[obm-l] Triângulos

Eaí galera. Fica um problema legal de probabilidade pra vocês resolverem (e me ajudarem). Um triângulo é dito aproximadamente equilátero quando o maior de seus lados não excede o menor por 10%. Um triângulo é selecionado ao acaso. Qual a chance de ele ser aproximadamente equilátero? Pensei em

[obm-l] Problema da Olimpíada Brasileira de Matemática para Universitários

Galera, esse é uma problema da OBM mas não me lembro de qual ano. Eu tentei uma solução e acabei de descobrir que tinha uma falha, não é possível escolher d tal que y'

[obm-l] Estratégia mais justa

Galera, estou tentando dividir um apartamento para 4 pessoas. O preço total com IPTU é 3300 reais. Todos os quartos são diferentes e uns são melhores que outros subjetivamente. Queria saber qual a melhor estratégia de “leilão” para dividir os custos de cada quarto de modo que cada um pague o

[obm-l] Alguém pode me ajudar?

Dadas as funções y (x) que satisfazem Integral (0 a 9) de (1+0.4y) y’ dx = 10 Qual a que tem y(9) máximo? Como faço problemas assim? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: área de triângulo( compartilhando)

senC = (a²+b²)/(2ab). Por desigaldade das midias quadrática e geométrica sai que senC>=1, logo C=90º e a=b De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de marcone augusto araújo borges Enviado: terça-feira,

[obm-l] Re: Limite probabilístico - modelo para determinação da FDP de um determinado sexo na população

Deixando mais claro, sendo [cid:dc797443-6191-4b23-942e-d1d7e4c6ad65] Calcule k e L(a) De: owner-ob...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> em nome de João Maldonado <joao_maldona...@hotmail.com> Enviado: sábado, 10 de março de 2018 20:30

[obm-l] Limite probabilístico - modelo para determinação da FDP de um determinado sexo na população

Tudo bem galera? Ontem me fizeram a seguinte pergunta: A distribuição por sexo no mundo é praticamente 50% de homens e mulheres. Entretanto existem mais homens (50.4%) do que mulheres (49.6%). considerando ser 50% a chance de um indivíduo ser homem ou mulher, qual seria a possibilidade de a

[obm-l] Ajuda - OBM 2014 nível universitário

Fala ai gente, Fiquei com uma dúvida no problema 2 da OBM-2014 nível universitário, primeira fase. Tentei resolver o problema, não consegui, quado fui olhar a resolução me perdi logo nas primeiras linhas, teria como alguém me dar uma ajuda? O problema é o seguinte: Considere as matrizes 3x3

[obm-l] Derivadas parciais

Fala galera, Fiquei um tempo sumido mas voltei para pedir a ajuda de vocês em uma questão de cálculo. Como resolver as seguintes equações? 1) d2f/dxdy = 0 2) d2f/dx2 = d2f/dy2 Ta meio ruim a formatação, mas é o máximo que consegui por aqui. Estou no primeiro ano de engenharia, ainda não

RE: [obm-l] Sumidos

:36:32 + João Maldonado e outros sumidos fizeram falta, -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e

[obm-l] Série de Taylor

Alguém pode me ajudar na seguinte questão? Ache uma aproximação para Integral (0x1) de sen(x²).dx com erro menor que 10^(-4) Eu achei a expansão de Taylor dessa integral, mas não consegui achar (e provar) um erro que fosse menor que 10^(-4) Tem como alguém me dar uma ajuda? []'s Joao

[obm-l] Série de Taylor

Alguém pode me ajudar na seguinte questão? Ache uma aproximação para Integral (0x1) de sen(x²).dx com erro menor que 10^(-4) Eu achei a expansão de Taylor dessa integral, mas não consegui achar (e provar) um erro que fosse menor que 10^(-4) Tem como alguém me dar uma ajuda? []'s Joao

[obm-l] Limite por l'Hospital

Fala galera, tem como alguém me dar uma ajuda no seguinte limite? Faz uma horta que estou tentando calcular e não sai. lim (n - inf) (1+1/n)^(n²) e^(-n) []'s Joao -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de

[obm-l] Integrabilidade de Riemann

Fala galera, vou ter prova de cálculo sexta e fiquei com uma dúvida de integrabilidade. Tem como vocês me darem uma ajuda? Dada a função f:[0, 2]-R tal que f(x) = {1 se x1, 2 se x=1} Determine se a função é integrável, e em caso positivo, ache sua primitiva. Tem um teorema que diz que, se

[obm-l] Indução logarítmica

Fala galera, tudo bom? Tava precisando provar que x^(1/2) ln(x) para qualquer real = 1 Tem algum jeito fácil de fazer isso? Tava tentando fazer por indução mas não saiu. []'s João

RE: [obm-l] Como eu resolvo isso?

saulo.nil...@gmail.com d2R/R=2d2acosa/senalnR dR=2(lnsena+V/D)daRlnR-R+D=2aV/D+2Integral (lnsenada) 2014/1/3 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com Fala ai galera. Eu tava resolvendo um problema de cinemática (sei que não é o assunto da lista) mas caí numa parte puramente matemática que não estou

[obm-l] Como eu resolvo isso?

Fala ai galera. Eu tava resolvendo um problema de cinemática (sei que não é o assunto da lista) mas caí numa parte puramente matemática que não estou conseguindo resolver, queria pedir a ajuda de vocês. Se alguém puder me dar uma mão eu agradeço muito d²R/dt² = 2cos(a)/R³R d²a/dt² = sen(a)/R³

[obm-l] Recorreção - IME 2014

Boa Tarde pra todo mundo :) Eu prestei o IME no mês de outubro e recentemente chegou a prova corrigida no meu email, Eu fiquei com nota 9 em matemática, mas jurava que tinha acertado a última questão (pelo menos a letra A), e a nota que eles deram foi 0.1. Eu tenho até depois de amanhã pra

RE: [obm-l] Inteiros

Resolve em x, iguale o delta em y a k ao quadrado, resolva em y, iguale o delta em k a k linha ao quadrado, resolva a equacao de pell From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Inteiros Date: Sun, 10 Nov 2013 17:17:18 + Mostre que há infinitos pares de

RE: [obm-l] Como que faz??

Acho que saiu uma resolução pro problema 1, mas ficou bem complicada: Seja C(x, y) = x!/(x-y)!y! Considere os dois sinais de iguais como idêntico a f(2x²-1) == 2f(x)²-1 a13(2x²-1)^13 + a2(2x²-1)^12 + a11(2x²-1)^11 +... + a0 = 2(a13x^13 + a12x^12 + a11x^11+ ... +a0)²-1 Repare que o termo da

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios

Esquece o para n par (vale para par ou ímpar, não sei por que escrevi isso) Na verdade o certo era dividir em dois casos, n par e n ímpar, mas quis embutir os dois juntos quando coloquei o sinal +- e -+ A primeira expressão entre parêntesis é o x e a segunda o y From: marconeborge...@hotmail.com

[obm-l] RE: [obm-l] Polinômios

Sendo cp = 1/ap a1a2...an = +-1/an a1a2...an(1/a1 + 1/a2+...+1/an) = -+1/an a1a2...an(1/a1a2 + 1/a1a3 +... +1/an-1an) = +-1/an Logo: (1/a1 + 1/a2+...+1/an) = -1 (1/a1a2 + 1/a1a3 +... +1/an-1an) =1 x=c1+c2+ ... +cn = -1 y=c1c2+c1c3+...+cn-1cn = 1 c1²+c2² +... +cn² = (c1+c2+ ... +cn)²

{Disarmed} [obm-l] {Disarmed} RE: [obm-l] Análise Combinatória

Nao consegui ver a figura, mas creio que seja um cubo e a e b são arestas opostas (é isso)? Se for isso a quantidade de caminhos mais curtos (considerei isso como sendo o menor caminho possivel percorrido somente pelas arestas do cubo, ou seja, tres movimentos) é 6. Voce quer saber se tem

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica

O y/x é constante para os dois pontos de intersecção. Repare que temos infinitos m que satisfazem y=mx, mas cada diametro da elipse é formado por uma unica reta (um unico m) que gera dois pontos de intereeccao distintos, porem nesses dois pontos o y/x é o mesmo From:

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica

Eu nao vejo porque isso estaria certo, se tivermos duas retas, com um ponto em cada uma, tal que a distancia de cada um deles à reta oposta é a mesma, não quer dizer que as retas sejam paralelas From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l]

[obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica

Seja a elipse centrada na origem x²/a² + y²/b² = 1 Derivando temos 2xdx/a² + 2ydy/b² = 0, dy/dx = (-x/y) (b²/a²) Como a reta diametral é da forma y = mx, x/y é constante - dy/dx = constante - retas paralelas []s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l]

[obm-l] Equação modular

Fala ai galera, meu professor me deu uma lista de equações modulares com infinitos exercícios. E eu que faltei na aula de módulo perdi os bizus pra resolver as questões e tenho que dividir em infinitos casos. Eu lembro que tinha uma propriedade de que se você descobrisse que a soma do

[obm-l] Funções

Seja f: R-R definida por: f(x) = (x+a)/(x+b) se x != -b -1 se x = -b Se f(f(x)) = x qualquer que seja x pertencente aos reais, determine a.b Eu tentei fazer mas não to conseguindo achar f, alguém dá uma ajuda? O exercício parece ser bem fácil, mas não tá saindo por nada []'s João

RE: [obm-l] Projeto rumo ao ita

Dá pra substituir por seno e cosseno a=senx b=cosx c=seny d=cosy Temos senxseny + cosxcosy = 0 - cos(x-y) = 0 Ele quer senxcosx + senycosy = 1/2( sen2x + sen2y) = sen(x+y)cos(x-y) = 0 []'s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Projeto rumo ao ita

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação polinomial

Dá pra fazer assim Sendo -3a, -a, a e 3a os termos da PA Por Girrard P2x2 = -10a² = -(3m+2) P4x4 = 9a^4 = m² Daí 100a^4 = (3m+2)^2 = 100m²/9 Daonde vem m = 6 ou m = -6/19 From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação

[obm-l] Probabilidade

Meu amigo me passou a seguinte questão, que não pude resolverO ano era 1872, auge do velho oeste americano, quando numa pequena cidade ao sul do Texas, os 3 maiores pistoleiros da época se encontraram Billy, Doolin e Dalton, contaminados pelos seus enormes egos, se desentenderam e resolveram

RE: [obm-l] trigonometria

) Abraços Nehab On 03/08/2013 18:08, João Maldonado wrote: tgx = tg66 - 2sen18/cos66 Como achar x? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo

[obm-l] trigonometria

tgx = tg66 - 2sen18/cos66 Como achar x? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau

Depois de chegar em z³ - 5z + 5=0, note que x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x+y+z)((x² + y² + z² - xy - xz + yz) Podemos rearranjar dessa forma z³ + z(-3xy) + (x³ + y³) = (z + (x+y))(z² -z(x+y) + x² + y² -xy) x³ + y³ = 5 3xy = 5, x³y³ = 125/27 SOMA E PRODUTO: m² -5m + 125/27 = 0 x = ((5/2)(3 +

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau

Corrigindo (erro de digitação) y =((5/2)(3 - raiz(7/3))^(1/3) From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau Date: Wed, 24 Jul 2013 16:23:30 -0300 Depois de chegar em z³ - 5z + 5=0, note que x³ + y³ + z³

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau

] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau From: vanderma...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Muito obrigado! Bela solução a sua! Posso utilizar em qualquer equação cúbica? Em 24 de julho de 2013 16:56, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com escreveu: Corrigindo (erro

[obm-l] RE: [obm-l] Desigualdade das médias

(x-y)² + (y-z)² +(z-x)² = 2(x²+y²+z²-xy-yz-zx) = 0 (x²+y²+z²-xy-yz-zx) =0 (x+y+z)² =3(xy+yz+zx)=3 (x+y+z)=3^(1/2) O valor máximo diverge, já que podemos ter x infinitamente grande satisfazendo o sistema, ex: x = 10^k, y=10^-k e z = 10^-k satisfaz para k0, faça k tender ao infinito e (x+y+z)

[obm-l] Equações funcionais

Meu professor me passou uma lista de equações funcionais e teve 3 problemas que eu não consegui fazer, ficaria grato se vocês me dessem uma mão 1) f: R - {0, +-1, 1/2, 2} - R e f(x) -x/(x+1) f(1 - 1/x) = 1/(1-x) 2) f: R - {1} - R e f(x) + f(1/(1-x)) = x 3) (IMO) Seja Q+ o conjunto dos reais

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Equações funcionais

-rio.br 2013/6/29 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com: Meu professor me passou uma lista de equações funcionais e teve 3 problemas que eu não consegui fazer, ficaria grato se vocês me dessem uma mão 3) (IMO) Seja Q+ o conjunto dos reais positivos. Construa uma função f:Q+ - Q+ tal

RE: [obm-l] Bolas brancas e vermelhas

CASO 1: Retiramos zero bolas brancas e v bolas vermelhas: P = [v(v-1)(v-2)...1]/[(v+b)(v+b-1)...(b+1)] = v! b!/(v+b)! CASO 2: Retiramos 1 bola branca e v bolas vermelhas: A bola branca pode ser a primeira, a segunda, a terceira... ou a v-ésima P = v.[v(v-1)(v-2)...1].b/[(v+b)(v+b-1)...(b+1)b] =

RE: [obm-l] mais uma de calculo

Isso, nem entendi o que tinha escrito Mas dá na mesma fo final... :) Date: Sat, 8 Jun 2013 10:49:38 -0300 Subject: Re: [obm-l] mais uma de calculo From: henrique.re...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Não seria: 2a(x^3)/3 + 2cx = 0 e 6ax^2 + 2c 0 Se delta = 0 a função... 2013/6/7 João

[obm-l] RE: [obm-l] cálculo 3 questões

A meu ver as duas últimas estão corretas. Para a 1a) a resposta é obviamente zero (estamos integrando de zero a zero, além disso f(0) = 0) Para a 1b tente usar L'hopital Como S(x) tente a zero e x³ tende a zero, Lim S(x)/x³ = Lim S'(x)/(3x²) = Pi/6 From: ilhadepaqu...@bol.com.br To:

RE: [obm-l] mais uma de calculo

Sendo F(x) a integral indefinida de f(t)dt, temos F(x)=F(-x) --- f(x)0 Sendo f(x) = ax² + bx + c, com a0 e F(x) = ax³/3 + bx²/2 + cx + d F(x) = F(-x) = 2ax³/3 + cx =0, para qualquer x=0 6ax² + 3c =0, basta ter a e c positivos Se delta0 a função f(x) não satisfaz, se delta 0 ela satisfaz a)

RE: [obm-l] Prove - desigualdade

Dá pra fazer por desigualdade das médias 1/(1+x) + 1/(1+y) + 1/(1+z) = 2 (expandindo) 1 = 2xyz + (xy + yz + zx) (dividindo por xyz) 1/xyz = 2 + 1/x + 1/y + 1/z Mas sabemos que: 1/x + 1/y + 1/z = 3(1/xyz)^(1/3) Chamando k = (1/xyz)^(1/3) Temos: k³-3k-2=0 (k+1)²(k-2)=0 Temos k=2 Desse modo:

[obm-l] RE: [obm-l] fatoração

Um jeito que sempre funciona é usar a fatoração de ferrari. Ela resolve qualquer equação de 4 grau fatorando-a em duas equações de segundo grau. Não é sempre que os coeficientes são inteiros ou racionais, mas nesse caso (como você já viu na resposta) eles são. Primeiramente deve-se deixar o

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória

Dá pra fazer assim: Contando a quantidade de zeros que aparece nas unidades _._._.0 Temos 222 possibilidades Contando os zeros nas dezenas _._.0._ Temos 220 possibilidades (22 a esquerda e 10 à direita) Contando os zeros das centenas _.0._._ 200 possibilidades ( 2 à esquerda e 100 à direita)

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória

O nùmero 101 nao é multiplo nem de 10 nem de 100 nem de 1000 e ainda sim contém um zero. Faltou contar alguns casos From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória Date: Mon, 13 May 2013 14:51:58 + Bacana,bem melhor do que

[obm-l] RE: [obm-l] Prove por indução

a) F(n)² + F(n-1)² = F(2n-1) Suponha F(2n-1) = F(n)² + F(n-1)² e F(2n+1)= F(n+1)² + F(n)² Devemos provar que F(2n+3) = F(n+2)² + F(n+1)² F3=F2+F1 F5=3F2+2F1 Com isso F5=3F3-F1e F(2n+3) = 3F(2n+1) - F(2n-1) F(2n+3) = 3F(n+1)² + 3F(n)² - F(n)² - F(n-1)² = 3F(n+1)² + 2F(n)² - F(n-1)²

[obm-l] RE: [obm-l] Função Quadrática e Desigualdade

É o teorema de Jensen, temos que provar que a função é convexa (meio fácil de ver né? ) Suponha o contrário, ou seja, f((x+y)/2) = [f(x) +f(y)]/2. E suponha x!=y teríamos a(x+y)²/4 + b(x+y)/2 + c = a(x²+y²)/2 + b(x+y)/2 + c = (x+y)² = 2(x²+y²) (x-y)²=0, absurdo []'s João Date: Sun, 7 Apr

RE: [obm-l] Fibonacci

Eu fiz assim: From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Fibonacci Date: Sun, 31 Mar 2013 13:58:40 + Prove por indução que F_3n = F^3_n + F^3_(n+1) - F^3_(n-1) -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Resolução de Equação

Tem um método que funciona sempre. É bom pra mim que não tenho aquela criatividade dos campeões olímpicos. Chama-se método de ferrari, resolve qualuqer equação de quarto grau. Provavelmente como o problema foi pedido para um ser humano resolver, os números vão dar bonitos :) Dada a equação x^4

[obm-l] RE: [obm-l] Olimpíada regional (RJ)

x=760^1998 - 20^1998 + 1910^1998 - 652^1998 = 740^999 780^999 + 1258^999 2562^999 Mas 1258 + 740 = 1998 x=740^999 (780^999 - 2562^999) (mod 1998) x=740^999 (780^999 - 564^999) (mod 1998) Mas 1998 = 27*37 e 740 é divisível por 37 Temos que provar que y = (780^999 - 564^999) é divisível por 27 y =

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Olimpíada regional (RJ)

Eu usei a fatoração a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²) y=(780^999 - 564^999) =(780^333 - 564^333) (780^666 + 780^333 564^333 + 564^666) (780^333 - 564^333) = (780^111 - 564^111) (780^222 + 780^111 564^111 + 564^222) (780^111 - 564^111) = (780^37 - 564^37) (780^74 + 780^37 564^37 + 564^74) From:

RE: [obm-l] Problema

Eu consegui fazer para o caso geral (M e Q pode estar em qualquer região do círculo, não apenas em regiões opostas determinadas por um diâmetro) E a resolução ficou bem feia também (tive que usar cálculo) *Sendo P1 um ponto a uma distância x fixa do centro do círculo, qual a probabilidade de

RE: [obm-l] Desigualdades

Temos m = 2x³y³ 2 = 2x³y³ Não podemos dizer nada a respeito! Por exemplo: Sendo 2x³y³ = 1 Temos m=1 2=1 m pode ser 3/2 ou 3 por exemplo mas 3/2 2 e 3 2 From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Desigualdades Date: Tue, 19 Mar 2013 15:23:35 + 2)

RE: [obm-l] Desigualdades

Eu faria por derivada (especialmente o segundo) 1) z = 32/xy Substituindo p = (x+2y)² + 2.(32/xy)² Derivando em relação a x e igualando a 0 dp/dx = 0 - (xy)².x.(x+2y) = 2.32² Derivando em relação a y e igualando a 0 dp/dy = 0 -(xy)².y.(x+2y) = 32² Dividindo um pelo outro x/y= 2 - x=2y

[obm-l] RE: [obm-l] Congruência(?)

Como n tem 2 algarismos, sendo n = (10a+b) 10^n-n tem (n-2) noves seguidos do número (100-n) Para b=0, S(10^n-n) = (10a-2).9 + (10-a) = 89a-8 = (mod.170) Analizando mod.10, -a+2 = 0 (mod 10), a = 2 (mod 10), a = 2 satizfaz Analizando mod.17, 4a-8 = 0 (mod 17) - a-2 = 0 (mod.17), 2 satizfaz Para

[obm-l] Último Teorema de Fermat

Alguém tem uma prova (em inglês ou português) para o caso n=3 do último teorema de fermat?

RE: [obm-l] problema

abc + bcd + cda + dab = abcd - a(bcd -bc-bd-cd) = bcd Logo, temos qualquer número é divisor do produto dos outros 3 (I) Ao fatorarmos abcd em potência de primos, podemos obter 1, 2, ou 3 primos distintos Se houvesse 4 primos, por (I), cada um dos números, a, b, c, d deveria ser múltiplo dos 4

RE: [obm-l] problema

abc + bcd + cda + dab = abcd - a(bcd -bc-bd-cd) = bcd Logo, temos qualquer número é divisor do produto dos outros 3 (I) Ao fatorarmos abcd em potência de primos, podemos obter 1, 2, ou 3 primos distintos Se houvesse 4 primos, por (I), cada um dos números, a, b, c, d deveria ser múltiplo dos 4

RE: [obm-l] problema

Tem muita coisa errada ainda: 1) Se b=5, 1/c+1/d=3/10, logo c10 - c=8 (pois c deve ser múltiplo de 2 e/ou 5), sem soluçã Corrija para c=5, d=10 2) Se tivermos 3 primos distintos os 2 primeiros valores da soma em ordem decrescente são 1/2+1/3+1/5+1/30 1 1/2+1/3+1/7+1/42 = 1 Logo temos (2,

RE: [obm-l] Ajuda em geometria

Seja x o segmento cujo o comprimento é máximo e interno a triângulo 1) As extremidades de x estão nos lados do triângulo Caso não estivesses poderíamos aumentar x até que essas chegassem nos lados 2) Uma das extremidades de x é um vértice Considere por simplicidade x como sendo o segmento MN,

RE: [obm-l] Pecinhas

f[2] não seria 5? LQ LL LL LQ LL QL QL LL QQ QQ Eu tinha pensado nessas combinações, mas não consegui montar a recorrência Tem como explicar como você obteve F(N)=F(N-3)+4*F(N-2)+F(N-1) ? []'s João Date: Tue, 12 Feb 2013 10:48:01 -0500 Subject: Re: [obm-l] Pecinhas From:

RE: [obm-l] Pecinhas

comeco, nos temos aquela recorrencia. Em 12 de fevereiro de 2013 17:46, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com escreveu: f[2] não seria 5? LQ LL LL LQ LL QL QL LL QQ QQ Eu tinha pensado nessas combinações, mas não consegui montar a recorrência Tem como explicar como você obteve F(N

[obm-l] RE: [obm-l] Fatoração(?)

(a+b)( (a+b)²-3ab ) + (c+d)( (c+d)² -3cd) = 0 (a+b) = -(c+d) (a+b)( (a+b)²-3ab ) = (a+b)( (c+d)²-3cd ) 1) Ou (a+b) = 0 2) Ou ab=cd Desse modo c+d = -(a+b) cd = ab Gera uma equação do segundo grau - (c,d) = (-a, -b) Desse modo c+a = 0 ou c+b = 0 CQD From: marconeborge...@hotmail.com To:

[obm-l] RE: [obm-l] Soluções inteiras

(x+y)((x+y)²-3xy) = (x+y)² 1) (x+y) = 0 2) (x+y)² - 3xy = (x+y) x²-xy+y² = x+y x²+x(-y-1) + y²-y = 0 Delta = (y+1)² -4y²+4y Delta = -3y²+6y+1 Devemos ter Delta= zero Logo 1-2raiz(3)/3 = y = 1+2raiz(3)/3 y = 0, 1, 2 Substituindo os que dão x inteiro são y=0, - x= 1, 0 y=1 - x= 2, 0 y=2 x= 2, 1

[obm-l] Quadradinhos

Temos a+b+c quadradinhos a devem ser pintados da cor azul b devem ser pintados da cor vermelha c devem ser pintados da cor verde Quantas configurações distintas podemos ter? []'s João

RE: [obm-l] Quadradinhos

serao pintados de verde. Assim, o resultado e' C(a+b+c,a) * C(b+c,b) , ou seja, (a+b+c)! * (b+c)! / [ (b+c)! * a! * c! * b! ] = (a+b+c)! / [ a! * b! * c! ] []'s Rogerio Ponce Em 10 de fevereiro de 2013 23:10, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com escreveu: Temos a+b+c

[obm-l] Pecinhas

Temos um tabuleiro de duas linhas por N colunas (2N quarados) Devemos completar o tabuleiro com dois tipos de peças. De modo que não sobre espaço vazio Peça 1: Quadrado unitário Peça 2: Um L composto de 3 quadrados De quantos modos podemos fazer isso?

RE: [obm-l] inteiros

Não Um ou dois números são negativos Se x é negativo, faça x' = -x x'³ = y³+z³ Se x e y são negativos, faça x'=-x ey' = -y x'³ + y'³ = z³ Ambos os casos são impossíveis pelo último teorema de fermat From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] inteiros Date:

RE: [obm-l] Desigualdade(ajuda)

Faça c' = -c Temos a³ +b³ + c'³-3abc' 0 Mas pela fatoração de cardano x³+y³+z³-3xyz = (x+y+z)(x²+y²+z²-xy-xz-yz) Mas (x²+y²+z²-xy-xz-yz) = [(x-y)² + (y-z)² + (z-x)²)]/2 que é =0 para quaisquer reais x, y, z e 0 (a igualdade só vale quando x=y=z, logo teríamos a=b=-c, impossível, logo essa

RE: [obm-l] Desigualdade

Desigualdade das potências Média cúbica = Média aritmética [(a³ + b³ + c³)/3]^1/3 = (a + b + c)/3 eleva ao cubo a acabou From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Desigualdade Date: Tue, 5 Feb 2013 10:10:27 + 9(a^3 +b^3 + c^3) = (a + b + c)^3

RE: [obm-l] Como resolver?(desigualdade)

Vamos chamar (ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 = abc(a+b+c) de (I) (I) vem da desigualdade x²+y²+z²-xy-xz-yz=0 , substituindo x=ab, y=bc, z=ca Multiplicando a desigualdade acima por 2: x²-2xy +y²+y²-2yz+z²+z²-2zx+x² = (x-y)² + (y-z)² + (z-x)² que de fato é = zero Somando 2abc(a+b+c) em (I) chegamos em

RE: [obm-l] Probabilidade

A probabilidade de pelo menos uma carta coincidir com a retirada é 100% menos a probabilidade de que nenhuma carta concida com a retirada A probabilidade de nenhuma carta concidir com a retirada é o cofatorial de n dividido pelo fatorial de n (veja permutação caótica) P = 1-!n/n! =

RE: [obm-l] Quadrados...

Infinitos Faça módulo 10, vai ver que termina em 2 e 8 Faça módulo 100 a = 100b + 10c + 2 - a**2 = 100k + 40c + 4 - c = 1, 6 a = 100b + 10c + 8 - a**2 = 100k + (6c + 6) + 4 - c = 3, 8 Faça módulo 1000 a = 1000b + 100c +12 - a**2 = 1000k + (4c+1) + 44 - não há a = 1000b + 100c +62 - a**2 =

RE: [obm-l] Quadrado

10^(1/2) ~ 3.166227 Temos que achar um quadrado perfeito entre 999.10^x e 1000.10^x Para x = 0, claramente não há Para x = 2, 316^ 2 99900 e 317^2 10, não há Para x = 2n+1, temos que 1000.10^x é quadrado perfeito (10^(n+2))^2, logo se (10^(n+2)-1)^2=999.10^(2n+1) temos um quadrado

RE: [obm-l] Quadrados e cubos

Temos que resolver b² = a³+1 b² = (a+1)(a²-a+1) = (a+1)((a+1)²-3a) mdc ((a+1), (a+1)²-3a) = mdc(a+1, -3a) = M = mdc(a+1, 3) = 1 ou 3 M=1:a+1 = k²a²-a+1 =k'² = k^4-3k+3 - Delta = 9-12+4k'² = (2k')²-3 = x² = k' = 1 = a=0 (não convém), a=1 (não convém) M=3:3a + 3 = k²3a²-3a+3 = k'²=k^4/3-3k²+9 =

[obm-l] Questao de probabilidade interessante

Na lista de probabilidade que o meu professor passou, uma questao em especial me chamou a atencao: Um terreno de 500m(eixo x)x200m (eixo z) comprimento tem 100.000 de eucaliptos plantados aleatoriamente. Considere um eucalipto como sendo um cilindro fino de altura h extremamente grande e raio

RE: [obm-l] Questao de probabilidade interessante

impossivel de calcular... Note-se que as coordenadas x_1, x_2, ..., x_{10} NAO SAO independentes -- e mesmo que fossem, ainda seria um problema BEM interessante! Depois mostra para a gente a solucao apresentada -- estou curioso. Abraco, Ralph 2012/9/2 João Maldonado joao_maldona

RE: [obm-l] Questao de probabilidade interessante

a solucao apresentada -- estou curioso. Abraco, Ralph 2012/9/2 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com Na lista de probabilidade que o meu professor passou, uma questao em especial me chamou a atencao: Um terreno de 500m(eixo x)x200m (eixo z) comprimento tem 100.000 de eucaliptos

[obm-l] RE: [obm-l] Resultante de Ângulos

Use o teorema do transporte de angulos: O angulo entre duas retas reversas r e s é o mesmo do que o das retas r e u, sendo u uma paralela a s (ou seja, uma reta gerada pela translacao, sem rotacao de s em algum plano) Sendo Q a mediana de EM. temos que PQ é paralelo a BM, e o angulo entre AP e

RE: [obm-l] Soma de primos

Uma solução rapida seria: Mas S(k+1) 1+3+5+7+...+P(k+2)-P(k+2) Sendo P(k+2) = n 1+3+5+7+...+n = (n+1)/2 + 2.(n-1)/2.(n+1)/2/2 = (n+1)²/4 1+3+5+7+...+n-n=(n-1)²/4 P(k+2) = n=2.(n+1)/2 2 S(K+1)^0.5 +1 Neste caso eu considerei que o n² tanto podia ser S(K) como S(K+1) Caso não possa uma

[obm-l] Solução única

Meu amigo me passou um desafio anteontem, falou que se eu resolvesse até ontem a meia-noite, ele me dava 50 reais. Acontece que por mais insistente que eu tenha sido não saiu muita coisa :) A aposta já acabou e ele também não sabe a resolução, e eu quero muito saber como se resolve isso! Se

RE: [obm-l] Mais divisibilidade

Suponha que vale para n Logo 10^(3n)-1 = k.3^(n+2) 10^(3n+3)-1000 = 1000k3^(n+2) 10^(3n+3)-1 = 1000.k.3^(n+2) + 999 Analizemos 1000.k.3^(n+2) + 999 modulo 3^(n+3) 1000.k.3^(n+2) + 999 modulo 3^(n+3) = 333.k.3^(n+3) + k.3^(n+2) + 999 Vemos claramente que como a maior potência de 3 que

[obm-l] RE: [obm-l] números

Sendo um número com n algarismos Podemos chamar de zero de unidade, o zero que aparece nos algarismos da unidade, zero de dezena, o zero que aparece no algarismo das dezenas... Zero de unidade: Temos9.10.10.10.10.10.10.1 = 9.10^(n-2) (9 possibilidades para o primeiro dígito, já que não

RE: [obm-l] Divisibilidade(2)

(a³+4)/(a-2) = (a³-8+12)/(a-2) = (a²+2a+4) + 12/(a-2) = 12 tem que ser divisível por a-2 - a=3, 4, 5, 6, 8, 14 (a³-3)/(a+3) = (a³+27-30)/(a+3) = (a³-3a+9) -30/(a+3) - 30 tem que ser divisível por a+3 - a=0, 1, 2, 3, 7, 12 []'s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br

RE: [obm-l] Geometria espacial

Como o tetraedro é perfeitamente simétrico, temos que o centro do tetraedro formado pelos centros das esferas é obviamente o centro do tetraedro maior, mas a altura de um tetraedro de lado l é l(2/3)^0.5, logo: a(2/3)^0.5 = 2r + 2r(2/3)^0.5 []`sJoao From: marconeborge...@hotmail.com To:

[obm-l] Ajuda em integral

Bom dia para todos aqui da lista (que saudade estava de postar aqui) Enfim, anteontem meu amigo me disse sobre uma trajetória (não me lembro do nome dela muito bem) que tinha uma característica especial. Se você abandonar uma bola em qualquer ponto dessa trajetória, o tempo necessário para

RE: [obm-l] Prove que...

É mais do que suficient e, veja: se os catetos forem ímpares, e como um quadrado ímpar deixa resto 1 na divisão por 4, temos que a² = 2 mod.4, absurdo, logo é impossível que os 2 catetos sejam ímpares. Logo temos que provar que para a igualdade a² = b²+c², com mdc(b, c)=1 tem b ou c

[obm-l] RE: [obm-l] Função exponencial(ajuda)

Não entendi o porquê da função crescente. A meu ver a função (1/e)^x é exponencial decrestente e faz bijeção no intervalo R - R+ admitindo inversa -ln(x) (R+ - R) Acho que o que você quis dizer era não constante E(x+y) = E(x)E(y)Se y=0, E(x) = E(x)E(0), qualquer que seja x, logo E(x) = 0,

[obm-l] RE: [obm-l] partições de um número

Temos o número n e uma quantidade k de incógnitas tal que:a1 + a2 +... + ak = n, sendo ai =1 Fazendo 1+1+1+...+1 (n vezes) = n, temos que escolher k-1 dentre os n-1 +, para limitar nossos ai's. temos C(n-1,k-1 ) maneiras de fazer isso, mas como k varia de 2 a n temos que a resposta é C(n-1,

[obm-l] RE: [obm-l] Valor mínimo...

Suponho que voce esta falando nos positivos, cado contrario eh meio obvio que o valor minimo eh -infinito Neste caso Use desigualdade das medias x^3 +1/x +1/x^2=3 A igualdade ocorre quando todos os membros sao iguais, ou seja, x=1 Date: Fri, 18 May 2012 19:16:53 -0300 Subject: [obm-l] Valor

RE: [obm-l] Eu preciso de ajuda com este problema

Cara, se voce traduzir isso que voce quis dizer ai a gente ate pode te ajudar From: drec...@prodind.gecpri.co.cu To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Eu preciso de ajuda com este problema Date: Sun, 20 May 2012 10:19:45 -0400 Em uma reunião há 12 pessoas. É conhecido que para cada

[obm-l] RE: [obm-l] Dúvida Indução

Vamos dizer que para n respeite a formula Logo 2+4+6+...+2n=n.(n+1) Somando 2n+2 2+4+6+...+(2n+2=n(n+1)+2n+2=(n+1)(n+2) que respeita a formula Logo se vale para n, vale para n+1 Como vale para 1, vale para 2, e entao para 3, 4, 5... Vale para qualquer natural Tente fazer o segundo agora []s Joao

RE: [obm-l] Desigualdade Triangular

Considerando que o raio e um, temos que ac =1 Alem Disso bd maximo eh o diametro []s Joao From: vitor__r...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Desigualdade Triangular Date: Wed, 25 Apr 2012 04:42:06 +0300 Sejam AB e CD segmentos de comprimento.Se eles se intersectam em

RE: [obm-l] combinatoria

Realmente faltou tirar o 3^8 .5^(0, 1 ou 2), o mesmo para o 2 188- 6 numero s Valeu Patricia From: pattyr...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] combinatoria Date: Thu, 12 Apr 2012 20:27:16 + João, se o fator 3 do número 6 entrar, o fator 2 também entrará. Isso não

RE: [obm-l] combinatoria

2) vamos primeiro excluir o 6, 8, 9, 9, temos que o maior numero formado eh 2^2 3^3 5^2, colocando os 9 adicionamos as possibilidades com 3 elevado a 4, 5, 6, 7, colocando o 8, 2 elevado a 3, 4, 5, falta adicionar o 6 Com o 6 temos 3 elevado a 8 e 2 a 6 logo temos 2^p 3^q 5^r, p de 0 a 6, q de

RE: [obm-l]

+b)^(1/b)]^p logo equivale a e^p. Espero ter ajudado, apesar de estar meio simplificado, é porque as espressoes de limite sao muito ruins de escrever aqui, mas valeu um grande abraco!! Douglas Oliveira On Mon, 9 Apr 2012 15:06:00 -0300, João Maldonado wrote: Como posso provar o limite

[obm-l]

Como posso provar o limite sabendo que ? []'sJoão

[obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos Números

Se existisse O menor número de n algarismos é 10^n-1A maior soma dos quadrados seria n.9^2 Logo 10^(n-1) 11.n.9^2, n4 10^(n-1) 891n para n = 5, 1 891.5 Para realmente provar que não existe para nenhum n real 5, provavelmente teria-se que derivar a função, mas como n é inteiro uma simples

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