On Mon, Feb 11, 2019 at 11:11 AM Artur Steiner
wrote:
> OK.
Eu também fiz assim, à primeira vista. Na "força bruta", analisando
os 3 casos (deg P > deg Q, e os dois casos deg P < deg Q). É um pouco
mais satisfatório do que usar os canhões de análise complexa, porque a
gente fica com a
Na verdade, é possível que todas aa raízes de P também sejam raízes de Q,
pois não sabemos suas multiplicidade.
Mas haverá uma raiz com multiplicidade maior em P do que em Q, e será
igualmente possível encontrar um r satisfatório.
Em Seg, 11 de fev de 2019 10:47, Claudio Buffara Suponha que
Alternativamente, se o lado que mede 2 for oposto ao que mede 4, teríamos:
x^2 = 16 + 4 - 9 = 11. O que faz pensar se não existe uma solução que
contemple simultaneamente as duas respostas, será?
On Mon, Feb 11, 2019 at 8:22 AM Vinícius Raimundo
wrote:
> Considere os vértices do quadrilátero
Suponha que grau(P) = n > m = grau(Q).
Nesse caso, pela dominância do termo z^n, vai haver R > 0 tal que, pra |z|
> R, |P(z)| > |Q(z)|.
Por outro lado, como n > m, P tem mais raízes do que Q e, portanto, existe
a tal que P(a) = 0 e Q(a) <> 0.
Nesse caso, pela continuidade de P e Q, existe r > 0
Considere os vértices do quadrilátero sendo A, B, C e D. Com AB=3, BC=2,
CD=4 e DA=x
Tome ainda P sendo o encontro das diagonais do quadrilátero. Então:
PA^2 + PB^2=9 (1)
PB^2 + PC^2=4 (2)
PC^2 + PD^2=16 (3)
PD^2 + PA^2=x^2 (4)
Fazendo (1)+(3)-(2), temos:
PD^2 + PA^2=16+9-4 =>
=> x^2=21
Em
On Mon, Feb 11, 2019 at 1:28 AM Luiz Kv wrote:
>
> Oi pessoal, tudo bom ? Eu tava mexendo aqui pensando sobre numeros primos, e
> percebi que tem vários primos que são obtidos fazendo a multiplicação de um
> numero par por ele +2 + ele mais 1, tipo:
> 2*4 + 3 = 11, primo
> 20*22 + 21 = 461,
Obrigado Ralph por apontar meu erro.
Abraços
Em 10/02/2019 23:55, Ralph Teixeira escreveu:
> Infelizmente, o quadrilatero nao pode ser assim. Se 3 e 4 formassem 90 graus,
> uma das diagonais seria o diametro; como a outra eh perpendicular, o
> quadrilatero teria dois pares de lados
Infelizmente, o quadrilatero nao pode ser assim. Se 3 e 4 formassem 90
graus, uma das diagonais seria o diametro; como a outra eh perpendicular, o
quadrilatero teria dois pares de lados iguais e isto nao vale. :(
Abraco, Ralph.
On Sun, Feb 10, 2019 at 9:28 PM Pacini Bores wrote:
> Olá
Seja ABCD o quadrilatero (lados a,b,c,d), seja O o ponto de encontro das
diagonais. Note que OA^2+OB^2+OC^2+OD^2 pode ser calculado de duas maneiras
distintas usando Pitagoras, que vao dar a^2+c^2 ou b^2+d^2 dependendo de
como agrupar os termos.
Em suma, sendo x o terceiro lado, teremos
Raiz (21) , raiz (11) , 1 e outras possiveis permutações dos 4 lados
logo, para essa resposta raiz(21)
desenhando o quadrilatero chamei de a,b,c, e d as diagonais e usando pitágoras
e solução de sistemas chega-se a esses resultados
From: marcone augusto araújo borges
Sent: Saturday,
Muito obrigado senhores!!
Em dom, 10 de fev de 2019 às 22:09, Artur Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu:
> Há um critério que conheço, mas em termos práticos não serve pra nada. É
> melhor fazer a divisão.
>
> No caso de 13, vc toma 10 - 13 = -3 e, na representação decimal do
Há um critério que conheço, mas em termos práticos não serve pra nada. É
melhor fazer a divisão.
No caso de 13, vc toma 10 - 13 = -3 e, na representação decimal do número,
substitui 10 por -3 e faz as contas. O número é divisível por 13 se, é
somente se, o resultado for divisível por 13.
Boa noite!
Utiliza congruência.
70J7 deve ser congruente a 0 mod13, logo :
7007+J0 == 0 mod13
(7^2).13.11+J0== 0mod13
J0==0mod13 <=> J=0
De modo análogo para 19:
7007+J0 == 0 mod19
15+J0==0mod19 <=> J=8
Raphael Aureliano
Deck Officer | Full DPO
Naval Engineering Specialist
Maritime Law
Olá Marcone,
Pense assim: se supusermos que que dois lados consecutivos são 3 e 4 e o
ângulo entre eles de 90º , então uma das diagonais será 5 e, tomando x e
2 formando 90º e com diagonais perpendiculares, teremos o quadrilátero
inscritível. As projeções dos lados 3 e 4, como sendo 1,8 e 3,2
Não consegui resolver inteiro, mas uma possível conjectura é que seria 9n
Como 9+...+9 = 9n, então o número 999...999 é divisível por 9, logo o
produto (888...888)×(999...999) também tem 9 como fator.
Então temos que a soma dos algarismos do produto em questão também é
divisível por 9.
Fazendo
Ah, a soma fica sendo 8n-1+1n+1, ou seja, 9n
Em ter, 5 de fev de 2019 15:33, matematica10complicada <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
> Amigos preciso de uma ajuda.
>
> PROBLEMA:
>
> Determinar a soma dos algarismos do produto (888...888)×(999...999), onde
> cada parcela possui "n"
Basta substituir (999...999) por (10^n-1)
O produto será 888...888000...000-888...888, ou seja, 888...887111...112
Em ter, 5 de fev de 2019 15:33, matematica10complicada <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
> Amigos preciso de uma ajuda.
>
> PROBLEMA:
>
> Determinar a soma dos algarismos
Muito obrigado!
Em sex, 1 de fev de 2019 às 16:24, Pedro Cardoso
escreveu:
> Expandindo o produto (x-r_1)(x-r_2)(x-r_3)...(x-r_n), ele equivale ao
> polinômio x^n-(r_1+r_2+...+r_n)x^(n-1)+...+(-1)^n(r_1r_2r_3...r_n).
> Evidentemente, pelo modo como o construímos, esse polinômio tem raízes r_1,
Expandindo o produto (x-r_1)(x-r_2)(x-r_3)...(x-r_n), ele equivale ao
polinômio x^n-(r_1+r_2+...+r_n)x^(n-1)+...+(-1)^n(r_1r_2r_3...r_n).
Evidentemente, pelo modo como o construímos, esse polinômio tem raízes r_1,
r_2, r_3, ..., r_n. Não é muito difícil ver que a razão entre dois
polinômios com as
Acho que esse problema realmente não tem solução única.
Por exemplo, com
20 são geometra e analista
10 são algebrista e analista
20 apenas algebrista
10 apenas analista
também satisfaz todas as proposições
Bem como várias outras que podem ser formadas alterando a quantidade de
matemáticos que
Tbm acho, essa é a questão 2647 do Gandhi problemas selecionados.
Em dom, 27 de jan de 2019 às 12:48, Bruno Visnadi <
brunovisnadida...@gmail.com> escreveu:
> Acho que falta alguma informação. Por exemplo, o número total de
> matemáticos.
>
> Em Dom, 27 de jan de 2019 09:07, Daniel Quevedo
Acho que falta alguma informação. Por exemplo, o número total de
matemáticos.
Em Dom, 27 de jan de 2019 09:07, Daniel Quevedo Dentre matemáticos verificou-se que todos os geômetras eram analistas.
> Metade de todos os analistas eram geômetras. Existem 30 algebristas e 20
> geômetras. Nenhum
Sim, nao vi porque que algum resto apareceria mais do que os outros...
Achei que eu conseguiria uma funcao que levasse cada classe de restos numa
outra, mas soh consegui pareamentos. Com os dois paremntos, deu.
On Wed, Jan 23, 2019 at 10:27 AM Mauricio de Araujo <
mauricio.de.ara...@gmail.com>
Bela solução!! mas qual foi o teu insight? Desconfiança de que havia uma
distribuição uniforme dos restos possíveis?
Att.
Em qua, 23 de jan de 2019 às 00:47, Ralph Teixeira
escreveu:
> Hm, tive uma ideia, confiram se funciona.
>
> Seja S o conjunto dos numeros obtidos pela permutacao dos
Hm, tive uma ideia, confiram se funciona.
Seja S o conjunto dos numeros obtidos pela permutacao dos digitos de 1 a 7,
e seja x_i a quantidade de elementos de S que deixam resto i na divisao por
7 (i=0,1,2,3,4,5,6).
Agora vamos fazer dois pareamentos. (Ou seja, vamos criar funcoes f,g:S->S
tal
Mas esse teorema não é óbvio, apesar de não ser difícil de provar.
A minha solução me parece mais natural: ir testando "na mão" até que algum
padrão fique evidente.
On Tue, Jan 22, 2019 at 11:56 AM Artur Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com> wrote:
> É, o que podemos afirmar é que f tem pelo
É, o que podemos afirmar é que f tem pelo menos 401 raízes em [-1000,
1000].
Uma outra forma de mostrar é com base no seguinte teorema:
Se o gráfico de f é simétrico com relação a dois eixos verticais x = a e x
= b distintos, então f é periódica e um de seus períodos é 2|b - a|.
Assim, a f do
Mas o enunciado fala em FUNÇÃO e não em POLINÔMIO.
E, mesmo neste último caso, não é verdade, em geral, que f(2-x) = f(2) +
f(-x) = f(2+x) = f(2) + f(x)
[]s,
Claudio.
On Tue, Jan 22, 2019 at 11:10 AM Olson wrote:
> Se f(x) for um polinômio qualquer e f(0) =0, então o termo independente é
>
Se f(x) for um polinômio qualquer e f(0) =0, então o termo independente é
igual a 0 também. Por isso, f(2-x) = f(2) + f(-x) = f(2+x) = f(2) + f(x), o
que nos dá f(x) = f(-x). Das soluções que o Cláudio mostrou, as -1000,
-990, ..., 990, 1000 já obedecem isso. Se usarmos isso nas outras soluções,
0 =
f(0) = f(2-2) = f(2+2) = f(4);
f(4) = f(7-3) = f(7+3) = f(10);
f(10) = f(2+8) = f(2-8) = f(-6)
f(-6) = f(7-13) = f(7+13) = f(20)
f(20) = f(2+18) = f(2-18) = f(-16)
f(-16) = f(7-23) = f(7+23) = f(30)
...
Hipótese de indução: f(10n) = f(4-10n) = 0, para n >= 0.
f(10(n+1)) = f(10n+10) =
Se f(0) = 0, é correto afirmar que o termo independente de f seja igual a
0? Se for correto, então f(2-x) = f(2) + f(-x), e, portanto f(x) = f(-x).
Está certo?
Em ter, 22 de jan de 2019 08:09, Artur Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com escreveu:
> Acho esse interessante.
>
> Suponhamos que,
Combinatória aproveita bastante.
E pra exemplificar o que pode ter em comum, esse ano o problema 6 do Nível
U também estava na prova do nível 3 (não sei o número do problema)
On Sat, 19 Jan 2019 at 09:42, Anderson Torres
wrote:
> Em sáb, 12 de jan de 2019 às 16:41, Luiz Kv
> escreveu:
> >
> >
Em sáb, 12 de jan de 2019 às 16:41, Luiz Kv
escreveu:
>
> Olá, boa tarde, tudo bom ?
>
> Gostaria de saber quais conteúdos caem na OBMU diferentes do nível 3 da OBM
Acho que, bem, tudo! Dificilmente tem algo que se aproveite
diretamente. No máximo Combinatória, já vi uma questão de Combinatória
Voce quer dizer numeros *inteiros*, eu suponho.
Porque entao voce pode usar que
2(a^4+b^4+c^4)=2(a^4+b^4+(a+b)^4)=[2(a^2+b^2+ab)]^2
Abraco, Ralph.
On Tue, Jan 15, 2019 at 11:03 PM marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> wrote:
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo
Bruno,
realmente eu viajei. As palavras nao podem ter mais de 16 caracteres
iquais.
Saudações,
PJMS
Em dom, 13 de jan de 2019 18:28, Bruno Visnadi Me parece que o erro está na primeira premissa de que não podemos repetir
> as 8 primeiras posições.
> A condição do problema é que qualquer par
Me parece que o erro está na primeira premissa de que não podemos repetir
as 8 primeiras posições.
A condição do problema é que qualquer par de palavras se difira em 8
posições. Isto é, eles podem ser iguais em até 16 posições.
Em Dom, 13 de jan de 2019 18:11, Pedro José Boa tarde!
> Suponho ter
Boa tarde!
Suponho ter achado uma solução. Mas pela simplicidade, receio estar errada.
Fica para ser descartada ou corroborada.
1) Vamos primeiro propor que não repitamos as 8 primeiras posições.
Fixando-se os balores das primeiras 8 posições, tenho 2^16 sequencis de 24
posições. Das quais só
Jéferson,
a sugestão do Cláudio é um caminho.
Mas me perdoem-me pela intromissão. Parece que você não percebeu que é um
problema de contagem. Você tem 24 casas para preencher com G ou P, mas não
pode haver em nenhuma escolha 8 posições preenchidas com os mesmos valores.
Em dom, 13 de jan de 2019
Tente fazer casos menores, digamos de comprimento 6 ou 8 e diferindo em
pelo menos 2 ou 4 posições.
Deve dar pra fazer na mão (enumeração direta e braçal) e talvez permita
detectar alguma lei de formação.
On Sat, Jan 12, 2019 at 10:23 PM Jeferson Almir
wrote:
> Amigos peço ajuda nesse problema,
Como disse anteriormente, o enunciado está com problemas.
Pacini
Em 31/12/2018 23:19, Pacini Bores escreveu:
> Oi Marcelo,
>
> Está me parecendo que fixando o vértice B e variando o vertice C nas
> condições do problema , que o ângulo pedido está variando Pode ser que
> eu esteja
Boa noite!
Na verdade, se B>76 não tem resposta. O ponto E ficaria externo ao lado BC.
Teria que mudar o problema para E pertencente a l(B,C). Mas assim mesmo o
ânfulo CDE não seria constante.
Saudações,
PJMS
Em ter, 1 de jan de 2019 14:13, Pedro José Boa tarde!
> Você tem certeza que o
Boa tarde!
Você tem certeza que o problema é esse.
Se C=84 e B=48, dá 42.
Se C=100 e B= 32, dá 66.
Se B >= 90 não tem resposta.
Saudações,
PJMS
Em seg, 31 de dez de 2018 20:12, Marcelo de Moura Costa Caros colegas, me deparei com um problema que até então não estou
> enxergando uma solução,
Oi Marcelo,
Está me parecendo que fixando o vértice B e variando o vertice C nas
condições do problema , que o ângulo pedido está variando Pode ser
que eu esteja errado, vou verificar!!!
Pacini
Em 31/12/2018 20:03, Marcelo de Moura Costa escreveu:
> Caros colegas, me deparei com um
Sim, porque, se o primo p satisfizer a tais condições, então, para k >= 2,
p^k >= n. Logo, se p estiver na fatoração de n!, p tem expoente 1.
Artur
Em sáb, 29 de dez de 2018 16:58, Pedro José Boa tarde!
> Na verdade: n/2 >= [raiz(n)].
> Mas vale da mesma forma.
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em sáb,
Boa tarde!
Na verdade: n/2 >= [raiz(n)].
Mas vale da mesma forma.
Saudações,
PJMS
Em sáb, 29 de dez de 2018 13:36, Pedro José Bom dia!
> Com o teorema mencionado dá para mostrar que existe pelo menos um primo
> >=[raiz(n) +1] e <= n.
> Para n = 2 ou n =3 é imediato.
> para n>=4: n/2>= raiz(n)
) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re:
[obm-l] Re: [obm-l] Fatoração prima de n!
Bom dia!Com o teorema mencionado dá para mostrar que existe pelo menos um primo
>=[raiz(n) +1] e <= n.Para n = 2 ou n =3 é imediato.para n>=4: n/2>= raiz(n)
>=[raiz(n)] + 1. Vou dar uma olh
Bom dia!
Com o teorema mencionado dá para mostrar que existe pelo menos um primo
>=[raiz(n) +1] e <= n.
Para n = 2 ou n =3 é imediato.
para n>=4: n/2>= raiz(n) >=[raiz(n)] + 1.
Vou dar uma olhada no Wikipedia. Não conhecia esse teorema.
Mas só para tirar uma dúvida, está correto afirmar que
Em ter, 18 de dez de 2018 às 15:54, Mauricio Barbosa
escreveu:
> Boa tarde.
> Alguém saberia me dizer o que significa o símbolo na figura abaixo?
> [image: Capturar.PNG]
> Obrigado!!
>
"Maior que ou igual a", mas de uma forma mais geral.
Isso costuma ser um símbolo de ordem em alguma ordem
Em sex, 21 de dez de 2018 às 21:09, Daniel Quevedo
escreveu:
>
> Colocando-se a fração 19/94 sob a forma 1/m + 1/n , onde m e n são inteiros
> positivos o valor de m + n é igual a:
>
Hum...
1/m+1/n=19/94
(m+n)/(mn)=19/94
94m+94n = 19mn
19mn - 94m = 94n
m(19n-94) = 94n
19m(19n-94) = 94 * 19n
Médio... vê na Wikipedia
Enviado do meu iPhone
Em 27 de dez de 2018, à(s) 14:24, Artur Steiner
escreveu:
> Obrigado a todos.
>
> Tinha esquecido do que é atualmente o teorema de Bertrand. A demonstração
> é muito complicada?
>
> Artur Costa Steiner
>
> Em qui, 27 de dez de 2018
Obrigado a todos.
Tinha esquecido do que é atualmente o teorema de Bertrand. A demonstração é
muito complicada?
Artur Costa Steiner
Em qui, 27 de dez de 2018 00:38, Claudio Buffara É o maior primo <= n.
> Pelo teorema (“postulado”) de Bertrand (se p é primo, então existe um
> primo q tal que p
Boa tarde!
Não sei como provar que existe pelo menos um primop tq n >= p >= [raiz(n)]
+1.
Mas na verdade todos os primos p, tq tq n >= p >= [raiz(n)] +1, terão
expoente =1.
Onde [x] = parte inteira de x.
Sds,
PJMS
Em qui, 27 de dez de 2018 às 00:38, Claudio Buffara <
claudio.buff...@gmail.com>
É o maior primo <= n.
Pelo teorema (“postulado”) de Bertrand (se p é primo, então existe um primo q
tal que p < q < 2p).
Enviado do meu iPhone
Em 26 de dez de 2018, à(s) 19:44, Artur Steiner
escreveu:
> Mostre que, para n >= 2, a fatoração prima de n! contém um fator com
> expoente 1.
>
Boa tarde!
O que seria a recíproca da lei do seno?
Em dom, 23 de dez de 2018 23:09, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com escreveu:
> Como eu provo que a recíproca da lei dos senos é verdadeira ?
>
> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>
>
>
Oi Daniel,
Faça (94-19m).(94-19n)=94^2 e
Abraços
Pacini
Em 21/12/2018 21:00, Daniel Quevedo escreveu:
> Colocando-se a fração 19/94 sob a forma 1/m + 1/n , onde m e n são inteiros
> positivos o valor de m + n é igual a:
>
> R: 475 --
>
> Fiscal: Daniel Quevedo
> --
> Esta
É usado em vários contextos mas geralmente indica alguma relação de ordem.
Pra saber exatamente qual, é preciso especificar melhor.
On Tue, Dec 18, 2018, 15:54 Mauricio Barbosa Boa tarde.
> Alguém saberia me dizer o que significa o símbolo na figura abaixo?
> [image: Capturar.PNG]
> Obrigado!!
>
Bom dia!
Se for para usar calculadora, provavelmente está certo.
Tente para x=1 e verifique se dá Pi()/2 ou 45, a depender se estar em graus
ou radianos. Se der está correto.
Saudações,
PJMS
Em dom, 16 de dez de 2018 às 21:38, Mauricio Barbosa
escreveu:
> Olá.
> Depende do que tg^-1 está
Olá.
Depende do que tg^-1 está representando. Na calculadora por exemplo isso
representa a função inversa da função tangente. Nesse caso são iguais. Mas,
se tg^-1 x = 1/tg x, aí não é igual. Nesse caso é a cotg x.
Em dom, 16 de dez de 2018 15:48, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com
Em sáb, 15 de dez de 2018 às 13:02, Alexandre Antunes
escreveu:
>
>
> Dúvida trigonométrica (de coisa que eu pouco uso)
>
> arg tgh x = (tgh)^(-1) x ???
Não entendi.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi
Então...
Usando MA>=MG temos
(x+y)(y+z)=xz+xy+y^2+yz>=2sqrt( xz(xy+y^2+yz))=2sqrt(xyz(x+y+x))=2
Resposta :2
Um abraço
Douglas Oliveira.
Em ter, 11 de dez de 2018 11:53, Daniel Quevedo Se x, y e z são números reais positivos tais que xyz(x+y+z) = 1, o menor
> valor da expressão (x+y)(y+z) é:
Boa noite!
Sendo a positivo.
a^2*(senx)^2+a^cos(2x)<=2 (i)
Você achou uma restrição correta, logo a soluçao é um subconjunto da
restriçao que você achou.
Só que você cometeu algum erro na resoluçao de a^2+1/a<=2
a^3-2a+1<=0
a^3-2a+1=(a-1)*(a^2+a-1)
Para 01 não atende pois ambos fatores são
Encontrei (-1+raiz(5))/2<= a <=1.
Pacini
Em 29/11/2018 23:00, Vanderlei Nemitz escreveu:
> Pessoal, no seguinte problema:
>
> Determine todos os valores do parâmetro real positivo A tal que a^cos(2x) +
> a^2.[sen(x)]^2 <= 2 para todo real X.
> Observação: <= significa "menor do que
Boa tarde!
Obrigado.
Devia ter pensado um pouco mais. Essa técnica, já havia percebido na
demonstração de que o triângulo órtico é o que tem menor perímetro, dentre
os inscritos em um triângulo acutângulo.
Da próxima vez, espero me aperceber desse artifício.
Grato,
PJMS.
Em qui, 29 de nov de
Eu resolvi o problema pra CD paralelo a AB.
Daí mostrei que, de todos os CD com um dado comprimento, o que produz o PCD de
maior área é justamente o CD paralelo a AB.
Isso prova que, pra achar o PCD de área máxima, basta procurar dentre aqueles
em que CD é paralelo a AB, que foi o que fiz
Bom dia!
Cláudio,
só não compreendi porque você afirma que CD tem o comprimento fixo.
Saudações,
PJMS
Em qua, 28 de nov de 2018 às 20:38, Claudio Buffara <
claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
> *Dentre todos os segmentos CD com um dado comprimento, o que produz o
> triângulo PCD de maior área
*Dentre todos os segmentos CD com um dado comprimento, o que produz o
triângulo PCD de maior área é justamente aquele que é paralelo ao diâmetro
AB.*
Suponhamos que a altura de PAB em relação a AB seja h e a altura de PCB em
relação a CD seja k.
Assim, área(PCD) = (1/2)*CD*k.
Como CD tem
Boa tarde!
Não percebera a restrição que AB está sobre o diâmetro. Julgue ser um
quadrilátero qualquer.
Bola fora.
Saudações,
PJMS
Em Qua, 28 de nov de 2018 17:22, Pedro José escreveu:
> Boa tarde!
> Pensei assim, o triângulo inscrito no semicírculo que tem a maior área é o
> que tem a
Boa tarde!
Pensei assim, o triângulo inscrito no semicírculo que tem a maior área é o
que tem a hipotenusa igual ao diâmetro e a altura igual ao r, cuja área
será r^2.
Então posso arbitrar o ponto C numa extremidade do diâmetro, o ponto D, tal
que a projeção ortogonal de D sobre o diâmetro dê o
Estou desconfiado do hexagono , mas ainda nao conclui. Tentei achar
primeiro a area em funcao dos 3 arcos e depois usar uma especie de
desigualdade tipo Jensen.
Douglas Oliveira.
Em qua, 28 de nov de 2018 15:06, Claudio Buffara Eu só tratei do caso em que CD é paralelo a AB.
> Chame a medida do
Boa tarde!
Perdoem-me pela insistência.
Mas outra forma de pensar.
Se k>0, e se a>b e se pensarmos em duas soluções positivas logicamente
estamos assumindo que a seja máximo. Pois, se existe a1 solução e a1>=a
então a1.a=b^2-k>b^2, absurdo.
Portanto quando dizemos que a>b, estamos escolhendo
Eu só tratei do caso em que CD é paralelo a AB.
Chame a medida do ângulo PAB (= PCB) de t (de modo que QCO mede 2t, onde O
= ponto médio de AB = centro do círculo).
Então, se não errei na álgebra ou na trigonometria, a área de PDC é igual a:
Area(t) = r^2*(sen(t) - 2*sen^3(t)), onde t varia entre
Boa tarde!
Preciso de ajuda.
Após pensar mais um pouco é bem razoável que dada uma solução hipotética e
se consiga provar que há uma menor, que seja um absurdo. Absurdo no
sentido, que não há solução. Gostaria até que me sugerissem material
didático sobre o tópico.
Não obstante existe solução para
Opa Claudio, obrigado pela sua analise, vou te passar a questão e ai de
repente podemos chegar a uma conclusão melhor.
PROBLEMA:
Num semicírculo de raio "r" e diametro AB, inscreve-se um quadrilátero
ABCD, sendo P o ponto de encontro das diagonais AC e BD, determine a area
máxima do triangulo
Não existe, pois quando x e y tendem a Pi/2 pela esquerda,
sen(x)sen(y) tende a sen^2(Pi/2) = 1
e
x+y tende a Pi pela esquerda ==> tan^2(x+y) tende a zero pela direita.
Logo, o quociente tende a +infinito.
On Tue, Nov 27, 2018 at 12:27 AM matematica10complicada <
profdouglaso.del...@gmail.com>
2018 17:52:58
Assunto: Re: [obm-l] Problema
Tentei um tabuleiro 12x12 e consegui uma configuração que não tem nenhuma
lâmpada ruim. Acho que dá para estender o padrão para um 2017x2017. Mas me
parece que a paridade importa e talvez o caso 2017x2017 tenha um mínimo de uma
lâmpada ru
Tentei um tabuleiro 12x12 e consegui uma configuração que não tem nenhuma
lâmpada ruim. Acho que dá para estender o padrão para um 2017x2017. Mas me
parece que a paridade importa e talvez o caso 2017x2017 tenha um mínimo de
uma lâmpada ruim.
https://i.imgur.com/HhWrZzu.png
Em seg, 26 de nov de
Sem pensar muito no problema, aqui vai uma sugestão: tente com um tabuleiro
menor, 4x4 ou 5x5, pra ver se acha algum padrão.
[]s,
Claudio.
On Mon, Nov 26, 2018 at 9:52 AM wrote:
> Alguém pode me dar uma sugestão para o problema seguinte?
>
> *Problema*
> Há uma lâmpada em cada casa de um
Bom dia!
Refiro-me a solução recomendada por Israel.
A princípio eu encrenquei com a solução. Pois, sem nenhuma caracterização
definiu que a era mínimo. Então achei que a solução para a a, também seria
absurdo.
Aí, encrenquei mesmo com a soluçao e achei essa família de soluções para
a1, xinteiro,
Neste problema esqueci de mencionar que precisamos ter m(A) < oo. Caso
contrário, f pode assumir o valor oo e o conceito de continuidade fica
prejudicado.
Artur
Em dom, 25 de nov de 2018 14:17, Artur Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com escreveu:
> Seja A um subconjunto Lebesgue mensurável
Em sex, 23 de nov de 2018 às 22:47, Vanderlei Nemitz
escreveu:
>
> Estamos aguardando o Carlos Victor...
> :)
>
> Em sex, 23 de nov de 2018 18:14, Mauricio de Araujo
> >
>> Alguem conseguiu finalizar a demonstração?
>>
>> Em qua, 21 de nov de 2018 11:52, Vanderlei Nemitz > escreveu:
>>>
>>>
Oi Vanderlei, vamos lá:
Seja ABCD o quadrado de diagonais AC e BD. Sejam os pontos P, E e F como
no enunciado. Tracemos a reta que passa por A e E encontrando o
prolongamento de DC em R.Seja também Q o ponto de interseção da reta que
passa por B e F com o prolongamento de DC.Seja T a
Estamos aguardando o Carlos Victor...
:)
Em sex, 23 de nov de 2018 18:14, Mauricio de Araujo <
mauricio.de.ara...@gmail.com escreveu:
> Alguem conseguiu finalizar a demonstração?
>
> Em qua, 21 de nov de 2018 11:52, Vanderlei Nemitz escreveu:
>
>> Hummm...
>> Parece que prolongando BF e DC, que
Desculpem, estou em trânsito. Até amanhã eu posto, ok ?
Abraços
Em 23/11/2018 18:05, Mauricio de Araujo escreveu:
> Alguem conseguiu finalizar a demonstração?
>
> Em qua, 21 de nov de 2018 11:52, Vanderlei Nemitz escreveu:
> Hummm...
> Parece que prolongando BF e DC, que se encontram
Alguem conseguiu finalizar a demonstração?
Em qua, 21 de nov de 2018 11:52, Vanderlei Nemitz Hummm...
> Parece que prolongando BF e DC, que se encontram num ponto Q, E é o
> ortocentro do triângulo BDQ.
> O desenho sugere isso.
> Mas como mostrar isso?
>
> Em ter, 20 de nov de 2018 23:38, Carlos
Olá, Pedro!
Tudo bem?
Muito obrigado pela resposta!
Um abraço!
Luiz
On Thu, Nov 22, 2018, 7:13 PM Pedro José Boa noite!
>
> Considerando o modelo equiprovável, já que não há menção ao contrário.
> Resolvi de outra maneira e também deu 13/35.
>
> Caminhos possíveis: PBB, BPB e BBQ ==>
Boa noite!
Considerando o modelo equiprovável, já que não há menção ao contrário.
Resolvi de outra maneira e também deu 13/35.
Caminhos possíveis: PBB, BPB e BBQ ==> 2*(4*3*2)/(7*6*5) + (3*2)/(7*6)=
13/35
P preta, B branca Q qualquer
Menor do que 1/2, o que é esperado, uma vez que há mais bolas
Olá, Ralph!
Bom dia!
Cheguei neste resultado também!
Conclusão: gabarito incorreto!
Muito obrigado pela ajuda!
Um abraço!
Luiz
On Thu, Nov 22, 2018, 1:58 AM Ralph Teixeira Bolas B1,B2,B3,P1,P2,P3,P4.
>
> Ha C(7,3)=35 maneiras igualmente provaveis de retirar 3 bolas
> simultaneamente (ignoro a
Bolas B1,B2,B3,P1,P2,P3,P4.
Ha C(7,3)=35 maneiras igualmente provaveis de retirar 3 bolas
simultaneamente (ignoro a ordem).
Destas, tem C(3,2).C(4,1)+C(3,3).C(4,0) = 12+1=13 maneiras de tirar pelo
menos 2 brancas (12 maneiras de tirar 2 brancas e 1 reta, mais uma de tirar
3 brancas).
Entao eu
Hummm...
Parece que prolongando BF e DC, que se encontram num ponto Q, E é o
ortocentro do triângulo BDQ.
O desenho sugere isso.
Mas como mostrar isso?
Em ter, 20 de nov de 2018 23:38, Carlos Victor Oi Vanderlei,
>
> Uma dica : tente mostrar que o ponto E é o ortocentro de um triângulo "
>
Oi Vanderlei,
Uma dica : tente mostrar que o ponto E é o ortocentro de um triângulo "
estratégico". É muito legal que você descubra sozinho
Abraços
Carlos Victor
Em 20/11/2018 17:33, Vanderlei Nemitz escreveu:
> Pessoal, o seguinte problema sai "tranquilamente" usando Geometria
Muito obrigado, Anderson! Vou estudar o artigo.
Em dom, 18 de nov de 2018 09:50, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com escreveu:
> Em qua, 7 de nov de 2018 às 14:38, Vanderlei Nemitz
> escreveu:
> >
> > Boa tarde!
> > Na seguinte questão, tentei pensar no desenvolvimento de algum
Em qua, 7 de nov de 2018 às 14:38, Vanderlei Nemitz
escreveu:
>
> Boa tarde!
> Na seguinte questão, tentei pensar no desenvolvimento de algum binômio, em
> que a parte real fosse a soma S(k), mas não consegui imaginar um. Fazendo
> alguns casos, para k de 1 a 4, conjecturei que S(k) = 2^(2k -
Boa tarde!
Equivoquei-me quando deduzi a fórmula da diagonal do quadrilátero.
Considerei x o ângulo BAD e y o ângulo ABC mas coloquei senx/seny = AC/BD,
quando era o inverso.
Na verdade onde AC é AB e vice-versa. Até porque BD é que permanece
constante em qualquer ordem e não AC. BD^2=a^2-ac+c^2.
Boa tarde!
Em tempo, a ordem usada dos vértices foi A, B, C, D, no sentido
trigonométrico. Só variou a nomemclatura da medida dos lados.
Saudações,
PJMS
Em Qui, 15 de nov de 2018 13:03, Pedro José escreveu:
> Boa tarde!
> Não tinha atinado que no segundo caso, o fator (ab+cd) está no numerador
Boa tarde!
Não tinha atinado que no segundo caso, o fator (ab+cd) está no numerador do
valor do quadrado de ambas diagonais.
Realmente serve de qualquer jeito.
(i) a, b, d, c no sentido trigonométrico.
(ad+bc)*(ab+cd) =AC^2*(ac+bd)
(ii) a, d, b, c no mesmo sentido.
(ab+cd)*(ac+bd)=BD^2*(ad+bc)
Em qua, 14 de nov de 2018 20:02, Claudio Buffara Ralph:
>
> Muito obrigado.
> Esse é o tipo de explicação que deveria acompanhar a solução de vários
> problemas de olimpíada nas coletâneas.
> Especialmente aqueles cujas soluções são baseadas numa sacada que vem "do
> além".
>
Isso foi
Em qua, 14 de nov de 2018 16:53, Pedro José Boa tarde!
>
> Porém, me ficou uma dúvida! Como definir a ordem dos lados, os de medidas
> a e c devem ser adjacentes, assim como os de medida b e d.
> Mas como definir se os de a e b ou de a e d são adjacentes???
>
Bem, tecnicamente qualquer um
Ralph:
Muito obrigado.
Esse é o tipo de explicação que deveria acompanhar a solução de vários
problemas de olimpíada nas coletâneas.
Especialmente aqueles cujas soluções são baseadas numa sacada que vem "do
além".
[]s,
Claudio.
On Wed, Nov 14, 2018 at 4:57 PM Ralph Teixeira wrote:
> Sim,
A ordem segue a,d,b,c no sentido horário devido a relação a^2 -ac + c^2 =
b^2 + bd + d^2
Em qua, 14 de nov de 2018 às 15:53, Pedro José
escreveu:
> Boa tarde!
>
> Porém, me ficou uma dúvida! Como definir a ordem dos lados, os de medidas
> a e c devem ser adjacentes, assim como os de medida b e
Sim, eu roubei -- como a resposta era algo ao quadrado, eu fiquei tentando
arrumar uma fatoração simples AB daquela matriz com detA=detB=a1. Bom, e A
e B teriam que ser duas matrizes nxn simples, claro...
A primeira ideia foi colocar a primeira linha de 1´s na A e a primeira
coluna de 1´s na B,
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