[obm-l] Fatoração

A soma dos valores inteiros de a para os quais (x -10)(x+a) +1 seja faturável num produto (x+b)(x+c) com b e c inteiros é: A) 8 B) 10 C) 12 D) 20 E) 24 Resp: D -- Fiscal: Daniel Quevedo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração prima de n!

Sim, porque, se o primo p satisfizer a tais condições, então, para k >= 2, p^k >= n. Logo, se p estiver na fatoração de n!, p tem expoente 1. Artur Em sáb, 29 de dez de 2018 16:58, Pedro José Boa tarde! > Na verdade: n/2 >= [raiz(n)]. > Mas vale da mesma forma. > > Saudações, > PJMS > > Em sáb,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração prima de n!

Boa tarde! Na verdade: n/2 >= [raiz(n)]. Mas vale da mesma forma. Saudações, PJMS Em sáb, 29 de dez de 2018 13:36, Pedro José Bom dia! > Com o teorema mencionado dá para mostrar que existe pelo menos um primo > >=[raiz(n) +1] e <= n. > Para n = 2 ou n =3 é imediato. > para n>=4: n/2>= raiz(n)

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração prima de n!

) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração prima de n! Bom dia!Com o teorema mencionado dá para mostrar que existe pelo menos um primo >=[raiz(n) +1] e <= n.Para n = 2 ou n =3 é imediato.para n>=4: n/2>= raiz(n) >=[raiz(n)] + 1. Vou dar uma olh

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração prima de n!

Bom dia! Com o teorema mencionado dá para mostrar que existe pelo menos um primo >=[raiz(n) +1] e <= n. Para n = 2 ou n =3 é imediato. para n>=4: n/2>= raiz(n) >=[raiz(n)] + 1. Vou dar uma olhada no Wikipedia. Não conhecia esse teorema. Mas só para tirar uma dúvida, está correto afirmar que

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração prima de n!

Médio... vê na Wikipedia Enviado do meu iPhone Em 27 de dez de 2018, à(s) 14:24, Artur Steiner escreveu: > Obrigado a todos. > > Tinha esquecido do que é atualmente o teorema de Bertrand. A demonstração > é muito complicada? > > Artur Costa Steiner > > Em qui, 27 de dez de 2018

[obm-l] Re: [obm-l] Fatoração prima de n!

Obrigado a todos. Tinha esquecido do que é atualmente o teorema de Bertrand. A demonstração é muito complicada? Artur Costa Steiner Em qui, 27 de dez de 2018 00:38, Claudio Buffara É o maior primo <= n. > Pelo teorema (“postulado”) de Bertrand (se p é primo, então existe um > primo q tal que p

[obm-l] Re: [obm-l] Fatoração prima de n!

Boa tarde! Não sei como provar que existe pelo menos um primop tq n >= p >= [raiz(n)] +1. Mas na verdade todos os primos p, tq tq n >= p >= [raiz(n)] +1, terão expoente =1. Onde [x] = parte inteira de x. Sds, PJMS Em qui, 27 de dez de 2018 às 00:38, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com>

Re: [obm-l] Fatoração prima de n!

É o maior primo <= n. Pelo teorema (“postulado”) de Bertrand (se p é primo, então existe um primo q tal que p < q < 2p). Enviado do meu iPhone Em 26 de dez de 2018, à(s) 19:44, Artur Steiner escreveu: > Mostre que, para n >= 2, a fatoração prima de n! contém um fator com > expoente 1. >

[obm-l] Fatoração prima de n!

Mostre que, para n >= 2, a fatoração prima de n! contém um fator com expoente 1. Abraços. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] fatoração

)(x+y) = (x+y)3... The end... From: ilhadepaqu...@bol.com.br Sent: Tuesday, September 12, 2017 2:23 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] fatoração Meus amigos, por favor, como fatorar (agrupando!?) x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 e chegar em (x+y)^3 ? (x+y)^3=x^3 + 3x^2y+3xy^2+y^3 Perdoem

[obm-l] Re: [obm-l] fatoração

Oi, x3 + x2y + x2y + x2y + xy2 + xy2 + xy2 + y3 = (x3 + x2y) + 2(x2y+xy2) + (xy2 + y3) = x2*(x+y)* + 2xy*(x+y)* + y2*(x+y) * = (x2+2xy+y2)(x+y) = (x+y)3... The end... Em 12 de setembro de 2017 14:23, escreveu: > Meus amigos, por favor, como fatorar (agrupando!?) x^3

[obm-l] fatoração

Meus amigos, por favor, como fatorar (agrupando!?) x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 e chegar em (x+y)^3 ? (x+y)^3=x^3 + 3x^2y+3xy^2+y^3 Perdoem –me ! Abraços Hermann -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] fatoração

racionais) A=3/2 Desse modo B = 9/16 E achamos: (y²+3/4)² = (2y + 1)² (y² - 2y - 1/4)(y² + 2y +7/4) = 0 Substituindo (x² - x - 1)(x² + 3x + 3) = 0 Abraço João -- Date: Wed, 15 May 2013 16:47:23 -0300 Subject: [obm-l] fatoração From: oliho...@gmail.com To: obm-l

[obm-l] fatoração

O polinômio p(x) = x^4 + 2x^3 - x^2 - 6x - 3 se fatora como p(x) = (x^2 - x - 1).(x^2 + 3x + 3) Alguém poderia me ajudar em como chegar a essa fatoração? Agradeço a ajuda.

[obm-l] Re: [obm-l] fatoração

Uma ideia inicial seria tentar raízes racionais - acho que não vai funcionar. Depois disso, resta tentar a sorte com P(x)=(x^2-px+q)(x^2-rx+s) e ter um pouquinho de fé... Talvez outra ideia seria tentar algo relacionado a raízes da unidade, mas não vou arriscar... Em 15 de maio de 2013 16:47,

[obm-l] RE: [obm-l] fatoração

Abraço João Date: Wed, 15 May 2013 16:47:23 -0300 Subject: [obm-l] fatoração From: oliho...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br O polinômio p(x) = x^4 + 2x^3 - x^2 - 6x - 3se fatora como p(x) = (x^2 - x - 1).(x^2 + 3x + 3)Alguém poderia me ajudar em como chegar a essa fatoração?Agradeço a ajuda.

[obm-l] Fatoração(?)

Se a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = a + b + c + d = o,mostre que a soma de dois desses números é zero.

[obm-l] RE: [obm-l] Fatoração(?)

-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Fatoração(?) Date: Mon, 11 Feb 2013 23:04:17 + Se a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = a + b + c + d = o,mostre que a soma de dois desses números é zero.

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] fatoração de polinômio

É, o jeito braçal,depois de muito treino, acaba funcionando na maioria das questões... a dúvida quanto a isso era apenas formalismo mesmo, já que de antemão dá p desconfiar que o polinômio vai ser fatorado apenas com coeficientes inteiros (a questão simplesmente já pedia para fatorar). Tenta

Re: [obm-l] RE: [obm-l] fatoração de polinômio

² temos k=y²+y+1 = (y³-1)/(y-1)=(x^6-1)/(x²-1)=(x³-1)(x³+1)/(x+1)(x-1)=(x²-x+1)(x²+x+1) Logo T=(x²+x+1)(x³-x²+x) + (1-x)(x²+x+1) T=(x²+x+1)(x³-x²+1) []'s João From: luan_gabrie...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] fatoração de polinômio Date: Tue, 11

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] fatoração de polinômio

Vlw galera! CC: obm-l@mat.puc-rio.br From: pcesa...@gmail.com Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] fatoração de polinômio Date: Tue, 11 Oct 2011 06:19:34 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br Some e subtraia x^2. Fica assim: x^5-x^2+x^2+x+1=x^2(x^3-1)+x^2+x+1=x^2(x-1)(x^2+x+1)+x^2+x+1= (x^2+x+1)(x^3-x^2

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] fatoração de polinômio

favorito... Em 11/10/11, Luan Gabrielluan_gabrie...@hotmail.com escreveu: Vlw galera! CC: obm-l@mat.puc-rio.br From: pcesa...@gmail.com Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] fatoração de polinômio Date: Tue, 11 Oct 2011 06:19:34 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br Some e subtraia x^2. Fica assim

[obm-l] fatoração de polinômio

Boa noite, entrei hoje na lista,espero ter mandado pro e-mail certo. A questão é encontrar uma fatoração para o polinômio: X^5+X+1 Agradeço a ajuda.

[obm-l] Re: [obm-l] fatoração de polinômio

Opa, para cálculos mecânicos porém chatos, um site excelente é o Wolfram Alpha. você coloca o polinômio (ou qualquer coisa computável), e ele te dá informações sobre a coisa. por exemplo, se você coloca um polinômio, ele te diz as raízes, as fatorações possíveis, o gráfico, etc. Se você coloca

[obm-l] Re: [obm-l] fatoração de polinômio

sempre tem o wolfram alpha, http://www.wolframalpha.com/input/?i=+X^5%2BX%2B1+ , mas nao sei se eh esse o objetivo Em 10 de outubro de 2011 21:57, Luan Gabriel luan_gabrie...@hotmail.comescreveu: Boa noite, entrei hoje na lista,espero ter mandado pro e-mail certo. A questão é encontrar

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] fatoração de polinômio

. Tentei provar que o polinômio inicial era redutível nos Z,mas não consegui. Então,não sei se a suposição de que o polinômio pode ser fatorado em (X^3+aX^2+bX+1).(X^2+cX+1) é verdadeira. Date: Mon, 10 Oct 2011 22:46:50 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] fatoração de polinômio From: pedromn

[obm-l] FW: [obm-l] Re: [obm-l] fatoração de polinômio

. Se alguém tiver uma luz, agradeço! From: luan_gabrie...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Re: [obm-l] fatoração de polinômio Date: Tue, 11 Oct 2011 05:17:33 +0300 Olhei o site, e realmente é muito bom. Quanto ao problema, ele não apresenta uma maneira prática de

[obm-l] Re: [obm-l] fatoração de polinômio

Como falei, consegui provar pelo lema de gauss, substituindo x por x+1, que o polinômio é redutível nos Z, e assim aquele método de supor a fatoração fica restrito a encontrar inteiros que satisfaçam o problema.Mesmo assim, é um método muito braçal, acho que existe algo por trás do

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] fatoração de polinômio

Como falei, consegui provar pelo lema de gauss, substituindo x por x+1, que o polinômio é redutível nos Z, e assim aquele método de supor a fatoração fica restrito a encontrar inteiros que satisfaçam o problema.Mesmo assim, é um método muito braçal, acho que existe algo por trás do problema.

[obm-l] RE: [obm-l] fatoração de polinômio

) []'sJoão From: luan_gabrie...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] fatoração de polinômio Date: Tue, 11 Oct 2011 03:57:55 +0300 Boa noite, entrei hoje na lista,espero ter mandado pro e-mail certo. A questão é encontrar uma fatoração para o polinômio: X^5+X+1 Agradeço a ajuda.

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Fatoração

2010/6/21 Thiago Tarraf Varella thiago_...@hotmail.com: Verdade! 2(x+1)(x-1/2)(2x²-x+1) 2(x+1)(2x-1)(2x²-x+1)/2 (x+1)(2x-1)(2x²-x+1) Aí acaba, né? Porquê ? (2x^2 - x + 1) = (x - 1/4 - i*raiz(7)/4)*(x - 1/4 + i*raiz(7)/4) Repare que dizer que não vale complexos é exatamente a mesma coisa que

[obm-l] Fatoração

Como fatorar: 4x^4(x na quarta) -x² +2x -1 Tentei de várias maneiras, mas nunca consegui completar a fatoração. Agradeço desde já. Abraço _ VEJA SEUS EMAILS ONDE QUER QUE

[obm-l] Re: [obm-l] Fatoração

errata: (2x²)² - (x-1)² 2010/6/20 Paulo Vedana paulo.ved...@poli.usp.br (2x)² - (x-1)² Agora é só fazer a diferença de quadrados e terminar. Dica: fatoração é pura PRÁTICA. Então, vai em frente que esse é o caminho! Abraço, Paulo Vedana. 2010/6/20 Lucas Hagemaister

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Fatoração

-- From: lucashagemais...@msn.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Fatoração Date: Sun, 20 Jun 2010 20:01:09 -0300 Como fatorar: 4x^4(x na quarta) -x² +2x -1 Tentei de várias maneiras, mas nunca consegui completar a fatoração. Agradeço desde já

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm -l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Fatoração

Verdade!2(x+1)(x-1/2)(2x²-x+1)2(x+1)(2x-1)(2x²-x+1)/2(x+1)(2x-1)(2x²-x+1)Aí acaba, né?;D From: lucashagemais...@msn.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Fatoração Date: Sun, 20 Jun 2010 22:44:44 -0300 Esquece, entendi o pq. Obrigado

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Fatoração Básica

:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em nome de *HugLeo *Enviada em:* sábado, 2 de maio de 2009 01:32 *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Assunto:* [obm-l] Fatoração Básica Algumas vezes temos necessidade de fatorar uma expressão para resolver um problema maior. Seja por

[obm-l] Fatoração Básica

Algumas vezes temos necessidade de fatorar uma expressão para resolver um problema maior. Seja por exemplo as seguintes: 1) a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) 2) a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) Usando a propriedade distributiva você pode facilmente expandir a expressão do lado direito e chegar à do

[obm-l] RES: [obm-l] Fatoração Básica

diferença de quadrados. Um abraço. Jayro Bedoff _ De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de HugLeo Enviada em: sábado, 2 de maio de 2009 01:32 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Fatoração Básica Algumas vezes temos necessidade de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração de 5 ^1985 - 1.

Olá , Esta questão realmente não é fácil , como de repente pode parecer . Ela foi proposta numa Olimpíada Internacional e não usada e, foi também proposta na RPM - 18 . A solução do Vidal teve um brilhantismo , pois explicou em detalhes os passos . Abraços Carlos Victor 2009/4/6

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração de 5^ 1985 - 1.

Oi, Vidal, Muito legal a sacao bem sucedida de forar a diferena entre quadrados, e com muita criatividade ... Eu no tinha conseguido matar o problema. Quanto ao Manuel somos amigos h 30 anos e j percorremos muito cho juntos. Nos conhecemos no SERPRO, quando ramos funcionrios de uma rea

[obm-l] Re: [obm-l] Fatoração de 5^1985 - 1.

Caros Fabrício e Nehab, Achar um fator foi fácil, o problema foi quebrar o quociente nos outros dois. Fiz assim: 5^1985 - 1 = (5^397)^5 - 1 Seja x = 5^397. Então queremos fatorar x^5 - 1 que, de imediato, resulta em (x - 1) (x^4 + x^3 + x^2 + x + 1), ou seja, um dos fatores é 5^397 - 1.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração de 5^1985 - 1.

Vidal, muito boa a sacada. Eu tinha tentado escrever como o produto de dois polinômios de grau 2, sem sucesso. Parabéns pela solução. Um abraço. . On Apr 6, 2009, at 03:21 , *Vidal wrote: Caros Fabrício e Nehab, Achar um fator foi fácil, o problema foi quebrar o quociente nos outros

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração de 5^1985 - 1.

Caro Fabrício, Eu também passei por esta etapa (produto de dois polinômios de grau 2) durante o pequeno tempo que pensei na solução, depois de provocado pelo Nehab. Mas infelizmente os fatores não eram inteiros. Abraços, Vidal. :: vi...@mail.com 2009/4/6 fabrici...@usp.br fabrici...@usp.br

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração de 5^1985 - 1.

Oi, Vidal (e Fabricio), J que meu neto no est aqui em casa... :-) e como gostei tanto de suas continhas de cabea, fucei um site que tenho certeza que vocs vo gostar Tem coisas surreais http://www.leyland.vispa.com/numth/factorization/main.htm Abraos, Nehab ( *Vidal escreveu: Caro

Re: [obm-l] Fatoração de 5^1985 - 1 .

Oi, gente, Fabricio postou este interessante problema e aparentemente ningum deu muita bola, talvez achando que bvio. No achei bvio no. Quem resolveu? Abraos, Nehab fabrici...@usp.br escreveu: Caros colegas, mexendo em algumas listas antigas de exerccios, um me chamou muito a

[obm-l] Fatoração de 5^1985 - 1.

Caros colegas, mexendo em algumas listas antigas de exercícios, um me chamou muito a atenção. Pede pra fatorar 5^1985 - 1 num produto de três inteiros maiores que 5^100. Pra facilitar um possível avanço, 1985 pode ser escrito como 5 x 397 (ambos primos). .

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração

Oi Marcelo então na minha apostilas está escrito exatamente assim fatore x+1, para x=0. la tem uma reposta bem feia feia, cheia de radicais. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração

= [raizcúbica(x) + 1].[(raizcúbica(x))^2-raizcúbica(x)+1]. Valew Cgomes - Original Message - From: Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, January 24, 2007 6:55 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração Oi Marcelo então na minha apostilas está

[obm-l] Re: [obm-l] Fatoração

-l] Fatoração Fatorar x+1, para x=0. -- Bjos, Bruna

[obm-l] Fatoração

Fatorar x+1, para x=0. -- Bjos, Bruna

Re: [obm-l] Fatoração

Olá Bruna , Adicione e subtraia os fatores : x^10 ,x^9 , ... x .Depois é só agrupar os fatores : x^11+x^10+x^9 , -(x^10+x^9+x^8) e assim por diante ; onde o fator x^2+x+1 será comum . Conclusão x^11 + x^7 + 1 = ( x^2+x+1)(x^9-x^8+x^6-x^4+x^3-x+1) , ok ? []´s Carlos

[obm-l] Fatoração

Fatorar: P(x) = x^11 + x^7 + 1.

Re: [obm-l] Re:[obm-l] Fatoração

Salhab [ k4ss ] escreveu: (a+b+c)^4 = 1 *fatorando*.. temos: a^4 + b^4 + c^4 + 4 [(ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 + 2abc] = 1 a^4 + b^4 + c^4 + 4 * 1/4 = 1 a^4 + b^4 + c^4 = 0 Sem querer ser chato, gostaria de fazer uma pequeníssima correção

[obm-l] Fatoração

Oh só galera, me pareceu fácil, mas não estou enxergando alguma coisa, e empaquei nesta questão. Se a+b+c=1 e a^2 + b^2 + c^2 =0, calcule a^4+b^4+c^4. Sei que a resposta é 1/2. Depois de muita manipulação algébrica, cheguei em uma expressão envolvendo a soma pedida e o produto abc, deu -1/2 +

[obm-l] RE: [obm-l] Fatoração

Ops desculpe, mandei mensagens erradas... _ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br = Instruções para entrar na lista,

[obm-l] RES: [obm-l] Fatoração

Assunto: [obm-l] Fatoração Oh só galera, me pareceu fácil, mas não estou enxergando alguma coisa, e empaquei nesta questão. Se a+b+c=1 e a^2 + b^2 + c^2 =0, calcule a^4+b^4+c^4. Sei que a resposta é 1/2. Depois de muita manipulação algébrica, cheguei em uma expressão envolvendo a soma pedida e o

[obm-l] RE: [obm-l] Fatoração

(a+b+c)^2= a^2+ab+ac+b^2+ba+bc+c^2+ca+cb= a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2cb From: Dymitri Cardoso Leão [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Fatoração Date: Tue, 21 Feb 2006 19:34:29 + Oh só galera, me pareceu fácil, mas não estou enxergando

[obm-l] Re:[obm-l] Fatoração

Olá, a+b+c = 1 (a+b+c)^2 = 1 a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc) = 1 mas a^2 + b^2 + c^2 = 0, logo: ab + ac + bc = 1/2 (ab+ac+bc)^2 = 1/4 (ab)^2 + (ac)^2 + (bc)^2 + 2(bca^2 + acb^2 + abc^2) = 1/4 (ab)^2 + (ac)^2 + (bc)^2 + 2abc(a+b+c) = 1/4 (ab)^2 + (ac)^2 + (bc)^2 + 2abc = 1/4 Ok! (a+b+c)^4 =

[obm-l] Re:[obm-l] RES: [obm-l] Fatoração

somente se, a=b=c=0. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Dymitri Cardoso Leão Enviada em: terça-feira, 21 de fevereiro de 2006 16:34 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Fatoração Oh só galera, me pareceu fácil, mas

Re: [obm-l] Fatoração

Oh só galera, me pareceu fácil, mas não estou enxergando alguma coisa, e empaquei nesta questão. Se a+b+c=1 e a^2 + b^2 + c^2 =0, calcule a^4+b^4+c^4. Sei que a resposta é 1/2. Depois de muita manipulação algébrica, cheguei em uma expressão envolvendo a soma pedida e o produto abc, deu -1/2

Re: [obm-l] fatoração...

Prezado Carlos GomesAcho que o problema fica mais "leve" se levarmos em conta que tanto os termos do primeiro fator, A1+A2+A3, quanto os do segundo B1+B2+B3, podem ser obtidos de um deles pela permutaçao ciclica entre a, b e c , respectivamente.Eh imediato que Ai.Bi=1 para i=1,2,3 ,

[obm-l] fatoração...

V se alguem me ajuda com essa... Se a+b+c=0, qual o valor da expressão [(a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b].[c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a)] o gabarito dá como resposta 9...tá dando muito trabalho...v se alguem descobre algum atalho...valew...um abraço à todos Cgomes-- Esta mensagem foi verificada

[obm-l] Re: [obm-l] fatoração...

for questao dissertativa.. axo q eh braco mesmo! pelo menos nao vi uma saida simples... abraços, Salhab - Original Message - From: Carlos Gomes To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, February 10, 2006 9:51 AM Subject: [obm-l] fatoração... V se alguem me ajuda com essa

[obm-l] Re:[obm-l] fatoração...

/a Substiruindo : [a^3 + b^3 +c^3]abc = -3(-3 + 2) = 3 Finalmente: I*II = 3 + 2*3 = 9 -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Fri, 10 Feb 2006 09:51:27 -0200 Assunto: [obm-l] fatoração... V se alguem me ajuda com essa

[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] fatoração...

valew Luiz muito obrigado! - Original Message - From: Luiz H. Barbosa To: obm-l Sent: Friday, February 10, 2006 7:53 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] fatoração... Esse tipo de problema sempre da um trabalhinho.Mas eu nãotentaria a resolução genérica em

Re: [obm-l] fatoração...

Ola Carlos, observe que a expressao eh da forma (x+y+z)(1/x + 1/y + 1/z). Sabemos que para x0 y0 e z0 a expressao acima assume valor =9 (eh facil de demonstrar) agora fazendo (a-b)/c0, (b-c)/a0 e (c-a)0 e somando as expressoes vai chegar que a+b+c0 o que contraria a sua hipotese de a+b+c=0

[obm-l] Fatoração?

Boa tarde! Essa é da Opm-02 (Alguém sabe onde encontrar os gabaritos das opm's?) Prove que a equação abaixo tem infinitas soluções inteiras positivas? x^3 + 2y^3 + 4z^3 - 6xyz = 1 = Instruções para entrar na lista,

Re: [obm-l] Fatoração?

Title: Re: [obm-l] Fatoração? Por que? on 27.10.05 18:38, Iuri at [EMAIL PROTECTED] wrote: a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 -ab -ac -bc) Usando essa identidade, ta provado. Em 27/10/05, Raul Ribeiro [EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa tarde! Essa é da Opm-02 (Alguém sabe onde

Re: [obm-l] Fatoração?

Ops, desculpa, pensei numa outra coisa. Vo ver se eu faço aqui.Em 27/10/05, Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Por que? on 27.10.05 18:38, Iuri at [EMAIL PROTECTED] wrote: a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 -ab -ac -bc) Usando essa identidade, ta provado. Em

[obm-l] Re:[obm-l] Fatoração na questã o do DIVISOR

Não entendi como o Cláudio fatorou o polonômio a^33-a^19-a^17-1 abaixo. Tem alguma regra geral para essa fatoração? Aklias, sera que da para fatorar o polinomio a^33-a^19-a^17-1 ? Certamente. Isso eh igual a (a + 1)*f(a), onde f(a) é mônico de grau 32. Aliás, isso dá uma solução mais

[obm-l] Fatoração na questão do DIVISOR

Não entendi como o Cláudio fatorou o polonômio a^33-a^19-a^17-1 abaixo. Tem alguma regra geral para essa fatoração? Aklias, sera que da para fatorar o polinomio a^33-a^19-a^17-1 ? Certamente. Isso eh igual a (a + 1)*f(a), onde f(a) é mônico de grau 32. Aliás, isso dá

[obm-l] RE: [obm-l] Fatoração na questão do DIVISOR

Bem, respondendo especificamente à sua pergunta: se x for raiz de p(a), então (a - x) divide p(a), e foi o que o Cláudio usou com x = -1. De uma forma mais geral, se x for raiz de p(a) e q(a) for o polinômio irredutível de x sobre o corpo base F (p e q são polinômios em F[a]), então q(a) divide

Re: [obm-l] Fatoração na questão do DIVISOR

Você deve perceber que a=-1 é uma raiz desse polinômio de grau 33. E usar Briot-Ruffini para concluir que o outro polinômio é mônico de grau 32. Na verdade fatorar um polinômio é encontrar suas raízes. Abraços! Em 25/06/05, Igor O.A.[EMAIL PROTECTED] escreveu: Não entendi como o Cláudio fatorou

[obm-l] Fatoração

Olá! Fatorar: 1) (a-b)c^3 - (a-c)b^3 + (b-c)a^3 2) a^4 - 2a^3b - 8a^2b^2 - 6ab^3 - b^4 3) a^3(a^2 - 7)^2 - 36a 4) a+b+c = 0 - (a^5 + b^5 + c^5)/5 = (a^3 + b^3 + c^3)/3 . (a^2 + b^2 + c^2)/2 5) Prove that if a/(b-c) + b/(c-a) + c/(a-b) = 0, where ab, ac, bc, thena/(b-c)^2 + b/(c-a)^2 + c/(a-b)^2

[obm-l] fatoração

alguem me ajuda com essa fatoração que segue: (x^ -8) - (y^ -8) / (x^ -2 * y^ -2) * (x^ -4 + y^ -4) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html

Re: [obm-l] fatoração

O primeiro vezes não deveria ser mais? Em (14:28:24), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: alguem me ajuda com essa fatoração que segue: (x^ -8) - (y^ -8) / (x^ -2 * y^ -2) * (x^ -4 + y^ -4) = Instruções para entrar na

Re: [obm-l] fatoração

no meu livro tá vezes mesmo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =

Re: [obm-l] fatoração

Então transforme (1/x)^8 - (1/y)^8 em [(1/x)^4 - (1/y)^4].[(1/x)^4 + (1/y)^4] Em (15:38:53), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: no meu livro tá vezes mesmo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a

[obm-l] Fatoração

Quem puder me ajudar a fatorar isso aqui agradeço antecipadamente: =(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-15 =(xy-1)(x-1)(y+1)-xy =a^12+b^12 Fatorar em função de A, depois em função de B: =a^2+2ab+b^2-x^2-6x-9 MauZ = Instruções para entrar na

[obm-l] Fatoração II

Vamos ver agora. Fatore x^6 + x^3 + 1 Obs. Para evitar respostas do tipo 1*(x^6 + x^3 + 1) ou sobre o que realmente significa fatorar, eu cheguei numa expressao do tipo (f(x) - Ax + B)(f(x) - Cx + B)(f(x) - Dx + C) onde A,B,C,D sao constantes e f é uma funcao... Depois eu coloco exatamente qual

[obm-l] Re: [obm-l] Fatoração II

: niski [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, May 10, 2004 1:56 PM Subject: [obm-l] Fatoração II Vamos ver agora. Fatore x^6 + x^3 + 1 Obs. Para evitar respostas do tipo 1*(x^6 + x^3 + 1) ou sobre o que realmente significa fatorar, eu cheguei numa expressao do tipo (f(x) - Ax

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração II

É isso mesmo Claudio. Eu não apelei para a forma exponecial dos complexos. Veja x^6 + x^3 + 1 = 0 t = x^3 t=-1/2 +- (sqrt(3)/2)i x = ((|z|)^(1/n))(cos(phi) + isen(phi)) phi = (theta + h2pi)/n No caso temos |z| = 1 theta = 2pi/3 n = 3 Assim h = 0 = phi = 2pi/2 h = 1 = phi = 8pi/9 h = 2 = phi =

[obm-l] Fatoração ( IMO )

Alguem tem ideia de como fatorar isso? Um Abraço! (x +y )^7-( x^7 + y^7 )

[obm-l] Re: [obm-l] Fatoração ( IMO )

)[(x^2 + y^2 + z^2 + xy + xz + yz)^2 + xyz(x + y + z)] Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Fabio Contreiras To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, May 09, 2004 2:32 PM Subject: [obm-l] Fatoração ( IMO ) Alguem tem ideia de como fatorar isso? Um Abraço! ( x + y )^7

RE: [obm-l] Fatoração ( IMO )

From: "Fabio Contreiras" [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Fatoração ( IMO ) Date: Sun, 9 May 2004 14:32:34 -0300 Alguem tem ideia de como fatorar isso? Um Abraço! ( x + y )^7 - ( x^7 + y^7 ) x^7+y^7=(x+y)(x^6-x^5y+x^4y^

Re: [obm-l] Fatoração ( IMO )

= (x + y)^7 - (x + y)(x^6 - x^5y + x^4y^2 - x^3y^3 + x^2y^4 - xy^5 + y^6) = = (x+y)[ (x + y)^6 - (x^6 + y^6 -x^5y - xy^5 + x^4y^2 + x^2y^4 - x^3y^3) ] aqui tenho uma duvida o que exatamente significa fatorar? c eh colocar a expressão como sendo o produto de 2 fatores, essa resposta jah eh

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração ( IMO )

Valeu rafael, po então foi lorota do cara que me passou isso :) abraços! - Original Message - From: Rafael [EMAIL PROTECTED] To: OBM-L [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, May 09, 2004 2:55 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração ( IMO ) Fábio, Acho pouco provável que esse tipo de

Re: [obm-l] Fatoração ( IMO )

O comum na fatoraçao e fazer os termos serem dois a dois coprimos. --- Eduardo Henrique Leitner [EMAIL PROTECTED] escreveu: = (x + y)^7 - (x + y)(x^6 - x^5y + x^4y^2 - x^3y^3 + x^2y^4 - xy^5 + y^6) = = (x+y)[ (x + y)^6 - (x^6 + y^6 -x^5y - xy^5 + x^4y^2 + x^2y^4 - x^3y^3) ] aqui tenho uma

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração ( IMO )

Fabio Contreiras said: Valeu rafael, po então foi lorota do cara que me passou isso :) abraços! [...] Eu acho que você quer o seguinte problema: (IMO-84) Encontre todos os inteiros a, b tais que ab(a+b) não é múltiplo de 7 mas (a+b)^7 - (a^7 + b^7) é divisível por 7^7. []s, -- Fábio ctg

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração ( IMO )

- Original Message - From: Fabio Contreiras [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, May 09, 2004 4:00 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração ( IMO ) Valeu rafael, po então foi lorota do cara que me passou isso :) abraços! - Original Message - From: Rafael [EMAIL

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração

não há uma receita, mas conhecendo-se (ou desconfiando-se) de um fator, isso ajuda muito! Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: "k4ssmat" [EMAIL PROTECTED] To: "Lista" [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 04, 2004 1:56 AM Subject: [obm-l] Fatoração

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração

- Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 04, 2004 5:40 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração Ola Rafael, Voce poderia me dizer como voce fez a divisao de x^3 + y^3 por (x+y) ? ps: eu ate conheco a divisao pelo metodo da chave, mas nao

[obm-l] Fatoração

Olá, sou novo na lista, é uma honra conversar sobre matemática com tantos entendidos do assunto. Estou estudando para o vestibular e peguei um exercício de uma das olimpiadas internacionais de matematica (pelo menos é o que dizia no exercicio), que segue abaixo: Fatore: x^3 + y^3 + z^3 -

Re: [obm-l] Fatoração

Bem, o negocio e um pouco de pratica.Eu ja resolvi esse problema junto com a galera da lista.Mas isso com certeza nao e da IMO.Tente caçar no arquivo da lista: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html Depois eu mando umas coisas mais tecnicas sobre. Bem, mande os outros cinco e a galera

[obm-l] Re: [obm-l] Fatoração

. Enfim, não há uma receita, mas conhecendo-se (ou desconfiando-se) de um fator, isso ajuda muito! Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: k4ssmat [EMAIL PROTECTED] To: Lista [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 04, 2004 1:56 AM Subject: [obm-l] Fatoração Olá, sou

Re: [obm-l] Fatoração

Tb to estudando fatoracao, e to com uns exercicios aqui... to fazendo Poliedro em SJCesse especificamente eh o seguintex^3 + y^3 + z^3 - 3*x*y*zLembre se que (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3tente "forçar" isso acontecer na expressaox^3 + y^3 + z^3 - 3*x*y*zx^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 + z^3

[obm-l] Fatoração de Polinômios!!!

Queria saber se existe algum metódo simples para fatorar. Polinômios de grau "n" sendo que n=2!!! Por exemplo como eu posso fatorar "x^2 - 4x + 1" Quais os metódos para fatoração de polinômios, existem vários. Vocês podem estar me passando?Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie

Re: [obm-l] Fatoração de Polinômios!!!

o unico mehtodo que eu conheço eh iguala-lo a: x^2 - 4x + 1 = (x - a)(x - b) em que a e b sao as raizes da equação, daih desenvolve-se: = x^2 -(a+b)x + ab com isso vc deduz as relações de girard e obtem um sistema: a + b = 4 ab = 1 daih eh soh acha a solução do sistema, você sempre achará um

Re: [obm-l] Fatoração

Olá amigos , será que alguém poderia me ajudar nessa dae ? O valor de n que satisfaz á igualdade (anexei a equação) é: Só dar uma idéia , porque não consigo visualizar nenhuma saída. Um abraço. Rick |-=Rick-C.R.B.=- |

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