[obm-l] Re: [obm-l] Soma de raízes quadradas

Em seg., 17 de fev. de 2020 às 12:43, Vanderlei Nemitz escreveu: > > Boa tarde! > Existe uma fórmula fechada para a soma das raízes quadradas dos n primeiros > números naturais? > 1 - Duvido. 2 - Qual a necessidade prática disso? > Muito obrigado! > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo

Re: [obm-l] Soma surpreendentemente inteira

Sauda,c~oes, oi Pedro, Colocando "sum 3/(cos((24pi n)/180)-1) n=1 to 7" no WolframAlpha o resultado -56. Mas no sei como fazer. Eu tentaria fazer 1=cos0 e cos(24n)-cos0=-2sin^2(12n) Colocando no WA sum 3/(-2sin^2((12pi n)/180)) n=1 to 7; sum 3/(-2sin^2((pi n)/15)) n=1 to 7 ele retorna

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma de raízes quadradas

) De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de Hermann Enviado: terça-feira, 18 de fevereiro de 2020 11:07 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: RES: [obm-l] Re: [obm-l] Soma de raízes quadradas Escreve para esse email nicolau[AT]mat.puc-rio.br ou nicolau.saldanha[AT]gmail.com

RES: [obm-l] Re: [obm-l] Soma de raízes quadradas

Escreve para esse email nicolaumat.puc-rio.br ou nicolau.saldanhagmail.com dizendo que quer sair da lista Enviado do Email para Windows 10 De: Lorena Luna Enviado:terça-feira, 18 de fevereiro de 2020 03:22 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Soma de raízes quadradas

[obm-l] Re: [obm-l] Soma de raízes quadradas

CANCELAR LISTA DE E-MAIL (Cancelar recebimento) Em seg, 17 de fev de 2020 às 13:25, Vanderlei Nemitz escreveu: > Boa tarde! > Existe uma fórmula fechada para a soma das raízes quadradas dos n > primeiros números naturais? > > Muito obrigado! > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma de raízes cúbicas de cossenos

NAO PRECISAVA ENCONTRAR COS5, COS 30=COS3*10, DAÍ ENCONTRA O COS10, DEPOIS É SÓ SUBSTITUIR. On Fri, Jan 24, 2020 at 10:23 AM Vanderlei Nemitz wrote: > Como? > > Não entendi a ideia... > > > Em sex, 24 de jan de 2020 02:37, saulo nilson > escreveu: > >> COS 15=COS 30/2 >> COS 15=COS(3*5) >> DAÍ

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma de raízes cúbicas de cossenos

Como? Não entendi a ideia... Em sex, 24 de jan de 2020 02:37, saulo nilson escreveu: > COS 15=COS 30/2 > COS 15=COS(3*5) > DAÍ ENCONTRA O VALOR DE COS5 =COS10/2 > DAÍ ENCONTRA O VALOR DE COS 10 > > S= F(COS 10) QUE ENCONTRA O VALOR > > On Sun, Jan 19, 2020 at 8:41 AM Vanderlei Nemitz >

[obm-l] Re: [obm-l] Soma de raízes cúbicas de cossenos

COS 15=COS 30/2 COS 15=COS(3*5) DAÍ ENCONTRA O VALOR DE COS5 =COS10/2 DAÍ ENCONTRA O VALOR DE COS 10 S= F(COS 10) QUE ENCONTRA O VALOR On Sun, Jan 19, 2020 at 8:41 AM Vanderlei Nemitz wrote: > Bom dia, pessoal! > > Pensei em resolver a seguinte questão associando cos 40°, cos 80° e cos > 160°

Re: Re: [obm-l] soma com cevianas que passam pelo circuncentro

Sauda,c~oes, Essa frmula no vale para todos os tringulos obtusngulos. Daria para caracterizar os tringulos obtusngulos para os quais ela verdadeira ? Abraos, Lus -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Soma de Riemann

Olá, Bernardo! Boa tarde! Vou acessar os links que você indicou. Muito obrigado! Luiz Em qua, 15 de jan de 2020 1:25 PM, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > On Tue, Jan 14, 2020 at 9:45 PM Claudio Buffara > wrote: > > O artigo é esse aqui: > > >

Re: [obm-l] Soma de Riemann

On Tue, Jan 14, 2020 at 9:45 PM Claudio Buffara wrote: > O artigo é esse aqui: > https://epocanegocios.globo.com/Informacao/Dilemas/noticia/2014/12/elas-precisam-de-reengenharia.html > É de 2014, mas ino que a situação não tenha mudado muito de lá pra cá. Há algumas tentativas de mudança. Uma

Re: [obm-l] Soma de Riemann

Os livros são estes mesmo. O artigo é esse aqui: https://epocanegocios.globo.com/Informacao/Dilemas/noticia/2014/12/elas-precisam-de-reengenharia.html É de 2014, mas ino que a situação não tenha mudado muito de lá pra cá. []s, Claudio. On Tue, Jan 14, 2020 at 7:09 PM Luiz Antonio Rodrigues <

Re: [obm-l] Soma de Riemann

Olá, Claudio! Tudo bem? Muito obrigado pelas sugestões. Eu vi na Amazon os títulos: A Problem Book in Algebra - Krechmar Problems in Higher Algebra - Faddeev & Sominskii São esses? O que você disse é verdade, muitas vezes eu recorro aos softwares para verificar minhas respostas. Eu gostaria

Re: [obm-l] Soma de Riemann

Estas somas trigonométricas (e várias outras) são obtidas sem grandes dificuldades, mas com alguma álgebra, usando números complexos. O melhor caminho, a meu ver, seria vc conseguir um daqueles livros russos clássicos - Krechmar ou Faddev-Sominski - que contém coletâneas de problemas

Re: [obm-l] Soma de Riemann

Olá, Artur! Tudo bem? Agradeço sua resposta. O problema diz: É dado o somatório de: sen(k*b/n) Onde k varia de 1 até n. Calcule o limite deste somatório dividido por n, quando n tende a infinito. O problema pede que se relacione este limite com uma soma de Riemann. Seguindo a sugestão do

Re: [obm-l] Soma de Riemann

Este somatório não é uma soma de Riemann. Seria se fosse S(n) = 1/n Soma(k = 1, n) sen(k*b/n). Mas é S(n) = Soma(k = 1, n) sen(k*b/n). Não se divide por n. Tem ceteza de que pelo outro processo vc chegou no seu somatório à expressão correspondente ao caso da soma de Riemann? Se fizermos b =

Re: [obm-l] Soma de Riemann

Olá, Claudio! Tudo bem? Sim, foi esse resultado que eu achei! Muito obrigado pela ajuda! Em seg, 13 de jan de 2020 5:02 PM, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > É a soma de n retângulos, todos com base 1/n e o k-esimo com altura > sen(kb/n): logo, o limite e’ a integral

Re: [obm-l] Soma de Riemann

É a soma de n retângulos, todos com base 1/n e o k-esimo com altura sen(kb/n): logo, o limite e’ a integral superior (portanto, a integral definida) de sen(bx) no intervalo [0,1]. A antiderivada é (-1/b)*cos(bx). Logo, a integral é (1 - cos(b))/b. Enviado do meu iPhone > Em 13 de jan de

Re: [obm-l] Soma de Riemann

Olá, Claudio! Olá, Esdras! Tudo bem? Muito obrigado pela ajuda! Eu segui a dica do Claudio e calculei o somatório dos senos em P.A. Depois eu calculei o limite desse somatório dividido por n. Mas eu cheguei em (1/b)*(1-cos(b)) O que será que houve? Esdras, você considerou o somatório dividido

Re: [obm-l] soma com cevianas que passam pelo circuncentro

Olá, boa tarde. Uma outra possibilidade: Se r_a, r_b e r_c são as distâncias de O aos lados e h_a, h_b e h_c são as alturas, temos R/AO_a = (h_a-r_a)/h_a = 1 - [BOC]/[ABC]. Somando as três equações equivalentes, obtemos R/AO_a+R/BO_b+R/CO_c = 3 - ([BOC]+[AOC]+[AOB])/[ABC] = 2. Abraços Samuel

Re: [obm-l] Soma de Riemann

Esse limite vai ser a integral inferior de sen(x) de 0 a b. Daí, como Sen é integravel, esse limite vai ser Sen(b). Em dom, 12 de jan de 2020 19:19, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Olá, pessoal! > Tudo bem? > Estou pensando neste problema há vários dias e não consigo

Re: [obm-l] Soma de Riemann

Você sabe como somar os senos de arcos cujas medidas formam uma PA? Use e^(ix) = cos(x) = i*sen(x). On Sun, Jan 12, 2020 at 7:19 PM Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> wrote: > Olá, pessoal! > Tudo bem? > Estou pensando neste problema há vários dias e não consigo descobrir onde >

Re: [obm-l] soma com cevianas que passam pelo circuncentro

Em qua., 18 de dez. de 2019 às 20:47, Luís Lopes escreveu: > > Sauda,c~oes, > > Sejam AO_a, BO_B e CO_c as cevianas que passam pelo circuncentro. > O_a na reta do lado etc. > > Como provar que 1/AO_a + 1/BO_b + 1/CO_c = 2/R ? > Uma forma mais ou menos fácil é usando trigonometria. Calcula cada

Re: [obm-l] soma com cevianas que passam pelo circuncentro

Eu tinha feito algo parecido com essa prova 2. Usando o método k. Em qui, 19 de dez de 2019 14:43, Luís Lopes escreveu: > Sauda,c~oes, > > Encontrei um link com a prova: > > https://www.cut-the-knot.org/m/Geometry/CeviansThroughCircumcenter.shtml > > Esse site é muito bom. > > Eu conhecia a

[obm-l] Re: [obm-l] Soma de frações próprias

Em sex, 21 de dez de 2018 às 21:09, Daniel Quevedo escreveu: > > Colocando-se a fração 19/94 sob a forma 1/m + 1/n , onde m e n são inteiros > positivos o valor de m + n é igual a: > Hum... 1/m+1/n=19/94 (m+n)/(mn)=19/94 94m+94n = 19mn 19mn - 94m = 94n m(19n-94) = 94n 19m(19n-94) = 94 * 19n

[obm-l] Re: [obm-l] Soma de frações próprias

Oi Daniel, Faça (94-19m).(94-19n)=94^2 e Abraços Pacini Em 21/12/2018 21:00, Daniel Quevedo escreveu: > Colocando-se a fração 19/94 sob a forma 1/m + 1/n , onde m e n são inteiros > positivos o valor de m + n é igual a: > > R: 475 -- > > Fiscal: Daniel Quevedo > -- > Esta

Re: [obm-l] Soma de binomiais

Muito obrigado, Anderson! Vou estudar o artigo. Em dom, 18 de nov de 2018 09:50, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com escreveu: > Em qua, 7 de nov de 2018 às 14:38, Vanderlei Nemitz > escreveu: > > > > Boa tarde! > > Na seguinte questão, tentei pensar no desenvolvimento de algum

Re: [obm-l] Soma de binomiais

Em qua, 7 de nov de 2018 às 14:38, Vanderlei Nemitz escreveu: > > Boa tarde! > Na seguinte questão, tentei pensar no desenvolvimento de algum binômio, em > que a parte real fosse a soma S(k), mas não consegui imaginar um. Fazendo > alguns casos, para k de 1 a 4, conjecturei que S(k) = 2^(2k -

Re: [obm-l] Soma de binomiais

Inicialmente, sabemos que: A = 1 + C(n,1) + C(n,2) + C(n,3) + ... = 2^n e B = 1 + C(n,2) + C(n,4) + ... = C(n,1) + C(n,3) + C(n,5) + ... (basta expandir (1 + 1)^n e (1 - 1)^n). Além disso: A - B = C(n,1) + C(n,3) + C(n,5) + ... = B ==> B = A/2 = 2^(n-1) Também temos: (1 + i)^n = 1 + C(n,1)*i -

Re: [obm-l] Soma de Produtos de Termos em PA

Suponhamos que a sequência (a1, a2, ..., an) com n >= 3 cumpra a condição mas não seja PA. Seja p o menor índice tal que: (a1, ..., a(p-1)) é PA (digamos, de razão r) mas (a1, ..., a(p-1), ap) não é PA. Isso significa que ap - a(p-1) <> r (&&&) Como (a1, ..., a(p-1)) é PA, vale: 1/(a1*a2) + ...

Re: [obm-l] Soma de Produtos de Termos em PA

Obrigado a todos! Eu vou verificar se houve um erro de escrita. Provavelmente existe uma inconsistência mesmo. Legal essa propriedade da soma dos inversos dos produtos. Um abraço Kevin Kühl On 29 Aug 2018 11:50 -0300, Claudio Buffara , wrote: > A soma que você quer talvez seja a dos inversos

Re: [obm-l] Soma de Produtos de Termos em PA

A soma que você quer talvez seja a dos inversos dos produtos de termos consecutivos. Numa PA a1, a2, ..., an, vale: 1/(a1*a2) + 1/(a2*a3) + ... + 1/(a(n-1)*an) = (n-1)/(a1*an). E vale também a recíproca: se uma sequência (a1, a2, a3, ...) é tal que para todo n>=3 vale a igualdade acima, então a

Re: [obm-l] Soma de Produtos de Termos em PA

Isso não é verdade. Se n 3, a1 = 1, a2= 2, a3 = 3 então a1 a2 + a2 a3 = 8 (n - 1) a1 an = 6 Não seria 2/(a1 a2) ... + 1/(a(n -1) an) = (n -1)/(a1 an)? Isso é verdade. Artur Costa Steiner Em qua, 29 de ago de 2018 09:28, Kevin Felipe Kuhl Oliveira < kevin_k...@usp.br> escreveu: > Bom dia,

Re: [obm-l] Soma de Produtos de Termos em PA

Tá certo isso? Tome a PA (1,2,3,4) a1 = 1, an = n = 4 soma = 1*2 + 2*3 + 3*4 = 2 + 6 + 12 = 20. Mas (n-1)*a1*an = 3*1*4 = 12. On Wed, Aug 29, 2018 at 9:38 AM Claudio Buffara wrote: > an = a1 + (n-1)r ==> r = (an - a1)/(n-1) ==> r^2 = (an - a1)^2/(n-1)^2. > Use esta expressão pra r^2. Com

Re: [obm-l] Soma de Produtos de Termos em PA

an = a1 + (n-1)r ==> r = (an - a1)/(n-1) ==> r^2 = (an - a1)^2/(n-1)^2. Use esta expressão pra r^2. Com alguma álgebra você deve chegar lá. On Wed, Aug 29, 2018 at 9:28 AM Kevin Felipe Kuhl Oliveira < kevin_k...@usp.br> wrote: > Bom dia, vocês já viram o seguinte problema? > > Sejam a1, a2, a3,

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Dá para fazer com interpolação de Lagrange: o único polinômio de grau <=n-1 que vale 1 em r_i para 1<=i<=n (que obviamente é o polinômio constante igual a 1) é dado por soma_(1<=i<=n)Produto_(j<>i)((x-r_j)/(r_i-r_j)). Aí é só olhar para o coeficiente de x^[n-1} (que é 0). Abraços,

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

2018-04-16 20:54 GMT-03:00 Claudio Buffara : > Resumo da ópera: ainda não temos uma demonstração elementar disso. > > Mas não deixa de ser interessante tentar dar uma interpretação geométrica da > expressão para polinômios de grau baixo que tenham todas as raízes reais e

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Resumo da ópera: ainda não temos uma demonstração elementar disso. Mas não deixa de ser interessante tentar dar uma interpretação geométrica da expressão para polinômios de grau baixo que tenham todas as raízes reais e distintas. Grau 2 é meio evidente: as retas tangentes à parábola nas raízes

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

É verdadeira para todo polinômio de grau n >= 2 que tenha n raízes simples. Artur Costa Steiner Em Seg, 16 de abr de 2018 14:18, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Entao a questao é até que ponto ela é verdadeira , pois funciona para > casos elementares. > >

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Entao a questao é até que ponto ela é verdadeira , pois funciona para casos elementares. Douglas Oliveira Em dom, 15 de abr de 2018 22:29, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2018-04-15 13:09 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima > :

Re: Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Sauda,c~oes, Mandei a mensagem abaixo dessa na 6a.feira mas acho que no chegou. Terminei a dita mensagem com a pergunta Como concluir (seria possvel ?) a partir de (*) que \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{Q'(a_k)} = 0 ? Na verdade o Gugu provara (*) para o caso real, ou seja, Q(x) e no Q(z). Talvez

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

2018-04-15 13:09 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima : > Usa o polinomio de Lagrange , nao é nada obvia mesmo. Como usa Lagrange, a fórmula segue para k = 0, 1, ... n-1 (interpolando em n pontos, vamos até grau n-1). E é, de fato, falso para k = n, use P(x) =

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Usa o polinomio de Lagrange , nao é nada obvia mesmo. Douglas Oliveira. Em sex, 13 de abr de 2018 13:41, Claudio Buffara escreveu: > Essa identidade: > x^k=soma (i=1,...,n)(x_i)^k.P(x)/(x-x_i).P'(x_i) > não me parece nada óbvia. > > []s, > Claudio. > > > 2018-04-13

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Essa identidade: x^k=soma (i=1,...,n)(x_i)^k.P(x)/(x-x_i).P'(x_i) não me parece nada óbvia. []s, Claudio. 2018-04-13 5:56 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com>: > Entao, sendo x^k=soma (i=1,...,n)(x_i)^k.P(x)/(x-x_i).P'(x_i) , é só > igualar os coeficientes de

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

A prova por análise complexa baseia-se no fato de que, se P e Q são polinômios com grau(P) >= grau(Q) + 2 e f =Q/P, definida para P(z) <> 0, então, Soma (z em Z) Res(f, z) = 0 (*) onde Z é o conjunto dos zeros de P e Res(f, z) é o resíduo de f em z, que é pólo de f. A prova disso baseia-se no

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Entao, sendo x^k=soma (i=1,...,n)(x_i)^k.P(x)/(x-x_i).P'(x_i) , é só igualar os coeficientes de x^(n-1) e pronto, a identidade se torna ate mais genérica Soma (i= 1, n) (x_i)^k/P'(x_i) = 0 Obs: x_i sao raizes. Abraco Douglas Oliveira. Em 8 de abr de 2018 20:50, "Artur Steiner"

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Como é por análise complexa? Em qui, 12 de abr de 2018 15:22, Artur Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > Para n >= 3, só consegui por análise complexa. Há uma prova que me parece > muito bonita. > > Tentei também por frações parciais, mas caí num imbróglio. > > Artur Costa

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Para n >= 3, só consegui por análise complexa. Há uma prova que me parece muito bonita. Tentei também por frações parciais, mas caí num imbróglio. Artur Costa Steiner Em Qui, 12 de abr de 2018 14:42, Claudio Buffara escreveu: > Olá! Alguém encontrou uma solução

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Olá! Alguém encontrou uma solução elementar par este? Eu fiz pra n = 2 e n = 3 mas a generalização me parece muito complicada. []s, Claudio. 2018-04-08 20:42 GMT-03:00 Artur Steiner : > Seja P um polinômio complexo, de grau n >= 2, que tenha n raízes simples >

Re: [obm-l] soma de quadrados

3^2 + 4^2 = 5^2 5^2 + 12^2 = 13^2 ==> 3^2 + 4^2 + 12^2 = 13^2 13^2 + 84^2 = 85^2 ==> 3^2 + 4^2 + 12^2 + 84^2 = 85^2 Em geral, dado a^2 ímpar, você quer x tal que a^2 + x^2 = (x+1)^2 ==> x = (a^2 -1)/2 a^2 = 85^2 ==> x = (85^2-1)/2 = 3612 ==> 3^2 + 4^2 + 12^2 + 84^2 + 3612^2 = 3613^2 Determinar

Re: [obm-l] soma de quadrados

2018-02-28 22:01 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges : > Seja a sequência > > 3^2 + 4^2 = 5^2 > 3^2 + 4^2 + 12^2 = 13^2 > 3^2 + 4^2 + 12^2 + 84^2 = 85^2 >. >. >. > A soma de n quadrados é um quadrado > Existe uma

Re: [obm-l] soma de tan^2

Eu resolvi esse problema em 2014 aqui na lista olhe https://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg52281.html Abraços. Em 16 de set de 2017 13:23, "Carlos Gomes" escreveu: Olá Luis...lembro desse problema ...ele foi publicado na Mathematical excalibur ha alguns anos

Re: [obm-l] soma de tan^2

Olá Luis...lembro desse problema ...ele foi publicado na Mathematical excalibur ha alguns anos https://www.math.ust.hk/excalibur/ A resposta é C(90,2)= 4005, se não me falha a memória...usa relações de Girard num "polinômio esperto"...vou tenter ver se lembro a solução...se lembrar ponha aqui!

Re: [obm-l] soma de tan^2

acho que vc poderia trabalhar na expressão cis(nx) encontrar um polinômio e usar a relação de girard Em 16 de setembro de 2017 10:48, Luís Lopes escreveu: > Sauda,c~oes, > > > Bom dia. > > > Me mandaram a seguinte questão: > > > (1) Seja S = tan²(1º) + tan²(3º) + tan²(5º)

[obm-l] Re: [obm-l] Soma de duas frações irredutíveis

Boa tarde! a/b + c/d e (a,b)=1 e (c,d)=1 a/b + c/d = (ad+bc)/bd Se a/b + c/d é inteiro ==> bd | (ad + bc) ==> b|d e d|b b| d <=. |b| <= |d| d | b ==> |d| <= |b| Então temos que |b| = |d|. Portanto, creio que deva ser inserida mais uma restrição no problema. soma de duas frações

Re: [obm-l] soma binomial

gt; *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> em nome de > Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com> > *Enviado:* quinta-feira, 7 de julho de 2016 02:17:43 > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Assunto:* Re: [obm-l] soma binomial > > Deve ter alguma for

Re: [obm-l] soma binomial

r. Abs, Luís De: owner-ob...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> em nome de Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com> Enviado: quinta-feira, 7 de julho de 2016 02:17:43 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] soma binomial Deve ter

Re: [obm-l] soma binomial

Deve ter alguma forma de passar isso para uma função hipergeométrica e ver se de fato tem solução fácil. Dei uma trapaceada, mas parece que o Wolfram Alpha não reconhece. Eu jogo diversos valores e isso tende a 1/3 - e o desejo de usar indução aumenta! Em 6 de julho de 2016 15:19, Luís Lopes

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma dos números naturais

https://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_%E2%8B%AF 2016-03-03 14:24 GMT-03:00 Sávio Ribas : > Vi uma palestra sobre isso (entre outras coisas) na última semana. O fato > é que a Zeta(-1) = -1/12, onde Zeta(s) é a continuação analítica de 1 + > 1/2^s + 1/3^s +

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma dos números naturais

Vi uma palestra sobre isso (entre outras coisas) na última semana. O fato é que a Zeta(-1) = -1/12, onde Zeta(s) é a continuação analítica de 1 + 1/2^s + 1/3^s + ... para o plano complexo. Essa série só converge se a parte real de s é maior que 1, então não faz sentido fazer s = -1 e obter 1 + 2 +

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma dos números naturais

Também achei isso mas existem diversos vídeos no YouTube q provam tal afirmação. Em 3 de mar de 2016 2:11 PM, "Alexandre Antunes" < prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: > > Essa afirmação parece estranha, pois a intuição parece indicar que essa > soma tende para o infinito! > Em 03/03/2016

[obm-l] Re: [obm-l] Soma dos números naturais

Essa afirmação parece estranha, pois a intuição parece indicar que essa soma tende para o infinito! Em 03/03/2016 13:54, "Pedro Henrique" escreveu: > Boa tarde! > > A um bom tempo atrás vi diversas explicações e também aplicações práticas > na física sobre a soma dos

[obm-l] Re: [obm-l] Soma de números compostos

Oi Marcone, Para n maior do que ou igual a 1, temos: i)11+3n = 8+3(n+1) ii)11+3n+1 = 9+3(n+1) iii) 11+3n+2 = 10+3(n+1) Faltando : 12 =8+4 e 13 = 9+4. Abraços Carlos Victor Em 11/12/2015 23:36, marcone augusto araújo borges escreveu: > Mostre que todo inteiro n > 11 pode ser

[obm-l] Re: [obm-l] Soma de números compostos

6K+L, em que L composto percorra as classes de resíduos módulo 6, já deve servir. Em 11 de dezembro de 2015 23:36, marcone augusto araújo borges escreveu: > Mostre que todo inteiro n > 11 pode ser escrito como soma de números > compostos positivos > > para n par : n

[obm-l] Re: [obm-l] Soma de números compostos

Para n ímpar deve seguir que n=11+2t=9+2(t+1) Em 11 de dezembro de 2015 23:36, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Mostre que todo inteiro n > 11 pode ser escrito como soma de números > compostos positivos > > para n par : n = 11 + 2t-1 = 4 + [2(t + 3)] >

[obm-l] RE: [obm-l] Soma de números compostos

Cara, acho que todo natural ímpar maior que 11 se escreve como 9+2*n, n natural. Att., Eduardo From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Soma de números compostos Date: Sat, 12 Dec 2015 01:36:39 + Mostre que todo inteiro n > 11 pode ser escrito como

[obm-l] RES: [obm-l] RE: [obm-l] Soma de números compostos

puc-rio.br Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Soma de números compostos Cara, acho que todo natural ímpar maior que 11 se escreve como 9+2*n, n natural. Att., Eduardo From: mailto:marconeborge...@hotmail.com To: mailto:obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Soma

Re: [obm-l] Soma

Deixo um vídeo com a dedução da fórmula da soma de k=1 até infinito de k a^k (que dá 1/ (1-a) ). Daí parece tranquilo obter a que deseja tomando a=e^{-0,08} . https://www.youtube.com/watch?v=yBRAIuUyM1I=5=PLmT_L9MZaC2mX4fmZwFRuz6RwM8GGNPcS Em 29 de setembro de 2015 15:38, João Sousa

Re: [obm-l] soma finita???

Rapaz ...que sacada ... Muito obrigado, Ralph Seja 1S = 1.1+2.2+4.3+8.4+...+2^(n-1).n Entao, botando um 0 na frente para alinhar do jeito que eu quero: 2S = 0.0+2.1+4.2+8.3+...+2^(n-1).(n-1)+2^n.n Subtraindo e vendo a PG negativa: S = -1 -2 -4 -8... -2^(n-1) + 2^n.n = 2^n.n - 2^n + 1=

Re: [obm-l] Soma de Quadrados

Consigo arrumar o problema, mas vai ficar faltando um pedaco no final. Note que dah para escrever m de forma mais explicita. m=[n^2-(n-1)^2]+[(n-2)^2-(n-3)^2]+...+[(n-(k-1))^2-(n-k)^2] onde tem (k+1)/2 pares de termos ali em cima m=[2n-1]+[2n-5]+[2n-9]+...+[2n-(2k-1)] m=n(k+1)-[1+5+9+...+(2k-1)]

Re: [obm-l] Soma de Quadrados

Ah, achei um errinho de sinal... :( Deixa eu tentar de novo: Note que dah para escrever m de forma mais explicita. m=[n^2-(n-1)^2]+[(n-2)^2-(n-3)^2]+...+[(n-(k-1))^2-(n-k)^2] onde tem (k+1)/2 pares de termos ali em cima m=[2n-1]+[2n-5]+[2n-9]+...+[2n-(2k-1)] m=n(k+1)-[1+5+9+...+(2k-1)]

Re: [obm-l] Soma de Quadrados

Legal. Achei bom o problema. Principalmente o resultado sobre a densidade dos interessantes. Em 19 de dezembro de 2014 13:36, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Consigo arrumar o problema, mas vai ficar faltando um pedaco no final. Note que dah para escrever m de forma mais

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma trigonométrica

Então eu peguei uma dica do Kin Yin Li , quando ele disse pra montar um polinômio de grau 45 com essas raízes, Vamos ver, a dica dele se encontra bem aqui http://www.math.ust.hk/~makyli/2731/2012-2013Sp/2731_LectNt-rev2013.pdf Eu fiz assim, pensei que

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma trigonométrica

Eu andei quebrando a cabeça também e nada conclusivo, mas tem alguns detalhes que observei: tg(x) = sen(x)/cos(x) = cos(90-x)/sen(90-x) = cotg(90-x) Ou seja, tg 1º = 1/tg 89º, não é? Simetria. Não dá prá fazer tg (1+89) (tg 90º = +oo, talvez algum limite com L'Hôpital) , ou algo com tg(45-1) =

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma trigonométrica

2014-06-02 17:48 GMT-03:00 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com: Ola' pessoal, tem um probleminha que se esqueceram de fazer: Esse problema me parece difícil. Eu só consegui fazer usando raízes da unidade e polinômios de Chebyshev. 2014-05-07 8:42 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com:

[obm-l] Re: [obm-l] Soma trigonométrica

Ola' pessoal, tem um probleminha que se esqueceram de fazer: a href=http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg52124.html http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg52124.html /a []'s Rogerio Ponce 2014-05-07 8:42 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com: Alguém tem

[obm-l] Re: [obm-l] Soma trigonométrica

=46+d/dxtg(2x+88)(45-somatgxtg(90-x)=46 2014-05-07 8:42 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com: Alguém tem alguma ideia? Tentei utilizar a fórmula da tangente do arco duplo, mas ficou complicado. Mostre que *tg²(1°) + tg²(3°) + tg²(5°) + ...+ tg²(89°)* é um número inteiro.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma trigonométrica

O que você fez? Não entendi. Pode detalhar? Em 7 de maio de 2014 14:49, saulo nilson saulo.nil...@gmail.com escreveu: =46+d/dxtg(2x+88)(45-somatgxtg(90-x)=46 2014-05-07 8:42 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com: Alguém tem alguma ideia? Tentei utilizar a fórmula da tangente

RE: [obm-l] soma da Eureka

20:34:20 -0200 Subject: Re: [obm-l] soma da Eureka From: mffmartine...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Na linha seguinte: * {1/2 . sum{k = 2}^{100} [-1/k + 1/(k - 1)]} Em segunda-feira, 30 de dezembro de 2013, Marcos Martinelli escreveu: Uma pequena correção na escrita (quinta linha): * = 1/2

RE: [obm-l] soma da Eureka

Sauda,c~oes, Obrigado Marcos. No problema 8, f(k) = 1/(k^4 + k^2 + 1). Conheço uma forma fechada para g(k) = k/(k^4 + k^2 + 1). Como f(k) = g(k) e \sum g(k) 1/2, então \sum f(k) 1/2. Alguém tem outra solução ? Luis Date: Sun, 29 Dec 2013 22:26:08 -0200 Subject: Re: [obm-l] soma da

Re: [obm-l] soma da Eureka

A gente pode considerar f(k) = (k + 1)/(k^2 + k + 1). Podemos mostrar a seguinte relação: 1/(k^4 + k^2 + 1) = 1/2 . [(k + 1)/(k^2 + k + 1) - (k - 1)/(k^2 - k +1)] = 1/2 . [f(k) - f(k - 1) + 1/(k^2 - k +1)] . Assim, a soma que queremos é tal que: sum{k = 1}^{100} 1/(k^4 + k^2 + 1) = [1/2 . sum{k

Re: [obm-l] soma da Eureka

Uma pequena correção na escrita (quinta linha): * = 1/2 . f(100) +1/2 . sum{k = 2}^{100} 1/(k^2 - k + 1) Em segunda-feira, 30 de dezembro de 2013, Marcos Martinelli escreveu: A gente pode considerar f(k) = (k + 1)/(k^2 + k + 1). Podemos mostrar a seguinte relação: 1/(k^4 + k^2 + 1) = 1/2 .

Re: [obm-l] soma da Eureka

Para resolver o problema proposto, repare que: f(x) + f(1 - x) = 2/(4^x + 2) + 2/[4^(1 - x) + 2] = 2/(4^x + 2) + 4^x/(2 + 4^x) = 1. Em domingo, 29 de dezembro de 2013, Luís escreveu: Sauda,c~oes, Adaptando o problema 3 da p. 37 da Eureka 37, existiria ?? uma forma fechada para a soma S(n)

RE: [obm-l] soma da Eureka

Oi, oi Marcos, Verdade. O problema 4 tem uma solução parecida: f(x) + f(1/x) = 1. E o problema 5 na p. 38 ? f(x) = a^x/(a^x + sqrt(a)). Deve ter uma solução usando os argumentos vistos nestas duas últimas soluções. Alguma dica? Luis Date: Sun, 29 Dec 2013 18:20:29 -0200 Subject: Re: [obm-l

Re: [obm-l] soma da Eureka

) = 1. E o problema 5 na p. 38 ? f(x) = a^x/(a^x + sqrt(a)). Deve ter uma solução usando os argumentos vistos nestas duas últimas soluções. Alguma dica? Luis -- Date: Sun, 29 Dec 2013 18:20:29 -0200 Subject: Re: [obm-l] soma da Eureka From: mffmartine

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma de radicais irracionais é irracional

Então a ideia é provar que o número está num corpo fora de Q? É, parece bem mais ousada... Em 9 de setembro de 2013 05:21, Willy George Amaral Petrenko wgapetre...@gmail.com escreveu: O caso geral é meio complicado. Mas vou dar uma ideia de como se prova que √2 + 3√3 é irracional.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma de radicais irracionais é irracional

O caso geral é meio complicado. Mas vou dar uma ideia de como se prova que √ 2 + 3√3 é irracional. Primeiro introduzimos o conjunto Q[√2], que é o menor corpo que contem tanto Q quanto √2. Ele é formado pelos caras da forma a + b√2, onde a,b ∈ Q. Suponha que √2 + 3√3 ∈ Q[√2]. Então existem a,b

[obm-l] Re: [obm-l] Soma de radicais irracionais é irracional

Complicadinho... Primeiro, dá para supor que a^(1/m) e b^(1/n) estão reduzidos. Acho que a forma seria obter um polinômio que tenha esta soma como raiz, e provar que nenhum racional pode ser raiz deste polinômio. Por exemplo, 2^(1/2)+3^(1/3)=x 8^(1/6)+9^(1/6)=x Assim, podemos de alguma forma

Re: [obm-l] Soma de dois quadrados

24^2**2=1152 23^2*2=1058 24^2+23^2=1105 logo 1081 nao pode ser eescrito como soma de 2 a^2+b^2+2ab (a+b)^2-=1081+2ab (a+b)^2-2ab pegando so os 2 uiltimos digitos so a e b so podem ser par e impar (2x+1+2y)^2-2(2x+1)2y==provar que nao da um nunca==1 x e y inteiros pertence{0,9}

RE: [obm-l] Soma de quadrados

Achar o menor natural n tal que 2001 é a soma dos quadrados de n inteiros(corrigindo) From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Soma de quadrados Date: Thu, 18 Jul 2013 19:43:30 + Achar o menor numero natural n tal que 2001 é a soma de n quadrados

Re: [obm-l] Soma de quadrados

Provavelmente não é a melhor solução, mas... 44^2+8^2+1^2 = 2001 Vou tentar provar então que 2001 não pode ser escrito como a^2+b^2 Se 2001 = a^2+b^2 = 2001 mod 3 = a^2+b^2 mod 3 = 0 = a^2 + b^2 mod 3. (I) Como todo quadrado é 0 ou 1 mod 3, a equação (I) só tem solução se a^2 mod 3 = b^2 mod

RE: [obm-l] Soma de quadrados

Poderia ser tambem 20^2 + 40^2 +1^2Para 2 quadrados eu tinha pensado modulo 4,modulo 3 ficou melhorValeu,obrigado! Date: Thu, 18 Jul 2013 18:26:40 -0300 Subject: Re: [obm-l] Soma de quadrados From: nilson...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Provavelmente não é a melhor solução, mas... 44^2+8

Re: [obm-l] Soma de quadrados

Subject: Re: [obm-l] Soma de quadrados From: nilson...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Provavelmente não é a melhor solução, mas... 44^2+8^2+1^2 = 2001 Vou tentar provar então que 2001 não pode ser escrito como a^2+b^2 Se 2001 = a^2+b^2 = 2001 mod 3 = a^2+b^2 mod 3 = 0 = a^2 + b^2 mod 3

Re: [obm-l] Soma igual ao produto

x+y=xy x=ky+a ky+y+a=ky^2+ay ky^2+y(a-k-1)-a=0 y=(-(a-k-1)+-rq((a--k-1)^2+4ka))/2a a=1 encontra que nao 2013/5/11 Paulo Argolo pauloarg...@outlook.com Caros Colegas, Sabemos que 2 + 2 = 2.2 e 1+ 2 + 3 = 1.2.3 Minha dúvida: Existem outros números reais positivos (dois ou mais,

RE: [obm-l] Soma igual ao produto

perguntinha: Além dos casos mencionados:  2 + 2 = 2 . 2   e 1 + 2 + 3 = 1. 2. 3 , são conhecidos outros exemplos de números naturais, cuja soma é igual ao produto? Abraços para todos! Paulo Argolo _ Date: Sat, 11 May 2013 22:48:00 -0300 Subject: Re: [obm-l] Soma

Re: [obm-l] Soma igual ao produto

Bom, se voce deixar a pergunta assim, a resposta eh sim, montes deltes. Afinal, 1+1+1+...+1+x_1+x_2+...+x_n=1.1.1.1.1.1.1.x_1.x_2.x_3x_n se voce botar o numero certo de 1's ali... Entao a pergunta bacana eh...? 2013/5/11 Paulo Argolo pauloarg...@outlook.com Caros Colegas, Sabemos

Re: [obm-l] Soma igual ao produto

2013/5/11 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com: Bom, se voce deixar a pergunta assim, a resposta eh sim, montes deltes. Afinal, 1+1+1+...+1+x_1+x_2+...+x_n=1.1.1.1.1.1.1.x_1.x_2.x_3x_n se voce botar o numero certo de 1's ali... Entao a pergunta bacana eh...? Poxa, eu achei 1 + 2 + 3 = 1

Re: [obm-l] Soma igual ao produto

Pois eh, {1,2,3} eh bacana porque tem a propriedade e nao eh apelativo que nem o meu montao de 1's... Outro problema eh que, NOS REAIS, voce sempre pode tomar x305=(x1+x2+...+x304)/(x1x2x304 - 1). Se o produto x1x304 for maior que 1, o conjunto {x1,,x305} vai ter a propriedade pedida.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma de funções periódicas

Ok eu tentei assim. . Suponha que $f(0) = g(0) = 0$, que o período de $f$ é $1$ e que o período de $g$ é um numero $a$ irracional. Seja $b$ o período de $f+g$. Tome um $x$ real qualquer. Voce consegue provar que existe um n inteiro tal que $x + nb$ está perto de um inteiro e simultaneamente

[obm-l] Re: [obm-l] Soma de funções periódicas

Vamos lá.. Imagine que f é periódica de período fundamental p, e g é periódica de período fundamental q, com p/q irracional, e suponha por absurdo que h=f+g é periódica de período r. Então r não pode ser ao mesmo tempo múltiplo racional de p e de q. Suponhamos que r não é multiplo inteiro de q,

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