Re: [obm-l] Inteiros (divisibilidade)

Bom dia! Caso contrário fica simples. b=-1 ==> a= -1 (-1,-1) b=0 ou b=-2 ==> qualquer a a=-1 ==> b qualquer Para outros casos: a+1 é múltiplo de b+1 Generalizando: |a+1|= |k(b+1)| com k inteiro Em qua., 18 de mar. de 2020 às 09:04, Pedro José escreveu: > Bom dia! > Não há outra restrição? > É

Re: [obm-l] Inteiros (divisibilidade)

Bom dia! Não há outra restrição? É igual perguntar quais os pares de inteiros (x,y) tais que x|y, com x=b+1 e y=a+1. Saudações, PJMS Em qua., 18 de mar. de 2020 às 08:51, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Determine todos os pares de inteiros a e b tais que

Re: [obm-l] inteiros

spdg podemos supor que mdc(a,b,c) = 1 (caso contrário, basta dividir a, b, c pelo mdc). A identidade implica que a é par ==> a = 2m (m inteiro) ==> 8m^3 + 2b^3 + 4c^3 = 0 ==> b^3 + 2c^3 +4m^3 = 0 ==> b é par ==> b = 2n ==> etc... ==> c é par ==> a = b = c = 0 ou mdc(a,b,c) > 1 Mas a segunda

Re: [obm-l] Inteiros de Gauss

Boa noite! Faltou a menção que N(r1) escreveu: > Boa tarde! > > seja x = yq+r1 e x = zq+r2, onde x,y,z,q, r1 e r2 pertencem a Z[i] > > 1) Realmente [ N(r1-r2) = 2N(q) ou N(r1-r2)=N(q) ] e (r1-r2) | q > Curiosamente, não há solução para x,y pertencentes a Z[i], x<>0 com N(x) > = 3N(y) > >

Re: [obm-l] Inteiros de Gauss

Boa tarde! seja x = yq+r1 e x = zq+r2, onde x,y,z,q, r1 e r2 pertencem a Z[i] 1) Realmente [ N(r1-r2) = 2N(q) ou N(r1-r2)=N(q) ] e (r1-r2) | q Curiosamente, não há solução para x,y pertencentes a Z[i], x<>0 com N(x) = 3N(y) Saudações, PJMS Em seg, 10 de set de 2018 às 14:49, Pedro José

Re: [obm-l] Inteiros de Gauss

Boa tarde! Anderson, desculpe-me mas não compreendi o que você referenciou como isso, pois fizera três observações. Saudações, PJMS. Em Seg, 10 de set de 2018 14:09, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Acho que isso ocorre porque ela não é muito óbvia. Quem em sã

Re: [obm-l] Inteiros de Gauss

Acho que isso ocorre porque ela não é muito óbvia. Quem em sã consciência consegue relacionar o fato de x^2-p ser múltiplo de q e o de y^2-q ser múltiplo de p? Só quem tem tempo livre para tabular e conjecturar isso. Conjectura na mão, aí é demonstração. Em 8 de set de 2018 01:02, "Claudio

Re: [obm-l] Inteiros de Gauss

Boa tarde! Cláudio, repassei o primeiro material e achei alguns pontos interessantes. 1) A demonstração de que um primo côngruo a 1 mod4 podia ser escrito como a soma de quadrados de dois inteiros que conhecia, usava um conceito de involução, e era super complicada. Nem me recordo mais. Aqui saiu

Re: [obm-l] Inteiros de Gauss

Se não me engano, os inteiros de Gauss foram inventados (descobertos) pelo mesmo pra serem usados no estudo da reciprocidade biquadrática. A meu ver, a maior dificuldade da reciprocidade quadrática é a falta de motivação pras demonstrações. Todas as que eu conheço dependem de alguma sacada genial

Re: [obm-l] Inteiros de Gauss

Boa tarde! Cláudio, devido ao corre corre do trabalho, só hoje tive oportunidade de ler o material. Gostei bastante. Faltam as provas sugeridas e uma revisão da parte de múltiplos utilizando o conceito de gráficos. Também entender os casos que há mais de uma divisão de ß por §. Quando a a parte

Re: [obm-l] Inteiros de Gauss

Nesse contexto (álgebra ou teoria dos números), a palavra "invertível" é sinônima de "unidade" e talvez seja preferível, pra evitar justamente a confusão com "A unidade" que, no contexto da aritmética elementar, significa apenas 1. On Mon, Aug 27, 2018 at 2:07 PM Pedro José wrote: > Boa tarde!

Re: [obm-l] Inteiros de Gauss

Boa tarde! Grato. Eu vi a demonstração que não existem outros, pois, um dos coeficientes será um racional não inteiro, 2/3, salvo engano. Todavia, o que mais me assombrou foi a afirmação"...assim com em Z...". Se esse conceito de ser "invertível" em Z, caracterizar unidade. Então -1, também é

Re: [obm-l] Inteiros de Gauss

Acho que essa referência aqui tem tudo o que você precisa e mais um pouco: http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/ugradnumthy/Zinotes.pdf Aliás, os artigos desse cara tendem a ser muito bons. Estão aqui: http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/ []s, Claudio. On Mon, Aug 27, 2018 at

Re: [obm-l] Inteiros de Gauss

Pra evitar esta confusão, ao invés de "unidade" talvez seja melhor usar o termo "invertível" E daí sim, -1 é invertível em Z. Os invertíveis de Z[i] são 1, -1, i e -i (e o exercício não trivial - mas também não muito difícil - é provar que não há outros). Sugiro o artigo na Eureka no. 14

Re: [obm-l] Inteiros

2015-10-06 20:23 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges : > Determine todos os pares de inteiros x e y tais que x^2 - 2xy + 125y^2 = > 2009 Isso dá (x-y)^2 + 124y^2 = 2009. Chame (x-y) de z, fica z^2 + 124y^2 = 2009. Daí: y^2 < 2009/124 ~ 2000/125 = 16, então basta

Re: [obm-l] inteiros positivos

+3k) ≡ 7^2*(7^3)^k ≡ 4 (mod9) -- Mensagem encaminhada -- De: Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com Data: 26 de maio de 2015 23:37 Assunto: Re: [obm-l] inteiros positivos Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Bom, é fácil ver que x=1 e y=1

Re: [obm-l] inteiros positivos

Assunto: Re: [obm-l] inteiros positivos Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Bom, é fácil ver que x=1 e y=1 satisfaz a equação, assim caso y seja maior ou igual a 2, teremos que 7^x=4 (mod 9), desta forma x=2 (mod 4), ou podemos dizer que x é par da forma 2k, logo 7^2k-3^y=4, (7^k+2

Re: [obm-l] inteiros positivos

Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com Data: 26 de maio de 2015 23:37 Assunto: Re: [obm-l] inteiros positivos Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Bom, é fácil ver que x=1 e y=1 satisfaz a equação, assim caso y seja maior ou igual a 2, teremos que 7^x=4 (mod 9), desta

Re: [obm-l] inteiros positivos

: Re: [obm-l] inteiros positivos Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Bom, é fácil ver que x=1 e y=1 satisfaz a equação, assim caso y seja maior ou igual a 2, teremos que 7^x=4 (mod 9), desta forma x=2 (mod 4), ou podemos dizer que x é par da forma 2k, logo 7^2k-3^y=4, (7^k+2)(7

Re: [obm-l] inteiros positivos

Bom, é fácil ver que x=1 e y=1 satisfaz a equação, assim caso y seja maior ou igual a 2, teremos que 7^x=4 (mod 9), desta forma x=2 (mod 4), ou podemos dizer que x é par da forma 2k, logo 7^2k-3^y=4, (7^k+2)(7^k-2)=3^y, mas nao existem duas potências de 3 cuja diferença vale 4. Assim só existe uma

Re: [obm-l] Inteiros de novo

2^n=(2k+1)(2x+1)^2-1=(2k+1)(4x^2+4x+1)-1=2k(4x^2+4x+1)+4x^2+4x= 2(k(4x^2+4x+1)+2x^2+2x) 2^(n-1)=(4k+2)x^2+(4k+2)x+k delta=16k^2+16k+4-16k^2-8k=8k+4 x=(-2k-1+-sqrt(2k+1))/2(2k+1) 2^(n)=(2(2k+1)x+2k+1-sqrt(2k+1))(2(2k+1)x+2k+1+sqrt(2k+1))/(2k+1) 2k+1=y^2 y^22^n=(2y^2x+y^2-y)(2y^2x+y^2+y)

Re: [obm-l] Inteiros

Bom dia! Ontem a noite tive tempo e apanhei muito. Tá uns 5 x ) para o problema. Vou pensar em outra linha. Saudações, PJMS Em 6 de janeiro de 2015 08:48, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! A resposta é S = {(1,1) ; (1,-1) ; (3,5) ; (3;-5)} Primeiramente é fácil verificar

Re: [obm-l] Inteiros

Bom dia! A resposta é S = {(1,1) ; (1,-1) ; (3,5) ; (3;-5)} Primeiramente é fácil verificar que n Ɛ 2 Z + 1. Também temos que m Ɛ 2 Z + 1; pois, se m Ɛ 2 Z == que 3^m é um quadrado perfeito e não existem dois quadrados perfeitos cuja diferença dê 2. O que falta formalizar é que 3^(2x+1) -

Re: [obm-l] Inteiros

Em 26 de dezembro de 2014 18:46, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Determinar todos os inteiros m e n tas que 3^m = n^2 + 2 -- m=0, não serve. m=1, n=1 serve Suponha m1. Módulo 9: n^2+2=0 4^2+2=18 n=4 ou 5 módulo 9. E n é ímpar, pois 3^m-2 é ímpar.

Re: [obm-l] Inteiros positivos

n2^(n-1)=(m-1)(m+1) n=2^zw m-1=2^xk m+1=2^yu w2^(n+z-1)=2^(x+y)ku ku=w n+z-1=x+y 1=2^(y-1)u-2^(x-1)k soluçoes u=29 y=1 k=7 x=3 w=203 n+z=5 2014-12-26 1:16 GMT-02:00 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com: Ficou subentendido que m e n sao naturais positivos. n=1 nao serve, entao o lado direito eh

Re: [obm-l] Inteiros positivos

Ficou subentendido que m e n sao naturais positivos. n=1 nao serve, entao o lado direito eh par. Entao m eh impar, digamos, m=2k+1. Entao fica n.2^(n-1)=4k(k+1). Como n=2 nao serve, podemos escrever n.2^(n-3)=k(k+1). Note que n=4 nao serve, e n=5 dah aquela solucao. Agora, o problema eh que um

Re: [obm-l] inteiros

x(x+1) é par, y(y+1) é par, e z(z+1) é par Douglas Oliveira. Em 27 de setembro de 2014 22:55, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Mostre que a equação x^2 + y^2 + z^2 + x + y + z = 1 não tem solução inteira Sugestão : sete não pode ser escrito como soma de 3

Re: [obm-l] Inteiros

Ola' Marcone, x^2 + x + y^2 + y + z^2 + z = 1 x^2 + x + 1/4 + y^2 + y + 1/4 + z^2 + z + 1/4 = 7/4 (2x+1)^2 + (2y+1)^2 + (2z+1)^2 = 7 Como 7 nao e' soma de 3 quadrados... []'s Rogerio Ponce 2014-09-28 11:07 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Olá Douglas.Como

Re: [obm-l] Inteiros

Oi Marcone, essa é do Mathematical Morsels. Já que 3abc é positivo, devemos ter a^3 maior que b^3 e c^3. Logo ba e ca dando b+c 2a e portanto a^2 4a , ou seja, a 4. A segunda igualdade mostra também a é par , então a = 2, b = c = 1. Abraços Carlos Victor Em 13 de setembro de 2014

Re: [obm-l] inteiros

1)Sejam m e n números naturais tais que A = [(m+3)^n + 1]/3m é inteiro. Mostre que A é impar, 3A=[C(N,0)m^n3^0+C(n,1)m^(n-1)3^1+...+c(n,n-2)m^23^(n-2)+c(n,n-1)m*3^(n-1)+c(n,n)3^n+1]/m= =3Q+(m^n+3^n+1)/m Para A ser inteiro (m^n+3^n+1)/m=m^(n-1)+(3^n+1)/m tem que ser inteiro multiplo de 3

Re: [obm-l] inteiros

Para a letra b a questão foi da IMO de 1990. Vou dividir em duas partes: Parte I 1)Como o numerador é ímpar, n deve ser ímpar. 2)Agora vamos supor que 3^k divide n, ou seja 3^k é a maior potência de 3 que divide n. 3)Assim 3^2k divide n^2 que por sua vez divide (2^n + 1). 4)Logo 2^n é

Re: [obm-l] Inteiros

Boa tarde! Para um dado valor de a=a*, existe um máximo para soma smax (a*) = 1/a* + 1/(a*+1) + 1/(a*+2) == smax 1 == 1/a* + 1/(a*+1) + 1/(a*+2) 1 == 3a*^2 + 6a* + 2 x^3 + 3a*^2 + 2a* a*^3 - 4a*-2 0 Seja f(x) = x^3 - 4x -2 == f ' (x) = 3x^2 - 4 == que a função é monótona crescente para x = 2.

Re: [obm-l] Inteiros

Boa tarde! Desculpe-me, na verdade é abc1 e fiz para cba1. Os ternos corretos são (4,3,2) e (5,3,2). E aresposta também não são os ternos mas o número deternos ordenados. Portanto, dois para ambos os casos. Em 7 de maio de 2014 14:36, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Boa tarde! Para

RE: [obm-l] Inteiros(de novo)

Para a primeira,fazendo x = y da pra ver que há infinitas soluções2x^2 = y^3basta tomar x é da forma 2^(3n+1).b^3 e y = x^1/3mas eu gostaria de resolver a equaçãoA segunda equação seria um caso particular da primeira Date: Thu, 16 Jan 2014 20:09:56 -0200 Subject: Re: [obm-l] Inteiros(de novo

Re: [obm-l] Inteiros(de novo)

x^2 + y^2 = z^3 e x^2 + 4 = y^3 y^3+y^2-4=z^3 (-2,-2), (2,2) 2014/1/15 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Onde encontro soluções de x^2 + y^2 = z^3 e x^2 + 4 = y^3? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. --

Re: [obm-l] Inteiros(de novo)

(2,2,2) 2014/1/15 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Onde encontro soluções de x^2 + y^2 = z^3 e x^2 + 4 = y^3? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus

Re: [obm-l] Inteiros

3^p^2+3^h^2+1=t^2 3^h^2+1 deve ser um numero quadratico senao nao existe um triangulo com 3^m , 3^n+1 e t 3^h^2=k^2-1=(k-1)(k+1) que e impossivel pois os numeros da forma 3^m nao podem ser colocados como produtos de numeros quase consecutivos. 2014/1/8 marcone augusto araújo borges

RE: [obm-l] Inteiros

Resolve em x, iguale o delta em y a k ao quadrado, resolva em y, iguale o delta em k a k linha ao quadrado, resolva a equacao de pell From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Inteiros Date: Sun, 10 Nov 2013 17:17:18 + Mostre que há infinitos pares de

Re: [obm-l] Inteiros(esclarecimento)

Sua solução está perfeita. Se for o caso, complete mostrando que 3n - 1 nunca é quadrado perfeito. O que é fácil, pois, módulo 3, o quadrado de qualquer número inteiro é congruente a 0 ou a 1, nunca a -1. Qual é a solução do livro? Artur Costa Steiner Em 11/10/2013, às 23:11, marcone augusto

RE: [obm-l] inteiros

Não Um ou dois números são negativos Se x é negativo, faça x' = -x x'³ = y³+z³ Se x e y são negativos, faça x'=-x ey' = -y x'³ + y'³ = z³ Ambos os casos são impossíveis pelo último teorema de fermat From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] inteiros Date:

Re: [obm-l] inteiros

Segundo o teorema de Fermat não existem sluções inteiras para x^a+y^a=z^a para a=3!! porém ainda temos outra \ arrumando fica x^3+y^3=(-z)ˆ3 que pelo UTF não há solução!! On Thu, 7 Feb 2013 09:56:55 +, marcone augusto araújo borges wrote: Sejam x,y,z inteiros não nulos.É possível

Re: [obm-l] Inteiros

Para a primeira eu fiz assim: 3*2^m + 1 = n² Se m=0 então 4=n² e n=+-2 Se m=1 não temos soulucoes(basta checar!) Se m1 então basta observar que n=2k+1 é ímpar, então 3*2^m = 4k²+4k = 3*2^(m-2) = k(k+1) Como o lado esquerod é multiplo de 3 o lado direito tambem deve ser, logo temos duas opções

RE: [obm-l] Inteiros

(nem inteira). Date: Fri, 26 Oct 2012 11:57:46 -0200 Subject: Re: [obm-l] Inteiros From: heitor.iyp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Para a primeira eu fiz assim: 3*2^m + 1 = n² Se m=0 então 4=n² e n=+-2 Se m=1 não temos soulucoes(basta checar!) Se m1 então basta observar que n=2k+1 é ímpar

RE: [obm-l] Inteiros

Isso mesmo.Depois de ter enviado a questão eu acabei percebendo isso.Obrigado. From: athos...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Inteiros Date: Fri, 26 Oct 2012 21:43:54 + Para a segunda temos que:Um número ao quadrado pode ser côngruo a 0, 1 ou 4 módulo 8.A soma

Re: [obm-l] Inteiros!!!

Falou nobre amigo, que Deus continue lhe dando sabedoria... Abraços 2008/4/4 Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED]: Ola Pedro e demais colegas desta lista ... OBM-L, Obviamente que todo par (X,Y) da forma (X,-X) e solucao, pois : X^3 + (-X)^3 = 0 = (X+(-X))/2. Em particular, (0,0) e solucao.

Re: [obm-l] Inteiros!!!

Ola Pedro e demais colegas desta lista ... OBM-L, Obviamente que todo par (X,Y) da forma (X,-X) e solucao, pois : X^3 + (-X)^3 = 0 = (X+(-X))/2. Em particular, (0,0) e solucao. Se, porem, X+Y # 0, teremos : X^3 + Y^3 = (X+Y)*(X^2 -XY + Y^2) = (X+Y)/2. = X^2 - XY + Y^2 = 1/2 = (X-Y)^2 = - (X^2

Re: [obm-l] Inteiros

x=5, y=3, n=1, k=1 - Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, April 08, 2006 10:40 PM Subject: [obm-l] Inteiros Mostre que se x,y,n,k sao inteiros positivos, e n é impar entao a equacao x^n -y^n=2^k nao tem solucoes

Re: [obm-l] Inteiros

a + b + c = 25 a = 25 - b - ca + 2b + 3c = 40 25 - b - c + 2b + 3c = 40 b + 2c = 15 b = 15 - 2cComo b é inteiro = 0 , então c = 7 e b = 1, donde a = 17 e a.b = 17.1 = 17 letra BSdsHugo.Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] escreveu: Sendo a, b e c números inteiros naturais tais

Re: [obm-l] Inteiros

Use o fato de C ser o maior possivel em alguma desigualdade.. vamos desenvolver. resolvendo como se C fosse conhecido, então: a + b = 25 - c a + 2b = 40 - 3c b = (40 - 3c) - (25 - c) = 40 - 3c - 25+ c = 15 - 2c a = 25 - c - b = 25 - c - (15 - 2c) = 25 - c - 15 + 2c = 10 + c Assim: b =

Re: [obm-l] Inteiros

Como p não é divisivel por 2, ele é impar.Se p é na forma 2n+1, ele é impar e nao divisivel por 3.Entao p^2 é impar e tambem não é divisivel por 3. Entao p^2 = 1 (mod 3). Portanto p^2 - 1 é divisivel por 3. Logo, p^2 -1 = 0 (mod 6)4n^2 + 4n + 1 - 1 = 0 (mod 6)4n(n + 1)=0 (mod 6)4, n e n+1 são

Re: [obm-l] inteiros

PELA INDUÇÃO supomos K^5 termina com K e verificamos que para 1 vale, depois provamos que: VALE PARA K = VALE PARA K+1 use 1 na esquerda, temos 2 mas se temos 2, temos 3 ... , ... tipo um dominó OBS: Na indução, temos que usar o fato de que vale para K para conseguirmos provar para K+1 e as

Re: [obm-l] inteiros

Tio Cabri st wrote: Se K é um número Natural então K^5 possui o mesmo algarismo das unidades. TEntei fazer por indução empaquei. Tentei demonstrar que k^5-K é múltiplo de dez empaquei novamente Se você quiser fazer por indução, então o mais fácil é quebrar o problema em dois: prove que k^5-k é

Re: [obm-l] inteiros

Hermann, Eu tenho uma idéia: Pelo método da multiplicação, sabemos que a unidade resultante depende apenas de uma operação, que é a multiplicação dos algarismos das unidades dos fatores. Desta forma, podemos provar diretamente para cada um dos possíveis algarimos das unidades ([0;9]).

Re: [obm-l] inteiros

] Subject: Re: [obm-l] inteiros Date: Tue, 21 Sep 2004 17:59:21 -0300 Hermann, Eu tenho uma idéia: Pelo método da multiplicação, sabemos que a unidade resultante depende apenas de uma operação, que é a multiplicação dos algarismos das unidades dos fatores. Desta forma, podemos provar diretamente

Re: [obm-l] inteiros

] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] inteiros Date: Tue, 21 Sep 2004 17:59:21 -0300 Hermann, Eu tenho uma idéia: Pelo método da multiplicação, sabemos que a unidade resultante depende apenas de uma operação, que é a multiplicação dos

Re: [obm-l] inteiros

Outra soluçao para k^5 - k multiplo de 10: Pelo pequeno teorema de Fermat temos: x^5 = x (mod 5) -- x^5 -x = 0 (mod 5) -- x(x^4 -1)= 0 (mod5) -- x(x^4 -1) é multiplo de 5. Agora suponha x impar: Temos x(x^4 -1) par Suponha x par: Temos x(x^4 -1) par Então x^5 -x é multiplo de 5 e par, logo é

RE: [obm-l] inteiros

Usando a forca bruta, concluimos por enumeracao - um metodo tao veho quanto a humanidade - que a proposicao eh verdadeira para todo numero par =0 de 1 digito, isto eh, 0, 2, 4 , 6, 8. Deve haver como fazer isto de modo cientifico, mas neste caso eh tao simples que parece que aqui o processo

RE: [obm-l] inteiros

] Subject: Re: [obm-l] inteiros Hermann, Eu tenho uma idéia: Pelo método da multiplicação, sabemos que a unidade resultante depende apenas de uma operação, que é a multiplicação dos algarismos das unidades dos fatores. Desta forma, podemos provar diretamente para cada um dos possíveis

Re: [obm-l] inteiros

Oi! Bem, para 1^5 = 1 o fato é verdade.Agora por indução temos que mostar que: (K+1)^5 termina com k+1 (K+1)^5 = k^5 + 5K^4 + 10K^3 + 10K^2 + 5K + 1 = K^5 + 1 10( K^3 + K^2 ) 5K( k^3 + 1 ) -v v---v---

Re: [obm-l] inteiros

Veja comentario abaixo From: Felipe Amaral [EMAIL PROTECTED] Oi! Bem, para 1^5 = 1 o fato é verdade.Agora por indução temos que mostar que: (K+1)^5 termina com k+1 (K+1)^5 = k^5 + 5K^4 + 10K^3 + 10K^2 + 5K + 1 = K^5 + 1 10( K^3 + K^2 ) 5K( k^3 + 1 )

Re: [obm-l] inteiros e quadrados perfeitos...

Este problema e muito legal!!! Este foi o problema 6 da IMO de Canberra, Australia.Me contaram uma historia que era mais ou menos assim... Estavam para escolher esse problema para ser o 6.So que ninguem tinha uma soluçao decente.Foram chamados os melhores especialistas em teoria dos numeros para

Re: [obm-l] inteiros e quadrados perfeitos...

Dê uma olhada em: http://www.kalva.demon.co.uk/imo/imo88.html É o problema B3. []s, Claudio. - Original Message - From: niski [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, April 12, 2004 1:54 PM Subject: [obm-l] inteiros e quadrados perfeitos... Eu não sei fazer. Alguem sabe?

Re: [obm-l] inteiros

Desenvolvendo temos que xy - 1992x - 1992y = 0 = (x - 1992)(y - 1992) = 1992^2 Para divisor n positivo de 1992^2 temos uma solução do sistema, uma vez que você pode montar o sistema x - 1992 = n y - 1992 = 1992^2/n Assim, o número de soluções é igual ao número de divisores positivos de