[obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas!!
01. 26 litros de uma solução de álcool + solvente a 30% (ou 30 graus G.L.) contêm 26 * 0,30 = 7,8 litros de álcool.Logo, são 26,0 - 7,8 = 18,2 litros de solvente.É necessário acrescentar x litros de soluto para que (x + 26) - 0,35 * (x + 26) = 18,2, sendo x + 26 o volume finalPortanto, x +26 - 0,35 * x - 9,1 = 18,2 ==> 0,65 * x + 16,9 = 18,2 ==> 0,65 * x = 1,3 ==> x = 2 litros.Logo, 2 litros de álcool devem ser adicionados. 02. 90% das crianças estão gripadas. Logo, é provável que 90% * 8% = 7,2% das crianças estejam gripadas e tenham manchas vermelhas na pele, e 90% * 92% = 82,8% das crianças estejam gripadas e NÃO tenham manchas vermelhas na pele.10% das crianças estão com rubéola. Logo, é provável que 10% * 95% = 9,5% das crianças estejam com rubéola e tenham manchas vermelhas na pele e 10% * 5% = 0,5% das crianças estejam com rubéola e NÃO tenham manchas vermelhas na pele.Se a criança examinada pelo médico tem manchas vermelhas na pele, ela está dentre os 7,2% + 9,5% = 16,7% de prováveis crianças com manchas vermelhas na pele. Fazendo uma regra de três: Rubéola: 9,5 - xQualquer doença: 16,7 --- 100% percebemos que x = 9,5 * 100% / 16,7. Logo, x é aproximadamente igual a 56,9%, que está mais próximo de 57%.Logo, há 57% de chances de que a criança tenha rubéola. From: claudiot...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Dúvidas!! Date: Thu, 26 Nov 2015 02:21:43 + 01.Quantos litros de álcool devem ser adicionados a 26 litros de uma solução com 30% de álcool, para obtermos uma segunda solução com concentração de 35% de álcool? 02.Um médico foi chamado para examinar uma criança doente. Na vizinhança onde a criança mora, 90% das crianças estão gripadas, e os outros 10% estão com rubéola. Um sintoma comum de rubéola é o aparecimento de manchas vermelhas na pele, o que ocorre com probabilidade de 95%. No caso de gripe, manchas vermelhas na pele aparecem com probabilidade de 8%. Se, depois de examinar a criança, o médico observa que ela tem manchas vermelhas na pele, qual a probabilidade de a criança ter rubéola? Indique o valor inteiro mais próximo do valor obtido. Agradeço Antecipadamente -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. Este e-mail foi enviado por um computador sem vírus e protegido pelo Avast. www.avast.com -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Dúvidas!!
01.Quantos litros de álcool devem ser adicionados a 26 litros de uma solução com 30% de álcool, para obtermos uma segunda solução com concentração de 35% de álcool? 02.Um médico foi chamado para examinar uma criança doente. Na vizinhança onde a criança mora, 90% das crianças estão gripadas, e os outros 10% estão com rubéola. Um sintoma comum de rubéola é o aparecimento de manchas vermelhas na pele, o que ocorre com probabilidade de 95%. No caso de gripe, manchas vermelhas na pele aparecem com probabilidade de 8%. Se, depois de examinar a criança, o médico observa que ela tem manchas vermelhas na pele, qual a probabilidade de a criança ter rubéola? Indique o valor inteiro mais próximo do valor obtido. Agradeço Antecipadamente -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas
Leia melhor a pergunta, e verifique que minha resposta é condizente. Note que em nenhum momento eu estou limitado a um grupo de 40 pessoas e no enunciado não fala que eu devo 'substituir' os homens por mulheres. Att. Eduardo From: claudiot...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas Date: Fri, 6 Mar 2015 13:13:06 + Mas, como 100 mulheres devem ser retiradas , se no grupo tem no máximo 40 pessoas?? Eu fiz deu 20 mulheres , não sei se estou errado. Abraços From: dr.dhe...@outlook.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas Date: Fri, 27 Feb 2015 05:28:16 +0300 Num grupo de 40 adultos, exatamente 30% são de sexo feminino. Há várias maneiras de se aumentar essa porcentagem, seja introduzindo mulheres no grupo ,seja excluindo homens dele. a)Quantas mulheres devem ser introduzidas no grupo ,de modo que a porcentagem de mulheres passe para 80%? Há 40 pessoas no grupo, 30% mulheres, logo há 12 mulheres e portanto 28 homens. Queremos 'colocar' mulheres para que o percentual chegue em 80%, dai então os 28 homens serão apenas 20% de um novo grupo maior. este grupo maior terá 140 pessoas (por que?). Logo você tem 140-28 = 112 mulheres nesse novo grupo, mas 12 já estavam lá, logo introduziu 100 mulheres. b)Quantos homens devem ser excluídos do grupo, de modo que a porcentagem de mulheres passe para 80%?Você quer que 12 mulheres sejam 80% do novo grupo; 12 - 80% x - 100% = x=15. Ora, você tinha 28 homens no grupo, sobraram 15, logo você retirou 13. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas
Mas, como 100 mulheres devem ser retiradas , se no grupo tem no máximo 40 pessoas?? Eu fiz deu 20 mulheres , não sei se estou errado. Abraços From: dr.dhe...@outlook.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas Date: Fri, 27 Feb 2015 05:28:16 +0300 Num grupo de 40 adultos, exatamente 30% são de sexo feminino. Há várias maneiras de se aumentar essa porcentagem, seja introduzindo mulheres no grupo ,seja excluindo homens dele. a)Quantas mulheres devem ser introduzidas no grupo ,de modo que a porcentagem de mulheres passe para 80%? Há 40 pessoas no grupo, 30% mulheres, logo há 12 mulheres e portanto 28 homens. Queremos 'colocar' mulheres para que o percentual chegue em 80%, dai então os 28 homens serão apenas 20% de um novo grupo maior. este grupo maior terá 140 pessoas (por que?). Logo você tem 140-28 = 112 mulheres nesse novo grupo, mas 12 já estavam lá, logo introduziu 100 mulheres. b)Quantos homens devem ser excluídos do grupo, de modo que a porcentagem de mulheres passe para 80%?Você quer que 12 mulheres sejam 80% do novo grupo; 12 - 80% x - 100% = x=15. Ora, você tinha 28 homens no grupo, sobraram 15, logo você retirou 13. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas
Ok!! Entendi. Obrigado. From: dr.dhe...@outlook.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas Date: Fri, 6 Mar 2015 16:50:12 +0300 Leia melhor a pergunta, e verifique que minha resposta é condizente. Note que em nenhum momento eu estou limitado a um grupo de 40 pessoas e no enunciado não fala que eu devo 'substituir' os homens por mulheres. Att. Eduardo From: claudiot...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas Date: Fri, 6 Mar 2015 13:13:06 + Mas, como 100 mulheres devem ser retiradas , se no grupo tem no máximo 40 pessoas?? Eu fiz deu 20 mulheres , não sei se estou errado. Abraços From: dr.dhe...@outlook.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas Date: Fri, 27 Feb 2015 05:28:16 +0300 Num grupo de 40 adultos, exatamente 30% são de sexo feminino. Há várias maneiras de se aumentar essa porcentagem, seja introduzindo mulheres no grupo ,seja excluindo homens dele. a)Quantas mulheres devem ser introduzidas no grupo ,de modo que a porcentagem de mulheres passe para 80%? Há 40 pessoas no grupo, 30% mulheres, logo há 12 mulheres e portanto 28 homens. Queremos 'colocar' mulheres para que o percentual chegue em 80%, dai então os 28 homens serão apenas 20% de um novo grupo maior. este grupo maior terá 140 pessoas (por que?). Logo você tem 140-28 = 112 mulheres nesse novo grupo, mas 12 já estavam lá, logo introduziu 100 mulheres. b)Quantos homens devem ser excluídos do grupo, de modo que a porcentagem de mulheres passe para 80%?Você quer que 12 mulheres sejam 80% do novo grupo; 12 - 80% x - 100% = x=15. Ora, você tinha 28 homens no grupo, sobraram 15, logo você retirou 13. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas
Em 06/03/2015 10:13, Cláudio Thor escreveu: Mas, como 100 mulheres devem ser retiradas , se no grupo tem no máximo 40 pessoas?? Eu fiz deu 20 mulheres , não sei se estou errado. Abraços - From: dr.dhe...@outlook.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas Date: Fri, 27 Feb 2015 05:28:16 +0300 NUM GRUPO DE 40 ADULTOS, EXATAMENTE 30% SÃO DE SEXO FEMININO. HÁ VÁRIAS MANEIRAS DE SE AUMENTAR ESSA PORCENTAGEM, SEJA INTRODUZINDO MULHERES NO GRUPO ,SEJA EXCLUINDO HOMENS DELE. A)QUANTAS MULHERES DEVEM SER INTRODUZIDAS NO GRUPO ,DE MODO QUE A PORCENTAGEM DE MULHERES PASSE PARA 80%? Há 40 pessoas no grupo, 30% mulheres, logo há 12 mulheres e portanto 28 homens. Queremos 'colocar' mulheres para que o percentual chegue em 80%, dai então os 28 homens serão apenas 20% de um novo grupo maior. este grupo maior terá 140 pessoas (por que?). Logo você tem 140-28 = 112 mulheres nesse novo grupo, mas 12 já estavam lá, logo introduziu 100 mulheres. B)QUANTOS HOMENS DEVEM SER EXCLUÍDOS DO GRUPO, DE MODO QUE A PORCENTAGEM DE MULHERES PASSE PARA 80%? Você quer que 12 mulheres sejam 80% do novo grupo; 12 - 80% x - 100% = x=15. Ora, você tinha 28 homens no grupo, sobraram 15, logo você retirou 13. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. B)QUANTOS HOMENS DEVEM SER EXCLUÍDOS DO GRUPO, DE MODO QUE A PORCENTAGEM DE MULHERES PASSE PARA 80%? Você quer que 12 mulheres sejam 80% do novo grupo; 12 - 80% x - 100% = x=15. Ora, 15 é o novo grupo (H + M) como 12 são mulheres, então 3 são Homens. Se você tinha 28 homens no grupo anterior e no novo tem 3, você retirou 25 Homens. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas
primeiro veja que temos 28 homens e 12 mulheres. resp a) para que a porcentagem de mulheres passe para 80% a de homens tem que ser 20%.28 está para 20%, assim como x está pra 80%. Sendo x o nº total de mulheres no grupo.fazendo a regrinha de três encontramos x = 112 mulheres no novo grupo. logo 112 - 12 = 100 mulheres adicionadas resp b)seguindo um raciocínio parecido teremos que12 está para 80% assim como y está para 20. Sendo y o nº total de homens no grupo.fazendo a regrinha de três encontramos y = 3 homens no grupo. Logo 28 - 3 = 25 homens excluídos do grupo. Num grupo de 40 adultos, exatamente 30% são de sexo feminino. Há várias maneiras de se aumentar essa porcentagem, seja introduzindo mulheres no grupo ,seja excluindo homens dele. a)Quantas mulheres devem ser introduzidas no grupo ,de modo que a porcentagem de mulheres passe para 80%? b)Quantos homens devem ser excluídos do grupo, de modo que a porcentagem de mulheres passe para 80%? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas
Ops, na última conta ali eu cometi um erro, me perdoe. x=15 implica que o novo grupo tem 15 pessoas e como 12 são mulheres, sobraram apenas 3 homens, logo 25 homens foram retirados. From: dr.dhe...@outlook.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Dúvidas Date: Fri, 27 Feb 2015 05:28:16 +0300 Num grupo de 40 adultos, exatamente 30% são de sexo feminino. Há várias maneiras de se aumentar essa porcentagem, seja introduzindo mulheres no grupo ,seja excluindo homens dele. a)Quantas mulheres devem ser introduzidas no grupo ,de modo que a porcentagem de mulheres passe para 80%? Há 40 pessoas no grupo, 30% mulheres, logo há 12 mulheres e portanto 28 homens. Queremos 'colocar' mulheres para que o percentual chegue em 80%, dai então os 28 homens serão apenas 20% de um novo grupo maior. este grupo maior terá 140 pessoas (por que?). Logo você tem 140-28 = 112 mulheres nesse novo grupo, mas 12 já estavam lá, logo introduziu 100 mulheres. b)Quantos homens devem ser excluídos do grupo, de modo que a porcentagem de mulheres passe para 80%?Você quer que 12 mulheres sejam 80% do novo grupo; 12 - 80% x - 100% = x=15. Ora, você tinha 28 homens no grupo, sobraram 15, logo você retirou 13. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Dúvidas
Pessoal , até que fiz esta questão , mas minha solução bastante complicada para passar para o aluno. Alguém tem uma boa solução e simples para ser mostrada. Agradeço. Cláudio Num grupo de 40 adultos, exatamente 30% são de sexo feminino. Há várias maneiras de se aumentar essa porcentagem, seja introduzindo mulheres no grupo ,seja excluindo homens dele. a)Quantas mulheres devem ser introduzidas no grupo ,de modo que a porcentagem de mulheres passe para 80%? b)Quantos homens devem ser excluídos do grupo, de modo que a porcentagem de mulheres passe para 80%? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Dúvidas em combinatória
Problema interessantíssimo, não tinha parado pra fazer até que
percebi algo..
se voce for analisando a medida que os elementos
crescem no conjunto perceba:
{} 1
{1}--- 2
{1,2}---3
{1,2,3}---5
{1,2,3,4}---8
...
os números que aparecem são os
de fibonacci e analisando a sua resolução, voce mesmo chegaria no
teorema de lucas f_n+1=Cn,0 + Cn-1,1 +Cn-2,2 +...Cn-j,j onde j é o maior
inteiro menor ou igual a n/2, o que responde sua pergunta sobre n/2.
logo é só montar a recorrência e escrever a fórmula de binet.
Espero
ter ajudado.
Douglas Oliveira!!!
On Mon, 4 Jun 2012 13:38:50 +,
marcone augusto araújo borges wrote:
1)Quantos subconjuntos do
conjunto {1,2,...,n} não contêm dois inteiros consecutivos?
O vazio
seria um deles
Com 1 elemento:n subconjuntos
Com 2
elementos:Cn-1,2
Com 3 elementos:Cn-2,3
.
.
.
Com n/2
elementos(se n é par):???
Eu pensei C(n/2 + 1,n/2) = n/2 + 1...mas
isso é muito estranho,pois,se n = 10,por exemplo,só há 2 subconjuntos de
5 elementos que não contêm dois inteiros consecutivos...
è necessario
mesmo separar em 2 casos,n par e n ímpar?
2)Qual o argumento
combinatório para mostrar que Cn,2 + Cn+1,2 = n^2?
Desde já
agradeço.
[obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas em combinatória
Obrigado,Douglas.
Uma problema bem parecido: Uma escada tem n degraus.Voce sobe tomando um ou
dois a cada vez.De quantas maneiras voce pode subir?
Date: Mon, 11 Jun 2012 15:42:45 -0300
From: douglas.olive...@grupoolimpo.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Dúvidas em combinatória
Problema interessantíssimo, não tinha parado pra fazer até que percebi algo..
se voce for analisando a medida que os elementos crescem no conjunto perceba:
{} 1
{1}--- 2
{1,2}---3
{1,2,3}---5
{1,2,3,4}---8
...
os números que aparecem são os de fibonacci e analisando a sua resolução, voce
mesmo chegaria no teorema de lucas f_n+1=Cn,0 + Cn-1,1 +Cn-2,2 +...Cn-j,j onde
j é o maior inteiro menor ou igual a n/2, o que responde sua pergunta sobre n/2.
logo é só montar a recorrência e escrever a fórmula de binet.
Espero ter ajudado.
Douglas Oliveira!!!
On Mon, 4 Jun 2012 13:38:50 +, marcone augusto araújo borges wrote:
1)Quantos subconjuntos do conjunto {1,2,...,n} não contêm dois inteiros
consecutivos?
O vazio seria um deles
Com 1 elemento:n subconjuntos
Com 2 elementos:Cn-1,2
Com 3 elementos:Cn-2,3
.
.
.
Com n/2 elementos(se n é par):???
Eu pensei C(n/2 + 1,n/2) = n/2 + 1...mas isso é muito estranho,pois,se n =
10,por exemplo,só há 2 subconjuntos de 5 elementos que não contêm dois inteiros
consecutivos...
è necessario mesmo separar em 2 casos,n par e n ímpar?
2)Qual o argumento combinatório para mostrar que Cn,2 + Cn+1,2 = n^2?
Desde já agradeço.
[obm-l] Dúvidas em combinatória
1)Quantos subconjuntos do conjunto {1,2,...,n} não contêm dois inteiros
consecutivos?
O vazio seria um deles
Com 1 elemento:n subconjuntos
Com 2 elementos:Cn-1,2
Com 3 elementos:Cn-2,3
.
.
.
Com n/2 elementos(se n é par):???
Eu pensei C(n/2 + 1,n/2) = n/2 + 1...mas isso é muito estranho,pois,se n =
10,por exemplo,só há 2 subconjuntos de 5 elementos que não contêm dois inteiros
consecutivos...
è necessario mesmo separar em 2 casos,n par e n ímpar?
2)Qual o argumento combinatório para mostrar que Cn,2 + Cn+1,2 = n^2?
Desde já agradeço.
[obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas- Logica Matemática
A questão 2,eu acho,seria passível de anulação,sim. From: vanessani...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Dúvidas- Logica Matemática Date: Tue, 8 May 2012 03:07:40 + 1- Um professor de Lógica, recém chegado a este país, é informado por um nativo que glup e plug, na língua local, significam sim e não mas o professor não sabe se o nativo que o informou é verd ou falc. Então ele se aproxima de três outros nativos que estavam conversando juntos e faz a cada um deles duas perguntas:1ª Os outros dois são verds?2ª Os outros dois são falcs?A primeira pergunta é respondida com glup pelos três mas à segunda pergunta os dois primeiros responderam glup e o terceiro respondeu plug.Assim, o professor pode concluir que:a) todos são verds;b) todos são falcs;c) somente um dos três últimos é falc e glup significa não;d) somente um dos três últimos é verd e glup significa sim;e) há dois verds e glup significa sim. Dúvida no gabarito 2-Uma cafeteira automática aceita apenas moedas de 5, 10 ou 25 centavos e não devolve troco. Se, feito nessa máquina, cada cafezinho custa 50 centavos, de quantos modos podem ser usadas essas moedas para pagá-lo? (A) 13 (B) 12 (C) 11 (D) 10 (E) 9 O gabarito marca como 10 maneiras, até ai ok, mas quando ele diz que não devolve troco, me abre margem pra eu colocar dinheiro a mais na maquina ( 25 mais 3 de 10 ) pagaria o cafe e a maquina não devolveria troco. o que vcs acham estou errada ou essa questão seria passível de anulação? ou alteração de gabarito para letra c? 1º-10 x52º- 8x 5+ 103º- 6x5+ 2x104º-4x5 + 3x105º-2x5+ 4x106º-5x107º-25+5x58º-25+3x5+109º-25+5+2x1010º- 2x25 Vanessa Nunes
[obm-l] Dúvidas- Logica Matemática
1- Um professor de Lógica, recém chegado a este país, é informado por um nativo que glup e plug, na língua local, significam sim e não mas o professor não sabe se o nativo que o informou é verd ou falc. Então ele se aproxima de três outros nativos que estavam conversando juntos e faz a cada um deles duas perguntas:1ª Os outros dois são verds?2ª Os outros dois são falcs?A primeira pergunta é respondida com glup pelos três mas à segunda pergunta os dois primeiros responderam glup e o terceiro respondeu plug.Assim, o professor pode concluir que:a) todos são verds;b) todos são falcs;c) somente um dos três últimos é falc e glup significa não;d) somente um dos três últimos é verd e glup significa sim;e) há dois verds e glup significa sim. Dúvida no gabarito2-Uma cafeteira automática aceita apenas moedas de 5, 10 ou 25 centavos e não devolve troco. Se, feito nessa máquina, cada cafezinho custa 50 centavos, de quantos modos podem ser usadas essas moedas para pagá-lo? (A) 13 (B) 12 (C) 11 (D) 10 (E) 9O gabarito marca como 10 maneiras, até ai ok, mas quando ele diz que não devolve troco, me abre margem pra eu colocar dinheiro a mais na maquina ( 25 mais 3 de 10 ) pagaria o cafe e a maquina não devolveria troco. o que vcs acham estou errada ou essa questão seria passível de anulação? ou alteração de gabarito para letra c? 1º-10 x52º- 8x 5+ 103º- 6x5+ 2x104º-4x5 + 3x105º-2x5+ 4x106º-5x107º-25+5x58º-25+3x5+109º-25+5+2x1010º- 2x25 Vanessa Nunes
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvidas
1 - João atravessa o percurso BT, de 12 km, com velocidade média de 15 km/h, o que significa que ele leva 12/15 * 60 = 48 minutos. Daí, restam 42 minutos para a trajetória CB, a qual João percorre com velocidade média de 10 km/h. Em 42 minutos (ou seja, 42/60 = 7/10 de hora), João percorre uma distância de 7 km, que é o valor de CB. Agora note que o ângulo CBA é suplementar ao ângulo CBT, então os senos são equivalentes. Como o seno é cateto oposto sobre hipotenusa: 0,54 = AC/CB = AC = 0,54 * 7 = 3,78. Alternativa (A), portanto. 2 - Podemos escrever seno de 30 como: sen(30º) = sen(15º + 15º) = sen(15º)cos(15º) + sen(15º)cos(15º) = 2sen(15º)cos(15º) Dividindo esse valor por sen(15º), que é o termo anterior, obtemos 2cos(15º). Alternativa (D). 2012/3/14 Vanessa Nunes de Souza vanessani...@hotmail.com Olá, mas uma vez gostaria da ajuda dos colegas em algumas questões de concurso. 1-João se desloca diariamente de sua casa (ponto C) até o trabalho (ponto T), passando pelo (ponto B) em trajetórias retilíneas, conforme mostra a figura : Desenho em anexo Considere-se que, num determinado dia, João percorreu: - a distância CB, com velocidade média de 10 km/h; - a distância BT = 12 km, com velocidade média de 15 km/h; - toda essa trajetória em 1h30min. Se o seno do ângulo CBT vale 0,54, o segmento CA, perpendicular à reta AT, mede, em km: (A) 3,78 (B) 3,29 (C) 2,56 (D) 2,14 2-A sequência (sen15º, sen30º,...) é uma progressão geométrica. A razão dessa progressão é igual a: (A) (B) 2 (C) sen2° (D) 2cos15° Agradeço quem puder ajudar. Vanessa Nunes
[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvidas
Olá! O enunciado da 2ª questão está completamente errado! sin(30°)/sin(15°) = 2cos(15°) = 1,93 Supondo que o próx. termo da sequência seja sin(60°): sin(60°)/sin(30°) = 2cos(30°) = 1,73 Pior: A função sin é periódica (cresce e decresce periodicamente). Daí nunca poderá formar uma PG! E mais: Toda PG é uma função polinomial, monotonamente crescente para razões maiores do que 1, e decrescente para razões menores do que 1. A função sin não é polinomial! Quem elaborou esta questão??? Albert Bouskela bousk...@msn.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Gabriel Merêncio Enviada em: 15 de março de 2012 09:47 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvidas 1 - João atravessa o percurso BT, de 12 km, com velocidade média de 15 km/h, o que significa que ele leva 12/15 * 60 = 48 minutos. Daí, restam 42 minutos para a trajetória CB, a qual João percorre com velocidade média de 10 km/h. Em 42 minutos (ou seja, 42/60 = 7/10 de hora), João percorre uma distância de 7 km, que é o valor de CB. Agora note que o ângulo CBA é suplementar ao ângulo CBT, então os senos são equivalentes. Como o seno é cateto oposto sobre hipotenusa: 0,54 = AC/CB = AC = 0,54 * 7 = 3,78. Alternativa (A), portanto. 2 - Podemos escrever seno de 30 como: sen(30º) = sen(15º + 15º) = sen(15º)cos(15º) + sen(15º)cos(15º) = 2sen(15º)cos(15º) Dividindo esse valor por sen(15º), que é o termo anterior, obtemos 2cos(15º). Alternativa (D). 2012/3/14 Vanessa Nunes de Souza vanessani...@hotmail.com Olá, mas uma vez gostaria da ajuda dos colegas em algumas questões de concurso. 1-João se desloca diariamente de sua casa (ponto C) até o trabalho (ponto T), passando pelo (ponto B) em trajetórias retilíneas, conforme mostra a figura : Desenho em anexo Considere-se que, num determinado dia, João percorreu: - a distância CB, com velocidade média de 10 km/h; - a distância BT = 12 km, com velocidade média de 15 km/h; - toda essa trajetória em 1h30min. Se o seno do ângulo CBT vale 0,54, o segmento CA, perpendicular à reta AT, mede, em km: (A) 3,78 (B) 3,29 (C) 2,56 (D) 2,14 2-A sequência (sen15º, sen30º,...) é uma progressão geométrica. A razão dessa progressão é igual a: (A) (B) 2 (C) sen2° (D) 2cos15° Agradeço quem puder ajudar. Vanessa Nunes
[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvidas
Mas quem disse que o proximo termo eh sin(60°)? ;) Abraco, Ralph 2012/3/15 Albert Bouskela bousk...@msn.com: Olá! O enunciado da 2ª questão está completamente errado! sin(30°)/sin(15°) = 2cos(15°) = 1,93 Supondo que o próx. termo da sequência seja sin(60°): sin(60°)/sin(30°) = 2cos(30°) = 1,73 Pior: — A função “sin” é periódica (cresce e decresce periodicamente). Daí nunca poderá formar uma PG! E mais: — Toda PG é uma função polinomial, monotonamente crescente para razões maiores do que 1, e decrescente para razões menores do que 1. A função “sin” não é polinomial! Quem elaborou esta questão??? Albert Bouskela bousk...@msn.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Gabriel Merêncio Enviada em: 15 de março de 2012 09:47 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvidas 1 - João atravessa o percurso BT, de 12 km, com velocidade média de 15 km/h, o que significa que ele leva 12/15 * 60 = 48 minutos. Daí, restam 42 minutos para a trajetória CB, a qual João percorre com velocidade média de 10 km/h. Em 42 minutos (ou seja, 42/60 = 7/10 de hora), João percorre uma distância de 7 km, que é o valor de CB. Agora note que o ângulo CBA é suplementar ao ângulo CBT, então os senos são equivalentes. Como o seno é cateto oposto sobre hipotenusa: 0,54 = AC/CB = AC = 0,54 * 7 = 3,78. Alternativa (A), portanto. 2 - Podemos escrever seno de 30 como: sen(30º) = sen(15º + 15º) = sen(15º)cos(15º) + sen(15º)cos(15º) = 2sen(15º)cos(15º) Dividindo esse valor por sen(15º), que é o termo anterior, obtemos 2cos(15º). Alternativa (D). 2012/3/14 Vanessa Nunes de Souza vanessani...@hotmail.com Olá, mas uma vez gostaria da ajuda dos colegas em algumas questões de concurso. 1-João se desloca diariamente de sua casa (ponto C) até o trabalho (ponto T), passando pelo (ponto B) em trajetórias retilíneas, conforme mostra a figura : Desenho em anexo Considere-se que, num determinado dia, João percorreu: - a distância CB, com velocidade média de 10 km/h; - a distância BT = 12 km, com velocidade média de 15 km/h; - toda essa trajetória em 1h30min. Se o seno do ângulo CBT vale 0,54, o segmento CA, perpendicular à reta AT, mede, em km: (A) 3,78 (B) 3,29 (C) 2,56 (D) 2,14 2-A sequência (sen15º, sen30º,...) é uma progressão geométrica. A razão dessa progressão é igual a: (A) (B) 2 (C) sen2° (D) 2cos15° Agradeço quem puder ajudar. Vanessa Nunes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvidas
Obrigada Gabriel. Vanessa Nunes Date: Thu, 15 Mar 2012 09:47:12 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvidas From: gmerencio.san...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 1 - João atravessa o percurso BT, de 12 km, com velocidade média de 15 km/h, o que significa que ele leva 12/15 * 60 = 48 minutos. Daí, restam 42 minutos para a trajetória CB, a qual João percorre com velocidade média de 10 km/h. Em 42 minutos (ou seja, 42/60 = 7/10 de hora), João percorre uma distância de 7 km, que é o valor de CB. Agora note que o ângulo CBA é suplementar ao ângulo CBT, então os senos são equivalentes. Como o seno é cateto oposto sobre hipotenusa: 0,54 = AC/CB = AC = 0,54 * 7 = 3,78. Alternativa (A), portanto. 2 - Podemos escrever seno de 30 como: sen(30º) = sen(15º + 15º) = sen(15º)cos(15º) + sen(15º)cos(15º) = 2sen(15º)cos(15º) Dividindo esse valor por sen(15º), que é o termo anterior, obtemos 2cos(15º). Alternativa (D). 2012/3/14 Vanessa Nunes de Souza vanessani...@hotmail.com Olá, mas uma vez gostaria da ajuda dos colegas em algumas questões de concurso. 1-João se desloca diariamente de sua casa (ponto C) até o trabalho (ponto T), passando pelo (ponto B) em trajetórias retilíneas, conforme mostra a figura : Desenho em anexo Considere-se que, num determinado dia, João percorreu: - a distância CB, com velocidade média de 10 km/h; - a distância BT = 12 km, com velocidade média de 15 km/h; - toda essa trajetória em 1h30min.Se o seno do ângulo CBT vale 0,54, o segmento CA,perpendicular à reta AT, mede, em km:(A) 3,78(B) 3,29(C) 2,56(D) 2,14 2-A sequência (sen15º, sen30º,...) é uma progressão geométrica.A razão dessa progressão é igual a:(A)(B) 2(C) sen2° (D) 2cos15° Agradeço quem puder ajudar.Vanessa Nunes
[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvidas
Tá bom... o próx. termo é sin(75°) veja o meu e-mail anterior. Te dou um doce se você achar o próximo! :-))) Abraço, Albert Bouskela bousk...@msn.com -Mensagem original- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Ralph Teixeira Enviada em: 15 de março de 2012 11:44 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvidas Mas quem disse que o proximo termo eh sin(60°)? ;) Abraco, Ralph 2012/3/15 Albert Bouskela bousk...@msn.com: Olá! O enunciado da 2ª questão está completamente errado! sin(30°)/sin(15°) = 2cos(15°) = 1,93 Supondo que o próx. termo da sequência seja sin(60°): sin(60°)/sin(30°) = 2cos(30°) = 1,73 Pior: A função sin é periódica (cresce e decresce periodicamente). Daí nunca poderá formar uma PG! E mais: Toda PG é uma função polinomial, monotonamente crescente para razões maiores do que 1, e decrescente para razões menores do que 1. A função sin não é polinomial! Quem elaborou esta questão??? Albert Bouskela bousk...@msn.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Gabriel Merêncio Enviada em: 15 de março de 2012 09:47 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvidas 1 - João atravessa o percurso BT, de 12 km, com velocidade média de 15 km/h, o que significa que ele leva 12/15 * 60 = 48 minutos. Daí, restam 42 minutos para a trajetória CB, a qual João percorre com velocidade média de 10 km/h. Em 42 minutos (ou seja, 42/60 = 7/10 de hora), João percorre uma distância de 7 km, que é o valor de CB. Agora note que o ângulo CBA é suplementar ao ângulo CBT, então os senos são equivalentes. Como o seno é cateto oposto sobre hipotenusa: 0,54 = AC/CB = AC = 0,54 * 7 = 3,78. Alternativa (A), portanto. 2 - Podemos escrever seno de 30 como: sen(30º) = sen(15º + 15º) = sen(15º)cos(15º) + sen(15º)cos(15º) = 2sen(15º)cos(15º) Dividindo esse valor por sen(15º), que é o termo anterior, obtemos 2cos(15º). Alternativa (D). 2012/3/14 Vanessa Nunes de Souza vanessani...@hotmail.com Olá, mas uma vez gostaria da ajuda dos colegas em algumas questões de concurso. 1-João se desloca diariamente de sua casa (ponto C) até o trabalho (ponto T), passando pelo (ponto B) em trajetórias retilíneas, conforme mostra a figura : Desenho em anexo Considere-se que, num determinado dia, João percorreu: - a distância CB, com velocidade média de 10 km/h; - a distância BT = 12 km, com velocidade média de 15 km/h; - toda essa trajetória em 1h30min. Se o seno do ângulo CBT vale 0,54, o segmento CA, perpendicular à reta AT, mede, em km: (A) 3,78 (B) 3,29 (C) 2,56 (D) 2,14 2-A sequência (sen15º, sen30º,...) é uma progressão geométrica. A razão dessa progressão é igual a: (A) (B) 2 (C) sen2° (D) 2cos15° Agradeço quem puder ajudar. Vanessa Nunes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc- rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvidas
2012/3/15 Albert Bouskela bousk...@msn.com: Tá bom... o próx. termo é sin(75°) — veja o meu e-mail anterior. Te dou um doce se você achar o próximo! :-))) Você sabe que eu gosto de análise, né? Complexa é melhor ainda. sin(pi/2 + I* arcsinh(1/8 * 1/sin(pi/12)^2) está na PG, assim como sin(pi/2 + I*arcsin(1/16 * 1/sin(pi/12)^3)), etc, etc. Ah, e se você acha arcsinh feio (porque o resto é bonitinho, mesmo o seno de 15° que eu não expandi pra economizar espaço), é só um logaritmo de uma raiz de uma equação de segundo grau, então é bem explícito ;) Observações: 1) a função seno nos complexos tem exatamente o mesmo problema da exponencial, ou seja, arco seno não é bem definido, da mesma forma que o logaritmo, afinal de contas, ela continua sendo 2pi periódica! Assim, não apenas esses valores, mas infinitos mais (como acima) fazem parte da seqüência. O mais estranho é que começa no eixo real, e termina numa vertical imaginária sobre pi/2. 2) Aliás, assimptoticamente, os argumentos estarão em PA, porque afinal de contas sin(pi/2 + iy) = sinh(y) que é quase igual à exponencial exp(y)/2, ainda mais quando y - infinito, e como os termos da PG também formam uma função exponencial a*exp(k*n), tudo fica bonitinho. Exercício: calcular o erro da falsa PA das ordenadas imaginárias no resto da seqüência, e encontrar o limite log(erro_n)/n (ou seja, a velocidade do decaimento, e a dica é que a ordem é exponencial, o que é de se esperar). O primeiro que responder esse exercício ganha o doce do Bouskela :). Abraços reais e imaginários, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvidas
Olá, Ralph! Jogo a toalha! Você merece o doce! Devo, não nego, pagarei quando puder! Mas eu posso me justificar (só pra não ficar coberto de vergonha!): Qdo. vi a questão, vi assim: [ sin(15°), sin(30°)... ] e, não, [ sin(15°), sin(30°), ... , ]. A diferença é sutil, reconheço! Entretanto, embora correta, a questão me induziu ao erro e isto não é correto! Afinal, qualquer cristão (sou materialista dialético!), ao olhar para [ sin(15°), sin(30°), ... ], enxerga [ sin(15°), sin(30°), sin(60°)... ]. Repare que a questão refere-se a uma PG, então o termo PG ficou martelando na minha cabeça! Bem, ao ler isto aí de cima, soa como uma desculpa pra lá de esfarrapada é verdade! Contudo, há um fato incontrastável (palavra bonita!): eu erraria a questão! Mas eu tenho todos (todos!) os conhecimentos necessários para resolvê-la fácil e rapidamente! Mesmo assim eu erraria! Só posso concluir que questão esteja mal formulada. Abraço, Albert Bouskela bousk...@msn.com -Mensagem original- De: ralp...@gmail.com [mailto:ralp...@gmail.com] Em nome de Ralph Teixeira Enviada em: 15 de março de 2012 13:02 Para: bousk...@msn.com Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvidas Oi, Bouskela. Os termos sao sin15 sin30 2sin30cos15 4sin30(cos15)^2 8sin30(cos15)^3 ... :P Concordo contigo que fica dificil fazer uma P.A. com um bando de senos (bom, especialmente com os argumentos em P.A. ou P.G.) -- voce demonstrou isso ali em cima. Mas eles colocaram ... no terceiro termo. Ninguem falou que os termos sao um bando de senos, muito menos de senos de arcos em P.A. Eles disseram que eh uma P.G., e que os dois primeiros termos sao (raiz(6)-raiz(2))/4 e 1/2, soh isso. Alias, acho que eh o contrario -- o PONTO da questao eh exatamente que nao se faz uma P.G. simplesmente botando P.G. ou P.A. nos argumentos dos senos. Note a resposta errada (C) -- se algum aluno achar que sina.sinb = sin(ab), ele marca sin2 como resposta, e acha que a P.G. eh sin15, sin30, sin60, sin120, sin240 -- que, como voce disse seria absurdo. Em suma, acho que a questao estah corretissima, e ela estah tentando ensinar exatamente o que voce afirma corretamente. Ela concorda contigo! Abraco, Ralph P.S.: Quero meu doce! ;) 2012/3/15 Albert Bouskela bousk...@msn.com: Tá bom... o próx. termo é sin(75°) veja o meu e-mail anterior. Te dou um doce se você achar o próximo! :-))) Veja o e-mail que enviei ao Bernardo (está abaixo) Abraço, Albert Bouskela bousk...@msn.com E-mail enviado ao Bernardo: Olá! O que quis dizer é: PG: [ a, a(r), a(r^2), a(r^3) ... a(r^n) ] , um polinômio de grau n (estou me referindo a uma PG finita). sin: [ sin(arg1), sin(arg2), sin(arg3) ... sin(argn) ] , sendo argi = argumento de índice i. Daí, é necessário (necessário para este problema, é claro!) encontrar uma equação recursiva entre argi e argi+1 que satisfaça à: sin(argi) = a(r^k) , para i=a...b e k=c...d , a e b inteiros, assim como também c e d. Veja que se pode fazer k=1...n sem perda de generalidade. Não é possível encontrar esta equação recursiva, porque [ sin(arg1), sin(arg2), sin(arg3) ... sin(argn) ] não é um polinômio para qualquer i (inteiro). É claro que poderíamos fazer: [ sin(15°), sin(30°), sin(75°) ] . Realmente uma PG! Mas não é este o enunciado do problema!!! E mais: O próximo (4°) termo desta PG é maior do que 1 (igual a 1,87). Portanto, já não pode ser expresso como o seno de um ângulo. O enunciado do problema (tal como está!) não faz sentido. É mais fácil ver isto através dos outros argumentos que apresentei: sin(30°)/sin(15°) = 2cos(15°) = 1,93 Supondo que o próx. termo da sequência seja sin(60°): sin(60°)/sin(30°) = 2cos(30°) = 1,73 1,93 é diferente de 1,73 (não vou colocar ! para não ficar parecendo o fatorial de 1,73). Supondo que o próx. termo da sequência seja sin(45°), também não forma uma PG! A função sin é periódica (cresce e decresce periodicamente). Daí nunca poderá formar uma PG! Toda PG é monotonamente crescente para razões maiores do que 1, e monotonamente decrescente para razões menores do que 1. Albert Bouskela bousk...@msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Dúvidas
Olá, mas uma vez gostaria da ajuda dos colegas em algumas questões de concurso. 1-João se desloca diariamente de sua casa (ponto C) até o trabalho (ponto T), passando pelo (ponto B) em trajetórias retilíneas, conforme mostra a figura : Desenho em anexo Considere-se que, num determinado dia, João percorreu: - a distância CB, com velocidade média de 10 km/h; - a distância BT = 12 km, com velocidade média de 15 km/h;- toda essa trajetória em 1h30min.Se o seno do ângulo CBT vale 0,54, o segmento CA,perpendicular à reta AT, mede, em km:(A) 3,78(B) 3,29(C) 2,56(D) 2,14 2-A sequência (sen15º, sen30º,...) é uma progressão geométrica.A razão dessa progressão é igual a:(A)(B) 2(C) sen2°(D) 2cos15° Agradeço quem puder ajudar.Vanessa Nunes attachment: questão 1.png
[obm-l] DÚVIDAS BAYESIANAS!
Turma! Vale a pena o prisioneiro A trocar de destino com o prisioneiro C? Como posso saber a probabilidade a priori de chover apenas com o barômetro? Grato pela atenção! Uma rifa é realizada com 100 pessoas comprando 1 papel cada. Na hora do sorteio bate uma forte rajada de vento e alguns papéis são perdidos. Podemos continuar e realizar o sorteio apenas entre os papéis que sobraram? Ou isso altera as probabilidades que cada um tem de ganhar? Numa sala, em fila, há cem caixas sem tampa, todas iguais. Cada uma tem um rótulo exterior com o nome de um preso (não há repetições de nomes). Dentro de cada uma há um papel com um nome de um prisioneiro (não tem de ser o mesmo do rótulo). Cada preso entra sozinho na sala, à vez, e pode espreitar num máximo de 50 caixas. Depois vai direto para a solitária, nunca mais comunica com nenhum outro. Quando visita a sala das caixas não pode tocar em nada, só pode observar. Quando os cem presos terminam este processo, se todos viram o seu próprio nome num papel dentro de uma caixa, todos são soltos. Se pelo menos um prisioneiro não viu o seu nome, morrem todos. Se todos espreitarem em 50 caixas à sorte, a probabilidade de sobreviverem é (1/2)^100...mas há melhor. Como devem proceder? Pode supor-se que os presos se reunem uma vez, antes deste jogo começar. Abraços! _ Você sabia que seu navegador te ajuda a ficar longe de vírus? Leia mais sobre isso. http://www.microsoft.com/brasil/windows/internet-explorer/?WT.mc_id=1500
[obm-l] FW: DÚVIDAS BAYESIAN AS!
From: jorgelrs1...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: DÚVIDAS BAYESIANAS! Date: Sat, 24 Apr 2010 13:23:17 + Turma! Vale a pena o prisioneiro A trocar de destino com o prisioneiro C? Como posso saber a probabilidade a priori de chover apenas com o barômetro? Grato pela atenção! Uma rifa é realizada com 100 pessoas comprando 1 papel cada. Na hora do sorteio bate uma forte rajada de vento e alguns papéis são perdidos. Podemos continuar e realizar o sorteio apenas entre os papéis que sobraram? Ou isso altera as probabilidades que cada um tem de ganhar? Numa sala, em fila, há cem caixas sem tampa, todas iguais. Cada uma tem um rótulo exterior com o nome de um preso (não há repetições de nomes). Dentro de cada uma há um papel com um nome de um prisioneiro (não tem de ser o mesmo do rótulo). Cada preso entra sozinho na sala, à vez, e pode espreitar num máximo de 50 caixas. Depois vai direto para a solitária, nunca mais comunica com nenhum outro. Quando visita a sala das caixas não pode tocar em nada, só pode observar. Quando os cem presos terminam este processo, se todos viram o seu próprio nome num papel dentro de uma caixa, todos são soltos. Se pelo menos um prisioneiro não viu o seu nome, morrem todos. Se todos espreitarem em 50 caixas à sorte, a probabilidade de sobreviverem é (1/2)^100...mas há melhor. Como devem proceder? Pode supor-se que os presos se reunem uma vez, antes deste jogo começar. Abraços! Veja todos os seus e-mails de diferentes contas com apenas um login. Veja como. _ Você sabia que seu navegador te ajuda a ficar longe de vírus? Leia mais sobre isso. http://www.microsoft.com/brasil/windows/internet-explorer/?WT.mc_id=1500
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re : [obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas
Eduardo e Marcone e demais cilegas da Lista.Muito obrigado pelas orientações
dadas , e acima de tudo agradeço a consideração de todos vocês.
Um abraço
Paulobarclay
--- Em dom, 21/3/10, Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br escreveu:
De: Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Domingo, 21 de Março de 2010, 0:25
Esquece... No avançado das horas confundí milhar com centena...Desculpe.
--- Em sex, 19/3/10, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
De: marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sexta-feira, 19 de Março de 2010, 20:22
De onde sai b-a=4?8001+100a+10b-6633=1008+100b+10a implica
8001-6633-1008=100b-10b+10a-100a.Dai 360=90*(b-a).Então b-a=4.Sobre a segunda
pergunta,não entendi.Abraço.
Date: Thu, 18 Mar 2010 18:26:38 -0700
From: eduardowil...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas
To: obm-l@mat.puc-rio.br
De onde sai b - a = 4 ? O problema diz que E mais a diferença entre o
algarismo das unidades de milhar e do das unidades simples é igual a 7 ...
O das unidades deve ser no mínimo 6, assim deveria ser o das unidades menos o
do milhar igual a 7 ???
--- Em qui, 18/3/10, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
De: marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 18 de Março de 2010, 21:18
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Sobre a questão 2,uma das possibilidades é o numero (8ab1),q subtraido de 6633
dá 8001+100a+10b-6633=(1ba8)=1008+100b+10a.Dai b-a=4.Obtemos assim os números
8041(8041-6633=1408);8151;8261;8371;8481 e 8591.Ai tem q ver se tem mais
números da forma 8ab1.Outra possibilidade é o número (9xy2)...depois vejo se
concluo,mas acho q já é um bom caminho...
Abraço
Date: Wed, 17 Mar 2010 10:51:55 -0700
From: paulobarc...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Dúvidas
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Oi Pessoal.
Peço uma orientação para resolver os seguintes problemas:
1)Dada uma PG infinita com razão entre 0 e 1 do tipo a_1 , a_2..a_n...
Tiram-se dela as PG's igualmente infinitas:
a) a_1, a_3,a_6a_3n. cuja soma é 8.
b) a_4, a_8, a_12.a_4n cuja soma é quatro quintos.
Determine a soma da PG original.
Neste problema acho uma razão maior do que 1. Acho que na primeira PG o termo
a_1 não deveria figurar, por favor me digam se estou com a razão.
2) Um número inteiro positivo k possui 4 algarismos.Subtraindo-se dele o número
6633 o obtem-se um número que é obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de
k.E mais a diferença entre o algarismo das unidades de milhar e do das unidades
simples é igual a 7.Quantos númros inteiros positivos k existem com essas
caracteristicas?
Desde já agradeço a atenção
Grato
Paulobarclay
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[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE : [obm-l] Dúvidas
Esquece... No avançado das horas confundí milhar com centena...Desculpe.
--- Em sex, 19/3/10, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
De: marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sexta-feira, 19 de Março de 2010, 20:22
De onde sai b-a=4?8001+100a+10b-6633=1008+100b+10a implica
8001-6633-1008=100b-10b+10a-100a.Dai 360=90*(b-a).Então b-a=4.Sobre a segunda
pergunta,não entendi.Abraço.
Date: Thu, 18 Mar 2010 18:26:38 -0700
From: eduardowil...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas
To: obm-l@mat.puc-rio.br
De onde sai b - a = 4 ? O problema diz que E mais a diferença entre o
algarismo das unidades de milhar e do das unidades simples é igual a 7 ...
O das unidades deve ser no mínimo 6, assim deveria ser o das unidades menos o
do milhar igual a 7 ???
--- Em qui, 18/3/10, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
De: marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 18 de Março de 2010, 21:18
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Sobre a questão 2,uma das possibilidades é o numero (8ab1),q subtraido de 6633
dá 8001+100a+10b-6633=(1ba8)=1008+100b+10a.Dai b-a=4.Obtemos assim os números
8041(8041-6633=1408);8151;8261;8371;8481 e 8591.Ai tem q ver se tem mais
números da forma 8ab1.Outra possibilidade é o número (9xy2)...depois vejo se
concluo,mas acho q já é um bom caminho...
Abraço
Date: Wed, 17 Mar 2010 10:51:55 -0700
From: paulobarc...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Dúvidas
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Oi Pessoal.
Peço uma orientação para resolver os seguintes problemas:
1)Dada uma PG infinita com razão entre 0 e 1 do tipo a_1 , a_2..a_n...
Tiram-se dela as PG's igualmente infinitas:
a) a_1, a_3,a_6a_3n. cuja soma é 8.
b) a_4, a_8, a_12.a_4n cuja soma é quatro quintos.
Determine a soma da PG original.
Neste problema acho uma razão maior do que 1. Acho que na primeira PG o termo
a_1 não deveria figurar, por favor me digam se estou com a razão.
2) Um número inteiro positivo k possui 4 algarismos.Subtraindo-se dele o número
6633 o obtem-se um número que é obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de
k.E mais a diferença entre o algarismo das unidades de milhar e do das unidades
simples é igual a 7.Quantos númros inteiros positivos k existem com essas
caracteristicas?
Desde já agradeço a atenção
Grato
Paulobarclay
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[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas
Oi Luis , agradeço a sua ajuada.A raiz da equação é 1/2. A dúvida que estou tendo é que na primeira sub PG a_1,a_3,...a_3n . O promeiro termo não me parece adequado , pois na hora de calcular a razão dessa nova PG : a_3/a_1 difere de a_6 / a_3. Quando Eliminamos o a_1 a razão passa a ser 1/10 e a soma fica 8,88.. que não é aquela dada no enunciado.Se você considerar o a_1, como está no enunciado,. a soma vai para 888,888Aí parei! Desde ,mais uma vez , agradeço a sua ajuda e de todo pessoal da lista.Fiquem, a vontade para me corrigirem , tô aqui pra aprender . um abraço PauloBarclay --- Em qui, 18/3/10, Luís Lopes qed_te...@hotmail.com escreveu: De: Luís Lopes qed_te...@hotmail.com Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 18 de Março de 2010, 16:44 Sauda,c~oes, Desculpem pelo envio de mensagens mais ou menos repetidas. Vamos ver se esta chega com uma resposta somente. Fiz o sistema (a_2/q)/(1-q^2) = 8 e (a_2q^2)/(1-q^4) = 4/5. Resolvendo encontro 10q^3 = 1 + q^2 E parei aqui. q = ? []'s Luis Date: Wed, 17 Mar 2010 10:51:55 -0700 From: paulobarc...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Dúvidas To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Pessoal. Peço uma orientação para resolver os seguintes problemas: 1)Dada uma PG infinita com razão entre 0 e 1 do tipo a_1 , a_2..a_n... Tiram-se dela as PG's igualmente infinitas: a) a_1, a_3,a_6a_3n. cuja soma é 8. b) a_4, a_8, a_12.a_4n cuja soma é quatro quintos. Determine a soma da PG original. Neste problema acho uma razão maior do que 1. Acho que na primeira PG o termo a_1 não deveria figurar, por favor me digam se estou com a razão. 2) Um número inteiro positivo k possui 4 algarismos.Subtraindo-se dele o número 6633 o obtem-se um número que é obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de k.E mais a diferença entre o algarismo das unidades de milhar e do das unidades simples é igual a 7.Quantos númros inteiros positivos k existem com essas caracteristicas? Desde já agradeço a atenção Grato Paulobarclay Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Coloque sua foto num tema anos 60, 70 e 80. Conheça o novo site de I Love Messenger. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas
Sauda,c~oes, Desculpem pelo envio de mensagens mais ou menos repetidas. Vamos ver se esta chega com uma resposta somente. Fiz o sistema (a_2/q)/(1-q^2) = 8 e (a_2q^2)/(1-q^4) = 4/5. Resolvendo encontro 10q^3 = 1 + q^2 E parei aqui. q = ? []'s Luis Date: Wed, 17 Mar 2010 10:51:55 -0700 From: paulobarc...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Dúvidas To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Pessoal. Peço uma orientação para resolver os seguintes problemas: 1)Dada uma PG infinita com razão entre 0 e 1 do tipo a_1 , a_2..a_n... Tiram-se dela as PG's igualmente infinitas: a) a_1, a_3,a_6a_3n. cuja soma é 8. b) a_4, a_8, a_12.a_4n cuja soma é quatro quintos. Determine a soma da PG original. Neste problema acho uma razão maior do que 1. Acho que na primeira PG o termo a_1 não deveria figurar, por favor me digam se estou com a razão. 2) Um número inteiro positivo k possui 4 algarismos.Subtraindo-se dele o número 6633 o obtem-se um número que é obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de k.E mais a diferença entre o algarismo das unidades de milhar e do das unidades simples é igual a 7.Quantos númros inteiros positivos k existem com essas caracteristicas? Desde já agradeço a atenção Grato Paulobarclay Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes _ Navegue sem medo com o Internet Explorer 8. Clique aqui para instalar gratuitamente. http://go.microsoft.com/?linkid=9707132
[obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas
Sobre a questão 2,uma das possibilidades é o numero (8ab1),q subtraido de 6633 dá 8001+100a+10b-6633=(1ba8)=1008+100b+10a.Dai b-a=4.Obtemos assim os números 8041(8041-6633=1408);8151;8261;8371;8481 e 8591.Ai tem q ver se tem mais números da forma 8ab1.Outra possibilidade é o número (9xy2)...depois vejo se concluo,mas acho q já é um bom caminho... Abraço Date: Wed, 17 Mar 2010 10:51:55 -0700 From: paulobarc...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Dúvidas To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Pessoal. Peço uma orientação para resolver os seguintes problemas: 1)Dada uma PG infinita com razão entre 0 e 1 do tipo a_1 , a_2..a_n... Tiram-se dela as PG's igualmente infinitas: a) a_1, a_3,a_6a_3n. cuja soma é 8. b) a_4, a_8, a_12.a_4n cuja soma é quatro quintos. Determine a soma da PG original. Neste problema acho uma razão maior do que 1. Acho que na primeira PG o termo a_1 não deveria figurar, por favor me digam se estou com a razão. 2) Um número inteiro positivo k possui 4 algarismos.Subtraindo-se dele o número 6633 o obtem-se um número que é obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de k.E mais a diferença entre o algarismo das unidades de milhar e do das unidades simples é igual a 7.Quantos númros inteiros positivos k existem com essas caracteristicas? Desde já agradeço a atenção Grato Paulobarclay Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes _ Com o Internet Explorer 8 você fica mais protegido contra ameaças da web. Saiba mais. http://go.microsoft.com/?linkid=9707132
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvidas
Realmente, para ser uma PG, a_1 não pode aparecer. Além disso, iniciando essa progressão com a_3, a unica solução positiva para a razão seria 1 o que é imcompatível... . --- Em qua, 17/3/10, Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br escreveu: De: Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Dúvidas Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 17 de Março de 2010, 14:51 Oi Pessoal. Peço uma orientação para resolver os seguintes problemas: 1)Dada uma PG infinita com razão entre 0 e 1 do tipo a_1 , a_2..a_n... Tiram-se dela as PG's igualmente infinitas: a) a_1, a_3,a_6a_3n. cuja soma é 8. b) a_4, a_8, a_12.a_4n cuja soma é quatro quintos. Determine a soma da PG original. Neste problema acho uma razão maior do que 1. Acho que na primeira PG o termo a_1 não deveria figurar, por favor me digam se estou com a razão. 2) Um número inteiro positivo k possui 4 algarismos.Subtraindo-se dele o número 6633 o obtem-se um número que é obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de k.E mais a diferença entre o algarismo das unidades de milhar e do das unidades simples é igual a 7.Quantos númros inteiros positivos k existem com essas caracteristicas? Desde já agradeço a atenção Grato Paulobarclay Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas
De onde sai b - a = 4 ? O problema diz que E mais a diferença entre o algarismo das unidades de milhar e do das unidades simples é igual a 7 ... O das unidades deve ser no mínimo 6, assim deveria ser o das unidades menos o do milhar igual a 7 ??? --- Em qui, 18/3/10, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: De: marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 18 de Março de 2010, 21:18 Sobre a questão 2,uma das possibilidades é o numero (8ab1),q subtraido de 6633 dá 8001+100a+10b-6633=(1ba8)=1008+100b+10a.Dai b-a=4.Obtemos assim os números 8041(8041-6633=1408);8151;8261;8371;8481 e 8591.Ai tem q ver se tem mais números da forma 8ab1.Outra possibilidade é o número (9xy2)...depois vejo se concluo,mas acho q já é um bom caminho... Abraço Date: Wed, 17 Mar 2010 10:51:55 -0700 From: paulobarc...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Dúvidas To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Pessoal. Peço uma orientação para resolver os seguintes problemas: 1)Dada uma PG infinita com razão entre 0 e 1 do tipo a_1 , a_2..a_n... Tiram-se dela as PG's igualmente infinitas: a) a_1, a_3,a_6a_3n. cuja soma é 8. b) a_4, a_8, a_12.a_4n cuja soma é quatro quintos. Determine a soma da PG original. Neste problema acho uma razão maior do que 1. Acho que na primeira PG o termo a_1 não deveria figurar, por favor me digam se estou com a razão. 2) Um número inteiro positivo k possui 4 algarismos.Subtraindo-se dele o número 6633 o obtem-se um número que é obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de k.E mais a diferença entre o algarismo das unidades de milhar e do das unidades simples é igual a 7.Quantos númros inteiros positivos k existem com essas caracteristicas? Desde já agradeço a atenção Grato Paulobarclay Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Transforme-se em personagens engraçados. Conheça o novo site de I Love Messenger. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Dúvidas
Oi Pessoal. Peço uma orientação para resolver os seguintes problemas: 1)Dada uma PG infinita com razão entre 0 e 1 do tipo a_1 , a_2..a_n... Tiram-se dela as PG's igualmente infinitas: a) a_1, a_3,a_6a_3n. cuja soma é 8. b) a_4, a_8, a_12.a_4n cuja soma é quatro quintos. Determine a soma da PG original. Neste problema acho uma razão maior do que 1. Acho que na primeira PG o termo a_1 não deveria figurar, por favor me digam se estou com a razão. 2) Um número inteiro positivo k possui 4 algarismos.Subtraindo-se dele o número 6633 o obtem-se um número que é obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de k.E mais a diferença entre o algarismo das unidades de milhar e do das unidades simples é igual a 7.Quantos númros inteiros positivos k existem com essas caracteristicas? Desde já agradeço a atenção Grato Paulobarclay Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Dúvidas - Inequações Modulares
Pessoal, estou com dúvidas no seguinte exercício. Gostaria da ajuda de vocês: |2x - 5| |x+3| Valeu! -- Emanuel = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvidas - Inequações Modulares
Se vc tem dúvida nesse tipo de exercício, talvez o melhor a fazer seja entender de forma visual exatamente o que ele diz. Interprete-o. Desenhe num papel um par de eixos, aí coloque uns pontinhos 1, 2, 3, ... em cada eixo. Trace a reta de equação 2x - 5, depois transforme-a na função |2x - 5| (como?). Faça o mesmo para a reta x + 3: desenhe-a, e depois transforme-a na função |x + 3|. Depois olhe para o seu desenho e pense no que o exercicio pede: quais sao os valores de x para os quais o desenho do |2x - 5| fica embaixo do desenho do |x+3| ? Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2010/3/5 Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.com Pessoal, estou com dÚvidas no seguinte exercÃcio. Gostaria da ajuda de vocÊs: |2x - 5| |x+3| Valeu! -- Emanuel = Instruįões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
[obm-l] DÚVIDAS ESTATÍSTICAS !
Valeu! Marcelo, sua engenhosa resolução foi bem mais didática que através do Princípio de Indução Finita... Que belos problemas de Probabilidades Geométricas propostos pelo Bouskela...Aproveitando a boa vontade estatística do Mestre Ralph, gostaria de discutir algumas das insidiosas situações abaixo: Se não existe relacionamento, o coeficiente de correlação é zero; mas um coeficiente de correlação zero não implica necessáriamente na ausência de relação. O que acham? Se o dono de uma sorveteria usar a mediana ou a moda, ao invés da média, para decidir quanto sorvete estocar, ficará sem estoque se o tempo esquentar um pouco? Um fabricante de sorvetes obtém os índices sazonais de suas vendas de 40 em janeiro e 160 em junho. Como interpretaria esses resultados? (Difícil!!!) Porque a variância é uma melhor medida para a variabilidade do que a faixa de dispersão? Em que situação particular o erro máximo de estimação é igual ao de amostragem? Um ônibus consome 9 litros de combustível em cada circuito, com desvio-padrão de 1/2 litro. Em 20 circuitos, o consumo foi de 190 litros. Pode-se desconfiar de que tenha havido desvio do combustível? Afinal! Um jogador com batting médio de 0,350 é 40% melhor do que um jogador com batting médio de 0,250? Abraços! _ Deixe seu computador compatível com a sua vida. Clique para conhecer o Windows 7! http://www.microsoft.com/brasil/windows7/default.html?WT.mc_id=1539
[obm-l] Dúvidas
1)A urna 1 contém x bolas brancas e y bolas vermelhas. A urna 2 contém z bolas brancas e v bolas vermelhas. Uma bola é escolhida ao acaso da urna 1 e posta na urna 2. A seguir, uma bola é escolhida ao acaso da urna 2. Qual será a probabilidade de que esta bola seja branca? Solução P(A)=P(A/B_1) P(B_1) +P(A/B_2)P(B_2) usando essa expressão probabilidade total , não dando certo, por que? O que estou errando? P(A/B_1) = x/x+y P(B_1) = ? 2) Suponha que temos duas urnas 1 e 2, cada uma com duas gavetas. A urna 1 contém uma moeda de ouro em uma gaveta e uma moeda de prata na outra gaveta; enquanto na urna 2 contém uma moeda de ouro em cada gaveta. Uma urna é escolhida ao acaso; a seguir uma de suas gavetas é aberta ao acaso. Verifica-se que a moeda encontrada nessa gaveta é de ouro. Qual a probabilidade de que a moeda provenha da urna 2? Usaremos fórmula Bayes? 3)Prove ou dê um contra-exemplo. (Suponha que . c. Se a = P(A) e b = P(B), então P(A/B) = a + b 1/b 4) O dado A tem 4 faces vermelhas e 2 faces azuis, e o dado B tem 2 faces vermelhas e 4 faces azuis. O seguinte jogo é praticado: Primeiro uma moeda é lançada uma única vez. Se sair cara o jogo continua lançando sucessivamente o dado A enquanto se sair coroa o jogo continua lançado sucessivamente o dado B. a. Mostre que a probabilidade de sair vermelho em qualquer lançamento é 1/2. b. Se os dois primeiros lançamentos do dado resultam em vermelho, qual a probabilidade de aparecer vermelho no terceiro lançamento? c. Se vermelho aparece nos n primeiros lançamentos, qual a probabilidade de que o dado A esteja sendo usado? .
[obm-l] Dúvidas
1)A urna 1 contém x bolas brancas e y bolas vermelhas. A urna 2 contém z bolas brancas e v bolas vermelhas. Uma bola é escolhida ao acaso da urna 1 e posta na urna 2. A seguir, uma bola é escolhida ao acaso da urna 2. Qual será a probabilidade de que esta bola seja branca? Solução P(A)=P(A/B_1) P(B_1) +P(A/B_2)P(B_2) usando essa expressão probabilidade total , não dando certo, por que? O que estou errando? P(A/B_1) = x/x+y P(B_1) = ? o correto é z+1/z+v+1 2) Suponha que temos duas urnas 1 e 2, cada uma com duas gavetas. A urna 1 contém uma moeda de ouro em uma gaveta e uma moeda de prata na outra gaveta; enquanto na urna 2 contém uma moeda de ouro em cada gaveta. Uma urna é escolhida ao acaso; a seguir uma de suas gavetas é aberta ao acaso. Verifica-se que a moeda encontrada nessa gaveta é de ouro. Qual a probabilidade de que a moeda provenha da urna 2? Usaremos fórmula Bayes? 3)Prove ou dê um contra-exemplo. (Suponha que . c. Se a = P(A) e b = P(B), então P(A/B) = a + b 1/b 4) O dado A tem 4 faces vermelhas e 2 faces azuis, e o dado B tem 2 faces vermelhas e 4 faces azuis. O seguinte jogo é praticado: Primeiro uma moeda é lançada uma única vez. Se sair cara o jogo continua lançando sucessivamente o dado A enquanto se sair coroa o jogo continua lançado sucessivamente o dado B. a. Mostre que a probabilidade de sair vermelho em qualquer lançamento é 1/2. b. Se os dois primeiros lançamentos do dado resultam em vermelho, qual a probabilidade de aparecer vermelho no terceiro lançamento? c. Se vermelho aparece nos n primeiros lançamentos, qual a probabilidade de que o dado A esteja sendo usado? .
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvidas combinatórias.
2009/9/23 Lucas Colucci lucascolu...@hotmail.com Olá membros da lista, gostaria de uma ajuda ajuda no seguinte problema: Os inteiros positivos 1, 2, ..., n são colocados nos vértices de um n-ágono. Cada vértice é pintado de: *Vermelho, se ambos os números nos vértices vizinhos são maiores do que o número neste vértice; *Azul, se ambos os números nos vértices vizinhos são menores do que o número neste vértice; *Branco, se nenhuma das duas condições acima for satisfeita. Prove que o número de vértices vermelhos é igual ao número de vértices azuis. Também gostaria de algum material bom sobre contagem dupla, não necessariamente em português, caso alguém conhecesse. Imagine que saiam flechas dos vértices menores para seus vizinhos maiores (em vez de uma reta). Para cada permutação, todo lado possuirá uma flecha correspondente (não existem dois números iguais). É possível fazer uma indução. A base é a disposição de flechas num mesmo sentido (sentido horário por exemplo), nesta situação o número de vértices de onde partem duas flechas (vértices azuis) é igual ao número de vértices para onde chegam duas flechas (vértices vermelhos), note que esta base não representa nenhuma disposição possível de se chegar com os dados do problema: a - b - c - d - ... - z - a O passo de indução seria mudar uma única flecha de sentido e ver que os números de vértices azuis e vermelhos continuam iguais.
[obm-l] Dúvidas combinatória s.
Olá membros da lista, gostaria de uma ajuda ajuda no seguinte problema: Os inteiros positivos 1, 2, ..., n são colocados nos vértices de um n-ágono. Cada vértice é pintado de: *Vermelho, se ambos os números nos vértices vizinhos são maiores do que o número neste vértice; *Azul, se ambos os números nos vértices vizinhos são menores do que o número neste vértice; *Branco, se nenhuma das duas condições acima for satisfeita. Prove que o número de vértices vermelhos é igual ao número de vértices azuis. Também gostaria de algum material bom sobre contagem dupla, não necessariamente em português, caso alguém conhecesse. Muito obrigado. Abraços, Lucas Colucci _ Conheça os novos produtos Windows Live! Clique aqui. http://www.windowslive.com.br
[obm-l] Dúvidas
1. Quantos termos possui o desenvolvimento de (x + y + w + z)^20? 3. Em uma sala há 7 lâmpadas. De quantos modos esta sala pode ser iluminada? 4. Prove, utilizando argumento combinatório, que a soma dos números da nésima linha do triângulo de Pascal é 2^n.
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvidas
1.Os termos são da forma Ax^a.y^b.w^c.z^d de forma que a+b+c+d=20 pois o
grau dos monômios desta forma é sempre 20.
Logo a resposta é o número de soluções naturais desta equação linear que é
Cn+(k-1),k-1=C23,3=23.22.21/3!=1771 termos
4. triangulo de pascal tem exatamente como soma somatorio{Cn,p} (com
p=0,1,2,..n) =(1+1)^n=2^n pois os termos seriam do binomio (x+a)^n e pondo
x=1=a teriamos apenas coeficientes nos termos.
3. Teríamos a+b+c+d+e+f+g=7 onde a,b,c,d,e,f,g=0(apagada) ou 1(acesa)
possibilidades: 7 acesas C7,7=1
6 acesas C7,6=...
5 acesas C7,5
4 acesas C7,4
3 acesas C7,3
2 acesas C7,2
1 acesa C7,1
exceto 0 acesas C7,0=1
seria então (1+1)^7 - C7,0 = 2^7 -1=127 maneiras diferentes.
i.e somatorio de todos os coeficientes da oitava(n=7) linha do triangulo de
pascal menos o primeiro que é 1
Linhas:
1 primeira(n=0)
11 segunda(n=1)
121 terceira(n=2)
1331 quarta(n=3)
ainda 1. Se fosse (x + y + w + z)^2=x^2+y^2+z^2+w^2+2xy+2xz+2xw+2yw+2yz+2wz
total C5,3=10 termos (só para ilustrar)
2009/7/5 Vinícius pvni...@gmail.com
1. Quantos termos possui o desenvolvimento de (x + y + w + z)^20? 3. Em uma
sala há 7 lâmpadas. De quantos modos esta sala pode ser iluminada? 4. Prove,
utilizando argumento combinatório, que a soma dos números da nésima linha do
triângulo de Pascal é 2^n.
[obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas
Um jeito combinatório para o problema 4: Você tem n espaços e quer preenchê-los com 0's ou 1's. (um número por espaço) Vamos contar de duas formas diferentes o número de maneiras possíveis. Primeiramente, o mais óbvio seria considerar cada um dos n espaços. Como em cada um há duas opções de número (0 ou 1), há 2^n formas. O segundo jeito de contar é fazendo combinações de k 0's nos n espaços (que conta separadamente os casos com 0, 1, 2, ..., n zeros), com k variando de 0 a n, que é: C(n,0)+C(n, 1)+...+C(n,n) Como as duas contagens são equivalentes, segue que C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n, sendo que os termos do somatório do primeiro membro são exatamente os coeficientes da n-ésima linha do triângulo de Pascal. Lucas Colucci. Date: Sun, 5 Jul 2009 15:40:53 -0300 Subject: [obm-l] Dúvidas From: pvni...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 1. Quantos termos possui o desenvolvimento de (x + y + w + z)^20? 3. Em uma sala há 7 lâmpadas. De quantos modos esta sala pode ser iluminada? 4. Prove, utilizando argumento combinatório, que a soma dos números da nésima linha do triângulo de Pascal é 2^n. _ Descubra todas as novidades do novo Internet Explorer 8 http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=IE8
[obm-l] dúvidas em questões
Colegas da lista, Estou estudando análise por contra própria, pois como não tive na gradução, acredito que me será útil no mestrado. Porém nos exercícios do Elon de sequências e séries, tive algumas dúvidas, poderiam me ajudar?, por favor. São eles: 1) defina a sequência (an) indutivamente, pondo a1=a2=1 e an+2= an+1 + an para todo n pertencente a N. Escreva xn = (an/an+1) e prove que lim xn=c, onde c é o único número positivo tal que 1/(1+c) = c. 2) Se o número real a não é o limite da sequência limitada (xn) prove que alguma subsequência de (xn) converge para um limite b # a. 3) prove : se a1=...=an=... e somátorio (an) converge então lim (n . an) = 0 muito obrigada, Patricia
[obm-l] DÚVIDAS FRACIONÁRIAS!
OK! Bernardo, Raphael e colegas! O trânsito escoaria mais rápido a 50 Km/h com distância de 25 metros. Não entendi a influência do tamanho modelo do automóvel. Mas, deixando a Física de lado, vamos a um assunto pouco explorado onde phd's experientes se atrapalharam no Jogo de Damas em que João não ganhou 3/4 das partidas e Maria não ganhou 2/5...Uma das dificuldades do ensino de Matemática é o da divisão de frações, a começar pela definição do produto pelo inverso da outra fração...Pasmem! pois se fosse cobrado em uma olimpíada o seguinte problema, sòmente uma meia-dúzia de mentes brilhantes obteriam êxito. Acreditem!...Cite pelo menos duas maneiras de distribuir 3 barras de chocolate entre quatro crianças...Experimentem com seus alunos!...vale salientar que não estou subestimando nenhum dos colegas, até porque não tenho cacife para tanto... Repartir 100 pães entre 10 homens, de modo que se dê 50 pães a 6 dos homens e outros 50 aos outros 4 homens. Qual é a diferença das partes? Como distribuir doces igualmente para duas crianças na proporção 1:2 versus 1:3? Quantas frações existem iguais a 460/713 e com termos menores do que essa fração? Como é o processo de divisão para escrevermos a fração 3/4 no sistema de base 6? Quantas vezes três partes cabe em duas partes de um segmento de cinco partes iguais? Aos 7/11 de um número falta, para igualar 40, quantia igual ao excesso dos seus 3/4 sobre 21. Qual é o número? Uma meia, meia feita. Oura meia por fazer. Quantas meias vem a ser? A propósito, como fracionar 7 pães entre 10 pessoas? (Essa é boa!) Divirtam-se! _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
Re: [obm-l] Dúvidas de Recorrencias
T(1)=1 T(n)=T(n-2) + 2n + 1 essa primeira faça na recorrencia n+2 ao inves de n, ficando com T(n+2)=T(n+2-2) + 2(n+2) + 1 T(n+2)=t(n)+2n+4+1=t(n)+2n+5 temos então a recorrencia t(n+2)=t(n)+2n+5 seja E^k o operador que faz E^k f(n)=f(n+k), escrevemos essa recorrencia como (E^2-1) t(n)=2n+5 (E-1)(E+1)t(n)=2n+5 o operador (E-1) abaixa grau de polinomio e o operador (E+1) anula termo do tipo c(-1)^n então a solução tem que ser do tipo t(n)=an^2+bn+c+d(-1)^n agora achando os coeficientes, aplicando (E+1) o termo d(-1)^n some agora temos que aplicar (E-1)(E+1) no polinomio, aplicando primeiro (E-1) (esses operadores comutam) temos (E-1)t(n)=a(2n+1)+b aplicando (E+1) agora (E+1)(E-1)t(n)=a(2(n+1)+1)+b+a(2n+1)+b=a(2n+2+1)+2b+a(2n+1)=a(2n+3)+2b+a(2n+1)= a(4n+4)+2b=4n.a+4a+2b que tem que ser igual a 2n+5 temos então 4n.a+4a+2b=2n+5 dai tiramos 4a=2, a=1/2 4/2 +2b=5 , 2+2b=5 2b=3, b=3/2 então t(n), fica da forma n^2 /2 +3/2n+c+d(-1)^n=t(n) usando a condição inicial t(1)=1 temos 1/2 +3/2 +c -d=1 2 +c-d=1 1+c=d assim a solução fica n^2 /2 +3/2n+c+(1+c)(-1)^n=t(n) n^2/2 +3/2 n +c + (-1)^n +c (-1)^n=t(n) perceba que se n é impar (-1)^n=-1 então t(n) fica da forma n^2/2 +3/2 n +c -1 -c=n^2/2 +3/2 n -1=t(n) agora para os pares n^2/2 +3/2 n +c +1+c=t(n) mostrando que precisamos de mais uma condição inicial para determinar o coeficiente c 2008/9/6 Rafael Ando [EMAIL PROTECTED]: Para a segunda, olha só... T(2) = T(1)+2 = 1+2 = 3. A sua fórmula dá T(2) = (2²-1)/2 = 3/2, então não está certo não :( Podemos fazer assim: T(n) = n + T(n-1) = n + (n-1 + T(n-2)) = ... = n + (n-1) + (n-2) + ...+ 1. Logo T(n) = n*(n+1)/2, ou (n² + n) /2. Para a primeira T é uma função definida apenas nos valores impares? Com os dados apresentados T poderia ser qualquer coisa nos pares... On Fri, Sep 5, 2008 at 11:04 PM, Venildo Amaral [EMAIL PROTECTED] wrote: Estou com uma dúvida em como resolver essas duas recorrências, cheguei a um ponto que não consigo achar a forma fechada das mesmas. T(1)=1 T(n)=T(n-2) + 2n + 1 ??? outra T(1)=1 T(n)=T(n-1) + n, essa aqui cheguei na forma fechada de (n^2-1)/2, mas não sei se esta certo. Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] www.venildo.mat.br http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450 -- Rafael = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dúvidas de Recorrencias
Para a segunda, olha só... T(2) = T(1)+2 = 1+2 = 3. A sua fórmula dá T(2) = (2²-1)/2 = 3/2, então não está certo não :( Podemos fazer assim: T(n) = n + T(n-1) = n + (n-1 + T(n-2)) = ... = n + (n-1) + (n-2) + ...+ 1. Logo T(n) = n*(n+1)/2, ou (n² + n) /2. Para a primeira T é uma função definida apenas nos valores impares? Com os dados apresentados T poderia ser qualquer coisa nos pares... On Fri, Sep 5, 2008 at 11:04 PM, Venildo Amaral [EMAIL PROTECTED]wrote: Estou com uma dúvida em como resolver essas duas recorrências, cheguei a um ponto que não consigo achar a forma fechada das mesmas. T(1)=1 T(n)=T(n-2) + 2n + 1 ??? outra T(1)=1 T(n)=T(n-1) + n, essa aqui cheguei na forma fechada de (n^2-1)/2, mas não sei se esta certo. Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] www.venildo.mat.br http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450 -- Rafael
[obm-l] Dúvidas de Recorrencias
Estou com uma dúvida em como resolver essas duas recorrências, cheguei a um ponto que não consigo achar a forma fechada das mesmas. T(1)=1 T(n)=T(n-2) + 2n + 1 ??? outra T(1)=1 T(n)=T(n-1) + n, essa aqui cheguei na forma fechada de (n^2-1)/2, mas não sei se esta certo. Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] www.venildo.mat.br http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450
Re: [obm-l] Dúvidas
O polinomio ta apagado. 2001/11/1 Pedro [EMAIL PROTECTED]: Amigos da lista , na semana passada enviei a seguinte questão: 1) Calule a soma : S = 1/cos(pi/7) + 1/cos(3pi/7) + 1/cos(5pi/7) Resposta: S= 4 . Essa questão vi no forum internacional, hoje vi um internalta que envio a solução. Mas não entendi nada, vocês poderiam me ajudar na compreensão da questão? Solução: Considerando que CHEBYSHEV POLYNOMIAL T_7 (x) = 64x^7 -112x^5 56x^3 7x ( if have calculated correctly). the roots of [ *1° dúvida : o que é CHEBYSHEV POLYNOMIAL , como ele chegou a esse polinomio? daria para explicar com detalhe ?] * T_7(x)= cos(pi) = -1[2° dúvida : como ele chegou nessa solução?] are cos(2k+1)pi/7, k = 0,1.6. Note que 2S + 1/cos(pi) = [( somatório de K = 0 a 6) ]1/ cos(2k+1)pi/7. The polynomial With roots the reciprocal of T_7(x) + 1= 0 is the polinomial whose coefficients ae of above in reverse order, or x^7 - 7x^6 + STUFF( O QUE É ISSO?) and the sum of the roots of this polinomial is just 7, hence 2S -1 = 7 implica S =4 2) Prove que tg(3pi/11) + tg(2pi/11) = raiz quadrada de 11 Qualquer ajuda me ajudarar a entender essas questões. desde já agradeço pela atenção.
Re: [obm-l] Dúvidas
a questão é tg(3pi/11) + 4sen(2pi/11)= raiz quadrada de 11, Vamos lá: Tome p = pi/11, e tome c=cosp, s = senp, então c + is= e^pi e também ( c+ is)^11 = -1, isto é c^11 +11c^10si - 55c^9s^2 - 165c^8s^3i + 370c^7s^4 + 462c^6s^5i - 462c^5s^6 - 330c^4s^7i+165c^3s^8+55c^2s^9i-11cs^10-s^11i=-1. Agora , 11c^10s- 165c^8s^3 + 462c^6s^5 - 330c^4s^7+55c^2s^9-s^11=-1 e como s diferente de zero, temos: 11c^10- 165c^8s^2 + 462c^6s^4 - 330c^4s^6+55c^2s^8-s^10=-1 e c^2 = 1 - s^2, dai fica: 11- 220s^2+1232s^4-2816s^6+ 2816s^8-1024s^10=0 e então (11s-44s^3+32s^2)^2 -11c^2(1-4s^2)^2 = 121s^2 -968s^4 +2640s^6-2816s^8+1024s^10=0,isto prova que: 11s-44s^3+32s^5/c(1-4s^2) = +- raiz(11). tg3p+4sin2p= 3tgp-tg^3p/1-3tg^2p + 8senpcosp = 3cs^2 -s^3/c^3-3s^2c + 8sc que implica em: tg3p + 4sin2p = 11s-44s^3+32s^5/c(1-4s^2) logo tg3p + 4sen2p = +-raiz de 11, dai como tg3p 0 e sen2p 0, nós temos que : tg3pi/11 + 4sen2pi/11 = raiz de 11
[obm-l] Dúvidas
Amigos da lista , na semana passada enviei a seguinte questão: 1) Calule a soma : S = 1/cos(pi/7) + 1/cos(3pi/7) + 1/cos(5pi/7) Resposta: S= 4 . Essa questão vi no forum internacional, hoje vi um internalta que envio a solução. Mas não entendi nada, vocês poderiam me ajudar na compreensão da questão? Solução: Considerando que CHEBYSHEV POLYNOMIAL T_7 (x) = 64x^7 -112x^5 56x^3 7x ( if have calculated correctly). the roots of [ 1° dúvida : o que é CHEBYSHEV POLYNOMIAL , como ele chegou a esse polinomio? daria para explicar com detalhe ?] T_7(x)= cos(pi) = -1[2° dúvida : como ele chegou nessa solução?] are cos(2k+1)pi/7, k = 0,1.6. Note que 2S + 1/cos(pi) = [( somatório de K = 0 a 6) ]1/ cos(2k+1)pi/7. The polynomial With roots the reciprocal of T_7(x) + 1= 0 is the polinomial whose coefficients ae of above in reverse order, or x^7 - 7x^6 + STUFF( O QUE É ISSO?) and the sum of the roots of this polinomial is just 7, hence 2S -1 = 7 implica S =4 2) Prove que tg(3pi/11) + tg(2pi/11) = raiz quadrada de 11 Qualquer ajuda me ajudarar a entender essas questões. desde já agradeço pela atenção.
Re: [obm-l] [Off-Topic]Tirar dúvidas (Física e Química)
Existe um monte de listas no orkut a respeito disso. 2008/4/16 Dória [EMAIL PROTECTED]: Olá a todos! Alguém se disponibiliza a tirar minhas eventuais dúvidas de exercícios sobre Física e Química? Sei que todo mundo tem seus afazeres, então eu procuraria essas pessoas que se disponibilizarem depois de ter procurado outras formas de ajuda e não ter conseguido solucionar,mesmo, o exercício. Não vou ficar atrapalhando ninguém. Obrigada, []'s
[obm-l] [Off-Topic]Tirar dúvidas (Física e Química)
Olá a todos! Alguém se disponibiliza a tirar minhas eventuais dúvidas de exercícios sobre Física e Química? Sei que todo mundo tem seus afazeres, então eu procuraria essas pessoas que se disponibilizarem depois de ter procurado outras formas de ajuda e não ter conseguido solucionar,mesmo, o exercício. Não vou ficar atrapalhando ninguém. Obrigada, []'s
RES: [obm-l] [Off-Topic]Tirar dúvidas (Física e Quím ica)
Se for Física, posso tentar. De Química me lembro muito pouco. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Dória Enviada em: quarta-feira, 16 de abril de 2008 09:53 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] [Off-Topic]Tirar dúvidas (Física e Química) Olá a todos! Alguém se disponibiliza a tirar minhas eventuais dúvidas de exercícios sobre Física e Química? Sei que todo mundo tem seus afazeres, então eu procuraria essas pessoas que se disponibilizarem depois de ter procurado outras formas de ajuda e não ter conseguido solucionar,mesmo, o exercício. Não vou ficar atrapalhando ninguém. Obrigada, []'s
[obm-l] Dúvidas - Transformações Lineares
Estou com umas dúvidas numas questões do Apostol pra demonstrar que são transformações lineares e dar o posto e nulidade. Os exercìcios sâo do vol.1, pag 582. 25) Seja V um espaço linear de todas as funções diferenciáveis no intervalo aberto (-1,1). Se f pertence a V, g=T(f) significa que g(x)=x.f '(x), para todo x em (-1,1). 26) Seja V o espaço linear de todas as funções reais contínuas no intervalo fechado de a a pra b. Se f pertence a V, g=T(f) significa que: g(x) = (integral de a até b de) f(t)sen(x-t)dt. Com: a=x=b. Na resposta ambos são transformações lineares. Acho que não deve ser muito complicado não... Obrigado. Abraços, Claudio Gustavo. - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
[obm-l] Dúvidas de Análise
Bom dia!! Alguém poderia me ajudar? Empaquei nessas quatro questões do livro de Análise II do Elon. Desde já, agradeço. 1) Seja f: U - R^n, onde U é um subconjunto de R^m, uma função diferenciável no aberto U. Se para algum B pertencente a R^n, a imagem inversa de B possui um ponto de acumulação A pertencente a pertencente a U então f' (A): R^m - R^n não é injetiva. 2) Sejam f: U - R^n lipschitiziana no aberto U de R^m, com A pertencente a U, e g: V - R^p diferenciável no aberto V de R^n, com f(U) contido em V e B=f(A). Mostre que se g'(B) = 0 então (g(f(x)): U - R^p é diferenciável no ponto A com (g(f(x))'(A) = 0. 3) Se f: U - R^3 é de classe C^1 e tem posto 3 em todos os pontos do aberto U de R^4 então |f(x)| não assume máximo em X pertencente a U. Na questão abaixo, D representa delta, |f - g|_1 é para ser considerado o 1 com indice e f|K representa f restrita a K. 4)Sejam f.g: U - R^n diferenciáveis no aberto U de R^m, D um real positivo e X subconjunto de U. Dizemos que f e g são delta próximas na norma C^1 em X e escrevemos |f - g|_1 D em X quando vale |f(x) - g(x)| D e |f'(x) - g'(x)| Dpara todo x pertencente a X. Seja K um subconjunto compacto de U e f:U - R^n de classe C^1, tal que f|K é uma imersão. Prove que existe D 0 tal que se a aplicação g: U - R^n é de classe C^1 e |g - f|_1 D em K, então g|K é uma imersão.
[obm-l] Dúvidas
Pessoal tenho o seguinte exercício:
Encontre os quatro primeiros elementos da seqüência de somas parciais {Sn},
e obtenha uma fórmula para *Sn*, em termos de *n*. Determine também se a
série infinita é convergente ou divergente; se for convergente, encontre a
sua soma.
+∞
Σ ln(n/n+1)
n=1
Resposta: Sn = -ln(n+1); diverge
Encontrar os quatro primeiros elementos é simples, fazendo uma análise
também da para descobrir que é divergente, agora a formula de Sn em termos
de n, não consegui. Podem me ajudar?
Leandro
Re: [obm-l] DÚVIDAS INGÊNUAS!
Olá, Como chegar a cem milhões de números que tenham o último algarismo da direita representando o total de algarismos dos números? se o ultimo algarismo indica o total de algarismos, podemos ter no maximo numeros com 9 algarismos.. com 1, temos apenas o numero 1 com 2, temos 9 numeros com 3, temos 9*10 numeros com 4, temos 9*10*10 numeros : com 9, temos 9*(10)^7 numeros é isso que vc quer? nao entendi direito... Como posso achar o produto de 7583*999 sem fazer a multiplicação ou o resto da divisão por 6 do número 4015268? vemos que 4015268 é divisivel por 2.. entao, o resto da divisao por 6 é igual ao resto da divisao por 3... somando os digitos, temos: 4+0+1+5+2+6+8 = 26.. somando novamente temos 2+ 6 = 8.. assim, tem resto 2 abracos, Salhab = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] DÚVIDAS INGÊNUAS!
bem, distorcendo o enunciado, está escrito Sem fazer A multiplicação e não sem fazer multiplicações. Então qualquer solução que não seja 7583*999=7575417 é válida, como por exemplo a sua aí em cima ou algo do tipo 7583*900+7583*90+7583*9=6824700+682470+68247=7575417 ou qualquer coisa que fosse uma equivalência :P Em 24/04/07, Bené [EMAIL PROTECTED] escreveu: 999 = 1000 - 1. Portanto, 7583*999 = 7583000 - 7583. Benedito - Original Message - From: Filipe de Carvalho Hasché [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, April 24, 2007 1:44 PM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] DÚVIDAS INGÊNUAS! Como posso achar o produto de 7583*999 sem fazer a multiplicação === --- eu pensei em fazer 7583*(1000-1) e aplicar a distributiva. mas não pode fazer multiplicação... 1ª dúvida: vale colocar 3 zerinhos à direita em vez de multiplicar por mil? 2ª dúvida: posso multiplicar 7583 por 1? ou isso tb é considerado uma multiplicação? Por que chamamos eixo dos x ao eixo horizontal e dos y ao eixo vertical? Engraçado... hj mesmo estava dando aula pro 1° ano do E.M. e propus o seguinte exercício: Nas sentença: - x + 2.y - 3 = 0 , identifique: --- a variável independente; --- a variável dependente; --- o coeficiente angular; --- o coeficiente linear. Obviamente, todos os alunos colocaram q a variável independente era x. Taí uma boa hora pra querbrar esse tipo de paradigma tendencioso. E se a sentença fosse: - z + 2.w - 3 = 0 ?? Então é bom deixar claro para o nosso aluno q há paradigmas a serem quebrados. A variável y também poderia ser adotada como a variável independente. E isso enceja no caso em q o eixo horizontal seria a reta dos valores de y. Além do mais (já fora desse exemplo), podemos ter um sistema NÃO-ORTOGONAL de coordenadas cartesianas. E aí, se tiver eixo deitado, não haveria eixo em pé. Bem... isso tudo deve ser considerado dependendo do estáigo de aprendizado do nosso aluno. Aprendizado não é uma seqüência linear de conhecimentos adquiridos. Muitas vezes precisamos passar por cima de conceitos formais afim de desenvolver uma melhor compreensão de certos asuntos. Tão logo possível, podemos retomar esse conceito formal para reaprender corretamente aquele assunto. Esse assunto dá muito pano pra manga. O importante é que devemos ser vigilantes em nossas práticas de ensino. Abraços, FC. _ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.5.463 / Virus Database: 269.5.10/774 - Release Date: 23/4/2007 17:26 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Ideas are bulletproof. V
[obm-l] DÚVIDAS INGÊNUAS!
Olá, Pessoal! Ok! Rogério! Grato pelo esclarecimento bastante óbvio e perdão pela persistência numa dúvida tão ingênua, mas é que o excesso de confiança nas respostas dos livros muitas vezes bloqueia minha capacidade de raciocínio. Que sirva de alerta para as futuras gerações pois, muitas vezes o uso abusivo do computador e das calculadoras combinados à currículos exageradamente algebrizados sonegam aos alunos a beleza da Aritmética e Geometria. Ao contrário do que ocorre nos Tigres Asiáticos em que o tradicional caminha de mãos dadas com o moderno, é preciso dar a técnica o que é da técnica e ao cérebro o que é do cérebro, que em doses corretas servem ao espírito. Vejam abaixo outras situações pueris que desgastou parte da minha memória RAM, já tão cheia de falhas genéticas, alheias ao meu intento... Como proceder para obter 0, no visor da calculadora do feirante ao multiplicarmos x*1/x? Como chegar a cem milhões de números que tenham o último algarismo da direita representando o total de algarismos dos números? Como posso achar o produto de 7583*999 sem fazer a multiplicação ou o resto da divisão por 6 do número 4015268? Como desvendar o número de planos de simetria de um cubo e qual a interseção dos planos das faces laterais opostas de uma pirâmide quadrangular regular? Afinal! Qual o absurdo na declaração metade dos alunos da terceira série, neste cólégio, tiveram desempenho abaixo da média? A propósito, por que chamamos eixo dos x ao eixo horizontal e dos y ao eixo vertical? Abraços e um drinque à resolução do problema da cachaça... _ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta- grátis. Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] DÚVIDAS INGÊNUAS!
Como posso achar o produto de 7583*999 sem fazer a multiplicação === --- eu pensei em fazer 7583*(1000-1) e aplicar a distributiva. mas não pode fazer multiplicação... 1ª dúvida: vale colocar 3 zerinhos à direita em vez de multiplicar por mil? 2ª dúvida: posso multiplicar 7583 por 1? ou isso tb é considerado uma multiplicação? Por que chamamos eixo dos x ao eixo horizontal e dos y ao eixo vertical? Engraçado... hj mesmo estava dando aula pro 1° ano do E.M. e propus o seguinte exercício: Nas sentença: - x + 2.y - 3 = 0 , identifique: --- a variável independente; --- a variável dependente; --- o coeficiente angular; --- o coeficiente linear. Obviamente, todos os alunos colocaram q a variável independente era x. Taí uma boa hora pra querbrar esse tipo de paradigma tendencioso. E se a sentença fosse: - z + 2.w - 3 = 0 ?? Então é bom deixar claro para o nosso aluno q há paradigmas a serem quebrados. A variável y também poderia ser adotada como a variável independente. E isso enceja no caso em q o eixo horizontal seria a reta dos valores de y. Além do mais (já fora desse exemplo), podemos ter um sistema NÃO-ORTOGONAL de coordenadas cartesianas. E aí, se tiver eixo deitado, não haveria eixo em pé. Bem... isso tudo deve ser considerado dependendo do estáigo de aprendizado do nosso aluno. Aprendizado não é uma seqüência linear de conhecimentos adquiridos. Muitas vezes precisamos passar por cima de conceitos formais afim de desenvolver uma melhor compreensão de certos asuntos. Tão logo possível, podemos retomar esse conceito formal para reaprender corretamente aquele assunto. Esse assunto dá muito pano pra manga. O importante é que devemos ser vigilantes em nossas práticas de ensino. Abraços, FC. _ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] DÚVIDAS INGÊNUAS!
999 = 1000 - 1. Portanto, 7583*999 = 7583000 - 7583. Benedito - Original Message - From: Filipe de Carvalho Hasché [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, April 24, 2007 1:44 PM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] DÚVIDAS INGÊNUAS! Como posso achar o produto de 7583*999 sem fazer a multiplicação === --- eu pensei em fazer 7583*(1000-1) e aplicar a distributiva. mas não pode fazer multiplicação... 1ª dúvida: vale colocar 3 zerinhos à direita em vez de multiplicar por mil? 2ª dúvida: posso multiplicar 7583 por 1? ou isso tb é considerado uma multiplicação? Por que chamamos eixo dos x ao eixo horizontal e dos y ao eixo vertical? Engraçado... hj mesmo estava dando aula pro 1° ano do E.M. e propus o seguinte exercício: Nas sentença: - x + 2.y - 3 = 0 , identifique: --- a variável independente; --- a variável dependente; --- o coeficiente angular; --- o coeficiente linear. Obviamente, todos os alunos colocaram q a variável independente era x. Taí uma boa hora pra querbrar esse tipo de paradigma tendencioso. E se a sentença fosse: - z + 2.w - 3 = 0 ?? Então é bom deixar claro para o nosso aluno q há paradigmas a serem quebrados. A variável y também poderia ser adotada como a variável independente. E isso enceja no caso em q o eixo horizontal seria a reta dos valores de y. Além do mais (já fora desse exemplo), podemos ter um sistema NÃO-ORTOGONAL de coordenadas cartesianas. E aí, se tiver eixo deitado, não haveria eixo em pé. Bem... isso tudo deve ser considerado dependendo do estáigo de aprendizado do nosso aluno. Aprendizado não é uma seqüência linear de conhecimentos adquiridos. Muitas vezes precisamos passar por cima de conceitos formais afim de desenvolver uma melhor compreensão de certos asuntos. Tão logo possível, podemos retomar esse conceito formal para reaprender corretamente aquele assunto. Esse assunto dá muito pano pra manga. O importante é que devemos ser vigilantes em nossas práticas de ensino. Abraços, FC. _ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.5.463 / Virus Database: 269.5.10/774 - Release Date: 23/4/2007 17:26 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] dúvidas
Olá pessoal , não conseguir resolver essas questões 1) Num tabuleiro 100x80, quantos quadrados existem? 2) Qual o menor inteiro positivo que é quadrado perfeito e termina com os algarimos 9009?
[obm-l] DÚVIDAS PERTINAZES!
Turma! O problema dos prisioneiros seria mesmo uma variação do problema dos bodes? Afinal! Qual a vantagem em conhecermos o problema dos bodes antes de atacarmos o dos prisioneiros, já que somos tentados a usar a mesma estratégia. Quanto ao prisioneiro dos bodes não ficou tão claro que não adianta trocar de porta apesar do risco já na primeira rodada cuja isenção muda tudo...? Até aqui o Rogério deu grande contribuição na elucidação...Mas, e quanto aos problemas da Penélope Olívia e aquele dos dois dados, será que podemos incluí-los no mesmo contexto ou são apenas meros problemas de probabilidade com um raciocínio certo e outro errado...? Mas, deixando a profundidade de lado, vamos a um belo problema de combinatória em aberto... Tome uma coleção finita de dados. Os dados não precisam ter 6 faces, o número de faces é um inteiro positivo qq n, e as faces são numeradas de 1 a n. O valor de n (o número de faces) pode inclusive variar de um dado para outro, isto é, estamos misturando dados de vários tipos. A única restrição é que cada dado deve ser honesto, i.e., que um dado com n faces cada face tem probabilidade 1/n. Os dados também são independentes uns dos outros, claro. Vamos jogar todos os dados da coleção e somar todos os números sorteados: chamemos esta soma de N. É bem fácil calcular os valores mínimo e máximo possível de N: Nmin é o número de dados e Nmax é o número total de faces de todos os dados. Seja Nm=(Nmin+Nmax)/2. Sejam N1N2=Nm. Prove que prob (N=N1) = prob(N=N2). Boas Discussões! _ Mande torpedos SMS do seu messenger para o celular dos seus amigos http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dúvidas !!!!!
Olá pessoal, estou com dúvida nos seguintes exercícios:
1) Se a_1=a_2=...=a_n=... e a série soma{a_n} converge então lim na_n=0.
2) Se 0ab1, a série a+b+a^2+b^2+a^3+b^3+... é convergente. Mostre que o
teste de Cauchy conduz a este resultado mas o teste de d'alembert é
inconclusivo.
Obrigado,
Raphael
__
Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger
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[obm-l] dúvidas - reflexões
Caros colegas, como mostro que uma reflexão leva semi-planos em semi-planos? Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
Re: [obm-l] dúvidas - reflexões
A sua pergunta e no plano ou espaco?Caso do plano:Sem perda de generalidade suponha que queremos refletir na reta x=0. A transformacao e dada por(x,y) - (x,-y)Um semiplano se escreve comoax+by+c = 0 para certas constanmtes a,b,c A equacao da imagem resultante seriaax-by+c = 0que e um semiplanoNo espaco a demo e quase a mesma. Em 02/11/06, Douglas Alexandre [EMAIL PROTECTED] escreveu: Caros colegas, como mostro que uma reflexão leva semi-planos em semi-planos? Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt -- Ideas are bulletproof.V
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fwd: Dúvidas em Álgebra
De fato, a solucao do Buffara foi bem melhor.Eu tinha ido direto na indução pois o Ramon tinha tido problemas com a indução.Acho que resolvi os outros dois problemas:e = (n+1) * (n+2) * ... * (n+n) e = 1 * 2 * ... * n * (n+1) * (n+2) * ... * (n+n) / [ 1 * 2 * ... * n ]e = (2n)! / n! O outro problema eu provavelmente não resolvi do jeito mais rápido:f(n) = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 +..+ [ (-1)^n-1 ] x n^2Usando a soma de PA, temos:1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = (2n-1+1)*n/2 = n^2 Entao:f(n) = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 +..+ [ (-1)^n-1 ] x n^2f(n) = 1 - (1 + 3) + (1 + 3 + 5) - (1 + 3 + 5 + 7) + ... + [(-1)^(n-1)] * (1 + 3 + ... + (2n-1))Agora vamos nos focar nos casos em que n é par, i.e ., n = 2k:f(n) = 1 - (1 + 3) + (1 + 3 + 5) - (1 + 3 + 5 + 7) + ... + (1 + 3 + ... + (4k-3)) - (1 + 3 + ... + (4k-3) + (4k-1))Agrupando os pares de termos:f(n) = [1 - (1 + 3)] + [(1 + 3 + 5) - (1 + 3 + 5 + 7)] + ... + [(1 + 3 + ... + (4k-3)) - (1 + 3 + ... + (4k-3) + (4k-1))] f(n) = -3 + -7 -11 - ... - (4k-1) = - [(3 + 4k-1)*k/2] = - (2k + 1)*kVoltando para n:f(n) = -(n+1)*n/2, para n par.Se n for ímpar teremos:f(n) = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + ... + (n-2)^2 - (n-1)^2 + n^2 f(n) = f(n-1) + n^2Sendo que n-1 é par, assim, já sabemos calcular f(n-1):f(n) = -((n-1)+1)*(n-1)/2 + n^2f(n) = -(n^2 - n)/2 + n^2f(n) = (n+1)*n/2, para n impar.Ou seja:f(n) = (-1)^(n+1) * (n+1) * n/2 Se você está querendo treinar indução, recomendo que tente provar diretamente esse resultado usando indução.On 10/26/06, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: Ou então, você repara que: 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 - 1/8 + ... + 1/(2n-1) - 1/2n = 1 +1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 +1/6 + 1/7 + 1/8 + ... + 1/(2n-1) + 1/(2n) -1-1/2 -1/3 - 1/4...- 1/n = (1 +1/2 + 1/3 + ... + 1/(2n)) - (1 + 1/2 + 1/3 + .. + 1/n) = 1/(n+1) + 1/(n+2) + ... + 1/(2n). (espero que o espaçamento tenha saído OK...) []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 26 Oct 2006 10:23:41 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Fwd: Dúvidas em Álgebra Só tentei resolver a primeira questão. Deu certo por indução. As vezes você não organizou muito bem as expressões e acabou se confundindo por isso. Ou então eu errei! Para facilitar, seja: S(n) = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 +...+ 1/2n-1 - 1/2n H(n) = 1/(n+1) + 1/(n+2) +...+ 1/2n Observe que: H(n+1) = 1/(n+1+1) + ... + 1/2n + 1/2n+1 + 1/2(n+1) = H(n) - 1/(n+1) + 1/(2n+1) + 1/2(n+1) ou seja: H(n) = H(n+1) + 1/(n+1) - 1/(2n+1) - 1/2(n+1) H(n) = H(n+1) + 1/2(n+1) - 1/(2n+1) Queremos mostrar que S(n) = H(n). Base da indução (n=1): S(1) = 1 - 1/2 = 1/2 = 1/(1 + 1) = H(1) ok. Passo da indução: Precisamos mostrar que se S(n) = H(n), então S(n+1) = H(n+1). S(n+1) = S(n) + 1/(2n+1) - 1/(2n+2) = H(n) + 1/(2n+1) - 1/2(n+1) Utilizando a relacao entre H(n) e H(n+1): S(n+1) = (H(n+1) + 1/2(n+1) - 1/(2n+1)) + 1/(2n+1) - 1/2(n+1) S(n+1) = H(n+1) On 10/26/06, Ramon Carvalho wrote: From: Ramon Carvalho Date: 24/10/2006 19:57 Subject: Dúvidas em Álgebra To: obm-l@mat.puc-rio.br 1) Provar que a igualdade é verdadeira: 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 +...+ 1/2n-1 - 1/2n = 1/n+1 +...+ 1/2n eu tentei fazer por indução, mas ficou um termo que não se encaixava em canto nenhum 2) Achar o valor das expressões abaixo e = ( n+1 )(n+2)...(n+n) f = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 +..+ [ (-1)^n-1 ] x n^2 Para calcular estas somas eu sempre tento achar um padrão entre os elementos para tentar uma indução ou há outro modo mais eficaz? Já que nem sempre fica fácil ver um certo padrão entre os termos. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Fwd: Dúvidas em Álgebra
From: Ramon Carvalho [EMAIL PROTECTED]Date: 24/10/2006 19:57Subject: Dúvidas em Álgebra To: obm-l@mat.puc-rio.br1) Provar que a igualdade é verdadeira:1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 +...+ 1/2n-1 - 1/2n = 1/n+1 +...+ 1/2neu tentei fazer por indução, mas ficou um termo que não se encaixava em canto nenhum 2) Achar o valor das expressões abaixo e = ( n+1 )(n+2)...(n+n)f = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 +..+ [ (-1)^n-1 ] x n^2Para calcular estas somas eu sempre tento achar um padrão entre os elementos para tentar uma indução ou há outro modo mais eficaz? Já que nem sempre fica fácil ver um certo padrão entre os termos.
Re: [obm-l] Fwd: Dúvidas em Álgebra
Só tentei resolver a primeira questão. Deu certo por indução. As vezes você não organizou muito bem as expressões e acabou se confundindo por isso. Ou então eu errei! Para facilitar, seja: S(n) = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 +...+ 1/2n-1 - 1/2n H(n) = 1/(n+1) + 1/(n+2) +...+ 1/2n Observe que: H(n+1) = 1/(n+1+1) + ... + 1/2n + 1/2n+1 + 1/2(n+1) = H(n) - 1/(n+1) + 1/(2n+1) + 1/2(n+1) ou seja: H(n) = H(n+1) + 1/(n+1) - 1/(2n+1) - 1/2(n+1) H(n) = H(n+1) + 1/2(n+1) - 1/(2n+1) Queremos mostrar que S(n) = H(n). Base da indução (n=1): S(1) = 1 - 1/2 = 1/2 = 1/(1 + 1) = H(1) ok. Passo da indução: Precisamos mostrar que se S(n) = H(n), então S(n+1) = H(n+1). S(n+1) = S(n) + 1/(2n+1) - 1/(2n+2) = H(n) + 1/(2n+1) - 1/2(n+1) Utilizando a relacao entre H(n) e H(n+1): S(n+1) = (H(n+1) + 1/2(n+1) - 1/(2n+1)) + 1/(2n+1) - 1/2(n+1) S(n+1) = H(n+1) On 10/26/06, Ramon Carvalho [EMAIL PROTECTED] wrote: From: Ramon Carvalho [EMAIL PROTECTED] Date: 24/10/2006 19:57 Subject: Dúvidas em Álgebra To: obm-l@mat.puc-rio.br 1) Provar que a igualdade é verdadeira: 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 +...+ 1/2n-1 - 1/2n = 1/n+1 +...+ 1/2n eu tentei fazer por indução, mas ficou um termo que não se encaixava em canto nenhum 2) Achar o valor das expressões abaixo e = ( n+1 )(n+2)...(n+n) f = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 +..+ [ (-1)^n-1 ] x n^2 Para calcular estas somas eu sempre tento achar um padrão entre os elementos para tentar uma indução ou há outro modo mais eficaz? Já que nem sempre fica fácil ver um certo padrão entre os termos. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Fwd: Dúvidas em Á lgebra
Ou então, você repara que: 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 - 1/8 + ... + 1/(2n-1) - 1/2n = 1 +1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 +1/6 + 1/7 + 1/8 + ... + 1/(2n-1) + 1/(2n) -1-1/2 -1/3 - 1/4...- 1/n = (1 +1/2 + 1/3 + ... + 1/(2n)) - (1 + 1/2 + 1/3 + .. + 1/n) = 1/(n+1) + 1/(n+2) + ... + 1/(2n). (espero que o espaçamento tenha saído OK...) []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 26 Oct 2006 10:23:41 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Fwd: Dúvidas em Álgebra Só tentei resolver a primeira questão. Deu certo por indução. As vezes você não organizou muito bem as expressões e acabou se confundindo por isso. Ou então eu errei! Para facilitar, seja: S(n) = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 +...+ 1/2n-1 - 1/2n H(n) = 1/(n+1) + 1/(n+2) +...+ 1/2n Observe que: H(n+1) = 1/(n+1+1) + ... + 1/2n + 1/2n+1 + 1/2(n+1) = H(n) - 1/(n+1) + 1/(2n+1) + 1/2(n+1) ou seja: H(n) = H(n+1) + 1/(n+1) - 1/(2n+1) - 1/2(n+1) H(n) = H(n+1) + 1/2(n+1) - 1/(2n+1) Queremos mostrar que S(n) = H(n). Base da indução (n=1): S(1) = 1 - 1/2 = 1/2 = 1/(1 + 1) = H(1) ok. Passo da indução: Precisamos mostrar que se S(n) = H(n), então S(n+1) = H(n+1). S(n+1) = S(n) + 1/(2n+1) - 1/(2n+2) = H(n) + 1/(2n+1) - 1/2(n+1) Utilizando a relacao entre H(n) e H(n+1): S(n+1) = (H(n+1) + 1/2(n+1) - 1/(2n+1)) + 1/(2n+1) - 1/2(n+1) S(n+1) = H(n+1) On 10/26/06, Ramon Carvalho <[EMAIL PROTECTED]>wrote: From: Ramon Carvalho <[EMAIL PROTECTED]> Date: 24/10/2006 19:57 Subject: Dúvidas em Álgebra To: obm-l@mat.puc-rio.br 1) Provar que a igualdade é verdadeira: 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 +...+ 1/2n-1 - 1/2n = 1/n+1 +...+ 1/2n eu tentei fazer por indução, mas ficou um termo que não se encaixava em canto nenhum 2) Achar o valor das expressões abaixo e = ( n+1 )(n+2)...(n+n) f = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 +..+ [ (-1)^n-1 ] x n^2 Para calcular estas somas eu sempre tento achar um padrão entre os elementos para tentar uma indução ou há outro modo mais eficaz? Já que nem sempre fica fácil ver um certo padrão entre os termos. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fwd: Dúvidas em Álgebra
Obrigado a quem respondeu, vi o erro que estava na minha indução, erro boboEm 26/10/06, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu:Ou então, você repara que: 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 - 1/8 + ... + 1/(2n-1) - 1/2n = 1 +1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 +1/6 + 1/7 + 1/8 + ... + 1/(2n-1) + 1/(2n) -1-1/2 -1/3 - 1/4...- 1/n = (1 +1/2 + 1/3 + ... + 1/(2n)) - (1 + 1/2 + 1/3 + .. + 1/n) = 1/(n+1) + 1/(n+2) + ... + 1/(2n). (espero que o espaçamento tenha saído OK...) []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 26 Oct 2006 10:23:41 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Fwd: Dúvidas em Álgebra Só tentei resolver a primeira questão. Deu certo por indução. As vezes você não organizou muito bem as expressões e acabou se confundindo por isso. Ou então eu errei! Para facilitar, seja: S(n) = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 +...+ 1/2n-1 - 1/2n H(n) = 1/(n+1) + 1/(n+2) +...+ 1/2n Observe que: H(n+1) = 1/(n+1+1) + ... + 1/2n + 1/2n+1 + 1/2(n+1) = H(n) - 1/(n+1) + 1/(2n+1) + 1/2(n+1) ou seja: H(n) = H(n+1) + 1/(n+1) - 1/(2n+1) - 1/2(n+1) H(n) = H(n+1) + 1/2(n+1) - 1/(2n+1) Queremos mostrar que S(n) = H(n). Base da indução (n=1): S(1) = 1 - 1/2 = 1/2 = 1/(1 + 1) = H(1) ok. Passo da indução: Precisamos mostrar que se S(n) = H(n), então S(n+1) = H(n+1). S(n+1) = S(n) + 1/(2n+1) - 1/(2n+2) = H(n) + 1/(2n+1) - 1/2(n+1) Utilizando a relacao entre H(n) e H(n+1): S(n+1) = (H(n+1) + 1/2(n+1) - 1/(2n+1)) + 1/(2n+1) - 1/2(n+1) S(n+1) = H(n+1) On 10/26/06, Ramon Carvalho wrote: From: Ramon Carvalho Date: 24/10/2006 19:57 Subject: Dúvidas em Álgebra To: obm-l@mat.puc-rio.br 1) Provar que a igualdade é verdadeira: 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 +...+ 1/2n-1 - 1/2n = 1/n+1 +...+ 1/2n eu tentei fazer por indução, mas ficou um termo que não se encaixava em canto nenhum 2) Achar o valor das expressões abaixo e = ( n+1 )(n+2)...(n+n) f = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 +..+ [ (-1)^n-1 ] x n^2 Para calcular estas somas eu sempre tento achar um padrão entre os elementos para tentar uma indução ou há outro modo mais eficaz? Já que nem sempre fica fácil ver um certo padrão entre os termos. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dúvidas em Álgebra
1) Provar que a igualdade é verdadeira:1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 +...+ 1/2n-1 - 1/2n = 1/n+1 +...+ 1/2neu tentei fazer por indução, mas ficou um termo que não se encaixava em canto nenhum2) Achar o valor das expressões abaixo e = ( n+1 )(n+2)...(n+n)f = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 +..+ [ (-1)^n-1 ] x n^2Para calcular estas somas eu sempre tento achar um padrão entre os elementos para tentar uma indução ou há outro modo mais eficaz? Já que nem sempre fica fácil ver um certo padrão entre os termos.
[obm-l] Re: Re: [obm-l] Dúvidas
Uma solucao com um pouco menos de contas pode ser obtida se observarmos que 1, 3, 4 e 6 estao dispostos simetricamente em torno de 7/2. Assim, seja b = a - 7/2 == a = b + 7/2 == a - 1 = b + 5/2 a - 3 = b + 1/2 a - 4 = b - 1/2 a - 6 = b - 5/2 Multiplicando e somando 10, obtemos: f(a) = (b^2 - 25/4)(b^2 - 1/4) + 10 = b^4 - (13/2)b^2 + 185/16 Completando o quadrado: f(a) = b^4 - 2*(13/4)b^2 + 169/16 + 1 = (b^2 - 13/4)^2 + 1 Logo, f(a) = 1, com igualdade == b = +/-raiz(13)/2 == a = (7 +/- raiz(13))/2 *** No outro problema: c = -(a+b) == c^2 = a^2 + b^2 + 2ab == a^2+b^2+c^2 = 2(a^2+b^2+ab) c^3 = -(a^3 + b^3 + 3ab(a+b)) == a^3+b^3+c^3 = -3ab(a+b) Logo: (a^2+b^2+c^2)/2 * (a^3+b^3+c^3)/3 = -ab(a+b)(a^2+b^2+ab) (*) === c^5 = -(a^5 + b^5 + 5ab(a^3 + b^3) + 10a^2b^2(a+b)) == a^5+b^5+c^5 = -5ab(a^3 + b^3 + 2ab(a+b)) = -5ab((a+b)(a^2-ab+b^2) + 2ab(a+b)) = -5ab(a+b)(a^2+ab+b^2) == (a^5+b^5+c^5)/5 = -ab(a+b)(a^2+ab+b^2) (**) Comparando (*) e (**), acabou. []s, Claudio. -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Sat, 21 Oct 2006 01:52:22 -0300 (ART) Assunto: Re: Re: [obm-l] Dúvidas 1) f(a) = ( a - 1 )( a - 3 )( a - 4 )( a - 6 ) + 10 desenvolvendo; ( a - 1 )( a - 6 ) = ( a^2 - 7a + 6 ) ( a - 3 )( a - 4 ) = (a^2 - 7a + 12) f(a) = 10 + ( a^2 - 7a + 6 ) x (a^2 - 7a +12 ) desenvolvendo; f(a) = 10 + [ ( a^2 - 7a )( a^2 - 7a ) + 18 ( a^2 - 7a ) + 72 ] agrupando temos; f(a) = [ ( a^2 - 7a ) + 9 ]^2 + 1 podemos arrumar mais um pouco, mas já está provado que para qualquer Va E R f(a)0 arrumando só um pouco; f(a) = [ ( a - 3 )^2 - a ]^2 + 1 1.1) Uma coisa engraçada... ao resolver eu fui buscar o mínimo da função encontrando o valor de a que torna a função mínima. Fazendo df(a)/da = 0; estudo do sinal da função, descobrir ponto de máximo e de mínimo e por ai vai... mas meu anjo da guarda me avisou que f(a) = [ ( a - 3 )^2 - a ]^2 + 1; o menor valor que a expressão em negrito pode ter para a E R é zero. Sendo assim o menor valor de f(a) = 1. Resp: menor valor de f(a) = 1 Atenciosamente, André Sento Sé Barreto PS: Espero ter ajudado de alguma forma [...] --- Ramon Carvalho escreveu: 1) Provar que (a-1)(a-3)(a-4)(a-6) + 10 é sempre positivo para a E R 1.1) Achar o menor valor dessa função 2 ) Se a+b+c = 0, Provar que (a^5 + b^5 +c^5)/5 = (a^3 + b^3 + c^3)/3 . (a^2 + b^2 + c^2)/2 Estou com problemas nessas questões, qualquer ajuda seria bem vinda Desde já, grato = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dúvidas
1) Provar que (a-1)(a-3)(a-4)(a-6) + 10 é sempre positivo para a E R1.1) Achar o menor valor dessa função2 ) Se a+b+c = 0, Provar que (a^5 + b^5 +c^5)/5 = (a^3 + b^3 + c^3)/3 . (a^2 + b^2 + c^2)/2Estou com problemas nessas questões, qualquer ajuda seria bem vinda Desde já, grato
Re: [obm-l] Dúvidas
Vamos chamar de f(a) a expressão pra q a notação fiq +
fácil. Dividindo o domínio de f(a) em algumas partes:
(i) para a6
f(a) 0
(ii)para a = {1,3,4,6}
f(a) = 10, pois o resultado das multiplicações é 0
(iii)para a1,
f(a) 0 pois há um número par de multiplicações.
(iv)Restaram apenas {2,5}
a = 2, f(a) = (1)*(-1)*(-2)*(-4)+10 = 2
a = 5, f(a) = (4)*(2)*(1)*(-1)+10 = 2
Logo f(a) nunca admitirá valores negativos e o menor
valor é f(2)=f(5)=2
ixi, bateu o sinal ñ vai dar pra resolver a 2
Mas espero ter ajudado,
Até +
Ítalo
--- Ramon Carvalho [EMAIL PROTECTED] escreveu:
1) Provar que (a-1)(a-3)(a-4)(a-6) + 10 é sempre
positivo para a E R
1.1) Achar o menor valor dessa função
2 ) Se a+b+c = 0, Provar que (a^5 + b^5 +c^5)/5 =
(a^3 + b^3 + c^3)/3 .
(a^2 + b^2 + c^2)/2
Estou com problemas nessas questões, qualquer ajuda
seria bem vinda
Desde já, grato
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Re: Re: [obm-l] Dúvidas
Dentro do intervalo [1; 6] você só fez as verificações para os números naturais.
Para a = 1.7, por exemplo, temos:
f(a) = (a-1)(a-3)(a-4)(a-6) + 10
f(1.7) = (1.7 - 1)(1.7 - 3)(1.7 - 4)(1.7 - 6) + 10
f(1.7) = 0.7 x (-1.3) x (-2.3) x (-4.3) + 10
f(1.7) = -8.999 + 10 = 1.0001 2
Acho que o problema deve ser encarado de outro modo!
Se eu pensar em algo legal, posto aqui.
[ ]'s
On 10/20/06, Italo [EMAIL PROTECTED] wrote:
Vamos chamar de f(a) a expressão pra q a notação fiq +
fácil. Dividindo o domínio de f(a) em algumas partes:
(i) para a6
f(a) 0
(ii)para a = {1,3,4,6}
f(a) = 10, pois o resultado das multiplicações é 0
(iii)para a1,
f(a) 0 pois há um número par de multiplicações.
(iv)Restaram apenas {2,5}
a = 2, f(a) = (1)*(-1)*(-2)*(-4)+10 = 2
a = 5, f(a) = (4)*(2)*(1)*(-1)+10 = 2
Logo f(a) nunca admitirá valores negativos e o menor
valor é f(2)=f(5)=2
ixi, bateu o sinal ñ vai dar pra resolver a 2
Mas espero ter ajudado,
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--- Ramon Carvalho [EMAIL PROTECTED] escreveu:
1) Provar que (a-1)(a-3)(a-4)(a-6) + 10 é sempre
positivo para a E R
1.1) Achar o menor valor dessa função
2 ) Se a+b+c = 0, Provar que (a^5 + b^5 +c^5)/5 =
(a^3 + b^3 + c^3)/3 .
(a^2 + b^2 + c^2)/2
Estou com problemas nessas questões, qualquer ajuda
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Re: Re: [obm-l] Dúvidas
Rearranjando os termos: x=[(a-1)(a-6)]*[(a-3)(a-4)] + 10x=(a²-7a+6)(a²-7a+12)+10Substituindo y=a²-7a+9x=(y-3)(y+3)+10=y²-9+10=y²+1x=(a²-7a+9)²+1x=1, para qualquer valor de a.Iuri
On 10/20/06, [ Fabricio ] [EMAIL PROTECTED] wrote:
Dentro do intervalo [1; 6] você só fez as verificações para os números naturais.Para a = 1.7, por exemplo, temos:f(a) = (a-1)(a-3)(a-4)(a-6) + 10f(1.7) = (1.7 - 1)(1.7 - 3)(1.7 - 4)(1.7 - 6) + 10f(
1.7) = 0.7 x (-1.3) x (-2.3) x (-4.3) + 10f(1.7) = -8.999 + 10 = 1.0001 2Acho que o problema deve ser encarado de outro modo!Se eu pensar em algo legal, posto aqui.[ ]'sOn 10/20/06, Italo
[EMAIL PROTECTED] wrote: Vamos chamar de f(a) a expressão pra q a notação fiq + fácil. Dividindo o domínio de f(a) em algumas partes:
(i) para a6f(a) 0 (ii)para a = {1,3,4,6}f(a) = 10, pois o resultado das multiplicações é 0 (iii)para a1,f(a) 0 pois há um número par de multiplicações.
(iv)Restaram apenas {2,5} a = 2, f(a) = (1)*(-1)*(-2)*(-4)+10 = 2 a = 5, f(a) = (4)*(2)*(1)*(-1)+10 = 2 Logo f(a) nunca admitirá valores negativos e o menor valor é f(2)=f(5)=2
ixi, bateu o sinal ñ vai dar pra resolver a 2 Mas espero ter ajudado, Até + Ítalo --- Ramon Carvalho [EMAIL PROTECTED]
escreveu: 1) Provar que (a-1)(a-3)(a-4)(a-6) + 10 é sempre positivo para a E R 1.1) Achar o menor valor dessa função 2 ) Se a+b+c = 0, Provar que (a^5 + b^5 +c^5)/5 =
(a^3 + b^3 + c^3)/3. (a^2 + b^2 + c^2)/2 Estou com problemas nessas questões, qualquer ajuda seria bem vindaDesde já, grato
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Re: Re: [obm-l] Dúvidas
Pow Iuri , tava procurando uma forma de rearranjar pra que desse um quadrado, valew aeE quanto a segunda questão eu a fiz , mas a solução é um pouco extens ( pelo menos para escrever aqui no pc ) Quem quizer a solução eu tento mais tarde passar aqui
Mas obrigado pela ajuda2006/10/20, Iuri [EMAIL PROTECTED]:
Rearranjando os termos: x=[(a-1)(a-6)]*[(a-3)(a-4)] + 10x=(a²-7a+6)(a²-7a+12)+10Substituindo y=a²-7a+9x=(y-3)(y+3)+10=y²-9+10=y²+1x=(a²-7a+9)²+1x=1, para qualquer valor de a.
Iuri
On 10/20/06, [ Fabricio ]
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Dentro do intervalo [1; 6] você só fez as verificações para os números naturais.Para a = 1.7, por exemplo, temos:f(a) = (a-1)(a-3)(a-4)(a-6) + 10f(1.7) = (1.7 - 1)(1.7 - 3)(1.7 - 4)(1.7 - 6) + 10f(
1.7) = 0.7 x (-1.3) x (-2.3) x (-4.3) + 10f(1.7) = -8.999 + 10 = 1.0001 2Acho que o problema deve ser encarado de outro modo!Se eu pensar em algo legal, posto aqui.[ ]'sOn 10/20/06, Italo
[EMAIL PROTECTED] wrote: Vamos chamar de f(a) a expressão pra q a notação fiq +
fácil. Dividindo o domínio de f(a) em algumas partes:
(i) para a6f(a) 0 (ii)para a = {1,3,4,6}f(a) = 10, pois o resultado das multiplicações é 0 (iii)para a1,f(a) 0 pois há um número par de multiplicações.
(iv)Restaram apenas {2,5} a = 2, f(a) = (1)*(-1)*(-2)*(-4)+10 = 2 a = 5, f(a) = (4)*(2)*(1)*(-1)+10 = 2 Logo f(a) nunca admitirá valores negativos e o menor valor é f(2)=f(5)=2
ixi, bateu o sinal ñ vai dar pra resolver a 2 Mas espero ter ajudado, Até + Ítalo --- Ramon Carvalho
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escreveu: 1) Provar que (a-1)(a-3)(a-4)(a-6) + 10 é sempre positivo para a E R 1.1) Achar o menor valor dessa função 2 ) Se a+b+c = 0, Provar que (a^5 + b^5 +c^5)/5 =
(a^3 + b^3 + c^3)/3. (a^2 + b^2 + c^2)/2 Estou com problemas nessas questões, qualquer ajuda seria bem vindaDesde já, grato
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Re: Re: [obm-l] Dúvidas
1)f(a) = ( a - 1 )( a - 3 )( a - 4 )( a - 6 ) + 10 desenvolvendo;( a - 1 )( a - 6 ) = ( a^2 - 7a + 6 ) ( a - 3 )( a - 4 ) = (a^2 - 7a + 12)f(a) = 10 + ( a^2 - 7a + 6 ) x (a^2 - 7a +12 )desenvolvendo;f(a) = 10 + [ ( a^2 - 7a )( a^2 - 7a ) + 18 ( a^2 - 7a ) + 72 ]agrupando temos; f(a) = [ ( a^2 - 7a ) + 9 ]^2 + 1 podemos arrumar mais um pouco, mas já está provado que para qualquer Va E R f(a)0arrumando só um pouco; f(a) = [ ( a - 3 )^2 - a ]^2 + 11.1) Uma coisa engraçada... ao resolver eu fui buscar o mínimo da função encontrando o valor de "a" que torna a função mínima. Fazendo df(a)/da =0; estudo do sinal da função, descobrir ponto de máximo e de mínimo e por
ai vai...mas meu anjo da guarda me avisou que f(a) = [ ( a - 3 )^2 - a ]^2 + 1; o menor valor que a expressão em negrito pode ter para a E R é zero. Sendo assim o menor valor de f(a) = 1.Resp: menor valor de f(a) = 1Atenciosamente,André Sento Sé BarretoPS: Espero ter ajudado de alguma forma "[ Fabricio ]" [EMAIL PROTECTED] escreveu: Dentro do intervalo [1; 6] você só fez as verificações para os números naturais.Para a = 1.7, por exemplo, temos:f(a) = (a-1)(a-3)(a-4)(a-6) + 10f(1.7) = (1.7 - 1)(1.7 - 3)(1.7 - 4)(1.7 - 6) + 10f(1.7) = 0.7 x (-1.3) x (-2.3) x (-4.3) + 10f(1.7) = -8.999 + 10 = 1.0001
2Acho que o problema deve ser encarado de outro modo!Se eu pensar em algo legal, posto aqui.[ ]'sOn 10/20/06, Italo <[EMAIL PROTECTED]>wrote: Vamos chamar de f(a) a expressão pra q a notação fiq + fácil. Dividindo o domínio de f(a) em algumas partes: (i) para a6 f(a) 0 (ii)para a = {1,3,4,6} f(a) = 10, pois o resultado das multiplicações é 0 (iii)para a1, f(a) 0 pois há um número par de multiplicações. (iv)Restaram apenas {2,5} a = 2, f(a) = (1)*(-1)*(-2)*(-4)+10 = 2 a = 5, f(a) = (4)*(2)*(1)*(-1)+10 = 2 Logo f(a) nunca admitirá valores negativos e o menor valor é f(2)=f(5)=2 ixi, bateu o sinal ñ vai dar pra resolver a 2 Mas espero ter ajudado, Até + Ítalo --- Ramon Carvalho
<[EMAIL PROTECTED]>escreveu: 1) Provar que (a-1)(a-3)(a-4)(a-6) + 10 é sempre positivo para a E R 1.1) Achar o menor valor dessa função 2 ) Se a+b+c = 0, Provar que (a^5 + b^5 +c^5)/5 = (a^3 + b^3 + c^3)/3 . (a^2 + b^2 + c^2)/2 Estou com problemas nessas questões, qualquer ajuda seria bem vindaDesde já, grato ___ Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas ! http://br.answers.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir!
Re: [obm-l] MAIS DÚVIDAS!
Passeio esquisito... Se bem entendo, a cada 6 etapas ele volta ao ponto de partida e refaz o percurso? Assim ele não vai conhecer a cidade, além de se aborrecer. 1997/6 = 333 - 1/6 ( porquê 1997 ?) 200m. --- Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ok! Qwert e demais colegas, pois acreditem que estava com dúvida em um dos singelos problemas datáveis como também nos dois problemas olímpicos já enviados. Grato pela atenção de resposta! Uma organização retangular de pontos com 10 linhas e 10 colunas é dada. Cada ponto é colorido de vermelho ou de azul. Sempre que dois da mesma cor são vizinhos em uma mesma linha ou coluna, eles são ligados por um segmento da mesma cor dos pontos. Se dois pontos são vizinhos, mas de cores diferentes, são ligados por um segmento verde. No total, existem 52 pontos vermelhos. Destes vermelhos, 2 estão nos cantos e outros 16 estão no bordo da organização retangular. Os restantes pontos vermelhos estão no interior da organização retangular. Existem 98 segmentos verdes. Determine o total de segmentos da cor azul. Um turista, em visita a Mendoza, decidiu fazer um passeio pela cidade. O passeio se realiza por etapas. Cada etapa consta de 3 segmentos de 100 metros cada um e dois desvios à direita de 60°. Entre o último segmento de uma etapa e o primeiro da etapa seguinte há um desvio à esquerda de 60°. A que distância o turista estará do ponto em que começou o passeio, após ter percorrido 1997 etapas? Abraços! _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvidas de matrizes... ainda não entendi
Muito obrigado, Bruno. A 2ª já entendi. Quanto a primeira questão consegui resolvê-la da seuinte maneira: A^2 = 0 A^2 - I^2 = 0 - I^2 (A+I)(A-I) = -I x(-1) -(A+I)(A-I) = I (-A-I)(A-I) = I Logo, (-A-I) é a inversa. Acho que não está certa...não sei se isso vale pra matrizes: A^2 - I^2 = (A+I)(A-I) Alguém pode me ajudar? Obrigado --O que vc não entendeu?2) Qual é a definição de matriz inversa? Se B é inversa de A, então B é tal que AB = BA = I, certo?Muito bem. Qual é a definição de multiplicação de matrizes?Se A é m x n, e B é p x q (parafraseando o Shine), o produto AB, por definição, é uma matriz C mxq, que só está definido se n = p (também por definição). Simplesmente aceite as definições. Se vc não entender alguma, pergunte. (ou vá a algum livro... o do Iezzi, Fundamentos de Matemática Elementar, é legal)Numa linguagem bem "chula', devemos ter que o segundo número do tamanho da primeira matriz deve ser igual ao primeiro número do tamanho da segunda matriz.OU SEJA: para que o produto C = AB possa existir, devemos ter n = p, POR DEFINIÇÃO.Queremos então saber condições para que A seja invertível. SE A é invertível, ENTÃO existe B tal que AB = BA = I. De AB = I, tiramos que n = p (*), para que AB esteja definido. De BA = I, tiramos que m = q (**). Ainda pela definição de produto, AB é uma matriz de tamanho mxq, e BA é uma matriz de tamanho nxp. De AB = BA, por igualdade de matrizes (i.e., por definição de igualdade de matrizes), devemos ter que os tamanhos de AB e BA são iguais. Logo m = n, p = q (***).De (*), (**) e (***) (não precisa de tudo isso, mas enfim...), tiramos que m=n=p=q, ou seja, as matrizes A e B são quadradas, de mesmo tamanho.Quanto ao 1: não vejo uma solução mais simples que a do Shine. O que tem de muito avançada? Aí a gente pode tentar explicar melhor.AbraçoBruno On 7/22/05, admath [EMAIL PROTECTED] wrote: 1) Seja A uma matriz nilpotente nxn, mostre que A -In é inversível e obtenha sua inversa. Gostaria de saber como resolvo este tipo de questão organizadamente, separando a hipótese a tese, essas coisas. - Ainda não entendi as resoluções deste exercício. São muito avançadas pra mim. Não tem um jeito mais fácil? 2) A matriz inversa é A-1, onde A-1.A = A.A-1=I Por que preciso garantir a matriz A sendo nxn? - Também ainda não entendi o porquê de ser nxn Obrigado.-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Dúvidas de matrizes...ain da não entendi
(A + I)(A - I) = = AA - AI + IA - II = A^2 - I^2 -AI + IA = A^2 - I^2 - A + A = A^2 - I^2 Logo (A + I)(A - I) = A^2 - I^2 Acho que não está certa...não sei se isso vale pra matrizes: A^2 - I^2 = (A+I)(A-I) Alguém pode me ajudar? Obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dúvidas de matrizes...ainda não entendi
Tah certo sim... A única coisa que tinha feito antes foi estenter o resultado para A^n*, a partir do qual as matrizes potências tornam-se nulas. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Dúvidas de matrizes. Alg uém pode me ajudar?
Se a matriz A, m x m, é diagonalizável e seus autovalores são em módulo menores que 1, entao de fato vale lim A^n=0. Existem uma matriz invertivel M e uma matriz diagonal D, cujos termos da diagonal principal sao os autovalores de A, tais que A = M D M^(-1). Entao, M^n = M D^n M^(-1). Temos que D^n eh uma matriz diagonal cuja diagonal principal e formada por (l_1)^n, (l_n)^m, sendo os l_i os autovalores de A. Como cada |l_i| 1, (l_i)^n - 0 quando n - oo, de modo que D^n - 0 e, portanto, A^n- 0. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Marcos Martinelli Enviada em: quinta-feira, 21 de julho de 2005 21:05 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Dúvidas de matrizes. Alguém pode me ajudar? Eh foi isso que eu tinha feito mesmo... Agora eu queria dar um jeito de estender esse resultado. Creio que se a matriz A é diagonalizável e se seus autovalores são em módulo menores que 1, vale lim A^n=0. Então a inversa de A-I seria uma série necessariamente convergente o que é visto pela equação (-1)*[I+A+A^2+A^3+...+A^(n-1)]*(A-I)=I-A^n, dado que A-I é invertível uma vez que, por hipótese todos os autovalores de A seriam menores que 1. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dúvidas de matrizes...ainda não entendi
O que vc não entendeu? 2) Qual é a definição de matriz inversa? Se B é inversa de A, então B é tal que AB = BA = I, certo? Muito bem. Qual é a definição de multiplicação de matrizes? Se A é m x n, e B é p x q (parafraseando o Shine), o produto AB, por definição, é uma matriz C mxq, que só está definido se n = p (também por definição). Simplesmente aceite as definições. Se vc não entender alguma, pergunte. (ou vá a algum livro... o do Iezzi, Fundamentos de Matemática Elementar, é legal) Numa linguagem bem chula', devemos ter que o segundo número do tamanho da primeira matriz deve ser igual ao primeiro número do tamanho da segunda matriz. OU SEJA: para que o produto C = AB possa existir, devemos ter n = p, POR DEFINIÇÃO. Queremos então saber condições para que A seja invertível. SE A é invertível, ENTÃO existe B tal que AB = BA = I. De AB = I, tiramos que n = p (*), para que AB esteja definido. De BA = I, tiramos que m = q (**). Ainda pela definição de produto, AB é uma matriz de tamanho mxq, e BA é uma matriz de tamanho nxp. De AB = BA, por igualdade de matrizes (i.e., por definição de igualdade de matrizes), devemos ter que os tamanhos de AB e BA são iguais. Logo m = n, p = q (***). De (*), (**) e (***) (não precisa de tudo isso, mas enfim...), tiramos que m=n=p=q, ou seja, as matrizes A e B são quadradas, de mesmo tamanho. Quanto ao 1: não vejo uma solução mais simples que a do Shine. O que tem de muito avançada? Aí a gente pode tentar explicar melhor. Abraço Bruno On 7/22/05, admath [EMAIL PROTECTED] wrote: 1) Seja A uma matriz nilpotente nxn, mostre que A -In é inversível e obtenha sua inversa. Gostaria de saber como resolvo este tipo de questão organizadamente, separando a hipótese a tese, essas coisas. - Ainda não entendi as resoluções deste exercício. São muito avançadas pra mim. Não tem um jeito mais fácil? 2) A matriz inversa é A-1, onde A-1.A = A.A-1=I Por que preciso garantir a matriz A sendo nxn? - Também ainda não entendi o porquê de ser nxn Obrigado. -- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Dúvidas de matr izes. Alguém pode me ajudar?
Eh foi isso que eu tinha feito mesmo... Agora eu queria dar um jeito de estender esse resultado. Creio que se a matriz A é diagonalizável e se seus autovalores são em módulo menores que 1, vale lim A^n=0. Então a inversa de A-I seria uma série necessariamente convergente o que é visto pela equação (-1)*[I+A+A^2+A^3+...+A^(n-1)]*(A-I)=I-A^n, dado que A-I é invertível uma vez que, por hipótese todos os autovalores de A seriam menores que 1. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dúvidas de matrizes. Alguém p ode me ajudar?
1) Seja A uma matriz nilpotente nxn, mostre que A -In é inversível e obtenha sua inversa. Gostaria de saber como resolvo este tipo de questão organizadamente, separando a hipótese a tese, essas coisas. 2) A matriz inversa é A-1, onde A-1.A = A.A-1=I Por que preciso garantir a matriz A sendo nxn? Obrigado.
Re: [obm-l] Dúvidas de matr izes. Alguém pode me ajudar?
Uma matriz é dita nilpotente se existe n natural tal que A^n=0. Certo? Não me lembro muito bem dessa definição. Mas admita que isto seja o correto. Seja então n* o menor natural tal que A^n*=0. Observe o seguinte produto matricial: (-1)*[I+A+A^2+A^3+...+A^(n*-1)]*(A-I)=I-A^n*. Ora, por hipótese A^n*=0 e temos então que A-I é invertível e sua inversa é (-1)*[I+A+A^2+A^3+...+A^(n*-1)]. Creio que este resultado possa ser estendido usando autovalores. Em que condições teríamos o seguinte lim A^n=0? Uma matriz sempre comuta com sua inversa. Seja axb a dimensão de A e cxd a dimensão de A^-1. Da definição de multiplicação e igualdade de matrizes devemos ter a=d=n e c=b=n. Logo ambas devem ser obrigatoriamente quadradas. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dúvidas
oi , pessoal Tire esta dúvida. sen 200 = sen 200° ( verdade) ou (falso) , se possível explique com detalhe. * O site do Professor Sérgio esta com algum problema ? não consigo abrir para abaixa a prova do ime.-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Dúvidas
oi, é falso sen 200 = sen ( 200rad ) sen ( 200rad ) não é igual sen 200º Royer Rojas M. 2005/7/16, Pedro Costa [EMAIL PROTECTED]: oi , pessoal Tire esta dúvida. sen 200 = sen 200° ( verdade) ou (falso) , se possível explique com detalhe. * O site do Professor Sérgio esta com algum problema ? não consigo abrir para abaixa a prova do ime.-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Dúvidas em Probabilidade
Oi Henrique. Vc. calcula por integral dupla, integrando em x, de 0 a y e depois me y, de 0 a infinito. Claro que o intervalo de x é fechado (0=X=Y). Tua densidade estah esquisita, mas se for est deve dar algo como 1 - e^(-1) com e base neperiana. Nao entedi o2. Seria X=Y? []s Wilner --- Henrique Patrício Sant'Anna Branco [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, Existe alguma forma simples de cálcular P(X Y), onde X e Y são v.a.'s? Mais especificamente, tenho os seguintes problemas: 1. Sejam X e Y v.a.'s com densidade conjunta f(x,y) = exp(-x/y)*exp(-y)/y, se x 0 e y 0 0, c.c. Calcular P(X Y) 2. Sejam X e Y v.a.'s i.i.d. com distribuição comum exponencial(a). Determine P(X Y). Grato, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dúvidas em probabilidades
1) Supondo que X é uma V.A.D com função de probabilidade p(x)= 2 elevado a (-x), para x=1,2,3,... Calcule: a) P(X ser par) b) P(X3) 2) Pilhas de uma certa marca são acondicionadas de modo causal em embalagens de quatro pilhas. O produtor desta marca opera com probabilidade de 0,04 de uma pilha ser defeituosa. a) Calcule a probabilidade de que uma embalagem tomada ao acaso contenha: (a.1) exatamente uma pilha defeituosa (a.2) somente pilhas perfeitas (a.3) no máximo duas pilhas defeituosas b) Quantas defeituosas deve-se esperar que existam, em média, por embalagem? 3) A probabilidade de que um individuo acuse reação negativa a injeção de determinado soro é de 0,001. Determine a probabilidade de que , em 2000 individuos testados: a) Exatamente 3 acusem reação positiva b) Pelo menos dois acusem reação negativa
Re[obm-l] Dúvidas em probabilidades
Oi andre Não sei porque não recebí esta mensagem no meu email, mas talvez possa te ajudar um pouquinho. A primeira questão é bastante simples. Não vou resolver p/não cortar a chance de vc. se divertir, mas a dica é que embora pareça estranho, a probabilidade de X ser impar é o dobro da de ser par. Se vc. descobrir porque, o segundo item segue fácil... Na segunda, vc. tem que considerar aa probabilidades (4%) da pilha ser defeituosa e (96%) de ser boa, e levar em conta as diversas combinações. A terceira é do tipo da segunda mas talvez seja melhor usar potência de dez (notação científica)... []s Wilner andre wrote: Tue, 12 Apr 2005 11:36:02 -0700 1) Supondo que X é uma V.A.D com função de probabilidade p(x)= 2 elevado a (-x), para x=1,2,3,... Calcule: a) P(X ser par) b) P(X3) 2) Pilhas de uma certa marca são acondicionadas de modo causal em embalagens de quatro pilhas. O produtor desta marca opera com probabilidade de 0,04 de uma pilha ser defeituosa. a) Calcule a probabilidade de que uma embalagem tomada ao acaso contenha: (a.1) exatamente uma pilha defeituosa (a.2) somente pilhas perfeitas (a.3) no máximo duas pilhas defeituosas b) Quantas defeituosas deve-se esperar que existam, em média, por embalagem? 3) A probabilidade de que um individuo acuse reação negativa a injeção de determinado soro é de 0,001. Determine a probabilidade de que , em 2000 individuos testados: a) Exatamente 3 acusem reação positiva b) Pelo menos dois acusem reação negativa Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] DÚVIDAS!
Olá Jorge! O problema termina com a frase não receberei a nota de 10 reais ! Se o avô não der nota alguma, a frase seria verdadeira, causando uma contradição. Se o avor der a nota de 10 reais, a frase seria falsa, causando uma contradição. A única alternativa para o avô é entregar a nota de 100 reais (maximizando o ganho do neto!). O trecho problemático do contra-exemplo segue abaixo: Vovô não vai me dar a nota de cem reais. Vejam o que acontece. A frase não pode ser falsa. Se o fosse, Pedro não poderia receber nada e a afirmação passava a ser verdadeira - uma contradição. Contudo, a frase pode perfeitamente ser verdadeira. Basta que o neto receba a nota de cem reais. O avô não tem outra alternativa senão dar-lhe a nota de maior valor. Está errado, pois a alternativa que torna a frase verdadeira é o avô dar a nota de 10 reais! Abraços, Rogério. From: jorgeluis Meus Amigos! Me ajudem a encontrar o erro neste contra-exemplo abaixo. Grato! Pedro, meu neto, gosta muito de quebra-cabeças e problemas outros de desafios. No dia do seu aniversário mandei chamá-lo e, para testá-lo em lógica matemática, coloquei em cima da mesa uma nota de 10 reais e outra de 100 reais. Aqui tens meu presente de aniversário. Se fizeres uma declaração verdadeira dou-te uma das notas, mas se mentires não recebes nada. O pedro, após alguns momentos de reflexão, concluiu que é muito fácil ganhar uma das notas. Mas o legal é ter certeza de receber a nota mais valiosa. Que frase deve dizer o Pedro para garantir que o avô lhe dará a nota de 100 reais? Resolução: É claro que Pedro facilmente ganharia uma das notas - bastava dizer uma frase verdadeira, tipo não receberei a nota de 10 reais. Mas ele pode realmente, ir mais longe e obrigar o avô, mesmo contra a vontade deste, a dar-lhe a nota de maior valor. Para isso terá de dizer uma frase obrigatoriamente verdadeira mas que não dê alternativa ao avô. Vejamos algumas hipóteses: 1) Pedro afirma, por exemplo: - Vovô vai me dar a nota de cem reais. Neste caso, o avô tem duas alternativas: ou lhe diz que a frase é falsa e a prova é que ele não vai receber nada; ou é de muito bom coração e considera a frase verdadeira, dando-lhe os 100 reais. Pedro fica dependendo da boa vontade do avô. 2) O raciocínio é idêntico se ele afirma: - Vou receber a nota de cem, só lhe podia dar 1 real. 3) Outra frase, poderia ser: - Vou ganhar as duas notas. Aqui a situação piora muito. Esta frase nunca pode ser verdadeira porque o avô tinha dito que lhe dava uma das notas e nunca duas. Neste caso Pedro nada receberia. Esgotadas as frases em que Pedro diz que o avô lhe dará, é preciso analisar agora as afirmações sobre o que o avô não lhe dará. Então facilmente se chegará à frase solução: Vovô não vai me dar a nota de cem reais. Vejam o que acontece. A frase não pode ser falsa. Se o fosse, Pedro não poderia receber nada e a afirmação passava a ser verdadeira - uma contradição. Contudo, a frase pode perfeitamente ser verdadeira. Basta que o neto receba a nota de cem reais. O avô não tem outra alternativa senão dar-lhe a nota de maior valor. OBS: Encontrada a solução, podemos ver que Pedro poderia, se quisesse deixar o avô sem saber o que fazer. Bastava-lhe ter dito: - Vovô não me vai dar nota nenhuma. Esta frase não pode ser verdadeira. Se o fosse, o neto receberia uma das notas e haveria contradição. Também não pode ser falsa. Se o fosse, o avô não lhe poderia dar nada e a afirmação passava a verdadeira. Nova contradição. Um abraço à todos! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] DÚVIDAS!
Meus Amigos! Me ajudem a encontrar o erro neste contra-exemplo abaixo. Grato! Pedro, meu neto, gosta muito de quebra-cabeças e problemas outros de desafios. No dia do seu aniversário mandei chamá-lo e, para testá-lo em lógica matemática, coloquei em cima da mesa uma nota de 10 reais e outra de 100 reais. Aqui tens meu presente de aniversário. Se fizeres uma declaração verdadeira dou-te uma das notas, mas se mentires não recebes nada. O pedro, após alguns momentos de reflexão, concluiu que é muito fácil ganhar uma das notas. Mas o legal é ter certeza de receber a nota mais valiosa. Que frase deve dizer o Pedro para garantir que o avô lhe dará a nota de 100 reais? Resolução: É claro que Pedro facilmente ganharia uma das notas - bastava dizer uma frase verdadeira, tipo não receberei a nota de 10 reais. Mas ele pode realmente, ir mais longe e obrigar o avô, mesmo contra a vontade deste, a dar-lhe a nota de maior valor. Para isso terá de dizer uma frase obrigatoriamente verdadeira mas que não dê alternativa ao avô. Vejamos algumas hipóteses: 1) Pedro afirma, por exemplo: - Vovô vai me dar a nota de cem reais. Neste caso, o avô tem duas alternativas: ou lhe diz que a frase é falsa e a prova é que ele não vai receber nada; ou é de muito bom coração e considera a frase verdadeira, dando-lhe os 100 reais. Pedro fica dependendo da boa vontade do avô. 2) O raciocínio é idêntico se ele afirma: - Vou receber a nota de cem, só lhe podia dar 1 real. 3) Outra frase, poderia ser: - Vou ganhar as duas notas. Aqui a situação piora muito. Esta frase nunca pode ser verdadeira porque o avô tinha dito que lhe dava uma das notas e nunca duas. Neste caso Pedro nada receberia. Esgotadas as frases em que Pedro diz que o avô lhe dará, é preciso analisar agora as afirmações sobre o que o avô não lhe dará. Então facilmente se chegará à frase solução: Vovô não vai me dar a nota de cem reais. Vejam o que acontece. A frase não pode ser falsa. Se o fosse, Pedro não poderia receber nada e a afirmação passava a ser verdadeira - uma contradição. Contudo, a frase pode perfeitamente ser verdadeira. Basta que o neto receba a nota de cem reais. O avô não tem outra alternativa senão dar-lhe a nota de maior valor. OBS: Encontrada a solução, podemos ver que Pedro poderia, se quisesse deixar o avô sem saber o que fazer. Bastava-lhe ter dito: - Vovô não me vai dar nota nenhuma. Esta frase não pode ser verdadeira. Se o fosse, o neto receberia uma das notas e haveria contradição. Também não pode ser falsa. Se o fosse, o avô não lhe poderia dar nada e a afirmação passava a verdadeira. Nova contradição. Um abraço à todos! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvidas de limite e problema legal 6x6
De fato, se o intervalo fechado contiver um aberto que contenha o ponto em questao, entao nao faz qualquer diferenca. Eu acho que o uso de intervalos abertos na definicao de limite eh para garantir que o intervalo, ao conter a, contenha pontos do dominio de f aa direita e aa esquerda de a, caso existam. Artur Eu nao entendi esse argumento. De fato, acho que nao se usa um intervalo fechado apenas porque um tal intervalo pode ser degenerado, ou seja, consistir de um unico ponto (mais precisamente, um intervalo fechado pode degenerar num conjunto unitario). No caso do limite de f(x) quando x - a, o importante eh excluir o a da nossa analise, ou seja, estamos interessados nos valores de f(x) com x proximo de a e diferente de a, e isso pode ser feito tambem com um intervalko fechado (nao-degenerado). Alem disso, todo intervalo fechado e nao-degenerado de centro em a e raio epsilon contem um intervalo aberto centrado em a (de raio epsilon/2, por exemplo). []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] dúvidas de limite e problema legal 6x6
Title: Re: [obm-l] dúvidas de limite e problema legal 6x6 on 08.11.04 03:45, André Barreto at [EMAIL PROTECTED] wrote: Seis números inteiros são tais que os produtos de cada um deles pela soma dos outros cinco valem 264, 325, 549, 825, 901e 1000. A soma destes 6 números vale? a)30 b) 36 c)50 d)70 e)86 Chamemos os numeros de a, b, c, d, e , f. Seja S = a + b + c + d + e + f. Entao: a*(S - a) = 264, b*(S - b) = 325, ..., f*(S - f) = 1000. Somando estas 6 equacoes e rearranjando, obtemos: S^2 - (a^2 + b^2 + ... + f^2) = 3864. De cara, concluimos que S^2 3864 == S 62, o que elimina as alternativas (a), (b) e (c). Suponhamos que S = 86. Nesse caso, f*(86 - f) = 1000 == f^2 - 86*f + 1000 = 0 == delta = 86^2 - 4*1*1000 = 3396 quadrado perfeito ==. S soh pode ser igual a 70 == alternativa (d). Testando: f*(70 - f) = 1000 == f = 20 ou f = 50 e*(70 - e) = 901 == e = 17 ou e = 53 d*(70 - d) = 825 == d = 15 ou d = 55 c*(70 - c) = 549 == c = 9 ou c = 61 b*(70 - b) = 325 == b = 5 ou b = 65 a*(70 - a) = 264 == a = 4 ou a = 66 Tomando as menores raizes em cada caso, obtemos uma solucao valida (de fato, a unica): a = 4, b = 5, c = 9, d = 15, e = 17, f = 20. Pergunta: Se nao fosse multipla escolha, como voce faria? []s, Claudio.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvidas de limite e problema legal 6x6
Desculpe-me por ter enviado posteriormente, minha
caixa de e-mail está bem devagar e ainda não tinha
recebido este seu e-mail.
Artur
--- Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi amigos da lista! Gostaria de tirar umas dúvidas
sobre Limites e mostrar
uma questão legal.
1) A definição de limite que eu vi foi feita em
intervalo aberto. Por que em
intervalo aberto? Poderia ser em intervalo fechado e
se não por que?
ex: Seja I um intervalo aberto ao qual pertence o
número real a seja f uma
função definida para x E I - {a}... (Gelson Iezzi,
Fundamentos do Matemática
Elementar).
Eh importante que seja um intervalo aberto para
garantir que a condicao
|f(x) - L| eps seja atendida nao importa como que
x se aproxine de a. Se
vc considerasse intervalos fechados, poderia nao ser
possivel garantir esta
condicao. Isto eh ainda mais visivel quando se tem
funcoes definidas em r^n,
n=2, pois x pode se aproximar de a segundo uma
infinidade de possibilidaes.
2) Uma dúvida na teoria do livro do iezzi. Numa
parte ele fala sobre ser
importante perceber que (delta) depende de
(épsilon), não percebi isso e
além de não perceber não vejo porque o (épsilon) não
deva depender também do
(delta)...
Vc primeiro estavbelece arbitrariamente o valor de
epsilon. Para este
epsilon, vc tem que encontra um delta que satisfaca
aa definicao de limite.
De modo geral, o delta depende do epsilon o do valor
de a no qual se avalia
o limite. Isto eh, de modo geral, o valor de delta
associadao a um epsilon
que funciona para um dado a nao funciona para todos
os pontos de acumulacao
do dominio da funcao. Por exemplo, a funcao f(x) =
x^2 apreenta limite em
todo os elementos de R (eh continua), mas, fixado
eps, a escolha do delta
sempre vai depender de x. ja para a funcao
identidade f(x) = x eh possivel,
para um mesmo eps, achar um delta que funcione para
todos o reais x. Isto
esta ligado ao conceito de continuidade uniforme.
3) A demonstração do teorema da unicidade do limite,
não entendi aquela do
livro do iezzi por redução ao absurdo...
(observação: sei o que é redução ao
absurdo mais não entendi uma parte do
desenvolvimento).
Ele provavelmente fez algo deste tipo: Suponhamos
que, em um ponto a, f
apresente limites distintos L1 e L2. Seja r = |L1
-L2|/2. Entao, r0 e os
intervalos abertos I1 e I2, de raio r e centros em
L1 e L2, nao se
intesectam. Pela definicao de limite, existem reais
positivos d1 e d2 tais
que, f(x) estah em I1 se x estiver no dominio de f
e 0|x-a| d1, e f(x
estah em I2 se x estiver no dominio de f e 0|x-a|
d2. Temos entao que d =
minimo{d1, d2} eh positivo e que, se x estiver no
dominio de f e 0|x-a| d,
entao f(x) estah em I1 e f(x) estah em I2. Isto
signfica que I1 e I2 contem
em comum o elemento f(x), contrariamente aa
conclusao anterior de que sao
disjuntos. Logo, o limite de f em um ponto de
acumulacao de seu dominio, se
existir, eh unico.
Artur
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Re: [obm-l] dúvidas de limite
--- André Barreto
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá André.
É bem provável que eu não seja a passoa mais
indicada para responder, mas caso eu esteja errado
espero que alguém me corrija.
1) A definição de limite que eu vi foi feita em
intervalo aberto. Por que em intervalo aberto?
Poderia ser em intervalo fechado e se não por que?
ex: Seja I um intervalo aberto ao qual pertence o
número real a seja f uma função definida para x E I
- {a}... (Gelson Iezzi, Fundamentos do Matemática
Elementar).
Utiliza-se intervalo aberto pois para existência
do limite no ponto não é necessário que a função seja
contínua neste ponto, ou sequer ela precisa ser
definida, como por exemplo f(x)=sen(x)/x, onde o
limite x-0 é um, mas a função não é definida em zero.
2) Uma dúvida na teoria do livro do iezzi. Numa
parte ele fala sobre ser importante perceber que
(delta) depende de (épsilon), não percebi isso e
além de não perceber não vejo porque o (épsilon) não
deva depender também do (delta)...
Da definição de limite tem-se: Para todo epsilon
existe um delta... e não o contrário. Vou dar um
exemplo: Embora lim [x-1] (1/x) = 1 é verdadeiro, não
é verdadeiro que para todo delta existe um epsilon com
|1/x - 1|epsilon para 0|x-1|delta. De fato, se
delta=1, não existe tal epsilon, como 1/x pode ser
arbitrariamente grande para 0|x - 1|1.
Além disso, qualquer função limitada f
automaticamente satisfaz a condição quer
lim[x-a]f(x)=l é verdade ou não.
Este é um dos exercícios do livro 'Calculus -
Michael Spivak', se quiser saber um pouco mais é um
livro bom, se quiser se aprofundar mais talvez um
livro de análise.
3) A demonstração do teorema da unicidade do limite,
não entendi aquela do livro do iezzi por redução ao
absurdo... (observação: sei o que é redução ao
absurdo mais não entendi uma parte do
desenvolvimento).
Não sei como é a do Iezzi, mas segue uma
alternativa que deve ter em qualquer livro de cálculo.
Suponha que o limite não é único, entao:
d = delta e E = Epsilon
lim[x-a]f(x) = l e lim[x-a]f(x) = m, daí:
0|x-a|d1 = |f(x) - l|E e 0|x-a|d2 = |f(x) -
m|E.
Como é para qualquer E, escolho o mesmo E para os
dois.
Escolhento d = min(d1,d2), então:
0|x-a|d = |f(x) - l|E e |f(x) - m|E.
Se l é diferente de m, então |l-m|0, então tomo E =
|l-m|/2. Daí:
0|x-a|d = |f(x) - l||l-m|/2 e |f(x) - m||l-m|/2.
Assim:
|l-m| = |l+ f(x) - f(x) -m| ou = |l-f(x) + |f(x) -
m| |l-m|/2 + |l-m|/2 = |l-m|.
Absurdo.
Ok, espero ter ajudado. Espero também não ter cometido
nenhum erro, qualquer coisa me escreva.
Artur
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Re: [obm-l] dúvidas de limite e problema legal 6x6
Eu fiz assim Montadas as equações a(b+c+d+e+f)= 264 b(a+c+d+e+f)= 325 c(a+b+d+e+f)= 549 d(a+b+c+e+f)= 825 e(a+b+c+d+f)= 901 f(a+b+c+d+e)= 1000 Primeiro perceber que 901 é igual a 17 X 53 e esses dois são primos ou seja... e(a+b+c+d+f)= 901 ou a letra ( e ) é igual a 17 e o trambolho (a+b+c+d+f) a 53 ou vice versa... bem com isso vou tentar descobrir quem é a letra ( f )... vou pegar essa equação f(a+b+c+d+e)= 1000 da quela outra eu sei que (supondo ( e ) = 17) e(a+b+c+d+f)= 901 = 17 x 53 então = (a+b+c+d+f) = 53 ou seja: (a+b+c+d) = 53 f Vou usar isso na outra f(a+b+c+d+e)= 1000 = f(53 f +e)= 1000, mas nessa suposição o ( e ) é igual a 17 então f(53 f +17) = 1000. Pronto mas agora você já pode perceber que se você invertese quem era 17 e 53 você chegaria na mesma expressão! Seria bem assim f(17 f + 53) = 1000 que é a mesma coisa... resultado interesante... Você vai tentar com as outrasincognitas e vai achar equações do 2 grau para todas. Bem... a um fato interesante... quando você calcular as raízes de( f )você vai achar 50 e 20. e(a+b+c+d+f)= 901 olha bem essa... se o( e ) fosse 53, (a+b+c+d+f) tem que ser igual a 17; mas se o f so pode ser 20 ou 50, nunca (a+b+c+d+f) daria igual a 17. (nota: ao resolver todas equações do segundo grau todas as possíveis raízes são positivas, só para você nãopensar que as raízes poderiam ser negativas porque no inicio eles dizem inteiro). Você já sabe que aincognita ( e ) é 17. Masas outrasincognitas todas com exceção da letra( f )tem um valor que passa de 53 como raiz... ou seja cada raiz menos a( f )perde uma de suas raízes...Você sabe todas raízes menos a( f ). Masachar a ( f ) é fácil,(a+b+c+d+f) = 53 mas a+b+c+d = 33 ou seja( f )só pode ser 20. O resultado que ele quer é a soma de todas as raízes (a+b+c+d+e+f) = (33+e+20) = (33+17+20) = 70. Resposta letra D Legal sua resolução Cláudio, Obrigado. Alguém por favor, me ajude nas dúvidas de limites. Atenciosamente André Sento Sé Barreto Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: on 08.11.04 03:45, André Barreto at [EMAIL PROTECTED] wrote: Seis números inteiros são tais que os produtos de cada um deles pela soma dos outros cinco valem 264, 325, 549, 825, 901e 1000. A soma destes 6 números vale? a)30 b) 36 c)50 d)70 e)86 Chamemos os numeros de a, b, c, d, e , f.Seja S = a + b + c + d + e + f.Entao: a*(S - a) = 264, b*(S - b) = 325, ..., f*(S - f) = 1000.Somando estas 6 equacoes e rearranjando, obtemos:S^2 - (a^2 + b^2 + ... + f^2) = 3864.De cara, concluimos que S^2 3864 == S 62, o que elimina as alternativas (a), (b) e (c).Suponhamos que S = 86.Nesse caso, f*(86 - f) = 1000 == f^2 - 86*f + 1000 = 0 ==delta = 86^2 - 4*1*1000 = 3396 quadrado perfeito ==.S soh pode ser igual a 70 == alternativa (d).Testando: f*(70 - f) = 1000 == f = 20 ou f = 50e*(70 - e) = 901 == e = 17 ou e = 53d*(70 - d) = 825 == d = 15 ou d = 55c*(70 - c) = 54! 9 == c = 9 ou c = 61b*(70 - b) = 325 == b = 5 ou b = 65a*(70 - a) = 264 == a = 4 ou a = 66Tomando as menores raizes em cada caso, obtemos uma solucao valida (de fato, a unica): a = 4, b = 5, c = 9, d = 15, e = 17, f = 20.Pergunta: Se nao fosse multipla escolha, como voce faria?[]s,Claudio. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
