É verdade, 30 graus é o DAB, más a pergunta era DAC
o DAC=18
On Fri, Dec 4, 2020, 19:23 Julio César Saldaña Pumarica <
saldana...@pucp.edu.pe> wrote:
> Tenho uma solução com traços auxiliares. Resposta: 30°
>
> Tem como passar uma foto nesta lista?
>
> On Mon, Nov 30, 2020, 19:42 Professor
Tenho uma solução com traços auxiliares. Resposta: 30°
Tem como passar uma foto nesta lista?
On Mon, Nov 30, 2020, 19:42 Professor Vanderlei Nemitz <
vanderma...@gmail.com> wrote:
> Boa noite!
> Alguém conhece uma saída para o seguinte problema?
> Muito obrigado!
>
> *Num triângulo isósceles
Seja x a medida do ângulo DAC (logo DAB mede 48 -x). Por trig Ceva
sin x * sin 18 * sin 54 = sin (48-x) * sin 12 * sin 48.
Pode-se deduzir que sin 54 = (1+ sqrt(5))/4 e sin 18 = (sqrt(5)-1)/4. Logo,
sin 54 * sin 18 = 1/4. Assim, nossa equação fica
sin x / sin (48-x) = 4 * sin 12 * sin 48
Não querendo polemizar, mas de acordo com o exercício, é, na minha opinião,
impossível ser 30 o ângulo pedido pq se fosse o triângulo DBC teria o lado
oposto ao ângulo de 18 menor do que o lado oposto ao ângulo de 12.
Se me enganei poderiam me mostrar, onde eu errei?
Em sex., 4 de dez. de 2020
Aliás, de posse da expressão para BAD e CAD, um exercício razoavelmente
fácil de programação (até em planilha), é descobrir para quais triângulos
isósceles com ângulos inteiros (em graus) e quais ângulos DBC e DCB
inteiros, BAD (e obviamente CAD) também são inteiros.
Daí, um problema (não mais um
Usando áreas - em particular, área(ABC) = (1/2)*AB*AC*sen(A) - você
consegue, com alguma facilidade, expressar a tangente de DAC em termos de
senos e cossenos dos ângulos dados. Daí, é só calcular (com calculadora
ou computador - eu uso Excel ou Wolfram Alpha). E, de fato, AD divide BAC,
que
Use a lei dos senos e o fato de que sen(54º)-sen(18º)=sen(30º).
Em 04/12/2020 1:50, Anderson Torres escreveu:
> Em seg., 30 de nov. de 2020 às 19:28, Professor Vanderlei Nemitz
> escreveu:
>
>> Boa noite!
>>
>> Alguém conhece uma saída para o seguinte problema?
>> Muito obrigado!
>>
ou 18!?
Em sex., 4 de dez. de 2020 às 02:08, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>
>
> Em seg., 30 de nov. de 2020 às 19:28, Professor Vanderlei Nemitz <
> vanderma...@gmail.com> escreveu:
>
>> Boa noite!
>> Alguém conhece uma saída para o seguinte problema?
>> Muito
Em seg., 30 de nov. de 2020 às 19:28, Professor Vanderlei Nemitz <
vanderma...@gmail.com> escreveu:
> Boa noite!
> Alguém conhece uma saída para o seguinte problema?
> Muito obrigado!
>
> *Num triângulo isósceles ABC, AB = AC.*
> *Seja D um ponto interno tal que os ângulos DBC, DCB, DBA e DCA
Eu sei que não pode haver divulgação de livro "pirata" nesse forum.
Mas o livro em questão não existe nem em sebo, só na biblioteca do IMPA. E
eu moro há quilômetros de lá.
Será que alguém tem uma cópia do livro
Análise Funcional e aplicações de Chaim Samuel Honig
Podem acreditar, não encontrei
Boa noite!
Alguém conhece uma saída para o seguinte problema?
Muito obrigado!
*Num triângulo isósceles ABC, AB = AC.*
*Seja D um ponto interno tal que os ângulos DBC, DCB, DBA e DCA medem,
respectivamente, 12°, 18°, 54° e 48°. *
*Determine a medida do ângulo DAC.*
A problema que segue é o problema 8 da primeira lista de preparação para a
Cone Sul/OMCPLP do ano de 2020. Segue o problema:
Para cada inteiro positivo n, defina
S_n = 1!+2!+...+n!
Prove que existe um inteiro positivo n tal que S_n possui um divisor primo
maior que 10^(2020)
resolver esse tipo de equaes em x e y tenho agora
ummodelo.Muito bom, obrigado.
Abraos,
Lus
Data: 17/11/2020
De: Claudio Buffara claudio.buff...@gmail.com
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Eliminar parmetro t Voc quer eliminar t em algo como:
x = at + b/t
y = ct + d/t
Pra comear, faa
Você quer eliminar t em algo como:
x = at + b/t
y = ct + d/t
Pra começar, faça u = x/b e v = y/d.
Daí vem:
u = pt + 1/t
v = qt + 1/t
Isso é um sistema linear nas variáveis t e 1/t, cuja solução é:
t = (u-v)/(p-q)
1/t = (qu-pv)/(q-p)
Multiplicando as duas equações acima e eliminando
Sauda,c~oes,
Num problema de encontrar o lugar geométrico do vértice
A de um triângulo, encontrei como valores das coordenadas
x_A e y_A as seguintes expressões:
A(x_A,y_A) com x_A = N/D, y_A=P/D, onde N=m(v^2+t^2);
D=t(1+m^2); P=m^2 v^2 - t^2.
Fora t, que tem que ser eliminado, todos os
Sugestão: proponha pra eles o problema de determinar se é possível atribuir
sinais "+" ou "-" a cada um dos números:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
de modo que a soma algébrica (com sinal) destes números seja igual a zero.
Isso é um desafio e é razoavelmente lúdico, apesar de envolver conceitos
que
Desculpe é q eu queria propor algo q fosse lúdico, mais um desafio,
voltada para jovens adolescentes, algo descompromissado, sem muitas
complicações com formalidades
Em qui, 12 de nov de 2020 09:10, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>
>
> Em sáb., 7 de nov. de 2020 às
Em sáb., 7 de nov. de 2020 às 16:44, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> o objetivo dessa proposta é recriar o ambiente vivido por Euler na
> época.
>
E naquele tempo eles não usavam indução? Formalização é algo bem recente na
matemática.
Sua exigência me
Não consigo ver nada
Em qua., 11 de nov. de 2020 às 14:52, Pedro Lazéra
escreveu:
>
Caro Romel,
Um livro que tem feito muito sucesso recente é o do Evan Chen:
https://web.evanchen.cc/geombook.html
Abraços
Samuel
Em dom., 25 de out. de 2020 às 13:19, RF escreveu:
> Bom dia!!
>
> 1- Quais os livros de Geometria indicados para preparacao para OBM e IMO?
>
> 2- Alguem tem
o objetivo dessa proposta é recriar o ambiente vivido por Euler na
época.
Em sáb., 7 de nov. de 2020 às 15:10, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> Na verdade eu estava elaborando um problema que dependia disso.O problema
> é esse aqui:
>
> Desafio do ano:
Na verdade eu estava elaborando um problema que dependia disso.O problema é
esse aqui:
Desafio do ano: resolver o problema da Basiléia sem usar derivadas,
integrais, série de potências, produto infinito do seno ou cosseno, ou
mesmo indução ou números complexos.
Em sáb., 7 de nov. de 2020 às
Na verdade eu estava elaborando um problema que dependia disso.O problema é
esse aqui:
Desafio do ano: resolver o problema da Basiléia sem usar derivadas,
integrais, série de potências, produto infinito do seno ou cosseno, ou
mesmo indução.
Em sáb., 7 de nov. de 2020 às 14:47, Israel Meireles
conheço uma que usa o teorema de d'lambert
Em sáb., 7 de nov. de 2020 às 12:50, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com> escreveu:
> On Thu, Nov 5, 2020 at 9:26 PM Artur Costa Steiner
> wrote:
> >
> > Para facilitar, suponhamos que o polinômio de grau n P seja mônico.
> Sejam
On Thu, Nov 5, 2020 at 9:26 PM Artur Costa Steiner
wrote:
>
> Para facilitar, suponhamos que o polinômio de grau n P seja mônico. Sejam
> z_1, , z_n suas n raízes não necessariamente distintas. Para todo
> complexo z, temos que
>
> P(z) = ( z - z_1) (z - z_n)
>
> Desenvolvendo e
Para facilitar, suponhamos que o polinômio de grau n P seja mônico. Sejam
z_1, , z_n suas n raízes não necessariamente distintas. Para todo
complexo z, temos que
P(z) = ( z - z_1) (z - z_n)
Desenvolvendo e aplicando o chamado produto de Stevin, vc tem as relações
de Girard.
Se o
Alguém tem uma forma de provar as relações de girard sem usar indução?
Em qua., 28 de out. de 2020 às 08:03, Artur Costa Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu:
> Achei essa prova bem imaginativa.
>
Eu acho que provar que log(n)/n tende a 0 quando n tende a infinito é
conceitualmente mais interessante.
Ou que e^n/n tende a infinito.
>
> Para n>= 2,
Muito linda Artur.
Carlos Victor
Em 28/10/2020 7:44, Artur Costa Steiner escreveu:
> Achei essa prova bem imaginativa.
>
> Para n>= 2, temos n^(1/n) > 1. n^(1/n) pode ser escrito como
>
> n^(1/n) = ((raiz(n) . raiz(n) . 1 1)^(1/n)
>
> onde o 1 aparece n - 2 vezes. Logo, n^(1/n)
Em ter., 27 de out. de 2020 às 20:50, joao pedro b menezes <
joaopedrobmene...@gmail.com> escreveu:
> Olá, eu estava fazendo esse exercício :
> " . (OBM 2005) Dados os inteiros positivos a, c e o inteiro b, prove que
> existe um inteiro positivo x tal que a^x + x ≡ b (mod c)."
>
> Eu pensei nessa
Achei essa prova bem imaginativa.
Para n>= 2, temos n^(1/n) > 1. n^(1/n) pode ser escrito como
n^(1/n) = ((raiz(n) . raiz(n) . 1 1)^(1/n)
onde o 1 aparece n - 2 vezes. Logo, n^(1/n) é a média geométrica dos
números {raiz(n), raiz(n), 1, . .1}.
Pela desigualdade MA >= MG temos, para n>=
Olá, eu estava fazendo esse exercício :
" . (OBM 2005) Dados os inteiros positivos a, c e o inteiro b, prove que
existe um inteiro positivo x tal que a^x + x ≡ b (mod c)."
Eu pensei nessa solução, mas eu tenho quase certeza que ela está errada...
"Primeiramente , suponhamos c primo. Desse modo,
Lembrei de outroUgo Amaldi - Elements di Geometrie.Tenho bastante livros em
pdf, me chame no pv ai conversamos.
RegisEm segunda-feira, 26 de outubro de 2020 20:44:19 BRT, RF
escreveu:
Muito obrigado por sua resposta. Voce foi o unico que deu uma ajuda :)
On 10/25/20 11:52 AM, joao
Eu compilei umas listas faz um bom tempo no Bitbucket. Pretendo mudar o
repositório no futuro, mas até lá divirta-se:
https://bitbucket.org/anderson_torres/junkyard/src/master/
Em seg., 26 de out. de 2020 às 20:48, Jones Colombo
escreveu:
> Oi RF -romelsfmath, um lugar para você aprender um
Oi RF -romelsfmath, um lugar para você aprender um porção de coisas é olhar
os arquivos desta lista de problemas
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html lá você vai encontrar muito
material para estudar.
[@]
Jones
On Sun, Oct 25, 2020 at 1:08 PM joao pedro b menezes <
Muito obrigado por sua resposta. Voce foi o unico que deu uma ajuda :)
On 10/25/20 11:52 AM, joao pedro b menezes wrote:
Olá, boa tarde. Eu não conheço todos, mas eu sei que é possivel entrar
no site da OBM :
Correção: fazendo y=1/(r+i).
Em seg, 26 de out de 2020 às 10:49, Marcos Martinelli <
mffmartine...@gmail.com> escreveu:
> Sendo i a unidade imaginária:
>
> 1/(1+r_k^2) = 1/(2i)*(1/(r_k-i)-1/(r_k+i) (k=[1,n], onde r_k <> {-i,i}).
>
> i) Seja z_k = 1/(r_k-i) e fazendo z=1/(r-i) em r^20-7r^3+1=0:
Euclides - Os elementos de Geometria - Ed UnespEm domingo, 25 de outubro de
2020 13:48:59 BRT, RF escreveu:
Bom dia!!
1- Quais os livros de Geometria indicados para preparacao para OBM e IMO?
2- Alguem tem listas de Geometria preparatoria para OBM ou IMO?
Obrigado a todos
Sendo i a unidade imaginária:
1/(1+r_k^2) = 1/(2i)*(1/(r_k-i)-1/(r_k+i) (k=[1,n], onde r_k <> {-i,i}).
i) Seja z_k = 1/(r_k-i) e fazendo z=1/(r-i) em r^20-7r^3+1=0:
(1/z+i)^20-7(1/z+i)^3+1=0 => (1+iz)^20-7z^17(1+iz)^3+z^20=0 => (7i+2)z^20 +
(-20i+21)z^19 +...=0.
Portanto Soma_(k=[1,n])
De nada mano.
Em seg, 26 de out de 2020 09:40, joao pedro b menezes <
joaopedrobmene...@gmail.com> escreveu:
> Muito obrigado pela ajuda! Entendi o exercício agora.
>
> Em dom, 25 de out de 2020 às 19:59, Otávio Araújo <
> otavio17.ara...@gmail.com> escreveu:
>
>> Vc resolve essa questão
Muito obrigado pela ajuda! Entendi o exercício agora.
Em dom, 25 de out de 2020 às 19:59, Otávio Araújo
escreveu:
> Vc resolve essa questão mostrando q p=n^2+n+1. Se n=1 acabou. Se n>1,Já
> que p divide n^3-1 e é primo, temos que p divide n-1 ou n^2+n+1. Não
> podemos ter p dividindo n-1 pois
Olá a todos,
Eu estou com dificuldade para encontrar bibliografias que falem sobre
resultados de álgebra linear de dimensões finitas só que em espaços de dimensão
infinita.
No livro do Hoffman tem algumas observações de alguns resultados como as formas
quadráticas que valem para dimensão
Vc resolve essa questão mostrando q p=n^2+n+1. Se n=1 acabou. Se n>1,Já
que p divide n^3-1 e é primo, temos que p divide n-1 ou n^2+n+1. Não
podemos ter p dividindo n-1 pois n divide p-1 -> n<= p-1 n-1 p>= n+1 e k será congruente a 1 módulo n também. Suponha que k>1, k>1
implica k>= n+1 daí
Olá, boa tarde.
Estou com dúvida nesse exercício:
" Sejam n um inteiro positivo maior que 1 e p um primo positivo tal que n
divide p − 1 e p divide n 3 − 1. Mostre que 4p − 3 ´e um quadrado perfeito."
Já agradeço pela ajuda e pelo tempo!
Olá, boa tarde. Eu não conheço todos, mas eu sei que é possivel entrar no
site da OBM :
https://www.obm.org.br/2020/07/25/conheca-livros-para-iniciar-a-preparacao-para-a-proxima-obm/
Ainda assim, um livro que eu particularmente acho fantástico se chama
“Challenging problems in geometry “. Ele é
Bom dia!!
1- Quais os livros de Geometria indicados para preparacao para OBM e IMO?
2- Alguem tem listas de Geometria preparatoria para OBM ou IMO?
Obrigado a todos
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar
Correção:
1/(1+r_k^2) = 1/(2i)*(1/(r_k-i)-1/(r_k+i)
Em dom, 25 de out de 2020 às 10:25, Marcos Martinelli <
mffmartine...@gmail.com> escreveu:
> Sendo i o complexo imaginário:
>
> 1/(1+r_k^2) = 1/(2i)*(1/(r_k-i)+1/(r_k+i)
>
> Depois você deve considerar dois novos polinômios com as seguintes
>
Sendo i o complexo imaginário:
1/(1+r_k^2) = 1/(2i)*(1/(r_k-i)+1/(r_k+i)
Depois você deve considerar dois novos polinômios com as seguintes mudanças
de variáveis:
. x=1/y-i
. x=1/y+i
Devemos então calcular as somas dos inversos das raizes nesses dois
polinômios para termos como calcular o
Bom dia!
Alguém tem uma saída interessante para esse problema?
Sejam r1, r2, ..., r20 as raízes do polinômio p(x) = x^20 - 7x^3 + 1. Se o
somatório de 1/[(rk)^2 + 1], com k variando de 1 a 20, é da forma m/n, com
m e n inteiros positivos e primos entre si, calcule m + n.
Espero ter escrito de
Boa tarde!
Na verdade: 2^a=64; a= 6 e y=12.
Em qui., 22 de out. de 2020 às 11:17, Pedro José
escreveu:
> Bom dia!
> Recebi esse problema hoje: 615 + x^2 = 2^y., para x,y inteiros Não saberia
> fazer, como não soube resolver esse, acima. Mas devido a solução do colega
> Esdras, pensei:"já vi
Bom dia!
Recebi esse problema hoje: 615 + x^2 = 2^y., para x,y inteiros Não saberia
fazer, como não soube resolver esse, acima. Mas devido a solução do colega
Esdras, pensei:"já vi algo parecido".
Basta restringir y aos pares.
Se y é ímpar x^2=2 mod3, absurdo então y é par. Logo y=2a, com a
O algoritmo de animação não está exatamente disponível, mas o artigo da OBM
sobre o Porisma de Steiner explica bem a sua ideia: invertendo um par de
círculos concêntricos, é possível produzir qualquer configuração de Steiner.
Em sáb., 17 de out. de 2020 às 15:41, Leonardo Borges Avelino <
Trata-se do tema de inversão e tem um artigo na Eureka 4
https://www.obm.org.br/content/uploads/2017/01/eureka4.pdf
Abs
On Sat, Oct 17, 2020 at 3:14 PM Felippe Coulbert Balbi <
felippeba...@hotmail.com> wrote:
> A muitos anos atras durante um coloquio de matemática no IMPA, no grupo de
>
A muitos anos atras durante um coloquio de matemática no IMPA, no grupo de
olimpíada, estavam resolvendo um problema se não me engano da IMO e durante a
resolução houve um comentário dessa resolução com a animação do logo no site da
OBM.
Eu estou fazendo um programa que tem haver com vídeos e
Suponha que a =1. Queremos que 1/b + 1/c seja inteiro. Mas se b >= 3, temos
1/b + 1/c <= 2/3. Logo, as únicas sol nesse subcaso são b=c=1 e b=c=2.
Vou admitir como verdade que a<4 pq vc provou isso.
Suponha que 1 < a < 4 e b >= 5. Daí
1/a + 1/b + 1/c <= 1/2 + 1/5 + 1/5 = 9/10
Logo, b < 5. (Pq n
Há outros dois: (1,2,2) e (2,3,6).
On Tue, Oct 6, 2020 at 5:14 PM Marcos Duarte
wrote:
> Boa tarde!
>
> Encontre todos os números naturais a,b,c tais que a<=b<=c e a soma 1/a +
> 1/b + 1/c seja um inteiro.
>
> O único limitante que encontrei é que a < 4, pois 1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/4 <
> 1 e já
Boa tarde!
Encontre todos os números naturais a,b,c tais que a<=b<=c e a soma 1/a +
1/b + 1/c seja um inteiro.
O único limitante que encontrei é que a < 4, pois 1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/4 < 1
e já que a + 1 > a => 1/(a+1) < 1/a, temos que para a > 4 a soma continua
menor que 1. Além disso, (1,1,1) e
Em sáb., 12 de set. de 2020 às 01:18, Pedro José escreveu:
>
> Boa noite!
> Atrapalhou meu vinho e o filme que estava assistindo mas consegui. Não gostei
> tanto, agora que consegui, é muito trabalhoso.
>
> 2= [3(y+1)(z+1)-1]/2yz
> yz= 3(yz+2) (i)
> z(y-3)= 3y +2 (ii)
> y(z-3)=3z+2 (iii)
>
Olá Luís, rabisquei aqui no papel agora, e pensei assim...
Vamos considerar primeiro o triângulo ABC inscrito no círculo, onde AB=c,
AC=b e BC=a.
Desta forma vamos considerar o problema de "ponta cabeça", onde P se
encontra no círculo e que PA=x e PC=y,
logo PC=x+y.
Vou numerar os passos para
Não achei uma solução na linha régua e compasso. Segue uma tentativa por
trigonometria. Dado o triângulo ABC, seja x o ângulo BAC, seja y o ângulo
ABC. Queremos P no circuncírculo tal que PB+PC=PA. Então P deve ser tal que
AP intersecta BC. Assim formamos os triângulos ABP e ACP.
Os triângulos
Boa noite!
Atrapalhou meu vinho e o filme que estava assistindo mas consegui. Não
gostei tanto, agora que consegui, é muito trabalhoso.
2= [3(y+1)(z+1)-1]/2yz
yz= 3(yz+2) (i)
z(y-3)= 3y +2 (ii)
y(z-3)=3z+2 (iii)
(i)*(ii) yz(z-3)(y-3)= 9yz+6(y+z)+4 e Voilá: (z-3)(y-3)=11.
Saudações,
PJMS
Em
Boa noite!
Fui em uma linha parecida com a primeira solução, embora não visse
necessidade de mudança de variáveis.
Mas o b achei sempre por restrição.
Esse "it implies" e aparece um número fatorado, não consegui captar, embora
tenha gostado do recurso, já que é bem restritivo.
Sudações,
PJMS
Em
Boa noite!
Grato, Ralph!
Estou estudando a solução. Pelo menos, não me decepcionei. A resposta
estava correta,
Saudações.
PJMS
Em sex., 11 de set. de 2020 às 22:33, Ralph Costa Teixeira <
ralp...@gmail.com> escreveu:
> Essa eh da IMO 1992. Tem uma solucao aqui:
>
Tava dando uma olhada, vi que só com as constantes a e b não dá certo, mas
uma solução que funciona é pegar: f: (x_1, a_1y_1); (x_2,
a_2y_2);...;(x_{n+1},
a_{n+1}y_{n+1}) e g: (b_1x_1, y_1); (b_2x_2, y_2);...;(x_{n+1},
b_{n+1}y_{n+1}), com com a_i+b_i=2 e não nulos e diferentes. Daí você
mostra
Essa eh da IMO 1992. Tem uma solucao aqui:
http://sms.math.nus.edu.sg/Simo/IMO_Problems/92.pdf
On Fri, Sep 11, 2020 at 10:06 PM Pedro José wrote:
> Bom dia!
>
> Recebi de um filho de um amigo, um problema que já o fizera.
> (a-1)(b-1)(c-1) | abc-1; 1
> Confesso que desta feita gastei mais
Bom dia!
Recebi de um filho de um amigo, um problema que já o fizera.
(a-1)(b-1)(c-1) | abc-1; 11, e para um dado a k é máximo para b e c mínimos logo b=a+1 e
c=a+2
[a(a+1)(a+2)]/[(a-1)(a)(a+1)] > [a(a+1)(a+2)-1]/[(a-1)(a)(a+1)]>=2, então
(a+2)/(a-1)>2 ==> a <4, a=2 ou a=3.
O k é máximo para
Acho que é assim: Dado o tal polinômio P(x), de grau n, podemos supor spdg
que P não tem raiz real (mas não é necessário) tome os pontos (x_1, y_1); (x_2,
y_2);...;(x_{n+1}, y_{n+1}) sobre o gráfico de P, onde y_i !=0. Então sejam
f e g respectivamente os polinômios de grau no máximo n que passam
(USAMO) Prove que qualquer polinômio mônico de grau n, com coeficientes
reais, pode ser escrito como média aritmética de dois polinômios mônicos de
grau n com n raízes reais cada.
O material sugere usar o polinômio interpolador de Lagrange.
Alguém teria uma solução pra isso ?? via polinômio de
Só o n
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de Maikel
Andril Marcelino
Enviado: quinta-feira, 27 de agosto de 2020 22:44
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: É um número?
Marcone, qual das duas opções a < 0 ou x pertencente aos irracionais?
-9149-8991 (Contato)*
> *(84) 8851-3451 (WhatsApp)*
>
> --
> *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de
> marcone augusto araújo borges
> *Enviado:* quinta-feira, 27 de agosto de 2020 18:14
> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
> *Assunto:* [obm-l] É um
Será que isso vale se (a_n) tiver termos negativos? Me parece que sim
Artur
Em qua, 26 de ago de 2020 21:55, Esdras Muniz
escreveu:
> Dado e>0, existe n0 tq m>=n0 então a-e
> Sn= c+(am+...+an)/(p1+...+pn)
>
> Daí:
>
>
> c+a(pm+...+pn)/(p1+...+pn) -e
> Daí, fixando m e mandando n pro infinito,
>>>
>>> Marcone, qual das duas opções a < 0 ou x pertencente aos irracionais? Ou
>>> as duas opções juntas?
>>>
>>>
>>> Atenciosamente,
>>>
>>> *Maikel Andril Marcelino*
>>> *(84) 9-9149-8991 (Contato)*
>>> *(8
-
>> *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de
>> marcone augusto araújo borges
>> *Enviado:* quinta-feira, 27 de agosto de 2020 18:14
>> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
>> *Assunto:* [obm-l] É um número?
>>
>> Faz sentido a^x, se a< 0 e x
o.br em nome de
> marcone augusto araújo borges
> *Enviado:* quinta-feira, 27 de agosto de 2020 18:14
> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
> *Assunto:* [obm-l] É um número?
>
> Faz sentido a^x, se a< 0 e x é irracional positivo?
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema
Boa noite, caso seja perante as duas condições não, se trata de um valor
numérico irrepresentável.
Em qui, 27 de ago de 2020 17:30, marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
> Faz sentido a^x, se a< 0 e x é irracional positivo?
> --
> Esta mensagem foi verificada
újo borges
Enviado: quinta-feira, 27 de agosto de 2020 18:14
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] É um número?
Faz sentido a^x, se a< 0 e x é irracional positivo?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificad
újo borges
Enviado: quinta-feira, 27 de agosto de 2020 18:14
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] É um número?
Faz sentido a^x, se a< 0 e x é irracional positivo?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificad
Em qua., 26 de ago. de 2020 às 18:29, Pedro José escreveu:
>
> Boa noite!
> Anderson,
> achei legal a sua visão. Mas não consegui evoluir com nada.
> Todavia, fiquei com uma dúvida. Como x+y é um dos ângulos do triângulo temos
> a restrição 0 E entendo que tanto para cotg(x) + cot(y) , como para
Faz sentido a^x, se a< 0 e x é irracional positivo?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Dado e>0, existe n0 tq m>=n0 então a-e
escreveu:
> Acho que isso tá mal formulado.
> Por exemplo,quanto é s_3?
>
> On Tue, Aug 25, 2020 at 3:49 PM Artur Costa Steiner <
> artur.costa.stei...@gmail.com> wrote:
>
>> Isso me foi dado como verdadeiro, mas ainda não cheguei a uma conclusão.
>>
>>
Em qua, 26 de ago de 2020 20:19, Claudio Buffara
escreveu:
> Acho que isso tá mal formulado.
> Por exemplo,quanto é s_3?
>
De modo geral, s_n = (Soma(k =1, n) p_k a_k))/(Soma(k =1, n) p_k)
Artur
>
> On Tue, Aug 25, 2020 at 3:49 PM Artur Costa Steiner <
> artur.costa.stei...@gmail.com> wrote:
Acho que isso tá mal formulado.
Por exemplo,quanto é s_3?
On Tue, Aug 25, 2020 at 3:49 PM Artur Costa Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com> wrote:
> Isso me foi dado como verdadeiro, mas ainda não cheguei a uma conclusão.
>
> Sejam (a_ n) uma sequência de reais positivos e (s_n) a sequência
Boa noite!
Anderson,
achei legal a sua visão. Mas não consegui evoluir com nada.
Todavia, fiquei com uma dúvida. Como x+y é um dos ângulos do triângulo
temos a restrição 0 escreveu:
> Em qui., 20 de ago. de 2020 às 22:03, Anderson Torres
> escreveu:
> >
> > Em ter., 18 de ago. de 2020 às 19:51,
Em ter, 25 de ago de 2020 19:51, Esdras Muniz
escreveu:
> Basta ter que as soma dos pesos vai pro infinito. Isso é um exercício do
> livro de análise real do Elon.
>
Mas acho que isso não prova o que foi pedido. O fato de a soma dos pesos
divergir implica que
liminf a_n <= liminf s_n <= limsup
Basta ter que as soma dos pesos vai pro infinito. Isso é um exercício do
livro de análise real do Elon.
Em ter, 25 de ago de 2020 15:49, Artur Costa Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu:
> Isso me foi dado como verdadeiro, mas ainda não cheguei a uma conclusão.
>
> Sejam (a_ n) uma
Isso me foi dado como verdadeiro, mas ainda não cheguei a uma conclusão.
Sejam (a_ n) uma sequência de reais positivos e (s_n) a sequência das
médias ponderadas de (a_n,) com relação aos pesos positivos (p_n).
Suponhamos que lim p_n = p, 0 < p < oo, e que a sequência das médias
aritméticas de
Tenho um arquivo com uma figura mostrando as
elipses. Posso mandar no privado pra quem quiser.
Lus
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Tem um artigo do (saudoso) Morgado na RPM sobre este assunto. Está aqui:
http://www.rpm.org.br/cdrpm/43/5.htm
[]s,
Claudio.
On Sat, Aug 22, 2020 at 9:14 PM Professor Vanderlei Nemitz <
vanderma...@gmail.com> wrote:
> Demorei para responder, mas queria dizer que foi muito boa sua resolução,
>
Sauda,c~oes,
Demorei para responder, mas queria dizer que foi muito boa sua
resoluo, como sempre, Ralph!
Eu desconhecia o fato de as coordenadas do incentro serem dadas daquela
forma.
Eu no lembrava mais mas a demonstraao aparece na RPM 43, por
exemplo.
Artigo do Morgado.
Resolvendo o
Outra solução:
As raízes de x^2 + x + 1 são r1 = cis 2pi/3 e r2= cis 4pi/3, as raízes
cúbicas de 1 exceto 1.. Sendo D o quociente e ax + b o resto da divisão.
temos que
*x^30 - x^28 + 7x^12 = D(x) ( x^2 + x + 1) + ax + b*
*Como 30 e 12 são múltiplos de 3, r1^30 = r1^12 = 1. E r1^28 = r1 . r1^27
Vc pode dizer que x^2=-(x+1) e abrir as contas.
Em sáb, 22 de ago de 2020 21:19, Professor Vanderlei Nemitz <
vanderma...@gmail.com> escreveu:
> Oi!
>
> Existe algum fato específico que ajude a determinar o resto da divisão de
> um polinômio de grau elevado por outro, ou depende do caso?
>
> Por
Neste caso específico, você pode usar congruência de polinômios (que é bem
similar à congruência para números inteiros) e isso é facilitado pelo fato
de x^3 - 1 = (x - 1)(x^2+x+1).
Com essa observação, podemos escrever x^3 == 1 (mod x^2+x+1). Com isso,
x^30 = (x^3)^10 == 1 (mod x^2+x+1), x^28 =
Oi!
Existe algum fato específico que ajude a determinar o resto da divisão de
um polinômio de grau elevado por outro, ou depende do caso?
Por exemplo, como encontrar o seguinte resto, sem excessivos cálculos?
Muito obrigado!
*Determine o resto da divisão do polinômio x^30 - x^28 + 7x^12 por x^2
Demorei para responder, mas queria dizer que foi muito boa sua resolução,
como sempre, Ralph!
Eu desconhecia o fato de as coordenadas do incentro serem dadas daquela
forma.
Muitíssimo obrigado!
Vanderlei
Em qui., 20 de ago. de 2020 às 22:03, Anderson Torres
escreveu:
>
> Em ter., 18 de ago. de 2020 às 19:51, Pedro José
> escreveu:
> >
> > Boa noite!
> > Cláudio,
> > não consegui nada geométrico.
> > O máximo que atingi foi:
> > a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)]
Em ter., 18 de ago. de 2020 às 19:51, Pedro José escreveu:
>
> Boa noite!
> Cláudio,
> não consegui nada geométrico.
> O máximo que atingi foi:
> a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] +
> co[tg(C1) +cotg (C2)] com A1 + A2 = A; B1 + B2 + B e C1 + C2 = C.
> Para ser
Em sáb., 15 de ago. de 2020 às 17:57, marcone augusto araújo borges
escreveu:
>
> Determinar todos os pares ordenados (x,y) de número racionais que são as
> soluções da equação x^2019 + y^2019 = x^2020 + y^2020
> Desde já agradeço.
Hum, estou achando isso meio confuso.
Se x e y forem iguais,
Em seg., 17 de ago. de 2020 às 12:14, Claudio Buffara
escreveu:
>
> Eu acho que o Eisenstein inventou este critério pra polinômios da forma x^n +
> a ou, mais geralmente, pra polinômios ciclotômicos.
> Daí funciona bem.
>
> On Mon, Aug 17, 2020 at 11:02 AM Esdras Muniz
> wrote:
>>
>> E se p=3,
As coordenadas do incentro sao a media ponderada das coordenadas dos
vertices, usando os lados como pesos. Ou seja, se escrevo P=(5cost,4sint),
F1=(-3,0), F2=(3,0) e Incentro=(x,y):
x = (30cost + (-3)b + 3c) / 16
y = (24sint + 0 + 0) / 16
onde b=d(P,F2) e c=d(P,F1). Note que b+c=eixo maior = 10.
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