[obm-l] Soma de cossenos

Prove que cos2pi/17+cos18pi/17+cos26pi/17+cos30pi/17=(17^(1/2)-1)/4 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a

[obm-l] Re: [obm-l] Soma de raízes quadradas

Em seg., 17 de fev. de 2020 às 12:43, Vanderlei Nemitz escreveu: > > Boa tarde! > Existe uma fórmula fechada para a soma das raízes quadradas dos n primeiros > números naturais? > 1 - Duvido. 2 - Qual a necessidade prática disso? > Muito obrigado! > > -- > Esta m

Re: [obm-l] Soma surpreendentemente inteira

le retorna alguns clculos e volta a encontrar -56. Agora a soma fica-3/2 sum_(n=1)^7 1/(sin^2(( n)/15)) Usando a lgebra dos nmeros complexos pode ser que saia. Lus -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Soma surpreendentemente inteira

Olá, amigos. Gostaria de ajuda para calcular a segunte soma: Soma com n variando de 1 a 7 de 3/(cos(24n)-1) Com o argumento do cos em graus Aparentemente essa soma é 56, não consegui entender porque -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma de raízes quadradas

) De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de Hermann Enviado: terça-feira, 18 de fevereiro de 2020 11:07 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: RES: [obm-l] Re: [obm-l] Soma de raízes quadradas Escreve para esse email nicolau[AT]mat.puc-rio.br ou nicolau.saldanha[AT]gmail.com

RES: [obm-l] Re: [obm-l] Soma de raízes quadradas

Escreve para esse email nicolaumat.puc-rio.br ou nicolau.saldanhagmail.com dizendo que quer sair da lista Enviado do Email para Windows 10 De: Lorena Luna Enviado:terça-feira, 18 de fevereiro de 2020 03:22 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Soma de raízes quadradas

[obm-l] Re: [obm-l] Soma de raízes quadradas

CANCELAR LISTA DE E-MAIL (Cancelar recebimento) Em seg, 17 de fev de 2020 às 13:25, Vanderlei Nemitz escreveu: > Boa tarde! > Existe uma fórmula fechada para a soma das raízes quadradas dos n > primeiros números naturais? > > Muito obrigado! > > -- > Esta mensagem foi ve

[obm-l] Soma de raízes quadradas

Boa tarde! Existe uma fórmula fechada para a soma das raízes quadradas dos n primeiros números naturais? Muito obrigado! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma de raízes cúbicas de cossenos

as raízes cúbicas. Alguém conhece uma solução melhor? >>> Muito obrigado! >>> >>> S = (cos 40°)^(1/3) + (cos 80°)^(1/3) + (cos 160°)^(1/3) >>> >>> (Soma das raízes cúbicas de cos 40°, cos 80° e cos 160°) >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi ve

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma de raízes cúbicas de cossenos

determinar o produto >> de 2 em 2 das raízes cúbicas. Alguém conhece uma solução melhor? >> Muito obrigado! >> >> S = (cos 40°)^(1/3) + (cos 80°)^(1/3) + (cos 160°)^(1/3) >> >> (Soma das raízes cúbicas de cos 40°, cos 80° e cos 160°) >> >> -- >> Esta

[obm-l] Re: [obm-l] Soma de raízes cúbicas de cossenos

cos > 160° às raízes da equação cos(3x) = -1/2 e utilizando o arco triplo, > recaindo em uma equação de grau 3. Porém, fica difícil determinar o produto > de 2 em 2 das raízes cúbicas. Alguém conhece uma solução melhor? > Muito obrigado! > > S = (cos 40°)^(1/3) + (cos 80°)^(1/3) +

Re: Re: [obm-l] soma com cevianas que passam pelo circuncentro

Sauda,c~oes, Essa frmula no vale para todos os tringulos obtusngulos. Daria para caracterizar os tringulos obtusngulos para os quais ela verdadeira ? Abraos, Lus -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Soma de raízes cúbicas de cossenos

melhor? Muito obrigado! S = (cos 40°)^(1/3) + (cos 80°)^(1/3) + (cos 160°)^(1/3) (Soma das raízes cúbicas de cos 40°, cos 80° e cos 160°) -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Uma soma

naturais,e portanto igual a: E(i=1,n)[(i+1)i/2] ,pela fórmula da soma dos termos de uma p.a. =E (i=1,n)[(i^2+i)]/2 =E(i=1,n)[i^2]/2+E(i=1,n)[i]/2 ,que pela fórmula da soma dos n primeiros quadrados e dos termos de uma p.a. é igual a: [n(n+1)(2n+1)/12 ]+n(n+1)/4 =[n(n+1)(2n+1)+3n(n+1)]/12 =n(n+1)(2n+4

Re: [obm-l] Uma soma

https://en.wikipedia.org/wiki/Tetrahedral_number On Thu, Jan 16, 2020 at 6:13 PM marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> wrote: > Como calcular 1 + (1+2) + (1+2+3) +... +(1+2+...+n)? > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de

RES: [obm-l] Uma soma

augusto araújo borges Enviado:quinta-feira, 16 de janeiro de 2020 19:47 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Uma soma Como calcular 1 + (1+2) + (1+2+3) +... +(1+2+...+n)? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi

Re: [obm-l] Uma soma

O termo geral é k*(n+1-k), com k variando de 1 a n Enviado do meu iPhone > Em 16 de jan de 2020, à(s) 17:27, Claudio Buffara > escreveu: > > Faz uma tabela > 1 > 1 2 > 1 2 3 > 1 2 3 4 > > 4*1 + 3*2 + 2*3 + 1*4 > > Deu pra pegar o padrão? > > Enviado do meu iPhone > >> Em 16 de

Re: [obm-l] Uma soma

Faz uma tabela 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 4*1 + 3*2 + 2*3 + 1*4 Deu pra pegar o padrão? Enviado do meu iPhone > Em 16 de jan de 2020, à(s) 16:13, marcone augusto araújo borges > escreveu: > >  Como calcular 1 + (1+2) + (1+2+3) +... +(1+2+...+n)? > -- > Esta mensagem foi verificada

Re: [obm-l] Uma soma

1 é somado n vezes, 2 é somado (n-1) vezes, i é somado (n-i+1) vezes. Σ(n-i+1)i Com i de 1 a n = (n+1)Σi - Σi² Com i de 1 a n O resto deixo contigo Em qui, 16 de jan de 2020 18:14, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Como calcular 1 + (1+2) + (1+2+3) +...

[obm-l] Uma soma

Como calcular 1 + (1+2) + (1+2+3) +... +(1+2+...+n)? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Soma de Riemann

Olá, Bernardo! Boa tarde! Vou acessar os links que você indicou. Muito obrigado! Luiz Em qua, 15 de jan de 2020 1:25 PM, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > On Tue, Jan 14, 2020 at 9:45 PM Claudio Buffara > wrote: > > O artigo é esse aqui: > > >

Re: [obm-l] Soma de Riemann

On Tue, Jan 14, 2020 at 9:45 PM Claudio Buffara wrote: > O artigo é esse aqui: > https://epocanegocios.globo.com/Informacao/Dilemas/noticia/2014/12/elas-precisam-de-reengenharia.html > É de 2014, mas ino que a situação não tenha mudado muito de lá pra cá. Há algumas tentativas de mudança. Uma

Re: [obm-l] Soma de Riemann

eas de >> problemas resolvidos sobre este tema e muitos outros. >> >> Agora, me parece que a habilidade de computar estas somas “na mão”, >> usando complexos e/ou alguns truques algébricos (ou até mesmo integrais) >> tem se desvalorizado recentemente

Re: [obm-l] Soma de Riemann

o”, usando > complexos e/ou alguns truques algébricos (ou até mesmo integrais) tem se > desvalorizado recentemente devido à existência e ampla disponibilidade de > softwares gratuitos tais como o Wolfram Alpha, que calculam qualquer soma > dessas. > > Recentemente li um ar

Re: [obm-l] Soma de Riemann

Wolfram Alpha, que calculam qualquer soma dessas. Recentemente li um artigo que toca um pouco neste tema, da necessidade de modernização dos cursos de exatas. Vou procurar e postarei aqui. Abs Enviado do meu iPhone > Em 14 de jan de 2020, à(s) 12:07, Luiz Antonio Rodrigues > escreveu: >

Re: [obm-l] Soma de Riemann

Olá, Artur! Tudo bem? Agradeço sua resposta. O problema diz: É dado o somatório de: sen(k*b/n) Onde k varia de 1 até n. Calcule o limite deste somatório dividido por n, quando n tende a infinito. O problema pede que se relacione este limite com uma soma de Riemann. Seguindo a sugestão do

Re: [obm-l] Soma de Riemann

Este somatório não é uma soma de Riemann. Seria se fosse S(n) = 1/n Soma(k = 1, n) sen(k*b/n). Mas é S(n) = Soma(k = 1, n) sen(k*b/n). Não se divide por n. Tem ceteza de que pelo outro processo vc chegou no seu somatório à expressão correspondente ao caso da soma de Riemann? Se fizermos b = pi

Re: [obm-l] Soma de Riemann

Olá, Claudio! Tudo bem? Sim, foi esse resultado que eu achei! Muito obrigado pela ajuda! Em seg, 13 de jan de 2020 5:02 PM, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > É a soma de n retângulos, todos com base 1/n e o k-esimo com altura > sen(kb/n): logo, o limite e

Re: [obm-l] Soma de Riemann

É a soma de n retângulos, todos com base 1/n e o k-esimo com altura sen(kb/n): logo, o limite e’ a integral superior (portanto, a integral definida) de sen(bx) no intervalo [0,1]. A antiderivada é (-1/b)*cos(bx). Logo, a integral é (1 - cos(b))/b. Enviado do meu iPhone > Em 13 de jan de 2

Re: [obm-l] Soma de Riemann

sen(k*b/n) >> >> Onde k varia de 1 até n. >> >> Preciso calcular o limite deste somatório dividido por n, quando n tende >> a infinito. >> >> O problema pede que se relacione este limite com uma soma de Riemann. >> >> Eu cheguei no valor zero, que es

Re: [obm-l] soma com cevianas que passam pelo circuncentro

Olá, boa tarde. Uma outra possibilidade: Se r_a, r_b e r_c são as distâncias de O aos lados e h_a, h_b e h_c são as alturas, temos R/AO_a = (h_a-r_a)/h_a = 1 - [BOC]/[ABC]. Somando as três equações equivalentes, obtemos R/AO_a+R/BO_b+R/CO_c = 3 - ([BOC]+[AOC]+[AOB])/[ABC] = 2. Abraços Samuel

Re: [obm-l] Soma de Riemann

. > > O problema pede que se relacione este limite com uma soma de Riemann. > > Eu cheguei no valor zero, que está errado. > O problema parece simples... > Agradeço desde já! > Luiz > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredi

Re: [obm-l] Soma de Riemann

descobrir onde > está meu erro. > Alguém pode me ajudar? > > O problema é o seguinte: > > É dado o somatório de: > > sen(k*b/n) > > Onde k varia de 1 até n. > > Preciso calcular o limite deste somatório dividido por n, quando n tende a > infinito. > > O proble

[obm-l] Soma de Riemann

a infinito. O problema pede que se relacione este limite com uma soma de Riemann. Eu cheguei no valor zero, que está errado. O problema parece simples... Agradeço desde já! Luiz -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] soma com cevianas que passam pelo circuncentro

Em qua., 18 de dez. de 2019 às 20:47, Luís Lopes escreveu: > > Sauda,c~oes, > > Sejam AO_a, BO_B e CO_c as cevianas que passam pelo circuncentro. > O_a na reta do lado etc. > > Como provar que 1/AO_a + 1/BO_b + 1/CO_c = 2/R ? > Uma forma mais ou menos fácil é usando trigonometria. Calcula cada

Re: [obm-l] soma com cevianas que passam pelo circuncentro

Eu tinha feito algo parecido com essa prova 2. Usando o método k. Em qui, 19 de dez de 2019 14:43, Luís Lopes escreveu: > Sauda,c~oes, > > Encontrei um link com a prova: > > https://www.cut-the-knot.org/m/Geometry/CeviansThroughCircumcenter.shtml > > Esse site é muito bom. > > Eu conhecia a

[obm-l] soma com cevianas que passam pelo circuncentro

Sauda,c~oes, Encontrei um link com a prova: https://www.cut-the-knot.org/m/Geometry/CeviansThroughCircumcenter.shtml Esse site é muito bom. Eu conhecia a prova 3 mas não sabia que o triângulo tinha que ser acutângulo. Para triângulo retângulo vale também, por verificação direta. Aí comecei a

[obm-l] soma com cevianas que passam pelo circuncentro

Sauda,c~oes, Sejam AO_a, BO_B e CO_c as cevianas que passam pelo circuncentro. O_a na reta do lado etc. Como provar que 1/AO_a + 1/BO_b + 1/CO_c = 2/R ? Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Distribuição de probabilidade da soma de números arredondados

, com muita probabilidade). Será que dá para achar uma recorrência? Acho que deveríamos começar pensando no problemas mais genérico e mais simples: "Dividindo o intervalo [a,b] em dois pedaços, medindo cada pedaço, arredondando e somando, qual a distribuição de probabilidade da soma S?&qu

[obm-l] Re: Distribuição de probabilidade da soma de números arredondados

Ops, apenas corrigindo a função de probabilidade encontrada por simulação: p(98) = p(102) = 0,002 (e não 0,200 como estava no e-mail anterior) Atenciosamente, Rodrigo de Castro Ângelo Em qua, 7 de ago de 2019 às 14:20, Rodrigo Ângelo escreveu: > Vi o seguinte prolbema num outro grupo que

[obm-l] Distribuição de probabilidade da soma de números arredondados

Vi o seguinte prolbema num outro grupo que faço parte, e como não teve solução por lá, resolvi trazer pra esta lista (irei postar tradução livre feita por mim abaixo) F(n) is the random variable received by partitioning 100 into n parts, > rounding those parts, and adding the results. An example

[obm-l] Primos da forma 4k+1 podem ser escritos como a soma de dois quadrados.

Boa tarde! Há um certo tempo, quando me foi indicado um estudo, pelo Cláudio, https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/ugradnumthy/Zinotes.pdf; fiquei surpreso com a simplicidade da demonstração do tema em epígrafe e até sugeri que jamais me esqueceria da demonstração e morri pela boca pois, me

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória (soma de números)

>> On Sat, May 4, 2019 at 1:51 PM Vanderlei Nemitz >> wrote: >> >>> Prezados colegas da lista, a seguinte questão é do IME - RJ, do ano de >>> 1957/1958. >>> Gostaria de saber se minha resposta está correta, pois fiquei em dúvida >>> quando forem ut

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória (soma de números)

i ter 9!/2 somas iguais a 10. >> >> >> On Sat, May 4, 2019 at 1:51 PM Vanderlei Nemitz >> wrote: >> >>> Prezados colegas da lista, a seguinte questão é do IME - RJ, do ano de >>> 1957/1958. >>> Gostaria de saber se minha resposta está cor

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória (soma de números)

rlei Nemitz > wrote: > >> Prezados colegas da lista, a seguinte questão é do IME - RJ, do ano de >> 1957/1958. >> Gostaria de saber se minha resposta está correta, pois fiquei em dúvida >> quando forem utilizados os algarismos de 1 a 9, embora a fórmula "fun

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória (soma de números)

> quando forem utilizados os algarismos de 1 a 9, embora a fórmula "funcione". > > *Determinar a expressão da soma de todos os números de n algarismos, > formados com os n primeiros algarismos significativos. * > > Inicialmente, pensei que se trata das permutações simples d

[obm-l] Combinatória (soma de números)

Prezados colegas da lista, a seguinte questão é do IME - RJ, do ano de 1957/1958. Gostaria de saber se minha resposta está correta, pois fiquei em dúvida quando forem utilizados os algarismos de 1 a 9, embora a fórmula "funcione". *Determinar a expressão da soma de todos os nú

[obm-l] Re: [obm-l] Soma de frações próprias

Em sex, 21 de dez de 2018 às 21:09, Daniel Quevedo escreveu: > > Colocando-se a fração 19/94 sob a forma 1/m + 1/n , onde m e n são inteiros > positivos o valor de m + n é igual a: > Hum... 1/m+1/n=19/94 (m+n)/(mn)=19/94 94m+94n = 19mn 19mn - 94m = 94n m(19n-94) = 94n 19m(19n-94) = 94 * 19n

[obm-l] Re: [obm-l] Soma de frações próprias

Oi Daniel, Faça (94-19m).(94-19n)=94^2 e Abraços Pacini Em 21/12/2018 21:00, Daniel Quevedo escreveu: > Colocando-se a fração 19/94 sob a forma 1/m + 1/n , onde m e n são inteiros > positivos o valor de m + n é igual a: > > R: 475 -- > > Fiscal: Daniel Quevedo > -- > Esta

[obm-l] Soma de frações próprias

Colocando-se a fração 19/94 sob a forma 1/m + 1/n , onde m e n são inteiros positivos o valor de m + n é igual a: R: 475 -- Fiscal: Daniel Quevedo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Soma de binomiais

no desenvolvimento de algum binômio, > em que a parte real fosse a soma S(k), mas não consegui imaginar um. > Fazendo alguns casos, para k de 1 a 4, conjecturei que S(k) = 2^(2k - > 1).[2^(2k - 1) + (-1)^k]. > > Mas como posso provar que é verdadeira (se realmente for), a partir

Re: [obm-l] Soma de binomiais

Em qua, 7 de nov de 2018 às 14:38, Vanderlei Nemitz escreveu: > > Boa tarde! > Na seguinte questão, tentei pensar no desenvolvimento de algum binômio, em > que a parte real fosse a soma S(k), mas não consegui imaginar um. Fazendo > alguns casos, para k de 1 a 4, conjecturei que S

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [Problema] Achar o mínimo do valor absoluto de uma soma complexa

, mas qualquer ponto da forma r*cis(theta). E daí talvez tenha mais a ver com complexos... On Mon, Nov 5, 2018 at 4:51 PM Pedro José wrote: > > Boa tarde! > Se entendi o que você quer, não entendi qual a relação com o mínimo de uma > soma complexa? > Para resolver o prob

Re: [obm-l] Soma de binomiais

2:38 PM Vanderlei Nemitz wrote: > Boa tarde! > Na seguinte questão, tentei pensar no desenvolvimento de algum binômio, em > que a parte real fosse a soma S(k), mas não consegui imaginar um. Fazendo > alguns casos, para k de 1 a 4, conjecturei que S(k) = 2^(2k - 1).[2^(2k - > 1) + (-1)^k]. >

[obm-l] Soma de binomiais

Boa tarde! Na seguinte questão, tentei pensar no desenvolvimento de algum binômio, em que a parte real fosse a soma S(k), mas não consegui imaginar um. Fazendo alguns casos, para k de 1 a 4, conjecturei que S(k) = 2^(2k - 1).[2^(2k - 1) + (-1)^k]. Mas como posso provar que é verdadeira (se

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [Problema] Achar o mínimo do valor absoluto de uma soma complexa

e você quer, não entendi qual a relação com o mínimo de uma > soma complexa? > Para resolver o problema que você propõe, entendi: > (i) a excursão como a geração de um setor circular, a partir de um ponto > inicial, essa incursão tem dois sentidos, trigonométrico ou horário. > (

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [Problema] Achar o mínimo do valor absoluto de uma soma complexa

Boa tarde! Se entendi o que você quer, não entendi qual a relação com o mínimo de uma soma complexa? Para resolver o problema que você propõe, entendi: (i) a excursão como a geração de um setor circular, a partir de um ponto inicial, essa incursão tem dois sentidos, trigonométrico ou

[obm-l] Re: [obm-l] [Problema] Achar o mínimo do valor absoluto de uma soma complexa

Não entendi a pergunta - o que é uma excursão? Em sáb, 3 de nov de 2018 às 22:18, Jardiel Cunha escreveu: > Olá! > > > Estou trabalhando em um projeto e um problema está me tirando o sono há > algum tempo. Meu trabalho é na área de engenharia de microondas. A solução > que eu encontrei até

[obm-l] [Problema] Achar o mínimo do valor absoluto de uma soma complexa

Olá! Estou trabalhando em um projeto e um problema está me tirando o sono há algum tempo. Meu trabalho é na área de engenharia de microondas. A solução que eu encontrei até agora, acha soluções mas não satisfatórias... Não precisam fazer o problema, queria apenas uma luz em que caminho

Re: [obm-l] Soma de Produtos de Termos em PA

Suponhamos que a sequência (a1, a2, ..., an) com n >= 3 cumpra a condição mas não seja PA. Seja p o menor índice tal que: (a1, ..., a(p-1)) é PA (digamos, de razão r) mas (a1, ..., a(p-1), ap) não é PA. Isso significa que ap - a(p-1) <> r (&&&) Como (a1, ..., a(p-1)) é PA, vale: 1/(a1*a2) + ...

[obm-l] Soma de Produtos de Termos em PA

Sauda,c~oes, oi Claudio, Seja S_{k-1} = (n-1)/(a1*an) = \frac{n-1}{a_1a_n}. Para provar a recíproca escrevi S_k = S_{k-1} + \frac{1}{a_n a_{n+1}} = \frac{n}{a_1a_{n+1}} e cheguei a n(a_{n+1} - a_n)=a_{n+1} - a_1 (*). Fazendo a) n=2 e b) n=3 em (*) tem-se a) a_3 + a_1 = 2a_2 b) a_4 + a_2 =

Re: [obm-l] Soma de Produtos de Termos em PA

Obrigado a todos! Eu vou verificar se houve um erro de escrita. Provavelmente existe uma inconsistência mesmo. Legal essa propriedade da soma dos inversos dos produtos. Um abraço Kevin Kühl On 29 Aug 2018 11:50 -0300, Claudio Buffara , wrote: > A soma que você quer talvez seja a dos inver

Re: [obm-l] Soma de Produtos de Termos em PA

A soma que você quer talvez seja a dos inversos dos produtos de termos consecutivos. Numa PA a1, a2, ..., an, vale: 1/(a1*a2) + 1/(a2*a3) + ... + 1/(a(n-1)*an) = (n-1)/(a1*an). E vale também a recíproca: se uma sequência (a1, a2, a3, ...) é tal que para todo n>=3 vale a igualdade acima, en

Re: [obm-l] Soma de Produtos de Termos em PA

Isso não é verdade. Se n 3, a1 = 1, a2= 2, a3 = 3 então a1 a2 + a2 a3 = 8 (n - 1) a1 an = 6 Não seria 2/(a1 a2) ... + 1/(a(n -1) an) = (n -1)/(a1 an)? Isso é verdade. Artur Costa Steiner Em qua, 29 de ago de 2018 09:28, Kevin Felipe Kuhl Oliveira < kevin_k...@usp.br> escreveu: > Bom dia,

Re: [obm-l] Soma de Produtos de Termos em PA

Tá certo isso? Tome a PA (1,2,3,4) a1 = 1, an = n = 4 soma = 1*2 + 2*3 + 3*4 = 2 + 6 + 12 = 20. Mas (n-1)*a1*an = 3*1*4 = 12. On Wed, Aug 29, 2018 at 9:38 AM Claudio Buffara wrote: > an = a1 + (n-1)r ==> r = (an - a1)/(n-1) ==> r^2 = (an - a1)^2/(n-1)^2. > Use esta expressão

Re: [obm-l] Soma de Produtos de Termos em PA

an = a1 + (n-1)r ==> r = (an - a1)/(n-1) ==> r^2 = (an - a1)^2/(n-1)^2. Use esta expressão pra r^2. Com alguma álgebra você deve chegar lá. On Wed, Aug 29, 2018 at 9:28 AM Kevin Felipe Kuhl Oliveira < kevin_k...@usp.br> wrote: > Bom dia, vocês já viram o seguinte problema? > > Sejam a1, a2, a3,

[obm-l] Soma de Produtos de Termos em PA

Bom dia, vocês já viram o seguinte problema? Sejam a1, a2, a3, ..., an termos consecutivos, não nulos, de uma PA, nessa ordem. Mostre que (a1*a2) + (a2*a3) + ... + (a(n-1)*an) = (n-1)(a1*an) Na minha resposta aparece um termo com r^2 ao final, então não consigo provar. Se alguém puder ajudar,

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

sa Lagrange, a fórmula segue para k = 0, 1, ... n-1 (interpolando em n pontos, vamos até grau n-1). E é, de fato, falso para k = n, use P(x) = (x-1)(x+1). Além disso, mesmo para k = n-1, a demonstração por complexa não se aplica mais (o grau dá errado...), e o mesmo polinômio serve para mostrar

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

2018-04-16 20:54 GMT-03:00 Claudio Buffara : > Resumo da ópera: ainda não temos uma demonstração elementar disso. > > Mas não deixa de ser interessante tentar dar uma interpretação geométrica da > expressão para polinômios de grau baixo que tenham todas as raízes reais e

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

órmula segue para k = 0, 1, ... n-1 >> (interpolando em n pontos, vamos até grau n-1). E é, de fato, falso >> para k = n, use P(x) = (x-1)(x+1). >> >> Além disso, mesmo para k = n-1, a demonstração por complexa não se >> aplica mais (o grau dá errado...), e

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

demonstração por complexa não se >> aplica mais (o grau dá errado...), e o mesmo polinômio serve para >> mostrar que a soma não dá mais zero. >> >> Abraços, >> -- >> Bernardo Freitas Paulo da Costa >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

= n-1, a demonstração por complexa não se > aplica mais (o grau dá errado...), e o mesmo polinômio serve para > mostrar que a soma não dá mais zero. > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verifi

Re: Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

seja possvel provar (*) para Q(z) com alguma adaptao. Aqui vou provar a soma pedida para os polinmios com os coeficientes reais. Seja 1/Q(x) = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{Q'(a_k)}\frac{1}{x-a_k} (*) obtida a partir de \frac{P(x)}{Q(x)} = \sum_{k=1}^{n} \frac{P(a_k)}{Q'(a_k)}\frac{1}{x-a_k

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

x) = (x-1)(x+1). Além disso, mesmo para k = n-1, a demonstração por complexa não se aplica mais (o grau dá errado...), e o mesmo polinômio serve para mostrar que a soma não dá mais zero. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e ac

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Usa o polinomio de Lagrange , nao é nada obvia mesmo. Douglas Oliveira. Em sex, 13 de abr de 2018 13:41, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Essa identidade: > x^k=soma (i=1,...,n)(x_i)^k.P(x)/(x-x_i).P'(x_i) > não me parece nada óbvia. > > []s, > C

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Essa identidade: x^k=soma (i=1,...,n)(x_i)^k.P(x)/(x-x_i).P'(x_i) não me parece nada óbvia. []s, Claudio. 2018-04-13 5:56 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com>: > Entao, sendo x^k=soma (i=1,...,n)(x_i)^k.P(x)/(x-x_i).P'(x_i) , é só > igualar os coefi

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

A prova por análise complexa baseia-se no fato de que, se P e Q são polinômios com grau(P) >= grau(Q) + 2 e f =Q/P, definida para P(z) <> 0, então, Soma (z em Z) Res(f, z) = 0 (*) onde Z é o conjunto dos zeros de P e Res(f, z) é o resíduo de f em z, que é pólo de f. A prova disso

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Entao, sendo x^k=soma (i=1,...,n)(x_i)^k.P(x)/(x-x_i).P'(x_i) , é só igualar os coeficientes de x^(n-1) e pronto, a identidade se torna ate mais genérica Soma (i= 1, n) (x_i)^k/P'(x_i) = 0 Obs: x_i sao raizes. Abraco Douglas Oliveira. Em 8 de abr de 2018 20:50, "Artur St

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

; >> []s, >> Claudio. >> >> >> 2018-04-08 20:42 GMT-03:00 Artur Steiner <artur.costa.stei...@gmail.com>: >> >>> Seja P um polinômio complexo, de grau n >= 2, que tenha n raízes simples >>> r_1, ... r_n. Mostre que Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) =

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

tenha n raízes simples >> r_1, ... r_n. Mostre que Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0. >> >> Para quem conhece um pouco de análise complexa, isto é corolário de um >> resultado geral. Mas parece que pode ser provado sem análise complexa. >> >> Artur Costa Steiner >>

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

ízes simples > r_1, ... r_n. Mostre que Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0. > > Para quem conhece um pouco de análise complexa, isto é corolário de um > resultado geral. Mas parece que pode ser provado sem análise complexa. > > Artur Costa Steiner > > -- > Esta mensagem foi

[obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Seja P um polinômio complexo, de grau n >= 2, que tenha n raízes simples r_1, ... r_n. Mostre que Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0. Para quem conhece um pouco de análise complexa, isto é corolário de um resultado geral. Mas parece que pode ser provado sem análise complexa. Artur Costa Stei

Re: [obm-l] soma de quadrados

; > > > 3^2 + 4^2 = 5^2 > > 3^2 + 4^2 + 12^2 = 13^2 > > 3^2 + 4^2 + 12^2 + 84^2 = 85^2 > > . > >. > >. > > A soma de n quadrados é um quadrado > > Existe uma ´´lei de formação´´ ou uma recorrência pa

Re: [obm-l] soma de quadrados

2018-02-28 22:01 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com>: > Seja a sequência > > 3^2 + 4^2 = 5^2 > 3^2 + 4^2 + 12^2 = 13^2 > 3^2 + 4^2 + 12^2 + 84^2 = 85^2 >. > . >. > A soma de n qua

[obm-l] soma de quadrados

Seja a sequência 3^2 + 4^2 = 5^2 3^2 + 4^2 + 12^2 = 13^2 3^2 + 4^2 + 12^2 + 84^2 = 85^2 . . . A soma de n quadrados é um quadrado Existe uma ´´lei de formação´´ ou uma recorrência para determinar uma soma dessas para, digamos, n = 10 ou n = 30 ou n

Re: [obm-l] soma de tan^2

Eu resolvi esse problema em 2014 aqui na lista olhe https://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg52281.html Abraços. Em 16 de set de 2017 13:23, "Carlos Gomes" escreveu: Olá Luis...lembro desse problema ...ele foi publicado na Mathematical excalibur ha alguns anos

Re: [obm-l] soma de tan^2

Olá Luis...lembro desse problema ...ele foi publicado na Mathematical excalibur ha alguns anos https://www.math.ust.hk/excalibur/ A resposta é C(90,2)= 4005, se não me falha a memória...usa relações de Girard num "polinômio esperto"...vou tenter ver se lembro a solução...se lembrar ponha aqui!

Re: [obm-l] soma de tan^2

acho que vc poderia trabalhar na expressão cis(nx) encontrar um polinômio e usar a relação de girard Em 16 de setembro de 2017 10:48, Luís Lopes escreveu: > Sauda,c~oes, > > > Bom dia. > > > Me mandaram a seguinte questão: > > > (1) Seja S = tan²(1º) + tan²(3º) + tan²(5º)

[obm-l] soma de tan^2

Sauda,c~oes, Bom dia. Me mandaram a seguinte questão: (1) Seja S = tan²(1º) + tan²(3º) + tan²(5º) + ... + tan²(89º), calcule o valor de S. Como resolver ? Obrigado. Abs, Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Soma de duas frações irredutíveis (correção)

Caros Colegas, Considerar a seguinte correção: a, b, c e d são inteiros positivos. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Soma de duas frações irredutíveis

Boa tarde! a/b + c/d e (a,b)=1 e (c,d)=1 a/b + c/d = (ad+bc)/bd Se a/b + c/d é inteiro ==> bd | (ad + bc) ==> b|d e d|b b| d <=. |b| <= |d| d | b ==> |d| <= |b| Então temos que |b| = |d|. Portanto, creio que deva ser inserida mais uma restrição no problema. soma de duas fr

[obm-l] Soma de duas frações irredutíveis

Caros Colegas, Como provar que a soma de duas frações irredutíveis, de denominadores diferentes, nunca é um número inteiro? Abraços! Pedro Chaves -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] soma binomial

gt; *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> em nome de > Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com> > *Enviado:* quinta-feira, 7 de julho de 2016 02:17:43 > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Assunto:* Re: [obm-l] soma binomial > > Deve ter alguma for

Re: [obm-l] soma binomial

r. Abs, Luís De: owner-ob...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> em nome de Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com> Enviado: quinta-feira, 7 de julho de 2016 02:17:43 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] soma binomial Deve ter

Re: [obm-l] soma binomial

Deve ter alguma forma de passar isso para uma função hipergeométrica e ver se de fato tem solução fácil. Dei uma trapaceada, mas parece que o Wolfram Alpha não reconhece. Eu jogo diversos valores e isso tende a 1/3 - e o desejo de usar indução aumenta! Em 6 de julho de 2016 15:19, Luís Lopes

[obm-l] soma binomial

Sauda,c~oes, Alguém saberia como resolver (sem computador e indução) ? S_n = \sum_{k=1}^n f(k) com f(k) = \frac{ k-1 } { \binom{2k}{k} }. Abs, Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma dos números naturais

Pedro Henrique <pedrohm...@gmail.com> > escreveu: > >> Também achei isso mas existem diversos vídeos no YouTube q provam tal >> afirmação. >> Em 3 de mar de 2016 2:11 PM, "Alexandre Antunes" < >> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: >> >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma dos números naturais

ntunes" < > prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: > >> >> Essa afirmação parece estranha, pois a intuição parece indicar que essa >> soma tende para o infinito! >> Em 03/03/2016 13:54, "Pedro Henrique" <pedrohm...@gmail.com> escreveu: >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma dos números naturais

Também achei isso mas existem diversos vídeos no YouTube q provam tal afirmação. Em 3 de mar de 2016 2:11 PM, "Alexandre Antunes" < prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: > > Essa afirmação parece estranha, pois a intuição parece indicar que essa > soma tende para o

[obm-l] Re: [obm-l] Soma dos números naturais

Essa afirmação parece estranha, pois a intuição parece indicar que essa soma tende para o infinito! Em 03/03/2016 13:54, "Pedro Henrique" <pedrohm...@gmail.com> escreveu: > Boa tarde! > > A um bom tempo atrás vi diversas explicações e também aplicações práticas >

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