Em sex, 23 de nov de 2018 às 22:47, Vanderlei Nemitz
escreveu:
>
> Estamos aguardando o Carlos Victor...
> :)
>
> Em sex, 23 de nov de 2018 18:14, Mauricio de Araujo
> >
>> Alguem conseguiu finalizar a demonstração?
>>
>> Em qua, 21 de nov de 2018 11:52, Vanderlei Nemitz > escreveu:
>>>
>>>
Oi Vanderlei, vamos lá:
Seja ABCD o quadrado de diagonais AC e BD. Sejam os pontos P, E e F como
no enunciado. Tracemos a reta que passa por A e E encontrando o
prolongamento de DC em R.Seja também Q o ponto de interseção da reta que
passa por B e F com o prolongamento de DC.Seja T a
Estamos aguardando o Carlos Victor...
:)
Em sex, 23 de nov de 2018 18:14, Mauricio de Araujo <
mauricio.de.ara...@gmail.com escreveu:
> Alguem conseguiu finalizar a demonstração?
>
> Em qua, 21 de nov de 2018 11:52, Vanderlei Nemitz escreveu:
>
>> Hummm...
>> Parece que prolongando BF e DC, que
Desculpem, estou em trânsito. Até amanhã eu posto, ok ?
Abraços
Em 23/11/2018 18:05, Mauricio de Araujo escreveu:
> Alguem conseguiu finalizar a demonstração?
>
> Em qua, 21 de nov de 2018 11:52, Vanderlei Nemitz escreveu:
> Hummm...
> Parece que prolongando BF e DC, que se encontram
Alguem conseguiu finalizar a demonstração?
Em qua, 21 de nov de 2018 11:52, Vanderlei Nemitz Hummm...
> Parece que prolongando BF e DC, que se encontram num ponto Q, E é o
> ortocentro do triângulo BDQ.
> O desenho sugere isso.
> Mas como mostrar isso?
>
> Em ter, 20 de nov de 2018 23:38, Carlos
Hummm...
Parece que prolongando BF e DC, que se encontram num ponto Q, E é o
ortocentro do triângulo BDQ.
O desenho sugere isso.
Mas como mostrar isso?
Em ter, 20 de nov de 2018 23:38, Carlos Victor Oi Vanderlei,
>
> Uma dica : tente mostrar que o ponto E é o ortocentro de um triângulo "
>
Oi Vanderlei,
Uma dica : tente mostrar que o ponto E é o ortocentro de um triângulo "
estratégico". É muito legal que você descubra sozinho
Abraços
Carlos Victor
Em 20/11/2018 17:33, Vanderlei Nemitz escreveu:
> Pessoal, o seguinte problema sai "tranquilamente" usando Geometria
Você tem razão.
Faltou um passo: provar que se I+S é invertível, então (I - S) e (I +
S)^(-1) comutam.
Seja B = (I + S)^(-1) ==> B(I + S) = (I + S)B = I ==> B + BS = B + SB ==>
BS = SB
Logo, A^(-1) = (I - S)B = B - SB = B - BS = B(I - S) = A^t.
[]s,
Claudio.
On Mon, Nov 12, 2018 at 10:13 PM
Boa noite, Claudio!
Muito obrigado pela solução!
Mas fiquei com uma dúvida.
Os resultados de A^(-1) e de A^t não são multiplicações invertidas? Eu
também cheguei nisso, mas pensei que eram coisas diferentes.
A^(-1) = (I - S)*(I + S)^(-1)
A^t = = (I + S)^(-1) * (I - S)
Muito obrigado!
Em sex, 9
Oi,
acho que você interpretou o enunciado de forma a "evitar os
complexos". O problema original fala de "achar um ponto dentro do
círculo", então talvez não sejam apenas os pontos na circunferência
(como parece que a sua solução faz, ao ordenar todos pelos ângulos
centrais), mas qualquer ponto
Chame a transposta de S de S^t.
S anti-simétrica ==> S^t = -S
A ortogonal ==> A^t = A^(-1) <==> A*A^t = I
A = (I + S)*(I - S)^(-1) ==>
A^(-1) = (I - S)*(I + S)^(-1) (inversa da inversa = matriz original;
inversa do produto = produto das inversas na ordem oposta)
A^t = ((I - S)^(-1))^t * (I +
Bela solução, Bruno!
Muito obrigado!
Em ter, 6 de nov de 2018 15:38, Bruno Visnadi Seja Pa a probabilidade de ocorrência de a. Defina Pb e Pc analogamente.
> a = Pa(1-Pb)(1-Pc)
> b = Pb(1-Pa)(1-Pc)
> c = Pc(1-Pa)(1-Pb)
> p = (1-Pa)(1-Pb)(1-Pc)
> Queremos achar a razão Pa/Pc
> Da equação (a -
Seja Pa a probabilidade de ocorrência de a. Defina Pb e Pc analogamente.
a = Pa(1-Pb)(1-Pc)
b = Pb(1-Pa)(1-Pc)
c = Pc(1-Pa)(1-Pb)
p = (1-Pa)(1-Pb)(1-Pc)
Queremos achar a razão Pa/Pc
Da equação (a - 2b)p = ab, obtemos:
(1-Pa)(1-Pb)(1-Pc)²(Pa(1-Pb) - 2Pb(1-Pa)) = PaPb(1-Pa)(1-Pb)(1-Pc)²
Pa(1-Pb) -
Boa tarde!
Engano P4 e não Pe é o que engloba mais pontos.
E temos que somar 1 a ca engloba, pois esqueci de contar o próprio ponto.
Mas não influencia para o que englobe o máximo.
Saudações,
PJMS
Em seg, 5 de nov de 2018 às 16:41, Pedro José
escreveu:
> Boa tarde!
> Se entendi o que você
Boa tarde!
Se entendi o que você quer, não entendi qual a relação com o mínimo de uma
soma complexa?
Para resolver o problema que você propõe, entendi:
(i) a excursão como a geração de um setor circular, a partir de um ponto
inicial, essa incursão tem dois sentidos, trigonométrico ou
Não entendi a pergunta - o que é uma excursão?
Em sáb, 3 de nov de 2018 às 22:18, Jardiel Cunha
escreveu:
> Olá!
>
>
> Estou trabalhando em um projeto e um problema está me tirando o sono há
> algum tempo. Meu trabalho é na área de engenharia de microondas. A solução
> que eu encontrei até
Boa noite!
Retificando.
O ponto superior mais a esquerda
Saudações,
PJMS
Em ter, 16 de out de 2018 às 18:42, Pedro José
escreveu:
> Boa noite!
> Estou respondendo meio de orelhada, pois, estou inferindo o problema.
> Entendi que pregos são os pontos da borda.
> Se você chamar o ponto
Boa noite!
Estou respondendo meio de orelhada, pois, estou inferindo o problema.
Entendi que pregos são os pontos da borda.
Se você chamar o ponto superior de 1 e for numerando no sentido
trigonométrico, temos que os pregos: 2,3, 5,6, 8,9, 11 e 12 no caso de
construirmos todos os quadrados
Boa tarde!
Desculpe-me, acabei não prestando atenção no seu questionamento:"*Inclusive,
como está o desenho, são 47 pessoas respondendo "sim", e não 48 como
hipótese inicial. Concordam**?*"
Discordo pois não é uma fila é um círculo e o V76, estará a direita de A1,
então teremos de A1 a A24
Boa tarde!
Não vejo erro na solução do sítio da OBM.
1) Entendi sua referência a início, como o primeiro entrevistado.
2) Realmente, não há nenhuma diferenciação entre se começar com azul ou por
vermelho. Não há restrição para que as respostas "SIM" sejam consecutivas.
Portanto, se você pegar
Considere multiplicidades.
Em dom, 14 de out de 2018 às 06:38, Vanderlei Nemitz
escreveu:
> Bom dia!
> Na seguinte questão, que me foi apresentada por um aluno, a resposta
> proposta é a alternativa C (1/2). Eu sempre pensei que apenas
> considerávamos multiplicidades em equações polinomiais.
Boa tarde!
Corrigindo p^s||mdc(x*^2,y*^2), sendo...
Ou p^(s/2)|| (x*,y*), sendo...
Saudações,
PJMS
Em seg, 15 de out de 2018 às 13:42, Pedro José
escreveu:
> Boa tarde!
> Do teorema de Jacobi saem dois corolários, simples, porém curiosos.
>
> (i) O número de divisores de um número inteiro da
Boa tarde!
Do teorema de Jacobi saem dois corolários, simples, porém curiosos.
(i) O número de divisores de um número inteiro da forma 4K+1 é maior ou
igual ao número de divisores da forma 4K+3.
(ii) Seja p um primo em Z+ e p=3 mod 4, se p^s||a e x^2+y^2 = a com x,y,a
inteiros e a<>0, admite
Boa tarde!
Artur, não sou contrário a multiplicidade da raiz. Porém, mesmo coma a
multiplicidade, a raiz continua sendo única.
Todavia,não há como negar, facilita sobremaneira as relações de Girard,
para soma e produto é fácil de ajeitar, mas quando passamos a somatório de
produtos dois a dois,
Isso de se considerar multiplicidades no número de raízes de um polinômio é
uma convenção conveniente. Facilita muito no caso, por exemplo, das famosas
relações de Girard. Elas só funcionam se considerarmos as multiplicidades.
Em análise complexa há também vários teoremas relativos a funções
On Mon, Oct 15, 2018 at 8:07 AM Claudio Buffara
wrote:
>
> Derivando e igualando a zero o lado esquerdo da sua equação, ficamos com:
> -2*cos(x)*sen(x) + sen(x) = 0 ==>
> sen(x) = 0 ou cos(x) = 1/2 ==>
> x = 0 ou x = pi ou x = 2pi
> ou x = pi/3 ou x = 5pi/3.
>
> Assim, uma definição que me
Exatamente nisso que estava pensando. Se fizessemos 4^x = y teriamos uma
equação polinomial de grau 3, ai fica mais evidente a existência de múltiplas
raizes.
Abraços
Kevin Kühl
On 15 Oct 2018 07:25 -0300, Claudio Buffara , wrote:
> Qual a soma das raizes de (2^x - 8)^3 = 0?
> Se a equação
Derivando e igualando a zero o lado esquerdo da sua equação, ficamos com:
-2*cos(x)*sen(x) + sen(x) = 0 ==>
sen(x) = 0 ou cos(x) = 1/2 ==>
x = 0 ou x = pi ou x = 2pi
ou x = pi/3 ou x = 5pi/3.
Assim, uma definição que me parece adequado para equações em geral (e não
necessariamente polinomiais)
Pensando só como uma equação, talvez faça sentido não considerar a
multiplicidade.
Mas, no seu exemplo, no intervalo [0,2pi], os gráficos de
f(x) = cos(x) - 1/2
e de
g(x) = (cos(x) - 1/2)^2
tem um comportamento bem distinto um do outro em vizinhanças de pi/3 e 5pi/3.
Por exemplo, o gráfico de
Claudio:
Eu ficaria com a mesma dúvida!
Pensaria em apenas uma raiz.
Qual é a soma das raízes da equação (cos x)^2 - cos x + 1/4 = 0 no
intervalo [0, 2pi]?
Em seg, 15 de out de 2018 07:00, Claudio Buffara
escreveu:
> Qual a soma das raizes de (2^x - 8)^3 = 0?
> Se a equação acima fosse
Qual a soma das raizes de (2^x - 8)^3 = 0?
Se a equação acima fosse apresentada como:
2^(3x) - 24*2^(2x) + 192*2^x - 512 = 0,
isso mudaria sua resposta?
Enviado do meu iPhone
Em 15 de out de 2018, à(s) 00:29, Vanderlei Nemitz
escreveu:
> Valeu, Pedro! Tomara que mais alguém emita sua
Valeu, Pedro! Tomara que mais alguém emita sua opinião.
Um abraço!
Em dom, 14 de out de 2018 18:59, Pedro José escreveu:
> Boa noite!
> Bom questionamento. Vou me posicionar na arquibancada.
> Minha posição é controversa. Se quer se levar em conta a repetição tem que
> se falar do produto das
Concordo com Pedro
Em domingo, 14 de outubro de 2018 19:51:25 BRT, Pedro José
escreveu:
Boa noite!Bom questionamento. Vou me posicionar na arquibancada. Minha posição
é controversa. Se quer se levar em conta a repetição tem que se falar do
produto das raízes, cada elevada a sua
Boa noite!
Bom questionamento. Vou me posicionar na arquibancada.
Minha posição é controversa. Se quer se levar em conta a repetição tem que
se falar do produto das raízes, cada elevada a sua multiplicidade. No caso
de soma, cada raiz multiplicada pela multiplicidade.
Para esse exemplo, o conjunto
Valeu, Ralph!
Como sempre, uma explicação clara e simples!
Em qua, 10 de out de 2018 17:05, Ralph Teixeira
escreveu:
> Note que x=5 é um possível valor que resolve aquela equação (mas,
> sinceramente, não interessa, eu faria o raciocínio abaixo com qualquer
> número).
>
> Então qualquer
Obrigado!!!
Em qua, 10 de out de 2018 às 17:57, Claudio Buffara <
claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
> Neste caso, valem, pros complexos, as mesmas regras que se aplicam aos
> reais ou racionais (C, R e Q são corpos - isso significa que você pode
> fazer qualquer uma das 4 operações sem sair
Neste caso, valem, pros complexos, as mesmas regras que se aplicam aos
reais ou racionais (C, R e Q são corpos - isso significa que você pode
fazer qualquer uma das 4 operações sem sair do conjunto).
Ou seja, a resposta é sim.
On Wed, Oct 10, 2018 at 5:36 PM Israel Meireles Chrisostomo <
Note que x=5 é um possível valor que resolve aquela equação (mas,
sinceramente, não interessa, eu faria o raciocínio abaixo com qualquer
número).
Então qualquer polinômio que satisfaça f(1)=5, f(-1)=10 e f(0)=20
automaticamente satisfaz todas as condições do enunciado (note que
a_0=f(0)). Em
Boa noite!
Jeferson,
perguntara, pois achei bem mais simples que a solução que você propôs.
R(x)=P(x)-D(x)*Q(x)
Como D(x) é mônico, Q(x) terá coeficientes inteiros, pois os coeficientes
de P(x) e D(x) são interiros e pelo fechamento da adiçao e multiplicaçao em
Z.
Logo, novamente pelo fechamento
Se P(x) = ax^m + bx^(m-1) + ... é dividido por Q(x) = x^n + cx^(n-1) +...
com a, b, c, ... inteiros e m > n,
então fazendo a divisão da forma usual, o termo de mais alto grau do
quociente será ax^(m-n).
Daí, fica:
P(x) - ax^(m-1)*Q(x) = (b - ac)x^(m-1) + ... e você obteve um novo
"dividendo
Não !! Se não fui claro aqui vou mais uma vez!!
Quando eu pego 2 polinômios P(x) e Q(x) inteiros e o grau de P(x) é maior
que Q(x) e Q(x) é mônico, então o resto R(x) da divisão será de
coeficientes inteiros. Eu não sei se de alguma forma por indução sai ou se
existe algum critério de
Boa noite!
Fico agradecido por sua gratidão. Todavia, não sou professor. Sou
pitaqueiro. Minha formação não é matemática. Mas tenho paixão pela
matemática. Então, sempre que sobra um tempinho, dou uma estudada.
Saudações,
PJMS
Em Qua, 3 de out de 2018 17:43, Israel Meireles Chrisostomo <
Muito obrigado professor Pedro JoséMe ajudou bastante!!
Em qua, 3 de out de 2018 às 17:18, Pedro José
escreveu:
> Boa tarde!
> Constante pi= 3,14159265.
>
> Saudações,
> PJMS
>
>
> Em qua, 3 de out de 2018 às 16:12, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
Boa tarde!
Constante pi= 3,14159265.
Saudações,
PJMS
Em qua, 3 de out de 2018 às 16:12, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> ops saiu um símbolo meio estranho ¶, o que significa?Desculpe minha
> ignorância
>
> Em qua, 3 de out de 2018 às 13:26, Pedro José
ops saiu um símbolo meio estranho ¶, o que significa?Desculpe minha
ignorância
Em qua, 3 de out de 2018 às 13:26, Pedro José
escreveu:
> Boa tarde!
>
> A primeira parte, destacada na nota original em cor diversa, vale para
> complexos, a segunda para a,b,c racionais e x,y,z inteiros.
>
> e.g.:
Boa tarde!
A primeira parte, destacada na nota original em cor diversa, vale para
complexos, a segunda para a,b,c racionais e x,y,z inteiros.
e.g.:
a= (1/4)*e^(¶/3 * i )
b=(3/2)*e^(4* ¶/3 * i)
c=(8/3) e^(¶/3 * i)
abc= 1/4*3/2*8/3*e^(2*¶* i) =1
zo=b= (3/2)*e^( 4*¶/3 * i )
xo=1
yo=ab= (3/8)*e^(
Boa noite Pedro, eu gostaria de saber para a, b e c complexos,
Obrigado
Em ter, 2 de out de 2018 às 18:58, Pedro José
escreveu:
> Boa noite!
>
> Seja z=b , a= az/z, b=z/1 e c= 1/(az)
> então xo=1 e yo=az e zo=b. E quaisquer ternos (m*xo;m*yo,m*zo) atenderão
> para m<>0.
>
> Se a,b,c forem
Boa noite!
Seja z=b , a= az/z, b=z/1 e c= 1/(az)
então xo=1 e yo=az e zo=b. E quaisquer ternos (m*xo;m*yo,m*zo) atenderão
para m<>0.
Se a,b,c forem números racionais e quiseres x,y,z inteiros
Seja a=p1/q1 ; b=p2/q2 e c =p3/q3 , M=mmc(q1,p2) , k1= M/q1 e k2=M/p2 então
a=k1p1/M , b= M/(q2p2) e c=
Boa tarde!
Não seria,:
...como eu provo que existe um?
quando dividido por um polinômio mônico, de grau n e coeficientes
racionais, nem todos inteiros?
Saudações,
PJMS
Em ter, 2 de out de 2018 às 11:54, Jeferson Almir
escreveu:
> Amigos como eu provo que se um polinômio de
Usando a notação cis(u)=cos(u)+i.sen(u), temos que cis(u).cis(v)=cis(u+v),
para todos os u, v reais.
Daí, 1 = b/a.a/c.c/b = cis(x).cis(y)cis(z) = cis(x+y+z). Então cos(x+y+z) =
1 e sen(x+y+z) = 0. Portanto (x+y+z) é múltiplo de 2π.
Em qui, 27 de set de 2018 às 22:11, Israel Meireles Chrisostomo <
Perfeito,
Obrigado
[]s
Igor
On Sat, 22 Sep 2018 at 22:03, Claudio Buffara
wrote:
> De acordo com a wikipedia, as equações paramétricas de um trefoil knot são:
> [image: x=\sin t+2\sin 2t]{\displaystyle y=\cos t-2\cos 2t}[image:
> {\displaystyle y=\cos t-2\cos 2t}]{\displaystyle z=-\sin
De acordo com a wikipedia, as equações paramétricas de um trefoil knot são:
[image: x=\sin t+2\sin 2t]{\displaystyle y=\cos t-2\cos 2t}[image:
{\displaystyle y=\cos t-2\cos 2t}]{\displaystyle z=-\sin 3t}[image:
{\displaystyle z=-\sin 3t}]
Restringindo o domínio de t ao intervalo [0,2pi], (x,y,z)
Valeu Esdras !!!
Em sex, 21 de set de 2018 às 01:40, Esdras Muniz
escreveu:
> Suponha por absurdo que (7-Ri)>=0 para toda raiz Ri, i=1,...,100.
> Daí, por Ma>=Mg, temos:
> 1>=\sqer[100]{(7-R1)(7-R2)...(7-R100)}>1 então 1>1, o que é um absurdo.
>
> Em sex, 21 de set de 2018 às 01:05, Jeferson
Suponha por absurdo que (7-Ri)>=0 para toda raiz Ri, i=1,...,100.
Daí, por Ma>=Mg, temos:
1>=\sqer[100]{(7-R1)(7-R2)...(7-R100)}>1 então 1>1, o que é um absurdo.
Em sex, 21 de set de 2018 às 01:05, Jeferson Almir
escreveu:
> Este problema é de uma R.P.M que não sei qual o exemplar e peço ajuda.
Primeiro veja que se existir x natural com f(x)=1, então
f(x^n)=f(x)+f(x^(n-1))-1=f(x^(n-1)), donde concluímos f(x^n)=1 para todo
natural n. Assim não podemos ter x>1 com f(x)=1, caso contrário teríamos
infinitos números y com f(y)=1. Daí, se x>1 --> f(x)>1.
De f(30) = 4 temos 4 = f(6.5) =
Boa tarde!
Cláudio,
já comecei o estudo do material.
Curiosamente, quando do estudo do artigo do Znotes, referente a inteiros de
gauss, comentara que a demonstração de que todo primo da forma 4k+1 pode
ser escrita como a soma de um quadrado foi bastante simples. Que a única
demonstração que
Em sáb, 8 de set de 2018 às 12:26, Artur Steiner
escreveu:
>
> Tem algo errado. Da forma como foi colocada, fazendo pelo menos uma das
> variáveis ir para infinito, a soma dada tende a 0 sem nunca ser 0. Não há
> valor mínimo. E as opções dadas não fazem sentido, A, B, C e D são variáveis,
>
Boa noite!
Pacini,
desculpe-me, acabei não agradecendo.
Esse fora o meu primeiro pensamento. Cheguei a pensar a princípio, que 12
seria o limitante.
Porém, não há limite.
Saudações,
PJMS.
,
Em Sáb, 15 de set de 2018 20:40, Pedro José escreveu:
> Boa noite!
> Pacini,
> Eu estava querendo algo
Boa noite!
Pacini,
Eu estava querendo algo na linha que o Cláudio apresentou.
Não há máximo então, pois posso pegar um primo, da forma 4k+1 e elevá-lo a
x, x Natural e teremos 4(x+1) soluções, que não tem máximo.
Cláudio,
Grato. Ainda não li o artigo sugerido, pois, o computador da minha filha
deu
No segundo, a lei dos senos dá:
b/sen(B) = c/sen(C) ==> b = c*sen(2C)/sen(C) = c*2*cos(C) ==> cos(C) =
b/(2c).
Daí, construa um segmento igual a 2c e um semi-círculo tendo-o como
diâmetro.
Chame uma das extremidades desse diâmetro de C. Com centro em C, trace um
círculo de raio b, intersectando o
Veja aqui:
https://www.ams.org/publications/authors/books/postpub/gsm-160-summary.pdf
pgs. 22 a 24.
[]s,
Claudio.
On Fri, Sep 14, 2018 at 9:37 PM Claudio Buffara
wrote:
> Tem um teorema de Jacobi que diz que, para n inteiro positivo, o número de
> soluções inteiras (positivas, negativas e
Tem um teorema de Jacobi que diz que, para n inteiro positivo, o número de
soluções inteiras (positivas, negativas e nulas) de x^2 + y^2 = n é igual a:
4*(d1(n) - d3(n)), onde:
d1(n) = número de divisores positivos de n da forma 4k+1
e
d3(n) = número de divisores positivos de n da forma 4k+3
On
Observe que se tomarmos os pitagóricos, teremos possíveis valores para
"a". Teremos que encontrar outros. Vou tentar.
Abraços
Pacini
Em 14/09/2018 17:47, Pedro José escreveu:
> Boa tarde!
>
> Há algum estudo que possa indicar o número máximo de soluções nos inteiros
> positivos de:
Olá Daniel,
Esta questão saiu da original que foi de uma Olimpíada de Leningrad em
1988 cujo enunciado era :
a,b,c e d reais positivos; prove que 1/a+1/b+4/c+16/d >= 64/(a+b+c+d).
Tome (1/a+1/b+4/c+16/d).(a+b+c+d)= 22+(a/b+b/a)+2(2a/c+
A ideia é essa mesma. Uma possível prova é:
Seja x um elemento genérico de f[0, p]). Como A = {n + mp} é denso em R, x
é ponto de acumulação de A, havendo assim uma sequência(a_k) em A que
converge para x e tem seus termos distintos.
Afirmamos que (n_k) tem uma cauda com termos distintos. De
ops... apertei o send por engano... continuando
Obviamente, f(D) está contido em f([0,p]), de modo que fecho(f(D)) está
contido em fecho(f([0,p])) = f([0,p]) = f(fecho(D)).
Resta provar que f([0,p]) está contido em fecho(f(D)).
Dado y em f([0,p]), existe (y_n) em f([0,p]) tal que y_n -> y.
Para
Acho que a demonstração depende de dois fatos:
1) Se p = período fundamental de f e D é um subconjunto de [0,p] denso em
[0,p], então f(D) é denso em f([0,p]) = imagem de f;
e
2) O conjunto { n + mp | n é natural e m é inteiro} é denso em [0,p].
(2) é consequência (e, se não me engano, foi a
Tem algo errado. Da forma como foi colocada, fazendo pelo menos uma das
variáveis ir para infinito, a soma dada tende a 0 sem nunca ser 0. Não há
valor mínimo. E as opções dadas não fazem sentido, A, B, C e D são
variáveis, não constantes.
Artur Costa Steiner
Em sáb, 8 de set de 2018 09:43,
Boa tarde!
Fiz lambança.
a>b ==> Existe x>0 : a=b+x
Sej k>0 : ka=k(b+x)=kb+kx>kb
a>b, multiplicando-se ambos os lados por 1/b : a/b>1.
Saudações,
PJMS
Em Sex, 7 de set de 2018 13:15, Pedro José escreveu:
> Boa tarde!
> Realmente é difícil limitar qual o ferramental que pode ser usado.
> a>b ==>
Boa tarde!
Realmente é difícil limitar qual o ferramental que pode ser usado.
a>b ==> Existe x>0: a=×+r(i)
seja k >0
a*k= k*(x+r)=k*x+kr>k*x
a>b, multiplicando-se ambis os lados por 1/b temos: a/b>1.
Mas mesmo assim, podia se questionar a demonstração de (i) e também a da
propriedade distributiva.
On Wed, Sep 5, 2018 at 7:17 PM Israel Meireles Chrisostomo
wrote:
> Olá pessoal, como posso provar que se a,b,c,d, são positivos e se a>b, c>d
> então ac>bd
Oi Israel, Pedro, Luciano, e demais colegas da lista,
quais são os resultados que você pode usar para demonstrar isso?
Positivos quer
muito obrigado pedro
Em qua, 5 de set de 2018 às 19:31, Pedro José
escreveu:
> Boa noite!
>
> a/b>1 e 0 a/b >d/c (i)
> Como bc>0, multiplicando-se ambos os lados de (i) por bc temos ac>bd.
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em qua, 5 de set de 2018 às 19:17, Israel Meireles Chrisostomo <
>
Boa noite!
a/b>1 e 0 a/b >d/c (i)
Como bc>0, multiplicando-se ambos os lados de (i) por bc temos ac>bd.
Saudações,
PJMS
Em qua, 5 de set de 2018 às 19:17, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> Olá pessoal, como posso provar que se a,b,c,d, são positivos e se
Essa discussão me fez lembrar de outro problema bastante interessante:
Dada uma sequência qualquer de algarismos, existe uma potência (inteira
positiva) de 2 que começa com esta sequência.
Assim, por exemplo, existe uma potência de 2 cujos 9 algarismos mais à
esquerda são justamente o número do
De fato! Obrigado.
É certo que não podem existir mais do que 4 potências de 2 com um mesmo
número de algarismos.
Pois, se, para algum p e algum m, tivermos 10^p < 2^m < 2^(m+4) < 10^(p+1),
então teríamos também:
10^(p+1)/10^p > 2^(m+4)/2^m, ou seja, 10 > 16 ==> contradição.
Também não podem
Boa tarde!
Cláudio,
bela solução!
Mas cabe uma observação 0 <= r < s <4, a restrição é mais forte em 4, pois
2^4=16 e forçaria a ter mais um dígito.
Furou em 4, mas não carecia verificar.
Saudações,
PJMS
Em seg, 3 de set de 2018 às 10:57, Israel Meireles Chrisostomo <
Assista a esse vídeo aqui, lá tem explicação passo a passo:
https://www.youtube.com/watch?v=3sRrcYk7RTw
Em dom, 2 de set de 2018 às 23:58, Claudio Buffara <
claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
> Existem no máximo 4 potências consecutivas de 2 com um dado número de
> algarismos, já que 2^3 < 10
Existem no máximo 4 potências consecutivas de 2 com um dado número de
algarismos, já que 2^3 < 10 < 2^4.
Vamos chamá-las de 2^m, 2^(m+1), 2^(m+2), 2^(m+3).
Se duas delas (digamos, 2^(m+r) e 2^(m+s), com 0 <= r < s <= 4) tiverem os
mesmos algarismos, então será:
2^(m+r) == 2^(m+s) (mod 9), onde
On Thu, Aug 30, 2018 at 9:55 PM Israel Meireles Chrisostomo
wrote:
>
> Olá pessoal, eu gostaria de saber se a seguinte manipulação com complexos é
> verdadeira:
> (m+ni)^{xy}=((m+ni)^x)^y
> Onde m,n,x,y são reais e i a unidade imaginária.
Nem precisa de complexos para ser falso:
Seja m = -1, x
Thanks Buffara.
GREAT.
Em qui, 30 de ago de 2018 20:51, Claudio Buffara
escreveu:
> f(x) + 1 é divisível por (x - 1)^4 ==>
> f(x) = a(x)(x - 1)^4 - 1, para algum polinômio a(x) ==>
> f'(x) = a'(x)(x - 1)^4 + 4a(x)(x - 1)^3 ==>
> f'(x) é divisível por (x - 1)^3
>
> Analogamente, podemos escrever
Não necessariamente.
Se z w são complexos, por definição z^w = exp(z L(w)), sendo L(w) o
logaritmo principal de w (aquele com argumento em (-pi, pi]). Sendo r o
valor absoluto de w e a seu argumento principal, então L(w) = ln(r) + ai.
ln(r) é o log real de r.
Se x é real, temos então que z^x =
f(x) + 1 é divisível por (x - 1)^4 ==>
f(x) = a(x)(x - 1)^4 - 1, para algum polinômio a(x) ==>
f'(x) = a'(x)(x - 1)^4 + 4a(x)(x - 1)^3 ==>
f'(x) é divisível por (x - 1)^3
Analogamente, podemos escrever f(x) = b(x)(x + 1)^4 + 1 ==> f'(x) é
divisível por (x + 1)^3.
Com f tem grau 7, f' tem grau 6
Interessante que a fórmula dr Moivre vale para todo complexo z, embora
tenha mais importância para z real.
Em qua, 29 de ago de 2018 19:37, Claudio Buffara
escreveu:
> Eu acho que dá pra deduzir a fórmula de DeMoivre com base na definição da
> exponencial complexa via a extensão da série de
Eu acho que dá pra deduzir a fórmula de DeMoivre com base na definição da
exponencial complexa via a extensão da série de Taylor pro domínio complexo:
e^z = 1 + z + z^2/2! + z^3/3! + ...
Com z = ix (x real) e as séries de Taylor (em R) de sen e cos você acha
e^(ix) = cos(x) + i*sen(x).
(e todas as
Usando a fórmula de Euler para z = r(cosx + i senx), temos z = re^(ix) e
pela propriedade de multiplicação de exponenciais complexas z^n =
r^ne^(inx).
Para r = 1, temos z^n = (cosx + i senx)^n = e^(inx) = cos(nx) + i sen(nx),
que é a fórmula de Moivre.
Uma ressalva: a terceira igualdade que
Gostaria de ver sua solução.
Em qua, 29 de ago de 2018 16:54, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> Alguém ai conhece uma forma de se provar a fórmula de moivre sem usar
> derivadas, limites, integrais ou indução?Eu tenho uma, mas não sei se a
> forma que eu fiz
Este problema já foi proposto e resolvido nesta lista.
[]s,
Claudio.
On Wed, Aug 29, 2018 at 3:57 PM Artur Steiner
wrote:
> Suponhamos que f: R ---> R seja contínua, periódica e não constante.
> Mostre que g(x) = f(x^2) não é periódica Eu já vi isto em outros fóruns.
> Muitas vezes mostram
Para esse fato específico não é necessário recorrer explicitamente a
limites. O que quero dizer com explicitamente é que, por exemplo, não se
poderia, então, falar nem sequer em números reais, pois são construídos a
partir de limites. E números complexos são construídos a partir de reais. E
por aí
Olá, primeiramente agradeço pelo seu interesse em responder.Só que tem um
detalhe, quando se fala em exponenciais complexas não há como não falar em
limites.
Abraços
Em qua, 29 de ago de 2018 às 17:24, Antonio Carlos
escreveu:
> Sai pela fórmula de Euler e^(ix) := cosx + i senx e a propriedade
Sai pela fórmula de Euler e^(ix) := cosx + i senx e a propriedade desta com
potências inteiras:
(e^(ix))^n = e^(inx)
Basta escrever a definição da fórmula na igualdade acima.
On Wed, Aug 29, 2018, 16:54 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> wrote:
> Alguém ai conhece uma
Eu simplesmente comparei com a série de Taylor de arctan(x), que converge
em [-1,1] (logo, em [0,1]) e é obtida por integração de 1/(1+x^2).
1 - x^2 + x^4 - x^6 + ... converge uniformemente pra 1/(1+x^2) em todo
sub-intervalo compacto de (-1,1).
Mas pra x = 1, a série diverge e a justificativa
Esta sua solução por séries é bem interessante. Valeu! A justificativa para
transformar a integral de uma série em uma série dr integrais é
convergência uniforme da série, certo?
Eu prnsei numa solução baseada em I1(a) = Int(0, inf) dx/(x^2 + a), a > 0.
Fazendo x = 1/t demonstramos que I1(1) =
Nem tudo foi perdido na minha primeira tentativa, pois:
Integral(0...1) log(x)*dx/(1+x^2) =
Integral(0...1) log(x)*(1 - x^2 + x^4 - x^6 + ...)*dx =
-1 + 1/3^2 - 1/5^2 + 1/7^2 - ... =
-(1 - 1/3^2 + 1/5^2 - 1/7^2 + ...) =
-(constante de Catalan).
Vide
Errei um sinal...
Vamos de novo...
x = 1/t ==> Integral(1...+inf) log(x)*dx/(1+x^2)^2 = -Integral(0...1)
t^2*log(t)*dt/(1+t^2)^2
Assim,
Integral(0...+inf) log(x)*dx/(1+x^2)^2 =
Integral(0...1) log(x)*dx/(1+x^2)^2 + Integral(1...+inf)
log(x)*dx/(1+x^2)^2 =
Integral(0...1) log(x)*dx/(1+x^2)^2 -
x = 1/t ==> Integral(1...+inf) log(x)*dx/(1+x^2)^2 = Integral(0...1)
t^2*log(t)*dt/(1+t^2)^2
Assim,
Integral(0...+inf) log(x)*dx/(1+x^2)^2 =
Integral(0...1) log(x)*dx/(1+x^2)^2 + Integral(1...+inf)
log(x)*dx/(1+x^2)^2 =
Integral(0...1) log(x)*dx/(1+x^2)^2 + Integral(0...1)
x^2*log(x)*dx/(1+x^2)^2
oh meu Deus, houve um engano. Todas as integrais são de 0 a oo.
Artur Costa Steiner
Em ter, 28 de ago de 2018 17:20, Claudio Buffara
escreveu:
> Como você define ln(x) para x negativo?
>
> Enviado do meu iPhone
>
> Em 28 de ago de 2018, à(s) 16:47, Artur Steiner <
>
Obrigado, questão fácil, não sei como não pensei nisso!
Em seg, 27 de ago de 2018 às 21:21, Artur Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu:
> n^2 -10n +29 = (n- 5)^2 + 4 > (n - 5)^2. Logo, sqrt(n^2 -10n +29) > n - 5
>
> n^2 -10n +29 = (n - 4)^2 - (2n -13) < (n - 4)^2 para n > 6. Logo,
n^2 -10n +29 = (n- 5)^2 + 4 > (n - 5)^2. Logo, sqrt(n^2 -10n +29) > n - 5
n^2 -10n +29 = (n - 4)^2 - (2n -13) < (n - 4)^2 para n > 6. Logo, para n >
6, sqrt(n^2 -10n +29) < n - 4.
O inteiro pedido é portanto 20062006 - 5 = 20062001
Artur Costa Steiner
Em seg, 27 de ago de 2018 19:33, Daniel
Bom dia!
Linda solução pela simplicidade de ferramentas utilizadas.
Todavia, creio eu que não foi de bom alvitre utilizar a imagem de um
matemático famoso e divulgar que ele só ganhou um ponto na questão.
A mensagem, não explícita, mas é uma mensagem:"Ele não resolveu mas eu sim."
As condições de
Pensando nos vetores unitários (a,b) e (c,d), ac + bd = 0 implica (via
produto escalar, como você sugeriu) que estes vetores são ortogonais e que,
portanto:
c = b, d = -a ==> ab + cd = ab + b(-a) = 0
ou
c = -b, d = a ==> ab + cd = ab + (-b)a = 0.
[]s,
Claudio.
On Sat, Aug 25, 2018 at 1:19 PM
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