[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

Oops, eh verdade, esqueci de mostrar que f nao tem ponto fixo em Z_2005 (obviamente f nao tem ponto fixo, pois f(f(a))<>a). Suponha por absurdo que f(a)=a+K.2005 para algum a em {0,1,...2004}, com K natural. Entao f(a+K.2005)=f(f(a))=a+2005. Agora, usando nossa propriedadezinha:

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

Oi Ralph, 2018-05-11 20:03 GMT-03:00 Ralph Teixeira : > (Vou supor que 0 eh natural; se nao for, apenas troque 0 por 2005 ali > embaixo e ajeite as coisas) > > Primeiro: f eh injetiva. De fato, f(a)=f(b) => f(f(a))=f(f(b)) => > a+2005=b+2005 => a=b. > > Segundo: para todo n

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

Vou considerar que 0 é natural (para N = {1, 2, 3...} a prova é análoga). Lema 1: f é injetora. Prova: Se f(a) = f(b) então f(f(a)) = f(f(b)) e a = b. Lema 2: Se f(a) > 2004, então a está na imagem de f. Prova: Se f(a) > 2004, então f(f(f(a) - 2005)) = f(a). Como a função é injetora, f(f(a) -

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

acho que, de forma mais geral, não pode existir nenhuma f: |N -> |N, tal que f(f(n)) = n*p(n) + i, onde g(n) seja qualquer polinômio natural de n e i é um número ímpar On Fri, May 11, 2018 at 6:37 PM Rodrigo Ângelo wrote: > Se f não for polinomial, então f deve ser da

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

Mas pode ser que f não seja afim. Enviado do meu iPhone Em 11 de mai de 2018, à(s) 17:21, Rodrigo Ângelo escreveu: > Se f : |N -> |N, f(n) = an + m, com a e m constantes naturais, então > teríamos > f(f(n)) = a(an + m) + m > f(f(n)) = (a^2)n + am + m > > Com

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

Se f não for polinomial, então f deve ser da forma f(n) = g(n) + m, onde g(n) é uma função não polinomial de n e m é um natural ou zero f(f(n)) = g(f(n)) + m Com f(f(n)) = n + 2005, teríamos g(f(n)) + m = n + 2005 g(f(n)) = n + 2005 - m onde m é uma constante natural então g(f(n)) é um

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

Se f for qualquer polinômio de grau maior que 1 então f(f(n)) também é um polinomio maior que 1. Daí já dá pra eliminar toda f polinomial On Fri, May 11, 2018 at 6:15 PM Julio César Saldaña Pumarica < saldana...@pucp.edu.pe> wrote: > com isso prova que f nao pode ser linear mas o enunciado

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

Acredito que isso só prova que a função não pode ser um polinômio do primeiro grau, mas não prova que ela não existe. Em 11 de maio de 2018 17:21, Rodrigo Ângelo escreveu: > Se f : |N -> |N, f(n) = an + m, com a e m constantes naturais, então > teríamos > f(f(n)) = a(an

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

Boa noite! Porém, existem funções de|N em |N que não as afins. Saudações, PJMS Em 11 de mai de 2018 17:33, "Rodrigo Ângelo" escreveu: > Se f : |N -> |N, f(n) = an + m, com a e m constantes naturais, então > teríamos > f(f(n)) = a(an + m) + m > f(f(n)) = (a^2)n + am + m

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Exercício sobre Conjuntos

Em 6 de maio de 2018 09:07, Yair Benjamini escreveu: > 2018-05-05 13:54 GMT-03:00 Anderson Torres : >> Em 3 de maio de 2018 11:55, Yair Benjamini escreveu: >>> 2018-05-03 7:25 GMT-03:00 Anderson Torres

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Exercício sobre Conjuntos

2018-05-05 13:54 GMT-03:00 Anderson Torres : > Em 3 de maio de 2018 11:55, Yair Benjamini escreveu: >> 2018-05-03 7:25 GMT-03:00 Anderson Torres : >>> Em 1 de maio de 2018 18:54, Yair Benjamini

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Exercício sobre Conjuntos

Em 3 de maio de 2018 11:55, Yair Benjamini escreveu: > 2018-05-03 7:25 GMT-03:00 Anderson Torres : >> Em 1 de maio de 2018 18:54, Yair Benjamini escreveu: >>> 2018-04-29 10:26 GMT-03:00 Anderson Torres

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Exercício sobre Conjuntos

2018-05-03 7:25 GMT-03:00 Anderson Torres : > Em 1 de maio de 2018 18:54, Yair Benjamini escreveu: >> 2018-04-29 10:26 GMT-03:00 Anderson Torres : >>> Em 25 de abril de 2018 22:27, Jaare Oregim

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Exercício sobre Conjuntos

Em 1 de maio de 2018 18:54, Yair Benjamini escreveu: > > > 2018-04-29 10:26 GMT-03:00 Anderson Torres : >> >> Em 25 de abril de 2018 22:27, Jaare Oregim >> escreveu: >> > >> > >> > 2018-04-07 17:14 GMT-03:00 Claudio

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Pontos de intersecção

Boa tarde! No primeiro pode-se aplicar a função sen nos dois lados. sen(2-x^2) = x/2 ==> x pertence a [-2,2] Estudando o intervalo [0,2] x/2 é monótona crescente e positiva. sen(2-x^2) é monotóna decrescente no intervalo [0, pi/2] e monótona crescente no intervalo (pi/2,2], porém, é sempre

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Indicação de Livro

Olá, Danillo! Muito obrigado pela dica! Um abraço! Luiz On Tue, May 1, 2018, 9:45 PM DANILLO wrote: > Um livro que gostei bastante e é "open source" é o: > https://courses.csail.mit.edu/6.042/spring18/mcs.pdf. > > Att. Danillo Lima > > > > 2018-05-01 21:20 GMT-03:00

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Indicação de Livro

Muito obrigado pelas sugestões! Um abraço! On Tue, May 1, 2018, 8:01 PM Yair Benjamini wrote: > Tb recomendo o How to prove it - Daniel J. Velleman > Alem dele, alguns livros de matemática discreta abordam demonstrações. > Que eu me lembre no momento: > 1)K. Rosen -

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Exercício sobre Conjuntos

2018-04-29 10:26 GMT-03:00 Anderson Torres : > Em 25 de abril de 2018 22:27, Jaare Oregim > escreveu: > > > > > > 2018-04-07 17:14 GMT-03:00 Claudio Buffara : > >> > >> > >> Mas se, por exemplo, 1 pertencer a A (o

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade com potências

Valeu Ralph, thanks. Douglas Oliveira. Em dom, 29 de abr de 2018 16:49, Ralph Teixeira escreveu: > Que tal assim: > > POR BAIXO (BEM folgado): Como 3^3=27<32=2^5, temos > 3^100<(3^3)^34<(2^5)^34=2^170. Portanto > 3^100+2^100<2^170+2^100<2^170+2^170=2^171<2^200=4^100. > POR

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade com potências

Que tal assim: POR BAIXO (BEM folgado): Como 3^3=27<32=2^5, temos 3^100<(3^3)^34<(2^5)^34=2^170. Portanto 3^100+2^100<2^170+2^100<2^170+2^170=2^171<2^200=4^100. POR CIMA (mais apertado!): Como 3^7=2187>2^11=2048, temos 3^100=9.(3^98)>9.(2^154)>(2^3).(2^154)=2^157. Somando 2^100, ficamos abaixo de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] áreas vs semelhança

Em 21 de abril de 2018 16:51, Claudio Buffara escreveu: > A altura relativa à hipotenusa divide o triangulo retângulo em dois outros > semelhantes a ele. > Daí e’ só operar com as proporções resultantes. > > Ceva por áreas tem logo no cap 1 do Geometry Revisited. > >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Exercício sobre Conjuntos

Oi, Anderson! Muito obrigado pela ajuda! Um abraço! Luiz On Sun, Apr 29, 2018, 10:38 AM Anderson Torres wrote: > Em 25 de abril de 2018 22:27, Jaare Oregim > escreveu: > > > > > > 2018-04-07 17:14 GMT-03:00 Claudio Buffara

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Exercício sobre Conjuntos

Em 25 de abril de 2018 22:27, Jaare Oregim escreveu: > > > 2018-04-07 17:14 GMT-03:00 Claudio Buffara : >> >> >> Mas se, por exemplo, 1 pertencer a A (o que não é vedado, a princípio, >> pelo enunciado), então A = N (supondo que 0 não é natural)

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Indicação de Livro

Olá, Mauricio! Boa noite! Muito obrigado! Um abraço! Luiz On Sat, Apr 28, 2018, 5:42 PM Mauricio de Araujo < mauricio.de.ara...@gmail.com> wrote: > how to prove it => > https://drive.google.com/file/d/1D4s5ejFGQxraGnQaCDRndmrInoq7YlQx/view?usp=sharing > > se gostar compre! > > Att. > >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Indicação de Livro

how to prove it => https://drive.google.com/file/d/1D4s5ejFGQxraGnQaCDRndmrInoq7YlQx/view?usp=sharing se gostar compre! Att. -- Abraços, Mauricio de Araujo [oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ] 2018-04-28 13:30 GMT-03:00 Igor Caetano Diniz : > How to prove it

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Indicação de Livro

Olá, Claudio! Muito obrigado! Um abraço! Luiz On Sat, Apr 28, 2018, 3:27 PM Claudio Buffara wrote: > Ou então pegue livros de análise, teoria dos números, geometria > euclidiana, etc. e preste atenção nas ideias usadas nas demonstrações. > > Abs, > Cláudio. > >

Re: [obm-l] Re: Polinomios simétricos

Boa tarde!Vc pode isolar o z em cada expressão e usar multiplicador de lagrange:Z = 5 - (x+y) = (3-xy)/(x+y). Logo:(-(3+x^2)/(x+y)^2 , -(3+y^2)/(x+y)^2) = k.(-1 , -1).Vc chega em: x=y ou x=-y(essa não convém).Daí: 3x^2 -10x+3=0, logo x=3 ou x=1/3.Dessa forma: z=5-6=-1 ou z=5-2/3=13/3.Depois só

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Indicação de Livro

Ou então pegue livros de análise, teoria dos números, geometria euclidiana, etc. e preste atenção nas ideias usadas nas demonstrações. Abs, Cláudio. Enviado do meu iPhone Em 28 de abr de 2018, à(s) 13:30, Igor Caetano Diniz escreveu: > How to prove it do author

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Indicação de Livro

Olá, Igor! Muito obrigado! Um abraço! Luiz On Sat, Apr 28, 2018, 1:41 PM Igor Caetano Diniz wrote: > How to prove it do author Daniel Valleman(se eu não estiver errado) > > Excelente livro e muito claro. > Outro bom de ter eh o Paul Halmos, Naive set theory > > On Sat,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida num Enunciado

Boa tarde! Bernardo, Realmente eu falhei. Fiquei com a expressão |x+3| < 4 na cabeça. Até uso um delta, e comento que não pode ser maior que 4. Saudações, PJMS Em 25 de abr de 2018 22:33, "Jaare Oregim" escreveu: > > > 2018-04-25 21:30 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da

[obm-l] Re: [obm-l] Re: Polinomios simétricos

x+y = 5-z xy = 3 - z(x+y) = 3 - z(5-z) = z^2 - 5z +3 x e y são raízes reais de t^2 - (5-z)t + (z^2-5z+3) = 0 ==> b^2 - 4ac >= 0. b^2-4ac = (5-z)^2 - 4(z^2-5z+3) = z^2-10z+25-4z^2+20z-12 = -3z^2+10z+13 >= 0 ==> 3z^2 -10z - 13 <= 0 ==> -1 <= z <= 13/3 []s, Claudio. 2018-04-26 0:39 GMT-03:00

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Exercício sobre Conjuntos

2018-04-07 17:14 GMT-03:00 Claudio Buffara : > > Mas se, por exemplo, 1 pertencer a A (o que não é vedado, a princípio, > pelo enunciado), então A = N (supondo que 0 não é natural) ou então > (supondo que 0 é natural) N\{0} está contido em A. > Ou seja, não é possível

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida num Enunciado

2018-04-25 21:30 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com>: > 2018-04-25 20:41 GMT-03:00 Claudio Buffara : > > O [...] > "Determine r > 0 tal que [ |x+3| < r => (A^2 - 10A + 9 > 0 para todo A > real) ]." > > Que continua com o "problema" de ter

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida num Enunciado

Verdade! Reparei agora que deve ser r > 0. Então provavelmente o "para todo x real" não deveria estar lá. Neste caso, vira um problema com mais cara de EM: Achar todos os r > 0 tais que SE x pertence ao intervalo (-3-r , -3+r ) ENTÃO x^2 - 10x + 9 > 0 x^2 - 10x + 9 > 0 sss x pertence a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida num Enunciado

Olá, Bernardo! Boa noite! Vou tentar fazer a resolução graficamente... Muito obrigado! Um abraço! Luiz On Wed, Apr 25, 2018, 9:55 PM Pedro José wrote: > Boa noite! > Cláudio, > o problema tem restrição r>0. Não dá para seguir nessa linha de r< 0. > Saudações, > PJMS > > Em

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida num Enunciado

Boa noite! Cláudio, o problema tem restrição r>0. Não dá para seguir nessa linha de r< 0. Saudações, PJMS Em 25 de abr de 2018 21:42, "Bernardo Freitas Paulo da Costa" < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2018-04-25 20:20 GMT-03:00 Pedro José : > > Boa tarde! > > Realmente o

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida num Enunciado

2018-04-25 20:20 GMT-03:00 Pedro José : > Boa tarde! > Realmente o enunciado está mal feito. > > Se |x+3| < r, não pode ser para todo o Real. Na verdade é x pertence a |R. > > x^2 -10x + 9 >0 ==> x pertence a A = (-oo, 1) U (9,oo) > > então temos que escolher r de modo que

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida num Enunciado

2018-04-25 20:41 GMT-03:00 Claudio Buffara : > O consequente (x^2 - 10x + 9 > 0 para todo x real) é falso (tome qualquer x > no intervalo [1,9]). > > Logo, para a implicação ser verdadeira, o antecedente ( |x+3| < r ) deve ser > falso, o que ocorre se e somente se r <

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida num Enunciado

Olá, Claudio! Boa noite! Eu não havia percebido que o consequente é falso... Preciso ficar mais atento! Muito obrigado pela ajuda! Um abraço! Luiz On Wed, Apr 25, 2018, 8:49 PM Claudio Buffara wrote: > O consequente (x^2 - 10x + 9 > 0 para todo x real) é falso (tome

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida num Enunciado

Olá, Pedro! Boa noite! O resultado é esse mesmo. Agora eu entendi o que o problema pede. Muito obrigado! Um abraço! Luiz On Wed, Apr 25, 2018, 8:29 PM Pedro José wrote: > Boa tarde! > Realmente o enunciado está mal feito. > > Se |x+3| < r, não pode ser para todo o Real. Na

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação Modular

Bom dia! Mas tem que entender. A tabela é para poder aplicar a definição de |x|, |x|=x se x >=0 e |x! = -x se 0 < x. E tomar cuidado para manter cada solução, contida no intervalo estudado. Se estudar um intervalo [5,12),e.g., e encontrar x <8 a solução fica [5,8), para este intervalo. Aí

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação Modular

Olá, Pedro! Gostei muito do método! Muito obrigado e um abraço! Luiz On Tue, Apr 24, 2018, 9:37 PM Pedro José wrote: > Boa noite! > > Chamei a atenção para uma particularidade. Mas, de regra, para esse tipo > de problema, devemos ser metódicos. > Por exemplo fazer uma

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Módulo do Inverso de um Número

Olá, Artur! Olá, Rodrigo! Muito obrigado pela ajuda! Um abraço! Luiz On Wed, Apr 25, 2018, 12:08 AM Rodrigo Ângelo wrote: > Acho que dá pra fazer direto usando que |x| = raiz(x^2) > > |1/x| = raiz ( (1/x)^2 ) = raiz(1)/raiz(x^2) = 1/|x| > > - Rodrigo > > On Tue, Apr 24,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Módulo do Inverso de um Número

Acho que dá pra fazer direto usando que |x| = raiz(x^2) |1/x| = raiz ( (1/x)^2 ) = raiz(1)/raiz(x^2) = 1/|x| - Rodrigo On Tue, Apr 24, 2018 at 9:11 PM Artur Steiner wrote: > Suponho que vc se refira aos reais. > > O inverso existe se, e somente se, x <> 0. > >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação Modular

Boa noite! Chamei a atenção para uma particularidade. Mas, de regra, para esse tipo de problema, devemos ser metódicos. Por exemplo fazer uma tabela como abaixo, listando todas as raízes em ordem crescente e estudando os sinais das expressões que estão em módulo, para cada intervalo. Se for >=0,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação Modular

Olá, Pedro! Boa noite! Muito obrigado! Um abraço! Luiz On Mon, Apr 23, 2018, 5:21 PM Pedro José wrote: > Boa tarde! > > Se x <0 não precisa resolver, não tem solução. > |x-2|>2 e -x. |×+2| >0. > Portanto será sempre maior do que dois. > Saudações, > PJMS. > > Em 23 de abr

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de derivada

na verdade eu não fiz rsrs. Eu queria ver um modo claro de mostrar. Se não puder usar L'Hospital, acho que tem que fazer uma sequência por baixo e uma por cima aplicando TVM em cada intervalo. Aí usa o fato dessa sequencia ser limitada, e monotona, portanto, convergente. Logo lim f'(xn) = L tanto

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de derivada

Eu li errado, temos que lim x --> 0 f' (x) = L. Assim, a Regra de l' Hopital conforme mostrei demonstra que, de fato, f'(c) = L. Mas o que vc fez não mostra que f'(c) = L. Artur Costa Steiner Em Seg, 23 de abr de 2018 14:31, Igor Caetano Diniz escreveu: > Se a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação Modular

Boa tarde! Se x <0 não precisa resolver, não tem solução. |x-2|>2 e -x. |×+2| >0. Portanto será sempre maior do que dois. Saudações, PJMS. Em 23 de abr de 2018 16:57, "Luiz Antonio Rodrigues" escreveu: > Olá, Rodrigo! > Olá, Claudio! > Muito obrigado pela ajuda! > Um

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação Modular

Olá, Rodrigo! Olá, Claudio! Muito obrigado pela ajuda! Um abração! Luiz On Mon, Apr 23, 2018, 3:09 PM Rodrigo Ângelo wrote: > Olá, Luiz Antonio > > Não é muito sofisticado, mas eu geralmente analiso separadamente: > Se x >= 0, então: > x.|x+2| = | x(x+2) | > > |x-2| - |

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de derivada

Se a questão tivesse um intervalo explícito [a,b] e diferenciável em todo ponto (a,b) exceto possivelmente num ponto c em (a,b) tal que lim f '(x) = L, x-> c, o que eu fiz estaria correto? 2018-04-23 14:11 GMT-03:00 Artur Steiner : > Como f é contínua em 0, então,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de derivada

Então, Se existem os limites laterais, lim f ' (0-) = lim f ' (0+) então, defina q(x) = [f(x) - f(0)]/x. Para todo x<0, existe y1 entre x e 0 tal que f ' (y) = q(x). Analogamente para x>0, existe z1 entre 0 e x tal que f ' (z) = q(x). Defina r(x,0) a distancia de x para 0 Então, seja yn = yn-1 +

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] áreas vs semelhança

A altura relativa à hipotenusa divide o triangulo retângulo em dois outros semelhantes a ele. Daí e’ só operar com as proporções resultantes. Ceva por áreas tem logo no cap 1 do Geometry Revisited. Menelaus é equivalente a Ceva. Mas provar que Ceva ==> Menelaus é bem mais difícil. O livro do

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] áreas vs semelhança

Em 21 de abril de 2018 10:28, Claudio Buffara escreveu: > Por exemplo, Pitágoras pode ser demonstrado por áreas e por semelhança. > Ceva também. As demos de Pitágoras que conheço costumam usar recorta-e-cola. Conheço uma muito boa que usa áreas e semelhança.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] áreas vs semelhança

Tem um livro do Elon Lages Lima chamado Medida e Forma em Geometria que trata destes assuntos muito bem. Abs, Claudio. Enviado do meu iPhone Em 21 de abr de 2018, à(s) 08:12, Anderson Torres escreveu: > Em 18 de abril de 2018 08:53, Claudio Buffara >

Re: [obm-l] Re: [obm-l] áreas vs semelhança

Por exemplo, Pitágoras pode ser demonstrado por áreas e por semelhança. Ceva também. E nos elementos de Euclides, a proposição 3 do livro VI (essencialmente o teorema de Tales) sai por áreas (apesar de depender da teria das proporções de Eudoxo, descrita no livro V). De fato, minha conjectura

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Função não periódica

O Artur já me respondeu algo relacionado . https://answers.yahoo.com/question/index;_ylt=ArGgI5KmvwfN1NgNFs2qoFPty6IX;_ylv=3?qid=20130107164843AAfIWMj e em outro email aqui na lista sobre *g(x) = f(x^a), * Em 15 de abril de 2018 19:55, Artur Steiner escreveu: >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: Função não periódica

No caso de f(x) = sen(x^2), também podemos fazer assim: Se f for periódica, então f'(x) = 2x cos(x^2) também é. E como f' é' contínua, é limitada. Mas fazendo x_n = raiz(2pi n), n natural, vemos que f'(x_n) = raiz(2pi n) vai para oo com n. Temos assim uma contradição que mostra que f não é

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

Isso é consequência do fato de que x —> sen(x^2) é contínua mas não uniformemente contínua. Artur Enviado do meu iPad Em 14 de abr de 2018, à(s) 1:10 PM, Claudio Buffara escreveu: > Que tal começar provando que x --> sen(x^2) não é periódica? > >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Filosofia Matemática

Olá, Anderson! Muito obrigado pela dica! Um abraço! Luiz On Sat, Apr 14, 2018, 5:21 PM Anderson Torres wrote: > Em 11 de abril de 2018 11:27, Luiz Antonio Rodrigues > escreveu: > > Olá, pessoal! > > Bom dia! > > Alguém conhece algum livro

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Realmente, não me ocorre nenhuma ideia brilhante. Será que não é um erro de impressão e faltou um + entre o y e o z? De repente da’ pra usar uma planilha pra achar o número de soluções inteiras positivas de: yz = n, com n variando de 1 até 98. Depois, pra cada n, achar da forma tradicional o

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Entao , veio de quantas soluções inteiras positivas existem para x+yz+w=100. Douglas Oliveira. Em sáb, 14 de abr de 2018 13:37, Claudio Buffara escreveu: > Que eu saiba, só no braço, mesmo... > > n(k) é uma fórmula envolvendo os expoentes da decomposição de k em

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

Eu imagino que a continuidade de f seja necessária para esse problema. Estou tentando aqui, mas não consigo encontrar um exemplo de função f periódica descontínua (em todos os pontos) tal que g seja periódica. Alguém tem alguma ideia? 2018-04-14 13:50 GMT-03:00 Pedro Angelo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

Aparentemente, a minha foi desnecessariamente complicada mesmo. De qualquer forma, acho que a ideia é a mesma né: usar o fato de que g oscila cada vez mais rápido à medida que x-->oo. 2018-04-14 13:36 GMT-03:00 Artur Steiner : > A prova que encontrei baseia-se no

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

Vou seguir um caminho diferente do que vcs estavam seguindo, porque sou ruim com demonstrações mais algébricas :) Sabemos que f é periódica. Para facilitar as contas, digamos que 1 seja período de f (se não for, adaptar a demonstração é fácil). Digamos que g seja periódica, de período T. Vamos

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

A prova que encontrei baseia-se no fato de que, se g é contínua e periódica, então g é unformemente contínua. Sendo a composição de duas funcões contínuas, f e x --> x^2, g é contínua. Vamos mostrar que não é uniformemente contínua, o que implica que não seja periódica. Como f não é constante,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

Acho que a definição mais abrangente de "função periódica" é "qualquer função que apresente um período". Um "período" é qualquer número positivo T tal que para todo x, f(x+T)=f(x). Eu dei o exemplo da função indicadora dos racionais ali em cima: f(x)=1 quando x é racional, e f(x)=0 quando x é

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

Mas a existência de um período fundamental (o menor real positivo T tal que f(x) = f(x+T) para todos x, x + T no domínio de f) não é o que define uma função periódica não-constante (contínua ou não)? 2018-04-14 13:03 GMT-03:00 Pedro Angelo : > Eu quando li o enunciado

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

Que tal começar provando que x --> sen(x^2) não é periódica? 2018-04-14 13:04 GMT-03:00 Claudio Buffara : > Eu também fiquei inseguro em relação a isso e também notei que não usei > (pelo menos não explicitamente) a continuidade de f. > > Mas g(raiz(x+kT)) =

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

Eu também fiquei inseguro em relação a isso e também notei que não usei (pelo menos não explicitamente) a continuidade de f. Mas g(raiz(x+kT)) = g(raiz(x+(k+1)T) não só para um número x fixo, mas para cada x >= -kT: um intervalo infinito. Será que isso não é suficiente para estabelecer a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

Eu quando li o enunciado original, não reparei no "contínua". Tentei provar, e não consegui. Sabendo que é contínua, dá pra usar o fato de que uma função periódica não-constante contínua sempre tem um período fundamental. Demonstração: seja f uma função periódica que não apresenta período

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

Oi Claudio, 2018-04-14 10:54 GMT-03:00 Claudio Buffara : > f é periódica (digamos, de período T > 0). > > Suponhamos que g também seja periódica, digamos de período P. > > Para todo x, e todo k em N tal que x+kT >= 0, g(raiz(x+kT)) = f(x+kT) = > f(x+(k+1)T) =

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Perímetro de um triângulo

Boa tarde! Qualquer que seja P, APB é constante, pois sempre vai inscrever AB em C1. Mas APB = (RS-AB)/2; esse AB é o valor do arco em C2. Então o arco RS é constante e por conseguinte a corda que ele define também o é. Saudações, PJMS Em 13 de abril de 2018 13:33, Claudio Buffara

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Perímetro de um triângulo

Geometria está cheia destes invariantes. Outra bonitinha é: Dadas duas circunferências C1 e C2 que se intersectam em A e B, tome P no arco AB de C1 que não está no interior de C2. Suponha que PA intersecta C2 em R e PB em S. Prove que, qualquer que seja P no arco AB, o segmento RS tem comprimento

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Perímetro de um triângulo

Interessante que o perímetro de AMN não depende de P. Artur Em Qui, 12 de abr de 2018 16:25, Claudio Buffara escreveu: > Se o incírculo tangenciar AB em P e AC em Q, então o perímetro de AMN será > igual a AP + AQ = 2AP. > Como é sabido, AP = s-a, onde s é o

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Livros de Filosofia Matemática

Olá LuizConcordo com a opinião do Tiago. Poderia ler logo um livro de história da matemática e ai definir o que você gosta.Eu atualmente estou seguindo estes caminhos lógica e estatística. Mais ligado a área de informática. Regis Em quinta-feira, 12 de abril de 2018 10:21:23 BRT, Luiz

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Livros de Filosofia Matemática

Olá, Tiago! Olá, Regis! Bom dia! Muito obrigado pelas indicações! Um abraço! Luiz On Wed, Apr 11, 2018, 9:09 PM Tiago Sandino wrote: > Indicaria o "Deus é Matemático?" do autor Mário Lívio. Gostei bastante. > Tem alguns chamados matemáticos que também contribuíram

Re: [obm-l] Re: Probleminha um tanto estranho

Esse fato é consequência do seguinte teorema:Seja P um polinômio de coeficientes inteiros tal que:- o coeficiente do termo líder e o termo independente são ímpares- o número total de coeficientes ímpares é ímparEntão, P não tem nenhuma raiz com ambas as partes racionais.Artur Costa

Re: [obm-l] Re: Probleminha um tanto estranho

Entendido! Obrigado pelo "presta atenção". []s, Claudio. 2018-04-10 18:40 GMT-03:00 : >Oi Claudio, >Mais ou menos: se a=3, b=4 e c=5, sua afirmação diz que um polinômio em > Z[x] que tenha (3+4i)/5 como raiz deve ser divisível em Z[x] por > 25z^2-30z+25, mas poderia ser

Re: [obm-l] Re: Probleminha um tanto estranho

Oi Claudio, Mais ou menos: se a=3, b=4 e c=5, sua afirmação diz que um polinômio em Z[x] que tenha (3+4i)/5 como raiz deve ser divisível em Z[x] por 25z^2-30z+25, mas poderia ser 5z^2-6z+5. Mas se mdc(a,b,c)=1 e 2|c^2*z^2 - 2ac*z + (a^2+b^2), devemos ter c par e a e b ímpares, donde

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Dei uma "roubadinha" e achei outra solução, pois veio de trás para a frente. Veio da observação que nas respostas u=st. (s-1)(t-1)(u-1) | ust-1 1=2 e só atende quando k(s,t,u) é inteiro. Fixando-se duas váriaveis k é monótona decrescente para a outra; assim

Re: [obm-l] Re: Probleminha um tanto estranho

Se um polinômio com coeficientes inteiros tiver (a+bi)/c como raiz (a,b,c inteiros), então também terá (a-bi)/c. Assim, será divisível por f(z) = c^2*z^2 - 2ac*z + (a^2+b^2) (incidentalmente, isso prova a sua afirmação para polinômios quadráticos: 2ac é necessariamente par). f(z) | 37971 z^998 +

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Exercício Estranho

Olá, Luciano! Olá, Anderson! Verdade: não havia entendido o problema... Muito obrigado pela ajuda! Um abraço! Luiz On Sun, Apr 8, 2018, 2:44 PM Anderson Torres wrote: > Em 8 de abril de 2018 13:36, Luiz Antonio Rodrigues > escreveu: > > Olá,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Exercício sobre Conjuntos

Olá, Claudio! Boa tarde! Muito obrigado pela ajuda! Um abraço! Luiz On Sat, Apr 7, 2018, 5:25 PM Claudio Buffara wrote: > O máximo que dá pra dizer é que A contém todos os múltiplos positivos de 3. > Pois 3 pertence a A ==> 3+3 = 6 pertence a A ==> 6+3 = 9 pertence a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulo quase Russo - 12º - 18º - 42º

Ainda não chegou ... mas se puder mandar pro meu e-mail desde já agradeço :) .. Abraço Jeferson Almir Em qua, 4 de abr de 2018 às 10:30, Julio César Saldaña Pumarica < saldana...@pucp.edu.pe> escreveu: > Ontem enviei uma solução como arquivo anexo. Era uma foto com a minha > solução. Parece que

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Prova por Indução

Olá, Claudio! Vou ler o artigo... Eu tenho a revista... Muito obrigado pela ajuda! Um abraço! Luiz On Mon, Apr 2, 2018, 10:22 PM Claudio Buffara wrote: > O princípio da indução é um dos axiomas q definem o conjunto dos números > naturais. > > De uma olhada no artigo a

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Prova por Indução

O princípio da indução é um dos axiomas q definem o conjunto dos números naturais. De uma olhada no artigo a respeito escrito pelo Elon Lages Lima na revista Eureka - vol 3. Abs Enviado do meu iPhone Em 2 de abr de 2018, à(s) 21:37, Luiz Antonio Rodrigues escreveu:

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Prova por Indução

Olá, Pedro! Olá, Claudio! Muito obrigado pela ajuda! Eu confesso que tenho um preconceito com o método da indução. Será que algum matemático já criticou esse método? Eu já li alguns livros de história da Matemática e nunca esclareci essa dúvida... Talvez seja só uma fantasia... Um abraço! Luiz

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Prova por Indução

De certa forma, o princípio da indução está implícito toda vez que você escreve "..." num somatório de 1 até n. Mas concordo com sua crítica (se é que a entendi). Muitos problemas (talvez a maioria) do tipo "prove por indução" consistem de uma receita de bolo envolvendo algumas manipulações

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] distância constante

certo, valeu!! -- Abraços, Mauricio de Araujo [oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ] 2018-03-29 19:19 GMT-03:00 Pedro José : > Boa noite! > > Corrigindo > > MF =NG= x e EM=FN=y e não: MF=EG= x e EM = FE = y. > > Saudações, > PJMS > > Em 29 de março de 2018 19:06,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teorema fundamental da álgebra

Em 28 de março de 2018 07:39, Anderson Torres escreveu: > Em 27 de março de 2018 21:04, Claudio Buffara > escreveu: >> Pra quem se interessa por polinômios complexos e suas raízes, aqui vão dois >> teoremas muito legais e razoavelmente bem

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Combinatória

Em 29 de março de 2018 15:37, Igor Caetano Diniz escreveu: > Vou mostrar a sua e a minha e aí se ele não aprender com as duas, tento > fazer devagar em casos menores. hehe > > Abraços Cláudio e obrigado =) > > 2018-03-29 15:17 GMT-03:00 Claudio Buffara

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Provar que uma função inteira e uniformemente contínua é um mapeamento afim

Análise complexa é um tópico sobre o qual eu tenho pouca intuição. Deve ter a ver com a minha inabilidade de visualizar gráficos em 4-d. Preciso passar mais tempo pensando a respeito e resolvendo problemas. Por exemplo, não acho nem um pouco óbvio que o gráfico de y^2 = x^3 - x (x e y

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Bom dia! Sua pergunta foi outra. Viajei. Saudações, PJMS Em 29 de mar de 2018 11:10 PM, "Pedro José" escreveu: > Boa noite! > Não consegui provar que se mdc(a,b)=1 Fi(ab)=Fi(a).Fi(b), para completar a > demonstração. > Porém pesquisando, encontrei essa pérola: > A

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Provar que uma função inteira e uniformemente contínua é um mapeamento afim

Obrigado. Levei meses pra sacar ests prova. Já vi uma com um argumento na linha do seu no Yahoo Answers em Inglês. Mas é bem mais complicada. Vou ver se acho. Na reta real não vale. É por causa da rigidez que vc mencionou para funções holomorfas. Por exemplo, na reta real é muito complicado dar

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Provar que uma função inteira e uniformemente contínua é um mapeamento afim

Beleza! Como dizia Einstein, tudo deve ser o mais simples possível, mas não mais simples. E a minha tentativa foi simples demais. Gostei da ideia (obvia em retrospecto): f é afim <==> f' é constante. E, é claro (também em retrospecto), as ubíquas estimativas de Cauchy... Valeu, Artur! ***

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Provar que uma função inteira e uniformemente contínua é um mapeamento afim

Se f for uniformemente contínua, podemos escolher d > 0 tal que |f(w) - f(z)| < 1 para todos w e z com |w - z| < d. Fixando-se arbitrariamente z e definindo-se g(w) = f(w) - f(z), obtemos uma função inteira e limitada por 1 no disco fechado de raio d e centro em z. Pelas estimativas de Cauchy,

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Provar que uma função inteira e uniformemente contínua é um mapeamento afim

Se f for uniformemente contínua, podemos escolher d > 0 tal que |f(w) - f(z)| < 1 para todos w e z com |w - z| < d. Fixando-se arbitrariamente z e definindo-se g(w) = f(w) - f(z), obtemos uma função inteira e limitada por 1 no disco fechado de raio d e centro em z. Pelas estimativas de Cauchy,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa noite! Não consegui provar que se mdc(a,b)=1 Fi(ab)=Fi(a).Fi(b), para completar a demonstração. Porém pesquisando, encontrei essa pérola: A probabilidade de que um número inteiro d, 0< d <=m seja primo com m é igual a FI(m)/m. Se d é primo com m d <>0 mod p para todo p que divide m. Então a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Desculpe- me, não são divisores. São os únicos números que não são co-primos de p^k. Em 29 de mar de 2018 22:25, "Pedro José" escreveu: > Boa noite! > Israel, > você é detalhista. > É fácil ver que se n = p^k, só haverá p^(k-1) divisores de p^k. > Ou seja, d = m.p, onde

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