Sauda,c~oes, oi Johann Dirichlet,
Fiz reply e a mensagem não foi. Mando como nova msg.
Vc(s) saberia dizer o ano da IMO deste problema?
Haveria uma outra solução para este problema?
O mesmo problema x^n + 5x^{n-1} + a_0 para
o termo independente a_0 igual a 4, 5 e 6.
a) a_0=4.
Sauda,c~oes, oi Maycon,
Escrevi dois livros que tratam justamente disso
(função em forma de somatório e colocar em forma fechada),
cujas amostras encontram-se em
www.escolademestres.com/qedtexte
Dá uma olhada na amostra do Manual de Seq. e Séries Vol. I.
[]'s
Luís
Sauda,c~oes,
http://majorando.com/arquivos/conicaspensi.pdf
Acabei achando o link acima no meu computador mas
ele aponta para outro lugar.
Luis
Date: Wed, 17 Mar 2010 11:26:44 -0300
Subject: Re: Re: [obm-l] arquivo sobre conicas
From: jrcarped...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sauda,c~oes,
Continuando minhas buscas no meu computador acabei
achando o link
http://majorando.com/arquivos/conicaspensi.pdf
O qual não leva ao arquivo.
No site do Pensi também não encontro.
Alguém teria condições de mandar o arquivo em questão?
Luis
Date: Wed,
Sauda,c~oes,
Parece que minhas mensagens não chegam fazendo reply.
Tento mandar iniciando uma nova mensagem.
Continuando minhas buscas no meu computador acabei
achando o link
http://majorando.com/arquivos/conicaspensi.pdf
O qual não leva ao arquivo.
No site do Pensi também não
Sauda,c~oes,
Desculpem pelo envio de mensagens mais ou menos repetidas.
Vamos ver se esta chega com uma resposta somente.
Fiz o sistema (a_2/q)/(1-q^2) = 8 e (a_2q^2)/(1-q^4) = 4/5.
Resolvendo encontro
10q^3 = 1 + q^2
E parei aqui. q = ?
[]'s
Luis
Sauda,c~oes,
Há algum tempo alguém (o Marcio Cohen?) mandou um link
pra lista disponibilizando o download de um arquivo cujo
conteúdo abordava as cônicas.
Alguém tem este arquivo? Poderia mandá-lo pra mim?
Obrigado.
[]'s
Luís
Sauda,c~oes,
Oi Alexandre,
Este é o exercício 79 do Manual de Seq. e Séries Vol II
e também resolvi desta maneira.
Gostaria também de conhecer outra solução.
Mas nada contra a utilizada.
[]'s
Luis
Date: Sat, 21 Nov 2009 16:56:34 -0200
From: azvd...@terra.com.br
To:
dois que gosto muito.
Não sei se são os melhores, mas são excelentes.
Progressões e Matemática Financeira
Coleção do Professor de Matemática – SBM
Morgado, Eduardo Wagner e Sheila C. Zani
Manual de Sequência e Séries
Editora didática científica
Luís Lopes
O Professores luiz Lopes e Eduardo
Sauda¸c~oes,
N~ao tenho recebido mensagens. A lista anda tranquila?
Segue um link com problemas olìmpicos.
Vietnam Team Selection Tests 2009
http://www.mathlinks.ro/resources.php?c=186cid=41year=2009
[]'s
Luis
Sauda,c~oes,
Oi Valle,
Vc quis dizer
Prove que todo triângulo acutângulo possui uma elipse inscritível (tangente
aos lados do triângulo),
cujos focos são o ortocentro (H) e o circuncentro (O) de raio R e cujo centro é
o
centro do círculo de nove pontos.
Teorema 1 O simétrico
Sauda,c~oes,
Oi Diogo,
A teoria deste assunto e exemplos pode ser vista no livro
de Progressões do Morgado da Coleção do Professor da SBM.
Aplicações dela com muitos exercícios você pode ver no
Manual de Progressões de minha autoria.
www.escolademestres.com/qedtexte
[]'s
1/b^2, a a primeira equação é uma reta.
A solução é a interseção da reta com o circulo
2009/6/17 Luís Lopes qed_te...@hotmail.com
Sauda,c~oes,
1/x + 1/y = 1/a (*)
1/x^2 + 1/y^2 = 1/b^2 (**)
a=3 cm b=3,5 cm
Obrigado pelas respostas mas gostaria de ver algo na linha
da sugestão dada
equação, substitua a 2a. nesta nova equação.
Aaaim, vc terá que xy = f(a,b). Reduza ao mesmo denominador a 1a. equação, e vc
terá (x+y)/xy = a
Substitua o 1o. resultado no segundo, e vc terá x+y = a(f(a,b)), que
--- Em ter, 16/6/09, Luís Lopes qed_te...@hotmail.com escreveu:
De: Luís Lopes
Sauda,c~oes,
Como resolver graficamente o seguinte sistema:
1/x + 1/y = 1/a (*)
1/x^2 + 1/y^2 = 1/b^2 (**)
(**) é de fácil interpretação e uso num triângulo
retângulo.
Não sei como usar (*).
[]'s
Luís
Sauda,c~oes,
Oi Sergio,
Essa sua solução (confesso que não me detive nela)
não segue o espírito das construções geométricas.
Pode no máximo mostrar que o problema possui uma
solução geométrica.
Conheço muitas construções elegantes com estes dados.
Pensei ontem e consegui a
Sauda,c~oes,
Aqui CD_c = d_c é o comprimento da bissetriz interna de C.
Há muitas maneiras de se construir um triângulo com
estes dados.
Folheando um livro do Virgilio encontrei uma outra.
Bem, quase.
Sejam os círculos phi_1 = (C,b) e phi_2 = (C,a).
Trace uma reta
Sauda,c~oes,
Oi Ralph, Angelo,
Baixei o livro e encontrei o exercício 55 na p. 320.
\int_0^1 \int_0^{e^x} (x^2 + 1/y)dydx
Digitei o código acima no site WolframAlpha aqui indicado
que retornou
integral_0^1( integral_0^(e^x)(x^2+1/y) dy) dx (integral does not converge)
sua
Sauda,c~oes,
Vamos ver se esta chega tambem.
O que conhecia eh
4^x + 6^x = 9^x
(Divida tudo por e ... )
[]'s
Luis
Thu, 21 May 2009 20:58:01 -0300, fabrici...@usp.br fabrici...@usp.br
escreveu:
Acredito que seja:
4^x + 6^x = 2.9^x
Aí, a solução existe. (Divida tudo por
Sauda,c~oes,
Pelo excelente site aqui indicado há poucos dias
encontrei
x ~~ 0.3915575306295271
[]'s
Luís
Date: Thu, 21 May 2009 18:19:02 -0300
Subject: Re: [obm-l] Exponencial
From: saulo.nil...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
x=0,6355
2009/5/20 Eduardo Wilner
Sauda,c~oes,
Mando esta mensagem com dois propoacute;sitos: ver se ela
realmente eacute; enviada (jaacute; mandei diversas que nunca
chegaram) e apresentar um algoritmo para calcular
as funccedil;otilde;es trigonomeacute;tricas para quem (como o autor)
se pergunta como isto poderia ter sido
Mais uma tentativa.
From: qed_te...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: foto de Einstein
Date: Tue, 12 May 2009 15:01:02 +
Sauda,c~oes,
Segunda tentativa de hoje para mandar uma
mensagem para a lista.
Como Einstein foi citado aqui recentemente, mando
este link como
Sauda,c~oes,
Oi Márcio Pinheiro,
Se não estou enganado, a sugestão era calcular
[x + x^(-1)]^2. Mas realmente não me lembro se
houve tal mensagem. E não quero olhar os arquivos.
Tento mandar esta mensagem fazendo nova mensagem.
Com reply minhas mensagens ou não chegam ou preciso
para dar uma
descansadinha...
A propósito, era para calcular x^200 + (1/x)^200 (se é o problema que
estou pensando)
Grande abraço,
Nehab
Luís Lopes escreveu:
Sauda,c~oes,
Oi Márcio Pinheiro,
Se não estou enganado, a sugestão era calcular
[x + x^(-1)]^2. Mas realmente não me
Sauda,c~oes,
Oi PSR e Bernardo,
Valeu, gostei das respostas. Gostaria de ver textos
com tais discussões/explicações; nunca vi. É a mesmice
de sempre nas fontes a que tenho acesso. Bom, pode
ser também que não tenha sabido procurar.
===
OBS : Para aqueles que estao acompanhando esta
Sauda,c~oes,
Oi Márcio Pinheiro,
Legal, gostei.
Mas me parece que o Bernardo(?) deu uma sugestão
para um começo de solução. Ou não?
Se sim, como seria esta solução?
[]'s
Luís
Date: Thu, 30 Apr 2009 05:41:38 -0700
From: profmar...@yahoo.com.br
Subject: Re: [obm-l] produtos
/2)-(1/3)-(1/4)-(1/5)+(1/6)+(1/7) - (1/8)-(1/9)-(1/10)+...
Eu afirmo que S(N,P) converge se N e P sao inteiros positivos. Como
provar isso ?
Um Abraco a Todos
PSR, 20405091800
2009/5/4 Luís Lopes qed_te...@hotmail.com:
Sauda,c~oes,
No meio de vários reply ao thread
Sauda,c~oes,
No meio de vários reply ao thread CEGUEIRA FRACIONÁRIA!
encontrei a seguinte mensagem:
[obm-l] Mais um divertimento: 0 1/2 (???)
Albert Bouskela
Thu, 18 Dec 2008 10:15:24 -0800
Amigos:
Já que o divertimento anterior foi um sucesso de público e crítica, aí vai o
Sauda,c~oes,
Numa troca recente de mensagens com o
prof. Rousseau ele me mandou o problema
abaixo:
I have a problem for you. This was communicated to me by
Marko Riedel about a week ago, and I still haven’t found a solution.
A coin-tossing game is played as follows. The
Sauda,c~oes,
Seja (ir no site da Eureka na obm pra ver
o resultado do código LaTeX abaixo)
S_n(j) := \sum_{k=0}^{n-1} \frac{k^j 4^k}{\binom{2k}{k}}
Na Eureka 29 p. 25 vejo o seguinte problema:
calcular \sum_{k=0}^{n-1} \frac{k^4 4^k}{\binom{2k}{k}}
Ou seja, o problema pede
Sauda,c~oes,
Oi Marcelo,
Já que você falou no Régua e Compasso.
Já pensei vários temas...mas ainda não me resolvi.
Já pensou nas construções geométricas ?
Não conheço muita bibliografia em português neste
tema.
[]'s
Luís
Date: Wed, 8 Apr 2009 12:46:19 -0300
Subject:
Sauda,c~oes,
Vou me arriscar mas vou escrever pouco.
Chame de P as duas moças juntas. Elas formam
um bloco e sobram 5 lugares. Como os rapazes
r não sentam juntos, as duas disposições possíveis
nas poltronas são:
rMrPr (a)
rPrMr (b)
Então faço (a) e dobro o resultado
correto ?
Desenvolvendo a sére de ln(1+x) , dividindo por x e calculando a integral
definida da série resultante , encontramos a seguinte soma :
1 - 1/4 + 1/9 - 1/16 + 1/25 - ... = (pi)^2/12 .
Abraços
Carlos Victor
2008/12/16 Luís Lopes qed_te...@hotmail.com
Sauda,c~oes, Numa das
Sauda,c~oes,
Numa das mensagens trocadas recentemente com
o prof. Rousseau ele mandou o problema
\int_0^1 (ln(1+x)/x) dx
que foi publicado no jornal do assunto.
Não mexo nisso há muito tempo. Será
que sai por partes?
[]'s
Luís
Sauda,c~oes,
Oi Bruno,
De onde você tirou este problema?
A resposta (enviada pelo professor Rousseau) é n(2n-1)/3.
A resolução é complicada, trabalhosa e usa o teorema dos
resíduos. Tenho somente o .pdf e posso mandá-lo pra quem
pedir. []'s
Luís
From: brconter...@hotmail.comto:
gamma=(p,pq), o q significa. centro e raio?...
Abs
Felipe--- Em qui, 11/9/08, Luís Lopes [EMAIL PROTECTED] escreveu:
De: Luís Lopes [EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] circulos tangentesPara:
[EMAIL PROTECTED]: Quinta-feira, 11 de Setembro de 2008, 13:01
Sauda,c~oes,
Considre o
@mat.puc-rio.br
Procurei na internet e nada encontrei sobre ele...mas agora é que reparei que
gamma é um círculo circunscrito (tinha lido círculo).
Vou tentar resolver.
Abs
Felipe--- Em sex, 12/9/08, Luís Lopes [EMAIL PROTECTED] escreveu:
De: Luís Lopes [EMAIL PROTECTED]Assunto: RE: [obm-l
Sauda,c~oes,
Considre o triângulo ABC, a bissetriz interna
(reta d) do ângulo A, o incentro I e o
circuncírculo Gamma.
A perpendicular por I à reta AI (reta d)
intersecta o lado AB no ponto Q.
A perpendicular por Q à reta AB intersecta
a reta d no ponto P. Então os círculos
Sauda,c~oes,
Acabo de receber este arquivo do prof. Rousseau
com a solução da soma envolvendo o termo tan^2
e também a solução da soma resolvida pelo Ralph
com uma generalização.
O .pdf também veio mas é muito grande para anexar.
Com o luis3.tex alguém pode gerar o .pdf e colocar
Sauda,c~oes,
Oi Pedro,
Mais uma vez recorri ao prof. Rousseau e ele
me mandou a solução.
Bem, ele se desculpou por mandar uma solução parcial
pois ($\ast$) foi considerado um resultado conhecido.
Uma soma parecida usando \csc^2 no lugar de
\sec^2 apareceu na AMM de 1967.
Foi ele
Sauda,c~oes,
Respondendo ao Rogerio Ponce mandei para muitos outros
em BCC o arquivo pdf com a solução do limite.
Quem pediu o arquivo e não recebeu favor escrever novamente.
Boa leitura.
[]'s
Luís
=
Instruções para
Sauda,c~oes,
Primeiramente gostaria de me dirigir ao Nicolau. Não sei o que acontece
mas recebo normalmente as mensagens da lista pelo email [EMAIL PROTECTED].
Entretanto, todas as mensagens que tento mandar para a lista voltam,
(usando o [EMAIL PROTECTED]), como se houvesse um filtro
Sauda,c~oes,
Comprei recentemente um exemplar do livro acima mas ao
folheá-lo descobri que a página 47 está faltando (veio em
branco).
Gostaria de pedir a quem tiver o livro uma cópia desta página.
Pode ser via xerox, fax ou arquivo jpg.
Obrigado.
[]'s
Luís
Sauda,c~oes,
Oi Pedro,
Tudo isto está demonstrado no exercício 56 do
Manual de Seq. e Séries Vol II.
[]'s
Luís
From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Diferença finita ( de
novo)Date: Thu, 1 Nov 2001 00:23:32 -0200
Essa sequecncia foi resolvida Pelo Professor Luís
Sauda,c~oes,
Mostre que
a) 1/(sen45 sen46)+1/(sen47 sen48)+...
+1/(sen133 sen134) = 1/sen1 = csc1
b) 1/(sen1 sen2)+1/(sen2 sen3)+...
+1/(sen89 sen90) = cos1/(sen1)^2 = cot1 csc1
c) 2sen2 + 4sen4 + 6sen6 + ... + 180sen180 =
90cot1
[]'s
Luís
: Luís Lopes [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent:
Wednesday, January 9, 2008 10:47:42 AM Subject: [obm-l]
tan81-tan63-tan27+tan9=4 Sauda,c~oes, Alguém sabe como mostrar?
[]'s Luís
_
Conheça o Windows Live Spaces
Sauda,c~oes,
Não sei como vou me sair com um blog mas vou
tentar a experiência.
No Endereço do blog: http://blog.escolademestres.com/qedtexte
coloquei uma amostra do livro que pretendo publicar no começo
de 2009.
Em 2008 farei atualizações periódicas nos arquivos para download.
Sauda,c~oes,
Oi Graciliano,
Dá pra construir o triângulo (T) com RC.
E aí obter seus ângulos, lados etc.
Seja (B,C) a base do T. A reta (A,C) é a reflexão da reta
(A,B) em torno da bissetriz interna de A. Se B' é a imagem
de B, então AB'=AB=c e CB'=b-c. Considere agora o T BCB'.
Deste
Sauda,c~oes,
E já que estamos nisso.
Qual a diferença entre imagem e afixo no plano de Argand-Gauss: (a,b)=a+bi é
imagem e/ou afixo
ou nada disso? []'s
Luís
From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] Vetores e complexos
etcDate: Thu, 15 Nov 2007 14:46:34 -0200
Nehab,
Sauda¸c~oes,
Retomo uma velha mensagem.
Na revista Mathematics Magazine June 2007 p. 225
deparei-me com a identidade
\sum_{k=0}^n (-1)^k \binom{n-k+1}{k} \frac{1}{n-k+1}
\binom{2n-2k}{n-k} = \delta_{n,0} .
Ela aparece como corolário de uma longa exposição.
Tentando prová-la, seja
S_n :=
Oi Henrique,
Quase. \frac{A}{B} = A/B.
Assim a expressão
\sum_{n = 0} \frac{(n!)^2}{(2n+1)!} (\frac{4x^2}{1+x^2})^n =\frac{1+x^2}{x}
arctan x
se escreve tb como
\sum_{n = 0} {[(n!)^2]/[(2*n+1)!]}*[(4*x^2)/(1+x^2)]^n =
[(1+x^2)/x]*arctan(x)Se o Rodrigo puder colocar a imagem na
Sauda,c~oes,
Na resoluç~ao de um exercìcio, o resultado
\sum_n \frac{(n!)^2}{(2n+1)!} (\frac{4x^2}{1+x^2})^n =
\frac{1+x^2}{x} arctan x
é considerado conhecido. Gostaria de saber como obtê-lo.
[]'s
Luis
_
Encontre o
Sauda¸c~oes,
Hah algum tempo pediram para demonstrar que
|b-c| a |b+c| .
Usando o resultado -1 cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc 1
vem:
-2bc b^2 + c^2 - a^2 2bc (bc 0)b^2 + c^2 - 2bc a^2 b^2 + c^2
+2bc(b-c)^2 a^2 (b+c)^2
|b-c| a |b+c| qed
[]'s
Luìs
Sauda¸c~oes,
Na revista Mathematics Magazine June 2007 p. 225 deparei-me com a identidade
\sum_{k=0}^n (-1)^k \binom{n-k+1}{k} \frac{1}{n-k+1}\binom{2n-2k}{n-k} = =
\delta_{n,0} . Ela aparece como corolàrio de uma longa exposiç~ao.
Tentando provà-la, seja
S_n := \sum_{k=0}^n (-1)^k
Sauda¸c~oes,
Caro Ivan,
Você tem toda raz~ao. Eu fiz reply na ùltima mensagem guardada na caixa das
mensagens da lista e simplesmente esqueci de editar o assunto. Esquecimento
bobo mas que compromete o bom funcionamento da lista. Aliàs gostaria de pedir
ao Nicolau para retirar a mensagem
usando alguma
propriedade de potência fatorial (factorial power)? Rodrigo Em 13/10/07,
Luís Lopes[EMAIL PROTECTED] escreveu: Sauda¸c~oes, Na revista
Mathematics Magazine June 2007 p. 225 deparei-me com a identidade
\sum_{k=0}^n (-1)^k \binom{n-k+1}{k} \frac{1}{n-k+1}\binom{2n-2k}{n-k
Sauda,c~oes,
Uma outra solução é por antidiferenças.
S_n(x) = \sum_{k=1}^n kx^{k-1} =
(1/x)\sum_{k=1}^n kx^k
Se f(k) = kx^k, então F(k) (antidiferença
de f(k) ) é
F(k) = \frac{kx^k}{x-1} - \frac{x^{k+1}}{(x-1)^2}
S_(x) = 1/x \sum_{k=1}^n f(k) = 1/x[F(n+1) - F(1)].
Agora é só fazer
Sauda,c~oes,
Alguém conheceria alguma referência -atual- em
português que dê a construção com régua e compasso
da interseção de uma reta com uma cônica?
Tenho uma referência em italiano e uma parcial
em inglês que ainda preciso confirmar:
Ruler and Compass by H.P. Hudson.
Tenho o Petersen
teorema da amizade)
do
livro do Luís Lopes cujo título é: É divertido resolver
problemas. Ele diz que no caso de uma das pessoas ter zero amigos,
pelo
menos mais uma outra pessoa terá zero amigos. Porque?
Não pode acontecer de apenas uma pessoa ter nenhum amigo? Se alguém
puder
ajudar, talvez o
entendi a explicação do problema número 14 (o teorema da amizade) do
livro do Luís Lopes cujo título é: É divertido resolver
problemas. Ele diz que no caso de uma das pessoas ter zero amigos, pelo
menos mais uma outra pessoa terá zero amigos. Porque?
Não pode acontecer de apenas uma pessoa ter nenhum
Sauda,c~oes,
Se x=3^{2005}, determine o número de inteiros
compreendidos entre \sqrt{x^2 + 2x + 4} e
\sqrt{4x^2 + 2x + 1}.
R.: 3^{2005} - 1.
[]'s
Luís
_
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com
Sauda,c~oes,
Esta questão já apareceu na lista e foi resolvida pelo
Gugu.
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200602/msg00042.html
[]'s
Luís
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Wed, 2 May 2007 13:27:51 -0300
Assunto: [obm-l] Teoria dos números
Este
Sauda,c~oes,
Como se racionaliza X/Y, com
X = a^{15} - 1 e
Y = a^{3/16} + a(a^{1/8}) + a^2(a^{1/16}) + a^3 ?
[]'s
Luís
_
MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br
Sauda,c~oes,
Acabo de fazer uma busca e encontrei estes links.
http://www.cargalmathbooks.com/24%20Bonferroni%20Inequality.pdf
http://www.cargalmathbooks.com/lectures.htm
http://www.cargalmathbooks.com
[]'s
Luís
Em 18/04/07, Carlos Gomes [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Que tal usar a
Sauda,c~oes,
No email editado abaixo tem um problema de geometria,
sua fonte (um jornal de Hong Kong com o link) e uma
discussão de sua solução.
Se o Claudio (obrigado pelas demonstrações, muito claras)
não conhece, o jornal de HK traz muitos problemas tipo IMO.
[]'s
Luís
Dear all my
Sauda,c~oes,
O mesmo Ricardo da mensagem anterior mandou
mais dois links. Deixo os três aqui juntos.
Mathematical Excalibur
http://www.math.ust.hk/excalibur/v7_n3.pdf
In
http://members.tripod.com/%7EPertselV/RusMath.html
http://www.komal.hu/info/bemutatkozas.e.shtml
there are many
Sauda,c~oes,
Oi Claudio,
Seja mdc(m,n)=d.
Como provar que mdc(x^n-1,x^m-1)=x^d-1 ?
Resumindo minhas tentativas, x^n-1=(x^d-1)p(x)
e x^m-1=(x^d-1)q(x) com grau[p(x)]=n-d ;
x^m-1=(x^d-1)q(x) com grau[q(x)]=m-d .
Não consigo ver que mdc(p(x),q(x))=k ,
ou seja, p e q são primos.
Fiz uma busca e
Sauda,c~oes,
Oi Claudio,
Teorema 5: A cns para que r_k = cis(2k\pi/n) seja raiz
primitiva de índice n da unidade é que k seja primo com n.
Com efeito, para r_k ser raiz primitiva da unidade, r_k
não pode ser raiz da unidade com índice menor que n
e, portanto, a fração k/n deve ser
Sauda,c~oes,
===
2(1+x^{n+1})^n = (1+x^n)^{n+1}
para x0 , n\in N.
===
Tentei por indução e não consegui.
===
Depois mando outra.
===
Aí vai:
Seja S_n(p) = S = 1 + 2^p + 3^p + n^p
com n,p\in N; p = n 0. Mostre que
[n/(p+1)] + 1/2 = S/n^p 2 .
Fonte: Gazeta Matematica V.97, p.228.
[]'s
Sauda,c~oes,
Oi Claudio,
===
2(1+x^{n+1})^n = (1+x^n)^{n+1}
para x0 , n\in N.
===
Sua solução é a padrão. ok.
Nem tentei deste modo pois se funcionar não
tem graça. Valeu.
===
Seja S_n(p) = S = 1 + 2^p + 3^p + n^p
com n,p\in N; p = n 0. Mostre que
[n/(p+1)] + 1/2 = S/n^p 2 .
===
Gostei.
Sauda,c~oes,
Obrigado Shine e Claudio.
Mais um da Gazeta Matematica V.97, p.228.
2(1+x^{n+1})^n = (1+x^n)^{n+1}
para x0 , n\in N.
Depois mando outra.
[]'s
Luis
_
MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto.
Sauda,c~oes,
Esta é da Gazeta Matematica V.97, p.229.
Calcular
\sum_{k=1}^{n-1} \tan(k\pi/n) \tan[(k+1)\pi/n]
n=3, ímpar.
[]'s
Luis
_
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com
Oi Claudio,
Tudo muito bom, muito didático.
Como a gente aprende nesta lista.
===
Eu tenho um exemplar da 5a. edição, de 1991.
===
Não ajuda. Gostaria de saber se tem alguma anterior
a 1970. Pois ...
A solução da referência de 1970 é igual a que você mandou.
===
Antes de mandar outro
Sauda,c~oes,
Oi Nehab,
Os problemas a que você está se referindo são os de
construir o triângulo dados 3 pontos. Isto será tema
de um outro estudo para o qual já estou pensando e
coletando dados.
Assim sua lista pode considerar o problema A,G,I
(e outros derivados como A,I,M_a) resolvido com
Sauda,c~oes,
Oi Marcus Aurélio,
Este é o exercício 102 no meu livro Manual de Progressões
(ver www.escolademestres.com/qedtexte).
{3, 0, 5, 34, 135, 452, ...}
Sugestão: faça uma tabela de diferenças.
a_0=3, a_1=0 ...
Então a_k = 2.3^k + 1 -7k. Se a_1=3, então
a_k= 2.3^{k-1} + 8 - 7k
S_n =
Sauda,c~oes,
Oi Claudio,
===
No entanto, o terceiro (do qual o Niven eh co-autor)
Introduction to the Theory of Numbers.
===
De que ano é este livro?
===
tem uma das mais completas colecoes de problemas sobre
teoria elementar (*) dos numeros que eu conheco, inclusive os famosos:
1. [...]
2.
Sauda,c~oes,
Oi Nehab,
Este teu email é o gancho pra mandar o problema e
a solução abaixo.
==
rhombus (losange) construction
Posted by: Lu?s Lopes [EMAIL PROTECTED] qedtexte
Date: Wed Feb 14, 2007 4:03 am ((PST))
Dear Hyacinthists,
Construct a rhombus given a line and any four
Sauda,c~oes,
Resumindo:
Achei
A = 1/3 + \frac{\sqrt3}{9}\ln(2+\sqrt3).
O Nicolau achou
Em particular, a série pedida originalmente é
z(1) = 1/3 + 2/(3 sqrt(3)) arcsenh(1/sqrt(2)) ~= .5867819986
===
Hum de repente
2/(3 sqrt(3)) arcsenh(1/sqrt(2)) = \frac{\sqrt3}{9} \ln(2+\sqrt3).
Sauda,c~oes,
Oi Nicolau, Salhab, Cleber (cadê vc?),
Estou enferrujado e preguiçoso para tentar achar a integral.
Ontem à noite olhei em casa no Manual de Fórmulas da
Coleção Schaum e cheguei a
U(x) = \frac{2}{\sqrt{2/x - 1}} arctan\frac{1}{\sqrt{2/x - 1}}
Não parecia nada bom. Continuei assim
Sauda,c~oes,
Oi Nicolau,
Legal, então temos uma forma fechada para a soma.
Volto agora aos meus cálculos.
Sabendo disso (que se tem uma forma fechada), e se
o que fiz está certo,
U(x) = 2\int_0^1 \frac{t}{2t^2-2t+1/x} dt
tem também uma forma fechada. Será que alguém pode
me confirmar isso?
Sauda,c~oes,
Oi Carlos Gomes,
Não escrevi pois não achei a forma fechada.
Mostro o que fiz.
Seja A := 1 - 2!/(1*3) + 3!/(1*3*5) - 4!/(1*3*5*7)
Eu achei que A =\sum_{n\geq1}) = (-1)^{n+1} 2^n/binomial(2n,n).
Seja então S(x) = \sum_{n\geq1}) = x^n 2^n/binomial(2n,n) =
\sum_{n\geq1}) =
Sauda,c~oes,
Oi Joÿe3o Silva,
Este é o problema 97 do Manual de Seq. e Séries Vol. 2.
Dica: lembre-se da função Beta e que
1/binom{c}{b+k} = (c+1) \int_0^1 t^{b+k}(1-t)^{c-b-k} dt
[]'s
Luís
From: Joÿe3o Silva [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sauda,c~oes,
Oi Ronaldo,
Isso mesmo.
Ou na notação desta teoria:
(E-2)a_n=3 == a_n = c_1(2^n) + c_0.
Como a_0=0, a_1=3. Daí c_0=-3 , c_1=3 e
a_n = 3(2^n - 1).
Falo disso no Manual de Progressões.
[]'s
Luís
From: Ronaldo Alonso [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To:
Jan 2007 15:35:55 -0200
Olá Luís ,
Também fiquei um bom tempo para ver a divisão em 8 quadradinhos.
Para provar por indução , basta usar a indução em cada uma das
sequências .O que você ou um outro membro da lista avalia ?
[]´s Carlos Victor
At 09:23 18/1/2007, Luís
Sauda,c~oes,
Oi Carlos Victor,
Pô, tava na cara!! Como não pude ver???
Obrigado.
Mas isto não é bem uma solução (ou um problema para
ser resolvido com) por indução.
[]'s
Luís
From: Carlos Victor [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br,
Sauda,c~oes,
Oi Carlos Victor,
Como obter 8 quadrados?
Seguindo suas idéias dividi o quadrado inicial em
9 e 16 quadrados iguais. Com os 9 quadrados
gera-se a seqüência 6,9,12, E com os 16,
a seqüência 4,7,10,13,16,19...
A 8,11,14,... não consegui. Talvez se eu soubesse
resolver 3k+8=n^2
Sauda,c~oes,
Oi Jonas,
Conheço este truque. Mas você deveria conhecer também
a teoria das PA-G, ou seja, as seqüências cujo termo geral é
a_k = [a_1 + (k-1)r]q^{k-1} k=1, r=/0, q=/0,1 =/ diferente
Há uma forma fechada para \sum a_k.
[]'s
Luís
From: Jonas [EMAIL PROTECTED]
Reply-To:
Sauda,c~oes,
Oi Nicolau,
Eu já sabia o que perguntei. Quis apenas chamar a
atenção para que depois de se conhecer um resultado
particular deve-se tentar generalizá-lo. E o contrário
também pois resultados particulares de resultados
gerais também podem ser interessantes.
O Polya já disse isso
Sauda,c~oes,
E se fosse S_n = \sum_{k=1}^n (-1)^{k-1} k^2 ?
O problema acima caiu numa Olimpíada Canadense (1974).
S = 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + 5/32 + ...
Esta é a soma de uma progressão aritmético-geométrica
(escrevi sobre ela na lista recentemente).
E se fosse S_n = 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16
Sauda,c~oes,
Bom dia e bom 2007 para todos.
Lembro-me de ter lido numa RPM uma construção
bem legal com régua e compasso para o segmento
m tal que m = \sqrt{u^4+v^4}.
Alguém sabe como fazer? Ou conhece o número da RPM?
[]'s
Luís
Sauda,c~oes,
Oi Sergio,
Ah, é root[4]{u^4 + v^4}. Ok, estava me
referindo a isso mesmo (RPM).
Mas o que quero é \sqrt[2]{u^4 + v^4}. Ou
\sqrt{u^4+v^4}. Estou procurando uma construção
sem manipulações algébricas como a sua e sem uso
do segmento unitário. (CONTINUEM A LER, SEI QUE
ISSO NÃO está
Sauda,c~oes,
O termo geral a_k é a_k = k2^{k-1}=
[a_1 + (k-1)r]q^{k-1} com a_1=r=1 e q=2.
Então queremos achar a soma S_n = \sum_{k=1}^n a_k
com n=100 e a_k termo de uma progressão aritmético-geométrica.
S_{100} = S =
= \frac{a_1(q^n-1)}{q-1} + \frac{rq[1-nq^{n-1}+(n-1)q^n]}{(q-1)^2}
onde
pontos P e Q, médios das bases do trapézio;
P a Q. Pede-se calcular, em função de a, o volume do
tetraedro MNPQ.
[]'s
Luís
From: Luís Lopes [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] locus dos pes dos bissetores
Date: Mon, 18 Dec 2006 21:31:01
Sauda,c~oes,
Dados BC=a , AH_a=h_a e BD_b=d_b (bissetriz interna),
construir o triângulo ABC.
Coloque BC=a numa reta r e trace s paralela à reta r distando
h_a. Faça A variável em s e determine o lugar geométrico (Gamma)
dos pés D_b e E_b das bissetrizes internas e externas que
partem de B.
A
Sauda,c~oes,
Oi Carlos Victor,
Achei lado1=p=2r e lado2=q=ah/(a+h) (como no livro
do Wagner de Const. Geom.).
Tá certo isso? Encontro p/q = \frac{a^2+2r(a+r)}{a(a+r)} .
\frac{x}{y} = x/y
Gostei da solução do Morgado pro problema
dos 4 conjuntos da EN.
[]'s
Luís
3) Para o terceiro : faça
Sauda,c~oes,
Oi Ph,
O resultado vale para i=0 (a soma é igual a 1).
Vamos então considerar ki0.
Usando o resultado
\sum_{n=0}^i \binom{i}{n} (-1)^n = 0 (i0)
o resultado a provar é
\sum_{n=0}^i \binom{i}{n} (-1)^{n+1} \frac{n}{n+k-i} .
Vou mudar a notação para uma mais padrão
e provar que
Sauda,c~oes,
Oi Claudio,
Isso mesmo. Esta notação para estes pontos do
triângulo está bem consagrada. Assim como H e O.
N para o centro do círculo dos nove pontos é
muito comum, assim como I_a, I_b, I_c para os
exincentros.
Ah, resolvi este problema da mesma maneira.
[]'s
Luís
From:
Sauda,c~oes,
Oi Shine,
É mesmo interessante.
Para n=0 e n=1 deixamos para o leitor.
Para n1 usando os resultados de
http://www.escolademestres.com/qedtexte/tomo2serieamostra.pdf
e em particular o exercício 98 encontra-se n/(n-1)[1 - 2/((n+1)n)] .
No Megazine (revista do jornal O Globo) de
Sauda,c~oes,
O livro da Mir é a referência 33 do Manual de Indução Matemática
cuja amostra está no mesmo site que acabei de citar.
A edição em português acho que foi publicada pela Editora Atual.
[]'s
Luís
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
[EMAIL PROTECTED]
Reply-To:
Sauda,c~oes,
Oi Claudio,
Eu já conhecia este site, ele é mesmo muito legal e
bem feito.
Me passaram o seguinte problema, parece que de um
concurso pra Escola de Sargentos.
Num triângulo, b=12, c=10 e os pontos G e I estão
numa mesma reta paralela ao lado BC. Quanto vale a?
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