[obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações lineares
Para de spammar
Em dom., 17 de abr. de 2022 às 01:16, Felippe Coulbert Balbi
escreveu:
>
> Eu tenho um sistema de equações lineares com 12 variaveis: x1, x2,...,x12.
> Essas variaveis assumem valor somente no conjunto {0, 1, 1/2, 1/3}.
>
> Eu tenho 8 equações
>
> 4 equações é um sistema linear que pode ser escrito como:
>
> Ax= b
>
> A é uma matriz de 4 linhas e 12 colunas, b é uma matriz de 4 linhas e 1 coluna
>
> As outras 4 equações são:
>
> x1+x2+x3 = 1
>
> x4+x5+x6 = 1
>
> x7+x8+x9 = 1
>
> x10+x11+x12 = 1
>
> Para quais valores de A e b, esse sistema tem solucao? Quando a solucao desse
> sistema é unica?
>
> Grato,
> Felippe
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Re: [obm-l] Sistema.
Boa tarde!
É um problema chatinho, embora a resposta seja interessante.
O sistema apresentado é indeterminado, não obstante x ser constante.
(i) a/b + c/d = -1
(ii)a^2 + c^2 = 1
(iii) b^2 + d^2 = 1
x = b^3/a + d^3/c
de (i) a/b = -1 - c/ d ==> (iv) b/a = - d/(c+d)
de (i) c/d = -1 - a/b ==> (v) d/c = -b /(b+a)
de (i) temos (vi) ad+bc = -db
x= b/a * b^2 + d/c* d^2
(iv) e (v) ==> x = - ( d/(c+d) * b^2 + b/(b+a) * d^2) = - (db^3 + adb^2 +
cbd^2 + bd^3)/ [(a+b)*(c+d)]
x = -db (b^2+d^2 + ab + cd) / [(a+b)*(c+d)]
x= -db (1 + ab + dc )/ [(a+b)*(c+d)]
(vi) ==> x = (ad + bc) (1+ ab + dc) / [(a+b)*(c+d)] = (ad + bc + a^2bd +
acd^2 + ab^2c + bc^2d) / [(a+b)*(c+d)]
x= (ad + bc + bd(a^2+c^2) + ac(b^2+d^2)) / [(a+b)*(c+d)] = (ad +bc + bd +
ac) / [(a+b)*(c+d)]
x = (a+b)*(c+d) / [(a+b)*(c+d)] = 1.
Saudações,
PJMS.
Em 4 de junho de 2017 13:33, Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
> Olá amigos, podem me dar uma ajuda no seguinte problema:
> {a/b + c/d = -1, a^2 + c^2 = 1, b^2 + d^2 = 1, b^3/a + d^3/c = x},
> encontrar x.
>
> Abraços
> Douglas Oliveira.
>
>
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> acredita-se estar livre de perigo.
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Re: [obm-l] Sistema.
Boa tarde,
isole a/b na primeira equacao. Depois isole a^2 e b^2 na segunda e terceira
equacao, respectivamente. Volte à primeira e eleve ao quadrado, de modo a se
obter a^2/b^2 à esquerda. À direita desenvolva o quadrado. Por fim, trabalhe a
expressao obtida de modo a se encontrar o valor de d^3/c. Análogo para
encontrar o valor de b^3/a.
Enviado por Samsung Mobile.
Mensagem original De : Douglas Oliveira de
Lima Data:04/06/2017 13:33
(GMT-03:00) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l]
Sistema.
Olá amigos, podem me dar uma ajuda no seguinte problema:
{a/b + c/d = -1, a^2 + c^2 = 1, b^2 + d^2 = 1, b^3/a + d^3/c = x}, encontrar x.
Abraços
Douglas Oliveira.
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações
Boa tarde! Perdão. Faltou uma restrição. C1+C2= 2AB/3 - 4A^3/27. Saudações. Em 7 de fevereiro de 2017 11:20, Pedro José escreveu: > Bom dia! > > A curiosidade estendida: > > Sejam os polinômios P1(x) = x^3 + Ax^2 + Bx + C1 e P2(x) = x^3 + Ax^2 + Bx > + C2 com A, B, C1 e C2 reais e 4A^2<12B. > > A soma das raízes reais dos polinômios dará - 2A/3. > > Saudações > > > > Em 6 de fevereiro de 2017 20:36, Pedro José > escreveu: > >> Boa noite! >> >> Curiosidade: se os polinômios forem x^3 - 3x^2 +5x + c1 e y^3 - 3y^2 + 5y >> +c2 e c1 +c2 = -6, a soma das raízes reais do polinômio dará 2. >> >> Saudações. >> >> Em 6 de fevereiro de 2017 16:37, Pedro José >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> >>> Bela solução. >>> >>> Já eu, fui para a grosseria. >>> >>> Achei as raízes reais das duas equações. >>> >>> x= (-1+ (35/27)^1/2)^1/3 + (-1 - (35/27)^1/2)^1/3 + 1 >>> y = (1 + (35/27)^1/2)^1/3 + (1 -(35/27)^1/2)^1/3 + 1 >>> >>> x+ y =2. >>> >>> Não há outras raízes reais, pois ambos polinômios, x^3 -3x^2 + 5x e >>> y^2-3y^2+5y, são monótonas crescentes em |R. >>> >>> >>> A do Pacini é mais legal, fica (k-2) [3x^2-3kx + k^2-k+3]=0 e o >>> determinante do termo entre colchetes é sempre negativo. Portanto k =2. >>> >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> >>> Em 5 de fevereiro de 2017 09:44, Carlos Gomes >>> escreveu: >>> Agora o enunciado faz sentido! Esse problema está resolvido nosso livro Olimpíadas de Matemática do Estado do Rio Grande do Norte - 1985 - 2007. Abraço, Cgomes, Em 4 de fevereiro de 2017 14:35, Pacini Bores escreveu: > > > > > > Oi Marcone, errei na digitação : digo 1 > Em 04/02/2017 10:34, Pacini Bores escreveu: > > > > > Oi Marcone, > > Tome x+y=k e faça y = k-x na segunda equação. Observe que 0 0 > No final coloque (k-2) em evidencia e ficará (k-2).p(x)=0; onde p(x) é > um polinômio do segundo grau em x que não se anulará nas observações > colocadas anteriormente. > > Logo k=2 , ok ? Confira as contas. > > Abraços > > Pacini > > Em 03/02/2017 17:47, marcone augusto araújo borges escreveu: > > Como nada foi afirmado, x e y devem ser números reais > > > > Se x^3 - 3x^2 + 5x = 1 e y^2 - 3y^2 + 5y = 5, calcule x+y > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações
Bom dia! A curiosidade estendida: Sejam os polinômios P1(x) = x^3 + Ax^2 + Bx + C1 e P2(x) = x^3 + Ax^2 + Bx + C2 com A, B, C1 e C2 reais e 4A^2<12B. A soma das raízes reais dos polinômios dará - 2A/3. Saudações Em 6 de fevereiro de 2017 20:36, Pedro José escreveu: > Boa noite! > > Curiosidade: se os polinômios forem x^3 - 3x^2 +5x + c1 e y^3 - 3y^2 + 5y > +c2 e c1 +c2 = -6, a soma das raízes reais do polinômio dará 2. > > Saudações. > > Em 6 de fevereiro de 2017 16:37, Pedro José > escreveu: > >> Boa tarde! >> >> Bela solução. >> >> Já eu, fui para a grosseria. >> >> Achei as raízes reais das duas equações. >> >> x= (-1+ (35/27)^1/2)^1/3 + (-1 - (35/27)^1/2)^1/3 + 1 >> y = (1 + (35/27)^1/2)^1/3 + (1 -(35/27)^1/2)^1/3 + 1 >> >> x+ y =2. >> >> Não há outras raízes reais, pois ambos polinômios, x^3 -3x^2 + 5x e >> y^2-3y^2+5y, são monótonas crescentes em |R. >> >> >> A do Pacini é mais legal, fica (k-2) [3x^2-3kx + k^2-k+3]=0 e o >> determinante do termo entre colchetes é sempre negativo. Portanto k =2. >> >> >> Saudações, >> PJMS >> >> >> Em 5 de fevereiro de 2017 09:44, Carlos Gomes >> escreveu: >> >>> Agora o enunciado faz sentido! Esse problema está resolvido nosso livro >>> Olimpíadas de Matemática do Estado do Rio Grande do Norte - 1985 - 2007. >>> >>> Abraço, Cgomes, >>> >>> >>> Em 4 de fevereiro de 2017 14:35, Pacini Bores >>> escreveu: >>> Oi Marcone, errei na digitação : digo 1>>> Em 04/02/2017 10:34, Pacini Bores escreveu: Oi Marcone, Tome x+y=k e faça y = k-x na segunda equação. Observe que 0>>> 0>>> No final coloque (k-2) em evidencia e ficará (k-2).p(x)=0; onde p(x) é um polinômio do segundo grau em x que não se anulará nas observações colocadas anteriormente. Logo k=2 , ok ? Confira as contas. Abraços Pacini Em 03/02/2017 17:47, marcone augusto araújo borges escreveu: Como nada foi afirmado, x e y devem ser números reais Se x^3 - 3x^2 + 5x = 1 e y^2 - 3y^2 + 5y = 5, calcule x+y -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações
Boa noite! Curiosidade: se os polinômios forem x^3 - 3x^2 +5x + c1 e y^3 - 3y^2 + 5y +c2 e c1 +c2 = -6, a soma das raízes reais do polinômio dará 2. Saudações. Em 6 de fevereiro de 2017 16:37, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > > Bela solução. > > Já eu, fui para a grosseria. > > Achei as raízes reais das duas equações. > > x= (-1+ (35/27)^1/2)^1/3 + (-1 - (35/27)^1/2)^1/3 + 1 > y = (1 + (35/27)^1/2)^1/3 + (1 -(35/27)^1/2)^1/3 + 1 > > x+ y =2. > > Não há outras raízes reais, pois ambos polinômios, x^3 -3x^2 + 5x e > y^2-3y^2+5y, são monótonas crescentes em |R. > > > A do Pacini é mais legal, fica (k-2) [3x^2-3kx + k^2-k+3]=0 e o > determinante do termo entre colchetes é sempre negativo. Portanto k =2. > > > Saudações, > PJMS > > > Em 5 de fevereiro de 2017 09:44, Carlos Gomes > escreveu: > >> Agora o enunciado faz sentido! Esse problema está resolvido nosso livro >> Olimpíadas de Matemática do Estado do Rio Grande do Norte - 1985 - 2007. >> >> Abraço, Cgomes, >> >> >> Em 4 de fevereiro de 2017 14:35, Pacini Bores >> escreveu: >> >>> >>> >>> >>> >>> >>> Oi Marcone, errei na digitação : digo 1>> >>> Em 04/02/2017 10:34, Pacini Bores escreveu: >>> >>> >>> >>> >>> Oi Marcone, >>> >>> Tome x+y=k e faça y = k-x na segunda equação. Observe que 0>> 0>> >>> No final coloque (k-2) em evidencia e ficará (k-2).p(x)=0; onde p(x) é >>> um polinômio do segundo grau em x que não se anulará nas observações >>> colocadas anteriormente. >>> >>> Logo k=2 , ok ? Confira as contas. >>> >>> Abraços >>> >>> Pacini >>> >>> Em 03/02/2017 17:47, marcone augusto araújo borges escreveu: >>> >>> Como nada foi afirmado, x e y devem ser números reais >>> >>> >>> >>> Se x^3 - 3x^2 + 5x = 1 e y^2 - 3y^2 + 5y = 5, calcule x+y >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações
Boa tarde! Bela solução. Já eu, fui para a grosseria. Achei as raízes reais das duas equações. x= (-1+ (35/27)^1/2)^1/3 + (-1 - (35/27)^1/2)^1/3 + 1 y = (1 + (35/27)^1/2)^1/3 + (1 -(35/27)^1/2)^1/3 + 1 x+ y =2. Não há outras raízes reais, pois ambos polinômios, x^3 -3x^2 + 5x e y^2-3y^2+5y, são monótonas crescentes em |R. A do Pacini é mais legal, fica (k-2) [3x^2-3kx + k^2-k+3]=0 e o determinante do termo entre colchetes é sempre negativo. Portanto k =2. Saudações, PJMS Em 5 de fevereiro de 2017 09:44, Carlos Gomes escreveu: > Agora o enunciado faz sentido! Esse problema está resolvido nosso livro > Olimpíadas de Matemática do Estado do Rio Grande do Norte - 1985 - 2007. > > Abraço, Cgomes, > > > Em 4 de fevereiro de 2017 14:35, Pacini Bores > escreveu: > >> >> >> >> >> >> Oi Marcone, errei na digitação : digo 1> >> Em 04/02/2017 10:34, Pacini Bores escreveu: >> >> >> >> >> Oi Marcone, >> >> Tome x+y=k e faça y = k-x na segunda equação. Observe que 0> 0> >> No final coloque (k-2) em evidencia e ficará (k-2).p(x)=0; onde p(x) é um >> polinômio do segundo grau em x que não se anulará nas observações >> colocadas anteriormente. >> >> Logo k=2 , ok ? Confira as contas. >> >> Abraços >> >> Pacini >> >> Em 03/02/2017 17:47, marcone augusto araújo borges escreveu: >> >> Como nada foi afirmado, x e y devem ser números reais >> >> >> >> Se x^3 - 3x^2 + 5x = 1 e y^2 - 3y^2 + 5y = 5, calcule x+y >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações
Agora o enunciado faz sentido! Esse problema está resolvido nosso livro Olimpíadas de Matemática do Estado do Rio Grande do Norte - 1985 - 2007. Abraço, Cgomes, Em 4 de fevereiro de 2017 14:35, Pacini Bores escreveu: > > > > > > Oi Marcone, errei na digitação : digo 1 > Em 04/02/2017 10:34, Pacini Bores escreveu: > > > > > Oi Marcone, > > Tome x+y=k e faça y = k-x na segunda equação. Observe que 0 0 > No final coloque (k-2) em evidencia e ficará (k-2).p(x)=0; onde p(x) é um > polinômio do segundo grau em x que não se anulará nas observações > colocadas anteriormente. > > Logo k=2 , ok ? Confira as contas. > > Abraços > > Pacini > > Em 03/02/2017 17:47, marcone augusto araújo borges escreveu: > > Como nada foi afirmado, x e y devem ser números reais > > > > Se x^3 - 3x^2 + 5x = 1 e y^2 - 3y^2 + 5y = 5, calcule x+y > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações
Oi Marcone, errei na digitação : digo 1 Oi Marcone, > > Tome x+y=k e faça y = k-x na segunda equação. Observe que 0 ou seja, 1 > No final coloque (k-2) em evidencia e ficará (k-2).p(x)=0; onde p(x) é um > polinômio do segundo grau em x que não se anulará nas observações colocadas > anteriormente. > > Logo k=2 , ok ? Confira as contas. > > Abraços > > Pacini > > Em 03/02/2017 17:47, marcone augusto araújo borges escreveu: > >> Como nada foi afirmado, x e y devem ser números reais >> >> Se x^3 - 3x^2 + 5x = 1 e y^2 - 3y^2 + 5y = 5, calcule x+y >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações
Oi Marcone, Tome x+y=k e faça y = k-x na segunda equação. Observe que 0 Como nada foi afirmado, x e y devem ser números reais > > Se x^3 - 3x^2 + 5x = 1 e y^2 - 3y^2 + 5y = 5, calcule x+y > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Sistema simples
Muito obrigado ralph, daí em diante dá para ver que isso implica que 1/(1+1/x)+1/(1+1/y)+1/(1+1/z)=1, então x,y,z devem ser no mínimo menores do que 1 Em 24 de outubro de 2015 00:08, Ralph Teixeira escreveu: > Nao. Note que x/(x+1)=u/(u+v+w), y/(y+1)=v/(u+v+w) e z/(z+1)=w/(u+v+w). > Entao ha uma restricao: > > x/(x+1)+y/(y+1)+z/(z+1)=1. > > Por outro lado, se isso valer, entao sim -- basta tomar u=kx/(x+1), > v=ky/(y+1), w=kz/(z+1), onde k eh um real positivo qualquer. > > Abraco, Ralph. > > 2015-10-23 21:22 GMT-02:00 Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com>: > >> Oi gostaria de saber dados x,y e z reais positivos sempre existem u,v e w >> (reais positivos) tais que x=u/(v+w),y=v/(u+w),z=w/(u+v)?Como posso provar >> isso? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Sistema simples
Nao. Note que x/(x+1)=u/(u+v+w), y/(y+1)=v/(u+v+w) e z/(z+1)=w/(u+v+w). Entao ha uma restricao: x/(x+1)+y/(y+1)+z/(z+1)=1. Por outro lado, se isso valer, entao sim -- basta tomar u=kx/(x+1), v=ky/(y+1), w=kz/(z+1), onde k eh um real positivo qualquer. Abraco, Ralph. 2015-10-23 21:22 GMT-02:00 Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com>: > Oi gostaria de saber dados x,y e z reais positivos sempre existem u,v e w > (reais positivos) tais que x=u/(v+w),y=v/(u+w),z=w/(u+v)?Como posso provar > isso? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Sistema
Na verdade eu digitei errado também é só x,y e z positivos e tais que
x/(y+z)=vw(v+w)/(u(u+v)(u+w));
y/(x+z)=uw(u+w)/(v(u+v)(v+w));
z/(x+y)=uv(u+v)/(w(u+w)(v+w));
Não tinha raiz
Em 23 de outubro de 2015 19:40, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> A ralph só para valores positivos quer dizer
>
> Em 23 de outubro de 2015 19:15, Ralph Teixeira
> escreveu:
>
>> Bom, nao funciona -- se x/(y+z) for negativo, voce nao vai achar u, v e w
>> nunca... :(
>>
>> 2015-10-23 16:25 GMT-02:00 Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com>:
>>
>>> Olá pessoal estive resolvendo uma desigualdade, e consegui achar uma
>>> segunda solução para essa desigualdade, para provar essa desigualdade eu
>>> efetuei uma substituição algébrica.Mas para que a solução seja válida
>>> receio que o sistema abaixo deve ser satisfeito para todo x,y e z reais,
>>> isto é, preciso provar que para todo x,y e z reais o sistema abaixo é
>>> satisfeito,ou seja, para qualquer x,y e z reais existem u,v e w que
>>> satisfazem as igualdades.Será que alguém pode me ajudar?Não tenho a menor
>>> ideia de como fazer isso, vejam o sistema:
>>> x/(y+z)=sqrt{vw(v+w)/(u(u+v)(u+w))};
>>> y/(x+z)=sqrt{uw(u+w)/(v(u+v)(v+w))};
>>> z/(x+y)=sqrt{uv(u+v)/(w(u+w)(v+w))};
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
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>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
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Re: [obm-l] Sistema
A ralph só para valores positivos quer dizer
Em 23 de outubro de 2015 19:15, Ralph Teixeira escreveu:
> Bom, nao funciona -- se x/(y+z) for negativo, voce nao vai achar u, v e w
> nunca... :(
>
> 2015-10-23 16:25 GMT-02:00 Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com>:
>
>> Olá pessoal estive resolvendo uma desigualdade, e consegui achar uma
>> segunda solução para essa desigualdade, para provar essa desigualdade eu
>> efetuei uma substituição algébrica.Mas para que a solução seja válida
>> receio que o sistema abaixo deve ser satisfeito para todo x,y e z reais,
>> isto é, preciso provar que para todo x,y e z reais o sistema abaixo é
>> satisfeito,ou seja, para qualquer x,y e z reais existem u,v e w que
>> satisfazem as igualdades.Será que alguém pode me ajudar?Não tenho a menor
>> ideia de como fazer isso, vejam o sistema:
>> x/(y+z)=sqrt{vw(v+w)/(u(u+v)(u+w))};
>> y/(x+z)=sqrt{uw(u+w)/(v(u+v)(v+w))};
>> z/(x+y)=sqrt{uv(u+v)/(w(u+w)(v+w))};
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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Re: [obm-l] Sistema
Bom, nao funciona -- se x/(y+z) for negativo, voce nao vai achar u, v e w
nunca... :(
2015-10-23 16:25 GMT-02:00 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com>:
> Olá pessoal estive resolvendo uma desigualdade, e consegui achar uma
> segunda solução para essa desigualdade, para provar essa desigualdade eu
> efetuei uma substituição algébrica.Mas para que a solução seja válida
> receio que o sistema abaixo deve ser satisfeito para todo x,y e z reais,
> isto é, preciso provar que para todo x,y e z reais o sistema abaixo é
> satisfeito,ou seja, para qualquer x,y e z reais existem u,v e w que
> satisfazem as igualdades.Será que alguém pode me ajudar?Não tenho a menor
> ideia de como fazer isso, vejam o sistema:
> x/(y+z)=sqrt{vw(v+w)/(u(u+v)(u+w))};
> y/(x+z)=sqrt{uw(u+w)/(v(u+v)(v+w))};
> z/(x+y)=sqrt{uv(u+v)/(w(u+w)(v+w))};
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
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acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Sistema
Obrigado Pedro José, :) Em 28 de julho de 2015 17:35, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > > Eleve o lado direito e o esquerdo da primeira igualdade ao quadrado e para > que valha a segunda necessita que: > ab+ac+bc = xy+xz+yz > > Saudações, > PJMS > > Em 28 de julho de 2015 16:22, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> Obrigado Esdras Muniz, valeu mesmo >> >> Em 28 de julho de 2015 11:17, Esdras Muniz >> escreveu: >> >>> Não, tome por exemplo a=b=c=2 e x=y=1 e z=4. >>> >>> Em 28 de julho de 2015 00:27, Israel Meireles Chrisostomo < >>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >>> Se a+b+c=x+y+z então a²+b²+c²=x²+y²+z²?Isto é, uma coisa implica a outra? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >>> >>> -- >>> Esdras Muniz Mota >>> Mestrando em Matemática >>> Universidade Federal do Ceará >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Sistema
Boa tarde! Eleve o lado direito e o esquerdo da primeira igualdade ao quadrado e para que valha a segunda necessita que: ab+ac+bc = xy+xz+yz Saudações, PJMS Em 28 de julho de 2015 16:22, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Obrigado Esdras Muniz, valeu mesmo > > Em 28 de julho de 2015 11:17, Esdras Muniz > escreveu: > >> Não, tome por exemplo a=b=c=2 e x=y=1 e z=4. >> >> Em 28 de julho de 2015 00:27, Israel Meireles Chrisostomo < >> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >> >>> Se a+b+c=x+y+z então a²+b²+c²=x²+y²+z²?Isto é, uma coisa implica a outra? >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> >> -- >> Esdras Muniz Mota >> Mestrando em Matemática >> Universidade Federal do Ceará >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Sistema
Obrigado Esdras Muniz, valeu mesmo Em 28 de julho de 2015 11:17, Esdras Muniz escreveu: > Não, tome por exemplo a=b=c=2 e x=y=1 e z=4. > > Em 28 de julho de 2015 00:27, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> Se a+b+c=x+y+z então a²+b²+c²=x²+y²+z²?Isto é, uma coisa implica a outra? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > > -- > Esdras Muniz Mota > Mestrando em Matemática > Universidade Federal do Ceará > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Sistema
Não, tome por exemplo a=b=c=2 e x=y=1 e z=4. Em 28 de julho de 2015 00:27, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Se a+b+c=x+y+z então a²+b²+c²=x²+y²+z²?Isto é, uma coisa implica a outra? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações
Boa tarde! Na verdade 0= 1==> ab <1 pois caso contrário não teríamos como atender ab + bc + ac =1; pois, ac>0 e bc>0. Então abc <1 pois c<1 e por (v) abc = a + b +c (absurdo pois a+ b + c > 1). Saudações, PJMS Em 3 de julho de 2015 18:43, Ralph Teixeira escreveu: > Bom, podemos mostrar que > sen²x+sen²y+sen²z=1; > x+y+z=pi/2 > implicam que algum dos ângulos x, y, z é múltiplo de pi/2 (em particular, > não serão todos positivos). Serve para o que você quer? > > Em primeiro lugar, tome A=2x, B=2y e C=2z. Traduzimos tudo então para: > (1-cosA)/2+(1-cosB)/2+(1-cosC)/2=1, isto é, > cosA+cosB+cosC=1. > A+B+C=pi > E quero mostrar que A ou B ou C são múltiplos de pi, ou seja, que > sinAsinBsinC=0. > > Oras, como A+B+C=pi, cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB. Jogando na primeira: > > sinA.sinB=1-cosA-cosB+cosAcosB=(1-cosA)(1-cosB) > > Se sinAsinB<>0, posso multiplicar isto por (1+cosA)(1+cosB)/(sinAsinB) dos > dois lados: > (1+cosA)(1+cosB)=sinA.sinB > > Igualando essas duas equações, tiro que cosA+cosB=0. Então cosC=1, > portanto sinC=0. > > (Hmmm, que estranho... errei alguma conta?) > > ---///--- > > Suponho que sua primeira condição seja análoga, fazendo a=tanx, > b=tany,c=tanz, acertei? > > Abraço, Ralph. > > > > 2015-07-03 16:01 GMT-03:00 Pedro José : > >> Boa tarde! >> >> (i) a²/(1+a²)+b²/(1+b²)+c²/(1+c²)=1 >> (ii) ab+bc+ac=1 >> >> de (i) temos a^2(1+b^2)*(1+c^2) + b^2(1+a^2)*(1+c^2) +c^2*(1+a^2)*(1+b^2) >> = (1+a^2)*(1+b^2)*(1+c^2) >> >> 2*a^2*b^2*c^2 +a^2*b^2 + b^2*c^2 + a^2*c^2 = 1 (iii) >> >> de (ii) 1 = a^2*b^2 + a^2*c^2+b^2*c^2 + 2*(a^2*b*c + b^2*a*c+c^2*a*b) (iv) >> >> (iii) e (iv) ==> 2*a^2*b^2*c^2 = 2*(a^2*b*c + b^2*a*c+c^2*a*b) ==> abc= >> a+ b +c (v) >> >> É fácil observar que a=b=c=0 atende (v) >> >> Seja y=abc e z = a+ b+ c >> >> a > 0, b>0 e c>0 e (ii) ==> 0 ab<1, bc < 1 e >> ac<1. >> >> >> δy/δa = bc, δy/δb = ac, δy/δc = ab e >> >> δz/δa = 1, δz/δb = 1, δz/δc = 1 >> >> Logo y cresce a uma taxa menor z para 0> a=b=c =0 : y=z ==> y < z para 0> >> É bem provável que exista uma solução mais elegante usando alguma >> desigualdade >> >> Sds, >> >> PJMS >> >> >> >> >> >> >> >> >> Em 2 de julho de 2015 14:54, Israel Meireles Chrisostomo < >> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >> >>> Olá pessoal, boa tarde.Será que alguém aí sabe se o problema abaixo >>> existe em algum livro, olimpíada ou em qualquer outro lugar?Por favor, se >>> souberem, me digam qual >>> Prove que o sistema não possui soluções reais positivas: >>> a²/(1+a²)+b²/(1+b²)+c²/(1+c²)=1 >>> ab+bc+ac=1 >>> Ou alguém conhece um problema com o seguinte enunciado: >>> Prove que se sen²a+sen²b+sen²c=1 então a+b+c≠pi/2 >>> Se tiverem o livro/prova que tenham estes problemas, por favor, me digam >>> qual. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações
Bom, podemos mostrar que sen²x+sen²y+sen²z=1; x+y+z=pi/2 implicam que algum dos ângulos x, y, z é múltiplo de pi/2 (em particular, não serão todos positivos). Serve para o que você quer? Em primeiro lugar, tome A=2x, B=2y e C=2z. Traduzimos tudo então para: (1-cosA)/2+(1-cosB)/2+(1-cosC)/2=1, isto é, cosA+cosB+cosC=1. A+B+C=pi E quero mostrar que A ou B ou C são múltiplos de pi, ou seja, que sinAsinBsinC=0. Oras, como A+B+C=pi, cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB. Jogando na primeira: sinA.sinB=1-cosA-cosB+cosAcosB=(1-cosA)(1-cosB) Se sinAsinB<>0, posso multiplicar isto por (1+cosA)(1+cosB)/(sinAsinB) dos dois lados: (1+cosA)(1+cosB)=sinA.sinB Igualando essas duas equações, tiro que cosA+cosB=0. Então cosC=1, portanto sinC=0. (Hmmm, que estranho... errei alguma conta?) ---///--- Suponho que sua primeira condição seja análoga, fazendo a=tanx, b=tany,c=tanz, acertei? Abraço, Ralph. 2015-07-03 16:01 GMT-03:00 Pedro José : > Boa tarde! > > (i) a²/(1+a²)+b²/(1+b²)+c²/(1+c²)=1 > (ii) ab+bc+ac=1 > > de (i) temos a^2(1+b^2)*(1+c^2) + b^2(1+a^2)*(1+c^2) +c^2*(1+a^2)*(1+b^2) > = (1+a^2)*(1+b^2)*(1+c^2) > > 2*a^2*b^2*c^2 +a^2*b^2 + b^2*c^2 + a^2*c^2 = 1 (iii) > > de (ii) 1 = a^2*b^2 + a^2*c^2+b^2*c^2 + 2*(a^2*b*c + b^2*a*c+c^2*a*b) (iv) > > (iii) e (iv) ==> 2*a^2*b^2*c^2 = 2*(a^2*b*c + b^2*a*c+c^2*a*b) ==> abc= a+ > b +c (v) > > É fácil observar que a=b=c=0 atende (v) > > Seja y=abc e z = a+ b+ c > > a > 0, b>0 e c>0 e (ii) ==> 0 ab<1, bc < 1 e ac<1. > > > δy/δa = bc, δy/δb = ac, δy/δc = ab e > > δz/δa = 1, δz/δb = 1, δz/δc = 1 > > Logo y cresce a uma taxa menor z para 0 a=b=c =0 : y=z ==> y < z para 0 > É bem provável que exista uma solução mais elegante usando alguma > desigualdade > > Sds, > > PJMS > > > > > > > > > Em 2 de julho de 2015 14:54, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> Olá pessoal, boa tarde.Será que alguém aí sabe se o problema abaixo >> existe em algum livro, olimpíada ou em qualquer outro lugar?Por favor, se >> souberem, me digam qual >> Prove que o sistema não possui soluções reais positivas: >> a²/(1+a²)+b²/(1+b²)+c²/(1+c²)=1 >> ab+bc+ac=1 >> Ou alguém conhece um problema com o seguinte enunciado: >> Prove que se sen²a+sen²b+sen²c=1 então a+b+c≠pi/2 >> Se tiverem o livro/prova que tenham estes problemas, por favor, me digam >> qual. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações
Boa noite! A primeira está completamente errada. Pode-se ter uma das variáveis maior que um. O que não pode são duas delas. Desculpe-me, PJMS Em 3 de julho de 2015 16:19, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > > Não havia visto o segundo. > > a =b=pi/4 e c=0 atenfde e a+b+c = pi/2. Precisa ter outra restrição ou > está errada a proposição. > > Sds, > PJMS > > Em 3 de julho de 2015 16:01, Pedro José escreveu: > >> Boa tarde! >> >> (i) a²/(1+a²)+b²/(1+b²)+c²/(1+c²)=1 >> (ii) ab+bc+ac=1 >> >> de (i) temos a^2(1+b^2)*(1+c^2) + b^2(1+a^2)*(1+c^2) +c^2*(1+a^2)*(1+b^2) >> = (1+a^2)*(1+b^2)*(1+c^2) >> >> 2*a^2*b^2*c^2 +a^2*b^2 + b^2*c^2 + a^2*c^2 = 1 (iii) >> >> de (ii) 1 = a^2*b^2 + a^2*c^2+b^2*c^2 + 2*(a^2*b*c + b^2*a*c+c^2*a*b) (iv) >> >> (iii) e (iv) ==> 2*a^2*b^2*c^2 = 2*(a^2*b*c + b^2*a*c+c^2*a*b) ==> abc= >> a+ b +c (v) >> >> É fácil observar que a=b=c=0 atende (v) >> >> Seja y=abc e z = a+ b+ c >> >> a > 0, b>0 e c>0 e (ii) ==> 0 ab<1, bc < 1 e >> ac<1. >> >> >> δy/δa = bc, δy/δb = ac, δy/δc = ab e >> >> δz/δa = 1, δz/δb = 1, δz/δc = 1 >> >> Logo y cresce a uma taxa menor z para 0> a=b=c =0 : y=z ==> y < z para 0> >> É bem provável que exista uma solução mais elegante usando alguma >> desigualdade >> >> Sds, >> >> PJMS >> >> >> >> >> >> >> >> >> Em 2 de julho de 2015 14:54, Israel Meireles Chrisostomo < >> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >> >>> Olá pessoal, boa tarde.Será que alguém aí sabe se o problema abaixo >>> existe em algum livro, olimpíada ou em qualquer outro lugar?Por favor, se >>> souberem, me digam qual >>> Prove que o sistema não possui soluções reais positivas: >>> a²/(1+a²)+b²/(1+b²)+c²/(1+c²)=1 >>> ab+bc+ac=1 >>> Ou alguém conhece um problema com o seguinte enunciado: >>> Prove que se sen²a+sen²b+sen²c=1 então a+b+c≠pi/2 >>> Se tiverem o livro/prova que tenham estes problemas, por favor, me digam >>> qual. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações
Boa tarde! Não havia visto o segundo. a =b=pi/4 e c=0 atenfde e a+b+c = pi/2. Precisa ter outra restrição ou está errada a proposição. Sds, PJMS Em 3 de julho de 2015 16:01, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > > (i) a²/(1+a²)+b²/(1+b²)+c²/(1+c²)=1 > (ii) ab+bc+ac=1 > > de (i) temos a^2(1+b^2)*(1+c^2) + b^2(1+a^2)*(1+c^2) +c^2*(1+a^2)*(1+b^2) > = (1+a^2)*(1+b^2)*(1+c^2) > > 2*a^2*b^2*c^2 +a^2*b^2 + b^2*c^2 + a^2*c^2 = 1 (iii) > > de (ii) 1 = a^2*b^2 + a^2*c^2+b^2*c^2 + 2*(a^2*b*c + b^2*a*c+c^2*a*b) (iv) > > (iii) e (iv) ==> 2*a^2*b^2*c^2 = 2*(a^2*b*c + b^2*a*c+c^2*a*b) ==> abc= a+ > b +c (v) > > É fácil observar que a=b=c=0 atende (v) > > Seja y=abc e z = a+ b+ c > > a > 0, b>0 e c>0 e (ii) ==> 0 ab<1, bc < 1 e ac<1. > > > δy/δa = bc, δy/δb = ac, δy/δc = ab e > > δz/δa = 1, δz/δb = 1, δz/δc = 1 > > Logo y cresce a uma taxa menor z para 0 a=b=c =0 : y=z ==> y < z para 0 > É bem provável que exista uma solução mais elegante usando alguma > desigualdade > > Sds, > > PJMS > > > > > > > > > Em 2 de julho de 2015 14:54, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> Olá pessoal, boa tarde.Será que alguém aí sabe se o problema abaixo >> existe em algum livro, olimpíada ou em qualquer outro lugar?Por favor, se >> souberem, me digam qual >> Prove que o sistema não possui soluções reais positivas: >> a²/(1+a²)+b²/(1+b²)+c²/(1+c²)=1 >> ab+bc+ac=1 >> Ou alguém conhece um problema com o seguinte enunciado: >> Prove que se sen²a+sen²b+sen²c=1 então a+b+c≠pi/2 >> Se tiverem o livro/prova que tenham estes problemas, por favor, me digam >> qual. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações
Boa tarde! (i) a²/(1+a²)+b²/(1+b²)+c²/(1+c²)=1 (ii) ab+bc+ac=1 de (i) temos a^2(1+b^2)*(1+c^2) + b^2(1+a^2)*(1+c^2) +c^2*(1+a^2)*(1+b^2) = (1+a^2)*(1+b^2)*(1+c^2) 2*a^2*b^2*c^2 +a^2*b^2 + b^2*c^2 + a^2*c^2 = 1 (iii) de (ii) 1 = a^2*b^2 + a^2*c^2+b^2*c^2 + 2*(a^2*b*c + b^2*a*c+c^2*a*b) (iv) (iii) e (iv) ==> 2*a^2*b^2*c^2 = 2*(a^2*b*c + b^2*a*c+c^2*a*b) ==> abc= a+ b +c (v) É fácil observar que a=b=c=0 atende (v) Seja y=abc e z = a+ b+ c a > 0, b>0 e c>0 e (ii) ==> 0 ab<1, bc < 1 e ac<1. δy/δa = bc, δy/δb = ac, δy/δc = ab e δz/δa = 1, δz/δb = 1, δz/δc = 1 Logo y cresce a uma taxa menor z para 0 y < z para 0 escreveu: > Olá pessoal, boa tarde.Será que alguém aí sabe se o problema abaixo existe > em algum livro, olimpíada ou em qualquer outro lugar?Por favor, se > souberem, me digam qual > Prove que o sistema não possui soluções reais positivas: > a²/(1+a²)+b²/(1+b²)+c²/(1+c²)=1 > ab+bc+ac=1 > Ou alguém conhece um problema com o seguinte enunciado: > Prove que se sen²a+sen²b+sen²c=1 então a+b+c≠pi/2 > Se tiverem o livro/prova que tenham estes problemas, por favor, me digam > qual. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Sistema não linear
2014-05-05 22:04 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz : > Como determinar as soluções reais do seguinte sistema? > > x^3 - 3x = y > y^3 - 3y = z > z^3 - 3z = x Por substituição. A primeira dá y em função de x, a segunda dá z em função de y (logo de x), o que dá uma equação de grau 27 (se não errei as contas) para x. Ache as 27 soluções e, se x for real, as equações acima dão que y e z também serão reais. Moleza! (Se você tem um computador ou o Wolfram Alpha). Senão, você pode tentar o critério de raízes racionais para "ver" se tem alguma raíz "fácil". Nesse caso particular, você pode usar a simetria do problema para ajudar. Veja que, se x = y, y = x^3 - 3x = y^3 - 3y = z, ou seja os três são iguais. Daí, você tem que resolver uma equação simples x^3 = 4x <=> x = 0 ou x^2 = 4 <=> x = 0, -2, 2. Isso dá três soluções. Agora, considere a função f(t) = t^3 - 4t, que é crescente para t > 2. Se x > 2, y = x + f(x) > x + f(2) > x. Daí, z = y + f(y) > y + f(2) > y. Enfim, x = z + f(z) > z + f(2) > z > y > x. Absurdo. A mesma coisa vale para x < -2. Daí, basta ver se há raízes para -2 < x < 2, além de x = 0. Eu fiz uns esboços do gráfico de g(t) = t^3 - 3t, parece que há outras soluções, mas não sei como calcular sem usar o polinômio de 27o grau. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações trigonométricas e exponenciais
sen(x + y) = sen(x) + sen(y)
e^x + e^y = 1
senxcosy+cosxseny=senx+seny
senx(1-cosy)=seny(cosx-1)
tgx/2=tgy/2
tgx/2=-tgy/2
x/2=y/2+npi
x=y+2npi
e^y=1/(e^2npi+1)
y=-ln(e^2npi+1)
2013/7/26 Marcos Martinelli
> Verdade! Comi uma mosca nessa parte:
>
> "sen (y/2) <> 0 -> cos(x + y/2) = cos(y/2) -> x = - 2k . pi"
>
> Na verdade, temos:
>
> "sen (y/2) <> 0 -> cos(x + y/2) = cos(y/2) -> x = - 2k . pi ou x + y = -
> 2k . pi"
>
> Obrigado, Nehab! Bom problema!
>
>
> Em 26 de julho de 2013 15:29, Artur Costa Steiner
> escreveu:
>
> Eu gostaria de elaborar um pouco mais, a partir do ponto em que o Marcos
>> parou. Acho que há ainda outras soluções.
>>
>> O Marcos concluiu, da 1a equação, que
>>
>> sen(y/2) (cos(x + y/2) - cos(y/2)) = 0
>>
>> Aplicando uma conhecida identidade trigonométrica na linha da que ele
>> usou, obtemos
>>
>> sen(y/2) (-2sen(x/2) sen((x + y)/2) = 0
>>
>> sen(y/2) sen(x/2) sen((x + y)/2) = 0
>>
>> Assim, sendo k um inteiro, a 1a equação será satisfeita se, e somente se,
>> pelo menos uma das seguintes condições for satisfeita:
>>
>> sen(y/2) = 0, equivalente a y/2 = kπ, y= 2kπ
>> sen(x/2) = 0, x = 2kπ
>> sen(x + y) = 0, x + y = 2kπ
>>
>> As duas primeira condições já foram abordadas pelo Marcos
>>
>> Se vigorar a 3a condição, então y = 2kπ - x e a 2a equação implica que
>>
>> e^x + e^(2kπ - x) = 1
>>
>> (e^x)^2 - e^x + e^(2kπ) = 0
>>
>> Como estamos nos reais, uma condição necessária para haver solução é que
>> esta equação quadrática em e ^x tenha pelo menos uma raiz real. Logo, uma
>> condição necessária é que
>>
>> 1 - 4 e^(2kπ) ≥ 0, ou seja, e^(2kπ) ≤ 1/4, k ≤ -ln(4)/(2kπ). Como k é
>> inteiro, isto implica simplesmente que k ≤ -1. Neste caso, temos que e^x =
>> (1 - sqrt(1 - 4 e^(2kπ)))/2 e e^x = (1 + sqrt(1 - 4 e^(2kπ)))/2. Em ambos
>> os casos, o segundo membro é positivo, de modo que temos x = ln((4 - sqrt(1
>> - 4 e^(2kπ)))/2) ou x = e^x = (4 - sqrt(1 + 4 e^(2kπ)))/2) e y = 2kπ - x.
>>
>> Em suma, o conjunto solução desta equação é a união dos seguintes
>> conjuntos
>>
>> A = {(x, y) em R^2 | x = ln(1 - e^(2kπ)), k < 0, k inteiro, x ∈ R}
>>
>> B = {(x, y) em R^2 | x ∈ R, y = ln(1 - e^(2kπ)), k < 0, k inteiro}
>>
>> C = {(x, y) em R^2 | x = ln((4 - sqrt(1 - 4 e^(2kπ)))/2) , y= 2kπ - x, k
>> < 0, k inteiro}
>>
>> D = {(x, y) em R^2 | x = ln((4 - sqrt(1 + 4 e^(2kπ)))/2) , y= 2kπ - x, k
>> < 0, k inteiro}
>>
>> Dê uma conferida.
>>
>>
>> Artur Costa Steiner
>>
>> Em 26/07/2013, às 13:21, Marcos Martinelli
>> escreveu:
>>
>> Da segunda equação, devemos ter: x < 0 e y < 0 (*). Suponhamos, sem perda
>> de generalidade, que x >= 0 -> e^x >= 1 -> e^y = (1 - e^x) <= 0. Absurdo,
>> pois e^y > 0 para qualquer y real.
>>
>> I) sen (x + y) = sen(x) + sen(y) -> sen (x + y) - sen(x) = sen(y) -> 2 .
>> sen(y/2) . cos(x + y/2) = 2 . sen(y/2) . cos(y/2). Vamos considerar duas
>> hipóteses:
>>
>> I.i) sen (y/2) = 0 -> y = - 2k . pi (com k natural. Estou excluindo os
>> valores positivos de y que resolveriam essa equação, devido à observação
>> (*)). Substituindo na segunda equação: e^x + e^(- 2k . pi) = 1 -> x = ln(1
>> - e^(- 2k . pi)).
>>
>> I.ii) sen (y/2) <> 0 -> cos(x + y/2) = cos(y/2) -> x = - 2k . pi (com k
>> natural. Aqui vale a mesma observação feita em I.i). Analogamente: y =
>> ln(1 - e^(- 2k . pi)).
>>
>> Portanto, as soluções são: (- 2k . pi ; ln(1 - e^(- 2k . pi))) e (ln(1 -
>> e^(- 2k . pi)) ; - 2k . pi ) [onde k é natural e diferente de zero.]
>>
>>
>> Em 26 de julho de 2013 11:11, Merryl M escreveu:
>>
>>> Bom dia a todos
>>>
>>> Podem ajudar a resolver este sistema? Estou um tanto perdida.
>>>
>>> Determinar em R2, em radianos, as soluções do seguinte sistema:
>>>
>>> sen(x + y) = sen(x) + sen(y)
>>> e^x + e^y = 1
>>>
>>> Com substituições trigonométricas cheguei numa expressão extremamente
>>> complicada.
>>>
>>> Obrigada.
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
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>> acredita-se estar livre de perigo.
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> acredita-se estar livre de perigo.
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acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações trigonométricas e exponenciais
Ótimo, muito obrigada a todos. Amanda Date: Fri, 26 Jul 2013 13:21:46 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações trigonométricas e exponenciais From: mffmartine...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Da segunda equação, devemos ter: x < 0 e y < 0 (*). Suponhamos, sem perda de generalidade, que x >= 0 -> e^x >= 1 -> e^y = (1 - e^x) <= 0. Absurdo, pois e^y > 0 para qualquer y real. I) sen (x + y) = sen(x) + sen(y) -> sen (x + y) - sen(x) = sen(y) -> 2 . sen(y/2) . cos(x + y/2) = 2 . sen(y/2) . cos(y/2). Vamos considerar duas hipóteses: I.i) sen (y/2) = 0 -> y = - 2k . pi (com k natural. Estou excluindo os valores positivos de y que resolveriam essa equação, devido à observação (*)). Substituindo na segunda equação: e^x + e^(- 2k . pi) = 1 -> x = ln(1 - e^(- 2k . pi)). I.ii) sen (y/2) <> 0 -> cos(x + y/2) = cos(y/2) -> x = - 2k . pi (com k natural. Aqui vale a mesma observação feita em I.i). Analogamente: y = ln(1 - e^(- 2k . pi)). Portanto, as soluções são: (- 2k . pi ; ln(1 - e^(- 2k . pi))) e (ln(1 - e^(- 2k . pi)) ; - 2k . pi ) [onde k é natural e diferente de zero.] Em 26 de julho de 2013 11:11, Merryl M escreveu: Bom dia a todos Podem ajudar a resolver este sistema? Estou um tanto perdida. Determinar em R2, em radianos, as soluções do seguinte sistema: sen(x + y) = sen(x) + sen(y) e^x + e^y = 1 Com substituições trigonométricas cheguei numa expressão extremamente complicada. Obrigada. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações trigonométricas e exponenciais
Verdade! Comi uma mosca nessa parte:
"sen (y/2) <> 0 -> cos(x + y/2) = cos(y/2) -> x = - 2k . pi"
Na verdade, temos:
"sen (y/2) <> 0 -> cos(x + y/2) = cos(y/2) -> x = - 2k . pi ou x + y = - 2k
. pi"
Obrigado, Nehab! Bom problema!
Em 26 de julho de 2013 15:29, Artur Costa Steiner
escreveu:
> Eu gostaria de elaborar um pouco mais, a partir do ponto em que o Marcos
> parou. Acho que há ainda outras soluções.
>
> O Marcos concluiu, da 1a equação, que
>
> sen(y/2) (cos(x + y/2) - cos(y/2)) = 0
>
> Aplicando uma conhecida identidade trigonométrica na linha da que ele
> usou, obtemos
>
> sen(y/2) (-2sen(x/2) sen((x + y)/2) = 0
>
> sen(y/2) sen(x/2) sen((x + y)/2) = 0
>
> Assim, sendo k um inteiro, a 1a equação será satisfeita se, e somente se,
> pelo menos uma das seguintes condições for satisfeita:
>
> sen(y/2) = 0, equivalente a y/2 = kπ, y= 2kπ
> sen(x/2) = 0, x = 2kπ
> sen(x + y) = 0, x + y = 2kπ
>
> As duas primeira condições já foram abordadas pelo Marcos
>
> Se vigorar a 3a condição, então y = 2kπ - x e a 2a equação implica que
>
> e^x + e^(2kπ - x) = 1
>
> (e^x)^2 - e^x + e^(2kπ) = 0
>
> Como estamos nos reais, uma condição necessária para haver solução é que
> esta equação quadrática em e ^x tenha pelo menos uma raiz real. Logo, uma
> condição necessária é que
>
> 1 - 4 e^(2kπ) ≥ 0, ou seja, e^(2kπ) ≤ 1/4, k ≤ -ln(4)/(2kπ). Como k é
> inteiro, isto implica simplesmente que k ≤ -1. Neste caso, temos que e^x =
> (1 - sqrt(1 - 4 e^(2kπ)))/2 e e^x = (1 + sqrt(1 - 4 e^(2kπ)))/2. Em ambos
> os casos, o segundo membro é positivo, de modo que temos x = ln((4 - sqrt(1
> - 4 e^(2kπ)))/2) ou x = e^x = (4 - sqrt(1 + 4 e^(2kπ)))/2) e y = 2kπ - x.
>
> Em suma, o conjunto solução desta equação é a união dos seguintes
> conjuntos
>
> A = {(x, y) em R^2 | x = ln(1 - e^(2kπ)), k < 0, k inteiro, x ∈ R}
>
> B = {(x, y) em R^2 | x ∈ R, y = ln(1 - e^(2kπ)), k < 0, k inteiro}
>
> C = {(x, y) em R^2 | x = ln((4 - sqrt(1 - 4 e^(2kπ)))/2) , y= 2kπ - x, k <
> 0, k inteiro}
>
> D = {(x, y) em R^2 | x = ln((4 - sqrt(1 + 4 e^(2kπ)))/2) , y= 2kπ - x, k <
> 0, k inteiro}
>
> Dê uma conferida.
>
>
> Artur Costa Steiner
>
> Em 26/07/2013, às 13:21, Marcos Martinelli
> escreveu:
>
> Da segunda equação, devemos ter: x < 0 e y < 0 (*). Suponhamos, sem perda
> de generalidade, que x >= 0 -> e^x >= 1 -> e^y = (1 - e^x) <= 0. Absurdo,
> pois e^y > 0 para qualquer y real.
>
> I) sen (x + y) = sen(x) + sen(y) -> sen (x + y) - sen(x) = sen(y) -> 2 .
> sen(y/2) . cos(x + y/2) = 2 . sen(y/2) . cos(y/2). Vamos considerar duas
> hipóteses:
>
> I.i) sen (y/2) = 0 -> y = - 2k . pi (com k natural. Estou excluindo os
> valores positivos de y que resolveriam essa equação, devido à observação
> (*)). Substituindo na segunda equação: e^x + e^(- 2k . pi) = 1 -> x = ln(1
> - e^(- 2k . pi)).
>
> I.ii) sen (y/2) <> 0 -> cos(x + y/2) = cos(y/2) -> x = - 2k . pi (com k
> natural. Aqui vale a mesma observação feita em I.i). Analogamente: y =
> ln(1 - e^(- 2k . pi)).
>
> Portanto, as soluções são: (- 2k . pi ; ln(1 - e^(- 2k . pi))) e (ln(1 -
> e^(- 2k . pi)) ; - 2k . pi ) [onde k é natural e diferente de zero.]
>
>
> Em 26 de julho de 2013 11:11, Merryl M escreveu:
>
>> Bom dia a todos
>>
>> Podem ajudar a resolver este sistema? Estou um tanto perdida.
>>
>> Determinar em R2, em radianos, as soluções do seguinte sistema:
>>
>> sen(x + y) = sen(x) + sen(y)
>> e^x + e^y = 1
>>
>> Com substituições trigonométricas cheguei numa expressão extremamente
>> complicada.
>>
>> Obrigada.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações trigonométricas e exponenciais
Eu gostaria de elaborar um pouco mais, a partir do ponto em que o Marcos parou.
Acho que há ainda outras soluções.
O Marcos concluiu, da 1a equação, que
sen(y/2) (cos(x + y/2) - cos(y/2)) = 0
Aplicando uma conhecida identidade trigonométrica na linha da que ele usou,
obtemos
sen(y/2) (-2sen(x/2) sen((x + y)/2) = 0
sen(y/2) sen(x/2) sen((x + y)/2) = 0
Assim, sendo k um inteiro, a 1a equação será satisfeita se, e somente se, pelo
menos uma das seguintes condições for satisfeita:
sen(y/2) = 0, equivalente a y/2 = kπ, y= 2kπ
sen(x/2) = 0, x = 2kπ
sen(x + y) = 0, x + y = 2kπ
As duas primeira condições já foram abordadas pelo Marcos
Se vigorar a 3a condição, então y = 2kπ - x e a 2a equação implica que
e^x + e^(2kπ - x) = 1
(e^x)^2 - e^x + e^(2kπ) = 0
Como estamos nos reais, uma condição necessária para haver solução é que esta
equação quadrática em e ^x tenha pelo menos uma raiz real. Logo, uma condição
necessária é que
1 - 4 e^(2kπ) ≥ 0, ou seja, e^(2kπ) ≤ 1/4, k ≤ -ln(4)/(2kπ). Como k é inteiro,
isto implica simplesmente que k ≤ -1. Neste caso, temos que e^x = (1 - sqrt(1 -
4 e^(2kπ)))/2 e e^x = (1 + sqrt(1 - 4 e^(2kπ)))/2. Em ambos os casos, o segundo
membro é positivo, de modo que temos x = ln((4 - sqrt(1 - 4 e^(2kπ)))/2) ou x =
e^x = (4 - sqrt(1 + 4 e^(2kπ)))/2) e y = 2kπ - x.
Em suma, o conjunto solução desta equação é a união dos seguintes conjuntos
A = {(x, y) em R^2 | x = ln(1 - e^(2kπ)), k < 0, k inteiro, x ∈ R}
B = {(x, y) em R^2 | x ∈ R, y = ln(1 - e^(2kπ)), k < 0, k inteiro}
C = {(x, y) em R^2 | x = ln((4 - sqrt(1 - 4 e^(2kπ)))/2) , y= 2kπ - x, k < 0, k
inteiro}
D = {(x, y) em R^2 | x = ln((4 - sqrt(1 + 4 e^(2kπ)))/2) , y= 2kπ - x, k < 0, k
inteiro}
Dê uma conferida.
Artur Costa Steiner
Em 26/07/2013, às 13:21, Marcos Martinelli escreveu:
> Da segunda equação, devemos ter: x < 0 e y < 0 (*). Suponhamos, sem perda de
> generalidade, que x >= 0 -> e^x >= 1 -> e^y = (1 - e^x) <= 0. Absurdo, pois
> e^y > 0 para qualquer y real.
>
> I) sen (x + y) = sen(x) + sen(y) -> sen (x + y) - sen(x) = sen(y) -> 2 .
> sen(y/2) . cos(x + y/2) = 2 . sen(y/2) . cos(y/2). Vamos considerar duas
> hipóteses:
>
> I.i) sen (y/2) = 0 -> y = - 2k . pi (com k natural. Estou excluindo os
> valores positivos de y que resolveriam essa equação, devido à observação
> (*)). Substituindo na segunda equação: e^x + e^(- 2k . pi) = 1 -> x = ln(1 -
> e^(- 2k . pi)).
>
> I.ii) sen (y/2) <> 0 -> cos(x + y/2) = cos(y/2) -> x = - 2k . pi (com k
> natural. Aqui vale a mesma observação feita em I.i). Analogamente: y = ln(1
> - e^(- 2k . pi)).
>
> Portanto, as soluções são: (- 2k . pi ; ln(1 - e^(- 2k . pi))) e (ln(1 - e^(-
> 2k . pi)) ; - 2k . pi ) [onde k é natural e diferente de zero.]
>
>
> Em 26 de julho de 2013 11:11, Merryl M escreveu:
>> Bom dia a todos
>>
>> Podem ajudar a resolver este sistema? Estou um tanto perdida.
>>
>> Determinar em R2, em radianos, as soluções do seguinte sistema:
>>
>> sen(x + y) = sen(x) + sen(y)
>> e^x + e^y = 1
>>
>> Com substituições trigonométricas cheguei numa expressão extremamente
>> complicada.
>>
>> Obrigada.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações trigonométricas e exponenciais
Da segunda equação, devemos ter: x < 0 e y < 0 (*). Suponhamos, sem perda de generalidade, que x >= 0 -> e^x >= 1 -> e^y = (1 - e^x) <= 0. Absurdo, pois e^y > 0 para qualquer y real. I) sen (x + y) = sen(x) + sen(y) -> sen (x + y) - sen(x) = sen(y) -> 2 . sen(y/2) . cos(x + y/2) = 2 . sen(y/2) . cos(y/2). Vamos considerar duas hipóteses: I.i) sen (y/2) = 0 -> y = - 2k . pi (com k natural. Estou excluindo os valores positivos de y que resolveriam essa equação, devido à observação (*)). Substituindo na segunda equação: e^x + e^(- 2k . pi) = 1 -> x = ln(1 - e^(- 2k . pi)). I.ii) sen (y/2) <> 0 -> cos(x + y/2) = cos(y/2) -> x = - 2k . pi (com k natural. Aqui vale a mesma observação feita em I.i). Analogamente: y = ln(1 - e^(- 2k . pi)). Portanto, as soluções são: (- 2k . pi ; ln(1 - e^(- 2k . pi))) e (ln(1 - e^(- 2k . pi)) ; - 2k . pi ) [onde k é natural e diferente de zero.] Em 26 de julho de 2013 11:11, Merryl M escreveu: > Bom dia a todos > > Podem ajudar a resolver este sistema? Estou um tanto perdida. > > Determinar em R2, em radianos, as soluções do seguinte sistema: > > sen(x + y) = sen(x) + sen(y) > e^x + e^y = 1 > > Com substituições trigonométricas cheguei numa expressão extremamente > complicada. > > Obrigada. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de Três Equações com Quadrados
Em 5 de maio de 2013 17:17, Eduardo Wilner escreveu: > Deve haver algum engano: sistema de três equações (parecem L.I.) à duas > incógnitas? > > Deixa eu escrever mais claramente então: x^2+3(y-z)^2=A^2, (x-y)^2+3z^2=B^2, (x+y)^2+3z^2=C^2 com A=3,B=4,C=5 E elas não são LI, LI é indefinível para equações de grau maior que 2 :P -- > *De:* terence thirteen > *Para:* obm-l > *Enviadas:* Quarta-feira, 1 de Maio de 2013 21:02 > *Assunto:* [obm-l] Sistema de Três Equações com Quadrados > > > Resolva o sistema abaixo: > > 3(S-l)^2+D^2=3^2 > 3S^2+(l-D)^2=4^2 > 3S^2+(l+D)^2=5^2 > > (Espero que minha formulação esteja correta...) > > -- > /**/ > 神が祝福 > > Torres > > > -- /**/ 神が祝福 Torres
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de Três Equações com Quadrados
Em 5 de maio de 2013 22:12, terence thirteen escreveu: > São três variáveis - S,D e l (L minúsculo). > > > > > Em 5 de maio de 2013 17:59, escreveu: > > ** >> >> A solução ficou muito feia deu preguiça de tentar fazer rs. >> >> olha ai >> >> >> http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+3%28S-l%29%5E2%2BD%5E2%3D3%5E2%2C+3S%5E2%2B%28l-D%29%5E2%3D4%5E2%2C+3S%5E2%2B%28l%2BD%29%5E2%3D5%5E2+ >> > Mas cê tentou mesmo?? Me deu medo de calcular tanto quadrado sem saber se cancelava... > On Sun, 5 May 2013 13:17:47 -0700 (PDT), Eduardo Wilner wrote: >> >> Deve haver algum engano: sistema de três equações (parecem L.I.) à duas >> incógnitas? >> -- >> *De:* terence thirteen >> *Para:* obm-l >> *Enviadas:* Quarta-feira, 1 de Maio de 2013 21:02 >> *Assunto:* [obm-l] Sistema de Três Equações com Quadrados >> >> Resolva o sistema abaixo: >> >> 3(S-l)^2+D^2=3^2 >> 3S^2+(l-D)^2=4^2 >> 3S^2+(l+D)^2=5^2 >> (Espero que minha formulação esteja correta...) >> >> -- >> /**/ >> 神が祝福 >> >> Torres >> >> >> >> >> > > > > -- > /**/ > 神が祝福 > > Torres > -- /**/ 神が祝福 Torres
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de Três Equações com Quadrados
São três variáveis - S,D e l (L minúsculo). Em 5 de maio de 2013 17:59, escreveu: > ** > > A solução ficou muito feia deu preguiça de tentar fazer rs. > > olha ai > > > http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+3%28S-l%29%5E2%2BD%5E2%3D3%5E2%2C+3S%5E2%2B%28l-D%29%5E2%3D4%5E2%2C+3S%5E2%2B%28l%2BD%29%5E2%3D5%5E2+ > > On Sun, 5 May 2013 13:17:47 -0700 (PDT), Eduardo Wilner wrote: > > Deve haver algum engano: sistema de três equações (parecem L.I.) à duas > incógnitas? > -- > *De:* terence thirteen > *Para:* obm-l > *Enviadas:* Quarta-feira, 1 de Maio de 2013 21:02 > *Assunto:* [obm-l] Sistema de Três Equações com Quadrados > > Resolva o sistema abaixo: > > 3(S-l)^2+D^2=3^2 > 3S^2+(l-D)^2=4^2 > 3S^2+(l+D)^2=5^2 > (Espero que minha formulação esteja correta...) > > -- > /**/ > 神が祝福 > > Torres > > > > > -- /**/ 神が祝福 Torres
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de Três Equações com Quadrados
A solução ficou muito feia deu preguiça de tentar fazer rs. olha ai http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+3%28S-l%29%5E2%2BD%5E2%3D3%5E2%2C+3S%5E2%2B%28l-D%29%5E2%3D4%5E2%2C+3S%5E2%2B%28l%2BD%29%5E2%3D5%5E2+ On Sun, 5 May 2013 13:17:47 -0700 (PDT), Eduardo Wilner wrote: > Deve haver algum engano: sistema de três equações (parecem L.I.) à duas incógnitas? > > - > DE: terence thirteen > PARA: obm-l > ENVIADAS: Quarta-feira, 1 de Maio de 2013 21:02 > ASSUNTO: [obm-l] Sistema de Três Equações com Quadrados > > Resolva o sistema abaixo: > > 3(S-l)^2+D^2=3^2 3S^2+(l-D)^2=4^2 > 3S^2+(l+D)^2=5^2 > > (Espero que minha formulação esteja correta...) > > -- > /**/ > 神が祝福 > > Torres
[obm-l] Re: [obm-l] Sistema de Três Equações com Quadrados
Deve haver algum engano: sistema de três equações (parecem L.I.) à duas incógnitas? De: terence thirteen Para: obm-l Enviadas: Quarta-feira, 1 de Maio de 2013 21:02 Assunto: [obm-l] Sistema de Três Equações com Quadrados Resolva o sistema abaixo: 3(S-l)^2+D^2=3^2 3S^2+(l-D)^2=4^2 3S^2+(l+D)^2=5^2 (Espero que minha formulação esteja correta...) -- /**/ 神が祝福 Torres
[obm-l] Re: [obm-l] Sistema de Três Equações com Quadrados
2013/5/1 terence thirteen : > > Resolva o sistema abaixo: > > 3(S-l)^2+D^2=3^2 > 3S^2+(l-D)^2=4^2 > 3S^2+(l+D)^2=5^2 Dá uns números muito feios? III - II elimina tudo menos 4 l D = 25 - 16 = 9. Daí, II - I elimina quase tudo menos 6 S l - 2 D l = 7, mas a gente tem 4 D l do anterior. Substitui D = 9/4l e S = 23/12l, e obtenha uma biquadrada... e coragem com as raízes. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] sistema de equações modula res
Prezado Paulo... A intersecção das quatro desiguadades gera a área onde as soluções e encontram, mas não podemos nos esquecer das igualdades em si. Não são todos os pares desta região que são soluções do sistema. Um abraço, Vanderlei 2009/5/14 Paulo Santa Rita > Ola Vanderlei e demais > colegas desta lista ... OBM-L, > > Nao sei se vou conseguir atender as suas expectativas ... Pelo que > entendi, voce quer reduzir o espaco das solucoes. Supondo que voce > esta pensando em "x" e "y" como numeros reais, as conhecidas > propriedades entre modulos > > | A - B | = | B - A ) > | A | + | B | >= |A + B| > > nos permitem, a principio, escrever : > > |x+y|+|1-x| = 6 >= |x+y+1-x| implica |y+1| =< 6 implica -7 =< y =< 5 > |x+y+1|+|1-y| = 4 >= |x+y+1+1-y| implica |x+2| =< 4 implica -6 =< x =< 2 > > ou seja, o espaco das solucoes restringe-se ao quadradinho definido > pelas duas inequacoes simultaneas acima. Isso, em si, ja e uma > restricao importante. Resta portanto apenas descobrir quais pares > (x,y) interiores a este quadradinho nos interessam. Para ver como e > possivel discrimina-los, considere que : > > |x+y| + |1-x| = |x+y| + |x-1| = 6 >= |2x+y-1| => -6 =< 2x+y-1 =< 6 > => -2x-5 =< y =< -2x + 7 > |x+y+1| + |1-y| = |x+y+1| + |y-1| = 4 >= |x+2y| => -4 =< x+2y =< 4 => > -x/2 - 2 =< y =< -x/2 + 2 > > A interseccao entre essas 4 inequacoes simultaneas e a solucao. > > Um Abraco a todos ! > PSR, 51405091430 > > 2009/5/14 Vandelei Nemitz : > > Bom dia pessoal..será que alguém consegue resolver sem analisar todos > os > > casos? > > > > |x + y| + |1 - x| = 6 e |x + y + 1| + |1 - y| = 4 > > > > Eu fiz analisando todas as possibilidades de sinais, mas é muito > trabalhoso. > > > > obrigado! > > > > Vanderlei > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = >
[obm-l] Re: [obm-l] sistema de equações modulares
Ola Vanderlei e demais colegas desta lista ... OBM-L, Nao sei se vou conseguir atender as suas expectativas ... Pelo que entendi, voce quer reduzir o espaco das solucoes. Supondo que voce esta pensando em "x" e "y" como numeros reais, as conhecidas propriedades entre modulos | A - B | = | B - A ) | A | + | B | >= |A + B| nos permitem, a principio, escrever : |x+y|+|1-x| = 6 >= |x+y+1-x| implica |y+1| =< 6 implica -7 =< y =< 5 |x+y+1|+|1-y| = 4 >= |x+y+1+1-y| implica |x+2| =< 4 implica -6 =< x =< 2 ou seja, o espaco das solucoes restringe-se ao quadradinho definido pelas duas inequacoes simultaneas acima. Isso, em si, ja e uma restricao importante. Resta portanto apenas descobrir quais pares (x,y) interiores a este quadradinho nos interessam. Para ver como e possivel discrimina-los, considere que : |x+y| + |1-x| = |x+y| + |x-1| = 6 >= |2x+y-1| => -6 =< 2x+y-1 =< 6 => -2x-5 =< y =< -2x + 7 |x+y+1| + |1-y| = |x+y+1| + |y-1| = 4 >= |x+2y| => -4 =< x+2y =< 4 => -x/2 - 2 =< y =< -x/2 + 2 A interseccao entre essas 4 inequacoes simultaneas e a solucao. Um Abraco a todos ! PSR, 51405091430 2009/5/14 Vandelei Nemitz : > Bom dia pessoal..será que alguém consegue resolver sem analisar todos os > casos? > > |x + y| + |1 - x| = 6 e |x + y + 1| + |1 - y| = 4 > > Eu fiz analisando todas as possibilidades de sinais, mas é muito trabalhoso. > > obrigado! > > Vanderlei = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] sistema de equações modulares
não, mas se vc conhecer uma solução via gráficos, manda "bala"! 2009/5/14 Carlos Nehab > Vandelei, > > Você já estudou "gráficos de planos" no R3, por exemplo ? > > Nehab > > Vandelei Nemitz escreveu: > > Bom dia pessoal..será que alguém consegue resolver sem analisar todos os > casos? > > *|x + y| + |1 - x| = 6 e |x + y + 1| + |1 - y| = 4* > ** > Eu fiz analisando todas as possibilidades de sinais, mas é muito > trabalhoso. > > obrigado! > > Vanderlei > > >
Re: [obm-l] sistema de equações modulares
Vandelei, Você já estudou "gráficos de planos" no R3, por exemplo ? Nehab Vandelei Nemitz escreveu: Bom dia pessoal..será que alguém consegue resolver sem analisar todos os casos? *|x + y| + |1 - x| = 6 e |x + y + 1| + |1 - y| = 4* ** Eu fiz analisando todas as possibilidades de sinais, mas é muito trabalhoso. obrigado! Vanderlei
Re: [obm-l] Sistema
Regra de Cramer o valor de x = det M1/det M. Onde M={{1,1},{2,b}} é a
matrix com 1 1 na primeira linha e 2 b na segunda. é a matriz do sistema e
M1={{1,1},{2,1}} é matrix obtida por substituir a primeira coluna (que se
refere a variavel x) pela coluna obtida considerando as os coeficientes
constantes.
Tem uma cara que b=1, não acha?
A formula de Crammer é: se o sistema nas variáveios x e y tem
det{{a,b},{c,d}} diferente de zero. Seja o sistema
ax+by=r1
cx+dy=r2 ,
então pela regra de Crammer temos
x= det{{r1,b},{r2,d}} / det{{a,b},{c,d}} e
y=det{{a,r1},{b,r2}} /det{{a,b},{c,d}}.
ok?
On Mon, Mar 31, 2008 at 8:32 AM, Rejane <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
>
> *Olá,*
>
> *alguém poderia me ajudar com esse sistema:*
>
> **
>
> *{x+y=1*
>
> *{2x+by=2*
>
> **
>
> *->calcular B de modo que o determinante da icognita X seja igual ao
> proprio valor de X.*
>
> **
>
Re: [obm-l] Sistema
(log a)x + [(sen b)^2]y = 1
[log(a+b)x + [(cos b)^2]y = 2
x+(senb)^2/loga *y=1/loga
x+cosb^2/log(a+b) *y=2/log(a+b)
y*(senb^2/loga -cosb^2/log(a+b)=(log(a+b) -2loga)/(logalog(a+b))
(log(a+b)^senb^2/a^cosb^2)y=log((a+b)/a^2)
tem uma unica soluçao se
(a+b)=!a^2
(a+b)^senb^2=!a^cosb^2
senb^2log(a+b)=!cosb^2*loga
tgb^2=!loga(base(a+b))
2008/3/20 João Gabriel Preturlan <[EMAIL PROTECTED]>:
> Olá a todos!
>
>
>
> Peço ajuda neste problema:
>
>
>
> "Considerando o sistema linear com as duas seguintes equações:
>
>
>
> (log a)x + [(sen b)^2]y = 1
>
> [log(a+b)x + [(cos b)^2]y = 2
>
>
>
> Com a > 0 e b > 0. Prove que se ([log(base 9){b/a}]^cos2x) < 1, (Pi/4) < x
> < (3Pi/4), então o sistema admite uma única solução."
>
>
>
> Obs.: lê-se "([log(base 9){b/a}]^cos2x) < 1" como: logaritmo de b sobre a
> na base 9, elevado ao co-seno de 2x, menor que um.
>
>
>
> Desde já agradeço!
>
>
>
> JG.
>
> No virus found in this outgoing message.
> Checked by AVG.
> Version: 7.5.519 / Virus Database: 269.21.7/1335 - Release Date:
> 19/03/2008 09:54
>
Re: [obm-l] sistema de equaçoes polinomiais
Se a0 = b0 = 0 então independentamente dos valores dos coeficientes, o sistema
sempre tem solução trivial: {(0,0)}
[ ]´s
Angelo
Alexandre Gonçalves <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Bom, eu buscava uma referencia, pois nao sei muito bem a generalidade que
preciso. Mas vou tentar formular o problema de forma mais especifica.
Considere um sistema de polinomios de duas icognitas e duas equacoes da forma
a0 + a1x + a2y + a3xy + a4x^2 + a5y^2 + a6x^2y + a7xy^2 + a8x^3 + a9y^3 = 0
b0 + b1x + b2y + b3xy + b4x^2 + b5y^2 + b6x^2y + b7xy^2 + b8x^3 + b9y^3 = 0
Sao todas as combinacoes de x y com soma dos expoentes <= 3
Que restriçoes ou condiçoes poderiam ser colocados nos coeficientes ai e bi (i
= 0,1...9) para que eu tenha certeza que existe pelo menos uma soluçao real
para o sistema.
referencias sobre o tema ajudariam tambem.
Obrigado
Tico
Em 31/01/08, flnlucatelli . <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: MOSTRA O SISTEMA,
pois näo há uma fórmula mágica para resolver todos
com as características que você forneceu!
QUAL é o sistema?
2008/1/29, Alexandre Gonçalves <[EMAIL PROTECTED]>:
> Ola!
>
> Encontrei um sistema de equaçoes polinomiais em varias variaveis cujo grau
> mais alto e 5, e estou interessado na existencia de solucoes reais deste
> sistema. Alguem conhece alguma referencia ou teorema que possa me ajudar...
>
> Obrigado
>
> Tico
>
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Re: [obm-l] sistema de equaçoes polinomiais
Bom, eu buscava uma referencia, pois nao sei muito bem a generalidade que preciso. Mas vou tentar formular o problema de forma mais especifica. Considere um sistema de polinomios de duas icognitas e duas equacoes da forma a0 + a1x + a2y + a3xy + a4x^2 + a5y^2 + a6x^2y + a7xy^2 + a8x^3 + a9y^3 = 0 b0 + b1x + b2y + b3xy + b4x^2 + b5y^2 + b6x^2y + b7xy^2 + b8x^3 + b9y^3 = 0 Sao todas as combinacoes de x y com soma dos expoentes <= 3 Que restriçoes ou condiçoes poderiam ser colocados nos coeficientes ai e bi (i = 0,1...9) para que eu tenha certeza que existe pelo menos uma soluçao real para o sistema. referencias sobre o tema ajudariam tambem. Obrigado Tico Em 31/01/08, flnlucatelli . <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > MOSTRA O SISTEMA, pois näo há uma fórmula mágica para resolver todos > com as características que você forneceu! > QUAL é o sistema? > > 2008/1/29, Alexandre Gonçalves <[EMAIL PROTECTED]>: > > Ola! > > > > Encontrei um sistema de equaçoes polinomiais em varias variaveis cujo > grau > > mais alto e 5, e estou interessado na existencia de solucoes reais deste > > sistema. Alguem conhece alguma referencia ou teorema que possa me > ajudar... > > > > Obrigado > > > > Tico > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = >
Re: [obm-l] sistema de equaçoes polinomiais
MOSTRA O SISTEMA, pois näo há uma fórmula mágica para resolver todos com as características que você forneceu! QUAL é o sistema? 2008/1/29, Alexandre Gonçalves <[EMAIL PROTECTED]>: > Ola! > > Encontrei um sistema de equaçoes polinomiais em varias variaveis cujo grau > mais alto e 5, e estou interessado na existencia de solucoes reais deste > sistema. Alguem conhece alguma referencia ou teorema que possa me ajudar... > > Obrigado > > Tico > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] sistema...
(..) o coeficiente de z seria: (a33 - a13 * a31 / a11) - (a23 - a13 * a21 / a11) * (a32 - a12 * a31 / a11) / (a22 - a12 * a21 / a11) -- Fala Salhab pow cara, legal essa soluçao.. e acho q a partir daih eh facil acabar.. fiz aqui e deu certinho.. eh soh escalonar e ver q os coef. de x,y,z da diagonal principal sao <> q 0. ah, tem algum bizu pra prova do IME?? tah chegando neh... se tiver alguma dica e talz passa aee abração Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
Re: [obm-l] sistema...
Olá Vinicius, para isso, vamos provar que a matriz principal tem determinante diferente de 0. (a11)x + (a12)y + (a13)z = 0 [i] (a22 - a12 * a21 / a11)y + (a23 - a13 * a21 / a11)z = 0 [ii] (a32 - a12 * a31 / a11)y + (a33 - a13 * a31 / a11)z = 0[iii] a22 > 0 a12 < a11 a12/a11 < 1 mas a21 < a22 ... assim: a21 * a12 / a11 < a22, logo: a22 - a12 * a21 / a11 > 0 logo, o coeficiente de y de [ii] é maior que 0! agora, teriamos que usar [ii] e [iii], para sumirmos com y e mostrarmos que o coeficiente de z é maior que zero.. assim, o determinante da matriz principal é maior que zero e o sistema só admite a solucao trivial. o coeficiente de z seria: (a33 - a13 * a31 / a11) - (a23 - a13 * a21 / a11) * (a32 - a12 * a31 / a11) / (a22 - a12 * a21 / a11) mas dai, teria q fazer em uma folha e nao digitando diretamente aqui no email... um outro modo, pode ser: em [iii], o coeficiente de z é maior que 0 (por analogia ao demonstrado para o coeficiente de y em [ii])... a12 / a11 < 1 .. tb sabemos que a12 * a31 / a11 > 0 ... logo: a32 - a12 * a31 / a11 < a32 < 0 analogamente, temos que: a23 - a13 * a21 / a11 < a23 < 0 assim, o sistema formado por [ii] e [iii], tem como determinante principal A * B - C * D onde A e B sao positivos, e C e D sao negativos... CD > 0 ... AB - CD < AB é... nao conclui nada... eu tb tava pensando por absurdo... mas vou deixar isso pra dps.. tenho prova de mecanica amanha, vou dar mais um estudada pra durmir um abraco vinicius :) Salhab - Original Message - From: vinicius aleixo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, September 25, 2006 10:33 PM Subject: [obm-l] sistema... dado,(a11)x+ (a12)y + (a13)z = 0(a21)x+ (a22)y + (a23)z = 0(a31)x+ (a32)y + (a33)z = 0onde a11, a22,a33 >0, e os restantes coficientes sao <0em cada eq. a soma dos coeficientes eh positiva.prove q o sistema admite somente a solucao trivial flw! Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.12.8/455 - Release Date: 22/9/2006
Re: [obm-l] sistema dinamico
Oi Silvio, estou iniciando meus estudos em sistemas dinamicos e modelagem matematica, gostaria que me ajudassem com essa questao; possuo uma poupanca que rende 0.5% ao mes, tenho 2500 reais nesta poupanca e a cada mes eu deposito mais 100 reais. formular um sistema dinamico que modele a variacao da poupanca. Parece que a modelagem é bastante simples: p(k+1) = M * p(k), onde p(k) = [x(k) ; 1](vetor coluna) M = [1.05 100; 0 1] (matriz 2x2) x(k) = montante no mês k podendo iniciar com p(0) = [0; 0] Abraço, Adalberto = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sistema dinamico
Caro Silvio, boa noite!!! Ajuste a resolucao do seu monitor para 1024 x 768, maximize seu browser e aperte os cintos... Faz uns vinte anos que vi este assunto, e nao mexo com isso (dizem que analista de sistema so precisa saber as 4 operacoes...), mas vamos la... Comece a observar qual eh o teu sistema. Quem eh estado, quem eh controle, o que imprime dinamica a este sistema. A partir dai, voce podera fazer previsoes de como o teu sistema se comportara, partindo de um estado inicial, ok? As equacoes classicas de um sistema dinamico continuo podem ser escritas na forma abaixo: xponto = a . x + b . u (dinamica) y = c . x + d . u (observacao) onde xponto eh a variacao do estado x com o tempo, u eh o controle exercido no sistema, y eh o que se pode observar do sistema e a, b, c, d sao os parametros do sistema (normalmente escalares ou matrizes). Podemos chamar o estado inicial de x(0) (abreviatura de x(t=0), onde t eh o tempo). Isto num modelo continuo. Neste exemplo considerarei delta_t = 1 e trabalharei de forma discreta, ou seja ao final de n meses, t = n. Em nosso caso, x(0) = 2500, u = 100 (constante), j = 0,005 (5%). Aciono o cronometro! Assim, t = 0 e x(0) = 2500. Para t = 1 x(1) = (1+j) . x(0) + u t = 2 x(2) = (1+j) . [(1+j) . x(0) + u] + u = (1+j).(1+j) . x(0) + (1+j) . u + u t = 3 x(3) = (1+j) . [(1+j).(1+j) . x(0) + (1+j) . u + u] + u = (1+j).(1+j).(1+j) . x(0) + (1+j).(1+j) . u + (1+j) . u + u ... .. .. ... t = n x(n) = (1+j)^n . x(0) + [(1+j)^(n-1) + (1+j)^(n-2) + ... + 1] . u t = n-1 x(n-1) = (1+j)^(n-1) . x(0) + [(1+j)^(n-2) + ... + 1] . u x(n) - x(n-1) = j . (1+j)^(n-1) . x(0) + (1+j)^(n-1) . u = (1+j)^(n-1) . (j . x(0) + u) <= modelo da variacao mensal da poupanca Repare que esta forma discreta eh bem parecida com a equacao que lhe apresentei la em cima, pensando-se em delta_x / delta_t, tomando-se delta_t = 1. Desculpem-me os matematicos e os fisicos, mas considero esta pequena "grosseria" uma maneira mais facil de se observar e "sentir" a dinamica dos sistemas... Portanto, a variacao da poupanca x(n) - x(n-1) eh obtida aplicando-se recursivamente (n-1) vezes o montante mais os juros (1+j) aos juros do capital inicial (j . x(0)) mais a aplicacao mensal constante u. Espero ter clareado o assunto pra voce... Walter Silvio escreveu: estou iniciando meus estudos em sistemas dinamicos e modelagem matematica, gostaria que me ajudassem com essa questao; possuo uma poupanca que rende 0.5% ao mes, tenho 2500 reais nesta poupanca e a cada mes eu deposito mais 100 reais. formular um sistema dinamico que modele a variacao da poupanca. desde ja agradeco a atencao Silvio No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.394 / Virus Database: 268.10.7/410 - Release Date: 5/8/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sistema Linear
É verdade- eu é que ´viajei´- tem muitas outras respostas...; me perdoem o descuido 2006/4/26, Iuri <[EMAIL PROTECTED]>: Olha, nao é unica a resposta nao.61-3x=4yA primeira conclusao q tiramos eh q x deve ser impar.Podemos partir de 61-57 q eh 61-3*19=4. O par (19,1) é valido.Para ser divisivel por 4, devemos somar ao 61-3*19 um numero da forma 4k. Como o numero deve ser na forma 3k', o menor numero possivel a ser somado é 12. 61-3*19+3*4=61-3*15=4*4. Os outros possiveis sao:61-3*11=4*761-3*7=4*1061-3*3=4*13Os pares sao (19,1);(15,4);(11,7);(7,10);(3,13). On 4/26/06, Fernando Lukas Miglorancia < [EMAIL PROTECTED]> wrote: Achei x=19 e y=1, meio que ´por inspeção mesmo´ ( para não dizer ´na marra´ ); como y será menor ou igual a (61/4)=15.25, testei no Excel para qual(is) valores de y, de 1 a 15, o valor de (61-y)/3 seria inteiro. A resposta única foi x=19 e y=1. Cordialmente, Fernando Em 25/04/06, Anna Luisa < [EMAIL PROTECTED]> escreveu: Olá. Por favor alguém pode me ajudar c/ esse problema. 1) Dois irmãos joão e José, pescaram em uma manhã x e y peixes, respectivamente. Sabendo que 3x + 4y = 61, determine as possíveis quantidades de peixes que eles conseguiram juntos. Desde já agradeço a todos. Anninha.
Re: [obm-l] Sistema Linear
Olha, nao é unica a resposta nao.61-3x=4yA primeira conclusao q tiramos eh q x deve ser impar.Podemos partir de 61-57 q eh 61-3*19=4. O par (19,1) é valido.Para ser divisivel por 4, devemos somar ao 61-3*19 um numero da forma 4k. Como o numero deve ser na forma 3k', o menor numero possivel a ser somado é 12. 61-3*19+3*4=61-3*15=4*4. Os outros possiveis sao:61-3*11=4*761-3*7=4*1061-3*3=4*13Os pares sao (19,1);(15,4);(11,7);(7,10);(3,13).On 4/26/06, Fernando Lukas Miglorancia <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Achei x=19 e y=1, meio que ´por inspeção mesmo´ ( para não dizer ´na marra´ ); como y será menor ou igual a (61/4)=15.25, testei no Excel para qual(is) valores de y, de 1 a 15, o valor de (61-y)/3 seria inteiro. A resposta única foi x=19 e y=1. Cordialmente, Fernando Em 25/04/06, Anna Luisa < [EMAIL PROTECTED]> escreveu: Olá. Por favor alguém pode me ajudar c/ esse problema. 1) Dois irmãos joão e José, pescaram em uma manhã x e y peixes, respectivamente. Sabendo que 3x + 4y = 61, determine as possíveis quantidades de peixes que eles conseguiram juntos. Desde já agradeço a todos. Anninha.
Re: [obm-l] Sistema Linear
Achei x=19 e y=1, meio que ´por inspeção mesmo´ ( para não dizer ´na marra´ ); como y será menor ou igual a (61/4)=15.25, testei no Excel para qual(is) valores de y, de 1 a 15, o valor de (61-y)/3 seria inteiro. A resposta única foi x=19 e y=1. Cordialmente, Fernando Em 25/04/06, Anna Luisa <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Olá. Por favor alguém pode me ajudar c/ esse problema. 1) Dois irmãos joão e José, pescaram em uma manhã x e y peixes, respectivamente. Sabendo que 3x + 4y = 61, determine as possíveis quantidades de peixes que eles conseguiram juntos. Desde já agradeço a todos. Anninha.
Re: [obm-l] Sistema Linear
Se voce conhece o 'mod'... O problema pede para achar todos os pares de naturais x e y que satisfazem: 3x + 4y = 61 y = [-3x + 61]/4 Como y é natural, temos a condição: -3x + 61 = 0 mod 4. 3x = 61 mod 4 3x = 1 mod 4 ; 61 = 3 * 20 + 1 Isso é fácil de calcular. Calcule o primeiro e some 4 algumas vezes. depois calcule y. x = 3 , 7 , 11 , 15 , 19 y = 13, 10, 7 , 4, 1 x + y = 16, 17 , 18 , 19 ou 20. J
Re: [obm-l] Sistema Linear
3x+4y=613(x+y)+y=61y=61-3(x+y)Se x+y=Z, temosy=61-3Zx=Z-y=4Z-61(61-3z, 4z-61) sao as solucoes. E so ver quais sao aquelas com as coordenadas no quadrante 1. Em 25/04/06, Anna Luisa <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Olá. Por favor alguém pode me ajudar c/ esse problema. 1) Dois irmãos joão e José, pescaram em uma manhã x e y peixes, respectivamente. Sabendo que 3x + 4y = 61, determine as possíveis quantidades de peixes que eles conseguiram juntos. Desde já agradeço a todos. Anninha. -- Ideas are bulletproof.
[obm-l] Re: [obm-l] Sistema de eq. dife renciais (plz tenho prova amanhã)
x' = -3x +4y (1) y' = -x + 2y (2) x(0)=2 => x'(0)=-3(2)+4(11)=38 y(0)=11=> y'(0)=-(2)+2(11)=20 x''=-3x' + 4y' = -3(-3x+4y)+4(-x+2y)=9x-12y-4x+8y=5x-4y (3) y''=- x' + 2y' = - (-3x+4y)+2(-x+2y)=3x-4y-2x+4y=x (4) De (2) e (4) y''+y'-2y=0 y(t)=A*exp(t)+B*exp(-2t) => A+B=11 y'(t)=A*exp(t)-2B*exp(-2t)=>A-2B=20 A=14 e B=-3 y(t)=14exp(t)-3exp(-2t) De (1) e (3) x''+x'-2x=0 x(t)=C*exp(t)+D*exp(-2t) => C+D=2 x'(t)=C*exp(t)-2D*exp(-2t)=>C-2D=38 C=14 e D=-12 x(t)=14exp(t)-12exp(-2t) Abraços, Aldo Eduardo Wilner wrote: Procure deixar tudo em funcao de x ou de y, com suas respectivas derivadas, p.e: y'' + y' -2y = 0 que fornece solucao geral do tipo y = A*exp(t) + B*exp(-2t). Com isso encontra-se facilmente a solucao geral para x, e as condicoes iniciais devem levar a A= 14 e B=-3 Boa prova. --- Maurizio <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Olá a todos Curso Licenciatura na USP e estou me confundindo no objetivo de um tipo de sistema, sei calcular tudo mas não sei qual é a resposta. Gostaria que alguém me desse a luz. > Ache a solução particular do seguinte sistema: x' = -3x +4y y' = -x + 2y x(0)=2 y(0)=11 O que fiz foi o seguinte: X'(t)=AX(t) Achei autovalor e autovetor de A Usei na solução geral encontrei as constantes C1 e C2 Achei os valores de x' e y' (38 e 20 respectivamente) Agora se eu troco e resolvo o sistema encontro de novo x(0) e y(0) Gostaria de informações de aonde estou me confundindo, não tenho o livro de consulta então vim aqui na lista Obrigado Maurizio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sistema de eq. diferenciais (plz tenho prova amanhã)
Procure deixar tudo em funcao de x ou de y, com suas respectivas derivadas, p.e: y'' + y' -2y = 0 que fornece solucao geral do tipo y = A*exp(t) + B*exp(-2t). Com isso encontra-se facilmente a solucao geral para x, e as condicoes iniciais devem levar a A= 14 e B=-3 Boa prova. --- Maurizio <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Olá a todos > > Curso Licenciatura na USP e estou me confundindo no > objetivo de um tipo > de sistema, sei calcular tudo mas não sei qual é a > resposta. > Gostaria que alguém me desse a luz. > > > > > Ache a solução particular do seguinte sistema: > x' = -3x +4y > y' = -x + 2y > > x(0)=2 > y(0)=11 > > > O que fiz foi o seguinte: > X'(t)=AX(t) > Achei autovalor e autovetor de A > Usei na solução geral > encontrei as constantes C1 e C2 > Achei os valores de x' e y' (38 e 20 > respectivamente) > > Agora se eu troco e resolvo o sistema encontro de > novo x(0) e y(0) > > Gostaria de informações de aonde estou me > confundindo, não tenho o livro > de consulta então vim aqui na lista > > Obrigado > Maurizio > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Sistema Dificil
Todas as triplas (x,y,z) que satisfazem me parece difícil, mas uma solução particular é fácil: se w^3 + bw^2 + cw + d = 0, então (w,w,w) é solução. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 18 Oct 2005 16:27:14 -0300 (ART) Assunto: [obm-l] Sistema Dificil > Pessoal , alguem sabe fazer essa? > > > Sejam b, c e d numeros complexos , encontre x , y e z tais que > > (3x^2 +2bx+c)y+ bx^2+2cx+3d=0 > (3y^2 +2by+c)z+ by^2+2cy+3d=0 > (3z^2 +2bz+c)x+ bz^2+2cz+3d=0 > > Abs. Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!
Re: [obm-l] sistema de congruencias
Muito Obrigado pela sua resposta. []'s Aldo Eduardo Wilner wrote: Ola Aldo Vai ai um caminho. x==0 (mod 5) => x multiplo de 5, combinando com x==6 (mod 7) => x = 20 + 35n . x==7 (mod 9) => 20 + 35n = 7 + 9m Aplicando, por exemplo, Algoritmo Euclidiano , obtem-se m=52 e n=13. Assim podemos escrever x = 475 + 315p x==8 (mod 11) => 475 + 315p = 8 + 11q Algoritmo nela: p = 1401 e q = 40162 , o que nos leva a uma solucao x = 441790. Agora vc. pode procurar outras "raizes". []s Wilner --- Adroaldo Munhoz <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Olá pessoal, Como eu resolvo o sistema de congruências abaixo: x==0 (mod 5) x==6 (mod 7) x==7 (mod 9) x==8 (mod 11) Abraços, Aldo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! www.yahoo.com.br/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sistema de congruencias
Ola Aldo Vai ai um caminho. x==0 (mod 5) => x multiplo de 5, combinando com x==6 (mod 7) => x = 20 + 35n . x==7 (mod 9) => 20 + 35n = 7 + 9m Aplicando, por exemplo, Algoritmo Euclidiano , obtem-se m=52 e n=13. Assim podemos escrever x = 475 + 315p x==8 (mod 11) => 475 + 315p = 8 + 11q Algoritmo nela: p = 1401 e q = 40162 , o que nos leva a uma solucao x = 441790. Agora vc. pode procurar outras "raizes". []s Wilner --- Adroaldo Munhoz <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Olá pessoal, > > Como eu resolvo o sistema de congruências abaixo: > > x==0 (mod 5) > x==6 (mod 7) > x==7 (mod 9) > x==8 (mod 11) > > Abraços, > > Aldo > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > ___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! www.yahoo.com.br/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sistema de congruencias
on 28.09.05 21:48, Adroaldo Munhoz at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Olá pessoal, > > Como eu resolvo o sistema de congruências abaixo: > > x==0 (mod 5) > x==6 (mod 7) > x==7 (mod 9) > x==8 (mod 11) > > Abraços, > > Aldo > x == 8 (mod 11) ==> x = 8 + 11a ==> x == 7 (mod 9) ==> 8 + 11a == 7 (mod 9) ==> 2a == 8 (mod 9) ==> a == 4 (mod 9) ==> x = 8 + 11(4 + 9b) = 52 + 99b x == 6 (mod 7) 52 + 99b == 6 (mod 7) ==> b == 3 (mod 7) ==> x = 52 + 99(3 + 7c) = 349 + 693c x == 0 (mod 5) ==> 349 + 693c == 0 (mod 5) ==> 3c == 1 (mod 5) ==> c == 2 (mod 5) ==> x = 349 + 693(2 + 5d) = 1735 + 3465d ==> x == 1735 (mod 3465) Ou entao use o teorema chines dos restos - veja qualquer livro de teoria dos numeros. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sistema
Marcos, para qualquer uma das perguntas (cosseno da soma ou soma dos cossenos) vc pode resolver facilmente usando um triângulo. Olha só que legal: a^2 = b^2 + c^2 sugere um triângulo ABC (a, b, e c são, como sempre, as medidas dos lados opostos aos vertices A,B,C) retângulo em A. Pensando dessa forma, nota-se facilmente, observando o sistema, que y e z são os ângulos agudos do triângulo, e x é o ângulo reto, e mais, C = z, B = y, A = x. Essa observação vc faz verificando que o lado esquerdo das igualdades representa a soma de projeções de dois lados do triângulo sobre o terceiro lado. Logo x+y+z = 180, e cosx = 0, cosy = c/a, cosz = b/a. Então cos(x+y+z) = -1 e cosx + cosy + cosz = (b+c)/a. Abraço Bruno On 7/14/05, Marcos Martinelli <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Você quer cos(x+y+z) ou cos(x)+cos(y)+cos(z). Para o último bastaresolver o sistema dado, e achar os valores de cos(x), cos(y) ecos(z). A solução para cos(x+y+z) ficou trabalhosa mas mais legal quea primeira porque aí sim você usa trigonometria. Já na primeira creio que seja só um sistema mesmo.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] sistema
isso aí não é uma questão que caiu no ITA há alguns anos? Pense num triângulo retângulo em A, que sai fácil. Abraço BrunoOn 7/14/05, Ricardo Prins <[EMAIL PROTECTED]> wrote: é a soma dos cossenos mesmo...acabou que eu resolvi logo depois...voutentar o cosseno da soma dos ângulos.obrigado!Em 14/07/05, Marcos Martinelli<[EMAIL PROTECTED] > escreveu:> Você quer cos(x+y+z) ou cos(x)+cos(y)+cos(z). Para o último basta> resolver o sistema dado, e achar os valores de cos(x), cos(y) e> cos(z). A solução para cos(x+y+z) ficou trabalhosa mas mais legal que > a primeira porque aí sim você usa trigonometria. Já na primeira creio> que seja só um sistema mesmo.>> => Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> => =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] sistema
é a soma dos cossenos mesmo...acabou que eu resolvi logo depois...vou tentar o cosseno da soma dos ângulos. obrigado! Em 14/07/05, Marcos Martinelli<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Você quer cos(x+y+z) ou cos(x)+cos(y)+cos(z). Para o último basta > resolver o sistema dado, e achar os valores de cos(x), cos(y) e > cos(z). A solução para cos(x+y+z) ficou trabalhosa mas mais legal que > a primeira porque aí sim você usa trigonometria. Já na primeira creio > que seja só um sistema mesmo. > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sistema
Você quer cos(x+y+z) ou cos(x)+cos(y)+cos(z). Para o último basta resolver o sistema dado, e achar os valores de cos(x), cos(y) e cos(z). A solução para cos(x+y+z) ficou trabalhosa mas mais legal que a primeira porque aí sim você usa trigonometria. Já na primeira creio que seja só um sistema mesmo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sistema decimal
Entendendo que tua frase inacabada, > de 2 algarismos distintos, o mesmo acontecendo com , > enquanto que T termine com ZY, algo está errado, pois: fatorando TTT isto é 100T+10T+T, com T natural em [1,9], obtemos 37*3*T. Como os dois fatores, no problema, precisam ter valores de unidades iguais, Y, este terá que ser 7 e T=9 .Assim, X+Y+Z=12. por favor, verifique e confirme. []s Wilner --- matduvidas48 <[EMAIL PROTECTED]> wrote: >Na > equação (XY).(ZY)=T T T , XY representa um número > de 2 algarismos distintos, o mesmo acontecendo com , > enquanto que T > T T representa um número com 3 algarismos iguais. A > soma X+Y+Z é igual a: > > a) 21b) 20 > c) 22d) 19 >e) 23 > > >Agradeço desde de já > > > __ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Sistema de equacoes
nao e melhor vc dividir uma equaçao pela outra, assim fica mais facil From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Sistema de equacoes Date: Mon, 28 Mar 2005 14:50:28 -0300 Por favor, alguem pode me ajudar na solução do sistema abaixo. 32,37=m1*(x-r1) 31,21=m1*(y+r1/2) 96,28=m1*(x+2*y) 31,86=m2*(x-r2) 33,07=m2*(y+r2/2) 94,99=m2*(x+2*y) Muito obrigado Jbatista -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sistema linear
Okay ! é mesmo > Nao, nao eh unica porque a matriz do sistema eh singular. Neste caso, hah infinitas > solucoes, todas sobre uma mesma reta de R^3. > Ana > > Osvaldo Mello Sponquiado <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Uma pergunta: a solu??o do sistema n?o ? unica ? (3 equa??es e 3 incognitas). > Por elimina??o de gauss encontra-se rapidamente. > > > > > - > Do you Yahoo!? > The all-new My Yahoo! ? What will yours do? Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sistema linear
Nao, nao eh unica porque a matriz do sistema eh singular. Neste caso, hah infinitas solucoes, todas sobre uma mesma reta de R^3. AnaOsvaldo Mello Sponquiado <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Uma pergunta: a solução do sistema não é unica ? (3 equações e 3 incognitas).Por eliminação de gauss encontra-se rapidamente. Do you Yahoo!? The all-new My Yahoo! What will yours do?
Re: [obm-l] sistema linear
Uma pergunta: a solução do sistema não é unica ? (3 equações e 3 incognitas). Por eliminação de gauss encontra-se rapidamente. > Oi Niski, > Vc nao deu uma solucao geral. E acho que hah alguma coisa errda, pois a solucao crta > eh a - 2b + c =0, e nem todas suas solucoes satsfazem a isto. > Ana > > Fabio Niski <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Lista OBM wrote: > > como se resolve o problema abaixo? > > > > Dado o sistema > > > > x + 2y + 3z = 5 > > 4x + 5y+ 6z = 14 > > 7x + 8y + 9z = 23 > > > > encontrar (a, b, c) reais tal que ax + by + cz seja cte para uma solu??o > > (x, y, z) qualquer do sistema acima. > > Essa solucao boboca ? valida? Se n?o, por que? > > A solucao generica para este sistema ? > x = 1 + z > y = 2 - 2z > > Se z = 0, temos como solucao > (1, 2, 0) > Se z = -1 temos como solucao > (0, 4, -1) > Se z = 1, temos como solucao > (2, 0, 1) > > Assim, se a solucao (x,y,z) nao tiver nenhuma componente igual a 0, tome > (a,b,c) = (1/x, 1/y, 1/z) > > Caso (x,y,z ) = (1,2,0) tome > (a,b,c) = (1, 1/2, 0) > > Caso (x,y,z) = (0,4,-1) > (a,b,c) = (0, 1/4, -1) > > Caso (x,y,z) = (2,0,1) > (a,b,c) = (1/2, 0, 1) > = > Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > __ > Do You Yahoo!? > Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around > http://mail.yahoo.com Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sistema linear
Eh verdade Bernardo. E os meus conhecimentos sao muito modestos. Abraços AnaBernardo Freitas Paulo da Costa <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Oi, Ana.Apesar de sua solução estar impecável, acho que vale a pena notar(depois de ver que temos \infty^1 soluções (apenas uma variávelindependente, como você mostrou, ou calculando determinantes esubdeterminantes) para o sistema, e portanto os vetores (a,b,c) quesatisfazem o enunciado formam um plano (isso é puramente uma questãode ortogonalidade). Mas já temos dois desses vetores, linearmenteindependentes, no enunciado, ou seja, de Do you Yahoo!? The all-new My Yahoo! What will yours do?
Re: [obm-l] sistema linear
Oi, Ana.
Apesar de sua soluÃÃo estar impecÃvel, acho que vale a pena notar
(depois de ver que temos \infty^1 soluÃÃes (apenas uma variÃvel
independente, como vocà mostrou, ou calculando determinantes e
subdeterminantes) para o sistema, e portanto os vetores (a,b,c) que
satisfazem o enunciado formam um plano (isso à puramente uma questÃo
de ortogonalidade). Mas jà temos dois desses vetores, linearmente
independentes, no enunciado, ou seja, de
x + 2y + 3z = 5
4x + 5y+ 6z = 14
7x + 8y + 9z = 23
temos que (1, 2, 3) e (4, 5, 6) sÃo "vetores" (a, b, c) que TÃM que
satisfazer as condiÃÃes, por definiÃÃo da soluÃÃo do problema. EntÃo,
basta tomar as combinaÃÃes lineares dos mesmos (que formam um plano,
como vocà disse).
Esse à um dos problemas da RPM que mais me convence que Ãlgebra Linear
à importantÃssimo. Mesmo que PAREÃA uma questÃo que dà para resolver
no braÃo.
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
On Tue, 30 Nov 2004 10:22:48 -0800 (PST), Ana Evans <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Se subtrairmos a primeira equacao da segunda da ou a segunda da terceira,
> e dividirmos os 2 membros por 3, chegamos a que x + y + z = 3. Logo, a
> matriz do sistema eh singular. Com alguma algebra, chegamos a a que x = z
> +1 e y = -2z + 1 para todo real z, ou seja, as solucoes do sistema estao
> sobre a reta {(z+1, -2z+1, z) ,| z em R}, de R^3.
> Se a, b, c sao numeros reais e (x,y,z) eh uma solucao do sistema, entao com
> alguma algebra chegamos a que f(z) = ax + by + cz = (a - 2b + c)*z + a+ b.
> Para a,b e c fixos, isto eh a equacao de uma reta em R^2. Logo, f eh
> constante se, e somente, se a - 2b + c =0. Qualquer ponto (a,b,c) sobre este
> plano de R^3 atende ao desejado.
> Ana
>
>
>
>
> Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> como se resolve o problema abaixo?
>
> Dado o sistema
>
> x + 2y + 3z = 5
> 4x + 5y+ 6z = 14
> 7x + 8y + 9z = 23
>
> encontrar (a, b, c) reais tal que ax + by + cz seja cte para uma soluÃÃo (x,
> y, z) qualquer do sistema acima.
>
> Obs.: acho que esse problema à da RPM 55!!!
>
>
>
>
> Do you Yahoo!?
> Meet the all-new My Yahoo! â Try it today!
>
>
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] sistema linear
Oi Niski, Vc nao deu uma solucao geral. E acho que hah alguma coisa errda, pois a solucao crta eh a - 2b + c =0, e nem todas suas solucoes satsfazem a isto. AnaFabio Niski <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Lista OBM wrote:> como se resolve o problema abaixo?> > Dado o sistema> > x + 2y + 3z = 5> 4x + 5y+ 6z = 14> 7x + 8y + 9z = 23> > encontrar (a, b, c) reais tal que ax + by + cz seja cte para uma solução > (x, y, z) qualquer do sistema acima.Essa solucao boboca é valida? Se não, por que?A solucao generica para este sistema éx = 1 + zy = 2 - 2zSe z = 0, temos como solucao(1, 2, 0)Se z = -1 temos como solucao(0, 4, -1)Se z = 1, temos como solucao(2, 0, 1)Assim, se a solucao (x,y,z) nao tiver nenhuma componente igual a 0, tome(a,b,c) = (1/x, 1/y, 1/z)Caso (x,y,z ) = (1,2,0) tome(a,b,c) = (1, 1/2, 0)Caso (x,y,z) = (0,4,-1)(a,b,c) = (0, 1/4, -1)Caso (x,y,z) = (2,0,1)(a,b,c) = (1/2, 0, 1)=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
Re: [obm-l] sistema linear
Lista OBM wrote: como se resolve o problema abaixo? Dado o sistema x + 2y + 3z = 5 4x + 5y+ 6z = 14 7x + 8y + 9z = 23 encontrar (a, b, c) reais tal que ax + by + cz seja cte para uma solução (x, y, z) qualquer do sistema acima. Essa solucao boboca é valida? Se não, por que? A solucao generica para este sistema é x = 1 + z y = 2 - 2z Se z = 0, temos como solucao (1, 2, 0) Se z = -1 temos como solucao (0, 4, -1) Se z = 1, temos como solucao (2, 0, 1) Assim, se a solucao (x,y,z) nao tiver nenhuma componente igual a 0, tome (a,b,c) = (1/x, 1/y, 1/z) Caso (x,y,z ) = (1,2,0) tome (a,b,c) = (1, 1/2, 0) Caso (x,y,z) = (0,4,-1) (a,b,c) = (0, 1/4, -1) Caso (x,y,z) = (2,0,1) (a,b,c) = (1/2, 0, 1) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sistema linear
Se subtrairmos a primeira equacao da segunda da ou a segunda da terceira, e dividirmos os 2 membros por 3, chegamos a que x + y + z = 3. Logo, a matriz do sistema eh singular. Com alguma algebra, chegamos a a que x = z +1 e y = -2z + 1 para todo real z, ou seja, as solucoes do sistema estao sobre a reta {(z+1, -2z+1, z) ,| z em R}, de R^3.
Se a, b, c sao numeros reais e (x,y,z) eh uma solucao do sistema, entao com alguma algebra chegamos a que f(z) = ax + by + cz = (a - 2b + c)*z + a+ b. Para a,b e c fixos, isto eh a equacao de uma reta em R^2. Logo, f eh constante se, e somente, se a - 2b + c =0. Qualquer ponto (a,b,c) sobre este plano de R^3 atende ao desejado.
Ana
Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
como se resolve o problema abaixo?
Dado o sistema
x + 2y + 3z = 54x + 5y+ 6z = 147x + 8y + 9z = 23
encontrar (a, b, c) reais tal que ax + by + cz seja cte para uma solução (x, y, z) qualquer do sistema acima.
Obs.: acho que esse problema é da RPM 55!!!
Do you Yahoo!?
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Re: [obm-l] sistema linear
achei a pouco uma "solução" para o problema: a + c = 2b. mas não sei se isso resolve o problema!!!Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]> wrote: como se resolve o problema abaixo? Dado o sistema x + 2y + 3z = 54x + 5y+ 6z = 147x + 8y + 9z = 23 encontrar (a, b, c) reais tal que ax + by + cz seja cte para uma solução (x, y, z) qualquer do sistema acima. Obs.: acho que esse problema é da RPM 55!!! __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
Re: [obm-l] sistema linear
vai na tora, isola x n primeira, substitui na segunda e terceira e agora fica com um sistema 2x2 Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]> wrote: como se resolve o problema abaixo? Dado o sistema x + 2y + 3z = 54x + 5y+ 6z = 147x + 8y + 9z = 23 encontrar (a, b, c) reais tal que ax + by + cz seja cte para uma solução (x, y, z) qualquer do sistema acima. Obs.: acho que esse problema é da RPM 55!!! __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] SISTEMA DE AXIOMAS!
E hah o paradoxo do barbeiro de Sevilha: O barbeiro de Sevilha barbeia todos os homens de Sevilha que nao barbeiam a si mesmos. Quem barbeia o barbeiro? Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: [obm-l] SISTEMA DE AXIOMAS! Data: 18/10/04 23:50 Turma! com relação à indagação sobre o surgimento dos paradoxos, vale salientar que eles surgem porque o universo do discurso é muito amplo; e acaba abarcando essas contradições. O próprio conceito de conjunto segundo Cantor, foi originariamente concebido de maneira muito livre, e acabou levando Cantor, inclusive, a um paradoxo insuperável. Este exemplo, mostra a que nos leva o uso muito livre da linguagem: um rei mandou dizer a um condenado que ele morreria na fogueira se suas (do condenado) últimas palavras encerrassem uma verdade; e morreria na forca se falasse uma falsidade. O condenado disse: vou morrer na forca. Em consequência, o rei não pode executá-lo nem na fogueira (se não o condenado teria dito uma falsidade), nem na forca (se não o condenado teria falado a verdade). E por que esse impasse? Simplesmente porque a decisão final depende de algo fluido, aquilo que o condenado ainda vai falar. Isso não pode ser permitido; o universo do discurso tem de ser devidamente restrito para não abrigar possíveis contradições ou impasses. Por causa dos paradoxos, alguma coisa tinha de ser feita. Foi então que vários matemáticos cuidaram de formular um sistema de axiomas, a partir dos quais fosse possível estabelecer os resultados da teoria, libertando-a, ao mesmo tempo, dos paradoxos que vinham surgindo e de outros mais que pudessem aparecer. No Brasil, quem mente uma vez, minta sempre e quem fala a verdade uma vez, fale a verdade sempre. Um político disse "somos todos mentirosos". Ele falou a verdade? __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] SISTEMA
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 samanta <[EMAIL PROTECTED]> said: > Olá Fabio, > > Infelizmente, eu não consegui entender o início: > > "Fatorando a segunda equação, b(3a^2 - b^2) = -2. Se a e b forem inteiros, > há quatro possibilidades para o b, que determinam o valor de a. Delas, > apenas b = 2 e b = -1" > > Como você encontrou esses valores? > > Obrigada pela atenção, > []´s Samanta > [...] Só existem quatro divisores inteiros de -2: -2, -1, 1 e 2, logo b deve ser um deles. b = -2: -2(3a^2 - 4) = -2 <=> 3a^2 = 5, impossível b = -1: -1(3a^2 - 1) = -2 <=> 3a^2 = 3 <=> a^2 = 1. b = 1: 1(3a^2 - 1) = -2 <=> 3a^2 = -3, impossível. b = 2: 2(3a^2 - 4) = -2 <=> 3a^2 = 3 <=> a^2 = 1. []s, - -- Fábio Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFBWolZalOQFrvzGQoRAgHEAJ0X3oHHN76mI1WRyN04usETNBympwCeMv2b P4GZD/sL8+ZMRUicv4G8ZJ8= =b8Mu -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] SISTEMA
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 samanta <[EMAIL PROTECTED]> said: > Olá amigos, > Existe solução para esse sistema? > > a^3 - 3a(b^2) = -11 > 3(a^2) - b^3 = -2 > [...] O Leandro já respondeu à sua pergunta, mas eu acho que você queria dizer a^3 - 3ab^2 = -11 3a^2b - b^3 = -2 i.e. você quer achar a raiz cúbica de -11-2i. Fatorando a segunda equação, b(3a^2 - b^2) = -2. Se a e b forem inteiros, há quatro possibilidades para o b, que determinam o valor de a. Delas, apenas b = 2 e b = -1 geram a inteiro (e nos dois casos, a^2 = 1). Substituindo na equação de cima, a(1 - 3b^2) = -11. A única possibilidade é b = 2 e a = 1, logo (1 + 2i)^3 = -11-2i. As outras duas soluções do sistema são geradas multiplicando por cis 120. []s, - -- Fábio Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFBWIxBalOQFrvzGQoRAu6kAKC4zFLL/ZkyBKtd3eScxKwuH7e1PgCeKxxc bwclvxj+8oLHqhyJD1V3knI= =ze3k -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] SISTEMA
Tive uma ideia: Da segunda equacao, isole b^3. Entao temos: b^3 = 3a^2 + 2 (1) Na segunda equacao, isole b^2 a^3 + 11 = 3ab^2 Multiplique por b ambos os lados, b(a^3+11)=3ab^3 Eleve ao cubo ambos os lados pra tirar o radical ((a^3+11)^3)b^3 = 27a^3.b^9 (a^9+33a^2+363a+121)(3a^2+2) = 27(a^3)(3a^2+2)^3 (a^9+33a^2+363a+121) = 27(a^3)(3a^2+2)^2 (a^9+33a^2+363a+121) = 27(a^3)(9a^4 + 12a + 4) a^9 + 33a^2 + 363a + 121 = 243a^7 + 324a^4 + 108a^3 a^9-243a^7-324a^4-108a^3 + 33a^2 + 363a + 121 = 0 Usando o MATLAB, as raizes sao as seguintes: A1 = 15.5913 , A2 = -15.5858 , A3 = 0.7021 + 1.1182i , A4 = 0.7021 - 1.1182i, A5= 0.9360 , A6= -1.1558 , A7= -0.4229 + 0.7671i, A8= -0.4229 - 0.7671i, A9 = -0.3441 A partir dai, e so substituir esses valores em (1) e encontrar o correspondente valor de b. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of samanta Sent: Monday, September 27, 2004 12:31 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] SISTEMA Olá amigos, Existe solução para esse sistema? a^3 - 3a(b^2) = -11 3(a^2) - b^3 = -2 Grata, Samanta __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
Re: [obm-l] Sistema linear homogêneo
x+y=0 2x+y=0 2x+2y=0 Escalonando, x+y=0 0x-y=0 0x+0y=0 Apesar do 0x+0y=0 , o sistema é possível e DETERMINADO. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Guilherme Carlos Moreira e Silva <[EMAIL PROTECTED]> To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sat, 25 Sep 2004 12:15:38 -0300 (ART) Subject: Re: [obm-l] Sistema linear homogênio > encontrando 0*x1 + 0*x2 + ... + 0*xn = k > se k =0, sist indet > se k!=0, sist impos > caso contrario, sist poss > > > Resolvendo um sistema linear homogênio por > > escalonamento, como eu sei se ele > > é determinado ou indeterminado? > > > > Uílton > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > = > > > > > > > ___ > Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. > Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sistema linear homogênio
encontrando 0*x1 + 0*x2 + ... + 0*xn = k se k =0, sist indet se k!=0, sist impos caso contrario, sist poss > Resolvendo um sistema linear homogênio por > escalonamento, como eu sei se ele > é determinado ou indeterminado? > > Uílton > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > ___ Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema linear homogênio
Vale lembrar também que um SLH é sempre possível. Dessa forma, se o determinante do sistema for nulo, então este será indeterminado. - Original Message - From: "Artur Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Friday, September 17, 2004 12:25 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema linear homogênio Se ele for indeterminado, em algum ponto do escalonamento vc vai fatalmente chegar a algo do tipo 0*x_1.+ 0*x_n =0. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: [obm-l] Sistema linear homogênio Data: 17/09/04 11:16 Oi Pesoall! Resolvendo um sistema linear homogênio por escalonamento, como eu sei se ele é determinado ou indeterminado? e-hugs! Uílton = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Sistema linear homogênio
Se ele for indeterminado, em algum ponto do escalonamento vc vai fatalmente chegar a algo do tipo 0*x_1.+ 0*x_n =0. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: [obm-l] Sistema linear homogênio Data: 17/09/04 11:16 Oi Pesoall! Resolvendo um sistema linear homogênio por escalonamento, como eu sei se ele é determinado ou indeterminado? e-hugs! Uílton = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sistema de resíduos com primos
O teorema das PAs de Dirichlet afirma que se P = {a*n + b|n inteiro} é
uma PA com mdc(a, b) = 1 então P possui infinitos primos.
Fixando um primo p é evidente que um resíduo r é tal que mdc(r, p) = 1
e, portanto, {p*n + r} é uma PA que contém infinitos primos.
Não consegui pensar em nada a respeito da segunda parte... note apenas
que o resultado de Dirichlet é bem mais forte do que a sua proposição.
Bem, é possível formar um sistema completo de resíduos módulo 2,3,5,7, 11 e
13 apenas com números primos:
R_2 = { 3, 2 }
R_3 = { 7, 2, 3 }
R_5 = { 11, 2, 3, 29, 5 }
R_7 = { 29, 2, 3, 53, 5, 41, 7 }
R_11 = { 23, 2, 3, 37, 5, 61, 7, 41, 31, 43, 11 }
R_13 = { 53, 2, 3, 43, 5, 71, 7, 47, 61, 101, 11, 103, 13}
A primeira pergunta é: isso é sempre possível? Digo, dado p primo, é sempre
possível construir um sistema completo de resíduos módulo p apenas com
números primos?
E, sendo verdadeira a questão acima, isto é, que sempre exista q primo tal
que q = p*x + r, (0=
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RE: [obm-l] sistema decimal e inducao
Os digitos a, b e c deverao satisfazer a 2(64a + 8b +c) = 64c + 8b + a. Logo, 127a + 8b -62c =0. a , b e c sao inteiros tais que 0<= b,c <=7 e 1<=a<=7, para que seja um numero de 3 algarismos.. Agora, eh pesquisar para achar quais inteiros satisfazem a esta equacao. Eu encontrei o numero 275, base 8. No segundo, temos Binomial(n,2) = (n^(2)-n)/2 apertos de mao. A ordem nao importa e nao se aperta a mao de si mesmo. Artur -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 18, 2004 2:19 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] sistema decimal e inducao Ola pessoal, Fiquei em duvida nestes 2 problemas: 1) It is impossible to *reverse* a number by multiplying it by 2. In other words,there is no number of the form abcd, for example, such that abcd x 2 = dcba.That holds true for all numbers, not just four-digit ones. However,there is a three-digit number abc in base 8 such that abc x 2 = cba. Can you find that number? 2) If,in a room with n people (n>=2), every person shakes hands once with everyother person, prove that there are (n^(2)-n)/2 handshakes. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sistema decimal e inducao
Para o problema 1, teremos:
a,b,c pertencem a {0,1,2,3,4,5,6,7}
(64a + 8b + c)*2 = 64c + 8b + a
128a + 16b + 2c = 64c + 8b + a
62c - 8b = 127a
100 < (abc) < 400, logo a = 1 ou 2 ou 3
a = 1 ==> 62c - 8b = 127 ==> não possui soluções inteiras
a = 2 ==> 62c - 8b = 254 ==> b = 7 e c = 5
a = 3 ==> 62c - 8b = 381 ==> não possui soluções inteiras
Assim, (275) * 2 = (572).
Sobre o problema 2, vamos pensar:
Se n = 2, então uma pessoa cumprimentará outra pessoa e só.
Pela fórmula, 2(2-1)/2 = 1 aperto de mão
Supondo que isso seja verdade para n = p, ou seja, que os apertos de mão
sejam sempre números naturais, provar-se-á que também o será para n = p + 1.
Hipótese: p(p-1)/2 é um número natural
Tese: p(p+1)/2 é um número natural
Seja k um número natural,
p(p-1)/2 = k ==> p(p-1) + 2p - 2p = 2k ==> p(p+1)/2 = k+p
Assim, provou-se pelo PIF que os apertos de mão serão números naturais, pois
k e p, por hipótese, são naturais.
No entanto, vale a pena entender o porquê dessa fórmula. Ela decorre do
Princípio Fundamental da Contagem: na sala há n pessoas que cumprimentarão
(n-1) pessoas, pois ninguém cumprimenta a si mesmo (!!). Como cada aperto de
mão envolve duas pessoas, contamos o dobro dos apertos de mão, então
dividimos por dois: n(n-1)/2.
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, March 18, 2004 2:18 AM
Subject: [obm-l] sistema decimal e inducao
Ola pessoal,
Fiquei em duvida nestes 2 problemas:
1) It is impossible to *reverse* a number by multiplying it by 2. In other
words,there is no number of the form abcd, for example, such that abcd x 2 =
dcba.That holds true for all numbers, not just four-digit ones.
However,there is a three-digit number abc in base 8 such that abc x 2 = cba.
Can you find that number?
2) If,in a room with n people (n>=2), every person shakes hands once with
everyother person, prove that there are (n^(2)-n)/2 handshakes.
=
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Re: [obm-l] Sistema exponencial
On Tue, Mar 02, 2004 at 07:33:54PM +, Márcio Pinheiro wrote: > Encontrar os valores de x e de y, para os quais x^y=a e y^x = a+1. Discutir > as soluções para os possíveis valores de a. Eu não sei dar uma solução completa para este problema, mas tenho algumas observações a fazer. Não vou demonstrar quase nada, é tudo matemática experimental. Escreva x = e^u, y = e^v. Defina w = f(u,v) = exp(v exp(u)) - exp(u exp(v)). As curvas de nível w = 0 (azul) e w = 1 (vermelho) estão mostradas na figura atachada: a curva vermelha dá as soluções da equação (a menos da mudença de variável entre (x,y) e (u,v)) para a arbitrário. Podemos observar que a curva vermelha tem duas componentes, ambas parecem ser assintóticas ao eixo horizontal. O valor de a = exp(u exp(v)) parece crescer monotonamente quando percorremos a componente da esquerda, indo de 0 a +infinito. Já na curva da direita, o valor de a tende a +infinito nas duas pontas e parece ter um único mínimo local. O ponto de mínimo local pelas minhas contas é aproximadamente x = 4.313517, y = 1.982000, a = 18.123252. Se isto tudo estiver certo a equação tem uma única solução para a < amin (na curva da esquerda), duas soluções para a = amin (uma em cada curva) e três soluções para a > amin (uma na curva da esquerda e duas na curva da direita). Falta provar (ou desmentir!) tudo isso e ver se amin ~= 18.123252 admite uma expressão bonitinha. []s, N. <>
Re: [obm-l] Sistema exponencial
Eu estou pensando na seguinte abordagem. A funcao f(x)= x^x eh continua para x>0 e tende a 1 quando x->0+. Sua derivada eh f'(x) = (x^x)(1 + ln(x)). Logo, f eh estritamente decrescente em (0,1/e), alcanca um minimo em x =1/e e eh estritamente crescente em (1/e, inf). Temos tambem que f(1) = 1. Logo, para a>=1 a equacao x^x = a tem uma unica solucao. Isto equivale a dizer que, para a>=1, o sistema x^y = a e y^x = a tem pelo menos uma solucao, obtida fazendo-se x=y. Como as derivadas parciais de F(x,y) = (x^y, y^x) sao continuas para x>0 e y>0, eh de se espear que, para valores "razoavelmente gandes de a", de modo que 1 represente pouco com relacao a a, o sistema x^y =a e y^x =a+1 tenha solucao. Isto estah me levando a acreditar que o conjunto dos valores de a que tornam o sistema possivel eh ilimitado. Estah ateh me parecendo que existe um a_0 tal que este conjunto esteja contido em [a_0 , inf). Eh claro que estah enrolacao nao prova absolutamente nada, eh apenas uma linha de ideias. O T. da Funcao Implicita, que eu usei equivocadamente da outra vez, nao estah parecendo ajudar muito. Artur Sua der --- Márcio Pinheiro <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Olá, pessoal. > Gostaria de ajuda na seguinte questão: > Encontrar os valores de x e de y, para os quais > x^y=a e y^x = a+1. Discutir > as soluções para os possíveis valores de a. > Desde já, agradeço. > Márcio. > > _ > MSN Messenger: converse com os seus amigos online. > http://messenger.msn.com.br > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = __ Do you Yahoo!? Yahoo! Search - Find what youre looking for faster http://search.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Sistema exponencial
Uma solucao direta e x=a=0 e y<>0, nao? From: Márcio Pinheiro <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Sistema exponencial Date: Tue, 02 Mar 2004 19:33:54 + Olá, pessoal. Gostaria de ajuda na seguinte questão: Encontrar os valores de x e de y, para os quais x^y=a e y^x = a+1. Discutir as soluções para os possíveis valores de a. Desde já, agradeço. Márcio. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ FREE pop-up blocking with the new MSN Toolbar get it now! http://clk.atdmt.com/AVE/go/onm00200415ave/direct/01/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sistema exponencial
Houve um engano no meu outro email. Acho que usei errado o T. da Funcao Implicita. Ele nao garante a existência de solucoes para o sistema dado, pelo menos noa da forma com eu havia feito. Vou pensar noutra solucao. Abracos Artur __ Do you Yahoo!? Yahoo! Search - Find what youre looking for faster http://search.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sistema exponencial
Acho que podemos usar o Teorema da Funcao Implicita.
Definamos f(x,y)= x^y e g(x,y) = y^x. f e g tem
derivadas parciais continuas em {(x,y) | x>0, y>0}. Se
J eh o Jacobiano do sistema avaliado em x=u e y=v,
entao J = [determinante [y*(x^(y-1)) ,x^y * ln(x) ;
y^x * ln(y) , x*(y^(x-1))]|(u,v) = [x^y * y^x *(1 -
ln(x) * ln(y))]|(u,v) = u^v * v*u * (1 - ln(u) *
ln(v)). Se J nao se anular em (u,v), podemos entao
afirmar com base no T. da Funcao Implicita que x e y
podem ser explicitados em funcao de u e de v.
Eh facil que ver que, se ln(u) * ln(v) <>1, entao J <>
0 e o sistema f(x,y) = u e g(x,y) = v tem solucao.
No seu caso, temos u =a e v =a+1, par a>0. Logo
podemos afirmar que teremos solucao sempre que ln(a) *
ln(a+1) <>1. Se definirmos h(a) = ln(a) *
ln(a+1,)vemos que h eh continua para a>0 e eh negativa
em (0,1)Deste forma, neste intervalo h(a) =1 nao se
verifica. Em a=1 h se anula e para a>1 eh facil ver
que h eh estritamente crescente e positiva. Logo,
existe um e apenas um valor de a, digamos a0,
necessariamente positivo, para o qual h(a0) =1. Eh
tambem facil de ver que a0 0 ele tem. Entretanto, trabalhando com
um computador, verfiquei que a0 =~ 2,3072. E
resolvendo seu sistema numericamente vi que ele tem
solucao pra este valor a0 (O T. da F. Implicita eh
"se", mas nao "somente se"). Disto concluimos que seu
sistema tem solucao para todo a>0. Se a<> a0, podemos
afirmar que tem solucao unica. Agora, achar uma
expressao bonitinha e fechada de x e de y em funcao de
a nao parece muito facil
Artur
P.S. Eu no momentomnao estou lembrado de todos os
detalhes do T. da F. Implicita, mas acho que eh isto.
--- Márcio Pinheiro <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Olá, pessoal.
> Gostaria de ajuda na seguinte questão:
> Encontrar os valores de x e de y, para os quais
> x^y=a e y^x = a+1. Discutir
> as soluções para os possíveis valores de a.
> Desde já, agradeço.
> Márcio.
>
>
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> MSN Messenger: converse com os seus amigos online.
> http://messenger.msn.com.br
>
>
=
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
=
__
Do you Yahoo!?
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http://search.yahoo.com
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Sistema ( duvida no problema )
Eis uma excelente e atenta observação! De acordo com o problema: x^2 + y^2 = 4 (I) 1/x^2 + 1/y^2 = 1 ==> x^2+y^2 = (xy)^2 (II) Substituindo II em I: (xy)^2 = 4 ==> xy = 2 ou xy = -2 Da identidade: (x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy (x+y)^2 = 4+2*2 = 8 ou (x+y)^2 = 4+2*(-2) = 0 x + y = 2*sqrt(2) ou -2*sqrt(2) ou 0 Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Friday, February 27, 2004 3:20 PM Subject: Re: [obm-l] Sistema ( duvida no problema ) Aproveitando a solução do Silvio, se w = 2, temos que y= +sqrt(2) ou y= -sqrt (2), e daí vai também que (x + y) = 0 e xy = -2. Outra solução (mais rápida) seria observar que xx + yy = (x + y)^2 - 2xy , e que 1/xx + 1/yy = (xx + yy)/(xy)^2 , poupando o "trabalho" de achar x e y. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sistema ( duvida no problema )
Aproveitando a solução do Silvio, se w = 2, temos que y= +sqrt(2) ou y= -sqrt (2), e daí vai também que (x + y) = 0 e xy = -2. Outra solução (mais rápida) seria observar que xx + yy = (x + y)^2 - 2xy , e que 1/xx + 1/yy = (xx + yy)/(xy)^2 , poupando o "trabalho" de achar x e y. Fabio Contreiras ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: > >Isso! Eu esqueci da eq a quarta que podemos simplificar ali... > >obrigado! > - Original Message - > From: Silvio Borges > To: [EMAIL PROTECTED] > Sent: Friday, February 27, 2004 11:54 AM > Subject: Re: [obm-l] Sistema ( duvida no problema ) > > > x^2 + y^2 = 4 > > 1 / x^2 + 1 / y^2 = 1 > > x^2+y^2 = (xy)^2 donde achamos xy = 2 > > dai x = 2/y que substituindo na primeira equacao, temos > > [2/y]^2 + y^2 = 4 > > 4/(y^2) + y^2 = 4 > > 4 + y^4 = 4y^2 > > y^4 - 4y^2 + 4 = 0 > > w^2 - 4w + 4 = 0 > > resolvendo esta eq. encontramos w=2 e > y = sqrt(2) > > logo x = sqrt(2) > > e x+y = 2sqrt(2) >- Original Message - >From: Fabio Contreiras >To: [EMAIL PROTECTED] >Sent: Friday, February 27, 2004 11:32 AM >Subject: [obm-l] Sistema ( duvida no problema ) > > >ola pessoal, sou novo na comunidade, já venho com uma duvida! > > >1 ) A soma dos quadrados de x e y é 4 e a soma dos inversos dos quadrados de x e y = 1 > >quanto vale >a) x.y >b) x + y > >Eu achei a letra A que é2 > >mas a letra b eu nao consigo achar... > > >Montei o problema nesse sistema : > >x^2 + y^2 = 4 > >1 / x^2 + 1 / y^2 = 1 > > >Alguem podendo ajudar... > >Abraçao! >Fabio Contreiras ( Aluno UFRJ + Sistema Elite ) > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. > Scan engine: VirusScan / Atualizado em 25/02/2004 / Versão: 1.4.1 > Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ > > > -- > E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente. > Para alterar a categoria classificada, visite http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+ u=fabiocontreiras& l=1077894952.159005.10096.turvo.terra.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sistema ( duvida no problema )
Isso! Eu esqueci da eq a quarta que podemos simplificar ali... obrigado! - Original Message - From: Silvio Borges To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, February 27, 2004 11:54 AM Subject: Re: [obm-l] Sistema ( duvida no problema ) x^2 + y^2 = 4 1 / x^2 + 1 / y^2 = 1 x^2+y^2 = (xy)^2 donde achamos xy = 2 dai x = 2/y que substituindo na primeira equacao, temos [2/y]^2 + y^2 = 4 4/(y^2) + y^2 = 4 4 + y^4 = 4y^2 y^4 - 4y^2 + 4 = 0 w^2 - 4w + 4 = 0 resolvendo esta eq. encontramos w=2 e y = sqrt(2) logo x = sqrt(2) e x+y = 2sqrt(2) - Original Message - From: Fabio Contreiras To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, February 27, 2004 11:32 AM Subject: [obm-l] Sistema ( duvida no problema ) ola pessoal, sou novo na comunidade, já venho com uma duvida! 1 ) A soma dos quadrados de x e y é 4 e a soma dos inversos dos quadrados de x e y = 1 quanto vale a) x.y b) x + y Eu achei a letra A que é2 mas a letra b eu nao consigo achar... Montei o problema nesse sistema : x^2 + y^2 = 4 1 / x^2 + 1 / y^2 = 1 Alguem podendo ajudar... Abraçao! Fabio Contreiras ( Aluno UFRJ + Sistema Elite ) Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Scan engine: VirusScan / Atualizado em 25/02/2004 / Versão: 1.4.1Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente.Para alterar a categoria classificada, visite http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=fabiocontreiras&_l=1077894952.159005.10096.turvo.terra.com.br
Re: [obm-l] Sistema ( duvida no problema )
x^2 + y^2 = 4 1 / x^2 + 1 / y^2 = 1 x^2+y^2 = (xy)^2 donde achamos xy = 2 dai x = 2/y que substituindo na primeira equacao, temos [2/y]^2 + y^2 = 4 4/(y^2) + y^2 = 4 4 + y^4 = 4y^2 y^4 - 4y^2 + 4 = 0 w^2 - 4w + 4 = 0 resolvendo esta eq. encontramos w=2 e y = sqrt(2) logo x = sqrt(2) e x+y = 2sqrt(2) - Original Message - From: Fabio Contreiras To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, February 27, 2004 11:32 AM Subject: [obm-l] Sistema ( duvida no problema ) ola pessoal, sou novo na comunidade, já venho com uma duvida! 1 ) A soma dos quadrados de x e y é 4 e a soma dos inversos dos quadrados de x e y = 1 quanto vale a) x.y b) x + y Eu achei a letra A que é2 mas a letra b eu nao consigo achar... Montei o problema nesse sistema : x^2 + y^2 = 4 1 / x^2 + 1 / y^2 = 1 Alguem podendo ajudar... Abraçao! Fabio Contreiras ( Aluno UFRJ + Sistema Elite )
Re: [obm-l] sistema incompleto?
dump, esquecí de considerar os números negativos... On Wed, Dec 24, 2003 at 03:32:17PM -0200, Eduardo Henrique Leitner wrote: > tipo, fatorando 1500: > > 2^2 * 3 * 5^3 > > entao cada numero nao pode ter fatores primos além desses > > decrescendo: > > 45 nao da porque possui um fator 3^2 > 44 possui um fator 11 > 43 possui um fator 43 > 42 possui um fator 7 > 41 possui um fator 41 > 40 possui um fator 2^3 > 39 possui um fator 13 > 38 possui um fator 19 > 37 possui um fator 37 > 36 possui um fator 3^2 > 35 possui um fator 7 > 34 possui um fator 17 > 33 possui um fator 11 > 32 possui um fator 2^5 > 31 possui um fator 31 > > 30 = 2*3*5 > > ótimo, podemos utilizar o 30 > > se utilizarmos o 30, os outros 2 numeros poderao ter apenas os fatores: 2*5^2 > > para a soma dar 45, eh óbvio que utilizaremos o 2*5 = 10 e o 5 > > entao os numeros sao: 30, 10, 5 > > o maior é o 30 > > podemos continuar a fatoração para checar se não há mais alguma resposta, > os números que possuem apenas esses fatores são: > > 30, 25, 20, 15, 12, 10, 6, 5, 4, 3, 2, 1 > > se utilizarmos o 30, só teremos aquele trio alí em cima > se utilizarmos o 25, só poderemos utilizar mais 1 fator 5 e portanto, quando > fizermos a soma nao obteremos 45 de jeito nenhum > se utilizarmos o 20, para fechar os fatores teremos que fazer 20, 15, 5 ou 20, 25, > 3. Em nenhum dos casos a soma da 45 > se utilizarmos o 15, e nao utilizarmos nenhum numero maior que ele a soma nao > chegará a 45 > > > tah, esse final foi só uma tentativa para justificar o porque que não dá outras > respostas... eu preciso praticar essas demonstrações... > > o que importa eh que a resposta é 30 > > abraços > > On Mon, Dec 22, 2003 at 02:25:01PM -0500, Qwert Smith wrote: > > abc = 1500 > > a + b + c = 45 > > > > sendo a, b e c inteiros, qual o maior valor dentre os 3 numeros? > > > > _ > > Check your PC for viruses with the FREE McAfee online computer scan. > > http://clinic.mcafee.com/clinic/ibuy/campaign.asp?cid=3963 > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > = > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sistema incompleto?
tipo, fatorando 1500: 2^2 * 3 * 5^3 entao cada numero nao pode ter fatores primos além desses decrescendo: 45 nao da porque possui um fator 3^2 44 possui um fator 11 43 possui um fator 43 42 possui um fator 7 41 possui um fator 41 40 possui um fator 2^3 39 possui um fator 13 38 possui um fator 19 37 possui um fator 37 36 possui um fator 3^2 35 possui um fator 7 34 possui um fator 17 33 possui um fator 11 32 possui um fator 2^5 31 possui um fator 31 30 = 2*3*5 ótimo, podemos utilizar o 30 se utilizarmos o 30, os outros 2 numeros poderao ter apenas os fatores: 2*5^2 para a soma dar 45, eh óbvio que utilizaremos o 2*5 = 10 e o 5 entao os numeros sao: 30, 10, 5 o maior é o 30 podemos continuar a fatoração para checar se não há mais alguma resposta, os números que possuem apenas esses fatores são: 30, 25, 20, 15, 12, 10, 6, 5, 4, 3, 2, 1 se utilizarmos o 30, só teremos aquele trio alí em cima se utilizarmos o 25, só poderemos utilizar mais 1 fator 5 e portanto, quando fizermos a soma nao obteremos 45 de jeito nenhum se utilizarmos o 20, para fechar os fatores teremos que fazer 20, 15, 5 ou 20, 25, 3. Em nenhum dos casos a soma da 45 se utilizarmos o 15, e nao utilizarmos nenhum numero maior que ele a soma nao chegará a 45 tah, esse final foi só uma tentativa para justificar o porque que não dá outras respostas... eu preciso praticar essas demonstrações... o que importa eh que a resposta é 30 abraços On Mon, Dec 22, 2003 at 02:25:01PM -0500, Qwert Smith wrote: > abc = 1500 > a + b + c = 45 > > sendo a, b e c inteiros, qual o maior valor dentre os 3 numeros? > > _ > Check your PC for viruses with the FREE McAfee online computer scan. > http://clinic.mcafee.com/clinic/ibuy/campaign.asp?cid=3963 > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sistema
No Stress :-)
Em uma mensagem de 12/12/2003 18:33:12 Hor. de verÃo leste da Am. Su, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Errei no ultimo email que mandeiâ.Estava fazendo direto no computador sem papel e caneta.
Sorry.
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, December 12, 2003 10:47 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] sistema
Soh uma correcao!
m= +/- 2. Mas nao ira alterar o resultado, pois a soma tbem serah 0.
Em uma mensagem de 11/12/2003 21:45:44 Hor. de verÃo leste da Am. Su, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ha um erro ai Eduardo !!! 1a fase da FUVEST raramente tem questoes
complicadas.
Olhe o link
http://www.fuvest.br/vest1991/provas/p1f91_07.stm
E la diz que o sistema e o seguinte:
X + Y = M
X^2 + Y^2 = 4
Agora fica facil, pois voce isolando o X=Y-M e substituindo na 2a equacao,
teremos
2y^2 - 2ym + (m^2 -4) = 0
Impondo discriminante DELTA=4(8-m^2) = 0, encontramos m=2sqrt(2) ou
m=-2sqrt(2). Logo, a soma dos valores de m sera ZERO.
O GABARITO VOCE PODE VER EM
http://www.fuvest.br/vest1991/provas/gab1f91.stm#
See you..
Leandro
Los Angeles, CA.
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Eduardo Henrique Leitner
Sent: Thursday, December 11, 2003 7:51 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] sistema
tenho, tenho certeza sim, pelo menos à assim que està no livro do Iezzi...
eh o volume 7, 4a ediÃÃo, 4a reimpressÃo, exercihcios 181 de
vestibulares...
valeu!
On Thu, Dec 11, 2003 at 10:26:16AM -0200, Claudio Buffara wrote:
> on 10.12.03 22:00, Eduardo Henrique Leitner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
> > nÃo faÃo idÃia de como fazer esss... se alguÃm puder ajudar... =)
> >
> > 181. (FUVEST-91) Existem dois valores de m para os quaistem soluÃÃo
Ãnica o
> > sistema:
> >
> > x + y = m
> > x^2 + y^3 = -4
> >
> > A soma desses dois valores de m Ã:
> >
> > a) -2
> > b) -2sqrt{2}
> > c) 0
> > d) 2
> > e) 2sqrt{2}
> >
> >
> Tem certeza de que a 2a. equacao eh x^2 + y^3 = -4?
> Porque se for, entao existe uma infinidade de valores de m para os quais
a
> interseccao eh unica.
>
> Faca x = m - y. Entao, interseccao ==>
> (m-y)^2 + y^3 = -4 ==>
> y^3 + y^2 - 2my + m^2 + 4 = 0 (*)
>
> Interseccaco unica ==> (*) tem uma unica raiz real.
>
> A fim de que (*) tenha uma unica raiz real, eh suficiente que a derivada
> 3y^2 + 2y - 2m seja estritamente > 0 ==>
> delta = 4 + 24m < 0 ==>
> m < -1/6.
>
> Ou seja, se m < -1/6, entao a equacao (*) tem uma unica raiz real e,
> portanto, a reta e a cubica se intersectam num unico ponto.
>
> Um abraco,
> Claudio.
RE: [obm-l] sistema
Errei no ultimo email que
mandei….Estava fazendo direto no computador sem papel e caneta.
Sorry.
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf
Of [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, December 12, 2003
10:47 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] sistema
Soh uma correcao!
m= +/- 2. Mas nao ira alterar o resultado, pois a soma tbem serah 0.
Em uma mensagem de 11/12/2003 21:45:44 Hor. de verão leste da Am. Su,
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ha um erro ai Eduardo !!! 1a fase da FUVEST raramente tem
questoes
complicadas.
Olhe o link
http://www.fuvest.br/vest1991/provas/p1f91_07.stm
E la diz que o sistema e o seguinte:
X + Y = M
X^2 + Y^2 = 4
Agora fica facil, pois voce isolando o X=Y-M e substituindo na 2a equacao,
teremos
2y^2 - 2ym + (m^2 -4) = 0
Impondo discriminante DELTA=4(8-m^2) = 0, encontramos m=2sqrt(2) ou
m=-2sqrt(2). Logo, a soma dos valores de m sera ZERO.
O GABARITO VOCE PODE VER EM
http://www.fuvest.br/vest1991/provas/gab1f91.stm#
See you..
Leandro
Los Angeles, CA.
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Eduardo Henrique Leitner
Sent: Thursday, December 11, 2003 7:51 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] sistema
tenho, tenho certeza sim, pelo menos é assim que está no livro do Iezzi...
eh o volume 7, 4a edição, 4a reimpressão, exercihcios 181 de
vestibulares...
valeu!
On Thu, Dec 11, 2003 at 10:26:16AM -0200, Claudio Buffara wrote:
> on 10.12.03 22:00, Eduardo Henrique Leitner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
> > não faço idéia de como fazer esss... se alguém puder ajudar... =)
> >
> > 181. (FUVEST-91) Existem dois valores de m para os quaistem solução
única o
> > sistema:
> >
> > x + y = m
> > x^2 + y^3 = -4
> >
> > A soma desses dois valores de m é:
> >
> > a) -2
> > b) -2sqrt{2}
> > c) 0
> > d) 2
> > e) 2sqrt{2}
> >
> >
> Tem certeza de que a 2a. equacao eh x^2 + y^3 = -4?
> Porque se for, entao existe uma infinidade de valores de m para os quais
a
> interseccao eh unica.
>
> Faca x = m - y. Entao, interseccao ==>
> (m-y)^2 + y^3 = -4 ==>
> y^3 + y^2 - 2my + m^2 + 4 = 0 (*)
>
> Interseccaco unica ==> (*) tem uma unica raiz real.
>
> A fim de que (*) tenha uma unica raiz real, eh suficiente que a derivada
> 3y^2 + 2y - 2m seja estritamente > 0 ==>
> delta = 4 + 24m < 0 ==>
> m < -1/6.
>
> Ou seja, se m < -1/6, entao a equacao (*) tem uma unica raiz real e,
> portanto, a reta e a cubica se intersectam num unico ponto.
>
> Um abraco,
> Claudio.
