Nada como uma bijeção N -> Q para encerrar o dia!
Se pensar nas operacoes INC e REV, podemos usar um algoritmo assim:
- Se o número é maior que 1, usa DEC (inversa de INC)
- Se o número é menor que 1, usa INV
- Se o número é 1, pare
Como demonstrar que este procedimento sempre encerrará em 1,
Esse problema caiu na Olimpíada Iberoamericana de 2009 que eu participei.
Foi o problema 5 da prova e lá pedia para provar injetividade e
sobrejetividade.
Em qua, 17 de fev de 2021 00:16, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
> Em dom., 14 de fev. de 2021 às 17:20, Claudio
Em dom., 14 de fev. de 2021 às 17:20, Claudio Buffara
escreveu:
>
> Será que essa sequência é sobrejetiva (sobre os racionais positivos)?
> Porque como a(2^n) = n+1, ela certamente atinge todos os naturais, de modo
> que é ilimitada, superiormente e inferiormente (já que a(2^n + 1) = 1/(n+1) ).
Será que essa sequência é sobrejetiva (sobre os racionais positivos)?
Porque como a(2^n) = n+1, ela certamente atinge todos os naturais, de modo que
é ilimitada, superiormente e inferiormente (já que a(2^n + 1) = 1/(n+1) ).
Mesmo que não seja, seria interessante descobrir que racionais positivos
Em sáb., 13 de fev. de 2021 às 17:56, Jeferson Almir <
jefersonram...@gmail.com> escreveu:
> Amigos, peço ajuda em provar a injetividade dessa sequência que seria uma
> saída para provar a unica ocorrência do racional que aparece nela. Estou
> andando em círculos tentando montar uma possível
a(1) = 1
a(2n) = a(2n-1) + 1
a(2n+1) = 1/a(2n)
Fazendo a(n) = p(n)/q(n), obtemos duas sequências: p(n) e q(n).
E elas são tais que:
p(1) = q(1) = 1
p(2n) = p(2n-1) + q(2n-1)
q(2n) = q(2n-1)
p(2n+1) = q(2n)
q(2n+1) = p(2n)
Como as sequências começam com 1 e 1, que são primos entre si, e como
Ué! Continua sendo. Só que é outra questão...
On Sun, Feb 14, 2021 at 3:34 AM Ralph Costa Teixeira
wrote:
> Sim, voce tem razao -- eu achei que era a_2n = a_{2n-1} +1. Que pena, era
> uma boa questao com Fibonacci. :)
>
> On Sun, Feb 14, 2021 at 12:35 AM Claudio Buffara <
>
Sim, voce tem razao -- eu achei que era a_2n = a_{2n-1} +1. Que pena, era
uma boa questao com Fibonacci. :)
On Sun, Feb 14, 2021 at 12:35 AM Claudio Buffara
wrote:
> Oi, Ralph:
>
> Eu posso ter entendido errado a definição da sequência, mas achei termos
> diferentes dos seus:
> 1: 1
> 2: 2
>
Oi, Ralph:
Eu posso ter entendido errado a definição da sequência, mas achei termos
diferentes dos seus:
1: 1
2: 2
3: 1/2
4: 3
5: 1/3
6: 3/2
7: 2/3
8: 4
9: 1/4
10: 4/3
11: 3/4
12: 5/2
13: 2/5
14: 5/3
15: 3/5
16: 5
...
[]s,
Claudio.
On Sat, Feb 13, 2021 at 7:59 PM Ralph Costa
Se a sequência é:
a(1) = 1
a(2n) = a(n) + 1
a(2n+1) = 1/a(2n),
então:
Como os termos da sequência são positivos, os termos de ordem par são
maiores do que 1 e os de ordem ímpar (e maior do que 1) são menores do que
1.
Se houver alguma repetição, então o primeiro termo a(n) a ser repetido
deverá
Meio enrolado, vou escrever meio vagamente.
Eu sugiro olhar primeiro para os caras com indice impar. Sao eles:
a1=1/1
a3=1/2
a5=2/3
a7=3/5
a8=5/8
...
Ou seja, mostre que eles sao quocientes de numeros de Fibonacci
consecutivos (os caras de indice par sao os inversos desses). Agora tem
varias
Amigos, peço ajuda em provar a injetividade dessa sequência que seria uma
saída para provar a unica ocorrência do racional que aparece nela. Estou
andando em círculos tentando montar uma possível indução.
Dado a sequência a_1 = 1 e a_2n = a_n + 1 e a_2n+1 = 1/a_2n.
Prove que para todo racional
Será que isso vale se (a_n) tiver termos negativos? Me parece que sim
Artur
Em qua, 26 de ago de 2020 21:55, Esdras Muniz
escreveu:
> Dado e>0, existe n0 tq m>=n0 então a-e
> Sn= c+(am+...+an)/(p1+...+pn)
>
> Daí:
>
>
> c+a(pm+...+pn)/(p1+...+pn) -e
> Daí, fixando m e mandando n pro infinito,
Dado e>0, existe n0 tq m>=n0 então a-e
escreveu:
> Acho que isso tá mal formulado.
> Por exemplo,quanto é s_3?
>
> On Tue, Aug 25, 2020 at 3:49 PM Artur Costa Steiner <
> artur.costa.stei...@gmail.com> wrote:
>
>> Isso me foi dado como verdadeiro, mas ainda não cheguei a uma conclusão.
>>
>>
Em qua, 26 de ago de 2020 20:19, Claudio Buffara
escreveu:
> Acho que isso tá mal formulado.
> Por exemplo,quanto é s_3?
>
De modo geral, s_n = (Soma(k =1, n) p_k a_k))/(Soma(k =1, n) p_k)
Artur
>
> On Tue, Aug 25, 2020 at 3:49 PM Artur Costa Steiner <
> artur.costa.stei...@gmail.com> wrote:
Acho que isso tá mal formulado.
Por exemplo,quanto é s_3?
On Tue, Aug 25, 2020 at 3:49 PM Artur Costa Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com> wrote:
> Isso me foi dado como verdadeiro, mas ainda não cheguei a uma conclusão.
>
> Sejam (a_ n) uma sequência de reais positivos e (s_n) a sequência
Em ter, 25 de ago de 2020 19:51, Esdras Muniz
escreveu:
> Basta ter que as soma dos pesos vai pro infinito. Isso é um exercício do
> livro de análise real do Elon.
>
Mas acho que isso não prova o que foi pedido. O fato de a soma dos pesos
divergir implica que
liminf a_n <= liminf s_n <= limsup
Basta ter que as soma dos pesos vai pro infinito. Isso é um exercício do
livro de análise real do Elon.
Em ter, 25 de ago de 2020 15:49, Artur Costa Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu:
> Isso me foi dado como verdadeiro, mas ainda não cheguei a uma conclusão.
>
> Sejam (a_ n) uma
Isso me foi dado como verdadeiro, mas ainda não cheguei a uma conclusão.
Sejam (a_ n) uma sequência de reais positivos e (s_n) a sequência das
médias ponderadas de (a_n,) com relação aos pesos positivos (p_n).
Suponhamos que lim p_n = p, 0 < p < oo, e que a sequência das médias
aritméticas de
Peço ajuda no seguinte problema
Uma sequência infinita x_1 , x_2 , ... x_n de números inteiros positivos
satisfaz x_ {n + 2} = M.D.C (x_ {n + 1}, x_n) + 2006 para cada número
inteiro positivo n. Existe uma sequência que contém exatamente 10^{2006}
números distintos?
--
Esta mensagem foi
Eu me interesso mais em saber como estes resultados são descobertos.
Ou pelo menos, como poderiam, a princípio, ser descobertos por alguém com
conhecimentos básicos de matemática escolar (por exemplo, PAs, PGs e
equações do 2o grau) e alguma iniciativa.
Por exemplo, PA s e PGs (talvez os exemplos
Tal vez isto seja indução, mas vou compartilhar mesmo assim:
Defina: A_m = F_2m •F_m-1 - F_2m-1•F_m .(1)
Defina: B_m = (-1)^m x A_m ...(2)
Calculando B_(m+1)-B_(m-1) e com um pouco de suor obtemos B_(m+1)-B_(m-1)=B_m,
ouseja, B_m segue a regra de Fibonacci, além de mais B_1=F_1,
Valeu Ralph!! Suas ideias Phodas sempre salvando o dia !!
Em qui, 14 de fev de 2019 às 12:36, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> caramba ralph, quanta engenhosidade!!!
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar
caramba ralph, quanta engenhosidade!!!
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Bom, quase qualquer argumento seria *formalizado* usando inducao... Mas se
voce quer apenas uma explicacao convincente que nao use explicitamente o
metodo da inducao finita, tem uma legal (usando que determinante do produto
de matrizes eh o produto dos determinantes!), assim:
Escreva
Como provar esse resultado de fibonacci que não seja por indução ??
F_2m •F_m-1 - F_2m-1•F_m = (-1)^m•F_m
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
A ideia é essa mesma. Uma possível prova é:
Seja x um elemento genérico de f[0, p]). Como A = {n + mp} é denso em R, x
é ponto de acumulação de A, havendo assim uma sequência(a_k) em A que
converge para x e tem seus termos distintos.
Afirmamos que (n_k) tem uma cauda com termos distintos. De
ops... apertei o send por engano... continuando
Obviamente, f(D) está contido em f([0,p]), de modo que fecho(f(D)) está
contido em fecho(f([0,p])) = f([0,p]) = f(fecho(D)).
Resta provar que f([0,p]) está contido em fecho(f(D)).
Dado y em f([0,p]), existe (y_n) em f([0,p]) tal que y_n -> y.
Para
Acho que a demonstração depende de dois fatos:
1) Se p = período fundamental de f e D é um subconjunto de [0,p] denso em
[0,p], então f(D) é denso em f([0,p]) = imagem de f;
e
2) O conjunto { n + mp | n é natural e m é inteiro} é denso em [0,p].
(2) é consequência (e, se não me engano, foi a
Acho isto interessante:
Suponhamos que f:R ---> R seja contínua, periódica e tenha período
fundamental irracional. Mostre que a sequência (f(n)) é densa no conjunto
das imagens de f.
Artur Costa Steiner
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de
Este é um fato interessante, não muito divulgado.
Seja a_n uma sequência de reais, p_n uma sequência de pesos positivos e s_n
= (Soma(k = 1, n) a_k p_k)/(Soma(k = 1, n) p_k) a sequência das médias
ponderadas de a_n com relação aos pesos p_n. Se Soma(k = 1, oo) p_k
divergir, então, nos reais
Boa tarde!
Ainda é cedo para dizer que só admite solução longa, visto que de repente
aparece alguém com uma ideia brilhante.
Não achei tão braçal. O trabalho é formalizar. Pois pela ideia que você
deu, usando um caso particular, você passa pelos outros no caminho.
Aguardando por alguma solução
Oi, PJ:
Então aceite meus parabéns e minhas desculpas.
Parabéns porque você resolveu o problema.
Desculpas porque o problema, pelo visto, admite apenas uma solução longa e
razoavelmente braçal.
Eu não tive nenhuma ideia brilhante e nem a disposição de ir até o final
com esta análise caso-a-caso.
Boa noite!
Cláudio,
Vou de carona na sua ideia: "*Basta mostrar que x(9) = x(0) e x(10) =
x(1),..*"
Se a1>=a0>0
[image: image.png] Usei essa notação tosca + não negativo e - não positivo
Quando chega em 4 há duas opções. Na linha superior com 2ao>=a1 e na de
baixo com 2ao0, o que garantiria
Aqui está um simples e nada óbvio (a priori):
Prove que a sequência definida por:
x(n) = |x(n-1)| - x(n-2), para todo n >= 2 (|x| = valor absoluto de x)
é periódica de período 9 (ou seja, cumpre x(n+9) = x(n), para todo n >= 0),
quaisquer que sejam x(0) e x(1).
Testei numa planilha e, de fato,
Veja que, para n suficientes grande para que n + h > 0,
> \sqrt {n^{2}+1}/\sqrt{n+h} = \sqrt {(n^{2}+1}/{n+h}) = \sqrt {(n+1/n}/{1
> +h/n}) —> oo quando n —> oo. A partir disso, é fácil chegar à conclusão
> desejada.
Artur
Enviado do meu iPad
Em 30 de out de 2017, à(s) 8:55 PM, Pedro
Mostre que $\sqrt {n^{2}+1} - \sqrt{n+h}$ tende a infinito
--
Pedro Jerônimo S. de O. Júnior
Professor de Matemática
Geo João Pessoa – PB
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
2015-03-22 3:37 GMT-03:00 Artur Costa Steiner artur_stei...@yahoo.com:
Para quais valores do complexo z esta sequência converge? Se convergir para
um dado z, o limite tem que ser e^z?
Eu faria à la Euler, com a mesma demonstração que vale para os reais.
Expanda (1 + z/n)^n pela fórmula do
Para quais valores do complexo z esta sequência converge? Se convergir para um
dado z, o limite tem que ser e^z?
Estou pensando nisto.
Abraços.
Artur Costa Steiner
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Para quais valores do complexo z esta sequência converge? Se convergir para um
dado z, o limite tem que ser e^z?
Estou pensando nisto.
Abraços.
Artur Costa Steiner
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Na realidade, estes problemas em que se dão os k primeiros termos de uma
sequência e se pede para encontrar o termo geral não fazem sentido. Vc pode
encontrar uma fórmula para o termo geral, mas não a fórmula para o termo
geral, pois há infinitas. Nenhuma sequência fica definida conhecendo-se
Caro Artur, de fato suas colocações fazem muito sentido. Não me passou pela
ideia usar uma interpolação de Lagrange, por exemplo, para encontrar um
polinômio interpolador...
Quanto a encontrar o domínio da função, não ficou muito claro para mim. O
problema aplicado no nível médio não poderia ser
2^11,3^5,2^12,3^6,2^14,3^6*6,2^14*33,3^6*6*8,2^17*3...
2014-12-19 8:08 GMT-02:00 Richard Vilhena ragnarok.liv...@gmail.com:
Prezados, não consigo encontrar o termo geral desta sequência onde são
dados os nove primeiros termos:
2^3, 3^4 , 2^4 , 3^5 , 2^6, 3^5 × 5, 2^7 × 3, 3^5 × 5 × 7, 2^10 ×
Ralph, se ajudou!
Foi demais essa solução.
Valeu mesmo.
Grande abraço e muito obrigado.
[[ ]]'s
Em 19 de dezembro de 2014 12:58, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
escreveu:
Bom, esses problemas de termo geral sao esquisitos... Eh mais facil ver
COMO A SEQUENCIA FOI GERADA para adivinhar
Prezados, não consigo encontrar o termo geral desta sequência onde são
dados os nove primeiros termos:
2^3, 3^4 , 2^4 , 3^5 , 2^6, 3^5 × 5, 2^7 × 3, 3^5 × 5 × 7, 2^10 × 3, …
Agradeço a ajuda.
[[ ]]'s
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de
Bom, esses problemas de termo geral sao esquisitos... Eh mais facil ver
COMO A SEQUENCIA FOI GERADA para adivinhar o termo geral!
Por exemplo, eu chuto que sua sequencia veio de uma recorrencia assim (este
tipo de coisa aparece muito quando voce estah resovendo EDOs por Series de
Potencias):
Pessoas, estou com as seguintes dúvidas:1) Dada uma sequencia {Xn} de números
reais, como eu posso criar uma nova sequencia partindo do 'k-ésimo' termo da
sequencia anterior? (No caso, eu quero que a nova sequência tenha o primeiro
termo igual ao k-ésimo termo duma sequencia anterior dada, e
Vou supor que suas sequencias comecam do indice 1, e nao do indice 0.
1) Dado k fixo, tome Y_n=X_(n+k-1) (n=1,2,3,...)
2) Esse negocio de formula explicita eh mais vago do que parece.
X_n = { 1, se n=3k+1,
{ 0, se n=3k+2 ou n=3k+3
(onde k=0,1,2,3,...)
eh uma formula explicita e facil
Ah, pequena correcao, esqueci um 1-. Devia ser:
X_n = 1 - 2raiz(3)/3 . | sin[(n-1).pi/3] |.
2014-11-19 20:42 GMT-02:00 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com:
Vou supor que suas sequencias comecam do indice 1, e nao do indice 0.
1) Dado k fixo, tome Y_n=X_(n+k-1) (n=1,2,3,...)
2) Esse negocio
Boa tarde a todos os amigos. Gostaria de ver a prova de vocês para o
seguinte:br/br/Suponhamos que f:(a, b] -- R, a e b reais, seja limitada
inferiormente e que sua integral imprópria sobre (a, b] exista e seja finita.
Seja (P_n) uma sequência de partições de [a, b] tal que ||P_n|| -- 0. Sendo
2014-08-11 14:49 GMT-03:00 Artur Costa Steiner artur_stei...@yahoo.com:
Boa tarde a todos os amigos. Gostaria de ver a prova de vocês para o seguinte:
Oi Artur,
Suponhamos que f:(a, b] -- R, a e b reais, seja limitada inferiormente e que
sua integral imprópria sobre (a, b] exista e seja
Oi Bernardobr/br/Eu tenho a definição que acho que é clássica. Se f for
definida em (a, b] e integrável em [c, b] para todo c em (a, b), então a
integral imprópria sobre (a, b] é definida como br/br/lim (c -- a+)
Integral [c, b] f(x) dxbr/br/se este limite existir. Eventualmente pode
existir e
Caros Colegas,
Como provar que uma sequência crescente limitada converge para seu supremo?
Abraços!
Ennius Lima
_
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Sejam (x_n) a sequência e x seu supremo. Dado eps 0, x - eps não é limite
superior de (x_n), havendo assim k tal que x_k x - eps. Como (x_n) é
crescente e x é seu supremo, para n k temos que x - eps x_k = x_n = x,
logo |x_n -x| eps. Como eps é arbitrário, segue-se que lim x_n = x.
Artur
Uma Sequencia a_n é tal que a_1 = 1
a_(n+1) = (a_1 + a_2 ... + a_n)/n para todo n = 1
Mostre que os valores de a_n,para n = 2 são todos iguais.
Eu escrevi a expressão de a_(n+2) e percebi que a_(n+2) = a_(n+1)
Isso bastaria ou teria que usar indução ou outro argumento?
Só fallta a base, mostrar que vale para n = 1.
Artur Costa Steiner
Em 04/03/2013, às 08:24, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
Uma Sequencia a_n é tal que a_1 = 1
a_(n+1) = (a_1 + a_2 ... + a_n)/n para todo n = 1
Mostre que os valores de a_n,para n = 2
Oi!
Soa fácil, mas procurei na internet, tentei fazer, e não consegui de
jeito nenhum. Alguém sabe demonstrar que a sequência de Thue-Morse não
possui progressões aritméticas de comprimento infinito?
Funciona assim: a sequência é gerada a partir do número 0, e aí
fazemos negação binária (para
2012/12/15 Lucas Prado Melo luca...@dcc.ufba.br
O que se pode perceber dessa sequência é que a quantidade dos bits 1 da
representação binária dos números é sempre ímpar.
Assim se tivermos uma PA infinita, {a+ir} contida na sequência, essa
invariante se mantem. E aí está o problema!
Seja
2012/12/15 Pedro Angelo pedro.fon...@gmail.com
Oi!
Soa fácil, mas procurei na internet, tentei fazer, e não consegui de
jeito nenhum. Alguém sabe demonstrar que a sequência de Thue-Morse não
possui progressões aritméticas de comprimento infinito?
Funciona assim: a sequência é gerada a
2012/12/15 Lucas Prado Melo luca...@dcc.ufba.br
2012/12/15 Pedro Angelo pedro.fon...@gmail.com
Oi!
Soa fácil, mas procurei na internet, tentei fazer, e não consegui de
jeito nenhum. Alguém sabe demonstrar que a sequência de Thue-Morse não
possui progressões aritméticas de comprimento
Demorou uma página inteira de rabiscos aqui pra eu entender, mas foi, hehehe
valeu!
2012/12/15 Lucas Prado Melo luca...@dcc.ufba.br:
2012/12/15 Lucas Prado Melo luca...@dcc.ufba.br
2012/12/15 Pedro Angelo pedro.fon...@gmail.com
Oi!
Soa fácil, mas procurei na internet, tentei fazer, e não
Caros colegas,
Usando-se tão somente a definição de limite de uma sequência de números reais
(quer dizer, sem usar propriedades dos limites), como podemos provar que a
sequência (1, 2, ..., n, ...) não é convergente?
Refiro-me à definição formal, do tipo: n n_o = |f(n) - L| épsilon
Seja L um número real e seja eps 0. Existe um inteiro positivo m L + eps.
Da definição da sequência x_n, para n m temos x_n = n m L + eps. Como
isto vale para todo eps 0, não podemos atender à definição de lim x_n = L.
Logo, x_n não converge para nenhum real, sendo portanto divergente.
Em 19 de outubro de 2012 20:43, Pedro Chaves brped...@hotmail.com escreveu:
Caros colegas,
Usando-se tão somente a definição de limite de uma sequência de números reais
(quer dizer, sem usar propriedades dos limites), como podemos provar que a
sequência (1, 2, ..., n, ...) não é
Definindo a sequência tal que e ,
Prove que é divisível por para todo .
+an-2an-1-an-2
an = an-1.n/(n-1) + 2an-2.n/(n-2) verdadeiro
From: letici...@msn.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Sequência
Date: Sat, 26 Feb 2011 11:09:33 -0300
Definindo a sequência tal que e ,
Prove que é divisível por para todo .
problema está provad o.
[]'s
João
From: letici...@msn.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Sequência
Date: Sat, 26 Feb 2011 11:09:33 -0300
Definindo a sequência tal que e ,
Prove que é divisível por para todo .
Ah corrigindo, (n -1)qn -- 1 quando n -- oo.
Artur
Em 17 de novembro de 2010 08:50, Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com
escreveu:
Na realidade, isto é verdade sempre que lim a_n = L, sendo L qualquer
elemento do sistema dos reais expandidos. Finito ou infinito.
Para n =2, temos que
Na realidade, isto é verdade sempre que lim a_n = L, sendo L qualquer
elemento do sistema dos reais expandidos. Finito ou infinito.
Para n =2, temos que
a[1] + a[2] + ... + a[n]) / n = a[1]/n + (a[2]...+ a[n])/n = a[1]/n + (n
-1)/n + (a[2]...+ a[n])/(n - 1)
(a[2]...+ a[n])/(n - 1) é a sequência
Artur, não entendi porque você separou o a[1]... aliás, o que o Hugo
queria era justamente uma demonstração do teorema de Cèsaro (no caso
particular L = infinito), enfim, o que você usa é totalmente
equivalente ao que foi pedido... E só pra completar (e fazer essa
mensagem ter algum conteúdo
Olá, tentei escrever uma solução de maneira diferente ( só não sei se está
certa)( mas acho que no fim segue a mesma linha da solução do hugo)
podemos considerar a sequência como de termos positivos, pois para n grande
x_nA0 e se lim x(n+p) = infinito então lim x (n)= infinito.
Então para
se a[n] -- inf então para todo A existe k | nk = a[n] A
Seja b[n] = (a[1] + a[2] + ... + a[n]) / n
Então para todo A existe k | b[2*k] = (a[1] + a[2] + ... + a[k] + ... +
a[2*k]) / 2*k (a[k] + ... + a[2*k]) / 2*k A/2.
Logo b[n] -- inf
PS: Um detalhe na linha 3 é que eu consierei a[1] +
Alguém sabe como fazer a prova formal do teorema abaixo?
Considere uma sequência de termo geral a[n].Se lim a[n] = +oo, quando
n-+oo
Então lim (a[1] + a[2] + ... + a[n]) / n = +oo, com n-+oo
Grato.
Valeu Bruno !
Abraços,
--
Gustavo Simões Araújo
Gustavo,
Fazendo f(x) = x, obtemos dois pontos fixos, x1 x2. Vemos que,
aproximadamente, |x2| |x1| 0.5 (não importa o valor exato).
O teorema do valor médio nos diz que, num intervalo (a, b), existe c tal
que: (f(b) - f(a)) / (b - a) = f'(c).
Seja então um intervalinho ao redor de x1. Nesse
Ola Pessoal,
Estou tentando fazer um problema e não consigo. Será que vocês
poderiam me ajudar ? O problema é o seguinte...
*a) - Seja f(x) = x^2 -1. Mostre que f admite um ponto fixo no domínio D a
definir. Seja a sequência u_n+1=f(u_n), u_0 pertencente à D. Qual a ordem de
convergência
: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Sequência e Indução (Urgente!!!)
vê se é esse o problema
http://s178.photobucket.com/albums/w268/rodrigo_renji/?action=viewcurrent=lista.jpg
coloquei em imagem para ficar mais fácil de entender, eu queria saber o
que é o
Sauda¸c~oes,
Na revista Mathematics Magazine June 2007 p. 225 deparei-me com a identidade
\sum_{k=0}^n (-1)^k \binom{n-k+1}{k} \frac{1}{n-k+1}\binom{2n-2k}{n-k} = =
\delta_{n,0} . Ela aparece como corolàrio de uma longa exposiç~ao.
Tentando provà-la, seja
S_n := \sum_{k=0}^n (-1)^k
vê se é esse o problema
http://s178.photobucket.com/albums/w268/rodrigo_renji/?action=viewcurrent=lista.jpg
coloquei em imagem para ficar mais fácil de entender, eu queria saber o que é o
\delta_{n,0} , será que não da para provar usando alguma propriedade
de potência fatorial (factorial power)?
-rio.br Subject: Re: [obm-l] Sequência e Indução (Urgente!!!)
vê se é esse o problema
http://s178.photobucket.com/albums/w268/rodrigo_renji/?action=viewcurrent=lista.jpg
coloquei em imagem para ficar mais fácil de entender, eu queria saber o
que é o \delta_{n,0} , será que não da para provar
Seja a_n a sequência definida como segue:
a_1=4
a_(n+1)= 1/2[ a_n + (9/a_n)]
usando indução, mostre que a_n3, qq n natural.
Desde já agradeço a colaboração!!!
Anselmo :-)
_
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Olá Anselmo,
apenas um comentário: não gosto muito da expressão URGENTE.. afinal de
contas, somos todos voluntários nessa lista.. não é um lugar para coisas
urgentes.
vamos analisar f(x) = 1/2 (x + 9/x)
f'(x) = 1/2(1 - 9/x^2)
procurando as raizes da primeira derivada, temos: 1 - 9/x^2 = 0 ... x
Oi, Anselmo,
A mdia aritmtica de dois nmeros maior ou igual mdia
geomtrica, e s vale a igualdade se os dois forem iguais. Logo:
1/2 [ x + 9/x ] = raiz( x . 9/x) = 3 e a igualdade s valeria
se x = 9/x , ou seja, se x = 3.
Ento, s precisamos da induo para provar que vale a desigualdade
]:
Re: [obm-l] Sequência e Indução (Urgente!!!)Olá Anselmo,apenas um comentário:
não gosto muito da expressão URGENTE.. afinal de contas, somos todos
voluntários nessa lista.. não é um lugar para coisas urgentes.vamos analisar
f(x) = 1/2 (x + 9/x)f'(x) = 1/2(1 - 9/x^2) procurando as raizes da
]: [EMAIL PROTECTED]:
Re: [obm-l] Sequência e Indução (Urgente!!!)
Oi, Anselmo,A média aritmética de dois números é maior ou igual à média
geométrica, e só vale a igualdade se os dois forem iguais. Logo:1/2 [ x + 9/x
] = raiz( x . 9/x) = 3 e a igualdade só valeria se x = 9/x , ou seja, se
(a_n-1).
Se alguém conseguir algo nessa linha, estou no aguardo!!!
de qualquer forma , muito obrigado Salhab !!!
Anselmo :-P
--
Date: Thu, 4 Oct 2007 23:23:29 -0300
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Sequência e Indução
Ólá, alguém poderia me ajudar com a demonstração
existem eps0 e k \in N tais que eps = x_n = n^k para n grande.
Prove que lim n-- oo (x_n)^(\frac{1}{n}) = 1.
Tentei usar que para n grande, temos que k^n = n^k e obter alguma
desigualdade
para aplicar o teorema do sanduiche, mas nao consegui.
Ola,
eps = x_n = n^k, para n grande
lim (x_n)^(1/n)
vamos trabalhar com a desigualdade:
(eps)^(1/n) = (x_n)^(1/n) = (n^k)^(1/n)
veja que lim (eps)^(1/n) = 1
e que lim (n^k)^(1/n) = lim [n^(1/n)]^k = 1^k = 1
entao, pelo teorema do sanduiche esta provado o que foi pedido!
para mostrar
MUITO OBRIGADO!!!
From: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] sequência
Date: Mon, 5 Mar 2007 13:48:16 -0300
Ola,
eps = x_n = n^k, para n grande
lim (x_n)^(1/n)
vamos trabalhar com
Esse problema já caiu numa olimpíada do leste europeu..
A tabela abaixo mostra que a sequência não pode ter mais que 16
termos (pois somando por linhas a tabela abaixo temos uma soma
positiva, e somando por colunas temos uma soma negativa!).
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11
a2 a3 a4
Numa sequencia finita, temos a soma de 7 termos consecutivos sendo sempre negativa, e a soma de 11 termos consecutivos sendo sempre positiva. Qual é o numero máximo de termos dessa sequencia?Iuri
- Original Message -
From:
Iuri
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, September 15, 2006 8:41
AM
Subject: [obm-l] Sequência
Numa sequencia finita, temos a soma de 7 termos consecutivos
sendo sempre negativa, e a soma de 11 termos consecutivos sendo sempre
[Y(1)+Y(2)+...+Y(n)]/n =
[log(X(n))-log(X(0))]/n = log (X(n)/X(0))^(1/n). Como X(0)^(1/n) tende a 1, voce
conclui que
X(n)^(1/n) tende a r como desejado.
- Original Message -
From:
Igor
Castro
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, March 04, 2005 9:20
PM
Subject: [obm-l]
Como faço???
Seja uma sequência de Xn tal que Lim X(n+1)/X(n)
(n- inf) = r.
Provar que Lim (Xn)^(1/n) = r no infinito
também..
Estou com um pouco de dúvida para mostrar que uma
série converge/diverge.. Alguém pode me dizer os critérios e os métodos pra
demonstrar essas afirmações??
[]´s
Alguém poderia resolver este problema,tentei por indução porém sem sucesso.
É dada uma sequência de numeros reais positivos x_1, x_2, x_3,...,x_n,...definida por x_1= 1, x_2= 9, x_3= 9, x_4= 1,e,para n=1,
x_n+4=(x_n * x_n+1 * x_n+2 * x_n+3)^1/n .
Prove que essa sequência é convergente e encontre
Oi pessoal,
Desculpem a ausencia da lista. O problema e que estou com virose ha uns 6
dias, que esta acabando comigo. Depois eu mando o resultado sobre seq.
unif. distr. (Teo. de Weyl)
O problema que o Claudio falou eh muito bonito, achei ele num paper dos
anos 50:
Se voce tiver uma figura
Oi, Gugu:
Minha pergunta foi: con(n) eh uniformemente distribuida em [-1,1]?
Nao e' nao. De fato, n (mod 2.pi) e' uniformemente distribuida em
[0,2.pi], e isso implica que cos(n) e' distribuido em [-1,1] de acordo com a
imagem da medida de Lebesgue normalizada em [0,pi] pela funcao cos(x), ou
Oi, Salvador:
Esse teorema é bem interessante.
Acho que ele está relacionado ao seguinte fato:
Na sequência x(n) = 2^n, a probabilidade do algarismo da esquerda da
representação decimal de x(n) ser igual a k (1=k=9) é igual a
log_10((k+1)/k). Ou seja, nessa sequência, pouco mais de 30% dos
Oi Claudio,
Nao e' nao. De fato, n (mod 2.pi) e' uniformemente distribuida em
[0,2.pi], e isso implica que cos(n) e' distribuido em [-1,1] de acordo com a
imagem da medida de Lebesgue normalizada em [0,pi] pela funcao cos(x), ou
seja, a probabilidade de termos -1=a=cos(n)=b=1 e'
utilizado que resulta em m(n) inteiro.
Vamos pro próximo...
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From: Domingos Jr. [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, January 21, 2003 9:44 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência 1, 3, 2, 6,
8, 4, 11, 5, 14
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