[obm-l] Número máximo de soluções.

Boa tarde! Há algum estudo que possa indicar o número máximo de soluções nos inteiros positivos de: x^2 + y^2=a e para que a ou família de a acontece? Grato. Saudações, PJMS -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Inteiros de Gauss

;>0 com N(x) > = 3N(y) > > Saudações, > PJMS > > Em seg, 10 de set de 2018 às 14:49, Pedro José > escreveu: > >> Boa tarde! >> Anderson, >> desculpe-me mas não compreendi o que você referenciou como isso, pois >> fizera três observações. >&

Re: [obm-l] Inteiros de Gauss

Boa tarde! seja x = yq+r1 e x = zq+r2, onde x,y,z,q, r1 e r2 pertencem a Z[i] 1) Realmente [ N(r1-r2) = 2N(q) ou N(r1-r2)=N(q) ] e (r1-r2) | q Curiosamente, não há solução para x,y pertencentes a Z[i], x<>0 com N(x) = 3N(y) Saudações, PJMS Em seg, 10 de set de 2018 às 14:49, Pedr

Re: [obm-l] Inteiros de Gauss

conheço dependem de alguma >> sacada genial e usam métodos que não são nada óbvios. >> >> Talvez um bom ponto de partida seja o estudo da história do teorema. Por >> exemplo, aqui: >> http://seanelvidge.com/wp-content/uploads/2011/04/HistoryQR.pdf >> >&

Re: [obm-l] Inteiros de Gauss

vez um bom ponto de partida seja o estudo da história do teorema. Por > exemplo, aqui: > http://seanelvidge.com/wp-content/uploads/2011/04/HistoryQR.pdf > > []s, > Claudio. > > > > On Fri, Sep 7, 2018 at 6:23 PM Pedro José wrote: > >> Boa tarde! >> Cláud

Re: [obm-l] Inteiros de Gauss

to da aritmética elementar, > significa apenas 1. > > On Mon, Aug 27, 2018 at 2:07 PM Pedro José wrote: > >> Boa tarde! >> Grato. >> Eu vi a demonstração que não existem outros, pois, um dos coeficientes >> será um racional não inteiro, 2/3, salvo engano. >> Toda

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Aritmética

Boa tarde! Fiz lambança. a>b ==> Existe x>0 : a=b+x Sej k>0 : ka=k(b+x)=kb+kx>kb a>b, multiplicando-se ambos os lados por 1/b : a/b>1. Saudações, PJMS Em Sex, 7 de set de 2018 13:15, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Realmente é difícil limitar qual o ferramenta

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Aritmética

Boa tarde! Realmente é difícil limitar qual o ferramental que pode ser usado. a>b ==> Existe x>0: a=×+r(i) seja k >0 a*k= k*(x+r)=k*x+kr>k*x a>b, multiplicando-se ambis os lados por 1/b temos: a/b>1. Mas mesmo assim, podia se questionar a demonstração de (i) e também a da propriedade distributiva.

[obm-l] Re: [obm-l] Aritmética

Boa noite! a/b>1 e 0 a/b >d/c (i) Como bc>0, multiplicando-se ambos os lados de (i) por bc temos ac>bd. Saudações, PJMS Em qua, 5 de set de 2018 às 19:17, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Olá pessoal, como posso provar que se a,b,c,d, são positivos e se

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Existem potencias distintas de base 2 que tem os mesmos algarismos, diferindo apenas pela ordem em que são escritos?

Boa tarde! Cláudio, bela solução! Mas cabe uma observação 0 <= r < s <4, a restrição é mais forte em 4, pois 2^4=16 e forçaria a ter mais um dígito. Furou em 4, mas não carecia verificar. Saudações, PJMS Em seg, 3 de set de 2018 às 10:57, Israel Meireles Chrisostomo <

Re: [obm-l] Outro fato simples e pouco conhecdo: lim n a_n = 0

Boa tarde! Cláudio, perdi um tempão tentando entender: (i) n > N ==> a(2n) < eps/2 e (ii) SOMA(n > N) a(n) < eps/4. Desisti e segui em frente. Pelo que vi em seguida, pensei não seria, como abaixo? (i) Soma(i=1 a 2n) aN+i < eps/2 (ii) Soma (i=1 a n) aN+n+i < eps/4 depois tomar bj= aN+j

Re: [obm-l] Inteiros de Gauss

igo na Eureka no. 14 (Inteiros de Gauss e Inteiros de > Eisenstein). > Ou então dê um google em "Gaussian Integers". > > []s, > Claudio. > > > On Mon, Aug 27, 2018 at 12:04 PM Pedro José wrote: > >> Bom dia! >> Solicito ajuda com sugestão para estuda

[obm-l] Inteiros de Gauss

Bom dia! Solicito ajuda com sugestão para estudar o tópico em epígrafe, que não seja pirata. Quem escreve livros, merece ganhar dinheiro por eles, a menos que permita publicações em domínio público. Aproveito, para pedir auxílio sobre uma dúvida. Li numa monografia que trata desse tópico e: "Assim

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Linda solução pela simplicidade de ferramentas utilizadas. Todavia, creio eu que não foi de bom alvitre utilizar a imagem de um matemático famoso e divulgar que ele só ganhou um ponto na questão. A mensagem, não explícita, mas é uma mensagem:"Ele não resolveu mas eu sim." As condições de

Re: [obm-l] Provar que m = n

Boa noite! Eu tinha caminhado em um caminho mais longo e empacado. Mas se pensasse em provar por absurdo teria chegado a solução. Se o produto dos divisores de dois números são iguais, os de divisores positivos também o são e vale o recíproco. Portanto só serãoconsiderados os positivos.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida

Boa noite! É fato. Grato, PJMS. Em Qua, 22 de ago de 2018 23:00, Ralph Teixeira escreveu: > Acho que nao... Ah, se eu entendi corretamente, (3,6,9) e (3,5,12) seria > um contra-exemplo. > > Abraco, Ralph. > > > On Wed, Aug 22, 2018 at 8:06 PM Pedro José wrote: > >&g

[obm-l] Dúvida

Boa noite. Sejam duas sequências em ordem crescente com ai,bi >0 e k elementos ambas. se: (a1+a2+a3+...+ak)/(b1+b2+b3+...+bk)=a1a2a3a3...ak/(b1b2b3...bk) podemos dizer que ai=bi para 0

Re: [obm-l] Provar que m = n

Boa tarde! Anderson Torres, Sua conjectura só vale se o número não é quadrado perfeito. Seja D= {-d1, -d2,-d3...,-dn-1, -dn, d1,d2, d3,...,dn-1,dn} o conjunto de divisores de um número m, que não seja quadrado perfeito. Então teremos que n é par. Se m= Produtório(i,k) pi^ai, com pi primo, ou

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência periódica

nas uma solução longa e > razoavelmente braçal. > Eu não tive nenhuma ideia brilhante e nem a disposição de ir até o final > com esta análise caso-a-caso. > > []s, > Claudio. > > > 2018-08-15 19:11 GMT-03:00 Pedro José : > >> Boa noite! >> >> Cláudio,

[obm-l] Re: [obm-l] Sequência periódica

Boa noite! Cláudio, Vou de carona na sua ideia: "*Basta mostrar que x(9) = x(0) e x(10) = x(1),..*" Se a1>=a0>0 [image: image.png] Usei essa notação tosca + não negativo e - não positivo Quando chega em 4 há duas opções. Na linha superior com 2ao>=a1 e na de baixo com 2ao0, o que garantiria

Re: [obm-l] Re: Screenshot (23 de julho de 2018 22:07)

Bom dia! Qual questão? Em 24 de julho de 2018 17:09, Alexandre Antunes < prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: > > Boa tarde, > > Alguém chegou a ver essa questão?!!? > > > Em Seg, 23 de jul de 2018 22:11, Alexandre Antunes < > prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: > >> >> Boa noite,

Re: [obm-l]

Boa noite! Só consegui de trás para frente, ou seja sabendo a solução. Para mim, o algarismo mais a esquerda deveria ser diferente de zero. Mas... São 111 algarismos. Então retirar 100, significa escolher 11 para compor o número. MAIOR: Primeiramente escolher o maio número de algarismos nove

Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade

Boa tarde! Depois me apercebi que quando encontrei x=y=z, não é garantido que x=y implica em x=z. Portanto, falta mostrar para x=y escreveu: > Boa noite! > > Ontem, num momento solitário e introspectivo, estudando um pouco de > mitologia grega no livro de Junito Brandão, bebendo um belo e

Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade

Boa noite! Ontem, num momento solitário e introspectivo, estudando um pouco de mitologia grega no livro de Junito Brandão, bebendo um belo e apetitoso vinho e a escutar John Coltrane, soprando formosuras em seu sax, veio-me uma inspiração. Larguei a leitura, sem deixar os demais prazeres e creio

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ensino de matemática

Bom dia! Cláudio, pensei que fosse um trabalho desde a base. Muitos alunos já chegam com as "pernas quebradas" na faculdade. O ENEM identificou uma forte discrepância em matemática entre os colégios particulares e públicos. Já acho o ensino particular fraco. Ensina-se, de regra, como fazer e

Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade

a constante >=9, não tenho ideia de como fazê-lo. Saudações, PJMS. Em 5 de julho de 2018 16:01, Pedro José escreveu: > Bom dia! > Para mim esse problema foi bom. > Pois me fez recordar levemente a otimização, Matriz Hessiana. Tinha uma > forma de ver através dos sinais dos determinant

Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade

Bom dia! Para mim esse problema foi bom. Pois me fez recordar levemente a otimização, Matriz Hessiana. Tinha uma forma de ver através dos sinais dos determinantes das matrizes menores de menores, mas não lembro mais. Assim que tiver um tempo vou dar uma estudada. Mas já estou adiantando a parte

Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade

o for, deve haver uma solução elementar. > > []s, > Claudio. > > > 2018-07-03 13:24 GMT-03:00 Pedro José : > >> Boa tarde! >> Creio que tenha falado bobagem, as derivadas parciais positivas não >> garantem o ponto de mínimo local. >> >> Em 3 de julho de

Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade

Boa tarde! Creio que tenha falado bobagem, as derivadas parciais positivas não garantem o ponto de mínimo local. Em 3 de julho de 2018 09:49, Pedro José escreveu: > Bom dia! > > Já que ninguém lhe respondeu... > Por Lagrange chega-se que x=y=z=3 é um ponto singular, mas daí a mostra

Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade

Bom dia! Já que ninguém lhe respondeu... Por Lagrange chega-se que x=y=z=3 é um ponto singular, mas daí a mostrar que é um mínimo em todo domínio, não consegui nada. Que é um mínimo local, dá para ver pois todas derivadas parciais são positivas para x=y=z=3. Mas fica um direcionamento. Talvez

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória ( Semana Olímpica )

Boa tarde! Esse problema específico dá para matar com número de Catalã (Cn). Palavra de Dick Cn= 1/(n+1) * C(2n,n)=(2n)!/[(n+1)!*n!] https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_de_Catalan Saudações, PJMS Em 25 de junho de 2018 10:56, Jeferson Almir escreveu: > Valeu garoto !!! > > Em seg, 25

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação 4 grau

Boa noite! Desculpem-me enrolei-me na hora da resposta. Disse que não tinha raízes entre 0 e 1, que tinha enter 1 e 2 e depois que tinha entre -1 e 0 mas na hora da resposta: Portanto a solução não seria (-1,1)? Ou se quisesse ser mais exclusivo (-1,0)U(0,1), quando o certo seria (-1,0) U(1,2).

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação 4 grau

Boa noite! Estranho Seja P(x) = x^4-4x. P(1)= -3 e P(2)= 8. logo existe pelo menos um "a" pertencente a (1,2) tal que P(a)=1; pois, P(x) é contínua e P(1)=1. Como P(2) > 1, não temos soluções para x>2. Outra forma P(x) = x(x^3-4) ==> x^3-4 = 1/x. Mesmo sem conhecer cálculo diferencial, não

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação do 2 grau

de jun de 2018 20:30, escreveu: > Bem, sobrou o caso a=b=0... Mas eu não gosto muito do enunciado - > eu escreveria "...pelo menos uma raiz REAL comum" - de fato, se a=b > então as equações têm raízes complexas comuns. > Abraços, > Gugu > > Quoti

[obm-l] Re: [obm-l] equação do 2 grau

Boa noite! Como é uma questão de múltipla escolha, dá para perceber uma restrição quanto ao|R. Se a<>b. Se o delta de uma das equações for >= 0, o outro será menor que 0. Portanto não há soluções. Saudações, PJMS Em Sáb, 16 de jun de 2018 16:59, luciano rodrigues escreveu: > Se a=b então o

[obm-l] Lógica Fuzzy

Bom dia! Poderiam recomendar-me literatura sobre lógica fuzzy? Saudações, PJMS -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Questão da XXII olimpiada de mayo

Bom dia! Alguém poderia postar uma solução de um problema da XXII olimpiada, mais especificamente o item b) :Dizemos que um número inteiro positivo é qua-divi se é divisível pela soma dos quadrados de seus dígitos, e além disso nenhum de seus dígitos é igual a zero. a) Encontre um número

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Números primos

eu escrevi "resposta", de fato quis dizer "solução" do livro. > > E o fator 113 você achou por tentativa e erro (usando alguma teoria, tipo > Pequeno Fermat, claro)? > > []s, > Claudio. > > > > 2018-06-12 17:45 GMT-03:00 Pedro José : > >> Boa n

[obm-l] Re: [obm-l] Re: Números primos

Boa noite! Foi o que comentara, deveria ter um restrição, até sugeri *menores*. Todavia, é bom colocar os parêntesis, pois sem eles, entendo que deva ser da direita para esquerda, posso até estar errado e ficaria (15^15)^15=15^225<>15^(15^15), que foi como o problema foi proposto inicialmente.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação Funcional

lá pessoal, > > Devemos ser cuidadosos com este livro. Há muitas respostas inconsistentes > no gabarito. > > Carlos Victor > > Em 12/06/2018 14:00, Pedro José escreveu: > > Boa tarde! > > > Acho estranho, pois fui compondo g(x) com g(x), sendo g(x)=(1-x)/x e, > v

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação Funcional

Boa tarde! Acho estranho, pois fui compondo g(x) com g(x), sendo g(x)=(1-x)/x e, verifiquei que nunca vai dar a identidade. Dá o quociente de duas funções afins e portanto nunca dará x. Por curiosidade, os coeficientes dos polinômios de primeiro grau são, em módulo, termos da sequência de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números primos

, Bruno Visnadi escreveu: > 15^(4k + 3) = 98 (mod 113), para todo k inteiro. E 15^15 = 3 (mod 4) > Então, 15^(15^15) + 15 = 98 + 15 = 0 mod (113), isto é, 113 divide > 15^(15^15) + 15. > > Em 9 de junho de 2018 15:55, Pedro José escreveu: > >> Boa tarde! >> Alguém

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números primos

Boa tarde! Alguém poderia dizer se 113 divide ou não 15^(15^15) +15? Saudações, PJMS Em Sex, 8 de jun de 2018 15:41, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > > Ajudem-me. > p=113 ==> Fi(113) = 112 > > 15^(15^15) = 15^b onde b = 15^15 mod 112. > 15^15= 15 mod 112. > 15^

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números primos

res primos de... Ou está errado que 113 | 15^(15^15)+15 Saudações, PJMS Em 8 de junho de 2018 15:27, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Já tinha corrigido. > Mas não consigo vislumbrar, por que só existem esses 4 primos: 2, 3, 5 e > 29. > > Em 8 de junho de 2018

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números primos

Boa tarde! Já tinha corrigido. Mas não consigo vislumbrar, por que só existem esses 4 primos: 2, 3, 5 e 29. Em 8 de junho de 2018 14:24, Otávio Araújo escreveu: > O número 15^(15^15 - 1) + 1 é par, logo não pode ser da forma 29^k > > Em sex, 8 de jun de 2018 2:21 PM, Pedro José &

[obm-l] Re: [obm-l] Números primos

Boa tarde! Já falei besteira de novo. 2 | (15^(15^15-1) +1) Saudações, PJMS Em 8 de junho de 2018 14:10, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Não tive tempo de corrigir. > Seja a= 15^15 > p | 15(15^(a-1) +1); Não subtrai 1 de 15^15, na primeira feita, quando > coloquei 15 em evid

[obm-l] Re: [obm-l] Números primos

é procurar uma forma de mostrar que 15^(15^15 - 1) + 1 = 29^k, com k natural. Saudações, PJMS. Em 7 de junho de 2018 23:31, Pedro José escreveu: > Boa noite. > Desconsiderar. > Está errado. > > Em Qui, 7 de jun de 2018 23:10, Pedro José escreveu: > >> Boa noite! >&g

[obm-l] Re: [obm-l] Números primos

Boa noite. Desconsiderar. Está errado. Em Qui, 7 de jun de 2018 23:10, Pedro José escreveu: > Boa noite! > p| 15(15^(15^15)+1) então: > 15^(15^15) = -1 mod p. > > Como 15^(p-1) =1 mod p > 15^(15^15) = 15^a, onde a=15^15 mod(p-1). > Como o problema da a dica de que são ape

[obm-l] Re: [obm-l] Números primos

Boa noite! p| 15(15^(15^15)+1) então: 15^(15^15) = -1 mod p. Como 15^(p-1) =1 mod p 15^(15^15) = 15^a, onde a=15^15 mod(p-1). Como o problema da a dica de que são apenas 4 primos.isso não pensei como mostrar, sem a dica do enunciado. Aí, você começa com p=7 e continua até achar o primo desejado.

Re: [obm-l] Quadrado perfeito

Boa tarde! XY = 2*M*N é uma notação melhor, para não causar confusão. Saudações, PJMS Em Dom, 3 de jun de 2018 13:57, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Só consegui na grosseria. > Tem de ser um número maior que 31, para ter 4 algarismos. > Então o número x será o quadrado de

Re: [obm-l] Quadrado perfeito

Boa tarde! Só consegui na grosseria. Tem de ser um número maior que 31, para ter 4 algarismos. Então o número x será o quadrado de MN que será 100M^2+20N*M+N^2. Para satisfazer o problema. [(M^2+X)/10] =Y, Onde XY =2*(MN) e note que X pode ser o algarismo zero. [a] representa parte inteira de a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa noite! O que também achei legal nesse problema foi o fato do questionamento ser quanto a soma dos elementos do conjunto solução. Embora bem sutil, filosoficamente falando é forte. Pois, ela descarta a interpretação de n raízes iguais ao invés de uma raiz de multiplicidade n. Todas

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa tarde! A propósito, é necessária a verificação se X5 = X mod5. Para o exemplo foi simples pois eram potências 5 de X5. Mas em outras situações, poderia haver uma solução inteira em que X5<>X mod5 e não atenderia o problema. Saudações PJMS Em Sáb, 2 de jun de 2018 15:55, Pedro José es

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa tarde. A limitação para X5 obviamente não inclui 5, foi lambança. Saudações, PJMS Em Sáb, 2 de jun de 2018 15:22, Claudio Buffara escreveu: > Para |X| suficientemente grande, X^6 domina a soma dos outros termos. > > Mudando a notação, eu pus N = X e R = X5. > > Então: R^5*N^5 + R*N = N^6 +

[obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa tarde! Temos uma limitação para X5, só pode ser 0, 1, 2, 3, 4 e 5. Para zero não adianta que dá x=0, não contribui para soma. Pode-se observar que não aceita raízes negativas, pois -X^6+X5^5*X^5 assume um valor negativo muito elevado para valores <>-1 É não poderá ser zerado pelas parcelas

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida

Bom dia! Corrigindo uma grande bobagem, confirme me alertado. A ordem de 10 nos 11 é 2 e não 1. Mas como 2|6, não muda nada. Saudações, PJMS Em Sex, 25 de mai de 2018 14:37, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Creio ter conseguido. > Criei um número com fatores congruentes a 1 mod 6,

[obm-l] Re: [obm-l] caminho mínimo (suite 1)

oblema não está legal. Saudações, PJMS Em Sáb, 26 de mai de 2018 11:42, Luís Lopes <qed_te...@hotmail.com> escreveu: > Realmente as mensagens não aparecem (?) quando > respondo na continuação da última recebida. Então > abro (recomeço) uma nova. > > Sauda,c~oes, oi Pedro José, &

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida

, S2 divide cada parcela e portanto o número. O número são 54 algarismos 8, seguidos de 150 algarismos 1,seguidos de126 algarismos 3 seguidos de 84259175. Deve ter um jeito mais elegante de resolver. Saudações, PJMS Em Qui, 24 de mai de 2018 23:51, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu:

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida

porque não há a divulgação da resposta. Saudações, PJMS Em Qui, 24 de mai de 2018 21:09, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em 23 de maio de 2018 21:41, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > > Boa noite! > > Há algum motivo para não dis

[obm-l] Dúvida

Boa noite! Há algum motivo para não disponibilizarem o gabarito da olimpiada de mayo? Gostaria de ver a solução de um problema da XXII olimpiada: Dizemos que um número inteiro positivo é qua-divi se é divisível pela soma dos quadrados de seus dígitos, e além disso nenhum de seus dígitos é

[obm-l] Re: [obm-l] caminho mínimo (suite)

. > > Sds, > Luís > ------ > *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> em nome de > Pedro José <petroc...@gmail.com> > *Enviado:* quarta-feira, 23 de maio de 2018 19:49:26 > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Assunto:* [obm-

[obm-l] Re: [obm-l] caminho mínimo

Boa tarde! Ponto do círculo ou da circunferência? A ordenação que você menciona se refere ao ponto A estar entre M e O e o B estar entre O e N? Saudações, PJMS Em Qua, 23 de mai de 2018 15:18, Luís Lopes escreveu: > Sauda,c~oes, > > > Numa apostila do Curso Bahiense (Nº

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Aritmética dos restos

Boa tarde! O jeito de resolver é esse mesmo. A única ressalva é quanto a ordem de 3 mod 1000. Quando é potência prefiro achar primeiro a ordem da base. 3^4=1 mod 10 3^4=8*10+1. 3^a=1 mod 1000==> 3^a=1 mod 10 então 4|a. (3^4)^x=(8*10+1)^ x para x > 1 temos que as únicas parcelas <>0 mod 1000 são:

Re: [obm-l] Problemas selecionados

Boa noite! Daniel, observe com calma a solução do colega. Ele não considerou a como um algarismo. Note que a solução apresentada por ele foi para a = 143. Acontecerá novamente para a=142857143 É mais uma infininixade de vezes. Mas sempre b/a^2=7 e portanto, único. Saudações, PJMS Em Sex, 18 de

Re: [obm-l] Problemas selecionados

Boa noite! Não havia prestado atenção no enunciado e julgará que fosse a quantidade de soluções a e não do quociente b/a^2. Está correto. É que para a há uma infinidade de soluções. Porém b/a^2 é constante. Saudações, PJMS Em Sex, 18 de mai de 2018 19:22, Otávio Araújo

Re: [obm-l] Problemas selecionados

Desculpe-me, o problema se relaciona ao fator do múltiplo e não às ocorrências de a. Portanto, só há uma solução. Correto. Em Sex, 18 de mai de 2018 19:16, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Boa noite! > Otávio, > sua solução foi bela. Mas 10^n mod7 é periódica com pe

Re: [obm-l] Problemas selecionados

Boa noite! Otávio, sua solução foi bela. Mas 10^n mod7 é periódica com período mínimo =6, já que 10^n=1 mod7. Portanto o que aconteceu para n=3, acontecerá também para n = 9, 15, 21, 27... Creio que haja uma infinidade de respostas. Saudações, PJMS Em Sex, 18 de mai de 2018 19:02, Daniel Quevedo

Re: [obm-l] olimpiada de maio

vel por 2^12. 128 = 8^2+6^2+4^2+3.2^2 282624 = 2208 * 128. Mas foi a maior c*. Gostaria de ver uma solução balizada. Por favor, alguém poste uma solução, decente. Saudações, PJMS Em Qua, 16 de mai de 2018 13:48, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Boa tarde! > Primeiro, c

Re: [obm-l] olimpiada de maio

240240240240 > > Em segunda-feira, 14 de maio de 2018, Pedro José <petroc...@gmail.com> > escreveu: > >> Boa noite! >> Alguém poderia postar a resposta do exercício 3. >> Saudações, >> PJMS. >> >> Em Sáb, 12 de mai de 2018 20:20, Pedro José <pet

Re: [obm-l] olimpiada de maio

Boa noite! Alguém poderia postar a resposta do exercício 3. Saudações, PJMS. Em Sáb, 12 de mai de 2018 20:20, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Boa noite! > > Corrigindo a=2, n=4. d=1 não é opção. > A propósito, se for obrigado a dar o número de trás para frent

Re: [obm-l] olimpiada de maio

Boa noite! Corrigindo a=2, n=4. d=1 não é opção. A propósito, se for obrigado a dar o número de trás para frente, ou seja, dcba, a solução é única 1089 e n=9. Saudações, PJMS Em Sáb, 12 de mai de 2018 17:19, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Boa noite! > na< 10 e

Re: [obm-l] olimpiada de maio

Boa noite! na< 10 então a<=4 n.d = a mod10 (i) Começando com maior a, 4. d=8 ou d=9 e n=2. Não atende (i). a=3 n=2 ou n=3. n=2. d=6 ou d=7. Não atende. n=3. d=9 Não atende. a = 2 n=2 ou n=3 ou n=4 n=2 . d=4 ou d=5. Não atende n=3. d = 6 ou d=7 ou d=8 Não atende. n=4. d=8 ou d=9 ou d= 1.Atende para

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

Boa noite! Porém, existem funções de|N em |N que não as afins. Saudações, PJMS Em 11 de mai de 2018 17:33, "Rodrigo Ângelo" escreveu: > Se f : |N -> |N, f(n) = an + m, com a e m constantes naturais, então > teríamos > f(f(n)) = a(an + m) + m > f(f(n)) = (a^2)n + am + m

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Problema olimpíada de maio

Boa noite! Múltiplos de 56 tem como últimos algarismos 0, 2, 4, 6 e 8. Vamos escolher 8 para começar, pois é o que tem a chance de ter o maior número de algarismos. Para ter 8 algarismos 12345678, deveria ser múltiplo de 56. Mas 4 não divide 78 então não pode ser múltiplo de 56(7×8). Então vamos

Re: [obm-l] Teorema de wilson

Boa noite! Corrigindo. 2^2 não divide 3!+1 ao invés de 1!+1 Então em (w^2-1)! ao invés de (w-1)! Em 8 de mai de 2018 19:12, "Pedro José" <petroc...@gmail.com> escreveu: Boa noite! Não seria w^2 não divide (w^2-1)!+1? Pois 5^2 | 4! +1 2^2 Não divide 1! +1 w >2 ==> w

Re: [obm-l] Teorema de wilson

Boa noite! Não seria w^2 não divide (w^2-1)!+1? Pois 5^2 | 4! +1 2^2 Não divide 1! +1 w >2 ==> w^2 -1> 2 w Então em (w-1)! haverá um fator w e outro 2w, logo w^2 | (w^2-1)! Para w >2. Mas se w^2 | (w^2-1)! +1, então w^2 | 1, absurdo, pois, w é primo. Saudações, PJMS Em 5 de mai de 2018 16:09,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Pontos de intersecção

Boa tarde! No primeiro pode-se aplicar a função sen nos dois lados. sen(2-x^2) = x/2 ==> x pertence a [-2,2] Estudando o intervalo [0,2] x/2 é monótona crescente e positiva. sen(2-x^2) é monotóna decrescente no intervalo [0, pi/2] e monótona crescente no intervalo (pi/2,2], porém, é sempre

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida num Enunciado

Boa tarde! Bernardo, Realmente eu falhei. Fiquei com a expressão |x+3| < 4 na cabeça. Até uso um delta, e comento que não pode ser maior que 4. Saudações, PJMS Em 25 de abr de 2018 22:33, "Jaare Oregim" escreveu: > > > 2018-04-25 21:30 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida num Enunciado

Boa noite! Cláudio, o problema tem restrição r>0. Não dá para seguir nessa linha de r< 0. Saudações, PJMS Em 25 de abr de 2018 21:42, "Bernardo Freitas Paulo da Costa" < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2018-04-25 20:20 GMT-03:00 Pedro José <petroc...@gmail.com>:

[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida num Enunciado

Boa tarde! Realmente o enunciado está mal feito. Se |x+3| < r, não pode ser para todo o Real. Na verdade é x pertence a |R. x^2 -10x + 9 >0 ==> x pertence a A = (-oo, 1) U (9,oo) então temos que escolher r de modo que quando resolvamos |x + 3| < r, tenha x num subconjunto de A x < -3 ==> x+3

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação Modular

> Gostei muito do método! > Muito obrigado e um abraço! > Luiz > > > On Tue, Apr 24, 2018, 9:37 PM Pedro José <petroc...@gmail.com> wrote: > >> Boa noite! >> >> Chamei a atenção para uma particularidade. Mas, de regra, para esse tipo >> de problem

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação Modular

z Antonio Rodrigues <rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Olá, Pedro! > Boa noite! > Muito obrigado! > Um abraço! > Luiz > > On Mon, Apr 23, 2018, 5:21 PM Pedro José <petroc...@gmail.com> wrote: > >> Boa tarde! >> >> Se x <0 não precisa resolver,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação Modular

Boa tarde! Se x <0 não precisa resolver, não tem solução. |x-2|>2 e -x. |×+2| >0. Portanto será sempre maior do que dois. Saudações, PJMS. Em 23 de abr de 2018 16:57, "Luiz Antonio Rodrigues" escreveu: > Olá, Rodrigo! > Olá, Claudio! > Muito obrigado pela ajuda! > Um

Re: [obm-l] Desigualdade

Bom dia! É muito legal o problema. Se você ordenar em crescente, os termos de ordem ímpar serão positivos e os de par serão negativos. Só |p1| > |p2|, se tiverem mais de dois elementos. então 1/p1 + 1p2 <0 Mas os demais 1/p3 + 1/p4 > 0 e assim por diante e acabam fazendo o número positivo. Se só

Re: [obm-l] Provar que m = n

m= Produtório de i=1até s de pi^ai (fatoração). d| m ==> d= Produtório de pi^mi de i=1 a s, 0<=mi<=ai. Então haverá uma quantidade de divisores igual a Produtório de i=1 a n de (ai+1) divisores, logo o expoente x do primo pi, com 0<=x<=ai, aparecerá Produtório de j=1 a s; j<>i de (aj+1) Então

Re: [obm-l] Perguntas pro Claudio Buffara

Boa noite! Tive um insight e peguei emprestada uma frase da Clarice Lispector para responder a pergunta 4. Tanto em pintura como em música e literatura, tantas vezes o que chamam de abstrato me parece apenas uma realidade mais delicada e mais difícil, menos visível a olho nú. Em 14 de abr de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Perímetro de um triângulo

Boa tarde! Qualquer que seja P, APB é constante, pois sempre vai inscrever AB em C1. Mas APB = (RS-AB)/2; esse AB é o valor do arco em C2. Então o arco RS é constante e por conseguinte a corda que ele define também o é. Saudações, PJMS Em 13 de abril de 2018 13:33, Claudio Buffara

Re: [obm-l] Geometria

Boa noite! Aí dá um valor mais estranho. x= (-94+2raiz(4009))/24 ~ 1,3597 Saudações. Em 12 de abril de 2018 17:19, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Boa tarde! > > Intercepta sim, por baixo. Só olhei para um lado. > > Sds, > PJMS. > > Em 12 de a

Re: [obm-l] Geometria

Boa tarde! Intercepta sim, por baixo. Só olhei para um lado. Sds, PJMS. Em 12 de abril de 2018 17:16, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Boa tarde! > > Claudio, > Você tem o link para o problema que você mencionou? > > Pois se for 3 ; 5 e x. > > Se escol

Re: [obm-l] Geometria

16:21, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Boa tarde! > > O ponto D está sobre a reta, os pontos PQR é que estarão fora dela para > formarem os triângulos equiláteros e todos num mesmo semi-plano, definido > pela reta. > > saudações., > PJMS > > Em 12

Re: [obm-l] Geometria

Boa tarde! O ponto D está sobre a reta, os pontos PQR é que estarão fora dela para formarem os triângulos equiláteros e todos num mesmo semi-plano, definido pela reta. saudações., PJMS Em 12 de abril de 2018 15:34, Claudio Arconcher escreveu: > Caros colegas, se bem

Re: [obm-l] Geometria

Por geometria, puramente, vai ficar complicado. Saudações, PJMS Em 12 de abril de 2018 12:32, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Boa tarde! > > Uma ajuda, para resolver o problema de trás para frente. Talvez, > conhecendo o resultado ajude. > > Valendo-se da álgeb

Re: [obm-l] Geometria

Boa tarde! Uma ajuda, para resolver o problema de trás para frente. Talvez, conhecendo o resultado ajude. Valendo-se da álgebra linear. Não sei como colocar as setinhas do vetor, vão sem a seta, mesmo. Seja u = x/2. a=QP= (-4;raiz(3)) ==> |a| = raiz(19) b= QR = (1,5 + u; (2u-3)raiz(3)/2) ==>

Re: [obm-l] Grade de quadrados

Boa noite! Sai por indução. para n=1 é claro; é a própria figura 1a. Se vale para n. Vamos verificar para n+1. Para n+1 é uma grade com o dobro de comprimento do lado do que para uma grade n. Logo poderá ser formado pela concatenação de quatro quadrados 2^n x 2^n. A figura acima é uma

[obm-l] Re: [obm-l] Pontos de condensação

Bom dia! Cria eu, ter entendido o conceito. Todavia, cheio de dúvidas. O que significa inter ??? A princípio julguei que fosse interseção, mas C e C' estão contidos em A, certo? E B está contido em A, confere? Intuitivamente é razoável. O B será formado por uma união de intervalos, disjuntos,

Re: [obm-l] Perguntas pro Claudio Buffara

Boa tarde, Marcela e aos demais! Senti-me inclinado em responder, mas como você direcionara as perguntas ao Cláudio, decidi que não. Mas uma vez que o Artur teceu seus comentários, me animei a falar um pouco também. Particularmente, não tenho formação matemática, sou pitaqueiro e aprendo (um

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

ossível. Logo só há as soluções anteriores (2,4,8) e (3,5,15). Saudações, PJMS. Em 26 de março de 2018 10:49, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Bom dia! > Agora estou contente. Posso alardear que pelo menos matei um problema da > IMO. > > (s-1)(t-1)(u-1) | ust-1

Re: [obm-l] Irracionalidade

Bom dia! Não sei provar, mas seria bom você ir por outro caminho.Não atende para, já não atende para p=3 e provavelmente não atenderá para p >=3. Saudações, PJMS Em 6 de abril de 2018 17:45, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Eu estava resolvendo um

[obm-l] Re: [obm-l] Prova por Indução

Boa noite! Se tem que ser por indução??? para n = 2 ==> a1 + a1 q < = q.a1q/(q-1) a1(q+1) <=a1q^2/(q-1) com q>1 ==> a1(q+1)(q-1)<=a1q^2 ==> - a1<=0, o que é verdade para a1>0 por premissa. Supondo Sn<=aq^n/(q-1) Sn+1 <= a.q^(n+1)/(q-1) Sn +aq^n <= a.q^n/(q-1) * (1+q) Sn + aq^n <=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Sua pergunta foi outra. Viajei. Saudações, PJMS Em 29 de mar de 2018 11:10 PM, "Pedro José" <petroc...@gmail.com> escreveu: > Boa noite! > Não consegui provar que se mdc(a,b)=1 Fi(ab)=Fi(a).Fi(b), para completar a > demonstração. > Porém pesqui

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