[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Séries aparentemente complicadas

Artur Costa Steiner Em sex, 17 de ago de 2018 13:29, Claudio Buffara escreveu: > Ou seja, pra toda série divergente de termos positivos, existe uma série > de termos positivos que diverge mais devagar. > > É verdade. > > 2018-08-16 16:01 GMT-03:00 Artur Costa Steiner : >

[obm-l] Outra de função composta

condição necessária à existência de f. A complementação do Cláudio é muito interessante. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Séries aparentemente complicadas

r, uma possível prova é considerar t_m, a sequência das somas parciais de (a_n)/(s_n), e mostrar que t_m não é Cauchy. Para todo n, podemos achar m > n tal que t_,m - t_n > 1/2. Artur Em 16 de ago de 2018 14:43, "Claudio Buffara" escreveu: Sabemos que SOMA(p_n) e SOMA(1/p_n) divergem

[obm-l] Séries aparentemente complicadas

Sejam (a_n) uma sequência, (s_n) a sequência das somas parciais de (a_n) e (p_n) a sequência dos primos. Analise a convergência/divergência de Soma (a_n)/(s_n) para os casos; 1) a_n = p_n 2) a_n = 1/p_n Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita

[obm-l] Séries que parecem apavorantes (mas nem tanto)

Sejam (a_n) uma sequência, (s_n) a sequência das somas parciais de (a_n) e (p_n) a sequência dos primos. Analise a convergência/divergência de Soma (a_n)/(s_n) para os casos;1) a_n = p_n2) a_n = 1/p_nArtur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Outra de função composta

Lucas ColucciOn Sat, May 12, 2018 at 9:25 PM Artur Costa Steiner <artur.costa.steiner@gmail.com> wrote:Suponhamos que f: R—> R satisfaça a f(f(x)) = ax^2 + bx + c, onde a <> 0, b e c são coeficientes reais. Mostre que (b + 1)(b - 3) <= 4ac Artur Enviado do

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mostrar que f é identicamente nulo.

Muito obrigado pela ajuda. A solução que eu encontrei foi muito parecida com a sua segunda solução.Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Mostrar que f é identicamente nulo.

Suponhamos que f: [0, 1] ---> R seja contínua e que, para todo n = 0, 1, 2.., Integral [0, 1] f(x) x^n dx = 0. Mostre que f é identicamente nula. Isso parece um tanto intuitivo, mas será que há uma prova imediata ou quase? Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema

[obm-l] Distribuição binomial, probabilidade de resultado par

Se X é uma var. aleatória com parâmetros n e p, determinar a probabilidade de X ser par. Interessante que todas as vezes que vi alguém resolver isto, a solução foi por recorrência. Mas há uma solução bem mais simples. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se

Re: [obm-l] Integral interessante

É isso mesmo. E os limites são 0 e 1, digitei errado. Aquela outra integral também não é tão difícil quando se conhecem as propriedades da funçào gama. Artur Em qui, 2 de ago de 2018 21:53, Claudio Buffara escreveu: > Os limites de integração devem ser 0 e 1 e não 0 e +infinito. > >

[obm-l] Integral trivial... para alguns

Mostre que, para a > 1/2 e b > 0, Int [0, oo) dx/(x^a + b)^2 = Γ(2 - 1/a) Γ(1/a) / (a *b^{2-1/a}) sendo Γ a função gama. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Integral interessante

Mostre que Int (0 a oo) dx/x^x = 1/1^1 + 1/2^2 ... + 1/n^n Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Problema interessante de composta f o f

Acho este aqui muito interessante. Não exige nenhum conhecimento avançado. Suponhamos que f: R—> R satisfaça a f(f(x)) = ax^2 + bx + c para todo x. onde a <> 0, b e c são coeficientes reais. Mostre que (b + 1)(b - 3) <= 4ac Artur Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi ver

[obm-l] Re: [obm-l] problemas fáceis pro ensino fundamental

vc pensou. Pronto? Sim! Deu 5. É mesmo! Vc adivinhou meu número? Artur Costa Steiner Em qua, 1 de ago de 2018 12:38, Claudio Buffara escreveu: > Um dos atrativos da matemática (pelo menos pra mim) é a existência de > problemas que estão em aberto há décadas (ou séculos) mas cujos enun

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Composição f o f

esta f não é diferenciável em x = 0. Abraços Artur Costa Steiner Em ter, 31 de jul de 2018 15:11, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > posta a solução Artur > Abraços > > Em 31 de julho de 2018 14:34, Artur Steiner > escreveu: > >> Acho este

[obm-l] Composição f o f

Acho este interessante: Mostre que não existe f: R--> R diferenciável tal que f(f(x)) = -sen(x) para todo x. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Paradoxo probabilístico/psicológico

probabilístico/psicológico? Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Propriedade dos Reais

omo 1000 <= 1000, a compra é autorizada. Artur Costa Steiner Em Sáb, 14 de jul de 2018 16:44, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Olá, pessoal! > Boa tarde! > Porque dizemos que x<=x para todo x real? > É algo que eu não consigo entender... &

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ensino de matemática

Gostaria muito de participar. Artur Costa Steiner Em Qua, 11 de jul de 2018 21:51, Leandro Martins escreveu: > Caros, > > Também tenho interesse em participar de tal discussão. Maior que minha > aproximação com a Matemática Olímpica, é minha aproximação com a > Matemática

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio com raízes reais

no livro do Alfohrs. Artur Costa Steiner Em 5 de jul de 2018 13:42, "Claudio Buffara" escreveu: https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%E2%80%93Lucas_theorem 2018-07-05 12:45 GMT-03:00 Artur Steiner : > Não sabia não > > Artur Costa Steiner > > Em Qui, 5 de jul de 2018 08:04, Cl

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio com raízes reais

Não sabia não Artur Costa Steiner Em Qui, 5 de jul de 2018 08:04, Claudio Buffara escreveu: > E o curioso é que esse é o teorema de Gauss-LUCAS... > > 2018-07-05 1:48 GMT-03:00 Lucas Colucci : > >> Interessante que esse fato generaliza para o plano complexo: as raízes de &g

[obm-l] Polinômio com raízes reais

Acho um tanto surpreendente que este fato não pareça ser muito conhecido: Se todas as raízes de um polinômio P de grau >= 2 forem reais, então todas as raízes de P' também são. Isso vale inclusive para polinômios complexos. Mas basta provar para polinômios com coeficientes reais. Artur Co

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Derivação de séies

subconjuntos compactos de V para f'. Exte teorema pode, por exemplo, ser aplicado para mostrar que, no semiplano Re(z) > 1, a série que define a função Zeta de Riemann pode ser diferenciada termo a termo, levando à derivada da Zeta. E o mesmo para cada n-gésima derivada. Artur Em Qua, 4 de jul de 2018

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] União de Dois Conjuntos

Sim, vc tem razão. Em matemática, por convenção, o ou não é excludente. Artur Costa Steiner Em Qua, 4 de jul de 2018 18:03, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Também pensei nisso, mas quando dizemos "pertence a A ou a B" já não > estamos cons

Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade

É isso mesmo. Matriz Hessiana positiva definida e gradiente nulo implicam mínimo local. Mas não necessariamente global. Artur Costa Steiner Em Ter, 3 de jul de 2018 14:24, Claudio Buffara escreveu: > Até porque se as 3 derivadas parciais forem positivas em (3,3,3) - e eu > não fiz as

[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo em várias variáveis

que é excelente. No livro do Apostol há a prova de um fato sobre diferenciabilidade em R^n que não me parece muito conhecido e que nunca vi em outra publicação. Artur Costa Steiner Em Ter, 12 de jun de 2018 21:19, luciano rodrigues escreveu: > Cálculo com geometria analítica Louis Lethold

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Esta equação trigonométrica tem raízes não reais?

cosseno. Artur Costa Steiner Em Qua, 23 de mai de 2018 12:26, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Acho que não. > Elevando ao quadrado (logo, aumentando o conjunto das raízes) você chega > em sen(2z) = 0 <==> e^(2iz) = e^(-2iz) <==> e^(4iz) = 1 <=

[obm-l] Esta equação trigonométrica tem raízes não reais?

A equação sen(z) + cos(z) = 1 Nos reais, as raízes são os arcos que, no círculo trigonométrico, têm determinações coincidentes com 0 ou com pi/2. Mas há raízes não reais? Isto não é difícil de se chegar a uma conclusão, mas acho interessante. Artur Enviado do meu iPad -- Esta mensagem foi

[obm-l] Outra de função composta

Suponhamos que f: R—> R satisfaça a f(f(x)) = ax^2 + bx + c, onde a <> 0, b e c são coeficientes reais. Mostre que (b + 1)(b - 3) <= 4ac Artur Enviado do meu iPad -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar liv

[obm-l] Re: [obm-l] Módulo do Inverso de um Número

Suponho que vc se refira aos reais. O inverso existe se, e somente se, x <> 0. Se x < 0, |x| = -x, 1/x < 0, |1/x| = -1/x = 1/(-x) = 1/|x| Se x > 0, |x| = x, 1/x > 0, |1/x| = 1/x = 1/|x| Artur Costa Steiner Em Ter, 24 de abr de 2018 20:36, Luiz Antonio Rodrigues <

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de derivada

Eu li errado, temos que lim x --> 0 f' (x) = L. Assim, a Regra de l' Hopital conforme mostrei demonstra que, de fato, f'(c) = L. Mas o que vc fez não mostra que f'(c) = L. Artur Costa Steiner Em Seg, 23 de abr de 2018 14:31, Igor Caetano Diniz <icaetanodi...@gmail.com> escrev

[obm-l] Re: [obm-l] Questão de derivada

a de 0 sequer exista. Artur Costa Steiner Em Dom, 22 de abr de 2018 22:45, Igor Caetano Diniz <icaetanodi...@gmail.com> escreveu: > Boa noite, > Gostaria de uma ajuda numa questão. Primeiro saber se pensei corretamente > na maneira (1) e se é possível resolver como pensei também na

Re: [obm-l] Desigualdade

serão negativos.Só |p1| > |p2|, se tiverem mais de dois elementos. então 1/p1 + 1p2 <0Mas os demais 1/p3 + 1/p4 > 0 e assim por diante e acabam fazendo o número positivo.Se só tiverem dois elementos. |p1| < |p2| e 1/p1 + 1/p2 > 0.Mas daí a provar.Saudações,PJMSEm 17 de abril de 2018

Re: [obm-l] Desigualdade

É isso mesmo. Artur Costa Steiner Em Ter, 17 de abr de 2018 08:04, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Nao entendi esse a_k Produto. > > por exemplo se fossem a_1, a_2 e a_3, entao seria > 1/a_1[(a_3)^2-(a_1)^2][(a_2)^2-(a_1)^2] > +1/a_2[

[obm-l] Desigualdade

Sejam a_1, a_n números positivos, distintos dois a dois, e, para k = 1, ... n, definamos p_k = a_k Produto (j = 1, n, j <> k) ((a_j)^2) - (a_k)^2) Mostre que 1/p_1 ... + 1/p_n > 0 Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre

Re: [obm-l] Provar que m = n

Não, não é não. O TF. Aritmética diz que todo inteiro positivo ou é primo ou é representado de forma unívoca, a menos da ordem dos fatores, por um produto de primos. Artur Enviado do meu iPad Em 16 de abr de 2018, à(s) 5:24 PM, Israel Meireles Chrisostomo <israelmchrisost...@gmail.

[obm-l] Convergência uniforme

uniforme em [a, b] Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obml

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

É verdadeira para todo polinômio de grau n >= 2 que tenha n raízes simples. Artur Costa Steiner Em Seg, 16 de abr de 2018 14:18, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Entao a questao é até que ponto ela é verdadeira , pois funciona para > ca

[obm-l] Provar que m = n

Eu acho esse interessante: Sejam m e n inteiros positivos tais que o produto dos divisores de m iguale-se ao produto dos divisores de n. Então, m = n. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Derivadas da função Zeta de Riemann

nte Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: Função não periódica

periódica. Artur Costa Steiner Em Sáb, 14 de abr de 2018 20:16, Artur Costa Steiner < artur_stei...@yahoo.com> escreveu: > Isso é consequência do fato de que x —> sen(x^2) é contínua mas não > uniformemente contínua. > > Artur > > > Enviado do meu iPad > > Em 14 d

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

Isso é consequência do fato de que x —> sen(x^2) é contínua mas não uniformemente contínua. Artur Enviado do meu iPad Em 14 de abr de 2018, à(s) 1:10 PM, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Que tal começar provando que x --> sen(x^2) não é periódic

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

gt; 0, g(u_n) - g(v_n) não converge para 0. Logo, g não é uniformemente contínua e, portanto, não é periódica. Artur Costa Steiner Em 14 de abr de 2018 11:02, "Claudio Buffara" <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: f é periódica (digamos, de período T > 0). Suponhamos que g t

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Perímetro de um triângulo

Interessante que o perímetro de AMN não depende de P. Artur Em Qui, 12 de abr de 2018 16:25, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Se o incírculo tangenciar AB em P e AC em Q, então o perímetro de AMN será > igual a AP + AQ = 2AP. > Como é sabido, AP =

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Integral (sobre Cr) f(z) dz = 0, a qual não é difícil. Baseia-se nas propriedades da integral e nas dos polinômios. Artur Costa Steiner Em 13 de abr de 2018 00:57, "Mórmon Santos" <mormonsan...@gmail.com> escreveu: Como é por análise complexa? Em qui, 12 de abr de 2018

[obm-l] Função não periódica

Suponhamos que f:R —> R seja contínua, periódica e não constante. Mostre que g(x) = f(x^2) não é periódica. Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Perímetro de um triângulo

Dado um triângulo ABC, traça-se uma tangente ao seu incírculo, a qual intersecta AB e AC nos pontos M e N, ficando o segmento MN no interior de ABC. Determine o perímetro do triângulo AMN em função dos lados a, b e c de ABC. Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e

[obm-l] Desigualade referente à composição de f com a própria f

Eu acho esse bem interessante: Suponhamos que, para todo real x, f:R —> R satisfaça a f(f(x)) = ax^2 + bx + c, onde a <> 0, b e c são coeficientes reais. Mostre que (b + 1)(b - 3) <= 4ac Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Para n >= 3, só consegui por análise complexa. Há uma prova que me parece muito bonita. Tentei também por frações parciais, mas caí num imbróglio. Artur Costa Steiner Em Qui, 12 de abr de 2018 14:42, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Olá! Alguém encontrou

[obm-l] Pontos de condensação

ral do mesmo; 0 e 1 são seus únicos pontos de condensação uniilaterais. Sendo A não enumerável, B o conjunto de seus pontos de condensação bilaterais e U o conjunto de seus pontos de condensação unilaterais, mostre que A inter B não é enumerável U é enumerável. Artur Costa Steiner -- Esta mensag

Re: [obm-l] Re: Probleminha um tanto estranho

- 2ac*z + (a^2+b^2), devemos ter c par e a e b ímpares,  donde a^2+b^2=2 (mod 4), e só podemos tirar um fator 2, ficando o  coeficiente ac de z ainda par - assim, a afirmação do Artur para  polinômios quadráticos continua provada.     Abraços,   Gugu Quoting Claudio

Re: [obm-l] Perguntas pro Claudio Buffara

se complexa avançada, algo que, para muitos, é uma total perda de tempo. Apenas algumas reflexões. Abraços Artur Costa Steiner Em Ter, 10 de abr de 2018 13:17, Marcela Costa <marcelinhacost...@gmail.com> escreveu: > Caros participantes da lista obm-l. > > Tenho seguido esta lista

[obm-l] Re: Probleminha um tanto estranho

Isto é uma generalização do seguinte fato: Se todos os coeficientes de um pol. do 2o grau forem ímpares, então o pol. não apresenta nenhuma raiz com ambas as partes racionais. Artur Costa Steiner Em Dom, 8 de abr de 2018 19:56, Artur Steiner <artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: &g

[obm-l] Re: Probleminha um tanto estranho

A mesma conclusão vale para Q(x) = x^(1 quinquilhão) - 2 x^(1 quatrilhão) + 3 x^(18 bilhões) + 6 x^(1 milhão e trezentos mil) + 8 x^(3971) - 7 Tem a ver com a paridade dos coeficientes. Artur Costa Steiner Em Dom, 8 de abr de 2018 19:56, Artur Steiner <artur.costa.stei...@gmail.com> es

[obm-l] Re: Probleminha um tanto estranho

álgebra de polinômios e de números complexos. Artur Costa Steiner Em Dom, 8 de abr de 2018 19:56, Artur Steiner <artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > Mostre que o polinômio > > P(x) = 37971 x^998 - 74914 x^721 - 8677 x^432 + 12674 x^297 - 21438 x^129 > + 67917 > >

Re: [obm-l] Probleminha um tanto estranho

Sim, se o complexo z é raiz de P, então pelo menos uma das partes de z é irracional. Artur Em Seg, 9 de abr de 2018 07:49, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > O que você quer dizer com "ambas as partes racionais"? > As partes real e imaginária das raí

[obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Seja P um polinômio complexo, de grau n >= 2, que tenha n raízes simples r_1, ... r_n. Mostre que Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0. Para quem conhece um pouco de análise complexa, isto é corolário de um resultado geral. Mas parece que pode ser provado sem análise complexa. Artur Costa Stei

[obm-l] Probleminha um tanto estranho

Mostre que o polinômio P(x) = 37971 x^998 - 74914 x^721 - 8677 x^432 + 12674 x^297 - 21438 x^129 + 67917 não tem nenhuma raiz com ambas as partes racionais Abraços. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Provar que uma função inteira e uniformemente contínua é um mapeamento afim

exemplo de uma função contínua em toda a reta e não diferenciável em ponto nenhum. No plano, é muito simples: a função f(z) = conjugado(z) tem estas características. Em nenhum complexo satisfaz às equações de Cauchy Riemman. Abraços Artur Artur Costa Steiner Em Sex, 30 de mar de 2018 08:36

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Provar que uma função inteira e uniformemente contínua é um mapeamento afim

é constante, o que, por sua vez, implica que f seja um mapeamento afim. Artur Enviado do meu iPad Em 29 de mar de 2018, à(s) 10:03 PM, Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2018-03-29 21:17 GMT-03:00 Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com>: &

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Provar que uma função inteira e uniformemente contínua é um mapeamento afim

é constante, o que, por sua vez, implica que f seja um mapeamento afim. Artur Enviado do meu iPad Em 29 de mar de 2018, à(s) 10:03 PM, Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2018-03-29 21:17 GMT-03:00 Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com>: &

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas interessantes de análise complexa

acho que vou comprar esse livro. Eu tenho Complex Made Simple, de David UlrichArtur Costa Steiner Em 27 de mar de 2018 15:52, Claudio Buffara escreveu: A rigidez à qual eu me referia me parece ter mais a ver com o fato de que uma função analítica, por também ser

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas interessantes de análise complexa

D(0,1). > OK! E para determinar a integral em função do único zero em fora de D(0,1), podemos invocar o teorema das raízes interiores e exteriores. Como edta raiz é simples, o resíduo de 1/p nela é 1/p'(r) Artur > > []s, > Claudio. > > > > > > > > > 2018-0

Re: [obm-l] Intersecção da exponencial com polinômios

polinomial. Mas isto é claro, poi, caso contrário, exp seria uma função racional e não seria inteira.. Artur Enviado do meu iPad Em 25 de mar de 2018, à(s) 7:11 PM, Artur Costa Steiner <artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > Na realidade, se p não for identicamente nulo, há uma infi

[obm-l] Intersecção da exponencial com polinômios reveu:

p/exp não é polinomial. Mas > isto é claro, poi, caso contrário, exp seria uma função racional e não seria > inteira.. > > Artur Enviado do meu iPad -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Intersecção da exponencial com polinômios

provar um dos mais importantes teoremas da análise e não querem que o usem. Um outro resultado interessante no qual Picard facilita é mostrar que, se f é inteira e ímpar, então f é sobrejetora. Abraços Artur Enviado do meu iPad Em 25 de mar de 2018, à(s) 8:00 PM, Claudio Buffara

Re: [obm-l] Intersecção da exponencial com polinômios

e f(z) = p(z)/exp(z) = 1 => p(z) = exp(z) para infinitos z’s (estes z’s formam um conjunto infinito enumerável, com todos seus pontos isolados). Mas em toda reta do plano a equação tem um número finito de soluções. Deixo pra vc provar isto. Basta provar para o eixo real. Abs Artur Envia

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Teorema fundamental da álgebra

omo isto conflita com (1), temos a prova. Artur Enviado do meu iPad Em 25 de mar de 2018, à(s) 4:41 PM, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > A meu ver, a demonstração mais simples do TFA é baseada no seguinte > resultado, devido a D’Alembert: > >

[obm-l] n^n = n (mod 8) para n ímpar

Embora simples, acho interessante mostrar isso (aqui, = significa congruente a). Parece não ser muito conhecido. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: Teorema fundamental da álgebra

OK! Artur Costa Steiner Em Dom, 25 de mar de 2018 15:06, Carlos P. <carlosp...@outlook.com.br> escreveu: > Muito obrigado pelas respostas. > > Com relação à função exponencial, se fizermos z_n = 2n pi i, então |z_n| > --> oo quando n --> oo mas z_n = 1 para todo n, poi

[obm-l] Re: [obm-l] Re: Teorema fundamental da álgebra

OK! Artur Em Dom, 25 de mar de 2018 15:06, Carlos P. <carlosp...@outlook.com.br> escreveu: > Muito obrigado pelas respostas. > > Com relação à função exponencial, se fizermos z_n = 2n pi i, então |z_n| > --> oo quando n --> oo mas z_n = 1 para todo n, pois a exp tem per

Re: [obm-l] Teorema fundamental da álgebra

apenas que polinômios de de grau n >= 1 têm zeros, como também que têm exatamente n zeros (contando suas ordens). No Wikipedia há uma interessante explanação sobre o T. de Rouché, que se baseia em curvas homotópicas. Artur Enviado do meu iPad -- Esta mensagem foi verific

[obm-l] Raízes transcendentes

n^y e, portanto seu inverso, são transcendentes. Assim, de (1) obtemos a contradição algébrico = transcendente, a qual mostra que y e, portanto, x= -y, são transcendentes. Artur Enviado do meu iPad -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredi

[obm-l] Raízes transcendentes

, também apliquei Gelfond Schneider. Artur Mostrar texto das mensagens anteriores Ocultar texto das mensagens anteriores Em Qua, 21 de mar de 2018 21:44, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: Seja x um número real diferente de n tal que x^n = n^x ==> x = n^(x/

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Raízes transcendentes

Em Qui, 22 de mar de 2018 14:55, Artur Costa Steiner <steinerar...@gmail.com> escreveu: > OK! > > Ests prova vale para raízes positivas, certo? Para n par, há também uma > raiz negativa. > > Para raízes positivas, eu dei uma prova um pouco deferente da sua para a > i

[obm-l] Mostrar que uma função inteira e injetora é um maoeamento afim

Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Integral complexa (no sentido de análise complexa)

(chamemos de r), tal que r > 1e tal que é possível expressar I(n) em função de r e de n. Determine esta expressão em forma fechada. Sugestão: Teoremas de Rouché e das raízes interiores exteriores. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar li

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Raízes transcendentes

, também apliquei Gelfond Schneider. Artur Em Qua, 21 de mar de 2018 21:44, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Seja x um número real diferente de n tal que x^n = n^x ==> x = n^(x/n). > > Se x for transcendente, não há o que provar. > > Suponhamos, ass

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Raízes transcendentes

Ah Deus! Esqueci de dizer, raízes não triviais, distintas de n. Artur Costa Steiner Em Qua, 21 de mar de 2018 18:12, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Tá certo isso? Pois, para todo n natural, n sempre é raiz de x^n = n^x. > > 2018-03-21 16:45 GMT-03:0

[obm-l] Raízes transcendentes

Mostre que, para todo inteiro n >= 3, n diferente de 4, as raízes reais da equação x^n = n^x são transcendentes. Artur Enviado do meu iPad -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de per

[obm-l] Problemas interessantes de análise complexa

des) no disco aberto D(0, 1). 3) Mostre que se f é inteira e injetora, então f é um mapeamento afim não constante (logo, f é bijetora) 4) Mostre que uma função inteira é uniformemente contínua no plano se, e somente se, for um mapeamento afim. Artur Enviado do meu iPad( -- Esta mensagem foi verific

[obm-l] [obm - l] Re: Limite

, a_n ---> -1e sua sequência converge para > e^(-1) = 1/e > > Artur Enviado do meu iPad -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Fwd: [obm-l] Limite

sto que > lim x ---> 0+ x lnx = 0. Logo, a_n ---> -1e sua sequência converge para > e^(-1) = 1/e > > Artur > > Em 19 de mar de 2018 19:17, "Carlos Victor" <victorcar...@globo.com> escreveu: > Oi Vanderlei, > > Use a equivalência de Stirli

Re: [obm-l] Limite

sta funçao sobre [0, 1] convergir, então as somas inferiores convergirão para esta integral. E isto de fato ocorre, pois Int [0, 1] lnx dx = [x lnx - x] [0, 1] = 1 * 0 - 1 - (0 - 0) = -1, visto que lim x ---> 0+ x lnx = 0. Logo, a_n ---> -1e sua sequência converge para e^(-1) = 1/e Artur Em

Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos

ta-se estar livre de perigo. Conjunto é considerado um conceito primitivo, inerente ao ser himano. Por isso, não há uma definição formal dr conjunto. A definição de seu livro só faz sentido se antes se definir precisamente o que é uma coleção. Sem isso, é um simples jogo de palavras. E o co

Re: [obm-l] Sequência

Veja que, para n suficientes grande para que n + h > 0, > \sqrt {n^{2}+1}/\sqrt{n+h} = \sqrt {(n^{2}+1}/{n+h}) = \sqrt {(n+1/n}/{1 > +h/n}) —> oo quando n —> oo. A partir disso, é fácil chegar à conclusão > desejada. Artur Enviado do meu iPad Em 30 de out de 2017, à

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Convergência de Sequência - Ponto de Aderência

Completando: como todo ponto de aderência é limite de subsequência e vice-versa, se a_n —> L então L é o único limite subsequencial e, portanto, o único ponto de aderência de (a_n). Enviado do meu iPad Em 30 de out de 2017, à(s) 10:37 PM, Cassio Anderson Feitosa

Re: [obm-l] Convergência de Sequência - Ponto de Aderência

Antes, veja o seguinte: se u é ponto de aderência da sequência (a_n), então (a_n) tem uma subsequência que converge para u. De fato, pela definição de ponto de aderência, para todo eps > 0 e todo M > 0 existe k > M tal que |a_k - u| < eps. Assim, existe k1 tal que |a_k_1- u| < 1. Suponhamos

Re: [obm-l] Integral

Nada do que tentei levou a uma solução fechada. Mas pode ser que alguém consiga. Artur Enviado do meu iPad > Em 18 de ago de 2017, às 7:11 PM, Pacini Bores <pacini.bo...@globo.com> > escreveu: > > Olá , a integral de x^2.(secx)^2 tem solução fechada? > > Agrad

Re: [obm-l] Um difícil truncamento?

Não está claro. Só temos um número finito de dígitos do irracional e este tem representação decimal infinita e não periódica. Não temos sequer como identificar o seu irracional. Artur Enviado do meu iPad > Em 7 de ago de 2017, às 12:33 PM, Pedro Chaves <brped...@hotmail.com> &

Re: [obm-l] Multiplicação por dízima

É, a prova rigorosa é por séries. 1,23555 = 1,23 + 5/10^3 + 5/10^4 .+ 5/10^5 .. Como a série geométrica acima converge para 5/900 = 0,00555..., então 10 x 1,23555... = 10 x 1,23 + 10 x 5/900 = 12,3 + 5/90 = 12,3 + 0,0555... = 12,3 Artur Enviado do meu iPad > Em 4 de

[obm-l] Desigualdade

Oi amigos. Sejam a_1, a_n números positivos, distintos dois a dois e seja p_k = a_k Produto (j = 1, n, j <> k) ((a_j)^2) - (a_k)^2) Mostre que 1/p_1 + 1/p_n > 0 Abraços Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Uma desigualdade

Boa noite amigos. Sejam a_1, a_n números positivos, distintos dois a dois e seja p_k = a_k Produto (j = 1, n, j <> k) ((a_j)^2) - (a_k)^2) Mostre que 1/p_1 + 1/p_n > 0 Abraços Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre

[obm-l] Desigualdade

Boa noite amigos. Sejam a_1, a_n números positivos, distintos dois a dois, e seja p_k = a_k Produto (j = 1, n, j <> k) ((a_j)^2) - (a_k)^2) Mostre que 1/p_1 + 1/p_n > 0 Abraços Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Desigualdade

Oi amigos. Sejam a_1, a_n números positivos, distintos dois a dois e seja p_k = a_k Produto (j = 1, n, j <> k) ((a_j)^2) - (a_k)^2) Mostre que 1/p_1 + 1/p_n > 0 Abraços Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre

[obm-l] Desigualdade

Oi amigos. Sejam a_1, a_n números positivos, distintos dois a dois, e seja p_k = a_k Produto (j = 1, n, j <> k) ((a_j)^2) - (a_k)^2) Mostre que 1/p_1 + 1/p_n > 0 Abraços Artur Enviado do meu iPad -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se es

[obm-l] Desigualdade

Boa noite amigos. Sejam a_1, a_n números positivos, distintos dois a dois e seja p_k = a_k Produto (j = 1, n, j <> k) ((a_j)^2) - (a_k)^2) Mostre que 1/p_1 + 1/p_n > 0 Abraços Artur Enviado do meu iPad -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e ac

[obm-l] Uma de Análise Complexa

, contando multiplicidades, existe uma, r_n, tal que é possível exprimir I_n em forma fechada em função de r_n e de n. c) lim n --> oo I_n = 0 Abraços Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Integral complexa

pode ser expresso em forma fechada como função de n e de z_n. 3) lim n --> oo I_n = 0 Abraços Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es p

[obm-l] Um problema interessante sobre polinômio

Oi amigos! Acho esse interessante. Mostre que o polinômio P(x) = 793 x^(248) + 678 x^(197) - 984 x^(141) - 497 x^(98) + 2546 x^(87) - 3251 não tem nenhuma raiz na qual as partes real e imaginária sejam ambas racionais. Abraços. Enviado do meu iPad -- Esta mensagem foi verificada pelo

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