Se a sequência é:
a(1) = 1
a(2n) = a(n) + 1
a(2n+1) = 1/a(2n),
então:
Como os termos da sequência são positivos, os termos de ordem par são
maiores do que 1 e os de ordem ímpar (e maior do que 1) são menores do que
1.
Se houver alguma repetição, então o primeiro termo a(n) a ser repetido
deverá
Meio enrolado, vou escrever meio vagamente.
Eu sugiro olhar primeiro para os caras com indice impar. Sao eles:
a1=1/1
a3=1/2
a5=2/3
a7=3/5
a8=5/8
...
Ou seja, mostre que eles sao quocientes de numeros de Fibonacci
consecutivos (os caras de indice par sao os inversos desses). Agora tem
varias
Disfarce o Lema da Boa Ordenacao, dado que e equivalente ao principio da
inducao.
Em sex., 5 de fev. de 2021 às 07:31, joao pedro b menezes <
joaopedrobmene...@gmail.com> escreveu:
> obs: só agora fui ver o título :) , se era necessário fazer especialmente
> por indução, por favor desconsidere a
obs: só agora fui ver o título :) , se era necessário fazer especialmente
por indução, por favor desconsidere a minha resposta.
On Fri, Feb 5, 2021 at 7:14 AM joao pedro b menezes <
joaopedrobmene...@gmail.com> wrote:
> Suponha que d | (a^(2)^n ) + 1. Então a^2^n = -1 (mod d). Pegue um primo
>
Suponha que d | (a^(2)^n ) + 1. Então a^2^n = -1 (mod d). Pegue um primo
tal que p| d, então a^2^n = -1 (mod p). Mas temos: a^2^(n+1) = 1 (mod p).
Logo
ord(p)a | 2^(n+1), mas ord(p)a não divide 2^n, logo ord(p)a = 2^(n + 1).
Isso é um absurdo, pois ord(p)a < p <= d <= 2^(n + 1).
obs: tenho quase
Hm, confere o enunciado - era parte inteira, ou inteiro mais proximo?
On Wed, Feb 3, 2021, 18:39 joao pedro b menezes
wrote:
> Obrigado pela dica! Honestamente creio que existe um erro nesse problema.
> Fazendo alguns casos na mão é possivel perceber que isso sempre resulta em
> 8n + 7. Essa é
Obrigado pela dica! Honestamente creio que existe um erro nesse problema.
Fazendo alguns casos na mão é possivel perceber que isso sempre resulta em
8n + 7. Essa é a prova:
"Provar que ( n^(1/3) + ( n + 2)^(1/3) )³ < 8n + 8. Abrindo a potência,
temos:
2n + 2 + 3 * ( (n² ( n + 2))^(1/3) + (n(n +
Sem tempo agora, mas olhando por alto eu aproximaria o que estah dentro do
() por 2(n+1)^(1/3), o que levaria imediatamente a 8(n+1). Serah que a
parte inteira daquela coisa eh 8(n+1)?
Entao eu tentaria abrir os cubos, subtrair 8(n+1), e mostrar que o que
sobra eh menor que 1.
Serah que
Olá, boa noite, obrigado pela resposta( e pela dica)! Quanto ao meu
conhecimento de cálculo, embora saiba um pouco, ele é limitado e portanto
não conhecia esse teorema. Já li sobre ele durante o dia e entendi sua
demonstração. Mais uma vez, obrigado aos dois!
Em geral, sempre que você não sabe o que fazer com uma potência (por
exemplo nesse caso em que tanto a base quanto o expoente dependem de
x), a dica é trocar a base B por e^(log(B)).
Trocando (1+x) por e^(log(1+x)), vai ficar:
e^( ln(1+x) / x )
Como a função f(u)=e^u é contínua, basta saber
Oi, João Pedro. Voce sabe Calculo -- em particular, a Regra de L'Hopital?
Isso eh o que os livros chamam de "indeterminação do tipo Infinito^0". Ao
inves de achar o limite desta função, vamos passar o logaritmo primeiro,
lembrando que
ln (1+x)^(1/x) = 1/x * ln(1+x)
ou seja, ache primeiro este
Muito Obrigado!!! Me empolguei tanto com sua resolução que no final quase
apluadi de pé, nao o fiz pois quem mora comigo iria duvidar da minha
sanidade.
Em sex, 29 de jan de 2021 20:11, Claudio Buffara
escreveu:
> Ponha a = raiz(2).
> Então, vc precisa provar que, para n >= 2, a^(2n) > 1 +
Ponha a = raiz(2).
Então, vc precisa provar que, para n >= 2, a^(2n) > 1 + n*a^(n-1) <==> a^n
> 1/a^n + n/a.
Pra n = 2 isso é verdade.
Suponha que, para um dado n >= 2, 1/a^n + n/a < a^n (H.I.)
Então 1/a^(n+1) + (n+1)/a < 1/a^n + 1/a + n/a = 1/a + (1/a^n + n/a) < 1/a +
a^n (pela H.I.)
Agora,
Olá, Ralph!
Sim, serve! Com certeza!
Muito obrigado!
Abraços!
Luiz
Em qui, 28 de jan de 2021 1:59 PM, Ralph Costa Teixeira
escreveu:
> A wikipedia tem um comecinho:
> https://pt.wikipedia.org/wiki/Desarranjo
> https://en.wikipedia.org/wiki/Derangement
> Serve?
>
> On Thu, Jan 28, 2021 at 1:15
A wikipedia tem um comecinho:
https://pt.wikipedia.org/wiki/Desarranjo
https://en.wikipedia.org/wiki/Derangement
Serve?
On Thu, Jan 28, 2021 at 1:15 PM Luiz Antonio Rodrigues <
rodrigue...@gmail.com> wrote:
> Olá, pessoal!
> Boa tarde!
> Estou acompanhando com interesse a discussão, mas gostaria
Ok, vamos escrever a primeira linha como:
a= tb
c=(-1-t)d
A segunda linha diz que t^2.b^2+(1+t)^2.d^2=1, ou seja,
t^2 + 2t.d^2 + d^2 = 1 (**)
(Estou tentando botar tudo em termos de t e d!)
Agora: b^3/a + d^3/c = b^2/t - d^2/(1+t) = (1-d^2)/t - d^2/(1+t) =
= (1-2t.d^2 +t -d^2) / (t^2+t)
Use
2^2+2^2=2^2+2^2 --- serve?
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de Caio
Costa
Enviado: domingo, 24 de janeiro de 2021 12:35
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] x^a + y^b = a^x + b^y
Prove ou disprove que a equação acima não tem solução para x, y, a,
Olá, pessoal!
Boa tarde!
Estou acompanhando com interesse a discussão, mas gostaria de pedir uma
indicação de site ou outro material que trate de permutações caóticas.
Muito obrigado!
Abraços!
Luiz
Em qui, 28 de jan de 2021 11:38 AM, Arthur Queiroz
escreveu:
> Uma pergunta: você assume que o
Souberam que a questão foi realmente anulada?
https://g1.globo.com/educacao/enem/2020/noticia/2021/01/27/inep-anula-duas-questoes-do-enem-2020.ghtml
Em qui., 28 de jan. de 2021 às 11:38, Arthur Queiroz
escreveu:
> Uma pergunta: você assume que o número de sorteios é !10. Mas e se, em
> meio ao
Muito obrigado a todos pelas mensagens.
Como a gente aprende por aqui!!!
No fim das contas a questão foi anulada pelo INEP.
Como disse o Claudio Buffara, daria um ótimo artigo!
Em qui., 28 de jan. de 2021 às 11:38, Arthur Queiroz
escreveu:
> Uma pergunta: você assume que o número de sorteios
Uma pergunta: você assume que o número de sorteios é !10. Mas e se, em meio
ao sorteio, nossa permutação caótica seja tal que seja formado um ciclo
indesejado? Digamos A->B->C->A. Como o sorteio continuará nesse caso? Será
escolhida aleatoriamente uma pessoa de fora do ciclo para continuar? Isso
Mas daí me parece que temos 3 conjuntos distintos (supondo que ninguém se
auto-presenteia):
1) o dos desarranjos de N pessoas;
2) o das sequências de N presenteados;
3) o dos diferentes jogos de amigo oculto com N pessoas (que o seu exemplo
mostrou ser diferente de (2): duas sequências idênticas
Muito obrigado, Ralph!
Muito interessante!
Meu caso particular foi pequeno demais.
Daí eu só vi a situação em que um dado desarranjo origina duas (ou mais)
sequências distintas de presenteados.
Mas, como vc bem mostrou, com 6 ou mais participantes pode ocorrer a
situação "dual": uma mesma
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de Ralph
Costa Teixeira
Enviado: quarta-feira, 27 de janeiro de 2021 01:37
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Amigo secreto ENEM
Fiz uma versão ligeiramente mais "limpa" do que escrevi antes, vejam se vocês
gostam mais:
1
Fiz uma versão ligeiramente mais "limpa" do que escrevi antes, vejam se
vocês gostam mais:
1) COM AUTO-SORTEIOS:
p(Mesma Pessoa Inicia e Termina) = p(Apenas um Grande Ciclo de Tamanho N) =
(N-1)! / N!=1/N
Portanto, p(Pessoas diferentes Iniciam e Terminam) = 1-1/N
Por simetria esta segunda
Oi, Claudio.
Primeiro, parece que o video supõe que NÃO podem haver "auto-sorteios"
(isto fica implícito quando ele diz que a primeira a entregar não pode ser
a primeira e receber nem a penúltima, evitando que o último se de um
presente). Vou supor isso daqui para a frente.
Mas o problema é que
Oi, Ralph:
Onde está o erro da solução apresentada no vídeo abaixo?
https://www.youtube.com/watch?v=c-t_BAMASKE=youtu.be
Eu entendo que se um dado desarranjo tiver 2 ou mais ciclos, então quando
cada ciclo até o penúltimo for "exaurido", uma nova pessoa deverá ser
sorteada (dentre aquelas que
Deixa eu copiar o que escrevi em outro lugar... :D :D
Primeiro: não fica claro do enunciado se "auto-sorteios" (alguém sortear o
próprio nome) são permitidos ou não, e isto ALTERA a resposta. :(
Vejamos possíveis respostas corretas:
---///---
SE AUTO-SORTEIOS FOREM PERMITIDOS:
Em resumo, temos
-feira, 26 de janeiro de 2021 15:22
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Amigo secreto ENEM
Olá a todos!
Vanderlei, não sou um dos especialistas da lista, mas espero que tudo bem se eu
oferecer uma humilde contribuição :-)
Creio que ainda haja outra possibilidade: considerando
Olá a todos!
Vanderlei, não sou um dos especialistas da lista, mas espero que tudo bem
se eu oferecer uma humilde contribuição :-)
Creio que ainda haja outra possibilidade: considerando a pergunta como ela
de fato foi feita e admitindo a possibilidade de uma pessoa sortear a si
própria (o que
Faltou mencionar que são inteiros distintos.
Em dom., 24 de jan. de 2021 às 11:35, Caio Costa
escreveu:
> Prove ou disprove que a equação acima não tem solução para x, y, a, b
> inteiros maiores que 1.
>
Em ter., 19 de jan. de 2021 às 21:25, Phablo dos Santos <
phablodosan...@gmail.com> escreveu:
> Prove que se 3<= d <= 2^(n+1), entao d nao divide [a^(2)^(n) + 1]. Para
> todo inteiro positivo a.
>
>
Seja p>2 um fator primo de a^(2^n)+1. Assim, MDC(p,a)=1 (isso deveria ser
óbvio), e portanto pelo
Em ter., 12 de jan. de 2021 às 06:59, marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
> A equação ax^2 + bx + c = 0, com a, b e c inteiros tem duas raízes
> racionais cuja soma é igual ao produto. Qual a relação entre os
> coeficientes a e c?
>
As raízes são da forma p/q,
Se aqui ninguém responder, mande um email para o...@impa.br
Abraços
Em ter., 22 de dez. de 2020 às 07:09, Maria Clara Carneiro Castro Neves <
mccneve...@gmail.com> escreveu:
> Bom dia, meu nome é Maria Clara Carneiro Castro Neves, gostaria de saber
> quando será postada a lista de convidados
Em sáb., 5 de dez. de 2020 às 07:15, Julio César Saldaña Pumarica <
saldana...@pucp.edu.pe> escreveu:
> É verdade, 30 graus é o DAB, más a pergunta era DAC
>
> o DAC=18
>
>
> On Fri, Dec 4, 2020, 19:23 Julio César Saldaña Pumarica <
> saldana...@pucp.edu.pe> wrote:
>
>> Tenho uma solução com
É verdade, 30 graus é o DAB, más a pergunta era DAC
o DAC=18
On Fri, Dec 4, 2020, 19:23 Julio César Saldaña Pumarica <
saldana...@pucp.edu.pe> wrote:
> Tenho uma solução com traços auxiliares. Resposta: 30°
>
> Tem como passar uma foto nesta lista?
>
> On Mon, Nov 30, 2020, 19:42 Professor
Tenho uma solução com traços auxiliares. Resposta: 30°
Tem como passar uma foto nesta lista?
On Mon, Nov 30, 2020, 19:42 Professor Vanderlei Nemitz <
vanderma...@gmail.com> wrote:
> Boa noite!
> Alguém conhece uma saída para o seguinte problema?
> Muito obrigado!
>
> *Num triângulo isósceles
Seja x a medida do ângulo DAC (logo DAB mede 48 -x). Por trig Ceva
sin x * sin 18 * sin 54 = sin (48-x) * sin 12 * sin 48.
Pode-se deduzir que sin 54 = (1+ sqrt(5))/4 e sin 18 = (sqrt(5)-1)/4. Logo,
sin 54 * sin 18 = 1/4. Assim, nossa equação fica
sin x / sin (48-x) = 4 * sin 12 * sin 48
Não querendo polemizar, mas de acordo com o exercício, é, na minha opinião,
impossível ser 30 o ângulo pedido pq se fosse o triângulo DBC teria o lado
oposto ao ângulo de 18 menor do que o lado oposto ao ângulo de 12.
Se me enganei poderiam me mostrar, onde eu errei?
Em sex., 4 de dez. de 2020
Aliás, de posse da expressão para BAD e CAD, um exercício razoavelmente
fácil de programação (até em planilha), é descobrir para quais triângulos
isósceles com ângulos inteiros (em graus) e quais ângulos DBC e DCB
inteiros, BAD (e obviamente CAD) também são inteiros.
Daí, um problema (não mais um
Usando áreas - em particular, área(ABC) = (1/2)*AB*AC*sen(A) - você
consegue, com alguma facilidade, expressar a tangente de DAC em termos de
senos e cossenos dos ângulos dados. Daí, é só calcular (com calculadora
ou computador - eu uso Excel ou Wolfram Alpha). E, de fato, AD divide BAC,
que
Use a lei dos senos e o fato de que sen(54º)-sen(18º)=sen(30º).
Em 04/12/2020 1:50, Anderson Torres escreveu:
> Em seg., 30 de nov. de 2020 às 19:28, Professor Vanderlei Nemitz
> escreveu:
>
>> Boa noite!
>>
>> Alguém conhece uma saída para o seguinte problema?
>> Muito obrigado!
>>
ou 18!?
Em sex., 4 de dez. de 2020 às 02:08, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>
>
> Em seg., 30 de nov. de 2020 às 19:28, Professor Vanderlei Nemitz <
> vanderma...@gmail.com> escreveu:
>
>> Boa noite!
>> Alguém conhece uma saída para o seguinte problema?
>> Muito
Em seg., 30 de nov. de 2020 às 19:28, Professor Vanderlei Nemitz <
vanderma...@gmail.com> escreveu:
> Boa noite!
> Alguém conhece uma saída para o seguinte problema?
> Muito obrigado!
>
> *Num triângulo isósceles ABC, AB = AC.*
> *Seja D um ponto interno tal que os ângulos DBC, DCB, DBA e DCA
resolver esse tipo de equaes em x e y tenho agora
ummodelo.Muito bom, obrigado.
Abraos,
Lus
Data: 17/11/2020
De: Claudio Buffara claudio.buff...@gmail.com
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Eliminar parmetro t Voc quer eliminar t em algo como:
x = at + b/t
y = ct + d/t
Pra comear, faa
Você quer eliminar t em algo como:
x = at + b/t
y = ct + d/t
Pra começar, faça u = x/b e v = y/d.
Daí vem:
u = pt + 1/t
v = qt + 1/t
Isso é um sistema linear nas variáveis t e 1/t, cuja solução é:
t = (u-v)/(p-q)
1/t = (qu-pv)/(q-p)
Multiplicando as duas equações acima e eliminando
Sugestão: proponha pra eles o problema de determinar se é possível atribuir
sinais "+" ou "-" a cada um dos números:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
de modo que a soma algébrica (com sinal) destes números seja igual a zero.
Isso é um desafio e é razoavelmente lúdico, apesar de envolver conceitos
que
Desculpe é q eu queria propor algo q fosse lúdico, mais um desafio,
voltada para jovens adolescentes, algo descompromissado, sem muitas
complicações com formalidades
Em qui, 12 de nov de 2020 09:10, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>
>
> Em sáb., 7 de nov. de 2020 às
Em sáb., 7 de nov. de 2020 às 16:44, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> o objetivo dessa proposta é recriar o ambiente vivido por Euler na
> época.
>
E naquele tempo eles não usavam indução? Formalização é algo bem recente na
matemática.
Sua exigência me
Não consigo ver nada
Em qua., 11 de nov. de 2020 às 14:52, Pedro Lazéra
escreveu:
>
Caro Romel,
Um livro que tem feito muito sucesso recente é o do Evan Chen:
https://web.evanchen.cc/geombook.html
Abraços
Samuel
Em dom., 25 de out. de 2020 às 13:19, RF escreveu:
> Bom dia!!
>
> 1- Quais os livros de Geometria indicados para preparacao para OBM e IMO?
>
> 2- Alguem tem
o objetivo dessa proposta é recriar o ambiente vivido por Euler na
época.
Em sáb., 7 de nov. de 2020 às 15:10, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> Na verdade eu estava elaborando um problema que dependia disso.O problema
> é esse aqui:
>
> Desafio do ano:
Na verdade eu estava elaborando um problema que dependia disso.O problema é
esse aqui:
Desafio do ano: resolver o problema da Basiléia sem usar derivadas,
integrais, série de potências, produto infinito do seno ou cosseno, ou
mesmo indução ou números complexos.
Em sáb., 7 de nov. de 2020 às
Na verdade eu estava elaborando um problema que dependia disso.O problema é
esse aqui:
Desafio do ano: resolver o problema da Basiléia sem usar derivadas,
integrais, série de potências, produto infinito do seno ou cosseno, ou
mesmo indução.
Em sáb., 7 de nov. de 2020 às 14:47, Israel Meireles
conheço uma que usa o teorema de d'lambert
Em sáb., 7 de nov. de 2020 às 12:50, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com> escreveu:
> On Thu, Nov 5, 2020 at 9:26 PM Artur Costa Steiner
> wrote:
> >
> > Para facilitar, suponhamos que o polinômio de grau n P seja mônico.
> Sejam
On Thu, Nov 5, 2020 at 9:26 PM Artur Costa Steiner
wrote:
>
> Para facilitar, suponhamos que o polinômio de grau n P seja mônico. Sejam
> z_1, , z_n suas n raízes não necessariamente distintas. Para todo
> complexo z, temos que
>
> P(z) = ( z - z_1) (z - z_n)
>
> Desenvolvendo e
Para facilitar, suponhamos que o polinômio de grau n P seja mônico. Sejam
z_1, , z_n suas n raízes não necessariamente distintas. Para todo
complexo z, temos que
P(z) = ( z - z_1) (z - z_n)
Desenvolvendo e aplicando o chamado produto de Stevin, vc tem as relações
de Girard.
Se o
Em qua., 28 de out. de 2020 às 08:03, Artur Costa Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu:
> Achei essa prova bem imaginativa.
>
Eu acho que provar que log(n)/n tende a 0 quando n tende a infinito é
conceitualmente mais interessante.
Ou que e^n/n tende a infinito.
>
> Para n>= 2,
Muito linda Artur.
Carlos Victor
Em 28/10/2020 7:44, Artur Costa Steiner escreveu:
> Achei essa prova bem imaginativa.
>
> Para n>= 2, temos n^(1/n) > 1. n^(1/n) pode ser escrito como
>
> n^(1/n) = ((raiz(n) . raiz(n) . 1 1)^(1/n)
>
> onde o 1 aparece n - 2 vezes. Logo, n^(1/n)
Em ter., 27 de out. de 2020 às 20:50, joao pedro b menezes <
joaopedrobmene...@gmail.com> escreveu:
> Olá, eu estava fazendo esse exercício :
> " . (OBM 2005) Dados os inteiros positivos a, c e o inteiro b, prove que
> existe um inteiro positivo x tal que a^x + x ≡ b (mod c)."
>
> Eu pensei nessa
Lembrei de outroUgo Amaldi - Elements di Geometrie.Tenho bastante livros em
pdf, me chame no pv ai conversamos.
RegisEm segunda-feira, 26 de outubro de 2020 20:44:19 BRT, RF
escreveu:
Muito obrigado por sua resposta. Voce foi o unico que deu uma ajuda :)
On 10/25/20 11:52 AM, joao
Eu compilei umas listas faz um bom tempo no Bitbucket. Pretendo mudar o
repositório no futuro, mas até lá divirta-se:
https://bitbucket.org/anderson_torres/junkyard/src/master/
Em seg., 26 de out. de 2020 às 20:48, Jones Colombo
escreveu:
> Oi RF -romelsfmath, um lugar para você aprender um
Oi RF -romelsfmath, um lugar para você aprender um porção de coisas é olhar
os arquivos desta lista de problemas
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html lá você vai encontrar muito
material para estudar.
[@]
Jones
On Sun, Oct 25, 2020 at 1:08 PM joao pedro b menezes <
Muito obrigado por sua resposta. Voce foi o unico que deu uma ajuda :)
On 10/25/20 11:52 AM, joao pedro b menezes wrote:
Olá, boa tarde. Eu não conheço todos, mas eu sei que é possivel entrar
no site da OBM :
Correção: fazendo y=1/(r+i).
Em seg, 26 de out de 2020 às 10:49, Marcos Martinelli <
mffmartine...@gmail.com> escreveu:
> Sendo i a unidade imaginária:
>
> 1/(1+r_k^2) = 1/(2i)*(1/(r_k-i)-1/(r_k+i) (k=[1,n], onde r_k <> {-i,i}).
>
> i) Seja z_k = 1/(r_k-i) e fazendo z=1/(r-i) em r^20-7r^3+1=0:
Euclides - Os elementos de Geometria - Ed UnespEm domingo, 25 de outubro de
2020 13:48:59 BRT, RF escreveu:
Bom dia!!
1- Quais os livros de Geometria indicados para preparacao para OBM e IMO?
2- Alguem tem listas de Geometria preparatoria para OBM ou IMO?
Obrigado a todos
Sendo i a unidade imaginária:
1/(1+r_k^2) = 1/(2i)*(1/(r_k-i)-1/(r_k+i) (k=[1,n], onde r_k <> {-i,i}).
i) Seja z_k = 1/(r_k-i) e fazendo z=1/(r-i) em r^20-7r^3+1=0:
(1/z+i)^20-7(1/z+i)^3+1=0 => (1+iz)^20-7z^17(1+iz)^3+z^20=0 => (7i+2)z^20 +
(-20i+21)z^19 +...=0.
Portanto Soma_(k=[1,n])
De nada mano.
Em seg, 26 de out de 2020 09:40, joao pedro b menezes <
joaopedrobmene...@gmail.com> escreveu:
> Muito obrigado pela ajuda! Entendi o exercício agora.
>
> Em dom, 25 de out de 2020 às 19:59, Otávio Araújo <
> otavio17.ara...@gmail.com> escreveu:
>
>> Vc resolve essa questão
Muito obrigado pela ajuda! Entendi o exercício agora.
Em dom, 25 de out de 2020 às 19:59, Otávio Araújo
escreveu:
> Vc resolve essa questão mostrando q p=n^2+n+1. Se n=1 acabou. Se n>1,Já
> que p divide n^3-1 e é primo, temos que p divide n-1 ou n^2+n+1. Não
> podemos ter p dividindo n-1 pois
Vc resolve essa questão mostrando q p=n^2+n+1. Se n=1 acabou. Se n>1,Já
que p divide n^3-1 e é primo, temos que p divide n-1 ou n^2+n+1. Não
podemos ter p dividindo n-1 pois n divide p-1 -> n<= p-1 n-1 p>= n+1 e k será congruente a 1 módulo n também. Suponha que k>1, k>1
implica k>= n+1 daí
Olá, boa tarde. Eu não conheço todos, mas eu sei que é possivel entrar no
site da OBM :
https://www.obm.org.br/2020/07/25/conheca-livros-para-iniciar-a-preparacao-para-a-proxima-obm/
Ainda assim, um livro que eu particularmente acho fantástico se chama
“Challenging problems in geometry “. Ele é
Correção:
1/(1+r_k^2) = 1/(2i)*(1/(r_k-i)-1/(r_k+i)
Em dom, 25 de out de 2020 às 10:25, Marcos Martinelli <
mffmartine...@gmail.com> escreveu:
> Sendo i o complexo imaginário:
>
> 1/(1+r_k^2) = 1/(2i)*(1/(r_k-i)+1/(r_k+i)
>
> Depois você deve considerar dois novos polinômios com as seguintes
>
Sendo i o complexo imaginário:
1/(1+r_k^2) = 1/(2i)*(1/(r_k-i)+1/(r_k+i)
Depois você deve considerar dois novos polinômios com as seguintes mudanças
de variáveis:
. x=1/y-i
. x=1/y+i
Devemos então calcular as somas dos inversos das raizes nesses dois
polinômios para termos como calcular o
Boa tarde!
Na verdade: 2^a=64; a= 6 e y=12.
Em qui., 22 de out. de 2020 às 11:17, Pedro José
escreveu:
> Bom dia!
> Recebi esse problema hoje: 615 + x^2 = 2^y., para x,y inteiros Não saberia
> fazer, como não soube resolver esse, acima. Mas devido a solução do colega
> Esdras, pensei:"já vi
Bom dia!
Recebi esse problema hoje: 615 + x^2 = 2^y., para x,y inteiros Não saberia
fazer, como não soube resolver esse, acima. Mas devido a solução do colega
Esdras, pensei:"já vi algo parecido".
Basta restringir y aos pares.
Se y é ímpar x^2=2 mod3, absurdo então y é par. Logo y=2a, com a
O algoritmo de animação não está exatamente disponível, mas o artigo da OBM
sobre o Porisma de Steiner explica bem a sua ideia: invertendo um par de
círculos concêntricos, é possível produzir qualquer configuração de Steiner.
Em sáb., 17 de out. de 2020 às 15:41, Leonardo Borges Avelino <
Trata-se do tema de inversão e tem um artigo na Eureka 4
https://www.obm.org.br/content/uploads/2017/01/eureka4.pdf
Abs
On Sat, Oct 17, 2020 at 3:14 PM Felippe Coulbert Balbi <
felippeba...@hotmail.com> wrote:
> A muitos anos atras durante um coloquio de matemática no IMPA, no grupo de
>
Suponha que a =1. Queremos que 1/b + 1/c seja inteiro. Mas se b >= 3, temos
1/b + 1/c <= 2/3. Logo, as únicas sol nesse subcaso são b=c=1 e b=c=2.
Vou admitir como verdade que a<4 pq vc provou isso.
Suponha que 1 < a < 4 e b >= 5. Daí
1/a + 1/b + 1/c <= 1/2 + 1/5 + 1/5 = 9/10
Logo, b < 5. (Pq n
Há outros dois: (1,2,2) e (2,3,6).
On Tue, Oct 6, 2020 at 5:14 PM Marcos Duarte
wrote:
> Boa tarde!
>
> Encontre todos os números naturais a,b,c tais que a<=b<=c e a soma 1/a +
> 1/b + 1/c seja um inteiro.
>
> O único limitante que encontrei é que a < 4, pois 1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/4 <
> 1 e já
Em sáb., 12 de set. de 2020 às 01:18, Pedro José escreveu:
>
> Boa noite!
> Atrapalhou meu vinho e o filme que estava assistindo mas consegui. Não gostei
> tanto, agora que consegui, é muito trabalhoso.
>
> 2= [3(y+1)(z+1)-1]/2yz
> yz= 3(yz+2) (i)
> z(y-3)= 3y +2 (ii)
> y(z-3)=3z+2 (iii)
>
Olá Luís, rabisquei aqui no papel agora, e pensei assim...
Vamos considerar primeiro o triângulo ABC inscrito no círculo, onde AB=c,
AC=b e BC=a.
Desta forma vamos considerar o problema de "ponta cabeça", onde P se
encontra no círculo e que PA=x e PC=y,
logo PC=x+y.
Vou numerar os passos para
Não achei uma solução na linha régua e compasso. Segue uma tentativa por
trigonometria. Dado o triângulo ABC, seja x o ângulo BAC, seja y o ângulo
ABC. Queremos P no circuncírculo tal que PB+PC=PA. Então P deve ser tal que
AP intersecta BC. Assim formamos os triângulos ABP e ACP.
Os triângulos
Boa noite!
Atrapalhou meu vinho e o filme que estava assistindo mas consegui. Não
gostei tanto, agora que consegui, é muito trabalhoso.
2= [3(y+1)(z+1)-1]/2yz
yz= 3(yz+2) (i)
z(y-3)= 3y +2 (ii)
y(z-3)=3z+2 (iii)
(i)*(ii) yz(z-3)(y-3)= 9yz+6(y+z)+4 e Voilá: (z-3)(y-3)=11.
Saudações,
PJMS
Em
Boa noite!
Fui em uma linha parecida com a primeira solução, embora não visse
necessidade de mudança de variáveis.
Mas o b achei sempre por restrição.
Esse "it implies" e aparece um número fatorado, não consegui captar, embora
tenha gostado do recurso, já que é bem restritivo.
Sudações,
PJMS
Em
Boa noite!
Grato, Ralph!
Estou estudando a solução. Pelo menos, não me decepcionei. A resposta
estava correta,
Saudações.
PJMS
Em sex., 11 de set. de 2020 às 22:33, Ralph Costa Teixeira <
ralp...@gmail.com> escreveu:
> Essa eh da IMO 1992. Tem uma solucao aqui:
>
Tava dando uma olhada, vi que só com as constantes a e b não dá certo, mas
uma solução que funciona é pegar: f: (x_1, a_1y_1); (x_2,
a_2y_2);...;(x_{n+1},
a_{n+1}y_{n+1}) e g: (b_1x_1, y_1); (b_2x_2, y_2);...;(x_{n+1},
b_{n+1}y_{n+1}), com com a_i+b_i=2 e não nulos e diferentes. Daí você
mostra
Essa eh da IMO 1992. Tem uma solucao aqui:
http://sms.math.nus.edu.sg/Simo/IMO_Problems/92.pdf
On Fri, Sep 11, 2020 at 10:06 PM Pedro José wrote:
> Bom dia!
>
> Recebi de um filho de um amigo, um problema que já o fizera.
> (a-1)(b-1)(c-1) | abc-1; 1
> Confesso que desta feita gastei mais
Acho que é assim: Dado o tal polinômio P(x), de grau n, podemos supor spdg
que P não tem raiz real (mas não é necessário) tome os pontos (x_1, y_1); (x_2,
y_2);...;(x_{n+1}, y_{n+1}) sobre o gráfico de P, onde y_i !=0. Então sejam
f e g respectivamente os polinômios de grau no máximo n que passam
Para um número n natural, podemos definir a^n como a.a.a...a n vezes. Se
a!=0, a^(-n)=(1/a)^n. E a^(1/m) como o real b tal que b^m=a. Como esse b
nem sempre existe, devemos tomar um certo cuidado. Só não vai ter solução
se a<0 e m for par (é fácil mostrar isso usando polinômios). Daí, seguindo
Será que isso vale se (a_n) tiver termos negativos? Me parece que sim
Artur
Em qua, 26 de ago de 2020 21:55, Esdras Muniz
escreveu:
> Dado e>0, existe n0 tq m>=n0 então a-e
> Sn= c+(am+...+an)/(p1+...+pn)
>
> Daí:
>
>
> c+a(pm+...+pn)/(p1+...+pn) -e
> Daí, fixando m e mandando n pro infinito,
Por exemplo, i^i = e^(i Ln(i)), sendo Ln o log principal de i. Como o
argumento principal de i é pi/2, então Ln(i) = ln(1) + i pi/2. = i pi/2.
Logo, i^i = e^(-pi/2), um número real
(-1)^raiz(2) = e^(raiz(2) Ln(-1)). Como o argumento principal de -1 é pi,
Ln(-1) = ln(1) + I pi = i pi. Assim,
Corrigindo, o que eu quis dizer é que, na fórmula dada, ln(r) é o único log
real de r.
Artur
Em qui, 27 de ago de 2020 20:32, Artur Costa Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu:
> Quando vc tem base negativa, entramos no domínio complexo. De modo geral,
> se u não nulo e v são
Quando vc tem base negativa, entramos no domínio complexo. De modo geral,
se u não nulo e v são números complexos, então define-se u^v por u^v = e^(v
ln(u)),
Todo complexo não nulo tem uma infinidade de logaritmos, por isso
costuma-se escolher o chamado logaritmo principal, que está associado ao
Boa noite, caso seja perante as duas condições não, se trata de um valor
numérico irrepresentável.
Em qui, 27 de ago de 2020 17:30, marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
> Faz sentido a^x, se a< 0 e x é irracional positivo?
> --
> Esta mensagem foi verificada
Em qua., 26 de ago. de 2020 às 18:29, Pedro José escreveu:
>
> Boa noite!
> Anderson,
> achei legal a sua visão. Mas não consegui evoluir com nada.
> Todavia, fiquei com uma dúvida. Como x+y é um dos ângulos do triângulo temos
> a restrição 0 E entendo que tanto para cotg(x) + cot(y) , como para
Dado e>0, existe n0 tq m>=n0 então a-e
escreveu:
> Acho que isso tá mal formulado.
> Por exemplo,quanto é s_3?
>
> On Tue, Aug 25, 2020 at 3:49 PM Artur Costa Steiner <
> artur.costa.stei...@gmail.com> wrote:
>
>> Isso me foi dado como verdadeiro, mas ainda não cheguei a uma conclusão.
>>
>>
Em qua, 26 de ago de 2020 20:19, Claudio Buffara
escreveu:
> Acho que isso tá mal formulado.
> Por exemplo,quanto é s_3?
>
De modo geral, s_n = (Soma(k =1, n) p_k a_k))/(Soma(k =1, n) p_k)
Artur
>
> On Tue, Aug 25, 2020 at 3:49 PM Artur Costa Steiner <
> artur.costa.stei...@gmail.com> wrote:
Acho que isso tá mal formulado.
Por exemplo,quanto é s_3?
On Tue, Aug 25, 2020 at 3:49 PM Artur Costa Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com> wrote:
> Isso me foi dado como verdadeiro, mas ainda não cheguei a uma conclusão.
>
> Sejam (a_ n) uma sequência de reais positivos e (s_n) a sequência
Boa noite!
Anderson,
achei legal a sua visão. Mas não consegui evoluir com nada.
Todavia, fiquei com uma dúvida. Como x+y é um dos ângulos do triângulo
temos a restrição 0 escreveu:
> Em qui., 20 de ago. de 2020 às 22:03, Anderson Torres
> escreveu:
> >
> > Em ter., 18 de ago. de 2020 às 19:51,
Em ter, 25 de ago de 2020 19:51, Esdras Muniz
escreveu:
> Basta ter que as soma dos pesos vai pro infinito. Isso é um exercício do
> livro de análise real do Elon.
>
Mas acho que isso não prova o que foi pedido. O fato de a soma dos pesos
divergir implica que
liminf a_n <= liminf s_n <= limsup
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