[obm-l] Soma de cossenos

Prove que cos2pi/17+cos18pi/17+cos26pi/17+cos30pi/17=(17^(1/2)-1)/4 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a

[obm-l] Re: [obm-l] Soma de raízes quadradas

Em seg., 17 de fev. de 2020 às 12:43, Vanderlei Nemitz escreveu: > > Boa tarde! > Existe uma fórmula fechada para a soma das raízes quadradas dos n primeiros > números naturais? > 1 - Duvido. 2 - Qual a necessidade prática disso? > Muito obrigado! > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo

Re: [obm-l] Soma surpreendentemente inteira

Sauda,c~oes, oi Pedro, Colocando "sum 3/(cos((24pi n)/180)-1) n=1 to 7" no WolframAlpha o resultado -56. Mas no sei como fazer. Eu tentaria fazer 1=cos0 e cos(24n)-cos0=-2sin^2(12n) Colocando no WA sum 3/(-2sin^2((12pi n)/180)) n=1 to 7; sum 3/(-2sin^2((pi n)/15)) n=1 to 7 ele retorna

[obm-l] Soma surpreendentemente inteira

Olá, amigos. Gostaria de ajuda para calcular a segunte soma: Soma com n variando de 1 a 7 de 3/(cos(24n)-1) Com o argumento do cos em graus Aparentemente essa soma é 56, não consegui entender porque -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma de raízes quadradas

) De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de Hermann Enviado: terça-feira, 18 de fevereiro de 2020 11:07 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: RES: [obm-l] Re: [obm-l] Soma de raízes quadradas Escreve para esse email nicolau[AT]mat.puc-rio.br ou nicolau.saldanha[AT]gmail.com

RES: [obm-l] Re: [obm-l] Soma de raízes quadradas

Escreve para esse email nicolaumat.puc-rio.br ou nicolau.saldanhagmail.com dizendo que quer sair da lista Enviado do Email para Windows 10 De: Lorena Luna Enviado:terça-feira, 18 de fevereiro de 2020 03:22 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Soma de raízes quadradas

[obm-l] Re: [obm-l] Soma de raízes quadradas

CANCELAR LISTA DE E-MAIL (Cancelar recebimento) Em seg, 17 de fev de 2020 às 13:25, Vanderlei Nemitz escreveu: > Boa tarde! > Existe uma fórmula fechada para a soma das raízes quadradas dos n > primeiros números naturais? > > Muito obrigado! > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de

[obm-l] Soma de raízes quadradas

Boa tarde! Existe uma fórmula fechada para a soma das raízes quadradas dos n primeiros números naturais? Muito obrigado! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma de raízes cúbicas de cossenos

NAO PRECISAVA ENCONTRAR COS5, COS 30=COS3*10, DAÍ ENCONTRA O COS10, DEPOIS É SÓ SUBSTITUIR. On Fri, Jan 24, 2020 at 10:23 AM Vanderlei Nemitz wrote: > Como? > > Não entendi a ideia... > > > Em sex, 24 de jan de 2020 02:37, saulo nilson > escreveu: > >> COS 15=COS 30/2 >> COS 15=COS(3*5) >> DAÍ

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma de raízes cúbicas de cossenos

Como? Não entendi a ideia... Em sex, 24 de jan de 2020 02:37, saulo nilson escreveu: > COS 15=COS 30/2 > COS 15=COS(3*5) > DAÍ ENCONTRA O VALOR DE COS5 =COS10/2 > DAÍ ENCONTRA O VALOR DE COS 10 > > S= F(COS 10) QUE ENCONTRA O VALOR > > On Sun, Jan 19, 2020 at 8:41 AM Vanderlei Nemitz >

[obm-l] Re: [obm-l] Soma de raízes cúbicas de cossenos

COS 15=COS 30/2 COS 15=COS(3*5) DAÍ ENCONTRA O VALOR DE COS5 =COS10/2 DAÍ ENCONTRA O VALOR DE COS 10 S= F(COS 10) QUE ENCONTRA O VALOR On Sun, Jan 19, 2020 at 8:41 AM Vanderlei Nemitz wrote: > Bom dia, pessoal! > > Pensei em resolver a seguinte questão associando cos 40°, cos 80° e cos > 160°

Re: Re: [obm-l] soma com cevianas que passam pelo circuncentro

Sauda,c~oes, Essa frmula no vale para todos os tringulos obtusngulos. Daria para caracterizar os tringulos obtusngulos para os quais ela verdadeira ? Abraos, Lus -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Soma de raízes cúbicas de cossenos

Bom dia, pessoal! Pensei em resolver a seguinte questão associando cos 40°, cos 80° e cos 160° às raízes da equação cos(3x) = -1/2 e utilizando o arco triplo, recaindo em uma equação de grau 3. Porém, fica difícil determinar o produto de 2 em 2 das raízes cúbicas. Alguém conhece uma solução

Re: [obm-l] Soma de Riemann

Olá, Bernardo! Boa tarde! Vou acessar os links que você indicou. Muito obrigado! Luiz Em qua, 15 de jan de 2020 1:25 PM, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > On Tue, Jan 14, 2020 at 9:45 PM Claudio Buffara > wrote: > > O artigo é esse aqui: > > >

Re: [obm-l] Soma de Riemann

On Tue, Jan 14, 2020 at 9:45 PM Claudio Buffara wrote: > O artigo é esse aqui: > https://epocanegocios.globo.com/Informacao/Dilemas/noticia/2014/12/elas-precisam-de-reengenharia.html > É de 2014, mas ino que a situação não tenha mudado muito de lá pra cá. Há algumas tentativas de mudança. Uma

Re: [obm-l] Soma de Riemann

Os livros são estes mesmo. O artigo é esse aqui: https://epocanegocios.globo.com/Informacao/Dilemas/noticia/2014/12/elas-precisam-de-reengenharia.html É de 2014, mas ino que a situação não tenha mudado muito de lá pra cá. []s, Claudio. On Tue, Jan 14, 2020 at 7:09 PM Luiz Antonio Rodrigues <

Re: [obm-l] Soma de Riemann

Olá, Claudio! Tudo bem? Muito obrigado pelas sugestões. Eu vi na Amazon os títulos: A Problem Book in Algebra - Krechmar Problems in Higher Algebra - Faddeev & Sominskii São esses? O que você disse é verdade, muitas vezes eu recorro aos softwares para verificar minhas respostas. Eu gostaria

Re: [obm-l] Soma de Riemann

Estas somas trigonométricas (e várias outras) são obtidas sem grandes dificuldades, mas com alguma álgebra, usando números complexos. O melhor caminho, a meu ver, seria vc conseguir um daqueles livros russos clássicos - Krechmar ou Faddev-Sominski - que contém coletâneas de problemas

Re: [obm-l] Soma de Riemann

Olá, Artur! Tudo bem? Agradeço sua resposta. O problema diz: É dado o somatório de: sen(k*b/n) Onde k varia de 1 até n. Calcule o limite deste somatório dividido por n, quando n tende a infinito. O problema pede que se relacione este limite com uma soma de Riemann. Seguindo a sugestão do

Re: [obm-l] Soma de Riemann

Este somatório não é uma soma de Riemann. Seria se fosse S(n) = 1/n Soma(k = 1, n) sen(k*b/n). Mas é S(n) = Soma(k = 1, n) sen(k*b/n). Não se divide por n. Tem ceteza de que pelo outro processo vc chegou no seu somatório à expressão correspondente ao caso da soma de Riemann? Se fizermos b =

Re: [obm-l] Soma de Riemann

Olá, Claudio! Tudo bem? Sim, foi esse resultado que eu achei! Muito obrigado pela ajuda! Em seg, 13 de jan de 2020 5:02 PM, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > É a soma de n retângulos, todos com base 1/n e o k-esimo com altura > sen(kb/n): logo, o limite e’ a integral

Re: [obm-l] Soma de Riemann

É a soma de n retângulos, todos com base 1/n e o k-esimo com altura sen(kb/n): logo, o limite e’ a integral superior (portanto, a integral definida) de sen(bx) no intervalo [0,1]. A antiderivada é (-1/b)*cos(bx). Logo, a integral é (1 - cos(b))/b. Enviado do meu iPhone > Em 13 de jan de

Re: [obm-l] Soma de Riemann

Olá, Claudio! Olá, Esdras! Tudo bem? Muito obrigado pela ajuda! Eu segui a dica do Claudio e calculei o somatório dos senos em P.A. Depois eu calculei o limite desse somatório dividido por n. Mas eu cheguei em (1/b)*(1-cos(b)) O que será que houve? Esdras, você considerou o somatório dividido

Re: [obm-l] soma com cevianas que passam pelo circuncentro

Olá, boa tarde. Uma outra possibilidade: Se r_a, r_b e r_c são as distâncias de O aos lados e h_a, h_b e h_c são as alturas, temos R/AO_a = (h_a-r_a)/h_a = 1 - [BOC]/[ABC]. Somando as três equações equivalentes, obtemos R/AO_a+R/BO_b+R/CO_c = 3 - ([BOC]+[AOC]+[AOB])/[ABC] = 2. Abraços Samuel

Re: [obm-l] Soma de Riemann

Esse limite vai ser a integral inferior de sen(x) de 0 a b. Daí, como Sen é integravel, esse limite vai ser Sen(b). Em dom, 12 de jan de 2020 19:19, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Olá, pessoal! > Tudo bem? > Estou pensando neste problema há vários dias e não consigo

Re: [obm-l] Soma de Riemann

Você sabe como somar os senos de arcos cujas medidas formam uma PA? Use e^(ix) = cos(x) = i*sen(x). On Sun, Jan 12, 2020 at 7:19 PM Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> wrote: > Olá, pessoal! > Tudo bem? > Estou pensando neste problema há vários dias e não consigo descobrir onde >

[obm-l] Soma de Riemann

Olá, pessoal! Tudo bem? Estou pensando neste problema há vários dias e não consigo descobrir onde está meu erro. Alguém pode me ajudar? O problema é o seguinte: É dado o somatório de: sen(k*b/n) Onde k varia de 1 até n. Preciso calcular o limite deste somatório dividido por n, quando n tende

Re: [obm-l] soma com cevianas que passam pelo circuncentro

Em qua., 18 de dez. de 2019 às 20:47, Luís Lopes escreveu: > > Sauda,c~oes, > > Sejam AO_a, BO_B e CO_c as cevianas que passam pelo circuncentro. > O_a na reta do lado etc. > > Como provar que 1/AO_a + 1/BO_b + 1/CO_c = 2/R ? > Uma forma mais ou menos fácil é usando trigonometria. Calcula cada

Re: [obm-l] soma com cevianas que passam pelo circuncentro

Eu tinha feito algo parecido com essa prova 2. Usando o método k. Em qui, 19 de dez de 2019 14:43, Luís Lopes escreveu: > Sauda,c~oes, > > Encontrei um link com a prova: > > https://www.cut-the-knot.org/m/Geometry/CeviansThroughCircumcenter.shtml > > Esse site é muito bom. > > Eu conhecia a

[obm-l] soma com cevianas que passam pelo circuncentro

Sauda,c~oes, Encontrei um link com a prova: https://www.cut-the-knot.org/m/Geometry/CeviansThroughCircumcenter.shtml Esse site é muito bom. Eu conhecia a prova 3 mas não sabia que o triângulo tinha que ser acutângulo. Para triângulo retângulo vale também, por verificação direta. Aí comecei a

[obm-l] soma com cevianas que passam pelo circuncentro

Sauda,c~oes, Sejam AO_a, BO_B e CO_c as cevianas que passam pelo circuncentro. O_a na reta do lado etc. Como provar que 1/AO_a + 1/BO_b + 1/CO_c = 2/R ? Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Soma de frações próprias

Em sex, 21 de dez de 2018 às 21:09, Daniel Quevedo escreveu: > > Colocando-se a fração 19/94 sob a forma 1/m + 1/n , onde m e n são inteiros > positivos o valor de m + n é igual a: > Hum... 1/m+1/n=19/94 (m+n)/(mn)=19/94 94m+94n = 19mn 19mn - 94m = 94n m(19n-94) = 94n 19m(19n-94) = 94 * 19n

[obm-l] Re: [obm-l] Soma de frações próprias

Oi Daniel, Faça (94-19m).(94-19n)=94^2 e Abraços Pacini Em 21/12/2018 21:00, Daniel Quevedo escreveu: > Colocando-se a fração 19/94 sob a forma 1/m + 1/n , onde m e n são inteiros > positivos o valor de m + n é igual a: > > R: 475 -- > > Fiscal: Daniel Quevedo > -- > Esta

[obm-l] Soma de frações próprias

Colocando-se a fração 19/94 sob a forma 1/m + 1/n , onde m e n são inteiros positivos o valor de m + n é igual a: R: 475 -- Fiscal: Daniel Quevedo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Soma de binomiais

Muito obrigado, Anderson! Vou estudar o artigo. Em dom, 18 de nov de 2018 09:50, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com escreveu: > Em qua, 7 de nov de 2018 às 14:38, Vanderlei Nemitz > escreveu: > > > > Boa tarde! > > Na seguinte questão, tentei pensar no desenvolvimento de algum

Re: [obm-l] Soma de binomiais

Em qua, 7 de nov de 2018 às 14:38, Vanderlei Nemitz escreveu: > > Boa tarde! > Na seguinte questão, tentei pensar no desenvolvimento de algum binômio, em > que a parte real fosse a soma S(k), mas não consegui imaginar um. Fazendo > alguns casos, para k de 1 a 4, conjecturei que S(k) = 2^(2k -

Re: [obm-l] Soma de binomiais

Inicialmente, sabemos que: A = 1 + C(n,1) + C(n,2) + C(n,3) + ... = 2^n e B = 1 + C(n,2) + C(n,4) + ... = C(n,1) + C(n,3) + C(n,5) + ... (basta expandir (1 + 1)^n e (1 - 1)^n). Além disso: A - B = C(n,1) + C(n,3) + C(n,5) + ... = B ==> B = A/2 = 2^(n-1) Também temos: (1 + i)^n = 1 + C(n,1)*i -

[obm-l] Soma de binomiais

Boa tarde! Na seguinte questão, tentei pensar no desenvolvimento de algum binômio, em que a parte real fosse a soma S(k), mas não consegui imaginar um. Fazendo alguns casos, para k de 1 a 4, conjecturei que S(k) = 2^(2k - 1).[2^(2k - 1) + (-1)^k]. Mas como posso provar que é verdadeira (se

Re: [obm-l] Soma de Produtos de Termos em PA

Suponhamos que a sequência (a1, a2, ..., an) com n >= 3 cumpra a condição mas não seja PA. Seja p o menor índice tal que: (a1, ..., a(p-1)) é PA (digamos, de razão r) mas (a1, ..., a(p-1), ap) não é PA. Isso significa que ap - a(p-1) <> r (&&&) Como (a1, ..., a(p-1)) é PA, vale: 1/(a1*a2) + ...

[obm-l] Soma de Produtos de Termos em PA

Sauda,c~oes, oi Claudio, Seja S_{k-1} = (n-1)/(a1*an) = \frac{n-1}{a_1a_n}. Para provar a recíproca escrevi S_k = S_{k-1} + \frac{1}{a_n a_{n+1}} = \frac{n}{a_1a_{n+1}} e cheguei a n(a_{n+1} - a_n)=a_{n+1} - a_1 (*). Fazendo a) n=2 e b) n=3 em (*) tem-se a) a_3 + a_1 = 2a_2 b) a_4 + a_2 =

Re: [obm-l] Soma de Produtos de Termos em PA

Obrigado a todos! Eu vou verificar se houve um erro de escrita. Provavelmente existe uma inconsistência mesmo. Legal essa propriedade da soma dos inversos dos produtos. Um abraço Kevin Kühl On 29 Aug 2018 11:50 -0300, Claudio Buffara , wrote: > A soma que você quer talvez seja a dos inversos

Re: [obm-l] Soma de Produtos de Termos em PA

A soma que você quer talvez seja a dos inversos dos produtos de termos consecutivos. Numa PA a1, a2, ..., an, vale: 1/(a1*a2) + 1/(a2*a3) + ... + 1/(a(n-1)*an) = (n-1)/(a1*an). E vale também a recíproca: se uma sequência (a1, a2, a3, ...) é tal que para todo n>=3 vale a igualdade acima, então a

Re: [obm-l] Soma de Produtos de Termos em PA

Isso não é verdade. Se n 3, a1 = 1, a2= 2, a3 = 3 então a1 a2 + a2 a3 = 8 (n - 1) a1 an = 6 Não seria 2/(a1 a2) ... + 1/(a(n -1) an) = (n -1)/(a1 an)? Isso é verdade. Artur Costa Steiner Em qua, 29 de ago de 2018 09:28, Kevin Felipe Kuhl Oliveira < kevin_k...@usp.br> escreveu: > Bom dia,

Re: [obm-l] Soma de Produtos de Termos em PA

Tá certo isso? Tome a PA (1,2,3,4) a1 = 1, an = n = 4 soma = 1*2 + 2*3 + 3*4 = 2 + 6 + 12 = 20. Mas (n-1)*a1*an = 3*1*4 = 12. On Wed, Aug 29, 2018 at 9:38 AM Claudio Buffara wrote: > an = a1 + (n-1)r ==> r = (an - a1)/(n-1) ==> r^2 = (an - a1)^2/(n-1)^2. > Use esta expressão pra r^2. Com

Re: [obm-l] Soma de Produtos de Termos em PA

an = a1 + (n-1)r ==> r = (an - a1)/(n-1) ==> r^2 = (an - a1)^2/(n-1)^2. Use esta expressão pra r^2. Com alguma álgebra você deve chegar lá. On Wed, Aug 29, 2018 at 9:28 AM Kevin Felipe Kuhl Oliveira < kevin_k...@usp.br> wrote: > Bom dia, vocês já viram o seguinte problema? > > Sejam a1, a2, a3,

[obm-l] Soma de Produtos de Termos em PA

Bom dia, vocês já viram o seguinte problema? Sejam a1, a2, a3, ..., an termos consecutivos, não nulos, de uma PA, nessa ordem. Mostre que (a1*a2) + (a2*a3) + ... + (a(n-1)*an) = (n-1)(a1*an) Na minha resposta aparece um termo com r^2 ao final, então não consigo provar. Se alguém puder ajudar,

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Dá para fazer com interpolação de Lagrange: o único polinômio de grau <=n-1 que vale 1 em r_i para 1<=i<=n (que obviamente é o polinômio constante igual a 1) é dado por soma_(1<=i<=n)Produto_(j<>i)((x-r_j)/(r_i-r_j)). Aí é só olhar para o coeficiente de x^[n-1} (que é 0). Abraços,

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

2018-04-16 20:54 GMT-03:00 Claudio Buffara : > Resumo da ópera: ainda não temos uma demonstração elementar disso. > > Mas não deixa de ser interessante tentar dar uma interpretação geométrica da > expressão para polinômios de grau baixo que tenham todas as raízes reais e

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Resumo da ópera: ainda não temos uma demonstração elementar disso. Mas não deixa de ser interessante tentar dar uma interpretação geométrica da expressão para polinômios de grau baixo que tenham todas as raízes reais e distintas. Grau 2 é meio evidente: as retas tangentes à parábola nas raízes

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

É verdadeira para todo polinômio de grau n >= 2 que tenha n raízes simples. Artur Costa Steiner Em Seg, 16 de abr de 2018 14:18, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Entao a questao é até que ponto ela é verdadeira , pois funciona para > casos elementares. > >

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Entao a questao é até que ponto ela é verdadeira , pois funciona para casos elementares. Douglas Oliveira Em dom, 15 de abr de 2018 22:29, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2018-04-15 13:09 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima > :

Re: Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Sauda,c~oes, Mandei a mensagem abaixo dessa na 6a.feira mas acho que no chegou. Terminei a dita mensagem com a pergunta Como concluir (seria possvel ?) a partir de (*) que \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{Q'(a_k)} = 0 ? Na verdade o Gugu provara (*) para o caso real, ou seja, Q(x) e no Q(z). Talvez

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

2018-04-15 13:09 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima : > Usa o polinomio de Lagrange , nao é nada obvia mesmo. Como usa Lagrange, a fórmula segue para k = 0, 1, ... n-1 (interpolando em n pontos, vamos até grau n-1). E é, de fato, falso para k = n, use P(x) =

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Usa o polinomio de Lagrange , nao é nada obvia mesmo. Douglas Oliveira. Em sex, 13 de abr de 2018 13:41, Claudio Buffara escreveu: > Essa identidade: > x^k=soma (i=1,...,n)(x_i)^k.P(x)/(x-x_i).P'(x_i) > não me parece nada óbvia. > > []s, > Claudio. > > > 2018-04-13

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Essa identidade: x^k=soma (i=1,...,n)(x_i)^k.P(x)/(x-x_i).P'(x_i) não me parece nada óbvia. []s, Claudio. 2018-04-13 5:56 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com>: > Entao, sendo x^k=soma (i=1,...,n)(x_i)^k.P(x)/(x-x_i).P'(x_i) , é só > igualar os coeficientes de

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

A prova por análise complexa baseia-se no fato de que, se P e Q são polinômios com grau(P) >= grau(Q) + 2 e f =Q/P, definida para P(z) <> 0, então, Soma (z em Z) Res(f, z) = 0 (*) onde Z é o conjunto dos zeros de P e Res(f, z) é o resíduo de f em z, que é pólo de f. A prova disso baseia-se no

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Entao, sendo x^k=soma (i=1,...,n)(x_i)^k.P(x)/(x-x_i).P'(x_i) , é só igualar os coeficientes de x^(n-1) e pronto, a identidade se torna ate mais genérica Soma (i= 1, n) (x_i)^k/P'(x_i) = 0 Obs: x_i sao raizes. Abraco Douglas Oliveira. Em 8 de abr de 2018 20:50, "Artur Steiner"

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Como é por análise complexa? Em qui, 12 de abr de 2018 15:22, Artur Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > Para n >= 3, só consegui por análise complexa. Há uma prova que me parece > muito bonita. > > Tentei também por frações parciais, mas caí num imbróglio. > > Artur Costa

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Para n >= 3, só consegui por análise complexa. Há uma prova que me parece muito bonita. Tentei também por frações parciais, mas caí num imbróglio. Artur Costa Steiner Em Qui, 12 de abr de 2018 14:42, Claudio Buffara escreveu: > Olá! Alguém encontrou uma solução

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Olá! Alguém encontrou uma solução elementar par este? Eu fiz pra n = 2 e n = 3 mas a generalização me parece muito complicada. []s, Claudio. 2018-04-08 20:42 GMT-03:00 Artur Steiner : > Seja P um polinômio complexo, de grau n >= 2, que tenha n raízes simples >

[obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Seja P um polinômio complexo, de grau n >= 2, que tenha n raízes simples r_1, ... r_n. Mostre que Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0. Para quem conhece um pouco de análise complexa, isto é corolário de um resultado geral. Mas parece que pode ser provado sem análise complexa. Artur Costa Steiner --

Re: [obm-l] soma de quadrados

3^2 + 4^2 = 5^2 5^2 + 12^2 = 13^2 ==> 3^2 + 4^2 + 12^2 = 13^2 13^2 + 84^2 = 85^2 ==> 3^2 + 4^2 + 12^2 + 84^2 = 85^2 Em geral, dado a^2 ímpar, você quer x tal que a^2 + x^2 = (x+1)^2 ==> x = (a^2 -1)/2 a^2 = 85^2 ==> x = (85^2-1)/2 = 3612 ==> 3^2 + 4^2 + 12^2 + 84^2 + 3612^2 = 3613^2 Determinar

Re: [obm-l] soma de quadrados

2018-02-28 22:01 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges : > Seja a sequência > > 3^2 + 4^2 = 5^2 > 3^2 + 4^2 + 12^2 = 13^2 > 3^2 + 4^2 + 12^2 + 84^2 = 85^2 >. >. >. > A soma de n quadrados é um quadrado > Existe uma

[obm-l] soma de quadrados

Seja a sequência 3^2 + 4^2 = 5^2 3^2 + 4^2 + 12^2 = 13^2 3^2 + 4^2 + 12^2 + 84^2 = 85^2 . . . A soma de n quadrados é um quadrado Existe uma ´´lei de formação´´ ou uma recorrência para determinar uma soma dessas para, digamos, n = 10 ou n = 30 ou n =

Re: [obm-l] soma de tan^2

Eu resolvi esse problema em 2014 aqui na lista olhe https://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg52281.html Abraços. Em 16 de set de 2017 13:23, "Carlos Gomes" escreveu: Olá Luis...lembro desse problema ...ele foi publicado na Mathematical excalibur ha alguns anos

Re: [obm-l] soma de tan^2

Olá Luis...lembro desse problema ...ele foi publicado na Mathematical excalibur ha alguns anos https://www.math.ust.hk/excalibur/ A resposta é C(90,2)= 4005, se não me falha a memória...usa relações de Girard num "polinômio esperto"...vou tenter ver se lembro a solução...se lembrar ponha aqui!

Re: [obm-l] soma de tan^2

acho que vc poderia trabalhar na expressão cis(nx) encontrar um polinômio e usar a relação de girard Em 16 de setembro de 2017 10:48, Luís Lopes escreveu: > Sauda,c~oes, > > > Bom dia. > > > Me mandaram a seguinte questão: > > > (1) Seja S = tan²(1º) + tan²(3º) + tan²(5º)

[obm-l] soma de tan^2

Sauda,c~oes, Bom dia. Me mandaram a seguinte questão: (1) Seja S = tan²(1º) + tan²(3º) + tan²(5º) + ... + tan²(89º), calcule o valor de S. Como resolver ? Obrigado. Abs, Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Soma de duas frações irredutíveis (correção)

Caros Colegas, Considerar a seguinte correção: a, b, c e d são inteiros positivos. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Soma de duas frações irredutíveis

Boa tarde! a/b + c/d e (a,b)=1 e (c,d)=1 a/b + c/d = (ad+bc)/bd Se a/b + c/d é inteiro ==> bd | (ad + bc) ==> b|d e d|b b| d <=. |b| <= |d| d | b ==> |d| <= |b| Então temos que |b| = |d|. Portanto, creio que deva ser inserida mais uma restrição no problema. soma de duas frações

[obm-l] Soma de duas frações irredutíveis

Caros Colegas, Como provar que a soma de duas frações irredutíveis, de denominadores diferentes, nunca é um número inteiro? Abraços! Pedro Chaves -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] soma binomial

gt; *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> em nome de > Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com> > *Enviado:* quinta-feira, 7 de julho de 2016 02:17:43 > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Assunto:* Re: [obm-l] soma binomial > > Deve ter alguma for

Re: [obm-l] soma binomial

r. Abs, Luís De: owner-ob...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> em nome de Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com> Enviado: quinta-feira, 7 de julho de 2016 02:17:43 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] soma binomial Deve ter

Re: [obm-l] soma binomial

Deve ter alguma forma de passar isso para uma função hipergeométrica e ver se de fato tem solução fácil. Dei uma trapaceada, mas parece que o Wolfram Alpha não reconhece. Eu jogo diversos valores e isso tende a 1/3 - e o desejo de usar indução aumenta! Em 6 de julho de 2016 15:19, Luís Lopes

[obm-l] soma binomial

Sauda,c~oes, Alguém saberia como resolver (sem computador e indução) ? S_n = \sum_{k=1}^n f(k) com f(k) = \frac{ k-1 } { \binom{2k}{k} }. Abs, Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma dos números naturais

https://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_%E2%8B%AF 2016-03-03 14:24 GMT-03:00 Sávio Ribas : > Vi uma palestra sobre isso (entre outras coisas) na última semana. O fato > é que a Zeta(-1) = -1/12, onde Zeta(s) é a continuação analítica de 1 + > 1/2^s + 1/3^s +

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma dos números naturais

Vi uma palestra sobre isso (entre outras coisas) na última semana. O fato é que a Zeta(-1) = -1/12, onde Zeta(s) é a continuação analítica de 1 + 1/2^s + 1/3^s + ... para o plano complexo. Essa série só converge se a parte real de s é maior que 1, então não faz sentido fazer s = -1 e obter 1 + 2 +

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma dos números naturais

Também achei isso mas existem diversos vídeos no YouTube q provam tal afirmação. Em 3 de mar de 2016 2:11 PM, "Alexandre Antunes" < prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: > > Essa afirmação parece estranha, pois a intuição parece indicar que essa > soma tende para o infinito! > Em 03/03/2016

[obm-l] Re: [obm-l] Soma dos números naturais

Essa afirmação parece estranha, pois a intuição parece indicar que essa soma tende para o infinito! Em 03/03/2016 13:54, "Pedro Henrique" escreveu: > Boa tarde! > > A um bom tempo atrás vi diversas explicações e também aplicações práticas > na física sobre a soma dos

[obm-l] Soma dos números naturais

Boa tarde! A um bom tempo atrás vi diversas explicações e também aplicações práticas na física sobre a soma dos números naturais ser igual a -1/12 mas não dei muita importância até que um aluno veio me questionar hj sobre a veracidade deste problema, portanto gostaria de saber de vcs se essa

[obm-l] Re: [obm-l] Soma de números compostos

Oi Marcone, Para n maior do que ou igual a 1, temos: i)11+3n = 8+3(n+1) ii)11+3n+1 = 9+3(n+1) iii) 11+3n+2 = 10+3(n+1) Faltando : 12 =8+4 e 13 = 9+4. Abraços Carlos Victor Em 11/12/2015 23:36, marcone augusto araújo borges escreveu: > Mostre que todo inteiro n > 11 pode ser

[obm-l] Re: [obm-l] Soma de números compostos

6K+L, em que L composto percorra as classes de resíduos módulo 6, já deve servir. Em 11 de dezembro de 2015 23:36, marcone augusto araújo borges escreveu: > Mostre que todo inteiro n > 11 pode ser escrito como soma de números > compostos positivos > > para n par : n

[obm-l] Re: [obm-l] Soma de números compostos

Para n ímpar deve seguir que n=11+2t=9+2(t+1) Em 11 de dezembro de 2015 23:36, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Mostre que todo inteiro n > 11 pode ser escrito como soma de números > compostos positivos > > para n par : n = 11 + 2t-1 = 4 + [2(t + 3)] >

[obm-l] RE: [obm-l] Soma de números compostos

Cara, acho que todo natural ímpar maior que 11 se escreve como 9+2*n, n natural. Att., Eduardo From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Soma de números compostos Date: Sat, 12 Dec 2015 01:36:39 + Mostre que todo inteiro n > 11 pode ser escrito c

[obm-l] RES: [obm-l] RE: [obm-l] Soma de números compostos

puc-rio.br Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Soma de números compostos Cara, acho que todo natural ímpar maior que 11 se escreve como 9+2*n, n natural. Att., Eduardo From: mailto:marconeborge...@hotmail.com To: mailto:obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Soma

[obm-l] Soma de números compostos

Mostre que todo inteiro n > 11 pode ser escrito como soma de númeroscompostos positivos para n par : n = 11 + 2t-1 = 4 + [2(t + 3)]mas... -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Soma

Deixo um vídeo com a dedução da fórmula da soma de k=1 até infinito de k a^k (que dá 1/ (1-a) ). Daí parece tranquilo obter a que deseja tomando a=e^{-0,08} . https://www.youtube.com/watch?v=yBRAIuUyM1I=5=PLmT_L9MZaC2mX4fmZwFRuz6RwM8GGNPcS Em 29 de setembro de 2015 15:38, João Sousa

[obm-l] Soma

Alguém poderia me passar a fórmula geral para sum_{k=1}^{\infty} k*exp(-0,08*k) Abs João -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] soma finita???

Rapaz ...que sacada ... Muito obrigado, Ralph Seja 1S = 1.1+2.2+4.3+8.4+...+2^(n-1).n Entao, botando um 0 na frente para alinhar do jeito que eu quero: 2S = 0.0+2.1+4.2+8.3+...+2^(n-1).(n-1)+2^n.n Subtraindo e vendo a PG negativa: S = -1 -2 -4 -8... -2^(n-1) + 2^n.n = 2^n.n - 2^n + 1=

[obm-l] soma finita???

Nobres, Como procedo: Calcule a média aritmética das seguintes quantidades 1;4;12;32; ...; (2^2*n)/2 Vitório Gauss -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Soma de Quadrados

Consigo arrumar o problema, mas vai ficar faltando um pedaco no final. Note que dah para escrever m de forma mais explicita. m=[n^2-(n-1)^2]+[(n-2)^2-(n-3)^2]+...+[(n-(k-1))^2-(n-k)^2] onde tem (k+1)/2 pares de termos ali em cima m=[2n-1]+[2n-5]+[2n-9]+...+[2n-(2k-1)] m=n(k+1)-[1+5+9+...+(2k-1)]

Re: [obm-l] Soma de Quadrados

Ah, achei um errinho de sinal... :( Deixa eu tentar de novo: Note que dah para escrever m de forma mais explicita. m=[n^2-(n-1)^2]+[(n-2)^2-(n-3)^2]+...+[(n-(k-1))^2-(n-k)^2] onde tem (k+1)/2 pares de termos ali em cima m=[2n-1]+[2n-5]+[2n-9]+...+[2n-(2k-1)] m=n(k+1)-[1+5+9+...+(2k-1)]

Re: [obm-l] Soma de Quadrados

Legal. Achei bom o problema. Principalmente o resultado sobre a densidade dos interessantes. Em 19 de dezembro de 2014 13:36, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Consigo arrumar o problema, mas vai ficar faltando um pedaco no final. Note que dah para escrever m de forma mais

[obm-l] Soma de Quadrados

Um número natural m é chamado interessante se existirem n e k naturais tais que n k 0, k é ímpar e ainda: m = n^2 - (n - 1)^2 + (n - 2)^2 - ... - (n - k)^2 . Seja P_N a probabilidade de escolhermos um número interessante dentre os primeiros N naturais. Calcular lim (P_N / N) quando N - +

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma trigonométrica

Então eu peguei uma dica do Kin Yin Li , quando ele disse pra montar um polinômio de grau 45 com essas raízes, Vamos ver, a dica dele se encontra bem aqui http://www.math.ust.hk/~makyli/2731/2012-2013Sp/2731_LectNt-rev2013.pdf Eu fiz assim, pensei que

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma trigonométrica

Eu andei quebrando a cabeça também e nada conclusivo, mas tem alguns detalhes que observei: tg(x) = sen(x)/cos(x) = cos(90-x)/sen(90-x) = cotg(90-x) Ou seja, tg 1º = 1/tg 89º, não é? Simetria. Não dá prá fazer tg (1+89) (tg 90º = +oo, talvez algum limite com L'Hôpital) , ou algo com tg(45-1) =

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma trigonométrica

2014-06-02 17:48 GMT-03:00 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com: Ola' pessoal, tem um probleminha que se esqueceram de fazer: Esse problema me parece difícil. Eu só consegui fazer usando raízes da unidade e polinômios de Chebyshev. 2014-05-07 8:42 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com:

[obm-l] Soma trigonométrica

Tem uma solução desse problema em um livro chamado problemas selecionadosde matemática.Quando eu tiver com mais tempo vou mostrar. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Soma trigonométrica

Ola' pessoal, tem um probleminha que se esqueceram de fazer: a href=http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg52124.html http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg52124.html /a []'s Rogerio Ponce 2014-05-07 8:42 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com: Alguém tem

[obm-l] Soma trigronométrica

Olá Vanderlei Mostre que S = tg(1)^2 + tg(3)^2 + ... tg(89)^2 é um número inteiro.S = 4005Eu vi uma solução.Não entendi 100%Usa um lema : cos90x = cos(x)^90 - C(90,2)cos(x)^88.sen(x)^2 + C(90,4)cos(x)^86.sen(x)^4 - C(90,6).cos(x)^84.sen(x)^6+ C(90,8)cos(x)^82.sen(x)^8 + ... -

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