Re: [obm-l] Moedas: 2 problemas

Luís, boa tarde!   Sua humilde solução está, infelizmente, errada!   Repare que, no 1º problema, não se sabe se a moeda falsa é mais leve ou mais pesada do que as verdadeiras. Sabe-se APENAS que o seu peso é DIFERENTE do peso das demais (verdadeiras), podendo - é claro - ser menor ou maior!   Já

Re: [obm-l] Moedas: 2 problemas

Luis:   Não vá por este caminho. Veja porquê:   1ª pesagem: 3 moedas X 3 moedas -- por hipótese, equilíbrio -- 6 moedas verdadeiras! 2ª pesagem: 3 moedas verdadeiras X 3 moedas -- por hipótese, equilíbrio -- 9 moedas verdadeiras!   Você sabe, então, que a moeda falsa está entre 3 moedas, as

[obm-l] O Problema Perfeito

Olá! Há dias (ou semanas, não me lembro) atrás, enviei para este fórum um artigo que escrevi. Enviei-o, também, para alguns amigos da academia e obtive deles um bom retorno: correções (não muitas), contribuições (algumas) e, até, elogios Estes, talvez - posso admitir - em nome da boa educação

[obm-l] O Problema Perfeito

Olá! Há dias (ou semanas, não me lembro) atrás, enviei para este fórum um artigo que escrevi. Enviei-o, também, para alguns amigos da academia e obtive deles um bom retorno: correções (não muitas), contribuições (algumas) e, até, elogios, estes, talvez - posso admitir - em nome da boa

RE: [obm-l] Geometria Analítica

Bom dia! Tal como proposto, não é possível determinar uma única reta, mas sim uma família de retas. Para determinar essa família de retas siga as seguintes etapas: 1] pto A = (xa, ya) ; pto B = (xb, yb) 2] Os ptos A e B pertencem à circunferência, logo: Eq. 1: xa^2 + ya^2 - 18xa -

FW: [obm-l] Geometria Analítica

Boa tarde! Considerando o novo dado que você esqueceu-se de fornecer [ tan(theta) = 4/3 ], basta seguir os seguintes passos: 1] pto A = (xa, ya) ; pto B = (xb, yb)2] Os ptos A e B pertencem à circunferência, logo:Eq. 1: xa^2 + ya^2 - 18xa - 16ya + 94 = 0Eq. 2: xb^2 + yb^2 - 18xb

[obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Dica de livro para Cálculo 1.

Bom dia! Eu já havia lhe informado que você poderia comprar o livro Calculus, do Spivak, na Amazon – o link está abaixo. Custa US$85.00 (hardcover). Incluindo o frete, o valor total da compra deve saltar para uns US$100.00 – US$110.00; não há imposto de importação para livros! Não sei,

[obm-l] Re: moedas

Bom dia!   Não sei se entendi corretamente a sua dúvida. Vou responder da seguinte forma:   Caso seja uma pesagem, na qual GARANTIDAMENTE só estejam sendo pesadas moedas verdadeiras, o peso de cada moeda (verdadeira) será o peso total da pesagem dividido pelo número de moedas que foram pesadas. 

RE: [obm-l] Coisas de alunos

Olá! Não há o que discutir: a solução está correta! Seus alunos simplesmente inferiram que x=1 é uma solução da equação proposta. Não obstante, a solução dos seus alunos não está completa! É necessário verificar que esta solução é única - e, de fato, é! Para verificar a unicidade da

FW: [obm-l] Coisas de alunos

Olá, novamente! Lendo os comentários dos meus colegas, com os quais concordo, resolvi complementar minha resposta anterior (ver abaixo). Em primeiro lugar, é necessário admitir que a solução dos seus alunos está correta! Faltou (apenas) verificar a unicidade da solução encontrada (ver,

[obm-l] RE: [obm-l] Coisas de alunos - Complementação final

/08/08, Albert Bouskela [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá! Não há o que discutir: a solução está correta! Seus alunos simplesmente inferiram que x=1 é uma solução da equação proposta. Não obstante, a solução dos seus alunos não está completa! É necessário verificar que esta solução é única

RE: [obm-l] analise real socooooro!!!

Minha cara: Livros de Análise Real existem aos potes - um simples search na Amazon.com deve retornar da ordem de 100, ou até mais. Entretanto, Análise Real é mesmo uma matéria árida e o livro do Elon Lages é uma referência, reconhecida internacionalmente. Fique com ele! Procure divertir-se

[obm-l] A equação x^a = a^x no domínio dos Reais

Ontem, quando resolvi um problema desta Lista, usei como exemplo a equação em epígrafe. Proponho, agora, analisá-la melhor: Considere a equação x^a = a^x , dentro do domínio dos Reais: “x” é a incógnita Real e “a” é uma constante Real e positiva. Demonstre que: 1] Esta equação tem

RE: [obm-l] Ajuda Problema de Teoria dos Números

Posso inferir que: x = 3n y = -9(n^3) + 9(m^3) z = 3m m e n são inteiros. Acredito que esta seja a solução mais geral possível. [EMAIL PROTECTED] Date: Thu, 21 Aug 2008 05:27:59 -0700From: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Ajuda Problema de Teoria dos NúmerosTo: obm-l@mat.puc-rio.br Alguém

[obm-l] RE: [obm-l] Ajuda Problema de Teoria dos Números - COM PLEMENTAÇÃO!!!

Complementando minha resposta anterior: x^3 + 3y = z^3 Logo: z^3 – x^3 = 3y Logo (z^3 – x^3) é múltiplo de 3 “m” e “n” são inteiros. Logo (x, z) = { (3n, 3m) ; (3n+1, 3m+1) ; (3n+2, 3m+2) } . Verifique! I.e., verifique que se (x, z) = { (3n, 3m+1) ; (3n, 3m+2) ; (3n+1, 3m) ;

[obm-l] FW: RES: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda Problema de Teoria do s Números

que esta é a solução geral da equação ? Abs Felipe--- Em qui, 21/8/08, Albert Bouskela [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Albert Bouskela [EMAIL PROTECTED]Assunto: RE: [obm-l] Ajuda Problema de Teoria dos NúmerosPara: [EMAIL PROTECTED]: Quinta-feira, 21 de Agosto de 2008, 11:29 Posso inferir que

RE: [obm-l] duas variaveis

Acredito que você esteja usando esta “lista de discussão” de forma inadequada. Explico-me: esta Lista não se presta – ou, pelo menos, não deveria se prestar – para a resolução de problemas que se caracterizam claramente como “home-work”. Problemas deste tipo devem ser resolvidos pelos alunos

RE: [obm-l] analise real

Vanessa: Por que você acha mais fácil postar a sua dúvida nesta Lista do que fazer uma pesquisa simplíssima na web? Preguiça? Veja: http://planetmath.org/encyclopedia/PrincipleOfFiniteInduction.html e depois:

[obm-l] Solução da Eq. Diofantina x^3 + 3y = z^3

Solução da Eq. Diofantina “x^3 + 3y = z^3” Tem-se: z^3 – x^3 = 3y Logo “z^3 – x^3” é múltiplo de “3” A condição necessária e suficiente para que “z^3 – x^3” seja múltiplo de “3” é que a divisão de “z” e de “x” por “3” apresente o mesmo resto, i.e., “0”, “1” ou “2”. Demonstra-se: 1)

[obm-l] Solução da Eq. Diofantina x^3 + 3y = z^3

Solução da Eq. Diofantina “x^3 + 3y = z^3” Tem-se: z^3 – x^3 = 3y Logo “z^3 – x^3” é múltiplo de “3” A condição necessária e suficiente para que “z^3 – x^3” seja múltiplo de “3” é que a divisão de “z” e de “x” por “3” apresente o mesmo resto, i.e., “0”, “1” ou “2”. Demonstra-se: 1)

RE: [obm-l] Qual é o valor de x?

[1]: X = 3A+2 [2]: X = 4B+3 [3]: X = 6C+5 [2] – [1]: 4B+1 = 3A [3] – [2]: 6C+2 = 4B Voltando para [2] – [1]: 6C+2+1 = 3A à 2C+1 = A C(mín.) = 1 (Verifique! É fácil!) X = 11 [EMAIL PROTECTED] Date: Fri, 29 Aug 2008 10:19:03 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]:

[obm-l]

Resolvendo um problema anterior, lembrei-me de outro, bastante interessante: Em uma ilha, havia cinco homens e um macaco... Durante o dia os homens colheram cocos e deixaram a partilha para o dia seguinte. Durante a noite, um dos homens acordou e resolveu pegar a sua parte: dividiu a

RE: [obm-l] Teoria dos Conjuntos

Olá! A proposição do seu aluno está correta! O conectivo lógico “se então” tem a seguinte tabela-verdade: P Q PàQ 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Este conectivo é equivalente a “~P OU Q” (Verifique! As respectivas tabelas-verdade são

RE: [obm-l] Ajuda Teoria dos Números

Olá! Esta Eq. Diofantina não tem solução - apresentarei a prova asap. A propósito: a restrição yx não é (exatamente) necessária! [EMAIL PROTECTED] Date: Tue, 2 Sep 2008 05:48:55 -0700From: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Ajuda Teoria dos NúmerosTo: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal, Alguém

RE: [obm-l] Teoria dos Conjuntos

Olá Rafael, Como você perguntou O que vocês acham?, vou responder: Particularmente, acho que está havendo uma discussão desnecessária: incluindo a chamada hipótese vazia ou vacuidade. Explico-me: o cerne da questão está na análise de uma proposição do tipo P-Q , na qual P é 0 (falso).

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda Teoria dos Números

restrição é para evitar as soluções inteiras em que x=y e z=3x^2 Ficarei aguardando a solução. Abs Felipe--- Em qua, 3/9/08, Albert Bouskela [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Albert Bouskela [EMAIL PROTECTED]Assunto: RE: [obm-l] Ajuda Teoria dos NúmerosPara: [EMAIL PROTECTED]: Quarta-feira, 3

[obm-l] RE: [obm-l] Indução Matemática

Olá! a) 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^n = 2^(n+1) - 1, para n = 0 Verifique a validade para n = {0, 1} Hipótese de indução: 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^n = 2^(n+1) – 1 ... validade para “n” Verificação para “n+1”: 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^n + 2^(n+1) = 2^(n+1) - 1 + 2^(n+1) ...

RE: [obm-l] off topic: polinomio de taylor

Olá! Bem, em Português, não achei nada que prestasse, mas em Inglês, eu achei! Seguem os links: http://planetmath.org/encyclopedia/MaclaurinSeries.html http://mathworld.wolfram.com/TaylorSeries.html By the way: acostume-se a pesquisar nesses dois sites (PlanetMath e MathWorld, este

[obm-l] RE: [obm-l] Como você faz para ensinar medida, gra ndeza e áreas ?

Olá! Já que é para despertar o interesse dos alunos, aí uma curiosidade (bastante interessante) sobre padrões de medida: O Porquê dos Padrões... Vejam que interessante: um exemplo de como temos que nos adaptar a atitudes ou decisões tomadas no passado... A bitola das ferrovias

[obm-l] RE: [obm-l] Progressão Aritmética

Olá! Faça assim exercícios desse tipo: 3 termos em PA: a-r; a; a+r ... r é a razão da PA Soma = 3a Produto = a(a^2 - r^2) Sds., AB [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of elton francisco ferreira

[obm-l] Variante do Paradoxo de Bertrand

Variante do Paradoxo de Bertrand Seja um triângulo eqüilátero. Calcule a probabilidade de um segmento de reta, determinado por um ponto qualquer de um dos lados desse triângulo e por outro ponto qualquer de um dos outros dois lados adjacentes, ser maior que a altura do triângulo. Notas:

[obm-l] Para divertimento: i^2 = 1 (???)

Descubra onde está o erro da seguinte “demonstração”: 1] 1/(-1) = (-1)/1 2] sqrt [ 1/(-1) ] = sqrt [ (-1)/1 ] 3] sqrt(1) / sqrt [ (-1) ] = sqrt [ (-1) ] / sqrt (1) 4] [ sqrt (1) ]^2 = sqrt [ (-1) ] x sqrt [ (-1) ] 5] 1 = i^2 (???)

[obm-l] Mais um divertimento: 0 1/2 (???)

Amigos: Já que o divertimento anterior foi um sucesso de público e crítica, aí vai o segundo: [1] Considere a seguinte série: S = 1 +1/2 + 1/3 + ... = soma ( 1/n , n = 1 ... +oo ) [2] Faça a seguinte manipulação: S/2 = 1/2 + 1/4 + 1/6 + ... = soma ( 1/2n , n = 1 ... +oo ) Chame esta equação

[obm-l] Dois problemas complexos

[1] Resolva, analiticamente, a seguinte equação: x^x = i [2] Demonstre que: / z^i / = e^pi Sendo: z um número complexo qualquer; e / z^i / representa o módulo de z^i .abbousk...@msn.com _ Receba GRÁTIS as mensagens do

RE: [obm-l] Mais um divertimento: 0 1/2 (???)

, 2008 4:08 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Mais um divertimento: 0 1/2 (???) A série harmonica diverge, o que torna quase todas as passagens desse seu email erradas. 2008/12/18 Albert Bouskela bousk...@msn.com Amigos: Já que o divertimento anterior foi um sucesso de

RE: [obm-l] Mais um divertimento: 0 1/2 (???)

divertimento: 0 1/2 (???) Bom, provar que a série harmonica diverge não é das tarefas mais fáceis, mas... Não seria o contrário? Antes de fazer tudo isso de conta que vc fez no primeiro email, você teria que provar que ela converge. 2008/12/18 Albert Bouskela bousk...@msn.com Amigos

RE: [obm-l] Mais um divertimento: 0 1/2 (???)

a desigualdade é válida, pois 1/(2^n+i) 1/(2^n + 2^n), para todo i 2^n.. abraços, Salhab 2008/12/18 Albert Bouskela bousk...@msn.com mailto:bousk...@msn.com Olá! Bem, pode não ser trivial, mas, também, não é difícil – veja: Qualquer termo da série

RE: Re;[obm-l] Dois problemas complexos

Olá! É preciso tomar muito cuidado com o domínio e o contradomínio das funções trigonométricas quando se lida com complexos – veja: Vou escrever “z” na forma polar: z = r cis(t) = r e^(it) “r” e “t” são reais ; -pitpi z^i = (r^i) (e^(-t)) Veja a 1ª parte (r^i) do produto acima: r^i

[obm-l] RE: [obm-l] equação

Olá! No domínio dos inteiros, esta equação só tem uma única solução: (x, y) = (2, 3) Sds., AB mailto:bousk...@msn.com bousk...@msn.com From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Eder Albuquerque Sent: Saturday, December 20, 2008 11:26 PM

[obm-l] RE: [obm-l] (UNB) TRÊS NÚMEROS

Olá! O sistema de equações fica assim: 1... P+Q+R = 75 2... P/3 = Q+2 3... Q/3 = R+2 A solução deste sistema é: P = 717/13, Q = 213/13, R = 45/13 Logo, “P”, “Q” e “R” não são inteiros – verifique o enunciado! AB bousk...@msn.com From: owner-ob...@mat.puc-rio.br

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm -l] (UNB) TRÊS NÚMEROS

É óbvio! É nisso que dá fazer contas às 1:00h da madrugada... Obrigado! Albert Bouskela mailto:bousk...@msn.com bousk...@msn.com From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Fellipe Rossi Sent: Sunday, December 21, 2008 2:30 PM To: obm-l@mat.puc

[obm-l] RE: [obm-l] Fwd: Representação de Funções Racionais em Frações Contínuas

Olá! Somente hoje pude ver a sua mensagem, mas já lhe enviei (veja sua caixa-de-entrada) um artigo que, acredito, vai sanar as suas dúvidas. No mínimo, lhe dará as orientações para continuar estudando de uma forma mais objetiva. Saudações! Feliz Natal (com atraso!)! Ótimo Ano-Novo! AB

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Fwd: Representação de Funções Racionais em Frações Contínuas

Of Albert Bouskela Sent: Saturday, December 27, 2008 3:24 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Fwd: Representação de Funções Racionais em Frações Contínuas Olá! Somente hoje pude ver a sua mensagem, mas já lhe enviei (veja sua caixa-de-entrada) um artigo que, acredito

[obm-l] Crescimento Exponencial vs. Crescimento Linear

Crescimento Exponencial vs. Crescimento Linear Sabe-se que “x” é uma variável real e positiva Determine o menor valor da constante real “a” para cada uma das duas inequações seguintes: 1) a^x x 2) a^x a.x Sds., abbousk...@msn.com

RE: [obm-l] Crescimento Exponencial vs. Crescimento Linear

valor mínimo de a é e^(1/e) , ok ? []´s carlos Victor 2009/1/8 Albert Bouskela bousk...@msn.com Crescimento Exponencial vs. Crescimento Linear Sabe-se que x é uma variável real e positiva Determine o menor valor da constante real a para cada uma das duas inequações seguintes: 1) a^x

[obm-l] RE: [obm-l] representação de pares ordenados

auto-contraditórias, tais como os paradoxos de Bertrand Russel e Roger Penrose (já explicados em uma de minhas mensagens anteriores). Saudações a todos, Albert Bouskela bousk...@msn.com From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Carlos Nehab Sent

RE: [obm-l] Conjuntos

Olá! Apenas complementando a resposta do Lucas: O conceito de ordem (i.e., conjunto ordenado) está intrinsecamente relacionado aos conjuntos de dimensão unitária (N, Z, Q e R). Não obstante, é possível estender este conceito aos conjuntos que tenham dimensão igual a n. Aliás, foi exatamente isto

[obm-l] RE: [obm-l] Matemática - Leiam até o fim

Olá, Nehab, Eu estava procurando uma maneira adequada de responder a essa mensagem do Simão, mas, como sou meio truculento, não a encontrei. Já você, como sempre, expressou o que penso. Saudações! A. bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com From: owner-ob...@mat.puc-rio.br

[obm-l] RE: [obm-l] Galera - uma força a qui!

Olá! A maneira mais simples é a seguinte: 1ª hipótese: x = 0 Daí: 2*ln(x) = 4 Daí: 0 = x = e^2 2ª hipótese: x = 0 Daí: 2*ln(x) = 4 Daí: x = e^2 Como e^2 é maior do que 0 , a hipótese não se verifica! Daí: 0 = x = e^2 A. bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com -Original Message-

[obm-l] RE: [obm-l] Galera - uma força a qui! - UMA PEQUENA CORREÇÃO!!!

Só uma pequena formalidade: f(x) = (2*ln(x) - 4) / x^3 limite [ f(x) , x=0+ ] = -infinito limite [ f(x) , x=0- ] = +infinito Daí: limite [ f(x) , x=0 ] NÃO existe! Daí, não se pode fazer x=0 (bem, mesmo que o limite existisse, rigorosamente, não poderíamos mesmo fazê-lo!). As devidas

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Gale ra - uma força aqui! - UMA PEQUENA CORREÇÃO!!!

escreveu: De: Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Galera - uma força aqui! - UMA PEQUENA CORREÇÃO!!! Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 14 de Março de 2009, 8:38 2009/3/14 Albert Bouskela bousk...@ymail.com: Só uma pequena

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Gale ra - uma força aqui!

Albert Bouskela bousk...@ymail.com: Olá! A maneira mais simples é a seguinte: 1ª hipótese: x = 0 Daí: 2*ln(x) = 4 Daí: 0 = x = e^2 2ª hipótese: x = 0 Daí: 2*ln(x) = 4 Daí: x = e^2 Como  e^2  é maior do que  0 , a hipótese não se verifica! Daí: 0 = x = e^2 A. bousk

[obm-l] RE: [obm-l] Integral de exp(x^-2), por que é impossível?

Olá, As integrais do tipo e^(ax) são obtidas a partir da derivação da função erro, assim: Integral [ e^(-a*x^2)dx ] = sqrt(pi)*erf(x*sqrt(a)/2*sqrt(a) , onde “erf” é a função erro. Para deduzir a integral acima, basta saber que: d(erf(x))/dx = 2*e^(-x^2)/sqrt(pi) Ou, numa

[obm-l] RE: [obm-l] Integral de exp(x^-2), por que é i mpossível? CORREÇÃO!!!

CORREÇÃO!!! Olá, As integrais do tipo e^(-a*x^2) são obtidas a partir da derivação da função erro, assim: Integral [ e^(-a*x^2)dx ] = sqrt(pi)*erf(x*sqrt(a)/2*sqrt(a) , onde “erf” é a função erro. Para deduzir a integral acima, basta saber que: d(erf(x))/dx =

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Integral de exp(x^-2), por que é imp ossível?

Olá! Bem, gostei das respostas, mas tenho algumas (só três) observações: 1ª) De fato, podemos muito bem definir algumas funções através de integrais, p.ex., Bessel, Gama, Legendre etc. Essas funções são perfeitamente aceitas e, aliás, de bastante utilidade. 2ª) Acredito que não seja

[obm-l] Cálculo de Integrais: - uma boa dica!

Olá!   Para os estudantes e demais interessados que se esbarram com integrais complicadas, há, na web (no site do software Mathematica), um ótimo calculador de integrais:   http://integrals.wolfram.com/index.jsp Wolfram Mathematica Online Integrator Saudações, AB bousk...@gmail.com

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm -l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Integral de exp(x^-2), por que é impossível?

indefinida de uma certa função não pode ser calculada, até que alguém, por algum método a descubra (aí valendo até a intuição) - é isto. Saudações a todos, Albert Bouskela bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com -Original Message- From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Provar que raiz de 2 não é racional.

Olá! A demonstração abaixo é atribuída a Euclides, lá por volta de 300aC. Tenho cá minhas dúvidas: o conceito de racionais e irracionais (sua união sendo os reais) é muito mais moderno. Então, de fato, não dá pra saber como era mesmo essa tal demonstração de Euclides. O certo é que ele chegou

[obm-l] Números (em especial para o Ralph)

Olá a todos! Olá Ralph!   Para aqueles (como eu) que se divertem com as curiosidades da Teoria dos Números, sugiro que visitem o seguinte site: http://www.stumbleupon.com/toolbar/#url=http%253A%252F%252Fwww.stetson.edu%252F%257Eefriedma%252Fnumbers.html .   Ralph,   Gostei muito daquele

[obm-l] History of the formulas and algorithms for Pi

Olá! Quando fui responder uma das mensagens desta Lista, sobre Teoria dos Números, resolvi também vasculhar pra ver o que havia de novo na Internet (esta invenção maravilhosa! Talvez, a mais maravilhosa: toda a informação na ponta dos meus dedos! Na ponta dos dedos de todos!), e deparei-me com

[obm-l] Um problema clássico da Teoria dos Números

Mostre que existem pelo menos dois números IRRACIONAIS, x e y, tais que  x^y  é RACIONAL. Não se assustem: a solução é simples é curta, mas requer criatividade.   Saudações, AB bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Números (em especial p ara o Ralph)

Olá! O que você quer é – infelizmente – muito difícil e temo que não exista: um bom livro sobre a Teoria dos Números (mesmo em outras línguas, que não o português). O porquê disto deve-se, eu acredito, à uma característica peculiar da Teoria dos Números: não ter um desenvolvimento contínuo e

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Um problema clássico da Teoria dos Números

Pois é, Ponce, é bom vê-lo por aqui, saudações! Esta é a solução que conheço. Um primor de Lógica Matemática. É claro que não se consegue identificar nem “x” nem “y”, apenas se descobre que eles existem. É claro que sqrt(2)^sqrt(2) leva todo o jeito de ser irracional... Albert Bouskela

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Um problema clássico da Teoria dos Números

Olá! Hummm... acho que não... 2^sqrt(2) tem, de fato, toda a aparência de um irracional, bem irracional. Entretanto, é preciso demonstrá-lo. A solução deste problema (pelo menos, a solução que eu conheço) não passa pela determinação (identificação) de “x” e “y”, i.e., consegue-se

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Um problema clássico da Teoria dos Números

Albert Bouskela bousk...@ymail.com Olá! Hummm... acho que não... 2^sqrt(2) tem, de fato, toda a aparência de um irracional, bem irracional. Entretanto, é preciso demonstrá-lo. A solução deste problema (pelo menos, a solução que eu conheço) não passa pela determinação (identificação) de “x

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Um problema cl ássico da Teoria dos Números

*** 2009/4/5 Albert Bouskela bousk...@ymail.com Olá Vidal, Pois é, vivendo e aprendendo. Fiquei meio envergonhado por não conhecer esse Teorema de Gelfond (aliás, bem famoso e recente!). E é mesmo pra sentir vergonha, já que ele resolve o 7º Problema de Hilbert. Bem, obrigado. Mas admito: fiquei

[obm-l] O número 26 (mais uma descoberta do Fermat)

Olá!   Esses alunos...   Sua dileta aluna andou lendo sobre uma das mais engenhosas demonstrações de Fermat.   É verdade: 26 é o único inteiro compreendido entre um quadrado (25 = 5^2) e um cubo (27 = 3^3).   Formalmente, Fermat (que não era muito chegado a uma formalidade) demonstrou que:  

RE: [obm-l] Matrizes

] Pra encurtar a história, vai ser necessário conhecer os auto-valores e auto-vetores da matriz K. Aliás, os auto-valores serão os períodos naturais de vibração da estrutura cuja matriz de rigidez é K. Os auto-vetores serão... deixa pra lá... Sds., Albert Bouskela mailto:bousk...@gmail.com

[obm-l] Off-topic: para o Bruno zangadão

!).   Já que você gosta dos bons restaurantes, vá ao Closerie de Lilas (é caro, mas é bom), era o restaurante preferido do Sartre... Fica em Montparnasse, perto do Cartier Latin.    Sds., Albert Bouskela bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com Veja quais são os assuntos do momento

Re: [obm-l] Vetores

Olá!   Inicialmente, acho que esses exercícios não deveriam fazer parte desta Lista, mas...   Faça assim:   [1] V = (x, y, z) V é ortogonal a U, logo o produto escalar é nulo: 2x – 3y – 12z = 0 V é paralelo a W, logo o produto vetorial é nulo. Logo, o determinante [i, j, k / x, y, z / -6, 4, -2]

Re: [obm-l] Vetores

...@ymail.com --- Em ter, 14/4/09, Albert Bouskela bousk...@ymail.com escreveu: De: Albert Bouskela bousk...@ymail.com Assunto: Re: [obm-l] Vetores Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 14 de Abril de 2009, 20:36 Olá!   Inicialmente, acho que esses exercícios não deveriam fazer parte

RE: [obm-l] Vetores

, 4, -2] é nulo. Logo a 2ª e a 3ª linha são LD. Logo: x = k(-6) = -6k ; y=k(4) = 4k ; z = k(-2) = -2k É só resolver... [2] O triângulo é reto em A: AB.AC=0 ; BA.BC = 5*12*cos(B) ; CA.CB = 5*12*cos(C) B = arctan(5/12) ; C = arctan(12/5) É só resolver... Albert Bouskela

[obm-l] RE: [obm-l] Vetores - CORREÇÃO

A) só pode ser o maior dos 3 lados do triângulo: 13 É só resolver... vai dar um resultado legal... compare-o com (o quadrado da) a hipotenusa... ou com o Teorema de Pitágoras... Albert Bouskela mailto:bousk...@gmail.com bousk...@gmail.com mailto:bousk...@ymail.com bousk...@ymail.com

RE: [obm-l] PI

Olá! Acredito que seja uma referência à Fórmula de Brent-Salamin – você pode encontrá-la em: http://mathworld.wolfram.com/PiIterations.html Mesmo assim, acho que vale a pena você fazer uma pesquisa mais ampla, a começar pelos seguintes links:

Re: [obm-l] PI

Olá!   Acredito que seja uma referência aos processos iterativos que utilizam raízes para acelerar a convergência para pi – você pode encontrá-los em:   http://mathworld.wolfram.com/PiIterations.html   Mesmo assim, acho que vale a pena você fazer uma pesquisa mais ampla, a começar pelos

[obm-l] RE: [obm-l] Uma demonstração interessante - equa ção do 3o grau e o último teorema de fermat.

). Albert Bouskela mailto:bousk...@gmail.com bousk...@gmail.com mailto:bousk...@ymail.com bousk...@ymail.com From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Joao Maldonado Sent: Tuesday, April 14, 2009 6:19 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Uma

[obm-l] Re: [obm-l] Uma demostracao interessante - equacao d o 3o grau e o último teorema de fermat.

Olá!   Lamento não ter respondido antes...   Felizmente, o caso particular  x^3 + y^3 = z^3  do chamado Último Teorema de Fermat é muito simples.   Veja, por exemplo, o item 10.1 - El caso p=3 no livro Teoría de Números do Carlos Ivorra Castillo ( http://www.uv.es/ivorra/Libros/Numeros.pdf ).

RE: [obm-l] Pi

Olá! Dentre os números não-algébricos, “pi” é o que possui a prova mais fácil da sua “irracionalidade”, i.e., apenas uma página. Você pode encontrá-la em http://www.math.upenn.edu/~deturck/m509/niven.pdf Sds., Albert Bouskela mailto:bousk...@gmail.com bousk...@gmail.com

Re: [obm-l] Pi

...@gmail.com bousk...@ymail.com --- Em qui, 23/4/09, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: De: Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com Assunto: Re: [obm-l] Pi Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 23 de Abril de 2009, 13:12 2009/4/22 Albert Bouskela

[obm-l] Limites: um problema realmente MUITO difícil

Olá!   Pra quem gosta de limites, este problema é, sem dúvida, um grande desafio!   Seja   f(x) = ( cos( ln(x) / x ) ) / x   Seja   g(a) = Integral f(x) dx , de a até 1   Calcule, analiticamente, lim g(a) , para  a--0+   O Ralph - é claro! - vai calcular de cabeça e achar a resposta correta

RE: [obm-l] Pi

ano dos milagres de Einstein), por volta dos seus 25 (VINTE E CINCO!!!) anos, num artigo que, a despeito da minha memória, que vive a me trair, tinha 11 (ONZE!!!) páginas - refiro-me ao original de Einstein (a versão impressa tinha cerca de 30 páginas). Sds., Albert Bouskela bousk...@gmail.com

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm- l] Re: [obm-l] Uma demostracao interessante - equacao do 3o grau e o último teorema de fe rmat.

Olá!   O Vidal (grande Vidal!) me ensinou o seguinte teorema:   Teorema de Gelfond-Schneider:   SE “a” e “b” são números algébricos E “b” é irracional, ENTÃO a^b é transcendente (portanto, irracional).   Aí é só fazer o caso particular:  a=b=sqrt(2)  ...  algébricos ( x^2=2 ) e irracionais (é

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm -l] [obm-l] Questões de Mat. Bás ica

usava. Saudações a todos, Albert Bouskela bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com -Original Message- From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Paulo Santa Rita Sent: Wednesday, April 29, 2009 8:53 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Re

[obm-l] RE: [obm-l] CEGUEIRA FRACIONÁRIA!

Olá! Apesar da minha “cegueira fracionária”, coloquei meus pesados óculos e me ocupei da última desigualdade: 1+1/2+1/3+1/4+... 1+1/2+1/2+1/2+... Com a qual discordo – veja o porquê: O 1º termo é a Série Harmônica, a qual, sabidamente, diverge. O 2º termo, obviamente, diverge

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] CEGUEIRA FRACIONÁRIA!

+... 3+3+3+... Quando, na verdade, é evidente que: Limite [n--+oo] [ (soma(2), “n” vezes) / (soma(3), “n” vezes) ] = 2/3 Logo: 2+2+2+... 3+3+3+... na razão de 2 para 3 . Sds., AB [obm-l] Mais um divertimento: 0 1/2 (???) Albert Bouskela Thu, 18 Dec 2008 10:15:24 -0800 Amigos: Já que o

[obm-l] RE: [obm-l] serie para ln(2) - CORREÇÃO!

(???) Albert Bouskela Thu, 18 Dec 2008 10:15:24 -0800 Amigos: Já que o divertimento anterior foi um sucesso de público e crítica, aí vai o segundo: [...] E, assim, demonstra-se que 0 1/2 (???) Onde está o erro? Uma curiosidade: soma ( 1/2n(2n-1) , n = 1 ... +oo ) = 1/2 + 1/12

[obm-l] Série para ln(2)

PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] serie para ln(2) Sauda,c~oes, No meio de vários reply ao thread CEGUEIRA FRACIONÁRIA! encontrei a seguinte mensagem: [obm-l] Mais um divertimento: 0 1/2 (???) Albert Bouskela Thu, 18 Dec 2008 10:15:24 -0800 Amigos: Já que o divertimento

RE: [obm-l] serie para ln(2)

-l] serie para ln(2) Sauda,c~oes, No meio de vários reply ao thread CEGUEIRA FRACIONÁRIA! encontrei a seguinte mensagem: [obm-l] Mais um divertimento: 0 1/2 (???) Albert Bouskela Thu, 18 Dec 2008 10:15:24 -0800 Amigos: Já que o divertimento anterior foi um sucesso de público e

FW: [obm-l] serie para ln(2)

) e cis(theta) é periódica! Gostou? Sei lá... e^x é monotonamente crescente e e^z é periódica !? Um bom exercício é arrumar uma explicação conceitual para isto - garanto-lhe que não é muito difícil! Sds., Albert Bouskela bousk...@msn.com -Original Message- From: owner-ob

[obm-l] RE: [obm-l] necessária e suficiente

., a proposição “p” é necessária, mas não é suficiente! Ficou claro? Albert Bouskela bousk...@msn.com From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Carlos Silva da Costa Sent: Monday, May 11, 2009 10:41 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l

RE: [obm-l] formulas para numeros primos

aceitável para quebrar a chave criptográfica (privada). É impensável um livro sobre números primos não compreender este aspecto. É isto. Albert Bouskela bousk...@msn.com -Original Message- From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Eric Campos Bastos

[obm-l] Eric - Primos de Mersenne

link direto para o relato eh: Albert Bouskela bousk...@msn.com -Original Message- From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Albert Bouskela Sent: Monday, May 11, 2009 5:51 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] formulas para numeros

[obm-l] E por falar em triângulos...

Olá! No período pré-cambriano, quando eu era um aluno pra lá de esforçado, tentando conseguir uma vaga na Escola de Engenharia da UFRJ, um professor desafiou a turma com um problema sobre triângulos: o aluno que acertasse (ou descobrisse) a respectiva solução ganharia uma cerveja – naquela

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida d e interpretação

mais apropriados, para sanar as suas dúvidas em Matemática Básica. Podem, outrossim, contar com os seus professores. Albert Bouskela bousk...@msn.com From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Palmerim Soares Sent: Tuesday, May 12, 2009 11:32 AM

RE: [obm-l] formulas para numeros primos

primeiros passos da Matemática. Em sendo assim, para que servem? Albert Bouskela bousk...@msn.com -Original Message- From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Paulo Santa Rita Sent: Tuesday, May 12, 2009 2:29 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject

RE: [obm-l] formulas para numeros primos

disciplinas, e.g., Física e Química. É isto! Julguem vocês... Vejam, abaixo, os argumentos do Santa Rita! Albert Bouskela bousk...@msn.com -Original Message- From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Paulo Santa Rita Sent: Wednesday, May 13, 2009 2

[obm-l] RE: [obm-l] ITA 1990 (QUESTÃO INTERESSANTE)

, e cada um pegou a sua parte. Pede-se determinar o menor número de cocos que a pilha inicial poderia ter. A resposta é 15.621 cocos e você pode encontrá-la facilmente, aplicando o “Teorema chinês do resto”. Albert Bouskela mailto:bousk...@msn.com bousk...@msn.com From: owner-ob

[obm-l] O Problema Impossíve l

ambos falaram a verdade, quais as medidas dos lados da fazenda? Trata-se de uma variante do chamado “O Problema Impossível”, cujo enunciado e solução (em diversas versões) podem ser encontrados nos links que coloco no final desta mensagem. Sudações, Albert Bouskela bousk...@msn.com

RE: Res: [obm-l] Juros compostos

Meus caros amigos, Vou discordar de vocês e “in totum” – lá vai: Dimensionar parâmetros através de grandezas nominais é MUITO útil. Na Física, Química e, principalmente, na Engenharia isto é comum: diâmetros de tubos, potências de motores, consumos energéticos... são grandezas SEMPRE expressas

RE: Res: [obm-l] Juros compostos

(matemática): o homem A só poderá auferir vantagem de outro homem (B) quando conseguir demonstrar que o homem B já auferiu vantagem de si (do homem A). 2ª hipótese (filosófica): nenhum homem poderá ser condenado, por outro homem, à infelicidade. Viva o hedonismo! Albert Bouskela bousk...@msn.com

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