[obm-l] Re: [obm-l] Números primos

Em qua, 4 de out de 2023 15:49, carlos h Souza escreveu: > Boa tarde, > > Para fins didáticos é mais fácil encontrar os números primos em forma de > fatoração numérica ou usar o Crivo de Eratóstenes ? > Fatoração, de longe. Os primos são definidos precisamente como "os infatoráveis". Já o

[obm-l] Re: [obm-l] Números primos

Fatoração, com certeza. Por exemplo, diga pra garotada analisar os números de 2 a 100 e determinar quais podem ser expressos como produto de números naturais menores. Como dica, pra facilitar o trabalho, diga pra eles consultarem a tabuada (e também pra observarem que, na tabuada, nem todos os

[obm-l] Números primos

Boa tarde, Para fins didáticos é mais fácil encontrar os números primos em forma de fatoração numérica ou usar o Crivo de Eratóstenes ? Obrigados a todos. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Números de tentativas

Hm, primeiro precisamos deixar o enunciado mais preciso: i) Eu preciso apenas DESCOBRIR a senha, ou preciso INSERI-LA no dispositivo? ii) O dispositivo avisa quando a gente acerta a senha totalmente (acho que o usual seria "sim")? Ou apenas diz "não"/"quase"? iii) "Coincidente" significa digito

[obm-l] Re: [obm-l] Números de tentativas

Em seg., 13 de dez. de 2021 às 10:00, Jeferson Almir escreveu: > > Amigos peço ajuda nessa questão. > > Tem uma senha de 3 digitos > (Qualquer digito de 0 a 9) > E nos temos um dispositivo > Que compara a senha > Com um número que escolhemos > E retorna não se tem todos os digitos diferentes da

[obm-l] Números de tentativas

Amigos peço ajuda nessa questão. Tem uma senha de 3 digitos (Qualquer digito de 0 a 9) E nos temos um dispositivo Que compara a senha Com um número que escolhemos E retorna não se tem todos os digitos diferentes da senha E retorna quase se tem pelo menos 1 digito coincidente com a senha Qual é o

[obm-l] Re: [obm-l] "números biquadrados"

Em qui, 12 de ago de 2021 21:17, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > 1233 = 12^2 + 33^2 > Em uma prova da bom nível 2, o número 1233 foi apresentado como > "biquadrado" e foi pedido outro número biquadrado > Eu pensei > A^2+ B^2 = 100A + B > A^2 - 100A + B^2 -

[obm-l] "números biquadrados"

1233 = 12^2 + 33^2 Em uma prova da bom nível 2, o número 1233 foi apresentado como "biquadrado" e foi pedido outro número biquadrado Eu pensei A^2+ B^2 = 100A + B A^2 - 100A + B^2 - B = 0 Seriam dois valores para A cuja soma é 100, então se um deles é 12 o outro é 88 Observei que 8833 = 88^2 +

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números complexos e equações

Opa mestre Claudio, muito obrigado, gostei da solução. Douglas Oliveira Em qua, 17 de jun de 2020 17:00, Claudio Buffara escreveu: > Aquele 1+i sugere que se forme uma equação em z, onde z = (1+i)/raiz(2) * > x, ou seja, cujas raízes sejam as da equação original giradas de 45 graus > no

[obm-l] Re: [obm-l] Números complexos e equações

Aquele 1+i sugere que se forme uma equação em z, onde z = (1+i)/raiz(2) * x, ou seja, cujas raízes sejam as da equação original giradas de 45 graus no sentido anti-horário e sem coeficientes complexos. z = (1+i)/raiz(2) * x ==> x = (1-i)/raiz(2) * z Assim, x^4 + 4(1+i)x + 1 = 0 ==> -z^4 +

[obm-l] Números complexos e equações

Olá, gostaria de uma ajuda para localizar as raízes da equação x^4+4(1+i)x+1=0, saber em qual quadrante estão, joguei no MAPLE e percebi que existe uma em cada quadrante. Mas não consigo achar uma saída. Obrigado. Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e

[obm-l] Números complexos (valor mínimo)

Olá amigos, gostaria de uma ajuda. Sem usar derivadas... Como calcular o valor mínimo de lz^4+z+1/2l^2 onde o modelo de z vale 1. Saudacoes Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números eficientes

"Se x é eficiente então x(x-1) é múltiplo de 1000" : bela sacada! On Fri, Aug 30, 2019 at 4:09 PM Luiz Gustavo Alves Brandão < luizbg...@gmail.com> wrote: > Se x é eficiente então x(x-1) é múltiplo de 1000. Como x e x-1 são > coprimos, um deles é 8A e o outro é 125B, com A e B inteiros e B

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números eficientes

Se x é eficiente então x(x-1) é múltiplo de 1000. Como x e x-1 são coprimos, um deles é 8A e o outro é 125B, com A e B inteiros e B ímpar. Sendo assim, só é preciso testar B = 1, 3, 5 e 7, que nos fornece os números eficientes 376 e 625. Qualquer erro só avisarem... Em sex, 30 de ago de 2019 às

[obm-l] Re: [obm-l] Números eficientes

Achar estes números com uma planilha deve ser mais rápido do que fazer a análise usando congruências. On Fri, Aug 30, 2019 at 2:01 PM Carlos Monteiro < cacacarlosalberto1...@gmail.com> wrote: > Um número x de 3 algarismos é dito eficiente se os 3 últimos algarismos de > x^2 são os mesmos

[obm-l] Números eficientes

Um número x de 3 algarismos é dito eficiente se os 3 últimos algarismos de x^2 são os mesmos algarismos de x e na mesma ordem. Encontre todos os números eficientes. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números primos

Em qui, 29 de ago de 2019 às 12:42, Carlos Monteiro escreveu: > > Valeu! > Tem alguma motivação para a congruência mod 6? > Seis é um número muito bom para testar congruências de primos, pois no conjunto 1,2,3,4,5,6 apenas 1 e 5 são primos com 6. Em outras palavras, primos são números da forma

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números primos

Exato, 6 é um número pequeno com "muitos" divisores, então é um bom ponto de partida... Claro, a gente podia continuar analisando o problema e achando mais e mais restrições (módulo 12... módulo 15... módulo 120...)... Mas, em algum momento, você tem que partir para tentar uns números e ver o que

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números primos

Acho que apenas o fato de que, apesar de existirem 6 restos possíveis ao se dividir um inteiro por 6, os primos maiores que 3 deixam apenas resto 1 ou resto 5 (== -1). On Thu, Aug 29, 2019 at 12:42 PM Carlos Monteiro < cacacarlosalberto1...@gmail.com> wrote: > Valeu! > Tem alguma motivação para

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números primos

Valeu! Tem alguma motivação para a congruência mod 6? Em qui, 29 de ago de 2019 12:12, Ralph Teixeira escreveu: > Resposta curta: 3, 7 e 13 servem. > > Resposta longa: > Sejam p1 porque então a soma seria par. > Afirmo que p1=3. De fato, caso contrário, todos eles deixariam resto 1 ou > -1

[obm-l] Re: [obm-l] Números primos

Resposta curta: 3, 7 e 13 servem. Resposta longa: Sejam p1 wrote: > Encontre três números primos distintos dois a dois tais que sua soma e a > soma dos seus quadrados são números primos também. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Números primos

Encontre três números primos distintos dois a dois tais que sua soma e a soma dos seus quadrados são números primos também. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Números complexos

Bom dia, Quais as raízes cúbicas de -1? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números primos

Boa noite! Bruno, Grato pela a ajuda. Foi o que pensei. Portanto, o enunciado não está legal. Deveria ser dos quatro menores primos. Para excluir o 113. Nem sei se tem outros fatores. Mas agora, confirmei 2, 3, 5, 29 e 113 e ainda podem existir mais. Saudações, PJMS Em Sáb, 9 de jun de 2018

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números primos

15^(4k + 3) = 98 (mod 113), para todo k inteiro. E 15^15 = 3 (mod 4) Então, 15^(15^15) + 15 = 98 + 15 = 0 mod (113), isto é, 113 divide 15^(15^15) + 15. Em 9 de junho de 2018 15:55, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Alguém poderia dizer se 113 divide ou não 15^(15^15) +15? > > Saudações, >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números primos

Boa tarde! Alguém poderia dizer se 113 divide ou não 15^(15^15) +15? Saudações, PJMS Em Sex, 8 de jun de 2018 15:41, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > > Ajudem-me. > p=113 ==> Fi(113) = 112 > > 15^(15^15) = 15^b onde b = 15^15 mod 112. > 15^15= 15 mod 112. > 15^(15^15)= 15^(k.112+15)=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números primos

Boa tarde! Ajudem-me. p=113 ==> Fi(113) = 112 15^(15^15) = 15^b onde b = 15^15 mod 112. 15^15= 15 mod 112. 15^(15^15)= 15^(k.112+15)= (15^112)^k*15^15=15^15 mod 113 15^(15^15-1)= 15^14= -1 mod 13 logo 113 também divide 15^(15^15) + 15. 113 é primo. O enunciado deveria ser dos 4 menores fatores

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números primos

Boa tarde! Já tinha corrigido. Mas não consigo vislumbrar, por que só existem esses 4 primos: 2, 3, 5 e 29. Em 8 de junho de 2018 14:24, Otávio Araújo escreveu: > O número 15^(15^15 - 1) + 1 é par, logo não pode ser da forma 29^k > > Em sex, 8 de jun de 2018 2:21 PM, Pedro José > escreveu: >

[obm-l] Re: [obm-l] Números primos

Boa tarde! Já falei besteira de novo. 2 | (15^(15^15-1) +1) Saudações, PJMS Em 8 de junho de 2018 14:10, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Não tive tempo de corrigir. > Seja a= 15^15 > p | 15(15^(a-1) +1); Não subtrai 1 de 15^15, na primeira feita, quando > coloquei 15 em evidência. > > p<>3

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números primos

O número 15^(15^15 - 1) + 1 é par, logo não pode ser da forma 29^k Em sex, 8 de jun de 2018 2:21 PM, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Não tive tempo de corrigir. > Seja a= 15^15 > p | 15(15^(a-1) +1); Não subtrai 1 de 15^15, na primeira feita, quando > coloquei 15 em evidência. > > p<>3 e

[obm-l] Re: [obm-l] Números primos

Boa tarde! Não tive tempo de corrigir. Seja a= 15^15 p | 15(15^(a-1) +1); Não subtrai 1 de 15^15, na primeira feita, quando coloquei 15 em evidência. p<>3 e p<>5 ==> 15^(a-1) = -1 mod p p=7 ==> 15^(a-1) = 1; p=7 não atende. b=a mod(p-1) ==> 15^(a-1)=15^(b-1) mod p p=11 ==> b= a = 5 mod 10 15^a=

[obm-l] Re: [obm-l] Números primos

Boa noite. Desconsiderar. Está errado. Em Qui, 7 de jun de 2018 23:10, Pedro José escreveu: > Boa noite! > p| 15(15^(15^15)+1) então: > 15^(15^15) = -1 mod p. > > Como 15^(p-1) =1 mod p > 15^(15^15) = 15^a, onde a=15^15 mod(p-1). > Como o problema da a dica de que são apenas 4 primos.isso não

[obm-l] Re: [obm-l] Números primos

Boa noite! p| 15(15^(15^15)+1) então: 15^(15^15) = -1 mod p. Como 15^(p-1) =1 mod p 15^(15^15) = 15^a, onde a=15^15 mod(p-1). Como o problema da a dica de que são apenas 4 primos.isso não pensei como mostrar, sem a dica do enunciado. Aí, você começa com p=7 e continua até achar o primo desejado.

[obm-l] Números primos

A soma dos 4 fatores primos distintos do número 15^(15^15) + 15 é: R: 39 Pergunta: dá pra saber rápido q se colocarmos 15 em evidência temos os fatores 3 e 5. Como a soma de dois ímpares é sempre par, o 2 tbm é fator. Minha dificuldade é descobrir o terceiro -- Fiscal: Daniel Quevedo -- Esta

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

ao invés de "se é quadrado perfeito" eu quis dizer elevando ao quadrado Em 10 de agosto de 2017 11:51, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Só uma pequena correção o número u procurado é u=t(2+(u-3)/2)-t((u-3)/2) > > Em 10 de agosto de 2017 11:45, Israel

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

Não acho que não errei a solução é essa mesmo Em 10 de agosto de 2017 11:44, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Ops acho que errei na verdade era 3k+6, mas aí problema pode ser > resolvido da mesma forma > > Em 10 de agosto de 2017 11:38, Israel Meireles

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

Só uma pequena correção o número u procurado é u=t(2+(u-3)/2)-t((u-3)/2) Em 10 de agosto de 2017 11:45, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Não acho que não errei a solução é essa mesmo > > Em 10 de agosto de 2017 11:44, Israel Meireles Chrisostomo < >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

Ops acho que errei na verdade era 3k+6, mas aí problema pode ser resolvido da mesma forma Em 10 de agosto de 2017 11:38, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Seja u esse quadrado ímpar múltiplo de 3.Não sei talvez partindo da > observação que um número ímpar

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

Seja u esse quadrado ímpar múltiplo de 3.Não sei talvez partindo da observação que um número ímpar multiplo de 3 está na forma 6k+3, se é quadrado perfeito, como u=(6k+3)² =9(4j²+4j+1) daí então (o²+o)/2-(m²+m)/2=(6k+3)² >>> (o-m)(o+m)+o-m=2(6k+3)²>>>(o-m)(o+m+1)=2(6j+3)² escreva o-m=2 e

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

Não é uma pegadinha...são dois problemas completamente diferentes! O resultado deve ser verdadeiro para números triangulares não consecutivos, mas NECESSARIAMENTE a condição de serem não consecutivos precisa ser explicita no enunciado, caso contrário a solução é a do Israel. Mas é interessante no

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

Isso mesmo Israel...eu estava exatamente tentando isso aqui! Em 9 de agosto de 2017 22:40, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Se ele tivesse dito triangulares não consecutivos, aí talvez o problema > ficaria mais interessante. > > Em 9 de agosto de 2017

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

Ainda assim, todo número natural ímpar é a diferença de dois números triangulares não consecutivos. O problema é uma 'pegadinha', mesmo! Em 9 de agosto de 2017 22:40, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Se ele tivesse dito triangulares não consecutivos, aí

[obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

Obrigado Carlos Gomes Em 9 de agosto de 2017 22:40, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Se ele tivesse dito triangulares não consecutivos, aí talvez o problema > ficaria mais interessante. > > Em 9 de agosto de 2017 22:32, Israel Meireles Chrisostomo < >

[obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

Se ele tivesse dito triangulares não consecutivos, aí talvez o problema ficaria mais interessante. Em 9 de agosto de 2017 22:32, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Esse problema foi formulado de modo a enganar o leitor, ao se colocar > muitos detalhes que nos

[obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

Esse problema foi formulado de modo a enganar o leitor, ao se colocar muitos detalhes que nos confundem.Talvez o autor do problema tenha encontrado uma relação mais complexa, mas como o problema está muito abrangente, o problema se resolve facilmente por essa observação. Em 9 de agosto de 2017

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

Ótima solução Israel... Em 9 de agosto de 2017 22:19, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > A diferença t(n+1)-t(n)=(n+1)(n+2)/2-n(n+1)/2=n+1 qualquer número > natural maior do que 0 é a diferença de dois números triangulares > > Em 9 de agosto de 2017 21:23,

[obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

A diferença t(n+1)-t(n)=(n+1)(n+2)/2-n(n+1)/2=n+1 qualquer número natural maior do que 0 é a diferença de dois números triangulares Em 9 de agosto de 2017 21:23, Pedro Chaves escreveu: > Caros Colegas, > Seja N = {1, 2, 3, 4, 5, ...} o conjunto dos números naturais. >

[obm-l] Números complexos

Olá pessoal, gostaria de saber se é possível resolver a equação: (x+i)^{4n}=Re(z) onde z é um número complexo qualquer e Re(z) denota a parte real de z.Isto é, em outras palavras gostaria de saber todos os valores de x para os quais (x+i)^{4n} é real .De cara, dá para ver que x=0 é um desses

Re: [obm-l] [obm-l] Números Complexos

u=wi=>u=(zi)i=>u=zi^2.:u=-z. (alternativa "a") Mensagem original De : Daniel Rocha <daniel.rocha@gmail.com> Data:10/07/2016 13:04 (GMT-03:00) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] [obm-l] Números Complexos Alguém poderia, por favor, soluci

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Números Complexos

Muito Obrigado, Carlos !!! Em 10 de julho de 2016 22:05, Carlos Gomes escreveu: > Olá Daniel, > > vc faz assim, > > Ora, como w/z=u/w=i, segue que w=i.z e u=i.w. Assim, > > u=i.w=i.(i.z)=i^2.z=-1.z=-z ==> z=-u , ou seja, z é o posto de u. > (Alternativa "a") > > Abraco,

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Números Complexos

Olá Daniel, vc faz assim, Ora, como w/z=u/w=i, segue que w=i.z e u=i.w. Assim, u=i.w=i.(i.z)=i^2.z=-1.z=-z ==> z=-u , ou seja, z é o posto de u. (Alternativa "a") Abraco, Cgomes. Em 10 de julho de 2016 13:04, Daniel Rocha escreveu: > Alguém poderia, por favor,

[obm-l] [obm-l] Números Complexos

Alguém poderia, por favor, solucionar o problema abaixo: Os números complexos z, w, u são tais que w/z = u/w = i (i é a unidade imaginária). É correto afirmar que: a) z é oposto de u. b) z é o conjugado de u. c) z é o quadrado de u. d) z é igual a u. e) z é igual a u + w. -- Esta mensagem foi

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números inteiros

​Bernardo, acho que esta solução se complica por conta da imposição de termos os valores das incógnitas A, B, C e D menores ou iguais a 5... Acho que fica mais fácil usando a função abaixo: f(x) = (x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + x^7 + x^8) ^4 e então descobrindo o valor do coeficiente de x^27...​

[obm-l] Números inteiros

Determinar o número de soluções inteiras da equação a + b + c + d = 27onde cada variável toma valores entre 3 e 8

[obm-l] Re: [obm-l] Números inteiros

2016-01-24 22:30 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges : > Determinar o número de soluções inteiras da equação a + b + c + d = 27 > onde cada variável toma valores entre 3 e 8 Faça a = A + 3, idem para B, C, D. Isso dá A+B+C+D = 27 - 4*3 = 15, onde A,B,C,D estão

RE: [obm-l] Re: [obm-l] Números inteiros

Quero sair da lista obm-l Enviado pelo meu Windows Phone De: Bernardo Freitas Paulo da Costa Enviada em: 24/01/2016 22:56 Para: Lista de E-mails da OBM Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Números inteiros 2016-01-24 22:30 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges

[obm-l] Re: [obm-l] números especiais OMERJ 2015

2015-10-15 21:43 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa : > 2015-10-15 16:42 GMT-03:00 Luís : >> Sauda,c~oes, >> >> Um número é dito especial se ele tem dois ou mais algarismos >> e é múltiplo da soma dos seus algarismos. Por exemplo, 12 é >>

[obm-l] Re: [obm-l] números especiais OMERJ 2015

2015-10-15 16:42 GMT-03:00 Luís : > Sauda,c~oes, > > Um número é dito especial se ele tem dois ou mais algarismos > e é múltiplo da soma dos seus algarismos. Por exemplo, 12 é > especial pois é múltiplo de 1 + 2 = 3. > > a) encontre três números especiais consecutivos; Não

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] números especiais OMERJ 2015

Um exemplo com quatro é 510, 511, 512, 513 2015-10-15 21:43 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com>: > 2015-10-15 16:42 GMT-03:00 Luís : > > Sauda,c~oes, > > > > Um número é dito especial se ele tem dois ou mais algarismos > > e é múltiplo da

[obm-l] números especiais OMERJ 2015

Sauda,c~oes, Um número é dito especial se ele tem dois ou mais algarismos e é múltiplo da soma dos seus algarismos. Por exemplo, 12 é especial pois é múltiplo de 1 + 2 = 3. a) encontre três números especiais consecutivos; b) encontre quatro números especiais consecutivos. Fonte: OMERJ

[obm-l] Números complexos

Pessoal, estou precisando de uma grande ajuda em um problema do livro do Manfredo. Pede para mostrar a lei dos senos utilizando números complexos: *No triângulo ABC onde a, b e c são os lados opostos aos ângulos A, B e C, respectivamente, demonstre que * *a/senA = b/senB = c/senC ( Lei dos

[obm-l] Re: [obm-l] Números complexos

Vc quer uma dica ou a solução? Dica: Lembre que pela forma trigonométrica, o seno de um ângulo tem a ver com a parte imaginária. Observe que se vc calcular a parte imaginária na igualdade acima, o 1 morre. Se quiser a solução responde. 2014-09-08 8:05 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números complexos

Willy, se não for incomodar, poste a solução. Preciso desse resultado para prosseguir. Muito obrigado pela ajuda! Vanderlei Em 8 de setembro de 2014 12:24, Willy George Amaral Petrenko wgapetre...@gmail.com escreveu: Vc quer uma dica ou a solução? Dica: Lembre que pela forma

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números complexos

A = z1; B = z2; C = z3 (z1-z2) é o vetor correspondente ao lado c. (z1-z2)/(z1-z3) é um complexo que tem argumento igual ao ângulo Â. Então pela igualdade: (z1-z2)/(z1-z3) + (z2-z3)/(z1-z3) + 1 = Im{(z1-z2)/(z1-z3)} + Im{(z2-z3)/(z 1-z3)} = 0 = |(z1-z2)/(z1-z3)| * sen  = |(z2-z3)/(z1-z3)| *

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números complexos

Valeu, Willy! Só não ficou muito clara a seguinte passagem: Im{(z1-z2)/(z1-z3)} + Im{(z2-z3)/(z1-z3)} = 0 = |(z1-z2)/(z1-z3)| * sen  = |(z2-z3)/(z1-z3)| * sen C Como que a soma nula transformou-se em uma igualdade? Obrigado! Em 8 de setembro de 2014 13:07, Willy George Amaral Petrenko

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números complexos

Ah sim, eu fui um pouco descuidado com o sinal _ o que quer dizer que eu errei :( mas a ideia está certa:) Im{(z1-z2)/(z1-z3)} + Im{(z2-z3)/(z1-z3)} = 0 = Im{(z1-z2)/(z1-z3)} = Im{(z 3-z2)/(z1-z3)} Aqui só se pode afirmar que Im{(z1-z2)/(z1-z3)} = |(z1-z2)/(z1-z3)| * sen Â, dependendo da

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números Inteiros

Bom dia! Sempre deixo uma sujeirinha. Onde: Assim x = 2k(2n+2k) = 4k(n+1) Assim qualquer múltiplo de 4 pode ser escrito como a diferença de dois quadrados de interios. Corrigir: Assim x = 2k(2n+2k) = 4k(n+*k*) Assim qualquer múltiplo de 4 pode ser escrito como a diferença de dois quadrados de

Re: Re: Re: [obm-l] Números Inteiros

Nada. A demonstração que o colega demonstrou é objetiva e suficiente. É sobre uma prova de números que podem ser escritos como soma de dois quadrados que usa a descida. Inclusive que Fermat estudou esses dois problemas. Há um algoritmo de fatoração atribuído a Fermat que usa diferença de

[obm-l] Números Inteiros

Que tipo de número inteiro não é a diferença de quadrados inteiros ? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Números Inteiros

Em Tue, 13 May 2014 11:18:29 -0300 jamil silva wowels...@gmail.com escreveu: Que tipo de número inteiro não é a diferença de quadrados inteiros ? Números da forma 2k, com k ímpar? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Números Inteiros

Boa tarde! Sejam dois inteiros consecutivos, n e n + 1. Portanto seus quadrados são: n^2 e n^2 + 2n + 1. Fazendo a diferença entre o maior e o menor temos : 2n +1. Portanto, qualquer inteiro ímpar pode ser escrito como a diferença de dois quadrados de inteiros. Escolhando dois inteiros

Re: Re: [obm-l] Números Inteiros

Essa afirmação pode ser provada com redução ao absurdo ou descida infinita? Há como fugir do caso a caso? Em Tue, 13 May 2014 15:25:40 -0300 Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Boa tarde! Sejam dois inteiros consecutivos, n e n + 1. Portanto seus quadrados são: n^2 e n^2 + 2n +

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números Inteiros

Muito bom seu argumento, PJMS. Obrigado ! Em 13 de maio de 2014 15:25, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Boa tarde! Sejam dois inteiros consecutivos, n e n + 1. Portanto seus quadrados são: n^2 e n^2 + 2n + 1. Fazendo a diferença entre o maior e o menor temos : 2n +1. Portanto,

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] números biquadrados

E se não fosse dado um número daria para achar os dois? Date: Sun, 20 Oct 2013 19:12:55 -0200 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] números biquadrados From: pacini.bo...@globo.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Como o enunciado pede para determinar um outro e que a.(100-a) = b.(b-1) , teremos para a = 12 e

[obm-l] Re: [obm-l] números biquadrados

Como o enunciado pede para determinar um outro e que a.(100-a) = b.(b-1) , teremos para a = 12 e b = 33 , dados no enunciado a seguinte distribuição :12 x88 = 33x32 . Observe que a igualdade é satisfeita também para a = 88 e b = 33; ou seja o número é 8833. abs Pacini Em 20 de outubro de

[obm-l] números biquadrados

12^2 + 33^2 = 1233

[obm-l] Números inteiros

Encontre todos os inteiros positivos x e y tais que 1/x + 1/y = 1/143 Eu encontrei y = x^2/(x -143) - x e deu pra ver quex = 144 e y = 144*143 satisfaz.Mas foi só.Alguém ajuda?

[obm-l] Re: [obm-l] Números inteiros

xy-143x-143y=0 (x-143)(y-143)=143^2=11^2.13^2 Olhando os divisores daquele numero a direita, sai. Abraco, Ralph 2013/9/10 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Encontre todos os inteiros positivos x e y tais que 1/x + 1/y = 1/143 Eu encontrei y = x^2/(x -143) - x

[obm-l] Re: [obm-l] Números com algarismos decrescentes.

Todos eles são descendentes de 9876543210, no sentido que basta apagar seis dígitos quaisquer deste numerão. A resposta então passa a ser 'dez escolhe quatro'. Outra forma mais imediata ainda é ver que você está apenas perguntando quantos subconjuntos de quatro elementos distintos existem, de um

[obm-l] Re: [obm-l] números

Obrigado pela resposta! Talvez possa me ajudar com uma outra questão. Preciso comparar essa quantidade de zeros com a quantidade de zeros dessa sequência, mas com os números na base 60. Poderia usar o mesmo raciocínio que você me indicou, mas como passar o número 999...999 para a base 60 se não

[obm-l] números

Alguém pode me ajudar com a seguinte questão: Contar o número de zeros que aparecem nos números de 1 a 999...999 (n algarismos ). Obrigado!!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em

[obm-l] RE: [obm-l] números

/81).(10^x)S(x) = x.10^(x-1) - (10^x-1)/9 []'sJoão []'sJoão Date: Tue, 21 Aug 2012 13:29:21 -0300 Subject: [obm-l] números From: oliho...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Alguém pode me ajudar com a seguinte questão: Contar o número de zeros que aparecem nos números de 1 a 999...999 (n

Re: [obm-l] números

Vamos calcular os que possuem 0 na unidade, são exatamente são os números de 10 à 9...90 ou seja os números a esquerda do zero variam de 1 à 999...99 (n-1) noves o que nos dá 999...999 (n-1) noves números que dá pra escrever com a idéia dos repunits como [10^(n-1)-1] Agora vamos

[obm-l] Números primos e soma de quadrados

Prove q para todo primo p existem x e y inteiros tais que p|x²+y²+1.Desde já obrigado!

[obm-l] Re: [obm-l] Números primos e soma de quadrados

Dica: use um argumento de contagem. Para isso, calcule primeiro quantos quadrados existem mod p. On Sat, Mar 3, 2012 at 11:26 PM, Vitor Alves vitor__r...@hotmail.comwrote: Prove q para todo primo p existem x e y inteiros tais que p|x²+y²+1. Desde já obrigado! -- Tiago J. Fonseca

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Números inteiros

Subject: [obm-l] Números inteiros Date: Thu, 22 Sep 2011 21:23:47 + 1) Determine o numero de soloçoes de 1/x + 1/y = 1998 com x e y inteiros positivos. 2) Se m e n sao naturais tais que (m + n)/(m^2 + mn + n^2) = 4/49,determinar m + n Agradeço a quem puder ajudar. Abraço

[obm-l] Números inteiros

1) Determine o numero de soloçoes de 1/x + 1/y = 1998 com x e y inteiros positivos. 2) Se m e n sao naturais tais que (m + n)/(m^2 + mn + n^2) = 4/49,determinar m + n Agradeço a quem puder ajudar. Abraço, Marcone.

[obm-l] RE: [obm-l] Números inteiros

1) É impossível que 1/x + 1/y seja maior que 2 né? 2) 4m² +m(4n -49) + 4n² - 49n = 0 delta = 2401 + 392 n - 48 n ² delta=0, -4=n=12Testando achamos( 6,10)(10,6) []'s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Números inteiros Date: Thu, 22 Sep

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números Primos

Bolas, Esqueci de dizer que M é o N descartado seu último algarismo... Desculpem-me. Nehab Em 5/8/2011 23:02, Carlos Nehab escreveu: Oi, Regis, Não lembro do referido email, mas a propriedade a seguir (cuja demonstração será um bom exercício para satisfazer sua curiosidade) o ajude, no

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números Primos

Oi, Regis, Não lembro do referido email, mas a propriedade a seguir (cuja demonstração será um bom exercício para satisfazer sua curiosidade) o ajude, no caso de divisibilidade por primos maiores que 5. Embora haja critérios outros de divisibilidade (por exemplo por 7 ou 11) acho que você

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números Primos

Bem, eu conheço um assim: Como estudo de caso, seja 7 o primo que estamos pesquisando. 1 - Encontre um divisor da forma M*10+1. No caso, 7*3=21, M=2. 2 - A cada passo, faça isto aqui: 2a - Arranque o último dígito, e duplique-o (M=2, e 7*3=2*10+1); 2b - Subtraia do restante do número. Por

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números Primos

Determine os números inteiros positivos cujos únicos divisores primos são 7 e 11 e que possuem exatamente 15 divisores positivos diferentes de 1

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números Primos

7^a*11^b têm 16 divisores no total. (a+1)(b+1)=16 Liste as possibilidades e finalize! Em 04/08/11, Marcus Aurelio Gonçalves Rodriguesmarcusaureli...@globo.com escreveu: Determine os números inteiros positivos cujos únicos divisores primos são 7 e 11 e que possuem exatamente 15 divisores

[obm-l] Re: [obm-l] Números Primos

Boa Tarde Pessoal Gostaria algum material sobre criterio de divisibilidade que nesta lista mandou algum tempo atrás sobre o assunto e do qual não estou encontrando o email com o link sobre o assunto. Regis Godoy BarrosGraduado em Licenciatura em Fisica - IFSPGraduando em Licenciatura em

[obm-l] Números inteiros

Achar todas as soluções inteiras da equação abc - 2 = a + b + c . É fácil achar algumas soluções.Como (2,2,2) ou (3,3,1),por exemplo. Isolando b,obtemos b=(a+c+2)/(ac - 1),a impressão que dá é que em geral o módulo de ac é maior que o módulo de a+c, o módulo do denominador é maior que o

[obm-l] Re: [obm-l] Números inteiros

Eh fiquei tambem com a impressao que, em geral, ac eh bem maior que a+c em modulo. Vejamos como formalizar isto. Primeiro vou me livrar de uns casos pequenos (que soh vi serem necessarios depois que terminei o problema :P): CASO 0: Se um deles for 0 (digamos a=0) Entao -2=b+c, que tem uma

[obm-l] Re: [obm-l] Números inteiros

1) Suponho n natural. Como 28n^2+1 eh impar e tem que ser quadrado perfeito, escrevo 28n^2+1=(2k-1)^2 (com k inteiro) 7n^2=k^2-k=k(k-1) (Note que a expressao toda eh 2+2(2k-1)=4k; entao nosso objetivo eh mostrar que k eh quadrado perfeito) Leminha: Como k e k-1 sao primos entre si, um deles eh

[obm-l] Números Inteiros

10ª Questão da Olimpíada Campinense de Matemática - 2011 - Realizada em 28 de Maio de 2011. 10. Qual da quantidade de números inteiros positivos de dois algarismos tais que a diferença entre o número e o produto seja 12. -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática Geo João

[obm-l] RE: [obm-l] Números Inteiros

: Sun, 29 May 2011 09:35:00 -0300 Subject: [obm-l] Números Inteiros From: pedromatematic...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 10ª Questão da Olimpíada Campinense de Matemática - 2011 - Realizada em 28 de Maio de 2011. 10. Qual da quantidade de números inteiros positivos de dois algarismos tais que

[obm-l] RE: [obm-l] Números Inteiros

produto seja 12 é 2. Date: Sun, 29 May 2011 09:35:00 -0300 Subject: [obm-l] Números Inteiros From: pedromatematic...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 10ª Questão da Olimpíada Campinense de Matemática - 2011 - Realizada em 28 de Maio de 2011. 10. Qual da quantidade de números inteiros

  1   2   3   4   >