ALguém sabe me informar sobre algumas aplicações que utilizam números
complexos e/ou suas utilidades ?
Inúmeras. Vou dar um exemplo simples:
Se vc pegar um oscilador harmônico (do tipo
uma massa presa a uma mola) usando as lei de Newton
combinadas com as leis de Hooke, etc. vai chegar
Bom dia a todos da Lista.
Peguei um exercício da Fuvest ontem, na qual pedia:
Calcule a metade de 2^(22).
Enfim, cheguei ao resultado desejado da seguinte maneira.
2^(22)/2 = 2^(21) = 8^7 = 64^3 . 8 = 2.097.152
Enfim mesmo cheguando em tal resultado, no tempo desejado, não fiquei contente com a
Alguem poderia mim ajudar com esta serie.
n = 1 - 1
n = 2 - 1, 2, 1
n = 3 - 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1
n = 4 - 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1
...
Como posso encontrar o termo geral.
__
Yahoo! Mail - O melhor e-mail do
Carlos,
Primeiramente, se esse exercício for mesmo da Fuvest, deve ser da época em
que os examinadores usavam ábaco, inscreviam as suas datas de aniversário
nas suas lápides e, ainda, enterravam-se sob uns doze palmos de terra,
para garantir que não houvesse violação postumária.
Não há solução
E calcular a metade de 3^31!!!
Vou ser mais deselegante :)
Estava tentando algo do tipo:
3^31 = (2+1)^31
= soma{p=0}{p=31} C(31,p) 2^p 1^{31-p} (binômio)
= soma{p=0}{p=31} C(31,p) 2^p
= soma{p=0}{p=31} 31!/p!(31-p)! * 2^p
A metade disso é:
3^311 + 2^31
Não é elagante...
2^21=2x(2^10)^2=2x(1024)^2=2x(10^3+24)^2=2x(10^6+48x10^3+576)=
2x(100+48000+576)=2x(1048576)=2097152
-Mensagem Original-
De: Rafael [EMAIL PROTECTED]
Para: OBM-L [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: quinta-feira, 4 de março de 2004 08:50
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Sem
Oi, Rafael:
Obrigado pela referencia. E os outros problemas da lista do Zagier tambem
sao bem legais (e nada triviais...).
Um abraco,
Claudio.
on 04.03.04 02:11, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Cláudio,
Conheci esse problema não faz muito tempo. A demonstração dele está aqui:
A elegancia da resposta e limitada pela elegancia da pergunta.
Eu tb teria usado 2^10 = 1024 como atalho... ja que a audiencia da lista e
bem ecletica, vale a pena mencionar que para rescrever 2^21 vale 'quebrar o
21' em fatores ou parcelas... qual maneira e melhor depende da pergunta, nao
e
Vc quer o termo geral em funcao de que?
S(1) = 1
S(2) = 1,2,1 = S(1),2,S(1)
S(3) = 1,2,1,3,1,2,1 = S(2),3,S(2)
...
S(n) = S(n-1),n,S(n-1)
From: carlos augusto [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: obm [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Serie...
Date: Thu, 4 Mar 2004 08:51:44 -0300
Alguem poderia me explicar qual o objetivo de um problema idiota desses,
numa epoca em que todo mundo (ou pelo menos todo mundo que quer ou precisa
calcular a metade de 2^22) tem acesso a um computador? O unico que me ocorre
eh o de ser uma pegadinha pra ver se alguem responde 2^11.
Um abraco,
Ola a Todos,
A sua pergunta e altamente subjetiva e portanto nao admite um resposta
apoditica. Rigorosamente
falando, ninguem sabe completamente qualquer tema matematico pois, por sua
propria natureza,
um tema matematico e intrinsecamente algo em aberto que direta ou
indiretamente remete a
Seja a um numero tal que seu quadrado tenha 10
digitos , todos diferentes.
determinar este numero ?
Rigorosamente
falando, ninguem sabe completamente qualquer tema matematico pois, por sua
propria natureza,
um tema matematico e intrinsecamente algo em aberto que direta ou
indiretamente remete a
questoes ou extensoes conceituais que comportam perguntas que ainda nao
sabemos responder.
Só dando uma explicada, realmente não sei o ano que caiu tal exercício na Fuvest, nem se realmente caiu.
Este exercício se encontra na apostila do cursinho que estou fazendo, o que não comprovaria a veracidade do mesmo.
O exercicio era composto, por duas perguntas "a" e "b", a pergunta "a" no
on 04.03.04 08:51, carlos augusto at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Alguem poderia mim ajudar com esta serie.
n = 1 - 1
n = 2 - 1, 2, 1
n = 3 - 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1
n = 4 - 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1
...
Como posso encontrar o termo geral.
O problema de achar o termo geral
Nao sei ele, mas eu queria assim:
T(1) = 1
T(2) = 2
T(3) = 1
T(4) = 3
T(5) = 1
T(6) = 2
T(7) = 1
...
Será q eh possivel?
Vc quer o termo geral em funcao de que?
S(1) = 1
S(2) = 1,2,1 = S(1),2,S(1)
S(3) = 1,2,1,3,1,2,1 = S(2),3,S(2)
...
S(n) = S(n-1),n,S(n-1)
From: carlos augusto
Oi, pessoal:
Aqui vai um de geometria:
Dado um quadrilatero convexo, mostre como construir uma reta que bissecte a
sua area usando apenas regua e compasso.
O problema pode ser genertalizada para um n-gono convexo.
Um abraco,
Claudio.
Essa é realmente uma questão da Fuvest.
Só que o que a banca esperava era a resposta 2^21 e
só(durante a prova muitos responderam 2^11).
Infelizmente, isso não ficou claro no enunciado.
Abraços, Ed.
--- Paulo Rodrigues [EMAIL PROTECTED] wrote:
Não é elagante...
Aqui vai o problema o problema de lógica que já foi aqui discutido, agora
com o enunciado exato :
-
Em um teste de cinco de alternativas com uma única solução correta, as
alternativas eram :
a)Q
b)I
c)Z
d)R
e)C
Qual a alternativa correta ?
-
Gostaria de
On Wed, Mar 03, 2004 at 07:21:21PM -0500, Qwert Smith wrote:
Epa, mas como x pertence a P e -x pertence a P sao mutualmente exclusivas,
entao 1 pertertencer a P significa que -1 nao pode pertencer a P
Claro, mas o que se queria provar era que 1 pertence a P
e isto eu demonstrei. Depois disso
Title: Re: [obm-l] Problema chato
on 04.03.04 10:54, Silvio Borges at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Seja a um numero tal que seu quadrado tenha 10 digitos , todos diferentes.
determinar este numero ?
Se a^2 tem 10 digitos distintos, entao a soma desses digitos serah 45 ==
a^2 eh
on 04.03.04 11:32, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Aqui vai o problema o problema de lógica que já foi aqui discutido, agora
com o enunciado exato :
-
Em um teste de cinco de alternativas com uma única solução correta, as
alternativas eram :
a)Q
b)I
c)Z
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
David [EMAIL PROTECTED] said:
Nao sei ele, mas eu queria assim:
T(1) = 1
T(2) = 2
T(3) = 1
T(4) = 3
T(5) = 1
T(6) = 2
T(7) = 1
...
Será q eh possivel?
[...]
T(n) = k+1, onde k é o expoente do 2 na fatoração de n em números primos.
[]s,
Com base apenas nesta informacao, nada se pode
afirmar.
Artur
--- [EMAIL PROTECTED] wrote:
Aqui vai o problema o problema de lógica que já foi
aqui discutido, agora
com o enunciado exato :
-
Em um teste de cinco de alternativas com uma única
solução correta, as
On Thu, Mar 04, 2004 at 11:06:02AM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Isso que vc citou é o famoso teorema da incompletude de
Gödel que afirma que existem proposições e problemas
indecidíveis na matemática (que não podem ser
provadas nem negadas).
Exemplo de uma tal proposição:
On Thu, Mar 04, 2004 at 11:32:15AM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Aqui vai o problema o problema de lógica que já foi aqui discutido, agora
com o enunciado exato :
-
Em um teste de cinco de alternativas com uma única solução correta, as
alternativas eram :
a)Q
b)I
Eu tentei usar o Teorema da Funcao Implicita naquele
problema do Sistema Exponencial para o qual o Nicolau
apresentu uma solucao experimental. E cheguei aa
conclusao de que, na realidade, o teorema nao adianta
nada para resover o tal problema.
Uma possibilidade que eu tentei baseou-se no fato de
On Thu, Mar 04, 2004 at 11:19:53AM -0300, Claudio Buffara wrote:
on 04.03.04 11:32, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Aqui vai o problema o problema de lógica que já foi aqui discutido, agora
com o enunciado exato :
-
Em um teste de cinco de alternativas com
T(n) = k+1, onde k é o expoente do 2 na fatoração de n em números primos.
Poxa.. nunca ia imaginar...
E pra achar o k em função do n? Só utilizando um método iterativo mesmo,
neh?
=
Instruções para entrar na lista, sair
Esqueci de dizer uma coisa: eu nao consegui resolver este problema e,
portanto, qualquer ajuda serah bem vinda.
[]'s,
Claudio.
on 04.03.04 10:31, Claudio Buffara at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi, pessoal:
Aqui vai um de geometria:
Dado um quadrilatero convexo, mostre como construir uma
Nao sei se tem solucao, mas parece que faltou testar outras combinacoes,
veja comentario abaixo entre ***s
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Problema chato
Date: Thu, 04 Mar 2004 11:02:23 -0300
on 04.03.04 10:54, Silvio
Se a resposta fosse a ou b ou c, deveria ser tmb d. Se a resposta fosse d,
deveria ser tmb a ou b ou c. Logo a única resposta que poderia ser a única
seria e) C. Certo ?
Em um teste de cinco de alternativas com uma única
solução correta, as
alternativas eram :
a)Q
b)I
c)Z
d)R
e)C
Qual
Acabei de resolver esse dai. Eh menos interessante do que eu imaginava (pelo
menos a minha solucao eh bem burocratica). Mesmo assim, se alguem tiver uma
solucao inteligente, por favor envie pra lista.
[]'s,
Claudio.
on 04.03.04 12:20, Claudio Buffara at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Esqueci de
Sem querer continuar este assunto, mas apenas
desejando colaborar com o Juninho, o que me parece eh
que a duvida dele origina-se do equivocado pressuposto
de que, como C contem todos os demais conjuntos
citados, entao toda propriedade satisfeita por um
deles eh automaticamente satisfeita por C.
Teorema X: O teorema X não pode ser demonstrado.
Questão: Demonstre o teorema X.
Isto me parece mais ligado a um processo recursivo
inconsistente, como aquele paradoxo do barbeiro de
Sevilha:
O barbeiro de Sevilha barbeia todos os homens de
Sevilha que naum barbeiam a si mesmos. Quem
--- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
escreveu: On Wed, Mar 03, 2004 at 03:28:52PM -0300,
Tertuliano
Carneiro wrote:
1) Seja X um conjunto infinito, com a topologia
cofinita ( os abertos sao o
conjunto vazio e os conjuntos X \ F, F finito).
Quais sao as componentes
conexas de X?
Este problema, eu acho bonitinho:
Em um espaco metrico com metrica d, definamos a
distancia entre dois conjuntos A e B por d(A,B) =
inf{d(a,b) | a pertence a A, b pertence a B}. Mostre
que se A for compacto e B for fechado, entao d(A,B)0.
Se, entretanto, fizermos a hipotese mais fraca de que
A
Acho que se voce escolher um vertice, tracar a diagonal por ele, temos 2
triangulos. Trace agora as mediatrizes por esse vertice, uma em cada
triangulo. Dai da pra continuar e mostrar que e possivel construir uma
reta passando por esse vertice, dentro do triangulo de maior area, que
divide o
Faltou dizer que A e B sao disjuntos! A distancia
entre dois conjuntos quiasquer que se intersectem eh
sempre nula.
Artur
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1 ) Sejam A um conjunto com 8 elementos e B um conjunto tal
que AÈB
contenha 12 elementos.Então , o numero de elementos
de P ( B A ) È P
(Æ)
eh igual a:
2) Se Sn = 1 2 + 3 4 +.+ ( - 1 ) n
1 . n , para todo inteiro e positivo , então S2003 dividido por 3 eh igual a:
a)
on 04.03.04 15:31, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Este problema, eu acho bonitinho:
Em um espaco metrico com metrica d, definamos a
distancia entre dois conjuntos A e B por d(A,B) =
inf{d(a,b) | a pertence a A, b pertence a B}. Mostre
que se A for compacto e B for fechado,
Gente, me mandaram esse exerccio aqui, mas eu no
consegui demonstrar. Algum sabe como fazer?
Provar que a soma 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n eliminando
todos os denominadores que tenham o digito 9 menor do que 80
Ricardo
Eu tracei uma diagonal dividindo o quadrilatero em dois triangulos T1 e T2,
com area(T1) area(T2) (se as areas forem iguais, a diagonal eh a bissetriz
da area do quadrilatero). Depois, construi uma paralela a esta diagonal
decompondo T1 num triangulo T1* e num trapezio, de forma que area(T1*) =
on 04.03.04 15:31, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Este problema, eu acho bonitinho:
Em um espaco metrico com metrica d, definamos a
distancia entre dois conjuntos A e B por d(A,B) =
inf{d(a,b) | a pertence a A, b pertence a B}. Mostre
que se A for compacto e B for fechado,
--- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
wrote:
on 04.03.04 15:31, Artur Costa Steiner at
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Este problema, eu acho bonitinho:
Em um espaco metrico com metrica d, definamos a
distancia entre dois conjuntos A e B por d(A,B) =
inf{d(a,b) | a pertence a A, b
- Original Message -
From: Thor
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, March 04, 2004 3:32 PM
Subject: Duvidas
1 ) Sejam A um conjunto com 8 elementos e B um conjunto tal
que AÈB
contenha 12 elementos.Então , o numero de elementos
de P ( B A ) È P
(Æ)
eh igual a:
Olha, não sei se burocrática seria a palavra correta, mas eu pensei em fazer
assim:
Seja o quadrilátero ABCD, de forma que o Área(ACD) Área(ABC)
Traçamos a reta r paralela a AC passando por B. Seja o ponto E a intersecção
de r com o prolongamento do lado AD. É fácil ver que Área(ABC)=Área(AEC),
- Original Message -
From: Thor
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, March 04, 2004 4:32 PM
Subject: En: Duvidas
- Original Message -
From: Thor
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, March 04, 2004 3:32 PM
Subject: Duvidas
1 ) Sejam A um conjunto com 8
- Original Message -
From: Thor
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, March 04, 2004 4:32 PM
Subject: En: Duvidas
- Original Message -
From: Thor
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, March 04, 2004 3:32 PM
Subject: Duvidas
1 ) Sejam A um conjunto com 8
--- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
wrote:
on 04.03.04 15:31, Artur Costa Steiner at
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Este problema, eu acho bonitinho:
Em um espaco metrico com metrica d, definamos a
distancia entre dois conjuntos A e B por d(A,B) =
inf{d(a,b) | a pertence a A, b
Eu tinha so uma leve ideia mas era algo como testar uns casos pequenos e ver umas estimativas bem toscas (usando PG)de umas ordens de magnitude.Basicamente a ideia e ver que se joga muuito termo fora.Desculpe a incerteza mas e o que me lembro agora.Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED] wrote:
Thor [EMAIL PROTECTED] wrote:
- Original Message -
From: Thor
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, March 04, 2004 3:32 PM
Subject: Duvidas
1 ) Sejam A um conjunto com 8 elementos e B um conjunto tal
que AÈB contenha 12 elementos.Então , o numero de elementos
de P ( B A
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote:
2) Se *S_n = 1 2 + 3 4 +.+ ( - 1 ) ^n 1 . n* , para todo
inteiro e positivo , ento S_2003_ dividido por 3 eh igual a:
a) 668 b) 567 c) 334 d)424 e)223
Tente ver isto como duas PA, uma menos a outra.Por RLH tambem engrena
Pessoal , esse probleminha eu tirei da RPM , gostaria que vcs analisassem minha soluçao.
Dados x e y números inteiros positivos , mostre que se x^2 + xy + y^2 é divisivel por 10 então é divisível por 100
Solução:
Observe que x^2 + xy + y^2 = (x+y)^2 - xy . Obviamente x e y devem ser pares caso
Ola Rafael,
Voce poderia me dizer como voce fez a divisao de x^3 + y^3 por (x+y) ?
ps: eu ate conheco a divisao pelo metodo da chave, mas nao estou conseguindo neste caso.
Em uma mensagem de 4/3/2004 03:11:46 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Marcelo,
Uma forma de
on 04.03.04 16:05, Ricardo Bittencourt at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Gente, me mandaram esse exercício aqui, mas eu não
consegui demonstrar. Alguém sabe como fazer?
Provar que a soma 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n eliminando
todos os denominadores que tenham o digito 9 é menor do que 80
Gostei bem mais da sua solucao - nada burocratica. Valeu!
Um abraco,
Claudio.
on 04.03.04 16:34, João Gilberto Ponciano Pereira at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Olha, não sei se burocrática seria a palavra correta, mas eu pensei em fazer
assim:
Seja o quadrilátero ABCD, de forma que o Área(ACD)
Acabei de ver que eh pra provar que H* 80.
Eh soh melhorar as estimativas abaixo.
Eu majorei o primeiro grupo por 9 e o segundo por 8,1, mas eh facil ver que
3 e 3 sao tambem cotas superiores.
Logo H* 90 + 3 - 9 + 3 - 8,1 = 78,9 80.
[]'s,
Claudio.
on 04.03.04 16:05, Ricardo Bittencourt at
Prove que se pintarmos cada aresta de um grafo completo de
ordem 6 com uma dentre duas cores, este grafo conterah um subgrafo
monocromatico de ordem 3 (um triangulo, por assim dizer).
Na verdade, é possível mostrar que existem DOIS triângulos monocromáticos!
Até mais,
Yuri
[]'s, Yuri
ICQ:
Esta e do famoso Tournament of Towns
-- Mensagem original --
Pessoal , esse probleminha eu tirei da RPM , gostaria que vcs analisassem
minha soluçao.
Dados x e y números inteiros positivos , mostre que se x^2 + xy +
y^2
é divisivel por 10 então é divisível por 100
Solução:
Observe
Voce nao precisa de inscricao previa!So algumas escolas precisam.E nao e
necessario pagar para fazer a OBM (nao ate essa mensagem ter sido enviada...).Va
e faca a prova la.
-- Mensagem original --
Estudo na Unifei(Itajuba) e minha universidade nao
esta cadastrada para realizar a olimpiada. Vi
On Thu, Mar 04, 2004 at 01:53:28PM -0300, Vitor Paizam wrote:
Se a resposta fosse a ou b ou c, deveria ser tmb d. Se a resposta fosse d,
deveria ser tmb a ou b ou c. Logo a única resposta que poderia ser a única
seria e) C. Certo ?
Errado. E se a pergunta fosse:
Qual destes conjuntos é um
On Thu, Mar 04, 2004 at 02:31:19PM -0300, Tertuliano Carneiro wrote:
--- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
escreveu: On Wed, Mar 03, 2004 at 03:28:52PM -0300,
Tertuliano
Carneiro wrote:
1) Seja X um conjunto infinito, com a topologia
cofinita ( os abertos sao o
conjunto vazio e
bem como estou comecando a estudar probabilidade me interecei naqueles problemas enviados sobre o assunto..cadê eles ?
bem, em todo caso, ai vai um.
temos 2 caixas com n bolas cada. denominemos por"ação" tomar simultaneamente uma bola de cada caixa e trocar de caixa.
qual a probabilidade de apos
So pra botar gasolina na fogueira: proveque existem infinitos primos com algum de seus digitos igual a 9.
P.S.:NAO VALE APELAR PARA DIRICHLET!!!Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:
Acabei de ver que eh pra provar que H* 80.Eh soh melhorar as estimativas abaixo.Eu majorei o primeiro grupo
Ta na hora de eu mandar a turma se esbaldar nesse problema:
"Se um retangulo pode ser fatiado em varios retangulos, cada um com um dos lados de medida inteira, entao um dos lados do retangulo originaltera medida inteira".Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
on 04.03.04 15:31, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Este problema, eu acho bonitinho:
Em um espaco metrico com metrica d, definamos a
distancia entre dois conjuntos A e B por d(A,B) =
inf{d(a,b) | a pertence a A, b pertence a B}. Mostre
que se A for compacto e B for fechado,
Thor,
Não entendi, no primeiro problema, o que significa
a notação P(...). Você sabe?
Em relação ao segundo problema, observe que se
trata de duas progressões aritméticas intercaladas. A primeira é (1;3;5;7;...) e
a segunda é (2;4;6;8;...). Assim:
S_2003 = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 +
Rafael,
Vou tentar desenhar aqui a construção do algoritmo e, por fim, explico o
raciocínio.
x^3 + y^3 | x + y
- x^3 - x^2y |¯
| x^2 - xy + y^2
- x^2*y + y^3 |
x^2*y + x*y^2 |
|
x*y^2 + y^3 |
- x*y^2 - y^3 |
|
0
- Original Message -
From:
Rafael
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, March 04, 2004 8:05
PM
Subject: Re: [obm-l] Duvidas
Thor,
Não entendi, no primeiro problema, o que
significa a notação P(...). Você sabe?
Em relação ao segundo problema,
Certo, então vou admitir para a resolução que P(...) é o conjunto de todos
os subconjuntos possíveis de serem formados com um número finito de
elementos.
Voltando ao problema:
1) Sejam A um conjunto com 8 elementos e B um conjunto tal que A U B
contenha 12 elementos. Então, o número de elementos
Parece-me que esse problema é um clássico, embora algumas demonstrações não
sejam exatamente o que se pode chamar de triviais. As melhores referências
que tenho são:
IBM Research - Ponder This:
http://domino.watson.ibm.com/Comm/wwwr_ponder.nsf/solutions/May1999.html
Simple Proofs of a Rectangle
72 matches
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