[obm-l] Re: [obm-l] Congruência

Em sáb., 4 de jul. de 2020 às 20:29, marcone augusto araújo borges escreveu: > > Determinar os inteiros positivos x tais que (x^5+5x2+x+1) é múltiplo de 121 Tente ver primeiro por 11. Isso já dá uma reduzida. > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar liv

[obm-l] Congruência

Determinar os inteiros positivos x tais que (x^5+5x2+x+1) é múltiplo de 121 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência

Boa tarde! Daria para ter melhorado a procura para (10x+6)^3 10x(5x+8) = 20 mod125 ==> 10x(5x+8)=20 + 250*q ==> x(5x+8)=2 +25 q ==> x(5x+8) = 2 mod 25 x(5x+8) tem que acabar em 2 ou em 7. 1 não 2 não 3 não 4 temos 28*4=112 não atende. 5 não 6 não 7 não 8 não 9 temos 477 = 2 mod25 OK!!! 10 não 11 n

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência

Boa tarde! Esqueci o "vai um" que a tia Loló me ensinou: 346 e não 246. Desculpem-me, PJMS Em qua., 6 de nov. de 2019 às 10:59, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > > Só consegui na grosseria. > > Para que o resto por 125 acabe em 1, x deverá acabar em 1 ou em 6. > > 6^3=216 não atende > > (10x+

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência

Boa tarde! Só consegui na grosseria. Para que o resto por 125 acabe em 1, x deverá acabar em 1 ou em 6. 6^3=216 não atende (10x+1)^3 = 300x^2 + 30x +1 = 111 mod 125 ==> 300x^2 + 30x= 110 + 250 q, com q pertencente a |N. 30x^2+3x =11 +25q. Tem que ser um x entre [1,12] e o produto 3x (10x+1) te

[obm-l] Congruência

Determine os três menores inteiros positivos x, tais que x^3 = = 111 (mod 5^3). Desde já agradeço -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência

Boa tarde! Primeiramente, temos que considerar k positivo. Depois temos que calcular ord19 10 Mas ord19 10 | Fi(19)=18 então os possíveis valores são: 1, 2, 3, 6, 9 ,18. Pois, ord19 10| Fi(19) 10^1=10; 1 não atente 10^2= 100= 5 mod19; 2 não atende 10^3= 5*10= 12 mod 19; 3 não atende 10^6= (10^3)^

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência

Boa tarde! Primeiramente, temos que calcular ord19 10 . Mas ord19 10 | Fi(19)=18 então os possíveis valores são: 1, 2, 3, 6, 9 ,18 1 não atente 10^2= 100= 5 mod19; 2 não atende 10^3= 5*10= 12 mod 19; 3 não atende 10^6= 5*12 = Em sex, 25 de out de 2019 às 00:15, marcone augusto araújo borges < mar

[obm-l] Congruência

Quais são as 3 primeiras soluções da congruência 10^k = = 2 (mod 19)? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência (?)

Boa noite! Faltara também a explicação. Seja a = r mod 10 então a^n=(r)^n mod 100 se n é múltiplo de 10. Mas é só usar o binômio de Newton, para (10q+r)^n só sobra o último termo. Saudações. Em qua, 9 de out de 2019 às 11:09, Pedro José escreveu: > Bom dia! > > Achei um outro modo de resolv

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência (?)

Bom dia! Achei um outro modo de resolver, só que ao retornar me apercebi de que "engolira a classe 6', ao invés de ir na PA(2,4,6,8) segui pela PG (2,4,8) Faltou então para o algarismo 6. 6^20=2^20.3^20 e ord1003=20então 2^20= 1 mod 100 então 6=^20=2^20 mod100 Se 3^n= 1 mod100 então 3^n= 1 m

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência (?)

Bom dia! Esdras, tem como postar a resposta. Não consigo ver a^p=a modp, para p primo se encaixando no problema, pois 10 não é primo. Grato! Saudações, PJMS Em sex, 4 de out de 2019 às 20:20, Esdras Muniz escreveu: > Dá pra fazer tb usando o pequeno teorema de Fermat. > > >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência (?)

Dá pra fazer tb usando o pequeno teorema de Fermat. Livre de vírus. www.avast.com

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência (?)

Boa tarde! Com minhas escusas retificação da solução. n<>o mod10 e não: "n<> 0 mod100" (100,4) <>1 e não: "(100,4) =1" b^x não se repete e não: "b^x não se repetem" Sds, PJMS. Em sex, 4 de out de 2019 às 17:16, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Se 10 não divide n então n<>0 mod100; pois nesse

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência (?)

Boa tarde! Se 10 não divide n então n<>0 mod100; pois nesse caso daria "00". Então os números são 2,4 ou 8 côngruos mod10. 2^20=4^10 8^20 = 4^40 4^1= 4 mod10 4^2=6 mod10 4^3= 4 mod10 Logo temos que 4^(2m+1) = 4 mod 10 (i) Se a=4 mod 100 ==> a=4 mod 10 (ii) Então vamos procurar o período de a^n mod

[obm-l] Congruência (?)

Se n é um número natural par não divisível por 10, quais são os dois últimos algarismos de n^20? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência

2000 = 2⁴.5³ 1776 é múltiplo de 16 1776 % 125 = 26 26⁵ % 125 = 1 Assim, 1776^(2011!) % 125 = (26^5)^(2011!/5) % 125 = 1 Precisamos agora achar o menor k tal que 125k + 1 é múltiplo de 16. Por inspeção, k = 11. Logo, o número 125*11 + 1 = 1376 é o resto pedido. Em ter, 23 de jul de 2019 às 16:11, m

[obm-l] Congruência

Qual é o resto da divisão de 1776^2011! por 2000? Desde já agradeço. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência(?)

Bom dia! Podemos generalizar e mostrar que: 1^k + 2^k + 3^k +...+ (p-2)^k + (p-1)^k ≡ a mod p, onde a ≡ 0 se (p-1) não divide k ou a ≡ -1 se (p-1) divide k, onde p é primo. Se (p-1) divide k é fácil por Euller Fermat x^(p-1) ≡ 1 mod p ==>x^k ≡ 1. Como há p-1 parcelas côngruas a 1, o resultado é

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência(?)

Bom dia! Envio espúrio, digitando o resto. Em 30 de outubro de 2015 11:41, Pedro José escreveu: > Bom dia! > > Podemos generalizar e mostrar que: > > 1^k + 2^k + 3^k +...+ (p-2)^k = (p-1)^k= (p-1)^k ≡ a mod p, onde a ≡ 0 se > (p-1) não divide k ou a ≡ -1 se (p-1) divide k, onde p é primo. > > S

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência(?)

Bom dia! Podemos generalizar e mostrar que: 1^k + 2^k + 3^k +...+ (p-2)^k = (p-1)^k= (p-1)^k ≡ a mod p, onde a ≡ 0 se (p-1) não divide k ou a ≡ -1 se (p-1) divide k, onde p é primo. Se (p-1) divide k é fácil por Euller Fermat x^(p-1) ≡ 1 mod p ==>x^k ≡ 1. Como há p-1 parcelas côngruas a 1, o res

[obm-l] Congruência(?)

Mostre que 1^10 + 2^10 + ... + 100^10 é divisível por 101 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] (Congruência de triângulos e quadriláteros)

(a-c)/D1=(b-x)/D2 2014-08-20 8:56 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com>: > Então Warley, quando falou de artista plástico acho que entendi o que pede > na letra "a". > Faz assim chamando o paralelogramo de ABCD, coloque-o no R^3 e imagine que > A=(m,n,a); B=(r,s,b);

[obm-l] Re: [obm-l] (Congruência de triângulos e quadriláteros)

Então Warley, quando falou de artista plástico acho que entendi o que pede na letra "a". Faz assim chamando o paralelogramo de ABCD, coloque-o no R^3 e imagine que A=(m,n,a); B=(r,s,b); C=(p,q,c) e D=(x,y,z), no caso em questão o que voce quer é z em função de a, b e c, assim use segmentos orientad

[obm-l] (Congruência de triângulos e quadriláteros)

  Boa tarde pessoal, gostaria de uma ajuda nesta questão. Desde já, agradeço. Att. Warley Souza Questão um (Congruência de triângulos e quadriláteros) a) Uma mesa decorativa inclinada em forma de paralelogramo foi criada por um artista plástico. A medida de um dos pés da mesa deveria ser de a

[obm-l] Congruência de triângulos e quadriláteros

Boa tarde pessoal, gostaria de uma ajuda nesta questão. Desde já, agradeço. Att. Warley Souza Questão um (Congruência de triângulos e quadriláteros) a) Uma mesa decorativa inclinada em forma de paralelogramo foi criada por um artista plástico. A medida de um dos pés da mesa deveria ser de a c

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência(não quero a solução)

E mostra que dá resto 74 , voce quer chegar no resto?? Em 13 de junho de 2014 19:44, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Coloquei no wolfram , não dividiu não ! > > http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%5E10+%2B+2%5E10+%2B+3%5E10%2B4%5E10%2B5%5E10%2B6%5E10%2

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência(não quero a solução)

Coloquei no wolfram , não dividiu não ! http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%5E10+%2B+2%5E10+%2B+3%5E10%2B4%5E10%2B5%5E10%2B6%5E10%2B7%5E10%2B8%5E10%2B9%5E10+%2B+10%5E10%29%2F101 Em 13 de junho de 2014 19:22, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Eu gostar

[obm-l] Congruência(não quero a solução)

Eu gostaria de alguma pista para a questão:Mostre que 101 divide 1^10 + 2^10 + ... + 10^10Se não me engano 1^100 + 2^100 + ... + 100^100 = = -1 (mod 101)Claro que 101 divide 1+2+...+ 100,mas... -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência módulo m

Teorema de Euler-Fermat! Ele nos dirá que x^10 = 1 (mod 11), e portanto 11|(x^5-1)(x^5+1). Mas, para saber qual é qual, não há muito o que fazer. Em 2 de maio de 2014 14:33, escreveu: > Obrigado a todos os que responderam as minhas duvidas sobre congruência. > Só agora estou me familiarizan

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência módulo m

Obrigado a todos os que responderam as minhas duvidas sobre congruência. Só agora estou me familiarizando com o tema, tão apreciado pelas olimpíadas. Todas as duvidas foram sanadas. Obrigado Pacini, Em 02/05/2014 08:15, Pacini Bores escreveu: > Observe que são apenas 11 valores para a devida

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência módulo m

Boa tarde! Ruy, Observe que são onze classe de congruência módulo 11: Não tenho como colocar a barra acima dos números, mas enxergue a barra. 0 = {...-33, -22, -11, 0, 11, 22, 33...} 1 = {-32, -21, -10, 1, 12, 23, 34} E assim sucessivamente até 10 = {...-23, -12, -1, 10, 21, 32...} É fácil p

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência módulo m

Observe que são apenas 11 valores para a devida verificação, portanto sem grandes trabalhos, ok ? Pacini Em 2 de maio de 2014 01:43, escreveu: > Módulo 11. > > > > > Em 02/05/2014 00:49, Cassio Anderson Feitosa escreveu: > > Em qual módulo? > > Em 2 de maio de 2014 00:42, escreveu: > >> É

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência módulo m

Módulo 11. Em 02/05/2014 00:49, Cassio Anderson Feitosa escreveu: > Em qual módulo? > > Em 2 de maio de 2014 00:42, escreveu: > >> É fácil ver que para todo inteiro x, x^5 é côngruo a -1, 0 e 1 apenas. Mas >> como prova-lo para todos sem ter que testar um a um dos possíveis valores de >

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência módulo m

Em qual módulo? Em 2 de maio de 2014 00:42, escreveu: > É fácil ver que para todo inteiro x, x^5 é côngruo a -1, 0 e 1 apenas. > Mas como prova-lo para todos sem ter que testar um a um dos possíveis > valores de x ( x=1,2,3,4,5,6,...)? Abraços e agradecimentos antecipados a > quem responder . >

[obm-l] Congruência módulo m

É fácil ver que para todo inteiro x, x^5 é côngruo a -1, 0 e 1 apenas. Mas como prova-lo para todos sem ter que testar um a um dos possíveis valores de x ( x=1,2,3,4,5,6,...)? Abraços e agradecimentos antecipados a quem responder . R.O. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de ant

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência módulo m

Olá, Para o (2), todo n da forma 52k+12 , satisfaz a condição do problema, Pacini Em 30 de abril de 2014 21:41, terence thirteen escreveu: > Este primeiro tem uma solução bonita e outra mágica. > > Mágica: módulo 11 no bicho! Veja que x^5 só pode assumir os valores 0,1,-1 > módulo 11, e os

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência módulo m

Este primeiro tem uma solução bonita e outra mágica. Mágica: módulo 11 no bicho! Veja que x^5 só pode assumir os valores 0,1,-1 módulo 11, e os quadrados módulo 11 são fáceis de achar. Daí você pode ver que não tem como combinar os resultados! A segunda você pode fazer quase do mesmo jeito. Basta

[obm-l] Congruência módulo m

1) Prove que a equação y^2=x^5-4 não tem soluções inteiras. 2) Para que valores de n o número 5^n+n^5 é divisível por 13? Agradeço antecipadamente a quem resolver. PS- Faz anos que não uso congruência módulo m, e por isso estou enferrujado . Estou retomando, mas esses dois travaram. Abra

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência(?)

Eu vi depois: a^p ==b^p(modp) => a^p ==b^p(modp^2) Como 46^47==(-48)^47 = - 48^47(mod47),então 46^47 == - 48^47(mod47^2)46^47 + 48^47 == 0(mod47^2) > Date: Tue, 20 Aug 2013 10:39:25 -0300 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência(?) > From: bernardo...@gmail.com > To: obm-l

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência(?)

Obrigado.Quanto ao pulo do gato eu entendi,mas eu pensei nos expoentes de 47,todos maiores que 2,exceto no termo C(47,1)*47^1*(-1)^46,que acaba dando um fator 47^2,e no termo igual a -1. > Date: Tue, 20 Aug 2013 10:39:25 -0300 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência(?) > From:

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência(?)

2013/8/20 marcone augusto araújo borges > Mostre que 46^47 + 48^47 divide 47^2 Você quer que um número gigantesco divida um número pequenininho? Ou é ao contrário? > Eu só consegui desenvolvendo (47 - 1)^47 + (47 + 1)^47. > Como fazer por congruência? Acho que "dá" pra fazer, mas no fim das conta

[obm-l] Congruência(?)

Mostre que 46^47 + 48^47 divide 47^2

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Congruência(?)

Muito bom. From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Congruência(?) Date: Sun, 17 Mar 2013 00:32:09 -0300 Como n tem 2 algarismos, sendo n = (10a+b) 10^n-n tem (n-2) noves seguidos do número (100-n) Para b=0, S(10^n-n) = (10a-2).9 + (10-a) = 89a

[obm-l] RE: [obm-l] Congruência(?)

modo k = 170Y + 21, a+2b = 21 Temos a ímpar a=3 -> b=9 a=5, b=8 a=7, b=7 a=9, b=6 Logo n = 20, 39, 58, 77, 96 satisfazem []`s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Congruência(?) Date: Sun, 17 Mar 2013 01:02:24 + Determine todos os números natu

[obm-l] Congruência(?)

Determine todos os números naturais N de dois algarismos para os quais a soma dosalgarismos de 10^N - N seja divisível por 170.

[obm-l] RE: [obm-l] Congruência

Tentepelo teorema de Fermat From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Congruência Date: Thu, 14 Feb 2013 00:20:57 + Alguem resolveria essa? Prove que 2^1093 - 2 é divisível por 1093^2

[obm-l] Congruência

Alguem resolveria essa? Prove que 2^1093 - 2 é divisível por 1093^2

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência

Ola' Thiago, Vou representar o resto da divisao de N por D como N%D. Tambem estou considerando que o operador % (resto da divisao) tem precedencia menor que ** (exponenciacao). Ou seja, queremos o valor de [ 41**41+36**36] % 77 = [ 41**41%77 +36**36%77 ] % 77 = [ 41**41%77 +

[obm-l] Congruência

Qual o resto da divisão de 36^36+41^41 por 77 ?

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência

Vai parecer magica, porque eu fiz dum jeito meio feioso e depois arrumei: Queremos mostrar que: 2^(2p-3)-2^(p-2) + 72 = 0 (mod 100) Farei x=2^(p-4) (note que p>=4), para enxergar isso melhor: 32x^2-4x+72=0 (mod 100) Magiquinha: 32x^2-4x-28=0 (mod 100) Agora dah para fatorar! 4(8x^2-x-7)=0 (mod

[obm-l] Congruência

Boa tarde, Gostaria de pedir o auxílio dos senhores para mostrar que:  2^(2p-3) + 72 .=. 2^(p-2) (mod 100), sendo "p" um múltiplo de quatro positivo. Nota: o símbolo .=.  significa côngruo. Agradeço a ajuda.

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência modulo n

2011/12/16 Kleber Bastos : > > Queria saber qual o método para calcular: > Dado que 12^13145(mod 25), calcular o resto da divisão de 12^13145 por 25. Como os números são "pequenos", é mais fácil ir "na força bruta". Ou seja: 12^2 = 144 = -6 mod 25 12^4 = (-6)^2 = 36 = 11 mod 25 12^8 = 11^2 = 121 =

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência modulo n

Olá Kleber , Usando o teorema de Euler temos que 12^20 é congruo a 1 mod (25). Elevando a 657 , temos que 12^13140 é congruo 1 mod(25).Logo , basta ver a divisão de 12^5 por 25 , ok ?. Teorema de Euler :Sejam a,m naturais com m > 1 e mdc(a,m) =1. Então a^(fi de m) é congruo a 1 modm . Abraço

[obm-l] Congruência modulo n

Queria saber qual o método para calcular: Dado que 12^13145(mod 25), calcular o resto da divisão de 12^13145 por 25. Desde já agradeço a ajuda. Abraços, Kleber.

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Congruência

- > Date: Mon, 28 Nov 2011 12:51:38 -0200 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] > Congruência > > From: klebe...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > 13^4=1 mod(10) , elevando o 13 a qualquer potência o 1 poderá se elevar > pela mes

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Congruência

Na verdade é quase isso 13^4 = 1 mod(10), elevando o 13^4 ( e não o 13) a qualquer potência o 1 será elevado à mesma Date: Mon, 28 Nov 2011 12:51:38 -0200 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Congruência From: klebe...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 13^4=1

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Congruência

gt; > []'s > Joao > > -- > Date: Mon, 28 Nov 2011 07:27:19 -0200 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Congruência > > From: klebe...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Bom dia, pensei assim: > > 13 = 3 mod(10) &

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Congruência

) (13)^9^9 = (1)^9^9 mod(10) Sim, 13^4 = 1 mod(10)Mas 13 não []'sJoao Date: Mon, 28 Nov 2011 07:27:19 -0200 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Congruência From: klebe...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Bom dia, pensei assim: 13 = 3 mod(10) 13^2 = -1 mod(10) 13^4 = -1^2 mod(10) 13^4 =

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Congruência

= 113^0 = 1 Date: Mon, 28 Nov 2011 07:27:19 -0200 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Congruência From: klebe...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Bom dia, pensei assim: 13 = 3 mod(10) 13^2 = -1 mod(10) 13^4 = -1^2 mod(10) 13^4 = 1 mod(10) (13)^9^9 = (1)^9^9 mod(10) (13)^9^9 = 1 mod(10) Ou

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Congruência

te: Sun, 27 Nov 2011 21:13:15 -0200 > Subject: [obm-l] Congruência > From: klebe...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > Olá amigos, > > O exercício é simples, mas não estou conseguindo visualizar essa solução. > > Achar o último algarismo de (13)^9^9 (13 elevad

[obm-l] RE: [obm-l] Congruência

Se for 13^(9^9) mod(10) = 3^(9^9) mod(10) Vamos analisar 3^x mod 103^0 = 1 (4k)3^1 = 3 (4k+1)3^2 = 9 (4k+2)3^3 = 7 (4k+3) 9^9 mod(4) = 1^9 mod(4) = 1 Logo 9^9 = 4k+1 e 3^(4k+1 = 3 mod(10) Resposta: 3 Date: Sun, 27 Nov 2011 21:13:15 -0200 Subject: [obm-l] Congruência From: klebe

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência

É o mesmo que achar o resto da divisão do número por 10. 13 congruente a 3 mod 10 13^3 congruente a 7 mod 10 Assim sugere que 13^(9^9) = 13^(3^18) congruente a 7 mod 10 13^1 , resto 3 13^2, resto 9 13^3, resto 7 Ao meu ver o resto seria 7, se alguém percebeu algum erro me corrijam por favo

[obm-l] Congruência

Olá amigos, O exercício é simples, mas não estou conseguindo visualizar essa solução. Achar o último algarismo de (13)^9^9 (13 elevado a 9^9). Desde de já agradeço a ajuda. Abraços, -- Kleber (Ps. fiz por congruência módulo 10, mas não cheguei a conclusão)

[obm-l] Congruência módulo m

Pessoal Estou com bastante dúvida no exercício que recebi de um amigo: "mostre que 333^555+555^333 é divisível por 97". Acontece que encontrei outro exercício, que pede para mostrar que esse número 333^555+555^333 é divisível por 57, e consegui chegar ao ponto que falta provar que 5^555 +2^111 é d

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência!!!

100? - Original Message - From: Pedro Júnior To: obm-l Sent: Thursday, June 05, 2008 4:57 AM Subject: [obm-l] Congruência!!! 01) Existe um inteiro positivo tal que seus fatores primos pertenem ao conjunto {2, 3, 5, 7} e que terminam em 11? Se existir, ache o menor deles. Se

Re: [obm-l] Congruência!!!

2008/6/5 Pedro Júnior <[EMAIL PROTECTED]>: > 01) Existe um inteiro positivo tal que seus fatores primos pertenem ao > conjunto {2, 3, 5, 7} e que terminam em 11? Se existir, ache o menor deles. > Se não existir, mostre porquê. > > claramente percebe-se que tal problema poderá ser feito sem congruên

[obm-l] Congruência!!!

01) Existe um inteiro positivo tal que seus fatores primos pertenem ao conjunto {2, 3, 5, 7} e que terminam em 11? Se existir, ache o menor deles. Se não existir, mostre porquê. claramente percebe-se que tal problema poderá ser feito sem congruência, mas, como esse problema faz parte de uma lista

Re: [obm-l] Congruência de Triângulos

Olá Márcio, Parabéns pelo seu gosto por matemática e pela perseverança. Para fazer essa demonstração você terá que admitir como princípio primitivo o caso LAL, e, a partir deste, demonstrar os casos os casos ALA e LLL. Tente fazer assim e, se não conseguir, agente ajuda. Abraços Palmerim 2007/10

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência de Triângulos

estou na oitava série, nesse periodo eu tentei umas 4, 5 vezes fazer!!

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência de Triângulos

não consegui demostrar

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência de Triângulos

use o teorema (ou como alguns chamam "lei") dos senos que sai. - Original Message - From: marcio aparecido To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, October 09, 2007 12:34 PM Subject: [obm-l] Congruência de Triângulos Como eu posso fazer para provar os casos AL

[obm-l] Congruência de Triângulos

Como eu posso fazer para provar os casos ALA e LLL de congruência de triângulos ??

[obm-l] Congruência

... pessoal estou tentando resolver os problemas propostos do livro do Prof José Plínio de Oliveira (Introdução a Teoria dos Números) e gostaria que vocês mim ajudasse com essa questão. (Pag50) Provar que para p primo (p-1)!==p-1(mod 1+2+3+...+(p-1)) e encontrar o máximo divisor comum de (p-1)

Re: [obm-l] Res: [obm-l] Congruência - Dúvida

Sábado, 19 de Maio de 2007 16:28:49 Assunto: [obm-l] Congruência - Dúvida Colegas, estava olhando a solução de um problema de congruência e não entendi uma passagem. Está assim: "sendo 23 um número primo, segue que 3^11== 1(mod 23) ou 3^11== -1(mod 23)" Como não consigo ver nessa arf

Re: [obm-l] Congruência - Dúvida

Olá, vamos tentar provar o seguinte teorema: Seja p um numero primo, entao: a = +- 1 (mod p) sss a^2 = 1 (mod p) ida: trivial.. volta: a^2 - 1 = 0 (mod p) (a+1)(a-1) = 0 (mod p) assim, p divide (a+1) ou (a-1).. logo: a+1 = 0 (mod p) ... a = -1 (mod p) ou: a-1 = 0 (mod p) ... a = 1 (mod p)

[obm-l] Res: [obm-l] Congruência - Dúvida

007 16:28:49 Assunto: [obm-l] Congruência - Dúvida Colegas, estava olhando a solução de um problema de congruência e não entendi uma passagem. Está assim: "sendo 23 um número primo, segue que 3^11== 1(mod 23) ou 3^11== -1(mod 23)" Como não consigo ver nessa arfirmação o pequeno teorem

[obm-l] Congruência - Dúvida

Colegas, estava olhando a solução de um problema de congruência e não entendi uma passagem. Está assim: "sendo 23 um número primo, segue que 3^11== 1(mod 23) ou 3^11== -1(mod 23)" Como não consigo ver nessa arfirmação o pequeno teorema de Fermat, logo deve ser algo que ainda não estudei. Obriga

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência modular

Olá Bruna. Vc pode pensar assim que não está errado. Creio que sua pergunta tem a ver com propriedades da congruência quevc ainda não está familiarizada. Por exemplo: Se b ≡ 1 mod 2 então b^2 ≡ 1 mod 2A pergunta q vc deve estar se fazendo, é como isso é concluído? As congruências podem se

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência modular

Marcelo, muito obrigado acho que agora foi, só fiquei na dúvida em uma coisa, só pra ver se estou no caminho certo. quando você afirno que b^2+1 ≡ 2 ≡ 0 (mod 2) b^2+1 = 0 (mod 2) porque 2 ≡ 0 (mod 2) assim 2 divide 2, ou seja, deixa resto 0. assim b^2+1 ≡ 0 ≡ 2 (mod 2). mais uma coisa vocês tem m

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência modular

, 2007 7:53 PM Subject: Re: [obm-l] Congruência modular Vamos ver se consigo, peguei um exercício bem simples pra tentar. Sejam a e b números naturais assim relacionados: a = 1 + b^2. Se b é ímpar, provar que a é par. fiz assim: a = 1 + b^2 b = 2k + 1 então temos: a = 1 + (2k+1)^2

Re: [obm-l] Congruência modular

Vamos ver se consigo, peguei um exercício bem simples pra tentar. Sejam a e b números naturais assim relacionados: a = 1 + b^2. Se b é ímpar, provar que a é par. fiz assim: a = 1 + b^2 b = 2k + 1 então temos: a = 1 + (2k+1)^2 a = 1 + 4k^2 + 4k + 1 a = 4k^2 + 4k + 2 a = 2(2k^2 + 2k + 1) como a t

Re: [obm-l] Congruência modular

Olá Bruna, vou acrescentar alguns comentários 'as demonstrações dos colegas que podem passar despercebidos a você em uma primeira leitura. On 3/24/07, saulo nilson <[EMAIL PROTECTED]> wrote: n^2-1=(2t+1)^2-1 =4t^2+4t=4t(t+1) Se n é impar n se escreve como n = 2t+ 1 para todo t, logo temo

[obm-l] Res: [obm-l] Congruência modular

É só fazer n =2k + 1 ou se vc preferir n = 2k -1. - Mensagem original De: Bruna Carvalho <[EMAIL PROTECTED]> Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sábado, 24 de Março de 2007 14:19:14 Assunto: [obm-l] Congruência modular Se n é ímpar, prove que n²-1 é divisível por 8. Eu quero ap

Re: [obm-l] RES: [obm-l] Congruência, módulo m

On 3/25/07, Bruna Carvalho <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Eu ainda não conseguir entender. Nunca fiquei tão perdida assim em matemática. Não entra na minha cabeça isso de congruência. Eu leio, leio e leio sobre o assunto e parece que sei menos a cada leitura. descupas pela minha ignorãncia, juro que

Re: [obm-l] RES: [obm-l] Congruência, módulo m

Eu ainda não conseguir entender. Nunca fiquei tão perdida assim em matemática. Não entra na minha cabeça isso de congruência. Eu leio, leio e leio sobre o assunto e parece que sei menos a cada leitura. descupas pela minha ignorãncia, juro que estou me esforçando para aprender. Bjos a todos.

Re: [obm-l] Congruência modular

Se n é ímpar, então n=1,3,5 ou 7(mod 8). Portanto n^2 -1=0(mod 8). Tertuliano. Bruna Carvalho <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:Se n é ímpar, prove que n²-1 é divisível por 8. Eu quero aprender como faz esse tipo de questão por congruência, alguém pode me dar uma ajudinha. bjos. -- Bjos, Brun

Re: [obm-l] Congruência modular

^n^2-1=(2t+1)^2-1 =4t^2+4t=4t(t+1) logo 4=4mod0 t*(t+1)=0mod2 logo 4t(t+1)=0mod8 On 3/24/07, Bruna Carvalho <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Se n é ímpar, prove que n²-1 é divisível por 8. Eu quero aprender como faz esse tipo de questão por congruência, alguém pode me dar uma ajudinha. bjos. -- Bjo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência modular

-rio.br Sent: Saturday, March 24, 2007 2:19 PM Subject: [obm-l] Congruência modular Se n é ímpar, prove que n²-1 é divisível por 8. Eu quero aprender como faz esse tipo de questão por congruência, alguém pode me dar uma ajudinha. bjos. -- Bjos, Bruna

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência modular

To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, March 24, 2007 2:19 PM Subject: [obm-l] Congruência modular Se n é ímpar, prove que n²-1 é divisível por 8. Eu quero aprender como faz esse tipo de questão por congruência, alguém pode me dar uma ajudinha. bjos. -- Bjos, Bruna

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência modular

, March 24, 2007 2:19 PM Subject: [obm-l] Congruência modular Se n é ímpar, prove que n²-1 é divisível por 8. Eu quero aprender como faz esse tipo de questão por congruência, alguém pode me dar uma ajudinha. bjos. -- Bjos, Bruna

[obm-l] Congruência modular

Se n é ímpar, prove que n²-1 é divisível por 8. Eu quero aprender como faz esse tipo de questão por congruência, alguém pode me dar uma ajudinha. bjos. -- Bjos, Bruna

[obm-l] RES: [obm-l] Congruência, módulo m

ser unico. Logo, a^2 + b^2 nunca eh um quadrado perfeito. Artur [Artur Costa Steiner] -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Bruna Carvalho Enviada em: sexta-feira, 23 de março de 2007 12:53 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Congruência

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência, módulo m

ta provada nossa regrinha! :) facilmente mostramos regra pra 2, 5, 7, 11... tente ai! bom, é uma introducao né? espero ter esclarecido um pouco! abracos, Salhab - Original Message - From: Bruna Carvalho To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, March 23, 2007 12:52 PM Subje

Re: [obm-l] Congruência, módulo m

Vou dar uma explicação básica, embora os problemas envolvendo congruencia possam ser bem complexos. Dois números inteiros são congruentes modulo m se apresentam o mesmo resto da divisão por m Em programação de computadores, temos o operador mod, que calcula o resto da divisão de dois intei

[obm-l] Congruência, módulo m

Alguém poderia me ajudar em como usar, para que serve a tal de congruência mod m, alguns exemplos de apliacação. -- Bjos, Bruna

Re: [obm-l] Congruência

777 eh congruo a 7 mod 10 logo (777)^2 eh congruo a 49 que eh congruo a -1 mod 10 então [(777)^2]^388 = 777^776 eh congruo a 1 mod 10 => 777^777 eh congruo a 7 mod 10. Josh Rodrigues <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Olá, estive dando uma olhada no site do grupoteorema que citaram anteriormente

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência

mod 4 assim, 777^777 tem resto 7 quando dividido por 10.. isto é, tem 7 como ultimo digito. abracos, Salhab - Original Message - From: "Josh Rodrigues" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Sunday, March 04, 2007 1:23 PM Subject: [obm-l] Congruência Olá, estive dando um

[obm-l] Congruência

Olá, estive dando uma olhada no site do grupoteorema que citaram anteriormente aqui na lista e vi um artigo sobre congruências. Fiquei interessado pois ouvi dizer que essa ferramenta ajuda bastante a resolver e provar vários problemas. Só que eu não entendi como se aplica, li as propriedades ma

[obm-l] Re: [obm-l] congruência

Obrigado Carlos, valeu pela dica!!!       -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Sun, 15 Oct 2006 23:03:27 -0200 Assunto: Re: [obm-l] congruência > Oi, Leandro, > > Não custa lembrar qual o contexto or

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