedas
mágicas nas duas pilhas ou na
Para o cavalheiro ganhar a liberdade em ate' 25 dias:
Ele separa as 100 moedas em 2 pilhas (A e B) de 50 moedas.
A cada dia ele passa uma moeda da pilha A para a pilha B.
E ao fim de 25 dias, na pilha A havera' apenas 25 moedas, e ela tera'
passado por alguma situacao de igualdade entre as suas
Considere uma reta r num plano. Considere dois pontos fixos A e B fora da reta
e no no plano, de forma que estes pontos estejam no mesmo semi-plano
determinado pela reta r.Seja C um ponto qualquer da reta, para que a distância
do percurso AC CB seja mínima devemos refletir o ponto B pela reta
A resposta eh nao, este nao eh o ponto que maximiza o angulo ACB, e
sim, eh possivel resolver isso com Geometria Cearense (muito mais
elegante que G.A.!).
Para derrubar a conjectura, note que se AB for perpendicular aa reta
r, entao o ponto que minimiza o perimetro ACB claramente estah em AB
Oi, bom dia.
No problema 2 do nível universitário da XXXII olimpíada brasileira de
matemática que está na Eureka! 34, por que se existem Np pares ordenados
(x, y), onde x, y pertence a {0, 1, 2, ..., p-1} e o número K = 5x^2 + 7y^2
- 1 é divisível por p, se p for 143 = 11.13, então o número de
2012/2/8 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com:
2012/2/8 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com:
Sendo a a quantidade de vezes que foi realizada a operação no número 5,
b no 2, c no 3 ...
Montamos o sistema
5+f+a+b = 2 + a + b + c = 3 + b + c + d = 0 + c + d + e = 5 +
E o GMail cortou a minha mensagem de graça...
2012/2/9 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com:
Pensando melhor na minha mensagem, isso dá o invariante que mata o problema!
Veja bem. Começando do 0 0 0 0 0 0, cada operação somar três uns vai
fazer +1 +1 +1 0 0 0 ou alguma
Assunto: [obm-l] Problema
Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Domingo, 5 de Fevereiro de 2012, 12:41
Oi, boa tarde.
A solução do problema 1 da primeira fase do nível universitário na eureka 34
página 60
(http://www.obm.org.br/export/sites/default/revista_eureka/docs/eureka34.pdf)
apresenta
viaja pela aresta, (quando sua pergunta teria
a ver, como dizem os jovens) e a distancia seria minima no meio do
percurso, igual a (sqrt2)/2...
[ ]'s
--- Em *dom, 5/2/12, Henrique Rennó henrique.re...@gmail.com* escreveu:
De: Henrique Rennó henrique.re...@gmail.com
Assunto: [obm-l
0lá ,
Poderiam me ajudar na questão a seguir ?
Em uma circunferência colocamos os números 5, 2,3,0, 5 e 6 (por exemplo
nesta ordem no sentido horário) .A cada momento escolho um número
qualquer e adiciono uma unidade a ele e aos dois vizinhos .É posível em
algum momento todos ficarem iguais
2012/2/7 Bob Roy bob...@globo.com:
0lá ,
1 cá.
Poderiam me ajudar na questão a seguir ?
Em uma circunferência colocamos os números 5, 2,3,0, 5 e 6 (por exemplo
nesta ordem no sentido horário) .A cada momento escolho um número qualquer
e adiciono uma unidade a ele e aos dois vizinhos .É
0 2 0 1 0 -3 0 0 1 5-1 0 0 0
por Laplace D = (-1)(-1).
0 0 2 1 0 -3 0 1 5
por Laplace D = (-1)(-1)(-1)(1).
0 2 1 5
D = 2 != 0
Logo não existe solução para o sistema
[]'sJoão
Date: Tue, 7 Feb 2012 17:09:26 -0300
Subject: [obm-l] Problema
From: bob...@globo.com
To: obm-l@mat.puc
2012/2/8 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com:
Sendo a a quantidade de vezes que foi realizada a operação no número 5,
b no 2, c no 3 ...
Montamos o sistema
5+f+a+b = 2 + a + b + c = 3 + b + c + d = 0 + c + d + e = 5 + d + e + f = 6
+ e + f + a
que é equivalente a:
a-d = 1
Subject: RE: [obm-l] Problema
Date: Tue, 7 Feb 2012 21:15:36 -0200
Sendo a a quantidade de vezes que foi realizada a operação no número 5, b
no 2, c no 3 ...
Montamos o sistema
5+f+a+b = 2 + a + b + c = 3 + b + c + d = 0 + c + d + e = 5 + d + e + f = 6 + e
+ f + a
que é equivalente a:
a-d
números, se tivéssemos uma 7ª
incógnita, por exemplo, já teríamos que fazer por Rouché-Capelli
[]'sJoão
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Problema
Date: Tue, 7 Feb 2012 21:15:36 -0200
Sendo a a quantidade de vezes que foi realizada a operação
Na verdade eu não errei o sistema, só resolvi pelo método mais difícil, hehe
Mas valeu pela dica
[]'sJoão
From: vitor__r...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Problema
Date: Wed, 8 Feb 2012 02:45:35 +0300
João Maldonado,não li sua solução por completo,mas vê-se
kkk
Realmente eu não prestei atenção nessa parte :x
Valeu Bernardo!
Date: Wed, 8 Feb 2012 00:45:03 +0100
Subject: Re: [obm-l] Problema
From: bernardo...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2012/2/8 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com:
Sendo a a quantidade de vezes que foi
: [obm-l] Problema
Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Domingo, 5 de Fevereiro de 2012, 12:41
Oi, boa tarde.
A solução do problema 1 da primeira fase do nível universitário na eureka 34
página 60
(http://www.obm.org.br/export/sites/default/revista_eureka/docs/eureka34.pdf)
apresenta a função de
Oi, boa tarde.
A solução do problema 1 da primeira fase do nível universitário na eureka
34 página 60 (
http://www.obm.org.br/export/sites/default/revista_eureka/docs/eureka34.pdf)
apresenta a função de posição considerando tempos inicial -1 e final 0,
sendo a função do objeto mais rápido dada
abc(a+b+c) lembra, de alguma maneira, a Fórmula de Heron. Mas tem que
provar isto.
Em 04/11/11, João Maldonadojoao_maldona...@hotmail.com escreveu:
Na questão de treinamento de geometria pro IME tinha um problema assim:
Determine as soluções:
(abx(x-a-b))^(1/2) + (bcx(x-b-c))^(1/2) +
²)_(2x-y) = -x-y +xy_(2x-y)
xy_(2x-y) deve ser inteiro, existem infinitas soluçõesEx: (6, 4),
(6, 10), (6, 11)...(10, 18)
[]'sJoão
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Problema dificil(?)
Date: Tue, 25 Oct 2011 22:56:29 +
Determine
Determine três números inteiros positivos,distintos,cujos quadrados estejam em
progressão aritmética.Justifique sua resposta.
Tentei umas coisas simples,tipo c^2 - b^2 = r= pq...c + b = p e c - b = q,mas
não consegui...
Meus agradecimentos antecipados,abraços,
Marcone.
Subject: [obm-l] Problema dificil(?)
Date: Tue, 25 Oct 2011 22:56:29 +
Determine três números inteiros positivos,distintos,cujos quadrados estejam em
progressão aritmética.Justifique sua resposta.
Tentei umas coisas simples,tipo c^2 - b^2 = r= pq...c + b = p e c - b = q,mas
não consegui
: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Problema dificil(?)
Date: Tue, 25 Oct 2011 22:56:29 +
Determine três números inteiros positivos,distintos,cujos quadrados estejam em
progressão aritmética.Justifique sua resposta.
Tentei umas coisas simples,tipo c^2 - b
Olá, Lista.
Seguinte, estava lendo sobre o problema das quatro cores, que segundo
entendi é um teorema da teoria dos grafos que afirma que se pode colorir
qualquer grafo planar com quatro cores de modo que nós adjacentes (ou seja,
que possuam aresta ligando-os) não sejam pintados da mesma cor.
Existe uma demonstração fácil de que 5 cores bastam para pintar um grafo planar.
Acho que este é seu problema: tentar provar por absurdo algo que se
provaria diretamente.
Certamente, se você usa 4 cores para piontar, alguém que tem um
estoque de 5,6,7,2002 cores também consegue.
Mas o salto
Entendi... de certa forma estou usando o que quero provar pra fazer a prova,
né?
Valeu!
Hugo.
Em 17 de setembro de 2011 23:51, Johann Dirichlet
peterdirich...@gmail.comescreveu:
Existe uma demonstração fácil de que 5 cores bastam para pintar um grafo
planar.
Acho que este é seu problema:
obm-l@mat.puc-rio.br
Para :
obm-l@mat.puc-rio.br [3]Fecha : Mon, 05 Sep 2011 19:03:50 -0300
Asunto
: Fwd: [obm-l] Problema de Geometria(difícil)
Original
Message SUBJECT: [obm-l] Problema de Geometria(difícil) DATE:
Sun, 04 Sep 2011 11:11:26 -0300 FROM:
douglas.olive
, tal
vez exista uma solução melhor.
Primeiro vou resumir alguns
resultados trivias que você deve ter obtido no início:
obm-l@mat.puc-rio.br
Para : obm-l@mat.puc-rio.br [3]Fecha : Mon, 05
Sep 2011 19:03:50 -0300
Asunto : Fwd: [obm-l] Problema de
Geometria(difícil)
Original Message
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