Pessoal, tenho uma prima que está no 6° ano e adora matemática. Acabei de
ensinar algumas brincadeiras de adivinhar o número usando álgebra básica e
ela adorou!
Alguém tem alguma recomendação de livros que possam incentivá-la ainda mais
com matemática?
Eu pensei no Círculos Matemáticos A
Oi Israel,
Não consegui entender a questão.
Exemplo:
n = 10, m = 3, Fib(10 - 3 + 1) = Fib(8) = 21
(alpha**(2*n)) / (alpha**(n - m)) = alpha**(n + m) = 521.0019193787257
Pela sua igualdade, alpha**(n + m) deveria ser 1/21, correto?
Abraços,
Marcelo
Il giorno lun 20 set 2021 alle ore 15:54
Talvez dê pra melhorar essa desigualdade fazendo uma recursão dupla com N e
K, onde N é o número de letras e K o número de letras iguais em cada
trecho. Assim, iria incluir ABABCDCD, mas não iria incluir ABACBDCD.
Abraços,
Salhab
Il giorno mer 7 nov 2018 alle ore 18:32 Bruno Visnadi <
letras. Por exemplo,
>
> A B A C D C D B.
>
> Acho que com o seu raciocínio dá para obter uma desigualdade.
>
> Paulo Rodrigues
> 85-9760-7812
>
>
> Em qua, 7 de nov de 2018 às 16:27, Marcelo Salhab Brogliato <
> msbro...@gmail.com> escreveu:
>
>> Olá, Pa
Olá, Paulo, boa tarde.
Pensei da seguinte forma: tentar uma recursão na quantidade de cada uma das
letras. Assim, a quantidade de formas de montar um gabarito sem ter duas
letras consecutivas iguais seria f(15).
Como a propriedade de não ter letras iguais se aplica para qualquer
subconjunto do
Eu vi esse problema no Quora e cheguei na resposta de 1/2, para qualquer
tamanho de fila com n>=2. Achei muito interessante! Resolvi por recorrência e
indução finita.
There are 100 people waiting in line to board an airliner with 100 seats.
The seats are numbered from 1 to 100. Each passenger
Oi Pedro e Bruno,
K é só a quantidade de números que sobram (podendo ser quaisquer números do
intervalo).
Vejam o seguinte caso particular: N=10, A=2, P=4, K=3.
Nesse caso, serão escolhidos 4 pares (a, b), a != b, ou seja, um total de 8
números no intervalo [1, 10].
Pela equação de vocês:
[1]
Pessoal,
Estou tentando resolver o seguinte problema:
Dado que P pessoas selecionam aleatoriamente A>=2 inteiros diferentes no
intervalo [1, N], qual a probabilidade de K números do intervalo [1, N] não
serem selecionados por ninguém?
Alguém pode me ajudar? :)
Abraços,
Salhab
--
Esta
Oi, Roger,
Acho que dá pra usar decomposição em frações parciais usando as raízes
complexas.
As raízes do polinômio (1+s^2)^2 são: i e -i, ambas com cardinalidade 2.
Logo, podemos escrever:
1/(1+s^2)^2 = A/(s-i) + B/(s-i)^2 + C/(s+i) + D/(s+i)^2
Multiplicando ambos os lados por (s-i)^2(s+i)^2,
(3^2010 / 3^2008) [(1 + (2/3)^2010) / (1 + (2/3)^2008)] ~ 9, visto que
(2/3)^2010 é aproximadamente 0 e (2/3)^2008 também é aproximadamente 0.
Logo, acho que a resposta é 9.
Abraços,
Salhab
2016-02-20 23:11 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com>:
> Qual é o
Oi, Douglas, tudo bem?
Se provarmos que f(x) = (1 + 1/x)^x é estritamente crescente, então está
provada sua desigualdade.
Uma maneira é fazer isso usando cálculo. Seja g(x) = ln(f(x)) = x ln(1 +
1/x). Assim, se provarmos que g(x) é estritamente crescente, então f(x)
também será (exercício: prove
Acho que sai usando funções geradoras.
A resposta seria o coeficiente de x^21 da expansão (1/6x + 1/6x^2 + 1/6x^3
+ 1/6x^4 + 1/6x^5 + 1/6x^6)^6 = (x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6)^6 / 6^6.
Vejo alguns possíveis caminhos:
1) Veja que: x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 = x(x^6 - 1) / (x-1).
Agora
Outro caminho seria usando recursão, mas seria uma tabela de 21x6. Não sei
o que daria mais trabalho, multiplicar os polinômios ou fazer a tabela, rs.
Abraços,
Marcelo
2015-12-03 18:43 GMT-02:00 Marcelo Salhab Brogliato <msbro...@gmail.com>:
> Acho que sai usando funções
Oi, Pedro,
Suponha que existe a inteiro tal que kn < an < (k+1)n. Dividindo por n,
temos: k < a < k+1. Como k é inteiro, k+1 é seu consecutivo e não existe
nenhum número inteiro no intervalo (k, k+1). Como, por hipótese, a é
inteiro, temos um absurdo. Logo, não existe um múltiplo inteiro de n
Oi, Eduardo, boa noite.
Essa é uma matrix circular (https://en.wikipedia.org/wiki/Circulant_matrix).
Assim:
det(M) = \prod_{j=0}^{n-1} [x + a(w_j + w_j^2 + w_j^3 + ... + w_j^{n-1})]
Onde w_j é a j-ésima raiz unitária, isto é, w_j^n = 1.
Mas, para w_j != 1, temos: w_j + w_j^2 + ... + w_j^{n-1} =
Olá, Amanda,
Você pode usar a fórmula da distribuição binomial, restringindo apenas aos
valores pares. Assim:
Pn = \sum_{k=0..piso(n/2)} C(n, 2k) * p^{2k} (1-p)^{n - 2k}, onde C(n, 2k)
= n! / [(2k)! (n - 2k)!].
Mas acho que fica difícil calcular lim{n-> inf} Pn usando essa equação.
Para
5-09-12 2:23 GMT-03:00 Marcelo Salhab Brogliato <msbro...@gmail.com>:
> Oi, Artur, boa noite.
>
> Eu vi seu contra-exemplo e fiquei procurando o erro nessa minha
> demonstração. Ainda não entendi o porquê da desigualdade só valer para um
> valor particular de a, e não para todo
> 0}, mas ainda não entendi
o motivo. Talvez pq o M depende de a?
Me ajuda? :)
Abraços,
Salhab
2015-09-12 1:29 GMT-03:00 Artur Costa Steiner <steinerar...@gmail.com>:
>
>
> Em sábado, 12 de setembro de 2015, Marcelo Salhab Brogliato <
> msbro...@gmail.com> escreveu:
>
&g
Oi, Israel,
Acho que a melhor representação seria f(x, n) e g(x, n).
Assim, sua pergunta seria:
Seja h(x, n) = f(x, n) - g(x, n). Prove que, se lim{n->inf} h(x, n) = 0,
então lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.
Pela hipótese, sabemos que para todo eps > 0 existe M tal que para todo n >
M, |h(x, n)| <
Oi, Marcone,
Acho que tem alguma coisa errada. Veja que não funciona para p=13, pois N =
1.3.5.7.9.11 == 8 (mod13).
Abraços,
Salhab
2015-07-30 17:20 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com:
Seja p um primo ímpar e seja N = 1.3.5(p-2).Mostre que N = 1(modp)
ou
Olá, Marcone,
Se a função f é T-periódica, então:
f(x+T) = f(x), para todo x inteiro.
f(x+T) - f(x) = 0
sen(x^2+2xT+T^2) - sen(x^2) = 0
Sabemos que sen(x) - sen(y) = 2sen((x-y)/2).cos((x+y)/2), logo:
2 sen(xT + T^2/2) cos(x^2 + xT + T^2/2) = 0
Assim, temos dois casos:
(i) xT + T^2/2 = k*pi
Olá, Marcone,
Acho que basta analisar com 1 digito, 2 digitos, ..., até 6 digitos.
1: 10
2: 9*9, pois o primeiro digito pode ser de 1 até 9, e o segundo pode ser
qualquer um diferente do primeiro
3: 9*9*9
4: 9*9*9*9
5: 9*9*9*9*9
6: 9*9*9*9*9*9
Total: 10 + 9^2 + 9^3 + 9^4 + 9^5 + 9^6 = 1 + 9 +
Olá, Pedro,
Quando elevamos um número ao quadrado, temos a seguinte tabela mod4:
(x, x^2)
(0, 0)
(1, 1)
(2, 0)
(3, 1)
Vamos analisar a expressão módulo 4. Assim: a^2 + b^2 == c^2 (mod 4)
Temos apenas 3 possibilidades para (a^2, b^2):
1. (0, 0) = c^2 = 0
2. (0, 1) = c^2 = 1
3. (1, 0) = c^2 = 1
x^2 - 2y^4 = 1
x^2 - 1 = 2y^4
(x+1)(x-1) = 2y^4
Como 2y^4 é par, x tem que ser ímpar. Assim, x = 2k + 1.
Substituindo:
(2k+2)(2k) = 2y^4
4k(k+1) = 2y^4
2k(k+1) = y^4
Como 2k(k+1) é par, y tem que ser par. Assim, y = 2u
Substituindo:
2k(k+1) = 16u^4
k(k+1) = 8u^4
Como k e k+1 tem paridades
Olá, Marcone, tudo bem?
Estou supondo que todos os algarismos foram usados significa que todos os
seguintes algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 aparecem.
Queremos que a soma da quantidade de dígitos de x e x^2 seja igual a 10.
Como a quantidade de digitos de um número é igual a
Pessoal,
Sejam as matrizes A_{n, d}, W_{d, 1} e R_{d, 1}, onde AW=R.
Se os elementos da matriz W forem variáveis aleatórias que seguem uma
distribuição uniforme no conjunto {1, 2, 3, ... N}, qual a probabilidade de
r_i ser o p-ésimo maior elemento do vetor R.
Uma maneira seria usar o método de
Nehab, quanto tempo! Tudo bem?
Eu não conhecia a taxonomia de Bloom. Muito interessante esse artigo que
enviou. Vou tentar aplicar nas minhas turmas.
Abraços,
Salhab
2013/6/24 Nehab carlos.ne...@gmail.com
Oi, Hermann,
Classificar segundo o quê? Dificuldade?
Se for essa a questão, leia um
Olá, Ennius, tudo bem?
Se as soluções são inteiras, então temos que y|x, logo: x = ky. Assim:
ky/y = ky - y
k = ky - y
k + y = ky
Então: k|y e y|k = y = k.
y + y = y*y = y(y-2) = 0 = y = 0 ou y = 2. Mas y não pode ser 0, pois a
equação original é x/y = x - y.
Assim: y = 2, k = 2 e x = ky = 4.
É verdade! Nesse caso, chega-se a mesma conclusão, mas em outros problemas
esse erro pode esconder alguma possível solução.
Obrigado! :)
Abraços,
Salhab
2013/6/18 Paulo Argolo pauloarg...@outlook.com
Caro Salhab,
Na verdade: k|y e y|k = |k| = |y|
De qualquer forma, chega-se a mesma
Lucas, boa tarde!
Se entendi corretamente sua questão, p é linear. Seja I = [a, b] e J = [c,
d], então, p é a reta que passa pelos pontos (a, c) e (b, d). Ou seja, p(x)
= c + [ (d - c) / (b - a) ] * (x - a). Veja que p(a) = c e p(b) = d.
Abraços,
Salhab
2013/4/27 Lucas Colucci
Olá, Ennius,
Seja A = 1x2x3x...x66 = Sum{i=0..n} a_i 7^i.
Como 7 é primo, temos que ver quantas vezes o fator 7 está aparecendo nesse
produtório.
Temos o fator 7 em: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63.
No 49 ele aparece 2 vezes, logo, temos um total de 10 fatores 7.
Portanto, temos a0 = a1 = a2
Eita, entendi diferente :)
Abraços,
Salhab
2012/10/31 Willy George Amaral Petrenko wgapetre...@gmail.com
Pelo que eu entendi ele escreveu esses números na base 7
(1,2,3,4,5,6,10...). Nesse caso os múltiplos de 7 são 10, 20, 30, 40, 50,
60, ou seja 6 zeros
2012/10/31 Marcelo Salhab
Olá, Benedito, acho que em 50 dias é possível.
Veja: no primeiro dia, ele separa nas pilhas A e B, sendo 25 na pilha A e
75 na pilha B. A cada dia, ele passa uma moeda da pilha B para a pilha A.
Assim, em 49 passos, ele tem que passar pela mesma quantidade de moedas
mágicas nas duas pilhas ou na
João,
se, para todo k, temos a_(k+1) = a_k + r, então, para todo k, temos
f(a_(k+1)) = f(a_k+r) = f(a_k) + f(r), que é uma PA de razão f(r). Isto é,
seja b_k = f(a_k), então, para todo k, b_(k+1) = b_k + f(r). Como f(r) é
independente de k, temos que b_k é uma PA de razão f(r). Na minha opinião,
Olá, Nehab, quanto tempo!!
Bom, vou tentar.. mas estou sem muitas idéias! =]
Python:
len(set([ i*j for i in range(1, 21) for j in range(1, 21) if i != j ]))
139
Rsrs.. brincadeira! E não me precisa me sacanear, pra 10! ficará bastante
lento, rs =]
Seja A_k = { 1k, 2k, ..., (k-1)k, (k+1)k, ...,
Opz! Só corrigindo: 380 - sum{p_i \in P} [380/p_i] = 183. Logo, são 44
números que tem o problema do 5^3, 2*5^3, 3*5^3...
Abraços,
Salhab
2012/4/4 Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com
Olá, Nehab, quanto tempo!!
Bom, vou tentar.. mas estou sem muitas idéias! =]
Python:
len(set([ i
Vamos lá:
333^555 + 555^333 = 111^555 * 3^555 + 111^333 * 5^333 = 111^333 * 111^222 *
3^555 + 111^333 * 5^333
--
Como 97 é primo, pelo pequeno teorema de fermat, temos que: x^96 == 1 (mod
97).
Como 111 == 15 (mod 96) e 111 == 14 (mod 97), temos que: 111^111 == 14^15
(mod 97).
Mas, 14^2 == 2
João,
muito cuidado quando vc fez x tender ao infinito e ficou com: f = raiz(2 +
f), pois isso só é verdade se f(x) convergir. Como, neste caso, f(x) de
fato converge, sua resposta está correta.
Mas veja em outras situações:
S_n = 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2^n
S_n = 1 + 2*(1 + 2 + 4 + ... + 2^(n-1))
Vanessa,
2 == -1 (mod 3), então: 2^2009 == (-1)^2009 == -1 == 2 (mod 3).
Logo, tem resto 2.
Para o quociente, temos: 2^2009 = 3q + 2
q = (2^2009 - 2) / 3 = 2 * (2^2008 - 1) / 3.
Hum.. esse número é realmente grande! rs... Acho que essa resposta já está
boa.
Abraços,
Salhab
2012/3/24 Vanessa
Olá, Marcone,
para formar sua sequência de n termos, vc pode pegar uma sequência de (n-1)
termos e, se ela tiver um número ímpar de zeros, adicionar um 1 ao final,
ou, se ela tiver um número par de zeros, adicionar um 0 ao final.
Desta maneira, vc tem 2^(n-1) maneiras de construir essa sua
Olá Eduardo, tudo bem?
Eu entendi assim:
1785 tem como divisores: 3, 5, 7, 17, 105, 255, 357, 595
Veja que neste caso dá certo :)
Abraços,
Salhab
2011/11/21 Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br
Algo está mal colocado; se tomarmos, por exemplo, 1795 = 1 X 3 X 5 X 7 X
17, como é que
Excelente o texto do Paulo Santa Rita.
Tbém gostaria de ler a versão completa.
Abraços,
Salhab
2011/9/19 Jorge Paulino da Silva Filho jorge...@yahoo.com.br
**
Oi pessoal,
Procurando alguma fórmula para permutação circular com repetição,
encontrei a bela exposição do Paulo Santa Rita no
Olá, João,
claro que dá para somar e subtrair coisas máginas (hehe) e chegar a essa
fatoração.
Uma maneira bastante simples de prová-la é enxergá-la como um polinômio.
p(x) = x^3 - 3bcx + b^3 + c^3
Veja que p(-b-c) = 0:
p(-b-c) = (-b-c)^3 - 3bc(-b-c) + b^3 + c^3 =
= -(b+c)^3 + 3b^2c + 3bc^2 +
Caramba!
Muito interessante... gostei mesmo!
Não conheço análise complexa, mas me motivou a ler um bocado sobre o
logaritmo e a raíz
quadrada no domínio dos complexos.
Bom.. leitura de Wikipedia, mas aprendi um bocado.
Valeu! :)
Abraços,
Salhab
2011/5/27 Bernardo Freitas Paulo da Costa
Olá Paulo,
uma solução é colocar todas as bolas em uma linha e adicionar K varetas,
onde K=número de pessoas - 1.
Então, contar o número de permutações.
No seu caso, teríamos 10 bolas pretas, 8 bolas brancas, 15 bolas azuis e 1
vareta (2 pessoas).
Assim, o número de permutações é:
(10+8+15+1)! /
Olá, Pedro,
para cada elemento de B, temos que ter pelo menos um elemento de A que leve
a ele.
Logo, para o primeiro elemento de B, temos n opções.
Para o segundo elemento de B, temos n-1 opções.
E assim por diante.
Assim, ficamos com:
n*(n-1)*(n-2)*...*(n-m+1) = n! / (n-m)! = Arranjo(n, m) =
Xi, tem razão!
To no trabalho agora, dps tento de novo :)
Abraços,
Salhab
2011/2/18 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com
Olá,
Brigadão pela ajuda, mas ainda continuo perdido.
Chegamos na parte em que
(KC)C + C(KC) = -2aaC
Supondo que
A = KC
B = -C/(2aa)
chego que
(A)(-2aaB) +
Olá, Samuel,
Notação: tr(A) = traço de A
Propriedades do traço:
- traço é um operador linear;
- traço de um produto independe da ordem [ tr(AB) = tr(BA) ].
ida) (Existem A e B, tal que C = AB - BA) = tr(C) = 0
Utilizando as propriedades, é trivial: tr(C) = tr(AB-BA) = tr(AB) - tr(BA) =
0
volta)
Olá, Danilo,
note que dR = -0,002.
Refazendo a conta, ficamos com: dP = 0,323 :)
Abraços,
Salhab
2011/2/17 Danilo Nascimento souza_dan...@yahoo.com.br
Olá senhores,
estou com uma dúvida bem simples aqui. Em um concurso da Petrobras
do ano passado tinha uma questão
Olá, Marcone,
Seja a_k = Sum_{i=0...k} 10^i.
Desta maneira, a_0 = 1, a_1 = 11, a_2 = 111, ...
Basta calcular: Sum_{k=0...n} a_k = Sum_{k=0...n} Sum_{i=0...k} 10^i.
Veja que o primeiro somatório pode ser feito com a soma de PG.
Abraços,
Salhab
2011/2/15 marcone augusto araújo borges
Olá, Gabriel,
estou com a impressão que o produto de duas matrizes de permutação é uma
matriz de permutação.
Isto é, a operação de multiplicação é fechada nas matrizes de permutação.
Se isso for verdade, então, sempre teremos apenas 1's.
O que invalida sua idéia.
Vamos tentar:
C = AB, onde A e B
Olá, Marco, tudo bem?
Quanto tempo!
Você realmente me deixou curioso sobre o vídeo.
Sabe onde encontro pra comprar?
Abraços,
Salhab
2011/2/10 Marco Bivar marco.bi...@gmail.com
Marcos Xavier,
O método Kumon trabalha por etapas ou níveis. Isto significa que o aluno de
Kumon começa em uma
Olá, Andriel, tudo ótimo!
Eu já tinha encontrado e estou puxando.
Alias, neste momento estou assistindo o primeiro.
Mas eu realmente gostaria de comprar.
Abraços,
Salhab
2011/2/11 Andriel Carlos lofdevil...@gmail.com
Olá Marcelo, tudo bem?
Olha, pela citação do Marco referente ao filme,
Olá, João,
x = a*cis(t)
x^7 = a^7*cis(7t) = 1
Portanto: a = 1.
Como cis(7t) = cos(7t) + isen(7t), temos que ter:
sen(7t) = 0
cos(7t) = 1
Logo: 7t = kpi = t = kpi/7
Portanto: k=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 :)
Agora, basta escrever as 7 soluções :)
Abraços,
Salhab
2011/2/3 João Maldonado
Olá, Marcone,
Seja x = (a, b) e * o produto escalar.
(-2, 5) * x = 8
Conforme sugestão do seu professor, x1 = (1, 2) é solução.
Isto é: (-2, 5)*x1 = (-2, 5)*(1, 2) = 8
Acho que seu professor quis dizer um vetor perpendicular ao vetor (-2, 5).
Seja w = (5, 2), que é perpendicular a (-2, 5).
Olá Marcelo,
N = X^2
N+100 = (X+a)^2 + 1 = X^2 + 2aX + a^2 + 1
N+200 = (X+b)^2 = X^2 + 2bX + b^2
Como N = X^2, temos:
100 = 2aX + a^2 + 1
200 = 2bX + b^2
Subtraindo:
100 = 2(a-b)X + (a+b)(a-b) + 1
99 = (a-b)(2X+a+b)
Mas, temos que: 99 = 3*33 = 3*3*11 = 9*11
Logo, temos que ter:
i) a-b = 3 ;
2011/1/18 Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com
Olá Marcelo,
N = X^2
N+100 = (X+a)^2 + 1 = X^2 + 2aX + a^2 + 1
N+200 = (X+b)^2 = X^2 + 2bX + b^2
Como N = X^2, temos:
100 = 2aX + a^2 + 1
200 = 2bX + b^2
Subtraindo:
100 = 2(a-b)X + (a+b)(a-b) + 1
99 = (a-b)(2X+a+b)
Mas, temos
Olá, Marcone,
expandindo temos:
(a^2 + b^2)x^2 - (4ab + 1)x + a^2 + b^2 = 0
Supondo a^2 + b^2 != 0, temos:
x^2 - (4ab+1)/(a^2+b^2) x + 1 = 0
Seja k a raiz inteira. Temos que k^2 - (4ab+1)/(a^2+b^2) k + 1 = 0
Como k^2 e 1 são inteiros, temos que ter (4ab+1)/(a^2+b^2) k inteiro.
Assim, temos que:
Seja ab. É trivial que a! | (a+b)!. Logo, temos que mostrar que b! | (a+b)!/a!.
(a+b)!/a! = \prod{i=1..b} (a+i)
Mas, os fatores do produtório são seqüenciais, logo iguais a Z/(n), logo um
deles é igual a 0 mod b.
Desculpe não explicar melhor, é que estou pelo celular.
Abraços,
Salhab
On
trivial, pois 0 == n
(mod n).
Como já mostramos que A_1 = A_2, está provado :)
Abraços,
Salhab
2010/11/2 Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com
Seja ab. É trivial que a! | (a+b)!. Logo, temos que mostrar que b! |
(a+b)!/a!.
(a+b)!/a! = \prod{i=1..b} (a+i)
Mas, os fatores do produtório
Na questão 5, vamos primeiro escrever da seguinte forma:
Prod{x=2, 4, 6, ..., 32} (x^4 + x^2 + 1) / ((x-1)^4 + (x-1)^2 + 1)
Fatorando, temos:
x^4 + x^2 + 1 = x^4 + 2x^2 + 1 - x^2 = (x^2+1)^2 - x^2 = (x^2 + x + 1)(x^2 -
x + 1)
Analogamente:
(x-1)^4 + (x-1)^2 + 1 = (x^2 - x + 1)(x^2 - 3x + 3)
Na questão 3 da parte B:
a_n = numero de maneiras de jogar sem lesao por n dias, jogando no último
dia
b_n = numero de maneiras de jogar sem lesao por n dias, nao jogando no
último dia
Nossa resposta é a_10 + b_10.
a_1 = 1, b_1 = 1
a_2 = 1, b_2 = 2 (faça os 4 casos para conferir)
Generalizando:
Não vejo nada de errado na sua solução.
Pelo contrário, excelente fatoração!!
Comecei a brincar com: (x+y+z)^2 e com a fatoração x^3+y^3+z^3-3xyz =
(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz),
cheguei em expressões interessantes, mas nenhuma que me ajudasse a tirar
uma conclusão. ;)
abraços,
Salhab
Fabrício,
mesmo problema da solução do Bruno.
Por exemplo, se a=1, b=2, c=3, os intervalos são:
(-1, 1) ; (-2, 2) ; (-3, 3)
Se tivermos uma raíz em (-1, 1), então teremos uma raiz em todos os
intervalos.
abraços,
Salhab
2010/9/12 Fabrício Filho cau...@globo.com
Analisando três casos, o
Sim, apesar de ser imediato.
Pois fevereiro ganha 1 dia.. logo, basta somar 1 nos devidos locais e ver
que ainda
temos todos os resíduos módulo 7.
abraços,
Salhab
2010/8/29 Hugo Fernando Marques Fernandes hfernande...@gmail.com
Não faltou considerar os anos bissextos?
Abraços.
Hugo.
Em
Marcone,
144 + b^2 = a^2
Logo: 144 = a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)
Supondo que a e b são inteiros positivos, temos que a+b e a-b tem que
ser divisores de 144.
Como 144 = 2*2*2*2*3*3, todos os seus divisores são:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144
Agora basta testar (note que só
Gustavo,
basta fazer x+y=a e x-y=b e substituir ;)
Observando a função, se vc fatorar um pouquinho, fica trivial ;)
abraços,
Salhab
2010/8/29 Gustavo Souza gustavoandre2006s...@yahoo.com.br
Olá a todos, estou com problema na seguinte questão:
Considere a função f: R(^2) - R definida pela
Vamos ver a qtde de dias de cada mês, em ordem:
31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31
Analisando isso módulo 7, visto que são 7 dias da semana, temos:
28 == 0 (mod 7)
30 == 2 (mod 7)
31 == 3 (mod 7)
Desta maneira, temos:
3, 0, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 3, 2, 3
Supondo que o primeiro dia 13
Warley,
note que 1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1), o que transforma em uma série telescópica
;)
boa sorte,
abraços,
Salhab
2010/8/10 warley ferreira lulu...@yahoo.com.br
Oá Pessoal, td bom?
Como calcular a soma abaixo?
1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/(n-1).n
Desde já agradeço,
Abraços
Warley F Souza
Marcus,
Do enunciado, temos:
50 = (a1 + an)n/2
140 = (a1 + a{2n+1})(2n+1)/2 - 50 - a{n+1}
Logo:
(a1 + an)n = 100
(a1 + a{2n+1})(2n+1) = 380 + 2a{n+1}
Usando o termo geral da PA: an = a1 + (n-1)r
Assim:
(a1 + a1 + (n-1)r)n = 100
(a1 + a1 + (2n)r)(2n+1) = 380 + 2(a1 + nr)
Abrindo tudo, temos:
Lucas, veja que 4 e 10 nao sao primos entre si, visto que mdc(4, 10) = 2.
Logo, o lema não se aplica.
abraços,
Salhab
2010/6/5 Lucas Hagemaister lucashagemais...@msn.com
Tem-se o lema:
*Se [image: m|a] e [image: n|a] entao [image: mn|a] quando [image: m], [image:
n] sao primos entre si.*
Maycon,
qual o tamanho do m?
Se m não for muito grande, vc pode montar um grafo com m vértices,
representando as classes de
equivalencia {0}, {1}, ..., {m-1}.
Então, vc replica esse grafo n+1 vezes, criando um grafo n-dimensional.
No total, vc tem nm vértices.
Vamos denotar esses grafos por
Olá Pedro,
quando as formigas colidirem e mudarem de direção, é exatamente igual a elas
se atravessarem.
Como elas dão 1 volta por segundo, 1 segundo dps elas estarão lá, 2 segundos
dps elas estarão lá,
1000 segundos dps elas estarão lá. ;)
abraços,
Salhab
2010/3/10 Pedro Cardoso
Olá Thiago,
continuando de onde vc chegou:
x^4+2x^3-x^2-2x+1
Veja que isso é um polinomio reciproco.
Vamos colocar x^2 em evidência:
x^2(x^2 + 2x - 1 - 2/x + 1/x^2)
x^2[x^2 + 1/x^2 + 2(x - 1/x) - 1]
Opa! Vamos fazer (x - 1/x) = y
Assim: y^2 = x^2 - 2 + 1/x^2, logo: x^2 + 1/x^2 = y^2 + 2
Logo:
jeito que o Salhab
mostrou. Pra quem quiser, o problema era esse:
Eureka nº 10, p. 49.
*76. (Moldávia-2000) *Os números inteiros a, b, c satisfazem à relação a +
b + c = 0. Mostre que o número 2a^4 + 2b^4 + 2c^4 é um quadrado perfeito.
[]s
Rafael
2010/1/31 Marcelo Salhab Brogliato msbro
Olá, Prof. Jorge Luis,
apenas para explicar meu raciocinio, vou representar homens como 0 e
mulheres como 1.
Pelo enunciado, temos a seguinte configuração: 0...1
Onde ... pode ser qquer seqüência de 0 e 1.
Temos que mostrar que tem que existir um 01.
Vamos pegar o último 1 da direita pra
Salhab Brogliato msbro...@gmail.com:
Isso é verdade?
Pensei na seguinte função:
f(n, p) = p-ésima função das permutações de n elementos.
Como (n, p) \in NxN, e NxN é enumerável, achei que f era uma enumeração
das
bijeções de N em N.
abraços,
Salhab
2010/1/13 luc...@impa.br
Alguém
parciais tais que exista uma função de K em F sobrejetiva.
Bruno
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
msn: brunoreis...@hotmail.com
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16
http://brunoreis.com
GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
e^(pi*i)+1=0
2010/1/21 Marcelo Salhab Brogliato msbro
Isso é verdade?
Pensei na seguinte função:
f(n, p) = p-ésima função das permutações de n elementos.
Como (n, p) \in NxN, e NxN é enumerável, achei que f era uma enumeração das
bijeções de N em N.
abraços,
Salhab
2010/1/13 luc...@impa.br
Alguém consegue mostrar, usando frações contínuas,
Olá Francisco,
vou deixar a formalização pra vc... vou apesar te mostrar o que vejo por
tras desse exercício.
Suponha que I = (-1, 1).
Vamos entender pq A e B sao conjuntos abertos e disjuntos.
Se A e B não fossem disjuntos, poderíamos fazer: A = (-1, 1/2) e B = (-1/2,
1). Veja que I = AUB.
Se A e
Olá Marcelo,
vamos chamar M1, M2 e M3 as misturas 1, 2 e 3, respectivamente.
Cada um é um vetor com 3 componentes, tal que o primeiro diz respeito a A, o
segundo diz respeito a B e o terceiro diz respeito a C.
Assim:
M1 = (3, 5, 0)
M2 = (0, 1, 2)
M3 = (2, 0, 3)
Assim, queremos:
a*M1 + b*M2 + c*M3
Olá Jair,
temos que ter:
5 = a*b/2
sqrt(a^2 + b^2) racional
Assim:
ab = 10
Mas:
a^2 + b^2 = a^2 + 100/a^2 = (a^4 + 100)/a^2
Logo: sqrt[(a^4 + 100)/a^2] = sqrt(a^4 + 100)/a
Logo, temos que ter: sqrt(a^4 + 100) racional, isto é, a^4 + 100 não pode
ser irracional.
Como a é racional, temos: a =
Fala pessoal,
to precisando de ajuda para provar se os seguintes estimadores são
tendenciosos ou não:
Tenho uma população com uma determinada propriedade que segue a seguinte
distribuição de probabilidade (p, v):
p=probabilidade
v=valor
(0 ; 0.5) , (1 ; 0.4) , (2 ; 0.05) , (3 ; 0.05)
Seja (D1,
, não faça isto: imagine que você tem uma população
onde 100% das amostras dão 0. Para esta população, estes estimadores
**não** serão tendenciosos... :) :) :)
Abraço,
Ralph
2009/11/15 Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com:
Fala pessoal,
to precisando de ajuda para provar se os
Excelente!
Consegui fazer com essa dica.
f(m/n) = f(m) - f(n)
Fazendo n=1, temos: f(1) = 0
Fazendo n=-1 e m=1, temos: f(-1) = f(1) - f(-1), logo: f(-1) = 0
Fazendo n=-1, temos: f(-m) = f(m) - f(-1), portanto: f(-m) = f(m), logo, f é
par.
abraços,
Salhab
2009/11/2 Ralph Teixeira
Olá Paulo,
veja que 1+x+x^2+x^3+x^4 = (x^5-1)/(x-1), para x != 1, visto que é uma soma
de PG com 5 termos.
Para x1, temos x^5 - 1 0 e x - 1 0, logo, é positivo.
Para x1, temos x^5 - 1 0 e x - 1 0, logo, é positivo (divisão de dois
negativos).
E para x=1? Bom, 1+1+1+1+1 = 5 0 ;)
Outra
Olá Luís,
com um pouquinho de álgebra, facilmente chegamos em:
b^(1/(ab)) * a^((a+b)/(ab)) = 3/4
ou:
b * a^(a+b) = (3/4)^(ab)
Como a e b são naturais, temos que b * a^(a+b) também são naturais.
E (3/4)^(ab) só será natural se a ou b forem 0.
Mas, veja que pela formulação do problema, não podemos
Olá Jorge,
Sejam:
a[i][j][k] = dado que B tem i moedas e A tem j moedas, probabilidade do
numero de caras de B menos o numero de caras de A ser k.
a[i][j][k] = a[i-1][j-1][k+1] * (probabilidade de B tirar coroa e A tirar
cara) + a[i-1][j-1][k] * (probabilidade de tirarem o mesmo) +
Olá Jorge,
não entendi o x^n e (1/x)^n não é sempre 1? hehehe :)
[pensei em falar sobre esse produto ser diferente de 1 em computadores ou
calculadoras.. mas vou aguardar sua resposta antes de viajar nisso... hehe]
abraços,
Salhab
2009/10/2 Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis
Muito bom!!
abraços,
Salhab
2009/9/30 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com
2009/9/30 Lucas Colucci lucascolu...@hotmail.com:
04. Mostrar que 47| (2^23 - 1)
2^10=1024==37 (mód 47) = 2^20==37^2=(-10)^2==100==6 (mód 47)
Daí, 2^23==6*2^3==48==1 (mód 47)
= 2^23-1==0 (mód
Olá Thelio,
vou assumir que esta funcao das quantidades das substancias e dos seus
precos é uma média ponderada.
Mas veja que o anunciado não fixou nada... poderia ser qualquer funcão,
(30a + 20b)/(a+b) = 26
Vamos fazer a+b=1, obtendo assim a porcentagem de cada composto.
30a + 20(1-a) = 26
30a
Olá Marcelo,
A = 16B + 167, B 167.
A+C = 16(B+C) + r
A+C = 16B + 16C + r
(16B + 167) + C = 16B + 16C + r
167 = 15C + r, 0 = r B+C
o maior valor de C é piso(167/15) = 11
abraços,
Salhab
2009/9/14 Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com
Um número natural A quando divido por outro natural B,
Olá Diogo,
Nossa, qto tempo não participo aqui da OBI..
Bom, deixa eu tentar:
1) Veja que os únicos valores para x são 2 ou 2^k + 1, visto que qquer outro
valor iria inserir
um outro número primo ali e nunca teríamos a igualdade. Agora, basta
testarmos:
Para x=2, temos: 1 * (4+2+1) = 7, que não é
Olá Hugo,
como f^2 + g^2 = 4, então: |f| = 2 e |g| = 2, para todo x.
Desta maneira, como são funções limitadas, temos:
a) lim {x-0} (x^3)g(x) = 0
b) lim {x-3} f(x) * (x^2 - 9)^(1/3) = 0
Para provar, seja h(x), tal que lim{x-a} h(x) = 0, vamos mostrar que, se
f(x) é limitada, então lim{x-a}
Olá Walter,
seja f(x) = 4^x + 6^x - 29^x
f(0) = 1
f(1) = 4+6-29 = -19
logo, existe um zero entre 0 e 1...
mais que isso, a funcao é crescente em ]-inf, 0[, e é decrescente em ]0,
inf[
logo, é o único zero..
só não consegui determina-lo.. =/ hehehe
abraços,
Salhab
2009/5/20 Walter Tadeu
Olá Marcelo,
vamos dizer que a_i seja o quanto ele deve no mês i.
a_0 = T (valor total da divida)
a cada mês passado, ele paga P reais, mas os juros atuam sobre o valor da
dívida antes do pagamento.
Isto é:
a_(k+1) = j*a_k - P
este recorrência pode ser facilmente resolvida utilizando teoria de
,
Vanderlei
2009/5/1 Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com
Fala Vanderlei,
como n não é primo, vamos decompor n em fatores primos, então:
n = p1^a1 . p2^a2 pk^(a_k)
vamos supor que k1.. isto é, o número possui pelo menos 2 dividores
primos.
entao: p1^a1 n, p2^a2 n, ..., pk^(a_k
;)]
abraços,
Salhab
2009/5/1 Vandelei Nemitz vanderm...@brturbo.com.br
Valeu Marcelo, só não entendi a seguinte passagem:
mas eles tem que ser distintos... logo a != 2...
entao, para n=p^a, a!=2, temos que (n-1)! é um múltiplo de n
Obrigado,
Vanderlei
2009/5/1 Marcelo Salhab
Olá Bouskela,
não olhei suas contas... mas veja isso:
1 1/2
1/2 + 1/3 1/2
1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 = 1/2
1/8 + 1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 8 * 1/16 = 1/2
somando tudo, temos 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... 1/2 + 1/2 + 1/2 + ...
alias, na minha opiniao, esta é
Fala Vanderlei,
como n não é primo, vamos decompor n em fatores primos, então:
n = p1^a1 . p2^a2 pk^(a_k)
vamos supor que k1.. isto é, o número possui pelo menos 2 dividores primos.
entao: p1^a1 n, p2^a2 n, ..., pk^(a_k) n e todos distintos..
logo, todos eles estão em (n-1)!
desta
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