simples que
a sua. Acho um pouco complicada, tal vez exista uma
solução melhor.
Primeiro vou resumir alguns resultados trivias
que você deve ter obtido no início:
obm-l@mat.puc-rio.br
Para
: obm-l@mat.puc-rio.br [3]Fecha : Mon, 05 Sep 2011 19:03:50 -0300
Asunto : Fwd: [obm-l] Problema de
Original Message
SUBJECT:
[obm-l] Problema
de Geometria(difícil)
DATE:
Sun, 04 Sep 2011 11:11:26
-0300
FROM:
douglas.olive...@grupoolimpo.com.br
original ---
De : obm-l@mat.puc-rio.br
Para : obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Mon, 05 Sep 2011 19:03:50 -0300
Asunto : Fwd: [obm-l] Problema de Geometria(difícil)
Original Message
SUBJECT:
[obm-l] Problema
de Geometria(difícil
Olá gostaria de uma ajuda no seguinte problema , tentei por alguns
caminhos, muito trabalhosos, mas que deu certo, não vou comentar a minha
forma de resolução para que tenha criatividade nos pensamentos, eu
estava interessado na forma de resolução por plana!!! ai vai:
Dado um
quadrado ABCD e
Date: Sun, 15 May 2011 18:19:41 -0300
Subject: [obm-l] Problema de Geometria (PUC-SP)
From: pierryang...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá a todos, perdoem a ignorância, mas não consegui entender a seguinte
questão.
(PUC-SP) Dados os triângulos ABC e ADC, com AB = CD e
ABC)
Existem 3 casos principais de congruência de triângulos:
LLL
LAL
ALA
Além disso um caso de proporcionalidade
AAA
[]'s
João
Date: Sun, 15 May 2011 18:19:41 -0300
Subject: [obm-l] Problema de Geometria (PUC-SP)
From: pierryang
Olá a todos, perdoem a ignorância, mas não consegui entender a seguinte
questão.
(PUC-SP) Dados os triângulos ABC e ADC, com AB = CD e AD = BC, podemos
concluir que o ângulo ABC é congruente ao ângulo:
a) BACd) CDA
b) ABDe) DCB
c) ACD
Obs.: Como não consegui colocar o ^
congruência de triângulos:ALALAAlém disso um
caso de proporcionalidade
AAA
[]'sJoão
Date: Sun, 15 May 2011 18:19:41 -0300
Subject: [obm-l] Problema de Geometria (PUC-SP)
From: pierryang...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá a todos, perdoem a ignorância, mas não consegui entender
Olá a todos, perdoem a ignorância, mas não consegui entender a seguinte
questão.
(PUC-SP) Dados os triângulos ABC e ADC, com AB = CD e AD = BC, podemos
concluir que o ângulo ABC é congruente ao ângulo:
a) BACd) CDA
b) ABDe) DCB
c) ACD
Obs.: Como não consegui colocar o ^
Observe que existe o lado AC em comum a ambos os triângulos ^.^Logo, temos o
ladoAB = CDAD = BCAC = ACAssim eles são congruentes. Espero ter ajudado
Abraços,Thiago
Date: Sun, 15 May 2011 18:19:41 -0300
Subject: [obm-l] Problema de Geometria (PUC-SP)
From: pierryang...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc
2011/5/7 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com:
Se V é um C espaço vetorial, com produto interno e T:V - V
Mostrar que se T(v),v pertencce aos reais para todo v em V, então T = T*
(adjunto)
Se T(v),v = v,T*(v) para todo v em V
portanto v,T(v) - T*(v) = 0 para todo v em V
agora vem minha
=( T - T*)(vp) = 0.
Estou um pouco perdido.
Obrigado
Date: Sat, 7 May 2011 08:05:03 +0200
Subject: Re: [obm-l] problema estranho
From: bernardo...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2011/5/7 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com:
Se V é um C espaço vetorial, com produto interno e T:V - V
:03 +0200
Subject: Re: [obm-l] problema estranho
From: bernardo...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2011/5/7 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com:
Se V é um C espaço vetorial, com produto interno e T:V - V
Mostrar que se T(v),v pertencce aos reais para todo v em V, então T =
T
O que vc tem que mostrar é que x,Ty = 0 para todo x E para todo y. Uma
maneira de fazer isso é trocar v por x+y, depois por x+iy e ver o que aparece :)
From: sswai...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] problema estranho
Date: Sat, 7 May 2011 20:08:20 +
Olá
Se V é um C espaço vetorial, com produto interno e T:V - V
Mostrar que se T(v),v pertencce aos reais para todo v em V, então T = T*
(adjunto)
Se T(v),v = v,T*(v) para todo v em V
portanto v,T(v) - T*(v) = 0 para todo v em V
agora vem minha dúvida, isso implica que T(v) - T*(v) = 0 para todo v
Caros colegas, estou com o seguinte problema em mãos, e estou precisando de
ajuda
Dada um mesa de sinuca retangular, existe uma bola a uma distância x de uma
dada caçapa A, após dar uma tacada de forma que o percurso da bola forme um
ângulo de 45º, deseja-se saber:
quantas vezes a bola irá
.
From: saldana...@pucp.edu.pe
To: obm-l@mat.puc-rio.br
CC:
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de futebol
Date: Thu, 31 Mar 2011 09:31:00 -0500
Favor analisar esta solução:
Para saber qual é o mínimo número de pontos necessário para ficar nos quatro
primeiros
@mat.puc-rio.br
Para : obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Fri, 1 Apr 2011 10:45:38 +
Asunto : RE: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de futebol
Caro Júlio César Saldaña,
Muito obrigado pela resolução. Tenho ainda uma dúvida. É quanto ao trecho
abaixo:
\ ... o máximo número de pontos que pode ter ganho o
Julio Saldaña
-- Mensaje original ---
De : obm-l@mat.puc-rio.br
Para : obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Fri, 1 Apr 2011 10:45:38 +
Asunto : RE: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de futebol
Caro Júlio César Saldaña,
Muito obrigado pela resolução. Tenho ainda uma dúvida. É quanto ao
Saldaña
-- Mensaje original ---
De : obm-l@mat.puc-rio.br
Para : obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Fri, 1 Apr 2011 10:45:38 +
Asunto : RE: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de futebol
Caro Júlio César Saldaña,
Muito obrigado pela resolução. Tenho ainda uma dúvida. É quanto ao trecho
abaixo
] Re: [obm-l] Problema de futebol
Para mim, o raciocinio do Julio parece correto.
Se o quinto colocado consegue mais de 6, então já não é quinto (hehe).
Sim, você usou uma versão do princípio da casa dos pombos. Acho que fica
mais fácil de explicar por contradição: se o 5o tivesse mais que 6, os
-rio.br
Fecha : Wed, 30 Mar 2011 22:17:44 +
Asunto : [obm-l] Problema de futebol
Caríssimos colegas,
Gostaria de obter, se possível for, uma resolução da questão abaixo:
QUESTÃO:
Um torneio de futebol é disputado por 12 times.Na primeira fase,cada time
enfrenta os demais uma única vez e
Caríssimos colegas,
Gostaria de obter, se possível for, uma resolução da questão abaixo:
QUESTÃO:
Um torneio de futebol é disputado por 12 times.Na primeira fase,cada time
enfrenta os demais uma única vez e obtém 1 ponto quando empata e 3 pontos
quando vence. A segunda fase do torneio será
@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] problema legal
Date: Sun, 27 Feb 2011 17:53:34 +
Seja (Rn, d) um Espaço métrico. e pdiferente de q pertencentes à Rn. Mostrar
que existe uma função cont. f:Rn - tq f(p)=0 e f(q)=1 e 0=f=1.
A primeira idéia foi utilizar que o conjunto Rn é convexo, mas não
Não entendo muito do assunto, mas imagino que o fato de Rn ser
convexo não pode fazer diferença, pois a métrica d não está
definida. Podemos modificar a estrutura do Rn definindo a métrica, se
quisermos, e inclusive podemos dar ao espaço um aspecto que não é o
de um espaço convexo.. podemos fazer
PROBLEMA
Cada uma das faces de uma folha de papel é dividida em três regiões limitadas
por polígonos. Numa delas, uma das regiões limitada por um polígono é de cor
branca, outra vermelha, e a terceirana outra verde.
Prove que, na outra face, é possível pintar uma das regiões polígonais de
Para diferenciar os pedaços de uma mesma face, vamos chamá-los de 1,2 e 3.
Sejam Sx,y a área da intersecção do pedaço x da primeira face com o pedaço y
da segunda face, SX a área do pedaço x da primeira face e S a área total da
face do papel. Queremos sigma(a1,a2,a3), uma permutação de {1,2,3}
Se entedi bem, defina f(x) = d(x,p)/(
Em fev 27, 2011 4:23 PM, Samuel Wainer sswai...@hotmail.comescreveu:
Seja (Rn, d) um Espaço métrico. e pdiferente de q pertencentes à Rn.
Mostrar que existe uma função cont. f:Rn - tq f(p)=0 e f(q)=1 e 0=f=1.
A primeira idéia foi utilizar que o conjunto Rn
Seja (Rn, d) um Espaço métrico. e pdiferente de q pertencentes à Rn. Mostrar
que existe uma função cont. f:Rn - tq f(p)=0 e f(q)=1 e 0=f=1.
A primeira idéia foi utilizar que o conjunto Rn é convexo, mas não consergui
definir bem a função.
Alguém tem alguma dica pra me ajudar a fazer este?
PROBLEMA
Cada um dos lados de uma folha de papel é dividido em três polígonos. De um
lado, um dos polígonos é de cor branca, outro vermelho, e o terceiro verde.
Prove que do outro lado da folha, é possível pintar um polígono de branco,
outro de vermelho, e o terceiro de verde de tal maneira
dois polígonos seria 1/2
Não entendi muito bem onde você quis chegar
[]ss
João
From: bened...@ufrnet.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Problema legal!
Date: Fri, 25 Feb 2011 19:18:25 -0300
PROBLEMA
Cada um dos lados de uma folha de papel é dividido em três polígonos. De
Ihnnn, Ihonnn!!!
E' verdade, Ralph!
Ei Gabriel, voce tambem tem razao!
...de volta 'a prancheta...
[]'s
Rogerio Ponce
Em 16 de fevereiro de 2011 13:02, Ralph Teixeira ralp...@gmail.comescreveu:
Oi, Ponce.
Concordo que, por indução, basta mostrar que existe UMA matriz de
permutação
Li as provas do teorema, bem legal, estou começando a saber um pouco
mais de fluxo agora.
E me deparei com esse artigo do Onofre que explica esse teorema de
Hall e que foi bem útil para eu entender as provas:
http://www.obm.org.br/export/sites/default/semana_olimpica/docs/2005/maxflow_onofre.pdf
Ola' Gabriel,
voce sempre pode decompor a matriz original NxN, com soma K nas linhas e
colunas, em matrizes de permutacao.
Veja uma forma de se obter um conjunto de matrizes de permutacao que
satisfaz ao problema:
Escolha um elemento qualquer, maior que zero, da 1a linha da matriz
original.
Mas porque depois de riscar algumas colunas nunca vai ficar uma linha
só com zeros?
Gabriel Dalalio
Em 16 de fevereiro de 2011 12:12, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu:
Ola' Gabriel,
voce sempre pode decompor a matriz original NxN, com soma K nas linhas e
colunas, em matrizes de
Oi, Ponce.
Concordo que, por indução, basta mostrar que existe UMA matriz de
permutação dentro da matriz dada. Acho que existe sim. Mas
demonstrar a presença desta escolha parece ser sutil
Por exemplo, começando por:
1 0 1 0
0 1 1 0
1 1 0 0
0 0 0 2
Se você pegar o 1 em a_11, e em seguida
Bom, a conjectura do Gabriel é sim um teorema (Teorema de Birkhoff-von
Neumann), mas parece que as demonstrações passam por teoria dos
grafos. Uma delas está aqui:
http://math.uncc.edu/~ghetyei/courses/old/F07.3116/birkhofft.pdf (a
parte mais chata, da qual falamos aqui, está no primeiro Lema,
Legal, vou ler agora esses links ae sobre o teorema.
Obrigado ae Ralph.
Gabriel Dalalio
Em 16 de fevereiro de 2011 13:52, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:
Bom, a conjectura do Gabriel é sim um teorema (Teorema de Birkhoff-von
Neumann), mas parece que as demonstrações passam por
Matriz de permutação é uma matriz quadrada binária contendo exatamente
uma vez o numero 1 em cada linha e coluna.
Toda matriz quadrada de números inteiros não negativos em que a soma
de todas as linhas e colunas são iguais pode ser escrita como uma soma
de matrizes de permutação?
Eu tava pensando
Olá, Gabriel,
estou com a impressão que o produto de duas matrizes de permutação é uma
matriz de permutação.
Isto é, a operação de multiplicação é fechada nas matrizes de permutação.
Se isso for verdade, então, sempre teremos apenas 1's.
O que invalida sua idéia.
Vamos tentar:
C = AB, onde A e B
Concordo, o produto de duas matrizes de permutação é uma matriz de permutação.
Mas não consegui ver como usar isso no problema que eu falei.
O que eu quero saber é se toda matriz quadrada de números inteiros não
negativos em que a soma de todas as linhas e colunas são iguais pode
ser escrita como
parece fácil, mas eu empaquei...
Cada cartela de uma coleção é formada por seis quadrados coloridos,
justapostos
como indica a figura abaixo.
Em cada cartela, dois quadrados foram coloridos de azul,
dois de verde e dois de rosa. A coleção apresenta todas as
possibilidades de distribuição dessas
Peço ajuda com o seguinte problema:
Seja a circunferência L1 de raio r1.
Seja o quadrado ABCD circuncrito à L1.
Qual deve ser o valor do raio r2 (em função de r1) da circunferência L2 para
que ele seja tangente ao quadrilátero ABCD e à circunferência L1?
carregamento de estrutura
e fluxos de calor.
Abraço
Atenciosamente,
André Sento Sé Barreto
--- Em sáb, 21/8/10, warley ferreira lulu...@yahoo.com.br escreveu:
De: warley ferreira lulu...@yahoo.com.br
Assunto: [obm-l] Problema Chinês!
Para: Lista de Discussão obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sábado
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Problema Chinês!
Estou curioso para ver essa resolução, tentei aqui brincar com os números e
não consegui.
Primeiro tentei verificar se existia resposta, só para não perder tempo...
rodei esse problema no Solver do Excel, ai encontrei
] = 736
Fazendeiro [i] = 105288 kg / 3*Fazendeiro[i] = 315864 kg
AB
bousk...@msn.com
Date: Wed, 25 Aug 2010 07:07:13 -0700
From: andre_sento_se_barr...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Problema Chinês!
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Estou curioso para ver essa resolução, tentei
...@yahoo.com.br escreveu:
De: warley ferreira lulu...@yahoo.com.br
Assunto: [obm-l] Problema Chinês!
Para: Lista de Discussão obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sábado, 21 de Agosto de 2010, 20:17
Alguem poderia me ajudar nesta questão!
Três fazendeiros cultivavam juntos todo o seu arroz e o
dividiam
Valeu Bruno, muito obrigado.
Um abraço
paulo
--- Em sáb, 21/8/10, Bruno Pedra da silva santos alcapone142...@hotmail.com
escreveu:
De: Bruno Pedra da silva santos alcapone142...@hotmail.com
Assunto: RE: [obm-l] Problema de PA e PG
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sábado, 21 de Agosto de
Alguem poderia me ajudar nesta questão!
Três fazendeiros cultivavam juntos todo o seu arroz e o
dividiam igualmente entre si no tempo da colheita. Um
certo ano cada um deles foi a um mercado diferente vender
o seu arroz. Cada um destes mercados só comprava arroz
em múltiplos de um peso padrão,
Prezados, peço a ajuda de voces para o seguinte problema.
Afonso,Bruna,Celia,Danilo e Eduardo são irmãos cujos nomes formam uma sequencia
segundo a ordem em que nasceram ,sendo afonso o mais velho.
O fato curioso é que as idades dos três homens formam uma PG, e as dos cinco
irmãos formam uma
20-2R ,20-R, 20 , 20+R , 20+2R PA (O TERMO CENTRAL EH
100/5)
(20-R)²=(20-2R)(20+2R) -- R=8 PG
IDADES : 4 , 12 , 20 , 28 , 36
soma das idades dos três homens = 4 + 12 + 36=52
Date: Fri, 20 Aug 2010 13:35:40 -0700
From: paulobarc...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l
Muito obrigado pela solução Pedro
From: pedrohgbarb...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] problema de geometria
Date: Fri, 7 May 2010 23:48:10 +0300
acho q eu vi uma saída:
seja x a distância do vértice A aos pontos de tangência da circunferência
ex-inscrita com
lados AB ou AC.
acho q assim sai, mas num tive saco de fazer as contas
From: marcoantonio_elemen...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] problema de geometria
Date: Thu, 6 May 2010 20:08:52 +0300
Estou em tentando resolver um problema de geometria plana e ainda não obtive
Estou em tentando resolver um problema de geometria plana e ainda não obtive
exito, por favor, quem conseguir, mande a solução
Seja um triangulo ABC onde AB = 10 e AC = 6, a distancia do vértice A ao centro
da circunferencia ex-inscrita em relação ao lado BC é 12, calcule a distancia
do
Olá pessoal da lista,
Meu professor de física quarta propôs o seguinte problema para classe, e quem
conseguisse resolvê-lo até segunda ganhava uma caixa de paçocas.
Principalmente por que estou intrigado no problema (mas também por que adoro
paçocas), encontrei uma solução (não acho que
A intenção não é premiar o aluno que conseguiu chegar a resposta sozinho? Se
a gente falar não vai ter graça.
2010/5/2 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
Olá pessoal da lista,
Meu professor de física quarta propôs o seguinte problema para classe, e
quem conseguisse resolvê-lo até
hehehe :)
Na verdade o professor disse que quem trouxesse a solução até segunda ganhava
paçoca, não que quem RESOLVESSE... kkk
E eu estou disposto a mandar 3 paçocas para quem me ajudar (talvez 4).
Date: Sun, 2 May 2010 16:03:26 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de
quem RESOLVESSE... kkk
E eu estou disposto a mandar 3 paçocas para quem me ajudar (talvez 4).
--
Date: Sun, 2 May 2010 16:03:26 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de derivada (física)
From: hit0...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
: Sun, 2 May 2010 16:49:03 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de derivada
(física)
To: obm-l@mat.puc-rio.br
João, desculpe ser chato, mas esta lista não se chama OBB-L nem OBF-L. Ela se
chama OBM-L. Se vc não entendeu a idéia, o objetivo desta lista é discutir
Ola' pessoal,
na solucao, vou usar algumas propriedades de triangulos, demonstradas na
mensagem
http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg35407.html .
Sao elas:
Teorema 1 (ou T1):
Em qualquer triangulo de angulos internos ABC, com lados respectivamente
opostos a,b,c,
AB se, e
Fantástica a solução. Ainda não a analisei demoradamente, mas creio que está
correta, sem contar que a ideia foi mto boa.
Só uma coisa, existe um jeito de demonstrar o Teo 2 de maneira mais
sintética, sem lei dos cossenos?
2010/5/1 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com
Ola' pessoal,
na solucao,
Ola' Tiago e colegas da lista,
o problema esta' perfeito, e nao faltam informacoes no enunciado.
Como voce usou um desenho (que nao fica armazendo na lista), acho
conveniente repetir o enunciado usando apenas palavras.
Vamos la'!
Seja um triangulo equilatero ABC.
Construa algum triangulo interno
Fico feliz em saber que tem solução, mas continuo não sabendo o que fazer.
Tem alguma dica?
2010/4/28 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com
Ola' Tiago e colegas da lista,
o problema esta' perfeito, e nao faltam informacoes no enunciado.
Como voce usou um desenho (que nao fica armazendo na lista),
Oi Tiago, Marcelo e Dirichlet,
eu acho que nao adianta superpor a figura original e a mesma figura rodada
de 120 graus, pois apenas o triangulo equilatero ABC vai casar com ele
mesmo. Afinal, o que se procura provar e' justamente a congruencia da parte
interna, de forma que nao se pode assumir que
Olá!, obrigado pela resposta. Mas não entendi porque o ângulo EBC (vc
escreveu EBD, mas acho que você quis dizer EBC) tem que ser igual ao BAD? O
que você tá usando explicitamente pra chegar a esta conclusão?
2010/4/23 Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com
Oi, Tiago
Pensei
Eu pensaria em uma rotação. Se girarmos esta figura de 120graus em
relação ao centro do triângulo maior, a imagem se encaixa. Usando
Complexos daria para formalizar melhor.
Em 24 de abril de 2010 10:05, Tiago hit0...@gmail.com escreveu:
Olá!, obrigado pela resposta. Mas não entendi porque o
É, tentei fazer rotações e mexer com algumas simetrias mas não consigo fazer
sair com geometria euclidiana. =/
2010/4/24 Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com
Eu pensaria em uma rotação. Se girarmos esta figura de 120graus em
relação ao centro do triângulo maior, a imagem se encaixa.
Não consigo resolver isto com geometria sintética. Alguém se habilita?
Na imagem em anexo, o triângulo ABC é equilátero. Além disso, sabe-se que as
medidas de AD, BE e CF são iguais. Mostre que o triângulo DEF também é
equilátero.
--
Tiago J. Fonseca
http://legauss.blogspot.com
attachment:
Oi, Tiago
Pensei assim. Chamando de x e 60º-x os ângulos menor e maior
respectivamente ao vértice B, e se AD = BE, então o ângulo x EBD é igual
ao BAD. (Lembre que AB = AC = BC)
O ângulo FDE é externo a ABD e vale (x) + (60º - x) = 60º.
Pela mesma razão saem ângulo ACF = BAD e DFE (externo vale
Olá Adalberto!!!
Tudo bem???
Muito obrigado pela ajuda...
A figura está ótima!!!
Abração!!!
Luiz.
2010/4/16 Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com
Um ciclista pedala uma bicicleta com rodas de mesmo diâmetro e com
distâncias entre os eixos de 1,20m. Num determinado instante, ele vira o
Olá pessoal!!!
Tudo bem???
Tenho um problema de geometria que não estou conseguindo resolver...
Um ciclista pedala uma bicicleta com rodas de mesmo diâmetro e com
distâncias entre os eixos de 1,20m. Num determinado instante, ele vira o
guidão em 30º, e o mantém nesta posição para andar em
Um ciclista pedala uma bicicleta com rodas de mesmo diâmetro e com
distâncias entre os eixos de 1,20m. Num determinado instante, ele vira o
guidão em 30º, e o mantém nesta posição para andar em círculo. Calcule os
raios dos círculos descritos pelas rodas dianteira e traseira da bicicleta.
Oi
Alguém pode me ajudar nesse problema: Num triângulo ABC de lado AC de medida 6
cm, traça-se a ceviana AD que divide internamente o lado BC nos segmentos BD de
medida 5 cm e DC de medida 4 cm. Se o ângulo B mede 20 e o ângulo C mede 85,
quanto mede o ângulo BAD?
Olá Adriano ,
Seja x o ângulo pedido .Para esta questão observe que o triângulo ABC é
semelhante ao triângulo ADC , pois temos um ângulo comum ( 85) e dois lados
homólogos proporcionais : 9/6 = 6/4 . Daí x+20 = 75 , donde x = 55.
Abraços
Carlos Victor
Em 10 de abril de 2010 21:13,
Assunto: Re: [obm-l] Problema de Geometria
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sábado, 10 de Abril de 2010, 21:54
Olá Adriano ,
Seja x o ângulo pedido .Para esta questão observe que o triângulo ABC é
semelhante ao triângulo ADC , pois temos um ângulo comum ( 85) e dois lados
homólogos
2010/3/27 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com:
Alguem poderia resolver a questão:encontre todas as funções tais que
f(x^2+f(y))=y+(f(x))^2 ?Agradeço por qualquer esclarecimento.
Equações funcionais, às vezes, tem método. Essa parece ser uma.
Métodos interessantes:
-
Alguem poderia resolver a questão:encontre todas as funções tais que
f(x^2+f(y))=y+(f(x))^2 ?Agradeço por qualquer esclarecimento.
_
Navegue sem medo: O Internet Explorer 8 te deixa mais
Em 26 de março de 2010 21:42, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
Alguem poderia resolver a questão:encontre todas as funções tais que
f(x^2+f(y))=y+(f(x))^2 ?Agradeço por qualquer esclarecimento.
--
Fale com seus amigos do
Dada a função abaixo, pede-se a derivada dela.
y = (z)/[1+(x/60)]
Não estou chegando no resultado certo abaixo:
dy/dx = (-y^2)/(60z)
Favor, dar a solução mais detalhado possível.
Grato.
y = 60z/(60+x)
y' = [(60z)'(60+x) - 60z(60+x)']/(60+x)^2
y' = -60z/(60+x)^2
e -y^2/(60z) = -(60z)^2/[(60+x)^2(60z)] = -(60z)/(60+x)^2 = y'
2009/12/25 I Want To Break Free firesfromh...@gmail.com
Dada a função abaixo, pede-se a derivada dela.
y = (z)/[1+(x/60)]
Não estou chegando no
Alô Marcelo.Consegui resolver a 2.Os casais são:Arnaldo(13 objetos e 169
reais) e Fernanda(11 objetos e 121 reais);Bernardo(8 objetos e 64 reais) e
Estela(4 objetos e 16 reais) e Carlos(7 objetos e 49 reais) e Denise(1 objeto e
1 real).Quem compra x objetos gasta x^2 reais e como cada marido
Olá Marcelo,VC viu erro na solução q enviei ou tem a resposta da primeira?
From: mat.mo...@gmail.com
Date: Wed, 16 Dec 2009 17:59:07 -0200
Subject: [obm-l] Problemas de Raciocínio Lógico
To: obm-l@mat.puc-rio.br
1 - As Olimpíadas de Construções na Areia realizaram-se na Figueira da Foz.
Peço ajuda na resolução deste problema qua caiu na prova do bolsão para
o curso martins no RJ:
1) SEja D o pé da altura relativa ao lado BC de um triângulo ABC.
Sabendo que a bissetriz interna do ângulo C intercepta o lado oposto no
ponto E e o ângulo CÊA é igual a 45°, Qual o valor do ângulo
Obrigado Paulo.
Valeu
Benedito
- Original Message -
From: Paulo Santa Rita paulo.santar...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, November 13, 2009 12:49 PM
Subject: Re: [obm-l] Problema
Ola benedito e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
(escreverei sem acentos)
Seja
Ola benedito e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
(escreverei sem acentos)
Seja An o conjunto de todos os triangulos cujos lados são numeros
inteiros menores ou iguais a N. Entao, claramente, An-1 esta contido
em An ... Significa isso que - representando por (A) o numero de
elementos do
Resolva em inteiros: x^4+5x^2+2(x^2)(y^2)+y^4+3(y^2)-z^2+8=0.Proposto(mas n
usado) p quarta olimpiada Ibero-americana.Agradeço as pesssoas q atenciosamente
resolveram a questão 8 da prova do ime.
Oi, Pedro,
Da igualdade (b + c)^2 = b^2 + c^2 + 2bc
obtemos (b + c)^2 = a^2 + 2bc, onde a é a hipotenusa,
Dai b+c é máximo quando bc for máximo e ai a solução é imediata, pois
bc = ah (a fixo) e então bc é máximo quando a altura for máxima.
Abraços,
Nehab
Pedro Júnior escreveu:
Prove que,
Obrigado e aproveito a oportunidade para te parabenizar, pelas brilhantes
intervenções que tem feito ao longo desses anos, contribuindo assim para uma
discussão de qualidade voltada pro aprendizado, sem perder qualidade
didática.
Parabéns Professor
2009/11/4 Carlos Nehab ne...@infolink.com.br
máxima, já que Â
é dado.
Lucas Colucci.
Date: Wed, 4 Nov 2009 08:04:21 -0200
From: ne...@infolink.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Problema de máximo!!!
Oi, Pedro,
Da igualdade (b + c)^2 = b^2 + c^2 + 2bc
obtemos (b + c)^2 = a^2 + 2bc, onde a é a hipotenusa,
Dai b+c é
...@hotmail.com escreveu:
De: Lucas Colucci lucascolu...@hotmail.com
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Problema de máximo!!!
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 4 de Novembro de 2009, 14:36
Hmm, no caso geral essa igualdade não é válida, mas acho que dá pra consertar
com lei dos cossenos, usando que
] RE: [obm-l] Problema de máximo!!!
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Ola Pessoal,
Não sei se o meu argumento é válido, mas analisando a questão reparamos que
temos um segmento de reta fixo.
Se considerarmos os triângulos formados pelas envoltórias (que são os lados
diferentes) e o segmento fixo
2009/11/3 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br
Ola Pessoal,
Oi Luiz e outros !
Não sei se o meu argumento é válido, mas analisando a questão reparamos que
temos um segmento de reta fixo.
exatamente !
Se considerarmos os triângulos formados pelas envoltórias (que são os lados
diferentes)
Que é o que valida 2xa+b
Abs
Felipe
--- Em ter, 3/11/09, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com
escreveu:
De: Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Problema de máximo!!!
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Terça-feira, 3
Prove que, entre todos os triângulos retângulos de catetos a e b e
hipotenusa c fixada, o que tem maior soma dos catetos
S = a + b é o triângulo isósceles.
-pi/4).
Mas 2cos(pi/4) é constante, então basta maximizar cos(x-pi/4), que é maximizado
para cos(x-pi/4)=1
=x-pi/4=0=x=pi/4, e o resultado segue.
Lucas Colucci.
Date: Mon, 2 Nov 2009 15:18:20 -0200
Subject: [obm-l] Problema de máximo!!!
From: pedromatematic...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Arg ... maldito teclado que envia o mail sem eu querer !
E agora, generalize para o caso em que c é fixo e o ângulo C também (o
que é exatamente o que você pede, no caso especial em que C = 90°, que
é muito simétrico ;-) ). Veja se você consegue achar o máximo e o
mínimo neste caso, usando
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Problema de
máximo!!!
From: pedromatematic...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Muitíssimo obrigado...
Agora, será que conseguiríamos uma solução simples sem o apelo de uma
trigonometria sofisticada, pois o oproblema consta em uma
: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Problema de
máximo!!!
From: pedromatematic...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Muitíssimo obrigado...
Agora, será que conseguiríamos uma solução simples sem o apelo de uma
trigonometria sofisticada, pois o oproblema consta em uma avaliação em nível
+cos(pi/2-x)=2cos(pi/4)cos(x-pi/4). Mas 2cos(pi/4) é constante, então basta maximizar cos(x-pi/4), que é maximizado para cos(x-pi/4)=1 =x-pi/4=0=x=pi/4, e o resultado segue. Lucas Colucci.
Date: Mon, 2 Nov 2009 15:18:20 -0200 Subject: [obm-l] Problema de máximo
Â
Carpe Dien
Em 02/11/2009 15:52, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu:
Arg ... maldito teclado que envia o mail sem eu querer !E agora, generalize para o caso em que c é fixo e o ângulo C também (oque é exatamente o que você pede, no caso especial em que C =
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