somente se a, b, c, d 0
ex: 3²+4²=5²+0²
ou até: 3²+4²=(-3)²+(-4)²
Como a²+b²=(a+bi).(a-bi)=c²+d²=(c+di).(c-di):
Temos: (a+bi)\(c-di)=(c+di)\(a-bi)
Tendo a E N isso é impossível.
Graficamente (em um gráfico imaginário de 5 dimensões), tendo y=a²+b²-c²-d²,
quando y=0, ou seja: a²+b²=c²+d²:
Temos
Sendo assim, obrigatóriamente tendo c^d0, a=c e b=d
Date: Thu, 25 Sep 2008 10:07:35 -0700
From: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Re: Dúvida Soma de Quadrados (Retificação)
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Importante : a e b são relativamente primos e tem paridades distintas.
Abs
--- Em qui,
, ou fazer outra coisa.
Possivelmente não ajude em nada, se você já havia notado. Posso até estar
utilizando erroneamente o teorema de tales. Mas veja se consegue assim.
2008/10/3 João Maldonado [EMAIL PROTECTED]
Temos um paralelogramo ABCD, com todos os lados medindo 1 e com o ângulo A e C
Então vamos lá:
1) número = a
incremento = x
a + (a + x) + (a+2x) = 24
3a+3x=24
a+x=8 - x=8-a
a*(a+x)*(a+2x) = 440
a*(a+8-a)*(a+16-2a) = 440
a*8*(16-a) = 440
chegando na equação: a² - 16a + 55 que resolvendo obtemos doi valores para a:
(5,11)
para a=5, x=3
para a=11, b=-3
3 e -3 são valores
A resposta do segundo é 1,6,11.
É fácil observar pois 66 = 1*2*3*11, ou seja, tem poucos divisores.
Mas dá forma com que resolvi o exercício 1 também dá perfeitamente para se
resolver este, só que naõ estou com tempo então não vou postar aqui.
Espero ter ajudado
Grato
Date: Wed, 3 Dec 2008
Também acho que deve estar errado.
no setor 1 temos x cores para pintar
como o setor 2 faz fronteira com o 1 tmso x-1 cores
o setor 3 faz fronteira com o 2 mas não com o um ou seja sao x-1 cores
já on setor 4 faz fronteira com o setor 1 e 3, x-2 cores
total: x*(x-2)*(x-1)² = (x²-2x)*(x²-2x+1) =
Cada uma...
Date: Thu, 22 Jan 2009 06:24:17 -0800
From: mathfire2...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] [OFF] perseguicao
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Ola,
Venho comunicar que apos eu obter a setima colocacao brasileira
na Olimpiada Iberoamericana de Matematica Universitaria em 2006
fui
Desculpe se ficou meio confuso Bruno.
Temos 3 pontos aos quais chamaremos de p1, p2 e p3. O ponto p1 segue o ponto p2
que segue o ponto p3 que segue o ponto p1. Os 3 pontos se deslocam com a mesma
velocidade, a qual chamaremos de v. A distancia entre cada um dos 3 pontos eh
a mesma (formam um
percorrida ate que os moveis se encontrem, para determinar a
velocidade. A distancia inicial entre eles eh d. Agora, esses moveis sao os
pontos do problema.
Espero ter ajudado.
Obrigado.
--- Em sex, 10/4/09, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com escreveu:
De: João Maldonado
Bem Marcone estava rabiscando um pouco, perdi uns minutinhos e consegui
demostrar, a explicacao é muito facil, abaixo.
Temos
que para x2 + y2 + xy ser divisivel por 10, a expressao é par,
consequentemente x e y sao pares (se os 2 forem impares o resultado é
impar, se um for impar o resultado
Date: Tue, 21 Apr 2009 10:30:22 -0700
From: bousk...@ymail.com
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Uma demostracao interessante - equacao do 3o grau
e o último teorema de fermat.
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá!
Lamento não ter respondido antes...
Felizmente, o caso particular x^3 + y^3 = z^3 do
Muito Obrigado pela resposta Bouskela (posso te chamar assim?), adorei o livro,
há muitas coisas interessantes nele.
Grande Abraço,
João Victor
Date: Tue, 21 Apr 2009 10:30:22 -0700
From: bousk...@ymail.com
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Uma demostracao interessante - equacao do 3o grau
e o
Obrigado Rafael e Jordan, foi uma completa falta de desatenção mesmo, acho que
eu estava com pressa indo para o show do cézar menotti e fabiano que nem
percebi os erros (só pra você ver na q.4, contei a solução 2^6.3^6 e não contei
2^6 nem 3^6). Desculpe pelos erros Vinícius, não vai acontecer
Máquinas tipo A - 180kg, 170kg, 164kg, 160kg
Máquinas tipo B - as com menos de 25kg
Suponha que todas as máquinas pesassem menos de 25kg, teríamos 13!/(13-8)!8! =
1287 maneiras.
Note que 180+170+164 = 514, e faltariam mais 5 máquinas para completar 8 -
640-514 = 126 = 5.25 + 1 (ainda sobraria
Ola Vinícius, aí vai...
1.) O número não vai começar com 0 e o número deve começar com 53, 54, 56, 57,
6 ou 7.
53, 54, 56 ou 57 - 4.6!/3!
6 ou 7 - 2.7!/3!
Total = 6.5.4.(4+2.7) = 120.18 = 2160 possibilidades.
2.) 6! = 720 posibilidades (porém nesse resultado o mesmo cubo pode ser
encontrado
Estava fazendo uns rabiscos e consegui demonstrar que a soma das 2 raízes
quadradas de um número, das 3 raízes cúbicas e das 4 raízes quartas é sempre
zero. Queria saber se isso vale para qualquer raiz e porque.
Para raiz quadrada:
sqrt(n) = +- sqrt(n) - soma = 0
Para raiz cúbica:
Olá,
Esse problema é muito parecido com o problema das 3 portas: Dadas 3 portas, em
que estão um carro e duas cabras, um apresentador te pede para escolher uma
porta. Em seguida ele abre uma outra porta e nela há uma cabra. Daí ele te
pergunta se você quer mudar te porta. Qual a melhor
Sei que não é o lugar certo para perguntar, me desculpe, e acho que muitas
pessoas vão me criticar também. Mas esse problema tem um pouco haver com
matemática, e estou DESESPERADO !
Vou fazer olimpíada brasileira de biologia amanhã. Pode parecer ridículo este
tipo de problema, mas caiu na
/1 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
Sei que não é o lugar certo para perguntar, me desculpe, e acho que muitas
pessoas vão me criticar também. Mas esse problema tem um pouco haver com
matemática, e estou DESESPERADO !
Vou fazer olimpíada brasileira de biologia amanhã. Pode parecer
Olá pessoal da lista,
Meu professor de física quarta propôs o seguinte problema para classe, e quem
conseguisse resolvê-lo até segunda ganhava uma caixa de paçocas.
Principalmente por que estou intrigado no problema (mas também por que adoro
paçocas), encontrei uma solução (não acho que
derivada (física)
From: hit0...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
A intenção não é premiar o aluno que conseguiu chegar a resposta sozinho? Se a
gente falar não vai ter graça.
2010/5/2 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
Olá pessoal da lista,
Meu professor de física quarta propôs o
: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de derivada (física)
From: hit0...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
A intenção não é premiar o aluno que conseguiu chegar a resposta sozinho? Se a
gente falar não vai ter graça.
2010/5/2 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
Olá pessoal da lista,
Meu
Isso é meio óbvio, se fossem potências uma da outra o logaritmo seria racional
né? Além disso para a=b seria inteiro.
Só sobraram os irracionais para o caso de a e b não sendo potências entre si.
Além disso caso o logaritmo seja racional não inteiro e a e b inteiros, a é
potência de expoente
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Alguns problemas da prova da OBM (errata)
Date: Sat, 18 Sep 2010 18:53:21 -0300
No ex: 1 é para N maior de 0
Lembrei do ex: 2
Na seguinte equação:
x² + (r+s)x + rs - 2010 = 0
Para x, r e s inteiros, a quantidade de
x^3+y^3+z^3-3xyz =
(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz),cheguei em expressões interessantes, mas
nenhuma que me ajudasse a tirar uma conclusão. ;)
abraços,Salhab
2010/9/19 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
Na questão 3 resolvi assim:
Somando as duas equações e ainda somando 1 em ambos
com a fatoração x^3+y^3+z^3-3xyz =
(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz),cheguei em expressões interessantes, mas
nenhuma que me ajudasse a tirar uma conclusão. ;)
abraços,Salhab
2010/9/19 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
Na questão 3 resolvi assim:
Somando as duas equações e ainda
No ex: 1 é para N maior de 0
Lembrei do ex: 2
Na seguinte equação:
x² + (r+s)x + rs - 2010 = 0
Para x, r e s inteiros, a quantidade de valores de |r-s| é.
Abraço :D
Boa Tarde a todos da lista. Numa prova que meu primo me mostrou para se tornar
policial contra o narcotráfico no campo de engenharia agronoma (que aliás é
uma prova muito interessante, 100 questões em que se tem que assinalar
verdadeiro ou falso), me deparei com o seguinte problema e até
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Qual a probabilidade de se acertar PELO MENOS 8 questoes numa prova
com 50 de multipla escolha?
Date: Sun, 17 Oct 2010 18:18:12 -0200
Boa Tarde a todos da lista. Numa prova que meu primo me mostrou para se tornar
Alguém abe como criar uma lista de discussão de física como essa da obm?
Para quanto tende a expressão:
A = h + raiz( h² + (1/infinito)² ) + raiz( h² + (2/infinito)² ) + ... + raiz(
h² + (x/2)² )
B = x.infinito
C = 2.A/B
Tudo bem?
Cara, pelas contas cabulosas que eu fiz deu
x + ln(x² - 4x + 6)/2 + (3raiz(2)/2)arctan [(x-2) raiz(2)/2]
Mas vamos deixar pra alguém da lista ver se está certo :P
Abraço
Date: Sun, 12 Dec 2010 10:51:09 -0200
Subject: [obm-l] Dificuldade numa integral
From:
hhehe :)
Foi mal, agora que fui notar, percebi que alguma coisa tava diferente da
minha resposta com a do Tiago.
Mas foi porque não vi aquele doizinho em cima hehe.
Mas vai pela do Tiago, afinal, um site vale mais que mil cabeças.
Abraço
Date: Sun, 12 Dec 2010 11:32:15 -0800
From:
Decompondo essa equação chegamos a:
(a² + b²)x² + (-4ab - 1)x + (a² + b²) = 0
delta = (4ab + 1)² -4(a² + b²)² - diferença de dois quadrados
delta = (4ab+ 1 - 2a² - 2b²).(4ab + 1 + 2a² + 2b²) = (-2.(a-b)² + 1).(2.(a+b)²
+ 1) = k²
Se ab ou ab, (a-b)² =1 e (-2.(a-b)² + 1) é negativo, e como
Olá Marcone,
Realmente onde está escrito n² = 2n² seria n² = 2n
Quando escrevi m = n + (1 + k), tinha me esquecido que já tinha usado o k
antes, esse k não tem nada a ver com aquele k do começo, usei ele para indicar
uma contante, pode substituir por z por
Cara, não entendo TAAANTO assim de computação gráfica, então vou começar
usando dois princípios, se eles estiverem errados descarte tudo que fiz.
1) A, B e C têm coordenadas de cromaticidade que variam de 0 a 1, ou seja se A
= 1,0 0,0 0,0 equivale a 255, 0, 0 (sist. operacional de 32
Realmente estava vendo aqui e para m n + 1, n² 2n, e não dá para fazer
nenhuma suposição.
Ainda falta provar que as únicas raízes inteiras de 8a² + 1 = k² são -1, 0 e 1
Estou tentando aqui e cheguei em t² = 2.(v²+1), mas ainda tenho que provar que
os únicos valores de v são -1 e 1 (claro,
Temos que
n = 125%(n²/2)
n= 5n²/8
5n² - 8n = 0 raízes 0 e 8/5
contruindo o gráfico concluímos que 0 = n = 8/5
para n inteiro temos 0 e 1, ouseja dois números
Abraço
From: marcusaureli...@globo.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] numeros inteiros
Date: Mon, 24 Jan 2011 15:10:04
OBM 2010 Terceira Fase
PROBLEMA 3
Qual é a maior sombra que um cubo sólido de aresta 1 pode ter, no sol a pino?
Observação: Entende-se “maior sombra de uma figura no sol a pino” como a maior
área possível para a
projeção ortogonal da figura sobre um plano.
O que me perturba é que a resolução
faze nivel 3 - Gabarito duvidoso
From: henrique.re...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2011/1/26 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com:
OBM 2010 Terceira Fase
PROBLEMA 3
Qual é a maior sombra que um cubo sólido de aresta 1 pode ter, no sol a
pino?
Observação: Entende-se “maior
*sqrt(3)/8
[]'s
Rogerio Ponce
2011/1/26 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
OBM 2010 Terceira Fase
PROBLEMA 3
Qual é a maior sombra que um cubo sólido de aresta 1 pode ter, no sol a pino?
Observação: Entende-se “maior sombra de uma figura no sol a pino” como a maior
área possível
e' REGULAR.
E não tem nenhuma diagonal sqrt(3) paralela ao plano horizontal.
Voce e a OBM estao errando nisso.
Se voce mesmo nao chegar 'a uma solucao bonitinha, mais tarde eu explico
melhor...
[]'s
Rogerio Ponce
2011/1/26 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
Boa Tarde Rogério
seria a
mesma?Voce e a OBM estao errando nisso.Se voce mesmo nao chegar 'a uma solucao
bonitinha, mais tarde eu explico melhor...
[]'sRogerio Ponce
[]'s
João
2011/1/26 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
Boa Tarde Rogério,
Sua resolução está perfeitamente correta para um hexágono
'a uma solucao bonitinha, mais tarde eu explico
melhor...
[]'s
Rogerio Ponce
2011/1/26 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
Boa Tarde Rogério,
Sua resolução está perfeitamente correta para um hexágono REGULAR , como voce
disse . Acontece que para o hexágono ser regular todas
explico
melhor...
[]'s
Rogerio Ponce
2011/1/26 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
Boa Tarde Rogério,
Sua resolução está perfeitamente correta para um hexágono REGULAR , como voce
disse . Acontece que para o hexágono ser regular todas as diagonais sqrt(3) do
cubo têm que
Date: Tue, 1 Feb 2011 17:28:45 -0200
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão - Teoria dos Nùmeros
From: edward.elric...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sabemos que n não pode ser par. Seja p um numero primo que divide n (n=p*n´).
Temos que 2^n =1 (mod p), mas sabemos que a^(p-1)= 1 (mod
Primeiramente boa noite a todo mundo.
Estava tentando achar a fórmula de comprimento de um arco de uma parábola e
chegei em
integrate( sqrt( (2ax + b)² + 1 ) ). dx from x1 to x2
Mas sou estudante de ensino médio e esse tipo de integral ainda não aprendi a
resolver, haha :x
Será que
Boa Tarde Jorge, vamos lá
Primeira pergunta: Se o candidato trocar de mala ele terá 25 mais chances de
ganhar, mais de 95% de chance de ganhar 1 milhão. Po r quê? Ao escolher a
primeira mala o competidor tem 1 chance em 26 do 1 milhão estar lá e 25 em 26
de estar nas outras malas. Essa
Boa Tarde Marcus,
Fazendo w o termo do meio, o termo 1 vale w - nk, o termo 2 vale w - (n-1)k...,
o termo 2n+1 vale w + nk, o termo 2n vale w + (n-1)k, percebeu o que esta
acontecendo? Ao somarmos o termo x com o termo 2n+2-x obterermos 2w,
ou seja, 50 + 140 = n.2w - w =
...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de
João Maldonado
Enviada em: 3 de fevereiro de 2011 19:00
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Equação de sétimo grau
Há algum jeito de resolver a equação de sétimo grau x^7 = 1 dentro dos
complexos?
[]'s
João
Alguém tem uma prova fácil do seguinte limit fundamental?
lim (1 + 1/z)^z = e
para z- infnito
[]s
João
Alguém consegue demonstrar o seguinte teorema:
O inverso da matriz transposta é a trasposta da matriz inversa
[]'s
João
Fazendo an = 1/k
a(n+1) = (1/k)/(1+n.(1/k)) = 1/(k+n)
k1=1
k2 = 1+1
k3 = 1+1+2
k4 = 1+1+2+3
k1993 = 1+1+2+3+...+1991+1992=1992.1993/2+1=996.1993+1
n1993=1/(996.1993+1)
[]s
João
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] sequencia
Date: Wed, 16 Feb 2011
Vou dar uma dica para achar as somas dos quadrados, dos cubos, etc.
Sendo Sa a soma 1+2+3+...+a
Sa² a soma 1²+2²+3²+...+a²
Sa³ 1³+2³+3³+...+a ³ e assim por diante
Podemos calcular Sa^n da seguinte forma:
Fazemos (a+1)^(n+1)
Ex para Sa
(a+1)² = a² + 2a + 1
Logo (0+1)² = 0² +
ola
mais facil eu nao diria mas se voce aplicar a formula de euler 2coshx=3
x=arccosh 1.5
Abs
Joao
Date: Fri, 18 Feb 2011 10:34:04 -0200
Subject: [obm-l] Solução de equação
From: henrique.re...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Para resolver a equação e^x + e^(-x) = 3 seria apenas
Use a fórmula de euler:
e^ki = cos(k) + isen(k)
Faça k = -ti e você acha senh e cosh
As expressões abaixo vem daí.
Date: Sun, 20 Feb 2011 12:52:16 -0800
From: ana...@yahoo.com
Subject: [obm-l] Identidades trigonométricas nos complexos
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá a todos!
Gostaria de saber
Ola ;x
h = altura
v1=velocidade da vel 1 = (h/2)
v2 = velocidade da vela 2 = (h/6)
temos: (h-(h/2)t)/(h-(h/6)t) = 1/3 - t = 3/2 uma hora e meia
[]'s
Date: Mon, 21 Feb 2011 08:06:54 -0300
Subject: [obm-l] velas
From: teliog...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Bom dia professores,
O aluno acertou 4 das 8 questões. Ele tem 8!/(4!4!) = 70 jeitos de fazer isso.
Para acertar 4 questões ele tem que errar 4 também.
P = 70 (1/5)^4(4/5)^4 = 14.4^4/5^7 ~ 4,58%
From: sswai...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] questão de probabilidade
Date: Fri, 25 Feb 2011
Uma mulher está a 80m de um trilho de um trem foguete que anda a 400m/s quando
ouve seu som. Sabe-se que nesse instante a distância do trem à mulher é?
Vsom=340m/s
[]'s
João
Olá
Primeiramente veja se não coonfundiu lado com face. Uma folha tem 4 lados , o
de cima, o de baixo, o da esquerda e o da direita, mas duas faces, a frente e o
verso.
Mas eu acho que isso é meio óbvio né? Se n1=n2=n3 são os polígonos , é claro
que n1= 1/3 e aliás, a soma dos
Olá,
Quebrei a cabeça mas deu certo ;D
Lema: Se an/n = an-1/(n-1) + an-2/(n-2), e an+1/(n+1) = an/n + an-1/(n-1) então
an+2/(n+2) = an+1/(n+1)+an/n
Prova:
Sabemos que an=2an-1=an-2-2an-3-an-4 e an+2=2an+1+an-2an-1-an-2
Se an+2/(n+2) fosse = a an+1/(n+1)+an/n, teríamos
Boa Noite,
Desculpe pelo email anterior, estava realmente bem difícil de entender. Estou
tentando mandar uma imagem que fiz mais bonitinha mas não está dando certo
.
Mas enfim, o que é importante é que an/n = Fn, sequência de Fibonacci. Depois
que se provou isso por indução o
Olá,
Chamando a expressão de S,
x² - (x+1)² = -2x - 1, com x = 2k+1, -4k - 3
se n é par, S= -4.(0+1+2+3+...+ (n-2)/2) - 3n/2 =
-4.((n-2)/2) (n/2)/2 - n/2 = - (n-2)(n)/2 - 3n/2 = -(n)(n+1)/2
Se n é impar, n-1 é par, logo S= -(n-1.(n)/2 + n² = n.(n+1)/2
[]s,
João
Henrique, pessoalmente eu acho o meu método (não sei se você já recebeu), mais
fácil do que ficar decorando fórmulas, mas se você quiser fazer do seu jeito,
tente para n par e n ímpar 2 casos distintos, e além disso o n' da segunda
expressão
Olá Victor
Realmente o problema desse modo não tem solução, somente estrategias para
ganhar, como o jogo da velha. Imagine um tabuleiro mxn, em que a casa superior
direita é pintada de violeta. Se em algum momento do jogo a peça for colocada
na linha superior, na
Nem precisa tanta coisa
por indução somando (n+1).(n+1)!
(n+1).(n+1)! + (n+1)! - 1 = (n+2)! - 1
(n+2).(n+1)! - 1 = (n+2)! - 1
(n+2)! - 1 = (n+2)! - 1, verdadeiro
Date: Fri, 4 Mar 2011 16:44:10 -0300
Subject: [obm-l] Re: Demonstração de somatório
From:
Olá
A reta f(x) = ax passa pela origem e portanto os pontos A e B estão
diametricamente opostos. O valor máximo de AC*BC é conhecido, 2Rsqrt(2) = 16.
Prova:
a² + b² = 4R²
y = a*b = a*sqrt(4R² - a²)
ymáx - y' = 0
sqrt(4R² - a²) +a.(1/2).(1/sqrt(4R² - a²).(-2a) = 0
edit:
AB*BC = (Rsqrt(2))² = 16
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] circunferência
Date: Sat, 5 Mar 2011 13:08:38 -0300
Olá
A reta f(x) = ax passa pela origem e portanto os pontos A e B estão
diametricamente
Caso C não pertença à circunferência isso é meio óbvio, mas para provar basta
imaginar o seguinte:
Pegue um ponto P qualquer em que PBA = xº e PA² + PB² 256. Sem mudar o ângulo
PBA distancie o ponto P de B, automaticamente PA vai aumentar. Faça isso até
que PA² + PB² = 256. Isso é possível
(x-sen15)(x-sen75) = 0 haha :D
Claro q não deve ser isso o que você perguntou, mas eu realmente não entendi.
Lembrando sen(x/2) = sqrt( (1-cosx)/2)
sen15 = sqrt((1-cos30)/2) = sqrt(2-sqrt(3))/2
sen(x+y) = senxcosy + senycosx
Daí é só fazer ://
Agora se a pergunta foi se é
Na verdade não, é uma equação biquadrada, faça y = x² e você acha as outras.
[]'s
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] seno
Date: Mon, 7 Mar 2011 22:32:31 +
Obrigado,João.Eu pensei por exemplo em sen105=sen(60+45)=...
O segundo membro da
Na verdade qualquer seno TEORICAMENTE daria para ser
calculado.
Por exemplo, sen1 geraria uma equação de grau 30 (haha :D) em função de seno de
30. Daí vai a coragem para calcular (entre aspas pois as fórmulas
matemáticas permitem ser calculados apenas equações até o graau
Um certo coomputador realiza somente 2 operações. Somar 1 e Subtrair 1. O valor
iniciaal é 0. Qual a probabilidade de após n operações o resultado voltar a ser
0 , para:
n = 10
n - infinito (será 100%?)
Obrigado
João
http://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_do_quarto_grau
Reduz por Ferrari, e depois usa Cardano.Mas sinceramente, ninguém (e quando eu
digo isso eu quero dizer NINGUÉM MESMO) em sana consciência vai querer
resolver alguma equação do quarto grau se ela não for biquadrada. É
simplesmente
Eu acho que respondi um pouco tarde (hehe :D), mas estava vasculhando a lista e
me deparei com o problema e não sei porque fiquei umas 2 horas tentando
encontrar a soluçãao pela equação da reta tangente (se eu te falasse que dei
numa equação de grau 16 você não ia acreditar (tive que resolver
Olá João
Fiz um programa que todos os fatores primos e 1745209 = 229*7621, e 7621 é
primo.
Acho que ainda falta fatorar a última expressão.
[]'sJoão
From: jgpretur...@uol.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos
Números
Date:
Tendo n = x.(2^k), x=1y = n/(2^k) + n/(5^k) = x + x(2/5)^kQuanto maior o k,
maior a distância entre x e x(2/5)^k, logo a distância mínima ocorre quando k =
1
abreviação que vou usar: parte inteira = I(x)Vamos provar então que I(x) é
sempre maior que I(x(2/5)), para x=1Para 1 = x 5/2, x = 1 e
Oláa colegas da lista
Alguém conhece uma demonstração fácil do fato do baricentro ser o centro de
gravidade?
Abreviação que vou usar:{a, b} I - integral de a a b
Perguntei para o meu professor se existia uma demonstração mais bonita do
baricentro como sendo o centro de gravidade do que com
Realmente a solução é o triângulo 3,4,5, que em área 6
Se A = raiz((a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16), temos que
todos os números são pares OU 2 números são ímparesO triângulo não é equilátero
já que a A de um triêngulo equilátero é l²raiz(3)/4O triângulo não é isósceles
já que a área de um
Olá amigos,
Fiquei parado no seguinte problema desde sexta (principalmente nas letras C
e D), se alguém puder me ajudar eu agradeço
Dada uma matriz quadrada 16x16 com linhas e com linhas e colunas numeradas de 1
a 16, o elemente Aij (elemento da linha i e coluna j) vale i+j. Escolhem-se 16
Pessoalmente achei a resolução do ralph muito mais bonitinha mais se você quer
demonstrar pela fórmula dos divisores de um número:
Dado k = (a1^b1)(a2^b2)...(an^bn), sendo ax os fatores primos de k e bx os
expoentesse n = k² = (a1^2b1)(a2^2b2)...(an^2bn)
Aplicando a fórmula:D =
Na verdade o conceito de retas paralelas em R3 é diferente do usual:Duas
retas são paralelas SE 1) pertencem ao mesmo plano e 2) não se encontramUm
plano é uma superfície 2d infinita
I) V - podemos traçar um só plano entre um ponto e uma reta. No plano somente
uma reta passa pelo ponto e é
= interseção não vazia, o que é o
caso. Enfim...
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
2011/4/7 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com:
Na verdade o conceito de retas paralelas em R3 é diferente do usual:
Duas retas são paralelas SE 1) pertencem ao mesmo plano e 2) não se
encontram
A resposta é 1. Não adianta só simplificar a fração. Se é um número negativo
que está dentro da raiz quadrada tem que ficar atento ao expoente.raiz quadrada
de -1 ao quadrado é 1 e não -1.
[]'sJoão
From: argolopa...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Qual o valor de
Na verdade basta provar que os lados opostos são iguais, automaticamente serão
paralelos.Todo uqadrilátero com ladosopostos iguais é um paralelogramo.
Prova:Faça dois lados (a e b) de um quadrilátero qualquer saindo de um vértice
V. Para que os lados opostos sejm iguais podemos traçar uma
Primeiramente note que o primeiro é positivo e a razão também.
Chamando o primeiro termo de a e a razão de k, o termo n vale a.k^(n-1)
logo temos:
1) a³ = a.k^72) a² pertence à progreesão3) a^4 pertence à progressão
De 1) a = k^(7/2)
Temos que a² ou a^4 está entre o primeiro e o oitavo termo.
abril de 2011 21:02, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
escreveu:
Primeiramente note que o primeiro é positivo e a razão também.
Chamando o primeiro termo de a e a razão de k, o termo n vale a.k^(n-1)
logo temos:
1) a³ = a.k^72) a² pertence à progreesão
3) a^4 pertence à progressão
trapézio.
É isso mesmo, ou estou enganado?
Abs.
Hugo.
Em 20 de abril de 2011 20:38, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
escreveu:
Na verdade basta provar que os lados opostos são iguais, automaticamente serão
paralelos.Todo uqadrilátero com ladosopostos iguais é um paralelogramo
Note que sen(5a) = 1/2 não tem só uma soluçãosen 30 = 1/2, sen 150 = 1/2, sen
390 = 1/2, etc.sen 6 não é a única solução
Temos x = 30 + 360k ou x = 150 + 360k
Dividindo por 5 temosx = 6 + 72k, daonde vem as soluções 6, 78, 222, e 294
(note que x = 150 implicaria senx = 1/2)
x = 30 +72k,
O seguinte problema está no livro Geometria I de Morgado, e não sei porque
não estou conseguindo resolvê-lo. Sei que a resposta é 30º, se alguém puder
ajudar fico grato.
Em um triângulo isósceles ABC, se base BC, o ângulo  vale 20º. P é um ponto
sobre AB tal que o ângulo PCB = 60º. Q é um
Tem que resolver por Bháskara
z² +z(-4x-24a) + (4x²) = 0
delta = 16(x+6a)² -16x² = 64(3xa + 9a)
z = (4x + 24a +- 8(3xa + 9a)^(1/2))/2 = 2x + 12a +- 8sqrt(3xa + 9a)
Se quiser xem função de z,a -(z-2x)² = 24az - x = (z - 2sqrt(6az))/2
a(z,x) = (z-2x)²/24 a
[]'s
Jooão
Date: Wed, 27 Apr
Olá colegas da lista
Obrigado pela resolução anterior, já descobri porque não consegui resolver (é
difícil mesmo)
Proponho outro problema a vocêsTambém do livro de Geometria de Morgado:
Dois A e B pontos estão sobre o plano. Determine o ponto M sobre uma reta
qualquer r tal que AM + MB
Primeiramente boa tarde a todos,
Meu professor de matemática me propôs o seguinte problema:
Dado um triângulo equilátero de lados A,B,C, um ponto P dentro do triângulo é
tal que PA, PB, PC valem 3,4,5 respectivamente . Calculale a área do triângulo
ABC.
[]'s
João
Boa Tarde a todos,
Do livro de AC Morgaado,
. Dado um triângulo ABC, seja X, Y, Z pontos em A, B, C respectivamente,
tal que o perímetro de XYZ é mínimo, temos NECESSARIAMENTE que:a) X,Y,Z são os
pés das bissetrizes de ABCb) X,Y,Z são os pés das medianas de ABCc) X,Y,Z são
os pés das
Na verdade LLL é o maior caso de congruência de triângulos, O triângulo ABC é
congruente a ADC, logo ABC = ADC = CDA, alternativa d.
Além disso como ADC = ABC e BAC = BCD, se trata de um paralelogramo (isso
se B != C, nesse caso se trata do triângulo ABC)
Existem 3 casos principais de
Bom, eu sei que vocês já se cansaram dos problemas desse bendito livro
(kkk), mas eu prometo que esse é o último (aliás, é o último do livro mesmo)
Nos lados de um paralelogramo são construídos quadrados, prove que os centros
dos 4 quadrados formam outro quadrado.
Achei as coordenadas
Na verdade subtrair 2 de 3 significa que o 2 ée subtraído do 3, ou seja, do
número 3 foram subtraídas 2 unidades. 3-2
From: argolopa...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Subtrair 2 de 3 ( 3 - 2 ou 2 - 3 ?)
Date: Tue, 17 May 2011 22:17:19 +
Caros Colegas,
Olá
Na verdade isso nem chega a ser uma demonstração, mas sim uma verdade por
definição. Por definição em uma PG cada termo é o anterior multiplicado por k.
Como o primeiro termo não é multiplicado, o termo n é multiplicado por k n
vezes, daí a_n = a_1.k^(n-1)
Quando comecei a ler este
Ollá
Fazendo n = (10a+b), temos - (10a+b) - ab = 12
Substituindo de b=0 para b=9 -
b=0 10a = 12b=1 9a = 11b=2 8a = 10b=3 7a = 9b=4 6a = 8b=5 5a
= 7b=6 4a = 6b=7 3a = 5b=8 2a = 4, solução 28b=9 1a = 3, solucão 39
Logo temos 2 soluções, 28 (28-16 = 12) e 39 (39-27=12)
[]'sJoão
Date:
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Dúvida em Geometria
Date: Sun, 29 May 2011 01:19:37 -0300
Bom, sou estudante de ensino medio, logo minha resposta pode estar errada :D
Fazendo z1, z2, z3, z4 como os vértices da base e z5 como o vértice
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