Re: [obm-l] problema de probabilidade

Essa também: https://thedailyviz.com/2016/09/17/how-common-is-your-birthday-dailyviz/ On Wed, Nov 9, 2022 at 12:04 PM Claudio Buffara wrote: > Achei isso aqui interessante: https://www.panix.com/~murphy/bday.html > > []s, > Claudio. > > On Tue, Nov 8, 2022 at 9:56 PM Ralph Costa Teixeira >

Re: [obm-l] problema de probabilidade

Achei isso aqui interessante: https://www.panix.com/~murphy/bday.html []s, Claudio. On Tue, Nov 8, 2022 at 9:56 PM Ralph Costa Teixeira wrote: > Mis ou menos... O que faltou foi a hipótese exata da distribuição de > probabilidade dos aniversários. > > Se a gente supõe que cada mês tem os

Re: [obm-l] problema de probabilidade

Em ter, 8 de nov de 2022 21:55, Ralph Costa Teixeira escreveu: > Mis ou menos... O que faltou foi a hipótese exata da distribuição de > probabilidade dos aniversários. > > Se a gente supõe que cada mês tem os mesmos 1/12 de chance para cada > aluno, e que os meses são independentes entre si,

Re: [obm-l] problema de probabilidade

Mis ou menos... O que faltou foi a hipótese exata da distribuição de probabilidade dos aniversários. Se a gente supõe que cada mês tem os mesmos 1/12 de chance para cada aluno, e que os meses são independentes entre si, sim, p=12/12^2=1/12~8.3%. Agora, talvez um modelo um pouco mais

[obm-l] problema de probabilidade

Prezados, o problema abaixo está bem posto?Uma turma do CMBel tem 25 alunos. Escolhendo-se aleatoriamente dois estudantes dessa turma, qual a probabilidade de eles façam aniversário no mesmo mês?A resposta da banca: 1/12.-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se

Re: [obm-l] Problema da IMO

Em sáb., 12 de set. de 2020 às 01:18, Pedro José escreveu: > > Boa noite! > Atrapalhou meu vinho e o filme que estava assistindo mas consegui. Não gostei > tanto, agora que consegui, é muito trabalhoso. > > 2= [3(y+1)(z+1)-1]/2yz > yz= 3(yz+2) (i) > z(y-3)= 3y +2 (ii) > y(z-3)=3z+2 (iii) >

Re: [obm-l] Problema da IMO

Boa noite! Atrapalhou meu vinho e o filme que estava assistindo mas consegui. Não gostei tanto, agora que consegui, é muito trabalhoso. 2= [3(y+1)(z+1)-1]/2yz yz= 3(yz+2) (i) z(y-3)= 3y +2 (ii) y(z-3)=3z+2 (iii) (i)*(ii) yz(z-3)(y-3)= 9yz+6(y+z)+4 e Voilá: (z-3)(y-3)=11. Saudações, PJMS Em

Re: [obm-l] Problema da IMO

Boa noite! Fui em uma linha parecida com a primeira solução, embora não visse necessidade de mudança de variáveis. Mas o b achei sempre por restrição. Esse "it implies" e aparece um número fatorado, não consegui captar, embora tenha gostado do recurso, já que é bem restritivo. Sudações, PJMS Em

Re: [obm-l] Problema da IMO

Boa noite! Grato, Ralph! Estou estudando a solução. Pelo menos, não me decepcionei. A resposta estava correta, Saudações. PJMS Em sex., 11 de set. de 2020 às 22:33, Ralph Costa Teixeira < ralp...@gmail.com> escreveu: > Essa eh da IMO 1992. Tem uma solucao aqui: >

Re: [obm-l] Problema da IMO

Essa eh da IMO 1992. Tem uma solucao aqui: http://sms.math.nus.edu.sg/Simo/IMO_Problems/92.pdf On Fri, Sep 11, 2020 at 10:06 PM Pedro José wrote: > Bom dia! > > Recebi de um filho de um amigo, um problema que já o fizera. > (a-1)(b-1)(c-1) | abc-1; 1 > Confesso que desta feita gastei mais

[obm-l] Problema da IMO

Bom dia! Recebi de um filho de um amigo, um problema que já o fizera. (a-1)(b-1)(c-1) | abc-1; 11, e para um dado a k é máximo para b e c mínimos logo b=a+1 e c=a+2 [a(a+1)(a+2)]/[(a-1)(a)(a+1)] > [a(a+1)(a+2)-1]/[(a-1)(a)(a+1)]>=2, então (a+2)/(a-1)>2 ==> a <4, a=2 ou a=3. O k é máximo para

[obm-l] Problema da IMO

Encontre todos os (k,n), k,n pertencentes à Z+, tal que k!= (2^n-1)*(2^n-2)*(2^n-4)*...(2^n-2^(n-2))*(2^n-2(n-1)) Gostaria de saber se está correto? Como os dois termos iniciais são consecutivos, é intuitivo que haja baixíssima probabilidade de termos respostas que não sejam as triviais, com um

Re: [obm-l] Problema simples gera um complicado?

Muito obrigado, Matheus! Vou estudar sobre esse ponto especial! Em qui., 2 de jul. de 2020 às 19:58, Matheus Bezerra < matheusbezerr...@gmail.com> escreveu: > Olá Vanderlei, boa noite. Esse é um fato conhecido, essas retas concorrem > em um ponto chamado de Ponto de Fermat. Pesquisa por isso que

Re: [obm-l] Problema simples gera um complicado?

Olá Vanderlei, boa noite. Esse é um fato conhecido, essas retas concorrem em um ponto chamado de Ponto de Fermat. Pesquisa por isso que você deve encontrar alguma prova. ;) *Matheus BL* Em qui., 2 de jul. de 2020 às 18:55, Professor Vanderlei Nemitz < vanderma...@gmail.com> escreveu: > Oi,

[obm-l] Problema simples gera um complicado?

Oi, pessoal, tudo bem? Resolvi um problema simples, que me fez pensar em outro, talvez complicado. Bom, pelos menos são encontrei uma solução. Será que é verdade? Se alguém puder ajudar a provar, caso seja, ficarei muito agradecido. Sem querer "exigir" nada, afinal de contas eu não consegui, mas

Re: [obm-l] Problema de Geometria plana

De fato, se vc desenhar com régua e compasso dá pra ver q n é verdade Em seg, 11 de mai de 2020 20:35, Vanderlei Nemitz escreveu: > Boa noite! > Vi esse problema em uma lista, mas talvez tenha alguma falha no enunciado. > Ou será no leitor? > Muito obrigado! > > *Seja ABC um triângulo e D um

[obm-l] Problema de Geometria plana

Boa noite! Vi esse problema em uma lista, mas talvez tenha alguma falha no enunciado. Ou será no leitor? Muito obrigado! *Seja ABC um triângulo e D um ponto sobre o lado AC tal que AB = CD. Sejam E e F os pontos médios de AD e BC, respectivamente. Se a reta BA intersecta a reta FE em M, prove que

Re: [obm-l] Problema

Boa noite! Você já formulou esse problema em set/2019 e Daniel Jelin apresentou uma bela solução. Saudações, PJMS Em ter, 17 de mar de 2020 19:26, escreveu: > Problema > Um mágico e seu assistente realizam um truque da maneira seguinte. Existem > 12 caixas vazias e fechadas, colocadas em fila.

[obm-l] Problema

Problema Um mágico e seu assistente realizam um truque da maneira seguinte. Existem 12 caixas vazias e fechadas, colocadas em fila. O mágico sai da sala e uma pessoa do público escolhe duas caixas e esconde em cada uma delas uma moeda, deixando a fila de caixas da mesma forma como era, mas o

Re: [obm-l] Problema 5 OBMU 2018

Mudando um pouco a notação... Ponha: Df(x) = f(x+1) - f(x). Para todo x em R+, e todo inteiro positivo k, existe (pelo TVM) y_k entre x e x+1 tal que (Df)^(k)(x) = f^(k)(x+1) - f^(k)(x) = f'^(k+1)(y_k) > 0. Logo, Df satisfaz a primeira condição do enunciado. Além disso, como f' é positiva para

Re: [obm-l] Problema 5 OBMU 2018

Pense um pouco sobre g(x)=f(x+1)-f(x), essa questão é bem tricky, o segredo é que a g satisfaz as condições da questão, logo, por indução, vale que g(n) é maior ou igual a dois elevado a n menos um, mas isto implica que o mesmo vale para f(n+1), completando a indução (tem que pensar bastante para

[obm-l] Problema 5 OBMU 2018

Meu grupo da faculdade estamos com dificuldade de resolver o problema 5 da segunda fase da OBM-U 2018. Enunciado: Sejam R+ o conjunto dos números reais positivos e f:R+->R+ uma função infinitamente diferenciável tal que: 1) Para todo k inteiro positivo e para todo real positivo x, f^(k)(x)>0 .

[obm-l] Problema 19 da OMDF de 2018.

Olá, alguém poderia me ajudar com essa questão? Azambuja tem uma folha retangular ABCD de dimensões AB = a e BC = b , na qual quer efetuar três cortes para obter um triângulo equilátero. Portanto, escolhe o ponto P sobre BC e o ponto Q sobre CD, obtendo o triângulo equilátero APQ. Qual é o

Re: [obm-l] PROBLEMA

queremos fazer com que cada umas das 12 caixas indique um conjunto único de outras 4 caixas (aquelas que o mágico irá abrir) de tal modo que o par de caixas que contenham as moedas seja uma das 6 combinações dos 4 elementos, 2 a 2, desse conjunto. vamos imaginar as caixas numeradas de 1 a 12. são

[obm-l] PROBLEMA

Problema Um mágico e seu assistente realizam uma mágica da maneira seguinte. Há 12 caixas vazias e fechadas, colocadas em fila. O mágico sai da sala e uma pessoa do público escolhe duas caixas e esconde em cada uma delas uma moeda, deixando a fila de caixas da mesma forma como era, mas o

[obm-l] Problema de Cálculo

Olá, pessoal! Boa tarde! Tudo bem? Estou tentando resolver um problema que tem duas partes. O problema é o seguinte: Uma senhora vai servir sorvete para uma sobrinha numa taça de formato cônico. O diâmetro da taça vale 3 e a altura da taça vale 6. As medidas estão em polegadas. Na primeira

Re: [obm-l] Problema sobre Derivadas

Olá, Claudio! Olá, Gabriel! Muito obrigado pela ajuda! Tudo ficou claro agora! Abraços Luiz On Fri, Aug 30, 2019, 3:15 PM Claudio Buffara wrote: > h'(x) = g'(f(x))*f'(x) ==> h'(3) = g'(f(3))*f'(3) = g'(5)*3 = 4*3 = 12. > > Imagino que a sua dificuldade esteja em como aplicar a regra da cadeia,

Re: [obm-l] Problema sobre Derivadas

h'(x) = g'(f(x))*f'(x) ==> h'(3) = g'(f(3))*f'(3) = g'(5)*3 = 4*3 = 12. Imagino que a sua dificuldade esteja em como aplicar a regra da cadeia, que nos livros de cálculo é normalmente enunciada como: dy/dx = dy/du * du/dx (*) sem especificar quem são os argumentos (variáveis independentes)

Re: [obm-l] Problema sobre Derivadas

Ola, boa tarde. Isso é uma simples aplicação da regra da cadeia. H'(x) = g'(f (x))*f'(x) H'(3) = g'(f (3))*f'(3) = g (5) * 3 = 9 Em Sex, 30 de ago de 2019 14:16, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Olá, pessoal! > Boa tarde! > Tudo bem? > Estou confuso com o problema

[obm-l] Problema sobre Derivadas

Olá, pessoal! Boa tarde! Tudo bem? Estou confuso com o problema abaixo. Alguém pode me ajudar? Reconheço que tenho falhas graves em Cálculo e aproveito para pedir uma indicação de material para estudar. Muito obrigado! Temos duas funções f e g e sabemos que: f(3)=5 f'(3)=3 f(4)=2 f'(4)= -3

[obm-l] Re: [obm-l] Problema da Olimpíada Brasileira de Matemática para Universitários

Pensando rápido aqui. Dados discos D1 e D2, queremos pontos P1 e P2 tais que toda parábola que passa por P1 e P2 toca pelo menos um dos discos. (Estou assumindo que P1 e P2 estão proibidos de pertencerem aos discos, pois caso contrário bastaria escolher Pj em Dj.) Obviamente, P1 e P2 devem estar

[obm-l] Problema da Olimpíada Brasileira de Matemática para Universitários

Galera, esse é uma problema da OBM mas não me lembro de qual ano. Eu tentei uma solução e acabei de descobrir que tinha uma falha, não é possível escolher d tal que y'

[obm-l] Re: [obm-l] Problema de Matemática Financeira

Olá, Pedro! Seguirei seu conselho: vou conversar com alguém que entenda bastante do assunto. Muito obrigado e um abraço! Luiz On Sun, Mar 31, 2019, 7:23 PM Pedro José wrote: > Boa noite! > > Mas tem de verificar se é praxe fazer assim ou não. Nos juros compostos, > você pode trabalhar com

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de Matemática Financeira

Boa noite! Mas tem de verificar se é praxe fazer assim ou não. Nos juros compostos, você pode trabalhar com qualquer referência no tempo e depois levar para uma mesma que dá a mesma coisa. Juro simples não. Ma ninguém trabalha com juro simples. Tem que ver uma pessoa que entenda de financeira.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de Matemática Financeira

Olá, Pedro! Tudo bem? Concordo com suas observações. Eu havia chegado no valor calculado no item (1). Mas eu entendi os cálculos dos itens (2) e (3). Agora sim eu percebi qual deve ser o raciocínio para resolver o problema! Muito obrigado pela ajuda! Um abraço! Luiz On Sun, Mar 31, 2019, 1:04 PM

[obm-l] Re: [obm-l] Problema de Matemática Financeira

Bom dia! Primeiramente, nenhuma instituição empresta a juros simples. Segundo, nenhuma instituição permite que o pagamento fique a vontade do cliente. Há mora para esse caso. Não consigo entender a natureza desses problemas. Não entendo muito de matemática financeira. Mas o cálculo à taxa de

[obm-l] Problema de Matemática Financeira

Olá, pessoal! Tudo bem? Resolvi o problema abaixo e não consigo chegar na resposta. Alguém pode me ajudar? Muito obrigado e um abraço! Luiz A empresa SoDevo S.A comprou um equipamento cujo valor a vista era R$ 50.000,00. A empresa pagou 10% de entrada e concordou em financiar o restante a uma

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [Problema da Balança]

Tentei muito assim, não saiu. Gabarito consta n - 1 mesmo. Em ter, 26 de mar de 2019 22:47, Gabriel Lopes escreveu: > Para mim o numero de pesagem mínimal é n-1, para n maior ou igual a 3, > para se obter tanto o maximo quanto o minimo,( faça indução) .Para obter o > maximo e depois o mínimo

[obm-l] Re: [obm-l] [Problema da Balança]

Para mim o numero de pesagem mínimal é n-1, para n maior ou igual a 3, para se obter tanto o maximo quanto o minimo,( faça indução) .Para obter o maximo e depois o mínimo separe o o menor na primeira pesagem e prossiga para obter o maximo n-1 mais n-2 pesagens, acho q é isso Em Ter, 26 de mar

[obm-l] [Problema da Balança]

DAdos n ( n maior ou igual do que 2 ) objetos de pesos distintos, prove que é possivel determinar qual o mais pesado fazendo 2n - 3 pesagens em uma balança de pratos. É esse número mínimo de pesagens que permitem determinar o mais leve e o mais pesado ? -- Esta mensagem foi verificada pelo

[obm-l] Problema 5 ObmU 2018 segunda fase

Alguém tem alguma ideia? Sejam R+ o conjunto dos numeros reais positivos e f : R+ → R+ uma func¸ao infinitamente diferenciável tal que: 1. Para todo k inteiro positivo e para todo real positivo x, f(k)(x) > 0 . (f(k) representa como de costume a k-esima derivada). 2. Para todo m inteiro

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema olimpíada de maio

Sim, nao vi porque que algum resto apareceria mais do que os outros... Achei que eu conseguiria uma funcao que levasse cada classe de restos numa outra, mas soh consegui pareamentos. Com os dois paremntos, deu. On Wed, Jan 23, 2019 at 10:27 AM Mauricio de Araujo < mauricio.de.ara...@gmail.com>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema olimpíada de maio

Bela solução!! mas qual foi o teu insight? Desconfiança de que havia uma distribuição uniforme dos restos possíveis? Att. Em qua, 23 de jan de 2019 às 00:47, Ralph Teixeira escreveu: > Hm, tive uma ideia, confiram se funciona. > > Seja S o conjunto dos numeros obtidos pela permutacao dos

[obm-l] Re: [obm-l] Problema olimpíada de maio

Hm, tive uma ideia, confiram se funciona. Seja S o conjunto dos numeros obtidos pela permutacao dos digitos de 1 a 7, e seja x_i a quantidade de elementos de S que deixam resto i na divisao por 7 (i=0,1,2,3,4,5,6). Agora vamos fazer dois pareamentos. (Ou seja, vamos criar funcoes f,g:S->S tal

[obm-l] Problema olimpíada de maio

Consideramos todos os números de 7 dígitos que se obtém permutando de todas as maneiras possíveis os dígitos de 1234567. Quantos deles são divisíveis por 7? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Problema de Geometria

Como disse anteriormente, o enunciado está com problemas. Pacini Em 31/12/2018 23:19, Pacini Bores escreveu: > Oi Marcelo, > > Está me parecendo que fixando o vértice B e variando o vertice C nas > condições do problema , que o ângulo pedido está variando Pode ser que > eu esteja

Re: [obm-l] Problema de Geometria

Boa noite! Na verdade, se B>76 não tem resposta. O ponto E ficaria externo ao lado BC. Teria que mudar o problema para E pertencente a l(B,C). Mas assim mesmo o ânfulo CDE não seria constante. Saudações, PJMS Em ter, 1 de jan de 2019 14:13, Pedro José Boa tarde! > Você tem certeza que o

Re: [obm-l] Problema de Geometria

Boa tarde! Você tem certeza que o problema é esse. Se C=84 e B=48, dá 42. Se C=100 e B= 32, dá 66. Se B >= 90 não tem resposta. Saudações, PJMS Em seg, 31 de dez de 2018 20:12, Marcelo de Moura Costa Caros colegas, me deparei com um problema que até então não estou > enxergando uma solução,

Re: [obm-l] Problema de Geometria

Oi Marcelo, Está me parecendo que fixando o vértice B e variando o vertice C nas condições do problema , que o ângulo pedido está variando Pode ser que eu esteja errado, vou verificar!!! Pacini Em 31/12/2018 20:03, Marcelo de Moura Costa escreveu: > Caros colegas, me deparei com um

[obm-l] Problema de Geometria

Caros colegas, me deparei com um problema que até então não estou enxergando uma solução, gostaria de uma ajuda. Dado um triângulo ABC, tem-se que o ângulo referente ao vértice A mede 48º, no lado AB tem-se o ponto D de modo que o segmento CD é bissetriz do ângulo referente ao vértice C. Tem-se o

Re: [obm-l] Problema

2018 17:52:58 Assunto: Re: [obm-l] Problema Tentei um tabuleiro 12x12 e consegui uma configuração que não tem nenhuma lâmpada ruim. Acho que dá para estender o padrão para um 2017x2017. Mas me parece que a paridade importa e talvez o caso 2017x2017 tenha um mínimo de uma lâmpada ru

Re: [obm-l] Problema

Tentei um tabuleiro 12x12 e consegui uma configuração que não tem nenhuma lâmpada ruim. Acho que dá para estender o padrão para um 2017x2017. Mas me parece que a paridade importa e talvez o caso 2017x2017 tenha um mínimo de uma lâmpada ruim. https://i.imgur.com/HhWrZzu.png Em seg, 26 de nov de

Re: [obm-l] Problema

Sem pensar muito no problema, aqui vai uma sugestão: tente com um tabuleiro menor, 4x4 ou 5x5, pra ver se acha algum padrão. []s, Claudio. On Mon, Nov 26, 2018 at 9:52 AM wrote: > Alguém pode me dar uma sugestão para o problema seguinte? > > *Problema* > Há uma lâmpada em cada casa de um

[obm-l] Problema

Alguém pode me dar uma sugestão para o problema seguinte? Problema Há uma lâmpada em cada casa de um tabuleiro 2019 x 2019 . Cada lâmpada está acesa ou apagada. Uma lâmpada é chamada de ruim se ela tem um número par de vizinhas que estão acesas. Qual é o menor número possível de lâmpadas

Re: [obm-l] Problema Simples de Probabilidade

Olá, Pedro! Tudo bem? Muito obrigado pela resposta! Um abraço! Luiz On Thu, Nov 22, 2018, 7:13 PM Pedro José Boa noite! > > Considerando o modelo equiprovável, já que não há menção ao contrário. > Resolvi de outra maneira e também deu 13/35. > > Caminhos possíveis: PBB, BPB e BBQ ==>

Re: [obm-l] Problema Simples de Probabilidade

Boa noite! Considerando o modelo equiprovável, já que não há menção ao contrário. Resolvi de outra maneira e também deu 13/35. Caminhos possíveis: PBB, BPB e BBQ ==> 2*(4*3*2)/(7*6*5) + (3*2)/(7*6)= 13/35 P preta, B branca Q qualquer Menor do que 1/2, o que é esperado, uma vez que há mais bolas

Re: [obm-l] Problema Simples de Probabilidade

Olá, Ralph! Bom dia! Cheguei neste resultado também! Conclusão: gabarito incorreto! Muito obrigado pela ajuda! Um abraço! Luiz On Thu, Nov 22, 2018, 1:58 AM Ralph Teixeira Bolas B1,B2,B3,P1,P2,P3,P4. > > Ha C(7,3)=35 maneiras igualmente provaveis de retirar 3 bolas > simultaneamente (ignoro a

Re: [obm-l] Problema Simples de Probabilidade

Bolas B1,B2,B3,P1,P2,P3,P4. Ha C(7,3)=35 maneiras igualmente provaveis de retirar 3 bolas simultaneamente (ignoro a ordem). Destas, tem C(3,2).C(4,1)+C(3,3).C(4,0) = 12+1=13 maneiras de tirar pelo menos 2 brancas (12 maneiras de tirar 2 brancas e 1 reta, mais uma de tirar 3 brancas). Entao eu

[obm-l] Problema Simples de Probabilidade

Olá, pessoal! Tudo bem? Resolvi o seguinte problema, que é simples, de muitas maneiras e não chego na resposta do gabarito, que supostamente é 60%. Uma urna contém 3 bolas brancas e 4 pretas. São retiradas simultaneamente 3 bolas da urna. Qual a probabilidade de que pelo menos 2 bolas brancas

Re: [obm-l] Problema 6 - IMO 2001

Boa tarde! Equivoquei-me quando deduzi a fórmula da diagonal do quadrilátero. Considerei x o ângulo BAD e y o ângulo ABC mas coloquei senx/seny = AC/BD, quando era o inverso. Na verdade onde AC é AB e vice-versa. Até porque BD é que permanece constante em qualquer ordem e não AC. BD^2=a^2-ac+c^2.

Re: [obm-l] Problema 6 - IMO 2001

Boa tarde! Em tempo, a ordem usada dos vértices foi A, B, C, D, no sentido trigonométrico. Só variou a nomemclatura da medida dos lados. Saudações, PJMS Em Qui, 15 de nov de 2018 13:03, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Não tinha atinado que no segundo caso, o fator (ab+cd) está no numerador

Re: [obm-l] Problema 6 - IMO 2001

Boa tarde! Não tinha atinado que no segundo caso, o fator (ab+cd) está no numerador do valor do quadrado de ambas diagonais. Realmente serve de qualquer jeito. (i) a, b, d, c no sentido trigonométrico. (ad+bc)*(ab+cd) =AC^2*(ac+bd) (ii) a, d, b, c no mesmo sentido. (ab+cd)*(ac+bd)=BD^2*(ad+bc)

Re: [obm-l] Problema 6 - IMO 2001

Em qua, 14 de nov de 2018 16:53, Pedro José Boa tarde! > > Porém, me ficou uma dúvida! Como definir a ordem dos lados, os de medidas > a e c devem ser adjacentes, assim como os de medida b e d. > Mas como definir se os de a e b ou de a e d são adjacentes??? > Bem, tecnicamente qualquer um

Re: [obm-l] Problema 6 - IMO 2001

A ordem segue a,d,b,c no sentido horário devido a relação a^2 -ac + c^2 = b^2 + bd + d^2 Em qua, 14 de nov de 2018 às 15:53, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > > Porém, me ficou uma dúvida! Como definir a ordem dos lados, os de medidas > a e c devem ser adjacentes, assim como os de medida b e

Re: [obm-l] Problema 6 - IMO 2001

Boa tarde! Porém, me ficou uma dúvida! Como definir a ordem dos lados, os de medidas a e c devem ser adjacentes, assim como os de medida b e d. Mas como definir se os de a e b ou de a e d são adjacentes??? Grato, PJMS Em ter, 13 de nov de 2018 às 13:44, Pedro José escreveu: > Bom dia! > >

Re: [obm-l] Problema 6 - IMO 2001

Bom dia! Depois da observação do Anderson Torres é que atinei o quanto é bonita a sua solução se você prosseguir. Sua preocupação não deve ser em relação ao produto AC*BD, nem com os valores AC ou BD; mas sim que tanto BD^2, como AC^2 são inteiros. Falta uma beirinha e a solução indicada pelo

Re: [obm-l] Problema 6 - IMO 2001

Você quase resolveu! Posso dizer que esta era basicamente a solução oficial. Tente mais um pouco, que o caminho é esse. Em 8 de nov de 2018 23:27, "Jeferson Almir" escreveu: Pessoal peço ajuda no problema : Sejam a, b , c , d inteiros e a > b > c > d > 0 . Suponha que ac + bd = ( b+ d + a - c

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [Problema] Achar o mínimo do valor absoluto de uma soma complexa

Oi, acho que você interpretou o enunciado de forma a "evitar os complexos". O problema original fala de "achar um ponto dentro do círculo", então talvez não sejam apenas os pontos na circunferência (como parece que a sua solução faz, ao ordenar todos pelos ângulos centrais), mas qualquer ponto

Re: [obm-l] Problema 6 - IMO 2001

Ou olhe aqui: https://mks.mff.cuni.cz/kalva/imo/isoln/isoln016.html On Fri, Nov 9, 2018 at 12:11 AM Bruno Visnadi wrote: > Não entendi. Se a, b, c e d são inteiros, ac e bd certamente são racionais. > > Em qui, 8 de nov de 2018 às 22:27, Jeferson Almir < > jefersonram...@gmail.com> escreveu: >

Re: [obm-l] Problema 6 - IMO 2001

Não entendi. Se a, b, c e d são inteiros, ac e bd certamente são racionais. Em qui, 8 de nov de 2018 às 22:27, Jeferson Almir escreveu: > Pessoal peço ajuda no problema : > > Sejam a, b , c , d inteiros e a > b > c > d > 0 . > Suponha que > ac + bd = ( b+ d + a - c )( b+ d -a + c ) > > Mostre

[obm-l] Problema 6 - IMO 2001

Pessoal peço ajuda no problema : Sejam a, b , c , d inteiros e a > b > c > d > 0 . Suponha que ac + bd = ( b+ d + a - c )( b+ d -a + c ) Mostre que ab + cd não é primo . A minha ideia foi: Abrindo a relação de cima temos a^2 -ac + c^2 = b^2 + bd + d^2 Então motivado pela ideia de usar

Re: [obm-l] Problema de Trigonometria

Olá, Ralph! Bom dia! Muito obrigado pela ajuda! Agora o problema faz sentido! Um abraço! Luiz On Tue, Nov 6, 2018, 10:45 PM Ralph Teixeira Eles disseram que a expressão eh uma identidade **em x**. Abrindo a > expressão da direita e organizando, o que foi dado eh que: >

Re: [obm-l] Problema de Trigonometria

Eles disseram que a expressão eh uma identidade **em x**. Abrindo a expressão da direita e organizando, o que foi dado eh que: sinx+2cosx=(Asiny)sinx+(Acosy)cosx vale para todo x real. Como A e y sao NUMEROS (nao dependem de x), o unico jeito de isso acontecer eh se os coeficientes de sinx e cosx

[obm-l] Problema de Trigonometria

Olá, boa noite! Transcrevi abaixo uma questão da Fuvest (SP). Já vi a resolução em vários sites, mas achei tudo muito estranho... Alguém pode me ajudar? Muito obrigado e um abraço! Luiz Sabe-se que existem números reais A e y, sendo A > 0, tais que: senx + 2cosx=Acos(x-y) para todo x real. Qual

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [Problema] Achar o mínimo do valor absoluto de uma soma complexa

Boa tarde! Engano P4 e não Pe é o que engloba mais pontos. E temos que somar 1 a ca engloba, pois esqueci de contar o próprio ponto. Mas não influencia para o que englobe o máximo. Saudações, PJMS Em seg, 5 de nov de 2018 às 16:41, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Se entendi o que você

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [Problema] Achar o mínimo do valor absoluto de uma soma complexa

Boa tarde! Se entendi o que você quer, não entendi qual a relação com o mínimo de uma soma complexa? Para resolver o problema que você propõe, entendi: (i) a excursão como a geração de um setor circular, a partir de um ponto inicial, essa incursão tem dois sentidos, trigonométrico ou

[obm-l] problema de contagem

Sauda,c~oes, oi Anderson, Não precisa pensar nisso, é um problema de contagem. Quero enunciar com palavras todos os problemas possíveis. Exemplos: (A,B,C) - dados os três ângulos (A,B,a) - dados dois ângulos e o lado oposto a um deles Assim (A,B,b) não conta. (A,B,c) - dados dois ângulos e o

[obm-l] Re: [obm-l] [Problema] Achar o mínimo do valor absoluto de uma soma complexa

Não entendi a pergunta - o que é uma excursão? Em sáb, 3 de nov de 2018 às 22:18, Jardiel Cunha escreveu: > Olá! > > > Estou trabalhando em um projeto e um problema está me tirando o sono há > algum tempo. Meu trabalho é na área de engenharia de microondas. A solução > que eu encontrei até

[obm-l] [Problema] Achar o mínimo do valor absoluto de uma soma complexa

Olá! Estou trabalhando em um projeto e um problema está me tirando o sono há algum tempo. Meu trabalho é na área de engenharia de microondas. A solução que eu encontrei até agora, acha soluções mas não satisfatórias... Não precisam fazer o problema, queria apenas uma luz em que caminho

Re: [obm-l] problema de contagem

Em ter, 30 de out de 2018 às 15:41, Luís Lopes escreveu: > > Sauda,c~oes, > > > Construir um triângulo dados três quaisquer dos seguintes elementos: > > > A,B,C - ângulos > > a,b,c - lados > > h_a,h_b,h_c - alturas > > m_a,m_b,m_c - medianas > > d_a,d_b,d_c - bissetrizes internas > > e_a,e_b,e_c

[obm-l] problema de contagem

Sauda,c~oes, Construir um triângulo dados três quaisquer dos seguintes elementos: A,B,C - ângulos a,b,c - lados h_a,h_b,h_c - alturas m_a,m_b,m_c - medianas d_a,d_b,d_c - bissetrizes internas e_a,e_b,e_c - bissetrizes externas R - circunraio r - inraio r_a,r_b,r_c - exraios Quantos

[obm-l] Re: [obm-l] Problema Olímpico - Nível 1 - Segunda fase - 2011

Boa tarde! Desculpe-me, acabei não prestando atenção no seu questionamento:"*Inclusive, como está o desenho, são 47 pessoas respondendo "sim", e não 48 como hipótese inicial. Concordam**?*" Discordo pois não é uma fila é um círculo e o V76, estará a direita de A1, então teremos de A1 a A24

[obm-l] Re: [obm-l] Problema Olímpico - Nível 1 - Segunda fase - 2011

Boa tarde! Não vejo erro na solução do sítio da OBM. 1) Entendi sua referência a início, como o primeiro entrevistado. 2) Realmente, não há nenhuma diferenciação entre se começar com azul ou por vermelho. Não há restrição para que as respostas "SIM" sejam consecutivas. Portanto, se você pegar

[obm-l] Problema Olímpico - Nível 1 - Segunda fase - 2011

ESTUDANDO O PROBLEMA A SEGUIR: Duas tribos vivem numa ilha. Os da tribo azul só dizem a verdade e os da vermelha, só mentira. Um dia, 100 pessoas da ilha se reuniram num círculo e um repórter se dirigiu a cada uma delas, com a pergunta: “O seu vizinho à direita é um mentiroso?”. Terminada a

[obm-l] Problema interessante de composta f o f

Acho este aqui muito interessante. Não exige nenhum conhecimento avançado. Suponhamos que f: R—> R satisfaça a f(f(x)) = ax^2 + bx + c para todo x. onde a <> 0, b e c são coeficientes reais. Mostre que (b + 1)(b - 3) <= 4ac Artur Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Problema olimpíada de maio

Boa noite! Múltiplos de 56 tem como últimos algarismos 0, 2, 4, 6 e 8. Vamos escolher 8 para começar, pois é o que tem a chance de ter o maior número de algarismos. Para ter 8 algarismos 12345678, deveria ser múltiplo de 56. Mas 4 não divide 78 então não pode ser múltiplo de 56(7×8). Então vamos

[obm-l] [obm-l] Problema olimpíada de maio

preciso de ajuda com esse problema PROBLEMA 1 Dizemos que um número inteiro positivo é ascendente se seus dígitos lidos da esquerda para a direita estão em ordem estritamente crescente. Por exemplo, 458 é ascendente e 2339 não é. Determine o maior número ascendente que é múltiplo de

Re: [obm-l] Problema da OBM 2017

Boa tarde, Vanderlei Bom, o que pensei nessa letra é o seguinte: Temos que encontrar o elemento que ocupa a posição 2017 (no conjunto crescentemente ordenado dos números que podemos escrever na terra dos Impas). Para isso, podemos pensar qual o número mínimo de algarismos que esse número

[obm-l] Problema da OBM 2017

Pessoal, gostaria de uma ajuda no item c dessa questão. Os dois primeiros itens são tranquilos. *Na Terra dos Impas, somente os algarismos ímpares são utilizados para contar e escrever números. Assim, em vez dos números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, . . . os Impas tem os números

[obm-l] Problema 3 Nível 2 da Olimpíada de Maio 2017 (Geometria)

Olá pessoal, alguém pode dar uma ajuda? Em um quadrilátero ABCD se verifica que os ângulos (ABC) = (ADC) = 90 graus e (BCD) é obtuso. No interior do quadrilátero se localiza o ponto P tal que BCDP é um paralelogramo. A reta AP corta o lado BC em M. Se BM=2, MC=5 e CD=3, determine o comprimento

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de minimização

A propriedade de reflexão na elipse é outra consequência interessante da desigualdade triangular e, mais precisamente, da solução do problema de achar o caminho mais curto entre os pontos A e B tocando uma reta dada (A e B estando num mesmo semiplano determinado pela reta). No fim, o caminho

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de minimização

Em 11 de março de 2018 22:37, Ralph Teixeira escreveu: > ...e portanto a elipse de focos A e B passando por O tem que ser tangente aa > elipse de focos C e D passando por O Fica como exercicio pensar o que > uma coisa tem a ver com a outra. Heuristicamente, eu chutaria que

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de minimização

...e portanto a elipse de focos A e B passando por O tem que ser tangente aa elipse de focos C e D passando por O Fica como exercicio pensar o que uma coisa tem a ver com a outra. (O que podia ser visto de outras formas, diga-se de passagem, se voce sabe que a normal a tal elipse eh a

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de minimização

É isso aí! Uma aplicação simples mas elegante da desigualdade triangular. E o ponto O não parece ser tão difícil de conjecturar. Afinal, o ponto de intersecção das diagonais talvez seja o “ponto notável” mais óbvio de um quadrilátero (certamente é o mais fácil de construir - duas aplicações da

[obm-l] Re: [obm-l] Problema de minimização

Seja o quadrilátero ABCD cujas diagonais são AC e BD, e O o ponto de intersecção das diagonais. Seja também um ponto P em seu interior e as distâncias PA, PB, PC, PD, temos por desigualdade triângular que PA+PC>=AC e PB+PD>=BD. Claramente vemos que o ponto P coincide com o ponto O quando a soma

[obm-l] Problema de minimização

Aqui vai um bonitinho que eu nunca tinha visto: Dado um quadrilátero convexo, determine o ponto cuja soma das distâncias aos vértices do quadrilátero é mínima. Interessante que quando a distância entre dois vértices adjacentes dados tende a zero (e o quadrilátero “tende” a um triângulo), o

Re: [obm-l] Problema 2 da OBM U

OPA! Tem um problema no meu problema! Em 18 de novembro de 2017 16:48, Anderson Torres escreveu: > Em 15 de novembro de 2017 15:01, Otávio Araújo > escreveu: >> Alguém poderia me ajudar no problema 2 da segunda fase da obm u desse ano? O

Re: [obm-l] Problema 2 da OBM U

Em 15 de novembro de 2017 15:01, Otávio Araújo escreveu: > Alguém poderia me ajudar no problema 2 da segunda fase da obm u desse ano? O > enunciado é o seguinte: > "Fixados os inteiros positivos a e b, mostre que o conjunto dos divisores > primos dos termos da sequencia

[obm-l] Problema 2 da OBM U

Alguém poderia me ajudar no problema 2 da segunda fase da obm u desse ano? O enunciado é o seguinte: "Fixados os inteiros positivos a e b, mostre que o conjunto dos divisores primos dos termos da sequencia an = a · 2017^n + b · 2016^n é infinito." -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de

[obm-l] Re: [obm-l] Problema de álgebra

Oi, Leonardo (e Ralph) Resolvi postar meu "rabisco de tentativa de solução" pois acho (e com certeza Ralph tb) que isso enriquece o aprendizado da gurizada (sorry pelo gurizada, mas me formei em 1969...). Fiz o seguinte: (Supondo numa primeira abordagem que x, y e z fossem >= -1, prá ver onde

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