Bom dia!
Caso contrário fica simples.
b=-1 ==> a= -1 (-1,-1)
b=0 ou b=-2 ==> qualquer a
a=-1 ==> b qualquer
Para outros casos: a+1 é múltiplo de b+1
Generalizando: |a+1|= |k(b+1)| com k inteiro
Em qua., 18 de mar. de 2020 às 09:04, Pedro José
escreveu:
> Bom dia!
> Não há outra restrição?
> É
Bom dia!
Não há outra restrição?
É igual perguntar quais os pares de inteiros (x,y) tais que x|y, com x=b+1
e y=a+1.
Saudações,
PJMS
Em qua., 18 de mar. de 2020 às 08:51, marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
> Determine todos os pares de inteiros a e b tais que
spdg podemos supor que mdc(a,b,c) = 1 (caso contrário, basta dividir a, b,
c pelo mdc).
A identidade implica que a é par ==>
a = 2m (m inteiro) ==>
8m^3 + 2b^3 + 4c^3 = 0 ==>
b^3 + 2c^3 +4m^3 = 0 ==>
b é par ==>
b = 2n ==> etc... ==> c é par ==>
a = b = c = 0 ou mdc(a,b,c) > 1
Mas a segunda al
Boa noite!
Faltou a menção que N(r1) escreveu:
> Boa tarde!
>
> seja x = yq+r1 e x = zq+r2, onde x,y,z,q, r1 e r2 pertencem a Z[i]
>
> 1) Realmente [ N(r1-r2) = 2N(q) ou N(r1-r2)=N(q) ] e (r1-r2) | q
> Curiosamente, não há solução para x,y pertencentes a Z[i], x<>0 com N(x)
> = 3N(y)
>
> Saudaçõe
Boa tarde!
seja x = yq+r1 e x = zq+r2, onde x,y,z,q, r1 e r2 pertencem a Z[i]
1) Realmente [ N(r1-r2) = 2N(q) ou N(r1-r2)=N(q) ] e (r1-r2) | q
Curiosamente, não há solução para x,y pertencentes a Z[i], x<>0 com N(x) =
3N(y)
Saudações,
PJMS
Em seg, 10 de set de 2018 às 14:49, Pedro José
escrev
Boa tarde!
Anderson,
desculpe-me mas não compreendi o que você referenciou como isso, pois
fizera três observações.
Saudações,
PJMS.
Em Seg, 10 de set de 2018 14:09, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
> Acho que isso ocorre porque ela não é muito óbvia. Quem em sã consciên
Acho que isso ocorre porque ela não é muito óbvia. Quem em sã consciência
consegue relacionar o fato de x^2-p ser múltiplo de q e o de y^2-q ser
múltiplo de p? Só quem tem tempo livre para tabular e conjecturar isso.
Conjectura na mão, aí é demonstração.
Em 8 de set de 2018 01:02, "Claudio Buffara
Boa tarde!
Cláudio,
repassei o primeiro material e achei alguns pontos interessantes.
1) A demonstração de que um primo côngruo a 1 mod4 podia ser escrito como a
soma de quadrados de dois inteiros que conhecia, usava um conceito de
involução, e era super complicada. Nem me recordo mais. Aqui saiu d
Se não me engano, os inteiros de Gauss foram inventados (descobertos) pelo
mesmo pra serem usados no estudo da reciprocidade biquadrática.
A meu ver, a maior dificuldade da reciprocidade quadrática é a falta de
motivação pras demonstrações. Todas as que eu conheço dependem de alguma
sacada genial
Boa tarde!
Cláudio,
devido ao corre corre do trabalho, só hoje tive oportunidade de ler o
material. Gostei bastante. Faltam as provas sugeridas e uma revisão da
parte de múltiplos utilizando o conceito de gráficos. Também entender os
casos que há mais de uma divisão de ß por
§. Quando a a parte rea
Nesse contexto (álgebra ou teoria dos números), a palavra "invertível" é
sinônima de "unidade" e talvez seja preferível, pra evitar justamente a
confusão com "A unidade" que, no contexto da aritmética elementar,
significa apenas 1.
On Mon, Aug 27, 2018 at 2:07 PM Pedro José wrote:
> Boa tarde!
>
Boa tarde!
Grato.
Eu vi a demonstração que não existem outros, pois, um dos coeficientes será
um racional não inteiro, 2/3, salvo engano.
Todavia, o que mais me assombrou foi a afirmação"...assim com em Z...". Se
esse conceito de ser "invertível" em Z, caracterizar unidade. Então -1,
também é unida
Acho que essa referência aqui tem tudo o que você precisa e mais um pouco:
http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/ugradnumthy/Zinotes.pdf
Aliás, os artigos desse cara tendem a ser muito bons. Estão aqui:
http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/
[]s,
Claudio.
On Mon, Aug 27, 2018 at 12:23
Pra evitar esta confusão, ao invés de "unidade" talvez seja melhor usar o
termo "invertível"
E daí sim, -1 é invertível em Z.
Os invertíveis de Z[i] são 1, -1, i e -i (e o exercício não trivial - mas
também não muito difícil - é provar que não há outros).
Sugiro o artigo na Eureka no. 14 (Inteiro
2015-10-06 20:23 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges
:
> Determine todos os pares de inteiros x e y tais que x^2 - 2xy + 125y^2 =
> 2009
Isso dá (x-y)^2 + 124y^2 = 2009. Chame (x-y) de z, fica z^2 + 124y^2 =
2009. Daí:
y^2 < 2009/124 ~ 2000/125 = 16,
então basta testar y = 0, 1, 2, 3 e 4. Pa
t; x ≡ 2 (mod3)
>>>>
>>>> 7^1 ≡ 7 (mod9)
>>>> 7^2 ≡4 (mod9)
>>>> 7^3 ≡ 3*7 ≡ 1 (mod9)
>>>> ==> 7^(2+3k) ≡ 7^2*(7^3)^k ≡ 4 (mod9)
>>>>
>>>>
>>>> -- Mensagem encaminhada --
>>>
;
>>> 7^1 ≡ 7 (mod9)
>>> 7^2 ≡4 (mod9)
>>> 7^3 ≡ 3*7 ≡ 1 (mod9)
>>> ==> 7^(2+3k) ≡ 7^2*(7^3)^k ≡ 4 (mod9)
>>>
>>>
>>> -- Mensagem encaminhada --
>>> De: Douglas Oliveira de Lima
>>> Data: 26 de maio de 2015
as,
>> há valores ímpares de x que atendem 7^x≡ 4 (mod9)
>>
>> 7^2 ≡ 4 (mod9) ==> x ≡ 2 (mod3)
>>
>> 7^1 ≡ 7 (mod9)
>> 7^2 ≡4 (mod9)
>> 7^3 ≡ 3*7 ≡ 1 (mod9)
>> ==> 7^(2+3k) ≡ 7^2*(7^3)^k ≡ 4 (mod9)
>>
>>
>> ------ Men
^3 ≡ 3*7 ≡ 1 (mod9)
> ==> 7^(2+3k) ≡ 7^2*(7^3)^k ≡ 4 (mod9)
>
>
> -- Mensagem encaminhada --
> De: Douglas Oliveira de Lima
> Data: 26 de maio de 2015 23:37
> Assunto: Re: [obm-l] inteiros positivos
> Para: "obm-l@mat.puc-rio.br"
>
>
>
&g
Bom, é fácil ver que x=1 e y=1 satisfaz a equação, assim caso y seja maior
ou igual a 2,
teremos que 7^x=4 (mod 9), desta forma x=2 (mod 4), ou podemos dizer que x
é par da forma 2k,
logo 7^2k-3^y=4, (7^k+2)(7^k-2)=3^y, mas nao existem duas potências de 3
cuja diferença vale 4.
Assim só existe uma
2^n=(2k+1)(2x+1)^2-1=(2k+1)(4x^2+4x+1)-1=2k(4x^2+4x+1)+4x^2+4x=
2(k(4x^2+4x+1)+2x^2+2x)
2^(n-1)=(4k+2)x^2+(4k+2)x+k
delta=16k^2+16k+4-16k^2-8k=8k+4
x=(-2k-1+-sqrt(2k+1))/2(2k+1)
2^(n)=(2(2k+1)x+2k+1-sqrt(2k+1))(2(2k+1)x+2k+1+sqrt(2k+1))/(2k+1)
2k+1=y^2
y^22^n=(2y^2x+y^2-y)(2y^2x+y^2+y)
2^n=(2yx+y-1
Bom dia!
Ontem a noite tive tempo e apanhei muito. Tá uns 5 x ) para o problema. Vou
pensar em outra linha.
Saudações,
PJMS
Em 6 de janeiro de 2015 08:48, Pedro José escreveu:
> Bom dia!
>
> A resposta é S = {(1,1) ; (1,-1) ; (3,5) ; (3;-5)}
>
> Primeiramente é fácil verificar que n Ɛ 2 Z + 1.
Bom dia!
A resposta é S = {(1,1) ; (1,-1) ; (3,5) ; (3;-5)}
Primeiramente é fácil verificar que n Ɛ 2 Z + 1.
Também temos que m Ɛ 2 Z + 1; pois, se m Ɛ 2 Z ==> que 3^m é um quadrado
perfeito e não existem dois quadrados perfeitos cuja diferença dê 2.
O que falta formalizar é que 3^(2x+1) - [3^x
Em 26 de dezembro de 2014 18:46, marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
> Determinar todos os inteiros m e n tas que 3^m = n^2 + 2
>
> --
>
m=0, não serve.
m=1, n=1 serve
Suponha m>1.
Módulo 9: n^2+2=0
4^2+2=18
n=4 ou 5 módulo 9.
E n é ímpar, pois 3^m-2 é ímpar.
n2^(n-1)=(m-1)(m+1)
n=2^zw
m-1=2^xk
m+1=2^yu
w2^(n+z-1)=2^(x+y)ku
ku=w
n+z-1=x+y
1=2^(y-1)u-2^(x-1)k
soluçoes
u=29
y=1
k=7
x=3
w=203
n+z=5
2014-12-26 1:16 GMT-02:00 Ralph Teixeira :
> Ficou subentendido que m e n sao naturais positivos.
>
> n=1 nao serve, entao o lado direito eh par. Entao m eh i
Ficou subentendido que m e n sao naturais positivos.
n=1 nao serve, entao o lado direito eh par. Entao m eh impar, digamos,
m=2k+1. Entao fica n.2^(n-1)=4k(k+1).
Como n=2 nao serve, podemos escrever n.2^(n-3)=k(k+1). Note que n=4 nao
serve, e n=5 dah aquela solucao.
Agora, o problema eh que um d
Ola' Marcone,
x^2 + x + y^2 + y + z^2 + z = 1
x^2 + x + 1/4 + y^2 + y + 1/4 + z^2 + z + 1/4 = 7/4
(2x+1)^2 + (2y+1)^2 + (2z+1)^2 = 7
Como 7 nao e' soma de 3 quadrados...
[]'s
Rogerio Ponce
2014-09-28 11:07 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com>:
> Olá Douglas.Como
x(x+1) é par, y(y+1) é par, e z(z+1) é par
Douglas Oliveira.
Em 27 de setembro de 2014 22:55, marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
> Mostre que a equação x^2 + y^2 + z^2 + x + y + z = 1 não tem solução
> inteira
> Sugestão : sete não pode ser escrito como soma d
Oi Marcone, essa é do Mathematical Morsels.
Já que 3abc é positivo, devemos ter a^3 maior que b^3 e c^3.
Logo b escreveu:
> Determine todos os naturais a,b e c tais que a^3 - b^3 - c^3 = 3abc e a^2
> = 2(b+c)
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se esta
1)Sejam m e n números naturais tais que A = [(m+3)^n + 1]/3m é inteiro.
Mostre que A é impar,
3A=[C(N,0)m^n3^0+C(n,1)m^(n-1)3^1+...+c(n,n-2)m^23^(n-2)+c(n,n-1)m*3^(n-1)+c(n,n)3^n+1]/m=
=3Q+(m^n+3^n+1)/m
Para A ser inteiro
(m^n+3^n+1)/m=m^(n-1)+(3^n+1)/m tem que ser inteiro multiplo de 3
m^(n-1)=3^
Para a letra b a questão foi da IMO de 1990.
Vou dividir em duas partes:
Parte I
1)Como o numerador é ímpar, n deve ser ímpar.
2)Agora vamos supor que 3^k divide n, ou seja 3^k
é a maior potência de 3 que divide n.
3)Assim 3^2k divide n^2 que por sua vez divide (2^n + 1).
4)Logo 2^n é congruen
Boa tarde!
Desculpe-me, na verdade é a>b>c>1 e fiz para c>b>a>1. Os ternos corretos
são (4,3,2) e (5,3,2).
E aresposta também não são os ternos mas o número deternos ordenados.
Portanto, dois para ambos os casos.
Em 7 de maio de 2014 14:36, Pedro José escreveu:
> Boa tarde!
>
> Para um dado va
Boa tarde!
Para um dado valor de a=a*, existe um máximo para soma
smax (a*) = 1/a* + 1/(a*+1) + 1/(a*+2) ==> smax> 1 ==> 1/a* + 1/(a*+1) +
1/(a*+2) >1 ==> 3a*^2 + 6a* + 2 > x^3 + 3a*^2 + 2a*
a*^3 - 4a*-2 <0
Seja f(x) = x^3 - 4x -2 ==> f ' (x) = 3x^2 - 4 ==> que a função é monótona
crescente par
Para a primeira,fazendo x = y da pra ver que há infinitas soluções2x^2 =
y^3basta tomar x é da forma 2^(3n+1).b^3 e y = x^1/3mas eu gostaria de resolver
a equaçãoA segunda equação seria um caso particular da primeira
Date: Thu, 16 Jan 2014 20:09:56 -0200
Subject: Re: [obm-l] Inteiros(de novo
(2,2,2)
2014/1/15 marcone augusto araújo borges
> Onde encontro soluções de x^2 + y^2 = z^3 e x^2 + 4 = y^3?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar
x^2 + y^2 = z^3 e x^2 + 4 = y^3
y^3+y^2-4=z^3
(-2,-2), (2,2)
2014/1/15 marcone augusto araújo borges
> Onde encontro soluções de x^2 + y^2 = z^3 e x^2 + 4 = y^3?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
--
Esta mensagem foi veri
3^p^2+3^h^2+1=t^2
3^h^2+1 deve ser um numero quadratico senao nao existe um triangulo com 3^m
, 3^n+1 e t
3^h^2=k^2-1=(k-1)(k+1) que e impossivel pois os numeros da forma 3^m nao
podem ser colocados como produtos de numeros quase consecutivos.
2014/1/8 marcone augusto araújo borges
> Mostre que
Resolve em x, iguale o delta em y a k ao quadrado, resolva em y, iguale o delta
em k a k linha ao quadrado, resolva a equacao de pell
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Inteiros
Date: Sun, 10 Nov 2013 17:17:18 +
Mostre que há infinitos pares de nat
Resolve em x, iguale o delta em y a k ao quadrado, resolva em y, iguale o delta
em k a k linha ao quadrado, resolva a equacao de pell
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Inteiros
Date: Sun, 10 Nov 2013 17:17:18 +
Mostre que há infinitos pares de nat
Sua solução está perfeita. Se for o caso, complete mostrando que 3n - 1 nunca é
quadrado perfeito. O que é fácil, pois, módulo 3, o quadrado de qualquer número
inteiro é congruente a 0 ou a 1, nunca a -1.
Qual é a solução do livro?
Artur Costa Steiner
> Em 11/10/2013, às 23:11, marcone augusto
Não
Um ou dois números são negativos
Se x é negativo, faça x' = -x
x'³ = y³+z³
Se x e y são negativos, faça x'=-x ey' = -y
x'³ + y'³ = z³
Ambos os casos são impossíveis pelo último teorema de fermat
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] inteiros
Date: Thu,
Segundo o teorema de Fermat não existem sluções inteiras para
x^a+y^a=z^a para a>=3!!
porém ainda temos outra \ arrumando fica
x^3+y^3=(-z)ˆ3 que pelo UTF não há solução!!
On Thu, 7 Feb 2013
09:56:55 +, marcone augusto araújo borges wrote:
> Sejam x,y,z
inteiros não nulos.É possível
Isso mesmo.Depois de ter enviado a questão eu acabei percebendo isso.Obrigado.
From: athos...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Inteiros
Date: Fri, 26 Oct 2012 21:43:54 +
Para a segunda temos que:Um número ao quadrado pode ser côngruo a 0, 1 ou 4
módulo 8.A soma
(nem inteira).
Date: Fri, 26 Oct 2012 11:57:46 -0200
Subject: Re: [obm-l] Inteiros
From: heitor.iyp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Para a primeira eu fiz assim:
3*2^m + 1 = n²
Se m=0 então 4=n² e n=+-2
Se m=1 não temos soulucoes(basta checar!)
Se m>1 então basta observar que n=2k+1 é ím
Para a primeira eu fiz assim:
3*2^m + 1 = n²
Se m=0 então 4=n² e n=+-2
Se m=1 não temos soulucoes(basta checar!)
Se m>1 então basta observar que n=2k+1 é ímpar, então 3*2^m = 4k²+4k <=>
3*2^(m-2) = k(k+1)
Como o lado esquerod é multiplo de 3 o lado direito tambem deve ser, logo
temos duas opções
i)
Falou nobre amigo, que Deus continue lhe dando sabedoria...
Abraços
2008/4/4 Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]>:
> Ola Pedro e demais
> colegas desta lista ... OBM-L,
>
> Obviamente que todo par (X,Y) da forma (X,-X) e solucao, pois :
> X^3 + (-X)^3 = 0 = (X+(-X))/2. Em particular, (0,0) e so
Ola Pedro e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Obviamente que todo par (X,Y) da forma (X,-X) e solucao, pois :
X^3 + (-X)^3 = 0 = (X+(-X))/2. Em particular, (0,0) e solucao.
Se, porem, X+Y # 0, teremos :
X^3 + Y^3 = (X+Y)*(X^2 -XY + Y^2) = (X+Y)/2. => X^2 - XY + Y^2 = 1/2
=> (X-Y)^2 = - (X^2
x=5, y=3, n=1, k=1
- Original Message -
From:
Klaus
Ferraz
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, April 08, 2006 10:40
PM
Subject: [obm-l] Inteiros
Mostre que se x,y,n,k sao inteiros positivos, e n é impar entao a equacao
x^n -y^n=2^k nao tem solucoes
Use o fato de C ser o maior possivel em alguma
desigualdade.. vamos desenvolver.
resolvendo como se C fosse conhecido,
então:
a + b = 25 - c
a + 2b = 40 - 3c
b = (40 - 3c) - (25 - c) = 40 - 3c - 25 + c =
15 - 2c
a = 25 - c - b = 25 - c - (15 - 2c) = 25 - c - 15 +
2c = 10 + c
Assim:
b
a + b + c = 25 a = 25 - b - c a + 2b + 3c = 40 25 - b - c + 2b + 3c = 40 b + 2c = 15 b = 15 - 2c Como b é inteiro >= 0 , então c = 7 e b = 1, donde a = 17 e a.b = 17.1 = 17 letra B Sds Hugo.Bruna Carvalho <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Sendo a, b e c números inteiros naturais
Como p não é divisivel por 2, ele é impar.Se p é na forma 2n+1, ele é impar e nao divisivel por 3.Entao p^2 é impar e tambem não é divisivel por 3. Entao p^2 = 1 (mod 3). Portanto p^2 - 1 é divisivel por 3.
Logo, p^2 -1 = 0 (mod 6)4n^2 + 4n + 1 - 1 = 0 (mod 6)4n(n + 1)=0 (mod 6)4, n e n+1 são fator
PELA INDUÇÃO supomos K^5 termina com K e verificamos que para 1 vale,
depois provamos que:
VALE PARA K => VALE PARA K+1
use 1 na esquerda, temos 2
mas se temos 2, temos 3
... , ...
"tipo um dominó"
OBS: Na indução, temos que usar o fato de que vale para K para
conseguirmos provar para K+1 e a
Q tal se vc usar fatoração. Eu usei e conseguir!Tio Cabri st <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Por favor...Como demonstro o seguinte:Se K é um número Natural então K^5 possui o mesmo algarismo das unidades.TEntei fazer por indução empaquei.Tentei demonstrar que k^5-K é múltiplo de dez empaquei novamentees
Veja comentario abaixo
From: Felipe Amaral <[EMAIL PROTECTED]>
Oi! Bem, para 1^5 = 1 o fato é verdade.Agora por indução temos que mostar
que:
(K+1)^5 termina com k+1
(K+1)^5 = k^5 + 5K^4 + 10K^3 + 10K^2 + 5K + 1
= K^5 + 1 10( K^3 + K^2 ) 5K( k^3 + 1 )
-v-
Oi! Bem, para 1^5 = 1 o fato é verdade.Agora por indução temos que mostar que:
(K+1)^5 termina com k+1
(K+1)^5 = k^5 + 5K^4 + 10K^3 + 10K^2 + 5K + 1
= K^5 + 1 10( K^3 + K^2 ) 5K( k^3 + 1 )
-v v---v---
]
Subject: Re: [obm-l] inteiros
Hermann,
Eu tenho uma idéia:
Pelo método da multiplicação, sabemos que a unidade resultante
depende apenas de uma operação, que é a multiplicação dos algarismos
das unidades dos fatores. Desta forma, podemos provar diretamente para
cada um dos possíveis
Usando a forca bruta, concluimos por enumeracao - um
metodo tao veho quanto a humanidade - que a proposicao
eh verdadeira para todo numero par >=0 de 1 digito,
isto eh, 0, 2, 4 , 6, 8. Deve haver como fazer isto de
modo cientifico, mas neste caso eh tao simples que
parece que aqui o processo exau
Outra soluçao para k^5 - k multiplo de 10:
Pelo pequeno teorema de Fermat temos: x^5 = x (mod 5) --> x^5 -x = 0 (mod 5)
-->
x(x^4 -1)= 0 (mod5) --> x(x^4 -1) é multiplo de 5.
Agora suponha x impar: Temos x(x^4 -1) par
Suponha x par: Temos x(x^4 -1) par
Então x^5 -x é multiplo de 5 e par, logo é mu
vai ser 0.
>
> >From: Fernando Aires <[EMAIL PROTECTED]>
> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
> >To: [EMAIL PROTECTED]
> >Subject: Re: [obm-l] inteiros
> >Date: Tue, 21 Sep 2004 17:59:21 -0300
>
>
> >
> >Hermann,
> >
> >Eu tenho uma
TECTED]
Subject: Re: [obm-l] inteiros
Date: Tue, 21 Sep 2004 17:59:21 -0300
Hermann,
Eu tenho uma idéia:
Pelo método da multiplicação, sabemos que a unidade resultante
depende apenas de uma operação, que é a multiplicação dos algarismos
das unidades dos fatores. Desta forma, podemos provar diret
Hermann,
Eu tenho uma idéia:
Pelo método da multiplicação, sabemos que a unidade resultante
depende apenas de uma operação, que é a multiplicação dos algarismos
das unidades dos fatores. Desta forma, podemos provar diretamente para
cada um dos possíveis algarimos das unidades ([0;9]).
P
Por favor...
Como demonstro o seguinte:
Se K é um número Natural então K^5 possui o mesmo algarismo das unidades.
TEntei fazer por indução empaquei.
Tentei demonstrar que k^5-K é múltiplo de dez empaquei novamente
espero que alguém da lista saiba
Obrigado,
Hermann
Ki tal na forca bruta?
0^5 = 0
1^5
Tio Cabri st wrote:
Se K é um número Natural então K^5 possui o mesmo algarismo das unidades.
TEntei fazer por indução empaquei.
Tentei demonstrar que k^5-K é múltiplo de dez empaquei novamente
Se você quiser fazer por indução, então o mais fácil
é quebrar o problema em dois: prove que k^5-k é
Este problema e muito legal!!!
Este foi o problema 6 da IMO de Canberra, Australia.Me contaram uma historia que era mais ou menos assim...
Estavam para escolher esse problema para ser o 6.So que ninguem tinha uma soluçao decente.Foram chamados os melhores especialistas em teoria dos numeros para f
Dê uma olhada em:
http://www.kalva.demon.co.uk/imo/imo88.html
É o problema B3.
[]s,
Claudio.
- Original Message -
From: "niski" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Monday, April 12, 2004 1:54 PM
Subject: [obm-l] inteiros e quadrados perfeitos...
> Eu não sei fazer. Alguem
Desenvolvendo temos que xy - 1992x - 1992y = 0 => (x - 1992)(y - 1992)
= 1992^2
Para divisor n positivo de 1992^2 temos uma solução do sistema, uma vez que
você pode montar o sistema
x - 1992 = n
y - 1992 = 1992^2/n
Assim, o número de soluções é igual ao número de divisores positivos de
1992^2
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