[obm-l] Re: [obm-l] Número de matrizes 0-1

Em seg., 20 de dez. de 2021 às 18:58, Claudio Buffara escreveu: > > Num outro grupo, propuseram o problema de achar o número de matrizes 4x4 com > entradas em {0,1} e cujo determinante seja ímpar. > Olhando mod 2, isso é equivalente a achar o número de matrizes 4x4 > invertíveis com entradas em

[obm-l] Número de matrizes 0-1

Num outro grupo, propuseram o problema de achar o número de matrizes 4x4 com entradas em {0,1} e cujo determinante seja ímpar. Olhando mod 2, isso é equivalente a achar o número de matrizes 4x4 invertíveis com entradas em Z2 (o corpo com 2 elementos). Este é um resultado conhecido: o número de

: [obm-l] Número mínimo de raízes de f

: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número mínimo de raízes de f Mas o enunciado fala em FUNÇÃO e não em POLINÔMIO.E, mesmo neste último caso, não é verdade, em geral, que  f(2-x) = f(2) + f(-x) = f(2+x) = f(2) + f(x) []s,Claudio. On Tue, Jan 22, 2019 at 11:10 AM Olson wrote: Se f(x) for um

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número mínimo de raízes de f

Mas esse teorema não é óbvio, apesar de não ser difícil de provar. A minha solução me parece mais natural: ir testando "na mão" até que algum padrão fique evidente. On Tue, Jan 22, 2019 at 11:56 AM Artur Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> wrote: > É, o que podemos afirmar é que f tem pelo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número mínimo de raízes de f

É, o que podemos afirmar é que f tem pelo menos 401 raízes em [-1000, 1000]. Uma outra forma de mostrar é com base no seguinte teorema: Se o gráfico de f é simétrico com relação a dois eixos verticais x = a e x = b distintos, então f é periódica e um de seus períodos é 2|b - a|. Assim, a f do

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número mínimo de raízes de f

Mas o enunciado fala em FUNÇÃO e não em POLINÔMIO. E, mesmo neste último caso, não é verdade, em geral, que f(2-x) = f(2) + f(-x) = f(2+x) = f(2) + f(x) []s, Claudio. On Tue, Jan 22, 2019 at 11:10 AM Olson wrote: > Se f(x) for um polinômio qualquer e f(0) =0, então o termo independente é >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número mínimo de raízes de f

Se f(x) for um polinômio qualquer e f(0) =0, então o termo independente é igual a 0 também. Por isso, f(2-x) = f(2) + f(-x) = f(2+x) = f(2) + f(x), o que nos dá f(x) = f(-x). Das soluções que o Cláudio mostrou, as -1000, -990, ..., 990, 1000 já obedecem isso. Se usarmos isso nas outras soluções,

[obm-l] Re: [obm-l] Número mínimo de raízes de f

0 = f(0) = f(2-2) = f(2+2) = f(4); f(4) = f(7-3) = f(7+3) = f(10); f(10) = f(2+8) = f(2-8) = f(-6) f(-6) = f(7-13) = f(7+13) = f(20) f(20) = f(2+18) = f(2-18) = f(-16) f(-16) = f(7-23) = f(7+23) = f(30) ... Hipótese de indução: f(10n) = f(4-10n) = 0, para n >= 0. f(10(n+1)) = f(10n+10) =

[obm-l] Re: [obm-l] Número mínimo de raízes de f

Se f(0) = 0, é correto afirmar que o termo independente de f seja igual a 0? Se for correto, então f(2-x) = f(2) + f(-x), e, portanto f(x) = f(-x). Está certo? Em ter, 22 de jan de 2019 08:09, Artur Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com escreveu: > Acho esse interessante. > > Suponhamos que,

[obm-l] Número mínimo de raízes de f

Acho esse interessante. Suponhamos que, para todo x, f de R em R satisfaça a f(2 - x) = f(2 + x) f(7 - x) = f(7 + x) e f(0) = 0 Determine o número mínimo de raízes que f pode ter em [-1000, 1000] Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número máximo de soluções.

Boa tarde! Corrigindo p^s||mdc(x*^2,y*^2), sendo... Ou p^(s/2)|| (x*,y*), sendo... Saudações, PJMS Em seg, 15 de out de 2018 às 13:42, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Do teorema de Jacobi saem dois corolários, simples, porém curiosos. > > (i) O número de divisores de um número inteiro da

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número máximo de soluções.

Boa tarde! Do teorema de Jacobi saem dois corolários, simples, porém curiosos. (i) O número de divisores de um número inteiro da forma 4K+1 é maior ou igual ao número de divisores da forma 4K+3. (ii) Seja p um primo em Z+ e p=3 mod 4, se p^s||a e x^2+y^2 = a com x,y,a inteiros e a<>0, admite

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número máximo de soluções.

Boa tarde! Cláudio, já comecei o estudo do material. Curiosamente, quando do estudo do artigo do Znotes, referente a inteiros de gauss, comentara que a demonstração de que todo primo da forma 4k+1 pode ser escrita como a soma de um quadrado foi bastante simples. Que a única demonstração que

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número máximo de soluções.

Boa noite! Pacini, desculpe-me, acabei não agradecendo. Esse fora o meu primeiro pensamento. Cheguei a pensar a princípio, que 12 seria o limitante. Porém, não há limite. Saudações, PJMS. , Em Sáb, 15 de set de 2018 20:40, Pedro José escreveu: > Boa noite! > Pacini, > Eu estava querendo algo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número máximo de soluções.

Boa noite! Pacini, Eu estava querendo algo na linha que o Cláudio apresentou. Não há máximo então, pois posso pegar um primo, da forma 4k+1 e elevá-lo a x, x Natural e teremos 4(x+1) soluções, que não tem máximo. Cláudio, Grato. Ainda não li o artigo sugerido, pois, o computador da minha filha deu

[obm-l] Re: [obm-l] Número máximo de soluções.

Veja aqui: https://www.ams.org/publications/authors/books/postpub/gsm-160-summary.pdf pgs. 22 a 24. []s, Claudio. On Fri, Sep 14, 2018 at 9:37 PM Claudio Buffara wrote: > Tem um teorema de Jacobi que diz que, para n inteiro positivo, o número de > soluções inteiras (positivas, negativas e

[obm-l] Re: [obm-l] Número máximo de soluções.

Tem um teorema de Jacobi que diz que, para n inteiro positivo, o número de soluções inteiras (positivas, negativas e nulas) de x^2 + y^2 = n é igual a: 4*(d1(n) - d3(n)), onde: d1(n) = número de divisores positivos de n da forma 4k+1 e d3(n) = número de divisores positivos de n da forma 4k+3 On

[obm-l] Re: [obm-l] Número máximo de soluções.

Observe que se tomarmos os pitagóricos, teremos possíveis valores para "a". Teremos que encontrar outros. Vou tentar. Abraços Pacini Em 14/09/2018 17:47, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > > Há algum estudo que possa indicar o número máximo de soluções nos inteiros > positivos de:

[obm-l] Número máximo de soluções.

Boa tarde! Há algum estudo que possa indicar o número máximo de soluções nos inteiros positivos de: x^2 + y^2=a e para que a ou família de a acontece? Grato. Saudações, PJMS -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] número racional

Boa noite! Retificação: Portanto só sobram k=2 ou k =22 e não "Portanto só sobram k=2 ou k =11." k é par. Saudações, PJMS Em 2 de março de 2017 09:45, Pedro José escreveu: > Bom dia! > > 4n-2 = k*a^2 (i) e n+5 = K*b^2. > > de (i) temos que *a* pertence a 2 Z+1 e k

[obm-l] Re: [obm-l] número racional

Bom dia! 4n-2 = k*a^2 (i) e n+5 = K*b^2. de (i) temos que *a* pertence a 2 Z+1 e k pertence a 2Z. n = (k*a^2 + 2)/ 4 e n = K*b^2 -5 ==> k (a^2 - (2b)^2) = -22 k=-2 ==> n <=0 e k= -22 ==> n< 0. Portanto só sobram k=2 ou k =11. k=2 ==> (a+2b)*(a-2b)= -11 a+2b=1 e a-2b =-11; a+2b =-1 e a+2b

[obm-l] número racional

Determine todos os inteiros positivos n tais que [(4n-2)/(n+5)]^1/2 é racional -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Número de Elementos

Bom dia! Pela primeira igualdade temos: (i) x ε D ==> (x ε A) e (x ε C) e (x não pertence a B) Da segunda afirmativa temos: (ii) y ε A ==> (y ε B) e (y ε D) e (y não pertence a C) (i) e (ii) ==> (iii) A= Ǿ (ii) e (i) ==> (iv) D= Ǿ (iii) e (iv) e as duas últimas igualdades do enunciado

[obm-l] Número de Elementos

Caros peço ajuda nesse problema Ache todos os conjuntos [image: $A,B,C,D$] com números iguais de elementos tais que: (A \ B) ∩ C =D (B \ C) ∩ D =A (C \ D) ∩ A =B (D \ A) ∩ B =C -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Número de Fermat

Saiu por indução.Acho que pela´´indução forte´´ que Ralph falou -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Número de Fermat

Seja fn = 2^(2^n) + 1. Mostre que f0.f1.f2... .f(n-1) = fn - 2 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número de cinco algarismos

Bianca, Você tem que se descadastrar. Pois, o envio é automático. Consulte: http://www.obm.org.br/opencms/como_se_preparar/lista_discussao/ Saudações, PJMS Em 19 de março de 2015 19:22, Bianca Gagli biancagagliu...@yahoo.com.br escreveu: Nao quero mais receber emails. Obrigada! Em

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número de cinco algarismos

Nao quero mais receber emails. Obrigada! Em Quarta-feira, 18 de Março de 2015 21:11, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Valeu demais fechou. Em 18/03/2015 19:15, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu: Oi Douglas e Roger,eu resolvi apenas a

[obm-l] Número de cinco algarismos

Por gentileza, a questão abaixo caso alguém consiga a solução da mesma. 1) Quantos números de cinco algarismos são divisíveis por 3 e possuem 6 como um dos seus algarismos? a) 2 b) 17496 c) 12503 d) 18456 e) 12504 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se

[obm-l] Número natural de 100 algarismos.

Prezados, Segue uma questão que há uma semana não consegui uma solução convincente. Se alguém puder auxiliar, aguardo, por gentileza. 1) Seja N um número natural de 100 algarismos, não nulos, que é divisível pela soma dos seus algarismos. Um valor possível para a soma dos algarismos distintos de

[obm-l] Re: [obm-l] Número natural de 100 algarismos.

2015-03-18 9:00 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com: 2015-03-18 8:18 GMT-03:00 Roger roger@gmail.com: Prezados, Segue uma questão que há uma semana não consegui uma solução convincente. Se alguém puder auxiliar, aguardo, por gentileza. 1) Seja N um número

[obm-l] Re: [obm-l] Número natural de 100 algarismos.

2015-03-18 8:18 GMT-03:00 Roger roger@gmail.com: Prezados, Segue uma questão que há uma semana não consegui uma solução convincente. Se alguém puder auxiliar, aguardo, por gentileza. 1) Seja N um número natural de 100 algarismos, não nulos, que é divisível pela soma dos seus algarismos.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número natural de 100 algarismos.

Olá, Bernardo. Acredito que seu argumento não é generalizado. Contra exemplo: 2^=128 1.128 não é divisível por 128. Em 18 de março de 2015 09:00, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2015-03-18 8:18 GMT-03:00 Roger roger@gmail.com: Prezados, Segue uma

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número natural de 100 algarismos.

2015-03-18 9:19 GMT-03:00 Roger roger@gmail.com: Olá, Bernardo. Acredito que seu argumento não é generalizado. Contra exemplo: 2^=128 1.128 não é divisível por 128. Não é isso. Eu quis dizer que se um número de SETE dígitos for divisível por 128, então qualquer coisa que você bote na

[obm-l] Re: [obm-l] Número de cinco algarismos

Ola' Roger, para que o numero seja divisivel por 3, a soma (em modulo 3) de todos os seus algarismos tem que dar zero. Na casa mais significativa nao podemos ter nem 0 e nem 6, de forma que temos 8 escolhas. Para as proximas 3 casas, temos 9 escolhas em cada uma. Caso a soma (em modulo 3) das 4

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número de cinco algarismos

Valeu demais fechou. Em 18/03/2015 19:15, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu: Oi Douglas e Roger, eu resolvi apenas a primeira parte da questao, que seria descobrir quantos numeros divisiveis por 3, de 5 algarismos, nao possuem o algarismo 6 em qualquer casa. Agora bastar vermos

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número de cinco algarismos

Sr,Rogério, muito boa a explicação. Obrigado pelos esclarecimentos. Essa questão é do livro do professor Antônio Luiz Santos (Gandhi), problemas Selecionados de Matemática. Essa é a questão 1331. No livro consta como resposta do do exercício a letra c) 12503. Ainda não localizei qual número

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número de cinco algarismos

Oi Douglas e Roger, eu resolvi apenas a primeira parte da questao, que seria descobrir quantos numeros divisiveis por 3, de 5 algarismos, nao possuem o algarismo 6 em qualquer casa. Agora bastar vermos quantos numeros divisiveis por 3, de 5 algarismos existem, e entao fazermos a subtracao.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número de cinco algarismos

Não entendi muito bem a pergunta, e porque não pode entrar 6 no início? O 6 aparece somente uma vez? Em 18/03/2015 17:33, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu: Ola' Roger, para que o numero seja divisivel por 3, a soma (em modulo 3) de todos os seus algarismos tem que dar zero. Na casa

[obm-l] Re: [obm-l] Número de soluções naturais

x=1 y=2 z=199 x=1 y=7 z=197 pa de razao 2 em z 1=199-(n-1)2 n=100 soluçoes para x=1 x=2 y=4 z=198 x=2 y=9 z=196 0=198-2(n-1) n=100 soluçoes para x=2 x=3 y=1 z=199 x=3 y=6 z=197 100 soluçoes para x=3 tem que descobrir ate que valor de x temos 100 soluçoes x=1000 uma soluçao x=999 nao tem soluçao

Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Número de soluções naturais

@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Número de soluções naturais Bem... acho que são 201 soluções naturais. Resolução: x + 2y = 1000 - 5z Fixado z, temos uma equação diofantina com duas variáveis. Uma solução particular:   x = 1000 - 5z   e  y = 0 Solução geral:   x = 1000

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Número de soluções naturais

De: brped...@hotmail.com Enviada: Domingo, 16 de Março de 2014 01:54 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Número de soluções naturais Bem... acho que são 201 soluções naturais. Resolução: x + 2y = 1000 - 5z Fixado z

Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Número de soluções naturais

, a resposta da questão é 50401. Abraços do Ennius! __    De: ralp...@gmail.com Enviada: Domingo, 16 de Março de 2014 11:16 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Número de soluções naturais Isso mostra que sao 201

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Número de soluções naturais

-0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Número de soluções naturais From: peterdirich...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Acho que uma boníssima pedida seria Séries Formais! Vamos tentar achar a série formal cujos expoentes são da forma A+2B+3C, A,B,C= 0. Acho que uma manipulação

[obm-l] Re: [obm-l] Número de soluções naturais

Acho que uma boníssima pedida seria Séries Formais! Vamos tentar achar a série formal cujos expoentes são da forma A+2B+3C, A,B,C = 0. Acho que uma manipulação algébrica é moleza, algo como 1/((1-x)^3(1+x)(1+x+x^2)) Em 5 de março de 2014 20:22, Ennius Lima enn...@bol.com.br escreveu:

[obm-l] Número de soluções naturais

Caros Colegas, Quantas soluções naturais tem a equação diofantina x + 2y + 5z = 1000? (Incluo o zero entre os números naturais) Desde já, agradeço-lhes a atenção. Ennius Lima __-   -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Número inteiro

? Por que não k-a = bp? Como apareceu 2ab? Vc considerou b = a ou b = ac? Por que? -- Date: Tue, 25 Feb 2014 15:26:14 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Número inteiro From: saulo.nil...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br k^2-kp=n^2 (k-n)(k+n)=kp k-n=a k+n

[obm-l] Número inteiro

Seja p um primo ímpar dado.Para exatamente quantos valores de k inteiro positivo (k^2 - kp)^1/2 é também inteiro? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Número inteiro

k^2-kp=n^2 (k-n)(k+n)=kp k-n=a k+n=bp 2ab=a+bp p=a(2b-1)/b b=a p=2a-1 infinitas soluçoes b=ac p=(2ac-1)/c 2xc+c=2ac-1 1+c=2c(a-x) impossivel pois 2c1+c 2014-02-25 7:06 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Seja p um primo ímpar dado.Para exatamente quantos

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Número inteiro

Olá,Saulo Eu agradeceria muito se vc detalhasse mais o seu pensamento. Por exmplo,por que k+a = bp? Por que não k-a = bp? Como apareceu 2ab? Vc considerou b = a ou b = ac? Por que? Date: Tue, 25 Feb 2014 15:26:14 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Número inteiro From: saulo.nil...@gmail.com

[obm-l] Número composto

Mostre que para todo inteiro a 1,existe um primo p tal que 1 + a + a^2 + ...+ a^(p-1) é composto.

[obm-l] Re: [obm-l] Número composto

2013/3/16 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Mostre que para todo inteiro a 1,existe um primo p tal que 1 + a + a^2 + ...+ a^(p-1) é composto. Veja que este problema é bem fácil para metade dos a's. Se a é ímpar, 1+a é par, que é composto, p = 2 serve. Tente estender

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Número racional

2013/2/8 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com From: marconeborge...@hotmail.com Determine todos os inteiros positivos a e b para os quais o número (raiz(2) + raiz(a))/(raiz(3) + raiz(b)) é racional (raiz(2) + raiz(a))/(raiz(3) + raiz(b)) = racional ENTÃO[ (2+a) + 2raiz(a)]/[(3+b) + 2

[obm-l] Re: [obm-l] Número mínimo (máximo) de algarismos do produto (correção)

Creio que a correção é desnecessária. Não consegui ainda, contudo, resolver a questão. Abraços! Ennius Lima _ Em 26/10/2012 20:55, Pedro Chaves brped...@hotmail.com escreveu: Caros colegas, Trago a seguinte questão: ---  

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Número mínimo (máximo) de algarismos do produto (correção)

Em 26 de outubro de 2012 21:54, Pedro Chaves brped...@hotmail.com escreveu: Corrigindo: --- Sendo A_1 , A_2, ..., A_n, números naturais diferentes de zero (que não são potências de 10), cujas quantidades de algarismos são, respectivamente, a_1, a_2, ..., a_n, mostrar que seu produto tem no

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Número mínimo (máximo) de algarismos do produto (correção)

Em 26 de outubro de 2012 21:54, Pedro Chaves brped...@hotmail.com escreveu: Corrigindo: --- Sendo A_1 , A_2, ..., A_n, números naturais diferentes de zero (que não são potências de 10), cujas quantidades de algarismos são, respectivamente, a_1, a_2, ..., a_n, mostrar que seu produto

[obm-l] Número mínimo (máximo) de algarismos do produto

Caros colegas, Trago a seguinte questão: ---  Sendo  A_1 . A_2, ..., A_n,  números naturais diferentes de zero, cujas quantidades de algarismos são, respectivamente, a_1, a_2, ..., a_n, mostrar que seu produto tem no máximo (a_1 + a_2 + ... + a_n) algarismos e no mínimo (a_1 + a_2 + ... +

[obm-l] RE: [obm-l] Número mínimo (máximo) de algarismos do produto (correção)

 Corrigindo:    --- Sendo A_1 , A_2, ..., A_n, números naturais diferentes de zero (que não são potências de 10), cujas quantidades de algarismos são, respectivamente, a_1, a_2, ..., a_n, mostrar que seu produto tem no máximo (a_1 + a_2 + ... + a_n) algarismos e no mínimo (a_1 + a_2 + ... +

[obm-l] Número natural positivo (?)

Caros Colegas, Se {0,1,2,3, ...} é o conjunto dos números naturais, pode-se dizer que {1,2,3,...} é o conjunto dos números naturais positivos? Abraços do Paulo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número de sextas-feiras 13

-rio.br Sent: Friday, January 13, 2012 11:56 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número de sextas-feiras 13 Uma pergunta divertida ligeiramente relacionada: escolha um dia 13 aleatoriamente (todos os dias 13 de todos os meses de todos os anos com a mesma probabilidade; suponha que o numero de

[obm-l] Número de sextas-feiras 13

Este ano de 2012 possuirá 3 sextas-feiras 13: em janeiro, abril e julho. Pergunta-se: Considerando anos bissextos, qual o número máximo de meses com sexta-feira 13 pode haver em um mesmo ano? 2012 possuirá 3 meses. -- -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ De Luto pelo Brasil até, no mínimo, 2014.

[obm-l] Re: [obm-l] Número de sextas-feiras 13

Vendo as classes de congruencia mod 7 temos: 0 (0+31)=3 mod 7 (3+29)=4 mod 7 (4+31)=0 mod 7 (0+30)=2 mod 7 (2+31)=5 mod 7 (5+30)=0 mod 7 (0+31)=3 mod 7 (3+31)=6 mod 7 (6+30)=1 mod 7 (1+31)=4 mod 7 (4+30)=6 mod 7 a classe que aparece mais eh zero, podemos atribuir a ela uma sexta-feira

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número de sextas-feiras 13

Uma pergunta divertida ligeiramente relacionada: escolha um dia 13 aleatoriamente (todos os dias 13 de todos os meses de todos os anos com a mesma probabilidade; suponha que o numero de anos eh BEM grande, mas todos no calendario gregoriano para evitar complicacoes). Qual a probabilidade de este

[obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto - ERRATA

fossem distintos ... Confirmem se eu realmente entendi como vocês pensaram. Um abração PSR,425051100A1 -- Date: Tue, 24 May 2011 18:29:40 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto From: wgapetre...@gmail.com

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto

-- Date: Tue, 24 May 2011 18:29:40 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto From: wgapetre...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2011/5/23 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com Ola' Paulo e colegas da lista, minha sugestao e

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto

-0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto From: abrlw...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola' Paulo e colegas da lista, o problema e' encontrar a quantidade de divisoes de 8 bolas brancas, 10 pretas e 15 azuis entre 4 pessoas

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto

{{},{},{},A} são autenticas e corretas soluções distintas. Neste agora, não. Um Abraço PSR,425051108A1 -- Date: Wed, 25 May 2011 05:19:03 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto From

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto

distintos ... Confirmem se eu realmente entendi como vocês pensaram. Um abração PSR,425051100A1 Date: Tue, 24 May 2011 18:29:40 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto From: wgapetre...@gmail.com To: obm-l

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto

do segundo problema ) seguinte : { {1B,1P},{1P,1A},{1B,1P},{6B,9P,14A} } que é uma solução válida para o segundo problema. Um AbraçoPSR,42505110B2A Date: Wed, 25 May 2011 11:05:27 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de

RE: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto

abraço a todosPSR,31405110925 Date: Mon, 23 May 2011 21:10:55 -0300 Subject: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto From: abrlw...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola' Paulo e colegas da lista, minha sugestao e' calcular de quantas formas podemos dividir as bolas de cada

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto

2011/5/23 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com Ola' Paulo e colegas da lista, minha sugestao e' calcular de quantas formas podemos dividir as bolas de cada cor ( -- #solucoes nao negativas), e multiplicar tudo no final. []'s Rogerio Ponce Isso me parece ser a maneira mais simples Existem 9

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] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto From: wgapetre...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2011/5/23 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com Ola' Paulo e colegas da lista, minha sugestao e' calcular de quantas formas podemos dividir as bolas de cada cor ( -- #solucoes nao

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto

-- Date: Sun, 22 May 2011 18:26:04 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto From: pedromatematic...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Falou cara muitíssimo obriado. Olá Paulo Santa Rita, há quanto

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto

: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto From: msbro...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá Paulo,uma solução é colocar todas as bolas em uma linha e adicionar K varetas, onde K=número de pessoas - 1.Então, contar o

[obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto

pessoas ? E entre 4 pessoas ? Um Abração PSR,1220511132D -- Date: Sun, 22 May 2011 18:26:04 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto From: pedromatematic...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Falou

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto

Falou cara muitíssimo obriado. Olá Paulo Santa Rita, há quanto tempo não conversávamos não é mesmo? Olha meu erro foi fazer o r variar de 1 até n-r salvo o engano, depois somei todos os resultados, por isso deu aquele somatório. Mas sua solução como sempre foi brilhante. Abração e muito obrigado.

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto

2 pessoas ? E entre 4 pessoas ? Um AbraçãoPSR,1220511132D Date: Sun, 22 May 2011 18:26:04 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto From: pedromatematic...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Falou cara muitíssimo obriado. Olá Paulo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto

Caro Wily como fizestes para aparecer a imagem? Paulo volto a falar contigo! Em 19 de maio de 2011 15:45, Willy George Amaral Petrenko wgapetre...@gmail.com escreveu: Acho que faz sentido ao invés de usar LaTex, usar a imagem, assim fica mais acessível: Acho que todo mundo vai conseguir ler

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto

Olá, me intrometendo... Caro Wily como fizestes para aparecer a imagem? Paulo volto a falar contigo! Ele utilizou esse site, http://www.codecogs.com/latex/htmlequations.php -- ,= ,-_-. =. [o] Alessandro Madruga Correia ((_/)o o(\_)) Viaconnect -- Suporte Técnico +55 (54) 4009 3444

[obm-l] Número de partições de um conjunto

No primeiro problema cheguei a algo do tipo 1/2\cdot [ C_{n}^{1} \cdot (2^{n-1}-1) + C_{n}^{2} \cdot (2^{n-2}-1) + C_{n}^{3} \cdot (2^{n-3}-1) +...+C_{n}^{n-1} ] queria saber se alguém sabe opinaar se estou no caminho correto. Abraços. 1. Seja X um conjunto com n elementos. Calcule o número de

[obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto

^2 é o produto cartesiano de K por si mesmo ) Um abraço a todosPSR,51005111338 Date: Thu, 19 May 2011 18:29:53 +0430 Subject: [obm-l] Número de partições de um conjunto From: pedromatematic...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br No primeiro problema cheguei a algo do tipo 1/2\cdot [ C_{n}^{1} \cdot

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto

Acho que faz sentido ao invés de usar LaTex, usar a imagem, assim fica mais acessível: Acho que todo mundo vai conseguir ler (corrijam-me se eu estiver errado). Bem, me parece que vc quis resolver o problema, não para r e s, mas para quaisquer 2 conjuntos. A resposta do Paulo está correta para o

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] número primo e soma de quadrados

Você encontrará umas três demonstrações bem legais no livro Proofs from THE BOOK, Martin Aigner e Günter M. Ziegler. Em 16/05/11, Tiagohit0...@gmail.com escreveu: Existem diversas maneiras de demonstrar isso. Algumas delas usando ideias e áreas da matemática bem diferentes.

[obm-l] Re: [obm-l] número primo e soma de quadrados

Existem diversas maneiras de demonstrar isso. Algumas delas usando ideias e áreas da matemática bem diferentes. http://en.wikipedia.org/wiki/Proofs_of_Fermat%27s_theorem_on_sums_of_two_squares 2011/5/16 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Todo número primo da forma

[obm-l] Re: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número Harm ônico

Tem outra maneira de achar uma fórmula fechada não elementar para os números harmônicos. Usando a função gamma, que satisfaz Gamma (x+1) =x Gamma (x) tomando o logaritmo de ambos lados segue ln gamma (x+1) = \ln x + \ln gamma (x) derivando gamma ' (x+1)/ gamma (x+1) = 1/x + gamma' (x) /

[obm-l] Re: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número Harm ônico

Acho que não existe fórmula fechada em termos de funções elementares para o n-ésimo número harmônico H_n=1+...+1/n (H_n acho que é o simbolo usado pelo knuth no concrete mathematics) (assim como não existem primitivas elementares para algumas funções) quando isso acontece podemos tentar escrever

Re: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número Harmônico

Sauda,c~oes, oi Maycon, nbsp; Escrevi dois livros que tratam justamente disso (função emnbsp;forma de somatório e colocar em forma fechada), cujas amostras encontram-se em nbsp; www.escolademestres.com/qedtexte nbsp; Dá uma olhada na amostra do Manual de Seq. e Séries Vol. I. nbsp; []'s

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número Harmôni co

2010/3/28 Maycon Maia Vitali mayconm...@yahoo.com.br: Estou cometendo algumas gafes com relação aos nomes, estou querendo a forma fechada, como dito. A proposta inicial é pegar uma função em forma de somatório e colocar em forma fechada. Estou lendo o capitulo 2 do livro do Knuth. Muito bom

[obm-l] Re: [obm-l] Número Harmônico

2010/3/27 Maycon Maia Vitali mayconm...@yahoo.com.br: Pessoal, Mais uma vez venho com uma dúvida que pode ser simples para a maioria: Qual método posso utilizar para resolver (colocar em forma de função) um somatório harmônico finito (dito número harmônico): O que você chama de colocar em

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número Harmônico

Fala Bernardo, Obrigado pela resposta. Colocar em forma de função é semelhante a dizer: sum[i de A até B] i = [Formula de PA] sum[i de A até B] i^2 = [Formula de PG] Entendeu? Vou aproveitar e dar uma olhada no Knuth. Abraços, Maycon Maia Vitali Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu:

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número Harmônico

2010/3/27 Maycon Maia Vitali mayconm...@yahoo.com.br: Fala Bernardo, Oi Maycon. Obrigado pela resposta. Colocar em forma de função é semelhante a dizer: sum[i de A até B] i   = [Formula de PA] sum[i de A até B] i^2 = [Formula de PG] Entendeu? Ah, você quer dizer forma fechada. Tipo,

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número Ha rmônico

Só um detalhe: Na segunda formula quis dizer 2^i. Estou cometendo algumas gafes com relação aos nomes, estou querendo a forma fechada, como dito. A proposta inicial é pegar uma função em forma de somatório e colocar em forma fechada. Estou lendo o capitulo 2 do livro do Knuth. Poderia me

[obm-l] Número Harmônico

off Antes de qualquer coisa, gostaria de pedir desculpas ao responsável pelo owner-ob...@, pois por um descuido mandei este email para lá. Estava me questionando até agora do porque o e-mail não havia ido para a lista. Desculpe-me pelo descuido. \o/ /off Pessoal, Mais uma vez venho com

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Número s Reais - MetaMAt

Ola Albert,   Vou buscar a literatura que vc citou. Mas se o universo foi realmente todo ele quantizado...ou seja, tanto tempo, como espaço possuirem dimensões mínimas( e existem teorias físicas que, efetivamente, quantizam o espaço)...faz sentido uma matemática pura, considerando-se o

[obm-l] Número congruente

Dizemos que n inteiro positivo é um número congruente se existe um triângulo retângulo com todos os lados de medidas racionais e área n. Por exemplo:
30 é um número congruente, pois é a área do triângulo retângulo de lados 5, 12 e 13;
15 é um número congruente, pois é a área do triângulo

[obm-l] Re: [obm-l] Número congruente

Olá Jair, temos que ter: 5 = a*b/2 sqrt(a^2 + b^2) racional Assim: ab = 10 Mas: a^2 + b^2 = a^2 + 100/a^2 = (a^4 + 100)/a^2 Logo: sqrt[(a^4 + 100)/a^2] = sqrt(a^4 + 100)/a Logo, temos que ter: sqrt(a^4 + 100) racional, isto é, a^4 + 100 não pode ser irracional. Como a é racional, temos: a =

[obm-l] Re: [obm-l] Número de Soluções - Eq . Modular

Em 02/06/2009 23:13, Carlos Nehab ne...@infolink.com.br escreveu: Oi, Fabricio,Em minha opinião o que o examinador deseja nestes casos é exatamente perceber sua maturidade para resolver o problema graficamente..., poisnão interesse no braçal.No caso, a interseção da clásica "letra W" com

[obm-l] Número de Soluções - Eq. Modular

Determinar o número de soluções da equação | |x+1| - 2 | = sqrt(x+4) | | - módulo sqrt( ) - raiz quadrada Esse problema caiu em alguma vestibular do Mackenzie. Resolvi construindo os gráficos, mas creio que não era essa a resposta esperada pelos examinadores. Na tentativa de elevar os

Re: [obm-l] Número de Soluções - Eq . Modular

Oi, Fabricio, Em minha opinião o que o examinador deseja nestes casos é exatamente perceber sua maturidade para resolver o problema graficamente..., poisnão interesse no braçal. No caso, a interseção da clásica letra W com uma parabolinha deitada... Abraços, Nehab fabrici...@usp.br

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm- l] [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l ] número primo...

Reis bfr...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] número primo... Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 9 de Abril de 2009, 20:31 Cara, essa é fácil, vai... é só parar 10 segundos pra testar alguns primos... 2 é primo, 3

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