A soma dos valores inteiros de a para os quais (x -10)(x+a) +1 seja
faturável num produto (x+b)(x+c) com b e c inteiros é:
A) 8
B) 10
C) 12
D) 20
E) 24
Resp: D
--
Fiscal: Daniel Quevedo
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Sim, porque, se o primo p satisfizer a tais condições, então, para k >= 2,
p^k >= n. Logo, se p estiver na fatoração de n!, p tem expoente 1.
Artur
Em sáb, 29 de dez de 2018 16:58, Pedro José Boa tarde!
> Na verdade: n/2 >= [raiz(n)].
> Mas vale da mesma forma.
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em sáb,
Boa tarde!
Na verdade: n/2 >= [raiz(n)].
Mas vale da mesma forma.
Saudações,
PJMS
Em sáb, 29 de dez de 2018 13:36, Pedro José Bom dia!
> Com o teorema mencionado dá para mostrar que existe pelo menos um primo
> >=[raiz(n) +1] e <= n.
> Para n = 2 ou n =3 é imediato.
> para n>=4: n/2>= raiz(n) >=
) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re:
[obm-l] Re: [obm-l] Fatoração prima de n!
Bom dia!Com o teorema mencionado dá para mostrar que existe pelo menos um primo
>=[raiz(n) +1] e <= n.Para n = 2 ou n =3 é imediato.para n>=4: n/2>= raiz(n)
>=[raiz(n)] + 1. Vou dar uma olh
Bom dia!
Com o teorema mencionado dá para mostrar que existe pelo menos um primo
>=[raiz(n) +1] e <= n.
Para n = 2 ou n =3 é imediato.
para n>=4: n/2>= raiz(n) >=[raiz(n)] + 1.
Vou dar uma olhada no Wikipedia. Não conhecia esse teorema.
Mas só para tirar uma dúvida, está correto afirmar que ocorrer
Médio... vê na Wikipedia
Enviado do meu iPhone
Em 27 de dez de 2018, à(s) 14:24, Artur Steiner
escreveu:
> Obrigado a todos.
>
> Tinha esquecido do que é atualmente o teorema de Bertrand. A demonstração
> é muito complicada?
>
> Artur Costa Steiner
>
> Em qui, 27 de dez de 2018 00:38,
Obrigado a todos.
Tinha esquecido do que é atualmente o teorema de Bertrand. A demonstração é
muito complicada?
Artur Costa Steiner
Em qui, 27 de dez de 2018 00:38, Claudio Buffara É o maior primo <= n.
> Pelo teorema (“postulado”) de Bertrand (se p é primo, então existe um
> primo q tal que p
Boa tarde!
Não sei como provar que existe pelo menos um primop tq n >= p >= [raiz(n)]
+1.
Mas na verdade todos os primos p, tq tq n >= p >= [raiz(n)] +1, terão
expoente =1.
Onde [x] = parte inteira de x.
Sds,
PJMS
Em qui, 27 de dez de 2018 às 00:38, Claudio Buffara <
claudio.buff...@gmail.com> e
É o maior primo <= n.
Pelo teorema (“postulado”) de Bertrand (se p é primo, então existe um primo q
tal que p < q < 2p).
Enviado do meu iPhone
Em 26 de dez de 2018, à(s) 19:44, Artur Steiner
escreveu:
> Mostre que, para n >= 2, a fatoração prima de n! contém um fator com
> expoente 1.
>
Mostre que, para n >= 2, a fatoração prima de n! contém um fator com
expoente 1.
Abraços.
Artur Costa Steiner
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
)(x+y) = (x+y)3...
The end...
From: ilhadepaqu...@bol.com.br
Sent: Tuesday, September 12, 2017 2:23 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] fatoração
Meus amigos, por favor, como fatorar (agrupando!?) x^3 + 3x^2y + 3xy^2 +
y^3 e chegar em (x+y)^3 ?
(x+y)^3=x^3 + 3x^2y+3xy^2+y^3
Perdoem
Oi,
x3 + x2y + x2y + x2y + xy2 + xy2 + xy2 + y3
= (x3 + x2y) + 2(x2y+xy2) + (xy2 + y3)
= x2*(x+y)* + 2xy*(x+y)* + y2*(x+y) *
= (x2+2xy+y2)(x+y) = (x+y)3...
The end...
Em 12 de setembro de 2017 14:23, escreveu:
> Meus amigos, por favor, como fatorar (agrupando!?) x^3 + 3x^2y + 3xy^2 +
> y^3 e
Meus amigos, por favor, como fatorar (agrupando!?) x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3
e chegar em (x+y)^3 ?
(x+y)^3=x^3 + 3x^2y+3xy^2+y^3
Perdoem –me !
Abraços
Hermann
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
, mas como sabemos que as raízes são racionais, resolvemos pelo
> teorema das raízes racionais)
> A=3/2
> Desse modo B = 9/16
>
> E achamos: (y²+3/4)² = (2y + 1)²
> (y² - 2y - 1/4)(y² + 2y +7/4) = 0
> Substituindo (x² - x - 1)(x² + 3x + 3) = 0
>
> Abraço
>
> João
Abraço
João
Date: Wed, 15 May 2013 16:47:23 -0300
Subject: [obm-l] fatoração
From: oliho...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
O polinômio p(x) = x^4 + 2x^3 - x^2 - 6x - 3se fatora como p(x) = (x^2 - x -
1).(x^2 + 3x + 3)Alguém poderia me ajudar em como chegar a essa
fatoração?Agradeço a ajuda.
Uma ideia inicial seria tentar raízes racionais - acho que não vai
funcionar. Depois disso, resta tentar a sorte com P(x)=(x^2-px+q)(x^2-rx+s)
e ter um pouquinho de fé...
Talvez outra ideia seria tentar algo relacionado a raízes da unidade, mas
não vou arriscar...
Em 15 de maio de 2013 16:47, Ma
O polinômio p(x) = x^4 + 2x^3 - x^2 - 6x - 3
se fatora como p(x) = (x^2 - x - 1).(x^2 + 3x + 3)
Alguém poderia me ajudar em como chegar a essa fatoração?
Agradeço a ajuda.
obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Fatoração(?)
Date: Mon, 11 Feb 2013 23:04:17 +
Se a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = a + b + c + d = o,mostre que a soma de dois desses
números é zero.
Se a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = a + b + c + d = o,mostre que a soma de dois desses
números é zero.
É, o jeito braçal,depois de muito treino, acaba funcionando na maioria das
questões... a dúvida quanto a isso era apenas formalismo mesmo, já que de
antemão dá p desconfiar que o polinômio vai ser fatorado apenas com
coeficientes inteiros (a questão simplesmente já pedia para fatorar). Tenta
favorito...
Em 11/10/11, Luan Gabriel escreveu:
>
> Vlw galera!
>
> CC: obm-l@mat.puc-rio.br
> From: pcesa...@gmail.com
> Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] fatoração de polinômio
> Date: Tue, 11 Oct 2011 06:19:34 -0300
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
> Some e subtraia x^2.
Vlw galera!
CC: obm-l@mat.puc-rio.br
From: pcesa...@gmail.com
Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] fatoração de polinômio
Date: Tue, 11 Oct 2011 06:19:34 -0300
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Some e subtraia x^2. Fica assim:
x^5-x^2+x^2+x+1=x^2(x^3-1)+x^2+x+1=x^2(x-1)(x^2+x+1)+x^2+x+1=
(x^2+x+1)(x^3-x^2
> y=x²
> temos k=y²+y+1 =
> (y³-1)/(y-1)=(x^6-1)/(x²-1)=(x³-1)(x³+1)/(x+1)(x-1)=(x²-x+1)(x²+x+1)
> Logo
>
> T=(x²+x+1)(x³-x²+x) + (1-x)(x²+x+1)
> T=(x²+x+1)(x³-x²+1)
>
> []'s
> João
>
> From: luan_gabrie...@hotmail.com
> To: obm-l@mat.puc-
)
[]'sJoão
From: luan_gabrie...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] fatoração de polinômio
Date: Tue, 11 Oct 2011 03:57:55 +0300
Boa noite, entrei hoje na lista,espero ter mandado pro e-mail certo. A questão
é encontrar uma fatoração para o polinômio: X^5+X+1
Agradeço a ajuda.
Como falei, consegui provar pelo lema de gauss, substituindo x por x+1, que o
polinômio é redutível nos Z, e assim aquele método de supor a fatoração fica
restrito a encontrar inteiros que satisfaçam o problema.Mesmo assim, é um
método muito braçal, acho que existe algo por trás do problema. Se
Como falei, consegui provar pelo lema de gauss, substituindo x por x+1, que o
polinômio é redutível nos Z, e assim aquele método de supor a fatoração fica
restrito a encontrar inteiros que satisfaçam o problema.Mesmo assim, é um
método muito braçal, acho que existe algo por trás do prob
. Se alguém tiver
uma luz, agradeço!
From: luan_gabrie...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Re: [obm-l] fatoração de polinômio
Date: Tue, 11 Oct 2011 05:17:33 +0300
Olhei o site, e realmente é muito bom. Quanto ao problema, ele não apresenta
uma maneira prática de
. Tentei provar que o
polinômio inicial era redutível nos Z,mas não consegui. Então,não sei se a
suposição de que o polinômio pode ser fatorado em (X^3+aX^2+bX+1).(X^2+cX+1) é
verdadeira.
Date: Mon, 10 Oct 2011 22:46:50 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] fatoração de polinômio
From: pedromn
sempre tem o wolfram alpha,
http://www.wolframalpha.com/input/?i=+X^5%2BX%2B1+ , mas nao sei se eh esse
o objetivo
Em 10 de outubro de 2011 21:57, Luan Gabriel
escreveu:
> Boa noite, entrei hoje na lista,espero ter mandado pro e-mail certo. A
> questão é encontrar uma fatoração para o polinô
Opa,
para cálculos mecânicos porém chatos, um site excelente é o Wolfram Alpha.
você coloca o polinômio (ou qualquer "coisa" computável), e ele te dá
informações sobre a coisa.
por exemplo, se você coloca um polinômio, ele te diz as raízes, as
fatorações possíveis, o gráfico, etc.
Se você coloca
Boa noite, entrei hoje na lista,espero ter mandado pro e-mail certo. A questão
é encontrar uma fatoração para o polinômio: X^5+X+1
Agradeço a ajuda.
2010/6/21 Thiago Tarraf Varella :
> Verdade!
> 2(x+1)(x-1/2)(2x²-x+1)
> 2(x+1)(2x-1)(2x²-x+1)/2
> (x+1)(2x-1)(2x²-x+1)
> Aí acaba, né?
Porquê ?
(2x^2 - x + 1) = (x - 1/4 - i*raiz(7)/4)*(x - 1/4 + i*raiz(7)/4)
Repare que dizer que "não vale complexos" é exatamente a mesma coisa
que dizer que també
Verdade!2(x+1)(x-1/2)(2x²-x+1)2(x+1)(2x-1)(2x²-x+1)/2(x+1)(2x-1)(2x²-x+1)Aí
acaba, né?;D
From: lucashagemais...@msn.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Fatoração
Date: Sun, 20 Jun 2010 22:44:44 -0300
Esquece, entendi o pq. Obrigado
nha ajudado!
> Thiago
>
>
>
> --
> From: lucashagemais...@msn.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: [obm-l] Fatoração
> Date: Sun, 20 Jun 2010 20:01:09 -0300
>
>
>
> Como fatorar:
>
> 4x^4(x na quarta) -x² +2x -1
>
> Tentei de várias m
errata: (2x²)² - (x-1)²
2010/6/20 Paulo Vedana
> (2x)² - (x-1)²
> Agora é só fazer a diferença de quadrados e terminar.
>
> Dica: fatoração é pura PRÁTICA. Então, vai em frente que esse é o caminho!
>
> Abraço,
>
> Paulo Vedana.
>
> 2010/6/20 Lucas Hagemaister
>
>
>> Como fatorar:
>>
>> 4x^4(x
(2x)² - (x-1)²
Agora é só fazer a diferença de quadrados e terminar.
Dica: fatoração é pura PRÁTICA. Então, vai em frente que esse é o caminho!
Abraço,
Paulo Vedana.
2010/6/20 Lucas Hagemaister
>
> Como fatorar:
>
> 4x^4(x na quarta) -x² +2x -1
>
> Tentei de várias maneiras, mas nunca consegu
Como fatorar:
4x^4(x na quarta) -x² +2x -1
Tentei de várias maneiras, mas nunca consegui completar a fatoração.
Agradeço desde já.
Abraço
_
VEJA SEUS EMAILS ONDE QUER QUE V
-
>
> *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em
> nome de *HugLeo
> *Enviada em:* sábado, 2 de maio de 2009 01:32
> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
> *Assunto:* [obm-l] Fatoração Básica
>
>
>
> Algumas vezes temos necessidade
diferença de
quadrados.
Um abraço.
Jayro Bedoff
_
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de
HugLeo
Enviada em: sábado, 2 de maio de 2009 01:32
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Fatoração Básica
Algumas vezes temos necessidade de
Algumas vezes temos necessidade de fatorar uma expressão para resolver um
problema maior.
Seja por exemplo as seguintes:
1) a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
2) a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
Usando a propriedade distributiva você pode facilmente expandir a expressão
do lado direito e chegar à do l
Oi, Vidal,
Muito legal a sacação bem sucedida de forçar a diferença entre
quadrados, e com muita criatividade ... Eu não tinha conseguido matar
o problema.
Quanto ao Manuel somos amigos há 30 anos e já percorremos muito chão
juntos. Nos conhecemos no SERPRO, quando éramos funcionários de um
Olá ,
Esta questão realmente não é fácil , como de repente pode parecer . Ela
foi proposta numa Olimpíada Internacional e não usada e, foi também
proposta na RPM - 18 . A solução do Vidal teve um brilhantismo , pois
explicou em detalhes os passos .
Abraços
Carlos Victor
2009/4/6 Carlos
Oi, Vidal (e Fabricio),
Já que meu neto não está aqui em casa... :-) e
como gostei tanto de suas continhas de cabeça, fucei um site que tenho
certeza que vocês vão gostar Tem coisas surreais
http://www.leyland.vispa.com/numth/factorization/main.htm
Abraços,
Nehab
(
*Vidal escreveu:
Caro Fabrício,
Eu também passei por esta etapa (produto de dois polinômios de grau 2)
durante o "pequeno" tempo que pensei na solução, depois de "provocado" pelo
Nehab. Mas infelizmente os fatores não eram inteiros.
Abraços,
Vidal.
:: vi...@mail.com
2009/4/6 fabrici...@usp.br
> Vidal, muito
Vidal, muito boa a sacada.
Eu tinha tentado escrever como o produto de dois polinômios de grau
2, sem sucesso.
Parabéns pela solução.
Um abraço.
.
On Apr 6, 2009, at 03:21 , *Vidal wrote:
Caros Fabrício e Nehab,
Achar um fator foi fácil, o problema foi "quebrar" o quociente nos
outros
Caros Fabrício e Nehab,
Achar um fator foi fácil, o problema foi "quebrar" o quociente nos outros
dois.
Fiz assim:
5^1985 - 1 = (5^397)^5 - 1
Seja x = 5^397.
Então queremos fatorar x^5 - 1 que, de imediato, resulta em (x - 1) (x^4 +
x^3 + x^2 + x + 1), ou seja, um dos fatores é 5^397 - 1.
Fa
Oi, gente,
Fabricio postou este interessante problema e aparentemente ninguém deu
muita bola, talvez achando que é óbvio.
Não achei óbvio não. Quem resolveu?
Abraços,
Nehab
fabrici...@usp.br escreveu:
Caros colegas,
mexendo em algumas listas antigas de exercícios, um me chamou muit
Caros colegas,
mexendo em algumas listas antigas de exercícios, um me chamou muito a
atenção.
Pede pra fatorar 5^1985 - 1 num produto de três inteiros maiores que
5^100.
Pra facilitar um possível avanço, 1985 pode ser escrito como 5 x 397
(ambos primos).
.
==
= [raizcúbica(x) +
1].[(raizcúbica(x))^2-raizcúbica(x)+1].
Valew Cgomes
- Original Message -
From: "Bruna Carvalho" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Wednesday, January 24, 2007 6:55 PM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração
Oi Marcelo então na minha aposti
Oi Marcelo então na minha apostilas está escrito exatamente assim
fatore x+1, para x>=0.
la tem uma reposta bem feia feia, cheia de radicais.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.p
-l] Fatoração
Fatorar x+1, para x>=0.
--
Bjos,
Bruna
Fatorar x+1, para x>=0.
--
Bjos,
Bruna
Olá Bruna ,
Adicione e subtraia os fatores : x^10 ,x^9 , ... x .Depois é só
agrupar os fatores : x^11+x^10+x^9 , -(x^10+x^9+x^8) e assim
por diante ; onde o fator x^2+x+1 será comum . Conclusão
x^11 + x^7 + 1 = ( x^2+x+1)(x^9-x^8+x^6-x^4+x^3-x+1) , ok ?
[]´s Carlos Victo
Fatorar: P(x) = x^11 + x^7 + 1.
Salhab [ k4ss ] escreveu:
(a+b+c)^4 = 1
*fatorando*.. temos:
a^4 + b^4 + c^4 + 4 [(ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 + 2abc] = 1
a^4 + b^4 + c^4 + 4 * 1/4 = 1
a^4 + b^4 + c^4 = 0
Sem querer ser chato, gostaria de fazer uma pequeníssima correção n
> Oh só galera, me pareceu fácil, mas não estou enxergando alguma coisa, e
> empaquei nesta questão.
>
> Se a+b+c=1 e a^2 + b^2 + c^2 =0, calcule a^4+b^4+c^4. Sei que a resposta é
> 1/2. Depois de muita manipulação algébrica, cheguei em uma expressão
> envolvendo a soma pedida e o produto abc, deu
se,
> e somente se, a=b=c=0.
> Artur
>
> -Mensagem original-
> De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
> nome de Dymitri Cardoso Leão
> Enviada em: terça-feira, 21 de fevereiro de 2006 16:34
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: [obm-l] Fator
Olá,
a+b+c = 1
(a+b+c)^2 = 1
a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc) = 1
mas a^2 + b^2 + c^2 = 0, logo:
ab + ac + bc = 1/2
(ab+ac+bc)^2 = 1/4
(ab)^2 + (ac)^2 + (bc)^2 + 2(bca^2 + acb^2 + abc^2) = 1/4
(ab)^2 + (ac)^2 + (bc)^2 + 2abc(a+b+c) = 1/4
(ab)^2 + (ac)^2 + (bc)^2 + 2abc = 1/4
Ok!
(a+b+c)
(a+b+c)^2= a^2+ab+ac+b^2+ba+bc+c^2+ca+cb= a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2cb
From: Dymitri Cardoso Leão <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Fatoração
Date: Tue, 21 Feb 2006 19:34:29 +
Oh só galera, me pareceu fácil, mas não estou enxe
Assunto: [obm-l] Fatoração
Oh só galera, me pareceu fácil, mas não estou enxergando alguma coisa, e
empaquei nesta questão.
Se a+b+c=1 e a^2 + b^2 + c^2 =0, calcule a^4+b^4+c^4. Sei que a resposta é
1/2. Depois de muita manipulação algébrica, cheguei em uma expressão
envolvendo a soma pedida e o
Ops desculpe, mandei mensagens erradas...
_
MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br
=
Instruções para entrar na lista, sair
Oh só galera, me pareceu fácil, mas não estou enxergando alguma coisa, e
empaquei nesta questão.
Se a+b+c=1 e a^2 + b^2 + c^2 =0, calcule a^4+b^4+c^4. Sei que a resposta é
1/2. Depois de muita manipulação algébrica, cheguei em uma expressão
envolvendo a soma pedida e o produto abc, deu -1/2 +
Prezado Carlos Gomes Acho que o problema fica mais "leve" se levarmos em conta que tanto os termos do primeiro fator, A1+A2+A3, quanto os do segundo B1+B2+B3, podem ser obtidos de um deles pela permutaçao ciclica entre a, b e c , respectivamente. Eh imediato que Ai.Bi=1 para i=
Ola Carlos, observe que a expressao eh da forma (x+y+z)(1/x + 1/y + 1/z). Sabemos que para x>0 y>0 e z>0 a expressao acima assume valor >=9 (eh facil de demonstrar) agora fazendo (a-b)/c>0, (b-c)/a>0 e (c-a)>0 e somando as expressoes vai chegar que a+b+c<0 o que contraria a sua hipotese de a+b+
valew Luiz muito obrigado!
- Original Message -
From:
Luiz H.
Barbosa
To: obm-l
Sent: Friday, February 10, 2006 7:53
PM
Subject: [obm-l] Re:[obm-l]
fatoração...
Esse tipo de problema sempre da um trabalhinho.Mas eu não tentaria a
resolução genérica
-a/b
c/a = -1-b/a
Substiruindo :
[a^3 + b^3 + c^3]abc = -3(-3 + 2) = 3
Finalmente:
I*II = 3 + 2*3 = 9
-- Início da mensagem original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc:
Data: Fri, 10 Feb 2006 09:51:27 -0200
Assunto: [obm-l] fatoração...
> V
eh assim eu játinha feito...queria mesmo de modo
geral...mas valew o esforço Marcelo!
- Original Message -
From:
Marcelo Salhab
Brogliato
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, February 10, 2006 3:23
PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l]
fatoração...
Olá
questao dissertativa.. axo q eh braco
mesmo! pelo menos nao vi uma saida simples...
abraços,
Salhab
- Original Message -
From:
Carlos
Gomes
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, February 10, 2006 9:51
AM
Subject: [obm-l] fatoração...
V se alguem me ajuda com
V se alguem me ajuda com essa...
Se a+b+c=0, qual o valor da expressão [(a-b)/c +
(b-c)/a + (c-a)/b].[c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a)]
o gabarito dá como resposta 9...tá dando muito
trabalho...v se alguem descobre algum atalho...valew...um abraço à
todos
Cgomes--
Esta mensagem foi verificad
Ops, desculpa, pensei numa outra coisa. Vo ver se eu faço aqui.Em 27/10/05, Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]
> escreveu:
Por que?
on 27.10.05 18:38, Iuri at [EMAIL PROTECTED] wrote:
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 -ab -ac -bc)
Usando essa identidade, ta provado.
Em 27/10/
Title: Re: [obm-l] Fatoração?
Por que?
on 27.10.05 18:38, Iuri at [EMAIL PROTECTED] wrote:
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 -ab -ac -bc)
Usando essa identidade, ta provado.
Em 27/10/05, Raul Ribeiro <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Boa tarde!
Essa é da Opm-02 (Algué
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 -ab -ac -bc)
Usando essa identidade, ta provado.
Em 27/10/05, Raul Ribeiro <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Boa tarde! Essa é da Opm-02 (Alguém sabe onde encontrar os gabaritos das opm's?) Prove que a equação abaixo tem infinitas soluções inteiras p
Boa tarde!
Essa é da Opm-02 (Alguém sabe onde encontrar os gabaritos das opm's?)
Prove que a equação abaixo tem infinitas soluções inteiras positivas?
x^3 + 2y^3 + 4z^3 - 6xyz = 1
=
Instruções para entrar na lista, s
> Não entendi como o Cláudio fatorou o polonômio a^33-a^19-a^17-1
> abaixo. Tem alguma regra geral para essa fatoração?
>
> > Aklias, sera que da para fatorar o polinomio
> > a^33-a^19-a^17-1 ?
>
> Certamente.
> Isso eh igual a (a + 1)*f(a), onde f(a) é mônico de grau 32.
> Aliás, isso dá uma so
Você deve perceber que a=-1 é uma raiz desse polinômio de grau 33. E
usar Briot-Ruffini para concluir que o outro polinômio é mônico de
grau 32. Na verdade fatorar um polinômio é encontrar suas raízes.
Abraços!
Em 25/06/05, Igor O.A.<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> Não entendi como o Cláudio fatoro
Bem, respondendo especificamente à sua pergunta: se x for raiz de p(a),
então (a - x) divide p(a), e foi o que o Cláudio usou com x = -1.
De uma forma mais geral, se x for raiz de p(a) e q(a) for o polinômio
irredutível
de x sobre o corpo base F (p e q são polinômios em F[a]), então q(a) divide
p
Não entendi como o Cláudio fatorou o polonômio a^33-a^19-a^17-1
abaixo. Tem alguma regra geral para essa fatoração?
> Aklias, sera que da para fatorar o polinomio
> a^33-a^19-a^17-1 ?
Certamente.
Isso eh igual a (a + 1)*f(a), onde f(a) é mônico de grau 32.
Aliás, isso d
Então transforme (1/x)^8 - (1/y)^8 em
[(1/x)^4 - (1/y)^4].[(1/x)^4 + (1/y)^4]
Em (15:38:53), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu:
>no meu livro tá "vezes" mesmo
>
>=
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a
O primeiro "vezes" não deveria ser "mais"?
Em (14:28:24), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu:
>alguem me ajuda com essa fatoração que segue:
>
>(x^ -8) - (y^ -8) / (x^ -2 * y^ -2) * (x^ -4 + y^ -4)
>
>=
>Instruções para
Quem puder me ajudar a fatorar isso aqui agradeço antecipadamente:
=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-15
=(xy-1)(x-1)(y+1)-xy
=a^12+b^12
Fatorar em função de A, depois em função de B:
=a^2+2ab+b^2-x^2-6x-9
MauZ
=
Instruções para entrar na
É isso mesmo Claudio.
Eu não apelei para a forma exponecial dos complexos. Veja
x^6 + x^3 + 1 = 0
t = x^3
t=-1/2 +- (sqrt(3)/2)i
x = ((|z|)^(1/n))(cos(phi) + isen(phi))
phi = (theta + h2pi)/n
No caso temos
|z| = 1
theta = 2pi/3
n = 3
Assim
h = 0 => phi = 2pi/2
h = 1 => phi = 8pi/9
h = 2 => phi = 1
rom: "niski" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Monday, May 10, 2004 1:56 PM
Subject: [obm-l] Fatoração II
> Vamos ver agora.
> Fatore x^6 + x^3 + 1
>
> Obs. Para evitar respostas do tipo
> 1*(x^6 + x^3 + 1) ou sobre o que realmente significa
Vamos ver agora.
Fatore x^6 + x^3 + 1
Obs. Para evitar respostas do tipo
1*(x^6 + x^3 + 1) ou sobre o que realmente significa fatorar,
eu cheguei numa expressao do tipo
(f(x) - Ax + B)(f(x) - Cx + B)(f(x) - Dx + C) onde A,B,C,D sao
constantes e f é uma funcao...
Depois eu coloco exatamente qual f
A. Sampaio
- Original Message -
From: "Fabio Contreiras" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Sunday, May 09, 2004 4:00 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração ( IMO )
Valeu rafael, po então foi lorota do cara que me passou isso :) abraços!
-
Fabio Contreiras said:
> Valeu rafael, po então foi lorota do cara que me passou isso :) abraços!
> [...]
Eu acho que você quer o seguinte problema:
(IMO-84) Encontre todos os inteiros a, b tais que ab(a+b) não é múltiplo
de 7 mas (a+b)^7 - (a^7 + b^7) é divisível por 7^7.
[]s,
--
Fábio "ctg
O comum na fatoraçao e fazer os termos serem dois
a dois coprimos.
--- Eduardo Henrique Leitner
<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > = (x + y)^7 - (x
+ y)(x^6 - x^5y + x^4y^2 -
> x^3y^3 + x^2y^4 - xy^5 + y^6) =
> = (x+y)[ (x + y)^6 - (x^6 + y^6 -x^5y - xy^5 +
> x^4y^2 + x^2y^4 - x^3y^3) ]
>
> aqui ten
Valeu rafael, po então foi lorota do cara que me passou isso :) abraços!
- Original Message -
From: "Rafael" <[EMAIL PROTECTED]>
To: "OBM-L" <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Sunday, May 09, 2004 2:55 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração ( IMO )
> Fábi
> Alguem tem ideia de como fatorar isso? Um Abraço!
>
>
> ( x + y )^7 - ( x^7 + y^7 )
Basta desenvolver o Binômio de Newton...
vão se cancelar o primeiro e o último termos.
Depois basta colocar (x.y) em evidencia.
Atenciosamente,
Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Spo
= (x + y)^7 - (x + y)(x^6 - x^5y + x^4y^2 - x^3y^3 + x^2y^4 - xy^5 + y^6) =
= (x+y)[ (x + y)^6 - (x^6 + y^6 -x^5y - xy^5 + x^4y^2 + x^2y^4 - x^3y^3) ]
aqui tenho uma duvida
o que exatamente significa fatorar? c eh colocar a expressão como sendo o produto de 2
fatores, essa resposta jah eh valida
>From: "Fabio Contreiras" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: <[EMAIL PROTECTED]>
>Subject: [obm-l] Fatoração ( IMO )
>Date: Sun, 9 May 2004 14:32:34 -0300
>
>Alguem tem ideia de como fatorar isso? Um Abraço!
>
>
>(
)[(x^2 + y^2 + z^2 + xy + xz + yz)^2 + xyz(x + y + z)]
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Fabio Contreiras
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, May 09, 2004 2:32 PM
Subject: [obm-l] Fatoração ( IMO )
Alguem tem ideia de como fatorar isso? Um Abraço!
( x + y )^7
Alguem tem ideia de como fatorar isso? Um
Abraço!
( x + y )^7 - ( x^7 + y^7
)
> >
> > Sugestao: fatore x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz.
>
> Vou completar a dica do Claudio pq não sei se é tão fácil assim:
>
Bem, eu supuz que todo mundo sabe que:
(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3,
de modo que podemos escrever:
(x + y)^3 = x^3 + y^3 + 3xy(x + y) ==>
x^3 + y^3 = (x + y)^3 - 3xy(x +
ção) é basicamente a mesma.
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, March 04, 2004 5:40 PM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração
Ola Rafael,
Voce poderia me dizer como voce fez a divisao de x^3 + y^3 por (x+y) ?
vio. Enfim, não há uma receita, mas conhecendo-se (ou
desconfiando-se) de um fator, isso ajuda muito!
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: "k4ssmat" <[EMAIL PROTECTED]>
To: "Lista" <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Thursday, March 04, 2004 1:56
Tb to estudando fatoracao, e to com uns exercicios aqui... to fazendo
Poliedro em SJCesse especificamente eh o seguintex^3 + y^3 + z^3 -
3*x*y*zLembre se que (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 +
b^3tente "forçar" isso acontecer na expressaox^3 + y^3 + z^3 -
3*x*y*zx^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 + z^3
fez não foi nada,
nada óbvio. Enfim, não há uma receita, mas conhecendo-se (ou
desconfiando-se) de um fator, isso ajuda muito!
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: "k4ssmat" <[EMAIL PROTECTED]>
To: "Lista" <[EMAIL PROTECTED]>
Bem, o negocio e um pouco de pratica.Eu ja
resolvi esse problema junto com a galera da
lista.Mas isso com certeza nao e da IMO.Tente
caçar no arquivo da lista:
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Depois eu mando umas coisas mais tecnicas sobre.
Bem, mande os outros cinco e a galera
Olá,
sou novo na lista, é uma honra conversar sobre matemática com
tantos entendidos do assunto.
Estou estudando para o vestibular e peguei um exercício de
uma das olimpiadas internacionais de matematica (pelo menos é
o que dizia no exercicio), que segue abaixo:
Fatore: x^3 + y^3 + z^3 - 3*x*y*
o unico mehtodo que eu conheço eh iguala-lo a:
x^2 - 4x + 1 = (x - a)(x - b)
em que a e b sao as raizes da equação, daih desenvolve-se:
= x^2 -(a+b)x + ab
com isso vc deduz as relações de girard e obtem um sistema:
a + b = 4
ab = 1
daih eh soh acha a solução do sistema, você sempre achará um
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