OFF TOPIC - Re: Res: [obm-l] Professores Iniciantes

besteiras como esta, volte a me avisar. Assim tomarei mais vitamina B e ácido fólico, para pelo menos não diminuir a quantidade de ticos e tecos que ainda funcionam... Abração Nehab Ricardo Paixÿffe3o dos Santos escreveu: 3=4, hehehe De: Carlos Nehab Para: obm-l@mat.p

Re: [obm-l] Professores Iniciantes

provas ou darem aula?  Mas de Química?  De Física.  Não tá coerente. 4) Profs iniciantes para quem já é formado e vai tentar pós na área de administração em concurso nacional?  Ou tão inventando mais um cursinho ou colégio? Não achei a "chamada" politicamente correta. Carlos Nehab

Re: [obm-l] Fibonacci - Outras Sequências e Razã o Áurea

Oi, Luiz Uma pequena contribuição para sua intuição das sequencias que satisfazem à recorrência a(n+2) = a(n+1) +a(n), que eu gosto de chamar de recorrência de Fibonnacci. Se você procurar PGs que atendam à recorrência você encontra 2 PGs cujas razões são os números áureos FI =

Re: [obm-l] Somatória

Oi, Maycon Se alguém já deu a sugestão que se segue, não percebi, mas ai vai, pois seu exercício possui abordagem bem simples e clássica: 1) Perceba que para calcular S = 1 + x + x^2 + + x^n basta calcular xS e subtrair S (é assim que os professores, em geral, "mostram" a formuleta da so

Re: [obm-l] Cearenses olimpicos...help-me

Oi, Rui, Acho que você não reparou que o problema está resolvido no link que enviei... A solução começa a partir da 4a figura da página. Uma solução por pitágoras, meio chatinha, mas... resolve. Abraços, Nehab ruy de oliveira souza escreveu: Os cearenses são ótimos geometras, isso é sabido no

[obm-l] Dica

Oi, gente, Para quem é fissurado em bons livros e, mais importante, MUITO baratos, sugiro darem uma paquerada no link http://www.newagepublishers.com/servlet/nahome Já comprei 2 livros recentemente, os recebi corretamente no prazo definido e fiquei muito satisfeito.  Há vários livros com pre

Re: [obm-l] Sangaku

Oi, Rui, Também gosto muito detes problemas. São muito criativos. Veja se o link http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/RopeStretchersSangaku.shtml o atende. Abraços, Nehab ruy de oliveira souza escreveu: Rapaziada, tem dois problemas na revista cientific american que não estou conseguindo res

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Números Reais - MetaMAt

Oi, gente, Ainda me recuperando do Carnaval, tô quase entrando nesta emocionante discussão.   Mas cá prá nós, hein, Matemática Pura?   Sempre cismei com esta nomenclatura.   Ora, a matemática aplicada, então, é impura... Francamente... Que o diga o nosso querido IMPA... Por en

Re: [obm-l] Re: [obm-l] MÉDIAS TENDENCIOSAS!

Não fique brabo. Basta ler http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html Nehab Filipe Msn escreveu: Por favor, pela 3 vez ... Quero sair da lista! Abs Em Feb 7, 2010, às 12:16 PM, Adalberto Dornelles escreveu: = In

Re: [obm-l] Artigo de Curiosidades

Bem, Thiago, Qual série você está cursando e qual o público que você pretende atingir? Abraços e sucesso, Nehab Thiago Tarraf Varella escreveu: Muito obrigado a todos! Eu estou escrevendo um artigo de curiosidades matemáticas, e estou pesquisando essas curiosidades na internet, para prov

Re: [obm-l] Luz em algebra

Oi, Thiago... Este problema é clássico e mostra como umas continhas ajudam para se entender o que está acontecendo. Façamos uns exemplinhos: 3.4.5.6 + 1 = 19^2   (3.6 = 18 e 4.5 = 20) 5.6.7.8 +1 = 41^2   (5.8 = 40 e 6.7 = 42) Então a questão é: se o produto 5.6.7.8 dá quase um quadrado e 5.8

Re: [obm-l] Artur tem um problema

Caramba, gente, Me distraí ... Mandei pro meu filho e vocês entraram na onda recebendo um email que a Nelly já havia mandado para a lista. MIl desculpas... Nehab Carlos Nehab escreveu: Oi, querido, Quando tiver tempo, é legal dar uma lida. Longo, mais interessante, pois diz respeito ao

[obm-l] Artur tem um problema

Oi, querido, Quando tiver tempo, é legal dar uma lida. Longo, mais interessante, pois diz respeito ao IMPA e sua tchuma atual e antiga...Muito legal http://www.revistapiaui.com.br/interna_print.aspx?id=1233&nEdicao=40 Papai, Olimpiada Brasileira de Matematica escreveu: Caros Professores e a

Re: [obm-l] Aplicativos de Matematica

eogebra tb roda java TAMBEM... Fiquei na mesma. Você é mesmo usuário de softwares geométricos ou apenas um crítico do Java, o que é até um direito seu? Nehab Alessandro Madruga Correia escreveu: Carlos Nehab escreveu: Oi, Alessandro, Concordo que rodar java não é exatamente uma "suav

Re: [obm-l] Aplicativos de Matematica

Oi, Alessandro, Concordo que rodar java não é exatamente uma "suave leveza do ser" (digamos, com uma pequena licença poética do "Dom Quixote" e do "Milan Kundera", pelo quase plágio), mas o ggb que você fala é o GeoGebra? Abraços, Nehab Alessandro Madruga Correia escreveu: Bom dia, Tha

Re: [obm-l] Livro - A Arte de Resolver Problemas

Calma, "Homem Azuis..." (não acha melhor bluesmen ou blueman? Ou você é muito azul?) Para você não ficar triste e continuar curtindo nossa imoderada lista, ai vão alguns probleminhas para você se divertir... Naturalmente que se quiser depois posto as soluções... 1) Prove que dado um

Re: [obm-l] Livro - A Arte de Resolver Problemas

Oi, Luiz Silva, Sei que sua intenção foi a melhor possível, mas infelizmente você está enganado.  A Lei prevê os mesmos direitos (no Brasil) para publicações estrangeiras, por conta de tratados internacionais de reciprocidade. Além disso, estar no Google não é garantia de que não

Re: [obm-l] Problema de máximo!!!

Oi, Pedro, Da igualdade (b + c)^2 = b^2 + c^2 + 2bc obtemos (b + c)^2 = a^2 + 2bc, onde a é a hipotenusa, Dai b+c é máximo quando bc for máximo e ai a solução é imediata, pois bc = ah (a fixo) e então bc é máximo quando a altura for máxima. Abraços, Nehab Pedro Júnior escreveu: Prove que, entre

Re: [obm-l] Quinta questão da Olimpíada Paulista de Matemática

Oi, Jair, Acho que a galera anda esquecendo da geometria propriamente dita... Uma solução bem simples é dada pelo desenho indicado, que fornece uma dica... Pense a respeito. Note que marcando C' na reta suporte de BA tal que AC' = AC, a pergunta passa a ser: quão longe pode estar C' de B (B e C

Re: [obm-l] Site

Oi Luiz Paulo, E tudo, naturalmente, ilegal, pois 99% dos livros lá pendurados possuem proteção de Direitos Autorais (ou de copirraite, segundo o Aurélio...). Abraços, Nehab Luiz Paulo escreveu: Por falar  em site, encontrei um site (www.scribd.com) onde alg

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Boa prova d e Matemática

s sem usar a norma eu não vejo uma saída fácil, enquanto com normas basta testar) ! um grande abraço -- Bernardo Freitas Paulo da Costa 2009/11/1 Carlos Nehab <ne...@infolink.com.br> > > Caro Osmundo, > > Falou no IME, não resisto, pois dentre outras coisas lá m

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES : [obm-l] Boa prova de Matemática

na minha opinião, quando você já sabe (de um curso) que pra achar primos assim você tem que calcular as normas (confesso que simplesmente escrevendo as equações sem usar a norma eu não vejo uma saída fácil, enquanto com normas basta testar) ! um grande abraço -- Bernardo Freitas Paulo da Costa 2009/11

Re: [obm-l] RES: [obm-l] Boa prova de Matemátic a

Caro Osmundo, Falou no IME, não resisto, pois dentre outras coisas lá me formei, lá fui professor e este ano "nossa turma" comemorou 40 anos de formatura".  Além disso tô meio emotivo este ano, pois me encontrei na porta do IME com pessoas muito queridas que eu não via há algum tempo e pelas q

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Um problema geométrico

A'B'C'D' o teto, com a correspondência natural com opiso ABCD. Seja M o centro do retângulo, e M' o ponto correspondenteno teto. No trapézio AA'C'C, MM' é base média; no trapézio BB'D'D, MM'é base média de novo. Então 2.MM'=x+5=3+9. Abraç

Re: [obm-l] Um problema geométrico

Bem, Luiz, Tente uma saída percebendo que o "telhado" plano tem que ser um "paralelogramo". (planos paralelos interceptados por plano)... Abraços, Nehab Luiz Rodrigues escreveu: Olá pessoal!!! Tudo bem??? Será que alguém pode me ajudar com o problema abaixo? Já tentei resolvê-lo várias vezes

Re: [obm-l] questão sobre divisibilidade

Oi, Luiz, Esta questão caiu no IME em 2000 e tb é da Lista do Hoojo Lee (veja em http://www.math.uu.nl/people/beukers/getaltheorie/pen0795.pdf) De fato não sei com segurança onde este problema foi proposto pela primeira vez... mas ai vai aenas uma pequena dica... Pense no que ocorre com as

Re: [obm-l] RESTRIÇÕES TECNOLÓGICAS! AG HHHHHHHHHHHHHHHH

Oi, Jorge, Curiosamente, numa prova de concurso destinado a professores de matemática, figurava a seguinte questão: os números racionais a e b são representados, no sistema decimal, pelas dízimas periódicas a=3,0181818... e b=1,148148... Encontre, justificando, uma representação decimal de a-b.

Re: [obm-l] Teoria dos Números

Oi, Diego. Vá dividindo 0,1  (=1/9) por 9 e você "verá" o que precisa... Nehab Diogo FN escreveu: Macete pra fazer essa questão:   01. Calcular quantos algarismos tem o período de 1/81 e mostrar os últimos 3 números.     Obrigado. Veja quais são os assun

Re: [obm-l] DILEMAS FRACIONÁRIOS!

Oi, Jorge Luis Eu gosto de brincar com o 0,... e não sei porque você acha que não há solução em obtê-lo como divisão de inteiros...  Depende de sua habilidade de mostrar aos alunos o algoritmo da divisão...  e de uma pequena aparente trapaça. Fica até divertido.  Por exemplo, ao dividir

Re: [obm-l] Números, Teoria dos

Oi, Diogo, Você sabe que a^n + b^n é divisível por a + b se n é ímpar e conhece Binômio de Newton? Se sim, o itm 2 tem uma saida bem simples: Analisando a soma X = Y + 54^5 + 55^5, onde X é sua expressão, vemos que X é divisível por 7 (pois 1^5 + 55^5, 2^5 + 54^5 etc o são). Dai Y == -(54^5 +

Re: [obm-l] RE: [obm-l] Teorema da diferença de dois números elevados ao mesmo expoente

Oi, Arthur (e Rafael) O Rafael não foi muito claro no que escreveu, mas o que eu entendi é que ele estava descobrindo uma forma de reescrever, usando "Binômio de Newton", a espressão a^n - b^n = [a + (b-a) ]^n - b^n. Os exemplos que ele explicitou para n = 2 e n = 3 mostram isto... Abraços,

Re: [obm-l] Livro Disquisitiones Arithmeticae - Oportunidade

Caro marco.bi...@gmail.com Por favor mande uma mensagem dizendo que pendurou este pdf em algum lugar senão você ficará maluco e nós aborrecidos pela quantidade de emails do tipo "oba, eu também..." na lista... Acho que você aprendeu que jamais se faz isto (eu tb o fiz há muito tempo e ...)...

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Banco de questões obm ep

Oi, Vitor, Você tá virando uma enciclopédia, hein... Abração Nehab Carlos Alberto da Silva Victor escreveu: Olá  Marcone , Esta  questão  está em um livro , cujo nome não  me lembro no momento. Observe  que 2a-5 é múltiplo  de 5,7,9,e 11 ; portanto o mínimo é 1735 . Abraços Carlos

Re: Res: [obm-l] Juros compostos

% dao um aumento de 18%... Em Marte, tudo vai ser muito bom. Enquanto isso... :) Abraco, Ralph. 09/8/4 Carlos Nehab : Oi, Lafayette, Seja muito benvindo à lista... Como você tocou num ponto que eu, pessoalmente, odeio e acho que os matemágicos em geral têm a maior dificuld

Re: Res: [obm-l] Juros compostos

Oi, Lafayette, Seja muito benvindo à lista...  Como você tocou num ponto que eu, pessoalmente, odeio e acho que os matemágicos em geral têm a maior dificuldade de engolir (inclusive eu), só quero complementar: a galera que milita na área de "juros prá cá e juros prá lá" adora usar os termos

[obm-l] off topic

Ora, ora... Quero crer que você está na "cinquentésima" olimpíada de matemática, certo? Então fique ai até setembro/outubro :-) , para o festival da cerveja de Bremen, que é imperdível :-) :-( Abração, Nehab Ralph Teixeira escreveu: Oi, Pedro. Sua solucao me parece clara, limpa e c

Re: [obm-l] Re: [obm-l] questão de cônica s

Oi, queridos amigos, (só para cutucar você, Alexandre) ... e perceba que se a "cônica" for degenerada, em especial a união das retas AD e BC, a não existência do k justamente indicará isto, pois a família que o Vitor escolheu não inclui exatamente a cônica degerada mencionada... :-P  Nehab C

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teorema da Ordinalidade dos Nú meros Primos VER PARA CRER...

Oi, gente, Não resisto à tentação. Vejam em http://farside.ph.utexas.edu/euclid/Elements.pdf na página 271.  Quem preferir ler em grego, também tá lá... Nehab :-) :-) PS: Uma das raras vantagens em não ser mais garotão, além de ter netos, é levar as coisas na esportiva...e ler grego nas

Re: [obm-l] Grafos

Oi, Marcelo, Se você está cursando computação, além da dica do Tiago, o livro da Judith L. Gersting - Fundamentos Matemáticos para a Ciência da Computação, um pouco mais simples, é uma boa. Agora, se você quer ser um craque na Matemática Discreta, que permeia todo e qualquer estudo da área de

Re: [obm-l] Número de Soluções - Eq . Modular

Oi, Fabricio, Em minha opinião o que o examinador deseja nestes casos é exatamente perceber sua maturidade para resolver o problema graficamente..., poisnão interesse no braçal. No caso, a interseção da clásica "letra W" com uma parabolinha "deitada"... Abraços, Nehab fabrici...@usp.br escre

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geome tria Plana - 3 problemas clássicos

  Duas circunferências secantes se interceptam nos pontos A e B. Traçar o segmento CD, passando por A ( C em uma circunferência e D na outra), de modo que os segmentos CA=AD.   Abs Felipe --- Em seg, 25/5/09, Carlos Nehab escreveu: De:

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geome tria Plana - 3 problemas clássicos

  Duas circunferências secantes se interceptam nos pontos A e B. Traçar o segmento CD, passando por A ( C em uma circunferência e D na outra), de modo que os segmentos CA=AD.   Abs Felipe --- Em seg, 25/5/09, Carlos Nehab escreveu: De:

Re: [obm-l] fantasma da luciana

Oi, gente, Acho que o Ponce (e outros) explicarão melhor esta chatice. A princípio tem algum "moleque", ou como se diz "mais modernamente", um "babaca", possivelmente amolado com a Lista, mandando emails se fazendo passar por outros. Desafio pros "experts" da Lista.  Mãos 'a obra, gente. Neh

[obm-l] Geometria Plana - 3 problemas clássicos

Aos aficcionados: Três problemas clássicos e interessantes de geometria plana: 1) Dado um triângulo ABC, identifique o triângulo de perímetro mínimo nele inscrito (cada vértice - P, Q e R, em um lado distinto de ABC). 2) Determinar o centro de uma circunferência dada utilizando apenas compasso

Re: [obm-l] area dificil

triângulo IM1M2 + área do triângulo IAD. Então a área hachurada é a metade do paralelogramo ABCD S/2. È claro que estou pegando carona na solução do professor Nehab, pois até agora não consegui descobrir de que triângulo o Ponto I é baricentro. 2009/5/25 Carlos Nehab <ne...@infolink.com

Re: [obm-l] Exponencial

Ihhh, Luis, Este que você postou com certeza é do tempo do Ari Quintela e do Cecil Thire ;-) :-) .   Haja décadas... Abraços Nehab Luís Lopes escreveu: Sauda,c~oes, Vamos ver se esta chega tambem. O que conhecia eh 4^x + 6^x = 9^x (Divida tudo por e ... ) []'s Luis

Re: [obm-l] area dificil

Oi, Thelio Acho que o enunciado não deve ser exatamente este, pois é simples calcular a área hachurada em função da área do paralelogramo ABCD, mas a área deste paralelogramo não pode ser determinada. Caso você não tenha conseguido calcular a área hachurada em função da área do paralelogramo

Re: [obm-l] Triangulos e inteiros

Oi, Paulo, Eduardo e colegas, Uma curiosidade:  o problema de determinar os triângulos de lados inteiros e cuja área e perímetro são representados pelo mesmo número, fixada a unidade, também possui 5 soluções, exatamente as soluções do problema proposto pelo Eduardo cuja solução v

Re: [obm-l]

Oi, Samuel, Ralph e demais colegas (e Arthur, que faz muita falta por aqui e anda sumido...), Cutucando: Admitindo que a função f seja contínua vale a propriedade? Seja f:R->R uma funcao CONTINUA EM R e "a" um real tal que f(ax)=af(x), para todo x real. Podemos afirmar que há A real tal que

Re: [obm-l] site que posso estar baixando QUSE OFFTOPIC

Calma gente... Neste fim de semana recebi exatamente 4 ligações de telemarketing: da Oi, de 2 bancos e da revista Veja. Hoje minha empregada me passou um recado de uma tal de qq coisa, que eu desconhecia, com um número de celular, dizendo que era do Banco Itau (do qual sou cliente). Qdo eu re

Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade

omplicado.. Abs Felipe --- Em *seg, 18/5/09, Carlos Nehab /mailto:ne...@infolink.com.br>>/* escreveu: De: Carlos Nehab mailto:ne...@infolink.com.br>> Assunto: Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade Para: obm-l@mat.puc-rio.br <mailto:obm-l@mat.

Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade

Oi, Luiz Apenas corrigindo. Não é no Feller que há o problema proposto. É em outra antiguidade: o The Theory of Probability, do Gnedenko (de 1969, mais novinho, portanto). Minha memória falhou. Nehab Carlos Nehab escreveu: Oi, Luis, Só a titulo de curiosidade, este problema é um

Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade

Oi, Luis, Só a titulo de curiosidade, este problema é um clássico (é quase tão velho quanto eu) e está até no livro do Feller (de 1950 - eu tenho a segunda edição). Acho que já rolou por aqui... Tente resolver imaginando um sistema de eixos onde você marca a hora de chegada de cada um. Ai, no

Re: [obm-l] Problemas de Sangaku

Oi, DENISSON Desculpe-me pois, ululantemente, padeço do mesmo mal... Por favor aguarde o fim de semana para postar a solução do sandaku proposto. Abraços, Nehab Denisson escreveu: Nehab, é interessante como nunca acertam meu nome :) É Denisson, não Denilson hehehehe 2009/5/14 Carlos

Re: [obm-l] Problemas de Sangaku

3 = (2 - raiz_quad(2) ) / 2 ( a outra raiz nao serve por ser maior que 1 ) E facil ver que este valor so ocorre quando AP=X=0, reduzindo-se um dos circulos a um ponto. Assim, nao existe X > 0 que torne R1:R2:R3 = 1:2:3. Um Abraco a todos ! PSR, 61505090B21 2009/5/14 Carlos Nehab Oi, Santa

Re: [obm-l] Problemas de Sangaku

Oi, Santa Rita, O problema do problema é efetivamente evitar o sistema que você mencionou, que é do terceiro grau... Aliás, os problemas de geometria ditos "quadráticos" são quase sempre triviais. Os bons problemas, em 90% dos casos, são quase sempre "cubicos". To atracado com o problema, te

Re: [obm-l] sistema de equações modulares

Vandelei, Você já estudou "gráficos de planos" no R3, por exemplo ? Nehab Vandelei Nemitz escreveu: Bom dia pessoal..será que alguém consegue resolver sem analisar todos os casos? *|x + y| + |1 - x| = 6 e |x + y + 1| + |1 - y| = 4* ** Eu fiz analisando todas as possibilidades de sinais,

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Raciocínio lógico

Oi Ponce, Com seu texto "a política e' deixar espigas pelo caminho de forma a alimentar o boi futuramente. me lembrei até de "João e Maria"... (sorry, jovens, esta vocês não ouviram nem da vovó...) Nehab Rogerio Ponce escreveu: Ola' Marcelo, a política e' deixar espigas pelo caminho de form

[obm-l] Relato punjente - off topic

Caro Eric, Poucas vezes na vida li um relato tão corajoso, tão punjente e tão comovente. Talvez por amor, no sentido mais puro do termo, ou pela idade, não me sinto confortável de permanecer em silêncio após esta leitura. Meu coração dói e meus olhos se enchem de lágrimas. Você é um verdadei

[obm-l] Geometria do Triângulo

Oi, gente, Há alguns anos resolvi dar uma estudada na geometria do triângulo e descobri, tristíssimo, que eu sabia MUITO pouco deste gigantesco universo. E já que estamos nos divertindo com ela (a Geometria do Triângulo), deixo registrado para os colegas um link que é o melhor e mais completo

Re: [obm-l] Triangulo oco - centro de gravidade

Oba, Wagner, Que bom que você deu um oi... Você está no Rio ou no Ceará, a terra dos matemáticos :-) ? Fico feliz em vê-lo por aqui, mas que covardia, dando a solução do problema,... sem a SUA solução !... Abraços Nehab wag...@impa.br escreveu: Caros amigos: Ando sumido da lista. Mas leio f

Re: RES: [obm-l] Triangulo oco - centro de gravidade

Oi, Jayro Não sei se sua memória é boa ou não mas seu raciocício certamente o é. Se sua expressão "incentro do triângulo dado" se refere ao incentro do triângulo "medial" do triângulo original (formado pelos pontos médios dos lados), ok, mas ... poste a solução geométrica deste fato... Os meni

[obm-l] Preguiça.....

Pô Marcone Aproveitar "qualquer mensagem" para com um "reply" criar uma nova mensagem causa os seguintes transtornos: 1) Confunde o leitor pois o assunto de sua pergunta não tem nada a haver com a pergunta além de se achar que é continuação da discussão anterior; 2) Polui a lista com um emai

[obm-l] Baricentro de um triângulo "oco"... .

Oi, Ralph, Ponce, Luis Lopes, e demais colegas, Os três fato que se seguem... 1) Ponce mostrou que ma + mb +mc é sempre menor ou igual ao perímetro; 2) Ralph desafiou a gente a achar o menor k tal que ma+mb+mc<=k(a+b+c); e 3) Ponce deu a solução do centro de massa de uma placa em L só usando régu

Re: [obm-l] produtos notaveis - SIM SOLUÇÂO por PRODUTOS NOTÁVEIS

Oi, Luís Primeiro vamos ao exercício e 'a sugestão que você lembrou: Produtos Notáveis Repetindo o enunciado para quem nos acompanha (mudei apenas letra): Se a + 1/a = (raiz(5) + 1)/2 calcule a^2000 + 1/a^2000 A solução clássica e a mais elegante (por complexos) é de fato a que o Macio Pinhe

Re: [obm-l] produtos notaveis - SIM SOLUÇÂO por PRODUTOS NOTÁVEIS

(por precaução tô mandando outra vez sem reply) Oi, Luís Primeiro vamos ao exercício e 'a sugestão que você lembrou: Produtos Notáveis Repetindo o enunciado para quem nos acompanha (mudei apenas letra): Se a + 1/a = (raiz(5) + 1)/2 calcule a^2000 + 1/a^2000 A solução clássica e a mais elegan

Re: [obm-l] produtos notaveis

Oi, Luís, Comigo também. Desanimador. Eu diria que de cada 2 mensagens minhas uma vai e a outra não. Fora o fato de, muitas vezes, a mensagem chegar "lá" mais de 24 horas depois, em especial nos fins de semana. Acho que o Nicolau viaja e o servidor aproveita para dar uma descansadinha...

Re: [obm-l] DG: [Era: serie para ln(2)]

Caramba, Falam em antiguidades e mencionam logo meu nome. Não sei porque... :-) . Você já mencionaram dois maiores monstros do passado em Geometrias (imaginem... o quanto passado...o meu passado! hahaha). O Virgilio de Athayde Pinheiro e o Célio Pinto de Almeida (que depois foi dono da constr

[obm-l] Re: [obm-l] Re: FW: Re: [ obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [ obm-l] Questões de Mat. Básica

, explicite com clareza suas dificuldades, etc. O que definitivamente eu abomino, por exemplo, é ver listas intermináveis de exercícios que, muitas vezes por preguiça de resolvê-las, mandam pra cá... Abraços, Carlos Nehab Luciano de Siqueira Pimentel escreveu: Bom, vou me retirar da lista, afinal

Re: [obm-l] Representacao do Multinomio de Leibniz

Oi, Paulo, Simplemente delicioso o texto e o conteúdo, mas... implore a sua esposa para não acordá-lo quando dormir sobre o teclado... Sonhe mais, por favor... Abraços, Nehab Paulo Santa Rita escreveu: Ola Benedito e demais colegas desta lista ... OBM-L, ( escreverei sem acentos )

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] demonstração

Oi, Macone, Para desenvolver a intuição dos alunos ainda jovens, eu sou adepto de "mostrações geométricas" para várias relações desta natureza. Evito indução, pois muitas vezes mecaniza demais as coisas, sem mostrar a beleza dos "inteiros" e suas relações maravilhosas. Há uma "mostração" para

Re: [obm-l] RE: [obm-l] CEGUEIRA FRACIONÁRIA!

Oi, Jorge (e Bouskela), Acho que você, Jorge, deu um enunciado incompleto prá galera. Acho que você quis dizer 1 + 1/2 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + ... + 1/16 + ... > 1 + (1/2 + 1/2) +(1/4 +1/4 +1/4 +1/4 ) + (1/8 +...+1/8) + (1/16+...) +... pois este é o caminho para mostrar que

Re: FW: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Questões de Mat. Básica

(por um mistério postei 3 vezes hoje de madrugada esta mensagem e nada; mais uma tentativa por outra máquina e outro software de email) Caros colegas da Lista, Escrevi este email por me sentir extremamente desconfortável com o email do Bouskela, sempre tão erudito... e como não gosto do "que

Re: [obm-l] Re: Ao Leandro, que está além de Einstein...

Oi, Leandro e Albert Acompanho de longe a ótima discussão e gostaria apenas de complementar o último parágrafo do Leandro: "...e principalmente no caso de Einstein, cientista que sempre foi muito honesto em relação aos próprios trabalhos..." colocando como pé de página um "talvez nem tanto Le

[obm-l] Me ajude, me ajude, me ajude.... ughhhhhhhhhhhhhhhhhhh

Oi, gente, Vamos procurar ser mais objetivos (e cá prá nós, mais criativos) no "Assunto" que vocês colocam nas mensagens Em 99% dos casos já sabemos que é "um me ajude"; portanto, por favor, coloquem o tema do eventual pedido de ajuda :-P Ajuda quem lê... Desculpem a rabujice..., mas.

Re: [obm-l] Ajuda

Pegadinha? Se apenas a empresa 3 descarrega um container, são 26h... Nehab Marcus escreveu: Uma empresa utiliza mão de obra terceirizada para carregar os conteineres. A equipe A carrega completamente um conteiner em 20horas; a B, em 23hs; e a C, estando carregado, o esvazia em 26hs. Se tra

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração de 5^ 1985 - 1.

e C549 fica como exercício ... :) Abraços, Vidal. P.S. Nehab: Apesar de não nos conhecermos pessoalmente, temos um grande amigo em comum: o Manuel Martins Filho, professor de Informática da Carioca ! Abraços ! :: vi...@mail.com *** 2009/4/5 Carlos Nehab <ne...@infolink.com.br>

Re: [obm-l] Problema OBM 3a fase

Oi, Marcone, Acho que este problema tem um quê de "pegadinha", pois a menos que eu esteja MUITO distraído, a expressão Z = x^2 + xy + y^2 só será divisível por 5 se x e y também o forem e, neste caso, o problema fica muito simples... A menos que seja exatamente ESTA a sacação que quem propôs o

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração de 5^1985 - 1.

amigo em comum: o Manuel Martins Filho, professor de Informática da Carioca ! Abraços ! :: vi...@mail.com *** 2009/4/5 Carlos Nehab <ne...@infolink.com.br> Oi, gente, Fabricio postou este interessante problema e aparentemente ninguém deu muita bola, talvez achando que é

Re: [obm-l] Fatoração de 5^1985 - 1 .

Oi, gente, Fabricio postou este interessante problema e aparentemente ninguém deu muita bola, talvez achando que é óbvio. Não achei óbvio não.  Quem resolveu? Abraços, Nehab fabrici...@usp.br escreveu: Caros colegas, mexendo em algumas listas antigas de exercícios, um me chamou muit

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Um problema clássico da Teoria dos Números

Oi, Bouskela, Este é outro Ponce  O que você imaginou é MUTO, mas MUITO mais velho mesmo.  Quase tanto quanto eu ...  Hahaha. Abraços, Nehab Albert Bouskela escreveu: Pois é, Ponce, é bom vê-lo por aqui, saudações!   Esta é a solução que conheço. Um primor de Lógica

Re: [obm-l] Demonstração Geom Plana

Oi, Thelio. Mais que isto, a soma das medianas está entre 3/4 e 3/2 do perímetro. Mas vamos lá que eu usei exatamente a desigualdade triangular em 3 triângulos... Use o  baricentro G e aplique nos 3 triângulos ABG, BCG e CAG a "desigualdade triangular", onde m(X) é a mediana que chega ao vé

Re: [obm-l] Comendo bola.... OFF TOPIC

ab, embora esse teorema seja atribuido a Napoleão uma vez li que não é verdade, que esse resultado já era bem conhecido na época dele. Mas claro, não posso comprovar :) 2009/3/31 JOSE AIRTON CARNEIRO <nep...@ig.com.br> Os lados medem Sqrt[98], Sqrt[116] e Sqrt[130].

Re: [obm-l] Comendo bola....

Oi, Denilsson, Então você fez um bom ensino médio... :-) . Mas acho legal lembrar para a galera o clássico teorema de Napoleão (isto mesmo, o velho Bonaparte, por incrível qie pareça)... que ensina que dado QUALQUER triângulo, se você montar sobre seus lados, externamente, 3 triângulos equilát

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos nú meros

Tô morrendo de rir Adorei o senso de humor de todos  E dizem que matemágicos são sempre sérios Nehab Simão Pedro escreveu:   Desculpe minha ignorância! Mas não entendi esse "5^50 é muito fácil"! Como se calcula 5^50?     Abraços! Simão Pedro.       2009

[obm-l] Trigonometria - postando novamente um problema interessante

) - tan³(10)        1 - 3.tan²(10)     tan(10) = --- . tan(30)    tan(3.10)    tan(10) = - . tan(30)    tan(30) = tan(10) . On Nov 8, 2007, at 17:24 , Carlos Nehab wrote: Oi, Graciliano

Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Demonstraç ão Geom Plana

Oi Ralph, Thelio e tchurma Apenas complementando: Quando vi o exercício, curiosamente minha intuição "clamou", de imediato, por uma cota superior para a soma das medianas, e não cota inferior... Vai entender ... Portanto, ai vai: a soma das medianas está COMPREENDIDA entre 3/4 e 3/2 do períme

Re: [obm-l] atividades ludicas

Caro Otoni, Pelo menos de minha parte acolherei com prazer demandas como a sua, pois nada é mais importante que o Ensino da Matemática, que é o motivo de sua preocupação.  Mas radiciação (maior que quadrada) com atividades lúdicas é um belo desafio de se inventar para esta série...   Vou pens

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Múltiplo de 3 por indução

Oi, Marcelo: Como Felipe já assinalou, seu equívoco foi usar a MESMA letra para designar duas coisas: Em P(k) = > 3k = (2^2k) - 1  o segundo k é apenas um indicativo que a expressão P(k)  é divisível por  3; Logo "merece" outra letra... Ou seja, P(k) = 3 M, para algum inteiro M  etc Dai

Re: [obm-l] Matematica - Leiam até o fim

Oi, Simão,   Cuidado quando postar textos que já estão na disponíveis na Internet (pelo menos 50.000 links do Google contem estas informações).  Basta indicar o link... Por exemplo, o texto colado por você contém curiosiodades, plenamente adequadas a esta lista, mas ao final (a partir do 101%)

Re: [obm-l] assuntos obm u

Oi, Charles, Aparentemente você não conhece o site da Olimpíada Brasileria de Matemática:  dê uma olhada em http://www.obm.org.br/opencms/index.html especialmente no link "Como se preparar?" Abraços, Nehab charles escreveu: Existe uma grade de assunos proprio da obm u? Quais os livros ma

Re: [obm-l] geometria areas e cevianas

Oi, João, Dê uma olhada no interessante texto da XI Semana Olimpica, escrito pelos professores  Marcelo Mendes e Cícero Thiago em http://www.obm.org.br/export/sites/default/docs/segmentos.doc Você vai gostar e certamente estudando-o conseguirá resover o problema. Se tiver dificuldades, escre

Re: [obm-l] Desligamento do grupo . . .

Oi, Fernando, Desculpe, pois tive um problema com meu provedor e imaginei que já tinha respondido a você. Eu sou apenas um participante da lista mas, para sua orientação, a  entrada e a saida da lista é automática.  Consulte http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html Abraços e... volte

Re: [obm-l] Desligamento do grupo . . .

u ?  Logo eeeu Fernando, eu não posso fazer isto, mas você pode, veja: Para inscrever-se na lista envie um e-mail para majordomomat.puc-rio.br com o texto: subscribe obm-l end Você deve receber de volta um e-mail em inglês, ge

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida em questão de Raciocínio CORRIGINDO

Corrigindo: Foi num teste de um curso preparatório para a Anpad.  João, deixa de ser preguiçoso e acredite no Google... :-)   Foi o que fiz... Nehab Carlos Nehab escreveu: Oi, João, Foi numa prova da ANPAD.  Em geral boas questões... http://www.anpadcurso.com

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida em questão de Raciocínio

Oi, João, Foi numa prova da ANPAD.  Em geral boas questões... http://www.anpadcurso.com/provas_anteriores/rl/PROVA_TESTE_ANPAD_RL-fev_08.pdf Abraços, Nehab João Luís escreveu: Não fiz ainda, mas creio que é uma simples questão de considerar cada fazenda como sendo um conjunto c

Re: [obm-l] [OFF] perseguicao

Gente, Por favor, vamos apenas apenas silenciar. Carlos Nehab Joao Victor Brasil escreveu: Eric,   Você tem tomado seus remédios regularmente?   JVB   On 1/27/09, Pedro Júnior <pedromatematic...@gmail.com> wrote: Ei cara se desespere não!!! Dá um pulinho aqui na P

Re: [obm-l] representação de pares orde nados

Oi Ralph, Eu sou um que li :-) , especialmente a versão prolixa :-P ..., e gostei ... Abração, Nehab Ralph Teixeira escreveu: Oi, Henrique. Resposta curta: 1. Sim, ha varias opcoes -- mas nao eh **uma** definicao de par ordenado que lhe dah varias opcoes de conjunto! Sao varias

[Fwd: Re: [obm-l] Equação]

exemplo interessante e simples. Abracos, Nehab  Mensagem original Assunto: Re: [obm-l] Equação Data: Mon, 22 Dec 2008 11:46:44 -0300 De: Carlos Nehab Responder a: obm-l@mat.puc-rio.br

Re: [obm-l] Equação

Oi, Ralph, y^2 - 3 = x(3y - 6) = 3x(y - 2)  implica que y^2 - 3 é divisível por 3 que implica que y é divisível por 3; além disso, como y é impar (pois se for para fica par = impar  :-) ...) a única solução é y = 3 (-3 não serve)... Abraços, Nehab Ralph Teixeira escreveu: Rearrumando as

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