Esta tem uma demonstração bonitinha usando um retângulo dividido em 6 quadrados
congruentes da forma óbvia (2x3).
Enviado do meu iPhone
Em 8 de set de 2019, à(s) 19:57, Maikel Andril Marcelino
escreveu:
> Calcule (2+i)(3+i) e deduza que pi/4 = arctg(1/2) + arctg(1/3)
> --
> Esta mensagem
Calcule (2+i)(3+i) e deduza que pi/4 = arctg(1/2) + arctg(1/3)
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
Em ter, 23 de abr de 2019 às 18:35, matematica10complicada
escreveu:
>
> Caros amigos,, onde surgiu a notação CIS normalmente usada para números
> complexos?
> Foi em no Sudeste??
>
https://en.wikipedia.org/wiki/Cis_(mathematics)
Resumão: Hamilton em um livro de 1866. É uma mera abreviatura de
Caros amigos,, onde surgiu a notação CIS normalmente usada para números
complexos?
Foi em no Sudeste??
Douglas Oliveira.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Arkon:
Cada z (no plano xy de Argand) é representado pelo ponto P=(x,y) e
z^2=x^2-y^2+2ixy. Pelas condições impostas, só interessa considerar os
pontos tais que: x^2-y^2=0 , ou seja: y=x, ou y=-x. A primeira equação
representa a reta bissetriz do primeiro quadrante do plano; a segunda, a
ALGUÉM PODE RESOLVER, POR FAVOR
(UnB) O conjunto dos números complexos z = x + iy, para os quais se tem que a
parte real de z^2 é nula, é formado por um par de retas perpendiculares que
passam pela origem do sistema de coordenadas?
Gabarito: C, ou seja, item Certo.
-feira, 25 de junho de 2008 12:15
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] Complexos
ALGUÉM PODE RESOLVER, POR FAVOR
(UnB) O conjunto dos números complexos z = x + iy, para os quais se tem que a
parte real de z^2 é nula, é formado por um par de retas perpendiculares que
passam pela origem do sistema de
Olá amigos,
podem me ajudar com esta?
Considere a expressão:
Z =
1
+
Ö
3
a + bi
b +
ai
Sabendo que os reais *a** * e *b* são tais que *a² + b² = 1,* determine *a*e
*b* de modo que *z* seja:
1°) um número real;
2°) imaginário puro.
Obrigado
Ney
-rio.br
Sent: Thursday, February 15, 2007 10:14 PM
Subject: Re: [obm-l] Complexos e Fatoracao
Muito obrigado Carlos. Ja vi que nao é sobre fatoracao de polinomios
usando complexos, mas eu nunca tinha ouvido falar numa teoria de
polinomios simetricos, entao vou dar uma estudada nisso tambem.
Talvez me
).
Valew, Cgomes
- Original Message -
From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, February 15, 2007 10:14 PM
Subject: Re: [obm-l] Complexos e Fatoracao
Muito obrigado Carlos. Ja vi que nao é sobre fatoracao de polinomios
usando complexos, mas eu nunca tinha ouvido
: Rafael [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, February 16, 2007 1:22 PM
Subject: Re: [obm-l] Complexos e Fatoracao
Tem razao, Carlos.
Andei estudando um pouco mais sobre fatoracao e polinomios e encontrei
nesse site: http://www.oma.org.ar/omanet/misc/00-04.htm a
identidade(posso
Alguem sabe de um livro/site/artigo que trate sobre o uso de
complexos na fatoracao de polinomios ?
Andei lendo essa mensagem :
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200204/msg00019.html,
nao entendi muita coisa, mas gostei desse assunto e queria saber mais
sobre ele.
Obrigado.
, February 15, 2007 8:24 PM
Subject: [obm-l] Complexos e Fatoracao
Alguem sabe de um livro/site/artigo que trate sobre o uso de
complexos na fatoracao de polinomios ?
Andei lendo essa mensagem :
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200204/msg00019.html,
nao entendi muita coisa, mas gostei
%E9tricos.pdf
talvez ache legal,,,valew,
Cgomes
- Original Message -
From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, February 15, 2007 8:24 PM
Subject: [obm-l] Complexos e Fatoracao
Alguem sabe de um livro/site/artigo que trate sobre o uso de
complexos na fatoracao
vae a pena ver o meu
link
http://www.cemigual.pro.br/artigos/Polin%F4mios%20Sim%E9tricos.pdf
talvez ache legal,,,valew,
Cgomes
- Original Message -
From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, February 15, 2007 8:24 PM
Subject: [obm-l] Complexos e Fatoracao
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Tue, 13 Feb 2007 20:24:07 -0200
Assunto: Re: [obm-l] Problemas em aberto
Oi, Claudio,
O problema de complexos que você mencionou é uma ferramenta
extremamente útil que já usei para
claudio.buffara wrote:
Tem um artigo legal na Eureka sobre aplicaoes de complexos em geometria. Estah
aqui:
http://www.obm.org.br/eureka/artigos/aplicacoes.pdf
Aproveitando o tópico: se eu quiser distribuir n pontos ao longo de uma
circunferência, de tal modo que a menor distância entre dois
Oi Claudio,
Espero que este email nao seja considerado muito off-topic pelos
colegas, pois que é mais sobre Educação em Matemática (que é minha
praia mais amada) do que sobre problemas em Matemática (que hoje é
apenas um passatempo delicioso para mim - mas um passatempo - me
encanto
Hoje eu percebo nos alunos uma imensa dificuldade em enxergar geometria
(uma quantidade enorme de alunos tem uma dificuldade inacreditável até para
desenhar um cubo em perspectiva).Talvez a razão se origine lá atrás,
quando disciplinas como Desenho Geométrico, Geometria Descritiva e
Oi, Felipe,
Talvez o Nicolau (pelo menos com respeito à PUC) possa dar esta
informação (quem pode lecionar Desenho) de maneira mais precisa, mas
acredito que qualquer licenciatura em Matemática permita lecionar
Desenho Geométrico.
Veja em http://www.ceesp.sp.gov.br/Indicacoes/in_53_05.htm
On Wed, Feb 14, 2007 at 11:46:31AM -0300, Ricardo Bittencourt wrote:
Aproveitando o tópico: se eu quiser distribuir n pontos ao longo de uma
circunferência, de tal modo que a menor distância entre dois pontos seja
máxima, eu vou distribuir os pontos de maneira uniforme, particionando a
On Wed, Feb 14, 2007 at 03:19:17PM -0200, Carlos Eddy Esaguy Nehab wrote:
Oi, Felipe,
Talvez o Nicolau (pelo menos com respeito à PUC) possa dar esta
informação (quem pode lecionar Desenho) de maneira mais precisa, mas
acredito que qualquer licenciatura em Matemática permita lecionar
Estava estudando números complexos e tive a seguinte dúvida:
Quais as propriedades de polinômios eu posso utilizar ao operar com números complexos??
por exemplo, na equação w^2 + |w| = 0, poderia afirmar q a soma das raizes é igual a 0?
Sejam a e b números reais não nulos e Z1 = a + bi uma das
i^2 + | i | = -1 + 1 = 0Zero nao é a unica solucao, e propriedades de polinomios valem apenas em polinomios. Nesse caso temos uma equacao modular. Podemos verificar que +-i e zero sao raizes, se fosse um polinomio teria apenas duas.
Em 24/01/06, Luiz H. Barbosa [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Estava
Quais as propriedades de polinômios eu posso utilizar ao operar com
números complexos??
Todas as propriedades dos polinomios que dependam apenas das
leis algebricas vigentes no corpo dos reais sao validas no corpo dos
complexos, pois oscomplexos formam um corpo com relacao aas
: RES: [obm-l]
complexos
Quais as propriedades de polinômios eu posso utilizar ao operar com
números complexos??
Todas as propriedades dos polinomios que dependam apenas
das leis algebricas vigentes no corpo dos reais sao validas no corpo dos
complexos, pois
a soma eh mesmo
nula.
Artur
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Artur Costa
SteinerEnviada em: terça-feira, 24 de janeiro de 2006
16:14Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: RES: [obm-l]
complexos
Quais as propriedades de
Olá,Estava estudando números complexos e tive a seguinte dúvida: Quais as propriedades de polinômios eu posso utilizar ao operar com números complexos?? por exemplo, na equaçãow^2 + |w| = 0, poderia afirmar q a soma das raizes é iguala 0?Sejam a e b números reais não nulos e Z1 = a +
O número complexo -1 tem duas raízes quadradas, i e -i.isto é sqrt(-1) = i e sqrt(-1) = -i, donde vem i = -i.Qual o erro nessa demonstração?...
abçs...-- Denisson
Oo erro estah no "de onde vem i = -i".Não vem, não.
-1, como qualquer real ou complexo, tem duas raizes quadradas DISTINTAS.
Assim, 4 tem dua raizes distintas, 2 e -2, e nem por isto 2 =
-2Isto eh consequencoa do fato de que a fincao f(z) = z^2, definida em C,
nao eh injetora. Os
Como enxergar os complexos quando se misturam o z com o i ... ? deve-se
desmembrar o z em a + bi ? Essa dúvida surgiu nesse problema :
Se alguem puder dar uma ajuda ae...
Abraços.
1)
A medida da menos área delimitada pelas representações geométricas no plano
de Argand-Gauss dos subconjuntos
A
Oi Fabio.
Comecemos pelo cj A. Dizer q /z/=3 significa q a
distancia de z a origem do plano eh 3. Ou seja, temos
/z-0/=3, a circunferencia de raio 3 e centro em 0. No
caso presente, temos /z-(2+i)/=3, i.e., a
circunferencia de raio 3 e centro no ponto 2+i.
Quanto a B, se pensarmos em C como
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Mon, 23 May 2005 16:10:27 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] complexos : problema do Rudin
Fabio Niski wrote:
Fabio Niski wrote:
Pessoal, este é o exercicio 5 do Capitulo 10 do Real and Complex
Analysis
- Original Message -
From:
claudio.buffara
To: obm-l
Sent: Wednesday, May 25, 2005 9:41
AM
Subject: Re: [obm-l] complexos : problema
do Rudin
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia
Claudio e Leonardo.
Acho que voces estao parcialmente corretos.
De fato eu cometi um erro bobo (veja
http://www.linux.ime.usp.br/~niski/solu.gif ;
passagem da linha -5 pra -3. Eu simplesmente comi o traço de divisao)
Nesse sentido a integral vale de fato 2*pi/(1 - b^2) MAS para |b| 1
Para |b|
Pessoal, este é o exercicio 5 do Capitulo 10 do Real and Complex Analysis :
Suponha que b é um numero complexo, |b| != 1. Calcule
Integral[0 até 2pi](dt/(1-2b*cos(t) + b^2))
integrando [(z - b)^-1]*{[z-(1/b)]^-1} sobre o circulo unitario.
Alguem saberia como resolver? Poderia postar aqui?
Fabio Niski wrote:
Pessoal, este é o exercicio 5 do Capitulo 10 do Real and Complex Analysis :
Suponha que b é um numero complexo, |b| != 1. Calcule
Integral[0 até 2pi](dt/(1-2b*cos(t) + b^2))
integrando [(z - b)^-1]*{[z-(1/b)]^-1} sobre o circulo unitario.
Alguem saberia como resolver?
Fabio Niski wrote:
Fabio Niski wrote:
Pessoal, este é o exercicio 5 do Capitulo 10 do Real and Complex
Analysis :
Suponha que b é um numero complexo, |b| != 1. Calcule
Integral[0 até 2pi](dt/(1-2b*cos(t) + b^2))
integrando [(z - b)^-1]*{[z-(1/b)]^-1} sobre o circulo unitario.
Alguem
Caríssimos,
com muito prazer gostaria de esboçar uma resposta ao email da Sonia.
É dificílimo, até para matemáticos formados, doutorados etc, descrever
precisamente
o contexto historico que levou à descoberta dos complexos. Como varios
colegas
citaram, não foram de fatos descobertos, mas adotados
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Fabio Niski
Enviada em: Tuesday, February 22, 2005 4:34 PM
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] complexos e a circunferencia
Pessoal, transcrevo aqui uma passagem de um livro que até agora nao
Pessoal, transcrevo aqui uma passagem de um livro que até agora nao
consegui compreender perfeitamente. Permitam que eu a escreva em ingles
notacao:
z' = conjugado de z.
The strong connections between the operations of complex numbers and
the geometry of the plane enable us to specify certain
Que livro é esse, ou melhor qual o assunto do livro
- Original Message -
From: Fabio Niski [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, February 22, 2005 4:34 PM
Subject: [obm-l] complexos e a circunferencia
Pessoal, transcrevo aqui uma passagem de um livro que até agora
Complex Analysis
John M. Howie
José Carmino Gomes Jr wrote:
Que livro é esse, ou melhor qual o assunto do livro
- Original Message -
From: Fabio Niski [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, February 22, 2005 4:34 PM
Subject: [obm-l] complexos e a circunferencia
quem puder dar uma força, questão em anexo...
abços
Junior
inline: complexo.GIF
Dois números complexos,não nulos, estarão representados, no plano complexo, sobre uma reta que passa pela origem se:
a) seu produto for um número complexo
b) seu quociente for um número real
c)somente se seus argumentos forem côngruos a pi/2
d) sempre
e)nunca
grato
Junior
Title: Mensagem
Olá,
Junior!
Considere z1 = x1 + y1.i e z2 = x2 + y2.i
Se os
números z1 e z2 estão sobre a mesma reta e esta passa pela origem, então x2/x1 =
y2/y1 = k, com k e R.
Logo,
z2 = k.x1 + k.y1.i = k(x1 + y1.i)
Portanto, z2 = k.z1 ou z2/z1 = k (seu quociente é um número
real).
Em
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Guilherme Pimentel
Sent: Monday, February 14, 2000 6:24 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] complexos...
me ajudem com essa questão...
Obrigado,
Guilherme Pimentel
me ajudem com essa questão...
Obrigado,
Guilherme Pimentel
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Ola pessoal,
Pegando um gancho no assunto:
Poderiam me dar uma interpretacao geometrica de determinantes ? Pois o que vejo desde alguns anos atras (quando ainda fazia o Ensino Medio) ateh agora foi o que o Nicolau disse abaixo, ou seja:
[... calcular a definicao de soma e produto de matrizes,
On Thu, Feb 12, 2004 at 03:01:27PM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Poderiam me dar uma interpretacao geometrica de determinantes ?
Uma matriz quadrada real define uma transformação linear T de R^n em R^n.
Tome um conjunto X contido em R^n para o qual faça sentido falar de volume.
Então
E para complexos ? Ha alguma demonstracao GEOMETRICA de quei i^2 = -1 ?
Aqui eu não tenho a menor idéia do que é que você espera: i^2 = -1
é o fato mais básico sobre i, não sei em que contexto faria sentido
demonstrar (geometricamente ou de qualquer outra forma) que i^2 = -1.
Professor Nicolau
Sobre matrizes, eu chutaria que as CPUs de todos os computadores envolvidos
em processamento de dados cientificos e tecnicos (mas nao comerciais)
passam a maior parte do tempo resolvendo sistemas lineares ou entao
problemas de otimizacao linear, ambos atraves justamente de operacoes com
matrizes.
Eu saí do colegial achando matrizes um assunto meio inútil... a ironia é eu
ter começado a fazer Ciência da Computação.
Quando você joga qualquer joguinho 3D, com milhões de polígonos sendo
desenhados na tela, com iluminação, sombras, transparências, rotações,
translações, reflexos. Tudo isso são
On Tue, Feb 10, 2004 at 10:56:27PM -0200, Claudio Buffara wrote:
on 10.02.04 21:58, Laurito Alves at [EMAIL PROTECTED] wrote:
São vários os tópicos de matemática que ensinamos no Ensino Básico que têm
aplicação limitadíssima e que passam a impressão de que ensinamos tudo.
Números
Eu estou um pouco abismado ao ver, atraves das colocacoes do Nicolau, que o
ensino de matrizes, e talvez tambem os dos complexos, infelizmnte poucou
nada mudou do inicio dos anos 70 para cah. Eu fui um dos que aprendeu
operacoes com matrizes sem ter ideia do que aquilo signficava. Simplesmente
me
On Wed, Feb 11, 2004 at 06:07:30PM -0200, Artur Costa Steiner wrote:
Parece-me fundamental que se saiba que a razao historica do aparecimento dos
complexos foi mesmo a tentaiva de achar sqrt(-1),
Uma das principais razões históricas para que se considerassem números
complexos foi a resolução de
on 10.02.04 21:58, Laurito Alves at [EMAIL PROTECTED] wrote:
São vários os tópicos de matemática que ensinamos no Ensino Básico que têm
aplicação limitadíssima e que passam a impressão de que ensinamos tudo.
Números complexos, matrizes e determinantes são apenas alguns exemplos.
Caro
Resolva:
ix² - 2x + sqtr(3) = 0
Obrigado.
Até.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
.
Qualquer erro me corrijam!
Até +.
From: ax^2 [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] complexos/equacao trinomia
Date: Mon, 17 Nov 2003 13:19:55 -0300
Resolva:
ix² - 2x + sqtr(3) = 0
Obrigado.
Até
i*x^2 - 2*x + sqrt 3 = 0 == x^2 - ( 2/i )*x + ( (sqrt3)/i ) = 0 ==
x^2 +2*i*x -1 = -1 + i*sqrt 3 == ( x + i )^2 = 2*cis 2*pi/3 + 2*k*pi ==
x = -i + sqrt 2 * cis(1/3 + k)*pi ==
S = { 1/2 + (sqrt(3/2) - 1)*i, -1/2 - ( sqrt(3/2) + 1 )*i }
Se não errei em alguma passagem, a resposta é S.
Não sei
de qualquer forma,creio q o raciocino da questao está correto.Qualquer erro me corrijam!Até +.From: "ax^2" <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]To: <[EMAIL PROTECTED]>Subject: [obm-l] complexos/equacao trinomiaDate: Mon, 17 Nov 2003 13:19:55
-0300Res
)
Obs: x não eh necessariamente o argumento de Z
- Original Message -
From: Tiago Carvalho de Matos Marques [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, November 09, 2003 5:51 PM
Subject: [obm-l] Complexos / Probabilidade
1. Considere o complexo z = r*cos(x) + r*sen(x)*i , r real
Pessoal,
Errei no módulo do complexo 1/(1+i),porém isso não afeta o resto da solução.
Até
Bruno Souza
- Original Message -
From: Bruno Souza [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, November 10, 2003 6:11 PM
Subject: Re: [obm-l] Complexos / Probabilidade
-- Obs: Pulei
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Mon, 10 Nov 2003 18:11:52 -0200
Subject: Re: [obm-l] Complexos / Probabilidade
-- Obs: Pulei algumas passagens, ok?
1. (I)z = r[cis(x)] = z^2 = (r^2) .[cis(2x)]
(II)1/(1+i) = (1-i)/2 = 1/2[cis(7pi/4)]
De (I) em (II):
cos(2x) + isen(2x
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Mon, 10 Nov 2003 18:11:52 -0200
Subject: Re: [obm-l] Complexos / Probabilidade
-- Obs: Pulei algumas passagens, ok?
1. (I)z = r[cis(x)] = z^2 = (r^2) .[cis(2x)]
(II)1/(1+i) = (1-i)/2 = 1/2[cis(7pi/4)]
De (I) em (II):
cos(2x) + isen(2x
Morgado,
Eu falei que tinha errado essa parte.
Até
Bruno
- Original Message -
From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, November 10, 2003 8:39 PM
Subject: Re: [obm-l] Complexos / Probabilidade
Epa, (1-i)/2 = 1/2[cis(7pi/4
Certo, desculpe; so li essa mensagem depois.
[]s
Morgado
Morgado,
Eu falei que tinha errado essa parte.
Até
Bruno
- Original Message -
From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, November 10, 2003 8:39 PM
Subject: Re: [obm-l
1. Considere o complexo z = r*cos(x) + r*sen(x)*i , r real positivo e x em radianos.
Se z^2 = 1/(1+i) , quais os possíveis valores do ângulo x?
2. (IBMEC 2000) - Em uma prova cada pergunta tem 3 alternativas, apenas 1 correta.
Um candidato sabe 30% das respostas.
Se ele deu a resposta correta
1. Considere o complexo z = r*cos(x) + r*sen(x)*i , r
real positivo e x em radianos.
Se z^2 = 1/(1+i) , quais os possíveis valores do
ângulo x?
===
Solucao:
z^2 = ( 1/(1+i) )*((1-i)/(1-i))=1/2-(1/2)*i, logo o
angulo de z deve ser:
Desculpem mas há um engano na solucao. Seria arctg (-
1). Segue abaixo a solucao corrigida.
1. Considere o complexo z = r*cos(x) + r*sen(x)*i ,
r
real positivo e x em radianos.
Se z^2 = 1/(1+i) , quais os possíveis valores do
ângulo x?
===
: Anderson [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sun, 9 Nov 2003 19:47:50 -0200
Subject: Re:[obm-l] Complexos / Probabilidade
Desculpem mas há um engano na solucao. Seria arctg (-
1). Segue abaixo a solucao corrigida.
1. Considere o complexo z = r*cos(x) + r*sen(x)*i ,
r
real
Desculpem-me mais uma vez pelo engano. Segue abaixo
a solucao corrigida (espero!).
1. Considere o complexo z = r*cos(x) + r*sen(x)*i ,
r real positivo e x em radianos. Se z^2 = 1/(1+i) ,
quais os possíveis valores do
ângulo x?
===
Solucao:
Na verdade p/q*p e que e real.Para conferir isto use Cardano-Girard-Viete.
-- Mensagem original --
Olá!
A equação x^2 - (1+i)x + i = 0 tem raizes 1 e i, de
mesmo módulo, mas p/q = -(1+i)/i = i-1, que não é real..
[]s, thiago sobral
Gostaria de uma ajuda para a soluçao deste problema
Gostaria de uma ajuda para a soluçao deste problema
,pq eu nao consgui estabelece nenhuma condiçao entre
os argumentos das raizes , p e q (pert. C) .
SEJAM p e q pertenc. C. Prove que se as raizes da
equaçao x^2+px+q=0 , tem mesmo modulo entao p/q e' um
numero real.
valeu...
Olá!
A equação x^2 - (1+i)x + i = 0 tem raizes 1 e i, de
mesmo módulo, mas p/q = -(1+i)/i = i-1, que não é real..
[]s, thiago sobral
Gostaria de uma ajuda para a soluçao deste problema
,pq eu nao consgui estabelece nenhuma condiçao entre
os argumentos das raizes , p e q (pert. C) .
Olá pessoal,
Como se resolve esta questão:
(UF Uberlândia) Sejam "O", "Z_1" e "Z_2" as representações gráficas dos complexos (O + Oi), (2 + 3i) e (-5 -i), respectivamente. A menor determinação positiva do ângulo Z_1 Ô Z_2 é :
resp: 2 raiz 5/5
Olá pessoal,
Como se resolve esta questão:
(PUC-SP) Na figura abaixo, o ponto P é a imagem de um número complexo z, representado no plano de Gauss. Se OP = 2*raiz(2), então z^2 é igual a :
resp: - 8i
Obs: A figura é a seguinte:
Esbocem o plano de Argand-Gauss com os eixos Re (z) e Im (z). O
Olá!
Como o angulo vale 135, entaoo afixo de z esta no segundo quadrante e forma um angulo de 45com os dois eixos. Sendo z=x+yi, temos q x e y sao as projecoes de OP nos respectivos eixos. Daí, x = -OP*cos(45) e y = OP*sen(45), de onde vem q z = -2+2i e z^2 = -8i.
Tertuliano Carneiro.
[EMAIL
(PUC-SP) Na figura abaixo, o ponto P é a imagem de um número complexo
z, representado no plano de Gauss. Se OP = 2*raiz(2), então z^2 é igual a :
135 graus = 3*pi/4 == z = 2*Raiz(2) * exp(i*3*pi/4) ==
z^2 = 8 * exp(i*3*pi/2) = -8*i
resp: - 8i Obs: A figura é a seguinte: Esbocem o plano de
, 2003 9:13 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Complexos III
Olá pessoal,
Vejam a questão:
(FUVEST-SP) O número complexo z # 0 e o seu inverso 1/z têm o mesmo
módulo. Conclui-se que:
a) z e 1/z são conjugados
b) z + 1/z = i
c) este módulo é 2
d) z e 1/z são reais
e) z^2 =1
(UF Uberlândia) Sejam "O", "Z_1" e "Z_2" as representações gráficas dos
complexos (O + Oi), (2 + 3i) e (-5 -i), respectivamente. A menor determinação
positiva do ângulo Z_1 Ô Z_2 é :
Essa sai por vetores: OZ1 = (2,3) e OZ2 = (-5,-1)
|OZ1| = raiz(2^2+3^2) = raiz(13)
|OZ2| = raiz(5^2+1^2) =
(FUVEST-SP) O número complexo z # 0 e o seu inverso 1/z têm o
mesmo módulo. Conclui-se que: a) z e 1/z são conjugados b) z + 1/z =
i c) este módulo é 2 d) z e 1/z são reais e) z^2 =1
Seja w = conjugado de z.
|z| = |1/z| == |z| = 1/|z| == |z|^2 = 1.
Agora, leve em conta que |z|^2 = z*w
Olá!
Temos q [z]=[1/z], onde os colchetes representam modulos de numeros complexos. Assim, [z]^2=1, ou seja, [z]=1(observe q o item c ja está fora). Alem disso, se [z]^2=1, entao [z^2]=1 e,consequentemente, z^2=1 ou z^2=-1(iteme descartado).
Seja entao z=a+bi. Assim,a^2+b^2=1 e, portanto, 1/z=a-bi
On Fri, Feb 14, 2003 at 12:13:10PM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal,
Vejam a questão:
(FUVEST-SP) O número complexo z # 0 e o seu inverso 1/z têm o mesmo módulo.
Conclui-se que:
Temos |1/z| = 1/|z| donde se |z| = |1/z| temos |z| = 1.
Vale também a recíproca. Ou seja,
On Sat, Jan 04, 2003 at 12:44:32AM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal,
Observem o número complexo:
z= (1 - i*sqrt3)/(2 + 2*i*sqrt3)
O gabarito dá como resultado certo 1/2 só que eu cheguei em 1/16 (que também
está no gabarito). Será que errei no conjugado?
---end quoted text---
Olá pessoal,
Observem o número complexo:
z= (1 - i*sqrt3)/(2 + 2*i*sqrt3)
O gabarito dá como resultado certo 1/2 só que eu cheguei em 1/16 (que também está no gabarito). Será que errei no conjugado?
Se z = i + 1/(1 + i) calcule o módulo de Z:
Ps: No meu caderno de exercícios a resposta é sqrt10/2 mas eu só estou chegando no resultado sqrt10/4. Eu estou multiplicando a parcela com denominador imaginário pelo seu conjugado, tirando o mmc, separando a de b e aplicando a fórmula sqrta(a^2 +b^2)
Olá, Rafael,
Se z = i + 1/(1+i), então z = i + 1(1-i)/[(1+i)(1-i)] = i + (1-i)/2 = i/2 + 1/2
Logo, |z| = sqrt(1/4+1/4) = sqrt(1/2) = [sqrt(2)]/2 .
Pelo menos foi o resultado ao qual cheguei
Ah, e com relação a questão sobre o que significa uma função recorrente, é o seguinte: é uma função que
i+ 1/(1+i) = [i(1+i) + 1 ]/(1+i)
=(i-1+1)/(1+i) = i/(1+i).
O módulo é 1/raiz(1^2+1^2) = 1/raiz(2) =
raiz(2)/2
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, January 02, 2003 7:16
PM
Subject: [obm-l] complexos
Se z = i + 1
Como resolver a seguinte questão utilizando somente os conceitos de números complexos sem utilizar o binômio de Newton na primeira:
(1+i)^20 e também (1+i)/(1-i) ?
,
December 29, 2002 10:03 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] complexos
Como calcular a seguinte expressão
para que ela se torne um número real:
1+2i/2+ai
Obs: A resposta é a=4 mas como chegar até ela?
Assunto: [obm-l] Complexos
Como resolver a seguinte
questão utilizando somente os conceitos de números complexos sem utilizar o
binômio de Newton na primeira: (1+i)^20 e também (1+i)/(1-i) ?
]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]] On
Behalf Of [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, December 30, 2002
10:23 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Complexos
Como resolver a seguinte questão
utilizando somente os conceitos de números complexos sem utilizar o binômio de
Newton na primeira:
(1+i)^20 e
Z = -2i/2 = -i. Desculpem
-Original Message-
From:
[EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of leandro
Sent: Monday, December 30, 2002
11:13 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: RE: [obm-l] Complexos
Use a forma
polar de um numero complexo e use a formula de Moivre
Como calcular a seguinte expressão para que ela se torne um número real:
1+2i/2+ai
Obs: A resposta é a=4 mas como chegar até ela?
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