[obm-l] Re: [obm-l] teoria da Medida - provar que f é contínua

Caro Artur, Seja d>0 pequeno. Existem K compacto e U aberto com K C A C U e m(A)-d (A interseção (x+A)) C (K interseção (x+K)) U (A\K) U (x+(A\K)), temos f(x)=m(A interseção (x+A)) m(K interseção (x+K))>f(x)-2d, para todo x em R^n. Seja agora V aberto contendo (K interseção (x+K)) com

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: teoria dos números

7 /4=(8-1) /4=2-1 /4 desculpem-me, troque natural por inteiro e sigam o enunciado, desde já agradeço muito pela sua atenção Livre de vírus. www.avast.com

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: teoria dos números

Olá, Não consegui escrever 7/4 na forma k + 1/q, com k e q naturais. Atenciosamente, Rodrigo de Castro Ângelo Em dom, 30 de jun de 2019 às 20:41, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Desde já agradeço > > >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: teoria dos números

Desde já agradeço Livre de vírus. www.avg.com . <#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> Em dom,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: teoria dos números

Boa noite! Continuo achando que não vele sempre. seja s/t um racional em sua forma reduzida com s e t inteiros, ou seja, (s,t)=1 e mais com t primo. s/t= k+1/q, com k e q naturais. sq -kqt= t posso obter uma equação em s e k com xs - yk = t. Por Bézout (x,y) | t mas x=q e y=kq ==> (x,y)=q e

Re: [obm-l] Irracionalidade

muito obrigado Douglas Livre de vírus. www.avg.com . <#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> Em

Re: [obm-l] Irracionalidade

Olá Israel. Leia esse https://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg52107.html Abraco Douglas Oliveira Em dom, 23 de jun de 2019 13:33, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Olá pessoal, eu estava tentando provar que o seno de um ângulo racional é >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números revisado

Muito obrigado Pedro José Livre de vírus. www.avg.com . <#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

Re: [obm-l] Bug em probabilidade

Oi Ralph! Eu tive o privilégio de assistir na Bienal de Matemática em 2014 um minicurso seu sobre probabilidades. Desde então minhas ideias mudaram, creio que para melhor! Concordo com tudo o que disse e sim, pensei que a segunda maneira é plausível. Na verdade, essa dúvida surgiu diante da

Re: [obm-l] Bug em probabilidade

Lendo o que voce escreveu... Ok, a discussao vai um pouco pelo "aleatorio", e o que isso significa. O fato eh que tem varias maneiras de escolher "aleatoriamente", e nem sempre elas sao iguais. Um exemplo que eu gosto de dar: na minha sala de aula, tem 651 homens e 1 mulher. Vou sortear um premio

Re: [obm-l] Bug em probabilidade

Oi, Vanderlei. Minha frase predileta, razão de 90% das confusões que fazemos (todos nos, inclusive eu!) em probabilidade: "NEM TODO ESPACO EH EQUIPROVAVEL" ou, traduzindo "SOH PORQUE TEM N MANEIRAS DE ALGO ACONTECER, NAO SIGNIFICA QUE TODAS AS MANEIRAS TEM PROBABILIDADE 1/N". Hm, ok, talvez eu

Re: [obm-l] Bug em probabilidade

P.S.: Engracado, eu tambem digitei 3^8... VOCE ME LEVOU PARA O MAU CAMINHO! :D :D :D On Fri, Jun 21, 2019 at 4:36 PM Ralph Teixeira wrote: > Oi, Vanderlei. > > Minha frase predileta, razão de 90% das confusões que fazemos (todos nos, > inclusive eu!) em probabilidade: > > "NEM TODO ESPACO EH

[obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números revisado

Bom dia! Se x for fixo, falha. Seja x=1. 1 é racional e não há como atender 1 = 1 + 1/y com y inteiro. E mesmo com x,y inteiros livres. Seja r, u,m racional então r = p/q com p e q inteiros e (p,q)=1 ==> p/q = x + 1/y para algum par (x,y) inteiros Então py = qxy + q py - qxy = q. Como (xy,x)

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

A resposta é o coeficiente de x^15 no polinômio de grau infinito (1+x+x^2+x^3)^n, com n natural indo para infinito. Faz sentido tal afirmação? Em sex, 14 de jun de 2019 às 08:34, Vinícius Raimundo < vini.raimu...@gmail.com> escreveu: > Obrigado > > Tinha pensado em recorrência, mas não achei a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Obrigado Tinha pensado em recorrência, mas não achei a correta Alguém conhece um material bom para o estudo deste assunto? Em qui, 13 de jun de 2019 às 18:41, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Chame isso de a(15). > Vale a recorrência a(n) = a(n-1) + a(n-2) + a(n-3), com

Re: [obm-l] desigualdades

Bela solução! Pra mostrar que a desigualdade é a melhor possível, escolha a >> b >> c >> d (>>: muito maior). Por exemplo, se a = n^3; b = n^2; c = n; d = 1 então a expressão é igual a 3/(1+1/n) + 1/(1+n^3) e isso pode se tornar tão próximo de 3 (e < 3) quanto quisermos, bastando tomar n

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Chame isso de a(15). Vale a recorrência a(n) = a(n-1) + a(n-2) + a(n-3), com a(1) = 1, a(2) = 2 e a(3) = 4. Isso porque você pode chegar ao n-ésimo degrau a partir do (n-1)-ésimo, (n-2)-ésimo ou (n-3)-ésimo degrau. E você pode chegar ao (n-1)-ésimo de a(n-1) maneiras, ao (n-2)-ésimo de a(n-2)

Re: [obm-l] desigualdades

Provar que E=a/(a+b) + b/(b+c) + c/(c+d) + d/(d+a) < 3 Se u, v e k são positivos, com uhttps://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email_source=link_campaign=sig-email_content=webmail> Livre de vírus. www.avast.com

Re: [obm-l] desigualdades

Outra ideia: seja 4 = n, e considere x_i/(x_i + y_i), onde y_i é um "deslocamento" dos x; ou seja, x = [a,b,...,c,d], y = [b,...,c,d,a] têm cada um n elementos. O último exemplo do Ralph mostra que x/(x+y) pode estar arbitrariamente próximo de [1,1, ..., 1, 0]. Daí, se estivermos neste caso,

Re: [obm-l] desigualdades

Ah, errei sim! Poderia ser a≥b≥c≥d≤a, claro! :-( On Mon, Jun 10, 2019, 21:55 Ralph Teixeira wrote: > Uma ideia: cada uma das 4 frações é <1... Se você mostrar que duas delas > são ≤ 1/2, acabou o problema. > > Então, se a≤b≤c então a/(a+b)≤a/(a+a)=1/2, e idem para b/(b+c). De fato, > se houver

Re: [obm-l] desigualdades

Uma ideia: cada uma das 4 frações é <1... Se você mostrar que duas delas são ≤ 1/2, acabou o problema. Então, se a≤b≤c então a/(a+b)≤a/(a+a)=1/2, e idem para b/(b+c). De fato, se houver 3 números consecutivos em ordem crescente na lista cíclica (a,b,c,d), este argumento mata o problema. Agora,

Re: [obm-l] desigualdades

desculpe-me eu errei, desconsidere essa mensagem Livre de vírus. www.avg.com .

Re: [obm-l] desigualdades

Subtraindo -3 na desigualdade temos -b/(a+b)-c/(b+c)-d/(c+d)-a/(d+a)<0 Multplicando por -1 b/(a+b)+c/(b+c)+d/(c+d)+a/(d+a)>0 e daí então é fácil de ver que a desigualdade acima é satisfeita Livre

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Pontuação de Campeonato

entendi, obrigado!! Att, __ Mauricio de Araujo Em sex, 7 de jun de 2019 às 10:53, Ralph Teixeira escreveu: > Pois é, por serem 4 rebaixados, a chave é olhar com carinho para o 17o > time, que é o primeiro rebaixado. Por isso tem que olhar 17 times naquela > conta! > > Por

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Pontuação de Campeonato

Pois é, por serem 4 rebaixados, a chave é olhar com carinho para o 17o time, que é o primeiro rebaixado. Por isso tem que olhar 17 times naquela conta! Por exemplo, o pior caso possível, em que seu time vai bem pra caramba mas rebaixa assim mesmo, é o caso em que tem 17 times bons (incluindo o

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Pontuação de Campeonato

Sim... eu esbocei o argumento ali nos parênteses, deixa eu escrever melhor: Numere os times assim: T1, T2, T3, ..., T17, R1, R2, R3. O resultado dos jogos será assim: a) Ti sempre ganha de Rj (i=1,..,17; j=1,2,3); b) Ti ganha de Tj se, e somente se, (j-i mod 17) < 8, onde (j-i mod 17) é o resto

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Pontuação de Campeonato

Não seria, 16 ao invés de 17 a ser considerado nas contas? Afinal "4" times descem... Att, __ Mauricio de Araujo Em sex, 7 de jun de 2019 às 07:44, Jeferson Almir escreveu: > Valeu Ralph !! > Só pra terminar eu precisaria exibir uma tabela que 33 pontos não é >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Pontuação de Campeonato

Valeu Ralph !! Só pra terminar eu precisaria exibir uma tabela que 33 pontos não é suficiente??? Abraço. Em sex, 7 de jun de 2019 às 00:22, Ralph Teixeira escreveu: > RESPOSTA: 34 pontos. > > Quando o campeonato termina, os 17 melhores times jogaram 17x16/2=17x8 > partidas entre si, mais 17x3

[obm-l] Re: [obm-l] Pontuação de Campeonato

RESPOSTA: 34 pontos. Quando o campeonato termina, os 17 melhores times jogaram 17x16/2=17x8 partidas entre si, mais 17x3 partidas com os ultimos 3 times. Assim, esses 17 "melhores" times tem acesso a, no maximo, 17x11x3 pontos, ou seja, 33 pontos cada um na media (no maximo!). Isso significa

Re: [obm-l] Determinante

Grande Secco! Sim, voce tem razao, obrigado! :D Abraco, Ralph. On Wed, Jun 5, 2019 at 10:32 PM Matheus Secco wrote: > Oi, Ralph, acho que você quis dizer trocar a linha 3 por essa combinação > linear que colocou. > Você só pode trocar uma linha por ela mais uma combinação linear das >

Re: [obm-l] Determinante

Obrigado Daniel Rocha da Silva Em 5 de jun de 2019, à(s) 22:22, Matheus Secco escreveu: > Oi, Ralph, acho que você quis dizer trocar a linha 3 por essa combinação > linear que colocou. > Você só pode trocar uma linha por ela mais uma combinação linear das > *outras*, certo? > >

Re: [obm-l] Determinante

Oi, Ralph, acho que você quis dizer trocar a linha 3 por essa combinação linear que colocou. Você só pode trocar uma linha por ela mais uma combinação linear das *outras*, certo? Abraços Em qua, 5 de jun de 2019 22:20, Ralph Teixeira escreveu: > As propriedades importantes aqui sao: > > -- O

Re: [obm-l] Determinante

As propriedades importantes aqui sao: -- O determinante nao muda se voce trocar uma linha (ou coluna) por uma combinacao linear dela com as outras; -- O determinante eh linear em CADA linha (ou coluna); em particular, se uma linha eh divisivel por 13, voce pode "fatorar" este 13 desta linha para

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Muito obrigado Ralph Livre de vírus. www.avast.com . <#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> Em seg,

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

C(4,2)=6 não é múltiplo de 4. (Se n fosse primo, o que você disse seria verdade.) On Mon, Jun 3, 2019 at 9:59 AM israelmchrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> wrote: > > > Ola pessoal .Seja o binomio (n escolhe k) é possível dizer que esse > binomio é múltiplo de n excero para k=0 e n=k >

[obm-l] Re: [obm-l] Equação funcional

Em qua, 29 de mai de 2019 às 22:31, Carlos Monteiro escreveu: > > Encontre todas as funções f: R -> R tais que > > f(x + yf(x))+f(y - f(x)) = 2xf(y) para todos x, y reais. > https://artofproblemsolving.com/community/q1h1340427p7275936 > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de

Re: [obm-l] Probabilidade

Aqui um artigo bem completo sobre o assunto: https://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox Abraco, Ralph. On Tue, May 28, 2019 at 7:02 PM Pedro José wrote: > Boa noite! > Creio que o a palavra "outro", implica que os dois devam ser do sexo > masculino. O enunciado poderia ter ajudado com a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números

Boa noite! Ops! "O que antecede antes[sic].." Dessa feita me superei... Saudações, PJMS Em ter, 28 de mai de 2019 às 18:36, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > > > 2003 = 3 mod1000 e ordem1000 3 = 100 > então supondo que a falta de parêntesis está correta. > Resta calcular 2002^2001 mod100

Re: [obm-l] Probabilidade

Boa noite! Creio que o a palavra "outro", implica que os dois devam ser do sexo masculino. O enunciado poderia ter ajudado com a palavra também para dar ênfase. Mas creio que "outro" já é suficiente. Saudações, PJMS Em ter, 28 de mai de 2019 às 18:17, Rodrigo Ângelo escreveu: > A velha

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números

Boa tarde! 2003 = 3 mod1000 e ordem1000 3 = 100 então supondo que a falta de parêntesis está correta. Resta calcular 2002^2001 mod100 2002= 2 mod100; então temos que procurar o período e o que acontece antes do período. há 21 ocorrências e depois aparece um período de 20 termos.

Re: [obm-l] Probabilidade

A velha história do problema mal formulado Eu concordo 100% com a interpretação do Pedro, mas analisando o texto do problema, também cabe espaço para a seguinte interpretação: João e Maria tem dois filhos: A e B, e sabe-se que *um dos filhos* é um menino, ou seja,A é menino ou B é menino. Se P(A

Re: [obm-l] Probabilidade

Eu acho que o enunciado foi bem claro. Num primeiro momento, o enunciado fala "sabe-se que *um* dos filhos é um menino". Em seguida, ele pergunta "qual a probabilidade de *o outro* ser menino". Os termos "um" no primeiro momento e "o outro" no final estão especificando os filhos, então a resposta

Re: [obm-l] Probabilidade

Valeu Ralph, obrigado, eu tive a mesma interpretação, e acredito que o problema podia ter sido melhor elaborado. Mas de qualquer forma, obrigado. Um abraço do Douglas Oliveira. Em ter, 28 de mai de 2019 16:36, Ralph Teixeira escreveu: > Problema de difícil resposta, depende de como

Re: [obm-l] Probabilidade

Problema de difícil resposta, depende de como interpretar a frase "um dos filhos é menino"... Do ponto de vista probabilísitco, depende de como a informação de que um deles é menino foi obtida. Vou supor que os filhos estão numa certa ordem, e colocar H para menino e M para menina. Então, vou

Re: [obm-l] Probabilidade

On Tue, May 28, 2019 at 10:34 AM matematica10complicada wrote: > > Olá amigos, o que acham desse problema? > > Qual seria a resposta? > > João e Maria tem dois filhos, e sabe-se que um dos filhos é um menino. Se a > probabilidade de um filho ser do sexo masculino é igual a 50%, é correto >

[obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números

On Sun, May 26, 2019 at 8:50 AM Daniel Quevedo wrote: > > Calcule a soma dos 3 últimos algarismos do número 2003^2002^2001. Oi Daniel. Você já ouviu falar de congruências? E do "pequeno teorema de Fermat"? Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo

Re: [obm-l] Probabilidade de Moedas

Puxa Ralph valeu demais!! Em seg, 27 de mai de 2019 às 22:58, Ralph Teixeira escreveu: > Ah, esse eh um problema classico e MUITO bonito! :D > > Seja A o evento: "Tem mais caras nas vermelhas do que coroas nas pretas." > Seja B o evento: "Tem mais coroas nas vermelhas do que caras nas pretas."

Re: [obm-l] Probabilidade de Moedas

Ah, esse eh um problema classico e MUITO bonito! :D Seja A o evento: "Tem mais caras nas vermelhas do que coroas nas pretas." Seja B o evento: "Tem mais coroas nas vermelhas do que caras nas pretas." Queremos p(A). Note que p(A)=p(B) por simetria (moedas honestas, nada muda se trocar cara por

Re: [obm-l] Desigualdades

2xy+2xz+2yz-6= (x+1)(y+z-2) + (y+1)(x+z-2) + (z+1)(x+y-2)>=0 :D ---///--- Ok, eu nao fiz assim de cara Eu primeiro defini u=x+1, v=y+1 e w=z+1. Entao as condicoes dadas seriam: u,v,w>=0 u+v, u+w, v+w >= 4 Entao (u-1)(v-1)+(u-1)(w-1)+(v-1)(w-1) >= 3 vira uv+uw+vw -2u -2v -2w >= 0

Re: [obm-l] Blocos decrescentes e maximais

P.S.: Outro jeito de fazer: defina o numero de "crescencia" como o numero de blocos CRESCENTES maximais. Mostre que, para cada permutacao, a soma do numero de cadencia com o de "crescencia" eh n+1 (confira isto!). Entao o somatorio das cadencias com as crescencias de todas as permutacoes dah

Re: [obm-l] Blocos decrescentes e maximais

Note que um bloco acaba em a_k se, e somente se, a_k wrote: > Sejam n um inteiro positivo e σ = (a1, . . . , an) uma permutação de {1, . > . . , n}. O número > de cadência de σ é o número de blocos decrescentes maximais. Por exemplo, > se n = 6 e > σ = (4, 2, 1, 5, 6, 3), então o número de

[obm-l] Re: [obm-l] Função boa

Ou seja, f(1), f(3), ..., f(2n-1) têm a mesma paridade e f(2), f(4), ..., f(2n) têm a mesma paridade. Pra contar o número de funções boas, é melhor dividir em casos: f(par) = par e f(ímpar) = par ==> 2^n*2^n = (2^n)^2 f(par) = par e f(ímpar) = ímpar ==> 2^n*3^n f(par) = ímpar e f(ímpar) = par ==>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida

Em dom, 19 de mai de 2019 às 13:24, Pedro José escreveu: > Bom dia! > Anderson, > obrigado. Porém faltou-me saber se os entendimentos anteriores estão > corretos. > O texto não tinha nenhum glossário para ajudar, ou uma referência do gênero? Alguns bons livros de Teoria dos Números, em especial

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida

Bom dia! Anderson, obrigado. Porém faltou-me saber se os entendimentos anteriores estão corretos. Grato, PJMS Em sáb, 18 de mai de 2019 13:27, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com escreveu: > > > Em sex, 17 de mai de 2019 às 10:49, Pedro José > escreveu: > >> Bom dia! >> >> Tenho uma

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soluções inteiras

Thank you  Em sex, 17 de mai de 2019 19:47, Pedro José escreveu: > Boa noite! > Corrigi de orelhada, devido a paridade e a solução (21,23), aue > encontrara. Quando dispor de um tempo, tentarei compreender. Mas pelo visto > é mais fácil apontar que existe uma infinidade de soluções, do que

[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida

Em sex, 17 de mai de 2019 às 10:49, Pedro José escreveu: > Bom dia! > > Tenho uma dúvida sobre os simbolismos, que aparecem recorrentemente, em > artigos sobre teoria dos números, mas que não encontro a definição : > Z[i]/(α) - Entendi como o conjunto das classes de equivalências mod α em > Z{i}

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soluções inteiras

Boa noite! Corrigi de orelhada, devido a paridade e a solução (21,23), aue encontrara. Quando dispor de um tempo, tentarei compreender. Mas pelo visto é mais fácil apontar que existe uma infinidade de soluções, do que achá-las propriamente. Não se gera uma fórmula para as soluções. Se compreendi,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soluções inteiras

Oops, sim, eu errei, voce consertou, era y=6a+p e x=5a+p. Tambem poderia ser y=6a-p e x=5a-p, mas entao x vai ser negativo, o que pode ser obtido diretamente das solucoes positivas trocando sinais. Na pratica, a ideia eh a seguinte: tome (11+2raiz(30))^n para varios valores de n. Por exemplo,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soluções inteiras

Boa tarde! Se fizer s=x^2 e t=y^2 temos 6s-5t=1; cuja solução é s=5a+1 e t=6a+1, com a >=0. Então, x e y não deveriam ser ímpares? As soluções que achei: (-1,-1);(-1,1);(1,-1) e (1,1) essa no lápis. para a=0 (-21,-23);(-21,23);(21,-23) e (21,23) com auxílio do Excel para a=88. Não sei se há mais

[obm-l] Re: [obm-l] Soluções inteiras

Escreva x=y-a com a inteiro. Ficamos com y^2-12ay+6a^2-1=0. Pense nisso como uma quadrática em y. Para haver soluções inteiras, o discriminante tem que ser quadrado perfeito: D = 144a^2 -4 (6a^2-1) = 120a^2+4 = 4p^2 (tem que ser par, por isso já coloquei o 4) 30a^2+1=p^2 p^2-30a^2=1 Isso é uma

Re: [obm-l] Derivadas

Olá, Carlos Não tenho certeza se entendi a sua dúvida, mas a primitiva de f(x) seria (x^6)/30 e a primitiva de g(x) é f(x) Atenciosamente, Rodrigo de Castro Ângelo Em seg, 13 de mai de 2019 às 10:28, carlos h Souza escreveu: > como ficaria a anti derivada da seguinte função: > > Se f(x) = ,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio Inteiro

Boa noite! Analisei melhor e está correta a solução. -4x^2+2=2cos(2°) é a identide do cos(2a) = 1-2(sena)^2 multiplicada por dois. Depois fica uma sequência da indentidades. cos(2a)= 2(cosa)^2-1 multiplacada por dois. Nãotem risco de dar identidade ao final pois o grau do polinômio da esquerda já

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Obrigado! Encontrei uma demonstração, mas não tive bagavem para enrender. Vou ler as publicações. Saudações, PJMS Em sáb, 4 de mai de 2019 11:57, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com escreveu: > Em seg, 29 de abr de 2019 às 16:38, Pedro José > escreveu: > > > > Boa tarde! >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória (soma de números)

Sobre o outro tema, a ideia é parear um número cujo k-ésimo algarismo é A com outro cujo k-ésimo algarismo é (n+1)-A. No caso de n = 9, parear A com 10-A. On Sat, May 4, 2019 at 2:26 PM Vanderlei Nemitz wrote: > Pois é, só penso que o raciocínio não é o mesmo, mas talvez eu esteja > equivocado.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória (soma de números)

Sim. Que eu saiba, algarismos significativos são do 1 ao 9. Nomenclatura ruim, até porque o zero pode ser altamente significativo... e há um outro significado pra essa expressão, relacionado a precisão de medidas. On Sat, May 4, 2019 at 2:26 PM Vanderlei Nemitz wrote: > Pois é, só penso que o

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória (soma de números)

Pois é, só penso que o raciocínio não é o mesmo, mas talvez eu esteja equivocado. Outra coisa, sem querer abusar, já vi em outras questões, mas é correto chamar os algarismos de 1 a 9 de "significativos" e o 0 não? Não depende da posição? Com certeza, essa era a intenção do autor, desconsiderar o

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória (soma de números)

Não vejo porque não. Você vai ter 9!/2 somas iguais a 10. On Sat, May 4, 2019 at 1:51 PM Vanderlei Nemitz wrote: > Prezados colegas da lista, a seguinte questão é do IME - RJ, do ano de > 1957/1958. > Gostaria de saber se minha resposta está correta, pois fiquei em dúvida > quando

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Em seg, 29 de abr de 2019 às 16:38, Pedro José escreveu: > > Boa tarde! > Pelo menos consegui descobrir que se um inteiro z >= não puder ser escrito da > forma z=4^k (8m+7), com m,k >=0 e m,k inteiros então ele pode ser > representado por uma soma de três parcelas, todas quadrados perfeitos. >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio Inteiro

Boa noite! Não certo do êxito, mas... sen(1grau)=x sen(2graus)= 2x*raiz(1-x^2) cos(2graus)= raiz(1-4x^2*(1-x^2)) x=(e^(PI*i/180) - e^(-PI*i/180))/(2i) -4x^2=e^(PI*i/90) -2 + e^(-PI*i/90) (-4x^2+2)^2 = e^(PI*i/45)+e^(-PI*i/45)+2 Aí segue até 32 graus, 8PI/45. O lado direito da igualdade será

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio Inteiro

Boa noite! Perdão, Jeferson e não Anderson. Em sex, 3 de mai de 2019 18:22, Pedro José Boa noite! > Anderson, > os coeficientes devem ser inteiros. > Acho complicado enveredar por aí. > Saudações, > PJMS > > > > Em qui, 2 de mai de 2019 22:14, Anderson Torres < > torres.anderson...@gmail.com

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio Inteiro

Boa noite! Anderson, os coeficientes devem ser inteiros. Acho complicado enveredar por aí. Saudações, PJMS Em qui, 2 de mai de 2019 22:14, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com escreveu: > > > Em ter, 30 de abr de 2019 14:30, Jeferson Almir > escreveu: > >> Mostre que existe um

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio Inteiro

Em ter, 30 de abr de 2019 14:30, Jeferson Almir escreveu: > Mostre que existe um polinômio P(x) de coeficientes inteiros que possui > sen1º como raiz de P(x). > > > Eu tentei usar a forma exponencial de números complexos (Euler) > e^(i.pi/180) = cos1º + isen1º e depois elevando 180 e pegando a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio Inteiro

Por nada Pedro !! E sen1º é um número algébrico . Abraço. Em qui, 2 de mai de 2019 às 10:52, Pedro José escreveu: > Bom dia! > Jeferson, > obrigado! Pensava, na verdade tinha certeza que sen 1grau era > transcendente. > Fui até pesquisar o teorema d*e *Lindemann-Weierstrass*, *que nem me >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio Inteiro

Bom dia! Jeferson, obrigado! Pensava, na verdade tinha certeza que sen 1grau era transcendente. Fui até pesquisar o teorema d*e *Lindemann-Weierstrass*, *que nem me recordava o nome, mas é para sen1, mas não um grau e sim radiano. Falha de armazenamento na memória. Sds, PJMS Em qua, 1 de mai

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio Inteiro

Puxa Raph mais uma vez muito obrigado!! Em ter, 30 de abr de 2019 às 19:17, Ralph Teixeira escreveu: > Oi, Jeferson. > > Sua ideia funciona: comece com P(x,y)=(y+ix)^180+1. Como voce disse, > P(s,c)=0 onde c=cos1º e s=sin1º. > > Agora olhemos para a parte real deste polinomio: ateh dah para

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio Inteiro

Oi, Jeferson. Sua ideia funciona: comece com P(x,y)=(y+ix)^180+1. Como voce disse, P(s,c)=0 onde c=cos1º e s=sin1º. Agora olhemos para a parte real deste polinomio: ateh dah para escrever explicitamente, mas eu vou me limitar a dizer que eh algo do tipo R(x,y)=SOMA(a_k*y^(2k)*x^(180-2k))+1 onde

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio Inteiro

Eu estou tentando através do binômio de Newton obter tal polinômio pegando a parte real do número complexo. Sen1º não é transcende. Em ter, 30 de abr de 2019 às 17:35, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Não compreendi > sen1º é um número transcendente, ou não?? > > Sds, > PJMS > > > Em

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio Inteiro

Boa tarde! Não compreendi sen1º é um número transcendente, ou não?? Sds, PJMS Em ter, 30 de abr de 2019 às 14:30, Jeferson Almir escreveu: > Mostre que existe um polinômio P(x) de coeficientes inteiros que possui > sen1º como raiz de P(x). > > > Eu tentei usar a forma exponencial de

Re: [obm-l] Planos e Cubos Perpendiculares

Sim. E nem precisam ser perpendiculares. Pense mais abstratamente, num espaço vetorial V de dimensão n, e em dois subespaços dele, U1 e U2, de dimensões r e s, respectivamente, e tais que U1 inter U2 tem dimensão k, onde k <= min(r,s). Mais concretamente, pense em R^n, com a base canônica {e(1),

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa tarde! Pelo menos consegui descobrir que se um inteiro z >= não puder ser escrito da forma z=4^k (8m+7), com m,k >=0 e m,k inteiros então ele pode ser representado por uma soma de três parcelas, todas quadrados perfeitos. Já a demonstração, não consegui compreender. Saudações, PJMS Em seg,

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Em 29 de abr de 2019 11:37, Pedro José escreveu:Bom dia!Gostei desse problema. Fiz um montão de exemplos com números que não podem ser escritos como 4^n(8n+7) e todos puderam ser escritos como a soma de três quadrados.Vale para todos? Se sim, alguém poderia indicar uma

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Gostei desse problema. Fiz um montão de exemplos com números que não podem ser escritos como 4^n(8n+7) e todos puderam ser escritos como a soma de três quadrados. Vale para todos? Se sim, alguém poderia indicar uma demonstração? Saudações, PJMS Em dom, 7 de abr de 2019 às 16:16, Pedro

[obm-l] Re: [obm-l] Complexos, pequena dúvida histórica.

Em ter, 23 de abr de 2019 às 18:35, matematica10complicada escreveu: > > Caros amigos,, onde surgiu a notação CIS normalmente usada para números > complexos? > Foi em no Sudeste?? > https://en.wikipedia.org/wiki/Cis_(mathematics) Resumão: Hamilton em um livro de 1866. É uma mera abreviatura de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória (permutações)

Sim, voce tem razao, os termos em portugues nao estao corretos... A ideia (que eu nao escrevi) eh que cada sequencia que foi contada multiplas vezes num termo vai ser descontada nos termos seguintes, por isso tudo funciona. Vejamos se dah para expressar melhor o que foi de fato feito... Considere

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória (permutações)

Ralph, eu fiquei com uma dúvida. Apesar de a sua resposta bater com o gabarito, os termos que você expressou com números batem mesmo com os termos que você expressou com palavras? Por exemplo, "#(permutações que pelo menos 1 dos pares fica no lugar)" = "4.8!" ? Eu tenho a impressão que "4.8!" é

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória (permutações)

Por inclusão-exclusão, eu achei: #(permutações) = #(total) - #(permutações em que pelo menos um dos pares fica no lugar) + #(permutações que pelo menos 2 dos pares ficam no lugar) - #(permutações que pelo menos 3 dos pares ficam no lugar) + #(permutações em que todos os pares ficam no lugar) =

Re: [obm-l] Re: tfa

muito obrigado!! Livre de vírus. www.avast.com . <#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> Em sex, 19

Re: [obm-l] [Propriedades Determinante]

Em seg, 8 de abr de 2019 às 10:51, Pedro José escreveu: > > Bom dia! > Eu interpretei errado, realmente o que você falou, uma linha com a combinação > linear de outras mas usando Gauss para a matriz. > O que me referia é ao exemplo abaixo. > 3 4

Re: [obm-l] Re: tfa

Em ter, 16 de abr de 2019 às 14:20, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Eu quero saber a prova de que um polinomio pode ser fatorado segundo suas > raízes > Isso não é o TFA, é uma decorrência do TFA. O TFA diz que todo polinômio complexo tem pelo menos uma

Re: [obm-l] Infinito

Olá, Daniel! Boa noite! Concordo com você... Acho que eu deveria ter dito que 1/x se aproxima do infinito quando x tende a zero... Mas é um aluno do Ensino Médio... Conclusão: seu argumento é muito melhor! Muito obrigado e um abraço! Luiz On Thu, Apr 18, 2019, 6:26 PM Daniel Quevedo wrote: >

Re: [obm-l] Infinito

Luiz 1/0 é impossível de ser efetuado. Uma maneira bem informal d mostrar é falar q é igual a um número x. Assim, 0.x =1 (não há nenhum x q satisfaça a equação) Se fizer o mesmo com 0/0=x => 0.x = 0 => é indeterminado pq qqr número satisfaz. Obs essa explicação não estaria tecnicamente correta,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Permutação circular( Casais brigados)

Olá, esse é o problema de Lucas e costuma ser apresentado depois dos Lemas de Kaplansky. Tem uma solução dele em um apêndice no livro de Análise Combinatória e Probabilidade da SBM (Morgado, Carvalho, Carvalho, Fernandez) Uma apresentação com os ingredientes da solução e alguns comentários

[obm-l] Re: [obm-l] Permutação circular( Casais brigados)

Acho que se resolveria assim: Em primeiro lugar descubra o total de formas de se colocar os casais alternadamente quanto ao sexo sem a restrição de que cada homem não se sente ao lado de sua respectiva mulher... Depois descubra o total de formas de se colocar os casais juntos, ou seja, cada homem

Re: [obm-l] [Propriedades Determinante]

Boa tarde! Anderson, você está com a razão, embora facilite o uso da propriedade de que det(A) = 1/kdet(B) Onde B é obtido de A multiplicando-se uma linha ou coluna por k, e alguns artigos o apresente nas premissas de Gauss, não é necessário para se conseguir triangular uma Matriz, basta troca de

Re: [obm-l] [Propriedades Determinante]

Bom dia! Eu interpretei errado, realmente o que você falou, uma linha com a combinação linear de outras mas usando Gauss para a matriz. O que me referia é ao exemplo abaixo. 3 4 3 4 1 2Fazendo a 2a linha= -3*2a linha + terceira linha 0 -2 determinante da inicial =

Re: [obm-l] [Propriedades Determinante]

Em dom, 7 de abr de 2019 às 13:42, Pedro José escreveu: > > Bom dia! > Anderson, > Peço vênia pela correção. Todavia, ao somar-se duas linhas não se altera o > determinante. Porém ao multiplicar-se uma lina por K o determinante é > multiplicado por K, que o que se quer provar. Ao somar a uma

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa tarde! Fiquei na dúvida se algoritmo valia para demonstração. Mas salvo engano para demonstração de quais números aceitam raízes primitivas usa-se algoritmo. Mas, agora com mais calma, poderia ter usado indução. 1) Foi provado que não vale para n=0. 2) Supondo que não vale para n, não valeria

Re: [obm-l] [Propriedades Determinante]

Boa tarde! Correção: .. que é QUASE o que queremos provar.., ao invés de: ... que é o que queremos provar. Saudações, PJMS Em dom, 7 de abr de 2019 às 13:34, Pedro José escreveu: > Bom dia! > Anderson, > Peço vênia pela correção. Todavia, ao somar-se duas linhas não se altera o > determinante.

Re: [obm-l] [Propriedades Determinante]

Bom dia! Anderson, Peço vênia pela correção. Todavia, ao somar-se duas linhas não se altera o determinante. Porém ao multiplicar-se uma lina por K o determinante é multiplicado por K, que o que se quer provar. Então ao fazer uma combinação linear entre as linhas eu estou fazendo uma multiplicação

Re: [obm-l] Algebra solucoes reais.

Boa tarde! Professor Douglas, me perdoe a restrição, mas belíssima é só para o Ralph. A minha foi meia boca. Saudações, PJMS Em dom, 7 de abr de 2019 às 07:43, matematica10complicada < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Valeu, Pedro e Ralph. Obrigado pela Belíssima solução. > > Em sex,

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