Re: [obm-l] Problema da olimpiada hungara.

Obrigado!! -- Abraços, Mauricio de Araujo [oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ] 2017-05-22 21:33 GMT-03:00 Pedro José : > Boa noite. > > Tentei da última vez escrever de uma forma simples, mas não deu, > tem muitas falhas, não vale, > > Na verdade, vai se formar um

Re: [obm-l] Problema da olimpiada hungara.

Boa noite. Tentei da última vez escrever de uma forma simples, mas não deu, tem muitas falhas, não vale, Na verdade, vai se formar um período a partir da anomalia do algarismo das dezenas que é 1 e é a única vez que ele aparece. Depois será formado um período 023456789, que irá valer a

Re: [obm-l] Problema da olimpiada hungara.

A resposta é: 0. -- Abraços, Mauricio de Araujo [oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ] 2017-05-19 12:18 GMT-03:00 Jackson Sousa : > Onde conferimos a resposta da questão? > > > Em 17 de maio de 2017 09:16, Bernardo Freitas Paulo da Costa < >

Re: [obm-l] Problema da olimpiada hungara.

Onde conferimos a resposta da questão? Em 17 de maio de 2017 09:16, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > É bem mais fácil. "Monte" o produto N*N como na escola. Vai ficar um > monte de "1" em cada linha e coluna. A 73ª coluna tem 73 "uns". > Agora, é só ver

Re: [obm-l] Problema da olimpiada hungara.

Bom dia! Minha dúvida é de interpretação do português e não quanto a matemática. Quando se fala septuagésima terceira posição a partir do algarismo das unidades, fica dúvida inclusive ou exclusive? É mais fácil perguntar o algarismo de ordem 10^a. pois, dessa forma ficaria claro. Vou supor que é

Re: [obm-l] Problema da olimpiada hungara.

É bem mais fácil. "Monte" o produto N*N como na escola. Vai ficar um monte de "1" em cada linha e coluna. A 73ª coluna tem 73 "uns". Agora, é só ver qual foi o "vai-um" da coluna anterior. E para isso tem que ver a anterior da anterior, mas (dica) não precisa ir muito longe. Abraços, --

Re: [obm-l] Problema da olimpiada hungara.

N=99...9/9 = (10^2012-1)/9 9N = 10^2012-1 81N^2= 10^4024-2*10^2012+1 Agora tenta aplicar módulo 10^74: 81N^2= 10^4024-2*10^2012+1 81N^2=1 (mod 10^74) Agora teria que achar o "inverso" de 81 módulo 10^74, mas não parece fácil de cara. Outra forma seria usar alguma indução. Pelo que vi no

[obm-l] Re: [obm-l] Problema Geometria

Solução um pouco longa: - PB=PE - ABEC é inscritível => triângulo MEP = triângulo PEC (LAL). Por tanto

Re: [obm-l] Problema

Olá, Bruno! Muito obrigado! Gostei muito da sua solução. Uma ótima Páscoa para você! Um abraço! Luiz On Apr 15, 2017 1:57 PM, "Bruno Visnadi" wrote: > Bom, o que importa não é quantas vezes elas comem por dia, e sim o quanto > elas comem durante cada dia. Digamos

Re: [obm-l] Problema

Bom, o que importa não é quantas vezes elas comem por dia, e sim o quanto elas comem durante cada dia. Digamos que todas as 16 vacas juntas comam N quilos de ração por dia, e temos 62N quilos ao total. Após 14 dias, sobram 48N quilos. Então ele vende 4 vacas, e a taxa de consumo passa a ser 3N/4

Re: [obm-l] Problema de geometria.

De acordo com o site http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/10396/geo0500.htm Flecha é um segmento de reta que une o ponto médio de uma corda ao ponto médio do arco correspondente. Em 2 de novembro de 2016 20:06, Tarsis Esau escreveu: > Se essas

Re: [obm-l] Problema de geometria.

Se essas "flechas" forem lados o triângulo não existe. Em 02/11/2016 6:16 PM, "Esdras Muniz" escreveu: > O que são essas "flechas"? > > Em 2 de novembro de 2016 17:57, Douglas Oliveira de Lima < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > >> Olá amigos , preciso de

Re: [obm-l] Problema de geometria.

O que são essas "flechas"? Em 2 de novembro de 2016 17:57, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Olá amigos , preciso de uma ajuda na seguinte questão, na verdade a > resolução porque já tentei muita coisa, já aprendi muita coisa com ela, mas > mesmo assim não a

Re: [obm-l] Problema

Para de me mandar isdo Em 8 de out de 2016 08:12, "regis barros" escreveu: > Bom dia > segue o problema > se x^y = 2 e y^x = 3, encontrar os valores de x e y. > > Grato > > Regis > > > Em Quarta-feira, 5 de Outubro de 2016 18:01, vinicius raimundo < >

Re: [obm-l] Problema

Oi, Regis. Eu acho (acho!) que nao dah para resolver esse sistema no braco com as funcoes elementares usuais. Eliminando uma das variaveis, recai em algo do tipo: ln(lny)+(ln2)/y=ln(ln3) ou ln(lnx)+(ln3)/x=ln(ln2) E, ateh onde eu consigo pensar, equacoes desse tipo nao se resolvem no braco.

Re: [obm-l] Problema

Muito obrigado!! Enviado do meu iPhone > Em 8 de jul de 2016, às 13:47, Pedro José escreveu: > > Boa tarde! > > Primeiro, entendo que houve um erro no enunciado do problema, destacado em > amarelo. Deveria com raízes inteiras a1 e b1 e não a1 e a2 como escrito. > O

Re: [obm-l] Problema

Boa tarde! Primeiro, entendo que houve um erro no enunciado do problema, destacado em amarelo. Deveria com raízes inteiras a1 e b1 e não a1 e a2 como escrito. O problema é meio controverso Pois não existe apenas uma equação. Qual o critério para a1 e b1? Se for assim: E dada uma equacao do

Re: [obm-l] Problema sobre trilha com subidas e descidas

Boa tarde! Não sou professor. Sou leigo. Sou só um adimirador da matemática. Saudações, PJMS Em 28 de maio de 2016 13:38, Marcelo Gomes escreveu: > Olá professor Pedro, muito obrigado! > > Pois é, na minha cabeça, 3Km/h de velocidade, indicavam um trecho de 3 Km, >

Re: [obm-l] Problema sobre trilha com subidas e descidas

Olá professor Pedro, muito obrigado! Pois é, na minha cabeça, 3Km/h de velocidade, indicavam um trecho de 3 Km, percorridos no tempo de 1 hora. Outra coisa que não havia compreendido é a questão da volta. Na minha cabeça, a trilha teria início no ponto A e fim em um ponto B. Obrigado pelas

Re: [obm-l] Problema sobre trilha com subidas e descidas

Boa tarde! Seja *a* o trecho de subida e *b* o trecho de descida na ida para cahoeira teremos que *b *será o trecho de subida e *a* o trecho de descida na volta. Portanto: a/3 + b/4 = 3 2/3 a/4 + b/3 = 3 1/3 Resolvendo o sistema a = 8 km e b = 4km. Portanto o comprimento de cada perna é 12 km.

Re: [obm-l] Problema 6 da OBM de 2002

2015-10-12 0:31 GMT-03:00 Gabriel Tostes : > Mostre que não podemos formar mais que 4096 sequências binárias de tamanho 24 > tal que quaisquer 2 diferem em ao menos 8 posições. > Não consegui entender a resolução na Eureka. Alguém pode resolvê-lo? Eu não sei se conheço alguma

RE: [obm-l] Problema 6 da OBM de 2002

Em qual EUREKA está a solução deste problema? -Mensagem Original- De: "Bernardo Freitas Paulo da Costa" <bernardo...@gmail.com> Enviada em: ‎12/‎10/‎2015 12:29 Para: "Lista de E-mails da OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br> Assunto: Re: [obm-l] Problema 6 da OBM de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema muito bacana de teoria dos números

Bom , vamos lá: 1)Como N possui 12 divisores, temos que 1 será o menor e N será o maior. 2)Usando uma propriedade bem conhecida teremos dk.d(13-k)=t, ou seja o divisor de indice k e o de índice 13-k. 3)Como o divisor de índice d4-1 é igual a (d1+d2+d4)d8, teremos que d1+d2+d4 é divisor também

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema muito bacana de teoria dos números

Boa tarde! Saulo, Se 2 e 3 são divisores 6 também será. Achei esse problema casca grossa. Saudações, PJMS Em 6 de agosto de 2015 23:25, Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com escreveu: N = 1989. Em 6 de agosto de 2015 14:50, saulo nilson saulo.nil...@gmail.com escreveu:

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema muito bacana de teoria dos números

N = 1989. Em 6 de agosto de 2015 14:50, saulo nilson saulo.nil...@gmail.com escreveu: d4-1=11 d4=12 d1=1 d2=2 d3= d11=(1+2+12)d8=15*17=255 1,2,3,12,13,14,15,17,18,19,255, produto deles. 2015-08-06 13:14 GMT-03:00 Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com: Um número natural N

[obm-l] Re: [obm-l] Problema muito bacana de teoria dos números

d4-1=11 d4=12 d1=1 d2=2 d3= d11=(1+2+12)d8=15*17=255 1,2,3,12,13,14,15,17,18,19,255, produto deles. 2015-08-06 13:14 GMT-03:00 Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com : Um número natural N tem exatamente 12 divisores (incluindo 1 e N), tais que, colocados em ordem crescente temos d1

[obm-l] Re: [obm-l] Problema muito bacana de teoria dos números

d4-1=11 d4=12 d1=1 d2=2 d3= d11=(1+2+12)d8=15*17=255 1,2,3,12,13,14,15,17,18,19,255,256 2015-08-06 13:14 GMT-03:00 Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com : Um número natural N tem exatamente 12 divisores (incluindo 1 e N), tais que, colocados em ordem crescente temos d1 d2 d3 ...

Re: [obm-l] Problema

Rogério, Olá. Muito obrigado. Benedito -- Open WebMail Project (http://openwebmail.org) -- Original Message --- From: Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tue, 7 Jul 2015 19:43:31 -0300 Subject: Re: [obm-l] Problema Ola

RE: [obm-l] Problema

Obrigado Gugu -Mensagem Original- De: g...@impa.br g...@impa.br Enviada em: ‎09/‎07/‎2015 17:08 Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Cc: fe...@impa.br fe...@impa.br Assunto: Re: [obm-l] Problema Caro Benedito, Encaminho abaixo a solução do Renan Finder, que é ex

RE: [obm-l] Problema

Obrigado Gugu -Mensagem Original- De: g...@impa.br g...@impa.br Enviada em: ‎09/‎07/‎2015 17:08 Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Cc: fe...@impa.br fe...@impa.br Assunto: Re: [obm-l] Problema Caro Benedito, Encaminho abaixo a solução do Renan Finder, que é ex

Re: [obm-l] Problema

Caro Benedito, Encaminho abaixo a solução do Renan Finder, que é ex-olímpico e aluno do IMPA, e mostra que A tem estratégia para ganhar: Chamamos de classe n o conjunto dos números remanescentes que são congruentes a n módulo 5. O jogador A vence se tentar minimizar a quantidade

Re: [obm-l] Problema

? -- De: Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com Enviada em: ‎01/‎07/‎2015 14:24 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Problema ​ou melhor, A deve evitar enquanto puder apagar algum múltiplo de 5.​ Em 1 de julho de 2015 14:21, Mauricio de Araujo

RE: [obm-l] Problema

Qual é realmente a estratégia para vencer? -Mensagem Original- De: Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com Enviada em: ‎01/‎07/‎2015 14:24 Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Problema ​ou melhor, A deve evitar enquanto puder apagar algum múltiplo

Re: [obm-l] Problema

petroc...@gmail.com Data: 1 de julho de 2015 10:54 Assunto: Re: [obm-l] Problema Para: obm-l@mat.puc-rio.br Bom dia! E={1,6,11,16,21,26} e F= {4,9,14,19,24} Para qualquer par (a,b) com a Ɛ E e b Ɛ F == a + b ≡ 0 (mod5). G= {2, 7, 12, 17, 22,27} e H = {3, 8, 13, 18, 23} Para qualquer (a,b

Re: [obm-l] Problema

Bom dia! E={1,6,11,16,21,26} e F= {4,9,14,19,24} Para qualquer par (a,b) com a Ɛ E e b Ɛ F == a + b ≡ 0 (mod5). G= {2, 7, 12, 17, 22,27} e H = {3, 8, 13, 18, 23} Para qualquer (a,b) com a Ɛ G e b Ɛ H == a + b ≡ 0 (mod5). J= {5, 15, 20, 25} Para qualquer par (a,b) com a,b Ɛ J== a + b ≡ 0 (mod5).

Re: [obm-l] Problema

a sobra de E ou F antes de cabarem todos os números. Necessita de reanálise. -- Mensagem encaminhada -- De: Pedro José petroc...@gmail.com Data: 1 de julho de 2015 10:54 Assunto: Re: [obm-l] Problema Para: obm-l@mat.puc-rio.br Bom dia! E={1,6,11,16,21,26} e F= {4,9,14,19,24

Re: [obm-l] Problema

petroc...@gmail.com Data: 1 de julho de 2015 10:54 Assunto: Re: [obm-l] Problema Para: obm-l@mat.puc-rio.br Bom dia! E={1,6,11,16,21,26} e F= {4,9,14,19,24} Para qualquer par (a,b) com a Ɛ E e b Ɛ F == a + b ≡ 0 (mod5). G= {2, 7, 12, 17, 22,27} e H = {3, 8, 13, 18, 23} Para qualquer (a,b

[obm-l] Re: [obm-l] Problema da 18ª Olimpíada de Maio

Ola' Mariana, trace por M uma perpendicular ao lado BC, e chame de E sua intersecao com DB. Chame de F a intersecao de DM com CE. Por construcao, o triangulo EBC e' isosceles. Como CD e' perpendicular 'a CA, entao CD e' bissetriz ( externa ) do angulo entre o lado CD e o prolongamento do lado BC

Re: [obm-l] Problema

Existe uma solução para este problema na revista Eureka no. 5. Em 22 de junho de 2015 18:32, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Olá caros colegas, gostaria de uma ajuda no seguinte problema: Em uma reta há 1999 bolinhas. Algumas são verdes e as demais

Re: [obm-l] Problema de Desigualdade

Então não é trabalhoso, mas (a/b)^2 = 1 + a/b - b/a não deveria ser provado? Desenvolvendo da pra ver que é, neste caso tem mais conta pra fazer. Forte abraço Douglas Oliveira. Em 10 de junho de 2015 12:00, Alexandre Antunes prof.alexandreantu...@gmail.com escreveu: Bom dia, Estou no

Re: [obm-l] Problema de Desigualdade

Boa tarde, Pensei em fazer essa prova por indução ... Ainda não consegui parar para finalizar. Achei que era um caminho possível!!! Em 11/06/2015 14:28, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Então não é trabalhoso, mas (a/b)^2 = 1 + a/b - b/a não deveria ser

Re: [obm-l] Problema de Desigualdade

Ok Mariana. Abraços Pacini Em 9 de junho de 2015 21:11, Mariana Groff bigolingroff.mari...@gmail.com escreveu: Oi Pacini, Fiz do seguinte modo: f (x)=x^2-x+1/x=1 = x^3-x^2+1=x = x^3-x^2-x+1=0 =x^2 (x-1)-(x-1)=0 = (x^2-1)(x-1)=0 O que podemos ver que é verdade, analisando ambos os casos:

Re: [obm-l] Problema de Desigualdade

Bom dia, Estou no trabalho, mas vou arriscar a minha primeira resposta no grupo. Desenvolvi os dois lados da expressao. (a/b)^2 + (b/c)^2 + (c/a)^2 = 3 + (a/b + b/c + c/a) - (b/a + c/b + a/c) Como (a/b)^2 = 1 + a/b - b/a O mesmo para os demais termos Fica provado a proposição. O que acham

Re: [obm-l] Problema de Desigualdade

Oi Mariana, Observe que provar a desigualdade pedida é equivalente provar que : {(a/b)^2-a/b+b/a} + {(b/c)^2-b/c+c/b} +{(c/a)^2-c/a+a/c} =3, ok ? Agora façamos o seguinte : Seja f(x)= x^2-x+1/x, verifique que para x0 o valor mínimo de f é 1. Donde teremos a desigualdade provada. Estou

Re: [obm-l] Problema de Desigualdade

Oi Pacini, Compreendi seu raciocínio. Para provar que f(x)=1, basta analisarmos que (x^2-1)(x-1)=0, o que verifica-se pois se x=1, o produto é claramente não-negativo e se 0x1, vemos que, tanto x^2-1 quanto x-1 são negativos, tornando o produto positivo, isso? Em 9 de junho de 2015 11:48,

Re: [obm-l] Problema de Desigualdade

Oi Mariana, Determinei o mínimo da função usando a derivada. Não entendi o seu caminho, pois a função é f(x) = x^2-x+1/x. Abraços Pacini Em 9 de junho de 2015 18:09, Mariana Groff bigolingroff.mari...@gmail.com escreveu: Oi Pacini, Compreendi seu raciocínio. Para provar que f(x)=1,

Re: [obm-l] Problema de Desigualdade

Oi Pacini, Fiz do seguinte modo: f (x)=x^2-x+1/x=1 = x^3-x^2+1=x = x^3-x^2-x+1=0 =x^2 (x-1)-(x-1)=0 = (x^2-1)(x-1)=0 O que podemos ver que é verdade, analisando ambos os casos: em que x=1 e o caso em que 0 x 1. Abraços, Mariana Em 09/06/2015 20:55, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com escreveu:

Re: [obm-l] Problema de Desigualdade

MA=MG LE=(a/b+b/c+c/a)^2=(3cbrt(abc/abc))^2 =9 Por Cauchy LD=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=(sqrt(a/a) +sqrt(b/b)+sqrt(c/c))^2 =9 LE=9=LD Em 08/06/2015 19:20, Mariana Groff bigolingroff.mari...@gmail.com escreveu: Boa Noite, (British Mathematical Olympiad - Round 2 - 2005) Sejam a,b e c reais

Re: [obm-l] Problema de Desigualdade

Ah não, desculpa, errei em Cauchy ... Att. Raphael Em 08/06/2015 20:27, Raphael Aureliano raphael0...@gmail.com escreveu: MA=MG LE=(a/b+b/c+c/a)^2=(3cbrt(abc/abc))^2 =9 Por Cauchy LD=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=(sqrt(a/a) +sqrt(b/b)+sqrt(c/c))^2 =9 LE=9=LD Em 08/06/2015 19:20, Mariana Groff

Re: [obm-l] Problema de Geometria

Então Mariana, questão muito boa, eu fiz aqui por números complexos, meio mecânico, não vi ainda uma solução por plana somente. Vou tentar mais um pouco. Abraços Douglas Oliveira. Em 26 de abril de 2015 16:25, Mariana Groff bigolingroff.mari...@gmail.com escreveu: Boa tarde, Alguém poderia me

Re: [obm-l] Problema de Geometria

Não é uma solução com geometria pura. ___ Lema) Um quadrilátero XYZW é inscritível se somente se XZ * YW = XY * ZW + XW * YZ . Solução) Sejam p, r, a, b e c a notação usual de um triângulo ABC qualquer. Seja F o ponto de

Re: [obm-l] Problema das caixas

Entendi. Obrigada Em 22/04/2015 10:50, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com escreveu: Acho q é 1169. Em 21 de abril de 2015 15:21, Mariana Groff bigolingroff.mari...@gmail.com escreveu: Boa tarde, Alguém poderia me ajudar no problema a seguir? Temos 27 caixas em fila; cada uma delas

Re: [obm-l] Problema das caixas

Ola' Mariana, como as bolinhas andam somente para a direita, a ultima caixa 'a direita e' o destino de todas as bolinhas. Repare que temos que esvaziar primeiramente a caixa mais 'a esquerda, em seguida a proxima do seu lado direito, e assim sucessivamente, caso contrario o fluxo seria

Re: [obm-l] Problema das caixas

Acho q é 1169. Em 21 de abril de 2015 15:21, Mariana Groff bigolingroff.mari...@gmail.com escreveu: Boa tarde, Alguém poderia me ajudar no problema a seguir? Temos 27 caixas em fila; cada uma delas contém pelo menos 12 bolinhas. A operação permitida é transferir uma bolinha de uma caixa

Re: [obm-l] Problema IMO

Obrigado mesmo, vlw Carlos |Victor Em 10 de março de 2015 22:14, Carlos Victor victorcar...@globo.com escreveu: Oi Israel, no link http://www.artofproblemsolving.com/wiki/index.php/1985_IMO_Problems/Problem_4, vc encontra a solução, ok ? Abraços Carlos Victor Em 10 de março de

Re: [obm-l] Problema IMO

Oi Israel, no link http://www.artofproblemsolving.com/wiki/index.php/1985_IMO_Problems/Problem_4, vc encontra a solução, ok ? Abraços Carlos Victor Em 10 de março de 2015 21:46, Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com escreveu: Alguém poderia me ajudar nessa questão

Re: [obm-l] Problema interessante de EDO

y=A(x)senx y´=A´senx+Acosx y=Acosx+A´cosx+A´cosx-Asenx A+2A´=0 A´=u u´+2u=0 lnu=-2x+c u=Ce^(-2x) A(x)=C1e^(-2x)+C2 y(x)=(C1e^(-2x)+C2)senx=0 x=2npi que corresponde a infinitos zeros 2014-12-19 19:50 GMT-02:00 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com: Seja g uma função contínua em [a, oo) tal

Re: [obm-l] Problema interessante de EDO

y(x)=A(x)senx+B(x)cosx y(x)=0 sen(x+u)=0 x+u=2npi x=2npi-u que sao infinitos valores de n para obter x. 2014-12-19 19:50 GMT-02:00 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com: Seja g uma função contínua em [a, oo) tal que, para todo x neste intervalo, tenhamos g(x) m 0. Mostre que, se y é

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de análise

-1f(-c)f(c)1=a/b ou pertence a inteiros m*a/b=ne/d tomando mad=neb temos o resultado. 2014-11-12 14:59 GMT-02:00 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com: Hmmm... Deu vontade de olhar para g(x)=n.ln[f(x)] + m ln[f(-x)], cuja derivada é g'(x)=n.f'(x)/f(x) - m. f´(-x)/f(-x). Ou seja, a condição pedida

[obm-l] Re: [obm-l] Problema de análise

O enunciado está correto? c e -c são simétricos, um é positivo e outro negativo ou c = 0. Mas o enunciado afirma que f só é diferenciável em (0, 1). Em 12 de novembro de 2014 00:07, Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com escreveu: Oi amigos, Ainda não consegui resolver este não. Alguém

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de análise

Oh, de fato está errado. f é diferenciável em (-1, 1) Obrigado. Artur Costa Steiner Em 12/11/2014, às 07:18, Rafael Dumas dk.virtua...@gmail.com escreveu: O enunciado está correto? c e -c são simétricos, um é positivo e outro negativo ou c = 0. Mas o enunciado afirma que f só é

[obm-l] Re: [obm-l] Problema de análise

Hmmm... Deu vontade de olhar para g(x)=n.ln[f(x)] + m ln[f(-x)], cuja derivada é g'(x)=n.f'(x)/f(x) - m. f´(-x)/f(-x). Ou seja, a condição pedida passaria a ser g´(c)=0. Como g(0)=0 independentemente de m e n, basta achar um outro ponto d onde g(d)=0 para usar um Rolle. Ou seja, você quer mostrar

Re: [obm-l] problema real - off topic

Ola' Hermann, escolha uma das chapas de 120cm de largura. Se for a de 200cm de comprimento, a divisao do comprimento por 5 (e da largura por 2) gera retangulos de 40cmx60cm. Portanto voce obtera' 10 pedacos do tamanho desejado. Se for a de 300cm, a divisao do comprimento por 5 (e da largura por

Re: [obm-l] problema real - off topic

Preciso cortar chapas de 38cm x 56cm e gostaria de saber qual dos tamanhos de chapa abaixo seria o melhor (ou seja, menor perda) 200cm x 100cm 200cm x 120cm 300cm x 100cm 300cm x 120cm 300*120 com e melhor 2014-11-08 12:06 GMT-02:00 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com: Ola' Hermann, escolha uma

Re: [obm-l] problema real - off topic

Preciso cortar chapas de 38cm x 56cm e gostaria de saber qual dos tamanhos de chapa abaixo seria o melhor (ou seja, menor perda) 200cm x 100cm 200cm x 120cm 300cm x 100cm 300cm x 120cm 168*76 sobra 24*168+100*32=7232cm^2 168 *114 sobra 6*168+120*32=4848 280*76 sobra 20*100+24*280=8720 280*114

Re: [obm-l] problema real - off topic

Hmmm... Acho que eh um tiquinho mais complicado, se a gente levar em conta misturas de orientacoes. Por exemplo: voce poderia pegar a chapa 300x120 e dividi-la em 224x120 + 76x120. A primeira vira (4x56)x(3x38) = 12 chapas, e a segunda vira (2x38)x(2x56)=4 chapas. Entao em teoria eh possivel

Re: [obm-l] problema real - off topic

Ah, olha soh: as combinacoes lineares de 38 e 56 (com coeficientes inteiros) abaixo de 300 sao: Sem usar 56: 38, 76, 114,152,190, 228, 266; Com um 56: 56, 94, 132, 170, 208, 246, 284; Com dois 56: 112,150,188, 226, 264; Com tres 56: 168, 206, 244, 282; Com quatro 56: 224, 262, 300; Com cinco 56:

Re: [obm-l] Problema de pilhas

Uma maneira que satisfaz as condições do enunciado é com 30 pilhas: 1,3,5,7,9,...,59 Ao dividir qualquer pilha em duas, tem que aparecer um ímpar menor, então haverá repetição. Agora temos que mostrar que não há maneira mais eficiente que esta... Suponha, por contradição, que você conseguiu uma

[obm-l] Re: [obm-l] problema de análise combinatória.

Boa tarde! Use o princípio da multiplicação. Para goleiro, quantas opções temos? x Para lateral direito quantas opções? y Para zagueiro direito? E assim por diante até chegar ao ponta esquerda. Multiplique tudo. Sds, PJMS Em 6 de novembro de 2014 14:55, Mauricio Barbosa oliho...@gmail.com

Re: [obm-l] Problema de pilhas

k(1+(k-1)r+1)/2=900 rk^2+k(2-r)-1800=0 delta=(2-r)^2+r7200 r=2 o menor r k=30 2014-11-02 14:08 GMT-02:00 Mariana Groff bigolingroff.mari...@gmail.com: Boa Tarde, Alguém poderia, por favor, me auxiliar neste problema? Devemos distribuir 900 pedras em k pilhas, de modo que sejam satisfeitas

Re: [obm-l] Problema de pilhas

k=1 450,450 2014-11-02 14:08 GMT-02:00 Mariana Groff bigolingroff.mari...@gmail.com: Boa Tarde, Alguém poderia, por favor, me auxiliar neste problema? Devemos distribuir 900 pedras em k pilhas, de modo que sejam satisfeitas as condições a seguir: (i) todas as pilhas têm quantidades

Re: [obm-l] Problema de Geometria

Oi Mariana, Seja x o ângulo DCA . Aplicando a lei dos senos nos triângulos ACD e BCD , vc encontrará a seguinte relação : senx = 2sen(x+20).cos80. Transformando em soma teremos : senx = sen(x+100) + sen(x-60). Jogando para a esquerda o sen(x-60), teremos senx - sen(x-60) = sen(x+100); ou

Re: [obm-l] Problema de Geometria

Olá Mariana, eu vi uma solução fazendo alguns traçados algum dia na minha vida, se me lembro bem foi em um dos livros do Ross Honsberger, ela é difícil, mas vou tentar escreve-la. Faça uma figura e acompanhe ok?? 1)Desenhe o triângulo ABC e tome um ponto P externamente tal que PA=PD, de forma

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema sobre existência de subconjunto divisível

Achei uma solucao aqui : http://mathoverflow.net/questions/16721/egz-theorem-erdos-ginzburg-ziv Em 22 de outubro de 2012 09:02, terence thirteen peterdirich...@gmail.com escreveu: Lembrei vagamente deste problema, mas acho que ele é mais complicado do que imaginamos. Lembro que num livro de

Re: [obm-l] Problema de Álgebra

Cara Mariana, Acho que há algum problema com o enunciado. Seja n=122=2.61. Se escrevemos dois algarismos após o algarismo das unidades de n obtemos um número entre 12200 e 12299. Como 110^2=1210012200 e 111^2=1232112299, nenhum desses números é um quadrado perfeito. Abraços,

[obm-l] Re: [obm-l] Problema de Álgebra

Perdão, Invés de n ser o produto de dois inteiros positivos, n é o produto de dois inteiros positivos consecutivos. Em 29 de outubro de 2014 20:03, g...@impa.br escreveu: Cara Mariana, Acho que há algum problema com o enunciado. Seja n=122=2.61. Se escrevemos dois algarismos após o

[obm-l] Re: [obm-l] Problema de Álgebra

a) 729 b) 9216=(96)^2 94^2=8836 tem mais de uma manneira se n12 2014-10-29 18:56 GMT-02:00 Mariana Groff bigolingroff.mari...@gmail.com: Boa tarde, Não consigo resolver o problema a seguir, alguém poderia me ajudar? O inteiro n é o produto de dois inteiros positivos. Prove que (a) é

Re: [obm-l] Problema Legal

Boa tarde! (a) Ax=b| 1 1 00 | |a|| r| |10100 | |b| |s| | 1 1 00 | |c| = |t | | 1 1 00 | |a| | r | Trabalhando a matriz A sem alterar seu posto, 2a = 1a - 2a; 3a = -3a + 1a -2a; 4a = 4a - 2a + 2 . 3a

Re: [obm-l] Problema Legal

Bom dia! Saiu errado a terceira linha é | 0 0 1 -1 | e não | 0 0 0 -1| conforme escrito anteriormente. Saudações, PJMS. Em 20 de outubro de 2014 09:16, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Boa tarde! (a) Ax=b| 1 1 00 | |a|| r| |10100 | |b|

Re: [obm-l] Problema Legal

Hmmm... mas cuidado: o problema não parece informar que somas correspondem a que combinações das variáveis, então tem um pouco mais do que um sistema de equações aí. Então o problema agora é o seguinte: seja s=(s1, s2, s3, ..., s6) o vetor de somas do lado direito do seu sistema. Você consegue

Re: [obm-l] Problema Legal

Boa tarde! Não havia me apercebido, mas por sorte não muda nada. Pois, como os números são distintos, se ordenarmo-los, a b c d e as somas s1 s2 s3 = s4 s5 s6. Como os números são distintos a + b = s1, a + c = s2, b+d = s5 e c + d = s6. logo poderemos formar um sistema: Ax = b onde A é a

Re: [obm-l] Problema Legal

E a ideia do Pedro também resolve o caso de 5 números distintos abcde, com suas somas, que na ordem têm de ser: (s1=a+b) (s2=a+c) (s3=?+?) = (s4=?+?) =... = (s8=?+?) (s9=c+e) (s10=d+e). i) Somando tudo, temos s1+s2+...+s10=4(a+b+c+d+e), e portanto tiramos S=a+b+c+d+e. ii) Subtraindo de S os

Re: [obm-l] Problema Legal

Boa tarde! Esqueci-me do caso com 5 números. Mas o Ralph já complementou. Saudações, PJMS Em 20 de outubro de 2014 17:04, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: E a ideia do Pedro também resolve o caso de 5 números distintos abcde, com suas somas, que na ordem têm de ser: (s1=a+b)

[obm-l] Re: [obm-l] Problema de Álgebra

Oi Mariana, Observe que c =-(a+b) e levando na expressão original teremos : a^4+b^4 + c^4 = a^4+b^4+(a+b)^4. Desenvolvendo esta expressão , teremos como resultado : 2(a^4+b^4+2a^3b+3a^2b^2+2ab^3) = 2(a^2+b^2+ab)^2, ok ? Abraços Pacini Em 20 de outubro de 2014 17:41, Mariana Groff

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de Álgebra

Entendi, Muito obrigada! Em 20 de outubro de 2014 18:12, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com escreveu: Oi Mariana, Observe que c =-(a+b) e levando na expressão original teremos : a^4+b^4 + c^4 = a^4+b^4+(a+b)^4. Desenvolvendo esta expressão , teremos como resultado :

Re: [obm-l] Problema

Oi pacini, Acredito que seja indiferente os lados opostos a se considerar, mas não será válida a propriedade ao mesmo tempo para os dois pares de lados opostos no mesmo quadrilátero, ou seja, se a+c+x =16 então não necessariamente b+d+y=16 , ou a+c+y=16. Somente um deles. Abç!!! Em 18/10/2014

Re: [obm-l] Problema

Ok Maurício, obrigado. Já vi a elegante solução do Ralph. Abraços Pacini Em 19 de outubro de 2014 15:03, Mauricio Barbosa oliho...@gmail.com escreveu: Oi pacini, Acredito que seja indiferente os lados opostos a se considerar, mas não será válida a propriedade ao mesmo tempo para os dois

Re: [obm-l] Problema

Oi Maurício, me tira uma dúvida no enunciado : Sejam os lados do quadrilátero a, b,c e d; e diagonais x e y. A propriedade q Em 16 de outubro de 2014 12:40, Mauricio Barbosa oliho...@gmail.com escreveu: Boa tarde amigos, alguém poderia me ajudar com o problema: Em um quadrilátero convexo

Re: [obm-l] Problema

Oi Maurício, sem querer enviei sem completar. Continuando : A propriedade que vc enunciou está valendo para todos os lados ? Por exemplo : a+c + x = 16 e também vale a+c+y=16 : ou a+c+x =16 e b+d+ y =16 Onde a e c são lados opostos. Abraços Pacini Em 16 de outubro de 2014

Re: [obm-l] Problema

Sejam a e c os dois lados mencionados, e d a diagonal. Note que a área A do quadrilátero satisfaz (pense dois triângulos, um com lados a e d, outro com lados c e d): A = da/2 + dc/2 = d(16-d)/2 Mas esta última expressão é no máximo 32, que só ocorre quando d=8. Então tem que valer a igualdade

Re: [obm-l] Problema de encaixotamento de esferas:

Ola' Fabio, as esferas devem ficar em uma das diagonais principais da caixa. Assim, elas sao tangentes em um ponto sobre essa diagonal, de modo que seus centros distam 7+8=15 cm entre si. Alem disso, o centro de cada esfera fica a uma certa distancia do vertice mais proximo. Essas distancias sao

[obm-l] Re: [obm-l] Problema da Olimpiada de Matemática de Moscou

Claramente, x=1993. Então S(x)=1+9+9+9=28, e portanto S(S(x))=1+9=2+8=10. Portanto, 1993-38=1955=x=1993, isto é, x=19ab onde 38=ab=93. Então reestimo S(x)=1+9+a+b entre 1+9+4+0 e 1+9+8+9, isto é, em [14,27], e portanto S(S(X)) entre 2+0 e 1+9, isto é, em [2,10] Portanto, x está entre 1993-37 e

[obm-l] Re: [obm-l] Problema de geometria!

-- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Sun, 6 Jul 2014 18:02:13 -0300 Asunto : Re: [obm-l] Problema de geometria! OI Douglas , Pensando neste problema, se usar a lei dos cossenos nos triângulos FCE, AFD e DBE e usando o fato de que cos(90+B)= -senB

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de geometria!

FDE=60. Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Sun, 6 Jul 2014 18:02:13 -0300 Asunto : Re: [obm-l] Problema de geometria! OI Douglas , Pensando neste problema, se usar a lei dos cossenos nos triângulos FCE, AFD e DBE

Re: [obm-l] Problema de geometria!

OI Douglas , Pensando neste problema, se usar a lei dos cossenos nos triângulos FCE, AFD e DBE e usando o fato de que cos(90+B)= -senB ( não é muito trabalhoso); deixando na forma de quadrados não é difícil de concluir que 4 FE^2= ED^2 e que 4DF^2 = 3ED^2 ; ou seja o triângulo EFD é retângulo e

[obm-l] Re: [obm-l] Problema de lógica

Tah errado, eh 5, 10, 2, 9, 8, 4, 6, 7, 3, 1, 0. Ordem alfabetica. 2014-03-05 16:20 GMT-03:00 Jorge Paulino jorge...@yahoo.com.br: A sequência a seguir é formada por 10 números: 5, 10, 2, 8, 9, 4, 6, , , . Os 3 últimos números dessa sequência são, respectivamente, A) 1, 3 e 7.

Re: [obm-l] Problema do Cavalo

: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Problema do Cavalo Uma pergunta além: você quer saber quantas casas foram atingidas ao final do percurso, certo? No seguinte sentido: No primeiro passo, ele pode atingir até 4 casas. Na segunda, estas 4 casas não contam mais, mas apenas os

Re: [obm-l] Problema do Cavalo

2014 18:00 Para: Lista de E-mails da OBM Assunto: Re: [obm-l] Problema do Cavalo 2014-02-18 14:30 GMT-03:00 Benedito bened...@ufrnet.br: É infinito nos quatro quadrantes, que é para permitir muitos movimentos. De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br

Re: [obm-l] Problema do Cavalo

Assunto: Re: [obm-l] Problema do Cavalo 2014-02-18 14:30 GMT-03:00 Benedito bened...@ufrnet.br: É infinito nos quatro quadrantes, que é para permitir muitos movimentos. De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de terence thirteen Enviada em: segunda-feira, 17

Re: [obm-l] Problema do Cavalo

-l Assunto: Re: [obm-l] Problema do Cavalo Ele é infinito nos quatro quadrantes? Eu tentaria algo como construir um grafo infinito, mas vou pensar antes... Eu tenho uma idéia de solução no braço. Supondo que a questão seja: Qual é o número de casas diferentes em que um cavalo pode terminar uma

<    1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   >