Mais uam vez acho que existe uma maneira mais bonita de resolver
y=x^4 - 5x^3 - 4x^2 - 7x + 4 = 0
y' = 4x³ - 15x² -8x - 7Se y' = 0 temos os pontos de máximo e mínimo
momentaneo de y
y'' = 12x² - 30x - 8y'' = 0 temos os pontos de máximo, mínimo de y'
1) É impossível que 1/x + 1/y seja maior que 2 né?
2) 4m² +m(4n -49) + 4n² - 49n = 0
delta = 2401 + 392 n - 48 n ²
delta=0, -4=n=12Testando achamos( 6,10)(10,6)
[]'s
João
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Números inteiros
Date: Thu, 22 Sep
Faça x = y²dx = 2ydyA integral fica (y+1).2y. dy = 2y³/3 + y²
[]'sJoão
Date: Sun, 18 Sep 2011 21:54:24 -0300
Subject: [obm-l] integral
From: teliog...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Boa noite, mestres
poderiam explicar como resolver a integral em anexo? Tentei muito, mas não
consegui
positivas.
Assim, a equação original possui C(u+w-1, w-1) soluções inteiras não negativas.
Não sei se chega a ser uma demonstração o que escrevi, mas é uma boa maneira de
ver essas fórmulas.
Abraços.
Hugo.
Em 12 de setembro de 2011 17:11, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
escreveu
Olá, pra todo mundo
Hoje meu professor me passou um problema sobre teoria do caos como desafio, a
pergunta era
Cinco livros caem de uma pratileira, quantas possibilidades existem de todos os
cinco livros serem repostos, um do lado do outro, de modo que nenhum deles
ocupe a mesma posição de
Olá,
Queria saber como provar a que a quantidade de soluções inteiras positivas
de um sistema com w variáveis da formax1 + x2 +...+ xw = ué C(u-1, w-1)
E que a quantidade de soluções inteiras não negativas é
C(w+u-1, w-1)
[]'sJoão
sem
necessidsde de recursos adicionais além do limite clássico senx/x
tende a 1 qdo x tende a zero...
Faça v = c.tg(teta) e seu limite se tornará trivial, na variável
teta.
Nehab
Em 7/9/2011 20:22, João Maldonado escreveu:
Como posso
Só conheço um jeito.
Fazendo o triângulo ABC e o ponto interior P tal que CP = 5, AP = 7 e BP 8,
temos que ao rotacionar o triângulo CAP em torno de A até que o
seguimento AC esteja em cima de AB, formando o triângulo AQB tal que AP =
AQ = 7, e PAQ = 60º, temos PQ= 7, QC = 5.
Julio acabou de me lembrarComo eu fiz com o triângulo APQ, rotacione também
nos outros lado, formando um hexágono. A área do triângulo é metade da do
hexágono, que é a soma dos três triângulos equiláteros cujo lado vale 5, 7, 8
mais os três triângulos 5, 7, 8
From:
Como resolvo a integral :
Integral[i.dt] = (U0-i.R) A E0 /d
Queria i em função de t
[]'sJoão
Deixa eu reformular a pergunta
Uma pergunta de física no ITA consiste em calcular a energia dissipada por
um resistor num circuito RC série (não se preocupe, vou fazer a parte
física) Sabe-se que:
U = U0 -o.d/E0o = Q/AQ =Integral[ i.dt ]i = U/RE = Integral[R.i² dt]
sendo:
Valeu Bernardo , assim ficou fácil enxergar
Vou lembrar do a ver da próxima vez :)
[]'sJoão
Date: Thu, 8 Sep 2011 22:27:42 +0200
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Integral difícil
From: bernardo...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2011/9/8 João Maldonado joao_maldona
Tentei uma solução seguindo o exemplo de Johann
x. = X/Ay = Y/Bz = Z/C
Sendo x, y, z frações irredutíveis, e tendo o mmc entre elas = K
X² + Y² + Z² = 7K²
Mas se as frações são irredutíveis, quer dizer que se K é múltiplo de k',
então pelo menos um entre X, Y e
Como posso provar que o limite:
c( ( v^2 + c^2) ^(1/2) - c)/v^2 = 1/2, quando v- 0?
[]sJoão
ABC = CED, logo AED = 180 - ABC e o quadrilátero EABD é inscritível, logo
EAD = ABD = 45°
[]'sJoão
Date: Mon, 5 Sep 2011 11:28:06 -0700
From: cacar...@yahoo.com
Subject: [obm-l] ajuda geometria
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Como pensar...?
Num triangulo ABC retangulo em A, o cateto AC é
o
problema.
Abraço,
Ralph
2011/9/5 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
ABC = CED, logo AED = 180 - ABC e o quadrilátero EABD é inscritível, logo
EAD = ABD = 45°
[]'s
João
Date: Mon, 5 Sep 2011 11:28:06 -0700
From: cacar...@yahoo.com
Subject: [obm-l] ajuda
matou o
problema.
Abraço,
Ralph
2011/9/5 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
ABC = CED, logo AED = 180 - ABC e o quadrilátero EABD é inscritível, logo
EAD = ABD = 45°
[]'s
João
Date: Mon, 5 Sep 2011 11:28:06 -0700
From: cacar...@yahoo.com
Subject: [obm-l] ajuda
Mais alguém achou um resultado negativo no 5 problema de hoje ou foi só eu??
[]'sJoão
Esquece, já descobri no que errei.O problema mais difícil da prova e eu justo
vou errar na coisa mais tosca
[]'sJoão
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Mas alguém deu resultado negativo no quinto problema da OBM hoje?
Date: Sat, 3 Sep 2011 13:40:06 -0300
Mas aí é diferente
No primeiro enunciado você diz que x,y e z são ângulos Agora você disse
que são ladosDaonde é esse problema?
[]'sJoão
Date: Thu, 1 Sep 2011 19:52:48 -0700
From: luizfelipec...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Enc: Outro Probleminha
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Ola João,
Só
Na diagonal AC - sen²y + cos²y - 2senycosycosz = sen²x + cos²x - 2
senxcosxcosw
sen(2y)cosz = sen(2x)cosw
mas como cosz = -cosw (para ABCD inscritível), teríamos
sen(2y) = -sen(2x) - 2y = 180+2x ou 2y =360-2x
y = 90+x ou y = 180 - x (ímpossível)
Logo a igualdade é falsa e só
-0700
From: luizfelipec...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Questão do colégio naval 2011
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Ola João,
O problema é que, pelo que lembro, na 8a. seria, não estudávmos congruencias
modulares.
Abs
Felipe
--- Em qua, 31/8/11, João Maldonado
Eu faria assim
25 = 1 (3)121 = 1 (3)
5^2011 + 2.11^2011 = 5 + 2.11 = 27 = 0 (3)
Mas ainda acho que sua resolução foi mais fácilE mesmo assim a questão não é
nada difícil (nem mesmo para uma 8ª serie)
[]'sJoão
Date: Wed, 31 Aug 2011 11:12:06 -0700
From: luizfelipec...@yahoo.com.br
Subject:
Olá Lucas
Tenho 2 formas simples de demonstrar:1) Multiplicando TUDO(a+1).(a^x - a^ (x-1)
+ ... + 1) = a^ (x+1) - a^x + a^(x-1) - ... + a - Multiplicação por a
+ a^x - a^(x-1) + ... - a + 1 - Multiplicacão por 1a^(x+1) + 1
Que vale para x par (por termina em +1)
2) Por PG
Você
Primeiramente queria agradecer a todos da lista pelos excelentes problemas e as
excelentes resoluções já dadas,
Vou prestar vestibular do ITA e do IME no final do ano e acho que o único
tópico que ainda me falta o avançado é sobre matrizes. Alguém sabe de um bom
livro sobre
Faça x1 = m1.d + r1, x2 = m2.d + r2, xn = mn. d + rn
O produto vale( m1.d + r1)(m2.d + r2)(m3.d + r3)(m4.d + r4)...(mn.d + rn)
Note que pela propriedade comutativa da multiplicação, se multiplicarmos o
fator (m2.d + r2)(m3.d + r3)(m4.d + r4)...(mn.d + rn) por m1.d, este será
divisível por
Eu fiz assim:
Pela Lei dos cossenos temos que se um triângulo é obtusângulo, sendo a o
lado oposto ao ângulo obtuso, a²b²+c²
Vamos provar que para o triângulo XYZ acutângulo, o quadrado do seno de um
ângulo é sempre maior do que a soma dos quadrados dos cossenos dos outros 2
Logosen²x
Olá,
Estava calculando a área de uma calota esférica e cheguei numa contradição,
queria saber qual a parte que está errado, pois já queberei a cabeça aqui.
Dado volume V da calota esférica = (1/3)Pi.h²(3r-h)
A área é o volume da subtração de 2 calotas esféricas, uma de raio r e altura
h e
Boa Noite,
Primeiro note que, escolhendo 3 vértices quaisquer de um polígono regular de
11 lados, os ângulos do triângulo só podem ser k 180/11, sendo k inteiro =
1,2,3...9Temos que se k = 6, o triângulo não é acutângulo, logo devemos
calcular as configurações possíveis de k1, k2 e k
Relógio que conta 12 horasDepois de 12 horas adiantadas teremos o mesmo
horárioEle demora 6 dias pr adiantaar 12 horasMas 12 horas equivale a meio
diaResposta 6 dias e meio
Relógio que conta 24 horasDepois de 24 horas adiantadas teremos o mesmo
horário.Ele demora 12 dias para adiantar 24
Esquece o que eu falei
A resposta é 6 dias/12 dias
Pensei que a pergunta era depois de quantos dias contados pelo
relógioDesconsidere então o tempo adiantado
From: marcusaureli...@globo.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Aritmetica
Date: Mon, 1 Aug 2011 23:11:28 -0300
Alguém da
2000 Grécia:
Qual o número primo p, tal queA=1 + p + p^2 + p^3 + p^4 é quadrado perfeito?
A única coisa que vi é queSe p=3 A=121
Se p não é 3, e pelo pequeno teorema de fermat um quadrado perfeito deixa
resto 1 na divisão por 3, p^4 + p^3 +p^2 + p é divisível por 12, p^3 + p^2 +
p +1 é
Na verdade a equação tem valor númerico de aproximadamente 6.49396 quando
x=2cos(pi/7)
Você não se confundiu? A equação x^3 - x^2 - 2x + 1 = 0 tem raíz 2 cos(Pi/7)
(você deve ter rocado o sinal)
Se 8x^3 - 4x^2 -4x + 1 = 0, quando x=cos( Pi/7), fazendo a substitução de
variável y=2x,
Olá Natália
Eu acho que está errado a resolução por 4 motivos:
A= k²= (p^5 -1)/(p-1)p^5 -1=k²(p-1)p^5 -pk² = 1-k²p(p^4 -k²) = 1-k²Aplicando
congruência módulo p de ambos os lados teremos que:1-k² cong 0 (mód p)k² cong 1
(mód p)
A = 1 (mod p) - Na verdade já sabíamos disso não precisava ter
Eu iria por partes,
Ex:2^10 = -10 (47)
2^20 = 100 = 6 (47)Logo 2^3.2^20 = 48 = 1 ( 47)
Uma outra maneira de fazer é achar todos os resíduos mod 47 de 2^n (muito
trabalho)
Ainda tem o pequeno teorema de Fermat, que 2^46 = 1 em (mod 47) -
(2^23-1)(2^23+1) é divisível por 47, como 47 é
2)
x=cos(20)cos(40)cos(80) = 2sen(20)cos(20)cos(40)cos(80)/2sen(20) =
sen(40)cos(40)cos(80)/2sen(20) = sen (80)cos(80)/4sen(20) = sen(160)/8sen(20) =
1/8
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Expressões algébricas e trigonométricas
Date: Tue, 26 Jul 2011
OláSei que deve haver jeitos mais bonitos de resolver o problema, entretanto
para tal tipo de problema eu sempre aconselho fazer de 2 maneiras distintas, a
tradicional (demorada, mas bem difícil de errar) e a matemática. Vou abordar
aqui uma maneira um extremamente tradcional.
2 algarismos:
3)
Primeiro temos que resolver a equação sen(5x) = 1/2
Vemos que o Sen é sempre igual a 1/2 quando t = 30 + 360k ou 150 + 360k,
Daonde achamos 10 valores para x:630, 78, 102, 150, 174, 222, 246, 294 e
318porém, temos 5 igualdades d Sen, daonde serve-se, os:6, 30, 78, 222 e 246
Temos que
3)
Primeiro temos que resolver a equação sen(5x) = 1/2
Vemos que o Sen é sempre igual a 1/2 quando t = 30 + 360k ou 150 + 360k,
Daonde achamos 10 valores para x:630, 78, 102, 150, 174, 222, 246, 294 e
318porém, temos 5 igualdades d Sen, daonde serve-se, os:6, 30, 78, 222 e 246
Temos que
Temos que tan(a+b) = [tan(a)+ tan(b)]/(1-tan(a)tan(b))Vem que tan(a+b+c) =
(tan(a)+tan(b)+tan(c) - tan(a)tan(b)tan(c))/(1-(tan(a)tan(b) + tan(a)tan(c) +
tan(b)tan(c))
fazendo u=tan(a), v=tan(b) e w = tanc,
Temos qur tan(a+b+c) = (0+11)/(1+10) = 1
Logo a+b+ c=45º e arctan u + arctan v +
Inglaterra -- 1970
No triângulo ABC, AB = AC e A=80°, dado O1 em AC tal que O1BC = 20° e O2 em
BC tal que CAO2 = 30°, calcule BO1O2
Obrigado
João
Dado a função F(x) = soma dos dígitos de x,
calcule F(F(F(F(2000^2000
Parece que se aplicarmos inúmeras vezes F,até que o número só tenha um dígito,
o resultado é o resto da divisão do número por 9 (também não sei porque), a
não ser que o número seja divisível por 9, daí o resto é
Na verdade vale para qualquer número E Z
Um número pode ser da forma 100k, 100k+-1, 100k+-2, ...100k+-48, 100 k+-49,
100k+50podemos escolher somente 1 número de cada forma 100k +- n, senão a soma
é divisível por 100. temos 51 maneiras de fazer isso, por isso tempos que com
52 números pelo
Olá.
Eu não vejo erro, aliás é até mais prática do que as soluções já apresentradas.
Só esclarecendo para os outros, demorei um pouco para entender:
ABC significa que A está a frente de B que está a frente de C (não importa de
que jeito)Ex:ADBECF ou ABDEFC, DEFABC, etc
Date: Tue, 19 Jul
Olá.
Eu não vejo erro, aliás é até mais prática do que as soluções já apresentradas.
Só esclarecendo para os outros, demorei um pouco para entender:
ABC significa que A está a frente de B que está a frente de C (não importa de
que jeito)Ex:
ADBECF ou ABDEFC, DEFABC, etc
Date: Tue, 19 Jul
Olá
3) Encontre o menor k 2 para o qual existem k números inteiros consecutivos,
tais que a soma dos seus quadrados é um quadrado.
Minha resolução:
para k =3
(r-1)²+r²+(r+1)² = x²3r²+2 = x², x = 3n+1 ou 3n-1, x² = 3p+1, impossível
para k = 44r²+4r+6 = x² - x² é múltiplo de 2 mas não de 4,
Um jeito fácil de se pensar é:
Felipe = AFernando BLewis = C
*Se um piloto p está na posição X então p=X
Se A=1
Se B=2: temos 4! possibilidadesSe B=3: temos 3.3! possibilidades ( 3
possibilidades para C e 3! para os outros)Se B=4: temos 2.3!Se B=5: temos 1.3 !
Se A=2
Se B=3: temos 3.3! Se
Ainda não li a Eureka 33, mas me lembro de uma fatoração que meu professor me
propôs
a+b³+c³ - 3abc = (a+b+c)(a²+b²+c²- ab -bc-ac), como a+b+c vale 0 o resultado
segue.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] eureka 33
Date: Wed, 20 Jul 2011 02:38:10
Boa Tarde a todos da lista.
Estou fazendo trenamento para a IPhO, e me peguei tentando demonstrar o campo
elétrico em uma esfera.
A fórmula do campo elétrico para uma esfera é kQ/d², sendo k uma constante, Q
a carga e d a distância de um ponto ao centro da esfera.
Mas partindo do campo
Boa Tarde,
Para quem não sabe estou construindo um site online (faz uma semana ), com
preparação para vestibulares focados no contexto de exatas, como ITA/ IME.
Quem quiser entrar resumaovestibular.com
Mas fica muito difícil fazer construções geométricas no fireworks ou
photoshop.
Boa Tarde a todos
Recentemente postei uma integral que não consegui resolver no fórum
PHYSICSFORUMS mas não obtive nenhuma resposta satisfatória.O problema a seguir
é uma preparação para a IPhO, embora só a parte matemática interesse
http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=512186
parece mais com a (sua?) versão do jaumzaum indicada no link doSammyS.
Digo parece pois há a diferença, p.ex., do sinal negativo no primeiro membro.
Curioso que para u = 0,5 pode-se resolver facilmente a eq. dif. mas dá um
problemão para alfa = 0 ...
--- Em sex, 8/7/11, João Maldonado
, F=(Int(Gc)+K)/G Abraco,
Ralph
2011/7/10 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
Valeu Eduardo.
Há algum geito de resolvermos a equação diferencial de um modo geral?Como tinha
dito sou aluno do terceiro colegial não tenho nenhuma idéia de como resolver .
Aliás, teria se não
FATOR INTEGRANTE, que eh:-- Multiplique os dois lados por
G(w)=e^(Integral de b(w)).
-- Agora o lado esquerdo eh d(F.G)/dw, isto eh, ficamos com d(FG)/dw=G(w)c(w).
-- Integrando dw, fica FG=Int(Gc)+K, ou seja, F=(Int(Gc)+K)/G Abraco,
Ralph
2011/7/10 João Maldonado joao_maldona
Boa Tarde a todos
Recentemente postei uma integral que não consegui resolver no fórum
PHYSICSFORUMS mas não obtive nenhuma resposta satisfatória.O problema a seguir
é uma preparação para a IPhO, embora só a parte matemática interesse
http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=512186
Reduzi
Na verdade são d a OBM de 2009
As respostas estão no próprio site, vá em provas e gabaritos, vai achar a
resposta com resolução
Mas vou postar aqui a minha.O1 e O2 centros. TN = RN = PN = SM = MT =
MQPQ/3MN/3,5 /RS/4MN base média do trapézio, a razão das 2 áreas vale
(PQ+MN)/(MN+RS) = (
Calcule o N-ésimo termo da progressão, em função de a, b, t, sabendo:
v(0) =a .tv(n) = v(n-1) + ( a - ( v(n-1)^2 ).b ).t, para qualquer n
inteiro positivo
Alguém pode me dar uma ajuda, fiquei meio que empacado nesta questão.
[]'sJoão
Calcule o N-ésimo termo da progressão, em função de a, b, t, sabendo:
v(0) =a .tv(n) = v(n-1) + ( a - ( v(n-1)^2 ).b ).t, para qualquer n
inteiro positivo
Alguém pode me dar uma ajuda, fiquei meio que empacado nesta questão.
[]'sJoão
Tudo bem?
Cara, a minha resolução não será tão direta também, mas quebra o galho.
Primeiro temos que observar que 1/(x-a), 1/(x-b) e 1/(x-c) são sempre
diferentes de 0, ou seja, ou são positivos ou negativos.Logo temos que ter ou 1
parceela negativa 2 duas positivas ou 2 positivas e uma
Olá,
a) Verdadeira - Prót ons e Nêutrons no núcleo, elétrons na eletrosferab)
Verdadeira - Bohr provou issoc) Verdadeira - Ânion é um íon negativo (mais
elétrons de prótons), Cátion é um íon positiv (mais prótons que elétrons)d)
Verdadeirae) Falsa (o Hidrogênio por exemplo tem 1 próton
Cara, sinceramente não sei se existe alguma forma fácil de resolver tal
problema (tomara que esteja errado). Pelo Mathematica as raízes da equação são
extremamente complexas. Raiz cúbica dentro de raiz quadrada, dentro de raíz
cúbica, etc. Não achei um método fácil de resolver o problema
Olá
1)2^n + 1=k³2^n = (k-1).(k²+k+1)para k=2, k-1 e k²+k+1 0, e temos que ter
(k-1) e (k²+k+1) pares OU algum igual a 1 e o outro 2^nA primeira possibilidade
não é possível já que se k-1 é par, k é ímpar e k²+k+1 é ímparPara que um dos
produtos se iguale a 1, a única solução =2 é 2, que
Bom, sou estudante de ensino medio, logo minha resposta pode estar errada :D
Fazendo z1, z2, z3, z4 como os vértices da base e z5 como o vértice da
pirâmide/O como o centro da base,
O cosseno do ângulo da base é fácil calcular, já que Oz1 = 4sqrt(2) e Oz5 = 2,
z1z5 = 6, logo cos(z5z1O) =
d - 1/2sqrt(-a^6 + 2 a^4 b^2 - a^2 b^4 + 4 m^2 - 2 a^4 m^2 + 2 a^2 b^2 m^2
- a^2 m^4 - m^4 n^2 - 2 m^2 n^4 - n^6 + 2 m^2 n^2 o^2 + 2 n^4 o^2 - n^2
o^4)Sendo d a distância entre as arestas a e n
Não sei o que quer dizer vetor (aliás, sei a definição mas não sei calcular),
calculei d em
Ollá
Fazendo n = (10a+b), temos - (10a+b) - ab = 12
Substituindo de b=0 para b=9 -
b=0 10a = 12b=1 9a = 11b=2 8a = 10b=3 7a = 9b=4 6a = 8b=5 5a
= 7b=6 4a = 6b=7 3a = 5b=8 2a = 4, solução 28b=9 1a = 3, solucão 39
Logo temos 2 soluções, 28 (28-16 = 12) e 39 (39-27=12)
[]'sJoão
Date:
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Dúvida em Geometria
Date: Sun, 29 May 2011 01:19:37 -0300
Bom, sou estudante de ensino medio, logo minha resposta pode estar errada :D
Fazendo z1, z2, z3, z4 como os vértices da base e z5 como o vértice
Na verdade subtrair 2 de 3 significa que o 2 ée subtraído do 3, ou seja, do
número 3 foram subtraídas 2 unidades. 3-2
From: argolopa...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Subtrair 2 de 3 ( 3 - 2 ou 2 - 3 ?)
Date: Tue, 17 May 2011 22:17:19 +
Caros Colegas,
Olá
Na verdade isso nem chega a ser uma demonstração, mas sim uma verdade por
definição. Por definição em uma PG cada termo é o anterior multiplicado por k.
Como o primeiro termo não é multiplicado, o termo n é multiplicado por k n
vezes, daí a_n = a_1.k^(n-1)
Quando comecei a ler este
Na verdade LLL é o maior caso de congruência de triângulos, O triângulo ABC é
congruente a ADC, logo ABC = ADC = CDA, alternativa d.
Além disso como ADC = ABC e BAC = BCD, se trata de um paralelogramo (isso
se B != C, nesse caso se trata do triângulo ABC)
Existem 3 casos principais de
Bom, eu sei que vocês já se cansaram dos problemas desse bendito livro
(kkk), mas eu prometo que esse é o último (aliás, é o último do livro mesmo)
Nos lados de um paralelogramo são construídos quadrados, prove que os centros
dos 4 quadrados formam outro quadrado.
Achei as coordenadas
Boa Tarde a todos,
Do livro de AC Morgaado,
. Dado um triângulo ABC, seja X, Y, Z pontos em A, B, C respectivamente,
tal que o perímetro de XYZ é mínimo, temos NECESSARIAMENTE que:a) X,Y,Z são os
pés das bissetrizes de ABCb) X,Y,Z são os pés das medianas de ABCc) X,Y,Z são
os pés das
Primeiramente boa tarde a todos,
Meu professor de matemática me propôs o seguinte problema:
Dado um triângulo equilátero de lados A,B,C, um ponto P dentro do triângulo é
tal que PA, PB, PC valem 3,4,5 respectivamente . Calculale a área do triângulo
ABC.
[]'s
João
Olá colegas da lista
Obrigado pela resolução anterior, já descobri porque não consegui resolver (é
difícil mesmo)
Proponho outro problema a vocêsTambém do livro de Geometria de Morgado:
Dois A e B pontos estão sobre o plano. Determine o ponto M sobre uma reta
qualquer r tal que AM + MB
Tem que resolver por Bháskara
z² +z(-4x-24a) + (4x²) = 0
delta = 16(x+6a)² -16x² = 64(3xa + 9a)
z = (4x + 24a +- 8(3xa + 9a)^(1/2))/2 = 2x + 12a +- 8sqrt(3xa + 9a)
Se quiser xem função de z,a -(z-2x)² = 24az - x = (z - 2sqrt(6az))/2
a(z,x) = (z-2x)²/24 a
[]'s
Jooão
Date: Wed, 27 Apr
O seguinte problema está no livro Geometria I de Morgado, e não sei porque
não estou conseguindo resolvê-lo. Sei que a resposta é 30º, se alguém puder
ajudar fico grato.
Em um triângulo isósceles ABC, se base BC, o ângulo  vale 20º. P é um ponto
sobre AB tal que o ângulo PCB = 60º. Q é um
trapézio.
É isso mesmo, ou estou enganado?
Abs.
Hugo.
Em 20 de abril de 2011 20:38, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
escreveu:
Na verdade basta provar que os lados opostos são iguais, automaticamente serão
paralelos.Todo uqadrilátero com ladosopostos iguais é um paralelogramo
Note que sen(5a) = 1/2 não tem só uma soluçãosen 30 = 1/2, sen 150 = 1/2, sen
390 = 1/2, etc.sen 6 não é a única solução
Temos x = 30 + 360k ou x = 150 + 360k
Dividindo por 5 temosx = 6 + 72k, daonde vem as soluções 6, 78, 222, e 294
(note que x = 150 implicaria senx = 1/2)
x = 30 +72k,
abril de 2011 21:02, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
escreveu:
Primeiramente note que o primeiro é positivo e a razão também.
Chamando o primeiro termo de a e a razão de k, o termo n vale a.k^(n-1)
logo temos:
1) a³ = a.k^72) a² pertence à progreesão
3) a^4 pertence à progressão
Na verdade basta provar que os lados opostos são iguais, automaticamente serão
paralelos.Todo uqadrilátero com ladosopostos iguais é um paralelogramo.
Prova:Faça dois lados (a e b) de um quadrilátero qualquer saindo de um vértice
V. Para que os lados opostos sejm iguais podemos traçar uma
Primeiramente note que o primeiro é positivo e a razão também.
Chamando o primeiro termo de a e a razão de k, o termo n vale a.k^(n-1)
logo temos:
1) a³ = a.k^72) a² pertence à progreesão3) a^4 pertence à progressão
De 1) a = k^(7/2)
Temos que a² ou a^4 está entre o primeiro e o oitavo termo.
A resposta é 1. Não adianta só simplificar a fração. Se é um número negativo
que está dentro da raiz quadrada tem que ficar atento ao expoente.raiz quadrada
de -1 ao quadrado é 1 e não -1.
[]'sJoão
From: argolopa...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Qual o valor de
= interseção não vazia, o que é o
caso. Enfim...
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
2011/4/7 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com:
Na verdade o conceito de retas paralelas em R3 é diferente do usual:
Duas retas são paralelas SE 1) pertencem ao mesmo plano e 2) não se
encontram
Olá amigos,
Fiquei parado no seguinte problema desde sexta (principalmente nas letras C
e D), se alguém puder me ajudar eu agradeço
Dada uma matriz quadrada 16x16 com linhas e com linhas e colunas numeradas de 1
a 16, o elemente Aij (elemento da linha i e coluna j) vale i+j. Escolhem-se 16
Pessoalmente achei a resolução do ralph muito mais bonitinha mais se você quer
demonstrar pela fórmula dos divisores de um número:
Dado k = (a1^b1)(a2^b2)...(an^bn), sendo ax os fatores primos de k e bx os
expoentesse n = k² = (a1^2b1)(a2^2b2)...(an^2bn)
Aplicando a fórmula:D =
Na verdade o conceito de retas paralelas em R3 é diferente do usual:Duas
retas são paralelas SE 1) pertencem ao mesmo plano e 2) não se encontramUm
plano é uma superfície 2d infinita
I) V - podemos traçar um só plano entre um ponto e uma reta. No plano somente
uma reta passa pelo ponto e é
Realmente a solução é o triângulo 3,4,5, que em área 6
Se A = raiz((a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16), temos que
todos os números são pares OU 2 números são ímparesO triângulo não é equilátero
já que a A de um triêngulo equilátero é l²raiz(3)/4O triângulo não é isósceles
já que a área de um
Oláa colegas da lista
Alguém conhece uma demonstração fácil do fato do baricentro ser o centro de
gravidade?
Abreviação que vou usar:{a, b} I - integral de a a b
Perguntei para o meu professor se existia uma demonstração mais bonita do
baricentro como sendo o centro de gravidade do que com
Tendo n = x.(2^k), x=1y = n/(2^k) + n/(5^k) = x + x(2/5)^kQuanto maior o k,
maior a distância entre x e x(2/5)^k, logo a distância mínima ocorre quando k =
1
abreviação que vou usar: parte inteira = I(x)Vamos provar então que I(x) é
sempre maior que I(x(2/5)), para x=1Para 1 = x 5/2, x = 1 e
Olá João
Fiz um programa que todos os fatores primos e 1745209 = 229*7621, e 7621 é
primo.
Acho que ainda falta fatorar a última expressão.
[]'sJoão
From: jgpretur...@uol.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos
Números
Date:
Eu acho que respondi um pouco tarde (hehe :D), mas estava vasculhando a lista e
me deparei com o problema e não sei porque fiquei umas 2 horas tentando
encontrar a soluçãao pela equação da reta tangente (se eu te falasse que dei
numa equação de grau 16 você não ia acreditar (tive que resolver
Um certo coomputador realiza somente 2 operações. Somar 1 e Subtrair 1. O valor
iniciaal é 0. Qual a probabilidade de após n operações o resultado voltar a ser
0 , para:
n = 10
n - infinito (será 100%?)
Obrigado
João
http://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_do_quarto_grau
Reduz por Ferrari, e depois usa Cardano.Mas sinceramente, ninguém (e quando eu
digo isso eu quero dizer NINGUÉM MESMO) em sana consciência vai querer
resolver alguma equação do quarto grau se ela não for biquadrada. É
simplesmente
(x-sen15)(x-sen75) = 0 haha :D
Claro q não deve ser isso o que você perguntou, mas eu realmente não entendi.
Lembrando sen(x/2) = sqrt( (1-cosx)/2)
sen15 = sqrt((1-cos30)/2) = sqrt(2-sqrt(3))/2
sen(x+y) = senxcosy + senycosx
Daí é só fazer ://
Agora se a pergunta foi se é
Na verdade não, é uma equação biquadrada, faça y = x² e você acha as outras.
[]'s
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] seno
Date: Mon, 7 Mar 2011 22:32:31 +
Obrigado,João.Eu pensei por exemplo em sen105=sen(60+45)=...
O segundo membro da
Na verdade qualquer seno TEORICAMENTE daria para ser
calculado.
Por exemplo, sen1 geraria uma equação de grau 30 (haha :D) em função de seno de
30. Daí vai a coragem para calcular (entre aspas pois as fórmulas
matemáticas permitem ser calculados apenas equações até o graau
Olá
A reta f(x) = ax passa pela origem e portanto os pontos A e B estão
diametricamente opostos. O valor máximo de AC*BC é conhecido, 2Rsqrt(2) = 16.
Prova:
a² + b² = 4R²
y = a*b = a*sqrt(4R² - a²)
ymáx - y' = 0
sqrt(4R² - a²) +a.(1/2).(1/sqrt(4R² - a²).(-2a) = 0
edit:
AB*BC = (Rsqrt(2))² = 16
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] circunferência
Date: Sat, 5 Mar 2011 13:08:38 -0300
Olá
A reta f(x) = ax passa pela origem e portanto os pontos A e B estão
diametricamente
Caso C não pertença à circunferência isso é meio óbvio, mas para provar basta
imaginar o seguinte:
Pegue um ponto P qualquer em que PBA = xº e PA² + PB² 256. Sem mudar o ângulo
PBA distancie o ponto P de B, automaticamente PA vai aumentar. Faça isso até
que PA² + PB² = 256. Isso é possível
Olá Victor
Realmente o problema desse modo não tem solução, somente estrategias para
ganhar, como o jogo da velha. Imagine um tabuleiro mxn, em que a casa superior
direita é pintada de violeta. Se em algum momento do jogo a peça for colocada
na linha superior, na
Nem precisa tanta coisa
por indução somando (n+1).(n+1)!
(n+1).(n+1)! + (n+1)! - 1 = (n+2)! - 1
(n+2).(n+1)! - 1 = (n+2)! - 1
(n+2)! - 1 = (n+2)! - 1, verdadeiro
Date: Fri, 4 Mar 2011 16:44:10 -0300
Subject: [obm-l] Re: Demonstração de somatório
From:
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